資源簡介

物理
第講　牛頓第一定律　牛頓第二定律
(對應人教版必修第一冊相關內容及問題)
　第四章第1節閱讀除“慣性與質量”這一部分之外的內容，伽利略用了什么方法揭示了力和運動的關系？關于力和運動的關系經歷了哪幾個階段的不同觀點？
提示：理想實驗的方法。
經歷了：亞里士多德的觀點：必須有力作用在物體上，物體才能運動；沒有力的作用，物體就要靜止在某個地方；
伽利略的觀點：力不是維持物體運動的原因；
笛卡兒的觀點：如果運動中的物體沒有受到力的作用，它將繼續以同一速度沿同一直線運動，既不會停下來，也不會偏離原來的方向；
牛頓的觀點：力不是維持物體運動狀態的原因，而是改變物體運動狀態的原因。
　第四章第1節閱讀[拓展學習]。
　第四章第4節[思考與討論]，小紅的根據是什么？
提示：等式右邊的單位為m4，而體積的單位為m3，由單位關系可判斷出這個公式是錯誤的。
　第四章第6節[思考與討論]圖4．6 4下蹲過程，圖4．6 5下蹲、站起兩個過程，分析超重和失重的情況。
提示：下蹲過程先向下加速再向下減速，加速度方向先向下后向上，先失重后超重；站起過程先向上加速再向上減速，加速度方向先向上后向下，先超重后失重。
　第四章第6節，怎樣判斷超重和失重？
提示：若加速度的方向向上，處于超重狀態；若加速度的方向向下，則處于失重狀態。
考點一　牛頓第一定律
1．牛頓第一定律
(1)內容：一切物體總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態。
(2)意義
①揭示了物體的固有屬性：一切物體都有慣性，因此牛頓第一定律也被叫作慣性定律。
②揭示了力與運動的關系：力不是維持物體運動的原因，而是改變物體運動狀態的
原因，即力是產生加速度的原因。
(3)適用范圍：慣性參考系。如果在一個參考系中，一個不受力的物體會保持勻速直線運動狀態或靜止狀態，這樣的參考系叫作慣性參考系，簡稱慣性系。
2．慣性
(1)定義：物體具有保持原來勻速直線運動狀態或靜止狀態的性質。
(2)慣性的兩種表現
①物體不受外力作用時，其慣性表現在保持靜止或勻速直線運動狀態。
②物體受外力作用時，其慣性表現在反抗運動狀態的改變。
(3)量度：質量是慣性大小的唯一量度，質量大的物體慣性大，質量小的物體慣性小。
(4)普遍性：慣性是物體的固有屬性，一切物體都具有慣性，與物體的運動情況和受力情況無關(選填“有關”或“無關”)。
1．牛頓第一定律是根據實驗得到的定律，可以通過實驗驗證。(　　) 2．汽車速度越大，剎車時越難停下來，表明物體的速度越大，其慣性越大。(　　) 答案：1．×　2．×
例1　(人教版必修第一冊·第四章第1節[練習與應用]T1改編)(多選)下列對牛頓第一定律和慣性的分析正確的是(　　)
A．飛機投彈時，如果當目標在飛機的正下方時投下炸彈，則能擊中目標
B．地球自西向東自轉，人向上跳起來后，還會落到原地
C．安全帶的作用是防止汽車剎車時人由于具有慣性仍向前運動而發生危險
D．向上拋出的物體，在空中向上運動時，肯定受到了向上的作用力
[答案]　BC
[解析]　飛機投下的炸彈由于慣性做平拋運動，所以目標在正下方時投彈不能擊中，A錯誤；地球自西向東轉，人向上跳起后，由于慣性人也跟地球一起從西向東運動，故人仍落到原地，B正確；緊急剎車時，汽車停止運動，人由于慣性仍向前運動，容易撞傷，所以系上安全帶對人起到保護作用，C正確；向上拋出的物體，由于慣性，在空中繼續向上運動，而不是受到向上的作用力，D錯誤。
例2　某同學為了取出如圖所示羽毛球筒中的羽毛球，一手拿著球筒的中部，另一手用力擊打羽毛球筒的上端，則(　　)
A．此同學無法取出羽毛球
B．羽毛球會從筒的下端出來
C．羽毛球筒向下運動過程中，羽毛球受到向上的摩擦力才會從上端出來
D．該同學是在利用羽毛球的慣性
[答案]　D
[解析]　羽毛球筒被手擊打后迅速向下運動，而羽毛球具有慣性要保持原來的靜止狀態，所以會從筒的上端出來，羽毛球筒受到羽毛球對它向上的摩擦力，而羽毛球受到筒對它向下的摩擦力，故D正確，A、B、C錯誤。
考點二　牛頓第二定律
1．內容：物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2．表達式：F＝kma，當F、m、a單位采用國際單位制時k＝1，F＝ma。
3．適用范圍
(1)牛頓第二定律只適用于慣性參考系。
(2)牛頓第二定律只適用于宏觀物體(相對于分子、原子)、低速運動(遠小于光速)的情況。
1．牛頓第二定律的性質
2．牛頓第一定律與牛頓第二定律的關系
牛頓第一定律和牛頓第二定律是相互獨立的。力是如何改變物體運動狀態的問題由牛頓第二定律來回答。牛頓第一定律是經過科學抽象、歸納推理總結出來的，而牛頓第二定律是一條實驗定律。
例3　(多選)下列說法正確的是(　　)
A．對靜止在光滑水平面上的物體施加一個水平力，在力剛作用瞬間，物體立即獲得加速度
B．物體由于做加速運動，所以才受合力作用
C．F＝ma是矢量式，a的方向與F的方向相同，與速度方向無關
D．物體所受合力減小，加速度一定減小，而速度不一定減小
[答案]　ACD
[解析]　由于物體的加速度與合力是瞬時對應關系，因此在力剛作用瞬間，物體會立即獲得加速度，A正確；根據因果關系，合力是產生加速度的原因，即物體由于受合力作用，才會產生加速度，B錯誤；牛頓第二定律F＝ma是矢量式，a的方向與F的方向相同，與速度方向無關，C正確；由牛頓第二定律知物體所受合力減小，加速度一定會減小，而速度的變化由加速度和初速度共同決定，不一定會減小，D正確。
合力、速度、加速度間的關系 (1)在質量一定時，物體的加速度由合力決定。合力大小決定加速度大小，合力方向決定加速度方向。合力恒定，加速度恒定；合力變化，加速度變化。 (2)做直線運動的物體，只要速度和加速度方向相同，速度就增大；只要速度和加速度方向相反，速度就減小。
例4　(2025·廣東省惠州市高三上開學考試)2024年6月30日，世界最大跨度拱橋深中通道正式建成通車。深中通道的建成靠的是“中國建筑狂魔重工機械”。如圖，圓圈處有一個巨型鋼圓筒，質量為6×105 kg，由10根起吊繩通過液壓機械抓手連接，每根繩與豎直方向的夾角為37°(右圖其他8根沒有畫出)，每根繩承受的最大拉力為8×105 N，則起吊過程向上的最大加速度為(g＝10 m/s2，cos37°＝0．8，sin37°＝0．6，繩的質量忽略不計)(　　)
A． m/s2 B．1 m/s2
C．2 m/s2 D．4 m/s2
[答案]　A
[解析]　每根繩的最大拉力為Tmax＝8×105 N，則10根繩拉力的合力最大為Fmax＝10Tmax·cos37°＝6．4×106 N，對巨型鋼圓筒，由牛頓第二定律有Fmax－mg＝mamax，解得起吊過程向上的最大加速度為amax＝ m/s2，故選A。
例5　如圖所示，一木塊在光滑水平面上受一個恒力F作用而運動，前方固定一個輕質彈簧，當木塊接觸彈簧后，下列判斷正確的是(　　)
A．木塊將立即做勻減速直線運動
B．木塊將立即做變減速直線運動
C．在彈簧彈力大小等于恒力F時，木塊的速度最大
D．在彈簧壓縮量最大時，木塊的加速度為零
[答案]　C
[解析]　木塊剛接觸彈簧時彈簧的形變量較小，彈力小于F，木塊依舊做加速運動，只有彈力大于F之后，木塊才減速，故A、B錯誤，C正確；當彈簧壓縮量最大時，彈力大于F，彈力與恒力F的合力不為零，因此木塊的加速度不為零，故D錯誤。
考點三　單位制
1．單位制：基本單位和導出單位一起組成了一個單位制。
(1)基本量：在物理學中，只要選定幾個物理量的單位，就能夠利用物理量之間的關系推導出其他物理量的單位，這些被選定的物理量叫作基本量。
(2)基本單位：基本量的單位。力學中的基本量有三個，它們是質量、時間、長度，它們的單位千克、秒、米就是基本單位。
(3)導出量和導出單位：由基本量根據物理關系推導出來的其他物理量叫作導出量，推導出來的相應單位叫作導出單位。
2．國際單位制的基本單位
物理量名稱 物理量符號 單位名稱 單位符號
長度 l 米 m
質量 m 千克(公斤) kg
時間 t 秒 s
電流 I 安[培] A
熱力學溫度 T 開[爾文] K
物質的量 n，(ν) 摩[爾] mol
發光強度 I，(Iv) 坎[德拉] cd
1．力的單位是牛頓，簡稱牛，也屬于基本單位。(　　) 2．物理公式在確定了物理量之間的關系時，也確定了物理量的單位之間的關系。(　　) 答案：1．×　2．√
1．兩個誤區警示
(1)國際單位制中每個基本量和每個導出量的單位都是唯一的。這些國際單位制單位與國際單位制詞頭k(103)、m(10－3)等可以組成國際單位制單位對應的倍數單位，如長度單位m與詞頭k、c、m可以組成一系列常用單位km、cm、mm。
(2)用一個字母表示的單位也可能是導出單位，比如“N”“J”等。
2．單位制的應用
比較物理量的大小 比較某個物理量不同值的大小時，必須先把它們的單位統一，再根據數值比較大小
簡化計算過程 在解計算題時，已知量均采用國際單位制，計算過程中不用寫出各個量的單位，只要在式子末尾寫出所求量的國際單位即可
推導物理量的單位 物理關系式在確定各物理量之間的關系時，同時也確定了各物理量的單位之間的關系，所以我們可以根據物理量之間的關系推導出物理量的單位
判斷關系式的對錯 正確關系式等號左、右的單位應該相同，若等號左、右的單位不同，則該關系式一定是錯誤的
注意：解題時，題目中的物理量必須統一單位制，一般是統一為國際單位制。
例6　汽車在高速行駛時會受到空氣阻力的影響，已知空氣阻力f＝cρSv2，其中c為空氣阻力系數，ρ為空氣密度，S為物體迎風面積，v為物體與空氣的相對運動速度。則空氣阻力系數c的國際單位是(　　)
A．常數，沒有單位 B．
C． D．
[答案]　A
[解析]　由f＝cρSv2，可得c＝，國際單位制中，力f的單位為N＝kg·m/s2，密度ρ的單位為kg/m3，面積S的單位為m2，速度v的單位為m/s，代入單位可得空氣阻力系數c的單位為＝1，即c為常數，沒有單位，而＝＝，故B、C、D錯誤，A正確。
考點四　超重和失重
1．實重與視重
(1)實重：物體實際所受的重力，與物體的運動狀態無關。
(2)視重
①當物體掛在彈簧測力計下或放在水平臺秤上時，彈簧測力計或臺秤的示數稱為視重。
②視重大小等于彈簧測力計所受物體的拉力或臺秤所受物體的壓力。
2．超重、失重和完全失重的比較
超重現象 失重現象 完全失重現象
概念 物體對支持物的壓力(或對懸掛物的拉力)大于物體所受重力的現象 物體對支持物的壓力(或對懸掛物的拉力)小于物體所受重力的現象 物體對支持物(或懸掛物)完全沒有作用力的現象
產生條件 物體的加速度方向豎直向上 物體的加速度方向豎直向下 物體的加速度方向豎直向下，大小等于g
原理方程 F－mg＝ma F＝m(g＋a) mg－F＝ma F＝m(g－a) mg－F＝ma a＝g F＝0
運動狀態 加速上升或減速下降 加速下降或減速上升 以a＝g加速下降或減速上升
1．超重就是物體的重力變大的現象。(　　) 2．物體處于完全失重狀態時，重力消失。(　　) 3．減速上升的升降機內的物體對地板的壓力大于重力。(　　) 4．物體是處于超重還是失重狀態，由加速度的方向決定，與速度方向無關。(　　) 答案：1．×　2．×　3．×　4．√
1．關于超重與失重的說明
(1)不論超重、失重或完全失重，物體的重力都不變，只是“視重”改變。
(2)在完全失重的狀態下，一切由重力產生的物理現象都會完全消失。
(3)盡管物體的加速度不是沿豎直方向，但只要其加速度在豎直方向上有分量，物體就會處于超重或失重狀態。
2．判斷超重和失重的方法
(1)從受力的角度判斷
當物體所受向上的拉力(或支持力)大于重力時處于超重狀態，小于重力時處于失重狀態，等于零時處于完全失重狀態。
(2)從加速度的角度判斷
當物體具有向上的加速度時處于超重狀態，具有向下的加速度時處于失重狀態，向下的加速度為重力加速度時處于完全失重狀態。
例7　(多選)如圖所示，蹦床運動員從空中落到床面上，運動員從接觸床面下降到最低點為第一過程，從最低點上升到離開床面為第二過程，運動員(　　)
A．在第一過程中始終處于失重狀態
B．在第二過程中始終處于超重狀態
C．在第一過程中先處于失重狀態，后處于超重狀態
D．在第二過程中先處于超重狀態，后處于失重狀態
[答案]　CD
[解析]　在第一過程中，運動員剛接觸床面時重力大于彈力，運動員向下做加速運動，處于失重狀態；隨床面形變的增大，彈力逐漸增大，彈力大于重力時，運動員做減速運動，處于超重狀態，故A錯誤，C正確。蹦床運動員在第二過程中和第一過程中的運動情況是對稱的，加速度方向先向上后向下，先處于超重狀態，后處于失重狀態，故B錯誤，D正確。
課時作業
[A組　基礎鞏固練]
1．伽利略曾用如圖所示的“理想實驗”來研究力與運動的關系，則下列符合實驗事實的是(　　)
A．小球由靜止開始釋放，“沖”上對接的斜面
B．沒有摩擦，小球上升到原來釋放時的高度
C．減小斜面的傾角θ，小球仍然達到原來的高度
D．繼續減小斜面的傾角θ，最后使它成水平面，小球沿水平面永遠運動下去
答案：A
解析：小球由靜止開始釋放，“沖”上對接的斜面，這是實驗事實，故A正確；因為生活中沒有無摩擦的軌道，所以小球上升到原來釋放時的高度為推理，而不是實驗事實，故B錯誤；減小斜面的傾角θ，小球仍然達到原來的高度，是在B項基礎上的進一步推理，而不是實驗事實，故C錯誤；繼續減小斜面的傾角θ，最后使它成水平面，小球沿水平面永遠運動下去，是在C項的基礎上繼續推理得出的結論，而不是實驗事實，故D錯誤。
2．下列有關力和運動，說法正確的是(　　)
A．把手中的鉛球靜止釋放，鉛球豎直下落是因為慣性
B．汽車的速度越大，剎車時越難停下來，說明速度越大則慣性越大
C．牛頓第一定律也叫作慣性定律
D．汽車緊急剎車時乘客向前傾，是因為乘客受到向前的慣性力
答案：C
解析：把手中的鉛球由靜止釋放后，鉛球能豎直下落，是鉛球受到豎直向下的重力的緣故，故A錯誤；慣性的大小只與質量有關，與速度無關，故B錯誤；牛頓第一定律也叫作慣性定律，故C正確；汽車緊急剎車時，乘客會向前傾，這是由于乘客具有慣性，慣性不是力，不能說受到慣性力的作用，故D錯誤。
3．下列說法正確的是(　　)
A．牛頓認為力不是維持物體運動的原因
B．牛頓第一定律、牛頓第二定律都可以通過實驗來驗證
C．國際單位制中，kg、m、N是三個基本單位
D．根據加速度定義式a＝，加速度a由速度變化量Δv和所用時間Δt共同決定
答案：A
解析：牛頓認為力是改變物體運動狀態的原因，而不是維持物體運動的原因，A正確；牛頓第二定律可以通過實驗來驗證，牛頓第一定律不可以通過實驗來驗證，B錯誤；國際單位制中，kg、m是基本單位，N是導出單位，C錯誤；加速度a與Δv和Δt無關，由合力F和質量m共同決定，D錯誤。
4．如圖所示，質量為20 kg的物體，沿水平面向右運動，它與水平面間的動摩擦因數為0．1，同時還受到大小為10 N的水平向右的力的作用，則該物體(g取10 m/s2)(　　)
A．受到的摩擦力大小為10 N，方向向左
B．受到的摩擦力大小為20 N，方向向右
C．運動的加速度大小為1．5 m/s2，方向向左
D．運動的加速度大小為0．5 m/s2，方向向左
答案：D
解析：該物體受到的滑動摩擦力f＝μmg＝20 N，方向水平向左，故A、B錯誤；以水平向右為正方向，根據牛頓第二定律有F－f＝ma，解得該物體運動的加速度為a＝＝－0．5 m/s2，即加速度大小為0．5 m/s2，方向水平向左，故C錯誤，D正確。
5．(2022·上海高考)神舟十三號在返回地面的過程中打開降落傘后，在大氣層中經歷了豎直向下的減速運動。在豎直向下減速運動過程中，若返回艙所受的空氣阻力隨速度的減小而減小，則加速度大小(　　)
A．一直減小 B．一直增大
C．先增大后減小 D．先減小后增大
答案：A
解析：由牛頓第二定律可知，返回艙豎直向下減速運動過程滿足f－mg＝ma，得加速度大小a＝，由題意可知返回艙所受的空氣阻力f隨速度的減小而減小，則加速度大小a一直減小，A正確，B、C、D錯誤。
6．(2025·八省聯考云南卷)某同學站在水平放置于電梯內的電子秤上，電梯運行前電子秤的示數如圖甲所示。電梯豎直上升過程中，某時刻電子秤的示數如圖乙所示，則該時刻電梯(重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A．做減速運動，加速度大小為1．05 m/s2
B．做減速運動，加速度大小為0．50 m/s2
C．做加速運動，加速度大小為1．05 m/s2
D．做加速運動，加速度大小為0．50 m/s2
答案：D
解析：由題圖甲可知人的質量為m＝m甲＝60 kg，由題圖乙可知該時刻電子秤對人的支持力大小為F＝m乙g＝63×10 N＝630 N，根據牛頓第二定律有F－mg＝ma，可得電梯內人的加速度大小a＝0．50 m/s2，方向向上，則電梯向上做加速運動，加速度大小為0．50 m/s2。故選D。
7．(2025·浙江省臺州市高三第一次教學質量評估)今年中國開發了世界上第一塊超高能量密度的全固態鋰金屬電池，實測電芯能量密度達到720 W·h/kg。下列用國際單位制基本單位正確表示能量密度的單位的是(　　)
A．kg·m2·s－2 B．kg·m2·s－1
C．m2·s－2 D．m2·s－1
答案：C
解析：由功率P＝Fv、F＝ma可知，1 W＝1 N·m·s－1＝1 kg·m·s－2·m·s－1＝1 kg·m2·s－3，又1 h＝3600 s，則1 W·h/kg＝3600 m2·s－2，故選C。
8．無人機運輸貨物具有精準快速的優點，已廣泛用于邊境哨所的貨物運輸。如圖所示，在一次運送任務中，無人機攜帶10 kg的貨物沿水平方向做加速度為1 m/s2的勻加速直線運動，貨物受到與運動方向相反、大小恒為20 N的空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，可知無人機對貨物的作用力大小為(　　)
A．30 N B．130 N
C．10 N D．10 N
答案：D
解析：設無人機對貨物的作用力大小為F，貨物的質量為m，受到的空氣阻力大小為f，加速度大小為a，在豎直方向由平衡條件有Fy＝mg，在水平方向根據牛頓第二定律有Fx－f＝ma，又F＝，聯立解得F＝10 N，故選D。
9．(2024·安徽高考)如圖所示，豎直平面內有兩完全相同的輕質彈簧，它們的一端分別固定于水平線上的M、N兩點，另一端均連接在質量為m的小球上。開始時，在豎直向上的拉力作用下，小球靜止于MN連線的中點O，彈簧處于原長。后將小球豎直向上緩慢拉至P點，并保持靜止，此時拉力F大小為2mg。已知重力加速度大小為g，彈簧始終處于彈性限度內，不計空氣阻力。若撤去拉力，則小球從P點運動到O點的過程中(　　)
A．速度一直增大 B．速度先增大后減小
C．加速度的最大值為3g D．加速度先增大后減小
答案：A
解析：小球靜止于O點時，彈簧處于原長，則當撤去拉力F后，小球由靜止開始從P點運動到O點的過程中，小球受到重力和兩彈簧的拉力，由對稱性可知，小球所受合力始終豎直向下，根據牛頓第二定律可知，小球的加速度方向一直豎直向下，所以小球一直做加速運動，速度一直增大，故A正確，B錯誤。小球從P點運動到O點的過程中，兩彈簧形變量逐漸變小，每個彈簧對小球的拉力F拉都一直變小，且彈簧彈力與豎直方向的夾角θ不斷變大，則兩彈簧對小球豎直向下的合力F合＝2F拉cosθ不斷變小，小球所受重力不變，故小球所受合力一直變小，小球的加速度一直變小，因此剛撤去拉力時小球的加速度最大；撤去拉力前瞬間，由平衡條件可知，小球所受重力和彈簧彈力的合力F合0與拉力F等大反向，即F合0＝F＝2mg，剛撤去拉力時，由牛頓第二定律可知，F合0＝mam，可解得小球從P點運動到O點的過程中加速度的最大值為am＝2g，C、D錯誤。
[B組　綜合提升練]
10．愛因斯坦曾經設計了一個真空中的理想實驗，在這個實驗中，當電梯(內部為真空)相對于地球靜止時，封閉在電梯里的觀察者發現，從手中釋放的蘋果和羽毛落到電梯底板上；當電梯做自由落體運動時，觀察者發現，從手中釋放的蘋果和羽毛會停在空中而不下落。下列關于這一實驗的說法正確的是(　　)
A．電梯相對地球靜止時，釋放后的蘋果比羽毛先落到電梯底板
B．電梯做自由落體運動時，釋放后的蘋果和羽毛受到的合力均為零
C．以自由下落的電梯為參考系，牛頓第二定律是成立的
D．在自由下落的電梯里，觀察者不能僅從蘋果和羽毛的運動現象判斷引力是否存在
答案：D
解析：電梯相對地球靜止時，由于不受空氣阻力，釋放后的蘋果和羽毛均做自由落體運動，故二者同時落到電梯底板上，A錯誤；電梯做自由落體運動時，釋放后的蘋果和羽毛同樣均只受重力作用，B錯誤；牛頓第二定律成立的條件是必須在慣性參考系中，即選擇靜止或做勻速直線運動的物體為參考系，而自由下落的電梯不是慣性參考系，因此以自由下落的電梯為參考系，牛頓第二定律是不成立的，C錯誤；由于自由下落的電梯不是慣性參考系，牛頓第二定律不成立，則觀察者不能僅憑此時蘋果和羽毛的運動現象判斷兩個物體的受力情況，D正確。
11．(2025·廣西高三上第二次調研)工程建設中經常用到較大的水泥圓管，裝卸工人為保證圓管從較高的車斗上卸下時不被損壞，在車斗邊緣平行固定兩根木棍，將圓管縱向架在兩根木棍之間，讓圓管沿木棍緩慢滑下，此過程可簡化為如圖所示的模型。在其他條件不變的情況下，可以進一步減緩圓管下滑的方法是(　　)
A．適當增大兩根木棍的間距
B．適當增大木棍與水平面的夾角θ
C．換成兩根表面更光滑的木棍
D．換成兩根更短的木棍
答案：A
解析：在圓管運動方向所在的豎直平面內，對圓管受力分析如圖1所示，在垂直木棍方向，根據平衡條件可知，兩根木棍對圓管的支持力的合力N1＝mgcosθ，在圓管下滑的方向上，由牛頓第二定律得mgsinθ－f1＝ma；由對稱性可知，兩根木棍對圓管的支持力大小相等，設為N2，設它們方向的夾角為2α，在垂直木棍的平面內，N1與N2的關系如圖2所示，由平行四邊形定則有2N2cosα＝N1；設木棍與圓管間的動摩擦因數為μ，則f1＝2μN2，聯立可得a＝gsinθ－。適當增大兩根木棍的間距，則α增大，加速度a減小，可以減緩圓管的下滑，故A正確；車斗的高度不變，換成兩根更短的木棍，則木棍與水平面的夾角θ增大，加速度a增大，不能減緩圓管的下滑，故B、D錯誤；換成兩根表面更光滑的木棍，μ減小，則加速度a增大，不能減緩圓管的下滑，故C錯誤。
12．(2022·全國乙卷)如圖，一不可伸長輕繩兩端各連接一質量為m的小球，初始時整個系統靜置于光滑水平桌面上，兩球間的距離等于繩長L。一大小為F的水平恒力作用在輕繩的中點，方向與兩球連線垂直。當兩球運動至二者相距L時，它們加速度的大小均為(　　)
A． B．
C． D．
答案：A
解析：當兩球運動至二者相距L時，對F分解如圖所示，由幾何關系可知sinθ＝＝，2Tcosθ＝F，解得繩子拉力大小T＝F；對任一小球，由牛頓第二定律可得T＝ma，解得a＝，故A正確。
13．航天員王亞平在“天宮一號”目標飛行器里成功進行了我國首次太空授課。授課中的一個實驗展示了失重狀態下液滴的表面張力引起的效應。在視頻中可觀察到，漂浮的液滴處于相互垂直的兩個橢球之間不斷變化的周期性“脈動”中。假設液滴處于完全失重狀態，液滴的上述“脈動”可視為液滴形狀的周期性微小變化(振動)，如圖所示。已知液滴振動的頻率表達式為f＝krαρβσγ，其中k為一個無單位的比例系數，r為液滴半徑，ρ為液體密度，σ為液體表面張力系數(其單位為N/m)，α、β、γ是相應的待定常數。對于這幾個待定常數的大小，下列表達式中可能正確的是(　　)
A．α＝，β＝，γ＝－ B．α＝，β＝－，γ＝
C．α＝－3，β＝－1，γ＝1 D．α＝－，β＝－，γ＝
答案：D
解析：從物理量單位的方面來考慮，頻率的單位是Hz，即s－1。由牛頓第二定律可知1 N＝1 kg·m/s2，則對于krαρβσγ，A項單位為m·＝s，B項單位為m·＝，C項單位為m－3＝s－2，D項單位為m＝s－1，只有D項單位是頻率的單位，故選D。
[C組　拔尖培優練]
14．(2024·湖北省武漢市高三下三模)質量為m的物塊靜置在水平地面上，其與地面間的動摩擦因數為，重力加速度大小為g。現對其施加一大小為mg的外力，則物塊運動的加速度最大為(　　)
A．g B．g
C．g D．g
答案：B
解析：通過分析易知，物塊運動的加速度最大時，外力F不可能斜向下。對物塊受力分析如圖所示，其中外力F＝mg，方向與水平面的夾角為θ，FN和f分別為地面對物塊的支持力和摩擦力。豎直方向根據平衡條件可知FN＋Fsinθ＝mg；根據滑動摩擦力公式有f＝μFN，其中μ＝；設物塊的加速度為a，水平方向根據牛頓第二定律有Fcosθ－f＝ma，聯立解得a＝gcosθ＋gsinθ－g＝gsin(θ＋60°)－g，故當θ＝30°時，物塊運動的加速度最大，最大值為am＝g－g＝g，故選B。
6(共65張PPT)
第三章　運動和力的關系
第1講　重力、彈力、摩擦力
目錄
1
2
3
教材閱讀指導
考點一　牛頓第一定律
考點二　牛頓第二定律
考點三 單位制
考點四 超重和失重
課時作業
4
5
6
教材閱讀指導
(對應人教版必修第一冊相關內容及問題)
　　第四章第1節閱讀除“慣性與質量”這一部分之外的內容，伽利略用了什么方法揭示了力和運動的關系？關于力和運動的關系經歷了哪幾個階段的不同觀點？
提示：理想實驗的方法。
經歷了：亞里士多德的觀點：必須有力作用在物體上，物體才能運動；沒有力的作用，物體就要靜止在某個地方；
伽利略的觀點：力不是維持物體運動的原因；
笛卡兒的觀點：如果運動中的物體沒有受到力的作用，它將繼續以同一速度沿同一直線運動，既不會停下來，也不會偏離原來的方向；
牛頓的觀點：力不是維持物體運動狀態的原因，而是改變物體運動狀態的原因。
　　第四章第1節閱讀[拓展學習]。
　　第四章第4節[思考與討論]，小紅的根據是什么？
　　第四章第6節[思考與討論]圖4．6 4下蹲過程，圖4．6 5下蹲、站起兩個過程，分析超重和失重的情況。
提示：等式右邊的單位為m4，而體積的單位為m3，由單位關系可判斷出這個公式是錯誤的。
提示：下蹲過程先向下加速再向下減速，加速度方向先向下后向上，先失重后超重；站起過程先向上加速再向上減速，加速度方向先向上后向下，先超重后失重。
　　第四章第6節，怎樣判斷超重和失重？
提示：若加速度的方向向上，處于超重狀態；若加速度的方向向下，則處于失重狀態。
考點一　牛頓第一定律
1．牛頓第一定律
(1)內容：一切物體總保持_______________狀態或______狀態，除非作用在它上面的力迫使它______這種狀態。
(2)意義
①揭示了物體的固有屬性：一切物體都有______，因此牛頓第一定律也被叫作__________。
②揭示了力與運動的關系：力不是______物體運動的原因，而是______物體運動狀態的原因，即力是產生_________的原因。
勻速直線運動
靜止
改變
慣性
慣性定律
維持
改變
加速度
(3)適用范圍：慣性參考系。如果在一個參考系中，一個不受力的物體會保持勻速直線運動狀態或靜止狀態，這樣的參考系叫作慣性參考系，簡稱慣性系。
2．慣性
(1)定義：物體具有保持原來______________狀態或_____狀態的性質。
(2)慣性的兩種表現
①物體不受外力作用時，其慣性表現在保持靜止或_____________狀態。
②物體受外力作用時，其慣性表現在反抗運動狀態的_____。
勻速直線運動
靜止
勻速直線運動
改變
(3)量度：______是慣性大小的唯一量度， ________的物體慣性大， _______的物體慣性小。
(4)普遍性：慣性是物體的__________，一切物體都具有慣性，與物體的運動情況和受力情況______ (選填“有關”或“無關”)。
質量
質量大
質量小
固有屬性
無關
1．牛頓第一定律是根據實驗得到的定律，可以通過實驗驗證。(　　)
2．汽車速度越大，剎車時越難停下來，表明物體的速度越大，其慣性越大。(　　)
×
×
例1　(人教版必修第一冊·第四章第1節[練習與應用]T1改編)(多選)下列對牛頓第一定律和慣性的分析正確的是(　　)
A．飛機投彈時，如果當目標在飛機的正下方時投下炸彈，則能擊中目標
B．地球自西向東自轉，人向上跳起來后，還會落到原地
C．安全帶的作用是防止汽車剎車時人由于具有慣性仍向前運動而發生危險
D．向上拋出的物體，在空中向上運動時，肯定受到了向上的作用力
解析　飛機投下的炸彈由于慣性做平拋運動，所以目標在正下方時投彈不能擊中，A錯誤；地球自西向東轉，人向上跳起后，由于慣性人也跟地球一起從西向東運動，故人仍落到原地，B正確；緊急剎車時，汽車停止運動，人由于慣性仍向前運動，容易撞傷，所以系上安全帶對人起到保護作用，C正確；向上拋出的物體，由于慣性，在空中繼續向上運動，而不是受到向上的作用力，D錯誤。
例2　某同學為了取出如圖所示羽毛球筒中的羽毛球，一
手拿著球筒的中部，另一手用力擊打羽毛球筒的上端，則(　　)
A．此同學無法取出羽毛球
B．羽毛球會從筒的下端出來
C．羽毛球筒向下運動過程中，羽毛球受到向上的摩擦力才會從上端出來
D．該同學是在利用羽毛球的慣性
解析　羽毛球筒被手擊打后迅速向下運動，而羽毛球具有慣性要保持原來的靜止狀態，所以會從筒的上端出來，羽毛球筒受到羽毛球對它向上的摩擦力，而羽毛球受到筒對它向下的摩擦力，故D正確，A、B、C錯誤。
考點二　牛頓第二定律
1．內容：物體加速度的大小跟它受到的__________成正比，跟它的______成反比，加速度的方向跟________的方向相同。
2．表達式：F＝kma，當F、m、a單位采用國際單位制時k＝____，F＝_____。
3．適用范圍
(1)牛頓第二定律只適用于_______參考系。
(2)牛頓第二定律只適用于_____物體(相對于分子、原子)、_____運動(遠小于光速)的情況。
作用力
質量
作用力
1
ma
慣性
宏觀
低速
2．牛頓第一定律與牛頓第二定律的關系
牛頓第一定律和牛頓第二定律是相互獨立的。力是如何改變物體運動狀態的問題由牛頓第二定律來回答。牛頓第一定律是經過科學抽象、歸納推理總結出來的，而牛頓第二定律是一條實驗定律。
例3　(多選)下列說法正確的是(　　)
A．對靜止在光滑水平面上的物體施加一個水平力，在力剛作用瞬間，物體立即獲得加速度
B．物體由于做加速運動，所以才受合力作用
C．F＝ma是矢量式，a的方向與F的方向相同，與速度方向無關
D．物體所受合力減小，加速度一定減小，而速度不一定減小
解析　由于物體的加速度與合力是瞬時對應關系，因此在力剛作用瞬間，物體會立即獲得加速度，A正確；根據因果關系，合力是產生加速度的原因，即物體由于受合力作用，才會產生加速度，B錯誤；牛頓第二定律F＝ma是矢量式，a的方向與F的方向相同，與速度方向無關，C正確；由牛頓第二定律知物體所受合力減小，加速度一定會減小，而速度的變化由加速度和初速度共同決定，不一定會減小，D正確。
合力、速度、加速度間的關系
(1)在質量一定時，物體的加速度由合力決定。合力大小決定加速度大小，合力方向決定加速度方向。合力恒定，加速度恒定；合力變化，加速度變化。
(2)做直線運動的物體，只要速度和加速度方向相同，速度就增大；只要速度和加速度方向相反，速度就減小。
例4　(2025·廣東省惠州市高三上開學考試)2024年6月30日，世界最大跨度拱橋深中通道正式建成通車。深中通道的建成靠的是“中國建筑狂魔重工機械”。如圖，圓圈處有一個巨型鋼圓筒，質量為6×105 kg，由10根起吊繩通過液壓機械抓手連接，每根繩與豎直方向的夾角為37°(右圖其他8根沒有畫出)，每根繩承受的最大拉力為8×105 N，則起吊過程向上的最大加速度為(g＝10 m/s2，cos37°＝0．8，sin37°＝0．6，繩的質量忽略不計)(　　)
A． m/s2 B．1 m/s2
C．2 m/s2 D．4 m/s2
例5　如圖所示，一木塊在光滑水平面上受一個恒力F作用而運動，前方固定一個輕質彈簧，當木塊接觸彈簧后，下列判斷正確的是(　　)
A．木塊將立即做勻減速直線運動
B．木塊將立即做變減速直線運動
C．在彈簧彈力大小等于恒力F時，木塊的速度最大
D．在彈簧壓縮量最大時，木塊的加速度為零
解析　木塊剛接觸彈簧時彈簧的形變量較小，彈力小于F，木塊依舊做加速運動，只有彈力大于F之后，木塊才減速，故A、B錯誤，C正確；當彈簧壓縮量最大時，彈力大于F，彈力與恒力F的合力不為零，因此木塊的加速度不為零，故D錯誤。
考點三　單位制
1．單位制：___________和__________一起組成了一個單位制。
(1)基本量：在物理學中，只要選定幾個物理量的單位，就能夠利用物理量之間的關系推導出其他物理量的單位，這些被選定的物理量叫作基本量。
(2)基本單位：基本量的單位。力學中的基本量有三個，它們是_____、 _____、 _____，它們的單位千克、秒、米就是基本單位。
(3)導出量和導出單位：由_______根據物理關系推導出來的其他物理量叫作導出量，推導出來的相應單位叫作導出單位。
基本單位
導出單位
質量
時間
長度
基本量
2．國際單位制的基本單位
物理量名稱 物理量符號 單位名稱 單位符號
長度 l 米 m
質量 m 千克(公斤) kg
時間 t 秒 s
電流 I 安[培] A
熱力學溫度 T 開[爾文] K
物質的量 n，(ν) 摩[爾] mol
發光強度 I，(Iv) 坎[德拉] cd
1．力的單位是牛頓，簡稱牛，也屬于基本單位。(　　)
2．物理公式在確定了物理量之間的關系時，也確定了物理量的單位之間的關系。(　　)
×
√
1．兩個誤區警示
(1)國際單位制中每個基本量和每個導出量的單位都是唯一的。這些國際單位制單位與國際單位制詞頭k(103)、m(10－3)等可以組成國際單位制單位對應的倍數單位，如長度單位m與詞頭k、c、m可以組成一系列常用單位km、cm、mm。
(2)用一個字母表示的單位也可能是導出單位，比如“ N”“J”等。
2．單位制的應用
注意：解題時，題目中的物理量必須統一單位制，一般是統一為國際單位制。
比較物理量的大小 比較某個物理量不同值的大小時，必須先把它們的單位統一，再根據數值比較大小
簡化計算過程 在解計算題時，已知量均采用國際單位制，計算過程中不用寫出各個量的單位，只要在式子末尾寫出所求量的國際單位即可
推導物理量的單位 物理關系式在確定各物理量之間的關系時，同時也確定了各物理量的單位之間的關系，所以我們可以根據物理量之間的關系推導出物理量的單位
判斷關系式的對錯 正確關系式等號左、右的單位應該相同，若等號左、右的單位不同，則該關系式一定是錯誤的
考點四　超重和失重
1．實重與視重
(1)實重：物體實際所受的重力，與物體的運動狀態______。
(2)視重
①當物體掛在彈簧測力計下或放在水平臺秤上時，彈簧測力計或臺秤的____稱為視重。
②視重大小等于彈簧測力計所受物體的______或臺秤所受物體的______。
無關
示數
拉力
壓力
超重現象 失重現象 完全失重現象
概念 物體對支持物的壓力 (或對懸掛物的拉力) ____物體所受重力的現象 物體對支持物的壓力 (或對懸掛物的拉力) ____物體所受重力的現象 物體對支持物(或懸掛物)
________________的現象
產生條件 物體的加速度方向________ 物體的加速度方向________ 物體的加速度方向________，大小______
2．超重、失重和完全失重的比較
大于
小于
完全沒有作用力
豎直向上
豎直向下
豎直向下
等于g
原理方程 F－mg＝ma F＝m(g＋a) mg－F＝ma F＝m(g－a) mg－F＝ma
a＝g
F＝0
運動狀態 _____上升或_____下降 _____下降或_____上升 以a＝g_____下降或_____上升
加速
減速
加速
減速
加速
減速
1．超重就是物體的重力變大的現象。(　　)
2．物體處于完全失重狀態時，重力消失。(　　)
3．減速上升的升降機內的物體對地板的壓力大于重力。(　　)
4．物體是處于超重還是失重狀態，由加速度的方向決定，與速度方向無關。(　　)
×
×
×
√
1．關于超重與失重的說明
(1)不論超重、失重或完全失重，物體的重力都不變，只是“視重”改變。
(2)在完全失重的狀態下，一切由重力產生的物理現象都會完全消失。
(3)盡管物體的加速度不是沿豎直方向，但只要其加速度在豎直方向上有分量，物體就會處于超重或失重狀態。
2．判斷超重和失重的方法
(1)從受力的角度判斷
當物體所受向上的拉力(或支持力)大于重力時處于超重狀態，小于重力時處于失重狀態，等于零時處于完全失重狀態。
(2)從加速度的角度判斷
當物體具有向上的加速度時處于超重狀態，具有向下的加速度時處于失重狀態，向下的加速度為重力加速度時處于完全失重狀態。
例7　(多選)如圖所示，蹦床運動員從空中落到床面上，運動員從接觸床面下降到最低點為第一過程，從最低點上升到離開床面為第二過程，運動員(　　)
A．在第一過程中始終處于失重狀態
B．在第二過程中始終處于超重狀態
C．在第一過程中先處于失重狀態，后處于超重狀態
D．在第二過程中先處于超重狀態，后處于失重狀態
解析　在第一過程中，運動員剛接觸床面時重力大于彈力，運動員向下做加速運動，處于失重狀態；隨床面形變的增大，彈力逐漸增大，彈力大于重力時，運動員做減速運動，處于超重狀態，故A錯誤，C正確。蹦床運動員在第二過程中和第一過程中的運動情況是對稱的，加速度方向先向上后向下，先處于超重狀態，后處于失重狀態，故B錯誤，D正確。
課時作業
[A組　基礎鞏固練]
1．伽利略曾用如圖所示的“理想實驗”來研究力與運動的關系，則下列符合實驗事實的是(　　)
A．小球由靜止開始釋放， “沖”上對接的斜面
B．沒有摩擦，小球上升到原來釋放時的高度
C．減小斜面的傾角θ，小球仍然達到原來的高度
D．繼續減小斜面的傾角θ，最后使它成水平面，小球沿水平面永遠運動下去
解析：小球由靜止開始釋放，“沖”上對接的斜面，這是實驗事實，故A正確；因為生活中沒有無摩擦的軌道，所以小球上升到原來釋放時的高度為推理，而不是實驗事實，故B錯誤；減小斜面的傾角θ，小球仍然達到原來的高度，是在B項基礎上的進一步推理，而不是實驗事實，故C錯誤；繼續減小斜面的傾角θ，最后使它成水平面，小球沿水平面永遠運動下去，是在C項的基礎上繼續推理得出的結論，而不是實驗事實，故D錯誤。
2．下列有關力和運動，說法正確的是(　　)
A．把手中的鉛球靜止釋放，鉛球豎直下落是因為慣性
B．汽車的速度越大，剎車時越難停下來，說明速度越大則慣性越大
C．牛頓第一定律也叫作慣性定律
D．汽車緊急剎車時乘客向前傾，是因為乘客受到向前的慣性力
解析：把手中的鉛球由靜止釋放后，鉛球能豎直下落，是鉛球受到豎直向下的重力的緣故，故A錯誤；慣性的大小只與質量有關，與速度無關，故B錯誤；牛頓第一定律也叫作慣性定律，故C正確；汽車緊急剎車時，乘客會向前傾，這是由于乘客具有慣性，慣性不是力，不能說受到慣性力的作用，故D錯誤。
解析：牛頓認為力是改變物體運動狀態的原因，而不是維持物體運動的原因，A正確；牛頓第二定律可以通過實驗來驗證，牛頓第一定律不可以通過實驗來驗證，B錯誤；國際單位制中，kg、m是基本單位，N是導出單位，C錯誤；加速度a與Δv和Δt無關，由合力F和質量m共同決定，D錯誤。
4．如圖所示，質量為20 kg的物體，沿水平面向右運動，它與水平面間的動摩擦因數為0．1，同時還受到大小為10 N的水平向右的力的作用，則該物體(g取10 m/s2)(　　)
A．受到的摩擦力大小為10 N，方向向左
B．受到的摩擦力大小為20 N，方向向右
C．運動的加速度大小為1．5 m/s2，方向向左
D．運動的加速度大小為0．5 m/s2，方向向左
5．(2022·上海高考)神舟十三號在返回地面的過程中打開降落傘后，在大氣層中經歷了豎直向下的減速運動。在豎直向下減速運動過程中，若返回艙所受的空氣阻力隨速度的減小而減小，則加速度大小(　　)
A．一直減小 B．一直增大
C．先增大后減小 D．先減小后增大
6．(2025·八省聯考云南卷)某同學站在水平放置于電梯內的電子秤上，電梯運行前電子秤的示數如圖甲所示。電梯豎直上升過程中，某時刻電子秤的示數如圖乙所示，則該時刻電梯(重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A．做減速運動，加速度大小為1．05 m/s2
B．做減速運動，加速度大小為0．50 m/s2
C．做加速運動，加速度大小為1．05 m/s2
D．做加速運動，加速度大小為0．50 m/s2
解析：由題圖甲可知人的質量為m＝m甲＝60 kg，由題圖乙可知該時刻電子秤對人的支持力大小為F＝m乙g＝63×10 N＝630 N，根據牛頓第二定律有F－mg＝ma，可得電梯內人的加速度大小a＝0．50 m/s2，方向向上，則電梯向上做加速運動，加速度大小為0．50 m/s2。故選D。
7．(2025·浙江省臺州市高三第一次教學質量評估)今年中國開發了世界上第一塊超高能量密度的全固態鋰金屬電池，實測電芯能量密度達到720 W·h/kg。下列用國際單位制基本單位正確表示能量密度的單位的是(　　)
A．kg·m2·s－2 B．kg·m2·s－1
C．m2·s－2 D．m2·s－1
解析：由功率P＝Fv、F＝ma可知，1 W＝1 N·m·s－1＝1 kg·m·s－2·m·s－1＝
1 kg·m2·s－3，又1 h＝3600 s，則1 W·h/kg＝3600 m2·s－2，故選C。
9．(2024·安徽高考)如圖所示，豎直平面內有兩完全相同的輕質彈簧，它們的一端分別固定于水平線上的M、N兩點，另一端均連接在質量為m的小球上。開始時，在豎直向上的拉力作用下，小球靜止于MN連線的中點O，彈簧處于原長。后將小球豎直向上緩慢拉至P點，并保持靜止，此時拉力F大小為2mg。已知重力加速度大小為g，彈簧始終處于彈性限度內，不計空氣阻力。若撤去拉力，則小球從P點運動到O點的過程中(　　)
A．速度一直增大 B．速度先增大后減小
C．加速度的最大值為3g D．加速度先增大后減小
解析：小球靜止于O點時，彈簧處于原長，則當撤去拉力F后，小球由靜止開始從P點運動到O點的過程中，小球受到重力和兩彈簧的拉力，由對稱性可知，小球所受合力始終豎直向下，根據牛頓第二定律可知，小球的加速度方向一直豎直向下，所以小球一直做加速運動，速度一直增大，故A正確，B錯誤。小球從P點運動到O點的過程中，兩彈簧形變量逐漸變小，每個彈簧對小球的拉力F拉都一直變小，且彈簧彈力與豎直方向的夾角θ不斷變大，則兩彈簧對小球豎直向下的合力F合＝2F拉cosθ不斷變小，小球所受重力不變，故小球所受合力一直變小，小球的加速度一直變小，因此剛撤去拉力時小球的加速度最大；撤去拉力前瞬間，由平衡條件可知，小球所受重力和彈簧彈力的合力F合0與拉力F等大反向，即F合0＝F＝2mg，剛撤去拉力時，由牛頓第二定律可知，F合0＝mam，可解得小球從P點運動到O點的過程中加速度的最大值為am＝2g，C、D錯誤。
[B組　綜合提升練]
10．愛因斯坦曾經設計了一個真空中的理想實驗，在這個實驗中，當電梯(內部為真空)相對于地球靜止時，封閉在電梯里的觀察者發現，從手中釋放的蘋果和羽毛落到電梯底板上；當電梯做自由落體運動時，觀察者發現，從手中釋放的蘋果和羽毛會停在空中而不下落。下列關于這一實驗的說法正確的是(　　)
A．電梯相對地球靜止時，釋放后的蘋果比羽毛先落到電梯底板
B．電梯做自由落體運動時，釋放后的蘋果和羽毛受到的合力均為零
C．以自由下落的電梯為參考系，牛頓第二定律是成立的
D．在自由下落的電梯里，觀察者不能僅從蘋果和羽毛的運動現象判斷引力是否存在
解析：電梯相對地球靜止時，由于不受空氣阻力，釋放后的蘋果和羽毛均做自由落體運動，故二者同時落到電梯底板上，A錯誤；電梯做自由落體運動時，釋放后的蘋果和羽毛同樣均只受重力作用，B錯誤；牛頓第二定律成立的條件是必須在慣性參考系中，即選擇靜止或做勻速直線運動的物體為參考系，而自由下落的電梯不是慣性參考系，因此以自由下落的電梯為參考系，牛頓第二定律是不成立的，C錯誤；由于自由下落的電梯不是慣性參考系，牛頓第二定律不成立，則觀察者不能僅憑此時蘋果和羽毛的運動現象判斷兩個物體的受力情況，D正確。
11．(2025·廣西高三上第二次調研)工程建設中經常用到較大的水泥圓管，裝卸工人為保證圓管從較高的車斗上卸下時不被損壞，在車斗邊緣平行固定兩根木棍，將圓管縱向架在兩根木棍之間，讓圓管沿木棍緩慢滑下，此過程可簡化為如圖所示的模型。在其他條件不變的情況下，可以進一步減緩圓管下滑的方法是(　　)
A．適當增大兩根木棍的間距
B．適當增大木棍與水平面的夾角θ
C．換成兩根表面更光滑的木棍
D．換成兩根更短的木棍

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