資源簡介

物理
第講　人造衛星　宇宙速度
(對應人教版必修第二冊相關內容及問題)
　第七章第4節閱讀“宇宙速度”這一部分內容，發射地球衛星的最小速度是多少？有哪兩種計算方法？
提示：7．9 km/s。
方法一：＝，v＝＝7．9 km/s；
方法二：mg＝，v＝＝7．9 km/s。
　第七章第4節[科學漫步]，黑洞的特點是什么？
提示：黑洞是引力非常大的天體，光以3×108 m/s的速度都不能從其表面逃逸。
　第七章[復習與提高]B組T4。
提示：4 h。地球自轉周期變小，衛星要與地球保持同步，則衛星的公轉周期也應隨之變小，由＝mr，可得T＝，故衛星與地球間的距離變小。要想僅用三顆同步衛星來實現地球赤道上任意兩點之間保持無線電通信的目的，最小的軌道半徑對應的幾何關系為衛星連線正好和地球相切，如圖所示。由幾何關系可推出最小半徑，從而得到最小周期。
考點一　衛星運動參量的分析
1．環繞天體(衛星)運行問題分析
將環繞天體或衛星的運動看成勻速圓周運動時，其所需向心力由中心天體對其的萬有引力提供。
2．物理量隨軌道半徑變化的規律
G＝
即r越大，v、ω、a越小，T越大。(越高越慢)
拓展：天體對其表面的物體的萬有引力近似等于重力，即＝mg或gR2＝GM(R、g分別是天體的半徑、表面重力加速度)，公式gR2＝GM應用廣泛，被稱為“黃金代換”。
3．人造衛星
衛星運行的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道。
(1)極地衛星運行時每圈都經過南北兩極，由于地球自轉，極地衛星可以實現全球覆蓋。
(2)地球同步衛星
①其中的靜止衛星，軌道平面與赤道共面，且與地球自轉的方向相同。
②周期一定：與地球自轉周期相同，即T＝24 h＝86400 s。
③角速度大小一定：與地球自轉的角速度大小相同。
④高度一定：據G＝mr得r＝＝4．23×104 km，衛星離地面高度h＝r－R≈6R(為恒量)。
(3)近地衛星
近地衛星是在地球表面附近環繞地球做勻速圓周運動的衛星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7．9 km/s。
1．人造地球衛星繞地球運動，其軌道平面一定過地心。(　　) 2．地球同步衛星一定在赤道的正上方。(　　) 答案：1．√　2．×
例1　(2025·陜西省安康市高三上期中)地球可看作半徑為R的均質球體，已知地球同步衛星距地面的高度為h，地球表面的重力加速度大小為g(不考慮地球自轉造成的影響)，則地球同步衛星繞地球做圓周運動的環繞速度為(　　)
A． B．
C． D．
[答案]　C
[解析]　設地球的質量為M，對地球表面一質量為m′的物體，有＝m′g，可得GM＝gR2，設同步衛星的質量為m，由萬有引力提供向心力可得＝m，可得地球同步衛星繞地球做圓周運動的環繞速度為v＝＝，故選C。
例2　(2024·遼寧省遼陽市高三下第一次模擬)(多選)設想將來發射一顆人造衛星，其繞地球運行的軌道半徑是月球繞地球運行軌道半徑的。該衛星與月球繞地球做勻速圓周運動時的(　　)
A．周期之比為1∶8 B．線速度大小之比為8∶1
C．向心加速度大小之比為16∶1 D．角速度之比為4∶1
[答案]　AC
[解析]　對繞地球做勻速圓周運動的人造衛星和月球，根據萬有引力提供向心力可得＝mr＝m＝ma＝mω2r，可知T＝，v＝，a＝，ω＝，則周期之比為＝＝，線速度大小之比為＝＝，向心加速度大小之比為＝＝，角速度之比為＝＝，故A、C正確，B、D錯誤。
例3　(教科版必修第二冊·第三章[本章復習題]T3改編)經國際小行星命名委員會命名的“神舟星”和“楊利偉星”的軌道均處在火星和木星軌道之間，已知“神舟星”平均每天繞太陽運行174萬公里，“楊利偉星”平均每天繞太陽運行145萬公里，假設兩行星均繞太陽做勻速圓周運動，則兩星相比較(　　)
A．“神舟星”的軌道半徑大
B．“神舟星”的公轉周期大
C．“神舟星”的加速度大
D．“神舟星”受到的向心力大
[答案]　C
[解析]　由題意可知，相同時間t內，“神舟星”繞太陽運行的弧長較“楊利偉星”的弧長長，根據v＝知，兩星相比較，“神舟星”的線速度v大，設太陽質量為M，行星質量為m，行星軌道半徑為r，根據萬有引力提供向心力得G＝m，解得r＝，則“神舟星”的軌道半徑小，A錯誤；根據T＝知，“神舟星”的軌道半徑小，線速度大，則“神舟星”的公轉周期小，B錯誤；根據a＝知，“神舟星”的加速度大，C正確；兩行星質量大小關系未知，故無法比較兩星受到的向心力的大小，D錯誤。
例4　有a、b、c、d四顆地球衛星：a還未發射，在地球赤道上隨地球表面一起轉動；b在地球的近地圓軌道上正常運行；c是地球同步衛星；d是高空探測衛星。各衛星排列位置如圖，則下列說法正確的是(　　)
A．a的向心加速度大于b的向心加速度
B．四顆衛星的速度大小關系是：va＞vb＞vc＞vd
C．在相同時間內d轉過的弧長最長
D．d的運動周期可能是30 h
[答案]　D
[解析]　由題意可知，衛星a、c的角速度相同，根據an＝ω2r，可知a的向心加速度小于c；b、c是圍繞地球公轉的衛星，根據萬有引力提供向心力有：G＝man，得：an＝，可知b的向心加速度大于c；綜上分析可知，a的向心加速度小于b的向心加速度，故A錯誤。因為a、c的角速度相同，根據v＝ωr，可知a的速度大小小于c，即va＜vc；b、c、d是圍繞地球公轉的衛星，根據萬有引力提供向心力有：G＝m，得：v＝，因rb＜rc＜rd，則vb＞vc＞vd，故B錯誤。因b的線速度最大，則在相同時間內b轉過的弧長最長，故C錯誤。c、d是圍繞地球公轉的衛星，根據萬有引力提供向心力有：G＝mr，得：T＝2π，因d的軌道半徑大于c的軌道半徑，則d的周期大于c，而c的周期是24 h，則d的運動周期可能是30 h，故D正確。
考點二　宇宙速度
1．第一宇宙速度
(1)第一宇宙速度數值為7．9 km/s。
(2)第一宇宙速度是物體在地球表面附近環繞地球做勻速圓周運動時具有的速度。
(3)第一宇宙速度是在地面附近發射飛行器，使飛行器成為繞地球運動的人造地球衛星的最小發射速度，也是飛行器環繞地球運動的最大環繞速度。
(4)第一宇宙速度的計算方法
①由G＝m，解得：v＝；
②由mg＝m，解得：v＝。
拓展：第一宇宙速度的公式不僅適用于地球，也適用于其他星球，只是M、R、g必須與相應星球對應，不能套用地球的參數。
2．第二宇宙速度
在地面附近發射飛行器，使飛行器掙脫地球引力束縛，永遠離開地球的最小發射速度，其數值為11．2 km/s。
3．第三宇宙速度
在地面附近發射飛行器，使飛行器掙脫太陽引力束縛，飛到太陽系外的最小發射速度，其數值為16．7 km/s。
1．地球同步衛星的運行速度一定小于地球第一宇宙速度。(　　) 2．發射火星探測器的速度必須大于11．2 km/s。(　　) 答案：1．√　2．√
例5　(2025·八省聯考四川卷)我國某研究團隊提出以磁懸浮旋轉拋射為核心的航天器發射新技術。已知地球和月球質量之比約為81∶1，半徑之比約為4∶1。若在地球表面拋射繞地航天器，在月球表面拋射繞月航天器，所需最小拋射速度的比值約為(　　)
A．20 B．6
C．4．5 D．1．9
[答案]　C
[解析]　要拋射航天器，所需要的最小速度為中心天體的第一宇宙速度，對在中心天體表面環繞飛行的航天器，根據萬有引力提供向心力，有G＝m，可得中心天體的第一宇宙速度v＝，結合題意可得地球和月球的第一宇宙速度之比為＝＝＝4．5，即所需最小拋射速度的比值約為4．5，故選C。
例6　第73屆國際宇航大會于2022年9月18日至22日在法國巴黎舉行，我國“天問一號”火星探測團隊獲得了2022年度“世界航天獎”。“天問一號”火星探測器的發射速度(　　)
A．大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度
B．小于第一宇宙速度
C．只有達到第三宇宙速度才可以
D．大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度
[答案]　D
[解析]　火星探測器前往火星，脫離了地球引力束縛，但還是在太陽系內飛行，所以發射速度應該大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度，D正確。
考點三　相對論時空觀與牛頓力學的局限性
1．相對論時空觀
(1)愛因斯坦的兩個假設：在不同的慣性參考系中，物理規律的形式都是相同的；真空中的光速在不同的慣性參考系中大小都是相同的。
(2)同時的相對性：根據愛因斯坦的假設，如果兩個事件在一個參考系中是同時的，在另一個參考系中不一定是同時的。
(3)愛因斯坦假設的結果
①時間延緩效應
如果相對于地面以v運動的慣性參考系上的人觀察到與其一起運動的物體完成某個動作的時間間隔為Δτ，地面上的人觀察到該物體完成這個動作的時間間隔為Δt，那么兩者之間的關系是Δt＝。
②長度收縮效應
如果與桿相對靜止的人測得桿長是l0，沿著桿的方向，以v相對桿運動的人測得桿長是l，那么兩者之間的關系是l＝l0。
2．牛頓力學的成就與局限性
(1)牛頓力學的成就
牛頓力學的基礎是牛頓運動定律。牛頓力學在宏觀、低速的廣闊領域里與實際相符，顯示了牛頓運動定律的正確性和牛頓力學的魅力。
(2)牛頓力學的局限性
①物體在以接近光速運動時所遵從的規律，有些是與牛頓力學的結論并不相同的。
②電子、質子、中子等微觀粒子不僅具有粒子性，同時還具有波動性，它們的運動規律在很多情況下不能用牛頓力學來說明，而量子力學能夠很好地描述微觀粒子運動的規律。
③基于實驗檢驗的牛頓力學不會被新的科學成就所否定，而是作為某些條件下的特殊情形，被包括在新的科學成就之中。當物體的運動速度遠小于光速c時，相對論物理學與牛頓力學的結論沒有區別；當另一個重要常數即普朗克常量h可以忽略不計時，量子力學和牛頓力學的結論沒有區別。相對論與量子力學都沒有否定過去的科學，而只認為過去的科學是自己在一定條件下的特殊情形。
課時作業
[A組　基礎鞏固練]
1．(2025·甘肅省天水市高三上月考)2023年5月17日10時49分，我國在西昌衛星發射中心用“長征三號”乙運載火箭，成功發射第五十六顆北斗導航衛星，該衛星繞地球做勻速圓周運動，距離地球表面的高度為h。已知地球的質量為M，半徑為R，引力常量為G，下列說法正確的是(　　)
A．該衛星的環繞速度為
B．該衛星的加速度大小為
C．該衛星的角速度為
D．該衛星的周期為4π2(R＋h)
答案：C
解析：設該衛星的質量為m，根據萬有引力提供向心力可得G＝m＝ma＝mω2·(R＋h)，解得該衛星的環繞速度為v＝，加速度大小為a＝，角速度為ω＝，故A、B錯誤，C正確；該衛星的周期為T＝＝2π，故D錯誤。
2．(2024·貴州高考)土星的部分衛星繞土星的運動可視為勻速圓周運動，其中的兩顆衛星軌道半徑分別為r1、r2，且r1≠r2，向心加速度大小分別為a1、a2，則(　　)
A．＝ B．＝
C．a1r1＝a2r2 D．a1r＝a2r
答案：D
解析：設土星的質量為M，兩顆衛星的質量分別為m1、m2，對于兩顆衛星，根據牛頓第二定律分別有G＝m1a1，G＝m2a2，整理可得a1r＝a2r，故選D。
3．(2023·江蘇高考)設想將來發射一顆人造衛星，能在月球繞地球運動的軌道上穩定運行，該軌道可視為圓軌道。該衛星與月球相比，一定相等的是(　　)
A．質量 B．向心力大小
C．向心加速度大小 D．受到地球的萬有引力大小
答案：C
解析：設地球質量為M，質量為m的物體以半徑r繞地球做勻速圓周運動時，根據萬有引力提供向心力有G＝ma，可得a＝。因該衛星與月球的軌道半徑相同，可知向心加速度大小一定相等；由地球對月球及衛星的萬有引力分別提供月球及衛星繞地球勻速圓周運動的向心力，并結合題設條件、萬有引力定律可知，C正確，A、B、D錯誤。
4．(2025·廣東省高三上12月聯考)“戴森環”是人類為了解決地球能源危機提出的一種科學構想，它通過一系列搭載太陽能接收器的衛星來接收能量，并且這些衛星布置在同一個繞太陽公轉的軌道上。若這些衛星繞太陽公轉的軌道是半徑為0．4 AU(1 AU代表地球到太陽中心的距離)的圓周，則下列說法正確的是(　　)
A．這些衛星的發射速度要小于11．2 km/s
B．這些衛星公轉的加速度為地球公轉加速度的0．4倍
C．這些衛星公轉的線速度為地球公轉線速度的2．5倍
D．這些衛星公轉的周期約為0．25年
答案：D
解析：發射的衛星需克服地球的引力，離開地球圍繞太陽做圓周運動，衛星的發射速度要大于地球第二宇宙速度11．2 km/s，故A錯誤；對繞太陽公轉的星體，根據萬有引力提供向心力，有G＝ma，可得公轉的加速度a＝，由題意知這些衛星的軌道半徑為地球軌道半徑的0．4倍，故這些衛星公轉的加速度為地球公轉加速度的倍，故B錯誤；同理，根據G＝m得星體繞太陽公轉的線速度v＝，則這些衛星公轉的線速度為地球公轉線速度的倍，故C錯誤；根據開普勒第三定律＝k，可得這些衛星公轉的周期T衛＝0．4T地≈0．25年，故D正確。
5．(2023·新課標卷)2023年5月，世界現役運輸能力最大的貨運飛船天舟六號，攜帶約5800 kg的物資進入距離地面約400 km(小于地球同步衛星與地面的距離)的軌道，順利對接中國空間站后近似做勻速圓周運動。對接后，這批物資(　　)
A．質量比靜止在地面上時小
B．所受合力比靜止在地面上時小
C．所受地球引力比靜止在地面上時大
D．做圓周運動的角速度大小比地球自轉角速度大
答案：D
解析：根據相對論可知，物體的質量會隨著它運動速度的增大而增大，但物體在低速(速度遠小于光速)條件下質量可視為保持不變，即對接后，這批物資的質量和靜止在地面上時相同，A錯誤；對接后，這批物資近似做勻速圓周運動，所受合力提供向心力，而靜止在地面上時所受合力為零，所以對接后，這批物資所受合力比靜止在地面上時大，B錯誤；由萬有引力定律可知，對接后，這批物資與地心的距離比靜止在地面上時大，則所受地球引力比靜止在地面上時小，C錯誤；物體繞地球做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，有＝mω2r，解得角速度ω＝，對接后，這批物資的軌道半徑比地球同步衛星小，因此這批物資做圓周運動的角速度大小比地球同步衛星大，又地球同步衛星做圓周運動的角速度等于地球自轉的角速度，故這批物資做圓周運動的角速度大小比地球自轉角速度大，D正確。
6．(2024·廣西貴港市高三下二模)2024年2月23日，“長征五號”遙七運載火箭搭載通信技術試驗衛星十一號發射成功，被譽為龍年首發。衛星進入地球同步軌道后，主要用于開展多頻段、高速率衛星通信技術驗證。設地球同步衛星的軌道半徑是地球半徑的n倍，下列說法中正確的是(　　)
A．地球同步衛星可以靜止在北京上空
B．同步衛星的運行速度是第一宇宙速度的
C．同步衛星的運行速度是地球赤道上物體隨地球自轉獲得的速度的
D．若忽略地球的自轉，則同步衛星的向心加速度是地球表面重力加速度的
答案：B
解析：地球同步衛星只會靜止在赤道上空，不可能靜止在北京上空，故A錯誤；對于繞地球做勻速圓周運動的衛星，根據萬有引力提供向心力有G＝m，可得v＝，則同步衛星的運行速度與第一宇宙速度的比值為＝＝，故B正確；同步衛星、地球赤道上物體角速度相同，根據v＝ωr，則同步衛星的運行速度與地球赤道上物體隨地球自轉獲得的速度的比值為＝＝n，故C錯誤；對地球表面質量為m′的物體，根據萬有引力與重力的關系有G＝m′g，對于地球同步衛星，根據牛頓第二定律有G＝m同a，則同步衛星的向心加速度與地球表面重力加速度的比值＝，故D錯誤。
7．(2025·河北名校11月聯合測評)2024年5月8日，嫦娥六號探測器在北京航天飛行控制中心的精確控制下，成功實施近月制動，順利進入環月軌道飛行。嫦娥六號探測器的環月軌道飛行可看作勻速圓周運動，運動周期為T。已知月球質量與地球質量的比值為p，月球半徑與地球半徑的比值為q，地球半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g，引力常量為G，忽略地球和月球的自轉，則下列說法正確的是(　　)
A．嫦娥六號探測器發射的速度應大于地球的第二宇宙速度小于地球的第三宇宙速度
B．嫦娥六號探測器環月軌道距月球表面的高度為－qR
C．月球的第一宇宙速度大小為
D．月球表面的重力加速度大小為
答案：C
解析：月球是地球的衛星，則環繞月球飛行的嫦娥六號探測器沒有脫離地球引力束縛，所以嫦娥六號探測器發射的速度應大于地球的第一宇宙速度小于地球的第二宇宙速度，故A錯誤；設嫦娥六號探測器環月軌道距月球表面的高度為h，地球質量為M，嫦娥六號探測器質量為m，對在地球表面上質量為m0的物體，忽略地球自轉后，萬有引力等于重力，有G＝m0g，嫦娥六號探測器在環月軌道做勻速圓周運動，有G＝m(qR＋h)，聯立解得h＝－qR，故B錯誤；設月球的第一宇宙速度大小為v，對在月球表面環繞飛行、質量為m2的物體，由萬有引力提供向心力有G＝m2，聯立解得v＝，故C正確；對在月球表面上質量為m3的物體，忽略月球自轉后，萬有引力等于重力，有G＝m3g月，聯立解得月球表面的重力加速度大小g月＝，故D錯誤。
8．(2024·北京市昌平區高三下二模)研究表明，2000年來地球自轉周期累計慢了2個多小時。假設這種趨勢持續下去，地球其他條件不變，未來人類發射的地球同步衛星與現在相比(　　)
A．距地面的高度變小 B．向心加速度變大
C．線速度變小 D．角速度變大
答案：C
解析：對于地球同步衛星，根據萬有引力提供向心力有G＝mr，解得r＝，地球自轉周期變大，則地球同步衛星軌道半徑變大，距地面的高度變大，故A錯誤；根據萬有引力提供向心力有G＝ma＝m＝mω2r，解得a＝，v＝，ω＝，地球同步衛星軌道半徑變大，則向心加速度變小，線速度變小，角速度變小，故C正確，B、D錯誤。
[B組　綜合提升練]
9．(2023·廣東高考)如圖a所示，太陽系外的一顆行星P繞恒星Q做勻速圓周運動。由于P的遮擋，探測器探測到Q的亮度隨時間做如圖b所示的周期性變化，該周期與P的公轉周期相同。已知Q的質量為M，引力常量為G，關于P的公轉，下列說法正確的是(　　)
A．周期為2t1－t0 B．半徑為
C．角速度的大小為 D．加速度的大小為
答案：B
解析：由圖b可知，探測器探測到Q的亮度的變化周期為T＝t1－t0，則P的公轉周期也為T＝t1－t0，A錯誤；根據萬有引力提供P繞Q做勻速圓周運動的向心力，有G＝mr，解得P公轉的半徑為r＝，故B正確；P公轉的角速度大小為ω＝＝，故C錯誤；P公轉的加速度大小為a＝ω2r＝，故D錯誤。
10．(2024·河北省張家口市高三下一模)2023年12月26日，我國在西昌衛星發射中心用長征三號乙運載火箭與遠征一號上面級，成功發射第五十七顆、五十八顆北斗導航衛星，該組衛星是我國北斗三號全球衛星導航系統建成開通后發射的首組中圓地球軌道衛星(MEO衛星)，MEO衛星運行的周期為T1。已知地球第一宇宙速度為v，近地衛星運行的周期為T2，衛星繞地球的運動視為勻速圓周運動。則該組衛星在軌道上運行的線速度為(　　)
A．v B．v
C． D．
答案：B
解析：對于繞地球做圓周運動的衛星，由萬有引力提供向心力有G＝m＝mr，可得v＝，T＝2π，消去r可得v3T＝2πGM，則該組衛星在軌道上運行的線速度v′滿足v3T2＝v′3T1，解得v′＝v，B正確。
11．北京時間2019年4月10日晚21點，人類史上首張黑洞照片面世。黑洞的概念是：如果將大量物質集中于空間一點，其周圍會產生奇異的現象，即在質點周圍存在一個界面——事件視界面，一旦進入界面，即使光也無法逃脫，黑洞的第二宇宙速度大于光速。把上述天體周圍事件視界面看作球面，球面的半徑稱為史瓦西半徑。已知地球的半徑約為6400 km，地球的第一宇宙速度為7．9 km/s，天體的第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，光速為3．0×108 m/s，假設地球保持質量不變收縮成黑洞，則地球黑洞的史瓦西半徑最接近(　　)
A．1 mm B．1 cm
C．1 m D．1 km
答案：B
解析：設地球半徑為R，由＝可知地球的第一宇宙速度v1＝；當地球收縮成黑洞時，設史瓦西半徑為R0，根據題意，這時的第二宇宙速度v2′＝v1′＝＝c，聯立可得R0＝R，代入數據得R0≈9×10－3 m≈1 cm，B正確。
12．目前在軌的中國空間站“天和”核心艙是迄今為止我國發射的最大航天器，也是世界上現役航天器中最大的單體。若空間站繞地球做勻速圓周運動，它與地心的連線在單位時間內掃過的面積為S。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g，則空間站的運行速率為(　　)
A． B．
C． D．
答案：A
解析：設空間站的軌道半徑為r，質量為m，運行速率為v，地球質量為M，由扇形面積公式可知，單位時間內空間站與地心連線掃過的面積為S＝vr，由萬有引力提供向心力可知G＝m，對于質量為m′的物體，其在地球表面受到的重力近似等于地球引力，有m′g＝G，聯立解得v＝，故B、C、D錯誤，A正確。
13．(2023·浙江6月選考)木星的衛星中，木衛一、木衛二、木衛三做圓周運動的周期之比為1∶2∶4。木衛三周期為T，公轉軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍。月球繞地球公轉周期為T0，則(　　)
A．木衛一軌道半徑為r
B．木衛二軌道半徑為r
C．周期T與T0之比為n
D．木星質量與地球質量之比為n3
答案：D
解析：對環繞質量為M的行星做圓周運動的質量為m的衛星，設其軌道半徑為r′，公轉周期為T′，根據萬有引力提供向心力有G＝mr′，可得M＝。已知木衛一、木衛二、木衛三均繞木星做圓周運動，周期之比為T1∶T2∶T3＝1∶2∶4，可得木衛一、木衛二、木衛三的軌道半徑之比為r1∶r2∶r3＝1∶∶，又r3＝nr，則木衛一軌道半徑為r1＝，木衛二軌道半徑為r2＝×＝，故A、B錯誤；由M＝得T′＝，則＝·＝n，C錯誤；由M＝可知，＝·＝n3，D正確。
[C組　拔尖培優練]
14．(2025·山東省聊城市臨清市實驗中學高三上期中)(多選)航天員進入空間站繞地球做圓周運動時，由于地球遮擋陽光，會經歷“日全食”過程。已知地球半徑為R，地球質量為M，引力常量為G，地球自轉周期為T0，太陽光可看作平行光。如圖所示，某航天員在A點測出她對地球的張角為2θ，OA與太陽光平行，下列說法正確的是(　　)
A．空間站距地面的高度為－R
B．空間站的運行周期為2πR
C．航天員每次經歷“日全食”過程的時間為
D．航天員每天經歷“日全食”的次數為
答案：AC
解析：空間站繞地球做勻速圓周運動，設空間站的軌道半徑為r，由幾何關系知sinθ＝，空間站距地面的高度為h＝r－R＝－R，故A正確；萬有引力提供向心力，則＝m，聯立解得T＝，故B錯誤；地球自轉周期為T0，空間站繞地球一圈時間為T，空間站繞地球一圈會有一次“日全食”，因此，一天內空間站經歷“日全食”的次數為n＝＝，D錯誤；如圖所示，由幾何關系可知，空間站在每次“日全食”過程的時間內轉過的角度α＝2θ，則每次“日全食”過程的時間為t＝T＝，故C正確。
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第五章　萬有引力與宇宙航行
第2講　人造衛星 宇宙速度
目錄
1
2
3
教材閱讀指導
考點一　衛星運動參量的分析
考點二　宇宙速度
考點三　相對論時空觀與牛頓力學的局限性
課時作業
4
5
教材閱讀指導
(對應人教版必修第二冊相關內容及問題)
第七章第4節閱讀“宇宙速度”這一部分內容，發射地球衛星的最小速度是多少？有哪兩種計算方法？
第七章第4節[科學漫步]，黑洞的特點是什么？
提示：黑洞是引力非常大的天體，光以3×108 m/s的速度都不能從其表面逃逸。
第七章[復習與提高]B組T4。
考點一　衛星運動參量的分析
1．環繞天體(衛星)運行問題分析
將環繞天體或衛星的運動看成__________運動時，其所需向心力由中心天體對其的__________提供。
勻速圓周
萬有引力
越小
越大
3．人造衛星
衛星運行的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道。
(1)極地衛星運行時每圈都經過南北兩極，由于地球自轉，極地衛星可以實現全球覆蓋。
(2)地球同步衛星
①其中的靜止衛星，軌道平面與______共面，且與地球自轉的方向相同。
②周期一定：與地球自轉周期相同，即T＝_____ h＝86400 s。
③角速度大小一定：與地球自轉的角速度大小相同。
(3)近地衛星
近地衛星是在地球表面附近環繞地球做勻速圓周運動的衛星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7．9 km/s。
赤道
24
1．人造地球衛星繞地球運動，其軌道平面一定過地心。(　　)
2．地球同步衛星一定在赤道的正上方。(　　)
√
×
例3　(教科版必修第二冊·第三章[本章復習題]T3改編)經國際小行星命名委員會命名的“神舟星”和“楊利偉星”的軌道均處在火星和木星軌道之間，已知“神舟星”平均每天繞太陽運行174萬公里，“楊利偉星”平均每天繞太陽運行145萬公里，假設兩行星均繞太陽做勻速圓周運動，則兩星相比較(　　)
A． “神舟星”的軌道半徑大
B． “神舟星”的公轉周期大
C． “神舟星”的加速度大
D． “神舟星”受到的向心力大
例4　有a、b、c、d四顆地球衛星：a還未發射，在地球赤道上隨地球表面一起轉動；b在地球的近地圓軌道上正常運行；c是地球同步衛星；d是高空探測衛星。各衛星排列位置如圖，則下列說法正確的是(　　)
A．a的向心加速度大于b的向心加速度
B．四顆衛星的速度大小關系是：va＞vb＞vc＞vd
C．在相同時間內d轉過的弧長最長
D．d的運動周期可能是30 h
考點二　宇宙速度
1．第一宇宙速度
(1)第一宇宙速度數值為______ km/s。
(2)第一宇宙速度是物體在__________附近環繞地球做勻速圓周運動時具有的速度。
(3)第一宇宙速度是在地面附近發射飛行器，使飛行器成為繞地球運動的人造地球衛星的最小______速度，也是飛行器環繞地球運動的最大______速度。
7．9
地球表面
發射
環繞
2．第二宇宙速度
在地面附近發射飛行器，使飛行器掙脫______引力束縛，永遠離開地球的最小發射速度，其數值為______ km/s。
3．第三宇宙速度
在地面附近發射飛行器，使飛行器掙脫______引力束縛，飛到太陽系外的最小發射速度，其數值為______ km/s。
地球
11．2
太陽
16．7
1．地球同步衛星的運行速度一定小于地球第一宇宙速度。(　　)
2．發射火星探測器的速度必須大于11．2 km/s。(　　)
√
√
例5　(2025·八省聯考四川卷)我國某研究團隊提出以磁懸浮旋轉拋射為核心的航天器發射新技術。已知地球和月球質量之比約為81∶1，半徑之比約為4∶1。若在地球表面拋射繞地航天器，在月球表面拋射繞月航天器，所需最小拋射速度的比值約為(　　)
A．20 B．6
C．4．5 D．1．9
例6　第73屆國際宇航大會于2022年9月18日至22日在法國巴黎舉行，我國“天問一號”火星探測團隊獲得了2022年度“世界航天獎”。“天問一號”火星探測器的發射速度(　　)
A．大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度
B．小于第一宇宙速度
C．只有達到第三宇宙速度才可以
D．大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度
解析　火星探測器前往火星，脫離了地球引力束縛，但還是在太陽系內飛行，所以發射速度應該大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度，D正確。
考點三　相對論時空觀與牛頓力學的局限性
1．相對論時空觀
(1)愛因斯坦的兩個假設：在不同的慣性參考系中，物理規律的形式都是______的；真空中的光速在不同的慣性參考系中大小都是______的。
(2)同時的相對性：根據愛因斯坦的假設，如果兩個事件在一個參考系中是同時的，在另一個參考系中________是同時的。
相同
相同
不一定
(3)愛因斯坦假設的結果
①時間延緩效應
如果相對于地面以v運動的慣性參考系上的人觀察到與其一起運動的物體完成某個動作的時間間隔為Δτ，地面上的人觀察到該物體完成這個動作的時間間隔為
Δt，那么兩者之間的關系是Δt＝__________。
②長度收縮效應
如果與桿相對靜止的人測得桿長是l0，沿著桿的方向，以v相對桿運動的人測得桿長是l，那么兩者之間的關系是l＝ __________ 。
2．牛頓力學的成就與局限性
(1)牛頓力學的成就
牛頓力學的基礎是______________。牛頓力學在_______、______的廣闊領域里與實際相符，顯示了牛頓運動定律的正確性和牛頓力學的魅力。
(2)牛頓力學的局限性
①物體在以接近_______運動時所遵從的規律，有些是與牛頓力學的結論并不相同的。
牛頓運動定律
宏觀
低速
光速
②電子、質子、中子等微觀粒子不僅具有粒子性，同時還具有______性，它們的運動規律在很多情況下不能用牛頓力學來說明，而_________能夠很好地描述微觀粒子運動的規律。
③基于實驗檢驗的牛頓力學不會被新的科學成就所否定，而是作為某些條件下的______情形，被包括在新的科學成就之中。當物體的運動速度________光速c時， _______________與牛頓力學的結論沒有區別；當另一個重要常數即普朗克常量h可以忽略不計時， __________和牛頓力學的結論沒有區別。相對論與量子力學都沒有否定過去的科學，而只認為過去的科學是自己在___________的特殊情形。
波動
量子力學
特殊
遠小于
相對論物理學
量子力學
一定條件下
課時作業
3．(2023·江蘇高考)設想將來發射一顆人造衛星，能在月球繞地球運動的軌道上穩定運行，該軌道可視為圓軌道。該衛星與月球相比，一定相等的是(　　)
A．質量 B．向心力大小
C．向心加速度大小 D．受到地球的萬有引力大小
4．(2025·廣東省高三上12月聯考)“戴森環”是人類為了解決地球能源危機提出的一種科學構想，它通過一系列搭載太陽能接收器的衛星來接收能量，并且這些衛星布置在同一個繞太陽公轉的軌道上。若這些衛星繞太陽公轉的軌道是半徑為0．4 AU(1 AU代表地球到太陽中心的距離)的圓周，則下列說法正確的是(　　)
A．這些衛星的發射速度要小于11．2 km/s
B．這些衛星公轉的加速度為地球公轉加速度的0．4倍
C．這些衛星公轉的線速度為地球公轉線速度的2．5倍
D．這些衛星公轉的周期約為0．25年
5．(2023·新課標卷)2023年5月，世界現役運輸能力最大的貨運飛船天舟六號，攜帶約5800 kg的物資進入距離地面約400 km(小于地球同步衛星與地面的距離)的軌道，順利對接中國空間站后近似做勻速圓周運動。對接后，這批物資(　　)
A．質量比靜止在地面上時小
B．所受合力比靜止在地面上時小
C．所受地球引力比靜止在地面上時大
D．做圓周運動的角速度大小比地球自轉角速度大
8．(2024·北京市昌平區高三下二模)研究表明，2000年來地球自轉周期累計慢了2個多小時。假設這種趨勢持續下去，地球其他條件不變，未來人類發射的地球同步衛星與現在相比(　　)
A．距地面的高度變小
B．向心加速度變大
C．線速度變小
D．角速度變大

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