資源簡介

物理
第講　實驗：探究平拋運動的特點
探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系
考點一　實驗：探究平拋運動的特點
一、實驗目的
探究平拋運動的特點。
二、實驗原理
根據運動的合成與分解原理，平拋運動可看作沿豎直方向和水平方向的兩個分運動的合運動。
在水平和豎直兩個方向中，先研究其中一個方向的運動規律，再設法分析另外一個方向的運動規律。
三、實驗器材
1．探究平拋運動豎直分運動特點的實驗器材：小錘一個、兩個相同的小鐵球、平拋豎落儀一個。
2．探究平拋運動水平分運動特點的實驗器材：斜槽、鋼球、白紙、復寫紙、鉛垂線、鉛筆、刻度尺、平拋鐵架臺(有背板及水平放置的可上下調節的擋板)。
四、實驗步驟
1．探究平拋運動豎直分運動的特點
如圖甲所示，用小錘擊打彈性金屬片后，A球沿水平方向拋出，做平拋運動；同時B球被松開，自由下落。A、B兩球同時開始運動。觀察兩球哪個先落地。分別改變小球距地面的高度和小錘擊打的力度，多次重復這個實驗。實驗時，也可以用耳朵“聽”來判斷兩球落地時刻的先后。
2．探究平拋運動水平分運動的特點
在圖乙所示的裝置中，斜槽M末端水平。鋼球在斜槽中從某一高度滾下，從末端飛出后做平拋運動。在裝置中有一個水平放置的可上下調節的傾斜擋板N，鋼球飛出后，落到擋板上。實驗前，先將一張白紙和復寫紙固定在裝置的背板上。鋼球落到傾斜的擋板上后，就會擠壓復寫紙，在白紙上留下印跡。上下調節擋板N，通過多次實驗，在白紙上記錄鋼球所經過的多個位置。最后，用平滑曲線把這些印跡連接起來，就得到鋼球做平拋運動的軌跡。
五、數據處理
1．平拋運動豎直方向分運動的特點
觀察發現，A、B兩球同時落地。改變小球距地面的高度和小錘擊打的力度，重復實驗時，兩球在空中的運動時間和A球的水平初速度大小發生改變，但A、B兩球總是同時落地。說明A球在豎直方向的分運動與B球完全相同，平拋運動在豎直方向的分運動為自由落體運動。
2．平拋運動水平方向分運動的特點
以小球出槽口時球心在白紙上的投影點為坐標原點，以水平方向為x軸，以豎直方向為y軸，建立坐標系。
因為平拋運動的豎直分運動為自由落體運動，所以從起點開始，相鄰相等時間間隔的豎直分位移之比為1∶3∶5∶…，據此
可確定相等的時間間隔小球所在的位置，在x軸上從O點起，量出相等時間間隔內的水平位移，可知各段位移相等，故平拋運動在水平方向上的分運動是勻速直線運動。
3．平拋運動的特點
由實驗探究可知，平拋運動是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的合運動。
六、誤差分析
1．A、B兩球由于不完全相同，因而在空中所受阻力不同，產生誤差。
2．探究平拋運動豎直分運動的特點時，用小錘擊打彈性金屬片時，A球不能完全水平飛出，B球不能立即被松開、同時下落，產生誤差。
3．安裝斜槽時，其末端切線不水平，導致小球離開斜槽后不做平拋運動，產生誤差。
4．建立坐標系時，坐標原點的位置確定不準確，導致軌跡上各點的坐標不準確，產生誤差。
5．小球每次自由滾下時起始位置不完全相同，導致軌跡出現誤差。
6．確定小球運動的位置時不準確，會導致誤差。
7．量取軌跡上各點坐標時不準確，會導致誤差。
七、注意事項
1．用小錘水平擊打在彈性金屬片中央位置，確保A球能夠沿水平方向飛出。
2．調節好平拋豎落儀，確保用小錘擊打彈性金屬片的同時B球被松開，自由下落。
3．A、B兩小球選擇體積小、質量大，大小、材料、質量完全相同的小球。
4．確保A、B兩球運動前高度相同，且落到同一水平面上。
5．調節鐵架臺，通過觀察鉛垂線，使鐵架臺底座水平，從而使擋板N水平，背板在豎直面內。
6．斜槽的末端必須調節水平。
7．鋼球必須從同一位置由靜止滾下。
8．鋼球應選比較小的，使記錄的位置盡量準確。
例1　(2025·天津市河西區高三上期末)為了研究平拋運動，某同學用如圖甲所示的裝置進行實驗。
(1)下列操作中，必要的是________。
A．通過調節使斜槽末端保持水平
B．每次都需要從不同位置由靜止釋放小球
C．通過調節使木板保持豎直
D．盡可能減小斜槽與小球之間的摩擦
(2)該同學得到的痕跡點如圖乙所示，其中一個偏差較大的點產生的原因，可能是該次實驗時________。
A．小球釋放的高度偏高 B．小球釋放的高度偏低
C．小球沒有被靜止釋放 D．擋板MN未水平放置
(3)如圖丙所示，在通過實驗得到的平拋軌跡上以A點為坐標原點建立坐標系，B、C兩點的坐標值也已標出，則可以推斷出小球做平拋運動的初速度大小v0＝________m/s。(g取10 m/s2)
[答案]　(1)AC　(2)AC　(3)1
[解析]　(1)為了使小球離開斜槽后做平拋運動，需要調節斜槽末端水平，A正確；為了使小球每次離開斜槽后的速度相同，需要在同一位置靜止釋放小球，無需減小斜槽與小球之間的摩擦，B、D錯誤；為了避免木板干擾小球的運動，同時準確記錄小球在同一豎直平面內的位置變化，需要使木板保持豎直，C正確。
(2)由題圖乙可知，重垂線右側第3個痕跡點與其他痕跡點偏差較大，且位置較高，原因可能是小球離開斜槽時的速度較大，即可能是小球釋放的高度偏高，或小球沒有被靜止釋放，A、C正確，B錯誤；擋板MN水平放置是為了保證小球擠壓復寫紙所留印跡清晰準確，以及方便小球的回收，未水平放置并不會導致痕跡點的偏差，D錯誤。
(3)由題圖丙可知，A、B兩點間的水平位移等于B、C兩點間的水平位移，則A、B兩點間的時間間隔等于B、C兩點間的時間間隔，在豎直方向上有yBC－yAB＝gT2，代入數據解得A、B兩點間的時間間隔為T＝0．1 s，則小球做平拋運動的初速度大小為v0＝＝1 m/s。
例2　(2023·北京高考節選)用頻閃照相記錄平拋小球在不同時刻的位置，探究平拋運動的特點。
(1)關于實驗，下列做法正確的是________(填選項前的字母)。
A．選擇體積小、質量大的小球 B．借助重垂線確定豎直方向
C．先拋出小球，再打開頻閃儀 D．水平拋出小球
(2)圖1所示的實驗中，A球沿水平方向拋出，同時B球自由落下，借助頻閃儀拍攝上述運動過程。圖2為某次實驗的頻閃照片。在誤差允許范圍內，根據任意時刻A、B兩球的豎直高度相同，可判斷A球豎直方向做________運動；根據________________________________，可判斷A球水平方向做勻速直線運動。
[答案]　(1)ABD　(2)自由落體　A球相鄰兩位置水平距離相等
[解析]　(1)用頻閃照相記錄平拋小球在不同時刻的位置，選擇體積小、質量大的小球可以減小空氣阻力的影響，且小球必須水平拋出，A、D正確；本實驗需要借助重垂線確定豎直方向，B正確；小球下落時間比較短，為記錄小球更多的位置信息，應先打開頻閃儀，再水平拋出小球，C錯誤。
(2)根據任意時刻A、B兩球的豎直高度相同，可以判斷出A球豎直方向的分運動與B球運動相同，即都做自由落體運動；根據A球相鄰兩位置水平距離相等，可以判斷A球水平方向做勻速直線運動。
考點二　實驗：探究向心力大小與半徑、
角速度、質量的關系
一、實驗目的
1．學會使用向心力演示器。
2．通過實驗探究向心力大小與物體的軌道半徑、角速度和質量的關系。
二、實驗原理
1．探究方法：控制變量法。
2．實驗思路
(1)控制兩物體的質量和轉動半徑相同，探究向心力大小與轉動角速度的定量關系。
(2)控制兩物體的質量和轉動角速度相同，探究向心力大小與轉動半徑的定量關系。
(3)控制兩物體的轉動半徑和角速度相同，探究向心力大小與物體質量的定量關系。
三、實驗器材及操作
向心力演示器(如圖)，三個金屬球(半徑相同，其中兩個為質量相同的鋼球，另一個為質量是鋼球一半的鋁球)。
如圖所示，勻速轉動手柄1，可以使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉動，槽內的小球也隨著做勻速圓周運動。使小球做勻速圓周運動的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供。球對擋板的反作用力，通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒7下降，從而露出標尺8。根據標尺8上露出的紅白相間等分標記，可以粗略計算出兩個球所受向心力的比值。
四、實驗步驟
1．把兩個質量相同的小球分別放在長槽和短槽上，使它們的轉動半徑相同。調整塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度不同。記錄向心力的大小與角速度的關系。
2．保持兩個小球質量不變，增大長槽上小球的轉動半徑。調整塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度相同。記錄向心力的大小與轉動半徑的關系。
3．換成質量不同的球，使兩球的轉動半徑相同。調整塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度也相同。記錄向心力的大小與小球質量的關系。
4．重復幾次以上實驗。
五、數據處理
1．表格法
(1)m、r一定
實驗次數 F1/格 F2/格
1
2
3
(2)m、ω一定
實驗次數 F1/格 F2/格
1
2
(3)r、ω一定
實驗次數 F1/格 F2/格
1
2
2．圖像法
分別作出Fn ω2圖像、Fn r圖像、Fn m圖像。
六、實驗結論
1．在質量和軌道半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比。
2．在質量和角速度一定的情況下，向心力的大小與軌道半徑成正比。
3．在軌道半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質量成正比。
七、誤差分析
1．污漬、生銹等使小球的質量、軌道半徑變化，帶來的誤差。
2．儀器不水平帶來的誤差。
3．標尺讀數不準帶來的誤差。
4．皮帶打滑帶來的誤差。
八、注意事項
1．實驗前要做好橫臂支架安全檢查，檢查螺釘是否有松動，保持儀器水平。
2．實驗時轉速應從慢到快，且轉速不宜過快，以免損壞測力彈簧。
3．注意防止皮帶打滑，盡可能保證ω比值不變。
4．注意儀器的保養，延長儀器使用壽命，并提高實驗可信度。
例3　如圖甲所示，利用向心力演示器探究做圓周運動的小球，當質量、半徑一定時，所需向心力大小F與角速度ω之間的關系。
(1)如圖乙所示，若傳動皮帶套在塔輪第二層，左、右塔輪半徑R1、R2之比為2∶1，則塔輪轉動時，A、C兩處的角速度之比為________。
(2)圖中標尺上黑白相間的等分格顯示如圖丙所示，則A、C兩處小球所受向心力大小之比約為________。
(3)由此實驗，得到的結論是__________________________________________。
[答案]　(1)1∶2　(2)1∶4　(3)見解析
[解析]　(1)左、右塔輪邊緣的線速度相等，根據v＝ωR，可得＝＝，則A、C兩處的角速度之比為1∶2。
(2)根據題圖丙中標尺上黑白相間的等分格可知，A、C兩處小球所受向心力大小之比約為1∶4。
(3)由此實驗，得到的結論是：當質量、半徑一定時，所需向心力的大小F與角速度的平方ω2成正比關系。
例4　(2024·廣東省佛山市高三下一模)某同學利用“向心力定量探究儀”探究向心力大小與質量、半徑和角速度的關系，裝置如圖所示，小球放在光滑的帶凹槽的旋轉桿上，其一端通過細繩與電子測力計相連，當小球和旋轉桿被電機帶動一起旋轉時，控制器的顯示屏顯示小球質量m、轉動半徑r、轉動角速度ω以及細繩拉力F的大小。
(1)該同學采用控制變量法，分別改變小球質量、轉動角速度以及________進行了三組實驗，測得的實驗數據如表甲、乙、丙所示。
表甲
小球質量(kg) 轉動半徑(m) 角速度(rad/s) 向心力(N)
0．1 0．2 4π 3．15
0．2 0．2 4π 6．29
0．3 0．2 4π 9．45
0．4 0．2 4π 12．61
表乙
小球質量(kg) 轉動半徑(m) 角速度(rad/s) 向心力(N)
0．2 0．1 4π 3．16
0．2 0．2 4π 6．31
0．2 0．3 4π 9．46
0．2 0．4 4π 12．63
表丙
小球質量(kg) 轉動半徑(m) 角速度(rad/s) 向心力(N)
0．2 0．2 2π 1．57
0．2 0．2 4π 6．29
0．2 0．2 6π 14．14
0．2 0．2 8π 25．16
(2)由甲表的數據可得：當________________一定時，小球的向心力F大小與________成________比。
(3)為了通過作圖法更直觀地呈現向心力F與角速度ω之間的關系，應繪制的圖像是________。
A．F ω圖 B．F ω2圖
C．F 圖 D．F2 ω圖
[答案]　(1)轉動半徑　(2)轉動半徑r和轉動角速度ω　小球質量m　正　(3)B
[解析]　(1)由表甲、乙、丙可知，該同學采用控制變量法，分別改變小球質量、轉動半徑以及轉動角速度進行了三組實驗。
(2)甲表數據中的轉動半徑與角速度均不變，研究小球的向心力F與小球質量m的關系，由甲表的數據可得：在誤差允許范圍內，當小球的轉動半徑r和角速度ω一定時，小球的向心力F大小與小球質量m成正比。
(3)根據丙表的數據可知，在誤差允許范圍內，當小球質量m和轉動半徑r一定時，向心力F大小與角速度的平方ω2成正比，為了通過作圖法更直觀地呈現向心力F與角速度ω之間的關系，應繪制的圖像是F ω2圖像，從而得到一條過原點的擬合直線，故選B。
課時作業
1．(2023·浙江6月選考)在“探究平拋運動的特點”實驗中
(1)用圖1裝置進行探究，下列說法正確的是________。
A．只能探究平拋運動水平分運動的特點
B．需改變小錘擊打的力度，多次重復實驗
C．能同時探究平拋運動水平、豎直分運動的特點
(2)用圖2裝置進行實驗，下列說法正確的是________。
A．斜槽軌道M必須光滑且其末端水平
B．上下調節擋板N時必須每次等間距移動
C．小鋼球從斜槽M上同一位置靜止滾下
(3)用圖3裝置進行實驗，豎直擋板上附有復寫紙和白紙，可以記下鋼球撞擊擋板時的點跡。實驗時豎直擋板初始位置緊靠斜槽末端，鋼球從斜槽上P點靜止滾下，撞擊擋板留下點跡0，將擋板依次水平向右移動x，重復實驗，擋板上留下點跡1、2、3、4。以點跡0為坐標原點，豎直向下建立坐標軸y，各點跡坐標值分別為y1、y2、y3、y4。測得鋼球直徑為d，則鋼球平拋初速度v0為________。
A． B．
C． D．
答案：(1)B　(2)C　(3)D
解析：(1)用題圖1所示的實驗裝置，只能觀測兩小球下落的時間是否相等，則只能探究平拋運動豎直分運動的特點，故A、C錯誤；為了獲得普遍性結論，在實驗過程中，需要改變小錘擊打的力度，以改變平拋小球的初速度，多次重復實驗，故B正確。
(2)為了保證小球做平拋運動，需要斜槽末端水平，為了保證每次小球做平拋運動的初速度相等，只需要每一次使小球從斜槽M上同一位置由靜止滾下，斜槽不需要光滑，故A錯誤，C正確；上下調節擋板N時若每次不等間距移動，也可準確記錄小球做平拋運動經過的位置，從而描出軌跡，故B錯誤。
(3)小球做平拋運動，豎直方向有yn＝gt，水平方向有nx－＝v0tn(n＝1，2，3，4)，聯立可得v0＝(n＝1，2，3，4)，故A、B、C錯誤，D正確。
2．采用如圖所示的實驗裝置做“研究平拋運動”的實驗。
(1)實驗時需要下列哪個器材________。
A．彈簧秤 B．重錘線
C．打點計時器
(2)做實驗時，讓小球多次沿同一軌道運動，通過描點法畫出小球平拋運動的軌跡。下列的一些操作要求，正確的是________。
A．每次必須由同一位置靜止釋放小球
B．每次必須嚴格地等距離下降記錄小球位置
C．小球運動時不應與木板上的白紙相接觸
D．記錄的點應適當多一些
(3)若用頻閃攝影方法來驗證小球在平拋過程中水平方向是勻速運動，記錄下如圖所示的頻閃照片。在測得x1、x2、x3、x4后，需要驗證的關系是________________。已知頻閃周期為T，用下列計算式求得的水平速度，誤差較小的是________。
A． B．
C． D．
答案：(1)B　(2)ACD　(3)x4－x3＝x3－x2＝x2－x1　D
解析：(1)實驗時需要用重錘線來確定豎直方向，不需要彈簧秤和打點計時器，故選B。
(2)實驗時每次必須由同一位置靜止釋放小球，以保證小球拋出時的速度相同，A正確；實驗中不要求每次嚴格地等距離下降記錄小球位置，B錯誤；小球運動時不應與木板上的白紙相接觸，否則會受到白紙的摩擦阻力，造成較大誤差，C正確；記錄的點應適當多一些，以減小誤差，D正確。
(3)因頻閃照片中相鄰兩位置的時間間隔相同，若小球在平拋過程中水平方向是勻速運動，則滿足：x4－x3＝x3－x2＝x2－x1；由小球最后一個位置與第一個位置的水平距離計算求得的水平速度誤差較小，即用計算式求得的水平速度誤差較小，故選D。
3．(2024·江西省南昌市高三下三模)用如圖甲所示的裝置探究影響向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圓周運動的軌跡半徑之比為1∶2∶1，變速塔輪自上而下按如圖乙所示三種方式進行組合，每層半徑之比由上至下分別為1∶1、2∶1和3∶1。
(1)在探究向心力大小與半徑的關系時，為了控制角速度相同，需要將傳動皮帶調至第________(選填“一”“二”或“三”)層塔輪，然后將兩個質量相等的鋼球分別放在________(選填“A和B”“A和C”或“B和C”)位置，勻速轉動手柄，左側標尺露出4格，右側標尺露出2格，則左、右兩小球所受向心力大小之比為________。
(2)在探究向心力大小與角速度的關系時，若將傳動皮帶調至圖乙中的第三層，轉動手柄，則左、右兩小球的角速度之比為________。為了更精確探究向心力大小F與角速度ω的關系，采用接有傳感器的自制向心力實驗儀進行實驗，測得多組數據經擬合后得到F ω2圖像如圖丙所示，由此可得的實驗結論是______________________________________________________
________________________________________________________________________。
答案：(1)一　B和C　2∶1
(2)1∶3　小球的質量、運動半徑相同時，小球受到的向心力與角速度的平方成正比
解析：(1)在探究向心力大小與半徑的關系時，需控制小球質量、角速度相同，運動半徑不同，變速塔輪邊緣處的線速度相等，根據v＝ωr可知，需要將傳動皮帶調至第一層塔輪，將兩個質量相等的鋼球分別放在B和C位置。根據標尺露出的格數可知，左、右兩小球所受向心力大小之比為F左∶F右＝n左∶n右＝4∶2＝2∶1。
(2)變速塔輪邊緣處的線速度相等，根據v＝ωr可知，左、右兩小球的角速度之比為ω左∶ω右＝r右∶r左＝R3∶3R3＝1∶3。根據題圖丙可知，F ω2圖像為過原點的直線，據此可得的實驗結論是：小球的質量、運動半徑相同時，小球受到的向心力與角速度的平方成正比。
4．為驗證勻速圓周運動的向心加速度與角速度、軌道半徑間的定量關系，某同學設計了如圖甲所示的實驗裝置。其中AB是固定在豎直轉軸OO′上的水平平臺，A端固定的壓力傳感器可測出小物體對其壓力的大小，B端固定一寬度為d的擋光片，光電門可測量擋光片每一次的擋光時間。
實驗步驟如下：
①測出擋光片與轉軸間的距離L；
②將小物體緊靠傳感器放置在平臺上，測出小物體中心與轉軸的距離r；
③使平臺AB繞轉軸OO′勻速轉動；
④記錄壓力傳感器的示數F和對應的擋光時間Δt；
⑤保持小物體質量和距離r不變，多次改變轉動角速度，記錄壓力傳感器示數F和對應的擋光時間Δt。
(1)小物體轉動的角速度ω＝________(用L、d、Δt表示)；若某次實驗中擋光片的寬度如圖乙所示，其讀數為________ mm；
(2)要驗證小物體的向心加速度與角速度、軌道半徑間的定量關系，還需要測出小物體的質量m，則在誤差允許范圍內，本實驗需驗證的關系式為____________(用所測物理量的符號表示)。
答案：(1)　4．90　(2)＝
解析：(1)擋光片的線速度v＝，小物體和擋光片同軸轉動，則小物體的角速度ω＝＝；20分度的游標卡尺精度為0．05 mm，則擋光片的寬度為d＝4 mm＋18×0．05 mm＝4．90 mm。
(2)根據F＝ma，可得a＝，又a＝ω2r，ω＝，聯立可得＝。
5．某實驗小組利用圖1所示裝置測定平拋運動的初速度。把白紙和復寫紙疊放一起固定在豎直木板上，在桌面上固定一個斜面，斜面的底邊ab與桌子邊緣及木板均平行。每次改變木板和桌邊之間的距離，讓鋼球從斜面頂端同一位置滾下，通過碰撞復寫紙，在白紙上記錄鋼球的落點。
(1)為了正確完成實驗，以下做法必要的是________。
A．實驗時應保持桌面水平
B．每次應使鋼球從靜止開始釋放
C．使斜面的底邊ab與桌邊重合
D．選擇對鋼球摩擦力盡可能小的斜面
(2)實驗小組每次將木板向遠離桌子的方向移動0．2 m，在白紙上記錄了鋼球的4個落點，相鄰兩點之間的距離依次為15．0 cm、25．0 cm、35．0 cm，示意如圖2。重力加速度g＝10 m/s2，鋼球平拋的初速度為________ m/s。
(3)圖1裝置中，木板上懸掛一條鉛垂線，其作用是________________________________。
答案：(1)AB　(2)2
(3)方便將木板調整到豎直平面
解析：(1)實驗時要保證鋼球水平拋出，所以應保持桌面水平，故A必要；為保證鋼球拋出時速度相同，每次應使鋼球從同一位置靜止釋放，故B必要；若使斜面的底邊ab與桌邊重合，則鋼球拋出時速度斜向下，做斜拋運動，故C不必要；實驗只要保證每次鋼球水平拋出時速度相同即可，鋼球與斜面間的摩擦力大小對實驗無影響，故D不必要。故選A、B。
(2)鋼球在水平方向上做勻速直線運動，每次將木板向遠離桌子的方向移動x＝0．2 m，則在白紙上記錄鋼球的相鄰兩個落點的時間間隔相等，為T＝。鋼球拋出后在豎直方向做自由落體運動，根據Δy＝gT2可知相鄰兩點的時間間隔為T＝ s＝0．1 s，所以鋼球平拋的初速度為v0＝＝ m/s＝2 m/s。
(3)懸掛鉛垂線的作用是方便將木板調整到豎直平面。
6．(2022·福建高考)某實驗小組利用圖a所示裝置驗證小球平拋運動的特點。實驗時，先將斜槽固定在貼有復寫紙和白紙的木板邊緣，調節槽口水平并使木板豎直；把小球放在槽口處，用鉛筆記下小球在槽口時球心在木板上的水平投影點O，建立xOy坐標系。然后從斜槽上固定的位置釋放小球，小球落到擋板上并在白紙上留下印跡。上下調節擋板進行多次實驗。實驗結束后，測量各印跡中心點O1、O2、O3…的坐標，并填入表格中，計算對應的x2值。
O1 O2 O3 O4 O5 O6
y/cm 2．95 6．52 9．27 13．20 16．61 19．90
x/cm 5．95 8．81 10．74 12．49 14．05 15．28
x2/cm2 35．4 77．6 115．3 156．0 197．4 233．5
(1)根據上表數據，在圖b給出的坐標紙上補上O4數據點，并繪制“y x2”圖線。
(2)由y x2圖線可知，小球下落的高度y，與水平距離的平方x2成________(填“線性”或“非線性”)關系，由此判斷小球下落的軌跡是拋物線。
(3)由y x2圖線求得斜率k，小球平拋運動的初速度表達式為v0＝________(用斜率k和重力加速度g表示)。
(4)該實驗得到的y x2圖線常不經過原點，可能的原因是__________________________。
答案：(1)見解析　(2)線性　(3)
(4)水平射出點未與O點重合
解析：(1)根據表格數據在坐標紙上描出O4數據點，并繪制“y x2”圖線如圖所示。
(2)(1)中畫出的y x2圖線為一條傾斜的直線，可知小球下落的高度y，與水平距離的平方x2成線性關系。
(3)根據平拋運動規律可得x＝v0t，y＝gt2，聯立可得y＝x2，可知y x2圖像的斜率為k＝，解得小球平拋運動的初速度為v0＝。
(4)y x2圖線是一條直線，但常不經過原點，說明實驗中測量的y值總是偏大或偏小一個定值，這是小球的水平射出點未與O點重合，位于坐標原點O上方或下方造成的。
1(共53張PPT)
第四章　曲線運動
第5講　實驗：探究平拋運動的特點探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系
目錄
1
2
3
考點一　實驗：探究平拋運動的特點
考點二　實驗：探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系
課時作業
考點一　實驗：探究平拋運動的特點
一、實驗目的
探究平拋運動的特點。
二、實驗原理
根據運動的合成與分解原理，平拋運動可看作沿豎直方向和水平方向的兩個分運動的合運動。
在水平和豎直兩個方向中，先研究其中一個方向的運動規律，再設法分析另外一個方向的運動規律。
三、實驗器材
1．探究平拋運動豎直分運動特點的實驗器材：小錘一個、兩個相同的小鐵球、平拋豎落儀一個。
2．探究平拋運動水平分運動特點的實驗器材：斜槽、鋼球、白紙、復寫紙、鉛垂線、鉛筆、刻度尺、平拋鐵架臺(有背板及水平放置的可上下調節的擋板)。
四、實驗步驟
1．探究平拋運動豎直分運動的特點
如圖甲所示，用小錘擊打彈性金屬片后，A球沿水平方向拋出，做平拋運動；同時B球被松開，自由下落。A、B兩球同時開始運動。觀察兩球哪個先落地。分別改變小球距地面的高度和小錘擊打的力度，多次重復這個實驗。實驗時，也可以用耳朵“聽”來判斷兩球落地時刻的先后。
2．探究平拋運動水平分運動的特點
在圖乙所示的裝置中，斜槽M末端水平。鋼球在斜槽中從某一高度滾下，從末端飛出后做平拋運動。在裝置中有一個水平放置的可上下調節的傾斜擋板N，鋼球飛出后，落到擋板上。實驗前，先將一張白紙和復寫紙固定在裝置的背板上。鋼球落到傾斜的擋板上后，就會擠壓復寫紙，在白紙上留下印跡。上下調節擋板N，通過多次實驗，在白紙上記錄鋼球所經過的多個位置。最后，用平滑曲線把這些印跡連接起來，就得到鋼球做平拋運動的軌跡。
五、數據處理
1．平拋運動豎直方向分運動的特點
觀察發現，A、B兩球同時落地。改變小球距地面的高度和小錘擊打的力度，重復實驗時，兩球在空中的運動時間和A球的水平初速度大小發生改變，但A、B兩球總是同時落地。說明A球在豎直方向的分運動與B球完全相同，平拋運動在豎直方向的分運動為自由落體運動。
2．平拋運動水平方向分運動的特點
以小球出槽口時球心在白紙上的投影點為坐標原點，以水平
方向為x軸，以豎直方向為y軸，建立坐標系。
因為平拋運動的豎直分運動為自由落體運動，所以從起點開
始，相鄰相等時間間隔的豎直分位移之比為1∶3∶5∶…，據此
可確定相等的時間間隔小球所在的位置，在x軸上從O點起，量出相等時間間隔內的水平位移，可知各段位移相等，故平拋運動在水平方向上的分運動是勻速直線運動。
3．平拋運動的特點
由實驗探究可知，平拋運動是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的合運動。
六、誤差分析
1．A、B兩球由于不完全相同，因而在空中所受阻力不同，產生誤差。
2．探究平拋運動豎直分運動的特點時，用小錘擊打彈性金屬片時，A球不能完全水平飛出，B球不能立即被松開、同時下落，產生誤差。
3．安裝斜槽時，其末端切線不水平，導致小球離開斜槽后不做平拋運動，產生誤差。
4．建立坐標系時，坐標原點的位置確定不準確，導致軌跡上各點的坐標不準確，產生誤差。
5．小球每次自由滾下時起始位置不完全相同，導致軌跡出現誤差。
6．確定小球運動的位置時不準確，會導致誤差。
7．量取軌跡上各點坐標時不準確，會導致誤差。
七、注意事項
1．用小錘水平擊打在彈性金屬片中央位置，確保A球能夠沿水平方向飛出。
2．調節好平拋豎落儀，確保用小錘擊打彈性金屬片的同時B球被松開，自由下落。
3．A、B兩小球選擇體積小、質量大，大小、材料、質量完全相同的小球。
4．確保A、B兩球運動前高度相同，且落到同一水平面上。
5．調節鐵架臺，通過觀察鉛垂線，使鐵架臺底座水平，從而使擋板N水平，背板在豎直面內。
6．斜槽的末端必須調節水平。
7．鋼球必須從同一位置由靜止滾下。
8．鋼球應選比較小的，使記錄的位置盡量準確。
例1　(2025·天津市河西區高三上期末)為了研究平拋運動，某同學用如圖甲所示的裝置進行實驗。
(1)下列操作中，必要的是________。
A．通過調節使斜槽末端保持水平
B．每次都需要從不同位置由靜止釋放小球
C．通過調節使木板保持豎直
D．盡可能減小斜槽與小球之間的摩擦
AC
(2)該同學得到的痕跡點如圖乙所示，其中一個偏差較大的點產生的原因，可能是該次實驗時________。
A．小球釋放的高度偏高
B．小球釋放的高度偏低
C．小球沒有被靜止釋放
D．擋板MN未水平放置
(3)如圖丙所示，在通過實驗得到的平拋軌跡上以A
點為坐標原點建立坐標系，B、C兩點的坐標值也已標出，
則可以推斷出小球做平拋運動的初速度大小v0＝________m/s。(g取10 m/s2)
AC
1
解析　(1)為了使小球離開斜槽后做平拋運動，需要調節斜槽末端水平，A正確；為了使小球每次離開斜槽后的速度相同，需要在同一位置靜止釋放小球，無
需減小斜槽與小球之間的摩擦，B、D錯誤；為了避免木板干擾小球的運動，同時準確記錄小球在同一豎直平面內的位置變化，需要使木板保持豎直，C正確。
(2)由題圖乙可知，重垂線右側第3個痕跡點與其他痕跡點偏差較大，且位置較高，原因可能是小球離開斜槽時的速度較大，即可能是小球釋放的高度偏高，或小球沒有被靜止釋放，A、C正確，B錯誤；擋板MN水平放置是為了保證小球擠壓復寫紙所留印跡清晰準確，以及方便小球的回收，未水平放置并不會導致痕跡點的偏差，D錯誤。
例2　(2023·北京高考節選)用頻閃照相記錄平拋小球在不同時刻的位置，探究平拋運動的特點。
(1)關于實驗，下列做法正確的是________(填選項前的字母)。
A．選擇體積小、質量大的小球 B．借助重垂線確定豎直方向
C．先拋出小球，再打開頻閃儀 D．水平拋出小球
(2)圖1所示的實驗中，A球沿水平方向拋出，同時
B球自由落下，借助頻閃儀拍攝上述運動過程。圖2為某
次實驗的頻閃照片。在誤差允許范圍內，根據任意時刻
A、B兩球的豎直高度相同，可判斷A球豎直方向做
_________運動；根據___________________________，可判斷A球水平方向做勻速直線運動。
ABD
自由落體
A球相鄰兩位置水平距離相等
解析　(1)用頻閃照相記錄平拋小球在不同時刻的位置，選擇體積小、質量大的小球可以減小空氣阻力的影響，且小球必須水平拋出，A、D正確；本實驗需要借助重垂線確定豎直方向，B正確；小球下落時間比較短，為記錄小球更多的位置信息，應先打開頻閃儀，再水平拋出小球，C錯誤。
(2)根據任意時刻A、B兩球的豎直高度相同，可以判斷出A球豎直方向的分運動與B球運動相同，即都做自由落體運動；根據A球相鄰兩位置水平距離相等，可以判斷A球水平方向做勻速直線運動。
考點二　實驗：探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系
一、實驗目的
1．學會使用向心力演示器。
2．通過實驗探究向心力大小與物體的軌道半徑、角速度和質量的關系。
二、實驗原理
1．探究方法：控制變量法。
2．實驗思路
(1)控制兩物體的質量和轉動半徑相同，探究向心力大小與轉動角速度的定量關系。
(2)控制兩物體的質量和轉動角速度相同，探究向心力大小與轉動半徑的定量關系。
(3)控制兩物體的轉動半徑和角速度相同，探究向心力大小與物體質量的定量關系。
三、實驗器材及操作
向心力演示器(如圖)，三個金屬球(半徑相同，其中
兩個為質量相同的鋼球，另一個為質量是鋼球一半的鋁球)。
如圖所示，勻速轉動手柄1，可以使變速塔輪2和3以
及長槽4和短槽5隨之勻速轉動，槽內的小球也隨著做勻速圓周運動。使小球做勻速圓周運動的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供。球對擋板的反作用力，通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒7下降，從而露出標尺8。根據標尺8上露出的紅白相間等分標記，可以粗略計算出兩個球所受向心力的比值。
四、實驗步驟
1．把兩個質量相同的小球分別放在長槽和短槽上，使它們的轉動半徑相同。調整塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度不同。記錄向心力的大小與角速度的關系。
2．保持兩個小球質量不變，增大長槽上小球的轉動半徑。調整塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度相同。記錄向心力的大小與轉動半徑的關系。
3．換成質量不同的球，使兩球的轉動半徑相同。調整塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度也相同。記錄向心力的大小與小球質量的關系。
4．重復幾次以上實驗。
2．圖像法
分別作出Fn ω2圖像、Fn r圖像、Fn m圖像。
六、實驗結論
1．在質量和軌道半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比。
2．在質量和角速度一定的情況下，向心力的大小與軌道半徑成正比。
3．在軌道半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質量成正比。
七、誤差分析
1．污漬、生銹等使小球的質量、軌道半徑變化，帶來的誤差。
2．儀器不水平帶來的誤差。
3．標尺讀數不準帶來的誤差。
4．皮帶打滑帶來的誤差。
八、注意事項
1．實驗前要做好橫臂支架安全檢查，檢查螺釘是否有松動，保持儀器水平。
2．實驗時轉速應從慢到快，且轉速不宜過快，以免損壞測力彈簧。
3．注意防止皮帶打滑，盡可能保證ω比值不變。
4．注意儀器的保養，延長儀器使用壽命，并提高實驗可信度。
例3　如圖甲所示，利用向心力演示器探究做圓周
運動的小球，當質量、半徑一定時，所需向心力大小F
與角速度ω之間的關系。
(1)如圖乙所示，若傳動皮帶套在塔輪第二層，左、
右塔輪半徑R1、R2之比為2∶1，則塔輪轉動時，A、
C兩處的角速度之比為________。
(2)圖中標尺上黑白相間的等分格顯示如圖丙所示，則A、C兩處小球所受向心力大小之比約為________。
1∶2
1∶4
(3)由此實驗，得到的結論是________________________________________
__________________________________________________。
當質量、半徑一定時，所需向心力的大小F與角速度的平方ω2成正比關系。
例4　(2024·廣東省佛山市高三下一模)某同學利用“向心力定量探究儀”探究向心力大小與質量、半徑和角速度的關系，裝置如圖所示，小球放在光滑的帶凹槽的旋轉桿上，其一端通過細繩與電子測力計相連，當小球和旋轉桿被電機帶動一起旋轉時，控制器的顯示屏顯示小球質量m、轉動半徑r、轉動角速度ω以及細繩拉力F的大小。
(1)該同學采用控制變量法，分別改變小球質量、轉動角速度以及__________進行了三組實驗，測得的實驗數據如表甲、乙、丙所示。
轉動半徑
　　　　　表甲 　　　　　　　　　　　　　　　　　　表乙
表丙
小球質量(kg) 轉動半徑(m) 角速度(rad/s) 向心力(N)
0．1 0．2 4π 3．15
0．2 0．2 4π 6．29
0．3 0．2 4π 9．45
0．4 0．2 4π 12．61
小球質量(kg) 轉動半徑(m) 角速度(rad/s) 向心力(N)
0．2 0．1 4π 3．16
0．2 0．2 4π 6．31
0．2 0．3 4π 9．46
0．2 0．4 4π 12．63
小球質量(kg) 轉動半徑(m) 角速度(rad/s) 向心力(N)
0．2 0．2 2π 1．57
0．2 0．2 4π 6．29
0．2 0．2 6π 14．14
0．2 0．2 8π 25．16
解析　(1)由表甲、乙、丙可知，該同學采用控制變量法，分別改變小球質量、轉動半徑以及轉動角速度進行了三組實驗。
(2)甲表數據中的轉動半徑與角速度均不變，研究小球的向心力F與小球質量m的關系，由甲表的數據可得：在誤差允許范圍內，當小球的轉動半徑r和角速度ω一定時，小球的向心力F大小與小球質量m成正比。
轉動半徑r和轉動角速度ω
小球質量m
正
B
(3)根據丙表的數據可知，在誤差允許范圍內，當小球質量m和轉動半徑r一定時，向心力F大小與角速度的平方ω2成正比，為了通過作圖法更直觀地呈現向心力F與角速度ω之間的關系，應繪制的圖像是F ω2圖像，從而得到一條過原點的擬合直線，故選B。
課時作業
1．(2023·浙江6月選考)在“探究平拋運動的特點”實驗中
(1)用圖1裝置進行探究，下列說法正確的是________。
A．只能探究平拋運動水平分運動的特點
B．需改變小錘擊打的力度，多次重復實驗
C．能同時探究平拋運動水平、豎直分運動的特點
(2)用圖2裝置進行實驗，下列說法正確的是________。
A．斜槽軌道M必須光滑且其末端水平
B．上下調節擋板N時必須每次等間距移動
C．小鋼球從斜槽M上同一位置靜止滾下
B
C
D
解析：(1)用題圖1所示的實驗裝置，只能觀測兩小球下落的時間是否相等，則只能探究平拋運動豎直分運動的特點，故A、C錯誤；為了獲得普遍性結論，在實驗過程中，需要改變小錘擊打的力度，以改變平拋小球的初速度，多次重復實驗，故B正確。
(2)為了保證小球做平拋運動，需要斜槽末端水平，為了保證每次小球做平拋運動的初速度相等，只需要每一次使小球從斜槽M上同一位置由靜止滾下，斜槽不需要光滑，故A錯誤，C正確；上下調節擋板N時若每次不等間距移動，也可準確記錄小球做平拋運動經過的位置，從而描出軌跡，故B錯誤。
2．采用如圖所示的實驗裝置做“研究平拋運動”的實驗。
(1)實驗時需要下列哪個器材________。
A．彈簧秤 B．重錘線
C．打點計時器
(2)做實驗時，讓小球多次沿同一軌道運動，通過描點法畫出小球平拋運動的軌跡。下列的一些操作要求，正確的是________。
A．每次必須由同一位置靜止釋放小球
B．每次必須嚴格地等距離下降記錄小球位置
C．小球運動時不應與木板上的白紙相接觸
D．記錄的點應適當多一些
B
ACD
x4－x3＝x3－x2＝x2－x1
D
3．(2024·江西省南昌市高三下三模)用如圖甲所示的裝置探究影響向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圓周運動的軌跡半徑之比為1∶2∶1，變速塔輪自上而下按如圖乙所示三種方式進行組合，每層半徑之比由上至下分別為1∶1、2∶1和3∶1。
(1)在探究向心力大小與半徑的關系時，為了控制角速度相同，需要將傳動皮帶調至第________(選填“一”“二”或“三”)層塔輪，然后將兩個質量相等的鋼球分別放在________(選填“A和B”“A和C”或“B和C”)位置，勻速轉動手柄，左側標尺露出4格，右側標尺露出2格，則左、右兩小球所受向心力大小之比為________。
一
B和C
2∶1
(2)在探究向心力大小與角速度的關系時，若將傳動皮帶調至圖乙中的第三層，轉動手柄，則左、右兩小球的角速度之比為________。為了更精確探究向心力大小F與角速度ω的關系，采用接有傳感器的自制向心力實驗儀進行實驗，測得多組數據經擬合后得到F ω2圖像如圖丙所示，由此可得的實驗結論是_____________________________________________________________________。
1∶3
小球的質量、運動半徑相同時，小球受到的向心力與角速度的平方成正比
解析：(1)在探究向心力大小與半徑的關系時，需控制小球質量、角速度相同，運動半徑不同，變速塔輪邊緣處的線速度相等，根據v＝ωr可知，需要將傳動皮帶調至第一層塔輪，將兩個質量相等的鋼球分別放在B和C位置。根據標尺露出的格數可知，左、右兩小球所受向心力大小之比為F左∶F右＝n左∶n右＝4∶2＝2∶1。
(2)變速塔輪邊緣處的線速度相等，根據v＝ωr可知，左、右兩小球的角速度之比為ω左∶ω右＝r右∶r左＝R3∶3R3＝1∶3。根據題圖丙可知，F ω2圖像為過原點的直線，據此可得的實驗結論是：小球的質量、運動半徑相同時，小球受到的向心力與角速度的平方成正比。
4．為驗證勻速圓周運動的向心加速度與角速度、軌道半徑間的定量關系，某同學設計了如圖甲所示的實驗裝置。其中AB是固定在豎直轉軸OO′上的水平平臺，A端固定的壓力傳感器可測出小物體對其壓力的大小，B端固定一寬度為d的擋光片，光電門可測量擋光片每一次的擋光時間。
實驗步驟如下：
①測出擋光片與轉軸間的距離L；
②將小物體緊靠傳感器放置在平臺上，測出小物體中心與轉軸的距離r；
③使平臺AB繞轉軸OO′勻速轉動；
④記錄壓力傳感器的示數F和對應的擋光時間Δt；
⑤保持小物體質量和距離r不變，多次改變轉動
角速度，記錄壓力傳感器示數F和對應的擋光時間Δt。
(1)小物體轉動的角速度ω＝________(用L、d、Δt表示)；若某次實驗中擋光片的寬度如圖乙所示，其讀數為________ mm；
(2)要驗證小物體的向心加速度與角速度、軌道半徑間的定量關系，還需要測出小物體的質量m，則在誤差允許范圍內，本實驗需驗證的關系式為____________(用所測物理量的符號表示)。
4．90
5．某實驗小組利用圖1所示裝置測定平拋運動的初速度。把白紙和復寫紙疊放一起固定在豎直木板上，在桌面上固定一個斜面，斜面的底邊ab與桌子邊緣及木板均平行。每次改變木板和桌邊之間的距離，讓鋼球從斜面頂端同一位置滾下，通過碰撞復寫紙，在白紙上記錄鋼球的落點。
(1)為了正確完成實驗，以下做法必要的是________。
A．實驗時應保持桌面水平
B．每次應使鋼球從靜止開始釋放
C．使斜面的底邊ab與桌邊重合
D．選擇對鋼球摩擦力盡可能小的斜面
AB
(2)實驗小組每次將木板向遠離桌子的方向移動0．2 m，在白紙上記錄了鋼球的4個落點，相鄰兩點之間的距離依次為15．0 cm、25．0 cm、35．0 cm，示意如圖2。重力加速度g＝10 m/s2，鋼球平拋的初速度為________ m/s。
(3)圖1裝置中，木板上懸掛一條鉛垂線，其作用是________________________。
2
方便將木板調整到豎直平面
6．(2022·福建高考)某實驗小組利用圖a所示裝置驗證小球平拋運動的特點。實驗時，先將斜槽固定在貼有復寫紙和白紙的木板邊緣，調節槽口水平并使木板豎直；把小球放在槽口處，用鉛筆記下小球在槽口時球心在木板上的水平投影點O，建立xOy坐標系。然后從斜槽上固定的位置釋放小球，小球落到擋板上并在白紙上留下印跡。上下調節擋板進行多次實驗。實驗結束后，測量各印跡中心點O1、O2、O3…的坐標，并填入表格中，計算對應的x2值。
O1 O2 O3 O4 O5 O6
y/cm 2．95 6．52 9．27 13．20 16．61 19．90
x/cm 5．95 8．81 10．74 12．49 14．05 15．28
x2/cm2 35．4 77．6 115．3 156．0 197．4 233．5
(1)根據上表數據，在圖b給出的坐標紙上補上O4數
據點，并繪制“y x2”圖線。
(2)由y x2圖線可知，小球下落的高度y，與水平距離
的平方x2成________(填“線性”或“非線性”)關系，由此判
斷小球下落的軌跡是拋物線。
(3)由y x2圖線求得斜率k，小球平拋運動的初速度表達式為v0＝________(用斜率k和重力加速度g表示)。
(4)該實驗得到的y x2圖線常不經過原點，可能的原因是___________________。
答案：如圖所示
線性
水平射出點未與O點重合

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