資源簡介

第講　實驗：測量做直線運動物體的瞬時速度　
研究勻變速直線運動
考點一　教材原型實驗
一、實驗目的
1．練習正確使用打點計時器，學會利用紙帶上的點跡測量做直線運動物體的瞬時速度和加速度。
2．掌握判斷物體是否做勻變速直線運動的方法。
二、實驗原理
1．測量直線運動的瞬時速度：v＝。
2．測量勻變速直線運動的加速度：a＝或利用逐差法。
三、實驗器材
電火花計時器(或電磁打點計時器)、一端附有滑輪的長木板、小車、紙帶、細繩、槽碼、刻度尺、導線、交流電源等。
打點計時器的介紹：
(1)作用：計時儀器，當所用交流電源的頻率f＝50 Hz時，每隔0.02 s打一次點。
(2)構造
①電磁打點計時器(如圖1所示)
②電火花計時器(如圖2所示)
(3)電源電壓：電磁打點計時器，工作電壓約為8 V的交流電源；電火花計時器，220 V交流電源。
四、實驗步驟
1．儀器安裝
(1)把附有滑輪的長木板放在實驗桌上，并使滑輪伸出桌面，把打點計時器固定在長木板上沒有滑輪的一端，連接好電路。
(2)把一條細繩的一端拴在小車上，細繩跨過滑輪，下端掛上合適的槽碼，紙帶穿過打點計時器，并將紙帶的一端固定在小車的后面。實驗裝置如圖3所示，放手后，看小車能否在木板上平穩地加速滑行。
2．獲取數據
把小車停在靠近打點計時器處，先接通電源，后放開小車，讓小車拖著紙帶運動，打點計時器就在紙帶上打下一系列的點，隨后立即關閉電源，換上新紙帶，重復三次。增減所掛槽碼數，或在小車上放置重物，再做兩次實驗。
五、數據處理
1．數據測量與記錄
從每次實驗所得的三條紙帶中選擇一條比較理想的，舍掉開頭一些比較密集的點，從后邊便于測量的點開始確定計數點，為了計算方便和減小誤差，通常用連續打點五次的時間作為時間單位，即T＝5×0.02 s＝0.1 s，如圖4所示，正確使用毫米刻度尺測量并計算每相鄰兩計數點之間的距離。
2．由紙帶計算某點的瞬時速度
對于一般的直線運動，由于與中間點相鄰的兩點間的時間間隔很短，因此可以用該相鄰兩點間的平均速度表示該中間點的瞬時速度。如圖5中第n點的瞬時速度vn＝，將所求得數據記錄在下方表格中。
小車在幾個時刻的瞬時速度
位置編號 時間t/s v1/(m·s－1) v2/(m·s－1) v3/(m·s－1) …
0 0
1 0.1
2 0.2
3 0.3
4 0.4
5 0.5
6 0.6
…
3.利用紙帶計算物體加速度的兩種方法
(1)逐差法
①若所得是偶數段數據(如6段)，一般用“逐差法”求物體的加速度，即a1＝，a2＝，a3＝，然后求平均值，即a＝＝，這樣所測數據全部得到利用，精確度較高。
②若所得是奇數段數據，一般舍去開頭或末尾最短的那一段，接著用如同①偶數段的方法計算。
(2)圖像法
根據表“小車在幾個時刻的瞬時速度”中的v、t數據，在平面直角坐標系中仔細描點，作一條直線，使同一次實驗得到的各點盡量落到這條直線上，落不到直線上的點，應均勻分布在直線的兩側，偏離直線太遠的點可舍去不要，
如圖6所示，這條直線就是本次實驗的v t圖像，它是一條傾斜的直線。因此小車做勻加速直線運動，加速度就是v t圖像的斜率。
4．利用紙帶判斷物體運動性質的方法
(1)沿直線運動的物體，若任意相等時間內的位移相等，則物體做勻速直線運動。因此，對于紙帶上的點跡，如果任意相鄰兩點間的距離都相等，則物體做勻速直線運動。
(2)判斷物體是否做勻變速直線運動的兩種方法
①沿直線運動的物體在連續相等時間T內的位移分別為x1、x2、x3、x4、…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，且對任意時間間隔T均成立，則說明物體在做勻變速直線運動，且Δx＝aT2。
②作出物體運動的v t圖像，若圖像是一條傾斜的直線，則物體做勻變速直線運動。
六、誤差分析
1．偶然誤差
(1)紙帶上計數點間距測量有偶然誤差，故要多測幾組數據，以盡量減小誤差。
(2)用作圖法作圖時描點、畫線不準確。為此在描點時最好用坐標紙，在縱、橫軸上選取合適的單位長度，用細鉛筆認真描點。
2．系統誤差
(1)紙帶運動時摩擦不均勻、打點不穩定引起誤差，所以安裝時紙帶、細繩要與長木板平行，同時選擇電壓及頻率符合要求的交流電源。
(2)木板的粗糙程度并非完全相同，這樣測量得到的加速度是所測量段的平均加速度。對此可在木板上鋪一層白紙或換用氣墊導軌。
七、注意事項
1．平行：紙帶、細繩要和長木板平行。
2．靠近：釋放小車前，應使小車停在靠近打點計時器的位置。
3．先后順序：實驗時應先接通電源，后釋放小車；實驗后先斷開電源，后取下紙帶。
4．防止碰撞：在到達長木板末端前應讓小車停止運動，防止槽碼落地、小車與滑輪碰撞。
5．減小誤差：細繩另一端掛的槽碼個數要適當，避免速度過大而使紙帶上打的點太少，或者速度太小，使紙帶上打的點過于密集。
6．紙帶選取：選擇一條點跡清晰的紙帶，舍棄點密集部分，適當選取計數點。
7．準確作圖：在坐標紙上，縱、橫軸選取合適的單位長度(避免所描點過密或過疏而導致誤差過大)，仔細描點連線，不能連成折線或曲線，應作一條直線。
例1 (2025·廣東省高三上12月聯考)如圖甲所示為在做“研究勻變速直線運動”的實驗時，某同學用打點計時器得到的表示小車運動過程的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計數點間還有四個點沒有標出，打點計時器打點的時間間隔T＝0.02 s，其中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.26 cm。
(1)下表列出了打點計時器打下B、C、E、F點時小車的瞬時速度，則打點計時器打下D點時小車的瞬時速度為________ m/s。
位置 B C D E F
速度(m·s－1) 0.737 0.801 0.928 0.994
(2)請以A點為計時起點，在坐標圖(圖乙)中畫出小車的速度—時間關系圖線。
(3)根據畫出的小車的速度—時間關系圖線計算出的小車的加速度a＝________ m/s2(結果保留兩位有效數字)。
[答案]　(1)0.864　(2)圖見解析　(3)0.64
[解析]　(1)由題意可知，相鄰兩計數點間的時間間隔Δt＝5T＝0.1 s，根據勻變速直線運動的規律可知vD＝＝0.864 m/s。
(2)根據實驗數據在表格中描點，作一條直線，使各點盡量落在這條直線上，落不到直線上的點，應均勻分布在直線兩側，偏離太遠的點可舍去不要，描點作圖如下。
(3)v t圖線斜率表示加速度，由作出的v t圖線可得a＝＝ m/s2＝0.64 m/s2。
例2 某同學用如圖甲所示裝置探究小車做勻變速直線運動的規律。
(1)請在下列實驗器材中，選出本實驗中不需要的器材：________(填編號)。
①電火花計時器　②天平　③低壓交變電源　④細線和紙帶　⑤砝碼、托盤和小車　⑥刻度尺　⑦停表　⑧一端帶有滑輪的長木板
(2)安裝好實驗裝置后，按照正確的實驗操作，紙帶被打出一系列點，其中一段如圖乙所示，可知紙帶的________(填“左”或“右”)端與小車相連。
(3)如圖乙中O、A、B、C、D、E、F為相鄰的計數點，相鄰兩計數點間還有4個點未畫出，打點計時器所用交變電源的頻率為50 Hz，則小車運動的加速度大小為________ m/s2，打下E點時小車的瞬時速度大小為________ m/s。(結果均保留三位有效數字)
[答案]　(1)②③⑦　(2)左　(3)2.00　1.10
[解析]　(1)本實驗中不需要知道小車及砝碼的質量，所以不需要天平，電火花打點計時器有計時的功能，用的是220 V交流電源，故不需要低壓交變電源和停表，故選②③⑦。
(2)小車釋放后速度逐漸變大，則相等時間內運動的位移越來越大，題圖乙紙帶從左向右打點間距越來越大，可知是紙帶的左端與小車相連。
(3)由題意知，相鄰兩計數點間的時間間隔T＝5×＝0.1 s，由逐差法可得，小車運動的加速度a＝＝2.00 m/s2；勻變速直線運動中，任意某時間段中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度，則打下E點時小車的瞬時速度等于DF段的平均速度，即vE＝＝1.10 m/s。
考點二　實驗拓展與創新
1．實驗裝置的創新
例如用頻閃照相代替打點計時器，用光電計時器根據v＝直接測量瞬時速度。
2．數據處理的創新
例如作出 t圖像分析數據。
例3 頻閃攝影是研究變速運動常用的實驗手段。在暗室中，照相機的快門處于常開狀態，頻閃儀每隔一定時間發出一次短暫的強烈閃光，照亮運動的物體，于是膠片上記錄了物體在幾個閃光時刻的位置，它們到初始點的實際距離經過比例測算已經在圖上標出，長度單位為cm，如圖甲所示。已知頻閃儀每隔0.04 s閃光一次，某次閃光時小球剛好釋放。
(1)根據運動學規律可計算小球在各個位置的速度，得到如下表格，其中0.04 s時刻小球的速度大小為________ m/s。
時刻t/s 0 0.04 0.08 0.12 0.16
速度v/(m·s－1) 0 0.79 1.16 1.56
(2)根據表格數據，在圖乙中繪出小球下落的v t圖像。
(3)由所繪的v t圖像可知，小球下落的加速度a＝________ m/s2(結果保留三位有效數字)。
[答案]　(1)0.40　(2)圖見解析　(3)9.75
[解析]　(1)根據勻變速直線運動某段過程中間時刻的速度等于該段過程的平均速度，可知0.04 s時刻小球的速度大小為v1＝ m/s＝0.40 m/s。
(2)根據表格數據及(1)問計算結果，在圖乙中繪出小球下落的v t圖像如圖所示。
(3)v t圖像的斜率表示加速度，可知小球下落的加速度a＝ m/s2＝9.75 m/s2。
例4 (2025·廣東省高三上12月聯考)如圖所示，在通過光電門測量物體加速度的實驗中，在滑塊上安裝寬度為1.5 cm的遮光條，滑塊在與槽碼相連的細線的牽引力作用下先后通過兩個光電門，配套的數字計時器記錄了遮光條通過光電門A的時間Δt1＝0.15 s，通過光電門B的時間Δt2＝0.05 s，兩光電門中心之間的距離s＝40 cm，則滑塊的加速度大小________(結果保留兩位有效數字)，下列操作中可以減小實驗誤差的是________(填正確答案標號)。
A．調節氣墊導軌底部的平衡螺母，確保導軌水平
B．更換寬度更窄的遮光條
C．調節定滑輪的高度使滑塊與滑輪之間的細繩與氣墊導軌平行
D．減小兩個光電門之間的距離
[答案]　0.10　BC
[解析]　遮光條通過光電門A、B的速度大小分別為v1＝＝ m/s＝0.1 m/s，v2＝＝ m/s＝0.3 m/s，滑塊的加速度大小a＝＝0.10 m/s2。由于實驗的目的是測量物體的加速度，氣墊導軌是否水平對實驗沒有影響，A錯誤；更換寬度更窄的遮光條，可以提高瞬時速度的測量精度，從而減小實驗誤差，B正確；為了使滑塊的加速度不變，應使滑塊與滑輪之間的細繩與氣墊導軌平行，C正確；適當增大兩個光電門之間的距離，可以使s的測量誤差更小，從而減小實驗誤差，故D錯誤。
例5 某同學利用實驗室實驗裝置進行“探究勻變速直線運動的規律”的實驗，某次測量紙帶的一部分如圖甲所示，每相鄰兩計數點間有四個點未畫出。相鄰計數點的間距已在圖中給出，打點計時器電源頻率為50 Hz。
(1)打B點時的速度大小為________ m/s，小車的加速度大小為________ m/s2。(結果均保留三位有效數字)
(2)另一同學通過多次操作從其中選擇了一條比較清晰的紙帶，并選取了第一個比較清晰的點為計數點A，并依次計算出到A點的距離x與所用時間t的比值，作出了 t圖像，如圖乙所示，坐標系中已標出的坐標值為已知量，則A點的速度大小為vA＝________，加速度大小為a＝________。(均用b、c、d表示)
[答案]　(1)1.49　2.86　(2)b　
[解析]　(1)由題意可知，相鄰兩個計數點間的時間間隔T＝5× s＝0.1 s，勻變速直線運動中，某段時間中間時刻的速度等于這段時間的平均速度，可知打下B點時的速度大小為vB＝＝ m/s＝1.49 m/s；根據逐差法可以計算出小車的加速度大小a＝＝ m/s2
＝2.86 m/s2。
(2)物體做勻加速直線運動，根據勻變速直線運動的位移與時間關系式有x＝vAt＋at2，整理得＝vA＋at，結合題圖乙可知A點的速度大小為vA＝b，圖像的斜率k＝a＝，則加速度大小為a＝。
課時作業
1．(2024·福建省三明市高三下三模)某同學利用圖甲裝置研究小車的勻變速直線運動。
(1)實驗中必要的措施是________。
A．細線必須與長木板平行
B．先釋放小車再接通電源
C．平衡小車與長木板間的摩擦力
(2)實驗時將打點計時器接到頻率為50 Hz的交流電源上，得到一條紙帶，打出的部分計數點如圖乙所示(每相鄰兩個計數點間還有4個點，圖中未畫出)：s1＝3.64 cm，s3＝5.19 cm，s4＝5.97 cm；其中BC段的測量如圖丙所示，則有s2＝________ cm。
(3)利用逐差法，可計算出小車的加速度大小a＝________ m/s2(結果保留兩位有效數字)。
答案：(1)A　(2)4.45　(3)0.77
解析：(1)為了讓小車做勻加速直線運動，應使小車受力恒定，故應使細線與長木板保持平行，同時為了充分利用紙帶，獲取更多數據，應先接通電源再釋放小車，故A正確，B錯誤；本實驗研究勻變速直線運動，小車所受摩擦力只要恒定即可，不需要平衡小車與長木板間的摩擦力，故C錯誤。
(2)圖丙中刻度尺的最小分度為0.1 cm，需要估讀到下一位，則有s2＝8.00 cm－3.55 cm＝4.45 cm。
(3)依題意，兩相鄰計數點間的時間間隔為T＝5× s＝0.1 s，利用逐差法，可計算出小車的加速度大小為a＝＝0.77 m/s2。
2．(2021·天津高考)某實驗小組利用手機的錄像功能拍下小球在斜面上做勻加速直線運動的過程。為便于記錄小球各個時刻在斜面上的位置，將錄像中時間間隔為T的連續7幅畫面合成到同一張圖中，示意如圖。依次測得小球各相鄰位置間的距離為x1、x2、x3、x4、x5、x6。
(1)寫出小球在位置1的速度表達式________。
(2)要求充分利用測量數據，寫出小球運動過程中的加速度表達式________________________。
(3)在測量小球相鄰位置間距時由于實驗者讀數產生的誤差是________誤差。(填“偶然”或“系統”)
答案：(1)
(2)
(3)偶然
解析：(1)勻變速直線運動中，中間時刻速度等于平均速度，所以小球在位置1的速度為v1＝。
(2)題中要求充分利用測量數據，利用逐差法求解加速度，則x4－x1＝3a1T2，x5－x2＝3a2T2，x6－x3＝3a3T2，解得加速度為a＝＝。
(3)讀數產生的誤差是由偶然因素造成的，屬于偶然誤差。
3．(2022·全國乙卷)用雷達探測一高速飛行器的位置。從某時刻(t＝0)開始的一段時間內，該飛行器可視為沿直線運動，每隔1 s測量一次其位置，坐標為x，結果如下表所示：
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1094 1759 2505 3329 4233
回答下列問題：
(1)根據表中數據可判斷該飛行器在這段時間內近似做勻加速運動，判斷的理由是：__________________________________________；
(2)當x＝507 m時，該飛行器速度的大小v＝________ m/s；
(3)這段時間內該飛行器加速度的大小a＝________ m/s2(保留2位有效數字)。
答案：(1)相鄰1 s內的位移之差均接近Δx＝80 m　(2)547　(3)79
解析：(1)第1 s內的位移x1＝507 m，第2 s內的位移x2＝1094 m－507 m＝587 m，第3 s內的位移x3＝1759 m－1094 m＝665 m，第4 s內的位移x4＝2505 m－1759 m＝746 m，第5 s內的位移x5＝3329 m－2505 m＝824 m，第6 s內的位移x6＝4233 m－3329 m＝904 m，則相鄰1 s內的位移之差均接近Δx＝80 m，可判斷該飛行器在這段時間內近似做勻加速運動。
(2)由勻變速直線運動規律可知，當x＝507 m時，即t＝1 s時，該飛行器的速度等于0～2 s內的平均速度，則v＝ m/s＝547 m/s。
(3)這段時間內該飛行器的加速度大小a＝＝ m/s2＝79 m/s2。
4．用如圖甲所示的實驗裝置來測量勻變速直線運動的加速度。
(1)實驗的主要步驟：
①用游標卡尺測量出擋光片的寬度d＝6.60 mm。
②用刻度尺測量A點到光電門所在位置B點之間的水平距離x。
③滑塊從A點靜止釋放(已知槽碼落地前擋光片已通過光電門)。
④讀出擋光片通過光電門所用的時間t。
⑤改變光電門的位置，滑塊每次都從A點靜止釋放，測量相應的x值并讀出對應的t值。
(2)根據實驗測得的數據，以x為橫坐標，為縱坐標，在坐標紙中作出 x圖線如圖乙所示，求得該圖線的斜率k＝________ m－1·s－2；由此進一步求得滑塊的加速度大小a＝________ m·s－2。(計算結果均保留三位有效數字)
答案：(2)2.40×104　0.523
解析：(2)該圖線的斜率k＝ m－1·s－2＝2.40×104 m－1·s－2。滑塊通過光電門時的速度大小v＝，又v2＝2ax，聯立可得＝2ax，變換形式有＝x，則有k＝，代入數據解得滑塊的加速度大小a＝0.523 m·s－2。
5．(2020·海南高考)某同學用如圖a所示的裝置測量重力加速度。
實驗器材：有機玻璃條(白色是透光部分，黑色是寬度均為d＝1.00 cm的擋光片)，鐵架臺，數字計時器(含光電門)，刻度尺。
主要實驗過程如下：
(1)將光電門安裝在鐵架臺上，下方放置承接玻璃條下落的緩沖物；
(2)用刻度尺測量兩擋光片間的距離，刻度尺的示數如圖b所示，讀出兩擋光片間的距離L＝________ cm；
(3)手提玻璃條上端使它靜止在________方向上，讓光電門的光束從玻璃條下端的透光部分通過；
(4)讓玻璃條自由下落，測得兩次擋光的時間分別為t1＝10.003 ms和t2＝5.000 ms；
(5)根據以上測量的數據計算出重力加速度g＝________ m/s2(結果保留三位有效數字)。
答案：(2)15.40　(3)豎直　(5)9.74
解析：兩擋光片間的距離L＝15.40 cm－0.00 cm＝15.40 cm。根據實驗思路，應手提玻璃條上端使它靜止在豎直方向上，讓光電門的光束從玻璃條下端的透光部分通過。玻璃條下部擋光片通過光電門時玻璃條的速度為v1＝＝ m/s≈1.00 m/s，玻璃條上部擋光片通過光電門時玻璃條的速度為v2＝＝ m/s＝2.00 m/s，根據運動學公式有v－v＝2gL，代入數據解得重力加速度g＝≈9.74 m/s2。
6．(2022·遼寧高考)某同學利用如圖所示的裝置測量重力加速度，其中光柵板上交替排列著等寬度的遮光帶和透光帶(寬度用d表示)。實驗時將光柵板置于光電傳感器上方某高度，令其自由下落穿過光電傳感器。光電傳感器所連接的計算機可連續記錄遮光帶、透光帶通過光電傳感器的時間間隔Δt。
(1)除圖中所用的實驗器材外，該實驗還需要________(填“天平”或“刻度尺”)；
(2)該同學測得遮光帶(透光帶)的寬度為4.50 cm，記錄時間間隔的數據如表所示，
編號 1遮光帶 2透光帶 3遮光帶 …
Δt/(×10－3 s) 73.04 38.67 30.00 …
根據上述實驗數據，可得編號為3的遮光帶通過光電傳感器的平均速度大小v3＝________ m/s(結果保留兩位有效數字)；
(3)某相鄰遮光帶和透光帶先后通過光電傳感器的時間間隔為Δt1、Δt2，則重力加速度g＝________________(用d、Δt1、Δt2表示)；
(4)該同學發現所得實驗結果小于當地的重力加速度，請寫出一條可能的原因：________________________。
答案：(1)刻度尺　(2)1.5 (3)
(4)光柵板受到空氣阻力的作用
解析：(1)該實驗通過勻變速直線運動規律測量重力加速度，不需要用天平測質量，需要用刻度尺測量遮光帶(透光帶)的寬度。
(2)根據平均速度的計算公式可知v3＝＝＝1.5 m/s。
(3)根據勻變速直線運動平均速度等于中間時刻的速度，有v1＝，v2＝，且v2＝v1＋g，可得g＝。
(4)因光柵板下落過程中受到空氣阻力的影響，所以豎直向下的加速度小于當地的重力加速度。
7．(2023·全國甲卷)某同學利用如圖a所示的實驗裝置探究物體做直線運動時平均速度與時間的關系。讓小車左端和紙帶相連，右端用細繩跨過定滑輪和鉤碼相連。鉤碼下落，帶動小車運動，打點計時器打出紙帶。某次實驗得到的紙帶和相關數據如圖b所示。
(1)已知打出圖b中相鄰兩個計數點的時間間隔均為0.1 s，以打出A點時小車位置為初始位置，將打出B、C、D、E、F各點時小車的位移Δx填到表中，小車發生相應位移所用時間和平均速度分別為Δt和。表中ΔxAD＝________ cm，AD＝________ cm/s。
位移區間 AB AC AD AE AF
Δx(cm) 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
(cm/s) 66.0 73.0 AD 87.3 94.6
(2)根據表中數據得到小車平均速度隨時間Δt的變化關系，如圖c所示。在圖中補全實驗點。
(3)從實驗結果可知，小車運動的 Δt圖線可視為一條直線，此直線用方程＝kΔt＋b表示，其中k＝________ cm/s2，b＝________ cm/s。(結果均保留3位有效數字)
(4)根據(3)中的直線方程可以判定小車做勻加速直線運動，得到打出A點時小車速度大小vA＝________，小車的加速度大小a＝________。(結果用字母k、b表示)
答案：(1)24.00　80.0　(2)圖見解析 (3)70.0　59.0　(4)b　2k
解析：(1)根據紙帶的數據，可得ΔxAD＝6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm＝24.00 cm；故AD＝＝80.0 cm/s。
(2)根據第(1)問結果補全實驗點(0.3 s，80.0 cm/s)，如圖1所示。
(3)從實驗結果可知，小車運動的 Δt圖線可視為一條直線，圖像如圖2所示。此直線用方程＝kΔt＋b表示，由圖像可知，k＝＝70.0 cm/s2，b＝59.0 cm/s。
(4)由勻變速直線運動位移與時間的關系式，可得Δx＝vA·Δt＋a(Δt)2，又平均速度＝，聯立可得＝vA＋a·Δt，與小車運動的 Δt方程＝kΔt＋b對比，可得vA＝b，a＝2k。
1(共61張PPT)
第一章　運動的描述　
勻變速直線運動
第６講　實驗：測量做直線
運動物體的瞬時速度　
研究勻變速直線運動
目錄
1
2
3
考點一　教材原型實驗
考點二　實驗拓展與創新
課時作業
考點一　教材原型實驗
四、實驗步驟
1．儀器安裝
(1)把附有滑輪的長木板放在實驗桌上，并使滑輪伸出桌面，把打點計時器固定在長木板上沒有滑輪的一端，連接好電路。
(2)把一條細繩的一端拴在小車上，細繩跨過
滑輪，下端掛上合適的槽碼，紙帶穿過打點計時
器，并將紙帶的一端固定在小車的后面。實驗裝
置如圖3所示，放手后，看小車能否在木板上平穩
地加速滑行。
2．獲取數據
把小車停在靠近打點計時器處，先接通電源，后放開小車，讓小車拖著紙帶運動，打點計時器就在紙帶上打下一系列的點，隨后立即關閉電源，換上新紙帶，重復三次。增減所掛槽碼數，或在小車上放置重物，再做兩次實驗。
五、數據處理
1．數據測量與記錄
從每次實驗所得的三條紙帶中選擇一條比較理想的，舍掉開頭一些比較密集的點，從后邊便于測量的點開始確定計數點，為了計算方便和減小誤差，通常用連續打點五次的時間作為時間單位，即T＝5×0.02 s＝0.1 s，如圖4所示，正確使用毫米刻度尺測量并計算每相鄰兩計數點之間的距離。
小車在幾個時刻的瞬時速度
位置編號 時間t/s v1/(m·s－1) v2/(m·s－1) v3/(m·s－1) …
0 0
1 0.1
2 0.2
3 0.3
4 0.4
5 0.5
6 0.6
…
(2)圖像法
根據表“小車在幾個時刻的瞬時速度”中的v、t數據，在平面直角坐標系中仔細描點，作一條直線，使同一次實驗得到的各點盡量落到這條直線上，落不到直線上的點，應均勻分布在直線的兩側，偏離直線太遠的點可舍去不要，如圖6所示，這條直線就是本次實驗的v t圖像，它是一條傾斜的直線。因此小車做勻加速直線運動，加速度就是v t圖像的斜率。
4．利用紙帶判斷物體運動性質的方法
(1)沿直線運動的物體，若任意相等時間內的位移相等，則物體做勻速直線運動。因此，對于紙帶上的點跡，如果任意相鄰兩點間的距離都相等，則物體做勻速直線運動。
(2)判斷物體是否做勻變速直線運動的兩種方法
①沿直線運動的物體在連續相等時間T內的位移分別為x1、x2、x3、x4、…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，且對任意時間間隔T均成立，則說明物體在做勻變速直線運動，且Δx＝aT2。
②作出物體運動的v t圖像，若圖像是一條傾斜的直線，則物體做勻變速直線運動。
六、誤差分析
1．偶然誤差
(1)紙帶上計數點間距測量有偶然誤差，故要多測幾組數據，以盡量減小誤差。
(2)用作圖法作圖時描點、畫線不準確。為此在描點時最好用坐標紙，在縱、橫軸上選取合適的單位長度，用細鉛筆認真描點。
2．系統誤差
(1)紙帶運動時摩擦不均勻、打點不穩定引起誤差，所以安裝時紙帶、細繩要與長木板平行，同時選擇電壓及頻率符合要求的交流電源。
(2)木板的粗糙程度并非完全相同，這樣測量得到的加速度是所測量段的平均加速度。對此可在木板上鋪一層白紙或換用氣墊導軌。
七、注意事項
1．平行：紙帶、細繩要和長木板平行。
2．靠近：釋放小車前，應使小車停在靠近打點計時器的位置。
3．先后順序：實驗時應先接通電源，后釋放小車；實驗后先斷開電源，后取下紙帶。
4．防止碰撞：在到達長木板末端前應讓小車停止運動，防止槽碼落地、小車與滑輪碰撞。
5．減小誤差：細繩另一端掛的槽碼個數要適當，避免速度過大而使紙帶上打的點太少，或者速度太小，使紙帶上打的點過于密集。
6．紙帶選取：選擇一條點跡清晰的紙帶，舍棄點密集部分，適當選取計數點。
7．準確作圖：在坐標紙上，縱、橫軸選取合適的單位長度(避免所描點過密或過疏而導致誤差過大)，仔細描點連線，不能連成折線或曲線，應作一條直線。
例1 (2025·廣東省高三上12月聯考)如圖甲所示為在做“研究勻變速直線運動”的實驗時，某同學用打點計時器得到的表示小車運動過程的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計數點間還有四個點沒有標出，打點計時器打點的時間間隔T＝0.02 s，其中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝
8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.26 cm。
(1)下表列出了打點計時器打下B、C、E、F點時小車的瞬時速度，則打點計時器打下D點時小車的瞬時速度為________ m/s。
位置 B C D E F
速度(m·s－1) 0.737 0.801 0.928 0.994
0.864
(2)請以A點為計時起點，在坐標圖(圖乙)中畫
出小車的速度—時間關系圖線。
(3)根據畫出的小車的速度—時間關系圖線計算出的小車的加速度a＝_______ m/s2(結果保留兩位有效數字)。
0.64
答案：如圖所示。
例2 某同學用如圖甲所示裝置探究小車做勻變速直線運動的規律。
(1)請在下列實驗器材中，選出本實驗中不需要的器材：________(填編號)。
①電火花計時器　②天平　③低壓交變電源　④細線和紙帶　⑤砝碼、托盤和小車　⑥刻度尺　⑦停表　⑧一端帶有滑輪的長木板
②③⑦
(2)安裝好實驗裝置后，按照正確的實驗
操作，紙帶被打出一系列點，其中一段如圖乙
所示，可知紙帶的_______(填“左”或“右”)端與
小車相連。
(3)如圖乙中O、A、B、C、D、E、F為相鄰的計數點，相鄰兩計數點間還有4個點未畫出，打點計時器所用交變電源的頻率為50 Hz，則小車運動的加速度大小為_______ m/s2，打下E點時小車的瞬時速度大小為_______ m/s。(結果均保留三位有效數字)
左
2.00
1.10
解析　(1)本實驗中不需要知道小車及砝碼的質量，所以不需要天平，電火花打點計時器有計時的功能，用的是220 V交流電源，故不需要低壓交變電源和停表，故選②③⑦。
(2)小車釋放后速度逐漸變大，則相等時間內運動的位移越來越大，題圖乙紙帶從左向右打點間距越來越大，可知是紙帶的左端與小車相連。
考點二　實驗拓展與創新
例3 頻閃攝影是研究變速運動常用的實驗
手段。在暗室中，照相機的快門處于常開狀態，
頻閃儀每隔一定時間發出一次短暫的強烈閃光，
照亮運動的物體，于是膠片上記錄了物體在幾個
閃光時刻的位置，它們到初始點的實際距離經過
比例測算已經在圖上標出，長度單位為cm，如圖
甲所示。已知頻閃儀每隔0.04 s閃光一次，某次閃光時小球剛好釋放。
時刻t/s 0 0.04 0.08 0.12 0.16
速度v/(m·s－1) 0 0.79 1.16 1.56
(1)根據運動學規律可計算小球在各個位置
的速度，得到如下表格，其中0.04 s時刻小球的
速度大小為_______ m/s。
(2)根據表格數據，在圖乙中繪出小球下落
的v t圖像。
(3)由所繪的v t圖像可知，小球下落的加速度a＝_______ m/s2(結果保留三位有效數字)。
0.40
答案：如圖所示。
9.75
例4 (2025·廣東省高三上12月聯考)如圖所示，在通過光電門測量物體加速度的實驗中，在滑塊上安裝寬度為1.5 cm的遮光條，滑塊在與槽碼相連的細線的牽引力作用下先后通過兩個光電門，配套的數字計時器記錄了遮光條通過光電門A的時間Δt1＝0.15 s，通過光電門B的時間Δt2＝0.05 s，兩光電
門中心之間的距離s＝40 cm，則滑塊的加速度大
小_______(結果保留兩位有效數字)，下列操作中
可以減小實驗誤差的是_______(填正確答案標號)。
A．調節氣墊導軌底部的平衡螺母，確保導軌水平
B．更換寬度更窄的遮光條
C．調節定滑輪的高度使滑塊與滑輪之間的細繩與氣墊導軌平行
D．減小兩個光電門之間的距離
0.10
BC
例5 某同學利用實驗室實驗裝置進行“探究勻變速直線運動的規律”的實驗，某次測量紙帶的一部分如圖甲所示，每相鄰兩計數點間有四個點未畫出。相鄰計數點的間距已在圖中給出，打點計時器電源頻率為50 Hz。
(1)打B點時的速度大小為______ m/s，小車的加速度大小為______ m/s2。(結果均保留三位有效數字)
1.49
2.86
b
課時作業
1．(2024·福建省三明市高三下三模)某同學利用圖甲裝置研究小車的勻變速直線運動。(1)實驗中必要的措施是______。
A．細線必須與長木板平行
B．先釋放小車再接通電源
C．平衡小車與長木板間的摩擦力
A
(2)實驗時將打點計時器接到頻率為50 Hz的交流電源上，得到一條紙帶，打出的部分計數點如圖乙所示(每相鄰兩個計數點間還有4個點，圖中未畫出)：s1＝3.64 cm，s3＝5.19 cm，s4＝5.97 cm；其中BC段的測量如圖丙所示，則有s2＝_______ cm。
(3)利用逐差法，可計算出小車的加速度大小a＝_______ m/s2(結果保留兩位有效數字)。
4.45
0.77
解析：(1)為了讓小車做勻加速直線運動，應使小車受力恒定，故應使細線與長木板保持平行，同時為了充分利用紙帶，獲取更多數據，應先接通電源再釋放小車，故A正確，B錯誤；本實驗研究勻變速直線運動，小車所受摩擦力只要恒定即可，不需要平衡小車與長木板間的摩擦力，故C錯誤。
(2)圖丙中刻度尺的最小分度為0.1 cm，需要估讀到下一位，則有s2＝8.00 cm－3.55 cm＝4.45 cm。
2．(2021·天津高考)某實驗小組利用手機的錄像功能拍下小球在斜面上做勻加速直線運動的過程。為便于記錄小球各個時刻在斜面上的位置，將錄像中時間間隔為T的連續7幅畫面合成到同一張圖中，示意如圖。依次測
得小球各相鄰位置間的距離為x1、x2、x3、x4、x5、x6。
(1)寫出小球在位置1的速度表達式______。
(2)要求充分利用測量數據，寫出小球運動過程中的加速度表達式_____________
__________________________。
(3)在測量小球相鄰位置間距時由于實驗者讀數產生的誤差是_______誤差。(填“偶然”或“系統”)
偶然
3．(2022·全國乙卷)用雷達探測一高速飛行器的位置。從某時刻(t＝0)開始的一段時間內，該飛行器可視為沿直線運動，每隔1 s測量一次其位置，坐標為x，結果如下表所示：
回答下列問題：
(1)根據表中數據可判斷該飛行器在這段時間內近似做勻加速運動，判斷的理由是：____________________________________；
(2)當x＝507 m時，該飛行器速度的大小v＝______ m/s；
(3)這段時間內該飛行器加速度的大小a＝______ m/s2(保留2位有效數字)。
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1094 1759 2505 3329 4233
相鄰1 s內的位移之差均接近Δx＝80 m
547
79
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1094 1759 2505 3329 4233
4．用如圖甲所示的實驗裝置來測量勻變速直線
運動的加速度。
(1)實驗的主要步驟：
①用游標卡尺測量出擋光片的寬度d＝6.60 mm。
②用刻度尺測量A點到光電門所在位置B點之間的水平距離x。
③滑塊從A點靜止釋放(已知槽碼落地前擋光片已通過光電門)。
④讀出擋光片通過光電門所用的時間t。
⑤改變光電門的位置，滑塊每次都從A點靜止釋放，測量相應的x值并讀出對應的t值。
2.40×104
0.523
5．(2020·海南高考)某同學用如圖a所示的裝置測量重力加速度。
實驗器材：有機玻璃條(白色是透光部分，黑色是寬度均為d＝1.00 cm的擋光片)，鐵架臺，數字計時器(含光電門)，刻度尺。
主要實驗過程如下：
(1)將光電門安裝在鐵架臺上，下方放置承接玻璃條下落的緩沖物；
(2)用刻度尺測量兩擋光片間的距離，刻度尺的示數如圖b所示，讀出兩擋光片間的距離L＝________ cm；
(3)手提玻璃條上端使它靜止在________方向上，讓光電門的光束從玻璃條下端的透光部分通過；
15.40
豎直
(4)讓玻璃條自由下落，測得兩次擋光的時間分別為t1＝10.003 ms和t2＝5.000 ms；
(5)根據以上測量的數據計算出重力加速度g＝________ m/s2(結果保留三位有效數字)。
9.74
6．(2022·遼寧高考)某同學利用如圖所示的裝置測量重力加速度，其中光柵板上交替排列著等寬度的遮光帶和透光帶(寬度用d表示)。實驗時將光柵板置于光電傳感器上方某高度，令其自由下落穿過光電傳感器。
光電傳感器所連接的計算機可連續記錄遮光帶、透光
帶通過光電傳感器的時間間隔Δt。
(1)除圖中所用的實驗器材外，該實驗還需要___
________(填“天平”或“刻度尺”)；
刻度尺
(2)該同學測得遮光帶(透光帶)的寬度為4.50 cm，
記錄時間間隔的數據如表所示，
根據上述實驗數據，可得編號為3的遮光帶通過光
電傳感器的平均速度大小v3＝________ m/s(結果保留兩位有效數字)；
1.5
編號 1遮光帶 2透光帶 3遮光帶 …
Δt/(×10－3 s) 73.04 38.67 30.00 …
(3)某相鄰遮光帶和透光帶先后通過光電傳感器的時間
間隔為Δt1、Δt2，則重力加速度g＝_____________________
(用d、Δt1、Δt2表示)；
(4)該同學發現所得實驗結果小于當地的重力加速度，請寫出一條可能的原因：___________________________。
光柵板受到空氣阻力的作用
7．(2023·全國甲卷)某同學利用如圖a所示的實驗裝置探究物體做直線運動時平均速度與時間的關系。讓小車左端和紙帶相連，右端用細繩跨過定滑輪和鉤碼相連。鉤碼下落，帶動小車運動，打點計時器打出紙帶。某次實驗得到的紙帶和相關數據如圖b所示。
24.00
80.0
70.0
59.0
b
2k
答案：如圖所示。

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