資源簡介

物理
第講　拋體運動
(對應人教版必修第二冊相關內容及問題)
　第五章第4節閱讀“平拋運動的速度”這一部分內容，思考要使物體做平拋運動，應該保證什么前提？平拋運動是勻變速運動嗎？
提示：初速度沿水平方向，只受重力；平拋運動是勻變速曲線運動，a＝g。
　第五章第4節[思考與討論]，試導出斜拋物體運動的軌跡表達式。
提示：由x＝v0cosθ·t和y＝v0sinθ·t－gt2，得：y＝xtanθ－x2。
　第五章[復習與提高]A組T7。
提示：設A、B間距離為L，
Lcos30°＝v0t
Lsin30°＝gt2
聯立得：v0＝10 m/s，t＝2 s。
設運動員在空中距坡面最遠時經歷時間為t′，則
v0sin30°＝gcos30°·t′
t′＝＝1 s
離坡面的最大距離d＝t′＝ m。
　第五章[復習與提高]B組T2。
提示：設水從管口落到地面的時間為t，豎直方向的位移為h，水平方向的位移為L，則有h＝gt2，L＝vt，聯立得v＝L。設管口直徑為D，每秒排污體積V＝πv＝。
可見，需要測量D、L、h。
考點一　平拋運動的基本規律
一、拋體運動
1．定義：以一定的速度將物體拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體只受重力的作用，這時的運動叫作拋體運動。
2．運動的性質：加速度為g的勻變速運動。
二、平拋運動
1．定義：初速度沿水平方向的拋體運動。
2．條件：①v0≠0，且沿水平方向；②只受重力的作用。
三、平拋運動的基本規律
1．研究方法：平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。
2．基本規律(如圖所示)
(1)速度
(2)位移
(3)軌跡方程：y＝x2。可知平拋運動的軌跡是拋物線。
1．以一定的初速度水平拋出的物體的運動是平拋運動。(　　) 2．做平拋運動的物體初速度越大，水平位移越大。(　　) 3．做平拋運動的物體，在任意相等的時間內速度的變化量相同。(　　) 4．平拋運動的時間由高度決定。(　　) 5．平拋運動是勻變速曲線運動，速度不斷變大。(　　) 答案：1．×　2．×　3．√　4．√　5．√
關于平拋運動必須掌握的四個物理量
物理量 相關分析
飛行時間(t) t＝，飛行時間取決于下落高度h，與初速度v0無關
水平射程(x) x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定
落地速度(v) v＝＝，以θ表示落地時速度與水平方向間的夾角，有tanθ＝＝，所以落地速度由初速度v0和下落高度h共同決定
速度的改變量(Δv) 因為平拋運動的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運動的物體在任意相等時間間隔Δt內的速度改變量均為Δv＝gΔt，方向恒為豎直向下，如圖所示
拓展：類平拋運動
(1)定義：如果質點受到的合力是恒力，且與初速度垂直，則質點的運動與平拋運動類似，軌跡是拋物線，這類運動叫作類平拋運動。例如，帶電粒子垂直射入勻強電場，做類平拋運動。
(2)求解方法：運動的合成與分解。
例1　(2024·海南高考)在跨越河流表演中，一人騎車以25 m/s的速度水平沖出平臺，恰好跨越河流落在河對岸平臺上，已知河流寬度25 m，不計空氣阻力，取g＝10 m/s2，則兩平臺的高度差h為(　　)
A．0．5 m B．5 m
C．10 m D．20 m
[答案]　B
[解析]　車沖出平臺后做平拋運動，設其做平拋運動的時間為t，豎直方向有h＝gt2，水平方向有x＝v0t，其中水平位移x＝25 m，初速度v0＝25 m/s，聯立解得h＝5 m，故選B。
例2　(多選)如圖所示，小球A、B分別從2l和l的高度水平拋出后落地，上述過程中A、B的水平位移分別為l和2l。忽略空氣阻力，則(　　)
A．A和B的位移大小相等 B．A的運動時間是B的2倍
C．A的初速度是B的 D．A的末速度比B的大
[答案]　AD
[解析]　位移為由初位置到末位置的有向線段，由圖可得A、B的位移大小分別為sA＝＝l，sB＝＝l，故A和B的位移大小相等，A正確；小球A、B在豎直方向上做自由落體運動，則A、B的運動時間分別為tA＝＝2，tB＝，故A的運動時間是B的倍，B錯誤；小球A、B在水平方向上做勻速直線運動，則A、B的初速度分別為vxA＝＝，vxB＝＝，故A的初速度是B的，C錯誤；小球A、B在豎直方向上的末速度分別為vyA＝＝2，vyB＝，所以A、B的末速度分別為vA＝＝，vB＝＝2＝，故A的末速度比B的大，D正確。
考點二　受斜面、曲面約束的平拋運動
做平拋運動的物體，落點不在水平面上，而是在斜面、豎直面、弧面上時，應將平拋運動的知識與幾何知識結合起來，分解速度或分解位移，在水平方向和豎直方向分別列式求解。
1．常見的模型
已知條件 情境示例 解題策略
已知速度方向 從斜面外平拋，垂直落在斜面上(如圖所示)，末速度的方向垂直于斜面 分解速度：tanθ＝＝，t＝
從斜面外平拋，恰好從斜面頂點無碰撞切入斜面(如圖所示)，末速度方向沿斜面方向 分解速度：tanθ＝＝，t＝
從圓弧形軌道外平拋，恰好無碰撞地進入圓弧形軌道(如圖所示)，末速度方向沿該點圓弧的切線方向
已知位移方向 從斜面上平拋又落到斜面上(如圖所示)，位移的方向沿斜面向下 分解位移：tanθ＝＝＝，t＝
從斜面外平拋，落在斜面上位移最小(如圖所示)，位移方向垂直于斜面 分解位移：tanθ＝＝＝，t＝
利用位移關系 從圓心處水平拋出，落到半徑為R的圓弧上(如圖所示)，位移大小等于半徑R x＝v0t，y＝gt2，x2＋y2＝R2
從與圓心等高的圓弧上水平拋出，落到半徑為R的圓弧上(如圖所示)，水平位移x與R的差的平方與豎直位移的平方之和等于半徑的平方 x＝R＋Rcosθ＝v0t，y＝Rsinθ＝gt2，(x－R)2＋y2＝R2
2．平拋運動的兩個重要推論
(1)做平拋運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點。
(2)做平拋運動的物體在任一時刻任一位置處，設其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tanθ＝2tanα。如圖所示。
例3　(2025·廣東省陽江市高三上期中)國家跳臺滑雪中心是中國首座跳臺滑雪場館，主體建筑靈感來自于中國傳統飾物“如意”，因此被形象地稱作“雪如意”。如圖所示，現有兩名運動員(均視為質點)從跳臺a處先后沿水平方向向左飛出，其速度大小之比為v1∶v2＝2∶1，不計空氣阻力，則兩名運動員從飛出至落到斜坡(可視為斜面)上的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．他們飛行時間之比為t1∶t2＝1∶2
B．他們飛行的水平位移之比為x1∶x2＝2∶1
C．他們在空中離坡面的最大距離之比為s1∶s2＝2∶1
D．他們落到坡面上的瞬時速度方向與水平方向的夾角之比為θ1∶θ2＝1∶1
[答案]　D
[解析]　設坡面與水平方向的夾角為α，根據x＝v0t、y＝gt2、y＝xtanα，可得t＝，則＝＝，故A錯誤；根據x＝v0t＝，可得＝＝，故B錯誤；把運動員的運動分解為沿斜面方向的分運動和垂直斜面方向的分運動，運動員在垂直斜面方向上做初速度為v0sinα、加速度大小為gcosα的類豎直上拋運動，當該方向的分速度減小到零時，運動員離坡面距離最大，最大距離為s＝，則＝＝，故C錯誤；根據平拋運動的推論：瞬時速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍，可知兩人落到斜坡上的瞬時速度方向一定相同，故D正確。
例4　水車是我國勞動人民利用水能的一項重要發明。如圖為某景觀水車模型，水從槽口水平流出，某時刻正好垂直落在與水平面成30°角的輪葉邊緣上，輪葉在水流不斷沖擊下而轉動。已知水車輪軸到輪緣距離為R，槽口到水車輪軸所在水平面距離為2R，忽略空氣阻力，重力加速度為g，求：
(1)水流從槽口到輪葉的運動時間t；
(2)水流初速度v0的大小和打在輪葉上的速度v的大小。
[答案]　(1)　(2)　2
[解析]　(1)由幾何知識知，水流從槽口到輪葉，下落的高度為h＝2R－Rsin30°
豎直方向上水做自由落體運動，有h＝gt2
解得t＝。
(2)設水流垂直落到輪葉邊緣時豎直方向的分速度為vy，則vy＝gt
水流垂直落在與水平面成30°角的輪葉邊緣上，則tan30°＝
水流打在輪葉上的速度的大小為v＝
聯立可解得v0＝，v＝2。
考點三　斜拋運動
1．斜拋運動的定義：物體被拋出時的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方的拋體運動。
2．斜拋運動的條件：①v0≠0，且沿斜向上方或斜向下方；②只受重力的作用。
1．斜拋運動的分析
斜拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋或豎直下拋運動。斜拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線。
以斜上拋運動的拋出點為坐標原點O，水平向右為x軸的正方向，豎直向上為y軸的正方向，建立如圖所示的平面直角坐標系xOy。
初速度可以分解為v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ。在水平方向，物體的位移和速度分別為
x＝v0xt＝(v0cosθ)t　①
vx＝v0x＝v0cosθ　②
在豎直方向，物體的位移和速度分別為
y＝v0yt－gt2＝(v0sinθ)t－gt2　③
vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt　④
2．斜上拋運動的極值
結合1中分析，在最高點，vy＝0，由④式得
t＝　⑤
將⑤式代入③式得物體的射高ym＝　⑥
物體落回與拋出點同一高度時，有y＝0，
由③式得總時間t總＝　⑦
將⑦式代入①式得物體的射程xm＝
當θ＝45°時，sin2θ最大，射程最大。
所以對于給定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上拋出時，射程最大。
3．斜上拋運動的處理技巧
(1)對斜上拋運動從拋出點到最高點的運動，可逆向看成平拋運動。
(2)分析完整的斜上拋運動時，可根據對稱性求解某些問題。
例5　(多選)如圖所示，小球以v0＝10 m/s的瞬時速度從水平地面斜向右上方拋出，速度方向與水平方向的夾角是53°，不計空氣阻力，下列說法正確的是(取g＝10 m/s2，sin53°＝0．8，cos53°＝0．6)(　　)
A．小球到達最高點時的瞬時速度為零
B．小球離地面的最大高度是3．2 m
C．小球在空中的運動時間是0．8 s
D．保持小球速度大小不變，改變速度方向，小球的水平分位移(射程)的最大值是10 m
[答案]　BD
[解析]　小球做斜上拋運動，水平方向的初速度vx＝v0cos53°＝6 m/s，豎直方向的初速度vy＝v0sin53°＝8 m/s，當小球到達最高點時，豎直方向的分速度減為零，水平方向的分速度不變，則速度大小為6 m/s，故A錯誤；小球離地面的最大高度為h＝＝3．2 m，故B正確；小球在空中運動的時間為t＝＝1．6 s，故C錯誤；保持小球速度大小不變，設初速度與水平方向的夾角為θ，則有vx′＝v0cosθ，vy′＝v0sinθ，小球的水平分位移為x＝vx′t＝v0cosθ×2×＝2v0cosθ＝，則當sin2θ＝1即θ＝45°時，小球的水平分位移(射程)達到最大，為xm＝＝10 m，故D正確。
例6　(2021·江蘇高考)如圖所示，A、B兩籃球從相同高度同時拋出后直接落入籃筐，落入籃筐時的速度方向相同，下列判斷正確的是(　　)
A．A比B先落入籃筐
B．A、B運動的最大高度相同
C．A在最高點的速度比B在最高點的速度小
D．A、B上升到某一相同高度時的速度方向相同
[答案]　D
[解析]　若研究兩個過程的逆過程，可看作是從籃筐沿同方向斜向上拋出的斜拋運動，落到同一高度上的兩點，則A對應的逆過程，運動距離較長，初速度較大，水平分速度和豎直分速度均較大，上升的最大高度較大，運動時間較長，在最高點的速度即初速度的水平分量較大，由斜拋運動的對稱性可知，當A、B上升到與籃筐相同高度時的速度方向相同，A、B、C錯誤，D正確。
9(共36張PPT)
第四章　曲線運動
第2講　拋體運動
目錄
1
2
3
教材閱讀指導
考點一　平拋運動的基本規律
考點二　受斜面、曲面約束的平拋運動
考點三 斜拋運動
4
教材閱讀指導
(對應人教版必修第二冊相關內容及問題)
　 第五章第4節閱讀“平拋運動的速度”這一部分內容，思考要使物體做平拋運動，應該保證什么前提？平拋運動是勻變速運動嗎？
　第五章第4節[思考與討論]，試導出斜拋物體運動的軌跡表達式。
提示：初速度沿水平方向，只受重力；平拋運動是勻變速曲線運動，a＝g。
第五章[復習與提高]A組T7。
　 第五章[復習與提高]B組T2。
考點一　平拋運動的基本規律
一、拋體運動
1．定義：以___________將物體拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體只受______的作用，這時的運動叫作拋體運動。
2．運動的性質：加速度為g的_______運動。
二、平拋運動
1．定義：初速度沿__________的拋體運動。
2．條件：①v0≠0，且沿__________；②只受______的作用。
一定的速度
重力
勻變速
水平方向
水平方向
重力
三、平拋運動的基本規律
1．研究方法：平拋運動可以分解為水平方向的_________運動和豎直方向的_________運動。
2．基本規律(如圖所示)
勻速直線
自由落體
(1)速度
(2)位移
(3)軌跡方程：y＝______。可知平拋運動的軌跡是___________。
gt
v0t
拋物線
1．以一定的初速度水平拋出的物體的運動是平拋運動。(　　)
2．做平拋運動的物體初速度越大，水平位移越大。(　　)
3．做平拋運動的物體，在任意相等的時間內速度的變化量相同。(　　)
4．平拋運動的時間由高度決定。(　　)
5．平拋運動是勻變速曲線運動，速度不斷變大。(　　)
×
×
√
√
√
拓展：類平拋運動
(1)定義：如果質點受到的合力是恒力，且與初速度垂直，則質點的運動與平拋運動類似，軌跡是拋物線，這類運動叫作類平拋運動。例如，帶電粒子垂直射入勻強電場，做類平拋運動。
(2)求解方法：運動的合成與分解。
例1　(2024·海南高考)在跨越河流表演中，一人騎車以25 m/s的速度水平沖出平臺，恰好跨越河流落在河對岸平臺上，已知河流寬度25 m，不計空氣阻力，取g＝10 m/s2，則兩平臺的高度差h為(　　)
A．0．5 m B．5 m
C．10 m D．20 m
考點二　受斜面、曲面約束的平拋運動
做平拋運動的物體，落點不在水平面上，而是在斜面、豎直面、弧面上時，應將平拋運動的知識與幾何知識結合起來，分解速度或分解位移，在水平方向和豎直方向分別列式求解。
2．平拋運動的兩個重要推論
(1)做平拋運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點。
(2)做平拋運動的物體在任一時刻任一位置處，設其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tanθ＝2tanα。如圖所示。
例3　(2025·廣東省陽江市高三上期中)國家跳臺滑雪中心是中國首座跳臺滑雪場館，主體建筑靈感來自于中國傳統飾物“如意”，因此被形象地稱作“雪如意”。如圖所示，現有兩名運動員(均視為質點)從跳臺a處先后沿水平方向向左飛出，其速度大小之比為v1∶v2＝2∶1，不計空氣阻力，則兩名運動員從飛出至落到斜坡(可視為斜面)上的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．他們飛行時間之比為t1∶t2＝1∶2
B．他們飛行的水平位移之比為x1∶x2＝2∶1
C．他們在空中離坡面的最大距離之比為s1∶s2＝2∶1
D．他們落到坡面上的瞬時速度方向與水平方向的夾角之比為θ1∶θ2＝1∶1
例4　水車是我國勞動人民利用水能的一項重要發明。如圖為某景觀水車模型，水從槽口水平流出，某時刻正好垂直落在與水平面成30°角的輪葉邊緣上，輪葉在水流不斷沖擊下而轉動。已知水車輪軸到輪緣距離為R，槽口到水車輪軸所在水平面距離為2R，忽略空氣阻力，重力加速度為g，求：
(1)水流從槽口到輪葉的運動時間t；
(2)水流初速度v0的大小和打在輪葉上的速度v的大小。
考點三　斜拋運動
1．斜拋運動的定義：物體被拋出時的速度v0不沿水平方向，而是_________或__________的拋體運動。
2．斜拋運動的條件：①v0≠0，且沿___________________；②只受______的作用。
斜向上方
斜向下方
斜向上方或斜向下方
重力
1．斜拋運動的分析
斜拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋或豎直下拋運動。斜拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線。
以斜上拋運動的拋出點為坐標原點O，水平向右為x軸的正方向，豎直向上為y軸的正方向，建立如圖所示的平面直角坐標系xOy。
3．斜上拋運動的處理技巧
(1)對斜上拋運動從拋出點到最高點的運動，可逆向看成平拋運動。
(2)分析完整的斜上拋運動時，可根據對稱性求解某些問題。
例5　(多選)如圖所示，小球以v0＝10 m/s的瞬時速度從水平地面斜向右上方拋出，速度方向與水平方向的夾角是53°，不計空氣阻力，下列說法正確的是(取g＝10 m/s2，sin53°＝0．8，cos53°＝0．6)(　　)
A．小球到達最高點時的瞬時速度為零
B．小球離地面的最大高度是3．2 m
C．小球在空中的運動時間是0．8 s
D．保持小球速度大小不變，改變速度方向，小球的水平分位移(射程)的最大值是10 m
例6　(2021·江蘇高考)如圖所示，A、B兩籃球從相同高度同時拋出后直接落入籃筐，落入籃筐時的速度方向相同，下列判斷正確的是(　　)
A．A比B先落入籃筐
B．A、B運動的最大高度相同
C．A在最高點的速度比B在最高點的速度小
D．A、B上升到某一相同高度時的速度方向相同
解析　若研究兩個過程的逆過程，可看作是從籃筐沿同方向斜向上拋出的斜拋運動，落到同一高度上的兩點，則A對應的逆過程，運動距離較長，初速度較大，水平分速度和豎直分速度均較大，上升的最大高度較大，運動時間較長，在最高點的速度即初速度的水平分量較大，由斜拋運動的對稱性可知，當A、B上升到與籃筐相同高度時的速度方向相同，A、B、C錯誤，D正確。 　

展開更多......

收起↑