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第二章　核心素養提升練
1.(魯科版必修第一冊·第3章第3節[節練習]T4改編)如圖所示，手握一個水瓶，處于傾斜靜止狀態，以下說法正確的是(　　)
A．松手時瓶容易滑下，是因為手和瓶之間動摩擦因數變小
B．增大手的握力，瓶更難下滑，是因為瓶受的摩擦力增大
C．保持瓶靜止時的傾斜程度不變，增大握力，手對瓶的摩擦力不變
D．手握瓶豎直靜止時與傾斜靜止時，瓶受到的摩擦力大小相等
答案：C
解析：設水瓶的質量為m，手握瓶傾斜靜止時，瓶身與水平方向夾角為θ，根據平衡條件，有f＝mgsinθ，而手握瓶豎直靜止時，f′＝mg，則f≠f′，故D錯誤；松手時瓶容易滑下，是因為松手時手對瓶的壓力減小，手和瓶之間的最大靜摩擦力減小，手與瓶間的接觸面的粗糙程度沒有變化，故動摩擦因數不變，A錯誤；增大手的握力，手與瓶之間的彈力增大，從而增大了最大靜摩擦力，靜摩擦力大小仍為f＝mgsinθ，并沒有變化，B錯誤，C正確。
2.如圖所示，粗糙長木板的一端固定在鉸鏈上，木塊放在木板上，開始木板處于水平位置。當木板向下轉動，θ角逐漸增大的過程中，木板與木塊間的摩擦力Ff的大小隨θ角變化的圖像最有可能是(　　)
答案：B
解析：當Ff為靜摩擦力時，Ff＝mgsinθ，即Ff隨θ按正弦規律變化；當木塊滑動后Ff為滑動摩擦力，Ff＝μFN＝μmgcosθ，即Ff隨θ按余弦規律變化。故B正確。
3．(2025·江蘇省泰州市高三上聯合調研)巨型海輪到達目的地需要靠泊時，靠自身操作比較困難，需要拖船幫忙移動。如圖，有三個拖船通過纜繩在牽引巨型海輪。假設某時刻三個拖船通過纜繩施加的拉力均為F，三條纜繩與水平面夾角均為37°。三條纜繩與巨型海輪作用點在水平面投影如圖中所示，中間拖船和投影點的連線與船身垂直；兩邊拖船和投影點的連線與船身夾角均為30°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則巨型海輪受到三個拖船拉力的水平合力為(　　)
A．3F B．1.8F
C．2.4F D．1.6F
答案：D
解析：三條纜繩施加的拉力沿水平方向的分力大小均為F1＝Fcos37°＝0.8F；在水平面內，兩邊纜繩拉力的分力大小相等，夾角為180°－2×30°＝120°，所以兩分力的合力為F2＝2F1·cos＝F1，方向與中間纜繩拉力的方向相同，則巨型海輪受到三個拖船拉力的水平合力為F合＝F1＋F2＝2F1＝1.6F。故選D。
4.(2025·四川省眉山市、雅安市、資陽市、廣安市、廣元市高三上第一次診斷)在通用技術實踐課上，某創新小組制作了一個精美的“互”字形木制模型擺件，如圖為其正面視圖。用輕質細線將質量均為m的P、Q兩部分連接起來，其中細線1連接a、b兩點，其張力為T1，細線2連接c、d兩點，其張力為T2。當細線在豎直方向都繃緊時，整個模型豎直靜止在水平桌面上。設桌面對Q的支持力為FN，重力加速度為g，則下列關系式正確的是(　　)
A．T1>T2 B．T1＝T2
C．FN＝mg D．T2>mg
答案：D
解析：對P部分進行受力分析，如圖所示，根據平衡條件有mg＋T1＝T2，可得T2>T1，T2>mg；以P、Q整體為研究對象，由平衡條件有FN＝2mg，故A、B、C錯誤，D正確。
5．(魯科版必修第一冊·第4章第2節圖4 17改編)一汽車行駛中不慎陷入泥潭，天無絕人之路，碰巧在車前方30 m處有一棵大樹，如圖甲所示，司機拿出后備箱里的繩索一端系在車上，一端系在樹上，他在繩索中點垂直繩索施加F＝100 N的水平恒力，將繩索中點拉離原位置x＝30 cm，如圖乙所示，結果就把車拉了出來。則車被拉出時繩索對車的拉力約為(θ角很小時，sinθ≈tanθ)(　　)
A．500 N B．1000 N
C．2500 N D．5000 N
答案：C
解析：如圖所示，將作用在繩索中點垂直繩索的水平恒力F分解為沿AO方向的拉力F1和沿BO方向的拉力F2，由幾何關系，可知F1＝F2，則有＝F2sinθ，由于x d，θ角很小，則sinθ≈tanθ，因此F2＝，又tanθ＝＝，代入數據解得F2＝2500 N，故選C。
6．(多選)春節是我國的傳統節日，中國民諺說“臘月二十四，撣塵掃房子”。人們通過大掃除表達了新年除舊迎新的思想。如圖所示是用長桿推動拖把頭擦玻璃的實物圖和示意圖，假設拖把頭與玻璃間的動摩擦因數μ恒定，拖把頭勻速上升過程中桿與豎直方向的夾角越來越小，則在拖把頭勻速上升過程中，下列有關說法正確的是(　　)
A．拖把桿對拖把頭的作用力逐漸增大
B．拖把頭對玻璃的壓力越來越小，摩擦力也越來越小
C．無論桿與豎直方向夾角多大都可以推動拖把頭上升
D．桿與豎直方向的夾角必須小于某一值才可以推動拖把頭上升，該角的正切值為
答案：BD
解析：設桿與豎直方向夾角為θ，對拖把頭受力分析，如圖所示，拖把頭受重力mg、支持力FN、摩擦力f和桿的作用力F四個力作用，由題意可知拖把頭時刻處于平衡狀態，根據平衡條件有Fcosθ＝mg＋f，FN＝Fsinθ，又f＝μFN，解得F＝，FN＝，f＝，則當拖把頭上升即θ減小時，桿對拖把頭的作用力F減小，玻璃對拖把頭的支持力FN減小，玻璃對拖把頭的摩擦力f也減小，由牛頓第三定律可知，拖把頭對玻璃的壓力FN′減小，摩擦力f′也減小，A錯誤，B正確；當cotθ－μ≤0，即tanθ≥時，F、FN、f沒有符合實際的解，即無論推力多大都不能推動拖把頭上升，所以桿與豎直方向的夾角必須小于某一值才可以推動拖把頭上升，該角的正切值為，C錯誤，D正確。
7.(2024·福建省寧德市高三下三模)某物理興趣小組為了模擬機器人“手臂”，制作了如圖所示裝置，A、B處類似于人手臂的關節，能在豎直面內自由轉動，前臂BC末端系一重物和一輕繩，輕繩另一端跨過滑輪牽拉前臂。初始時，A、B處關節均鎖定，前臂BC水平。小組成員解除A處關節的鎖定，通過拉繩緩慢提升重物，上臂AB逆時針轉過60°。不計“手臂”重力及一切摩擦，下列說法正確的是(　　)
A．繩CD的拉力先減小后增大
B．繩CD的拉力先增大后減小
C．前臂BC受到的壓力大小不變
D．前臂BC受到的壓力先減小后增大
答案：C
解析：對C點受力分析，C點受到繩CD的拉力T，方向豎直向下、大小等于重物重力mg的拉力，以及沿AC方向“手臂”的支持力N，如圖所示，根據共點力的平衡條件，可知這三個力可構成首尾相接的矢量三角形，且矢量三角形與△DAC相似，有＝＝，依題意，上臂AB逆時針轉過60°過程中，DA、AC保持不變，DC減小，可知繩CD的拉力T減小，前臂BC對C點的支持力N的大小不變，根據牛頓第三定律可知，前臂BC受到的壓力大小不變，故C正確，A、B、D錯誤。
8．(多選)甲、乙兩建筑工人用簡易機械裝置將工件從樓頂運送到地面。如圖所示，兩工人保持位置不動，甲通過緩慢拉動手中的繩子，使工件由位置Ⅰ向右運動到位置Ⅱ，在此過程中，乙手中的繩子始終水平，不計繩的重力，忽略滑輪的大小及摩擦力，則在此過程中(　　)
A．甲手中繩子上的拉力大小不變
B．乙手中繩子上的拉力不斷減小
C．樓頂對甲的支持力增大
D．樓頂對甲的摩擦力大于對乙的摩擦力
答案：BCD
解析：設甲手中繩子上的拉力大小為F甲，乙手中繩子上的拉力大小為F乙，工件重力大小為G，對繩子結點受力分析，如圖所示，根據幾何關系有F甲、F乙與G組成的矢量三角形與幾何三角形OAC相似，有＝＝，工件由位置Ⅰ向右緩慢運動到位置Ⅱ的過程中，OA、AC均變小，OC不變，則甲手中繩子上的拉力F甲減小，乙手中繩子上的拉力F乙減小，故A錯誤，B正確；設甲手中繩子與水平方向的夾角為θ，則繩子對甲的拉力在豎直方向的分力為F甲1＝F甲sinθ，樓頂對甲的支持力為N＝m甲g－F甲1，由于F甲減小，θ不變，所以樓頂對甲的支持力增大，故C正確；根據平衡條件可得樓頂對甲的摩擦力f甲＝F甲cosθ，設繩子結點與定滑輪之間的繩子與水平方向的夾角為α，樓頂對乙的摩擦力f乙＝F乙＝F甲cosα，由于α>θ，所以樓頂對甲的摩擦力f甲大于對乙的摩擦力f乙，故D正確。
9.風箏發明于中國東周春秋時期，是在世界各國廣泛開展的一項群眾性體育娛樂活動。一平板三角形風箏(不帶鳶尾)懸停在空中，如圖為風箏的側視圖，風箏平面與水平面的夾角為θ，風箏受到空氣的作用力F垂直于風箏平面向上。若拉線長度一定，不計拉線的重力及拉線受到風的作用力，一段時間后，風力增大導致作用力F增大，方向始終垂直于風箏平面，夾角θ不變，再次平衡后相比于風力變化之前(　　)
A．風箏距離地面的高度變大
B．風箏所受的合力變大
C．拉線對風箏的拉力變小
D．拉線對風箏的拉力與水平方向的夾角變小
答案：A
解析：對風箏受力分析，風力變化之前，風力為F，風箏重力為G，拉線拉力為T，當風力增大，風力變為F1，風箏重力不變，拉線拉力變為T1，風箏懸停在空中，可得風箏所受的合力始終為零，保持不變，相應的矢量三角形如圖所示，由圖可以看出，再次平衡后相比于風力變化之前，拉線對風箏的拉力變大，拉線拉力與水平方向的夾角α變大，故B、C、D錯誤；設拉線長為L，則風箏距地面高度h＝Lsinα，再次平衡后相比于風力變化之前，風箏距離地面的高度變大，故A正確。
10．(2022·湖南高考)2022年北京冬奧會跳臺滑雪空中技巧比賽場地邊，有一根系有飄帶的風力指示桿，教練員根據飄帶的形態提示運動員現場風力的情況。若飄帶可視為粗細一致的勻質長繩，其所處范圍內風速水平向右、大小恒定且不隨高度改變。當飄帶穩定時，飄帶實際形態最接近的是(　　)
答案：A
解析：將飄帶等分為極多段長度相等的小段，每段均可看成質量相等的質點，因風速水平向右、大小恒定且不隨高度改變，則每段飄帶受到的風力相等，設為F，方向水平向右，每段飄帶所受的重力設為G，則從飄帶自由端起，x段飄帶受重力xG、風力xF以及緊鄰的上方飄帶(或與桿的系點)的拉力Tx而平衡，如圖所示，這部分飄帶上端切線與豎直方向的夾角θx滿足tanθx＝＝，即θx與選取的x的大小無關，為定值，則飄帶為一條傾斜的直線，故選A。
11．殲－20戰斗機安裝了我國自主研制的矢量發動機，能夠在不改變飛機飛行方向的情況下，通過轉動尾噴口方向改變推力的方向，使戰斗機獲得很多優異的飛行性能。已知在殲－20戰斗機沿水平方向超音速勻速巡航時升阻比(垂直機身向上的升力和平行機身向后的阻力之比)為k，飛機的重力為G，能使飛機實現水平勻速巡航模式的最小推力是(　　)
A. B.
C. D．G
答案：C
解析：如圖，殲－20戰斗機沿水平方向超音速勻速巡航時，飛機受到重力G、發動機推力F1、升力F2和空氣阻力f，重力的方向豎直向下，升力F2的方向豎直向上，空氣阻力f的方向與F2垂直，將F1分解為水平方向的Fx和豎直方向的Fy，根據平衡條件，水平方向有Fx＝f，豎直方向有F2＋Fy＝G，由題意知F2＝kf，解得Fy＝G－kf，則F＝F＋F＝(k2＋1)f2－2kGf＋G2，F與f的函數圖像為開口向上的拋物線，當f＝時，F取最小值，解得最小推力是F1min＝，故選C。
12．(2023·湖北高考)某同學利用測質量的小型家用電子秤，設計了測量木塊和木板間動摩擦因數μ的實驗。如圖a所示，木板和木塊A放在水平桌面上，電子秤放在水平地面上，木塊A和放在電子秤上的重物B通過跨過定滑輪的輕繩相連。調節滑輪，使其與木塊A間的輕繩水平，與重物B間的輕繩豎直。在木塊A上放置n(n＝0，1，2，3，4，5)個砝碼(電子秤稱得每個砝碼的質量m0為20.0 g)，向左拉動木板的同時，記錄電子秤的對應示數m。
(1)實驗中，拉動木板時________(填“必須”或“不必”)保持勻速。
(2)用mA和mB分別表示木塊A和重物B的質量，則m和mA、mB、m0、μ、n所滿足的關系式為m＝________________。
(3)根據測量數據在坐標紙上繪制出m n圖像，如圖b所示，可得木塊A和木板間的動摩擦因數μ＝________(保留2位有效數字)。
答案：(1)不必　(2)mB－μ(mA＋nm0) (3)0.40
解析：(1)拉動木板時，木塊始終靜止，則木塊所受的滑動摩擦力始終等于輕繩的拉力，該拉力可通過電子秤間接測出，所以拉動木板時不必保持勻速。
(2)設輕繩中拉力大小為T，根據平衡條件，對木塊A和砝碼整體有μ(mA＋nm0)g＝T，由題知，重物B對電子秤的壓力大小FN＝mg，根據牛頓第三定律可知，電子秤對重物B的支持力大小FN′＝FN，根據平衡條件，對重物B有T＋FN′＝mBg，聯立可解得m＝mB－μ(mA＋nm0)。
(3)根據m＝mB－μmA－μm0·n，結合圖像可知μm0＝ g＝8 g，則μ＝＝0.40。
8(共25張PPT)
第二章　核心素養提升練
1.(魯科版必修第一冊·第3章第3節[節練習]T4改編)如圖所示，手握一個水瓶，處于傾斜靜止狀態，以下說法正確的是(　　)
A．松手時瓶容易滑下，是因為手和瓶之間動摩擦因數變小
B．增大手的握力，瓶更難下滑，是因為瓶受的摩擦力增大
C．保持瓶靜止時的傾斜程度不變，增大握力，手對瓶的摩擦力不變
D．手握瓶豎直靜止時與傾斜靜止時，瓶受到的摩擦力大小相等
解析：設水瓶的質量為m，手握瓶傾斜靜止時，瓶身與水平方向夾角為θ，根據平衡條件，有f＝mgsinθ，而手握瓶豎直靜止時，f′＝mg，則f≠f′，故D錯誤；松手時瓶容易滑下，是因為松手時手對瓶的壓力減小，手和瓶之間的最大靜摩擦力減小，手與瓶間的接觸面的粗糙程度沒有變化，故動摩擦因數不變，A錯誤；增大手的握力，手與瓶之間的彈力增大，從而增大了最大靜摩擦力，靜摩擦力大小仍為f＝mgsinθ，并沒有變化，B錯誤，C正確。
2.如圖所示，粗糙長木板的一端固定在鉸鏈上，木塊放在木板上，開始木板處于水平位置。當木板向下轉動，θ角逐漸增大的過程中，木板與木塊間的摩擦力Ff的大小隨θ角變化的圖像最有可能是(　　)
解析：當Ff為靜摩擦力時，Ff＝mgsinθ，即Ff隨θ按正弦規律變化；當木塊滑動后Ff為滑動摩擦力，Ff＝μFN＝μmgcosθ，即Ff隨θ按余弦規律變化。故B正確。
3．(2025·江蘇省泰州市高三上聯合調研)巨型海輪到達目的地需要靠泊時，靠自身操作比較困難，需要拖船幫忙移動。如圖，有三個拖船通過纜繩在牽引巨型海輪。假設某時刻三個拖船通過纜繩施加的拉力均為F，三條纜繩與水平面夾角均為37°。三條纜繩與巨型海輪作用點在水平面投影如圖中所示，中間拖船和投影點的連線與船身垂直；兩邊拖船和投影點的連線與船身夾角均為30°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則巨型海輪受到三個拖船拉力的水平合力為(　　)
A．3F B．1.8F
C．2.4F D．1.6F
4.(2025·四川省眉山市、雅安市、資陽市、廣安市、廣元市高三上第一次診斷)在通用技術實踐課上，某創新小組制作了一個精美的“互”字形木制模型擺件，如圖為其正面視圖。用輕質細線將質量均為m的P、Q兩部分連接起來，其中細線1連接a、b兩點，其張力為T1，細線2連接c、d兩點，其張力為T2。當細線在豎直方向都繃緊時，整個模型豎直靜止在水平桌面上。設桌面對Q的支持力為FN，重力加速度為g，則下列關系式正確的是(　　)
A．T1>T2 B．T1＝T2
C．FN＝mg D．T2>mg
解析：對P部分進行受力分析，如圖所示，根據平衡條件有mg＋T1＝T2，可得T2>T1，T2>mg；以P、Q整體為研究對象，由平衡條件有FN＝2mg，故A、B、C錯誤，D正確。
5．(魯科版必修第一冊·第4章第2節圖4 17改編)一汽車行駛中不慎陷入泥潭，天無絕人之路，碰巧在車前方30 m處有一棵大樹，如圖甲所示，司機拿出后備箱里的繩索一端系在車上，一端系在樹上，他在繩索中點垂直繩索施加F＝100 N的水平恒力，將繩索中點拉離原位置x＝30 cm，如圖乙所示，結果就把車拉了出來。則車被拉出時繩索對車的拉力約為(θ角很小時，sinθ≈tanθ)(　　)
A．500 N B．1000 N C．2500 N D．5000 N
7.(2024·福建省寧德市高三下三模)某物理興趣小組為了模擬機器人“手臂”，制作了如圖所示裝置，A、B處類似于人手臂的關節，能在豎直面內自由轉動，前臂BC末端系一重物和一輕繩，輕繩另一端跨過滑輪牽拉前臂。初始時，A、B處關節均鎖定，前臂BC水平。小組成員解除A處關節的鎖定，通過拉繩緩慢提升重物，上臂AB逆時針轉過60°。不計“手臂”重力及一切摩擦，下列說法正確的是(　　)
A．繩CD的拉力先減小后增大
B．繩CD的拉力先增大后減小
C．前臂BC受到的壓力大小不變
D．前臂BC受到的壓力先減小后增大
8．(多選)甲、乙兩建筑工人用簡易機械裝置將工件從樓頂運送到地面。如圖所示，兩工人保持位置不動，甲通過緩慢拉動手中的繩子，使工件由位置Ⅰ向右運動到位置Ⅱ，在此過程中，乙手中的繩子始終水平，不計繩的重力，忽略滑輪的大小及摩擦力，則在此過程中(　　)
A．甲手中繩子上的拉力大小不變
B．乙手中繩子上的拉力不斷減小
C．樓頂對甲的支持力增大
D．樓頂對甲的摩擦力大于對乙的摩擦力
9.風箏發明于中國東周春秋時期，是在世界各國廣泛開展的一項群眾性體育娛樂活動。一平板三角形風箏(不帶鳶尾)懸停在空中，如圖為風箏的側視圖，風箏平面與水平面的夾角為θ，風箏受到空氣的作用力F垂直于風箏平面向上。若拉線長度一定，不計拉線的重力及拉線受到風的作用力，一段時間后，風力增大導致作用力F增大，方向始終垂直于風箏平面，夾角θ不變，再次平衡后相比于風力變化之前(　　)
A．風箏距離地面的高度變大
B．風箏所受的合力變大
C．拉線對風箏的拉力變小
D．拉線對風箏的拉力與水平方向的夾角變小
解析：對風箏受力分析，風力變化之前，風力為F，風箏重力為G，拉線拉力為T，當風力增大，風力變為F1，風箏重力不變，拉線拉力變為T1，風箏懸停在空中，可得風箏所受的合力始終為零，保持不變，相應的矢量三角形
如圖所示，由圖可以看出，再次平衡后相比于風力變化之前，拉線對風箏的拉力變大，拉線拉力與水平方向的夾角α變大，故B、C、D錯誤；設拉線長為L，則風箏距地面高度h＝Lsinα，再次平衡后相比于風力變化之前，風箏距離地面的高度變大，故A正確。
10．(2022·湖南高考)2022年北京冬奧會跳臺滑雪空中技巧比賽場地邊，有一根系有飄帶的風力指示桿，教練員根據飄帶的形態提示運動員現場風力的情況。若飄帶可視為粗細一致的勻質長繩，其所處范圍內風速水平向右、大小恒定且不隨高度改變。當飄帶穩定時，飄帶實際形態最接近的是(　　)
12．(2023·湖北高考)某同學利用測質量的小型家用電子秤，設計了測量木塊和木板間動摩擦因數μ的實驗。如圖a所示，木板和木塊A放在水平桌面上，電子秤放在水平地面上，木塊A和放在電子秤上的重物B通過跨過定滑輪的輕繩相連。調節滑輪，使其與木塊A間的輕繩水平，與重物B間的輕繩豎直。在木塊A上放置n(n＝0，1，2，3，4，5)個砝碼(電子秤稱得每個砝碼的質量m0為20.0 g)，向左拉動木板的同時，記錄電子秤的對應示數m。
(1)實驗中，拉動木板時______(填“必須”或“不必”)保持勻速。
(2)用mA和mB分別表示木塊A和重物B的質量，則m和mA、mB、m0、μ、n所滿足的關系式為m＝________________。
(3)根據測量數據在坐標紙上繪制出m n圖像，如圖b所示，可得木塊A和木板間的動摩擦因數μ＝________(保留2位有效數字)。
不必
mB－μ(mA＋nm0)
0.40

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