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第講　自由落體運動和豎直上拋運動　多過程問題
(對應人教版必修第一冊相關內容及問題)
　第二章第4節圖2.4 1，輕重不同的物體下落快慢的研究：在現實生活中人們看到物體下落的快慢不同的原因是什么？
提示：受到空氣阻力的影響。
　第二章第4節觀察“表　一些地點的重力加速度”，總結重力加速度的變化規律。
提示：從赤道到兩極，重力加速度逐漸變大。
　第二章第4節[科學漫步]圖2.4 6，伽利略的斜面實驗中如何測量時間？如何由斜面上的運動規律推出自由落體的運動規律？
提示：當時只能靠滴水計時，讓銅球沿阻力很小的斜面滾下，“沖淡”了重力，使加速度變小，時間變長，更容易測量。合理外推將斜面的傾角增大到90°。
　第二章第4節[練習與應用]T6，如何制作一把“人的反應時間測量尺”？
提示：根據自由落體運動公式算出直尺下落的時間，即為人的反應時間。
考點一　自由落體運動
1．定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動。
2．運動性質：初速度v0＝0、加速度為重力加速度g的勻加速直線運動。
3．基本規律
(1)速度與時間的關系式：v＝gt。
(2)位移與時間的關系式：h＝gt2。
(3)速度與位移的關系式：v2＝2gh。
4．伽利略對自由落體運動的研究
(1)伽利略通過邏輯推理的方法推翻了亞里士多德的“重的物體下落得快”的結論。
(2)伽利略對自由落體運動的研究方法是邏輯推理―→猜想與假設―→實驗驗證―→合理外推。這種方法的核心是把實驗和邏輯推理(包括數學演算)和諧地結合起來。
應用自由落體運動規律解題時的兩點注意
(1)自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動，可利用比例關系及推論等規律解題。
①從開始下落，連續相等時間內下落的高度之比為1∶3∶5∶7∶…。
②Δv＝gΔt。相等時間內，速度變化量相同。
③連續相等時間T內下落的高度之差Δh＝gT2。
(2)物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，而從中間截取的一段運動過程不是自由落體運動，等效于豎直下拋運動，應該用初速度不為零的勻變速直線運動規律去解決此類問題。
例1 (2021·湖北高考)2019年，我國運動員陳芋汐獲得國際泳聯世錦賽女子單人10米跳臺冠軍。某輪比賽中，陳芋汐在跳臺上倒立靜止，然后下落，前5 m完成技術動作，隨后5 m完成姿態調整。假設整個下落過程近似為自由落體運動，重力加速度大小取10 m/s2，則她用于姿態調整的時間約為(　　)
A．0.2 s B．0.4 s
C．1.0 s D．1.4 s
[答案]　B
[解析]　陳芋汐下落的整個過程所用的時間為t＝＝ s≈1.4 s，下落前5 m的過程所用的時間為t1＝＝ s＝1 s，則陳芋汐用于姿態調整的時間約為t2＝t－t1＝0.4 s，B正確，A、C、D錯誤。
例2 對于自由落體運動(g＝10 m/s2)，下列說法正確的是(　　)
A．在前1 s內、前2 s內、前3 s內的位移大小之比是1∶3∶5
B．在相鄰兩個1 s內的位移之差都是10 m
C．在第1 s內、第2 s內、第3 s內的平均速度大小之比是1∶2∶3
D．在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5
[答案]　B
[解析]　根據h＝gt2可知，在前1 s內、前2 s內、前3 s內的位移大小之比是1∶4∶9，故A錯誤；在相鄰兩個1 s內的位移之差都是Δh＝gT2＝10 m，故B正確；在第1 s內、第2 s內、第3 s內的位移大小之比為1∶3∶5，所以平均速度大小之比為1∶3∶5，故C錯誤；由v＝gt可知，在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶2∶3，故D錯誤。
考點二　豎直上拋運動
1．運動特點：加速度為g，上升階段做勻減速直線運動，下降階段做自由落體運動。
2．基本規律
(1)速度與時間的關系式：v＝v0－gt。
(2)位移與時間的關系式：h＝v0t－gt2。
(3)速度與位移的關系式：v2－v＝－2gh。
(4)上升的最大高度：H＝。
(5)上升到最高點所用時間：t上＝。
1．豎直上拋運動最高點速度為零而加速度不為零。(　　) 2．豎直上拋運動的上升階段速度變化量的方向是向下的。(　　) 答案：1.√　2.√
1．豎直上拋運動的重要特性
(1)對稱性：如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點，C為最高點。
①時間對稱性：物體上升過程中從A→C所用時間tAC和下降過程中從C→A所用時間tCA相等，同理有tAB＝tBA。
②速度對稱性：物體上升過程經過A點的速度與下降過程經過A點的速度大小相等，方向相反。
(2)多解性：在豎直上拋運動中，當物體經過拋出點上方某一位置時，可能處于上升階段，也可能處于下落階段，因此這類問題可能造成時間多解或者速度多解，也可能造成路程多解。
2．豎直上拋運動的兩種研究方法
(1)分段法：將全過程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。
(2)全程法：將全過程視為初速度v0向上、加速度g向下的勻變速直線運動，必須注意物理量的矢量性。習慣上取v0的方向為正方向，則v>0時，物體正在上升；v<0時，物體正在下降；h>0時，物體在拋出點上方；h<0時，物體在拋出點下方。
例3 在地質、地震、勘探、氣象和地球物理等領域的研究中，需要重力加速度g的精確值，這可由實驗精確測得。近年來測g值的一種方法叫“對稱自由下落法”，它是將測g轉變為測量長度和時間，具體做法是：如圖所示，將真空長直管沿豎直方向放置，自其中O點豎直上拋小球，測得小球從離開O點到落回O點所用的時間為T1，小球在運動過程中經過比O點高H的P點，小球從離開P點到落回P點所用的時間為T2，則g等于(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　B
[解析]　將小球的運動分解為豎直向上的勻減速直線運動和豎直向下的自由落體運動，根據t上＝t下，則從最高點下落到O點所用時間為，設小球從O點上升的最大高度為h1，則h1＝g·，設小球從P點上升的最大高度為h2，同理有h2＝g·，依據題意有h1－h2＝H，聯立解得g＝，故B正確，A、C、D錯誤。
例4氣球以10 m/s的速度沿豎直方向勻速上升，當它上升到離地175 m的高處時，一重物從氣球上掉落，則重物需要經過多長時間才能落到地面？到達地面時的速度是多大？(g取10 m/s2，不計空氣阻力)
[答案]　7 s　60 m/s
[解析]　解法一：全程法
取全過程進行研究，設從重物自氣球上掉落開始計時，經時間t落地，以初速度方向為正方向，畫出運動過程草圖，如圖所示
重物在時間t內的位移x＝－h＝－175 m
根據勻變速直線運動規律有x＝v0t－gt2
解得t＝7 s(另一解t＝－5 s舍去)
所以重物落地時速度為v＝v0－gt＝－60 m/s
其中負號表示方向豎直向下，與初速度方向相反。
解法二：分段法
設重物離開氣球后，經過t1時間上升到最高點，上升的最大高度為h1，重物離地面的最大高度為H，則
t1＝
h1＝gt
H＝h1＋h
重物從最高處自由下落，設落地用時t2，落地速度大小為v′，則有
H＝gt
v′＝gt2
則重物從氣球上掉落到落地的時間為t＝t1＋t2
聯立解得t＝7 s，v′＝60 m/s。
考點三　勻變速直線運動的多過程問題
1．問題特點
一個物體的運動包含幾個階段，各階段的運動性質不同，滿足不同的運動規律，交接處的速度是連接各階段運動的紐帶。
2．解決多過程問題的基本思路
例5 某跳傘運動員做低空跳傘表演，他離開懸停的飛機后先做自由落體運動，當距離地面125 m時開始打開降落傘，到達地面時速度減為5 m/s。如果認為開始打開降落傘至落地前運動員在做勻減速運動，加速度大小為a＝8 m/s2，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)運動員打開降落傘時的速度大小；
(2)運動員離開飛機時距離地面的高度。
[答案]　(1)45 m/s　(2)226.25 m
[解析]　(1)設運動員距離地面h＝125 m時的速度大小為v0，到達地面時的速度大小為v，在勻減速階段，有v2－v＝－2ah
代入數據解得v0＝45 m/s。
(2)設打開降落傘之前，運動員自由落體下落的高度為h1，則有v－0＝2gh1
運動員離開飛機時距離地面的高度H＝h1＋h
聯立并代入數據解得H＝226.25 m。
例6 (2022·全國甲卷)長為l的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為v0，要通過前方一長為L的隧道，當列車的任一部分處于隧道內時，列車速率都不允許超過v(vA.＋ B.＋
C.＋ D.＋
[答案]　C
[解析]　分析可知，從正常行駛速率v0以大小為2a的加速度勻減速至速率為v，以速率v勻速通過隧道，之后以大小為a的加速度勻加速至正常行駛速率v0，所用時間最少。勻減速過程有v＝v0－2at1，解得t1＝，在隧道內勻速運動的時間t2＝，勻加速過程有v0＝v＋at3，解得t3＝，則列車從減速開始至回到正常行駛速率v0所用時間至少為t＝t1＋t2＋t3＝＋，故選C。
1(共26張PPT)
第一章　運動的描述　
勻變速直線運動
第3講　自由落體運動和豎直上拋運動　多過程問題
目錄
1
2
3
教材閱讀指導
考點一　自由落體運動
考點二　豎直上拋運動
考點三 勻變速直線運動的多過程問題
4
教材閱讀指導
(對應人教版必修第一冊相關內容及問題)
　 第二章第4節圖2.4 1，輕重不同的物體下落快慢的研究：在現實生活中人們看到物體下落的快慢不同的原因是什么？
第二章第4節觀察“表　一些地點的重力加速度”，總結重力加速度的變化規律。
提示：受到空氣阻力的影響。
提示：從赤道到兩極，重力加速度逐漸變大。
　 第二章第4節[科學漫步]圖2.4 6，伽利略的斜面實驗中如何測量時間？如何由斜面上的運動規律推出自由落體的運動規律？
　
第二章第4節[練習與應用]T6，如何制作一把“人的反應時間測量尺”？
提示：當時只能靠滴水計時，讓銅球沿阻力很小的斜面滾下，“沖淡”了重力，使加速度變小，時間變長，更容易測量。合理外推將斜面的傾角增大到90°。
提示：根據自由落體運動公式算出直尺下落的時間，即為人的反應時間。
考點一　自由落體運動
1．定義：物體只在_______作用下從_______開始下落的運動。
2．運動性質：初速度v0＝0、加速度為重力加速度g的_____________運動。
3．基本規律
(1)速度與時間的關系式：v＝ _____。
(2)位移與時間的關系式：h＝ _____ 。
(3)速度與位移的關系式：v2＝ _____ 。
重力
靜止
勻加速直線
gt
2gh
4．伽利略對自由落體運動的研究
(1)伽利略通過_____________的方法推翻了亞里士多德的“重的物體下落得快”的結論。
(2)伽利略對自由落體運動的研究方法是邏輯推理―→猜想與假設―→實驗驗證―→合理外推。這種方法的核心是把實驗和____________(包括數學演算)和諧地結合起來。
邏輯推理
邏輯推理
應用自由落體運動規律解題時的兩點注意
(1)自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動，可利用比例關系及推論等規律解題。
①從開始下落，連續相等時間內下落的高度之比為1∶3∶5∶7∶…。
②Δv＝gΔt。相等時間內，速度變化量相同。
③連續相等時間T內下落的高度之差Δh＝gT2。
(2)物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，而從中間截取的一段運動過程不是自由落體運動，等效于豎直下拋運動，應該用初速度不為零的勻變速直線運動規律去解決此類問題。
例1 (2021·湖北高考)2019年，我國運動員陳芋汐獲得國際泳聯世錦賽女子單人10米跳臺冠軍。某輪比賽中，陳芋汐在跳臺上倒立靜止，然后下落，前5 m完成技術動作，隨后5 m完成姿態調整。假設整個下落過程近似為自由落體運動，重力加速度大小取10 m/s2，則她用于姿態調整的時間約為(　　)
A．0.2 s 　　　　　B．0.4 s　　　　　C．1.0 s 　　　　　D．1.4 s
例2 對于自由落體運動(g＝10 m/s2)，下列說法正確的是(　　)
A．在前1 s內、前2 s內、前3 s內的位移大小之比是1∶3∶5
B．在相鄰兩個1 s內的位移之差都是10 m
C．在第1 s內、第2 s內、第3 s內的平均速度大小之比是1∶2∶3
D．在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5
考點二　豎直上拋運動
1．運動特點：加速度為g，上升階段做_____________運動，下降階段做__________運動。
2．基本規律
(1)速度與時間的關系式：v＝________。
(2)位移與時間的關系式：h＝________。
(3)速度與位移的關系式：v2－v＝________。
(4)上升的最大高度：H＝________。
(5)上升到最高點所用時間：t上＝______。
勻減速直線
自由落體
v0－gt
－2gh
1．豎直上拋運動最高點速度為零而加速度不為零。(　　)
2．豎直上拋運動的上升階段速度變化量的方向是向下的。(　　)
√
√
1．豎直上拋運動的重要特性
(1)對稱性：如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任
意兩點，C為最高點。
①時間對稱性：物體上升過程中從A→C所用時間tAC和下降過程中
從C→A所用時間tCA相等，同理有tAB＝tBA。
②速度對稱性：物體上升過程經過A點的速度與下降過程經過A點的
速度大小相等，方向相反。
(2)多解性：在豎直上拋運動中，當物體經過拋出點上方某一位置時，可能處于上升階段，也可能處于下落階段，因此這類問題可能造成時間多解或者速度多解，也可能造成路程多解。
2．豎直上拋運動的兩種研究方法
(1)分段法：將全過程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。
(2)全程法：將全過程視為初速度v0向上、加速度g向下的勻變速直線運動，必須注意物理量的矢量性。習慣上取v0的方向為正方向，則v>0時，物體正在上升；v<0時，物體正在下降；h>0時，物體在拋出點上方；h<0時，物體在拋出點下方。
例4 氣球以10 m/s的速度沿豎直方向勻速上升，當它上升到離地175 m的高處時，一重物從氣球上掉落，則重物需要經過多長時間才能落到地面？到達地面時的速度是多大？(g取10 m/s2，不計空氣阻力)
答案　7 s　60 m/s
考點三　勻變速直線運動的多過程問題
1．問題特點
一個物體的運動包含幾個階段，各階段的運動性質不同，滿足不同的運動規律，交接處的速度是連接各階段運動的紐帶。
2．解決多過程問題的基本思路
例5 某跳傘運動員做低空跳傘表演，他離開懸停的飛機后先做自由落體運動，當距離地面125 m時開始打開降落傘，到達地面時速度減為5 m/s。如果認為開始打開降落傘至落地前運動員在做勻減速運動，加速度大小為a＝8 m/s2，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)運動員打開降落傘時的速度大小；
(2)運動員離開飛機時距離地面的高度。
答案　(1)45 m/s　(2)226.25 m

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