資源簡介

第2講　勻變速直線運動的規律
1.超音速巡航是第五代戰斗機的主要技術特征之一，該技術在未來的超視距作戰中具有很大的優勢。某第五代戰機在一次直線加速飛行中，速度由270 m/s提升至510 m/s，耗時一分鐘，假設加速過程為勻加速直線運動，則該過程飛行的距離為（　　）
A.16 200 m B.23 400 m
C.30 600 m D.46 800 m
2.（2025·廣東汕頭市金山中學模擬）在交通事故分析中，剎車線的長度是很重要的依據。剎車線是汽車剎車后，停止轉動的輪胎在地面上滑動時留下的痕跡。在某次交通事故中，汽車的剎車線長度是40 m，假設汽車剎車時的速度大小為20 m/s，剎車過程可看作勻減速直線運動，則汽車剎車時的加速度大小為（　　）
A.2 m/s2 B.5 m/s2
C.4 m/s2 D.6 m/s2
3.（2025·八省聯考河南卷）某運動員參加百米賽跑，起跑后做勻加速直線運動，一段時間后達到最大速度，此后保持該速度運動到終點。下列速度—時間（v-t）和位移—時間（x-t）圖像中，能夠正確描述該過程的是（　　）
4.（2025·八省聯考云南卷）司機駕駛汽車以36 km/h的速度在平直道路上勻速行駛。當司機看到標有“學校區域限速20 km/h”的警示牌時，立即開始制動，使汽車做勻減速直線運動，直至減到小于20 km/h的某速度。則該勻減速階段汽車的行駛時間和加速度大小可能是（　　）
A.9.0 s，0.5 m/s2 B.7.0 s，0.6 m/s2
C.6.0 s，0.7 m/s2 D.5.0 s，0.8 m/s2
5.（2024·海南高考5題）商場自動感應門如圖所示，人走近時兩扇門從靜止開始同時分別向左、右平移，經4 s恰好完全打開，兩扇門移動距離均為2 m，若門從靜止開始以相同的加速度大小先勻加速運動后勻減速運動，完全打開時速度恰好為0，則加速度的大小為（　　）
A.1.25 m/s2 B.1 m/s2
C.0.5 m/s2 D.0.25 m/s2
6.（2025·山西朔州模擬）一輛汽車在平直公路上以10 m/s的初速度做勻加速直線運動，2 s內的位移為30 m，則下列關于汽車的說法正確的是（　　）
A.汽車第2 s內的位移比第1 s內的位移大5 m
B.汽車運動的加速度大小為15m/s2
C.汽車第1 s內與第2 s內的位移之比為1∶3
D.汽車第2 s末的速度大小為14.1 m/s
7.（2025·重慶南岸階段練習）如圖所示，一輛汽車啟動后在平直路面上做勻變速直線運動，從某時刻開始計時，汽車在第1 s，第2 s、第3 s內前進的距離分別是3 m、5 m、7 m，則下列說法正確的是（　　）
A.第1 s末時的速度大小為4 m/s
B.第2 s內的平均速度大小為4 m/s
C.開始計時的速度大小為3 m/s
D.汽車加速過程中加速度大小為3 m/s2
8.如圖所示，一滑塊放置在水平桌面的最左端，給滑塊一個水平向右的初速度v0，經過3 s，滑塊運動到桌面的最右端并從最右端飛出。已知滑塊的加速度大小為1 m/s2，則滑塊的初速度大小v0和桌面的長度L可能是（　　）
A.v0＝2.5 m/s，L＝3 m B.v0＝3.5 m/s，L＝6 m
C.v0＝4.5 m/s，L＝8 m D.v0＝5 m/s，L＝10 m
9.（2025·河南鄭州模擬）川藏線318是自駕旅行愛好者公認的“必經之路”，某自駕旅行愛好者在駕車經過西藏動物保護區時，發現前方路段60 m處忽然沖出一只牦牛，為避免驚擾且保護動物，應與其相隔至少10 m，則汽車緊急剎車行駛，已知汽車原來以20 m/s的速度駕駛，剎車加速度大小為5 m/s2，駕駛員反應時間為0.2 s，則下列說法正確的是（　　）
A.汽車不會驚擾牦牛
B.剎車后5 s汽車行駛位移大小為37.5 m
C.汽車從發現牦牛到停止運動的時間為4.5 s
D.在反應時間內汽車通過的距離為3.8 m
10.一輛汽車在平直公路上做勻變速直線運動，公路邊每隔15 m有一棵樹，如圖所示，汽車通過A、B兩相鄰的樹之間的路程用了3 s，通過B、C兩相鄰的樹之間的路程用了2 s，汽車通過樹B時的速度為（　　）
A.6.0 m/s B.6.5 m/s
C.7.0 m/s D.7.5 m/s
11.〔多選〕（2025·陜西渭南一模）如圖a所示，某同學用智能手機拍攝物塊從臺階旁的斜坡上自由滑下的過程，物塊運動過程中的五個位置A、B、C、D、E及對應的時刻如圖b所示，tA＝11.36 s，tB＝11.76 s，tC＝12.16 s，tD＝12.56 s，tE＝12.96 s。已知斜坡是由長為d＝0.6 m的地磚拼接而成，且A、C、E三個位置物塊的下邊緣剛好與磚縫平齊。下列說法正確的是（　　）
A.位置A與D間的距離為1.2 m
B.物體在位置A時的速度為零
C.物塊在位置D時的速度大小為2.25 m/s
D.物塊下滑的加速度大小為1.5 m/s2
12.因高鐵的運行速度快，對制動系統的性能要求較高，高鐵列車上安裝有多套制動裝置——制動風翼、電磁制動系統、空氣制動系統、摩擦制動系統等。在一段直線軌道上，某高鐵列車正以v0＝288 km/h的速度勻速行駛，列車長突然接到通知，前方x0＝5 km處道路出現異常，需要減速停車。列車長接到通知后，經過t1＝2.5 s將制動風翼打開，高鐵列車獲得a1＝0.5 m/s2的平均制動加速度減速，減速t2＝40 s 后，列車長再將電磁制動系統打開，結果列車在距離異常處500 m的地方停下來。
（1）求列車長打開電磁制動系統時，列車的速度的大小。
（2）求制動風翼和電磁制動系統都打開時，列車的平均制動加速度a2的大小。
第2講　勻變速直線運動的規律
1.B　該過程飛行的距離為x＝t＝×60 m＝23 400 m，故選B。
2.B　以汽車剎車時的速度方向為正方向，由0－＝2ax得a＝＝－5 m/s2，負號表示加速度方向與速度方向相反，故選B。
3.B　因為v-t圖像的斜率表示加速度，由速度與時間關系v＝at，可知勻加速階段為一條傾斜直線，勻速階段為一條平行于時間軸的直線，故A錯誤，B正確；根據初速度為零的勻加速直線運動的位移與時間的關系x＝at2，可知x-t圖像在勻加速階段為開口向上的拋物線，勻速階段為一條傾斜直線，故C、D錯誤。
4.A　汽車制動做勻減速直線運動過程中的初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，末速度v小于限速為20 km/h≈5.56 m/s，該過程汽車速度的變化量為Δv＞v－v0≈－4.44 m/s，根據勻變速運動速度關系Δv＝at，可知勻減速階段汽車的行駛時間和加速度大小的乘積大于4.44 m/s，結合選項內容，符號題意的僅有A選項。故A正確，B、C、D錯誤。
5.C　作出單扇感應門打開過程的v-t圖像如圖所示，根據v-t圖像與坐標軸所圍圖形的面積表示位移可知，vm×4 s＝2 m，解得vm＝1 m/s，根據加速度的定義可知a＝＝0.5 m/s2，C正確。
6.A　汽車2 s內的位移為30 m，可知1 s末汽車的速度為v1＝＝15 m/s，第1 s內的位移為x1＝t1＝×1 m＝12.5 m，第2 s內的位移為x2＝17.5 m，則汽車第2 s內的位移比第1 s內的位移大5 m，汽車第1 s內與第2 s內的位移之比為5∶7，選項A正確，C錯誤； 汽車運動的加速度大小為a＝＝ m/s＝5 m/s，選項B錯誤；汽車第2 s末的速度大小為v2＝v0＋at2＝（10＋5×2）m/s＝20 m/s，選項D錯誤。
7.A　第1 s末時的速度大小等于前兩秒中間時刻的瞬時速度大小，即等于前兩秒的平均速度大小v1＝ m/s＝4 m/s，故A正確；依題意，汽車做勻變速直線運動，則第2 s內的平均速度大小為＝＝ m/s＝5 m/s，故B錯誤；設汽車開始計時的初速度為v0，加速度大小為a，依題意有第1秒內的位移x1＝v0t1＋a＝3 m，且t1＝1 s，前2秒內的位移x2＝v0t2＋a＝3 m＋5 m＝8 m，且t2＝2 s，聯立可得v0＝2 m/s，a＝2 m/s2，所以開始計時的速度大小為2 m/s，汽車加速過程中加速度大小為2 m/s2。故C、D錯誤。
8.B　設滑塊的末速度大小為v1，根據勻變速直線運動規律得v0＝v1＋at＝v1＋3 m/s＞3 m/s，故A錯誤；若v0＝3.5 m/s，則可得v1＝0.5 m/s，L＝t＝6 m，故B正確；若v0＝4.5 m/s，則可得v1＝1.5 m/s，L＝t＝9 m，故C錯誤；若v0＝5 m/s，則可得v1＝2 m/s，L＝t＝10.5 m，故D錯誤。
9.A　駕駛員在反應時間內，汽車通過的位移x1＝vt1＝20×0.2 m＝4 m，從剎車開始到速度減為零，汽車經過的位移x2＝＝ m＝40 m，總位移x＝x1＋x2＝44 m，車停止時距牦牛的距離Δx＝60 m－44 m＝16 m＞10 m，則可知汽車不會驚擾牦牛，故A正確，D錯誤；汽車從剎車到停止所用時間t2＝＝ s＝4 s，即汽車剎車后4 s已經停止運動，因此剎車后5 s汽車行駛的位移大小為40 m，故B錯誤；汽車從發現牦牛到停止運動的時間為t＝t1＋t2＝4.2 s，故C錯誤。
10.B　設汽車經過樹A時的速度為vA，加速度為a。對AB段運動，有xAB＝vAt1＋a，同理，對AC段運動，有xAC＝vAt2＋a，兩式聯立代入t1＝3 s，t2＝5 s，xAB＝15 m，xAC＝30 m，解得vA＝3.5 m/s，a＝1 m/s2，再由vB＝vA＋at1，得汽車通過樹B時的速度為vB＝3.5 m/s＋1×3 m/s＝6.5 m/s。選項B正確。
11.BC　由圖b可知相鄰兩點間的時間間隔T＝0.4 s，物塊從C到D的時間間隔與物塊從D點到E點的時間間隔相等，所以物塊在位置D時的速度為C到E中間時刻的速度，則有物塊在位置D時的速度為vD＝＝2.25 m/s，故C正確；AC段與CE段的時間間隔為t＝2T＝0.80 s，且xCE－xAC＝3d－d＝2d，由Δx＝at2，可知xCE－xAC＝a×（2T）2，代入數據解得a＝1.875 m/s2，故D錯誤；由vD＝vA＋a×3T，代入數據解得物體在位置A時的速度為vA＝0，則位置A與D間距離為xAD＝＝1.35 m，故A錯誤，B正確。
12.（1）60 m/s　（2）1.2 m/s2
解析：（1）打開制動風翼時，列車的加速度大小為a1＝0.5 m/s2，
設經過時間t2＝40 s，列車的速度為v1，
則v1＝v0－a1t2＝60 m/s。
（2）列車長接到通知后，經過t1＝2.5 s，
列車行駛的距離x1＝v0t1＝200 m
打開制動風翼到打開電磁制動系統的過程中，
列車行駛的距離x2＝＝2 800 m
打開電磁制動后，列車行駛的距離
x3＝x0－x1－x2－500 m＝1 500 m，
則此過程中平均制動加速度大小為a2＝＝1.2 m/s2。
3 / 3第2講　勻變速直線運動的規律
1.勻變速直線運動的規律
（1）定義：物體沿一條直線運動，且　　　　不變的運動。
（2）分類
（3）速度與時間的關系式：v＝　　　　　　。
（4）位移與時間的關系式：x＝　　　　　　　。
（5）位移與速度的關系式：v2－＝　　　　　　　。
2.勻變速直線運動的推論
（1）平均速度公式：＝＝　　　　　　；
位移中點速度公式：＝　　　　　　　　。
（2）位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝　　　　　　。
可以推廣為xm－xn＝（m－n）aT2。
（3）初速度為零的勻加速直線運動比例式
①1T末，2T末，3T末，…，nT末瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝　　　　　　　。
②1T內，2T內，3T內，…，nT內位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝　　　　　　　　　　　　　　　　。
③第一個T內，第二個T內，第三個T內，…，第nT內位移之比為
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝　　　　　　　　　　　　　　。
④通過連續相等的位移所用時間之比為
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
1.做勻變速直線運動的物體的速度均勻變化。（　　）
2.勻變速直線運動的位移是均勻增加的。（　　）
3.在勻變速直線運動中，中間時刻的速度一定不大于該段時間內位移中點的速度。（　　）
4.一個做初速度為零的勻加速直線運動的物體，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬時速度之比為1∶3∶5。（　　）
　　
1.（2024·北京高考2題）一輛汽車以10 m/s的速度勻速行駛，制動后做勻減速直線運動，經2 s停止，汽車的制動距離為（　　）
A.5 m B.10 m
C.20 m D.30 m
2.（人教版必修第一冊·第二章第3節“練習與應用”T2改編）以18 m/s速度行駛的汽車，制動后做勻減速直線運動，在3 s內前進36 m，則汽車在5 s內的位移為（　　）
A.50 m B.45 m
C.40.5 m D.40 m
3.（人教版必修第一冊·第二章“復習與提高B組”T5改編）如圖所示，在水平面上固定著三個完全相同的木塊，一子彈以水平速度射入木塊，若子彈在木塊中做勻減速直線運動，當穿透第三個木塊時速度恰好為零，則下列關于子彈依次射入每個木塊時的速度之比v1∶v2∶v3或穿過每個木塊所用時間之比t1∶t2∶t3正確的是（　　）
A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B.v1∶v2∶v3＝∶∶1
C.t1∶t2∶t3＝1∶∶
D.t1∶t2∶t3＝（－）∶（－1）∶1
考點一　勻變速直線運動基本規律的應用
　基本公式的選用方法
題目中所涉及的物理量（包括已知量、待求量和為解題設定的中間量） 沒有涉及的物理量 適宜選用的公式
v0、v、a、t x 速度與時間的關系式 v＝v0＋at
v0、a、t、x v 位移與時間的關系式 x＝v0t＋at2
v0、v、a、x t 速度與位移的關系式 v2－＝2ax
注 基本公式中，除時間t外，x、v0、v、a均為矢量，可以用正、負號表示矢量的方向。一般情況下，我們規定初速度的方向為正方向，與初速度同向的物理量取正值，與初速度反向的物理量取負值。當v0＝0時，一般以a的方向為正方向。
（2024·山東高考3題）如圖所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端與斜面上A點距離為L。木板由靜止釋放，若木板長度為L，通過A點的時間間隔為Δt1；若木板長度為2L，通過A點的時間間隔為Δt2。Δt2∶Δt1為（　　）
A.（－1）∶（－1） B.（－）∶（－1）
C.（＋1）∶（＋1） D.（＋）∶（＋1）
嘗試解答
汽車以20 m/s的速度做勻速運動，某時刻關閉發動機而做勻減速運動，加速度大小為5 m/s2，則它關閉發動機后通過x＝37.5 m所需的時間為（　　）
A.3 s　 B.4 s
C.5 s　 D.6 s
嘗試解答
易錯警示
（1）選擇公式時一定要注意分析已知量和待求量，根據所涉及的物理量選擇合適的公式求解，使問題簡化。
（2）對于剎車類問題，當車速度為零時，停止運動。利用基本公式求解此類問題時，應先計算車停下所用時間，再選擇合適公式求解。
（3）對于雙向可逆類問題，如沿光滑斜面上滑的物塊，到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變，故求解時可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負號及物理意義。
考點二　勻變速直線運動的推論及應用
　勻變速直線運動的推論及其他常用方法的選用
注 以上各物理量中，除時間t外，其余均為矢量，可以用正、負號表示矢量的方向。
（2025·陜西安康三模）做勻加速直線運動的質點，在第6 s內和前5 s內的平均速度之差是3 m/s，則此質點運動的加速度大小為（　　）
A.1 m/s2 B.2 m/s2
C.3 m/s2 D.6 m/s2
嘗試解答
（2025·廣東珠海檢測）如圖為港珠澳大橋上四段110 m的等跨鋼箱連續梁橋，若汽車從a點由靜止開始做勻加速直線運動，通過ab段的時間為t，則（　　）
A.通過cd段的時間為t
B.通過ce段的時間為（2－）t
C.ae段的平均速度等于c點的瞬時速度
D.ac段的平均速度等于b點的瞬時速度
嘗試解答
（2025·重慶市檢測）物體從靜止開始做勻加速直線運動，已知第4 s內與第2 s內的位移之差是8 m，則下列說法錯誤的是（　　）
A.物體運動的加速度大小為4 m/s2
B.第2 s內的位移大小為6 m
C.第2 s末的速度大小為2 m/s
D.物體在0～5 s內的平均速度大小為10 m/s
嘗試解答
〔多選〕如圖所示，滑雪運動員從O點由靜止開始做勻加速直線運動，先后經過P、M、N三點，已知PM＝10 m，MN＝20 m，且運動員經過PM、MN兩段的時間相等，下列說法正確的是（　　）
A.能求出O、P間的距離
B.能求出運動員經過OP段所用的時間
C.能求出運動員的加速度
D.能求出運動員經過P、M兩點的速度之比
嘗試解答
（2025·江蘇阜寧中學開學考試）
如圖所示，可視為質點的臺球以初速度v運動到O點后做勻減速直線運動，滑到C點時速度恰好為零。若OA＝AB＝BC，則臺球依次經過O、A、B三點時的速度大小之比為（　　）
A.∶∶1　 B.9∶4∶1
C.1∶4∶9 D.（－）∶（－1）∶1
嘗試解答
勻變速直線運動的多過程問題
1.三步法確定多過程問題的解答思路
2.分析多過程問題的四個要點
（1）題目中有多少個物理過程。
（2）每個過程中物體做什么運動，可畫運動草圖或作v-t圖像形象地描述運動過程。
（3）每種運動滿足什么物理規律。
（4）運動過程中的一些關鍵位置（時刻）是哪些，各階段運動交接處的速度往往是聯系各段運動的紐帶。
（2024·全國甲卷24題）為搶救病人，一輛救護車緊急出發，鳴著笛沿水平直路從t＝0時由靜止開始做勻加速運動，加速度大小a＝2 m/s2，在t1＝10 s時停止加速開始做勻速運動，之后某時刻救護車停止鳴笛，t2＝41 s時在救護車出發處的人聽到救護車發出的最后的鳴笛聲。已知聲速v0＝340 m/s，求：
（1）救護車勻速運動時的速度大小；
（2）在停止鳴笛時救護車距出發處的距離。
審題指導 鳴笛后聲波傳播的距離和救護車運動距離圖示。
　　
嘗試解答
（2025·江蘇徐州期末）某人以4 m/s的速度騎自行車，在距離十字路口停車線50 m處看到信號燈還有30 s變紅，此時若人不再蹬車，自行車將在此路面，以大小為0.3 m/s2的加速度做勻減速直線運動。
（1）求自行車在10 s末的速度。
（2）自行車減速10 s后，騎車人想要在紅燈亮前10 s通過停車線，他立即加速蹬車，使自行車開始做勻加速直線運動。求自行車加速運動時加速度的最小值。
嘗試解答
第2講　勻變速直線運動的規律
【立足“四層”·夯基礎】
基礎知識梳理
1.（1）加速度　（2）同向　反向　（3）v0＋at　（4）v0t＋at2
（5）2ax　2.（1）　　（2）aT2　（3）①1∶2∶3∶…∶n　②1∶22∶32∶…∶n2　③1∶3∶5∶…∶（2n－1）
④1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）
易錯易混辨析
1.√　2.×　3.√　4.×
雙基落實筑牢
1.B　汽車制動后做勻減速直線運動至速度減為0的過程，其平均速度＝＝5 m/s，則汽車的制動距離為x＝t＝5×2 m＝10 m，B正確，A、C、D錯誤。
2.C　根據x＝v0t＋at2得36 m＝18×3 m＋a×32 m，解得a＝－4 m/s2，則汽車停止所需時間為t'＝＝ s＝4.5 s＜5 s，所以4.5 s末汽車停車，則汽車在5 s內的位移為x'＝＝ m＝40.5 m，故C正確。
3.D　用“逆向思維”法解答，則可視為子彈向左做初速度為零的勻加速直線運動，設每個木塊厚度為L，則＝2a·L，＝2a·2L，＝2a·3L，所以v1∶v2∶v3＝∶∶1，選項A、B錯誤；又由于每個木塊厚度相同，則由初速度為零的勻加速直線運動的比例關系可得t1∶t2∶t3＝（－）∶（－1）∶1，選項C錯誤，D正確。
【著眼“四翼”·探考點】
考點一
【例1】 A　由牛頓第二定律可知木板的加速度不變，木板從靜止釋放到下端到達A點的過程，有L＝a，木板從靜止釋放到上端到達A點的過程，當木板長度為L時，有2L＝a，當木板長度為2L時，有3L＝a，又Δt1＝t1－t0，Δt2＝t2－t0，聯立解得Δt2∶Δt1＝（－1）∶（－1），A正確。
【例2】 A　設汽車初速度的方向為正方向，即v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，x＝37.5 m。則由位移公式x＝v0t＋at2解得t1＝3 s，t2＝5 s。又因為汽車經過t0＝＝4 s停止運動，故t2＝5 s應舍去，選項A正確。
考點二
【例3】 A　根據勻變速直線運動規律可知某段時間過程中間時刻的瞬時速度等于該段的平均速度，則第6 s內的平均速度等于5.5 s時刻的瞬時速度，前5 s內的平均速度等于2.5 s時刻的瞬時速度，依題意由加速度定義式可得a＝＝ m/s2＝1 m/s2，故選A。
【例4】 B　根據初速度為零的勻加速直線運動規律可知，汽車通過ab、bc、cd、de段所用的時間之比為1∶（－1）∶（－）∶（2－），可得通過cd段的時間為（－）t，通過de段的時間為（2－）t，則通過ce段的時間為（2－）t，A錯誤，B正確；通過b點的時刻為通過ae段的中間時刻，故b點的瞬時速度等于ae段的平均速度，C、D錯誤。
【例5】 C　根據位移差公式得x4－x2＝2aT2，可知物體運動的加速度大小為a＝＝ m/s2＝4 m/s2，故A正確，不符合題意；第2 s內的位移大小為x2－x1＝a－a＝×4×（22－12）m＝6 m，故B正確，不符合題意；第2 s末的速度大小為v＝at2＝4×2 m/s＝8 m/s，故C錯誤，符合題意；物體在0～5 s內的平均速度大小為＝＝＝ m/s＝10 m/s，故D正確，不符合題意。
【例6】 AD　設運動員通過PM、MN所用時間均為T，則運動員經過M點的速度為vM＝＝，根據Δx＝aT2得a＝＝，則運動員經過P點的速度為vP＝vM－aT＝－＝，則xOP＝＝1.25 m，故A正確；運動員經過P、M兩點的速度之比為＝，故D正確；因為T未知，則不能求出運動員經過OP段所用的時間和運動員的加速度，故B、C錯誤。
【例7】 A　利用逆向思維，根據v2＝2ax，解得v＝，設OA＝AB＝BC＝S，則臺球依次經過O、A、B三點時的速度大小之比為vO∶vA∶vB＝∶∶＝∶∶1，故選A。
【聚焦“素養”·提能力】
【典例1】 （1）20 m/s　（2）680 m
解析：（1）根據題意可知，救護車勻速運動時的速度大小為v＝at1
代入數據解得v＝20 m/s。
（2）設救護車在t＝t0時停止鳴笛，則由運動學規律可知，此時救護車距出發處的距離為
x＝a＋v（t0－t1）
又x＝v0（t2－t0）
聯立并代入數據解得x＝680 m。
【典例2】 （1）1 m/s　（2）0.3 m/s2
解析：（1）取自行車運動的方向為正方向，自行車在勻減速階段，有v1＝v0＋a1t1
可得10 s末的速度v1＝1 m/s。
（2）自行車在勻減速階段的位移x1＝v0t1＋a1
可得x1＝25 m
自行車在勻加速階段的位移x2＝v1t2＋a2
其中x2＝L－x1＝25 m
代入t2＝10 s
可得，自行車加速運動時加速度的最小值為
a2＝0.3 m/s2。
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第2講　勻變速直線運動的規律
高中總復習·物理
目 錄
01
立足”四層”·夯基礎
02
著眼“四翼”·探考點
03
聚焦“素養”·提能力
04
培養“思維”·重落實
概念 公式 定理
立足“四層”·夯基礎
1. 勻變速直線運動的規律
（1）定義：物體沿一條直線運動，且 不變的運動。
（2）分類
（3）速度與時間的關系式：v＝ 。
（4）位移與時間的關系式：x＝ 。
（5）位移與速度的關系式：v2－＝ 。
加速度　
v0＋at　
v0t＋at2　
2ax　
2. 勻變速直線運動的推論
（1）平均速度公式：＝＝ 　　；
位移中點速度公式：＝ 　　。
（2）位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝ 。
可以推廣為xm－xn＝（m－n）aT2。
（3）初速度為零的勻加速直線運動比例式
①1T末，2T末，3T末，…，nT末瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn
＝ 。
　
　
aT2　
1∶2∶3∶…∶n　
②1T內，2T內，3T內，…，nT內位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn
＝ 。
③第一個T內，第二個T內，第三個T內，…，第nT內位移之比為
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝ 。
④通過連續相等的位移所用時間之比為
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝
。
1∶22∶32∶…∶n2　
1∶3∶5∶…∶（2n－1）　
1∶（－1）∶（－）∶…∶（－
）　
1. 做勻變速直線運動的物體的速度均勻變化。 （　√　）
2. 勻變速直線運動的位移是均勻增加的。 （　×　）
3. 在勻變速直線運動中，中間時刻的速度一定不大于該段時間內位移中點
的速度。 （　√　）
4. 一個做初速度為零的勻加速直線運動的物體，它在第1 s末、第2 s末、
第3 s末的瞬時速度之比為1∶3∶5。 （　×　）
√
×
√
×
1. （2024·北京高考2題）一輛汽車以10 m/s的速度勻速行駛，制動后做勻
減速直線運動，經2 s停止，汽車的制動距離為（　　）
A. 5 m B. 10 m
C. 20 m D. 30 m
解析： 　汽車制動后做勻減速直線運動至速度減為0的過程，其平均速度
＝＝5 m/s，則汽車的制動距離為x＝t＝5×2 m＝10 m，B正確，A、
C、D錯誤。
√
2. （人教版必修第一冊·第二章第3節“練習與應用”T2改編）以18 m/s速
度行駛的汽車，制動后做勻減速直線運動，在3 s內前進36 m，則汽車在5 s
內的位移為（　　）
A. 50 m B. 45 m
C. 40.5 m D. 40 m
√
解析： 　根據x＝v0t＋at2得36 m＝18×3 m＋a×32 m，解得a＝－4
m/s2，則汽車停止所需時間為t'＝＝ s＝4.5 s＜5 s，所以4.5 s
末汽車停車，則汽車在5 s內的位移為x'＝＝ m＝40.5
m，故C正確。
3. （人教版必修第一冊·第二章“復習與提高B組”T5改編）如圖所示，在
水平面上固定著三個完全相同的木塊，一子彈以水平速度射入木塊，若子
彈在木塊中做勻減速直線運動，當穿透第三個木塊時速度恰好為零，則下
列關于子彈依次射入每個木塊時的速度之比v1∶v2∶v3或穿過每個木塊所用
時間之比t1∶t2∶t3正確的是（　　）
A. v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B. v1∶v2∶v3＝∶∶1
C. t1∶t2∶t3＝1∶∶
D. t1∶t2∶t3＝（－）∶（－1）∶1
√
解析： 　用“逆向思維”法解答，則可視為子彈向左做初速度為零的勻
加速直線運動，設每個木塊厚度為L，則＝2a·L，＝2a·2L，＝
2a·3L，所以v1∶v2∶v3＝∶∶1，選項A、B錯誤；又由于每個木塊厚
度相同，則由初速度為零的勻加速直線運動的比例關系可得t1∶t2∶t3＝
（－）∶（－1）∶1，選項C錯誤，D正確。
題型 規律 方法
著眼“四翼”·探考點
考點一　勻變速直線運動基本規律的應用
　基本公式的選用方法
題目中所涉及的物理量
（包括已知量、待求量和
為解題設定的中間量） 沒有涉及的
物理量 適宜選用的公式
v0、v、a、t x 速度與時間的關系式
v＝v0＋at
v0、a、t、x v 位移與時間的關系式
x＝v0t＋at2
v0、v、a、x t 速度與位移的關系式
v2－＝2ax
注 基本公式中，除時間t外，x、v0、v、a均為矢量，可以用正、負號表示
矢量的方向。一般情況下，我們規定初速度的方向為正方向，與初速度同
向的物理量取正值，與初速度反向的物理量取負值。當v0＝0時，一般以a
的方向為正方向。
（2024·山東高考3題）如圖所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下
端與斜面上A點距離為L。木板由靜止釋放，若木板長度為L，通過A點的時
間間隔為Δt1；若木板長度為2L，通過A點的時間間隔為Δt2。Δt2∶Δt1為
（　　）
A. （－1）∶（－1） B. （－）∶（－1）
C. （＋1）∶（＋1） D. （＋）∶（＋1）
√
解析：由牛頓第二定律可知木板的加速度不變，木板從靜止釋放到下端到
達A點的過程，有L＝a，木板從靜止釋放到上端到達A點的過程，當木板長度為L時，有2L＝a，當木板長度為2L時，有3L＝a，又Δt1＝t1－t0，Δt2＝t2－t0，聯立解得Δt2∶Δt1＝（－1）∶（－1），A正確。
汽車以20 m/s的速度做勻速運動，某時刻關閉發動機而做勻減速運
動，加速度大小為5 m/s2，則它關閉發動機后通過x＝37.5 m所需的時間為
（　　）
A. 3 s B. 4 s
C. 5 s D. 6 s
解析：設汽車初速度的方向為正方向，即v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，x＝
37.5 m。則由位移公式x＝v0t＋at2解得t1＝3 s，t2＝5 s。又因為汽車經過t0
＝＝4 s停止運動，故t2＝5 s應舍去，選項A正確。
√
易錯警示
（1）選擇公式時一定要注意分析已知量和待求量，根據所涉及的物理量
選擇合適的公式求解，使問題簡化。
（2）對于剎車類問題，當車速度為零時，停止運動。利用基本公式求解
此類問題時，應先計算車停下所用時間，再選擇合適公式求解。
（3）對于雙向可逆類問題，如沿光滑斜面上滑的物塊，到最高點后仍能
以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變，故求解時可對
全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負號及物理意義。
考點二　勻變速直線運動的推論及應用
勻變速直線運動的推論
及其他常用方法的選用
注 以上各物理量中，除時間t外，其余均為矢量，可以用正、負號表示矢量的方向。
（2025·陜西安康三模）做勻加速直線運動的質點，在第6 s內和前5 s
內的平均速度之差是3 m/s，則此質點運動的加速度大小為（　　）
A. 1 m/s2 B. 2 m/s2
C. 3 m/s2 D. 6 m/s2
解析：根據勻變速直線運動規律可知某段時間過程中間時刻的瞬時速度等
于該段的平均速度，則第6 s內的平均速度等于5.5 s時刻的瞬時速度，前5 s
內的平均速度等于2.5 s時刻的瞬時速度，依題意由加速度定義式可得a＝
＝ m/s2＝1 m/s2，故選A。
√
（2025·廣東珠海檢測）如圖為港珠澳大橋上四段110 m的等跨鋼箱連
續梁橋，若汽車從a點由靜止開始做勻加速直線運動，通過ab段的時間為
t，則（　　）
A. 通過cd段的時間為t
B. 通過ce段的時間為（2－）t
C. ae段的平均速度等于c點的瞬時速度
D. ac段的平均速度等于b點的瞬時速度
√
解析：根據初速度為零的勻加速直線運動規律可知，汽車通過ab、bc、
cd、de段所用的時間之比為1∶（－1）∶（－）∶（2－），可
得通過cd段的時間為（－）t，通過de段的時間為（2－）t，則通
過ce段的時間為（2－）t，A錯誤，B正確；通過b點的時刻為通過ae段
的中間時刻，故b點的瞬時速度等于ae段的平均速度，C、D錯誤。
（2025·重慶市檢測）物體從靜止開始做勻加速直線運動，已知第4 s
內與第2 s內的位移之差是8 m，則下列說法錯誤的是（　　）
A. 物體運動的加速度大小為4 m/s2
B. 第2 s內的位移大小為6 m
C. 第2 s末的速度大小為2 m/s
D. 物體在0～5 s內的平均速度大小為10 m/s
√
解析：根據位移差公式得x4－x2＝2aT2，可知物體運動的加速度大小為a＝
＝ m/s2＝4 m/s2，故A正確，不符合題意；第2 s內的位移大小為x2
－x1＝a－a＝×4×（22－12）m＝6 m，故B正確，不符合題意；
第2 s末的速度大小為v＝at2＝4×2 m/s＝8 m/s，故C錯誤，符合題意；物體
在0～5 s內的平均速度大小為＝＝＝ m/s＝10 m/s，故D正
確，不符合題意。
〔多選〕如圖所示，滑雪運動員從O點由靜止開始做勻加速直線運
動，先后經過P、M、N三點，已知PM＝10 m，MN＝20 m，且運動員經過
PM、MN兩段的時間相等，下列說法正確的是（　　）
A. 能求出O、P間的距離
B. 能求出運動員經過OP段所用的時間
C. 能求出運動員的加速度
D. 能求出運動員經過P、M兩點的速度之比
√
√
解析：設運動員通過PM、MN所用時間均為T，則運動員經過M點的速度為
vM＝＝，根據Δx＝aT2得a＝＝，則運動員經過P點的
速度為vP＝vM－aT＝－＝，則xOP＝＝1.25 m，故A正確；運動
員經過P、M兩點的速度之比為＝，故D正確；因為T未知，則不能求出
運動員經過OP段所用的時間和運動員的加速度，故B、C錯誤。
（2025·江蘇阜寧中學開學考試）如圖所示，可視為質點的臺球以初
速度v運動到O點后做勻減速直線運動，滑到C點時速度恰好為零。若OA＝
AB＝BC，則臺球依次經過O、A、B三點時的速度大小之比為（　　）
A. ∶∶1 B. 9∶4∶1
C. 1∶4∶9 D. （－）∶（－1）∶1
解析：利用逆向思維，根據v2＝2ax，解得v＝，設OA＝AB＝BC＝S，
則臺球依次經過O、A、B三點時的速度大小之比為vO∶vA∶vB＝
∶∶＝∶∶1，故選A。
√
現實 科技 應用
聚焦“素養”·提能力
勻變速直線運動的多過程問題
1. 三步法確定多過程問題的解答思路
2. 分析多過程問題的四個要點
（1）題目中有多少個物理過程。
（2）每個過程中物體做什么運動，可畫運動草圖或作v-t圖像形象地描述
運動過程。
（3）每種運動滿足什么物理規律。
（4）運動過程中的一些關鍵位置（時刻）是哪些，各階段運動交接處的
速度往往是聯系各段運動的紐帶。
（2024·全國甲卷24題）為搶救病人，一輛救護車緊急出發，鳴著
笛沿水平直路從t＝0時由靜止開始做勻加速運動，加速度大小a＝2 m/s2，
在t1＝10 s時停止加速開始做勻速運動，之后某時刻救護車停止鳴笛，t2＝
41 s時在救護車出發處的人聽到救護車發出的最后的鳴笛聲。已知聲速v0＝
340 m/s，求：
（1）救護車勻速運動時的速度大小；
（2）在停止鳴笛時救護車距出發處的距離。
審題指導 鳴笛后聲波傳播的距離和救護車運動距離圖示。
解析：（1）根據題意可知，救護車勻速運動時的速度大小為v＝at1
代入數據解得v＝20 m/s。
（2）680 m
答案：（1）20 m/s　
（2）設救護車在t＝t0時停止鳴笛，則由運動學規律可知，此時救護車距出
發處的距離為
x＝a＋v（t0－t1）
又x＝v0（t2－t0）
聯立并代入數據解得x＝680 m。
（2025·江蘇徐州期末）某人以4 m/s的速度騎自行車，在距離十字
路口停車線50 m處看到信號燈還有30 s變紅，此時若人不再蹬車，自行車
將在此路面，以大小為0.3 m/s2的加速度做勻減速直線運動。
（1）求自行車在10 s末的速度。
答案： 1 m/s　
解析： 取自行車運動的方向為正方向，自行車在勻減速階段，有v1＝
v0＋a1t1
可得10 s末的速度v1＝1 m/s。
（2）自行車減速10 s后，騎車人想要在紅燈亮前10 s通過停車線，他立即
加速蹬車，使自行車開始做勻加速直線運動。求自行車加速運動時加速度
的最小值。
答案： 0.3 m/s2
解析： 自行車在勻減速階段的位移x1＝v0t1＋a1
可得x1＝25 m
自行車在勻加速階段的位移x2＝v1t2＋a2
其中x2＝L－x1＝25 m
代入t2＝10 s
可得，自行車加速運動時加速度的最小值為a2＝0.3 m/s2。
培養“思維”·重落實
夯基 提能 升華
1. 超音速巡航是第五代戰斗機的主要技術特征之一，該技術在未來的超視
距作戰中具有很大的優勢。某第五代戰機在一次直線加速飛行中，速度由
270 m/s提升至510 m/s，耗時一分鐘，假設加速過程為勻加速直線運動，則
該過程飛行的距離為（　　）
A. 16 200 m B. 23 400 m
C. 30 600 m D. 46 800 m
解析： 　該過程飛行的距離為x＝t＝×60 m＝23 400 m，故
選B。
√
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2. （2025·廣東汕頭市金山中學模擬）在交通事故分析中，剎車線的長度
是很重要的依據。剎車線是汽車剎車后，停止轉動的輪胎在地面上滑動時
留下的痕跡。在某次交通事故中，汽車的剎車線長度是40 m，假設汽車剎
車時的速度大小為20 m/s，剎車過程可看作勻減速直線運動，則汽車剎車
時的加速度大小為（　　）
A. 2 m/s2 B. 5 m/s2
C. 4 m/s2 D. 6 m/s2
解析： 　以汽車剎車時的速度方向為正方向，由0－＝2ax得a＝＝
－5 m/s2，負號表示加速度方向與速度方向相反，故選B。
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3. （2025·八省聯考河南卷）某運動員參加百米賽跑，起跑后做勻加速直
線運動，一段時間后達到最大速度，此后保持該速度運動到終點。下列速
度—時間（v-t）和位移—時間（x-t）圖像中，能夠正確描述該過程的是
（　　）
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解析： 　因為v-t圖像的斜率表示加速度，由速度與時間關系v＝at，可知
勻加速階段為一條傾斜直線，勻速階段為一條平行于時間軸的直線，故A
錯誤，B正確；根據初速度為零的勻加速直線運動的位移與時間的關系x＝
at2，可知x-t圖像在勻加速階段為開口向上的拋物線，勻速階段為一條傾
斜直線，故C、D錯誤。
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4. （2025·八省聯考云南卷）司機駕駛汽車以36 km/h的速度在平直道路上
勻速行駛。當司機看到標有“學校區域限速20 km/h”的警示牌時，立即開
始制動，使汽車做勻減速直線運動，直至減到小于20 km/h的某速度。則該
勻減速階段汽車的行駛時間和加速度大小可能是（　　）
A. 9.0 s，0.5 m/s2 B. 7.0 s，0.6 m/s2
C. 6.0 s，0.7 m/s2 D. 5.0 s，0.8 m/s2
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解析： 　汽車制動做勻減速直線運動過程中的初速度v0＝36 km/h＝10
m/s，末速度v小于限速為20 km/h≈5.56 m/s，該過程汽車速度的變化量為
Δv＞v－v0≈－4.44 m/s，根據勻變速運動速度關系Δv＝at，可知勻減速階
段汽車的行駛時間和加速度大小的乘積大于4.44 m/s，結合選項內容，符
號題意的僅有A選項。故A正確，B、C、D錯誤。
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5. （2024·海南高考5題）商場自動感應門如圖所示，人走近時兩扇門從靜
止開始同時分別向左、右平移，經4 s恰好完全打開，兩扇門移動距離均為
2 m，若門從靜止開始以相同的加速度大小先勻加速運動后勻減速運動，
完全打開時速度恰好為0，則加速度的大小為（　　）
A. 1.25 m/s2 B. 1 m/s2
C. 0.5 m/s2 D. 0.25 m/s2
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解析： 作出單扇感應門打開過程的v-t圖像如圖所
示，根據v-t圖像與坐標軸所圍圖形的面積表示位移可
知，vm×4 s＝2 m，解得vm＝1 m/s，根據加速度的定
義可知a＝＝0.5 m/s2，C正確。
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6. （2025·山西朔州模擬）一輛汽車在平直公路上以10 m/s的初速度做勻加
速直線運動，2 s內的位移為30 m，則下列關于汽車的說法正確的是
（　　）
A. 汽車第2 s內的位移比第1 s內的位移大5 m
B. 汽車運動的加速度大小為15m/s2
C. 汽車第1 s內與第2 s內的位移之比為1∶3
D. 汽車第2 s末的速度大小為14.1 m/s
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解析： 　汽車2 s內的位移為30 m，可知1 s末汽車的速度為v1＝＝15
m/s，第1 s內的位移為x1＝t1＝×1 m＝12.5 m，第2 s內的位移為
x2＝17.5 m，則汽車第2 s內的位移比第1 s內的位移大5 m，汽車第1 s內與
第2 s內的位移之比為5∶7，選項A正確，C錯誤； 汽車運動的加速度大小
為a＝＝ m/s＝5 m/s，選項B錯誤；汽車第2 s末的速度大小為v2＝
v0＋at2＝（10＋5×2）m/s＝20 m/s，選項D錯誤。
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7. （2025·重慶南岸階段練習）如圖所示，一輛汽車啟動后在平直路面上
做勻變速直線運動，從某時刻開始計時，汽車在第1 s，第2 s、第3 s內前進
的距離分別是3 m、5 m、7 m，則下列說法正確的是（　　）
A. 第1 s末時的速度大小為4 m/s
B. 第2 s內的平均速度大小為4 m/s
C. 開始計時的速度大小為3 m/s
D. 汽車加速過程中加速度大小為3 m/s2
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解析： 　第1 s末時的速度大小等于前兩秒中間時刻的瞬時速度大小，即
等于前兩秒的平均速度大小v1＝ m/s＝4 m/s，故A正確；依題意，汽車
做勻變速直線運動，則第2 s內的平均速度大小為＝＝ m/s＝5 m/s，故
B錯誤；設汽車開始計時的初速度為v0，加速度大小為a，依題意有第1秒內
的位移x1＝v0t1＋a＝3 m，且t1＝1 s，前2秒內的位移x2＝v0t2＋a＝3
m＋5 m＝8 m，且t2＝2 s，聯立可得v0＝2 m/s，a＝2 m/s2，所以開始計時
的速度大小為2 m/s，汽車加速過程中加速度大小為2 m/s2。故C、D錯誤。
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8. 如圖所示，一滑塊放置在水平桌面的最左端，給滑塊一個水平向右的初
速度v0，經過3 s，滑塊運動到桌面的最右端并從最右端飛出。已知滑塊的
加速度大小為1 m/s2，則滑塊的初速度大小v0和桌面的長度L可能是（　　）
A. v0＝2.5 m/s，L＝3 m B. v0＝3.5 m/s，L＝6 m
C. v0＝4.5 m/s，L＝8 m D. v0＝5 m/s，L＝10 m
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解析： 　設滑塊的末速度大小為v1，根據勻變速直線運動規律得v0＝v1＋
at＝v1＋3 m/s＞3 m/s，故A錯誤；若v0＝3.5 m/s，則可得v1＝0.5 m/s，L＝
t＝6 m，故B正確；若v0＝4.5 m/s，則可得v1＝1.5 m/s，L＝t＝
9 m，故C錯誤；若v0＝5 m/s，則可得v1＝2 m/s，L＝t＝10.5 m，故D
錯誤。
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9. （2025·河南鄭州模擬）川藏線318是自駕旅行愛好者公認的“必經之
路”，某自駕旅行愛好者在駕車經過西藏動物保護區時，發現前方路段60
m處忽然沖出一只牦牛，為避免驚擾且保護動物，應與其相隔至少10 m，
則汽車緊急剎車行駛，已知汽車原來以20 m/s的速度駕駛，剎車加速度大
小為5 m/s2，駕駛員反應時間為0.2 s，則下列說法正確的是（　　）
A. 汽車不會驚擾牦牛
B. 剎車后5 s汽車行駛位移大小為37.5 m
C. 汽車從發現牦牛到停止運動的時間為4.5 s
D. 在反應時間內汽車通過的距離為3.8 m
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解析： 　駕駛員在反應時間內，汽車通過的位移x1＝vt1＝20×0.2 m＝4
m，從剎車開始到速度減為零，汽車經過的位移x2＝＝ m＝40 m，總
位移x＝x1＋x2＝44 m，車停止時距牦牛的距離Δx＝60 m－44 m＝16 m＞10
m，則可知汽車不會驚擾牦牛，故A正確，D錯誤；汽車從剎車到停止所用
時間t2＝＝ s＝4 s，即汽車剎車后4 s已經停止運動，因此剎車后5 s汽車
行駛的位移大小為40 m，故B錯誤；汽車從發現牦牛到停止運動的時間為t
＝t1＋t2＝4.2 s，故C錯誤。
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10. 一輛汽車在平直公路上做勻變速直線運動，公路邊每隔15 m有一棵
樹，如圖所示，汽車通過A、B兩相鄰的樹之間的路程用了3 s，通過B、C
兩相鄰的樹之間的路程用了2 s，汽車通過樹B時的速度為（　　）
A. 6.0 m/s B. 6.5 m/s
C. 7.0 m/s D. 7.5 m/s
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解析： 　設汽車經過樹A時的速度為vA，加速度為a。對AB段運動，有xAB
＝vAt1＋a，同理，對AC段運動，有xAC＝vAt2＋a，兩式聯立代入t1
＝3 s，t2＝5 s，xAB＝15 m，xAC＝30 m，解得vA＝3.5 m/s，a＝1 m/s2，再
由vB＝vA＋at1，得汽車通過樹B時的速度為vB＝3.5 m/s＋1×3 m/s＝6.5
m/s。選項B正確。
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11. 〔多選〕（2025·陜西渭南一模）如圖a所示，某同學用智能手機拍攝
物塊從臺階旁的斜坡上自由滑下的過程，物塊運動過程中的五個位置A、
B、C、D、E及對應的時刻如圖b所示，tA＝11.36 s，tB＝11.76 s，tC＝
12.16 s，tD＝12.56 s，tE＝12.96 s。已知斜坡是由長為d＝0.6 m的地磚拼
接而成，且A、C、E三個位置物塊的下邊緣剛好與磚縫平齊。下列說法正
確的是（　　）
A. 位置A與D間的距離為1.2 m
B. 物體在位置A時的速度為零
C. 物塊在位置D時的速度大小為2.25 m/s
D. 物塊下滑的加速度大小為1.5 m/s2
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解析： 　由圖b可知相鄰兩點間的時間間隔T＝0.4 s，物塊從C到D的時
間間隔與物塊從D點到E點的時間間隔相等，所以物塊在位置D時的速度為
C到E中間時刻的速度，則有物塊在位置D時的速度為vD＝＝2.25 m/s，
故C正確；AC段與CE段的時間間隔為t＝2T＝0.80 s，且xCE－xAC＝3d－d＝
2d，由Δx＝at2，可知xCE－xAC＝a×（2T）2，代入數據解得a＝1.875
m/s2，故D錯誤；由vD＝vA＋a×3T，代入數據解得物體在位置A時的速度為
vA＝0，則位置A與D間距離為xAD＝＝1.35 m，故A錯誤，B正確。
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12. 因高鐵的運行速度快，對制動系統的性能要求較高，高鐵列車上安裝
有多套制動裝置——制動風翼、電磁制動系統、空氣制動系統、摩擦制動
系統等。在一段直線軌道上，某高鐵列車正以v0＝288 km/h的速度勻速行
駛，列車長突然接到通知，前方x0＝5 km處道路出現異常，需要減速停
車。列車長接到通知后，經過t1＝2.5 s將制動風翼打開，高鐵列車獲得a1
＝0.5 m/s2的平均制動加速度減速，減速t2＝40 s 后，列車長再將電磁制動
系統打開，結果列車在距離異常處500 m的地方停下來。
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（1）求列車長打開電磁制動系統時，列車的速度的大小。
答案： 60 m/s　
解析： 打開制動風翼時，列車的加速度大小為a1＝0.5 m/s2，
設經過時間t2＝40 s，列車的速度為v1，
則v1＝v0－a1t2＝60 m/s。
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（2）求制動風翼和電磁制動系統都打開時，列車的平均制動加速度a2
的大小。
答案： 1.2 m/s2
解析：列車長接到通知后，經過t1＝2.5 s，
列車行駛的距離x1＝v0t1＝200 m
打開制動風翼到打開電磁制動系統的過程中，
列車行駛的距離x2＝＝2 800 m
打開電磁制動后，列車行駛的距離
x3＝x0－x1－x2－500 m＝1 500 m，
則此過程中平均制動加速度大小為a2＝＝1.2 m/s2。
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