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物理
第講　實驗：探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系
考點一　教材原型實驗
一、實驗?zāi)康?br/>探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系。
二、實驗原理
1．保持小車質(zhì)量不變，通過改變槽碼的個數(shù)改變小車所受的拉力，探究加速度與拉力的定量關(guān)系。
2．保持小車所受的拉力不變，通過在小車上增加重物改變小車的質(zhì)量，探究加速度與質(zhì)量的定量關(guān)系。
三、實驗器材
打點計時器、紙帶、復(fù)寫紙片、小車、一端附有定滑輪的長木板、槽碼(若干個)、夾子、細(xì)繩、墊木、低壓交流電源、導(dǎo)線、天平(帶有一套砝碼)、刻度尺、坐標(biāo)紙。
四、實驗步驟
1．稱量質(zhì)量——用天平測量小車的質(zhì)量M0。
2．安裝器材——按照如圖所示裝置把實驗器材安裝好，只是不把懸掛槽碼的細(xì)繩系在小車上(即不給小車牽引力)。
3．平衡阻力——在長木板不帶定滑輪的一端下面墊上一塊薄木塊，反復(fù)移動薄木塊的位置，直至小車在斜面上運(yùn)動時可以保持勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。
4．讓小車靠近打點計時器，掛上槽碼，先接通電源，再讓小車拖著紙帶在木板上勻加速下滑，打出一條紙帶。計算槽碼的重力，即為小車所受的合力，由紙帶計算出小車的加速度，并把力和對應(yīng)的加速度填入表1中。
5．改變槽碼的質(zhì)量，重復(fù)步驟4，并多做幾次。
6．保持槽碼的質(zhì)量不變，在小車上放上砝碼改變小車的質(zhì)量，讓小車在木板上運(yùn)動打出紙帶。計算小車上砝碼和小車的總質(zhì)量M，并由紙帶計算出小車對應(yīng)的加速度，并將所對應(yīng)的質(zhì)量和加速度填入表2中。
7．改變小車上砝碼的個數(shù)，重復(fù)步驟6，并多做幾次。
表1　小車質(zhì)量一定
拉力F
加速度a
表2　小車所受的拉力一定
質(zhì)量M
加速度a
五、數(shù)據(jù)處理
1．計算加速度——先在各條紙帶上標(biāo)明計數(shù)點，測量各計數(shù)點間的距離，再根據(jù)逐差法計算紙帶對應(yīng)的加速度。
2．作圖像找關(guān)系——根據(jù)表1中記錄的各組對應(yīng)的加速度a與小車所受牽引力F，建立直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)紙上描點畫a F圖像，如果圖像是一條過原點的傾斜直線，便證明加速度與合力成正比。再根據(jù)表2中記錄的各組對應(yīng)的加速度a與小車和小車上砝碼的總質(zhì)量M，建立直角坐標(biāo)系，描點畫a－圖像，如果圖像是一條過原點的傾斜直線，就證明了加速度與質(zhì)量成反比。
六、誤差分析
1．因?qū)嶒炘聿煌晟埔鹫`差。以槽碼(槽碼質(zhì)量為m)為研究對象得mg－F＝ma；以小車和小車上砝碼整體(整體質(zhì)量為M＝M0＋m砝)為研究對象得F＝Ma；求得F＝·mg＝·mg本實驗用槽碼的重力mg代替小車受到的拉力，而實際上小車所受的拉力要小于槽碼的重力。槽碼的質(zhì)量越小于小車和小車上砝碼的總質(zhì)量，由此引起的誤差就越小。因此，滿足槽碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車和小車上砝碼的總質(zhì)量的目的就是減小因?qū)嶒炘聿煌晟贫鸬恼`差。
2．平衡阻力不準(zhǔn)確造成誤差。在平衡阻力時，除了不掛槽碼之外，其他均應(yīng)該與實驗測量時的操作一致(比如要掛好紙帶、接通打點計時器等)，小車勻速運(yùn)動的標(biāo)志是打點計時器打出的紙帶上各相鄰兩點間的距離相等。平衡阻力不足或過度都會引起誤差。
3．質(zhì)量的測量、紙帶上打點計時器打點間隔距離的測量、細(xì)繩或紙帶不與木板平行等都會引起誤差。
4．實驗得到的理想a F圖像應(yīng)是一條過原點的直線，但由于實驗誤差影響，常出現(xiàn)如圖所示的三種情況(說明見下表)。
圖線 特征 產(chǎn)生原因
① 圖線的上部彎曲 當(dāng)小車受力F較大時，不滿足“槽碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車和小車上砝碼的總質(zhì)量”的條件
② 圖線在a軸的截距大于0 平衡阻力時長木板的傾角過大，F(xiàn)＝0(即不掛槽碼)時小車就具有了加速度
③ 圖線在F軸的截距大于0 平衡阻力時長木板的傾角過小，或未平衡阻力，只有當(dāng)F增加到一定值時，小車才獲得加速度
七、注意事項
1．平衡阻力：在平衡小車受到的阻力時，不要把懸掛槽碼的細(xì)繩系在小車上，即不要給小車加任何牽引力，且要讓小車拖著紙帶勻速運(yùn)動。
2．不重復(fù)平衡阻力：平衡了小車受到的阻力后，不管以后是改變槽碼的質(zhì)量還是改變小車和小車上砝碼的總質(zhì)量，都不需要重新平衡阻力。
3．實驗條件：每條紙帶都必須在滿足小車和小車上砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)大于槽碼的質(zhì)量的條件下打出。只有如此，槽碼的重力才可視為小車受到的拉力。
4．一先一后一按住：改變拉力或小車質(zhì)量后，每次實驗開始時小車應(yīng)盡量靠近打點計時器，并應(yīng)先接通電源，后放開小車，且應(yīng)在小車到達(dá)定滑輪前按住小車。
5．作圖：作圖時，兩坐標(biāo)軸單位長度的比例要適當(dāng)，要使盡可能多的點落在所作直線上，不在直線上的點應(yīng)盡可能均勻地分布在所作直線兩側(cè)。
例1　(2025·四川省綿陽市高三上第一次診斷)用如圖甲所示的裝置探究小車加速度與質(zhì)量的關(guān)系。用打點計時器測量質(zhì)量不同的小車在合外力相等時的加速度，已知打點計時器所用交流電源頻率為50 Hz。
(1)下列有關(guān)本實驗的要求和做法，正確的是________。(選填選項前的字母)
A．實驗中還需要刻度尺和天平
B．托盤及重物的質(zhì)量要遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量
C．測量前，需要平衡小車與長木板之間的摩擦阻力
D．測量前，不需要平衡小車與長木板之間的摩擦阻力
(2)當(dāng)小車質(zhì)量m＝0．76 kg時，選出打點計時器打出的清晰紙帶并標(biāo)出O、A、B、C、D五個連續(xù)計數(shù)點，相鄰計數(shù)點間還有4個點沒有畫出。用刻度尺測量時如圖乙所示，計數(shù)點B對應(yīng)的刻度讀數(shù)為xB＝________，這次運(yùn)動過程中小車加速度大小a＝________ m/s2(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。
(3)測得不同質(zhì)量(m)小車運(yùn)動對應(yīng)的加速度(a)如下表。
序號 1 2 3 4 5
小車質(zhì)量m/kg 0．36 0．46 0．56 0．66 0．86
加速度a/m·s－2 0．98 0．75 0．62 0．54 0．41
(4)某同學(xué)在坐標(biāo)紙上建立a m坐標(biāo)系，將上表中數(shù)據(jù)用“×”描點并連線，得到如圖丙所示圖線。同學(xué)們對該同學(xué)的描點和得到的圖線進(jìn)一步討論分析：
①將第(2)問中小車質(zhì)量m＝0．76 kg時測量得到的數(shù)據(jù)在a m坐標(biāo)系上描點，并與該同學(xué)得到的圖線相比較，可判斷：第(2)問中測得的加速度大小比根據(jù)圖線得到的加速度大小________(選填“大”或“小”)。
②同學(xué)們一致認(rèn)為：根據(jù)該同學(xué)的圖線，不一定能得出“加速度a與質(zhì)量m成反比”的結(jié)論。但是，同學(xué)們猜想：加速度a與質(zhì)量m可能成反比。若要利用上表數(shù)據(jù)驗證該猜想，應(yīng)該怎么分析處理數(shù)據(jù)？__________________________________________________。
[答案]　(1)ABC　(2)4．50 cm　0．50
(4)①大　②見解析
[解析]　(1)實驗中還需要用刻度尺來測量紙帶上各計數(shù)點之間的距離，用天平來測量小車的質(zhì)量，故A正確；只有托盤及重物的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量時，才可以認(rèn)為其重力近似等于小車所受的拉力，故B正確；測量前，為了使小車所受拉力等于小車所受合力，需要平衡小車與長木板之間的摩擦阻力，故C正確，D錯誤。
(2)刻度尺的最小刻度為0．1 cm，需要估讀到0．01 cm，由題圖乙可知，計數(shù)點B對應(yīng)的刻度讀數(shù)為xB＝4．50 cm；相鄰計數(shù)點間的時間間隔T＝5× s＝0．1 s，由逐差法可知，這次運(yùn)動過程中小車的加速度大小a＝＝×10－2 m/s2＝0．50 m/s2。
(4)①將第(2)問中小車質(zhì)量m＝0．76 kg時測量得到的數(shù)據(jù)在a m坐標(biāo)系上描點，如圖所示，與該同學(xué)得到的圖線相比較，可判斷：第(2)問中測得的加速度大小比根據(jù)圖線得到的加速度大小大。
②方法一：如果加速度a與質(zhì)量m成反比，則a與成正比，可以繪制a 圖像，如果a 圖像為過原點的直線，就可以間接驗證加速度a與質(zhì)量m成反比。
方法二：求各組m與a的乘積，如果在誤差允許的范圍內(nèi)各組乘積相等，就可以驗證加速度a與質(zhì)量m成反比。
例2　在“探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系”實驗中，做如下探究：
(1)為猜想加速度與質(zhì)量的關(guān)系，可利用圖1所示裝置進(jìn)行對比實驗。兩小車放在水平板上，前端通過鉤碼牽引，后端各系一條細(xì)線，用板擦把兩條細(xì)線按在桌上，使小車靜止。抬起板擦，小車同時運(yùn)動，一段時間后按下板擦，小車同時停下。對比兩小車的位移，可知加速度與質(zhì)量大致成反比。關(guān)于實驗條件，下列正確的是：________(選填選項前的字母)。
A．小車質(zhì)量相同，鉤碼質(zhì)量不同
B．小車質(zhì)量不同，鉤碼質(zhì)量相同
C．小車質(zhì)量不同，鉤碼質(zhì)量不同
(2)某同學(xué)為了定量驗證(1)中得到的初步關(guān)系，設(shè)計實驗并得到小車加速度a與質(zhì)量M的7組實驗數(shù)據(jù)，如下表所示。在圖2所示的坐標(biāo)紙上已經(jīng)描好了6組數(shù)據(jù)點，請將余下的一組數(shù)據(jù)描在坐標(biāo)紙上，并作出a 圖像。
次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7
a/(m·s－2) 0．62 0．56 0．48 0．40 0．32 0．24 0．15
M/kg 0．25 0．29 0．33 0．40 0．50 0．71 1．00
(3)在探究加速度與力的關(guān)系實驗之前，需要思考如何測“力”。請在圖3中畫出小車受力的示意圖。
為了簡化“力”的測量，下列說法正確的是：________(選填選項前的字母)。
A．使小車沿傾角合適的斜面運(yùn)動，小車受力可等效為只受繩的拉力
B．若斜面傾角過大，小車所受合力將小于繩的拉力
C．無論小車運(yùn)動的加速度多大，砂和桶的重力都等于繩的拉力
D．讓小車的運(yùn)動趨近于勻速運(yùn)動，砂和桶的重力才近似等于繩的拉力
[答案]　(1)B　(2)圖見解析圖甲　(3)圖見解析圖乙　A
[解析]　(1)為猜想加速度與質(zhì)量的關(guān)系，必須控制小車所受拉力相同，而讓小車的質(zhì)量不同，所以鉤碼質(zhì)量相同，故B正確。
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算出的值，然后描點。作圖時，應(yīng)畫一條平滑曲線，使曲線過盡量多的點，不能落在線上的點應(yīng)大致均勻分布在線的兩側(cè)。a 圖像如圖甲所示。
(3)小車受力示意圖如圖乙所示。
使小車沿傾角合適的斜面運(yùn)動，此時小車所受重力沿斜面的分力大小剛好等于小車所受的摩擦力大小，則小車所受的合力可等效為只受繩的拉力，故A正確；若斜面傾角過大，則小車的重力沿斜面的分力大于摩擦力，小車所受合力將大于繩的拉力，故B錯誤；由牛頓第二定律可知，只要小車加速運(yùn)動，砂和桶的重力就大于繩的拉力，故C錯誤；除讓小車的運(yùn)動趨近于勻速運(yùn)動外，當(dāng)小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于砂和桶的質(zhì)量時，砂和桶的重力也近似等于繩的拉力，故D錯誤。
考點二　實驗拓展與創(chuàng)新
1．實驗器材、方案的創(chuàng)新
(1)氣墊導(dǎo)軌：不用平衡阻力。
(2)力傳感器或彈簧測力計：可直接測繩的拉力，不必保證小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼的總質(zhì)量。
(3)速度傳感器、位移傳感器、光電門
2．實驗?zāi)康牡膭?chuàng)新：以牛頓第二定律為實驗原理，測量動摩擦因數(shù)、重力加速度、質(zhì)量等。
例3　(2021·全國甲卷)為測量小銅塊與瓷磚表面間的動摩擦因數(shù)，一同學(xué)將貼有標(biāo)尺的瓷磚
的一端放在水平桌面上，形成一傾角為α的斜面(已知sinα＝0．34，cosα＝0．94)，小銅塊可在斜面上加速下滑，如圖所示。
該同學(xué)用手機(jī)拍攝小銅塊的下滑過程，然后解析視頻記錄的圖像，獲得5個連續(xù)相等時間間隔(每個時間間隔ΔT＝0．20 s)內(nèi)小銅塊沿斜面下滑的距離si(i＝1，2，3，4，5)，如下表所示。
s1 s2 s3 s4 s5
5．87 cm 7．58 cm 9．31 cm 11．02 cm 12．74 cm
由表中數(shù)據(jù)可得，小銅塊沿斜面下滑的加速度大小為________ m/s2，小銅塊與瓷磚表面間的動摩擦因數(shù)為________。(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字，重力加速度大小取9．80 m/s2)
[答案]　0．43　0．32
[解析]　根據(jù)逐差法有a＝，代入數(shù)據(jù)可得小銅塊沿斜面下滑的加速度大小為a＝0．43 m/s2。對小銅塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有mgsinα－μmgcosα＝ma，代入數(shù)據(jù)解得μ＝0．32。
例4　某實驗小組利用如圖甲所示的實驗裝置來驗證牛頓第二定律。質(zhì)量為M的滑塊左右兩端各有一個擋光寬度為d的遮光板，兩遮光板中心的距離為L，如圖乙所示。主要實驗步驟如下：
(1)實驗前，接通氣源，將滑塊(不掛鉤碼)置于氣墊導(dǎo)軌上，輕推滑塊，遮光板1、2經(jīng)過光電傳感器的擋光時間分別為t1、t2，由此可知，遮光板1經(jīng)過光電傳感器時的速度為________(用題中已知字母表示)，當(dāng)滿足________時，說明氣墊導(dǎo)軌已經(jīng)水平；
(2)掛上質(zhì)量為m的鉤碼，將滑塊由光電傳感器右側(cè)某處釋放，記錄遮光板1、2的擋光時間；
(3)更換不同數(shù)量的鉤碼，多次記錄遮光板1、2的擋光時間；
(4)將鉤碼的總重力記為滑塊受到的合力F，作出滑塊的合力F與的圖像，該圖像為過坐標(biāo)原點的一條直線，如圖丙所示，若該圖像的斜率為________(用題中已知字母表示)，即可驗證牛頓第二定律成立；
(5)由于本實驗中鉤碼的總重力并不等于滑塊的合力F，要想合力的相對誤差
不大于5%，實驗中所掛鉤碼總質(zhì)量的最大值為________。
A．0．025M B．0．05M
C．0．075M D．0．10M
[答案]　(1)　＝(或t1＝t2) 　(4)　(5)B
[解析]　(1)根據(jù)速度測量原理可知，遮光板1經(jīng)過光電傳感器時的速度為v1＝，氣墊導(dǎo)軌水平時，滑塊在導(dǎo)軌上做勻速運(yùn)動，即遮光板1、2通過光電傳感器的速度相同，則v1＝v2，所以＝，即t1＝t2。
(4)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中速度與位移的關(guān)系可得v－v＝2aL，又因為v1＝、v2＝，由牛頓第二定律可得F＝Ma，幾式聯(lián)立并整理得F＝，所以若F 圖像斜率k＝，即可驗證牛頓第二定律成立。
(5)合力的測量值F測＝mg；細(xì)線上的拉力即為滑塊所受合力的真實值，設(shè)所掛鉤碼總質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律，對鉤碼有mg－F真＝ma，對滑塊有F真＝Ma，則有F真＝；由題意可得×100%≤5%；綜上可得m≤0．05M，故B正確，A、C、D錯誤。
課時作業(yè)
1．(2024·廣東高考)圖甲是“探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系”實驗裝置示意圖。圖中木板右端墊高的目的是________。圖乙是實驗得到紙帶的一部分，每相鄰兩計數(shù)點間有四個點未畫出。相鄰計數(shù)點的間距已在圖中給出。打點計時器電源頻率為50 Hz，則小車的加速度大小為________ m/s2(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
答案：平衡阻力　2．86
解析：木板右端墊高的目的是平衡阻力，消除小車與木板之間以及紙帶與打點計時器之間的阻力對實驗的影響。由題意可知，相鄰兩計數(shù)點間的時間間隔t＝5×＝5× s＝0．1 s，由逐差法可得，小車的加速度大小a＝
＝2．86 m/s2。
2．某實驗小組利用如圖所示裝置探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系。
(1)下列做法正確的是________(填字母代號)。
A．調(diào)節(jié)滑輪的高度，使?fàn)恳緣K的細(xì)繩與長木板保持平行
B．在調(diào)節(jié)木板傾斜度平衡木塊受到的滑動摩擦力時，將裝有砝碼的砝碼桶通過定滑輪拴在木塊上
C．實驗時，先放開木塊再接通打點計時器的電源
D．通過增減木塊上的砝碼改變質(zhì)量時，不需要重新調(diào)節(jié)木板傾斜度
(2)為使砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總重力在數(shù)值上近似等于木塊運(yùn)動時受到的拉力，應(yīng)滿足的條件是砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總質(zhì)量________木塊和木塊上砝碼的總質(zhì)量(填“遠(yuǎn)大于”“遠(yuǎn)小于”或“近似等于”)。
答案：(1)AD　(2)遠(yuǎn)小于
解析：(1)應(yīng)調(diào)節(jié)滑輪的高度，使?fàn)恳緣K的細(xì)繩與長木板保持平行，否則細(xì)繩的拉力不等于木塊所受合力，A正確；在調(diào)節(jié)木板傾斜度平衡木塊受到的滑動摩擦力時，不應(yīng)懸掛“重物”，B錯誤；為了使打點計時器工作穩(wěn)定，且充分利用紙帶，需要先接通電源，待打點穩(wěn)定后再釋放木塊，C錯誤；平衡摩擦力后，有Mgsinθ＝μMgcosθ，即μ＝tanθ，與M無關(guān)，故通過增減木塊上的砝碼改變質(zhì)量時，不需要重新調(diào)節(jié)木板傾斜度，D正確。
(2)實驗過程中砝碼桶及桶內(nèi)砝碼也與木塊和木塊上砝碼一起做勻加速運(yùn)動，對砝碼桶和桶內(nèi)砝碼有m0g－F＝m0a，對木塊和木塊上砝碼有F＝Ma，整理得細(xì)繩的拉力F＝，則只有當(dāng)m0 M時，才有F≈m0g。
3．(2024·甘肅高考)用圖1所示實驗裝置探究外力一定時加速度與質(zhì)量的關(guān)系。
(1)以下操作正確的是________(單選，填正確答案標(biāo)號)。
A．使小車質(zhì)量遠(yuǎn)小于槽碼質(zhì)量
B．調(diào)整墊塊位置以補(bǔ)償阻力
C．補(bǔ)償阻力時移去打點計時器和紙帶
D．釋放小車后立即打開打點計時器
(2)保持槽碼質(zhì)量不變，改變小車上砝碼的質(zhì)量，得到一系列打點紙帶。其中一條紙帶的計數(shù)點如圖2所示，相鄰兩點之間的距離分別為S1，S2，…，S8，時間間隔均為T。下列加速度算式中，最優(yōu)的是________(單選，填正確答案標(biāo)號)。
A．a(chǎn)＝
B．a(chǎn)＝
C．a(chǎn)＝
D．a(chǎn)＝
(3)以小車和砝碼的總質(zhì)量M為橫坐標(biāo)，加速度的倒數(shù)為縱坐標(biāo)，甲、乙兩組同學(xué)分別得到的 M圖像如圖3所示。
由圖可知，在所受外力一定的條件下，a與M成________(填“正比”或“反比”)；甲組所用的________(填“小車”、“砝碼”或“槽碼”)質(zhì)量比乙組的更大。
答案：(1)B　(2)D　(3)反比　槽碼
解析：(1)為了使小車所受的合力大小近似等于槽碼的總重力大小，應(yīng)使小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于槽碼質(zhì)量，故A錯誤；為了保證小車所受細(xì)繩的拉力等于小車所受合力，需要調(diào)整墊塊位置以補(bǔ)償阻力，也要保持細(xì)繩和長木板平行，故B正確；打點計時器限位孔與紙帶間的摩擦力也是需要補(bǔ)償?shù)淖枇χ唬倚枰ㄟ^紙帶上點跡是否均勻來判斷小車是否做勻速運(yùn)動，則補(bǔ)償阻力時不能移去打點計時器和紙帶，故C錯誤；為了獲得更多的實驗數(shù)據(jù)，應(yīng)先打開打點計時器，待打點穩(wěn)定后再釋放小車，故D錯誤。
(2)根據(jù)Sm－Sn＝(m－n)a·T2(m>n)可知，四個選項中加速度算式均正確，將四個加速度算式化簡，A項中a＝×，B項中a＝×，C項中a＝×，D項中a＝×，可知D項算式實驗數(shù)據(jù)使用率最高，小車加速度算式最優(yōu)，故選D。
(3)根據(jù) M圖像可知，在誤差允許的范圍內(nèi)，與M成正比，故在所受外力一定的條件下，a與M成反比。設(shè)槽碼的質(zhì)量為m，細(xì)繩上的拉力大小為T，根據(jù)牛頓第二定律，對小車有T＝Ma，對槽碼有mg－T＝ma，聯(lián)立并整理可得＝·M＋，由題圖3可知，甲組的 M圖像的斜率比乙組的小，則甲組所用的槽碼質(zhì)量m比乙組的更大，而兩組所用小車質(zhì)量和砝碼質(zhì)量無法比較。
4．在“探究物體質(zhì)量一定時，加速度與力的關(guān)系”實驗中，小張同學(xué)做了如圖甲所示的實驗改進(jìn)，在調(diào)節(jié)桌面水平后，添加了力傳感器來測量細(xì)線拉力。
(1)實驗時，下列說法正確的是________；
A．需要用天平測出砂和砂桶的總質(zhì)量
B．小車靠近打點計時器，先接通電源再釋放小車
C．選用電火花計時器比選用電磁打點計時器實驗誤差會更小
D．為減小誤差，實驗中一定要保證砂和砂桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量
(2)實驗得到如圖乙所示的紙帶，已知打點計時器使用的交流電源的頻率為50 Hz，相鄰兩計數(shù)點之間還有四個點未畫出，測出A、B、C、D各點到A點的距離分別是3．60 cm、9．61 cm、18．01 cm、28．81 cm，由以上數(shù)據(jù)可知，小車運(yùn)動的加速度大小是________ m/s2(計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)；
(3)由實驗得到小車的加速度a與力傳感器示數(shù)F的關(guān)系如圖丙所示。則小車運(yùn)動過程中所受的阻力Ff＝________ N，小車的質(zhì)量M＝________ kg。(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)
答案：(1)BC　(2)2．40　(3)2．0　3．0
解析：(1)力傳感器可以準(zhǔn)確測量細(xì)線的拉力F，由于動滑輪的作用，小車受到的拉力為2F，即小車受到的拉力可以通過力傳感器測量，不需要用天平測出砂和砂桶的總質(zhì)量，也不需要保證砂和砂桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，故A、D錯誤；為充分利用紙帶，應(yīng)讓小車靠近打點計時器，先接通電源，待打點穩(wěn)定后再釋放小車，故B正確；電磁打點計時器由于振針的作用，紙帶和復(fù)寫紙之間阻力相對較大，實驗誤差比較大，而電火花計時器使用的是火花放電，紙帶運(yùn)動時受到的阻力比較小，實驗誤差也比較小，故C正確。
(2)由題意可知，相鄰兩計數(shù)點的時間間隔為T＝5×＝5× s＝0．1 s，根據(jù)逐差法可知，小車運(yùn)動的加速度大小為a＝＝×10－2 m/s2＝2．40 m/s2。
(3)由題圖丙可知，小車恰好開始運(yùn)動時，F(xiàn)＝1．0 N，由平衡條件可知，小車運(yùn)動過程中所受的阻力Ff＝2F＝2．0 N；小車運(yùn)動過程中，根據(jù)牛頓第二定律有2F－Ff＝Ma，整理得a＝F－，則a F圖像的斜率為k＝＝ kg－1＝ kg－1，解得小車的質(zhì)量M＝3．0 kg。
5．(2024·江西高考)某小組探究物體加速度與其所受合外力的關(guān)系。實驗裝置如圖a所示，水平軌道上安裝兩個光電門，小車上固定一遮光片，細(xì)線一端與小車連接，另一端跨過定滑輪掛上鉤碼。
(1)實驗前調(diào)節(jié)軌道右端滑輪高度，使細(xì)線與軌道平行，再適當(dāng)墊高軌道左端以平衡小車所受摩擦力。
(2)小車的質(zhì)量為M1＝320 g。利用光電門系統(tǒng)測出不同鉤碼質(zhì)量m時小車加速度a。鉤碼所受重力記為F，作出a F圖像，如圖b中圖線甲所示。
(3)由圖線甲可知，F(xiàn)較小時，a與F成正比；F較大時，a與F不成正比。為了進(jìn)一步探究，將小車的質(zhì)量增加至M2＝470 g，重復(fù)步驟(2)的測量過程，作出a F圖像，如圖b中圖線乙所示。
(4)與圖線甲相比，圖線乙的線性區(qū)間________，非線性區(qū)間________。再將小車的質(zhì)量增加至M3＝720 g，重復(fù)步驟(2)的測量過程，記錄鉤碼所受重力F與小車加速度a，如表所示(表中第9～14組數(shù)據(jù)未列出)。
序號 1 2 3 4 5
鉤碼所受重力F/(9．8 N) 0．020 0．040 0．060 0．080 0．100
小車加速度a/(m·s－2) 0．26 0．55 0．82 1．08 1．36
序號 6 7 8 9～14 15
鉤碼所受重力F/(9．8 N) 0．120 0．140 0．160 …… 0．300
小車加速度a/(m·s－2) 1．67 1．95 2．20 …… 3．92
(5)請在圖b中補(bǔ)充描出第6至8三個數(shù)據(jù)點，并補(bǔ)充完成圖線丙。
(6)根據(jù)以上實驗結(jié)果猜想和推斷：小車的質(zhì)量____________時，a與F成正比。結(jié)合所學(xué)知識對上述推斷進(jìn)行解釋：__________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________。
答案：(4)較大　較小　(5)圖見解析
(6)遠(yuǎn)大于鉤碼質(zhì)量　見解析
解析：(4)由題圖b可知，與圖線甲相比，圖線乙的線性區(qū)間較大，非線性區(qū)間較小。
(5)在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點，結(jié)合其他點用平滑的線擬合，使盡可能多的點在線上，不在線上的點均勻分布在線的兩側(cè)，如圖所示。
(6)以上實驗結(jié)果表明，小車的質(zhì)量越大，a F圖線的線性區(qū)間越大，可以猜想和推斷：小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼質(zhì)量時，a與F成正比。用所學(xué)知識解釋如下：設(shè)細(xì)線上拉力為T，重力加速度為g，對鉤碼根據(jù)牛頓第二定律有F－T＝ma，對小車根據(jù)牛頓第二定律有T＝Ma，聯(lián)立解得F＝(M＋m)a，變形得a＝F。由上式可知，隨著F＝mg變化，只有當(dāng)m M時，才可認(rèn)為m＋M≈M，此時a＝·F，即a與F成正比。
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第三章　運(yùn)動和力的關(guān)系
第5講　實驗：探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系
目錄
1
2
3
考點一　教材原型實驗
考點二　實驗拓展與創(chuàng)新
課時作業(yè)
考點一　教材原型實驗
一、實驗?zāi)康?br/>探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系。
二、實驗原理
1．保持小車質(zhì)量不變，通過改變槽碼的個數(shù)改變小車所受的拉力，探究加速度與拉力的定量關(guān)系。
2．保持小車所受的拉力不變，通過在小車上增加重物改變小車的質(zhì)量，探究加速度與質(zhì)量的定量關(guān)系。
三、實驗器材
打點計時器、紙帶、復(fù)寫紙片、小車、一端附有定滑輪的長木板、槽碼(若干個)、夾子、細(xì)繩、墊木、低壓交流電源、導(dǎo)線、天平(帶有一套砝碼)、刻度尺、坐標(biāo)紙。
四、實驗步驟
1．稱量質(zhì)量——用天平測量小車的質(zhì)量M0。
2．安裝器材——按照如圖所示裝置把實驗器材安裝好，只是不把懸掛槽碼的細(xì)繩系在小車上(即不給小車牽引力)。
3．平衡阻力——在長木板不帶定滑輪的一端下面墊上一塊薄木塊，反復(fù)移動薄木塊的位置，直至小車在斜面上運(yùn)動時可以保持勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。
4．讓小車靠近打點計時器，掛上槽碼，先接通電源，再讓小車拖著紙帶在木板上勻加速下滑，打出一條紙帶。計算槽碼的重力，即為小車所受的合力，由紙帶計算出小車的加速度，并把力和對應(yīng)的加速度填入表1中。
5．改變槽碼的質(zhì)量，重復(fù)步驟4，并多做幾次。
6．保持槽碼的質(zhì)量不變，在小車上放上砝碼改變小車的質(zhì)量，讓小車在木板上運(yùn)動打出紙帶。計算小車上砝碼和小車的總質(zhì)量M，并由紙帶計算出小車對應(yīng)的加速度，并將所對應(yīng)的質(zhì)量和加速度填入表2中。
7．改變小車上砝碼的個數(shù)，重復(fù)步驟6，并多做幾次。
表1　小車質(zhì)量一定
表2　小車所受的拉力一定
拉力F
加速度a
質(zhì)量M
加速度a
2．平衡阻力不準(zhǔn)確造成誤差。在平衡阻力時，除了不掛槽碼之外，其他均應(yīng)該與實驗測量時的操作一致(比如要掛好紙帶、接通打點計時器等)，小車勻速運(yùn)動的標(biāo)志是打點計時器打出的紙帶上各相鄰兩點間的距離相等。平衡阻力不足或過度都會引起誤差。
3．質(zhì)量的測量、紙帶上打點計時器打點間隔距離的測量、細(xì)繩或紙帶不與木板平行等都會引起誤差。
4．實驗得到的理想a F圖像應(yīng)是一條過原點的直線，但由
于實驗誤差影響，常出現(xiàn)如圖所示的三種情況(說明見下表)。
圖線 特征 產(chǎn)生原因
① 圖線的上部彎曲 當(dāng)小車受力F較大時，不滿足“槽碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車和小車上砝碼的總質(zhì)量”的條件
② 圖線在a軸的截距大于0 平衡阻力時長木板的傾角過大，F(xiàn)＝0(即不掛槽碼)時小車就具有了加速度
③ 圖線在F軸的截距大于0 平衡阻力時長木板的傾角過小，或未平衡阻力，只有當(dāng)F增加到一定值時，小車才獲得加速度
4．一先一后一按住：改變拉力或小車質(zhì)量后，每次實驗開始時小車應(yīng)盡量靠近打點計時器，并應(yīng)先接通電源，后放開小車，且應(yīng)在小車到達(dá)定滑輪前按住小車。
5．作圖：作圖時，兩坐標(biāo)軸單位長度的比例要適當(dāng)，要使盡可能多的點落在所作直線上，不在直線上的點應(yīng)盡可能均勻地分布在所作直線兩側(cè)。
例1　(2025·四川省綿陽市高三上第一次診斷)用如圖甲所示的裝置探究小車加速度與質(zhì)量的關(guān)系。用打點計時器測量質(zhì)量不同的小車在合外力相等時的加速度，已知打點計時器所用交流電源頻率為50 Hz。
(1)下列有關(guān)本實驗的要求和做法，正確的是________。(選填選項前的字母)
A．實驗中還需要刻度尺和天平
B．托盤及重物的質(zhì)量要遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量
C．測量前，需要平衡小車與長木板之間的摩擦阻力
D．測量前，不需要平衡小車與長木板之間的摩擦阻力
ABC
(2)當(dāng)小車質(zhì)量m＝0．76 kg時，選出打點計時器打出的清晰紙帶并標(biāo)出O、A、B、C、D五個連續(xù)計數(shù)點，相鄰計數(shù)點間還有4個點沒有畫出。用刻度尺測量時如圖乙所示，計數(shù)點B對應(yīng)的刻度讀數(shù)為xB＝________，這次運(yùn)動過程中小車加速度大小a＝________ m/s2(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。
(3)測得不同質(zhì)量(m)小車運(yùn)動對應(yīng)的加速度(a)如下表。
序號 1 2 3 4 5
小車質(zhì)量m/kg 0．36 0．46 0．56 0．66 0．86
加速度a/m·s－2 0．98 0．75 0．62 0．54 0．41
4．50 cm
0．50
(4)某同學(xué)在坐標(biāo)紙上建立a m坐標(biāo)系，將上表中數(shù)據(jù)用“×”描點并連線，得到如圖丙所示圖線。同學(xué)們對該同學(xué)的描點和得到的圖線進(jìn)一步討論分析：
①將第(2)問中小車質(zhì)量m＝0．76 kg時測量得到的數(shù)據(jù)在a m坐標(biāo)系上描點，并與該同學(xué)得到的圖線相比較，可判斷：第(2)問中測得的加速度大小比根據(jù)圖線得到的加速度大小________(選填“大”或“小”)。
大
②同學(xué)們一致認(rèn)為：根據(jù)該同學(xué)的圖線，不一定能得出“加速度a與質(zhì)量m成反比”的結(jié)論。但是，同學(xué)們猜想：加速度a與質(zhì)量m可能成反比。若要利用上表數(shù)據(jù)驗證該猜想，應(yīng)該怎么分析處理數(shù)據(jù)？______________________。
答案　方法一：如果加速度a與質(zhì)量m成反比，則a與成正比，可以繪制a 圖像，如果a 圖像為過原點的直線，就可以間接驗證加速度a與質(zhì)量m成反比。
方法二：求各組m與a的乘積，如果在誤差允許的范圍內(nèi)各組乘積相等，就可以驗證加速度a與質(zhì)量m成反比。
例2　在“探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系”實驗中，做如下探究：
(1)為猜想加速度與質(zhì)量的關(guān)系，可利用圖1所示裝置進(jìn)行對比實驗。兩小車放在水平板上，前端通過鉤碼牽引，后端各系一條細(xì)線，用板擦把兩條細(xì)線按在桌上，使小車靜止。抬起板擦，小車同時運(yùn)動，一段時間后按下板擦，小車同時停下。對比兩小車的位移，可知加速度與質(zhì)量大致成反比。關(guān)于實驗條件，下列正確的是：________(選填選項前的字母)。
A．小車質(zhì)量相同，鉤碼質(zhì)量不同
B．小車質(zhì)量不同，鉤碼質(zhì)量相同
C．小車質(zhì)量不同，鉤碼質(zhì)量不同
B
次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7
a/(m·s－2) 0．62 0．56 0．48 0．40 0．32 0．24 0．15
M/kg 0．25 0．29 0．33 0．40 0．50 0．71 1．00
答案　如圖甲　
(3)在探究加速度與力的關(guān)系實驗之前，需要思考如
何測“力”。請在圖3中畫出小車受力的示意圖。
為了簡化“力”的測量，下列說法正確的是：
________(選填選項前的字母)。
A．使小車沿傾角合適的斜面運(yùn)動，小車受力可等效為只受繩的拉力
B．若斜面傾角過大，小車所受合力將小于繩的拉力
C．無論小車運(yùn)動的加速度多大，砂和桶的重力都等于繩的拉力
D．讓小車的運(yùn)動趨近于勻速運(yùn)動，砂和桶的重力才近似等于繩的拉力
答案　小車受力示意圖如圖乙　
A
(3)小車受力示意圖如圖乙所示。
使小車沿傾角合適的斜面運(yùn)動，此時小車所受重力沿
斜面的分力大小剛好等于小車所受的摩擦力大小，則小車
所受的合力可等效為只受繩的拉力，故A正確；若斜面傾
角過大，則小車的重力沿斜面的分力大于摩擦力，小車所受合力將大于繩的拉力，故B錯誤；由牛頓第二定律可知，只要小車加速運(yùn)動，砂和桶的重力就大于繩的拉力，故C錯誤；除讓小車的運(yùn)動趨近于勻速運(yùn)動外，當(dāng)小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于砂和桶的質(zhì)量時，砂和桶的重力也近似等于繩的拉力，故D錯誤。
考點二　實驗拓展與創(chuàng)新
1．實驗器材、方案的創(chuàng)新
(1)氣墊導(dǎo)軌：不用平衡阻力。
(2)力傳感器或彈簧測力計：可直接測繩的拉力，不必保證小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼的總質(zhì)量。
(3)速度傳感器、位移傳感器、光電門
2．實驗?zāi)康牡膭?chuàng)新：以牛頓第二定律為實驗原理，測量動摩擦因數(shù)、重力加速度、質(zhì)量等。
例3　(2021·全國甲卷)為測量小銅塊與瓷磚表面間的動摩擦因數(shù)，一同學(xué)將貼有標(biāo)尺的瓷磚
的一端放在水平桌面上，形成一傾角為α的斜面(已知sinα＝0．34，cosα＝0．94)，小銅塊可在斜面上加速下滑，如圖所示。
該同學(xué)用手機(jī)拍攝小銅塊的下滑過程，然后解析視頻記錄的圖像，獲得5個連續(xù)相等時間間隔(每個時間間隔ΔT＝0．20 s)內(nèi)小銅塊沿斜面下滑的距離si(i＝1，2，3，4，5)，如下表所示。
s1 s2 s3 s4 s5
5．87 cm 7．58 cm 9．31 cm 11．02 cm 12．74 cm
由表中數(shù)據(jù)可得，小銅塊沿斜面下滑的加速度大小為________ m/s2，小銅塊與瓷磚表面間的動摩擦因數(shù)為________。(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字，重力加速度大小取9．80 m/s2)
s1 s2 s3 s4 s5
5．87 cm 7．58 cm 9．31 cm 11．02 cm 12．74 cm
0．43
0．32
例4　某實驗小組利用如圖甲所示的實驗裝置
來驗證牛頓第二定律。質(zhì)量為M的滑塊左右兩端各
有一個擋光寬度為d的遮光板，兩遮光板中心的距
離為L，如圖乙所示。主要實驗步驟如下：
(1)實驗前，接通氣源，將滑塊(不掛鉤碼)置于氣墊
導(dǎo)軌上，輕推滑塊，遮光板1、2經(jīng)過光電傳感器的擋光
時間分別為t1、t2，由此可知，遮光板1經(jīng)過光電傳感器
時的速度為________(用題中已知字母表示)，當(dāng)滿足
_________________時，說明氣墊導(dǎo)軌已經(jīng)水平；
B
課時作業(yè)
1．(2024·廣東高考)圖甲是“探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系”實驗裝置示意圖。圖中木板右端墊高的目的是________。圖乙是實驗得到紙帶的一部分，每相鄰兩計數(shù)點間有四個點未畫出。相鄰計數(shù)點的間距已在圖中給出。打點計時器電源頻率為50 Hz，則小車的加速度大小為________ m/s2(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
平衡阻力
2．86
2．某實驗小組利用如圖所示裝置探究加速度與
力、質(zhì)量的關(guān)系。
(1)下列做法正確的是________(填字母代號)。
A．調(diào)節(jié)滑輪的高度，使?fàn)恳緣K的細(xì)繩與長木板保持平行
B．在調(diào)節(jié)木板傾斜度平衡木塊受到的滑動摩擦力時，將裝有砝碼的砝碼桶通過定滑輪拴在木塊上
C．實驗時，先放開木塊再接通打點計時器的電源
D．通過增減木塊上的砝碼改變質(zhì)量時，不需要重新調(diào)節(jié)木板傾斜度
(2)為使砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總重力在數(shù)值上近似等于木塊運(yùn)動時受到的拉力，應(yīng)滿足的條件是砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總質(zhì)量________木塊和木塊上砝碼的總質(zhì)量(填“遠(yuǎn)大于”“遠(yuǎn)小于”或“近似等于”)。
AD
遠(yuǎn)小于
3．(2024·甘肅高考)用圖1所示實驗裝置探究外力一定時加速度與質(zhì)量的關(guān)系。
(1)以下操作正確的是________(單選，填正確答案標(biāo)號)。
A．使小車質(zhì)量遠(yuǎn)小于槽碼質(zhì)量
B．調(diào)整墊塊位置以補(bǔ)償阻力
C．補(bǔ)償阻力時移去打點計時器和紙帶
D．釋放小車后立即打開打點計時器
B
D
反比
槽碼
解析：(1)為了使小車所受的合力大小近似等于槽碼的總重力大小，應(yīng)使小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于槽碼質(zhì)量，故A錯誤；為了保證小車所受細(xì)繩的拉力等于小車所受合力，需要調(diào)整墊塊位置以補(bǔ)償阻力，也要保持細(xì)繩和長木板平行，故B正確；打點計時器限位孔與紙帶間的摩擦力也是需要補(bǔ)償?shù)淖枇χ唬倚枰ㄟ^紙帶上點跡是否均勻來判斷小車是否做勻速運(yùn)動，則補(bǔ)償阻
力時不能移去打點計時器和紙帶，故C錯誤；為了獲得
更多的實驗數(shù)據(jù)，應(yīng)先打開打點計時器，待打點穩(wěn)定后
再釋放小車，故D錯誤。
4．在“探究物體質(zhì)量一定時，加速度與力的關(guān)系”
實驗中，小張同學(xué)做了如圖甲所示的實驗改進(jìn)，在調(diào)
節(jié)桌面水平后，添加了力傳感器來測量細(xì)線拉力。
(1)實驗時，下列說法正確的是________；
A．需要用天平測出砂和砂桶的總質(zhì)量
B．小車靠近打點計時器，先接通電源再釋放小車
C．選用電火花計時器比選用電磁打點計時器實驗誤差會更小
D．為減小誤差，實驗中一定要保證砂和砂桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量
BC
(2)實驗得到如圖乙所示的紙帶，已知打點計時器使用的交流電源的頻率為50 Hz，相鄰兩計數(shù)點之間還有四個點未畫出，測出A、B、C、D各點到A點的距離分別是3．60 cm、9．61 cm、18．01 cm、28．81 cm，由以上數(shù)據(jù)可知，小車運(yùn)動的加速度大小是________ m/s2(計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)；
(3)由實驗得到小車的加速度a與力傳感器示數(shù)F的關(guān)系如圖丙所示。則小車運(yùn)動過程中所受的阻力Ff＝________ N，小車的質(zhì)量M＝________ kg。(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)
2．40
2．0
3．0
解析：(1)力傳感器可以準(zhǔn)確測量細(xì)線的拉力F，由于動滑輪的作用，小車受到的拉力為2F，即小車受到的拉力可以通過力傳感器測量，不需要用天平測出砂和砂桶的總質(zhì)量，也不需要保證砂和砂桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，故A、D錯誤；為充分利用紙帶，應(yīng)讓小車靠近打點計時器，先接通電源，待打點穩(wěn)定后再釋放小車，故B正確；電磁打點計時器由于振
針的作用，紙帶和復(fù)寫紙之間阻力相對較大，實
驗誤差比較大，而電火花計時器使用的是火花放
電，紙帶運(yùn)動時受到的阻力比較小，實驗誤差也
比較小，故C正確。
5．(2024·江西高考)某小組探究物體加速度與其所受合
外力的關(guān)系。實驗裝置如圖a所示，水平軌道上安裝兩個光
電門，小車上固定一遮光片，細(xì)線一端與小車連接，另一
端跨過定滑輪掛上鉤碼。
(1)實驗前調(diào)節(jié)軌道右端滑輪高度，使細(xì)線與軌道平行，
再適當(dāng)墊高軌道左端以平衡小車所受摩擦力。
(2)小車的質(zhì)量為M1＝320 g。利用光電門系統(tǒng)測出不同
鉤碼質(zhì)量m時小車加速度a。鉤碼所受重力記為F，作出a F圖
像，如圖b中圖線甲所示。
(3)由圖線甲可知，F(xiàn)較小時，a與F成正比；F較大時，a與F不成正比。為了進(jìn)一步探究，將小車的質(zhì)量增加至M2＝470 g，重復(fù)步驟(2)的測量過程，作出a F圖像，如圖b中圖線乙所示。
序號 1 2 3 4 5
鉤碼所受重力F/(9．8 N) 0．020 0．040 0．060 0．080 0．100
小車加速度a/(m·s－2) 0．26 0．55 0．82 1．08 1．36
序號 6 7 8 9～14 15
鉤碼所受重力F/(9．8 N) 0．120 0．140 0．160 …… 0．300
小車加速度a/(m·s－2) 1．67 1．95 2．20 …… 3．92
(4)與圖線甲相比，圖線乙的線性區(qū)間________，非線性區(qū)間________。再將小車的質(zhì)量增加至M3＝720 g，重復(fù)步驟(2)的測量過程，記錄鉤碼所受重力F與小車加速度a，如表所示(表中第9～14組數(shù)據(jù)未列出)。
較大
較小
(5)請在圖b中補(bǔ)充描出第6至8三個數(shù)據(jù)點，并補(bǔ)充
完成圖線丙。
(6)根據(jù)以上實驗結(jié)果猜想和推斷：小車的質(zhì)量
________________時，a與F成正比。結(jié)合所學(xué)知識對
上述推斷進(jìn)行解釋：_____________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
答案：如圖所示
遠(yuǎn)大于鉤碼質(zhì)量

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