資源簡介

物理
第講　實驗：驗證機械能守恒定律
考點一　教材原型實驗
實驗方案1 研究自由下落物體的機械能
一、實驗原理
1．在只有重力做功的自由落體運動中，物體的重力勢能和動能互相轉化，但總的機械能保持不變。若物體某時刻瞬時速度為v，下落高度為h，則重力勢能的減少量為mgh，動能的增加量為mv2，看它們在實驗誤差允許的范圍內是否相等，若相等則驗證了機械能守恒定律。
2．速度的測量：做勻變速直線運動的物體某段位移中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度。
計算打第n點速度的方法：測出第n點與相鄰前后點間的距離xn和xn＋1，由公式vn＝計算，或測出第n－1點和第n＋1點與起始點的距離hn－1和hn＋1，由公式vn＝算出，如圖所示。
二、實驗器材
鐵架臺(含鐵夾)，打點計時器，交流電源，紙帶，復寫紙，導線，毫米刻度尺，重物(帶紙帶夾)。
三、實驗步驟
1．安裝置：如圖所示，將檢查、調整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路。
2．打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方。先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復做3～5次實驗。
3．選紙帶：分兩種情況說明
(1)用mv＝mghn驗證時，應選點跡清晰，且第1、2兩點間距離接近2 mm的紙帶。若第1、2兩點間的距離大于2 mm，則可能是由先釋放紙帶后接通電源造成的。這樣，第1個點就不是運動的起始點了，這樣的紙帶不能選。
(2)用mv－mv＝mghAB驗證時，處理紙帶時不必從起始點開始計算重力勢能減少量的大小，這樣，紙帶上打出的起始點O后的第一個0．02 s內的位移是否接近2 mm，以及第一個點是否清晰也就無關緊要了，實驗打出的任何一條紙帶，只要后面的點跡清晰，就可以用來驗證機械能守恒定律。
四、數據處理
1．測量、計算
在起始點標上0，在以后各計數點依次標上1、2、3…，用刻度尺測出對應下落高度h1、h2、h3…。
利用公式vn＝計算出打點1、點2、點3…時重物的瞬時速度v1、v2、v3…。
2．驗證守恒
方法一：利用起始點和第n點計算。計算ghn和v，如果在實驗誤差允許的范圍內，ghn＝v，則驗證了機械能守恒定律。(此方法要求所選紙帶必須點跡清晰且第1、2兩點間距離接近2 mm)
方法二：任取兩點計算。
①任取兩點A、B測出hAB，算出ghAB。
②算出v－v的值。
③在實驗誤差允許的范圍內，如果ghAB＝v－v，則驗證了機械能守恒定律。
方法三：圖像法。從紙帶上選取多個點，測量從第一個點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據實驗數據繪出v2 h圖像。若在誤差允許的范圍內圖線是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律。
五、誤差分析
1．系統誤差：本實驗中因重物和紙帶在下落過程中要克服各種阻力(空氣阻力、打點計時器阻力)做功，故動能的增加量ΔEk稍小于重力勢能的減少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp。改進的辦法是調整器材的安裝，盡可能地減小阻力。
2．偶然誤差：本實驗在長度測量時產生的誤差。減小誤差的辦法是測下落距離時都從0點量起，一次將各打點對應的下落高度測量完，或者多次測量取平均值來減小誤差。
六、注意事項
1．打點計時器要穩定地固定在鐵架臺上，打點計時器平面與紙帶限位孔調整到豎直方向，以減小摩擦阻力。
2．重物要選用密度大、體積小的物體，這樣可以減小空氣阻力的影響，從而減小實驗誤差。
3．實驗中，需保持提紙帶的手不動，且保證紙帶豎直，待接通電源，打點計時器工作穩定后，再松開紙帶。
4．測量下落高度時，為了減小測量值h的相對誤差，選取的各個計數點要離起始點遠一些，紙帶也不宜過長，有效長度可在60～80 cm之間。
5．不需測出物體質量，只需驗證v＝ghn或v－v＝ghAB即可。
6．速度不能用vn＝gtn或vn＝計算，因為只要認為加速度為g，機械能當然守恒，即相當于用機械能守恒定律驗證機械能守恒定律，所以速度應從紙帶上直接測量計算。同樣的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接測量，而不能用hn＝gt或hn＝計算得到。
七、實驗改進
1．物體下落過程中通過某一位置的速度可以用數字計時器測出來，利用這種裝置驗證機械能守恒定律，能消除紙帶與限位孔的摩擦阻力帶來的系統誤差。
2．整個實驗裝置可以放在真空的環境中操作，如用牛頓管和頻閃照相進行驗證，以消除由于空氣阻力作用而帶來的誤差。
3．為防止重物被釋放時的初速度不為零，可將裝置改成如圖所示形式，剪斷紙帶最上端，讓重物從靜止開始下落。
實驗方案2 研究沿斜面下滑物體的機械能
本方案中，利用氣墊導軌和數字計時器記錄物體沿光滑斜面下滑的運動過程。
氣墊導軌上有很多小孔，氣泵送來的壓縮空氣從小孔噴出，使得滑塊與導軌之間有一層薄薄的空氣層，兩者不會直接接觸。這樣，滑塊運動時受到的阻力很小，實驗的精確度能大大提高。
計時系統的工作要借助于光源和光敏管(統稱光電門)。根據遮光條的寬度和遮光時間，可以算出滑塊經過時的速度。
實驗裝置如圖所示。實驗操作中，把氣墊導軌調成傾斜狀態，滑塊沿傾斜的氣墊導軌下滑時，重力勢能減小，動能增大。測量滑塊下降的高度Δh，即兩光電門的高度差，測量計算滑塊先后經過兩個光電門的速度v1、v2，比較gΔh和v－v的大小，就可以驗證機械能是否守恒。
例1　利用圖1裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗。
(1)為驗證機械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的________。
A．動能變化量與勢能變化量 B．速度變化量和勢能變化量
C．速度變化量和高度變化量
(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(含鐵夾)、電磁打點計時器、導線及開關外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________。
A．交流電源 B．刻度尺
C．天平(含砝碼)
(3)實驗中，先接通電源，再釋放重物，得到圖2所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個連續打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC。
已知當地重力加速度為g，打點計時器打點的周期為T。設重物的質量為m。從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能變化量ΔEp＝________，動能變化量ΔEk＝________。
(4)大多數學生的實驗結果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是________。
A．利用公式v＝gt計算重物速度
B．利用公式v＝計算重物速度
C．存在空氣阻力和摩擦阻力的影響
D．沒有采用多次實驗取平均值的方法
(5)某同學想用下述方法研究機械能是否守恒：在紙帶上選取多個計數點，測量它們到起始點O的距離h，計算對應計數點的重物速度v，描繪v2－h圖像，并做如下判斷：若圖像是一條過原點的直線，則重物下落過程中機械能守恒。請你分析論證該同學的判斷依據是否正確。
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[答案]　(1)A　(2)AB　(3)－mghB　m　(4)C　(5)見解析
[解析]　(1)如果機械能守恒，則只有動能和勢能相互轉化，所以本實驗需要比較重物下落過程中任意兩點間的動能變化量與勢能變化量，A正確。
(2)電磁打點計時器需要交流電源，數據處理時需要利用刻度尺測量紙帶上的距離，A、B正確；本實驗不需要測量重物的質量，所以不需要天平，C錯誤。
(3)從O點到B點，重力勢能的變化量為ΔEp＝0－mghB＝－mghB，因起始點的速度為零，所以動能的變化量等于B點的動能，B點的速度為v＝，則動能變化量為ΔEk＝mv2＝m。
(4)由于實驗中存在空氣阻力和摩擦阻力，重力勢能的減少量等于動能的增加量及摩擦產生的熱量之和，所以動能的增加量小于重力勢能的減少量，C正確。
(5)該同學的判斷依據不正確。在重物下落h的過程中，若阻力f恒定，根據mgh－fh＝mv2－0，可得v2＝2h，可知v2－h圖像就是過原點的一條直線。要想通過畫v2－h圖像的方法驗證機械能是否守恒，還必須看圖像的斜率是否接近2g。
例2　(2021·海南高考)為了驗證物體沿光滑斜面下滑的過程中機械能守恒，某學習小組用如圖所示的氣墊導軌裝置(包括導軌、氣源、光電門、滑塊、遮光條、數字毫秒計)進行實驗。此外可使用的實驗器材還有：天平、游標卡尺、刻度尺。
(1)某同學設計了如下的實驗步驟，其中不必要的步驟是________；
①在導軌上選擇兩個適當的位置A、B安裝光電門Ⅰ、Ⅱ，并連接數字毫秒計；
②用天平測量滑塊和遮光條的總質量m；
③用游標卡尺測量遮光條的寬度d；
④通過導軌上的標尺測出A、B之間的距離l；
⑤調整好氣墊導軌的傾斜狀態；
⑥將滑塊從光電門Ⅰ左側某處，由靜止開始釋放，從數字毫秒計讀出滑塊通過光電門Ⅰ、Ⅱ的時間Δt1、Δt2；
⑦用刻度尺分別測量A、B點到水平桌面的高度h1、h2；
⑧改變氣墊導軌傾斜程度，重復步驟⑤⑥⑦，完成多次測量。
(2)用游標卡尺測量遮光條的寬度d時，游標卡尺的示數如圖所示，則d＝________ mm；某次實驗中，測得Δt1＝11．60 ms，則滑塊通過光電門Ⅰ的瞬時速度v1＝________ m/s(保留3位有效數字)；
(3)在誤差允許范圍內，若h1－h2＝________(用上述必要的實驗步驟直接測量的物理量符號表示，已知重力加速度為g)，則認為滑塊下滑過程中機械能守恒；
(4)寫出兩點產生誤差的主要原因：__________________________________________________
_______________________。
[答案]　(1)②④　(2)5．00　0．431　(3)
(4)滑塊在下滑過程中受到空氣阻力作用；遮光條寬度不夠窄，測量速度不準確
[解析]　(1)滑塊通過光電門的瞬時速度v＝，滑塊沿光滑的斜面下滑過程中若機械能守恒，減少的重力勢能轉化為動能，有mg(h1－h2)＝mv－mv＝m－m·，整理化簡得g(h1－h2)＝－，所以測量滑塊和遮光條的總質量m不必要，測量A、B之間的距離l不必要，故選②④。
(2)游標卡尺的讀數為d＝5 mm＋0×0．05 mm＝5．00 mm；滑塊通過光電門Ⅰ的瞬時速度v1＝＝ m/s＝0．431 m/s。
(3)根據(1)問可知，在誤差允許的范圍內，若h1－h2＝，則可認為滑塊下滑過程中機械能守恒。
(4)滑塊在下滑過程中受到空氣阻力作用，產生誤差；遮光條寬度不夠窄，測量速度不準確，產生誤差。
考點二　實驗拓展與創新
例3　(2022·湖北高考)某同學設計了一個用拉力傳感器驗證機械能守恒定律的實驗。一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另一端連接小鋼球，如圖甲所示。拉起小鋼球至某一位置由靜止釋放，使小鋼球在豎直平面內擺動，記錄鋼球擺動過程中拉力傳感器示數的最大值Tmax和最小值Tmin。改變小鋼球的初始釋放位置，重復上述過程。根據測量數據在直角坐標系中繪制的Tmax Tmin圖像是一條直線，如圖乙所示。
(1)若小鋼球擺動過程中機械能守恒，則圖乙中直線斜率的理論值為________。
(2)由圖乙得：直線的斜率為________，小鋼球的重力為________ N。(結果均保留2位有效數字)
(3)該實驗系統誤差的主要來源是________(單選，填正確答案標號)。
A．小鋼球擺動角度偏大 B．小鋼球初始釋放位置不同
C．小鋼球擺動過程中有空氣阻力
[答案]　(1)－2　(2)－2．1　0．59　(3)C
[解析]　(1)設在初始位置，輕繩與豎直方向夾角為θ，則拉力最小值為Tmin＝mgcosθ，到最低點時拉力最大，根據牛頓第二定律有Tmax－mg＝m，若小鋼球擺動過程中機械能守恒，則mgl(1－cosθ)＝mv2，聯立可得Tmax＝3mg－2Tmin，可知圖乙中直線斜率的理論值為－2。
(2)由圖乙得，直線的斜率為k＝＝－2．1，縱截距為3mg＝1．765，則小鋼球的重力為mg＝0．59 N。
(3)若無空氣阻力做功，根據(1)問分析可知，小鋼球擺動角度及初始釋放位置的不同均不會引起系統誤差，因此該實驗系統誤差的主要來源是小鋼球擺動過程中有空氣阻力，故選C。
例4　(2022·河北高考)某實驗小組利用鐵架臺、彈簧、鉤碼、打點計時器、刻度尺等器材驗證系統機械能守恒定律，實驗裝置如圖1所示。彈簧的勁度系數為k，原長為L0，鉤碼的質量為m。已知彈簧的彈性勢能表達式為E＝kx2，其中k為彈簧的勁度系數，x為彈簧的形變量，當地的重力加速度大小為g。
(1)在彈性限度內將鉤碼緩慢下拉至某一位置，測得此時彈簧的長度為L。接通打點計時器電源。從靜止釋放鉤碼，彈簧收縮，得到了一條點跡清晰的紙帶。鉤碼加速上升階段的部分紙帶如圖2所示，紙帶上相鄰兩點之間的時間間隔均為T(在誤差允許范圍內，認為釋放鉤碼的同時打出A點)。從打出A點到打出F點時間內，彈簧的彈性勢能減少量為________________，鉤碼的動能增加量為________，鉤碼的重力勢能增加量為________。
(2)利用計算機軟件對實驗數據進行處理，得到彈簧彈性勢能減少量、鉤碼的機械能增加量分別與鉤碼上升高度h的關系，如圖3所示。由圖3可知，隨著h增加，兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，主要原因是________________________。
[答案]　(1)k(L－L0)h5－kh　　mgh5
(2)摩擦阻力做功
[解析]　(1)從打出A點到打出F點時間內，彈簧的彈性勢能減少量為ΔEp彈＝k(L－L0)2－k(L－L0－h5)2＝k(L－L0)h5－kh；打F點時鉤碼的速度可以用E、G間的平均速度代替，則打F點時鉤碼的速度為vF＝，由于在誤差允許的范圍內，認為釋放鉤碼的同時打出A點，即打A點時鉤碼速度為0，則從打出A點到打出F點時間內，鉤碼動能的增加量為ΔEk＝mv－0＝；鉤碼的重力勢能增加量為ΔEp重＝mgh5。
(2)鉤碼機械能的增加量，即為鉤碼動能和重力勢能增加量的總和，若無阻力做功，則應等于彈簧彈性勢能的減少量。而在本實驗中隨著h增加，兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，分析知主要原因是，隨著h增加，空氣阻力和紙帶所受計時器的阻力做的功也逐漸增大。
課時作業
1．(2024·浙江6月選考)在“驗證機械能守恒定律”的實驗中：
(1)下列操作正確的是________。
(2)實驗獲得一條紙帶，截取點跡清晰的一段并測得數據如圖所示。已知打點的頻率為50 Hz，則打點“13”時，重錘下落的速度大小為________m/s(保留三位有效數字)。
(3)某同學用紙帶的數據求出重力加速度g＝9．77 m/s2，并用此g值計算得出打點“1”到“13”過程重錘的重力勢能減小值為5．09m，另計算得動能增加值為5．08m(m為重錘質量)，則該結果________(選填“能”或“不能”)驗證機械能守恒，理由是________。
A．在誤差允許范圍內
B．沒有用當地的重力加速度g
2．(2023·天津高考)某同學利用圖示的氣墊導軌實驗裝置驗證機械能守恒定律，主要實驗步驟如下：
A．將桌面上的氣墊導軌調至水平；
B．測出遮光條的寬度d；
C．將滑塊移至圖示位置，測出遮光條到光電門的距離l；
D．由靜止釋放滑塊，讀出遮光條通過光電門的遮光時間Δt；
E．稱出托盤和砝碼的總質量m1、滑塊(含遮光條)的質量m2。
已知當地重力加速度為g，回答以下問題(用題中所給的字母表示)：
①遮光條經過光電門時的速度大小為________；
②遮光條由靜止運動至光電門的過程，系統重力勢能減少了________；遮光條經過光電門時，滑塊、托盤和砝碼的總動能為________；
③通過改變滑塊的釋放位置，測出多組l、Δt數據，利用實驗數據繪制出 l圖像如圖。若圖中直線的斜率近似等于________，可認為該系統機械能守恒。
3．(2023·浙江6月選考)如圖所示，某同學把A、B兩根不同的彈簧串接豎直懸掛，探究A、B彈簧彈力與伸長量的關系。在B彈簧下端依次掛上質量為m的鉤碼，靜止時指針所指刻度xA、xB的數據如表。
鉤碼個數 0 1 2 …
xA/cm 7．75 8．53 9．30 …
xB/cm 16．45 18．52 20．60 …
鉤碼個數為1時，彈簧A的伸長量ΔxA＝________ cm，彈簧B的伸長量ΔxB＝________ cm，兩根彈簧彈性勢能的增加量ΔEp________mg(ΔxA＋ΔxB)(選填“＝”、“<”或“>”)。
4．如圖所示為某小組驗證機械能守恒定律的實驗裝置。將圓柱體重錘從A點由靜止釋放，當重錘沿豎直面做圓周運動經過裝置E時，E能夠同時記錄此時重錘相對于最低點的高度h和重錘遮擋光電門的時間t。沿圓周改變裝置E的位置，每次都將重錘從A點由靜止釋放，獲得多組數據。已知重錘的質量m＝100 g，直徑為d，重力加速度g＝9．8 m/s2，取重錘運動的最低點為零勢能點，回答下列問題：
(1)重錘經過裝置E時的瞬時速度大小可表示為________(用d、t表示)；
(2)若兩次實驗記錄的高度分別為h1、h2，時間分別為t1、t2，則驗證重錘的機械能守恒的表達式為________________________(用題中已知量的符號表示)；
(3)以下是4次實驗處理的數據，請補充完整第2次實驗中的兩個數值________ J(勢能)、________ J(機械能)；
次數 高度h(m) 速度v(m/s) 勢能(J) 動能(J) 機械能(J)
1 0．102 0．960 0．100 0．046 0．146
2 0．086 1．092 0．060
3 0．063 1．275 0．062 0．081 0．143
4 0．039 1．439 0．038 0．104 0．142
(4)分析數據得出實驗結論。
5．如圖甲所示，某同學想利用滑塊在傾斜氣墊導軌上的運動來驗證機械能守恒定律，實驗步驟如下：
①將長為L、原來已調至水平的氣墊導軌的左端墊高H，在導軌上靠右側P點處安裝一個光電門；
②用20分度的游標卡尺測量滑塊上遮光片的寬度d；
③接通氣源及光電計時器，將滑塊從靠近導軌左端某處自由釋放，測得滑塊通過光電門時遮光時間為Δt。
根據上面的實驗步驟回答下列問題：
(1)該同學用游標卡尺測量滑塊上遮光片的寬度d，示數如圖乙所示，則d＝________ cm。
(2)實驗中已知當地重力加速度為g，除上述步驟中測量的物理量之外，還需測量的物理量是________。
A．滑塊的質量M
B．氣墊導軌的傾斜角度θ
C．滑塊釋放處到光電門的距離x
D．滑塊從開始運動至到達光電門所用的時間t
(3)如果滿足等式gH＝________[用題中所給的物理量及第(2)問中所選的物理量表示]，則驗證了機械能守恒定律。
6．(2025·遼寧省實驗中學高三上期中)(1)某研究性學習小組設計了如圖甲所示裝置來驗證機械能守恒定律。重物A的質量為M，重物A、B用繞過光滑定滑輪的輕繩連接，重物A上裝有質量不計的遮光片，在B的上面放有6個質量均為m的槽碼，此時A、B剛好平衡且保持靜止。豎直標尺下端固定有光電門。固定重物A，先記下遮光片在標尺上對準的位置，再將重物B上面的槽碼移一個放在重物A上面。由靜止釋放重物A，記錄遮光片通過光電門的遮光時間t，用游標卡尺測量遮光條的寬度d，結果如圖乙所示，由此讀出d＝________ mm，遮光片擋光時重物A的速度為v＝________(用字母表示)。
(2)再將重物B上面的槽碼移n＝2個、3個、4個、5個、6個放在重物A上面。由靜止釋放重物A，保持每次重物下落的位置不變，重復(1)實驗多次，測得多個對應的遮光片遮光時間t，通過標尺測出重物A釋放時遮光片離光電門的距離h，當地重力加速度為g，以t2為縱軸，以________為橫軸，如果圖像是斜率等于________(用題中所給的物理量符號表示)且過原點的直線，則可以得出系統的機械能守恒。
課時作業（解析版）
1．(2024·浙江6月選考)在“驗證機械能守恒定律”的實驗中：
(1)下列操作正確的是________。
(2)實驗獲得一條紙帶，截取點跡清晰的一段并測得數據如圖所示。已知打點的頻率為50 Hz，則打點“13”時，重錘下落的速度大小為________m/s(保留三位有效數字)。
(3)某同學用紙帶的數據求出重力加速度g＝9．77 m/s2，并用此g值計算得出打點“1”到“13”過程重錘的重力勢能減小值為5．09m，另計算得動能增加值為5．08m(m為重錘質量)，則該結果________(選填“能”或“不能”)驗證機械能守恒，理由是________。
A．在誤差允許范圍內
B．沒有用當地的重力加速度g
答案：(1)A　(2)3．34　(3)不能　B
解析：(1)為了減小打點計時器對紙帶的阻力，手應提紙帶上端使紙帶豎直，故選A。
(2)由題意可知，打點計時器打點的周期T＝＝ s＝0．02 s，根據勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于該過程的平均速度，可得打點“13”時，重錘下落的速度大小v13＝
＝3．34 m/s。
(3)由于空氣阻力等的影響，用紙帶的數據求出的重力加速度g不等于當地的重力加速度，由此計算出的重錘的重力勢能減小量不等于真實值，從而不能驗證重錘下落過程機械能是否守恒，故選B。
2．(2023·天津高考)某同學利用圖示的氣墊導軌實驗裝置驗證機械能守恒定律，主要實驗步驟如下：
A．將桌面上的氣墊導軌調至水平；
B．測出遮光條的寬度d；
C．將滑塊移至圖示位置，測出遮光條到光電門的距離l；
D．由靜止釋放滑塊，讀出遮光條通過光電門的遮光時間Δt；
E．稱出托盤和砝碼的總質量m1、滑塊(含遮光條)的質量m2。
已知當地重力加速度為g，回答以下問題(用題中所給的字母表示)：
①遮光條經過光電門時的速度大小為________；
②遮光條由靜止運動至光電門的過程，系統重力勢能減少了________；遮光條經過光電門時，滑塊、托盤和砝碼的總動能為________；
③通過改變滑塊的釋放位置，測出多組l、Δt數據，利用實驗數據繪制出 l圖像如圖。若圖中直線的斜率近似等于________，可認為該系統機械能守恒。
答案：①　②m1gl　(m1＋m2) 　③
解析：①遮光條的寬度很小，所以可認為遮光條經過光電門的平均速度大小等于遮光條經過光電門時的速度大小，為v＝。
②遮光條由靜止運動至光電門的過程，系統重力勢能減少量為托盤與砝碼重力勢能減少量，即ΔEp＝m1gl，遮光條經過光電門時，滑塊、托盤和砝碼的總動能為Ek＝m1v2＋m2v2＝(m1＋m2)。
③若該系統機械能守恒，則系統重力勢能的減少量與動能增加量相同，有m1gl＝(m1＋m2)－0，整理得＝·l，則若 l圖像的斜率近似等于，可認為該系統機械能守恒。
3．(2023·浙江6月選考)如圖所示，某同學把A、B兩根不同的彈簧串接豎直懸掛，探究A、B彈簧彈力與伸長量的關系。在B彈簧下端依次掛上質量為m的鉤碼，靜止時指針所指刻度xA、xB的數據如表。
鉤碼個數 0 1 2 …
xA/cm 7．75 8．53 9．30 …
xB/cm 16．45 18．52 20．60 …
鉤碼個數為1時，彈簧A的伸長量ΔxA＝________ cm，彈簧B的伸長量ΔxB＝________ cm，兩根彈簧彈性勢能的增加量ΔEp________mg(ΔxA＋ΔxB)(選填“＝”、“<”或“>”)。
答案：0．78　1．29　<
解析：鉤碼個數為1時，彈簧A的伸長量ΔxA＝8．53 cm－7．75 cm＝0．78 cm，彈簧B的伸長量ΔxB＝(18．52 cm－8．53 cm)－(16．45 cm－7．75 cm)＝1．29 cm。彈簧A、B的彈力隨形變量的增大而增大，因為此時彈簧A、B中的彈力大小均為mg，則彈簧A、B克服彈力做功分別為WA＝A·ΔxA4．如圖所示為某小組驗證機械能守恒定律的實驗裝置。將圓柱體重錘從A點由靜止釋放，當重錘沿豎直面做圓周運動經過裝置E時，E能夠同時記錄此時重錘相對于最低點的高度h和重錘遮擋光電門的時間t。沿圓周改變裝置E的位置，每次都將重錘從A點由靜止釋放，獲得多組數據。已知重錘的質量m＝100 g，直徑為d，重力加速度g＝9．8 m/s2，取重錘運動的最低點為零勢能點，回答下列問題：
(1)重錘經過裝置E時的瞬時速度大小可表示為________(用d、t表示)；
(2)若兩次實驗記錄的高度分別為h1、h2，時間分別為t1、t2，則驗證重錘的機械能守恒的表達式為________________________(用題中已知量的符號表示)；
(3)以下是4次實驗處理的數據，請補充完整第2次實驗中的兩個數值________ J(勢能)、________ J(機械能)；
次數 高度h(m) 速度v(m/s) 勢能(J) 動能(J) 機械能(J)
1 0．102 0．960 0．100 0．046 0．146
2 0．086 1．092 0．060
3 0．063 1．275 0．062 0．081 0．143
4 0．039 1．439 0．038 0．104 0．142
(4)分析數據得出實驗結論。
答案：(1)
(2)mgh1＋m＝mgh2＋m
(3)0．084　0．144
解析：(1)可以用重錘經過光電門的平均速度表示經過裝置E時的瞬時速度，則重錘經過裝置E時的瞬時速度大小可表示為v＝。
(2)如果重錘的機械能守恒，則有mgh1＋mv＝mgh2＋mv，其中v1＝，v2＝，則mgh1＋m＝mgh2＋m。
(3)第2次實驗中重錘的勢能Ep＝mgh＝0．1×9．8×0．086 J＝0．084 J，動能Ek＝0．060 J，則機械能E＝Ep＋Ek＝0．084 J＋0．060 J＝0．144 J。
5．如圖甲所示，某同學想利用滑塊在傾斜氣墊導軌上的運動來驗證機械能守恒定律，實驗步驟如下：
①將長為L、原來已調至水平的氣墊導軌的左端墊高H，在導軌上靠右側P點處安裝一個光電門；
②用20分度的游標卡尺測量滑塊上遮光片的寬度d；
③接通氣源及光電計時器，將滑塊從靠近導軌左端某處自由釋放，測得滑塊通過光電門時遮光時間為Δt。
根據上面的實驗步驟回答下列問題：
(1)該同學用游標卡尺測量滑塊上遮光片的寬度d，示數如圖乙所示，則d＝________ cm。
(2)實驗中已知當地重力加速度為g，除上述步驟中測量的物理量之外，還需測量的物理量是________。
A．滑塊的質量M
B．氣墊導軌的傾斜角度θ
C．滑塊釋放處到光電門的距離x
D．滑塊從開始運動至到達光電門所用的時間t
(3)如果滿足等式gH＝________[用題中所給的物理量及第(2)問中所選的物理量表示]，則驗證了機械能守恒定律。
答案：(1)1．050　(2)C　(3)
解析：(1)由題圖乙可知，遮光片的寬度d＝10 mm＋10×0．05 mm＝10．50 mm＝1．050 cm。
(2)根據實驗操作可知，該實驗通過光電門測出遮光片擋光時間來測量滑塊通過光電門位置P時的瞬時速度，從而求得滑塊到達光電門位置時的動能，再通過滑塊從釋放到位置P下滑過程中下降的高度，求得滑塊在對應過程中減少的重力勢能，根據機械能守恒定律有mgh＝mv2，可以看出只需驗證式子gh＝v2是否成立即可，故質量不需要測量，A錯誤；上式中h＝xsinθ，其中導軌的傾斜角度θ可以由已測量的導軌的長與高來確定，不需要單獨測量，滑塊從釋放處到光電門位置P的距離x需要測量，故B錯誤，C正確；上式中v＝，則本實驗不需要測量滑塊在整個過程的運動時間t，故D錯誤。
(3)根據(2)問分析可知，若機械能守恒，則gh＝v2，其中h＝xsinθ，sinθ＝，v＝，聯立可得gH＝，即若此式成立，則驗證了機械能守恒定律。
6．(2025·遼寧省實驗中學高三上期中)(1)某研究性學習小組設計了如圖甲所示裝置來驗證機械能守恒定律。重物A的質量為M，重物A、B用繞過光滑定滑輪的輕繩連接，重物A上裝有質量不計的遮光片，在B的上面放有6個質量均為m的槽碼，此時A、B剛好平衡且保持靜止。豎直標尺下端固定有光電門。固定重物A，先記下遮光片在標尺上對準的位置，再將重物B上面的槽碼移一個放在重物A上面。由靜止釋放重物A，記錄遮光片通過光電門的遮光時間t，用游標卡尺測量遮光條的寬度d，結果如圖乙所示，由此讀出d＝________ mm，遮光片擋光時重物A的速度為v＝________(用字母表示)。
(2)再將重物B上面的槽碼移n＝2個、3個、4個、5個、6個放在重物A上面。由靜止釋放重物A，保持每次重物下落的位置不變，重復(1)實驗多次，測得多個對應的遮光片遮光時間t，通過標尺測出重物A釋放時遮光片離光電門的距離h，當地重力加速度為g，以t2為縱軸，以________為橫軸，如果圖像是斜率等于________(用題中所給的物理量符號表示)且過原點的直線，則可以得出系統的機械能守恒。
答案：(1)4．80　　(2)　
解析：(1)由題圖乙可知，該游標卡尺為20分度，根據游標卡尺的讀數規則可得d＝4 mm＋16×0．05 mm＝4．80 mm。用遮光片通過光電門的平均速度表示遮光片擋光時重物A的速度，則遮光片擋光時重物A的速度為v＝。
(2)設重物B的質量為MB，由題意可知Mg＝6mg＋MBg，如果重物A、B及6個槽碼組成的系統機械能守恒，則有ΔEp＝ΔEk，即(M＋nm)gh－[MB＋(6－n)m]·gh＝(M＋MB＋6m)v2，其中v＝，整理得t2＝·，即以t2為縱軸，以為橫軸，如果圖像是斜率等于，且過原點的直線，則可以得出系統的機械能守恒。
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第六章 機械能及其守恒定律
第5講　實驗：驗證機械能守恒定律
目錄
1
2
考點一　教材原型實驗
考點二　實驗拓展與創新
課時作業
3
考點一　教材原型實驗
實驗方案1 研究自由下落物體的機械能
二、實驗器材
鐵架臺(含鐵夾)，打點計時器，交流電源，紙帶，復寫紙，導線，毫米刻度尺，重物(帶紙帶夾)。
三、實驗步驟
1．安裝置：如圖所示，將檢查、調整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路。
2．偶然誤差：本實驗在長度測量時產生的誤差。減小誤差的辦法是測下落距離時都從0點量起，一次將各打點對應的下落高度測量完，或者多次測量取平均值來減小誤差。
六、注意事項
1．打點計時器要穩定地固定在鐵架臺上，打點計時器平面與紙帶限位孔調整到豎直方向，以減小摩擦阻力。
2．重物要選用密度大、體積小的物體，這樣可以減小空氣阻力的影響，從而減小實驗誤差。
七、實驗改進
1．物體下落過程中通過某一位置的速度可以用數字計時器測出來，利用這種裝置驗證機械能守恒定律，能消除紙帶與限位孔的摩擦阻力帶來的系統誤差。
2．整個實驗裝置可以放在真空的環境中操作，如用牛頓管和頻閃照相進行驗證，以消除由于空氣阻力作用而帶來的誤差。
3．為防止重物被釋放時的初速度不為零，
可將裝置改成如圖所示形式，剪斷紙帶最上端，
讓重物從靜止開始下落。
實驗方案2 研究沿斜面下滑物體的機械能
本方案中，利用氣墊導軌和數字計時器記錄物體沿光滑斜面下滑的運動過程。
氣墊導軌上有很多小孔，氣泵送來的壓縮空氣從小孔噴出，使得滑塊與導軌之間有一層薄薄的空氣層，兩者不會直接接觸。這樣，滑塊運動時受到的阻力很小，實驗的精確度能大大提高。
計時系統的工作要借助于光源和光敏管(統稱光電門)。根據遮光條的寬度和遮光時間，可以算出滑塊經過時的速度。
例1　利用圖1裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗。
(1)為驗證機械能是否守恒，需要比較重物
下落過程中任意兩點間的______。
A．動能變化量與勢能變化量
B．速度變化量和勢能變化量
C．速度變化量和高度變化量
(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(含鐵夾)、電磁打點計時器、導線及開關外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是______。
A．交流電源 B．刻度尺 C．天平(含砝碼)
A
AB
(3)實驗中，先接通電源，再釋放重物，得到圖2所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個連續打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC。
已知當地重力加速度為g，打點計時器打點的周期為T。設重物的質量為m。從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能變化量ΔEp＝_______，動能變化量
ΔEk＝____________。
－mghB
C
(5)某同學想用下述方法研究機械能是否守恒：在紙帶上選取多個計數點，測量它們到起始點O的距離h，計算對應計數點的重物速度v，描繪v2－h圖像，并做如下判斷：若圖像是一條過原點的直線，則重物下落過程中機械能守恒。請你分析論證該同學的判斷依據是否正確。
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例2　(2021·海南高考)為了驗證物體沿光滑斜面下滑的過程中機械能守恒，某學習小組用如圖所示的氣墊導軌裝置(包括導軌、氣源、光電門、滑塊、遮光條、數字毫秒計)進行實驗。此外可使用的實驗器材還有：天平、游標卡尺、刻度尺。
(1)某同學設計了如下的實驗步驟，其中不必要的步驟是________；
①在導軌上選擇兩個適當的位置A、B安裝光電門Ⅰ、Ⅱ，并連接數字毫秒計；
②用天平測量滑塊和遮光條的總質量m；
③用游標卡尺測量遮光條的寬度d；
④通過導軌上的標尺測出A、B之間的距離l；
⑤調整好氣墊導軌的傾斜狀態；
⑥將滑塊從光電門Ⅰ左側某處，由靜止開始釋放，從數字毫秒計讀出滑塊通過光電門Ⅰ、Ⅱ的時間Δt1、Δt2；
⑦用刻度尺分別測量A、B點到水平桌面的高度h1、h2；
⑧改變氣墊導軌傾斜程度，重復步驟⑤⑥⑦，完成多次測量。
②④
(2)用游標卡尺測量遮光條的寬度d時，游標卡尺的
示數如圖所示，則d＝_______ mm；某次實驗中，測得
Δt1＝11．60 ms，則滑塊通過光電門Ⅰ的瞬時速度v1＝
________ m/s(保留3位有效數字)；
(3)在誤差允許范圍內，若h1－h2＝______________(用上述必要的實驗步驟直接測量的物理量符號表示，已知重力加速度為g)，則認為滑塊下滑過程中機械能守恒；
(4)寫出兩點產生誤差的主要原因：____________________________________
______________________________。
5．00
0．431
滑塊在下滑過程中受到空氣阻力作用；遮光條寬度不夠窄，測量速度不準確
考點二 實驗拓展與創新
(1)若小鋼球擺動過程中機械能守恒，則圖乙中直線斜率的理論值為______。
(2)由圖乙得：直線的斜率為________，小鋼球的重力為________ N。(結果均保留2位有效數字)
(3)該實驗系統誤差的主要來源是_____(單選，填正確答案標號)。
A．小鋼球擺動角度偏大 B．小鋼球初始釋放位置不同
C．小鋼球擺動過程中有空氣阻力
－2
－2．1
0．59
C
(1)在彈性限度內將鉤碼緩慢下拉至某一位置，測得此時彈簧的長度為L。接通打點計時器電源。從靜止釋放鉤碼，彈簧收縮，得到了一條點跡清晰的紙帶。鉤碼加速上升階段的部分紙帶如圖2所示，紙帶上相鄰兩點之間的時間間隔均為T(在誤差允許范圍內，認為釋放鉤碼的同時打出A點)。從打出A點到打出F點時間內，彈簧的彈性勢能減少量為________________，鉤碼的動能增加量為
__________，鉤碼的重力勢能增加量為_______。
mgh5
(2)利用計算機軟件對實驗數據進行處理，得到彈簧彈性勢能減少量、鉤碼的機械能增加量分別與鉤碼上升高度h的關系，如圖3所示。由圖3可知，隨著h增加，兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，主要原因是______________。
摩擦阻力做功
(2)鉤碼機械能的增加量，即為鉤碼動能和重力勢能增加量的總和，若無阻力做功，則應等于彈簧彈性勢能的減少量。而在本實驗中隨著h增加，兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，分析知主要原因是，隨著h增加，空氣阻力和紙帶所受計時器的阻力做的功也逐漸增大。　
課時作業
1．(2024·浙江6月選考)在“驗證機械能守恒定律”的實驗中：
(1)下列操作正確的是______。
A
(2)實驗獲得一條紙帶，截取點跡清晰的一段并測得數據如圖所示。已知打點的頻率為50 Hz，則打點“13”時，重錘下落的速度大小為________m/s(保留三位有效數字)。
3．34
(3)某同學用紙帶的數據求出重力加速度g＝9．77 m/s2，并用此g值計算得出打點“1”到“13”過程重錘的重力勢能減小值為5．09m，另計算得動能增加值為5．08m(m為重錘質量)，則該結果________(選填“能”或“不能”)驗證機械能守恒，理由是______。
A．在誤差允許范圍內
B．沒有用當地的重力加速度g
不能
B
2．(2023·天津高考)某同學利用圖示的氣墊導軌實驗裝置驗證機械能守恒定律，主要實驗步驟如下：
A．將桌面上的氣墊導軌調至水平；
B．測出遮光條的寬度d；
C．將滑塊移至圖示位置，測出遮光條到光電門的距離l；
D．由靜止釋放滑塊，讀出遮光條通過光電門的遮光時間Δt；
E．稱出托盤和砝碼的總質量m1、滑塊(含遮光條)的質量m2。
已知當地重力加速度為g，回答以下問題(用題中所給的字母表示)：
①遮光條經過光電門時的速度大小為______；
②遮光條由靜止運動至光電門的過程，系統重力勢能減少了________；遮光
條經過光電門時，滑塊、托盤和砝碼的總動能為______________；
m1gl
3．(2023·浙江6月選考)如圖所示，某同學把A、B兩根不同的彈簧串接豎直懸掛，探究A、B彈簧彈力與伸長量的關系。在B彈簧下端依次掛上質量為m的鉤碼，靜止時指針所指刻度xA、xB的數據如表。
鉤碼個數 0 1 2 …
xA/cm 7．75 8．53 9．30 …
xB/cm 16．45 18．52 20．60 …
鉤碼個數為1時，彈簧A的伸長量ΔxA＝________ cm，彈簧B的伸長量ΔxB＝________ cm，兩根彈簧彈性勢能的增加量ΔEp____mg(ΔxA＋ΔxB)(選填“＝”、“<”或“>”)。
0．78
1．29
<
鉤碼個數 0 1 2 …
xA/cm 7．75 8．53 9．30 …
xB/cm 16．45 18．52 20．60 …
鉤碼個數 0 1 2 …
xA/cm 7．75 8．53 9．30 …
xB/cm 16．45 18．52 20．60 …
4．如圖所示為某小組驗證機械能守恒定律的實驗裝置。將圓柱體重錘從A點由靜止釋放，當重錘沿豎直面做圓周運動經過裝置E時，E能夠同時記錄此時重錘相對于最低點的高度h和重錘遮擋光電門的時間t。沿圓周改變裝置E的位置，每次都將重錘從A點由靜止釋放，獲得多組數據。已知重錘的質量m＝100 g，直徑為d，重力加速度g＝9．8 m/s2，取重錘運動的最低點為零勢能點，回答下列問題：
(1)重錘經過裝置E時的瞬時速度大小可表示為______(用d、t表示)；
(2)若兩次實驗記錄的高度分別為h1、h2，時間分別為t1、t2，則驗證重錘的機械能守恒的表達式為__________________________(用題中已知量的符號表示)；
(3)以下是4次實驗處理的數據，請補充完整第2次實驗中的兩個數值________ J(勢能)、________ J(機械能)；
(4)分析數據得出實驗結論。
0．084
次數 高度h(m) 速度v(m/s) 勢能(J) 動能(J) 機械能(J)
1 0．102 0．960 0．100 0．046 0．146
2 0．086 1．092 0．060
3 0．063 1．275 0．062 0．081 0．143
4 0．039 1．439 0．038 0．104 0．142
0．144
5．如圖甲所示，某同學想利用滑塊在傾斜氣墊導軌上的運動來驗證機械能守恒定律，實驗步驟如下：
①將長為L、原來已調至水平的氣墊導軌的左端墊高H，在導軌上靠右側P點處安裝一個光電門；
②用20分度的游標卡尺測量滑塊上遮光片的寬度d；
③接通氣源及光電計時器，將滑塊從靠近導軌左端某處自由釋放，測得滑塊通過光電門時遮光時間為Δt。
根據上面的實驗步驟回答下列問題：
(1)該同學用游標卡尺測量滑塊上遮光片的寬度d，示數如圖乙所示，則d＝________ cm。
(2)實驗中已知當地重力加速度為g，除上述步驟中測量的物理量之外，還需測量的物理量是_____。
A．滑塊的質量M
B．氣墊導軌的傾斜角度θ
C．滑塊釋放處到光電門的距離x
D．滑塊從開始運動至到達光電門所用的時間t
1．050
C
(3)如果滿足等式gH＝__________[用題中所給的物理量及第(2)問中所選的物理量表示]，則驗證了機械能守恒定律。
6．(2025·遼寧省實驗中學高三上期中)(1)某研究性學習小組設計了如圖甲所示裝置來驗證機械能守恒定律。重物A的質量為M，重物A、B用繞過光滑定滑輪的輕繩連接，重物A上裝有質量不計的遮光片，在B的上面放有6個質量均為m的槽碼，此時A、B剛好平衡且保持靜止。豎直標尺下端固定有光電門。固定重物A，先記下遮光片在標尺上對準的位置，再將重物B上面的槽碼移一個放在重物A上面。由靜止釋放重物A，記錄遮光片通過光電門的遮光時間t，用游標卡尺測量遮光條的寬度d，結果如圖乙所示，由此讀出d＝________ mm，遮光片擋光時重物A的速度為v＝_____ (用字母表示)。
4．80

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