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實(shí)驗(yàn)一　探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律
1.（2023·浙江1月選考16題）在“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。
（1）需要的實(shí)驗(yàn)操作有　　　　〔多選〕。
A.調(diào)節(jié)滑輪使細(xì)線與軌道平行
B.傾斜軌道以補(bǔ)償阻力
C.小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器靜止釋放
D.先接通電源再釋放小車
（2）經(jīng)正確操作后打出一條紙帶，截取其中一段如圖2所示。選取連續(xù)打出的點(diǎn)0、1、2、3、4為計(jì)數(shù)點(diǎn)，則計(jì)數(shù)點(diǎn)1的讀數(shù)為　　　　cm。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電源的頻率為50 Hz，則打計(jì)數(shù)點(diǎn)2時(shí)小車的速度大小為　　　　m/s（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。
2.（2025·天津河西模擬）某同學(xué)用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置研究小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。
（1）實(shí)驗(yàn)中，除打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（含交流電源、紙帶）、小車、平板和重物外，在下面的器材中，必須使用的是　　　　　 （選填選項(xiàng)前的字母）。
A.刻度尺　　　B.秒表　　　C.天平
（2）實(shí)驗(yàn)中獲得的一條紙帶如圖2所示，在紙帶上依次取O、A、B、C、D……若干個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算出打點(diǎn)時(shí)小車的速度v。描繪v-t圖像前，還不知道小車是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。用平均速度表示各計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度，從理論上講，對(duì)兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔T的要求是　　　　　　　　　（選填“越大越好”“越小越好”或“與大小無關(guān)”）。
（3）另一位同學(xué)更換重物后，用下述方法計(jì)算小車運(yùn)動(dòng)的加速度：在紙帶上依次取O、A、B、C、D、E、F若干個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)未畫出，如圖3所示。相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離分別是：OA＝7.05 cm、AB＝7.68 cm、BC＝8.31 cm、CD＝8.95 cm、DE＝9.57 cm、EF＝10.20 cm，則小車的加速度a＝　　　　 m/s2（保留3位有效數(shù)字）。
3.（2025·廣東廣州模擬）某實(shí)驗(yàn)小組利用手機(jī)的錄像功能拍下小球在斜面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的過程。為便于記錄小球各個(gè)時(shí)刻在斜面上的位置，將錄像中的連續(xù)7幅畫面合成到同一張圖中，每相鄰兩幅畫面時(shí)間間隔為2T，示意圖如圖。依次測(cè)得小球各相鄰位置間的實(shí)際距離為x1、x2、x3、x4、x5、x6。
（1）寫出小球在位置3的速度表達(dá)式 　　　　　　　。
（2）要求充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)，寫出小球運(yùn)動(dòng)過程中的加速度表達(dá)式　　　　　　　。
（3）若先釋放小球，再用手機(jī)錄像，試問釋放小球與開啟手機(jī)錄像先后順序?qū)Ρ緦?shí)驗(yàn)計(jì)算加速度的結(jié)果　　　　（選填“有”或“無”）影響。
4.（2025·吉林長(zhǎng)春模擬）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可以利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量重力加速度，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，使重物帶動(dòng)紙帶從靜止開始自由下落。
（1）本實(shí)驗(yàn)中，不同學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作過程中出現(xiàn)如圖所示的四種情況，其中操作正確的是　　　　。
（2）實(shí)驗(yàn)中，按照正確的操作得到如圖所示的一條紙帶。圖中的點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上連續(xù)打的點(diǎn)，在紙帶上選取三個(gè)點(diǎn)A、B、C，測(cè)得A、B間的距離為x1，A、C間的距離為x2，若打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為f，則打B點(diǎn)時(shí)重物的速度為　　　　，測(cè)得的重力加速度為　　　　。（用x1、x2和f表示）
5.（2025·河南鄭州模擬）小組用如圖甲所示的氣墊導(dǎo)軌研究小車的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，回答下面的問題：
（1）測(cè)量遮光條寬度時(shí)游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖乙所示，則遮光條的寬度d＝　　　　 cm。
（2）滑塊在牽引力作用下先后通過兩個(gè)光電門，配套的數(shù)字計(jì)時(shí)器記錄了遮光條通過第一個(gè)光電門的時(shí)間Δt1＝0.156 s，通過第二個(gè)光電門的時(shí)間Δt2＝0.078 s。遮光條通過第一個(gè)光電門的平均速度大小為v1＝　　　　m/s；遮光條通過第二個(gè)光電門的平均速度大小為v2＝　　　　m/s。
（3）遮光條從開始遮住第一個(gè)光電門到開始遮住第二個(gè)光電門經(jīng)歷的時(shí)間為Δt＝0.5 s，則估算滑塊的加速度大小為　　　　m/s2。（計(jì)算結(jié)果保留一位有效數(shù)字）
6.（2025·江西上饒一模）某學(xué)習(xí)小組利用手機(jī)安裝的APP（phyphox）、帶刻度尺的軌道、小車和幾粒小磁粒等，設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量小車在斜面上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)加速度的實(shí)驗(yàn)。操作如下：
　
（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量以下長(zhǎng)度：小車的車身為11.735 cm；測(cè)得小磁粒直徑讀數(shù)如圖乙，為　　　　　　cm。
（2）在小車車身前、后端分別固定一個(gè)小磁粒。將帶刻度尺的軌道一端墊高，形成斜面。小車車身前端小磁粒中心與“0”刻度線對(duì)齊，每次實(shí)驗(yàn)小車都從“0”刻度線處無初速度釋放。智能手機(jī)頂部緊貼軌道，如圖甲所示。第一次將智能手機(jī)的左邊緣與位置L1＝20 cm刻度線對(duì)齊，運(yùn)行智能手機(jī)中的phyphox程序，打開磁力計(jì)。釋放小車，當(dāng)小車從智能手機(jī)附近經(jīng)過時(shí)，小車前后端的磁粒引發(fā)的空間磁場(chǎng)變化被智能手機(jī)中的磁力計(jì)感知，并記錄下來；將智能手機(jī)位置換至L2＝70 cm處同樣對(duì)齊，再做一次。兩次操作記錄的數(shù)據(jù)如圖丙所示。由圖丙可知，智能手機(jī)磁力計(jì)測(cè)得小車經(jīng)過20 cm處用時(shí)約為0.69 s，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可求得小車經(jīng)過20 cm處的速度為v1＝　　　m/s（結(jié)果保留2位小數(shù)）；同理可得小車經(jīng)過70 cm處的速度為v2，則小車的加速度為a＝　　　　（用v1，v2，L1，L2表示）。
實(shí)驗(yàn)一　探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律
1.（1）ACD　（2）2.75　1.48
解析：（1）實(shí)驗(yàn)需要調(diào)節(jié)滑輪使細(xì)線與軌道平行，選項(xiàng)A正確；該實(shí)驗(yàn)只要使得小車加速運(yùn)動(dòng)即可，不需要傾斜軌道補(bǔ)償阻力，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；為了充分利用紙帶，則小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器靜止釋放，先接通電源再釋放小車，選項(xiàng)C、D正確。
（2）計(jì)數(shù)點(diǎn)1的讀數(shù)為2.75 cm。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電源的頻率為50 Hz，則打點(diǎn)周期T＝0.02 s，則打計(jì)數(shù)點(diǎn)2時(shí)小車的速度大小為v2＝＝ m/s＝1.48 m/s。
2.（1）A　（2）越小越好　（3）0.631
解析：（1）在除所給儀器和器材外，還需要刻度尺，用它來測(cè)量各點(diǎn)間的位移大小，從而算出各點(diǎn)速度大小，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器可以測(cè)量時(shí)間不需要秒表和天平。故選A。
（2）用平均速度表示各計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度，從理論上講，時(shí)間越小，平均速度越趨近于瞬時(shí)速度，故T越小越好。
（3）計(jì)數(shù)點(diǎn)間有4個(gè)點(diǎn)未畫，則相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T＝5×0.02 s＝0.1 s，由逐差法有a＝＝0.631 m/s2。
3.（1）v3＝　（2）a＝
（3）無
解析：（1）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度可知小球在位置3的速度等于位置2到位置4的平均速度，即v3＝。
（2）由逐差法可知x4－x1＝3a1（2T）2，x5－x2＝3a2（2T）2，x6－x3＝3a3（2T）2
故a＝＝。
（3）釋放小球與開啟手機(jī)錄像先后順序?qū)π∏虻倪\(yùn)動(dòng)性質(zhì)無影響，只要能記錄小球做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)各個(gè)時(shí)刻在斜面上的位置，就可以用逐差法計(jì)算加速度。
4.（1）B　（2）　
解析：（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)接交流電源，操作時(shí)應(yīng)用手提住紙帶的上端，讓重物盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。故選B。
（2）打B點(diǎn)時(shí)重物的速度為vB＝＝，根據(jù)Δx＝gT2測(cè)得的重力加速度為g＝＝。
5.（1）1.56　（2）0.1　0.2　（3）0.2
解析：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為1.5 cm，游標(biāo)尺讀數(shù)為6×0.1 mm＝0.6 mm＝0.06 cm，所以最終讀數(shù)為d＝1.5 cm＋0.06 cm＝1.56 cm。
（2） 遮光條通過第一個(gè)光電門的平均速度大小v1＝＝ m/s＝0.1 m/s，這個(gè)速度就是遮光條通過第一個(gè)光電門中間時(shí)刻的速度，即記時(shí)0.078 s時(shí)的瞬時(shí)速度；遮光條通過第二個(gè)光電門的平均速度大小v2＝＝ m/s＝0.2 m/s，這個(gè)速度就是遮光條通過第二個(gè)光電門中間時(shí)刻的速度，即第二個(gè)光電門記時(shí)0.039 s時(shí)的瞬時(shí)速度。
（3）滑塊的加速度大小為a＝＝ m/s2≈0.2 m/s2。
6.（1）0.515　（2）0.18　
解析：（1）測(cè)得小磁粒直徑為d＝5 mm＋3×0.05 mm＝5.15 mm＝0.515 cm。
（2）小車經(jīng)過20 cm處的速度為
v1＝ m/s≈0.18 m/s。
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式－＝2a（L2－L1）
可得小車的加速度為a＝。
3 / 3實(shí)驗(yàn)一　探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律
一、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
1.作用：計(jì)時(shí)儀器，當(dāng)所用交變電源的頻率f＝50 Hz時(shí)，每隔　　　　 s打一次點(diǎn)。
2.結(jié)構(gòu)
（1）電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（如圖）
（2）電火花計(jì)時(shí)器（如圖）
3.工作條件：
二、實(shí)驗(yàn)：探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律
1.實(shí)驗(yàn)器材
電火花計(jì)時(shí)器（或電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器）、一端附有滑輪的長(zhǎng)木板、小車、紙帶、細(xì)繩、槽碼、　　　　、導(dǎo)線、　　　　電源。
2.實(shí)驗(yàn)過程
（1）按照實(shí)驗(yàn)裝置，把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在長(zhǎng)木板　　　　　的一端，接好電源；
（2）把一細(xì)繩系在小車上，細(xì)繩繞過滑輪，下端掛合適的槽碼，紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，固定在小車后面；
（3）把小車停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處，先　　　　　　，后　　　　　　；
（4）小車運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，斷開電源，取下紙帶；
（5）更換紙帶重復(fù)實(shí)驗(yàn)三次，選擇一條比較理想的紙帶進(jìn)行測(cè)量、分析。
3.數(shù)據(jù)處理
（1）求小車的速度與加速度
①利用平均速度求瞬時(shí)速度
vn＝＝。
②利用逐差法求解平均加速度
a1＝，a2＝，a3＝，
則a＝＝　　　　　　　。
③利用速度—時(shí)間圖像求加速度
a.作出速度—時(shí)間圖像，通過圖像的　　　求解小車的加速度；
b.剪下相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的紙帶緊排在一起求解加速度。
（2）依據(jù)紙帶判斷小車是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
①x1、x2、x3、…、xn是相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離。
②Δx是兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…。
③若Δx等于恒量（aT2），則說明小車做　　　　　　運(yùn)動(dòng)。
④Δx＝aT2，只要小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，它在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移之差就一定　　　　。
4.注意事項(xiàng)
（1）平行：紙帶、細(xì)繩要與長(zhǎng)木板　　　　。
（2）兩先兩后：實(shí)驗(yàn)中應(yīng)先接通電源，后讓小車運(yùn)動(dòng)；實(shí)驗(yàn)完畢應(yīng)先斷開電源，后取下紙帶。
（3）防止碰撞：在到達(dá)長(zhǎng)木板末端前應(yīng)讓小車停止運(yùn)動(dòng)，防止槽碼落地及小車與滑輪相撞。
（4）減小誤差：小車的加速度應(yīng)適當(dāng)大些，可以減小長(zhǎng)度測(cè)量的相對(duì)誤差，加速度大小以能在約50 cm的紙帶上清楚地取出6、7個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)為宜。
（5）小車從　　　　　　　　　　　　位置釋放。
5.誤差分析
（1）紙帶運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦力不均勻，打點(diǎn)不穩(wěn)定引起誤差。
（2）計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離的測(cè)量有　　　　誤差。
（3）作圖有誤差。
考點(diǎn)一　教材原型實(shí)驗(yàn)
某一學(xué)習(xí)小組的同學(xué)想通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出的點(diǎn)跡來探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。
（1）常見的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器有兩種：　　　　　　和　　　　　　　，它們使用的都是　　　電源（填“直流”或“交流”），當(dāng)電源頻率為50 Hz時(shí)，每隔　　　　 s打一個(gè)點(diǎn)。
（2）關(guān)于本實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是　　　　　　　。
A.釋放紙帶的同時(shí)，接通電源
B.先接通電源打點(diǎn)，后釋放紙帶運(yùn)動(dòng)
C.先釋放紙帶運(yùn)動(dòng)，后接通電源打點(diǎn)
D.紙帶上的點(diǎn)跡越密集，說明紙帶運(yùn)動(dòng)的速度越大
（3）要測(cè)量小車的速度，除打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（含所用電源、紙帶、墨粉紙盤）外還必須使用的測(cè)量工具是　　　　　　。
嘗試解答
（2025·陜西寶雞質(zhì)檢）在用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，如圖甲所示的是一次記錄小車運(yùn)動(dòng)情況的紙帶，圖中A、B、C、D、E為相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)，而相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)未畫出。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接電源頻率為50 Hz。
（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)有關(guān)公式可求得vB＝　　　　 m/s，vC＝　　　　 m/s，vD＝　　　　 m/s。
（2）利用求得的數(shù)值在圖乙坐標(biāo)系中作出小車的v-t圖像（以打A點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)），并根據(jù)圖像求出小車運(yùn)動(dòng)的加速度a＝　　　　 m/s2。
（3）描繪v-t圖像前，還不知道小車是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。用平均速度表示各計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度，從實(shí)驗(yàn)的角度看，選取的Δx大小與速度測(cè)量的誤差　　　　（選填“有關(guān)”或“無關(guān)”）。
嘗試解答
考點(diǎn)二　創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn)
（2025·湖南長(zhǎng)沙二模）某興趣小組用皮尺和帶閃光的遙控汽車研究其啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，如圖甲所示。實(shí)驗(yàn)步驟如下：
（1）已知相鄰兩次閃光時(shí)間間隔相同，從某次閃光開始計(jì)時(shí)并計(jì)數(shù)1次，在第50次閃光結(jié)束計(jì)時(shí)，總時(shí)間為9.80 s；
（2）將皮尺鋪在平直的水平路面上，遙控汽車平行放置在皮尺旁，閃光時(shí)能照亮皮尺上的刻度。一位同學(xué)遙控小車讓其從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，小車剛啟動(dòng)瞬間恰好發(fā)出第一次閃光，另一位同學(xué)用手機(jī)錄像記錄下小車運(yùn)動(dòng)情況；
（3）用手機(jī)視頻編輯軟件查看視頻，讀出小車每次閃光時(shí)后輪的位置坐標(biāo)，記錄在下面表格；
閃光序數(shù) 1 2 3 4 5 6 7
小車位置x/m 0.01 0.06 0.17 0.33 0.52 0.70 0.90
小車速度v/（m·s－1） 0 0.40 v3 0.88 0.93 0.95
（4）用v＝近似計(jì)算小車在不同位置的速度，其中v3＝　　　 　（保留2位有效數(shù)字）；
（5）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)在乙圖中描點(diǎn)作出小車的v-t圖像，由圖像可知小車啟動(dòng)過程加速度　　　　　（填“變大”“變小”或“不變”）。
嘗試解答
創(chuàng)新分析
1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康膭?chuàng)新：實(shí)驗(yàn)研究遙控汽車啟動(dòng)過程速度隨時(shí)間的變化規(guī)律；
2.實(shí)驗(yàn)器材創(chuàng)新：
（1）利用等時(shí)閃光燈記錄小車運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）利用皮尺測(cè)量小車不同時(shí)刻的位移。
（2023·全國(guó)甲卷23題）某同學(xué)利用如圖（a）所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)平均速度與時(shí)間的關(guān)系。讓小車左端和紙帶相連，右端用細(xì)繩跨過定滑輪和鉤碼相連。鉤碼下落，帶動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出紙帶。某次實(shí)驗(yàn)得到的紙帶和相關(guān)數(shù)據(jù)如圖（b）所示。
（1）已知打出圖（b）中相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔均為0.1 s。以打出A點(diǎn)時(shí)小車的位置為初始位置，將打出B、C、D、E、F各點(diǎn)時(shí)小車的位移Δx填到表中，小車發(fā)生對(duì)應(yīng)位移所用時(shí)間和平均速度分別為Δt和。表中ΔxAD＝　　　　cm，＝　　　　cm/s。
位移區(qū)間 AB AC AD AE AF
Δx/cm 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
/（cm/s） 66.0 73.0 87.3 94.6
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到小車平均速度隨時(shí)間Δt的變化關(guān)系，如圖（c）所示。在圖（c）中補(bǔ)全實(shí)驗(yàn)點(diǎn)。
（3）從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，小車運(yùn)動(dòng)的-Δt圖線可視為一條直線，此直線用方程＝kΔt＋b表示，其中k＝　　　　cm/s2，b＝　　　　cm/s。（結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）
（4）根據(jù)（3）中的直線方程可以判定小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，得到打出A點(diǎn)時(shí)小車的速度大小vA＝　　　　　，小車的加速度大小a＝　　　　　　。（結(jié)果用字母k、b表示）
嘗試解答
創(chuàng)新分析
1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康膭?chuàng)新：探究物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)平均速度與時(shí)間的關(guān)系。
2.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理創(chuàng)新：根據(jù)小車運(yùn)動(dòng)的-Δt圖像，寫出圖線方程為＝kΔt＋b，由位移公式x＝v0t＋at2變形得＝vA＋at，由此得圖線斜率k＝、截距b＝vA，從而求得打出A點(diǎn)時(shí)小車速度大小vA、小車的加速度a。
（2025·江西南昌期末）某探究小組為了研究小車在桌面上的直線運(yùn)動(dòng)，用自制“滴水計(jì)時(shí)器”計(jì)量時(shí)間。實(shí)驗(yàn)前，將該計(jì)時(shí)器固定在小車旁，如圖a所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)，保持桌面水平，用手輕推一下小車。在小車運(yùn)動(dòng)過程中，滴水計(jì)時(shí)器等時(shí)間間隔地滴下小水滴，圖b記錄了桌面上連續(xù)的6個(gè)水滴的位置。（已知滴水計(jì)時(shí)器每30 s時(shí)間內(nèi)共滴下46個(gè)小水滴）
（1）由圖b可知，小車在桌面上是　　　　（選填“從右向左”或“從左向右”）運(yùn)動(dòng)的。
（2）該小組同學(xué)根據(jù)圖b所示的數(shù)據(jù)判斷出小車做勻變速運(yùn)動(dòng)。小車運(yùn)動(dòng)到圖b中A點(diǎn)位置時(shí)的速度大小為　　　m/s，加速度大小為　　　m/s2（結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）。
嘗試解答
創(chuàng)新分析
1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康膭?chuàng)新：研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)量小車的速度和加速度。
2.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理創(chuàng)新
用逐差法求加速度，即a＝。
測(cè)量時(shí)間的方案是“滴水法”：每30 s內(nèi)共滴下46個(gè)小水滴，有45個(gè)時(shí)間間隔，即T＝ s＝ s。
實(shí)驗(yàn)一　探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律
【立足“四層”·夯基礎(chǔ)】
一、1.0.02　3.8 V　220 V
二、1.刻度尺　交變　2.（1）無滑輪　（3）接通電源　放開小車
3.（1）②　③a.斜率
（2）③勻變速直線　④相等　4.（1）平行　（5）靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
5.（2）偶然
【著眼“四翼”·探考點(diǎn)】
考點(diǎn)一
【典例1】 （1）電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器　電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器　交流　0.02　（2）B　（3）刻度尺
解析：（1）常見的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器有兩種：電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，它們使用的都是交流電源。當(dāng)電源頻率為50 Hz時(shí)，每隔0.02 s打一個(gè)點(diǎn)。
（2）由于小車速度較快，且運(yùn)動(dòng)距離有限，打出的紙帶長(zhǎng)度也有限，為了能在長(zhǎng)度有限的紙帶上盡可能多地獲取間距適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先接通電源打點(diǎn)，后釋放紙帶運(yùn)動(dòng)，故A、C錯(cuò)誤，B正確；紙帶上的點(diǎn)跡越密集，說明紙帶運(yùn)動(dòng)的速度越小，故D錯(cuò)誤。
（3）要測(cè)量小車的速度，除打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（含所用電源、紙帶、墨粉紙盤）外還必須使用的測(cè)量工具是刻度尺，用于測(cè)量紙帶上的兩點(diǎn)間距離。
【典例2】 （1）1.38　2.64　3.90　（2）見解析圖　12.6
（3）有關(guān)
解析：（1）由于相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T＝0.1 s，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的速度等于該過程中的平均速度，得vB＝＝ m/s＝1.38 m/s，vC＝＝ m/s＝2.64 m/s，vD＝＝ m/s＝3.90 m/s。
（2）作圖時(shí)應(yīng)注意盡量使描繪的點(diǎn)落在直線上，若不能落在直線上，盡量讓其均勻分布在直線兩側(cè)。
利用求得的數(shù)值作出小車的v-t圖線（以打A點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)）如圖所示，并根據(jù)圖線斜率求出小車運(yùn)動(dòng)的加速度a＝＝12.6 m/s2。
（3）時(shí)間表示的是Δt時(shí)間內(nèi)的平均速度，只有當(dāng)Δt趨近于零時(shí)，才表示瞬時(shí)速度。因此若用表示各計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度，從實(shí)驗(yàn)的角度看，選取的Δx越小，用計(jì)算得到的平均速度越接近計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度，但Δx過小，測(cè)量誤差增大，因此從實(shí)驗(yàn)的角度看，選取的Δx大小與速度測(cè)量的誤差有關(guān)。
考點(diǎn)二
【典例3】 （4）0.68　（5）圖見解析　變小
解析：（4）根據(jù)閃光周期可知T＝ s＝0.2 s
可得v3＝＝ m/s≈0.68 m/s。
（5）描點(diǎn)繪圖，如圖所示，v-t圖像的斜率表示加速度大小，故由圖像可知小車啟動(dòng)過程加速度變小。
【典例4】 （1）24.00　80.0　（2）見解析圖　（3）70.0　59.0　（4）b　2k
解析：（1）由題圖（b）中紙帶的相關(guān)數(shù)據(jù)可知ΔxAD＝6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm＝24.00 cm，由平均速度的定義可知＝＝＝80.0 cm/s。
（2）將坐標(biāo)點(diǎn)（0.3 s，80.0 cm/s）在圖（c）中描點(diǎn)，如圖所示。
（3）將圖中的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)用直線擬合，如圖所示，可知斜率k＝＝70.0 cm/s2，截距b＝59.0 cm/s。
（4）小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，有x＝v0t＋at2，變形可得＝＝v0＋at，故小車在t＝0時(shí)，即打出A點(diǎn)時(shí)小車的速度大小vA＝b，小車的加速度大小滿足a＝k，即a＝2k。
【典例5】 （1）從右向左　（2）0.19　0.038
解析：（1）由于小車在水平桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)必然受到阻力作用，做減速直線運(yùn)動(dòng)，相鄰水滴（時(shí)間間隔相同）的位置間的距離逐漸減小，所以由題圖b可知，小車在桌面上是從右向左運(yùn)動(dòng)的。
（2）滴水計(jì)時(shí)器每30 s時(shí)間內(nèi)共滴下46個(gè)小水滴，其滴水的時(shí)間間隔為T＝ s＝ s。根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可得小車運(yùn)動(dòng)到題圖b中A點(diǎn)位置時(shí)的速度大小為vA＝ m/s≈0.19 m/s。根據(jù)逐差法，共有5組數(shù)據(jù)，舍去中間的一組數(shù)據(jù)，則加速度a＝＝ m/s2≈－0.038 m/s2。因此加速度的大小為0.038 m/s2。
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實(shí)驗(yàn)一　探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律
高中總復(fù)習(xí)·物理
目 錄
01
立足”四層”·夯基礎(chǔ)
02
著眼“四翼”·探考點(diǎn)
03
培養(yǎng)“思維”·重落實(shí)
概念 公式 定理
立足“四層”·夯基礎(chǔ)
一、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
1. 作用：計(jì)時(shí)儀器，當(dāng)所用交變電源的頻率f＝50 Hz時(shí)，每隔 s
打一次點(diǎn)。
2. 結(jié)構(gòu)
0.02　
（1）電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（如圖）
（2）電火花計(jì)時(shí)器（如圖）
3. 工作條件：
二、實(shí)驗(yàn)：探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律
1. 實(shí)驗(yàn)器材
電火花計(jì)時(shí)器（或電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器）、一端附有滑輪的長(zhǎng)木板、小車、紙
帶、細(xì)繩、槽碼、 、導(dǎo)線、 電源。
刻度尺　
交變　
2. 實(shí)驗(yàn)過程
（1）按照實(shí)驗(yàn)裝置，把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在長(zhǎng)木板 的一端，接
好電源；
（2）把一細(xì)繩系在小車上，細(xì)繩繞過滑輪，下端掛合適的槽碼，紙帶穿
過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，固定在小車后面；
（3）把小車停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處，先 ，后
；
（4）小車運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，斷開電源，取下紙帶；
無滑輪　
接通電源　
放開小
車　
（5）更換紙帶重復(fù)實(shí)驗(yàn)三次，選擇一條比較理想的紙帶進(jìn)行測(cè)量、分
析。
3. 數(shù)據(jù)處理
（1）求小車的速度與加速度
①利用平均速度求瞬時(shí)速度
vn＝＝。
②利用逐差法求解平均加速度
a1＝，a2＝，a3＝，
則a＝＝ 　　。
　
③利用速度—時(shí)間圖像求加速度
a.作出速度—時(shí)間圖像，通過圖像的 求解小車的加速度；
b.剪下相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的紙帶緊排在一起求解加速度。
（2）依據(jù)紙帶判斷小車是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
①x1、x2、x3、…、xn是相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離。
②Δx是兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…。
③若Δx等于恒量（aT2），則說明小車做 運(yùn)動(dòng)。
④Δx＝aT2，只要小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，它在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間
間隔內(nèi)的位移之差就一定 。
斜率　
勻變速直線　
相等　
4. 注意事項(xiàng)
（1）平行：紙帶、細(xì)繩要與長(zhǎng)木板 。
（2）兩先兩后：實(shí)驗(yàn)中應(yīng)先接通電源，后讓小車運(yùn)動(dòng)；實(shí)驗(yàn)完畢應(yīng)先斷
開電源，后取下紙帶。
（3）防止碰撞：在到達(dá)長(zhǎng)木板末端前應(yīng)讓小車停止運(yùn)動(dòng)，防止槽碼落地
及小車與滑輪相撞。
（4）減小誤差：小車的加速度應(yīng)適當(dāng)大些，可以減小長(zhǎng)度測(cè)量的相對(duì)誤
差，加速度大小以能在約50 cm的紙帶上清楚地取出6、7個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)為宜。
（5）小車從 位置釋放。
平行　
靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器　
5. 誤差分析
（1）紙帶運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦力不均勻，打點(diǎn)不穩(wěn)定引起誤差。
（2）計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離的測(cè)量有 誤差。
（3）作圖有誤差。
偶然　
題型 規(guī)律 方法
著眼“四翼”·探考點(diǎn)
考點(diǎn)一　教材原型實(shí)驗(yàn)
某一學(xué)習(xí)小組的同學(xué)想通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出的點(diǎn)跡來探究
小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。
（1）常見的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器有兩種： 和
，它們使用的都是 電源（填“直流”或“交流”），當(dāng)電
源頻率為50 Hz時(shí)，每隔 s打一個(gè)點(diǎn)。
解析： 常見的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器有兩種：電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和電火花打點(diǎn)計(jì)
時(shí)器，它們使用的都是交流電源。當(dāng)電源頻率為50 Hz時(shí)，每隔0.02 s打一
個(gè)點(diǎn)。
電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器　
電火花打點(diǎn)計(jì)
時(shí)器　
交流　
0.02　
（2）關(guān)于本實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是 。
A. 釋放紙帶的同時(shí)，接通電源
B. 先接通電源打點(diǎn)，后釋放紙帶運(yùn)動(dòng)
C. 先釋放紙帶運(yùn)動(dòng)，后接通電源打點(diǎn)
D. 紙帶上的點(diǎn)跡越密集，說明紙帶運(yùn)動(dòng)的速度越大
B　
解析： 由于小車速度較快，且運(yùn)動(dòng)距離有限，打出的紙帶長(zhǎng)度也有
限，為了能在長(zhǎng)度有限的紙帶上盡可能多地獲取間距適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)
時(shí)應(yīng)先接通電源打點(diǎn)，后釋放紙帶運(yùn)動(dòng)，故A、C錯(cuò)誤，B正確；紙帶上的
點(diǎn)跡越密集，說明紙帶運(yùn)動(dòng)的速度越小，故D錯(cuò)誤。
（3）要測(cè)量小車的速度，除打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（含所用電源、紙帶、墨粉紙
盤）外還必須使用的測(cè)量工具是 。
解析： 要測(cè)量小車的速度，除打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（含所用電源、紙帶、墨粉紙盤）外還必須使用的測(cè)量工具是刻度尺，用于測(cè)量紙帶上的兩點(diǎn)間距離。
刻度尺　
（2025·陜西寶雞質(zhì)檢）在用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器“探究小車速度隨時(shí)間變
化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，如圖甲所示的是一次記錄小車運(yùn)動(dòng)情況的紙帶，圖
中A、B、C、D、E為相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)，而相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)未畫出。
打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接電源頻率為50 Hz。
（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)有關(guān)公式可求得vB＝ m/s，vC＝ m/s，
vD＝ m/s。
1.38　
2.64　
3.90　
解析： 由于相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)
間的時(shí)間間隔T＝0.1 s，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的速度等于該過程
中的平均速度，得vB＝＝ m/s＝1.38 m/s，vC＝＝ m/s
＝2.64 m/s，vD＝＝ m/s＝3.90 m/s。
（2）利用求得的數(shù)值在圖乙坐標(biāo)系中作出小車的v-t圖像（以打A點(diǎn)時(shí)開始
計(jì)時(shí)），并根據(jù)圖像求出小車運(yùn)動(dòng)的加速度a＝ m/s2。
答案：見解析圖　
12.6　
解析： 作圖時(shí)應(yīng)注意盡量使描繪的點(diǎn)
落在直線上，若不能落在直線上，盡量讓其
均勻分布在直線兩側(cè)。
利用求得的數(shù)值作出小車的v-t圖線（以打A
點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)）如圖所示，并根據(jù)圖線斜率
求出小車運(yùn)動(dòng)的加速度a＝＝12.6 m/s2。
（3）描繪v-t圖像前，還不知道小車是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。用平均速度
表示各計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度，從實(shí)驗(yàn)的角度看，選取的Δx大小與速度測(cè)量
的誤差 （選填“有關(guān)”或“無關(guān)”）。
解析： 時(shí)間表示的是Δt時(shí)間內(nèi)的平均速度，只有當(dāng)Δt趨近于零時(shí)，
才表示瞬時(shí)速度。因此若用表示各計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度，從實(shí)驗(yàn)的角度
看，選取的Δx越小，用計(jì)算得到的平均速度越接近計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度，
但Δx過小，測(cè)量誤差增大，因此從實(shí)驗(yàn)的角度看，選取的Δx大小與速度測(cè)
量的誤差有關(guān)。
有關(guān)　
考點(diǎn)二　創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn)
（2025·湖南長(zhǎng)沙二模）某興趣小組用皮尺和帶閃光的遙控汽車研
究其啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，如圖甲所示。實(shí)驗(yàn)步驟如下：
（1）已知相鄰兩次閃光時(shí)間間隔相同，從某次閃光開始計(jì)時(shí)并計(jì)數(shù)1次，
在第50次閃光結(jié)束計(jì)時(shí)，總時(shí)間為9.80 s；
（2）將皮尺鋪在平直的水平路面上，遙控汽車平行放置在皮尺旁，閃光
時(shí)能照亮皮尺上的刻度。一位同學(xué)遙控小車讓其從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，
小車剛啟動(dòng)瞬間恰好發(fā)出第一次閃光，另一位同學(xué)用手機(jī)錄像記錄下小車
運(yùn)動(dòng)情況；
（3）用手機(jī)視頻編輯軟件查看視頻，讀出小車每次閃光時(shí)后輪的位置坐
標(biāo)，記錄在下面表格；
閃光序數(shù) 1 2 3 4 5 6 7
小車位置x/m 0.01 0.06 0.17 0.33 0.52 0.70 0.90
小車速度 v/（m·s－1） 0 0.40 v3 0.88 0.93 0.95
（4）用v＝近似計(jì)算小車在不同位置的速度，其中v3＝ （保留2
位有效數(shù)字）；
解析：（4）根據(jù)閃光周期可知T＝ s＝0.2 s
可得v3＝＝ m/s≈0.68 m/s。
0.68　
（5）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)在乙圖中描點(diǎn)作出小車的v-t圖像，由圖像可知小
車啟動(dòng)過程加速度 （填“變大”“變小”或“不變”）。
答案：圖見解析　
解析： 描點(diǎn)繪圖，如圖所示，v-t圖像的斜率表示加速度大小，故由圖像可知小車啟動(dòng)過程加速度變小。
變小　
創(chuàng)新分析
1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康膭?chuàng)新：實(shí)驗(yàn)研究遙控汽車啟動(dòng)過程速度隨時(shí)間的變化規(guī)律；
2. 實(shí)驗(yàn)器材創(chuàng)新：
（1）利用等時(shí)閃光燈記錄小車運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）利用皮尺測(cè)量小車不同時(shí)刻的位移。
（2023·全國(guó)甲卷23題）某同學(xué)利用如圖（a）所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究
物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)平均速度與時(shí)間的關(guān)系。讓小車左端和紙帶相連，右端
用細(xì)繩跨過定滑輪和鉤碼相連。鉤碼下落，帶動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打
出紙帶。某次實(shí)驗(yàn)得到的紙帶和相關(guān)數(shù)據(jù)如圖（b）所示。
（1）已知打出圖（b）中相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔均為0.1 s。以打出A
點(diǎn)時(shí)小車的位置為初始位置，將打出B、C、D、E、F各點(diǎn)時(shí)小車的位移Δx
填到表中，小車發(fā)生對(duì)應(yīng)位移所用時(shí)間和平均速度分別為Δt和。表中
ΔxAD＝ cm，＝ cm/s。
位移區(qū)間 AB AC AD AE AF
Δx/cm 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
/（cm/s） 66.0 73.0 87.3 94.6
解析： 由題圖（b）中紙帶的相關(guān)數(shù)據(jù)可知ΔxAD＝6.60 cm＋8.00 cm
＋9.40 cm＝24.00 cm，由平均速度的定義可知＝＝＝80.0
cm/s。
24.00　
80.0　
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到小車平均速度隨時(shí)間Δt的變化關(guān)系，如圖（c）
所示。在圖（c）中補(bǔ)全實(shí)驗(yàn)點(diǎn)。
答案： 見解析圖　
解析：將坐標(biāo)點(diǎn)（0.3 s，80.0 cm/s）
在圖（c）中描點(diǎn)，如圖所示。
（3）從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，小車運(yùn)動(dòng)的-Δt圖線可視為一條直線，此直線用方
程＝kΔt＋b表示，其中k＝ 　 　cm/s2，b＝ 　 　cm/s。（結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）
解析：將圖中的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)用直線擬合，如圖所示，可知斜率k＝＝70.0 cm/s2，截距b＝59.0 cm/s。
70.0
59.0　
（4）根據(jù)（3）中的直線方程可以判定小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，得到打出
A點(diǎn)時(shí)小車的速度大小vA＝ 　　，小車的加速度大小a＝ 　　。（結(jié)果用字
母k、b表示）

解析：小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，有x＝v0t＋at2，變形可得＝＝v0＋
at，故小車在t＝0時(shí)，即打出A點(diǎn)時(shí)小車的速度大小vA＝b，小車的加速度
大小滿足a＝k，即a＝2k。
答案：（4）b　2k
創(chuàng)新分析
1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康膭?chuàng)新：探究物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)平均速度與時(shí)間的關(guān)系。
2. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理創(chuàng)新：根據(jù)小車運(yùn)動(dòng)的-Δt圖像，寫出圖線方程為＝kΔt
＋b，由位移公式x＝v0t＋at2變形得＝vA＋at，由此得圖線斜率k＝、截
距b＝vA，從而求得打出A點(diǎn)時(shí)小車速度大小vA、小車的加速度a。
（2025·江西南昌期末）某探究小組為了研究小車在桌面上的直線
運(yùn)動(dòng)，用自制“滴水計(jì)時(shí)器”計(jì)量時(shí)間。實(shí)驗(yàn)前，將該計(jì)時(shí)器固定在小車
旁，如圖a所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)，保持桌面水平，用手輕推一下小車。在小車運(yùn)動(dòng)
過程中，滴水計(jì)時(shí)器等時(shí)間間隔地滴下小水滴，圖b記錄了桌面上連續(xù)的6
個(gè)水滴的位置。（已知滴水計(jì)時(shí)器每30 s時(shí)間內(nèi)共滴下46個(gè)小水滴）
（1）由圖b可知，小車在桌面上是 　 　（選填“從右向左”或“從左向右”）運(yùn)動(dòng)的。
從右向左　
解析： 由于小車在水平桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)必然受到阻力作用，做減速直
線運(yùn)動(dòng)，相鄰水滴（時(shí)間間隔相同）的位置間的距離逐漸減小，所以由題
圖b可知，小車在桌面上是從右向左運(yùn)動(dòng)的。
（2）該小組同學(xué)根據(jù)圖b所示的數(shù)據(jù)判斷出小車做勻變速運(yùn)動(dòng)。小車運(yùn)動(dòng)
到圖b中A點(diǎn)位置時(shí)的速度大小為 　 　m/s，加速度大小為 　　 m/s2（結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）。
0.19
0.038
解析：滴水計(jì)時(shí)器每30 s時(shí)間內(nèi)共滴下46個(gè)小水滴，其滴水的時(shí)間間隔
為T＝ s＝ s。根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可得小車運(yùn)動(dòng)到題圖b中A
點(diǎn)位置時(shí)的速度大小為vA＝ m/s≈0.19 m/s。根據(jù)逐差法，共有5
組數(shù)據(jù)，舍去中間的一組數(shù)據(jù)，則加速度a＝＝
m/s2≈－0.038 m/s2。因此加速度的大小為0.038
m/s2。
創(chuàng)新分析
1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康膭?chuàng)新：研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)量小車的速度和加速度。
2. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理創(chuàng)新
用逐差法求加速度，即a＝。
測(cè)量時(shí)間的方案是“滴水法”：每30 s內(nèi)共滴下46個(gè)小水滴，有45個(gè)時(shí)間
間隔，即T＝ s＝ s。
培養(yǎng)“思維”·重落實(shí)
夯基 提能 升華
1. （2023·浙江1月選考16題）在“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)
驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。
1
2
3
4
5
6
（1）需要的實(shí)驗(yàn)操作有 〔多選〕。
A. 調(diào)節(jié)滑輪使細(xì)線與軌道平行
B. 傾斜軌道以補(bǔ)償阻力
C. 小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器靜止釋放
D. 先接通電源再釋放小車
ACD　
解析： 實(shí)驗(yàn)需要調(diào)節(jié)滑輪使細(xì)線與軌道平行，選項(xiàng)A正確；該實(shí)驗(yàn)只
要使得小車加速運(yùn)動(dòng)即可，不需要傾斜軌道補(bǔ)償阻力，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；為了
充分利用紙帶，則小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器靜止釋放，先接通電源再釋放小
車，選項(xiàng)C、D正確。
1
2
3
4
5
6
（2）經(jīng)正確操作后打出一條紙帶，截取其中一段如圖2所示。選取連續(xù)打
出的點(diǎn)0、1、2、3、4為計(jì)數(shù)點(diǎn)，則計(jì)數(shù)點(diǎn)1的讀數(shù)為 cm。已知打
點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電源的頻率為50 Hz，則打計(jì)數(shù)點(diǎn)2時(shí)小車的速度大小
為 m/s（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。
2.75　
1.48　
解析： 計(jì)數(shù)點(diǎn)1的讀數(shù)為2.75 cm。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電源的
頻率為50 Hz，則打點(diǎn)周期T＝0.02 s，則打計(jì)數(shù)點(diǎn)2時(shí)小車的速度大小為v2
＝＝ m/s＝1.48 m/s。
1
2
3
4
5
6
2. （2025·天津河西模擬）某同學(xué)用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置研究小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。
（1）實(shí)驗(yàn)中，除打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（含交流
電源、紙帶）、小車、平板和重物
外，在下面的器材中，必須使用的是 （選填選項(xiàng)前的字母）。
A. 刻度尺 B. 秒表 C. 天平
解析： 在除所給儀器和器材外，還需要刻度尺，用它來測(cè)量各點(diǎn)間
的位移大小，從而算出各點(diǎn)速度大小，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器可以測(cè)量時(shí)間不需要秒
表和天平。故選A。
A　　　　　　
1
2
3
4
5
6
（2）實(shí)驗(yàn)中獲得的一條紙帶如圖2所示，在紙帶上依次取O、A、B、C、
D……若干個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算出打點(diǎn)時(shí)小車的速度v。描繪v-t圖
像前，還不知道小車是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。用平均速度表示各計(jì)數(shù)點(diǎn)
的瞬時(shí)速度，從理論上講，對(duì)兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔T的要求是
（選填“越大越好”“越小越好”或“與大小無關(guān)”）。
解析：（2）用平均速度表示各計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度，從理論上講，時(shí)間越
小，平均速度越趨近于瞬時(shí)速度，故T越小越好。
越小越好　
1
2
3
4
5
6
（3）另一位同學(xué)更換重物后，用下述方法計(jì)算小車運(yùn)動(dòng)的加速度：在紙
帶上依次取O、A、B、C、D、E、F若干個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4
個(gè)點(diǎn)未畫出，如圖3所示。相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離分別是：OA＝7.05 cm、
AB＝7.68 cm、BC＝8.31 cm、CD＝8.95 cm、DE＝9.57 cm、EF＝10.20
cm，則小車的加速度a＝ m/s2（保留3位有效數(shù)字）。
解析： 計(jì)數(shù)點(diǎn)間有4個(gè)點(diǎn)未畫，則相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T＝
5×0.02 s＝0.1 s，由逐差法有a＝＝
0.631 m/s2。
0.631　
1
2
3
4
5
6
3. （2025·廣東廣州模擬）某實(shí)驗(yàn)小組利
用手機(jī)的錄像功能拍下小球在斜面上做勻
加速直線運(yùn)動(dòng)的過程。為便于記錄小球各
個(gè)時(shí)刻在斜面上的位置，將錄像中的連續(xù)
7幅畫面合成到同一張圖中，每相鄰兩幅畫面時(shí)間間隔為2T，示意圖如圖。依次測(cè)得小球各相鄰位置間的實(shí)際距離為x1、x2、x3、x4、x5、x6。
（1）寫出小球在位置3的速度表達(dá)式 。
v3＝
解析： 由勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度可知小球在位置3的速度等于位置2到位置4的平均速度，即v3＝。
1
2
3
4
5
6
（2）要求充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)，寫出小球運(yùn)動(dòng)過程中的加速度表達(dá)式
。
解析： 由逐差法可知x4－x1＝3a1（2T）2，x5－x2＝3a2（2T）2，x6－x3＝3a3（2T）2故a＝＝。
a＝
1
2
3
4
5
6
（3）若先釋放小球，再用手機(jī)錄像，試問釋放小球與開啟手機(jī)錄像先后
順序?qū)Ρ緦?shí)驗(yàn)計(jì)算加速度的結(jié)果 （選填“有”或“無”）影響。
解析： 釋放小球與開啟手機(jī)錄像先后順序?qū)π∏虻倪\(yùn)動(dòng)性質(zhì)無影響，只要能記錄小球做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)各個(gè)時(shí)刻在斜面上的位置，就可以用逐差法計(jì)算加速度。
無　
1
2
3
4
5
6
4. （2025·吉林長(zhǎng)春模擬）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可以利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)
器測(cè)量重力加速度，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，使重物帶動(dòng)紙帶從靜
止開始自由下落。
（1）本實(shí)驗(yàn)中，不同學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作過程中出現(xiàn)如圖所示的四種情況，
其中操作正確的是 。
B　
解析： 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)接交流電源，操作時(shí)應(yīng)用手提住紙帶的上端，讓重物盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。故選B。
1
2
3
4
5
6
（2）實(shí)驗(yàn)中，按照正確的操作得到如圖所示的一條紙帶。圖中的點(diǎn)為打
點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上連續(xù)打的點(diǎn)，在紙帶上選取三個(gè)點(diǎn)A、B、C，測(cè)得A、B
間的距離為x1，A、C間的距離為x2，若打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為f，則
打B點(diǎn)時(shí)重物的速度為 　　，測(cè)得的重力加速度為 　　。
（用x1、x2和f表示）
　
　
解析： 打B點(diǎn)時(shí)重物的速度為vB＝＝，根據(jù)Δx＝gT2測(cè)得的重力
加速度為g＝＝。
1
2
3
4
5
6
5. （2025·河南鄭州模擬）小組用如圖甲所示的氣墊導(dǎo)軌研究小車的勻變
速直線運(yùn)動(dòng)，回答下面的問題：
（1）測(cè)量遮光條寬度時(shí)游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖乙所示，則遮光條的寬度d
＝ cm。
解析： 游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為1.5 cm，游標(biāo)尺讀數(shù)為6×0.1 mm＝
0.6 mm＝0.06 cm，所以最終讀數(shù)為d＝1.5 cm＋0.06 cm＝1.56 cm。
1.56　
1
2
3
4
5
6
（2）滑塊在牽引力作用下先后通過兩個(gè)光電門，配套的數(shù)字計(jì)時(shí)器記錄
了遮光條通過第一個(gè)光電門的時(shí)間Δt1＝0.156 s，通過第二個(gè)光電門的時(shí)間
Δt2＝0.078 s。遮光條通過第一個(gè)光電門的平均速度大小為v1＝ m/s；
遮光條通過第二個(gè)光電門的平均速度大小為v2＝ m/s。
0.1　
0.2　
解析： 遮光條通過第一個(gè)光電門的平均速度大小v1＝＝
m/s＝0.1 m/s，這個(gè)速度就是遮光條通過第一個(gè)光電門中間時(shí)刻的速度，
即記時(shí)0.078 s時(shí)的瞬時(shí)速度；遮光條通過第二個(gè)光電門的平均速度大小v2
＝＝ m/s＝0.2 m/s，這個(gè)速度就是遮光條通過第二個(gè)光電門中
間時(shí)刻的速度，即第二個(gè)光電門記時(shí)0.039 s時(shí)的瞬時(shí)速度。
1
2
3
4
5
6
（3）遮光條從開始遮住第一個(gè)光電門到開始遮住第二個(gè)光電門經(jīng)歷的時(shí)
間為Δt＝0.5 s，則估算滑塊的加速度大小為 m/s2。（計(jì)算結(jié)果保留
一位有效數(shù)字）
解析： 滑塊的加速度大小為a＝＝ m/s2≈0.2 m/s2。
0.2　
1
2
3
4
5
6
6. （2025·江西上饒一模）某學(xué)習(xí)小組利用手機(jī)安裝的APP（phyphox）、
帶刻度尺的軌道、小車和幾粒小磁粒等，設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量小車在斜面上做
勻變速直線運(yùn)動(dòng)加速度的實(shí)驗(yàn)。操作如下：
1
2
3
4
5
6
（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量以下長(zhǎng)度：小車的車身為11.735 cm；測(cè)得小磁粒直
徑讀數(shù)如圖乙，為 cm。
解析： 測(cè)得小磁粒直徑為d＝5 mm＋3×0.05 mm＝5.15 mm＝0.515
cm。
0.515　
1
2
3
4
5
6
（2）在小車車身前、后端分別固定一個(gè)小磁粒。將帶刻度尺的軌道一端
墊高，形成斜面。小車車身前端小磁粒中心與“0”刻度線對(duì)齊，每次實(shí)
驗(yàn)小車都從“0”刻度線處無初速度釋放。智能手機(jī)頂部緊貼軌道，如圖
甲所示。第一次將智能手機(jī)的左邊緣與位置L1＝20 cm刻度線對(duì)齊，運(yùn)行智
能手機(jī)中的phyphox程序，打開磁力計(jì)。釋放小車，當(dāng)小車從智能手機(jī)附近
經(jīng)過時(shí)，小車前后端的磁粒引發(fā)的空間磁場(chǎng)變化被智能手機(jī)中的磁力計(jì)感
知，并記錄下來；將智能手機(jī)位置換至L2＝70 cm處同樣對(duì)齊，再做一次。
兩次操作記錄的數(shù)據(jù)如圖丙所示。由圖丙可知，智能手機(jī)磁力計(jì)測(cè)得小車
經(jīng)過20 cm處用時(shí)約為0.69 s，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可求得小車經(jīng)過20 cm處的速
度為v1＝ m/s（結(jié)果保留2位小數(shù)）；
0.18　
1
2
3
4
5
6
同理可得小車經(jīng)過70 cm處的速度為v2，則小車的加速度為a
＝ （用v1，v2，L1，L2表示）。
　
解析： 小車經(jīng)過20 cm處的速度為
v1＝ m/s≈0.18 m/s。
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式－＝2a（L2－L1）
可得小車的加速度為a＝。
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THANKS
演示完畢 感謝觀看

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