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物理
第講　專題：天體運(yùn)動(dòng)的三個(gè)綜合問題
考點(diǎn)一　天體的“追及相遇”問題
1．天體“追及相遇”問題的理解
天體“追及相遇”，指兩天體在各自軌道繞中心天體公轉(zhuǎn)時(shí)，周期性地追趕至相距最近。以地球和太陽系內(nèi)其他某地外行星為例，
某時(shí)刻行星與地球最近(“行星沖日”)，此時(shí)行星、地球與太陽三者共線且行星和地球的運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同，如圖甲所示，根據(jù)＝mω2r可知，地球公轉(zhuǎn)的角速度ω1較大，行星公轉(zhuǎn)的角速度ω2較小，地球與行星的距離再次最小時(shí)，地球比行星多轉(zhuǎn)一圈。
2．解決天體“追及相遇”問題的兩種方法
(1)根據(jù)角度關(guān)系列式
設(shè)從圖甲位置至又相距最近所用時(shí)間為t，則ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1，2，3，…)
可解得t＝(n＝1，2，3，…)。
(2)根據(jù)圈數(shù)關(guān)系列式
設(shè)從圖甲位置至又相距最近所用時(shí)間為t，則－＝n(n＝1，2，3，…)
可解得t＝(n＝1，2，3，…)。
拓展：設(shè)從圖甲相距最近位置到相距最遠(yuǎn)位置(圖乙)所用時(shí)間為t′，同理有關(guān)系式：ω1t′－ω2t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)或－＝(n＝1，2，3，…)。
例1　(2023·浙江1月選考)太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，稱為“行星沖日”。已知地球及各地外行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表：
行星名稱 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
軌道半徑R/AU 1．0 1．5 5．2 9．5 19 30
則相鄰兩次“沖日”時(shí)間間隔約為(　　)
A．火星365天 B．火星800天
C．天王星365天 D．天王星800天
[答案]　B
[解析]　根據(jù)開普勒第三定律有＝，設(shè)相鄰兩次“沖日”時(shí)間間隔為t，則2π＝t，聯(lián)立解得t＝＝。由表格中的數(shù)據(jù)可得t火＝≈800天，t天＝≈369天，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。
跟進(jìn)訓(xùn)練　(2025·山西省朔州市多校高三上10月月考)萬有引力在發(fā)現(xiàn)未知行星上起到了重要的作用，例如某行星A運(yùn)行的軌道半徑為R，周期為T，但天文學(xué)家在觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)，其實(shí)際運(yùn)行的軌道與圓軌道存在一些偏離，且每隔時(shí)間t發(fā)生一次最大的偏離。形成這種現(xiàn)象的原因可能是A外側(cè)還存在著一顆行星B，它對(duì)A的萬有引力引起行星A軌道的偏離，假設(shè)其運(yùn)動(dòng)軌道與A在同一平面內(nèi)，且與A的繞行方向相同，若行星B的運(yùn)行半徑為NR，則t與T的比為(　　)
A． B．
C． D．
答案：A
解析：由題意及萬有引力定律可知，兩顆行星距離最近時(shí)，行星A的軌道將發(fā)生最大偏離，設(shè)行星B的周期為T′，根據(jù)開普勒第三定律可得＝，解得T′＝T，根據(jù)題意有·t－·t＝2π，解得t＝，則有＝＝，故選A。
考點(diǎn)二　衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題
1．衛(wèi)星變軌原理
如圖所示，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，可以分多過程完成：
(1)先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道Ⅰ，使其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率為v1。
(2)變軌時(shí)在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，短時(shí)間內(nèi)將速率由v1增加到v2，這時(shí)(3)衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3，此時(shí)進(jìn)行第二次點(diǎn)火加速，在短時(shí)間內(nèi)將速率由v3增加到v4，使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
飛船和空間站的對(duì)接過程與此類似。衛(wèi)星的回收過程和飛船的返回則是相反的過程，通過突然減速，>m，變軌到低軌道，最后在橢圓軌道的近地點(diǎn)處返回地面。
2．衛(wèi)星變軌時(shí)一些物理量的定性分析
(1)速度：衛(wèi)星在P點(diǎn)加速，則v2>v1；在Q點(diǎn)加速，則v4>v3。又因v1>v4，故有v2>v1>v4>v3。
(2)加速度：因?yàn)樵赑點(diǎn)不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過，P點(diǎn)到地心的距離都相同，衛(wèi)星的加速度都相同，設(shè)為aP。同理，在Q點(diǎn)加速度也相同，設(shè)為aQ。又因Q點(diǎn)到地心的距離大于P點(diǎn)到地心的距離，所以aQ(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑或半長軸分別為r1、r2、r3，由＝k可知T1(4)機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒。若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ和從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ都需要點(diǎn)火加速，則機(jī)械能關(guān)系為E1＜E2＜E3。
例2　(2025·廣東省惠州市高三上第一次調(diào)研)(多選)2024年5月3日，“嫦娥六號(hào)”探測(cè)器由長征五號(hào)遙八運(yùn)載火箭在中國文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功發(fā)射。“嫦娥六號(hào)”從地球飛往月球，采用霍曼轉(zhuǎn)移軌道，這是一種較節(jié)能的軌道轉(zhuǎn)移方式。如圖所示為“嫦娥六號(hào)”飛往月球的簡化示意圖，軌道Ⅰ為繞地球的近地軌道，軌道Ⅱ?yàn)榛袈D(zhuǎn)移軌道，是一條橢圓軌道，其中P點(diǎn)為軌道Ⅱ的近地點(diǎn)，Q點(diǎn)為軌道Ⅱ的遠(yuǎn)地點(diǎn)，軌道Ⅲ為月球公轉(zhuǎn)軌道。下列說法正確的是(　　)
A．“嫦娥六號(hào)”從軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ，需要在P點(diǎn)加速
B．“嫦娥六號(hào)”在軌道Ⅰ的周期小于在軌道Ⅱ的周期
C．“嫦娥六號(hào)”在軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)時(shí)，P點(diǎn)處機(jī)械能大于Q點(diǎn)處機(jī)械能
D．“嫦娥六號(hào)”在軌道Ⅱ經(jīng)過Q點(diǎn)的速度大于經(jīng)過P點(diǎn)的速度
[答案]　AB
[解析]　“嫦娥六號(hào)”在軌道Ⅰ上P點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在軌道Ⅱ上P點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，且在兩軌道上P點(diǎn)受力相同，則“嫦娥六號(hào)”從軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ，需要在P點(diǎn)加速，A正確；根據(jù)開普勒第三定律，軌道半長軸越大，公轉(zhuǎn)周期越大，所以“嫦娥六號(hào)”在軌道Ⅰ的周期小于在軌道Ⅱ的周期，B正確；“嫦娥六號(hào)”在軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有萬有引力做功，機(jī)械能守恒，P點(diǎn)處機(jī)械能等于Q點(diǎn)處機(jī)械能，C錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律，“嫦娥六號(hào)”在軌道Ⅱ經(jīng)過Q點(diǎn)的速度小于經(jīng)過P點(diǎn)的速度，D錯(cuò)誤。
跟進(jìn)訓(xùn)練　(2021·天津高考)2021年5月15日，天問一號(hào)探測(cè)器著陸火星取得成功，邁出了我國星際探測(cè)征程的重要一步，在火星上首次留下國人的印跡。天問一號(hào)探測(cè)器成功發(fā)射后，順利被火星捕獲，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星。經(jīng)過軌道調(diào)整，探測(cè)器先沿橢圓軌道Ⅰ運(yùn)行，之后進(jìn)入稱為火星停泊軌道的橢圓軌道Ⅱ運(yùn)行，如圖所示，兩軌道相切于近火點(diǎn)P，則天問一號(hào)探測(cè)器(　　)
A．在軌道Ⅱ上處于受力平衡狀態(tài)
B．在軌道Ⅰ運(yùn)行周期比在Ⅱ時(shí)短
C．從軌道Ⅰ進(jìn)入Ⅱ在P處要加速
D．沿軌道Ⅰ向P飛近時(shí)速度增大
答案：D
解析：天問一號(hào)探測(cè)器在軌道Ⅱ上做變速運(yùn)動(dòng)，受力不平衡，故A錯(cuò)誤；軌道Ⅰ的半長軸大于軌道Ⅱ的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律可知，在軌道Ⅰ運(yùn)行周期比在Ⅱ時(shí)長，故B錯(cuò)誤；天問一號(hào)探測(cè)器從軌道Ⅰ進(jìn)入Ⅱ，是從高軌道進(jìn)入低軌道，則應(yīng)在P處減速，故C錯(cuò)誤；天問一號(hào)探測(cè)器沿軌道Ⅰ向P飛近時(shí)，萬有引力做正功，動(dòng)能增大，速度增大，故D正確。
例3　北京時(shí)間2021年10月16日神舟十三號(hào)載人飛船與在軌飛行的天和核心艙順利實(shí)現(xiàn)徑向自主交會(huì)對(duì)接，整個(gè)交會(huì)對(duì)接過程歷時(shí)約6．5小時(shí)。為實(shí)現(xiàn)神舟十三號(hào)載人飛船與空間站順利對(duì)接，飛船安裝有幾十臺(tái)微動(dòng)力發(fā)動(dòng)機(jī)，負(fù)責(zé)精確地控制它的各種轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)。對(duì)接前飛船要先到達(dá)和空間站很近的相對(duì)靜止的某個(gè)停泊位置(距空間站200 m)。為到達(dá)這個(gè)位置，飛船由慣性飛行狀態(tài)轉(zhuǎn)入發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)控狀態(tài)，下列說法正確的是(　　)
A．飛船先到空間站同一圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，在合適位置減速靠近即可
B．飛船先到與空間站圓周軌道垂直的同半徑軌道上運(yùn)動(dòng)，在合適位置減速靠近即可
C．飛船先到空間站軌道下方圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，在合適的位置減速即可
D．飛船先到空間站軌道上方圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，在合適的位置減速即可
[答案]　D
[解析]　衛(wèi)星變軌時(shí)，由低軌道進(jìn)入高軌道需要加速，反之從高軌道進(jìn)入低軌道需要減速，且飛船與空間站完成對(duì)接時(shí)需處于同一高度，所以飛船先到空間站下方的圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，在合適的位置加速靠近，或者先到空間站軌道上方的圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，在合適的位置減速，故選D。
考點(diǎn)三　雙星或多星模型
前面我們討論的是類似太陽系的單星系統(tǒng)，其特點(diǎn)是有一個(gè)主星，質(zhì)量遠(yuǎn)大于周圍的其他星體，可以看成近似不動(dòng)，所以其他星體繞它運(yùn)動(dòng)。除此之外，在宇宙空間，還存在兩顆或多顆質(zhì)量差別不大的星體，它們離其他星體很遠(yuǎn)，在彼此間的萬有引力作用下運(yùn)動(dòng)，組成雙星或多星系統(tǒng)。雙星系統(tǒng)軌道比較穩(wěn)定，很常見，三星及其他更多星體的系統(tǒng)軌道不穩(wěn)定，非常罕見。下面介紹具有代表性的雙星模型和三星模型。
1．雙星模型
(1)兩顆星體繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖1所示。
(2)特點(diǎn)
①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即
＝m1ωr1，
＝m2ωr2。
②兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L。
④兩顆星到軌道圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即＝。
⑤雙星的運(yùn)動(dòng)周期T＝2π。
⑥雙星的總質(zhì)量m1＋m2＝。
2．三星模型
(1)三星系統(tǒng)繞共同圓心在同一平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)比較穩(wěn)定，三顆星的質(zhì)量一般不同，其軌
道如圖2所示。每顆星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由其他星體對(duì)該星體的萬有引力的合力提供。
(2)特點(diǎn)：對(duì)于這種穩(wěn)定的軌道，除中央星體外(如果有)，每顆星體轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，運(yùn)行的角速度、周期相同。
(3)理想情況下，它們的位置具有對(duì)稱性，下面介紹兩種特殊的對(duì)稱軌道。
①三顆星位于同一直線上，兩顆質(zhì)量均為m的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行(如圖3甲所示)。
②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上(如圖3乙所示)。
例4　“雙星系統(tǒng)”由相距較近的星球組成，每個(gè)星球的半徑均遠(yuǎn)小于兩者之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體，它們?cè)诒舜说娜f有引力作用下，繞某一點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示，某一雙星系統(tǒng)中A星球的質(zhì)量為m1，B星球的質(zhì)量為m2，它們球心之間的距離為L，引力常量為G，則下列說法正確的是(　　)
A．B星球的軌道半徑為L
B．A星球運(yùn)行的周期為2πL
C．A星球和B星球的線速度大小之比為m1∶m2
D．若在O點(diǎn)放一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則它受到兩星球的引力之和一定為零
[答案]　B
[解析]　由于兩星球的周期相同，則它們的角速度也相同，設(shè)兩星球運(yùn)行的角速度為ω，軌道半徑分別為r1、r2，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)A星球有：G＝m1ω2r1，對(duì)B星球有：G＝m2ω2r2，得r1∶r2＝m2∶m1，又r1＋r2＝L，得r1＝L，r2＝L，A錯(cuò)誤；根據(jù)G＝m1r1，r1＝L，解得A星球運(yùn)行的周期T＝2πL，B正確；A星球和B星球的線速度大小之比＝＝，C錯(cuò)誤；O點(diǎn)處質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)受到B星球的萬有引力FB＝＝，受到A星球的萬有引力FA＝＝，F(xiàn)A與FB方向相反，且FA≠FB，故該質(zhì)點(diǎn)受到兩星球的引力之和不為零，D錯(cuò)誤。
例5　(2024·福建省三明市高三下一模)(多選)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星質(zhì)量也相同。現(xiàn)已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，如圖乙所示。設(shè)兩種系統(tǒng)中三個(gè)星體的質(zhì)量均為m，且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖甲、圖乙中標(biāo)出，引力常量為G，則下列說法中正確的是(　　)
A．直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為
B．直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為4π
C．三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為2
D．三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小為
[答案]　BD
[解析]　在直線三星系統(tǒng)中，星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由其他兩星對(duì)它的萬有引力的合力提供，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，有G＋G＝m，解得直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為v＝，A錯(cuò)誤；直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T＝＝4π，B正確；同理，對(duì)三角形三星系統(tǒng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的星體，有2G·cos30°＝mω2·＝ma，解得三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω＝，加速度大小為a＝，C錯(cuò)誤，D正確。
課時(shí)作業(yè)
[A組　基礎(chǔ)鞏固練]
1．(2023·海南高考)(多選)如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號(hào)飛船在變軌前后的軌道，下列說法正確的是(　　)
A．飛船從1軌道變到2軌道要點(diǎn)火加速
B．飛船在1軌道周期大于2軌道周期
C．飛船在1軌道速度大于2軌道速度
D．飛船在1軌道加速度大于2軌道加速度
答案：ACD
解析：飛船從較低的1軌道進(jìn)入較高的2軌道，要先點(diǎn)火加速做離心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入近地點(diǎn)在1軌道上、遠(yuǎn)地點(diǎn)在2軌道上的橢圓軌道，再在遠(yuǎn)地點(diǎn)點(diǎn)火加速進(jìn)入2軌道，A正確；根據(jù)G＝mr＝m＝ma，可得T＝2π，v＝，a＝，又1軌道的半徑小于2軌道的半徑，可知飛船在1軌道的周期小于在2軌道的周期，在1軌道的速度大于在2軌道的速度，在1軌道的加速度大于在2軌道的加速度，故B錯(cuò)誤，C、D正確。
2．(2025·廣東省高三上學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè))2023年11月3日發(fā)生木星沖日現(xiàn)象，木星沖日是指木星、地球和太陽幾乎排列成一線，地球位于太陽與木星之間。此時(shí)木星被太陽照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于觀察。地球和木星繞太陽公轉(zhuǎn)的方向相同，軌跡都可近似為圓，地球一年繞太陽一周，木星11．84年繞太陽一周。則(圖中其他行星軌道省略未畫出)(　　)
A．在相同時(shí)間內(nèi)，木星、地球與太陽中心連線掃過的面積相等
B．木星的運(yùn)行速度比地球的運(yùn)行速度大
C．木星沖日現(xiàn)象時(shí)間間隔約為12年
D．下一次出現(xiàn)木星沖日現(xiàn)象是在2024年
答案：D
解析：根據(jù)開普勒第二定律可知，對(duì)同一行星而言，它與中心天體的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，對(duì)不同的行星并不適用，故A錯(cuò)誤；對(duì)于做圓周運(yùn)動(dòng)的行星，根據(jù)萬有引力提供向心力有G＝m，可得v＝，木星的公轉(zhuǎn)半徑比地球大，故木星的運(yùn)行速度比地球的運(yùn)行速度小，B錯(cuò)誤；木星相鄰兩次沖日期間有(ω地－ω木)·t＝2π，其中ω地＝，ω木＝，解得木星沖日現(xiàn)象時(shí)間間隔t＝≈1．1年，則下一次出現(xiàn)木星沖日現(xiàn)象是在2024年12月，故C錯(cuò)誤，D正確。
3．人類首次發(fā)現(xiàn)的引力波來源于距地球之外13億光年的兩個(gè)黑洞互相繞轉(zhuǎn)最后合并的過程。設(shè)兩個(gè)黑洞A、B繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，黑洞A的軌道半徑大于黑洞B的軌道半徑，兩個(gè)黑洞的總質(zhì)量為M，兩個(gè)黑洞中心間的距離為L，則(　　)
A．黑洞A的質(zhì)量一定大于黑洞B的質(zhì)量
B．黑洞A的線速度一定小于黑洞B的線速度
C．其運(yùn)動(dòng)周期T＝
D．兩個(gè)黑洞的總質(zhì)量M一定，L越大，角速度越大
答案：C
解析：設(shè)黑洞A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，軌道半徑分別為RA、RB，角速度均為ω，線速度大小分別為vA、vB，由萬有引力提供向心力有＝mAω2RA，＝mBω2RB，由題意有RA＋RB＝L，mA＋mB＝M，聯(lián)立可得＝，而RA>RB，所以mAvB，故A、B錯(cuò)誤；由A、B項(xiàng)分析可解得ω＝，可知當(dāng)兩個(gè)黑洞的總質(zhì)量M一定時(shí)，L越大，則角速度越小，故D錯(cuò)誤；根據(jù)T＝，可解得兩個(gè)黑洞的運(yùn)動(dòng)周期T＝，故C正確。
4．在天文觀測(cè)中，科學(xué)家向某行星發(fā)射了兩顆衛(wèi)星。若衛(wèi)星甲和乙在同一平面內(nèi)以相反方向繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，甲衛(wèi)星總是每隔周期和乙衛(wèi)星相遇，則甲、乙兩衛(wèi)星的軌道半徑之比為(　　)
A．1∶4 B．1∶2
C．2∶1 D．4∶1
答案：D
解析：設(shè)甲衛(wèi)星繞行星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω甲，周期為T甲，軌道半徑為r甲，乙衛(wèi)星繞行星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω乙，軌道半徑為r乙，由題意可知，(ω甲＋ω乙)×T甲＝2π，且T甲＝，解得ω甲∶ω乙＝1∶8，設(shè)該行星質(zhì)量為M，對(duì)于繞該行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的、質(zhì)量為m的衛(wèi)星，有＝mω2r，解得衛(wèi)星的軌道半徑為r＝，則甲、乙兩衛(wèi)星的軌道半徑之比＝＝，故選D。
5．(2025·天津市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上12月月考)(多選)2023年10月26日，我國自主研發(fā)的神舟十七號(hào)載人飛船圓滿地完成了發(fā)射，與“天和”核心艙成功對(duì)接，飛船變軌前繞地穩(wěn)定運(yùn)行在半徑為r1的圓形軌道Ⅰ上，橢圓軌道Ⅱ?yàn)轱w船的轉(zhuǎn)移軌道，核心艙繞地沿逆時(shí)針方向運(yùn)行在半徑為r3的圓形軌道Ⅲ上，軌道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分別相切于A、B兩點(diǎn)，飛船在A點(diǎn)變軌，與核心艙剛好在B點(diǎn)進(jìn)行對(duì)接，下列說法正確的是(　　)
A．神舟十七號(hào)在軌道Ⅰ上穩(wěn)定運(yùn)行的速度可能大于7．9 km/s
B．神舟十七號(hào)在軌道Ⅱ上由A向B運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度減小，機(jī)械能減小
C．神舟十七號(hào)在軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A點(diǎn)的速度
D．神舟十七號(hào)在軌道Ⅱ上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)加速變軌進(jìn)入軌道Ⅲ與“天和”核心艙完成對(duì)接
答案：CD
解析：對(duì)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由萬有引力提供向心力有G＝m，即v＝，結(jié)合第一宇宙速度定義可知，第一宇宙速度7．9 km/s是衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，所以神舟十七號(hào)在軌道Ⅰ上穩(wěn)定運(yùn)行的速度一定不能大于7．9 km/s，故A錯(cuò)誤；神舟十七號(hào)在軌道Ⅱ上由A向B運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有萬有引力做負(fù)功，神舟十七號(hào)的速度減小，機(jī)械能不變，故B錯(cuò)誤；從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ需要在A點(diǎn)處加速，所以神舟十七號(hào)在軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A點(diǎn)的速度，故C正確；神舟十七號(hào)在軌道Ⅱ上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)加速變軌進(jìn)入軌道Ⅲ與“天和”核心艙完成對(duì)接，故D正確。
6．(多選)如圖所示，天文觀測(cè)中觀測(cè)到有質(zhì)量相等的四顆天體位于邊長為l的正方形四個(gè)頂點(diǎn)a、b、c、d上，四顆天體均做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知引力常量為G，不計(jì)其他天體對(duì)它們的影響，關(guān)于這個(gè)四星系統(tǒng)，下列說法中正確的是(　　)
A．四顆天體線速度大小均為
B．四顆天體線速度大小均為
C．四顆天體的質(zhì)量均為
D．四顆天體的質(zhì)量均為
答案：BD
解析：四顆天體均做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其圓心位于正方形abcd的幾何中心，由幾何關(guān)系可得四顆天體的軌道半徑均為r＝，四顆天體線速度大小均為v＝＝，A錯(cuò)誤，B正確；以其中一顆天體為研究對(duì)象，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力由其他三顆天體的萬有引力的合力提供，即F合＝mr，其中F合＝2×＋＝，解得四顆天體的質(zhì)量均為m＝，C錯(cuò)誤，D正確。
[B組　綜合提升練]
7．(2024·河北省石家莊市高三下教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)三)A、B兩顆衛(wèi)星在同一平面內(nèi)沿同一方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離Δr隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示。已知地球的半徑為r，衛(wèi)星A的線速度大于衛(wèi)星B的線速度，若不考慮A、B之間的萬有引力，則衛(wèi)星A、B繞地球運(yùn)行的周期分別為(　　)
A．7T0，56T0 B．9T0，72T0
C．8T0，64T0 D．14T0，56T0
答案：A
解析：對(duì)于繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力有G＝m，則軌道半徑r＝，因衛(wèi)星A的線速度大于衛(wèi)星B的線速度，則衛(wèi)星B的軌道半徑rB大于衛(wèi)星A的軌道半徑rA，A、B間最近距離rB－rA＝3r，A、B間最遠(yuǎn)距離rB＋rA＝5r，由開普勒第三定律有＝，A、B間相鄰兩次相距最近滿足·8T0＝2π，聯(lián)立解得衛(wèi)星A、B繞地球運(yùn)行的周期分別為TA＝7T0，TB＝56T0，故選A。
8．(2024·江蘇省南通市高三上期初質(zhì)量監(jiān)測(cè))空間站在地球外層的稀薄大氣中繞行時(shí)，因受大氣阻力的影響，軌道高度會(huì)發(fā)生變化，空間站安裝有發(fā)動(dòng)機(jī)，可對(duì)軌道進(jìn)行修正。
如圖所示為某空間站在某年2月初到8月初期間離地高度隨時(shí)間變化的曲線，則以下說法正確的是(　　)
A．2月份空間站的機(jī)械能逐漸增大
B．2月份空間站受地球的引力逐漸減小
C．對(duì)軌道進(jìn)行修正的前后，空間站的加速度大小不變
D．對(duì)軌道進(jìn)行修正時(shí)，空間站可能受到與原速度方向相同的作用力
答案：D
解析：由題圖可知，2月初到3月末，空間站軌道高度逐漸減小，大氣阻力對(duì)空間站做負(fù)功，空間站的機(jī)械能逐漸減小，由于空間站離地球越來越近，則根據(jù)萬有引力定律知空間站受地球的引力逐漸增大，故A、B錯(cuò)誤；對(duì)軌道進(jìn)行修正的前后，空間站離地球的距離發(fā)生變化，受到的引力發(fā)生變化，則空間站的加速度大小發(fā)生變化，故C錯(cuò)誤；由題圖可知，在無軌道修正時(shí)，空間站的軌道半徑變化十分緩慢，可以認(rèn)為其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)軌道進(jìn)行修正時(shí)，空間站可能受到與原速度方向相同的作用力，使得空間站速度變大，以致萬有引力不足以提供其所需向心力，空間站做離心運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過其他操作后可到達(dá)更高的軌道，故D正確。
9．(多選)在浩瀚的銀河系中，我們發(fā)現(xiàn)的半數(shù)以上的恒星都是雙星體，組成雙星的兩顆恒星都稱為雙星的子星。有的雙星，不但相互之間距離很近，而且有物質(zhì)從一顆子星流向另一顆子星。如圖，設(shè)子星B所釋放的物質(zhì)被子星A全部吸收，并且兩星間的距離在一定的時(shí)間內(nèi)不變，兩星球的總質(zhì)量不變，則下列說法正確的是(　　)
A．子星A的軌道半徑不變 B．子星A的運(yùn)動(dòng)周期不變
C．兩星間的萬有引力不變 D．兩星速率之和不變
答案：BD
解析：設(shè)子星A的質(zhì)量為M，軌道半徑為rA，子星B的質(zhì)量為m，軌道半徑為rB，兩星之間的距離為r，兩星角速度為ω，則對(duì)子星A有＝Mω2rA，對(duì)子星B有＝mω2rB，又因?yàn)閞A＋rB＝r，解得ω＝，＝，rA＝r，由題知m＋M、r均不變，m變小，所以子星A的軌道半徑變小，故A錯(cuò)誤；由A項(xiàng)可知ω＝，因?yàn)閮尚乔虻目傎|(zhì)量(m＋M)不變且兩星間的距離r在一定的時(shí)間內(nèi)不變，故兩星球的角速度不變，又T＝，故兩星球的周期不變，即子星A周期不變，B正確；兩星間萬有引力F＝，已知兩星的質(zhì)量總和(M＋m)不變，由題圖及＝，知M>m，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)可知Mm變小，則兩星間的萬有引力大小變小，故C錯(cuò)誤；兩星速率之和為vA＋vB＝ωrA＋ωrB＝ωr，由以上分析可知兩星角速度不變，又兩星間距離不變，故兩星球的速率之和不變，D正確。
10．如圖所示，衛(wèi)星甲、乙均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平面相互垂直，乙的軌道半徑是甲的倍。將兩衛(wèi)星和地心在同一直線且甲、乙位于地球同側(cè)的位置稱為“相遇”，則從某次“相遇”后，甲繞地球運(yùn)動(dòng)15圈的時(shí)間內(nèi)，甲、乙衛(wèi)星將“相遇”(　　)
A．1次 B．2次
C．3次 D．4次
答案：D
解析：根據(jù)開普勒第三定律有＝，解得T乙＝7T甲，從某次相遇的時(shí)刻開始，乙轉(zhuǎn)動(dòng)半圈，甲轉(zhuǎn)動(dòng)3．5圈，甲、乙兩衛(wèi)星再次“相遇”，此后甲每轉(zhuǎn)動(dòng)3．5圈，兩個(gè)衛(wèi)星就“相遇”一次，因15÷3．5＝4．3，則從某次“相遇”后，甲繞地球運(yùn)動(dòng)15圈的時(shí)間內(nèi)，甲、乙衛(wèi)星將“相遇”4次，故選D。
11．(2024·湖北高考)太空碎片會(huì)對(duì)航天器帶來危害。設(shè)空間站在地球附近沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖中實(shí)線所示。為了避開碎片，空間站在P點(diǎn)向圖中箭頭所指徑向方向極短時(shí)間噴射氣體，使空間站獲得一定的反沖速度，從而實(shí)現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長軸大于原軌道半徑。則(　　)
A．空間站變軌前、后在P點(diǎn)的加速度相同
B．空間站變軌后的運(yùn)動(dòng)周期比變軌前的小
C．空間站變軌后在P點(diǎn)的速度比變軌前的小
D．空間站變軌前的速度比變軌后在近地點(diǎn)的大
答案：A
解析：空間站變軌前、后在P點(diǎn)所受到的萬有引力相同，即其所受到的合力相同，根據(jù)牛頓第二定律可知，空間站變軌前、后在P點(diǎn)的加速度相同，故A正確；因?yàn)榭臻g站變軌后其軌道的半長軸大于原軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知，空間站變軌后的運(yùn)動(dòng)周期比變軌前的大，故B錯(cuò)誤；空間站在P點(diǎn)沿背離地球球心方向極短時(shí)間噴射氣體，使空間站獲得指向地球球心方向的反沖速度，根據(jù)平行四邊形定則，空間站變軌后在P點(diǎn)的速度比變軌前的大，故C錯(cuò)誤；由開普勒第二定律可知，空間站變軌后在P點(diǎn)的速度比變軌后在近地點(diǎn)的小，結(jié)合C項(xiàng)分析可知，空間站變軌前的速度比變軌后在近地點(diǎn)的小，故D錯(cuò)誤。
[C組　拔尖培優(yōu)練]
12．(2024·重慶高考)在萬有引力作用下，太空中的某三個(gè)天體可以做相對(duì)位置不變的圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)a、b兩個(gè)天體的質(zhì)量均為M，相距為2r，其連線的中點(diǎn)為O，另一天體c(圖中未畫出)質(zhì)量為m(m M)，若c處于a、b連線的垂直平分線上某特殊位置，a、b、c可視為繞O點(diǎn)做角速度相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且相對(duì)位置不變。忽略其他天體的影響，引力常量為G，則(　　)
A．c的線速度大小為a的倍
B．c的向心加速度大小為b的一半
C．c在一個(gè)周期內(nèi)的路程為2πr
D．c的角速度大小為
答案：A
解析：a、b、c三個(gè)天體做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，設(shè)為ω，由于m M，則a做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力幾乎由a、b間的萬有引力提供，有G＝Mω2r，解得ω＝，故D錯(cuò)誤；設(shè)c與a、b的連線和a、b連線的垂直平分線的夾角均為α，則c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑rc＝，c與a、b之間的距離均為l＝，c受a、b萬有引力的合力F＝2Gcosα，對(duì)c由牛頓第二定律得F＝mω2rc，聯(lián)立解得α＝30°，rc＝r，由v＝ωr可知，＝＝，即c的線速度大小為a的倍，故A正確；由a＝ω2r可知，＝＝，即c的向心加速度大小為b的倍，故B錯(cuò)誤；c在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為s＝2πrc＝2πr，故C錯(cuò)誤。
1(共58張PPT)
第五章　萬有引力與宇宙航行
第3講　專題：天體運(yùn)動(dòng)的三個(gè)綜合問題
目錄
2
考點(diǎn)一　天體的“追及相遇”問題
考點(diǎn)二　衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題
考點(diǎn)三　雙星或多星模型
課時(shí)作業(yè)
3
4
1
考點(diǎn)一　天體的“追及相遇”問題
例1　(2023·浙江1月選考)太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽之間,且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象,稱為“行星沖日”。已知地球及各地外行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表：
則相鄰兩次“沖日”時(shí)間間隔約為(　　)
A．火星365天 B．火星800天
C．天王星365天 D．天王星800天
行星名稱 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
軌道半徑R/AU 1．0 1．5 5．2 9．5 19 30
考點(diǎn)二　衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題
1．衛(wèi)星變軌原理
如圖所示，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，可以分多過程完成：
(1)先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道Ⅰ，使其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率為v1。
例2　(2025·廣東省惠州市高三上第一次調(diào)研)(多選)2024年5月3日， “嫦娥六號(hào)”探測(cè)器由長征五號(hào)遙八運(yùn)載火箭在中國文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功發(fā)射。“嫦娥六號(hào)”從地球飛往月球，采用霍曼轉(zhuǎn)移軌道，這是一種較節(jié)能的軌道轉(zhuǎn)移方式。如圖所示為“嫦娥六號(hào)”飛往月球的簡化示意圖，軌道Ⅰ為繞地球的近地軌道，軌道Ⅱ?yàn)榛袈D(zhuǎn)移軌道，是一條橢圓軌道，其中P點(diǎn)為軌道Ⅱ的近地點(diǎn)，Q點(diǎn)為軌道Ⅱ的遠(yuǎn)地點(diǎn)，軌道Ⅲ為月球公轉(zhuǎn)軌道。下列說法正確的是(　　)
A． “嫦娥六號(hào)”從軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ，需要在P點(diǎn)加速
B． “嫦娥六號(hào)”在軌道Ⅰ的周期小于在軌道Ⅱ的周期
C． “嫦娥六號(hào)”在軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)時(shí)，P點(diǎn)處機(jī)械能大于Q點(diǎn)處機(jī)械能
D． “嫦娥六號(hào)”在軌道Ⅱ經(jīng)過Q點(diǎn)的速度大于經(jīng)過P點(diǎn)的速度
解析　 “嫦娥六號(hào)”在軌道Ⅰ上P點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在軌道Ⅱ上P點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，且在兩軌道上P點(diǎn)受力相同，則“嫦娥六號(hào)”從軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ，需要在P點(diǎn)加速，A正確；根據(jù)開普勒第三定律，軌道半長軸越大，公轉(zhuǎn)周期越大，所以“嫦娥六號(hào)”在軌道Ⅰ的周期小于在軌道Ⅱ的周期，B正確；“嫦娥六號(hào)”在軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有萬有引力做功，機(jī)械能守恒，P點(diǎn)處機(jī)械能等于Q點(diǎn)處機(jī)械能，C錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律，“嫦娥六號(hào)”在軌道Ⅱ經(jīng)過Q點(diǎn)的速度小于經(jīng)過P點(diǎn)的速度，D錯(cuò)誤。
跟進(jìn)訓(xùn)練　(2021·天津高考)2021年5月15日，天問一號(hào)探測(cè)器著陸火星取得成功，邁出了我國星際探測(cè)征程的重要一步，在火星上首次留下國人的印跡。天問一號(hào)探測(cè)器成功發(fā)射后，順利被火星捕獲，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星。經(jīng)過軌道調(diào)整，探測(cè)器先沿橢圓軌道Ⅰ運(yùn)行，之后進(jìn)入稱為火星停泊軌道的橢圓軌道Ⅱ運(yùn)行，如圖所示，兩軌道相切于近火點(diǎn)P，則天問一號(hào)探測(cè)器(　　)
A．在軌道Ⅱ上處于受力平衡狀態(tài)
B．在軌道Ⅰ運(yùn)行周期比在Ⅱ時(shí)短
C．從軌道Ⅰ進(jìn)入Ⅱ在P處要加速
D．沿軌道Ⅰ向P飛近時(shí)速度增大
解析：天問一號(hào)探測(cè)器在軌道Ⅱ上做變速運(yùn)動(dòng)，受力不平衡，故A錯(cuò)誤；軌道Ⅰ的半長軸大于軌道Ⅱ的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律可知，在軌道Ⅰ運(yùn)行周期比在Ⅱ時(shí)長，故B錯(cuò)誤；天問一號(hào)探測(cè)器從軌道Ⅰ進(jìn)入Ⅱ，是從高軌道進(jìn)入低軌道，則應(yīng)在P處減速，故C錯(cuò)誤；天問一號(hào)探測(cè)器沿軌道Ⅰ向P飛近時(shí)，萬有引力做正功，動(dòng)能增大，速度增大，故D正確。
例3　北京時(shí)間2021年10月16日神舟十三號(hào)載人飛船與在軌飛行的天和核心艙順利實(shí)現(xiàn)徑向自主交會(huì)對(duì)接，整個(gè)交會(huì)對(duì)接過程歷時(shí)約6．5小時(shí)。為實(shí)現(xiàn)神舟十三號(hào)載人飛船與空間站順利對(duì)接，飛船安裝有幾十臺(tái)微動(dòng)力發(fā)動(dòng)機(jī)，負(fù)責(zé)精確地控制它的各種轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)。對(duì)接前飛船要先到達(dá)和空間站很近的相對(duì)靜止的某個(gè)停泊位置(距空間站200 m)。為到達(dá)這個(gè)位置，飛船由慣性飛行狀態(tài)轉(zhuǎn)入發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)控狀態(tài)，下列說法正確的是(　　)
A．飛船先到空間站同一圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，在合適位置減速靠近即可
B．飛船先到與空間站圓周軌道垂直的同半徑軌道上運(yùn)動(dòng)，在合適位置減速靠近即可
C．飛船先到空間站軌道下方圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，在合適的位置減速即可
D．飛船先到空間站軌道上方圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，在合適的位置減速即可
解析 衛(wèi)星變軌時(shí)，由低軌道進(jìn)入高軌道需要加速，反之從高軌道進(jìn)入低軌道需要減速，且飛船與空間站完成對(duì)接時(shí)需處于同一高度，所以飛船先到空間站下方的圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，在合適的位置加速靠近，或者先到空間站軌道上方的圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，在合適的位置減速，故選D。　
考點(diǎn)三　雙星或多星模型
前面我們討論的是類似太陽系的單星系統(tǒng)，其特點(diǎn)是有一個(gè)主星，質(zhì)量遠(yuǎn)大于周圍的其他星體，可以看成近似不動(dòng)，所以其他星體繞它運(yùn)動(dòng)。除此之外，在宇宙空間，還存在兩顆或多顆質(zhì)量差別不大的星體，它們離其他星體很遠(yuǎn)，在彼此間的萬有引力作用下運(yùn)動(dòng)，組成雙星或多星系統(tǒng)。雙星系統(tǒng)軌道比較穩(wěn)定，很常見，三星及其他更多星體的系統(tǒng)軌道不穩(wěn)定，非常罕見。下面介紹具有代表性的雙星模型和三星模型。
1．雙星模型
(1)兩顆星體繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖1所示。
2．三星模型
(1)三星系統(tǒng)繞共同圓心在同一平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)比較穩(wěn)定，三顆星的質(zhì)量一般不同，其軌
道如圖2所示。每顆星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由其他星體對(duì)該星體的萬有引力的合力提供。
(2)特點(diǎn)：對(duì)于這種穩(wěn)定的軌道，除中央星體外(如果有)，每顆星體轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，運(yùn)行的角速度、周期相同。
(3)理想情況下，它們的位置具有對(duì)稱性，下面介紹兩種特殊的對(duì)稱軌道。
①三顆星位于同一直線上，兩顆質(zhì)量均為m的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行(如圖3甲所示)。
②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上(如圖3乙所示)。
例5　(2024·福建省三明市高三下一模)(多選)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星質(zhì)量也相同。現(xiàn)已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，如圖乙所示。設(shè)兩種系統(tǒng)中三個(gè)星體的質(zhì)量均為m，且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖甲、圖乙中標(biāo)出，引力常量為G，則下列說法中正確的是(　　)
課時(shí)作業(yè)
[A組　基礎(chǔ)鞏固練]
1．(2023·海南高考)(多選)如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號(hào)飛船在變軌前后的軌道，下列說法正確的是(　　)
A．飛船從1軌道變到2軌道要點(diǎn)火加速
B．飛船在1軌道周期大于2軌道周期
C．飛船在1軌道速度大于2軌道速度
D．飛船在1軌道加速度大于2軌道加速度
2．(2025·廣東省高三上學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè))2023年11月3日發(fā)生木星沖日現(xiàn)象，木星沖日是指木星、地球和太陽幾乎排列成一線，地球位于太陽與木星之間。此時(shí)木星被太陽照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于觀察。地球和木星繞太陽公轉(zhuǎn)的方向相同，軌跡都可近似為圓，地球一年繞太陽一周，木星11．84年繞太陽一周。則(圖中其他行星軌道省略未畫出)(　　)
A．在相同時(shí)間內(nèi)，木星、地球與太陽中心連線
掃過的面積相等
B．木星的運(yùn)行速度比地球的運(yùn)行速度大
C．木星沖日現(xiàn)象時(shí)間間隔約為12年
D．下一次出現(xiàn)木星沖日現(xiàn)象是在2024年
A．神舟十七號(hào)在軌道Ⅰ上穩(wěn)定運(yùn)行的速度可能大于7．9 km/s
B．神舟十七號(hào)在軌道Ⅱ上由A向B運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度減小，機(jī)械能減小
C．神舟十七號(hào)在軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A點(diǎn)的速度
D．神舟十七號(hào)在軌道Ⅱ上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)加速變軌進(jìn)入軌道Ⅲ與“天和”核心艙完成對(duì)接
5．(2025·天津市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上12月月考)(多選)2023年10月26日，我國自主研發(fā)的神舟十七號(hào)載人飛船圓滿地完成了發(fā)射，與“天和”核心艙成功對(duì)接，飛船變軌前繞地穩(wěn)定運(yùn)行在半徑為r1的圓形軌道Ⅰ上，橢圓軌道Ⅱ?yàn)轱w船的轉(zhuǎn)移軌道，核心艙繞地沿逆時(shí)針方向運(yùn)行在半徑為r3的圓形軌道Ⅲ上，軌道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分別相切于A、B兩點(diǎn)，飛船在A點(diǎn)變軌，與核心艙剛好在B點(diǎn)進(jìn)行對(duì)接，下列說法正確的是(　　)
[B組　綜合提升練]
7．(2024·河北省石家莊市高三下教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)三)A、B兩顆衛(wèi)星在同一平面內(nèi)沿同一方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離Δr隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示。已知地球的半徑為r，衛(wèi)星A的線速度大于衛(wèi)星B的線速度，若不考慮A、B之間的萬有引力，則衛(wèi)星A、B繞地球運(yùn)行的周期分別為(　　)
A．7T0，56T0 B．9T0，72T0
C．8T0，64T0 D．14T0，56T0
8．(2024·江蘇省南通市高三上期初質(zhì)量監(jiān)測(cè))空間站在地球外層的稀薄大氣中繞行時(shí)，因受大氣阻力的影響，軌道高度會(huì)發(fā)生變化，空間站安裝有發(fā)動(dòng)機(jī)，可對(duì)軌道進(jìn)行修正。
如圖所示為某空間站在某年2月初到8月初期間離地高度隨時(shí)間變化的曲線，則以下說法正確的是(　　)
A．2月份空間站的機(jī)械能逐漸增大
B．2月份空間站受地球的引力逐漸減小
C．對(duì)軌道進(jìn)行修正的前后，空間站的加速度大小不變
D．對(duì)軌道進(jìn)行修正時(shí)，空間站可能受到與原速度方向相同的作用力
解析：由題圖可知，2月初到3月末，空間站軌道高度
逐漸減小，大氣阻力對(duì)空間站做負(fù)功，空間站的機(jī)械能逐
漸減小，由于空間站離地球越來越近，則根據(jù)萬有引力定
律知空間站受地球的引力逐漸增大，故A、B錯(cuò)誤；對(duì)軌道
進(jìn)行修正的前后，空間站離地球的距離發(fā)生變化，受到的
引力發(fā)生變化，則空間站的加速度大小發(fā)生變化，故C錯(cuò)誤；由題圖可知，在無軌道修正時(shí)，空間站的軌道半徑變化十分緩慢，可以認(rèn)為其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)軌道進(jìn)行修正時(shí)，空間站可能受到與原速度方向相同的作用力，使得空間站速度變大，以致萬有引力不足以提供其所需向心力，空間站做離心運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過其他操作后可到達(dá)更高的軌道，故D正確。
9．(多選)在浩瀚的銀河系中，我們發(fā)現(xiàn)的半數(shù)以上的恒星都是雙星體，組成雙星的兩顆恒星都稱為雙星的子星。有的雙星，不但相互之間距離很近，而且有物質(zhì)從一顆子星流向另一顆子星。如圖，設(shè)子星B所釋放的物質(zhì)被子星A全部吸收，并且兩星間的距離在一定的時(shí)間內(nèi)不變，兩星球的總質(zhì)量不變，則下列說法正確的是(　　)
A．子星A的軌道半徑不變
B．子星A的運(yùn)動(dòng)周期不變
C．兩星間的萬有引力不變
D．兩星速率之和不變
11．(2024·湖北高考)太空碎片會(huì)對(duì)航天器帶來危害。設(shè)空間站在地球附近沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖中實(shí)線所示。為了避開碎片，空間站在P點(diǎn)向圖中箭頭所指徑向方向極短時(shí)間噴射氣體，使空間站獲得一定的反沖速度，從而實(shí)現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長軸大于原軌道半徑。則(　　)
A．空間站變軌前、后在P點(diǎn)的加速度相同
B．空間站變軌后的運(yùn)動(dòng)周期比變軌前的小
C．空間站變軌后在P點(diǎn)的速度比變軌前的小
D．空間站變軌前的速度比變軌后在近地點(diǎn)的大
解析：空間站變軌前、后在P點(diǎn)所受到的萬有引力相同，
即其所受到的合力相同，根據(jù)牛頓第二定律可知，空間站變
軌前、后在P點(diǎn)的加速度相同，故A正確；因?yàn)榭臻g站變軌后
其軌道的半長軸大于原軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知，
空間站變軌后的運(yùn)動(dòng)周期比變軌前的大，故B錯(cuò)誤；空間站在P點(diǎn)沿背離地球球心方向極短時(shí)間噴射氣體，使空間站獲得指向地球球心方向的反沖速度，根據(jù)平行四邊形定則，空間站變軌后在P點(diǎn)的速度比變軌前的大，故C錯(cuò)誤；由開普勒第二定律可知，空間站變軌后在P點(diǎn)的速度比變軌后在近地點(diǎn)的小，結(jié)合C項(xiàng)分析可知，空間站變軌前的速度比變軌后在近地點(diǎn)的小，故D錯(cuò)誤。

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