資源簡介

物理
利用動能定理解決多過程問題
[案例剖析]
(18分)如圖，①一輕彈簧原長為2R，其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態。直軌道與一半徑為R的光滑圓弧軌道相切于C點，①AC＝7R，A、B、C、D均在同一豎直平面內。②質量為m的小物塊P自C點由靜止開始下滑，最低到達E點(未畫出)。隨后P沿軌道被彈回，②最高到達F點，AF＝4R。已知P與直軌道間的動摩擦因數μ＝，重力加速度大小為g。
(1)③求P第一次運動到B點時速度的大小；
(2)④求P運動到E點時彈簧的彈性勢能；
(3)⑤改變物塊P的質量，將P推至E點，從靜止開始釋放。已知P自圓弧軌道的最高點D處水平飛出后，⑤恰好通過G點。G點在C點左下方，與C點水平相距R、豎直相距R。求P運動到D點時速度的大小和改變后P的質量。
[審題　抓住信息，準確推斷]　
關鍵信息 信息挖掘
題干 ①AC＝7R，AB＝2R 說明CB＝5R
②小物塊從C到E，又從E到F 彈簧的彈性勢能先增加Ep，后又減少Ep
問題 ③求P第一次運動到B點時的速度大小 可對C→B過程由動能定理列式求解
④求P運動到E點時彈簧的彈性勢能 可設彈簧的彈性勢能為Ep，對應的BE＝x，分別對B→E和E→F過程用動能定理列式求解
⑤改變P的質量后 a．求P運動到D點時的速度； b．求改變后P的質量 a．求出平拋的水平位移和豎直位移，借助平拋知識求解； b．對E→D過程用動能定理求解
[破題　形成思路，快速突破]　
(1)P第一次運動到B點時速度大小的求解。
①選研究過程：P從C到B。
②列動能定理方程：設B、C間距離為l＝5R
mglsinθ－μmgcosθ·l＝mv。
(2)P運動到E點時彈簧的彈性勢能的求解。
①選研究過程：P由B到E和P由E到F。
②列動能定理方程：設BE＝x，EF間距離
l1＝2R＋x
mgxsinθ－μmgcosθ·x－Ep＝0－mv，Ep－mgl1sinθ－μmgcosθ·l1＝0。
(3)①P從D點平拋速度大小的求解。
a．水平位移：x1＝R－Rsinθ。
b．豎直位移：y1＝R＋R＋Rcosθ。
c．列平拋運動公式：x1＝vDt，y1＝gt2。
②改變后P的質量的求解。
a．選研究過程：P從E到D。
b．列動能定理方程：設改變后P的質量為m1
Ep－m1g(x＋5R)sinθ－μm1gcosθ·(x＋5R)－m1g＝m1v。
[解題　規范步驟，水到渠成]　
(1)根據題意知，B、C之間的距離l為
l＝7R－2R＝5R　①
設P到達B點時的速度為vB，由動能定理得
mglsinθ－μmgcosθ·l＝mv　②
式中θ＝37°。聯立①②式并由題給條件得
vB＝2　③
(2)設BE＝x。P到達E點時速度為零，設此時彈簧的彈性勢能為Ep。P由B點運動到E點的過程中，由動能定理有
mgxsinθ－μmgcosθ·x－Ep＝0－mv　④
E、F之間的距離l1為
l1＝4R－2R＋x＝2R＋x　⑤
P到達E點后反彈，從E點運動到F點的過程中，由動能定理有
Ep－mgl1sinθ－μmgcosθ·l1＝0　⑥
聯立③④⑤⑥式并由題給條件得
x＝R　⑦
Ep＝mgR　⑧
(3)設改變后P的質量為m1。D點與G點的水平距離x1和豎直距離y1分別為
x1＝R－Rsinθ　⑨
y1＝R＋R＋Rcosθ　⑩
式中，已應用了過C點的圓軌道半徑與豎直方向夾角仍為θ的事實。
設P在D點的速度為vD，由D點運動到G點的時間為t。由平拋運動規律有y1＝gt2　
x1＝vDt　
聯立⑨⑩ 式得vD＝　
P由E點運動到D點的過程中，由動能定理有
Ep－m1g(x＋5R)sinθ－μm1gcosθ·(x＋5R)－m1g＝m1v　
聯立⑦⑧ 式得m1＝m。　
[評分標準]　
①②③⑤⑦⑧⑨⑩ 各1分，④⑥ 各2分。
[點題　突破瓶頸，穩拿滿分]　
(1)不敢設P到達E點時彈簧的彈性勢能為Ep，BE＝x，而列不出方程組解待求量。
(2)不能正確地求出平拋運動的豎直分位移和水平分位移，導致處理不了第(3)問。
課時作業
[A組　基礎鞏固練]
1．(2023·上海高考)一物塊爆炸分裂為速率相同、質量不同的三個物塊，不計空氣阻力，對三者落到同一水平地面上時的速率大小判斷正確的是(　　)
A．質量大的落地速率大 B．質量小的落地速率大
C．三者落地速率都相同 D．無法判斷
2．(2024·安徽高考)某同學參加戶外拓展活動，遵照安全規范，坐在滑板上，從高為h的粗糙斜坡頂端由靜止下滑，至底端時速度為v。已知人與滑板的總質量為m，可視為質點。重力加速度大小為g，不計空氣阻力。則此過程中人與滑板克服摩擦力做的功為(　　)
A．mgh B．mv2
C．mgh＋mv2 D．mgh－mv2
3．如圖，蕩秋千的小紅由最低點O蕩到最高點A的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．重力做正功，重力勢能增大 B．重力的瞬時功率一直增大
C．重力的瞬時功率一直減小 D．重力做負功，重力勢能增大
4．一個100 g的球從1．8 m的高度處落到一個水平板上又彈回到1．25 m的高度，則整個過程中重力對球所做的功及球的重力勢能的變化是(g＝10 m/s2)(　　)
A．重力做功為1．8 J
B．重力做了0．55 J的負功
C．球的重力勢能一定減少0．55 J
D．球的重力勢能一定增加1．25 J
5．在籃球比賽中，投籃的投射角度會影響投籃的命中率。在某次投籃中，籃球投出速度大小為4 m/s，方向斜向上與水平面成45°角。投球點在籃筐下方，豎直距離為0．35 m。g取10 m/s2，忽略空氣阻力影響，則籃球進筐的速度大小為(　　)
A．3 m/s B．4 m/s
C．5 m/s D．7 m/s
6．物體沿直線運動的v－t圖像如圖所示，已知在第1秒內合力對物體做的功為W，則(　　)
A．從第1秒末到第3秒末合力做功為4W
B．從第3秒末到第5秒末合力做功為－2W
C．從第5秒末到第7秒末合力做功為W
D．從第3秒末到第4秒末合力做功為－2W
7．(人教版必修第二冊·第八章第3節[練習與應用]T5改編)運動員把質量是500 g的足球踢出后，某人觀察它在空中的飛行情況，估計上升的最大高度是10 m，在最高點的速度為20 m/s。估算出運動員踢球時對足球做的功為(　　)
A．50 J B．100 J
C．150 J D．無法確定
8．長為L的木塊靜止在光滑水平面上。質量為m的子彈以水平速度v0射入木塊并從中射出，且出射速度為v1。已知從子彈射入到射出，木塊移動的距離為s，子彈在木塊中受到的平均阻力大小為(　　)
A． B．
C． D．
9．從地面豎直向上拋出一物體，物體在運動過程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運動方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以內時，物體上升、下落過程中動能Ek隨h的變化如圖所示。重力加速度取10 m/s2。該物體的質量為(　　)
A．2 kg B．1．5 kg
C．1 kg D．0．5 kg
10．(多選)在水平地面上放一個豎直輕彈簧，彈簧上端與一個質量為m的木塊相連，木塊處于靜止狀態。現給木塊一個豎直向下的力F，使木塊緩慢向下移動h，力F做功W1，此后木塊靜止，如圖所示，重力加速度為g。則(　　)
A．在木塊下移h的過程中重力勢能的減少量為mgh
B．在木塊下移h的過程中重力勢能的增加量為mgh
C．在木塊下移h的過程中彈簧彈力做功為W1＋mgh
D．在木塊下移h的過程中彈性勢能的增加量為W1＋mgh
11．(2025·山西省晉中市高三上模擬)如圖，圓形水平餐桌面上有一個半徑為r＝0．3 m、可繞中心軸轉動的同心圓盤，在圓盤的邊緣放置一質量為m＝1 kg的小物塊，物塊與圓盤間的動摩擦因數為μ1＝0．3，物塊與桌面間的動摩擦因數為μ2＝0．1125。現從靜止開始緩慢增大圓盤的角速度，物塊從圓盤上滑落后，最終恰好停在桌面邊緣。若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g＝10 m/s2，圓盤厚度及圓盤與餐桌面的間隙不計，物塊可視為質點。求：
(1)物塊隨圓盤運動的過程中，圓盤對小物塊做的功；
(2)餐桌面的半徑R。
[B組　綜合提升練]
12．(2024·安徽省池州市高三下開學考試)如圖1所示，質量為8 kg的物體在水平推力作用下從靜止開始運動，推力F隨位移x變化的情況如圖2所示，運動10 m后撤去推力F。已知物體與地面間的動摩擦因數為0．5，重力加速度g取10 m/s2，下列說法正確的是(　　)
A．從開始運動到停止運動，物體的位移為18 m
B．物體在x＝5 m時速度最大，最大速度為6 m/s
C．物體在運動過程中的加速度大小先減小后不變
D．全程推力做功480 J
13．如圖所示，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平，軌道的內表面粗糙。一質量為m的小滑塊從P點正上方由靜止釋放，釋放高度為R，小滑塊恰好從P點進入軌道。小滑塊滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為4mg，g為重力加速度。用W表示小滑塊第一次在軌道NQ段運動時克服摩擦力所做的功，則(　　)
A．W＝mgR B．WC．小滑塊恰好可以到達Q點 D．小滑塊不能到達Q點
14．(2025·福建省廈門市第一中學高三上10月月考)如圖甲所示，豎直放置的輕彈簧一端固定于風洞實驗室的水平地面，質量m＝0．1 kg的小球在輕彈簧正上方某處由靜止下落，同時受到一個豎直向上恒定的風力。以小球開始下落的位置為原點，豎直向下為x軸正方向，取地面為零勢能參考面，在小球下落的全過程中，小球重力勢能隨小球位移變化關系如圖乙中的圖線①，彈簧彈性勢能隨小球位移變化關系如圖乙中的圖線②，彈簧始終在彈性限度范圍內，取重力加速度g＝10 m/s2，則(　　)
A．小球釋放位置距地面的高度為0．6 m
B．小球在下落過程受到的風力為0．1 N
C．小球剛接觸彈簧時的動能為0．5 J
D．小球的最大加速度大小為10 m/s2
[C組　拔尖培優練]
15．(2022·浙江6月選考)小明用額定功率為1200 W、最大拉力為300 N的提升裝置，把靜置于地面的質量為20 kg的重物豎直提升到高為85．2 m的平臺，先加速再勻速，最后做加速度大小不超過5 m/s2的勻減速運動，到達平臺的速度剛好為零，g取10 m/s2，則提升重物的最短時間為(　　)
A．13．2 s B．14．2 s
C．15．5 s D．17．0 s
課時作業(解析版)
[A組　基礎鞏固練]
1．(2023·上海高考)一物塊爆炸分裂為速率相同、質量不同的三個物塊，不計空氣阻力，對三者落到同一水平地面上時的速率大小判斷正確的是(　　)
A．質量大的落地速率大 B．質量小的落地速率大
C．三者落地速率都相同 D．無法判斷
答案：C
解析：由題意可知分裂后瞬間，三個物塊距離地面的高度相同，速率相同，下落過程中由動能定理得mgh＝mv2－mv，解得v＝，故三者落地速率相同，C正確。
2．(2024·安徽高考)某同學參加戶外拓展活動，遵照安全規范，坐在滑板上，從高為h的粗糙斜坡頂端由靜止下滑，至底端時速度為v。已知人與滑板的總質量為m，可視為質點。重力加速度大小為g，不計空氣阻力。則此過程中人與滑板克服摩擦力做的功為(　　)
A．mgh B．mv2
C．mgh＋mv2 D．mgh－mv2
答案：D
解析：人與滑板下滑的過程，由動能定理有mgh－Wf＝mv2－0，可得此過程中人與滑板克服摩擦力做的功為Wf＝mgh－mv2，故D正確。
3．如圖，蕩秋千的小紅由最低點O蕩到最高點A的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．重力做正功，重力勢能增大 B．重力的瞬時功率一直增大
C．重力的瞬時功率一直減小 D．重力做負功，重力勢能增大
答案：D
解析：小紅蕩秋千，由最低點O蕩到最高點A的過程中，重力做負功，重力勢能增大，A錯誤，D正確；由PG＝mgvcosθ可知，在O點和A點，重力的瞬時功率均為零，其他位置均不為零，即重力瞬時功率既不可能一直增大，也不可能一直減小，故B、C錯誤。
4．一個100 g的球從1．8 m的高度處落到一個水平板上又彈回到1．25 m的高度，則整個過程中重力對球所做的功及球的重力勢能的變化是(g＝10 m/s2)(　　)
A．重力做功為1．8 J
B．重力做了0．55 J的負功
C．球的重力勢能一定減少0．55 J
D．球的重力勢能一定增加1．25 J
答案：C
解析：整個過程中，球的高度下降了h＝1．8 m－1．25 m＝0．55 m，則重力對球做正功且W＝mgh＝100×10－3×10×0．55 J＝0．55 J，而重力做的功等于重力勢能的減少量，故球的重力勢能一定減少ΔE＝0．55 J，故C正確，A、B、D錯誤。
5．在籃球比賽中，投籃的投射角度會影響投籃的命中率。在某次投籃中，籃球投出速度大小為4 m/s，方向斜向上與水平面成45°角。投球點在籃筐下方，豎直距離為0．35 m。g取10 m/s2，忽略空氣阻力影響，則籃球進筐的速度大小為(　　)
A．3 m/s B．4 m/s
C．5 m/s D．7 m/s
答案：C
解析：設籃球質量為m，籃球從投出到進筐的過程，根據動能定理可得－mgh＝mv－mv，其中h＝0．35 m，v0＝4 m/s，解得籃球進筐時的速度大小v1＝5 m/s，故選C。
6．物體沿直線運動的v－t圖像如圖所示，已知在第1秒內合力對物體做的功為W，則(　　)
A．從第1秒末到第3秒末合力做功為4W
B．從第3秒末到第5秒末合力做功為－2W
C．從第5秒末到第7秒末合力做功為W
D．從第3秒末到第4秒末合力做功為－2W
答案：C
解析：物體在第1秒末到第3秒末做勻速直線運動，合力為零，合力做功為零，A錯誤；從第3秒末到第5秒末動能的減少量與第1秒內動能的增加量大小相同，合力做的功為－W，B錯誤；從第5秒末到第7秒末動能的增加量與第1秒內動能的增加量大小相同，合力做功相同，即為W，C正確；從第3秒末到第4秒末速度從v0減小到，則動能減少量ΔEk＝mv－m＝·mv，等于第1秒內動能增加量大小的，則合力做功為－0．75W，D錯誤。
7．(人教版必修第二冊·第八章第3節[練習與應用]T5改編)運動員把質量是500 g的足球踢出后，某人觀察它在空中的飛行情況，估計上升的最大高度是10 m，在最高點的速度為20 m/s。估算出運動員踢球時對足球做的功為(　　)
A．50 J B．100 J
C．150 J D．無法確定
答案：C
解析：運動員踢球時對足球做的功W等于足球獲得的初動能Ek1，即W＝Ek1－0；足球上升時重力做的功等于動能的變化量，設上升到最高點時動能為Ek2，則有－mgh＝Ek2－Ek1，聯立得W＝Ek1＝Ek2＋mgh＝150 J，故C正確。
8．長為L的木塊靜止在光滑水平面上。質量為m的子彈以水平速度v0射入木塊并從中射出，且出射速度為v1。已知從子彈射入到射出，木塊移動的距離為s，子彈在木塊中受到的平均阻力大小為(　　)
A． B．
C． D．
答案：D
解析：對子彈根據動能定理有－f(L＋s)＝mv－mv，解得f＝，D正確。
9．從地面豎直向上拋出一物體，物體在運動過程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運動方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以內時，物體上升、下落過程中動能Ek隨h的變化如圖所示。重力加速度取10 m/s2。該物體的質量為(　　)
A．2 kg B．1．5 kg
C．1 kg D．0．5 kg
答案：C
解析：畫出運動示意圖如圖，設阻力大小為f，據動能定理知，
A→B(上升過程)：EkB－EkA＝－(mg＋f)h
C→D(下落過程)：EkD－EkC＝(mg－f)h
聯立以上兩式，解得物體的質量m＝1 kg，C正確。
10．(多選)在水平地面上放一個豎直輕彈簧，彈簧上端與一個質量為m的木塊相連，木塊處于靜止狀態。現給木塊一個豎直向下的力F，使木塊緩慢向下移動h，力F做功W1，此后木塊靜止，如圖所示，重力加速度為g。則(　　)
A．在木塊下移h的過程中重力勢能的減少量為mgh
B．在木塊下移h的過程中重力勢能的增加量為mgh
C．在木塊下移h的過程中彈簧彈力做功為W1＋mgh
D．在木塊下移h的過程中彈性勢能的增加量為W1＋mgh
答案：AD
解析：在木塊下移h的過程中，重力做功為WG＝mgh，由功能關系可得重力勢能的變化量ΔEp＝－WG＝－mgh，可知重力勢能的減少量為mgh，故A正確，B錯誤；在木塊下移h的過程中，設彈簧彈力做功為W彈，由動能定理可得W彈＋W1＋WG＝0，聯立可得W彈＝－W1－mgh，故C錯誤；由功能關系可知，彈簧彈性勢能的變化量ΔE彈＝－W彈＝W1＋mgh，即在木塊下移h的過程中彈性勢能的增加量為W1＋mgh，D正確。
11．(2025·山西省晉中市高三上模擬)如圖，圓形水平餐桌面上有一個半徑為r＝0．3 m、可繞中心軸轉動的同心圓盤，在圓盤的邊緣放置一質量為m＝1 kg的小物塊，物塊與圓盤間的動摩擦因數為μ1＝0．3，物塊與桌面間的動摩擦因數為μ2＝0．1125。現從靜止開始緩慢增大圓盤的角速度，物塊從圓盤上滑落后，最終恰好停在桌面邊緣。若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g＝10 m/s2，圓盤厚度及圓盤與餐桌面的間隙不計，物塊可視為質點。求：
(1)物塊隨圓盤運動的過程中，圓盤對小物塊做的功；
(2)餐桌面的半徑R。
答案：(1)0．45 J　(2)0．5 m
解析：(1)設物塊恰未從圓盤上滑落時的速度大小為v，由最大靜摩擦力提供向心力有
μ1mg＝
物塊隨圓盤運動的過程中，僅有圓盤對物塊做功，根據動能定理，可知圓盤對小物塊做的功W＝mv2－0
解得W＝0．45 J。
(2)小物塊從圓盤滑落后，沿圓盤的切線方向滑出，做勻減速直線運動，設小物塊在桌面上滑行距離為L，由動能定理有
－μ2mgL＝0－mv2
由幾何關系可知，餐桌面的半徑R＝
聯立并代入數據解得R＝0．5 m。
[B組　綜合提升練]
12．(2024·安徽省池州市高三下開學考試)如圖1所示，質量為8 kg的物體在水平推力作用下從靜止開始運動，推力F隨位移x變化的情況如圖2所示，運動10 m后撤去推力F。已知物體與地面間的動摩擦因數為0．5，重力加速度g取10 m/s2，下列說法正確的是(　　)
A．從開始運動到停止運動，物體的位移為18 m
B．物體在x＝5 m時速度最大，最大速度為6 m/s
C．物體在運動過程中的加速度大小先減小后不變
D．全程推力做功480 J
答案：D
解析：F x圖像中圖線與x軸所圍圖形的面積表示F做的功，由題圖2可知，全程推力F做功WF＝×80 J＝480 J，對整個過程根據動能定理有WF－μmgx0＝0－0，可得物體的位移為x0＝12 m，故A錯誤，D正確。設物體的加速度為a，由牛頓第二定律有F－μmg＝ma，解得a＝，結合題圖2可知，當0＜x＜2 m時，物體加速且加速度不變；由數學知識可知，當x＝6 m時，F＝40 N，故當2 m＜x＜6 m時，物體加速且加速度減小；當6 m＜x＜10 m時，物體開始減速且加速度增大；當x＞10 m時，物體減速且加速度不變。可知物體在x′＝6 m時速度最大，由動能定理有WF′－μmgx′＝mv－0，其中WF′＝2×80 J＋×(6－2) J＝400 J，解得vmax＝2 m/s，故B、C錯誤。
13．如圖所示，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平，軌道的內表面粗糙。一質量為m的小滑塊從P點正上方由靜止釋放，釋放高度為R，小滑塊恰好從P點進入軌道。小滑塊滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為4mg，g為重力加速度。用W表示小滑塊第一次在軌道NQ段運動時克服摩擦力所做的功，則(　　)
A．W＝mgR B．WC．小滑塊恰好可以到達Q點 D．小滑塊不能到達Q點
答案：B
解析：根據題述，小滑塊滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為4mg，根據牛頓第三定律，軌道對小滑塊的支持力為4mg。在最低點，由牛頓第二定律得4mg－mg＝m，解得v2＝3gR。小滑塊由靜止釋放至運動到最低點N的過程，設小滑塊克服摩擦力做的功為Wf，運用動能定理得2mgR－Wf＝mv2，解得Wf＝mgR。由于小滑塊在右側圓弧軌道NQ段運動的速度大小與小滑塊在左側圓弧軌道PN段對稱位置運動的速度大小相比較小，所需向心力較小，軌道與小滑塊之間的壓力就較小，小滑塊受到的摩擦力較小，克服摩擦力做的功較小，所以小滑塊第一次在軌道NQ段運動時克服摩擦力做的功W14．(2025·福建省廈門市第一中學高三上10月月考)如圖甲所示，豎直放置的輕彈簧一端固定于風洞實驗室的水平地面，質量m＝0．1 kg的小球在輕彈簧正上方某處由靜止下落，同時受到一個豎直向上恒定的風力。以小球開始下落的位置為原點，豎直向下為x軸正方向，取地面為零勢能參考面，在小球下落的全過程中，小球重力勢能隨小球位移變化關系如圖乙中的圖線①，彈簧彈性勢能隨小球位移變化關系如圖乙中的圖線②，彈簧始終在彈性限度范圍內，取重力加速度g＝10 m/s2，則(　　)
A．小球釋放位置距地面的高度為0．6 m
B．小球在下落過程受到的風力為0．1 N
C．小球剛接觸彈簧時的動能為0．5 J
D．小球的最大加速度大小為10 m/s2
答案：B
解析：由題圖乙可知，小球處于釋放位置時的重力勢能為EpG0＝0．70 J，根據EpG0＝mgH，可得小球釋放位置距地面的高度H＝0．7 m，故A錯誤；由題圖乙可知，小球速度減為0時，下落高度h＝0．6 m，則小球從x＝0運動至x＝0．6 m的過程中，根據動能定理有mgh－F風h＋W彈＝0－0，其中彈簧彈力做功W彈＝－ΔEp彈＝－0．54 J，解得小球在下落過程中受到的風力F風＝0．1 N，故B正確；小球剛接觸彈簧時，下落高度h1＝0．5 m，則小球從x＝0運動至x＝0．5 m的過程中，根據動能定理有mgh1－F風h1＝Ek1－0，解得小球剛接觸彈簧時的動能Ek1＝0．45 J，故C錯誤；設彈簧勁度系數為k，則有W彈＝－k·(h－h1)，解得k＝108 N/m，小球下落高度h＝0．6 m時，其加速度大小最大，由牛頓第二定律有k(h－h1)＋F風－mg＝mamax，解得小球下落過程中最大加速度大小為amax＝99 m/s2，故D錯誤。
[C組　拔尖培優練]
15．(2022·浙江6月選考)小明用額定功率為1200 W、最大拉力為300 N的提升裝置，把靜置于地面的質量為20 kg的重物豎直提升到高為85．2 m的平臺，先加速再勻速，最后做加速度大小不超過5 m/s2的勻減速運動，到達平臺的速度剛好為零，g取10 m/s2，則提升重物的最短時間為(　　)
A．13．2 s B．14．2 s
C．15．5 s D．17．0 s
答案：C
解析：為了以最短時間提升重物，開始階段應以最大拉力提升重物做勻加速運動，當功率達到額定功率時，保持功率不變，拉力減小，當拉力等于重力時，速度達到最大，接著做勻速運動，最后以最大加速度5 m/s2做勻減速運動，上升至平臺速度剛好為零。重物在第一階段勻加速上升，根據牛頓第二定律可得a1＝＝ m/s2＝5 m/s2，當功率達到額定功率時，設重物的速度為v1，則有v1＝＝ m/s＝4 m/s，勻加速過程所用時間和上升高度分別為t1＝＝ s＝0．8 s，h1＝＝ m＝1．6 m；重物的最大速度vm＝＝ m/s＝6 m/s，重物最后以最大加速度做勻減速運動的時間和上升高度分別為t3＝＝ s＝1．2 s，h3＝＝ m＝3．6 m；設重物從結束勻加速運動到開始做勻減速運動所用時間為t2，該過程根據動能定理可得P額t2－mgh2＝mv－mv，又h2＝85．2 m－1．6 m－3．6 m＝80 m，解得t2＝13．5 s，故提升重物的最短時間為tmin＝t1＋t2＋t3＝0．8 s＋13．5 s＋1．2 s＝15．5 s，故C正確。
1(共40張PPT)
第六章　機械能及其守恒定律
第2講　重力勢能與彈性勢能
動能定理
滿分指導 利用動能定理解決多過程問題
目錄
1
2
滿分指導 利用動能定理解決多過程問題
課時作業
滿分指導 利用動能定理解決多過程問題
[審題　抓住信息，準確推斷]　
關鍵信息 信息挖掘
題干 ①AC＝7R，AB＝2R 說明CB＝5R
②小物塊從C到E，又從E到F 彈簧的彈性勢能先增加Ep，后又減少Ep
問題 ③求P第一次運動到B點時的速度大小 可對C→B過程由動能定理列式求解
④求P運動到E點時彈簧的彈性勢能 可設彈簧的彈性勢能為Ep，對應的BE＝x，分別對B→E和E→F過程用動能定理列式求解
⑤改變P的質量后 a．求P運動到D點時的速度； b．求改變后P的質量 a．求出平拋的水平位移和豎直位移，借助平拋知識求解；
b．對E→D過程用動能定理求解
[破題　形成思路，快速突破]　
(1)P第一次運動到B點時速度大小的求解。
①選研究過程：__________。
②列動能定理方程：設B、C間距離為l＝5R_________________________。
(2)P運動到E點時彈簧的彈性勢能的求解。
①選研究過程：__________和__________。
②列動能定理方程：設BE＝x，EF間距離
l1＝2R＋x
__________________________________________________________。
P從C到B
P由B到E
P由E到F
(3)①P從D點平拋速度大小的求解。
a．水平位移：_________________。
b．豎直位移： ___________________ 。
c．列平拋運動公式： __________________ 。
②改變后P的質量的求解。
a．選研究過程： __________ 。
b．列動能定理方程：設改變后P的質量為m1
___________________________________________________________ 。
P從E到D
[解題　規范步驟，水到渠成]
[評分標準]　
①②③⑤⑦⑧⑨⑩ 各1分，④⑥ 各2分。
[點題　突破瓶頸，穩拿滿分]　
(1)不敢設P到達E點時彈簧的彈性勢能為Ep，BE＝x，而列不出方程組解待求量。
(2)不能正確地求出平拋運動的豎直分位移和水平分位移，導致處理不了第(3)問。
課時作業
［A組　基礎鞏固練］
1．(2023·上海高考)一物塊爆炸分裂為速率相同、質量不同的三個物塊，不計空氣阻力，對三者落到同一水平地面上時的速率大小判斷正確的是(　　)
A．質量大的落地速率大 B．質量小的落地速率大
C．三者落地速率都相同 D．無法判斷
3．如圖，蕩秋千的小紅由最低點O蕩到最高點A的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．重力做正功，重力勢能增大
B．重力的瞬時功率一直增大
C．重力的瞬時功率一直減小
D．重力做負功，重力勢能增大
解析：小紅蕩秋千，由最低點O蕩到最高點A的過程中，重力做負功，重力勢能增大，A錯誤，D正確；由PG＝mgvcosθ可知，在O點和A點，重力的瞬時功率均為零，其他位置均不為零，即重力瞬時功率既不可能一直增大，也不可能一直減小，故B、C錯誤。
4．一個100 g的球從1．8 m的高度處落到一個水平板上又彈回到1．25 m的高度，則整個過程中重力對球所做的功及球的重力勢能的變化是(g＝10 m/s2)(　　)
A．重力做功為1．8 J
B．重力做了0．55 J的負功
C．球的重力勢能一定減少0．55 J
D．球的重力勢能一定增加1．25 J
解析：整個過程中，球的高度下降了h＝1．8 m－1．25 m＝0．55 m，則重力對球做正功且W＝mgh＝100×10－3×10×0．55 J＝0．55 J，而重力做的功等于重力勢能的減少量，故球的重力勢能一定減少ΔE＝0．55 J，故C正確，A、B、D錯誤。
6．物體沿直線運動的v－t圖像如圖所示，已知在第1秒內合力對物體做的功為W，則(　　)
A．從第1秒末到第3秒末合力做功為4W
B．從第3秒末到第5秒末合力做功為－2W
C．從第5秒末到第7秒末合力做功為W
D．從第3秒末到第4秒末合力做功為－2W
7．(人教版必修第二冊·第八章第3節[練習與應用]T5改編)運動員把質量是500 g的足球踢出后，某人觀察它在空中的飛行情況，估計上升的最大高度是10 m，在最高點的速度為20 m/s。估算出運動員踢球時對足球做的功為(　　)
A．50 J B．100 J
C．150 J D．無法確定
解析：運動員踢球時對足球做的功W等于足球獲得的初動能Ek1，即W＝Ek1－0；足球上升時重力做的功等于動能的變化量，設上升到最高點時動能為Ek2，則有－mgh＝Ek2－Ek1，聯立得W＝Ek1＝Ek2＋mgh＝150 J，故C正確。
9．從地面豎直向上拋出一物體，物體在運動過程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運動方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以內時，物體上升、下落過程中動能Ek隨h的變化如圖所示。重力加速度取10 m/s2。該物體的質量為(　　)
A．2 kg B．1．5 kg
C．1 kg D．0．5 kg
解析：畫出運動示意圖如圖，設阻力大小為f，據動能定理知，
A→B(上升過程)：EkB－EkA＝－(mg＋f)h
C→D(下落過程)：EkD－EkC＝(mg－f)h
聯立以上兩式，解得物體的質量m＝1 kg，C正確。
10．(多選)在水平地面上放一個豎直輕彈簧，彈簧上端與一個質量為m的木塊相連，木塊處于靜止狀態。現給木塊一個豎直向下的力F，使木塊緩慢向下移動h，力F做功W1，此后木塊靜止，如圖所示，重力加速度為g。則(　　)
A．在木塊下移h的過程中重力勢能的減少量為mgh
B．在木塊下移h的過程中重力勢能的增加量為mgh
C．在木塊下移h的過程中彈簧彈力做功為W1＋mgh
D．在木塊下移h的過程中彈性勢能的增加量為W1＋mgh
解析：在木塊下移h的過程中，重力做功為WG＝mgh，由功能關系可得重力勢能的變化量ΔEp＝－WG＝－mgh，可知重力勢能的減少量為mgh，故A正確，B錯誤；在木塊下移h的過程中，設彈簧彈力做功為W彈，由動能定理可得W彈＋W1＋WG＝0，聯立可得W彈＝－W1－mgh，故C錯誤；由功能關系可知，彈簧彈性勢能的變化量ΔE彈＝－W彈＝W1＋mgh，即在木塊下移h的過程中彈性勢能的增加量為W1＋mgh，D正確。
11．(2025·山西省晉中市高三上模擬)如圖，圓形水平餐桌面上有一個半徑為r＝0．3 m、可繞中心軸轉動的同心圓盤，在圓盤的邊緣放置一質量為m＝1 kg的小物塊，物塊與圓盤間的動摩擦因數為μ1＝0．3，物塊與桌面間的動摩擦因數為μ2＝0．1125。現從靜止開始緩慢增大圓盤的角速度，物塊從圓盤上滑落后，最終恰好停在桌面邊緣。若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g＝10 m/s2，圓盤厚度及圓盤與餐桌面的間隙不計，物塊可視為質點。求：
(1)物塊隨圓盤運動的過程中，圓盤對小物塊做的功；
(2)餐桌面的半徑R。
答案：(1)0．45 J　(2)0．5 m
[B組　綜合提升練]
12．(2024·安徽省池州市高三下開學考試)如圖1所示，質量為8 kg的物體在水平推力作用下從靜止開始運動，推力F隨位移x變化的情況如圖2所示，運動10 m后撤去推力F。已知物體與地面間的動摩擦因數為0．5，重力加速度g取10 m/s2，下列說法正確的是(　　)
A．從開始運動到停止運動，物體的位移為18 m
B．物體在x＝5 m時速度最大，最大速度為6 m/s
C．物體在運動過程中的加速度大小先減小后不變
D．全程推力做功480 J
14．(2025·福建省廈門市第一中學高三上10月月考)如圖甲所示，豎直放置的輕彈簧一端固定于風洞實驗室的水平地面，質量m＝0．1 kg的小球在輕彈簧正上方某處由靜止下落，同時受到一個豎直向上恒定的風力。以小球開始下落的位置為原點，豎直向下為x軸正方向，取地面為零勢能參考面，在小球下落的全過程中，小球重力勢能隨小球位移變化關系如圖乙中的圖線①，彈簧彈性勢能隨小球位移變化關系如圖乙中的圖線②，彈簧始終在彈性限度范圍內，取重力加速度g＝10 m/s2，則(　　)
A．小球釋放位置距地面的高度為0．6 m
B．小球在下落過程受到的風力為0．1 N
C．小球剛接觸彈簧時的動能為0．5 J
D．小球的最大加速度大小為10 m/s2
[C組　拔尖培優練]
15．(2022·浙江6月選考)小明用額定功率為1200 W、最大拉力為300 N的提升裝置，把靜置于地面的質量為20 kg的重物豎直提升到高為85．2 m的平臺，先加速再勻速，最后做加速度大小不超過5 m/s2的勻減速運動，到達平臺的速度剛好為零，g取10 m/s2，則提升重物的最短時間為(　　)
A．13．2 s B．14．2 s
C．15．5 s D．17．0 s

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