資源簡介

物理
第講　彈性碰撞和非彈性碰撞
考點一　彈性碰撞和非彈性碰撞
1．彈性碰撞：系統在碰撞前后動能不變的碰撞。
2．非彈性碰撞：系統在碰撞后動能減少的碰撞。
3．對比分析
動量是否守恒 機械能是否守恒
彈性碰撞 守恒 守恒
非彈性碰撞 守恒 有損失
完全非彈性碰撞 守恒 損失最大
例1　質量為m1＝4 kg、速度為v0＝3 m/s的A球與質量為m2＝2 kg的靜止B球在光滑水平面發生正碰，求：
(1)若兩球發生的是彈性碰撞，碰后兩球速度分別為多少？
(2)若兩球發生的是完全非彈性碰撞，碰后兩球速度又是多少？損失的動能是多少？
跟進訓練1．(2025·山東省濟南市高三上期末)(多選)甲、乙兩個物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運動，甲追上乙，并與乙發生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時間的變化如圖中實線所示，已知甲的質量為1 kg，則(　　)
A．乙的質量為6 kg B．乙的質量為3 kg
C．此碰撞是彈性碰撞 D．此碰撞是非彈性碰撞
跟進訓練2． (2024·黑龍江省齊齊哈爾市高三下一模)如圖所示為雜技表演“胸口碎大石”，其原理可解釋為：當大石塊獲得的速度較小時，下面的人感受到的振動就會較小，人的安全性就較強。若大石塊的質量是鐵錘的150倍，則撞擊后大石塊的速度可能為撞擊前鐵錘速度的(　　)
A． B．
C． D．
考點二　碰撞結果的討論
1．碰撞遵循的三條原則
(1)動量守恒定律：p1＋p2＝p1′＋p2′。
(2)動能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。
(3)速度要合理
①同向碰撞：碰撞前，后面的物體速度大；碰撞后，若物體速度仍同向，則前面物體的速度大于或等于后面物體的速度。
②相向碰撞：碰撞后兩物體的運動方向不可能都不改變。
2．彈性碰撞討論
(1)碰后速度的求解
根據動量守恒定律和機械能守恒定律有
解得v1′＝
v2′＝
(2)分析討論
當碰前兩物體的速度均不為零時，若m1＝m2，則v1′＝v2，v2′＝v1，即兩物體交換速度。
當碰前物體2的速度為零時：
v1′＝v1，v2′＝v1，
①m1＝m2時，v1′＝0，v2′＝v1，碰撞后兩物體交換速度。
②m1>m2時，v1′>0，v2′>0，碰撞后兩物體沿相同方向運動；若m1 m2，則v1′＝v1，v2′＝2v1。
③m10，碰撞后質量小的物體被反彈回來；若m1 m2，則v1′＝－v1，v2′＝0。
例2　質量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，A球的速度為6 m/s，B球的速度為2 m/s，當A球追上B球時發生碰撞，則碰撞后A、B兩球速度可能為(　　)
A．1 m/s、6 m/s B．4．5 m/s、3．5 m/s
C．3．5 m/s、4．5 m/s D．－1 m/s、9 m/s
跟進訓練　冰壺是一種深受觀眾喜愛的運動，圖a為冰壺運動員將冰壺擲出去撞擊對方靜止冰壺的鏡頭，圖b顯示了此次運動員擲出冰壺時刻兩冰壺的位置，虛線圓圈為得分區域。冰壺甲運動一段時間后與對方靜止的冰壺乙發生正碰。若兩冰壺質量相等，則碰后兩冰壺最終停止的位置，可能是下圖中的(　　)
考點三　多次碰撞問題
例3　(2024·河北省保定市高三下二模)(多選)如圖所示，三個小孩分別坐在三輛碰碰車(可看成質點)上，任意一個小孩加上自己的碰碰車后的總質量都相等，三輛碰碰車在一光滑水平面上排成一直線，且初始時彼此隔開相等的距離。具有初動能E0的碰碰車1向右運動，依次與兩輛靜止的碰碰車2、3發生碰撞，碰撞時間很短且碰后連為一體，最后這三輛車粘成一個整體成為一輛“小火車”，下列說法正確的是(　　)
A．三輛碰碰車整體最后的動能等于E0
B．碰碰車1運動到2的時間與2運動到3的時間之比為2∶3
C．碰碰車第一次碰撞時損失的機械能和第二次碰撞時損失的機械能之比為3∶1
D．碰碰車第一次碰撞時損失的機械能和第二次碰撞時損失的機械能之比為3∶2
例4　(2023·重慶高考)如圖所示，桌面上固定有一半徑為R的水平光滑圓軌道，M、N為軌道上的兩點，且位于同一直徑上，P為段的中點。在P點處有一加速器(大小可忽略)，小球每次經過P點后，其速度大小都增加v0。質量為m的小球1從N處以初速度v0沿軌道逆時針運動，與靜止在M處的小球2發生第一次彈性碰撞，碰后瞬間兩球速度大小相等。忽略每次碰撞時間。求：
(1)球1第一次經過P點后瞬間向心力的大小；
(2)球2的質量；
(3)兩球從第一次碰撞到第二次碰撞所用時間。
課時作業
[A組　基礎鞏固練]
1．(多選)質量不相等的A、B兩球在光滑的水平面上沿同一直線向同一方向運動，A在后，B在前，當A追上B并發生碰撞后，速度大小分別變為vA、vB，下列情況不可能出現的是(　　)
A．A、B組成的系統動量守恒，機械能增加
B．A、B組成的系統動量守恒，機械能減小
C．碰撞后A、B反向，且vA>vB
D．碰撞后A、B同向，且vA>vB
2．(多選)如圖所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上相向運動，A、B兩球的質量分別為m和3m，A、B兩球發生正碰，碰撞后A球的速率是原來的兩倍，B球恰好靜止。則(　　)
A．碰撞前A、B兩球的速度大小之比為1∶1
B．碰撞前A、B兩球的速度大小之比為3∶2
C．A、B兩球發生的碰撞是彈性碰撞
D．A、B兩球發生的碰撞是非彈性碰撞
3．(多選)兩質量相同的小球A、B同向運動，已知pA＝6 kg·m/s，pB＝4 kg·m/s，某時刻兩小球發生碰撞，碰后A、B球的動量pA′、pB′可能為(　　)
A．pA′＝5 kg·m/s，pB′＝5 kg·m/s
B．pA′＝8 kg·m/s，pB′＝3 kg·m/s
C．pA′＝2 kg·m/s，pB′＝8 kg·m/s
D．pA′＝4 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
4．(2022·湖南高考)1932年，查德威克用未知射線轟擊氫核，發現這種射線是由質量與質子大致相等的中性粒子(即中子)組成。如圖，中子以速度v0分別碰撞靜止的氫核和氮核，碰撞后氫核和氮核的速度分別為v1和v2。設碰撞為彈性正碰，不考慮相對論效應，下列說法正確的是(　　)
A．碰撞后氮核的動量比氫核的小
B．碰撞后氮核的動能比氫核的小
C．v2大于v1
D．v2大于v0
5．(2025·八省聯考四川卷)(多選)如圖，小球X、Y用不可伸長的等長輕繩懸掛于同一高度，靜止時恰好接觸，拉起X，使其在豎直方向上升高度h后由靜止釋放，X做單擺運動到最低點與靜止的Y正碰。碰后X、Y做步調一致的單擺運動，上升最大高度均為，若X、Y質量分別為mX和mY，碰撞前后X、Y組成系統的動能分別為Ek1和Ek2，則(　　)
A．＝1 B．＝2
C．＝2 D．＝4
6．(2024·福建省福州市高三月考)如圖所示，光滑水平面上依次有質量mC＝2 kg的滑塊C，質量mA＝3 kg的滑塊A，質量mB＝3 kg的滑塊B。開始時A、B靜止，C以初速度v0＝10 m/s的速度沖向A，與A發生彈性碰撞，碰撞后A繼續向右運動，與B發生碰撞并粘在一起。求：
(1)C與A碰撞后A的速度大小；
(2)A與B碰撞過程中損失的機械能。
7．如圖所示，在粗糙水平地面上靜止放置著物塊B和C，相距x0＝1．0 m，某時刻物塊B以速度v1＝8 m/s開始向右運動，與物塊C發生正碰，碰后瞬間物塊C的速度v＝2 m/s。已知物塊B的質量為m＝1 kg，C的質量為B的質量的k倍，兩物塊與地面間的動摩擦因數均為μ＝0．75。(設碰撞時間很短，g取10 m/s2)
(1)計算B與C碰撞前瞬間的速度v2；
(2)根據B與C的碰撞過程分析k的取值范圍，并討論B與C碰撞后B的可能運動方向。
[B組　綜合提升練]
8．(多選)2022年第24屆冬奧會在北京舉行，冰壺比賽是項目之一。在冰壺比賽中，球員手持毛刷擦刷冰面，可以改變冰壺滑行時受到的阻力。如圖甲所示，藍壺靜止在圓形區域內，運動員用等質量的紅壺撞擊藍壺，兩壺發生正碰。若碰撞前、后兩壺的v t圖像如圖乙所示，關于冰壺的運動，下列說法正確的是(　　)
A．碰撞后在冰面上滑行的過程中，藍壺受到的阻力比紅壺的小
B．碰撞后，藍壺運動的加速度大小為0．1 m/s2
C．碰撞后兩壺相距的最遠距離為1．1 m
D．兩壺碰撞是彈性碰撞
9．我國臺球選手丁俊暉是獲得臺球世界冠軍的第一位中國運動員，2022年11月21日，丁俊暉又獲斯諾克英國錦標賽亞軍，他在臺球比賽中屢次取得好成績，吸引了大批青少年參與到該活動中來。在某次比賽中，質量均為m、材料相同的白球和黑球靜止在臺球桌上，一青少年以沖量I擊打白球使其碰撞靜止的黑球，碰撞前后兩球的位置標記如圖所示，A、B分別為碰前瞬間白球、黑球所在位置，C、D分別為碰撞后白球、黑球停止的位置。則由圖可得碰撞過程中損失的能量為(　　)
A． B．
C． D．
10．(2025·八省聯考云南卷)(多選)如圖甲所示，內表面光滑的“”形槽固定在水平地面上，完全相同的兩物塊a、b(可視為質點)置于槽的底部中點，t＝0時，a、b分別以速度v1、v2向相反方向運動，已知b開始運動后，其速度v隨時間t的變化關系如圖乙所示，所有的碰撞均視為彈性碰撞且碰撞時間極短，下列說法正確的是(　　)
A．前17秒內a與b共碰撞3次
B．初始時a的速度大小為1 m/s
C．前17秒內b與槽的側壁碰撞3次
D．槽內底部長為10 m
11．(多選)如圖所示，光滑的水平面上有P、Q兩個固定擋板，A、B是兩擋板連線的三等分點，A點處有一質量為m2的靜止小球，緊貼P擋板的右側有一質量為m1的等大小球以速度v0向右運動并與質量為m2的小球相碰。小球與小球、小球與擋板間的碰撞均為彈性正碰，兩小球均可視為質點。已知兩小球之間的第二次碰撞恰好發生在B點處，則兩小球的質量關系可能為(　　)
A．m1＝3m2 B．m2＝3m1
C．m2＝5m1 D．m2＝7m1
12．在原子物理中，可用力學模型模擬粒子間的相互作用。如圖所示，在光滑水平面上固定著一個光滑圓軌道，A、B、C、D四個點將圓軌道等分為四等份，軌道內徑略大于小球直徑。在軌道的B點靜止著一個質量為m2的小球乙，另一個質量為m1的小球甲以初速度v0沿逆時針方向運動，與乙球發生第一次彈性碰撞后，恰在C點兩球發生第二次碰撞。求甲、乙兩球的質量之比。
[C組　拔尖培優練]
13．(多選)如圖所示，半徑為R的光滑半圓形軌道固定在水平地面上，A、B是兩個可視為質點的小球，B球靜止于軌道上最低點，A球從圖示位置由靜止釋放，然后與B球發生彈性碰撞，碰撞后A球被反向彈回，且A、B球能達到的最大高度相同。下列說法正確的有(　　)
A．以軌道最低點為零勢能點，兩球所達到的相同的最大高度為R
B．B球的質量是A球質量的4倍
C．偶數次碰撞后瞬間A球的速度為0
D．兩球總是在最低點發生碰撞
（答案及解析）
例1　質量為m1＝4 kg、速度為v0＝3 m/s的A球與質量為m2＝2 kg的靜止B球在光滑水平面發生正碰，求：
(1)若兩球發生的是彈性碰撞，碰后兩球速度分別為多少？
(2)若兩球發生的是完全非彈性碰撞，碰后兩球速度又是多少？損失的動能是多少？
[答案]　(1)1 m/s　4 m/s
(2)均為2 m/s　6 J
[解析]　取A球初速度方向為正方向。
(1)若發生彈性碰撞，設碰撞后A球的速度為v1，B球的速度為v2，根據動量守恒定律可得m1v0＝m1v1＋m2v2
根據機械能守恒定律可得
m1v＝m1v＋m2v
聯立解得v1＝1 m/s，v2＝4 m/s。
(2)若發生完全非彈性碰撞，設碰撞后兩球的速度為v，根據動量守恒定律可得
m1v0＝(m1＋m2)v
解得v＝2 m/s
損失的動能為ΔE損＝m1v－(m1＋m2)v2
解得ΔE損＝6 J。
跟進訓練1．(2025·山東省濟南市高三上期末)(多選)甲、乙兩個物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運動，甲追上乙，并與乙發生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時間的變化如圖中實線所示，已知甲的質量為1 kg，則(　　)
A．乙的質量為6 kg B．乙的質量為3 kg
C．此碰撞是彈性碰撞 D．此碰撞是非彈性碰撞
答案：AD
解析：由題圖可知，碰撞前甲、乙的速度分別為v甲＝5 m/s，v乙＝1 m/s，碰撞后甲、乙的速度分別為v甲′＝－1 m/s，v乙′＝2 m/s，兩物塊碰撞過程中，由動量守恒定律得m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v甲′＋m乙v乙′，解得m乙＝6 kg，A正確，B錯誤；碰撞過程損失的機械能ΔE＝m甲v＋m乙v－m甲v甲′2－m乙v乙′2＝3 J>0，故此碰撞是非彈性碰撞，C錯誤，D正確。
跟進訓練2． (2024·黑龍江省齊齊哈爾市高三下一模)如圖所示為雜技表演“胸口碎大石”，其原理可解釋為：當大石塊獲得的速度較小時，下面的人感受到的振動就會較小，人的安全性就較強。若大石塊的質量是鐵錘的150倍，則撞擊后大石塊的速度可能為撞擊前鐵錘速度的(　　)
A． B．
C． D．
答案：B
解析：設鐵錘的質量為m，撞擊前鐵錘的速度為v0，如果發生的是完全非彈性碰撞，由動量守恒定律有mv0＝(150m＋m)v，解得撞擊后大石塊的速度為v＝v0，如果發生的是彈性碰撞，由動量守恒定律有mv0＝150mv1＋mv2，由機械能守恒定律有mv＝×150mv＋mv，聯立解得撞擊后大石塊的速度為v1＝v0，鐵錘的速度為v2＝－v0，故撞擊后大石塊的速度范圍為v0≤v石≤v0，故B正確，A、C、D錯誤。
考點二　碰撞結果的討論
1．碰撞遵循的三條原則
(1)動量守恒定律：p1＋p2＝p1′＋p2′。
(2)動能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。
(3)速度要合理
①同向碰撞：碰撞前，后面的物體速度大；碰撞后，若物體速度仍同向，則前面物體的速度大于或等于后面物體的速度。
②相向碰撞：碰撞后兩物體的運動方向不可能都不改變。
2．彈性碰撞討論
(1)碰后速度的求解
根據動量守恒定律和機械能守恒定律有
解得v1′＝
v2′＝
(2)分析討論
當碰前兩物體的速度均不為零時，若m1＝m2，則v1′＝v2，v2′＝v1，即兩物體交換速度。
當碰前物體2的速度為零時：
v1′＝v1，v2′＝v1，
①m1＝m2時，v1′＝0，v2′＝v1，碰撞后兩物體交換速度。
②m1>m2時，v1′>0，v2′>0，碰撞后兩物體沿相同方向運動；若m1 m2，則v1′＝v1，v2′＝2v1。
③m10，碰撞后質量小的物體被反彈回來；若m1 m2，則v1′＝－v1，v2′＝0。
例2　質量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，A球的速度為6 m/s，B球的速度為2 m/s，當A球追上B球時發生碰撞，則碰撞后A、B兩球速度可能為(　　)
A．1 m/s、6 m/s B．4．5 m/s、3．5 m/s
C．3．5 m/s、4．5 m/s D．－1 m/s、9 m/s
[答案]　C
[解析]　設兩球質量均為m，碰前系統總動量p＝mvA＋mvB＝6m＋2m＝8m，碰前系統的總動能Ek＝mv＋mv＝20m。若碰后vA1＝1 m/s，vB1＝6 m/s，則碰后總動量p1＝mvA1＋mvB1＝7m，動量不守恒，A錯誤；若vA2＝4．5 m/s，vB2＝3．5 m/s，明顯vA2>vB2不合理，B錯誤；若vA3＝3．5 m/s，vB3＝4．5 m/s，則碰后總動量p3＝mvA3＋mvB3＝8m，總動能Ek3＝mv＋mv＝16．25m，動量守恒，總動能不增加，C可能；若vA4＝－1 m/s，vB4＝9 m/s，則碰后總動量p4＝mvA4＋mvB4＝8m，總動能Ek4＝mv＋mv＝41m，動量守恒，但總動能增加，違反碰撞過程動能不增加的原則，D錯誤。
跟進訓練　冰壺是一種深受觀眾喜愛的運動，圖a為冰壺運動員將冰壺擲出去撞擊對方靜止冰壺的鏡頭，圖b顯示了此次運動員擲出冰壺時刻兩冰壺的位置，虛線圓圈為得分區域。冰壺甲運動一段時間后與對方靜止的冰壺乙發生正碰。若兩冰壺質量相等，則碰后兩冰壺最終停止的位置，可能是下圖中的(　　)
答案：C
解析：兩壺碰撞后，若甲、乙均向右運動，則碰后瞬間甲的速度應小于乙的速度，兩壺停止時，甲應在乙的后方，A項中圖示情境不符合實際，A錯誤；如果兩冰壺發生彈性碰撞，根據動量守恒定律及系統在碰撞前后總動能不變，由兩冰壺質量相等，可知碰后兩冰壺交換速度，即甲靜止，乙碰后瞬間的速度等于甲碰前瞬間的速度，碰后乙做減速運動，最后停止，最終兩冰壺的位置如C項中所示，C正確；假設兩冰壺碰撞后甲可以反彈，設碰前瞬間甲的速度大小為v1，碰后瞬間甲、乙的速度大小分別為v1′、v2，由動量守恒定律有mv1＝mv2－mv1′，可知v2>v1，則碰撞過程甲、乙組成的系統機械能增加，假設不成立，故甲不會反彈，不可能出現B項和D項所示情況，故B、D錯誤。
考點三　多次碰撞問題
例3　(2024·河北省保定市高三下二模)(多選)如圖所示，三個小孩分別坐在三輛碰碰車(可看成質點)上，任意一個小孩加上自己的碰碰車后的總質量都相等，三輛碰碰車在一光滑水平面上排成一直線，且初始時彼此隔開相等的距離。具有初動能E0的碰碰車1向右運動，依次與兩輛靜止的碰碰車2、3發生碰撞，碰撞時間很短且碰后連為一體，最后這三輛車粘成一個整體成為一輛“小火車”，下列說法正確的是(　　)
A．三輛碰碰車整體最后的動能等于E0
B．碰碰車1運動到2的時間與2運動到3的時間之比為2∶3
C．碰碰車第一次碰撞時損失的機械能和第二次碰撞時損失的機械能之比為3∶1
D．碰碰車第一次碰撞時損失的機械能和第二次碰撞時損失的機械能之比為3∶2
[答案]　AC
[解析]　設每輛碰碰車的質量均為m，碰碰車1的初速度為v0，三輛碰碰車粘成一個整體后速度為v，動能為Ek，由動量守恒定律可得mv0＝3mv，解得v＝v0，又E0＝mv，則Ek＝×3mv2＝E0，故A正確；設相鄰兩輛碰碰車間的距離為x，則碰碰車1運動到2的時間為t1＝，依題意，碰碰車1與靜止的碰碰車2碰撞過程，由動量守恒定律有mv0＝2mv12，解得碰后碰碰車1、2的速度v12＝，則2運動到3的時間為t2＝＝，可得t1∶t2＝1∶2，故B錯誤；碰碰車第一次碰撞時損失的機械能為ΔE1＝mv－×2mv＝mv，第二次碰撞時損失的機械能為ΔE2＝×2mv－×3mv2＝mv，可得ΔE1∶ΔE2＝3∶1，故C正確，D錯誤。
例4　(2023·重慶高考)如圖所示，桌面上固定有一半徑為R的水平光滑圓軌道，M、N為軌道上的兩點，且位于同一直徑上，P為段的中點。在P點處有一加速器(大小可忽略)，小球每次經過P點后，其速度大小都增加v0。質量為m的小球1從N處以初速度v0沿軌道逆時針運動，與靜止在M處的小球2發生第一次彈性碰撞，碰后瞬間兩球速度大小相等。忽略每次碰撞時間。求：
(1)球1第一次經過P點后瞬間向心力的大小；
(2)球2的質量；
(3)兩球從第一次碰撞到第二次碰撞所用時間。
[答案]　(1)4m　(2)3m　(3)
[解析]　(1)由題意知，球1從N處以初速度v0出發，第一次經過P點后瞬間速度大小變為v1＝v0＋v0
解得v1＝2v0
設球1第一次經過P點后瞬間向心力大小為Fn，則有Fn＝m
解得Fn＝4m。
(2)球1與球2發生第一次彈性碰撞后瞬間兩球速度大小相等，說明球1碰后反彈，設球2的質量為m′，第一次碰后瞬間兩球速度大小均為v2，取碰前球1的速度方向為正方向，碰撞過程由動量守恒定律可得mv1＝－mv2＋m′v2
由總動能不變可得mv＝mv＋m′v
聯立解得v2＝v0，m′＝3m。
(3)第一次碰后瞬間兩球速度大小相等，分析知，第二次碰撞的位置在N點左側。設從兩球第一次碰撞到球1再次經過P點的時間為t1，從球1再次經過P點至兩球第二次碰撞的時間為t2，則t1＝
t1時間內，兩球運動的路程之和為s1＝πR
球1在P點再次加速后，速度大小變為
v3＝v2＋v0
從球1再次經過P點到兩球第二次碰撞瞬間，有v2t2＋v3t2＝2πR－s1
兩球從第一次碰撞到第二次碰撞所用時間為Δt＝t1＋t2
聯立解得Δt＝。
課時作業
[A組　基礎鞏固練]
1．(多選)質量不相等的A、B兩球在光滑的水平面上沿同一直線向同一方向運動，A在后，B在前，當A追上B并發生碰撞后，速度大小分別變為vA、vB，下列情況不可能出現的是(　　)
A．A、B組成的系統動量守恒，機械能增加
B．A、B組成的系統動量守恒，機械能減小
C．碰撞后A、B反向，且vA>vB
D．碰撞后A、B同向，且vA>vB
答案：AD
解析：碰撞過程中，動量守恒，機械能不增加，A不可能出現，B有可能出現；若碰撞后兩物體速度方向相反，無法判定碰撞后速度大小關系，C有可能出現；若碰撞后兩物體速度方向相同，則后面物體的速度不大于前面物體的速度，D不可能出現。本題要求選不可能出現的情況，故選A、D。
2．(多選)如圖所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上相向運動，A、B兩球的質量分別為m和3m，A、B兩球發生正碰，碰撞后A球的速率是原來的兩倍，B球恰好靜止。則(　　)
A．碰撞前A、B兩球的速度大小之比為1∶1
B．碰撞前A、B兩球的速度大小之比為3∶2
C．A、B兩球發生的碰撞是彈性碰撞
D．A、B兩球發生的碰撞是非彈性碰撞
答案：AC
解析：設碰撞前A、B兩球的速度大小分別為v1、v2，取向右為正方向，根據動量守恒定律有mv1－3mv2＝m(－2v1)，解得v1∶v2＝1∶1，A正確，B錯誤；碰撞前系統的總動能為Ek＝mv＋×3mv＝2mv，碰撞后系統的總動能為Ek′＝m(2v1)2＝2mv，可知，碰撞前后系統的機械能相等，A、B兩球發生的碰撞是彈性碰撞，C正確，D錯誤。
3．(多選)兩質量相同的小球A、B同向運動，已知pA＝6 kg·m/s，pB＝4 kg·m/s，某時刻兩小球發生碰撞，碰后A、B球的動量pA′、pB′可能為(　　)
A．pA′＝5 kg·m/s，pB′＝5 kg·m/s
B．pA′＝8 kg·m/s，pB′＝3 kg·m/s
C．pA′＝2 kg·m/s，pB′＝8 kg·m/s
D．pA′＝4 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
答案：AD
解析：因pA＞pB，可知碰前A在后、B在前，A追B發生碰撞；設A、B兩小球的質量均為m，以兩球組成的系統為研究對象，取兩球碰撞前的速度方向為正方向，碰撞前系統的總動能Ek＝＋＝＋＝，系統的總動量p＝6 kg·m/s＋4 kg·m/s＝10 kg·m/s。若碰撞后甲、乙兩球動量分別為pA′＝5 kg·m/s，pB′＝5 kg·m/s，pA′＝pB′，A、B以相同的速度運動，系統的總動量p1＝pA′＋pB′＝10 kg·m/s＝p，系統動量守恒，總動能Ek1＝＋＝＋＝Ek，總動能增加，不符合實際情況，故C錯誤；若碰撞后甲、乙兩球動量分別為pA′＝4 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s，pA′＜pB′，B的速度較大，系統的總動量p4＝pA′＋pB′＝10 kg·m/s＝p，系統動量守恒，總動能Ek4＝＋＝＋＝＝Ek，總動能不增加，符合實際情況，故D正確。
4．(2022·湖南高考)1932年，查德威克用未知射線轟擊氫核，發現這種射線是由質量與質子大致相等的中性粒子(即中子)組成。如圖，中子以速度v0分別碰撞靜止的氫核和氮核，碰撞后氫核和氮核的速度分別為v1和v2。設碰撞為彈性正碰，不考慮相對論效應，下列說法正確的是(　　)
A．碰撞后氮核的動量比氫核的小
B．碰撞后氮核的動能比氫核的小
C．v2大于v1
D．v2大于v0
答案：B
解析：設中子的質量為m，則氫核的質量為m，氮核的質量為14m。設中子和氫核碰撞后中子的速度為v3，以v0方向為正方向，由動量守恒和總動能不變可得mv0＝mv1＋mv3，mv＝mv＋mv，聯立解得v1＝v0；設中子和氮核碰撞后中子的速度為v4，以v0方向為正方向，由動量守恒和總動能不變可得mv0＝14mv2＋mv4，mv＝×14mv＋mv，聯立解得v2＝v0，可得v2pH，故A錯誤。碰撞后氫核的動能為EkH＝mv＝mv，氮核的動能為EkN＝×14mv＝，可得EkN5．(2025·八省聯考四川卷)(多選)如圖，小球X、Y用不可伸長的等長輕繩懸掛于同一高度，靜止時恰好接觸，拉起X，使其在豎直方向上升高度h后由靜止釋放，X做單擺運動到最低點與靜止的Y正碰。碰后X、Y做步調一致的單擺運動，上升最大高度均為，若X、Y質量分別為mX和mY，碰撞前后X、Y組成系統的動能分別為Ek1和Ek2，則(　　)
A．＝1 B．＝2
C．＝2 D．＝4
答案：AC
解析：在碰撞前、后的瞬間，設X的速度分別為v1和v2，根據機械能守恒定律，X由最高點運動到最低點的過程中，有mXgh＝mXv＝Ek1，兩球碰撞后一起上升到最高點的過程中，有Ek2＝(mX＋mY)v＝(mX＋mY)g·，兩球碰撞過程中，根據動量守恒定律有mXv1＝(mX＋mY)v2，聯立解得＝1，＝2，故選A、C。
6．(2024·福建省福州市高三月考)如圖所示，光滑水平面上依次有質量mC＝2 kg的滑塊C，質量mA＝3 kg的滑塊A，質量mB＝3 kg的滑塊B。開始時A、B靜止，C以初速度v0＝10 m/s的速度沖向A，與A發生彈性碰撞，碰撞后A繼續向右運動，與B發生碰撞并粘在一起。求：
(1)C與A碰撞后A的速度大小；
(2)A與B碰撞過程中損失的機械能。
答案：(1)8 m/s　(2)48 J
解析：(1)設C與A碰撞后，C的速度為vC，A的速度為vA，取向右為正方向，對C與A碰撞的過程，根據動量守恒定律有
mCv0＝mCvC＋mAvA
根據機械能守恒定律有
mCv＝mCv＋mAv
解得vC＝－2 m/s，vA＝8 m/s
即C與A碰撞后A的速度大小為8 m/s。
(2)設A與B碰撞后速度均為v，碰撞過程損失的機械能為E損，取向右為正方向，對A與B碰撞的過程，根據動量守恒定律有
mAvA＝(mA＋mB)v
根據能量守恒定律有
E損＝mAv－(mA＋mB)v2
解得E損＝48 J。
7．如圖所示，在粗糙水平地面上靜止放置著物塊B和C，相距x0＝1．0 m，某時刻物塊B以速度v1＝8 m/s開始向右運動，與物塊C發生正碰，碰后瞬間物塊C的速度v＝2 m/s。已知物塊B的質量為m＝1 kg，C的質量為B的質量的k倍，兩物塊與地面間的動摩擦因數均為μ＝0．75。(設碰撞時間很短，g取10 m/s2)
(1)計算B與C碰撞前瞬間的速度v2；
(2)根據B與C的碰撞過程分析k的取值范圍，并討論B與C碰撞后B的可能運動方向。
答案：(1)7 m/s，方向向右
(2)當≤k<時，碰撞后B的運動方向向右；當k＝時，碰撞后B靜止；當＜k≤6時，碰撞后B的運動方向向左
解析：(1)從B開始運動到B與C碰撞前的過程中，對B，由動能定理有
－μmgx0＝mv－mv
解得v2＝7 m/s，方向向右。
(2)根據題意可知，k＞0。設碰撞后瞬間B的速度為v3，B和C碰撞過程中，系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律有
mv2＝mv3＋kmv
解得v3＝(7－2k) m/s
可知，若碰撞后B、C同向運動，則有0解得≤k<
若碰撞后B靜止，則有v3＝0
解得k＝
若碰撞后B反向運動，則有v3<0
解得k>
由于碰撞過程中，總動能不能增加，則有
mv≥mv＋·kmv2
解得0≤k≤6
綜上所述，當≤k<時，碰撞后B的運動方向向右；當k＝時，碰撞后B靜止；當＜k≤6時，碰撞后B的運動方向向左。
[B組　綜合提升練]
8．(多選)2022年第24屆冬奧會在北京舉行，冰壺比賽是項目之一。在冰壺比賽中，球員手持毛刷擦刷冰面，可以改變冰壺滑行時受到的阻力。如圖甲所示，藍壺靜止在圓形區域內，運動員用等質量的紅壺撞擊藍壺，兩壺發生正碰。若碰撞前、后兩壺的v t圖像如圖乙所示，關于冰壺的運動，下列說法正確的是(　　)
A．碰撞后在冰面上滑行的過程中，藍壺受到的阻力比紅壺的小
B．碰撞后，藍壺運動的加速度大小為0．1 m/s2
C．碰撞后兩壺相距的最遠距離為1．1 m
D．兩壺碰撞是彈性碰撞
答案：AC
解析：v t圖像中圖線的斜率表示加速度，由題圖乙可知，碰后藍壺的加速度比紅壺的小，又兩壺質量相等，所以藍壺受到的阻力比紅壺的小，故A正確；設兩壺的質量均為m，碰后瞬間藍壺的速度為v藍，由題圖乙可知，碰前瞬間紅壺的速度v0＝1．0 m/s，碰后瞬間紅壺的速度v紅＝0．4 m/s，兩壺碰撞過程，根據動量守恒定律可得mv0＝mv紅＋mv藍，解得v藍＝0．6 m/s，根據題圖乙可得，碰前紅壺的加速度大小為a0＝ m/s2＝0．2 m/s2，所以碰后藍壺的運動時間為Δt藍＝＝5 s，碰后藍壺的加速度大小為a藍＝＝0．12 m/s2，碰后兩壺相距的最遠距離Δx＝－＝1．1 m，B錯誤，C正確；兩壺質量相等，如果兩壺碰撞是彈性碰撞，則由彈性碰撞的規律可知，兩壺會發生速度交換，故由題圖乙可知，兩壺碰撞為非彈性碰撞，D錯誤。
9．我國臺球選手丁俊暉是獲得臺球世界冠軍的第一位中國運動員，2022年11月21日，丁俊暉又獲斯諾克英國錦標賽亞軍，他在臺球比賽中屢次取得好成績，吸引了大批青少年參與到該活動中來。在某次比賽中，質量均為m、材料相同的白球和黑球靜止在臺球桌上，一青少年以沖量I擊打白球使其碰撞靜止的黑球，碰撞前后兩球的位置標記如圖所示，A、B分別為碰前瞬間白球、黑球所在位置，C、D分別為碰撞后白球、黑球停止的位置。則由圖可得碰撞過程中損失的能量為(　　)
A． B．
C． D．
答案：C
解析：設一個小方格的邊長為a，兩球所受臺球桌的阻力大小均為f，碰撞前瞬間白球的速度大小為v0白，碰撞后瞬間白球的速度大小為v白，黑球的速度大小為v黑，碰撞后，由題圖根據動能定理得－f·3a＝0－mv，－f·12a＝0－mv，解得＝2，取向右為正方向，碰撞過程由動量守恒定律可得mv0白＝mv黑＋mv白，碰撞過程中損失的能量ΔE＝mv－，由題知I＝mv0白，聯立解得ΔE＝，故C正確，A、B、D錯誤。
10．(2025·八省聯考云南卷)(多選)如圖甲所示，內表面光滑的“”形槽固定在水平地面上，完全相同的兩物塊a、b(可視為質點)置于槽的底部中點，t＝0時，a、b分別以速度v1、v2向相反方向運動，已知b開始運動后，其速度v隨時間t的變化關系如圖乙所示，所有的碰撞均視為彈性碰撞且碰撞時間極短，下列說法正確的是(　　)
A．前17秒內a與b共碰撞3次
B．初始時a的速度大小為1 m/s
C．前17秒內b與槽的側壁碰撞3次
D．槽內底部長為10 m
答案：BC
解析：根據碰撞規律可知，物塊與槽壁碰后速度大小不變，方向反向，兩物塊質量相同且碰撞為彈性碰撞，則碰后兩物塊交換速度，則根據物塊b的v t圖像，可知前17秒內a與b共碰撞4次，分別發生在4～6 s之間、8 s時刻、10～12 s之間以及16 s時刻；前17秒內b與槽的側壁碰撞3次，分別發生在2 s、10 s和12 s時刻，A錯誤，C正確。在4～6 s之間，與a碰前b的速度為v2＝2 m/s，方向向左，碰后的速度為v2′＝1 m/s，方向向右，可知碰前a的速度v1＝v2′＝1 m/s，即初始時a的速度大小為1 m/s，B正確。物塊b從開始運動到第1次與槽的側壁發生碰撞的時間間隔為Δt＝2 s－0＝2 s，期間b的位移為槽內底部長的一半，則槽內底部長為L＝2v2Δt＝2×2×2 m＝8 m，D錯誤。
11．(多選)如圖所示，光滑的水平面上有P、Q兩個固定擋板，A、B是兩擋板連線的三等分點，A點處有一質量為m2的靜止小球，緊貼P擋板的右側有一質量為m1的等大小球以速度v0向右運動并與質量為m2的小球相碰。小球與小球、小球與擋板間的碰撞均為彈性正碰，兩小球均可視為質點。已知兩小球之間的第二次碰撞恰好發生在B點處，則兩小球的質量關系可能為(　　)
A．m1＝3m2 B．m2＝3m1
C．m2＝5m1 D．m2＝7m1
答案：ABD
解析：令左側的小球為球1，右側的小球為球2。以向右為正方向，設兩球第一次碰后的速度分別為v1、v2，根據動量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2，根據機械能守恒定律得m1v＝m1v＋m2v，聯立解得v1＝v0，v2＝v0。若兩球第一次碰后球1的速度方向與原來的方向相同，可知球1的速度小于球2的速度，球2與擋板Q碰后反彈，隨后兩小球在B點相遇，有v2t＝3v1t，解得m1＝3m2，A正確；若兩球第一次碰撞后球1的速度方向與原來的方向相反，與擋板P碰后反彈在B點追上球2，則有－v1t＝3v2t，解得m2＝7m1，D正確；若兩球第一次碰撞后球1的速度方向與原來的方向相反，與擋板P碰后反彈，球2與擋板Q碰后反彈，隨后兩小球在B點相遇，則有－v1t＝v2t，解得m2＝3m1，故B正確。
12．在原子物理中，可用力學模型模擬粒子間的相互作用。如圖所示，在光滑水平面上固定著一個光滑圓軌道，A、B、C、D四個點將圓軌道等分為四等份，軌道內徑略大于小球直徑。在軌道的B點靜止著一個質量為m2的小球乙，另一個質量為m1的小球甲以初速度v0沿逆時針方向運動，與乙球發生第一次彈性碰撞后，恰在C點兩球發生第二次碰撞。求甲、乙兩球的質量之比。
答案：或
解析：取逆時針方向為正方向，設甲、乙碰后速度分別為v1、v2，根據動量守恒定律有
m1v0＝m1v1＋m2v2
根據機械能守恒定律有
m1v＝m1v＋m2v
解得v1＝v0，v2＝v0
若m10，碰后甲、乙以相反的速度在C點第二次碰撞，此過程甲運動周，乙運動周，則＝
解得＝；
若m1>m2，則v1>0，v2>0，碰后甲、乙均沿逆時針方向運動，在甲運動周、乙運動周后在C點第二次碰撞，則
＝，k＝0，1，2，…
解得＝，k＝0，1，2，…
因>0，故k＝0
解得＝。
[C組　拔尖培優練]
13．(多選)如圖所示，半徑為R的光滑半圓形軌道固定在水平地面上，A、B是兩個可視為質點的小球，B球靜止于軌道上最低點，A球從圖示位置由靜止釋放，然后與B球發生彈性碰撞，碰撞后A球被反向彈回，且A、B球能達到的最大高度相同。下列說法正確的有(　　)
A．以軌道最低點為零勢能點，兩球所達到的相同的最大高度為R
B．B球的質量是A球質量的4倍
C．偶數次碰撞后瞬間A球的速度為0
D．兩球總是在最低點發生碰撞
答案：AD
解析：設A、B球的質量分別為mA、mB，第一次碰撞前瞬間A球速度為v0，碰撞后瞬間A、B球速度分別為vA、vB，碰撞前，A球沿半圓軌道下滑過程，根據機械能守恒定律有mAgR＝mAv，碰撞過程，對A、B球組成的系統，根據動量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mBvB，根據機械能守恒定律得mAv＝mAv＋mBv，碰撞后A、B球能達到的最大高度相同，可知vA＝－vB，聯立以上關系式可得mB＝3mA，vB＝－vA＝v0＝，碰撞后，B球沿半圓軌道上升的過程，根據機械能守恒定律有mBv＝mBgh，解得B球上升的最大高度h＝R，即兩球所達到的相同的最大高度為R，故A正確，B錯誤；A、B兩球達到最大高度后，將同時返回最低點，且返回最低點時兩球的速度vA′＝－vB′＝v0，設碰撞后瞬間兩球速度分別為vA″、vB″，則對A、B球組成的系統，根據動量守恒定律有mAvA′＋mBvB′＝mAvA″＋mBvB″，根據機械能守恒定律，得mAvA′2＋mBvB′2＝mAvA″2＋mBvB″2，解得vA″＝－v0，vB″＝0，則A球返回釋放位置后將重復前面的運動，根據運動周期關系，可知兩球總是在最低點發生碰撞，且偶數次碰撞后瞬間A球速度大小為v0，故C錯誤，D正確。
15(共56張PPT)
第七章　動量守恒定律及其應用
第3講　彈性碰撞和非彈性碰撞
目錄
1
2
考點一　彈性碰撞和非彈性碰撞
考點二　碰撞結果的討論
考點三 多次碰撞問題
課時作業
3
4
考點一　彈性碰撞和非彈性碰撞
1．彈性碰撞：系統在碰撞前后動能_____的碰撞。
2．非彈性碰撞：系統在碰撞后動能_____的碰撞。
3．對比分析
不變
減少
動量是否守恒 機械能是否守恒
彈性碰撞 守恒 _____
非彈性碰撞 守恒 有損失
完全非彈性碰撞 守恒 損失_____
守恒
最大
例1　質量為m1＝4 kg、速度為v0＝3 m/s的A球與質量為m2＝2 kg的靜止B球在光滑水平面發生正碰，求：
(1)若兩球發生的是彈性碰撞，碰后兩球速度分別為多少？
(2)若兩球發生的是完全非彈性碰撞，碰后兩球速度又是多少？損失的動能是多少？
答案　(1)1 m/s　4 m/s (2)均為2 m/s　6 J
跟進訓練1．(2025·山東省濟南市高三上期末)(多選)甲、乙兩個物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運動，甲追上乙，并與乙發生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時間的變化如圖中實線所示，已知甲的質量為1 kg，則(　　)
A．乙的質量為6 kg
B．乙的質量為3 kg
C．此碰撞是彈性碰撞
D．此碰撞是非彈性碰撞
考點二　碰撞結果的討論
例2　質量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，A球的速度為6 m/s，B球的速度為2 m/s，當A球追上B球時發生碰撞，則碰撞后A、B兩球速度可能為(　　)
A．1 m/s、6 m/s B．4．5 m/s、3．5 m/s
C．3．5 m/s、4．5 m/s D．－1 m/s、9 m/s
跟進訓練　冰壺是一種深受觀眾喜愛的運動，圖a為冰壺運動員將冰壺擲出去撞擊對方靜止冰壺的鏡頭，圖b顯示了此次運動員擲出冰壺時刻兩冰壺的位置，虛線圓圈為得分區域。冰壺甲運動一段時間后與對方靜止的冰壺乙發生正碰。若兩冰壺質量相等，則碰后兩冰壺最終停止的位置，可能是下圖中的(　　)
解析：兩壺碰撞后，若甲、乙均向右運動，則碰后瞬間甲的速度應小于乙的速度，兩壺停止時，甲應在乙的后方，A項中圖示情境不符合實際，A錯誤；如果兩冰壺發生彈性碰撞，根據動量守恒定律及系統在碰撞前后總動能不變，由兩冰壺質量相等，可知碰后兩冰壺交換速度，即甲靜止，乙碰后瞬間的速度等于甲碰前瞬間的速度，碰后乙做減速運動，最后停止，最終兩冰壺的位置如C項中所示，C正確；假設兩冰壺碰撞后甲可以反彈，設碰前瞬間甲的速度大小為v1，碰后瞬間甲、乙的速度大小分別為v1′、v2，由動量守恒定律有mv1＝mv2－mv1′，可知v2>v1，則碰撞過程甲、乙組成的系統機械能增加，假設不成立，故甲不會反彈，不可能出現B項和D項所示情況，故B、D錯誤。
考點三　多次碰撞問題
課時作業
[A組　基礎鞏固練]
1．(多選)質量不相等的A、B兩球在光滑的水平面上沿同一直線向同一方向運動，A在后，B在前，當A追上B并發生碰撞后，速度大小分別變為vA、vB，下列情況不可能出現的是(　　)
A．A、B組成的系統動量守恒，機械能增加
B．A、B組成的系統動量守恒，機械能減小
C．碰撞后A、B反向，且vA>vB
D．碰撞后A、B同向，且vA>vB
解析：碰撞過程中，動量守恒，機械能不增加，A不可能出現，B有可能出現；若碰撞后兩物體速度方向相反，無法判定碰撞后速度大小關系，C有可能出現；若碰撞后兩物體速度方向相同，則后面物體的速度不大于前面物體的速度，D不可能出現。本題要求選不可能出現的情況，故選A、D。
2．(多選)如圖所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上相向運動，A、B兩球的質量分別為m和3m，A、B兩球發生正碰，碰撞后A球的速率是原來的兩倍，B球恰好靜止。則(　　)
A．碰撞前A、B兩球的速度大小之比為1∶1
B．碰撞前A、B兩球的速度大小之比為3∶2
C．A、B兩球發生的碰撞是彈性碰撞
D．A、B兩球發生的碰撞是非彈性碰撞
3．(多選)兩質量相同的小球A、B同向運動，已知pA＝6 kg·m/s，pB＝4 kg·m/s，某時刻兩小球發生碰撞，碰后A、B球的動量pA′、pB′可能為(　　)
A．pA′＝5 kg·m/s，pB′＝5 kg·m/s
B．pA′＝8 kg·m/s，pB′＝3 kg·m/s
C．pA′＝2 kg·m/s，pB′＝8 kg·m/s
D．pA′＝4 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
4．(2022·湖南高考)1932年，查德威克用未知射線轟擊氫核，發現這種射線是由質量與質子大致相等的中性粒子(即中子)組成。如圖，中子以速度v0分別碰撞靜止的氫核和氮核，碰撞后氫核和氮核的速度分別為v1和v2。設碰撞為彈性正碰，不考慮相對論效應，下列說法正確的是(　　)
A．碰撞后氮核的動量比氫核的小
B．碰撞后氮核的動能比氫核的小
C．v2大于v1
D．v2大于v0
6．(2024·福建省福州市高三月考)如圖所示，光滑水平面上依次有質量mC＝2 kg的滑塊C，質量mA＝3 kg的滑塊A，質量mB＝3 kg的滑塊B。開始時A、B靜止，C以初速度v0＝10 m/s的速度沖向A，與A發生彈性碰撞，碰撞后A繼續向右運動，與B發生碰撞并粘在一起。求：
(1)C與A碰撞后A的速度大小；
(2)A與B碰撞過程中損失的機械能。
答案：(1)8 m/s　(2)48 J
7．如圖所示，在粗糙水平地面上靜止放置著物塊B和C，相距x0＝1．0 m，某時刻物塊B以速度v1＝8 m/s開始向右運動，與物塊C發生正碰，碰后瞬間物塊C的速度v＝2 m/s。已知物塊B的質量為m＝1 kg，C的質量為B的質量的k倍，兩物塊與地面間的動摩擦因數均為μ＝0．75。(設碰撞時間很短，g取10 m/s2)
(1)計算B與C碰撞前瞬間的速度v2；
(2)根據B與C的碰撞過程分析k的取值范圍，
并討論B與C碰撞后B的可能運動方向。
[B組　綜合提升練]
8．(多選)2022年第24屆冬奧會在北京舉行，冰壺比賽是項目之一。在冰壺比賽中，球員手持毛刷擦刷冰面，可以改變冰壺滑行時受到的阻力。如圖甲所示，藍壺靜止在圓形區域內，運動員用等質量的紅壺撞擊藍壺，兩壺發生正碰。若碰撞前、后兩壺的v t圖像如圖乙所示，關于冰壺的運動，下列說法正確的是(　　)
A．碰撞后在冰面上滑行的過程中，藍壺受到的
阻力比紅壺的小
B．碰撞后，藍壺運動的加速度大小為0．1 m/s2
C．碰撞后兩壺相距的最遠距離為1．1 m
D．兩壺碰撞是彈性碰撞
10．(2025·八省聯考云南卷)(多選)如圖甲所示，內表面光滑的“ ”形槽固定在水平地面上，完全相同的兩物塊a、b(可視為質點)置于槽的底部中點，t＝0時，a、b分別以速度v1、v2向相反方向運動，已知b開始運動后，其速度v隨時間t的變化關系如圖乙所示，所有的碰撞均視為彈性碰撞且碰撞時間極短，下列說法正確的是(　　)
A．前17秒內a與b共碰撞3次
B．初始時a的速度大小為1 m/s
C．前17秒內b與槽的側壁碰撞3次
D．槽內底部長為10 m
解析：根據碰撞規律可知，物塊與槽壁碰后速度大小不變，方向反向，兩物塊質量相同且碰撞為彈性碰撞，則碰后兩物塊交換速度，則根據物塊b的v t圖像，可知前17秒內a與b共碰撞4次，分別發生在4～6 s之間、8 s時刻、10～12 s之間以及16 s時刻；前17秒內b與槽的側壁碰撞3次，分別發生在2 s、10 s和12 s時刻，A錯誤，C正確。在4～6 s之間，與a碰前b的速度為v2＝2 m/s，方向向左，碰后的速度為v2′＝1 m/s，方向向右，可知碰前a的速度v1＝v2′＝1 m/s，即初始時a的速度大小為1 m/s，B正確。物塊b從開始運動到第1次與槽的側壁發生碰撞的時間間隔為Δt＝2 s－0＝2 s，期間b的位移為槽內底部長的一半，則槽內底部長為L＝2v2Δt＝2×2×2 m＝8 m，D錯誤。
11．(多選)如圖所示，光滑的水平面上有P、Q兩個固定擋板，A、B是兩擋板連線的三等分點，A點處有一質量為m2的靜止小球，緊貼P擋板的右側有一質量為m1的等大小球以速度v0向右運動并與質量為m2的小球相碰。小球與小球、小球與擋板間的碰撞均為彈性正碰，兩小球均可視為質點。已知兩小球之間的第二次碰撞恰好發生在B點處，則兩小球的質量關系可能為(　　)
A．m1＝3m2 B．m2＝3m1
C．m2＝5m1 D．m2＝7m1
12．在原子物理中，可用力學模型模擬粒子間的相互作用。如圖所示，在光滑水平面上固定著一個光滑圓軌道，A、B、C、D四個點將圓軌道等分為四等份，軌道內徑略大于小球直徑。在軌道的B點靜止著一個質量為m2的小球乙，另一個質量為m1的小球甲以初速度v0沿逆時針方向運動，與乙球發生第一次彈性碰撞后，恰在C點兩球發生第二次碰撞。求甲、乙兩球的質量之比。

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