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第講　專題：多物體平衡問題
共點力平衡的臨界與極值問題
考點一　多物體平衡問題
對于兩個或兩個以上物體組成的系統的平衡問題，分析外力對系統的作用時，宜用整體法；而在分析系統內各物體(或一個物體各部分)間的相互作用時常用隔離法。對一些較復雜的問題，通常需要多次選取研究對象，交替使用整體法和隔離法。
例1 如圖所示，一輕繩跨過光滑的定滑輪，一端與質量為10 kg的吊籃相連，另一端被站在吊籃里質量為50 kg的人握住，整個系統懸于空中并處于靜止狀態。重力加速度g＝10 m/s2，滑輪兩側的輕繩均處于豎直方向，則該人對吊籃的壓力大小為(　　)
A．150 N B．200 N
C．300 N D．350 N
[答案]　B
[解析]　設輕繩的拉力為F，以人與吊籃組成的整體為研究對象，進行受力分析，根據平衡條件有2F＝(m＋M)g，將m＝10 kg、M＝50 kg代入解得F＝300 N；再對人進行受力分析，根據平衡條件有F＋FN＝Mg，解得FN＝200 N，根據牛頓第三定律，可知該人對吊籃的壓力大小為200 N，故B正確，A、C、D錯誤。
例2 (2025·江蘇省丹陽高級中學高三上一模)如圖所示，粗糙水平地面上放有橫截面為圓的柱狀物體A，A與墻面之間放有表面光滑的圓柱形物體B，A、B均保持靜止。若將A向左移動少許，下列說法正確的是(　　)
A．B對A的作用力不變
B．墻面對B的作用力不變
C．地面對A的摩擦力不變
D．地面對A的支持力不變
[答案]　D
[解析]　對物體B受力分析，受到重力mg、墻面對B的作用力N和A對B的支持力N′的作用，如圖1所示。當A向左移動少許后，N′的方向向右上方偏轉，根據圖1可知N′和N都減小，由牛頓第三定律可知B對A的作用力減小，故A、B錯誤；對A、B整體受力分析，受到總重力G、地面的支持力FN、地面的摩擦力f和墻面的作用力N的作用，如圖2所示。根據平衡條件，有f＝N，FN＝G，故地面的支持力不變，地面的摩擦力f隨著墻面對B的作用力N的減小而減小，故C錯誤，D正確。
考點二　共點力平衡的臨界與極值問題
1．臨界問題
臨界問題常見的種類：
(1)由靜止到運動，摩擦力達到最大靜摩擦力。
(2)繩子恰好繃緊，拉力F＝0。
(3)剛好離開接觸面，彈力F彈＝0。
2．極值問題
在力的變化過程中存在力的最大值或最小值。
3．解決共點力平衡中的臨界問題和極值問題的方法
(1)極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大或極小。
(2)物理分析法：根據物體的平衡條件，作出力的矢量圖(力的平行四邊形或力的矢量三角形)，通過對物理過程的分析，在力的矢量圖上進行動態分析，確定最大值或最小值。
(3)數學分析法：通過對問題的分析，依據物體的平衡條件寫出物理量之間的函數關系(或畫出函數圖像)，用數學方法求極值(如求二次函數極值、公式極值、三角函數極值)。
例3 (2024·山東高考)如圖所示，國產人形機器人“天工”能平穩通過斜坡。若它可以在傾角不大于30°的斜坡上穩定地站立和行走，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則它的腳和斜面間的動摩擦因數不能小于(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　B
[解析]　設斜坡的傾角為θ，機器人“天工”的質量為m，它的腳和斜面間的動摩擦因數為μ。因為它可以在斜坡上穩定地站立和行走，根據共點力的平衡條件有mgsinθ＝f靜，又靜摩擦力f靜≤μmgcosθ，聯立得μ≥tanθ，由題意知θ≤30°，則μ≥tan30°＝，即它的腳和斜面間的動摩擦因數不能小于，故選B。
例4 如圖所示，一根細線系著一個質量為m的小球，細線上端固定在天花板上，給小球施加力F，小球平衡后細線與豎直方向的夾角θ＝30°。現改變F的方向，但仍要使小球在圖中位置保持平衡，即θ角不變，則F的最小值為(　　)
A. B.
C.mg D．2mg
[答案]　B
[解析]　對小球受力分析，其受到自身的重力mg、細線的拉力T以及外力F，由圖解法可知，三個力的關系如圖所示，由幾何關系可知，F的方向與細線垂直時有最小值，且最小值為Fmin＝mgsinθ＝，故選B。
例5 (2025·湖北省部分重點中學高三上開學聯考)如圖所示，用一根輕質細繩將重為10 N的畫框對稱懸掛在豎直墻上，畫框上兩個掛釘間的距離為0.5 m。若繩能承受的最大拉力為10 N，要使繩不會被拉斷，繩子的最短長度為(　　)
A. m B．0.5 m
C. m D．1.0 m
[答案]　C
[解析]　對畫框進行受力分析如圖所示，受到重力G和大小相等的兩根細繩的拉力F1、F2的作用，當F1＝F2＝Fmax＝10 N時，對應于細繩不被拉斷的最短長度L，設此時F1和F2與豎直方向的夾角都為θ，由平衡條件知2Fmaxcosθ＝G＝10 N，解得cosθ＝0.5，設畫框上兩個掛釘間的距離為d，則繩子的最短長度為L＝×2＝＝＝ m，故選C。
課時作業
[A組　基礎鞏固練]
1.如圖所示，物體A放在水平桌面上，通過定滑輪懸掛一個重為10 N的物體B，且已知物體A與桌面間的最大靜摩擦力為4 N。要使A靜止，需加一水平向左的力F1，則力F1的取值可以為(　　)
A．3 N B．7 N
C．15 N D．17 N
答案：B
解析：對A受力分析，當A受到的最大靜摩擦力水平向左時，力F1最小，此時F1min＋Ff＝mBg，解得F1min＝6 N；當A受到的最大靜摩擦力水平向右時，力F1最大，此時F1max－Ff＝mBg，解得F1max＝14 N，所以力F1的取值范圍是6 N≤F1≤14 N，故A、C、D錯誤，B正確。
2.(2025·浙江省嘉興市高三上9月基礎測試)(多選)如圖所示，用三根相同細線a、b、c將重力均為G的兩個燈籠1和2懸掛起來。兩燈籠靜止時，細線a與豎直方向的夾角為30°，細線c水平。則(　　)
A．a中的拉力大小為G
B．c中的拉力大小為G
C．b中的拉力小于c中的拉力
D．b中的拉力大于c中的拉力
答案：AD
解析：將兩燈籠看作一個整體，對整體受力分析，如圖1所示，根據平衡條件可得Facos30°＝2G，Fasin30°＝Fc，解得Fa＝G，Fc＝G，故A正確，B錯誤；對燈籠2受力分析，如圖2所示，根據平衡條件和勾股定理可得Fb＝>Fc，故C錯誤，D正確。
3.碗內部為半球形，半徑為R，碗口水平。生米粒與碗內側的動摩擦因數為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，靜止于碗內的生米粒與碗口間的最小距離d為(　　)
A．R B．R
C．R D．R
答案：D
解析：設生米粒的質量為m，當生米粒受到碗的摩擦力達到最大靜摩擦力時，靜止于碗內的生米粒與碗口的距離最小，設此時碗對生米粒的支持力與水平方向的夾角為θ，作出生米粒的受力分析示意圖如圖所示，根據平衡條件有mgcosθ＝fm，FN＝mgsinθ，又fm＝μFN，聯立解得μ＝，則sinθ＝，根據幾何關系有sinθ＝，可得d＝R，故D正確。
4.如圖所示，帶有孔的小球A套在粗糙水平直桿上，與正下方的小球B通過輕繩連接，處于靜止狀態，給小球B施加水平力F使其緩慢上升，直到小球A剛要滑動。在此過程中(　　)
A．水平力F的大小先增大后減小
B．桿對小球A的支持力增大
C．輕繩對小球B的拉力增大
D．桿對小球A的摩擦力先變小后變大
答案：C
解析：對小球B受力分析，受水平力F、重力mg和輕繩的拉力FT，根據平衡條件，三個力可以構成首尾相連的矢量三角形，如圖所示，可知F＝mgtanθ，FT＝，其中mg保持恒定，隨著小球B緩慢上升，θ逐漸增大，則水平力F增大，輕繩對小球B的拉力FT增大，故A錯誤，C正確；對A、B兩球整體受力分析，受重力G總、水平力F、桿的支持力FN和靜摩擦力f的作用，根據平衡條件，在豎直方向有FN＝G總，在水平方向有f＝F，隨著小球B緩慢上升，G總保持不變，水平力F增大，則桿對小球A的支持力不變，摩擦力增大，故B、D錯誤。
5．(2024·湖北高考)如圖所示，兩拖船P、Q拉著無動力貨船S一起在靜水中沿圖中虛線方向勻速前進，兩根水平纜繩與虛線的夾角均保持為30°。假設水對三艘船在水平方向的作用力大小均為f，方向與船的運動方向相反，則每艘拖船發動機提供的動力大小為(　　)
A.f B.f
C．2f D．3f
答案：B
解析：設纜繩上的拉力大小為T，每艘拖船發動機提供的動力大小為F。在水平面內，對S受力分析如圖1所示，由平衡條件可知2Tcos30°＝f，解得T＝f；在水平面內，對P受力分析如圖2所示，由平衡條件可知，F沿運動方向的分力大小Fx＝f＋Tcos30°，F沿垂直運動方向的分力大小Fy＝Tsin30°，且F＝，聯立解得F＝f，故B正確。
6.(2025·四川省南充市高三上10月一診)(多選)如圖所示，半徑相同、質量分布均勻的圓柱體E和半圓柱體M靠在一起，E、M之間無摩擦力，E的重力為G，M下表面粗糙，E、M均靜止在水平地面上，現過E的軸心施以水平作用力F，可緩慢地將E拉離地面一直滑到M的頂端，整個過程中，M始終處于靜止狀態，從E離開地面一直滑到M頂端的過程，下列說法正確的是(　　)
A．地面所受M的壓力逐漸增大
B．地面對M的摩擦力逐漸減小
C．拉力F的大小從2G逐漸減小為0
D．E、M間的壓力從2G逐漸減小到G
答案：BD
解析：圓柱體E在重力G、拉力F和半圓柱體的支持力N的作用下處于動態平衡狀態，這三個力構成封閉的矢量三角形，如圖所示，設N與豎直方向的夾角為θ，由幾何關系可知，F＝Gtanθ，N＝，在E離開地面一直滑到M頂端的過程中，θ從60°逐漸減小到0°，可知拉力F的大小由G逐漸減小到0，E、M間的壓力從2G逐漸減小到G，故C錯誤，D正確；以E和M整體為研究對象，由平衡條件可知，地面對M的支持力大小等于E和M的重力之和，地面對M的摩擦力大小等于拉力F的大小，所以地面對M的摩擦力隨拉力F的減小而減小，由牛頓第三定律可知，地面所受M的壓力不變，故A錯誤，B正確。
7.(2021·湖南高考)質量為M的凹槽靜止在水平地面上，內壁為半圓柱面，截面如圖所示，A為半圓的最低點，B為半圓水平直徑的端點。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內有一質量為m的小滑塊。用推力F推動小滑塊由A點向B點緩慢移動，力F的方向始終沿圓弧的切線方向，
在此過程中所有摩擦均可忽略，下列說法正確的是(　　)
A．推力F先增大后減小
B．凹槽對滑塊的支持力先減小后增大
C．墻面對凹槽的壓力先增大后減小
D．水平地面對凹槽的支持力先減小后增大
答案：C
解析：對滑塊受力分析，設推力F與水平方向的夾角為θ，凹槽對滑塊的支持力為N，由平衡條件有F＝mgsinθ，N＝mgcosθ，滑塊從A點緩慢移動到B點的過程中，θ由0°增大到90°，則推力F逐漸增大，支持力N逐漸減小，A、B錯誤；對凹槽與滑塊整體受力分析，墻面對凹槽的壓力為FN＝Fcosθ＝mgsinθcosθ＝mgsin2θ，則θ由0°增大到90°的過程中，墻面對凹槽的壓力FN先增大后減小，C正確；水平地面對凹槽的支持力為N地＝(M＋m)g－Fsinθ＝(M＋m)g－mgsin2θ，則θ由0°增大到90°的過程中，水平地面對凹槽的支持力N地逐漸減小，D錯誤。
8.如圖所示，小球A、B大小相同，質量分別為2m和3m，A、B之間用細絲線相連，再用細絲線將A豎直懸掛。現整個裝置受到水平向右的風力影響，且A、B兩球受到的風力大小相同，絲線不受風力的作用，則兩球達到平衡后的位置可能是(　　)
答案：B
解析：設A、B球受到的風力大小均為F風，將兩球看成一個整體，根據平衡條件可得，上邊絲線與豎直方向的夾角θ滿足tanθ＝；以B球為研究對象，根據平衡條件可得，下邊絲線與豎直方向的夾角α滿足tanα＝，則有tanθ>tanα>0，即θ>α>0，故選B。
9.在樓房維修時，為防止重物碰撞陽臺，工人經常使用如圖所示的裝置提升重物。跨過光滑定滑輪的a繩和b、c繩連結在O點，工人甲拉動a繩的一端使重物上升，工人乙在地面某固定位置用力拉著b繩的一端，保證重物沿豎直方向勻速上升，則下列說法正確的是(　　)
A．a繩的拉力先變大后變小
B．b繩的拉力越來越小
C．工人乙對地面的壓力越來越大
D．工人乙對地面的摩擦力越來越大
答案：D
解析：如圖所示，重物沿豎直方向勻速上升時，O點受到c繩的拉力的大小始終等于重物的重力，a繩與豎直方向的夾角變大，b繩與豎直方向的夾角變小，根據平行四邊形定則可知a、b繩中的拉力都變大，A、B錯誤；根據以上分析可知工人乙受到的b繩拉力沿豎直方向的分量越來越大，根據平衡條件可知地面對乙的支持力越來越小，結合牛頓第三定律可知工人乙對地面的壓力越來越小，C錯誤；由于a繩與豎直方向的夾角越來越大，a繩的拉力也越來越大，所以其水平方向上的分力越來越大，對重物和工人乙整體分析，根據平衡條件可知工人乙水平方向上受到地面的摩擦力等于a繩沿水平方向的分力，所以工人乙受到地面的摩擦力越來越大，結合牛頓第三定律可知工人乙對地面的摩擦力越來越大，D正確。
[B組　綜合提升練]
10.(2024·湖南省婁底市高三下一模)如圖所示，用輕質網兜將一質量均勻的球體懸掛在豎直木板的A點，輕繩與木板之間的夾角為α＝30°，將木板以底端為軸順時針緩慢轉動直至木板水平，轉動過程中繩與木板之間的夾角保持不變，忽略一切摩擦，球體的重力為9 N，設木板對球體的支持力為FN、繩上的拉力為FT，在木板轉動過程中，下列說法正確的是(　　)
A．FN的最小值為3 N
B．FN的最大值為9 N
C．當木板轉動60°時，FN是FT大小的三倍
D．當木板轉動30°時，FN與FT大小相等
答案：D
解析：當木板轉過的角度為θ時，球體的受力如圖1所示，由平衡條件可知，FT、FN和mg可以構成首尾相接的矢量三角形，如圖2所示，根據正弦定理可得＝＝，其中α＝30°，得FT＝mg，FN＝mg。在木板轉動過程中，θ由0°逐漸增大到90°，α＋θ從30°逐漸增大到120°，可知木板對球體的支持力FN先增大后減小，且θ＝0°時FN最小，最小值為FNmin＝mg＝3 N，A錯誤；當木板轉動60°即θ＝60°時，α＋θ＝90°，此時FN最大，最大值FNmax＝mg＝6 N，此時FT＝mg＝3 N，則FN是FT大小的二倍，B、C錯誤；當木板轉動30°即θ＝30°時，FT＝mg＝9 N，FN＝mg＝9 N，則FN與FT大小相等，D正確。
11.(多選)筷子是中華飲食文化的標志之一，我國著名物理學家李政道曾夸贊說：“筷子如此簡單的兩根木頭，卻精妙絕倫地應用了物理學杠桿原理。”如圖所示，用筷子夾住質量為m的小球，兩根筷子均在豎直平面內，且筷子和豎直方向的夾角均為θ。已知小球與筷子之間的動摩擦因數為μ，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，小球靜止。下列說法正確的是(　　)
A．筷子對小球的最小壓力是
B．當θ增大時，筷子對小球的最小壓力一定增大
C．當θ減小時，筷子對小球的最小壓力一定增大
D．要想用筷子夾住小球，必須滿足μ>tanθ
答案：BD
解析：對小球受力分析，如圖所示，小球受力平衡，豎直方向有：2fcosθ＝mg＋2Nsinθ，f≤fmax＝μN，解得：N≥，故筷子對小球的最小壓力為，A錯誤；根據Nmin＝，可知當θ增大時，筷子對小球的最小壓力一定增大，故B正確，C錯誤；要想用筷子夾住小球，則Nmin＝>0，則μcosθ－sinθ>0，即必須滿足μ>tanθ，故D正確。
12.(2024·江蘇省南通市高三下模擬預測)如圖所示，山上一條輸電導線架設在兩支架間，M、N分別為導線在支架處的兩點，P為導線最低點，MP部分導線重力較大，則這三處導線中的張力FM、FN、FP大小關系是(　　)
A．FM>FN>FP B．FM>FP>FN
C．FN>FP>FM D．FN>FM>FP
答案：A
解析：由題意可知，P點為導線的最低點，所以P點的切線沿水平方向。對MP部分導線受力分析如圖1所示，由平衡條件可知FM＝，對PN部分導線受力分析如圖2所示，由平衡條件可知FN＝，又GMP>GPN，可得FM>FN>FP，故選A。
[C組　拔尖培優練]
13.質量為m＝10 kg的木箱置于水平地面上，它與地面間的動摩擦因數μ＝，取g＝10 m/s2，其受到一個與水平方向成θ角斜向上的拉力F，如圖所示，為使木箱做勻速直線運動，拉力F的最小值以及此時θ分別是(　　)
A．50 N　30° B．50 N　60°
C. N　30° D. N　60°
答案：A
解析：解法一：對木箱受力分析，木箱受重力mg、拉力F、地面的支持力N和滑動摩擦力f作用，木箱做勻速直線運動，根據平衡條件得：Fcosθ＝f，Fsinθ＋N＝mg，又f＝μN，聯立解得：F＝＝，其中tanα＝＝，α＝60°，由數學知識可知，當θ＋α＝90°，即θ＝30°時F有最小值，且最小值為：Fmin＝＝ N＝50 N，故A正確，B、C、D錯誤。
解法二：四力平衡轉化為三力平衡，再結合圖解法分析。f與N的合力F合方向不變，木箱在F合、重力mg和拉力F作用下做勻速直線運動，當F的方向與F合的方向垂直時，F最小，如圖所示。設F合與豎直方向的夾角為β，則tanβ＝＝μ，β＝30°，Fmin＝mgsinβ＝mg＝50 N，此時θ＝β＝30°，故選A。
13(共44張PPT)
第二章　相互作用
第4講　專題：多物體平衡問題
共點力平衡的臨界與極值問題
目錄
1
2
3
考點一　多物體平衡問題
考點二　共點力平衡的臨
界與極值
課時作業
考點一　多物體平衡問題
對于兩個或兩個以上物體組成的系統的平衡問題，分析外力對系統的作用時，宜用整體法；而在分析系統內各物體(或一個物體各部分)間的相互作用時常用隔離法。對一些較復雜的問題，通常需要多次選取研究對象，交替使用整體法和隔離法。
解析　設輕繩的拉力為F，以人與吊籃組成的整體為研究對象，進行受力分析，根據平衡條件有2F＝(m＋M)g，將m＝10 kg、M＝50 kg代入解得F＝300 N；再對人進行受力分析，根據平衡條件有F＋FN＝Mg，解得FN＝200 N，根據牛頓第三定律，可知該人對吊籃的壓力大小為200 N，故B正確，A、C、D錯誤。
例1 如圖所示，一輕繩跨過光滑的定滑輪，一端與質量為10 kg的
吊籃相連，另一端被站在吊籃里質量為50 kg的人握住，整個系統懸于
空中并處于靜止狀態。重力加速度g＝10 m/s2，滑輪兩側的輕繩均處于
豎直方向，則該人對吊籃的壓力大小為(　　)
A．150 N B．200 N C．300 N D．350 N
解析　對物體B受力分析，受到重力mg、墻面對B的作用力N和A對B的支持力N′的作用，如圖1所示。當A向左移動少許后，N′的方向向右上方偏轉，根據圖1可知N′和N都減小，由牛頓第三定律可知B對A的作用力減小，故A、B錯誤；對A、B整體受力分析，受到總重力G、地面的支持力FN、地面的摩擦力f和墻面的作用力N的作用，如圖2所示。根據平衡條件，有f＝N，FN＝G，故地面的支持力不變，地面的摩擦力f隨著墻面對B的作用力N的減小而減小，故C錯誤，D正確。
考點二　共點力平衡的臨界與極值問題
1．臨界問題
臨界問題常見的種類：
(1)由靜止到運動，摩擦力達到最大靜摩擦力。
(2)繩子恰好繃緊，拉力F＝0。
(3)剛好離開接觸面，彈力F彈＝0。
2．極值問題
在力的變化過程中存在力的最大值或最小值。
3．解決共點力平衡中的臨界問題和極值問題的方法
(1)極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大或極小。
(2)物理分析法：根據物體的平衡條件，作出力的矢量圖(力的平行四邊形或力的矢量三角形)，通過對物理過程的分析，在力的矢量圖上進行動態分析，確定最大值或最小值。
(3)數學分析法：通過對問題的分析，依據物體的平衡條件寫出物理量之間的函數關系(或畫出函數圖像)，用數學方法求極值(如求二次函數極值、公式極值、三角函數極值)。
課時作業
[A組　基礎鞏固練]
1.如圖所示，物體A放在水平桌面上，通過定滑輪懸掛一個重為10 N的物體B，且已知物體A與桌面間的最大靜摩擦力為4 N。要使A靜止，需加一水平向左的力F1，則力F1的取值可以為(　　)
A．3 N B．7 N
C．15 N D．17 N
解析：對A受力分析，當A受到的最大靜摩擦力水平向左時，力F1最小，此時F1min＋Ff＝mBg，解得F1min＝6 N；當A受到的最大靜摩擦力水平向右時，力F1最大，此時F1max－Ff＝mBg，解得F1max＝14 N，所以力F1的取值范圍是6 N≤F1≤14 N，故A、C、D錯誤，B正確。
4.如圖所示，帶有孔的小球A套在粗糙水平直桿上，與正下方的小球B通過輕繩連接，處于靜止狀態，給小球B施加水平力F使其緩慢上升，直到小球A剛要滑動。在此過程中(　　)
A．水平力F的大小先增大后減小
B．桿對小球A的支持力增大
C．輕繩對小球B的拉力增大
D．桿對小球A的摩擦力先變小后變大
6.(2025·四川省南充市高三上10月一診)(多選)如圖所示，半徑相同、質量分布均勻的圓柱體E和半圓柱體M靠在一起，E、M之間無摩擦力，E的重力為G，M下表面粗糙，E、M均靜止在水平地面上，現過E的軸心施以水平作用力F，可緩慢地將E拉離地面一直滑到M的頂端，整個過程中，M始終處于靜止狀態，從E離開地面一直滑到M頂端的過程，下列說法正確的是(　　)
A．地面所受M的壓力逐漸增大
B．地面對M的摩擦力逐漸減小
C．拉力F的大小從2G逐漸減小為0
D．E、M間的壓力從2G逐漸減小到G
7.(2021·湖南高考)質量為M的凹槽靜止在水平地面上，內壁為半圓柱面，截面如圖所示，A為半圓的最低點，B為半圓水平直徑的端點。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內有一質量為m的小滑塊。用推力F推動小滑塊由A點向B點緩慢移動，力F的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過程中所有摩擦均可忽略，下列說法正確的是(　　)
A．推力F先增大后減小
B．凹槽對滑塊的支持力先減小后增大
C．墻面對凹槽的壓力先增大后減小
D．水平地面對凹槽的支持力先減小后增大
8.如圖所示，小球A、B大小相同，質量分別為2m和3m，A、B之間用細絲線相連，再用細絲線將A豎直懸掛。現整個裝置受到水平向右的風力影響，且A、B兩球受到的風力大小相同，絲線不受風力的作用，則兩球達到平衡后的位置可能是(　　)
9.在樓房維修時，為防止重物碰撞陽臺，工人經常使用如圖所示的裝置提升重物。跨過光滑定滑輪的a繩和b、c繩連結在O點，工人甲拉動a繩的一端使重物上升，工人乙在地面某固定位置用力拉著b繩的一端，保證重物沿豎直方向勻速上升，則下列說法正確的是(　　)
A．a繩的拉力先變大后變小
B．b繩的拉力越來越小
C．工人乙對地面的壓力越來越大
D．工人乙對地面的摩擦力越來越大
解析：如圖所示，重物沿豎直方向勻速上升時，O點受到c繩
的拉力的大小始終等于重物的重力，a繩與豎直方向的夾角變大，b
繩與豎直方向的夾角變小，根據平行四邊形定則可知a、b繩中的拉
力都變大，A、B錯誤；根據以上分析可知工人乙受到的b繩拉力沿
豎直方向的分量越來越大，根據平衡條件可知地面對乙的支持力越
來越小，結合牛頓第三定律可知工人乙對地面的壓力越來越小，C錯誤；由于a繩與豎直方向的夾角越來越大，a繩的拉力也越來越大，所以其水平方向上的分力越來越大，對重物和工人乙整體分析，根據平衡條件可知工人乙水平方向上受到地面的摩擦力等于a繩沿水平方向的分力，所以工人乙受到地面的摩擦力越來越大，結合牛頓第三定律可知工人乙對地面的摩擦力越來越大，D正確。
[B組　綜合提升練]
10.(2024·湖南省婁底市高三下一模)如圖所示，用輕質網兜將一質量均勻的球體懸掛在豎直木板的A點，輕繩與木板之間的夾角為α＝30°，將木板以底端為軸順時針緩慢轉動直至木板水平，轉動過程中繩與木板之間的夾角保持不變，忽略一切摩擦，球體的重力為9 N，設木板對球體的支持力為FN、繩上的拉力為FT，在木板轉動過程中，下列說法正確的是(　　)
A．FN的最小值為3 N
B．FN的最大值為9 N
C．當木板轉動60°時，FN是FT大小的三倍
D．當木板轉動30°時，FN與FT大小相等
12.(2024·江蘇省南通市高三下模擬預測)如圖所示，山上一條輸電導線架設在兩支架間，M、N分別為導線在支架處的兩點，P為導線最低點，MP部分導線重力較大，則這三處導線中的張力FM、FN、FP大小關系是(　　)
A．FM>FN>FP
B．FM>FP>FN
C．FN>FP>FM
D．FN>FM>FP

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