資源簡介

第講　共點力的平衡
(對應人教版必修第一冊相關內容及問題)
　第三章第5節[例題2]，三力的平衡用什么方法解決？
提示：有三種方法：(1)兩個力的合力和第三個力平衡的方法；(2)用正交分解的方法；(3)按效果分解法。
　第三章第5節[練習與應用]T4，四個力的平衡問題，如何求拉力F
提示：利用正交分解的方法結合平衡條件求解。
　第三章[復習與提高]B組T5，該題應該用什么方法分析求解？
提示：用圖解法分析求解。
　第三章[復習與提高]B組T6。
提示：(1)G，G；(2)G。
考點一　共點力的平衡
1．平衡狀態
物體保持靜止或勻速直線運動的狀態。
2．共點力平衡的條件
(1)F合＝0或者
(2)平衡條件的推論
①二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態，這兩個力必定大小相等，方向相反。
②三力平衡：如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態，其中任何一個力與其余兩個力的合力大小相等，方向相反；并且這三個力的矢量可以形成一個首尾相接的矢量三角形。
③多力平衡：如果物體在多個共點力的作用下處于平衡狀態，其中任何一個力與其余幾個力的合力大小相等，方向相反。
1．物體的速度為零即處于平衡狀態。(　　) 2．物體處于平衡狀態時，加速度等于零。(　　) 答案：1.×　2.√
1．求解共點力的平衡問題的常用方法
方法 內容
合成與分解法 物體受三個共點力的作用而平衡，將任意兩個力合成，則該合力一定與第三個力大小相等，方向相反；或將其中某一個力沿另外兩個力的反方向分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件
正交分解法 物體受到三個或三個以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解到兩個相互垂直的x軸、y軸上，則Fx合＝0，Fy合＝0。選擇x、y軸方向時，要使盡可能多的力落在x軸、y軸上，被分解的力要盡可能是已知力
矢量三角形法 對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移，使三力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，結合數學知識求解未知力
2.應用共點力平衡條件解題的步驟
(1)選取研究對象：根據解題需要，選取一個平衡體(單個物體或系統，也可以是結點)作為研究對象。
(2)畫受力示意圖：對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖。
(3)合成或分解：按照合成與分解法或正交分解法進行合成或分解。
(4)列方程求解：根據平衡條件列出平衡方程，解平衡方程，對結果進行討論。
例1 (2023·廣東高考)如圖所示，可視為質點的機器人通過磁鐵吸附在船舷外壁面檢測船體。壁面可視為斜面，與豎直方向夾角為θ。船和機器人保持靜止時，機器人僅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列關系式正確的是(　　)
A．Ff＝G B．F＝FN
C．Ff＝Gcosθ D．F＝Gsinθ
[答案]　C
[解析]　將重力G沿壁面方向和垂直于壁面方向進行分解，機器人保持靜止，由平衡條件得：Ff＝Gcosθ，F＝FN＋Gsinθ，故C正確，A、B、D錯誤。
例2 (2025·四川省高三上第一次學業水平選擇性模擬)如圖所示，超市貨架陳列著四個完全相同的籃球，不計摩擦，擋板均豎直，則4球中對圓弧面壓力最小的球是(　　)
A．a球 B．b球
C．c球 D．d球
[答案]　D
[解析]　對任一個球進行受力分析，如圖所示，設圓弧面對球的支持力與豎直方向的夾角為α，根據平衡條件，有N＝，故α越小，N越小，則圓弧面對d球支持力最小，根據牛頓第三定律，可知對圓弧面壓力最小的球是d球。故選D。
例3 如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質細繩上O點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質量相等。系統平衡時，O點兩側繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若α＝70°，則β等于(　　)
A．45° B．55°
C．60° D．70°
[答案]　B
[解析]　甲物體拴牢在O點，且甲、乙兩物體的質量相等，則與甲相連的豎直細線和與乙相連的繩子對O點的拉力大小相等。對O點受力分析，如圖所示，根據幾何關系有：2β＋α＝180°，解得β＝55°，故B正確。
考點二　共點力的動態平衡問題
動態平衡是指物體的受力狀態緩慢發生變化，但在變化過程中，每一個狀態均可視為平衡狀態。常用方法：解析法、圖解法、相似三角形法、正弦定理法、輔助圓法。
1．解析法
確定研究對象并進行受力分析，先畫出受力示意圖，再根據物體的平衡條件列式求解，得到因變量與自變量的函數表達式(通常為三角函數關系)，最后根據自變量的變化確定因變量的變化。
2．圖解法
(1)適用情況：物體受三個力作用，一個力大小、方向均不變(通常是重力)，另兩個力中有一個力的方向不變。
(2)分析方法：首先畫出初始狀態下力的平行四邊形或力的矢量三角形，然后根據題意畫出其他不同狀態時力的平行四邊形或力的矢量三角形，根據力的平行四邊形或力的矢量三角形邊長的變化情況，判斷兩個變力的變化情況。
3．相似三角形法
(1)適用情況：物體受三個力作用，一個力大小、方向均不變，其他兩個力的方向均變化，能找到與力的矢量三角形相似的線、桿等圍成的幾何三角形。示例如圖，基本關系式為＝＝。
(2)分析方法：畫出力的矢量三角形，找到與力的矢量三角形相似的幾何三角形，建立比例關系，根據幾何三角形中邊長的變化，得出變力的變化情況。
4．正弦定理法
(1)適用情況：物體受三個力作用而處于平衡狀態，三個力構成的矢量三角形的三個角變化情況已知。
(2)分析方法：畫出力的矢量三角形，根據三角形的正弦定理列出三個力的關系式，根據關系式判斷變力的變化情況。
5．輔助圓法
(1)適用情況：物體受三個力作用，一個力大小、方向均不變(通常是重力)，另兩個力方向、大小都在變，但它們的夾角不變。
(2)分析方法
①構建力的矢量三角形。
②畫矢量三角形的外接圓，恒力對應的弦長不變，其對應的圓周角也不變。
③分析變力的變化情況。
注：當兩個變力的夾角是90°時，恒力對應外接圓的直徑。
例4 如圖所示，將截面為三角形的斜面體P固定在水平地面上，其右端點與豎直擋板MN靠在一起，在P和MN之間放置一個光滑均勻的圓柱體Q，整個裝置處于靜止狀態。若用外力使豎直擋板MN以N點為軸緩慢地順時針轉動至擋板MN水平之前，斜面體P始終靜止不動，在此過程中，下列說法正確的是(　　)
A．MN對Q的彈力先減小后增大
B．MN對Q的彈力先增大后減小
C．P對Q的彈力一直增大
D．P對Q的彈力先減小后增大
[答案]　A
[解析]　對圓柱體Q受力分析，受重力G、斜面體的彈力FP和擋板的彈力FMN，根據平衡條件可知，斜面體的彈力和擋板的彈力的合力與Q的重力大小相等、方向相反，擋板以N點為軸順時針緩慢地轉動至水平位置的過程中，Q的重力G大小、方向均不變，FP方向不變，FMN方向由水平向左順時針轉動至豎直向上，根據平行四邊形定則作出受力分析動態圖，如圖所示，可得斜面體P對Q的彈力FP逐漸減小，擋板MN對Q的彈力FMN先減小后增大，故A正確，B、C、D錯誤。
例5 如圖所示，質量為m的小球套在豎直固定的光滑圓環上，在圓環的最高點有一個光滑小孔，一根輕繩的下端系著小球，上端穿過小孔用力F拉住，開始時繩與豎直方向的夾角為θ，小球處于靜止狀態，現緩慢拉動輕繩，使小球沿光滑圓環上升一小段距離，重力加速度大小為g，則下列說法正確的是(　　)
A．繩與豎直方向的夾角為θ時，F＝mgcosθ
B．小球沿光滑圓環上升過程中，輕繩拉力逐漸增大
C．小球沿光滑圓環上升過程中，小球所受支持力逐漸增大
D．小球沿光滑圓環上升過程中，小球所受支持力大小不變
[答案]　D
[解析]　小球受到豎直向下的重力mg、圓環對小球沿半徑向外的支持力FN以及沿繩方向的拉力F，因小球受力平衡，則三力可構成首尾相接的矢量三角形，如圖所示，分析可知，矢量三角形與幾何三角形AOB相似，設圓環的半徑為R，AB的長度為L，則有＝＝，解得FN＝mg，F＝mg。繩與豎直方向的夾角為θ時，L＝2Rcosθ，則F＝2mgcosθ，A錯誤；小球沿光滑圓環上升過程中，FN＝mg不變，L變小，則F變小，故D正確，B、C錯誤。
例6 (2025·吉林省長春市高三上模擬預測)如圖所示為超市中運送貨物常用的“L”形小推車，其中底板與支架垂直。初始時小推車支架與水平地面垂直，運送貨物時先將“L”形小推車繞O點逆時針緩慢轉動45°，然后推動小推車沿水平地面運動。在小推車繞O點逆時針緩慢轉動的過程中，支架對貨物的彈力為N1，底板對貨物的彈力為N2，不計貨物與小推車間的摩擦，下列說法正確的是(　　)
A．N1逐漸減小 B．N1先減小后增大
C．N2逐漸減小 D．N2先減小后增大
[答案]　C
[解析]　解法一(解析法)：對貨物受力分析，如圖1所示，根據平行四邊形定則畫出N1和N2的合力F，根據平衡條件有F＝mg，由于底板始終與支架垂直，根據幾何關系可知，N1＝Fsinθ＝mgsinθ，N2＝Fcosθ＝mgcosθ，在小推車繞O點逆時針緩慢轉動的過程中，θ從0°逐漸增大到45°，可知N1逐漸增大，N2逐漸減小，故A、B、D錯誤，C正確。
解法二(正弦定理法)：對貨物受力分析，畫出力的矢量三角形如圖2所示，根據正弦定理有＝＝，解得N1＝mg，N2＝mg，在小推車繞O點逆時針緩慢轉動的過程中，α＝90°不變，β從90°逐漸減小到45°，γ從0°逐漸增大到45°，可知N1逐漸增大，N2逐漸減小，故A、B、D錯誤，C正確。
解法三(輔助圓法)：對貨物受力分析，畫出力的矢量三角形如圖2所示，在小推車繞O點逆時針緩慢轉動的過程中，α＝90°不變，則力的矢量三角形的直角頂點在以mg為豎直直徑的外接圓上，從最高點向下移動，如圖3所示，由題意知，該直角頂點最低下移到與圓心O等高處，根據圖3可知，N1逐漸增大，N2逐漸減小，故A、B、D錯誤，C正確。
7(共29張PPT)
第二章　相互作用
第3講　共點力的平衡
目錄
1
2
3
教材閱讀指導
考點一　共點力的平衡
考點二　共點力的動態平衡問題
教材閱讀指導
(對應人教版必修第一冊相關內容及問題)
　　第三章第5節[例題2]，三力的平衡用什么方法解決？
　　第三章第5節[練習與應用]T4，四個力的平衡問題，如何求拉力F
提示：有三種方法：(1)兩個力的合力和第三個力平衡的方法；(2)用正交分解的方法；(3)按效果分解法。
提示：利用正交分解的方法結合平衡條件求解。
　　第三章[復習與提高]B組T5，該題應該用什么方法分析求解？
　　第三章[復習與提高]B組T6。
提示：用圖解法分析求解。
考點一　共點力的平衡
靜止
勻速直線運動
相等
相反
②三力平衡：如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態，其中任何一個力與其余兩個力的合力大小______，方向______；并且這三個力的矢量可以形成一個首尾相接的矢量_________。
③多力平衡：如果物體在多個共點力的作用下處于平衡狀態，其中任何一個力與其余幾個力的合力大小_______，方向_______。
相等
相反
三角形
相等
相反
1．物體的速度為零即處于平衡狀態。(　　)
2．物體處于平衡狀態時，加速度等于零。(　　)
×
√
1．求解共點力的平衡問題的常用方法
方法 內容
合成與分解法 物體受三個共點力的作用而平衡，將任意兩個力合成，則該合力一定與第三個力大小相等，方向相反；或將其中某一個力沿另外兩個力的反方向分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件
正交分解法 物體受到三個或三個以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解到兩個相互垂直的x軸、y軸上，則Fx合＝0，Fy合＝0。選擇x、y軸方向時，要使盡可能多的力落在x軸、y軸上，被分解的力要盡可能是已知力
矢量三角形法 對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移，使三力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，結合數學知識求解未知力
2.應用共點力平衡條件解題的步驟
(1)選取研究對象：根據解題需要，選取一個平衡體(單個物體或系統，也可以是結點)作為研究對象。
(2)畫受力示意圖：對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖。
(3)合成或分解：按照合成與分解法或正交分解法進行合成或分解。
(4)列方程求解：根據平衡條件列出平衡方程，解平衡方程，對結果進行討論。
例1 (2023·廣東高考)如圖所示，可視為質點的機器人通過磁鐵吸附在船舷外壁面檢測船體。壁面可視為斜面，與豎直方向夾角為θ。船和機器人保持靜止時，機器人僅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力
垂直壁面。下列關系式正確的是(　　)
A．Ff＝G B．F＝FN
C．Ff＝Gcosθ D．F＝Gsinθ
解析　將重力G沿壁面方向和垂直于壁面方向進行分解，機器人保持靜止，由平衡條件得：Ff＝Gcosθ，F＝FN＋Gsinθ，故C正確，A、B、D錯誤。
例2 (2025·四川省高三上第一次學業水平選擇性模擬)如圖所示，超市貨架陳列著四個完全相同的籃球，不計摩擦，擋板均豎直，則4球中對
圓弧面壓力最小的球是(　　)
A．a球 B．b球
C．c球 D．d球
例3 如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質細繩上
O點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相
連。甲、乙兩物體質量相等。系統平衡時，O點兩側繩與豎直方向
的夾角分別為α和β。若α＝70°，則β等于(　　)
A．45° B．55° C．60° D．70°
解析　甲物體拴牢在O點，且甲、乙兩物體的質量相等，則
與甲相連的豎直細線和與乙相連的繩子對O點的拉力大小相等。對
O點受力分析，如圖所示，根據幾何關系有：2β＋α＝180°，解得
β＝55°，故B正確。
考點二　共點力的動態平衡問題
動態平衡是指物體的受力狀態緩慢發生變化，但在變化過程中，每一個狀態均可視為平衡狀態。常用方法：解析法、圖解法、相似三角形法、正弦定理法、輔助圓法。
1．解析法
確定研究對象并進行受力分析，先畫出受力示意圖，再根據物體的平衡條件列式求解，得到因變量與自變量的函數表達式(通常為三角函數關系)，最后根據自變量的變化確定因變量的變化。
2．圖解法
(1)適用情況：物體受三個力作用，一個力大小、方向均不變(通常是重力)，另兩個力中有一個力的方向不變。
(2)分析方法：首先畫出初始狀態下力的平行四邊形或力的矢量三角形，然后根據題意畫出其他不同狀態時力的平行四邊形或力的矢量三角形，根據力的平行四邊形或力的矢量三角形邊長的變化情況，判斷兩個變力的變化情況。
4．正弦定理法
(1)適用情況：物體受三個力作用而處于平衡狀態，三個力構成的矢量三角形的三個角變化情況已知。
(2)分析方法：畫出力的矢量三角形，根據三角形的正弦定理列出三個力的關系式，根據關系式判斷變力的變化情況。
5．輔助圓法
(1)適用情況：物體受三個力作用，一個力大小、方向均不變(通常是重力)，另兩個力方向、大小都在變，但它們的夾角不變。
(2)分析方法
①構建力的矢量三角形。
②畫矢量三角形的外接圓，恒力對應的弦長不變，其對應的圓周角也不變。
③分析變力的變化情況。
注：當兩個變力的夾角是90°時，恒力對應外接圓的直徑。
例4 如圖所示，將截面為三角形的斜面體P固定在水平地面上，其右端點與豎直擋板MN靠在一起，在P和MN之間放置一個光滑均勻的圓柱體Q，整個裝置處于靜止狀態。若用外力使豎直擋板MN以N點為軸緩慢地順時針轉動至擋板MN水平之前，斜面體P始終靜止不動，在此過程中，下列說法正確的是(　　)
A．MN對Q的彈力先減小后增大
B．MN對Q的彈力先增大后減小
C．P對Q的彈力一直增大
D．P對Q的彈力先減小后增大
解析　對圓柱體Q受力分析，受重力G、斜面體的彈力
FP和擋板的彈力FMN，根據平衡條件可知，斜面體的彈力和
擋板的彈力的合力與Q的重力大小相等、方向相反，擋板以
N點為軸順時針緩慢地轉動至水平位置的過程中，Q的重力G
大小、方向均不變，FP方向不變，FMN方向由水平向左順時針轉動至豎直向上，根據平行四邊形定則作出受力分析動態圖，如圖所示，可得斜面體P對Q的彈力FP逐漸減小，擋板MN對Q的彈力FMN先減小后增大，故A正確，B、C、D錯誤。
例5 如圖所示，質量為m的小球套在豎直固定的光滑圓環上，在圓環的最高點有一個光滑小孔，一根輕繩的下端系著小球，上端穿過小孔用力F拉住，開始時繩與豎直方向的夾角為θ，小球處于靜止狀態，現緩慢拉動輕繩，使小球沿光滑圓環上升一小段距離，重力加速度大小為g，則下列說法正確的是(　　)
A．繩與豎直方向的夾角為θ時，F＝mgcosθ
B．小球沿光滑圓環上升過程中，輕繩拉力逐漸增大
C．小球沿光滑圓環上升過程中，小球所受支持力逐漸增大
D．小球沿光滑圓環上升過程中，小球所受支持力大小不變
例6 (2025·吉林省長春市高三上模擬預測)如圖所示為超市中運送貨物常用的“L”形小推車，其中底板與支架垂直。初始時小推車支架與水平地面垂直，運送貨物時先將“L”形小推車繞O點逆時針緩慢轉動45°，然后推動小推車沿水平地面運動。在小推車繞O點逆時針緩慢轉動的過程中，支架對貨物的彈力為N1，底板對貨物的彈力為N2，不計貨物與小推車間的摩擦，下列說法正確的是(　　)
A．N1逐漸減小
B．N1先減小后增大
C．N2逐漸減小
D．N2先減小后增大
解析　解法一(解析法)：對貨物受力分析，如圖1所示，根據平行四邊形定則畫出N1和N2的合力F，根據平衡條件有F＝mg，由于底板始終與支架垂直，根據幾何關系可知，N1＝Fsinθ＝mgsinθ，N2＝Fcosθ＝mgcosθ，在小推車繞O點逆時針緩慢轉動的過程中，θ從0°逐漸增大到45°，可知N1逐漸增大，N2逐漸減小，故A、B、D錯誤，C正確。
解法三(輔助圓法)：對貨物受力分析，畫出力的矢量三角形如圖2所示，在小推車繞O點逆時針緩慢轉動的過程中，α＝90°不變，則力的矢量三角形的直角頂點在以mg為豎直直徑的外接圓上，從最高點向下移動，如圖3所示，由題意知，該直角頂點最低下移到與圓心O等高處，根據圖3可知，N1逐漸增大，N2逐漸減小，故A、B、D錯誤，C正確。

展開更多......

收起↑