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物理
第五章　核心素養提升練
1．(2024·廣西高三下第一次摸底)北京時間2023年5月10日21時22分，搭載天舟六號貨運飛船的長征七號遙七運載火箭，在我國文昌航天發射場發射成功。中國文昌航天發射場位于海南省文昌市龍樓鎮，是世界上為數不多的低緯度(靠近赤道)發射場之一，與甘肅省酒泉市的酒泉衛星發射中心相比，文昌航天發射場在選址上的優點是(　　)
A．地球的引力較小 B．地球自轉線速度較大
C．重力加速度較大 D．地球自轉角速度較大
答案：B
解析：根據F引＝G可知，兩地均在地球表面，R近似相同，則地球的引力相同，故A錯誤；地球上的物體隨地球繞地軸做勻速圓周運動，地球上任意一點的角速度ω都相等，D錯誤；由題意知，文昌航天發射場緯度低，隨地球自轉做圓周運動的半徑r較大，由v＝ωr可知，地球自轉線速度較大，衛星發射時地球可提供的初速度較大，B正確；向心力Fn＝mω2r，已知ω相同，文昌航天發射場的r較大，則所需的向心力較大，由力的合成與分解知，在文昌航天發射場的重力較小，則重力加速度較小，故C錯誤。
2．某氣體星球的半徑為R，距離星球中心2R處的P點的重力加速度大小為g。若該星球的體積均勻膨脹，膨脹過程中星球質量不變，且質量分布始終均勻。當星球半徑膨脹到4R時，P點的重力加速度大小變為g′。已知質量分布均勻的球殼對球殼內物體的引力為零，星球自轉的影響可忽略。則g′與g的比值為(　　)
A． B．
C． D．1
答案：A
解析：對于位于P點質量為m的物體，當氣體星球的半徑為R時，根據萬有引力等于重力，可得＝mg，當星球半徑膨脹到4R時，設星球密度為ρ，則有M＝ρ·π(4R)3，對于在P點處質量為m的物體，有＝mg′，其中M′＝ρ·π(2R)3，聯立以上各式可得＝，A正確，B、C、D錯誤。
3．某興趣小組想利用小孔成像實驗估測太陽的密度。設計如圖所示的裝置，不透明的圓桶一端密封，中央有一小孔，另一端為半透明紙。將圓桶軸線正對太陽方向，可觀察到太陽的像的直徑為d。已知圓桶長為L，地球繞太陽公轉周期為T。估測太陽密度的表達式為(　　)
A． B．
C． D．
答案：A
解析：設太陽的半徑為R，太陽到地球的距離為r，由題圖，根據相似三角形可得＝，解得R＝；地球繞太陽做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，設太陽質量為M，地球質量為m，則有＝mr，又太陽體積為V＝πR3，太陽密度為ρ＝，聯立可解得ρ＝，A正確，B、C、D錯誤。
4．(2023·北京高考)2022年10月9日，我國綜合性太陽探測衛星“夸父一號”成功發射，實現了對太陽探測的跨越式突破。“夸父一號”衛星繞地球做勻速圓周運動，距地面高度約為720 km，運行一圈所用時間約為100分鐘。如圖所示，為了隨時跟蹤和觀測太陽的活動，“夸父一號”在隨地球繞太陽公轉的過程中，需要其軌道平面始終與太陽保持固定的取向，使太陽光能照射到“夸父一號”。下列說法正確的是(　　)
A．“夸父一號”的運行軌道平面平均每天轉動的角度約為1°
B．“夸父一號”繞地球做圓周運動的速度大于7．9 km/s
C．“夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．由題干信息，根據開普勒第三定律，可求出日地間平均距離
答案：A
解析：“夸父一號”在隨地球繞太陽公轉的過程中，軌道平面始終與太陽保持固定的取向，地球繞太陽公轉周期為1年，所以“夸父一號”的運行軌道平面需1年(365天)轉360°，故平均每天轉動的角度約為1°，A正確；由萬有引力提供向心力有G＝m，即v＝，結合第一宇宙速度定義可知，近地衛星繞地球做圓周運動的速度為第一宇宙速度7．9 km/s，所以“夸父一號”繞地球做圓周運動的速度小于7．9 km/s，B錯誤；對“夸父一號”受力分析，由萬有引力提供向心力得G＝m衛a，解得向心加速度a＝，對地球表面的物體由萬有引力近似等于重力得G＝m物g，解得g＝，故“夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度a小于地球表面的重力加速度g，C錯誤；“夸父一號”繞地球轉動，地球繞太陽轉動，中心天體不同，故不能根據題干信息和開普勒第三定律求出日地之間的平均距離，D錯誤。
5．(2025·河南省新鄉市高三上第一次模擬)隨著中國航天科技的飛躍發展，中國航天員將登上月球。假設航天員登月后，在月面做了一個自由落體運動的實驗，將一小球由靜止釋放，經過一小段時間t，小球的速度大小為v0，已知月球的第一宇宙速度大小為nv0，引力常量為G，一探測器在離月面的高度為月球半徑倍的軌道上繞月球做勻速圓周運動，忽略月球自轉，下列說法正確的是(　　)
A．月面的重力加速度大小為
B．探測器的線速度大小為
C．月球的半徑為2n2v0t
D．月球的密度為
答案：B
解析：小球由靜止釋放做自由落體運動，有v0＝g0t，解得月面的重力加速度大小g0＝，故A錯誤；設月球質量為M，半徑為R，對于在月球表面環繞飛行的、質量為m1的物體，由萬有引力提供向心力有G＝m1，對在月球表面上、質量為m2的物體，由萬有引力近似等于重力有G＝m2g0，聯立解得R＝n2v0t，故C錯誤；探測器在離月面的高度為月球半徑倍的軌道上繞月球做勻速圓周運動，設探測器的質量為m3，線速度為v，根據萬有引力提供向心力，有G＝m3，解得v＝，故B正確；月球的質量M＝ρV，體積V＝πR3，與G＝m1和R＝n2v0t聯立，解得月球的密度ρ＝，故D錯誤。
6．(多選)行星外圍有一圈厚度為d的發光帶(發光的物質)，簡化為如圖甲所示模型，R為該行星除發光帶以外的半徑。現不知發光帶是該行星的組成部分還是環繞該行星的衛星群，某科學家做了精確的觀測，發現發光帶繞行星中心的運行速度與到行星中心的距離r的關系如圖乙所示(圖中所標v0為已知)，則下列說法正確的是(　　)
A．發光帶是該行星的組成部分
B．該行星的質量M＝
C．行星表面的重力加速度g＝
D．該行星的平均密度為ρ＝
答案：BC
解析：假設該發光帶是該行星的組成部分，則v＝rω星，由題圖乙可知，v2＝k·，假設不成立，故A錯誤；由A項分析知，發光帶為衛星群，根據G＝m可得v2＝GM，結合題圖乙可知，題圖乙的斜率為k＝GM＝vR，解得該行星的質量M＝，B正確；根據G＝mg，可得行星表面的重力加速度g＝＝，C正確；該行星的平均密度為ρ＝＝＝，D錯誤。
7．(2023·湖南高考)根據宇宙大爆炸理論，密度較大區域的物質在萬有引力作用下，不斷聚集可能形成恒星。恒星最終的歸宿與其質量有關，如果質量為太陽質量的1～8倍將坍縮成白矮星，質量為太陽質量的10～20倍將坍縮成中子星，質量更大的恒星將坍縮成黑洞。設恒星
坍縮前后可看成質量均勻分布的球體，質量不變，體積縮小，自轉變快。不考慮恒星與其它物體的相互作用。已知逃逸速度為第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根據萬有引力理論，下列說法正確的是(　　)
A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B．恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大
C．恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變
D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
答案：B
解析：恒星可看成質量均勻分布的球體，某物體在同一恒星表面任意位置受到大小相等的萬有引力，萬有引力提供重力加速度和隨恒星自轉做圓周運動的向心加速度，各位置轉動的角速度相同，軌道半徑可能不同，由a向＝rω2可知，不同位置向心加速度大小可能不同，故不同位置重力加速度的大小可能不同，A錯誤；恒星兩極處自轉的向心加速度為零，恒星對兩極處表面物體的萬有引力等于物體的重力，即G＝mg，解得g＝，恒星坍縮前后質量不變，體積縮小，則半徑縮小，可知恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大，B正確；由G＝m，可得第一宇宙速度v＝，恒星坍縮前后質量不變，半徑縮小，故第一宇宙速度變大，C錯誤；由質量分布均勻球體的質量表達式M＝R3ρ得R＝，逃逸速度為v′＝v＝，聯立整理得v′2＝4G，由題意可知中子星的質量和密度均大于白矮星，則中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D錯誤。
8．(多選)科幻電影中常用強度很高的碳納米材料制作“太空天梯”的纜繩，如圖是太空天梯的結構示意圖，平衡錘、空間站、地面基站間均通過碳納米纜繩垂直連接，且相對地面靜止。運載艙可沿纜繩上下運動，將人和貨物運送至空間站。下列說法正確的是(　　)
A．地面基站可以建設在青島
B．若空間站和平衡錘間的纜繩斷開，平衡錘將做離心運動
C．平衡錘的軌道高度小于地球同步衛星的軌道高度
D．若運載艙停在距離地面高度等于地球半徑處，纜繩給運載艙的拉力向上
答案：BD
解析：空間站、平衡錘受沿纜繩向下的地球的引力，以及可能的沿纜繩方向的拉力，二者相對地面靜止，則一定隨地面基站繞地軸自轉，二者的軌道平面均垂直于地軸，由于二者所受合力均沿纜繩方向，則二者的軌道平面一定與赤道平面重合，即地面基站只能建設在赤道上，A錯誤。設平衡錘的質量為m，離地心的距離為r，受纜繩指向地心的拉力為F，地球的質量為M，地球自轉的角速度為ω0，地球同步衛星的軌道半徑為r0，則對平衡錘，由牛頓第二定律有G＋F＝mωr；若r＝r0，根據地球同步衛星的受力特點可知，F＝0，由上式可知，若rr0，即平衡錘的軌道高度大于地球同步衛星的軌道高度，且F>0，若空間站和平衡錘間的纜繩斷開，地球引力無法完全提供平衡錘做圓周運動所需的向心力，平衡錘將做離心運動，C錯誤，B正確。若運載艙停在距離地面高度等于地球半徑處，因其與地心距離小于r0，根據B、C項分析同理可知纜繩對運載艙的拉力向上，D正確。
9．(2023·福建高考)(多選)人類為探索宇宙起源發射的韋伯太空望遠鏡運行在日地延長線上的拉格朗日L2點附近，L2點的位置如圖所示。在L2點的航天器受太陽和地球引力共同作用，始終與太陽、地球保持相對靜止。考慮到太陽系內其他天體的影響很小，太陽和地球可視為以相同角速度圍繞日心和地心連線中的一點O(圖中未標出)轉動的雙星系統。若太陽和地球的質量分別為M和m，航天器的質量遠小于太陽、地球的質量，日心與地心的距離為R，萬有引力常數為G，L2點到地心的距離記為r(r R)，在L2點的航天器繞O點轉動的角速度大小記為ω。下列關系式正確的是(　　)
A．ω＝ B．ω＝
C．r＝R D．r＝R
答案：BD
解析：設日心和地心與O點的距離分別為r1和r2，由題意可知，地球和太陽繞O點做圓周運動的角速度為ω，對由太陽和地球構成的雙星系統，由萬有引力提供向心力，有G＝Mω2r1，G＝mω2r2，且r1＋r2＝R，聯立解得ω＝，r1＝R，r2＝R，故A錯誤，B正確；設在L2點的航天器的質量為m′，由題意可知，在L2點的航天器受太陽和地球引力的共同作用，以角速度ω、半徑r＋r2繞O點做勻速圓周運動，則由牛頓第二定律有G＋G＝m′ω2(r＋r2)，聯立可得＋＝＋·r，又≈，則上式可近似表示為－·r＋＝＋·r，由此可解得r＝R，故C錯誤，D正確。
10．(2022·江蘇高考)在軌空間站中物體處于完全失重狀態，對空間站的影響可忽略。空間站上操控貨物的機械臂可簡化為兩根相連的等長輕質臂桿，每根臂桿長為L。如圖1所示，機械臂一端固定在空間站上的O點，另一端抓住質量為m的貨物。在機械臂的操控下，貨物先繞O點做半徑為2L、角速度為ω的勻速圓周運動，運動到A點停下。然后在機械臂操控下，貨物從A點由靜止開始做勻加速直線運動，經時間t到達B點，A、B間的距離為L。
(1)求貨物做勻速圓周運動時受到的向心力大小Fn；
(2)求貨物運動到B點時機械臂對其做功的瞬時功率P；
(3)在機械臂作用下，貨物、空間站和地球的位置如圖2所示，它們在同一直線上，貨物與空間站同步做勻速圓周運動。已知空間站軌道半徑為r，貨物與空間站中心的距離為d，忽略空間站對貨物的引力，求貨物所受的機械臂作用力與所受的地球引力之比F1∶F2。
答案：(1)2mω2L　(2) 　(3)[r3－(r－d)3]∶r3
解析：(1)根據牛頓第二定律可知
Fn＝mω2·2L＝2mω2L。
(2)設貨物從靜止開始做勻加速直線運動的加速度大小為a，根據運動學公式可知L＝at2
貨物到達B點時的速度大小為v＝at
機械臂對貨物的作用力即貨物所受合力為
F＝ma
貨物運動到B點時機械臂對其做功的瞬時功率為P＝Fv
聯立解得P＝。
(3)空間站和貨物同步做勻速圓周運動，角速度相同，設為ω0，設空間站的質量為m0，地球的質量為M，由題意知，貨物和機械臂對空間站的影響可忽略，則可認為空間站只受到地球的萬有引力，由萬有引力提供向心力有
G＝m0ωr
貨物在機械臂的作用力F1和地球的引力F2的作用下做勻速圓周運動，分析知F1的方向指向空間站，則有F2－F1＝mω(r－d)
其中F2＝G
聯立解得F1∶F2＝[r3－(r－d)3]∶r3。
1(共27張PPT)
第五章　核心素養提升練
1．(2024·廣西高三下第一次摸底)北京時間2023年5月10日21時22分，搭載天舟六號貨運飛船的長征七號遙七運載火箭，在我國文昌航天發射場發射成功。中國文昌航天發射場位于海南省文昌市龍樓鎮，是世界上為數不多的低緯度(靠近赤道)發射場之一，與甘肅省酒泉市的酒泉衛星發射中心相比，文昌航天發射場在選址上的優點是(　　)
A．地球的引力較小 B．地球自轉線速度較大
C．重力加速度較大 D．地球自轉角速度較大
4．(2023·北京高考)2022年10月9日，我國綜合性太陽探測衛星“夸父一號”成功發射，實現了對太陽探測的跨越式突破。“夸父一號”衛星繞地球做勻速圓周運動，距地面高度約為720 km，運行一圈所用時間約為100分鐘。如圖所示，為了隨時跟蹤和觀測太陽的活動，“夸父一號”在隨地球繞太陽公轉的過程中，需要其軌道平面始終與太陽保持固定的取向，使太陽光能照射到
“夸父一號”。下列說法正確的是(　　)
A． “夸父一號”的運行軌道平面平均每天轉動的角度約為1°
B． “夸父一號”繞地球做圓周運動的速度大于7．9 km/s
C． “夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．由題干信息，根據開普勒第三定律，可求出日地間平均距離
8．(多選)科幻電影中常用強度很高的碳納米材料制作“太空天梯”的纜繩，如圖是太空天梯的結構示意圖，平衡錘、空間站、地面基站間均通過碳納米纜繩垂直連接，且相對地面靜止。運載艙可沿纜繩上下運動，
將人和貨物運送至空間站。下列說法正確的是(　　)
A．地面基站可以建設在青島
B．若空間站和平衡錘間的纜繩斷開，平衡錘將做離心運動
C．平衡錘的軌道高度小于地球同步衛星的軌道高度
D．若運載艙停在距離地面高度等于地球半徑處，纜繩給運載艙的拉力向上
10．(2022·江蘇高考)在軌空間站中物體處于完全失重狀態，對空間站的影響可忽略。空間站上操控貨物的機械臂可簡化為兩根相連的等長輕質臂桿，每根臂桿長為L。如圖1所示，機械臂一端固定在空間站上的O點，另一端抓住質量為m的貨物。在機械臂的操控下，貨物先繞O點做半徑為2L、角速度為ω的勻速圓周運動，運動到A點停下。然后在機械臂操控下，貨物從A點由靜止開始做勻加速直線運動，經時間t到達B點，A、B間的距離為L。
(1)求貨物做勻速圓周運動時受到的向心力大小Fn；
(2)求貨物運動到B點時機械臂對其做功的瞬時功率P；
(3)在機械臂作用下，貨物、空間站和地球的位置如圖2所示，它們在同一直線上，貨物與空間站同步做勻速圓周運動。已知空間站軌道半徑為r，貨物與空間站中心的距離為d，忽略空間站對貨物的引力，求貨物所受的機械臂作用力與所受的地球引力之比F1∶F2。

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