資源簡(jiǎn)介

物理
平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界和極值問(wèn)題
[案例剖析]
　(16分)如圖所示，水平屋頂高H＝5 m，圍墻高h(yuǎn)＝3．2 m，圍墻到房子的水平距離L＝3 m，圍墻外空地寬x＝10 m，為使小球從屋頂①水平飛出②落在圍墻外的空地上，g取10 m/s2。求：
(1)小球離開(kāi)屋頂時(shí)的速度③v0的大小范圍；
(2)小球落在空地上的④最小速度。
[審題　抓住信息，準(zhǔn)確推斷]　
關(guān)鍵信息 信息挖掘
題干 ①水平飛出 說(shuō)明小球做平拋運(yùn)動(dòng)
②落在圍墻外的空地上 說(shuō)明小球既要飛出墻外，又不能飛出空地
問(wèn)題 ③v0的大小范圍 由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，當(dāng)小球恰好越過(guò)墻的邊緣時(shí)v0最小，恰好落到空地的右側(cè)邊緣時(shí)v0最大
④最小速度 小球下落高度一定，落地時(shí)豎直分速度一定，當(dāng)水平速度最小時(shí)，小球落地速度最小
[破題　形成思路，快速突破]　
(1)設(shè)小球恰好落到空地邊緣時(shí)的水平初速度為v1，從飛出到落地在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，請(qǐng)寫(xiě)出平拋運(yùn)動(dòng)的位移方程。
①水平方向：L＋x＝v1t1；
②豎直方向：H＝gt。
(2)設(shè)小球恰好越過(guò)圍墻的邊緣時(shí)的水平初速度為v2，從飛出到剛好越過(guò)圍墻邊緣在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，請(qǐng)寫(xiě)出平拋運(yùn)動(dòng)的位移方程。
①水平方向：L＝v2t2；
②豎直方向：H－h(huán)＝gt。
(3)請(qǐng)寫(xiě)出v0的取值范圍。
提示：v0的取值范圍為v2≤v0≤v1。
(4)v0在取值范圍內(nèi)取何值時(shí)，小球落地速度最小？
提示：v0取最小值v2時(shí)，小球落地速度最小。
[解題　規(guī)范步驟，水到渠成]　
(1)設(shè)小球恰好落到空地的右側(cè)邊緣時(shí)的水平初速度為v1，從飛出到落地在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，則小球的水平位移：
L＋x＝v1t1(2分)
小球的豎直位移：
H＝gt(2分)
解以上兩式得：
v1＝(L＋x)＝13 m/s(1分)
設(shè)小球恰好越過(guò)圍墻的邊緣時(shí)的水平初速度為v2，從飛出到剛好越過(guò)圍墻邊緣在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則此過(guò)程中小球的水平位移：
L＝v2t2(2分)
小球的豎直位移：
H－h(huán)＝gt(2分)
解以上兩式得：
v2＝L＝5 m/s(1分)
小球拋出時(shí)的速度大小范圍為
5 m/s≤v0≤13 m/s(1分)
(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地時(shí)的豎直分速度vy一定，當(dāng)小球恰好越過(guò)圍墻的邊緣落在空地上時(shí)，落地速度v最小。豎直方向：
v＝2gH(2分)
又有：vmin＝(2分)
解得：vmin＝5 m/s。(1分)
[點(diǎn)題　突破瓶頸，穩(wěn)拿滿分]　
(1)常見(jiàn)的思維障礙：不理解小球落在墻外的空地上的含義，不能挖掘出當(dāng)小球恰好越過(guò)圍墻的邊緣時(shí)v0有最小值、恰好落到空地邊緣時(shí)v0有最大值這兩個(gè)臨界狀態(tài)，導(dǎo)致無(wú)法求出結(jié)果。
(2)因解答不規(guī)范導(dǎo)致的失分：
①解題時(shí)不用題中所給字母列方程，導(dǎo)致失分；
②解出兩個(gè)臨界速度后，沒(méi)有補(bǔ)充說(shuō)明v0的取值范圍，導(dǎo)致失分。
課時(shí)作業(yè)
[A組　基礎(chǔ)鞏固練]
1．(人教版必修第二冊(cè)·第五章第4節(jié)[例題1]改編)將一個(gè)物體以10 m/s的速度從20 m的高度水平拋出(不計(jì)空氣阻力，取g＝10 m/s2)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．落地時(shí)間為2 s
B．落地時(shí)速度為20 m/s
C．落地時(shí)速度方向與水平地面夾角的正切值為
D．物體的位移為20 m
答案：A
解析：由h＝gt2得t＝＝2 s，故A正確；落地時(shí)豎直分速度vy＝gt＝20 m/s，落地速度為v＝＝10 m/s，故B錯(cuò)誤；落地時(shí)速度方向與水平地面夾角的正切值tanθ＝＝2，故C錯(cuò)誤；物體的水平位移x＝v0t＝20 m，位移為s＝＝20 m，故D錯(cuò)誤。
2．在某一飛鏢比賽中，運(yùn)動(dòng)員在同一位置水平擲出兩支飛鏢，結(jié)果分別打在靶心的A點(diǎn)和與靶心等高的B點(diǎn)，如圖所示。已知投擲點(diǎn)和靶心在與飛鏢靶垂直的同一豎直平面內(nèi)，忽略空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．兩飛鏢運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同 B．兩飛鏢擲出時(shí)的速度大小相同
C．兩飛鏢運(yùn)動(dòng)的位移大小相同 D．兩飛鏢打在靶上時(shí)的速度大小相同
答案：A
解析：兩飛鏢從水平擲出到擊中鏢靶，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)的位移相同，根據(jù)h＝gt2可得t＝，可知兩飛鏢運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，A正確；由題意可知，兩飛鏢在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的水平位移大小x不同，由x＝v0t并結(jié)合A項(xiàng)分析知，兩飛鏢擲出時(shí)的速度大小不同，由s＝可知，兩飛鏢運(yùn)動(dòng)的位移大小不同，B、C錯(cuò)誤；兩飛鏢打在靶上時(shí)水平方向的速度等于擲出時(shí)的速度，而豎直方向的速度均為vy＝gt＝，由速度合成法則并結(jié)合B項(xiàng)分析知，兩飛鏢打在靶上時(shí)的速度大小不同，D錯(cuò)誤。
3．(2025·八省聯(lián)考云南卷)如圖所示，“套圈”活動(dòng)中，某同學(xué)將相同套環(huán)分兩次從同一位置水平拋出，分別套中Ⅰ、Ⅱ號(hào)物品。若套環(huán)可近似視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則(　　)
A．套中Ⅰ號(hào)物品，套環(huán)被拋出的速度較大
B．套中Ⅰ號(hào)物品，重力對(duì)套環(huán)做功較小
C．套中Ⅱ號(hào)物品，套環(huán)飛行時(shí)間較長(zhǎng)
D．套中Ⅱ號(hào)物品，套環(huán)動(dòng)能變化量較小
答案：D
解析：由題意可知套環(huán)在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，水平方向有x＝v0t，豎直方向有h＝gt2，聯(lián)立可得v0＝x，t＝，套中Ⅰ號(hào)物品時(shí)，套環(huán)的水平位移x較小，下落高度h較大，可知套環(huán)被拋出的速度v0較小，飛行時(shí)間t較長(zhǎng)，A、C錯(cuò)誤；根據(jù)重力做功表達(dá)式W＝mgh可知，套中Ⅰ號(hào)物品時(shí)，套環(huán)的下落高度h較大，重力對(duì)套環(huán)做功W較大，B錯(cuò)誤；套環(huán)在空中飛行過(guò)程中，由動(dòng)能定理得ΔEk＝mgh，套中Ⅱ號(hào)物品時(shí)，套環(huán)的下落高度h較小，則動(dòng)能變化量ΔEk較小，D正確。
4．如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出，不計(jì)空氣阻力，下落高度為h時(shí)在空中相遇。若兩球的拋出位置不變，但水平拋出的速度都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則兩球在空中相遇時(shí)下落的高度為(　　)
A．h B．h
C．h D．h
答案：D
解析：兩球的拋出位置不變，則水平位移大小之和不變，兩球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)x＝(v1＋v2)t知，水平拋出的速度都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍后，從拋出至相遇所用的時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的；兩球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h＝gt2知，兩球相遇時(shí)下落的高度變?yōu)樵瓉?lái)的，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。
5．如圖所示，某同學(xué)在籃筐前某位置跳起投籃。籃球出手點(diǎn)離水平地面的高度h＝1．8 m，籃球離開(kāi)手的瞬間到籃筐的水平距離為x＝5 m，水平分速度大小v＝10 m/s。將籃球看成質(zhì)點(diǎn)，籃筐大小忽略不計(jì)，忽略空氣阻力，重力加速度大小g＝10 m/s2。要使籃球到達(dá)籃筐時(shí)，豎直方向的分速度剛好為零，則籃筐離地面的高度H為(　　)
A．2．85 m B．3．05 m
C．3．25 m D．3．5 m
答案：B
解析：籃球離開(kāi)手后做斜上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向有x＝vt，則籃球離開(kāi)手到籃筐的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝＝ s＝0．5 s，要使籃球到達(dá)籃筐時(shí)，豎直方向的分速度剛好為零，則豎直方向有H－h(huán)＝gt2，可解得H＝3．05 m，故選B。
6．(2023·湖南高考)如圖a，我國(guó)某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖b所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為O，且軌跡交于P點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于v1
C．兩谷粒從O到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等
D．兩谷粒從O到P的平均速度相等
答案：B
解析：忽略空氣阻力，則拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A錯(cuò)誤；谷粒2做斜上拋運(yùn)動(dòng)，谷粒1做平拋運(yùn)動(dòng)，由豎直方向的分運(yùn)動(dòng)可知，兩谷粒從O到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2>t1，從O到P兩谷粒在水平方向的位移相同，由水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)知，兩谷粒的水平分速度關(guān)系為v2x7．如圖所示，a、b兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度v0同時(shí)水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等，斜面底邊長(zhǎng)是其豎直高度的2倍，若小球a能落到半圓軌道上，小球b能落到斜面上，則(　　)
A．a(chǎn)球一定先落在半圓軌道上
B．b球一定先落在斜面上
C．a(chǎn)、b兩球可能同時(shí)落在半圓軌道和斜面上
D．a(chǎn)球可能垂直落在半圓軌道上
答案：C
解析：將半圓軌道和斜面軌道重合在一起，如圖所示，交點(diǎn)為A。若a、b兩球的初速度合適，則兩小球均可以做平拋運(yùn)動(dòng)落在A點(diǎn)，此時(shí)a、b運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，即可以同時(shí)落在半圓軌道和斜面上；若a、b兩球的初速度比前述的小，由圖可知，小球b先落在斜面上；若a、b兩球的初速度比前述的大，則小球a先落在半圓軌道上，故A、B錯(cuò)誤，C正確。若a球垂直落在半圓軌道上，根據(jù)幾何關(guān)系知，速度方向與水平方向的夾角是位移方向與水平方向的夾角的2倍，而在平拋運(yùn)動(dòng)中，某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移方向與水平方向夾角正切值的2倍，兩者相互矛盾，所以a球不可能垂直落在半圓軌道上，故D錯(cuò)誤。
8．(多選)一種定點(diǎn)投拋游戲可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型，以水平速度v1從O點(diǎn)拋出小球，小球正好落入傾角為θ的斜面上的洞中，洞口處于斜面上的P點(diǎn)，O、P的連線正好與斜面垂直；當(dāng)以水平速度v2從O點(diǎn)拋出小球時(shí)，小球正好垂直落在斜面上Q點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．小球落在P點(diǎn)所用時(shí)間是
B．Q點(diǎn)在P點(diǎn)的下方
C．v1>v2
D．小球落在P點(diǎn)所用的時(shí)間與落在Q點(diǎn)所用的時(shí)間之比是
答案：AD
解析：由題意知，小球以初速度v1從O點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，落在P點(diǎn)時(shí)小球位移垂直于斜面，畫(huà)出其軌跡如圖1，設(shè)小球落在P點(diǎn)所用時(shí)間為t1，則水平方向有x1＝v1t1，豎直方向有y1＝gt，由幾何關(guān)系可知tanθ＝，聯(lián)立解得t1＝，A正確；小球以初速度v2從O點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，垂直落在斜面上的Q點(diǎn)時(shí)，對(duì)其末速度進(jìn)行分解如圖2，設(shè)小球落在Q點(diǎn)所用時(shí)間為t2，水平方向有vx2＝v2，豎直方向有vy2＝gt2，小球落在Q點(diǎn)時(shí)，速度方向與斜面垂直，根據(jù)幾何關(guān)系可知tanθ＝，聯(lián)立解得t2＝，則小球落在P點(diǎn)所用的時(shí)間與落在Q點(diǎn)所用的時(shí)間之比是＝，D正確；設(shè)OQ連線與豎直方向的夾角為α，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知，tanα＝2tanθ，故α>θ，而由幾何關(guān)系知，OP連線與豎直方向的夾角為θ，故Q點(diǎn)在P點(diǎn)的上方，即小球從O點(diǎn)到Q點(diǎn)的豎直位移較小，水平位移較大，由h＝gt2可知，t2v1，故B、C錯(cuò)誤。
9．(2023·新課標(biāo)卷)將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會(huì)在水面上一跳一跳地飛向遠(yuǎn)方，俗稱“打水漂”。要使石子從水面跳起產(chǎn)生“水漂”效果，石子接觸水面時(shí)的速度方向與水面的夾角不能大于θ。為了觀察到“水漂”，一同學(xué)將一石子從距水面高度為h處水平拋出，拋出速度的最小值為多少？(不計(jì)石子在空中飛行時(shí)的空氣阻力，重力加速度大小為g)
答案：
解析：石子拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)接觸水面時(shí)的豎直分速度為vy，則有v＝2gh
設(shè)拋出速度為v0，由題意可知≤tanθ
聯(lián)立解得v0≥
則石子拋出速度的最小值為。
[B組　綜合提升練]
10．(多選)如圖，一光滑寬闊的斜面，傾角為θ，高為h，現(xiàn)有一小球在A處以水平速度v0射出，最后從B處離開(kāi)斜面，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線
B．小球的加速度為gsinθ
C．小球從A處到達(dá)B處所用的時(shí)間為
D．小球到達(dá)B處的水平方向位移大小s＝v0
答案：ABC
解析：小球受重力和支持力兩個(gè)力作用，合力沿斜面向下，與初速度方向垂直，做類平拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，故A正確；根據(jù)牛頓第二定律知，小球的加速度a＝＝gsinθ，故B正確；小球在沿加速度方向上的位移為，根據(jù)＝at2，解得t＝，故C正確；小球在沿初速度方向的位移大小為x＝v0t＝，小球在沿加速度方向的位移的水平分位移大小為y＝cosθ＝，則小球在水平方向的總位移大小為s＝>x＝＞v0，故D錯(cuò)誤。
11．(2025·四川省綿陽(yáng)市高三上模擬監(jiān)測(cè))(多選)如圖所示，在一次比賽中，中國(guó)女排運(yùn)動(dòng)員朱婷將球在邊界處正上方正對(duì)球網(wǎng)水平向前擊出，球剛好過(guò)網(wǎng)落在圖中位置(不計(jì)空氣阻力)，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．擊球點(diǎn)高度h1與球網(wǎng)高度h2之間的關(guān)系為h1＝1．8h2
B．若保持擊球高度不變，球的初速度滿足C．任意降低擊球高度(仍大于h2)，只要擊球初速度合適，球一定能落在對(duì)方界內(nèi)
D．任意增加擊球高度，只要擊球初速度合適，球一定能落在對(duì)方界內(nèi)
答案：AD
解析：做平拋運(yùn)動(dòng)的球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平位移為s和所用的時(shí)間比為2∶3，在豎直方向上，根據(jù)h＝gt2，有＝，解得h1＝1．8h2，故A正確；若保持擊球高度不變，要想球落在對(duì)方界內(nèi)，且既不能出界，又不能觸網(wǎng)，根據(jù)h1＝gt，得t1＝，則平拋運(yùn)動(dòng)的最大初速度v01＝＝，根據(jù)h1－h(huán)2＝gt，得t2＝，則平拋運(yùn)動(dòng)的最小初速度v02＝＝s＝，可知當(dāng)球的初速度滿足h1>h2時(shí)，只要擊球初速度合適，球一定能落在對(duì)方界內(nèi)，故C錯(cuò)誤，D正確。
[C組　拔尖培優(yōu)練]
12．(2020·山東高考)單板滑雪U形池比賽是冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目，其場(chǎng)地可以簡(jiǎn)化為如圖甲所示的模型：U形滑道由兩個(gè)半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個(gè)中央的平面直軌道連接而成，軌道傾角為17．2°。某次練習(xí)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員以vM＝10 m/s的速度從軌道邊緣上的M點(diǎn)沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線AD的夾角α＝72．8°，騰空后沿軌道邊緣的N點(diǎn)進(jìn)入軌道。圖乙為騰空過(guò)程左視圖。該運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2，sin72．8°＝0．96，cos72．8°＝0．30。求：
(1)運(yùn)動(dòng)員騰空過(guò)程中離開(kāi)AD的距離的最大值d；
(2)M、N之間的距離L。
答案：(1)4．8 m　(2)12 m
解析：(1)在M點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)垂直AD方向的分速度為v1，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律得v1＝vMsin72．8°①
設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)垂直AD方向的分加速度為a1，由牛頓第二定律得
mgcos17．2°＝ma1　②
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得d＝　③
聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得d＝4．8 m。④
(2)在M點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)平行AD方向的分速度為v2，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律得v2＝vMcos72．8°⑤
設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)平行AD方向的分加速度為a2，由牛頓第二定律得
mgsin17．2°＝ma2　⑥
設(shè)騰空時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得t＝　⑦
L＝v2t＋a2t2　⑧
聯(lián)立①②⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得L＝12 m。⑨
10(共40張PPT)
第四章　曲線運(yùn)動(dòng)
第2講　拋體運(yùn)動(dòng)
滿分指導(dǎo)　平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界和
極值問(wèn)題
目錄
1
2
滿分指導(dǎo)　平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界和極值問(wèn)題
課時(shí)作業(yè)
滿分指導(dǎo)　平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界和極值問(wèn)題
[案例剖析]
　(16分)如圖所示，水平屋頂高H＝5 m，圍墻高h(yuǎn)＝3．2 m，圍墻到房子的水平距離L＝3 m，圍墻外空地寬x＝10 m，為使小球從屋頂①水平飛出②落在圍墻外的空地上，g取10 m/s2。求：
(1)小球離開(kāi)屋頂時(shí)的速度③v0的大小范圍；
(2)小球落在空地上的④最小速度。
[審題　抓住信息，準(zhǔn)確推斷]　
關(guān)鍵信息 信息挖掘
題干 ①水平飛出 說(shuō)明小球做平拋運(yùn)動(dòng)
②落在圍墻外的空地上 說(shuō)明小球既要飛出墻外，又不能飛出空地
問(wèn)題 ③v0的大小范圍 由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，當(dāng)小球恰好越過(guò)墻的邊緣時(shí)v0最小，恰好落到空地的右側(cè)邊緣時(shí)v0最大
④最小速度 小球下落高度一定，落地時(shí)豎直分速度一定，當(dāng)水平速度最小時(shí)，小球落地速度最小
[破題　形成思路，快速突破]　
(1)設(shè)小球恰好落到空地邊緣時(shí)的水平初速度為v1，從飛出到落地在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，請(qǐng)寫(xiě)出平拋運(yùn)動(dòng)的位移方程。
①水平方向：____________；
②豎直方向：__________。
L＋x＝v1t1
(2)設(shè)小球恰好越過(guò)圍墻的邊緣時(shí)的水平初速度為v2，從飛出到剛好越過(guò)圍墻邊緣在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，請(qǐng)寫(xiě)出平拋運(yùn)動(dòng)的位移方程。
①水平方向：__________；
②豎直方向： __________ 。
L＝v2t2
(3)請(qǐng)寫(xiě)出v0的取值范圍。
(4)v0在取值范圍內(nèi)取何值時(shí)，小球落地速度最小？
提示： v0的取值范圍為v2≤v0≤v1。
提示： v0取最小值v2時(shí)，小球落地速度最小。
[點(diǎn)題　突破瓶頸，穩(wěn)拿滿分]　
(1)常見(jiàn)的思維障礙：不理解小球落在墻外的空地上的含義，不能挖掘出當(dāng)小球恰好越過(guò)圍墻的邊緣時(shí)v0有最小值、恰好落到空地邊緣時(shí)v0有最大值這兩個(gè)臨界狀態(tài)，導(dǎo)致無(wú)法求出結(jié)果。
(2)因解答不規(guī)范導(dǎo)致的失分：
①解題時(shí)不用題中所給字母列方程，導(dǎo)致失分；
②解出兩個(gè)臨界速度后，沒(méi)有補(bǔ)充說(shuō)明v0的取值范圍，導(dǎo)致失分。
課時(shí)作業(yè)
［A組　基礎(chǔ)鞏固練］
2．在某一飛鏢比賽中，運(yùn)動(dòng)員在同一位置水平擲出兩支飛鏢，結(jié)果分別打在靶心的A點(diǎn)和與靶心等高的B點(diǎn)，如圖所示。已知投擲點(diǎn)和靶心在與飛鏢靶垂直的同一豎直平面內(nèi)，忽略空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．兩飛鏢運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同
B．兩飛鏢擲出時(shí)的速度大小相同
C．兩飛鏢運(yùn)動(dòng)的位移大小相同
D．兩飛鏢打在靶上時(shí)的速度大小相同
3．(2025·八省聯(lián)考云南卷)如圖所示，“套圈”活動(dòng)中，某同學(xué)將相同套環(huán)分兩次從同一位置水平拋出，分別套中Ⅰ、Ⅱ號(hào)物品。若套環(huán)可近似視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則(　　)
A．套中Ⅰ號(hào)物品，套環(huán)被拋出的速度較大
B．套中Ⅰ號(hào)物品，重力對(duì)套環(huán)做功較小
C．套中Ⅱ號(hào)物品，套環(huán)飛行時(shí)間較長(zhǎng)
D．套中Ⅱ號(hào)物品，套環(huán)動(dòng)能變化量較小
5．如圖所示，某同學(xué)在籃筐前某位置跳起投籃。籃球出手點(diǎn)離水平地面的高度h＝1．8 m，籃球離開(kāi)手的瞬間到籃筐的水平距離為x＝5 m，水平分速度大小v＝10 m/s。將籃球看成質(zhì)點(diǎn)，籃筐大小忽略不計(jì)，忽略空氣阻力，重力加速度大小g＝10 m/s2。要使籃球到達(dá)籃筐時(shí)，豎直方向的分速度剛好為零，則籃筐離地面的高度H為(　　)
A．2．85 m B．3．05 m
C．3．25 m D．3．5 m
6．(2023·湖南高考)如圖a，我國(guó)某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖b所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為O，且軌跡交于P點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于v1
C．兩谷粒從O到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等
D．兩谷粒從O到P的平均速度相等
解析：忽略空氣阻力，則拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A錯(cuò)誤；谷粒2做斜上拋運(yùn)動(dòng)，谷粒1做平拋運(yùn)動(dòng)，由豎直方向的分運(yùn)動(dòng)可知，兩谷粒從O到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2>t1，從O到P兩谷粒在水平方向的位移相同，由水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)知，兩谷粒的水平分速度關(guān)系為v2x7．如圖所示，a、b兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度v0同時(shí)水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等，斜面底邊長(zhǎng)是其豎直高度的2倍，若小球a能落到半圓軌道上，小球b能落到斜面上，則(　　)
A．a(chǎn)球一定先落在半圓軌道上
B．b球一定先落在斜面上
C．a(chǎn)、b兩球可能同時(shí)落在半圓軌道和斜面上
D．a(chǎn)球可能垂直落在半圓軌道上
解析：將半圓軌道和斜面軌道重合在一起，如圖所示，交點(diǎn)為A。若a、b兩球的初速度合適，則兩小球均可以做平拋運(yùn)動(dòng)落在A點(diǎn)，此時(shí)a、b運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，即可以同時(shí)落在半圓軌道和斜面上；若a、b兩球的初速度比前述的小，由圖可知，小球b先落在斜面上；若a、b兩球的初速度比前述的大，則小球a先落在半圓軌道上，故A、B錯(cuò)誤，C正確。若a球垂直落在半圓軌道上，根據(jù)幾何關(guān)系知，速度方向與水平方向的夾角是位移方向與水平方向的夾角的2倍，
而在平拋運(yùn)動(dòng)中，某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是
位移方向與水平方向夾角正切值的2倍，兩者相互矛盾，所以a
球不可能垂直落在半圓軌道上，故D錯(cuò)誤。
9．(2023·新課標(biāo)卷)將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會(huì)在水面上一跳一跳地飛向遠(yuǎn)方，俗稱“打水漂”。要使石子從水面跳起產(chǎn)生“水漂”效果，石子接觸水面時(shí)的速度方向與水面的夾角不能大于θ。為了觀察到“水漂”，一同學(xué)將一石子從距水面高度為h處水平拋出，拋出速度的最小值為多少？(不計(jì)石子在空中飛行時(shí)的空氣阻力，重力加速度大小為g)
[C組　拔尖培優(yōu)練]
12．(2020·山東高考)單板滑雪U形池比賽是冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目，其場(chǎng)地可以簡(jiǎn)化為如圖甲所示的模型：U形滑道由兩個(gè)半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個(gè)中央的平面直軌道連接而成，軌道傾角為17．2°。某次練習(xí)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員以vM＝10 m/s的速度從軌道邊緣上的M點(diǎn)沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線AD的夾角α＝72．8°，騰空后沿軌道邊緣的N點(diǎn)進(jìn)入軌道。圖乙為騰空過(guò)程左視圖。該運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2，sin72．8°＝0．96，cos72．8°＝0．30。求：
(1)運(yùn)動(dòng)員騰空過(guò)程中離開(kāi)AD的距離的最大值d；
(2)M、N之間的距離L。
答案：(1)4．8 m　(2)12 m

展開(kāi)更多......

收起↑