資源簡介

物理
第講　實驗：驗證動量守恒定律
考點一　教材原型實驗
實驗原理　在一維碰撞中，測出物體的質(zhì)量m和碰撞前后物體的速度v、v′，計算出碰撞前的動量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后動量是否守恒。
實驗方案1 研究氣墊導(dǎo)軌上滑塊碰撞時的動量守恒
一、實驗器材
氣墊導(dǎo)軌、數(shù)字計時器、天平、滑塊(兩個，含擋光片)、重物、輕質(zhì)彈簧、細線、彈性碰撞架、尼龍搭扣、撞針、橡皮泥等。
二、實驗步驟
1．用天平測出滑塊質(zhì)量。
2．正確安裝好氣墊導(dǎo)軌，如圖所示。
3．接通電源，利用配套的數(shù)字計時裝置測出兩滑塊各種情況下碰撞前后的速度(①改變滑塊的質(zhì)量；②改變滑塊的初速度大小和方向；③改變滑塊的碰撞情況)。
三、數(shù)據(jù)處理
1．滑塊速度的測量：v＝，式中Δx為滑塊擋光片的寬度(儀器說明書上給出，也可直接測量)，Δt為數(shù)字計時器顯示的滑塊擋光片經(jīng)過光電門的時間。
2．驗證的表達式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
實驗方案2 研究斜槽末端小球碰撞時的動量守恒
一、實驗器材
斜槽、小球(兩個)、天平、復(fù)寫紙、白紙、刻度尺等。
二、實驗步驟
1．用天平測出兩小球的質(zhì)量，并選定質(zhì)量大的小球為入射小球(避免入射小球反彈)。
2．按照如圖所示安裝實驗裝置。調(diào)整固定斜槽使斜槽末端水平。
3．白紙在下，復(fù)寫紙在上，且在適當(dāng)位置鋪放好。記下鉛垂線所指的位置O。
4．不放被撞小球，每次讓入射小球(質(zhì)量為m1)從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復(fù)10次。用圓規(guī)畫盡量小的圓把所有的小球落點圈在里面。圓心P就是小球落點的平均位置。
5．把被撞小球(質(zhì)量為m2)放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復(fù)實驗10次。用步驟4的方法，標(biāo)出碰后入射小球落點的平均位置M和被撞小球落點的平均位置N。如圖所示。
6．連接ON，測量線段OP、OM、ON的長度。將測量數(shù)據(jù)填入表中。
三、數(shù)據(jù)處理
驗證的表達式：m1·＝m1·＋m2·，看在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立。
注意事項 1．前提條件：碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”。 2．方案提醒 (1)若利用氣墊導(dǎo)軌進行驗證，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時，應(yīng)注意利用水平儀確保導(dǎo)軌水平。 (2)若利用平拋運動規(guī)律進行驗證：①安裝實驗裝置時，應(yīng)注意調(diào)整斜槽，使斜槽末端水平；②入射小球每次都必須從斜槽上同一位置由靜止釋放；③選質(zhì)量較大的小球為入射小球；④實驗過程中實驗桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變。
誤差分析 1．系統(tǒng)誤差：主要來源于裝置本身是否符合要求。 (1)碰撞是否為一維(即正碰)，為此兩球應(yīng)等大，且速度沿球心連線方向。 (2)實驗是否滿足動量守恒的條件，如氣墊導(dǎo)軌是否水平，用長木板實驗時是否平衡了摩擦力。 2．偶然誤差：主要來源于質(zhì)量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的測量。
例1　(2024·天津市河北區(qū)高三下二模)某實驗小組用如圖所示的實驗裝置來驗證動量守恒定律，光電門1、2與數(shù)字計時器相連并固定在氣墊導(dǎo)軌上，兩個滑塊A、B(包含遮光條)質(zhì)量分別為m1、m2，兩個遮光條完全相同。
(1)在調(diào)節(jié)裝置時，啟動充氣機，經(jīng)過調(diào)整后，將滑塊A輕放在氣墊導(dǎo)軌上任何位置都能________，則氣墊導(dǎo)軌已調(diào)至水平。
(2)本實驗________(選填“需要”或“不需要”)測量遮光條的寬度。
(3)兩滑塊A、B從光電門1、2的外側(cè)勻速相向運動，在兩光電門中間發(fā)生碰撞，運動到氣墊導(dǎo)軌一端時立刻被鎖定。實驗中光電門1記錄擋光時間為Δt1，光電門2記錄三次擋光時間依次為Δt2、Δt3、Δt4。若滑塊A和B在碰撞的過程中動量守恒，則應(yīng)該滿足的表達式為______________________(用已知物理量和測量的物理量的字母表示)。
例2　(2024·新課標(biāo)卷)某同學(xué)用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律。將斜槽軌道固定在水平桌面上，軌道末段水平，右側(cè)端點在水平木板上的垂直投影為O，木板上疊放著白紙和復(fù)寫紙。實驗時先將小球a從斜槽軌道上Q處由靜止釋放，a從軌道右端水平飛出后落在木板上；重復(fù)多次，測出落點的平均位置P與O點的距離xP。將與a半徑相等的小球b置于軌道右側(cè)端點，再將小球a從Q處由靜止釋放，兩球碰撞后均落在木板上；重復(fù)多次，分別測出a、b兩球落點的平均位置M、N與O點的距離xM、xN。
完成下列填空：
(1)記a、b兩球的質(zhì)量分別為ma、mb，實驗中須滿足條件ma________mb(填“>”或“<”)；
(2)如果測得的xP、xM、xN、ma和mb在實驗誤差范圍內(nèi)滿足關(guān)系式____________________，則驗證了兩小球在碰撞中滿足動量守恒定律。實驗中，用小球落點與O點的距離來代替小球水平飛出時的速度，依據(jù)是________________________________________________________
________________________________________________________。
考點二　實驗拓展與創(chuàng)新
例3　(2023·遼寧高考)某同學(xué)為了驗證對心碰撞過程中的動量守恒定律，設(shè)計了如下實驗：用紙板搭建如圖所示的滑道，使硬幣可以平滑地從斜面滑到水平面上，其中OA為水平段。選擇相同材質(zhì)的一元硬幣和一角硬幣進行實驗。
測量硬幣的質(zhì)量，得到一元和一角硬幣的質(zhì)量分別為m1和m2(m1>m2)。將硬幣甲放置在斜面上某一位置，標(biāo)記此位置為B。由靜止釋放甲，當(dāng)甲停在水平面上某處時，測量甲從O點到停止處的滑行距離OP。將硬幣乙放置在O處，左側(cè)與O點重合，將甲放置于B點由靜止釋放。當(dāng)兩枚硬幣發(fā)生碰撞后，分別測量甲、乙從O點到停止處的滑行距離OM和ON。保持釋放位置不變，重復(fù)實驗若干次，得到OP、OM、ON的平均值分別為s0、s1、s2。
(1)在本實驗中，甲選用的是________(填“一元”或“一角”)硬幣；
(2)碰撞前，甲到O點時速度的大小可表示為________(設(shè)硬幣與紙板間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g)；
(3)若甲、乙碰撞過程中動量守恒，則＝________(用m1和m2表示)，然后通過測得的具體數(shù)據(jù)驗證硬幣對心碰撞過程中動量是否守恒；
(4)由于存在某種系統(tǒng)或偶然誤差，計算得到碰撞前后甲動量變化量大小與乙動量變化量大小的比值不是1，寫出一條產(chǎn)生這種誤差可能的原因：__________________________。
例4　某同學(xué)利用如下實驗裝置研究兩物體碰撞過程中的守恒量。實驗步驟如下：
①如圖所示，將白紙、復(fù)寫紙固定在豎直放置的木條上，用來記錄實驗中球1、球2與木條的撞擊點；
②將木條豎直立在軌道末端右側(cè)并與軌道接觸，讓入射球1從斜軌上A點由靜止釋放，撞擊點為B′；
③將木條平移到圖中所示位置，讓入射球1從斜軌上A點由靜止釋放，撞擊點為P；
④把球2靜止放置在水平槽的末端，讓入射球1從斜軌上A點由靜止釋放，確定球1和球2相撞后的撞擊點；
⑤測得B′與N、P、M各點的高度差分別為h1、h2、h3。
根據(jù)該同學(xué)的實驗，回答下列問題：
(1)兩小球的質(zhì)量關(guān)系為m1________ m2(填“>”“＝”或“<”)。
(2)碰后小球1的落點在圖中的________點。
(3)若再利用天平測量出兩小球的質(zhì)量分別為m1、m2，則滿足______________________表示兩小球碰撞前后動量守恒；若滿足______________________表示兩小球碰撞前后的機械能守恒。
例5　(2025·河南省新鄉(xiāng)市高三上第一次模擬)某實驗小組的同學(xué)用如圖甲所示的裝置來驗證動量定理，主要的實驗過程如下：
A．用天平測得帶有遮光片的物塊A的質(zhì)量為m，用游標(biāo)卡尺測得遮光片的寬度為d，氣墊導(dǎo)軌水平放置，拉力傳感器安裝在天花板上；
B．輕質(zhì)細線一端連接物塊A，另一端連接拉力傳感器，細線跨越定滑輪，掛有重物B的滑輪也跨越在細線上；
C．打開氣墊導(dǎo)軌的充氣源，放開物塊A，記錄遮光片通過光電門G1、G2的時間t1、t2；
D．用秒表測出遮光片從G1運動到G2的時間t，拉力傳感器的示數(shù)為F。
回答下列問題：
(1)下列說法正確的是________。
A．本實驗需要把氣墊導(dǎo)軌的右側(cè)墊高來平衡摩擦力
B．本實驗需要測量B的質(zhì)量，由此來計算細線的拉力
C．氣墊導(dǎo)軌上方的細線必須與氣墊導(dǎo)軌平行
(2)測量物塊A上的遮光片寬度時，示數(shù)如圖乙所示，則遮光片的寬度為________mm。
(3)若Ft1t2t＝________，則動量定理成立。
課時作業(yè)
1．(2024·山東高考)在第四次“天宮課堂”中，航天員演示了動量守恒實驗。受此啟發(fā)，某同學(xué)使用如圖甲所示的裝置進行了碰撞實驗，氣墊導(dǎo)軌兩端分別安裝a、b兩個位移傳感器，a測量滑塊A與它的距離xA，b測量滑塊B與它的距離xB。部分實驗步驟如下：
①測量兩個滑塊的質(zhì)量，分別為200．0 g和400．0 g；
②接通氣源，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌水平；
③撥動兩滑塊，使A、B均向右運動；
④導(dǎo)出傳感器記錄的數(shù)據(jù)，繪制xA、xB隨時間變化的圖像，分別如圖乙、圖丙所示。
回答以下問題：
(1)從圖像可知兩滑塊在t＝______ s時發(fā)生碰撞；
(2)滑塊B碰撞前的速度大小v＝________ m/s(保留2位有效數(shù)字)；
(3)通過分析，得出質(zhì)量為200．0 g的滑塊是________(填“A”或“B”)。
2．(2024·北京高考)如圖甲所示，讓兩個小球在斜槽末端碰撞來驗證動量守恒定律。
(1)關(guān)于本實驗，下列做法正確的是________(填選項前的字母)。
A．實驗前，調(diào)節(jié)裝置，使斜槽末端水平
B．選用兩個半徑不同的小球進行實驗
C．用質(zhì)量大的小球碰撞質(zhì)量小的小球
(2)圖甲中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影，首先，將質(zhì)量為m1的小球從斜槽上的S位置由靜止釋放，小球落到復(fù)寫紙上，重復(fù)多次。然后，把質(zhì)量為m2的被碰小球置于斜槽末端，再將質(zhì)量為m1的小球從S位置由靜止釋放，兩球相碰，重復(fù)多次。分別確定平均落點，記為M、N和P(P為m1單獨滑落時的平均落點)。
a．圖乙為實驗的落點記錄，簡要說明如何確定平均落點；
b．分別測出O點到平均落點的距離，記為OP、OM和ON。在誤差允許范圍內(nèi)，若關(guān)系式__________________________成立，即可驗證碰撞前后動量守恒。
(3)受上述實驗的啟發(fā)，某同學(xué)設(shè)計了另一種驗證動量守恒定律的實驗方案。如圖丙所示，用兩根不可伸長的等長輕繩將兩個半徑相同、質(zhì)量不等的勻質(zhì)小球懸掛于等高的O點和O′點，兩點間距等于小球的直徑。將質(zhì)量較小的小球1向左拉起至A點由靜止釋放，在最低點B與靜止于C點的小球2發(fā)生正碰。碰后小球1向左反彈至最高點A′，小球2向右擺動至最高點D。測得小球1、2的質(zhì)量分別為m和M，弦長AB＝l1、A′B＝l2、CD＝l3。
推導(dǎo)說明，m、M、l1、l2、l3滿足什么關(guān)系即可驗證碰撞前后動量守恒。
3．某同學(xué)利用如圖裝置驗證碰撞中的動量守恒定律，裝置中桌面水平，一端固定了一彈簧槍，斜面緊貼桌面，且斜面的最高點恰好與桌面相平，該同學(xué)選了兩個體積相同的鋼質(zhì)小球，實驗步驟如下：
①用天平測出小球1、2的質(zhì)量分別為m1和m2；
②先不放小球2，把小球1裝入固定好的彈簧槍后釋放，記下小球在斜面上的落點位置，小球每次放入彈簧槍中彈簧的壓縮量均相同；
③將小球2放在斜面最高點處，把小球1裝入固定好的彈簧槍后釋放，使它們發(fā)生碰撞，分別記下小球1、2在斜面上的落點位置，小球碰撞視為彈性碰撞；
④用毫米刻度尺量出各個落點位置到斜面最高點的距離，圖中A、B、C點是該同學(xué)記下小球在斜面的落點位置，到斜面最高點的距離分別為x1、x2、x3。
(1)選擇的水平桌面是否需要一定光滑？________(選填“是”或“否”)；所選小球的質(zhì)量關(guān)系是：m1要________(選填“大于”“小于”或“等于”)m2；
(2)實驗中若滿足關(guān)系式________________________________(用實驗中已經(jīng)測得的量表示)，說明該碰撞過程滿足動量守恒定律。
(3)從實驗結(jié)果看，動量守恒的等式可能是近似等于，請你指出一條近似等于的理由：__________________________________。
4．某同學(xué)設(shè)計用如圖甲所示的裝置來驗證動量守恒定律。打點計時器打點頻率為50 Hz。
步驟一：用墊塊墊起長木板的右端，使之具有一定的傾角，調(diào)節(jié)傾角，使得輕推一下滑塊甲(前端粘有橡皮泥，后端連接紙帶)或者滑塊乙之后它們均能在長木板上做勻速直線運動。
步驟二：把乙放在長木板合適的位置，甲靠近打點計時器，接通打點計時器的電源，輕推一下甲，甲向下運動與乙發(fā)生碰撞并粘在一起。
步驟三：一段時間后關(guān)閉打點計時器的電源，取下紙帶。更換紙帶后重復(fù)第二步操作。
步驟四：選取點跡清晰的紙帶，標(biāo)出若干計數(shù)點O、A、B……I，測量各計數(shù)點到O點的距離。其中一條紙帶的數(shù)據(jù)如圖乙所示。
(1)由圖示的紙帶及其數(shù)據(jù)來看，紙帶的________端(填“左”或“右”)連接滑塊甲。在打下________點和________點之間的時間內(nèi)，甲、乙發(fā)生碰撞。
(2)相鄰計數(shù)點之間還有四個點跡沒有畫出來，碰撞前滑塊甲的速度大小是________ m/s，碰撞后粘連體的速度大小是________ m/s。(結(jié)果均保留兩位小數(shù))
(3)測得滑塊甲、乙的質(zhì)量均為0．20 kg，碰撞前滑塊甲的動量是________ kg·m/s。碰撞后滑塊甲、乙的總動量是________ kg·m/s。(結(jié)果均保留三位小數(shù))
(4)通過計算可以得出結(jié)論__________________________________。
5．(2022·全國甲卷)利用圖示的實驗裝置對碰撞過程進行研究。讓質(zhì)量為m1的滑塊A與質(zhì)量為m2的靜止滑塊B在水平氣墊導(dǎo)軌上發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，比較碰撞后A和B的速度大小v1和v2，進而分析碰撞過程是否為彈性碰撞。完成下列填空：
(1)調(diào)節(jié)導(dǎo)軌水平。
(2)測得兩滑塊的質(zhì)量分別為0．510 kg和0．304 kg。要使碰撞后兩滑塊運動方向相反，應(yīng)選取質(zhì)量為________ kg的滑塊作為A。
(3)調(diào)節(jié)B的位置，使得A與B接觸時，A的左端到左邊擋板的距離s1與B的右端到右邊擋板的距離s2相等。
(4)使A以一定的初速度沿氣墊導(dǎo)軌運動，并與B碰撞，分別用傳感器記錄A和B從碰撞時刻開始到各自撞到擋板所用的時間t1和t2。
(5)將B放回到碰撞前的位置，改變A的初速度大小，重復(fù)步驟(4)。多次測量的結(jié)果如下表所示。
1 2 3 4 5
t1/s 0．49 0．67 1．01 1．22 1．39
t2/s 0．15 0．21 0．33 0．40 0．46
k＝ 0．31 k2 0．33 0．33 0．33
(6)表中的k2＝________(保留2位有效數(shù)字)。
(7)的平均值為________(保留2位有效數(shù)字)。
(8)理論研究表明，對本實驗的碰撞過程，是否為彈性碰撞可由判斷。若兩滑塊的碰撞為彈性碰撞，則的理論表達式為________(用m1和m2表示)，本實驗中其值為________(保留2位有效數(shù)字)；若該值與(7)中結(jié)果間的差別在允許范圍內(nèi)，則可認為滑塊A與滑塊B在導(dǎo)軌上的碰撞為彈性碰撞。
（答案及解析）
例1　(2024·天津市河北區(qū)高三下二模)某實驗小組用如圖所示的實驗裝置來驗證動量守恒定律，光電門1、2與數(shù)字計時器相連并固定在氣墊導(dǎo)軌上，兩個滑塊A、B(包含遮光條)質(zhì)量分別為m1、m2，兩個遮光條完全相同。
(1)在調(diào)節(jié)裝置時，啟動充氣機，經(jīng)過調(diào)整后，將滑塊A輕放在氣墊導(dǎo)軌上任何位置都能________，則氣墊導(dǎo)軌已調(diào)至水平。
(2)本實驗________(選填“需要”或“不需要”)測量遮光條的寬度。
(3)兩滑塊A、B從光電門1、2的外側(cè)勻速相向運動，在兩光電門中間發(fā)生碰撞，運動到氣墊導(dǎo)軌一端時立刻被鎖定。實驗中光電門1記錄擋光時間為Δt1，光電門2記錄三次擋光時間依次為Δt2、Δt3、Δt4。若滑塊A和B在碰撞的過程中動量守恒，則應(yīng)該滿足的表達式為______________________(用已知物理量和測量的物理量的字母表示)。
[答案]　(1)靜止　(2)不需要　(3)－＝＋
[解析]　(1)將滑塊輕放在氣墊導(dǎo)軌上任何位置都能靜止，即滑塊在氣墊導(dǎo)軌上任何位置都處于平衡狀態(tài)，表明氣墊導(dǎo)軌已調(diào)至水平。
(2)(3)光電門2記錄的三次擋光時間依次對應(yīng)滑塊B碰前向左通過光電門2、滑塊B碰后向右通過光電門2和滑塊A碰后向右通過光電門2。設(shè)遮光條寬度為d，則滑塊A、B碰前速度大小分別為v1＝、v2＝，滑塊A、B碰后速度大小分別為v4＝、v3＝，取水平向右為正方向，若碰撞過程中動量守恒，應(yīng)滿足m1v1－m2v2＝m1v4＋m2v3，整理得－＝＋，由上式知本實驗不需要測量遮光條的寬度。
例2　(2024·新課標(biāo)卷)某同學(xué)用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律。將斜槽軌道固定在水平桌面上，軌道末段水平，右側(cè)端點在水平木板上的垂直投影為O，木板上疊放著白紙和復(fù)寫紙。實驗時先將小球a從斜槽軌道上Q處由靜止釋放，a從軌道右端水平飛出后落在木板上；重復(fù)多次，測出落點的平均位置P與O點的距離xP。將與a半徑相等的小球b置于軌道右側(cè)端點，再將小球a從Q處由靜止釋放，兩球碰撞后均落在木板上；重復(fù)多次，分別測出a、b兩球落點的平均位置M、N與O點的距離xM、xN。
完成下列填空：
(1)記a、b兩球的質(zhì)量分別為ma、mb，實驗中須滿足條件ma________mb(填“>”或“<”)；
(2)如果測得的xP、xM、xN、ma和mb在實驗誤差范圍內(nèi)滿足關(guān)系式____________________，則驗證了兩小球在碰撞中滿足動量守恒定律。實驗中，用小球落點與O點的距離來代替小球水平飛出時的速度，依據(jù)是________________________________________________________
________________________________________________________。
[答案]　(1)>　(2)maxP＝maxM＋mbxN　兩小球離開軌道右端后均做平拋運動，豎直方向下落高度相同，故下落時間相同，水平方向做勻速直線運動，故小球水平飛出時的速度與平拋運動的水平位移成正比
[解析]　(1)為了保證碰撞后小球a向右運動，則小球a的質(zhì)量須大于小球b的質(zhì)量，即ma>mb。
(2)兩小球離開軌道右端后均做平拋運動，由于拋出點的高度相等，則它們做平拋運動的時間t相等，碰撞前小球a的速度大小v0＝，碰撞后小球a的速度大小v1＝，碰撞后小球b的速度大小v2＝，如果兩小球在碰撞中滿足動量守恒定律，則有mav0＝mav1＋mbv2，整理得maxP＝maxM＋mbxN。故如果測得的xP、xM、xN、ma和mb在實驗誤差范圍內(nèi)滿足關(guān)系式maxP＝maxM＋mbxN，則驗證了兩小球在碰撞中滿足動量守恒定律。實驗中，用小球落點與O點的距離來代替小球水平飛出時的速度，依據(jù)是：兩小球離開軌道右端后均做平拋運動，豎直方向下落高度相同，故下落時間相同，水平方向做勻速直線運動，故小球水平飛出時的速度與平拋運動的水平位移成正比。
考點二　實驗拓展與創(chuàng)新
例3　(2023·遼寧高考)某同學(xué)為了驗證對心碰撞過程中的動量守恒定律，設(shè)計了如下實驗：用紙板搭建如圖所示的滑道，使硬幣可以平滑地從斜面滑到水平面上，其中OA為水平段。選擇相同材質(zhì)的一元硬幣和一角硬幣進行實驗。
測量硬幣的質(zhì)量，得到一元和一角硬幣的質(zhì)量分別為m1和m2(m1>m2)。將硬幣甲放置在斜面上某一位置，標(biāo)記此位置為B。由靜止釋放甲，當(dāng)甲停在水平面上某處時，測量甲從O點到停止處的滑行距離OP。將硬幣乙放置在O處，左側(cè)與O點重合，將甲放置于B點由靜止釋放。當(dāng)兩枚硬幣發(fā)生碰撞后，分別測量甲、乙從O點到停止處的滑行距離OM和ON。保持釋放位置不變，重復(fù)實驗若干次，得到OP、OM、ON的平均值分別為s0、s1、s2。
(1)在本實驗中，甲選用的是________(填“一元”或“一角”)硬幣；
(2)碰撞前，甲到O點時速度的大小可表示為________(設(shè)硬幣與紙板間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g)；
(3)若甲、乙碰撞過程中動量守恒，則＝________(用m1和m2表示)，然后通過測得的具體數(shù)據(jù)驗證硬幣對心碰撞過程中動量是否守恒；
(4)由于存在某種系統(tǒng)或偶然誤差，計算得到碰撞前后甲動量變化量大小與乙動量變化量大小的比值不是1，寫出一條產(chǎn)生這種誤差可能的原因：__________________________。
[答案]　(1)一元　(2)　(3)
(4)距離測量有誤差(或甲、乙碰撞過程中系統(tǒng)所受合外力實際并不為零，只是近似為零，其他原因合理也可)
[解析]　(1)分析可知，實驗中應(yīng)使甲與乙碰撞后甲不反彈，可知甲的質(zhì)量應(yīng)大于乙的質(zhì)量，則甲選用的是一元硬幣。
(2)甲從O點到P點，根據(jù)動能定理有－μm1gs0＝0－m1v，解得碰撞前甲到O點時速度的大小v0＝。
(3)根據(jù)(2)中分析，同理可得，碰撞后瞬間甲的速度大小和乙的速度大小分別為v1＝，v2＝，若甲、乙碰撞過程中動量守恒，則滿足m1v0＝m1v1＋m2v2，整理可得＝。
(4)產(chǎn)生這種誤差可能的原因有：①測量誤差，因為再精良的儀器總是會有誤差的，不可能做到絕對準(zhǔn)確；②碰撞過程中，認為內(nèi)力遠大于外力，忽略外力的影響，系統(tǒng)動量守恒，實際兩個硬幣組成的系統(tǒng)所受合外力不為零。
例4　某同學(xué)利用如下實驗裝置研究兩物體碰撞過程中的守恒量。實驗步驟如下：
①如圖所示，將白紙、復(fù)寫紙固定在豎直放置的木條上，用來記錄實驗中球1、球2與木條的撞擊點；
②將木條豎直立在軌道末端右側(cè)并與軌道接觸，讓入射球1從斜軌上A點由靜止釋放，撞擊點為B′；
③將木條平移到圖中所示位置，讓入射球1從斜軌上A點由靜止釋放，撞擊點為P；
④把球2靜止放置在水平槽的末端，讓入射球1從斜軌上A點由靜止釋放，確定球1和球2相撞后的撞擊點；
⑤測得B′與N、P、M各點的高度差分別為h1、h2、h3。
根據(jù)該同學(xué)的實驗，回答下列問題：
(1)兩小球的質(zhì)量關(guān)系為m1________ m2(填“>”“＝”或“<”)。
(2)碰后小球1的落點在圖中的________點。
(3)若再利用天平測量出兩小球的質(zhì)量分別為m1、m2，則滿足______________________表示兩小球碰撞前后動量守恒；若滿足______________________表示兩小球碰撞前后的機械能守恒。
[答案]　(1)＞　(2)M　(3)＝＋　＝＋
[解析]　(1)為了防止兩球碰后球1出現(xiàn)反彈現(xiàn)象，入射球1的質(zhì)量一定要大于被碰球2的質(zhì)量，即m1>m2。
(2)由圖可知，兩小球打在木條上，三次平拋運動的水平位移相等，由平拋運動的規(guī)律可知，水平速度越大，豎直方向下落的高度越小；由碰撞規(guī)律可知，碰后入射球的速度減小，故其下落的高度最大，而碰后被碰球的速度最大，其下落的高度最小，則可知碰后小球1的落點在圖中M點。
(3)根據(jù)平拋運動規(guī)律，可知小球打在木條上時，下落的時間t＝，則可知小球做平拋運動的水平速度v＝＝，代入題中物理量得：v1＝，v1′＝，v2′＝，若碰撞過程動量守恒，則：m1v1＝m1v1′＋m2v2′，聯(lián)立解得：＝＋；若碰撞過程機械能守恒，則有：m1v＝m1v1′2＋m2v2′2，聯(lián)立解得：＝＋。
例5　(2025·河南省新鄉(xiāng)市高三上第一次模擬)某實驗小組的同學(xué)用如圖甲所示的裝置來驗證動量定理，主要的實驗過程如下：
A．用天平測得帶有遮光片的物塊A的質(zhì)量為m，用游標(biāo)卡尺測得遮光片的寬度為d，氣墊導(dǎo)軌水平放置，拉力傳感器安裝在天花板上；
B．輕質(zhì)細線一端連接物塊A，另一端連接拉力傳感器，細線跨越定滑輪，掛有重物B的滑輪也跨越在細線上；
C．打開氣墊導(dǎo)軌的充氣源，放開物塊A，記錄遮光片通過光電門G1、G2的時間t1、t2；
D．用秒表測出遮光片從G1運動到G2的時間t，拉力傳感器的示數(shù)為F。
回答下列問題：
(1)下列說法正確的是________。
A．本實驗需要把氣墊導(dǎo)軌的右側(cè)墊高來平衡摩擦力
B．本實驗需要測量B的質(zhì)量，由此來計算細線的拉力
C．氣墊導(dǎo)軌上方的細線必須與氣墊導(dǎo)軌平行
(2)測量物塊A上的遮光片寬度時，示數(shù)如圖乙所示，則遮光片的寬度為________mm。
(3)若Ft1t2t＝________，則動量定理成立。
[答案]　(1)C　(2)9．4　(3)md(t1－t2)
[解析]　(1)打開充氣源后，物塊A所受的摩擦力可以忽略不計，所以不需要把氣墊導(dǎo)軌的右側(cè)墊高來平衡摩擦力，故A錯誤；本實驗由拉力傳感器測量細線的拉力，不需要通過測量B的質(zhì)量來計算細線的拉力，故B錯誤；氣墊導(dǎo)軌上方的細線要與氣墊導(dǎo)軌平行，以保證在運動過程中物塊A所受的合力等于細線的拉力，故C正確。
(2)由題圖乙可知，遮光片的寬度為d＝9 mm＋4×0．1 mm＝9．4 mm。
(3)遮光片通過光電門G1、G2的速度大小分別為v1＝、v2＝，遮光片從G1運動到G2的時間為t，當(dāng)Ft＝m(v2－v1)成立時，即可驗證動量定理，整理可得Ft1t2t＝md(t1－t2)。
課時作業(yè)
1．(2024·山東高考)在第四次“天宮課堂”中，航天員演示了動量守恒實驗。受此啟發(fā)，某同學(xué)使用如圖甲所示的裝置進行了碰撞實驗，氣墊導(dǎo)軌兩端分別安裝a、b兩個位移傳感器，a測量滑塊A與它的距離xA，b測量滑塊B與它的距離xB。部分實驗步驟如下：
①測量兩個滑塊的質(zhì)量，分別為200．0 g和400．0 g；
②接通氣源，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌水平；
③撥動兩滑塊，使A、B均向右運動；
④導(dǎo)出傳感器記錄的數(shù)據(jù)，繪制xA、xB隨時間變化的圖像，分別如圖乙、圖丙所示。
回答以下問題：
(1)從圖像可知兩滑塊在t＝______ s時發(fā)生碰撞；
(2)滑塊B碰撞前的速度大小v＝________ m/s(保留2位有效數(shù)字)；
(3)通過分析，得出質(zhì)量為200．0 g的滑塊是________(填“A”或“B”)。
答案：(1)1．0　(2)0．20　(3)B
解析：(1)由x t圖像的斜率表示速度可知，兩滑塊的速度均在t＝1．0 s時發(fā)生突變，即在這個時刻發(fā)生了碰撞。
(2)根據(jù)x t圖像斜率的絕對值表示速度大小，可知碰撞前B的速度大小v＝ cm/s＝0．20 m/s。
(3)由題圖乙知，碰撞前A的速度大小vA＝ m/s＝0．50 m/s，碰撞后A的速度大小為vA′＝ m/s＝0．36 m/s，由題圖丙可知，碰撞后B的速度大小為vB′＝ m/s＝0．5 m/s；分析可知，碰撞前后A、B的速度均向右，A和B碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，有mAvA＋mBv＝mAvA′＋mBvB′，代入數(shù)據(jù)解得≈2，所以質(zhì)量為200．0 g的滑塊是B。
2．(2024·北京高考)如圖甲所示，讓兩個小球在斜槽末端碰撞來驗證動量守恒定律。
(1)關(guān)于本實驗，下列做法正確的是________(填選項前的字母)。
A．實驗前，調(diào)節(jié)裝置，使斜槽末端水平
B．選用兩個半徑不同的小球進行實驗
C．用質(zhì)量大的小球碰撞質(zhì)量小的小球
(2)圖甲中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影，首先，將質(zhì)量為m1的小球從斜槽上的S位置由靜止釋放，小球落到復(fù)寫紙上，重復(fù)多次。然后，把質(zhì)量為m2的被碰小球置于斜槽末端，再將質(zhì)量為m1的小球從S位置由靜止釋放，兩球相碰，重復(fù)多次。分別確定平均落點，記為M、N和P(P為m1單獨滑落時的平均落點)。
a．圖乙為實驗的落點記錄，簡要說明如何確定平均落點；
b．分別測出O點到平均落點的距離，記為OP、OM和ON。在誤差允許范圍內(nèi)，若關(guān)系式__________________________成立，即可驗證碰撞前后動量守恒。
(3)受上述實驗的啟發(fā)，某同學(xué)設(shè)計了另一種驗證動量守恒定律的實驗方案。如圖丙所示，用兩根不可伸長的等長輕繩將兩個半徑相同、質(zhì)量不等的勻質(zhì)小球懸掛于等高的O點和O′點，兩點間距等于小球的直徑。將質(zhì)量較小的小球1向左拉起至A點由靜止釋放，在最低點B與靜止于C點的小球2發(fā)生正碰。碰后小球1向左反彈至最高點A′，小球2向右擺動至最高點D。測得小球1、2的質(zhì)量分別為m和M，弦長AB＝l1、A′B＝l2、CD＝l3。
推導(dǎo)說明，m、M、l1、l2、l3滿足什么關(guān)系即可驗證碰撞前后動量守恒。
答案：(1)AC
(2)a．用圓規(guī)畫圓，盡可能用最小的圓把各個落點圈住，這個圓的圓心位置代表平均落點。b．m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
(3)設(shè)輕繩長為L，小球擺動的角度為θ，小球經(jīng)過最低點時的速度大小為v，擺動軌跡圓弧對應(yīng)的弦長為l，則由機械能守恒定律有mgL(1－cosθ)＝mv2，由幾何關(guān)系知，sin＝，由數(shù)學(xué)知識可知1－cosθ＝2sin2，聯(lián)立解得v＝l。結(jié)合題意知，碰前小球1的速度大小v1＝l1，碰后小球1的速度大小v2＝l2，碰后小球2的速度大小v3＝l3，若兩小球碰撞前后動量守恒，以碰前小球1的速度方向為正方向，則有mv1＝－mv2＋Mv3，整理可得ml1＝Ml3－ml2，所以m、M、l1、l2、l3滿足ml1＝Ml3－ml2即可驗證碰撞前后動量守恒。
解析：(1)本實驗中，用小球滑出斜槽后的水平位移之比代替小球碰撞前、后瞬間的速度之比，所以需要確保小球離開斜槽末端后做平拋運動，則應(yīng)在實驗前調(diào)節(jié)裝置，使斜槽末端水平，故A正確；本實驗需保證兩小球發(fā)生的碰撞為對心碰撞，則應(yīng)選用兩個半徑相同的小球進行實驗，故B錯誤；為避免碰撞后入射小球被反向彈回，需要用質(zhì)量大的小球碰撞質(zhì)量小的小球，故C正確。
(2)b．小球離開斜槽末端后均做平拋運動，由h＝gt2可知，小球做平拋運動的豎直位移相同，則做平拋運動的時間t相同，所以做平拋運動的水平位移與平拋初速度成正比。由題知，P為m1單獨滑落時的平均落點，則碰后m1、m2的平均落點分別為M、N，若碰撞前后動量守恒，應(yīng)有m1vP＝m1vM＋m2vN，即有m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，所以在誤差允許范圍內(nèi)，若關(guān)系式m1·OP＝m1·OM＋m2·ON成立，即可驗證碰撞前后動量守恒。
3．某同學(xué)利用如圖裝置驗證碰撞中的動量守恒定律，裝置中桌面水平，一端固定了一彈簧槍，斜面緊貼桌面，且斜面的最高點恰好與桌面相平，該同學(xué)選了兩個體積相同的鋼質(zhì)小球，實驗步驟如下：
①用天平測出小球1、2的質(zhì)量分別為m1和m2；
②先不放小球2，把小球1裝入固定好的彈簧槍后釋放，記下小球在斜面上的落點位置，小球每次放入彈簧槍中彈簧的壓縮量均相同；
③將小球2放在斜面最高點處，把小球1裝入固定好的彈簧槍后釋放，使它們發(fā)生碰撞，分別記下小球1、2在斜面上的落點位置，小球碰撞視為彈性碰撞；
④用毫米刻度尺量出各個落點位置到斜面最高點的距離，圖中A、B、C點是該同學(xué)記下小球在斜面的落點位置，到斜面最高點的距離分別為x1、x2、x3。
(1)選擇的水平桌面是否需要一定光滑？________(選填“是”或“否”)；所選小球的質(zhì)量關(guān)系是：m1要________(選填“大于”“小于”或“等于”)m2；
(2)實驗中若滿足關(guān)系式________________________________(用實驗中已經(jīng)測得的量表示)，說明該碰撞過程滿足動量守恒定律。
(3)從實驗結(jié)果看，動量守恒的等式可能是近似等于，請你指出一條近似等于的理由：__________________________________。
答案：(1)否　大于
(2)m1＝m1＋m2
(3)小球落點的點跡大，導(dǎo)致測量x時出現(xiàn)誤差(或讀數(shù)誤差、空氣阻力造成的誤差)
解析：(1)本實驗要求小球1每次到水平桌面末端的速度大小相同即可，只需確保每次彈簧的壓縮量相同，水平桌面是否光滑對此沒有影響，所以水平桌面不需要一定光滑；設(shè)小球1碰前瞬間速度大小為v0，碰后瞬間速度大小為v1，小球2碰后瞬間速度大小為v2，小球1與小球2發(fā)生彈性碰撞，若碰撞中動量守恒定律成立，則根據(jù)動量守恒定律和總動能不變，有m1v0＝m1v1＋m2v2，m1v＝m1v＋m2v，解得v1＝v0，v2＝v0，本實驗要求小球1碰后也要做平拋運動落在斜面上，不能反彈，則v1>0，即v0>0，所以m1>m2。
(2)設(shè)斜面傾角為θ，小球在空中運動時間為t，小球在空中做平拋運動，由平拋運動規(guī)律有xsinθ＝gt2，xcosθ＝vt，聯(lián)立可得小球做平拋運動的初速度大小為v＝。由(1)可知，v1(3)由于實驗中存在誤差，所以動量守恒的表達式可能是近似相等，其誤差可能是小球落點的點跡大，導(dǎo)致測量x時出現(xiàn)誤差；也可能是讀數(shù)誤差；還可能是由于存在空氣阻力造成的誤差等。
4．某同學(xué)設(shè)計用如圖甲所示的裝置來驗證動量守恒定律。打點計時器打點頻率為50 Hz。
步驟一：用墊塊墊起長木板的右端，使之具有一定的傾角，調(diào)節(jié)傾角，使得輕推一下滑塊甲(前端粘有橡皮泥，后端連接紙帶)或者滑塊乙之后它們均能在長木板上做勻速直線運動。
步驟二：把乙放在長木板合適的位置，甲靠近打點計時器，接通打點計時器的電源，輕推一下甲，甲向下運動與乙發(fā)生碰撞并粘在一起。
步驟三：一段時間后關(guān)閉打點計時器的電源，取下紙帶。更換紙帶后重復(fù)第二步操作。
步驟四：選取點跡清晰的紙帶，標(biāo)出若干計數(shù)點O、A、B……I，測量各計數(shù)點到O點的距離。其中一條紙帶的數(shù)據(jù)如圖乙所示。
(1)由圖示的紙帶及其數(shù)據(jù)來看，紙帶的________端(填“左”或“右”)連接滑塊甲。在打下________點和________點之間的時間內(nèi)，甲、乙發(fā)生碰撞。
(2)相鄰計數(shù)點之間還有四個點跡沒有畫出來，碰撞前滑塊甲的速度大小是________ m/s，碰撞后粘連體的速度大小是________ m/s。(結(jié)果均保留兩位小數(shù))
(3)測得滑塊甲、乙的質(zhì)量均為0．20 kg，碰撞前滑塊甲的動量是________ kg·m/s。碰撞后滑塊甲、乙的總動量是________ kg·m/s。(結(jié)果均保留三位小數(shù))
(4)通過計算可以得出結(jié)論__________________________________。
答案：(1)右　D　E　(2)0．60　0．29
(3)0．120　0．116
(4)在一定誤差范圍內(nèi)，碰撞過程滿足動量守恒
解析：(1)碰撞前甲的速度較大，碰撞后甲、乙粘在一起速度較小，由圖示的紙帶及其數(shù)據(jù)來看：紙帶的右端連接滑塊甲；在打下D點和E點之間的時間內(nèi)，甲、乙發(fā)生碰撞。
(2)由題意知，相鄰計數(shù)點間的時間間隔為T＝0．1 s，碰撞前滑塊甲的速度大小是v1＝＝ m/s＝0．60 m/s。碰撞后粘連體的速度大小是v2＝＝ m/s＝0．29 m/s。
(3)碰撞前滑塊甲的動量是p1＝m甲v1＝0．120 kg·m/s，碰撞后滑塊甲、乙的總動量是p2＝(m甲＋m乙)v2＝0．116 kg·m/s。
(4)在誤差允許的范圍內(nèi)，p1≈p2，則通過計算可以得出的結(jié)論是：在一定誤差范圍內(nèi)，碰撞過程滿足動量守恒。
5．(2022·全國甲卷)利用圖示的實驗裝置對碰撞過程進行研究。讓質(zhì)量為m1的滑塊A與質(zhì)量為m2的靜止滑塊B在水平氣墊導(dǎo)軌上發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，比較碰撞后A和B的速度大小v1和v2，進而分析碰撞過程是否為彈性碰撞。完成下列填空：
(1)調(diào)節(jié)導(dǎo)軌水平。
(2)測得兩滑塊的質(zhì)量分別為0．510 kg和0．304 kg。要使碰撞后兩滑塊運動方向相反，應(yīng)選取質(zhì)量為________ kg的滑塊作為A。
(3)調(diào)節(jié)B的位置，使得A與B接觸時，A的左端到左邊擋板的距離s1與B的右端到右邊擋板的距離s2相等。
(4)使A以一定的初速度沿氣墊導(dǎo)軌運動，并與B碰撞，分別用傳感器記錄A和B從碰撞時刻開始到各自撞到擋板所用的時間t1和t2。
(5)將B放回到碰撞前的位置，改變A的初速度大小，重復(fù)步驟(4)。多次測量的結(jié)果如下表所示。
1 2 3 4 5
t1/s 0．49 0．67 1．01 1．22 1．39
t2/s 0．15 0．21 0．33 0．40 0．46
k＝ 0．31 k2 0．33 0．33 0．33
(6)表中的k2＝________(保留2位有效數(shù)字)。
(7)的平均值為________(保留2位有效數(shù)字)。
(8)理論研究表明，對本實驗的碰撞過程，是否為彈性碰撞可由判斷。若兩滑塊的碰撞為彈性碰撞，則的理論表達式為________(用m1和m2表示)，本實驗中其值為________(保留2位有效數(shù)字)；若該值與(7)中結(jié)果間的差別在允許范圍內(nèi)，則可認為滑塊A與滑塊B在導(dǎo)軌上的碰撞為彈性碰撞。
答案：(2)0．304　(6)0．31　(7)0．32
(8)　0．34
解析：(2)要使碰撞后兩滑塊運動方向相反，應(yīng)該用質(zhì)量較小的滑塊碰撞質(zhì)量較大的靜止滑塊，故選取質(zhì)量為0．304 kg的滑塊作為A。
(6)由于s1＝s2，即v1t1＝v2t2，則k＝＝，代入表中數(shù)據(jù)可得k2＝＝0．31。
(7)的平均值為＝
＝0．32。
(8)彈性碰撞時，系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒，可得m1v0＝－m1v1＋m2v2，m1v＝m1v＋m2v，聯(lián)立解得＝，代入數(shù)據(jù)可得＝0．34。
13(共59張PPT)
第七章　動量守恒定律及其應(yīng)用
第6講　實驗：驗證動量守恒定律
目錄
1
2
考點一　教材原型實驗
考點二　實驗拓展與創(chuàng)新
課時作業(yè)
3
4
考點一　教材原型實驗
實驗原理　在一維碰撞中，測出物體的質(zhì)量m和碰撞前后物體的速度v、v′，計算出碰撞前的動量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后動量是否守恒。
一、實驗器材
氣墊導(dǎo)軌、數(shù)字計時器、天平、滑塊(兩個，含擋光片)、重物、輕質(zhì)彈簧、細線、彈性碰撞架、尼龍搭扣、撞針、橡皮泥等。
二、實驗步驟
1．用天平測出滑塊質(zhì)量。
2．正確安裝好氣墊導(dǎo)軌，如圖所示。
實驗方案1 研究氣墊導(dǎo)軌上滑塊碰撞時的動量守恒
一、實驗器材
斜槽、小球(兩個)、天平、復(fù)寫紙、白紙、刻度尺等。
二、實驗步驟
1．用天平測出兩小球的質(zhì)量，并選定質(zhì)量大的小球為入射小球(避免入射小球反彈)。
實驗方案2 研究斜槽末端小球碰撞時的動量守恒
2．按照如圖所示安裝實驗裝置。調(diào)整固定斜槽使斜槽末端水平。
3．白紙在下，復(fù)寫紙在上，且在適當(dāng)位置鋪放好。記下鉛垂線所指的位置O。
4．不放被撞小球，每次讓入射小球(質(zhì)量為m1)從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復(fù)10次。用圓規(guī)畫盡量小的圓把所有的小球落點圈在里面。圓心P就是小球落點的平均位置。
5．把被撞小球(質(zhì)量為m2)放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復(fù)實驗10次。用步驟4的方法，標(biāo)出碰后入射小球落點的平均位置M和被撞小球落點的平均位置N。如圖所示。
注意事項
1．前提條件：碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”。
2．方案提醒
(1)若利用氣墊導(dǎo)軌進行驗證，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時，應(yīng)注意利用水平儀確保導(dǎo)軌水平。
(2)若利用平拋運動規(guī)律進行驗證：①安裝實驗裝置時，應(yīng)注意調(diào)整斜槽，使斜槽末端水平；②入射小球每次都必須從斜槽上同一位置由靜止釋放；③選質(zhì)量較大的小球為入射小球；④實驗過程中實驗桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變。
誤差分析
1．系統(tǒng)誤差：主要來源于裝置本身是否符合要求。
(1)碰撞是否為一維(即正碰)，為此兩球應(yīng)等大，且速度沿球心連線方向。
(2)實驗是否滿足動量守恒的條件，如氣墊導(dǎo)軌是否水平，用長木板實驗時是否平衡了摩擦力。
2．偶然誤差：主要來源于質(zhì)量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的測量。
例1　(2024·天津市河北區(qū)高三下二模)某實驗小組用如圖所示的實驗裝置來驗證動量守恒定律，光電門1、2與數(shù)字計時器相連并固定在氣墊導(dǎo)軌上，兩個滑塊A、B(包含遮光條)質(zhì)量分別為m1、m2，兩個遮光條完全相同。
(1)在調(diào)節(jié)裝置時，啟動充氣機，經(jīng)過調(diào)整后，將滑塊A輕放在氣墊導(dǎo)軌上任何位置都能________，則氣墊導(dǎo)軌已調(diào)至水平。
靜止
(2)本實驗________(選填“需要”或“不需要”)測量遮光條的寬度。
(3)兩滑塊A、B從光電門1、2的外側(cè)勻速相向運動，在兩光電門中間發(fā)生碰撞，運動到氣墊導(dǎo)軌一端時立刻被鎖定。實驗中光電門1記錄擋光時間為Δt1，光電門2記錄三次擋光時間依次為Δt2、Δt3、Δt4。若滑塊A和B在碰撞的過程中動量守恒，則應(yīng)該滿足的表達式為______________________(用已知物理量和測量的物理量的字母表示)。
不需要
靜止釋放，a從軌道右端水平飛出后落在木板上；重復(fù)多次，測出落點的平均位置P與O點的距離xP。將與a半徑相等的小球b置于軌道右側(cè)端點，再將小球a從Q處由靜止釋放，兩球碰撞后均落在木板上；重復(fù)多次，分別測出a、b兩球落點的平均位置M、N與O點的距離xM、xN。
例2　(2024·新課標(biāo)卷)某同學(xué)用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律。將斜槽軌道固定在水平桌面上，軌道末段水平，右側(cè)端點在水平木板上的垂直投影為O，木板上疊放著白紙和復(fù)寫紙。實驗時先將小球a從斜槽軌道上Q處由
完成下列填空：
(1)記a、b兩球的質(zhì)量分別為ma、mb，實驗中須滿足
條件ma___mb(填“>”或“<”)；
(2)如果測得的xP、xM、xN、ma和mb在實驗誤差范圍
內(nèi)滿足關(guān)系式____________________，則驗證了兩小球在碰撞中滿足動量守恒定律。實驗中，用小球落點與O點的距離來代替小球水平飛出時的速度，依據(jù)是
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
>
maxP＝maxM＋mbxN
兩小球離開軌道右端后均做平拋運動，豎直方向下落高度相同，故下落時間相同，水平方向做勻速直線運動，故小球水平飛出時的速度與平拋運動的水平位移成正比
考點二　實驗拓展與創(chuàng)新
例3　(2023·遼寧高考)某同學(xué)為了驗證對心碰撞過程中的動量守恒定律，設(shè)計了如下實驗：用紙板搭建如圖所示的滑道，使硬幣可以平滑地從斜面滑到水平面上，其中OA為水平段。選擇相同材質(zhì)的一元硬幣和一角硬幣進行實驗。
在水平面上某處時，測量甲從O點到停止處的滑行距離OP。將硬幣乙放置在O處，左側(cè)與O點重合，將甲放置于B點由靜止釋放。當(dāng)兩枚硬幣發(fā)生碰撞后，分別測量甲、乙從O點到停止處的滑行距離OM和ON。保持釋放位置不變，重復(fù)實驗若干次，得到OP、OM、ON的平均值分別為s0、s1、s2。
測量硬幣的質(zhì)量，得到一元和一角硬幣的質(zhì)量分別為m1和m2(m1>m2)。將硬幣甲放置在斜面上某一位置，標(biāo)記此位置為B。由靜止釋放甲，當(dāng)甲停
一元
距離測量有誤差(或甲、乙碰撞過程中系統(tǒng)所受合外力實際并不為零，只是近似為零，其他原因合理也可)
例4　某同學(xué)利用如下實驗裝置研究兩物體碰撞過程中的守恒量。實驗步驟如下：
①如圖所示，將白紙、復(fù)寫紙固定在豎直放置的木條上，用來記錄實驗中球1、球2與木條的撞擊點；
②將木條豎直立在軌道末端右側(cè)并與軌道接觸，讓入射球1從斜軌上A點由靜止釋放，撞擊點為B′；
③將木條平移到圖中所示位置，讓入射球1從斜軌上A點由靜止釋放，撞擊點為P；
④把球2靜止放置在水平槽的末端，讓入射球1從斜軌上A點由靜止釋放，確定球1和球2相撞后的撞擊點；
⑤測得B′與N、P、M各點的高度差分別為h1、h2、h3。
根據(jù)該同學(xué)的實驗，回答下列問題：
(1)兩小球的質(zhì)量關(guān)系為m1____ m2(填“>”“＝”或“<”)。
(2)碰后小球1的落點在圖中的_____點。
(3)若再利用天平測量出兩小球的質(zhì)量分別為m1、m2，則滿足_____________
表示兩小球碰撞前后動量守恒；若滿足_______________表示兩小球碰撞前后的機械能守恒。
＞
M
解析　 (1)為了防止兩球碰后球1出現(xiàn)反彈現(xiàn)象，入射球1的質(zhì)量一定要大于被碰球2的質(zhì)量，即m1>m2。
(2)由圖可知，兩小球打在木條上，三次平拋運動的水平位移相等，由平拋運動的規(guī)律可知，水平速度越大，豎直方向下落的高度越小；由碰撞規(guī)律可知，碰后入射球的速度減小，故其下落的高度最大，而碰后被碰球的速度最大，其下落的高度最小，則可知碰后小球1的落點在圖中M點。
例5　(2025·河南省新鄉(xiāng)市高三上第一次模擬)某實驗小組的同學(xué)用如圖甲所示的裝置來驗證動量定理，主要的實驗過程如下：
A．用天平測得帶有遮光片的物塊A的質(zhì)量為m，用游標(biāo)卡尺測得遮光片的寬度為d，氣墊導(dǎo)軌水平放置，拉力傳感器安裝在天花板上；
B．輕質(zhì)細線一端連接物塊A，另一端連接拉力傳感器，細線跨越定滑輪，掛有重物B的滑輪也跨越在細線上；
C．打開氣墊導(dǎo)軌的充氣源，放開物塊A，記錄遮光片通過光電門G1、G2的時間t1、t2；
D．用秒表測出遮光片從G1運動到G2的時間t，拉力傳感器的示數(shù)為F。
回答下列問題：
(1)下列說法正確的是____。
A．本實驗需要把氣墊導(dǎo)軌的右側(cè)墊高來平衡摩擦力
B．本實驗需要測量B的質(zhì)量，由此來計算細線的拉力
C．氣墊導(dǎo)軌上方的細線必須與氣墊導(dǎo)軌平行
(2)測量物塊A上的遮光片寬度時，示數(shù)如圖乙所示，則遮光片的寬度為________mm。
(3)若Ft1t2t＝_________，則動量定理成立。
C
9．4
md(t1－t2)
課時作業(yè)
1．(2024·山東高考)在第四次“天宮課堂”中，航天員演示了動量守恒實驗。受此啟發(fā)，某同學(xué)使用如圖甲所示的裝置進行了碰撞實驗，氣墊導(dǎo)軌兩端分別安裝a、b兩個位移傳感器，a測量滑塊A與它的距離xA，b測量滑塊B與它的距離xB。部分實驗步驟如下：
①測量兩個滑塊的質(zhì)量，分別為200.0 g和400.0 g；
②接通氣源，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌水平；
③撥動兩滑塊，使A、B均向右運動；
④導(dǎo)出傳感器記錄的數(shù)據(jù)，繪制xA、xB隨時間變化的圖像，分別如圖乙、圖丙所示。
回答以下問題：
(1)從圖像可知兩滑塊在t＝______ s時發(fā)生碰撞；
(2)滑塊B碰撞前的速度大小v＝_______ m/s(保留2位有效數(shù)字)；
(3)通過分析，得出質(zhì)量為200．0 g的滑塊是____(填“A”或“B”)。
1．0
0．20
B
2．(2024·北京高考)如圖甲所示，讓兩個小球在斜槽末端碰撞來驗證動量守恒定律。
(1)關(guān)于本實驗，下列做法正確的是______(填選項前的字母)。
A．實驗前，調(diào)節(jié)裝置，使斜槽末端水平
B．選用兩個半徑不同的小球進行實驗
C．用質(zhì)量大的小球碰撞質(zhì)量小的小球
AC
(2)圖甲中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影，首先，將質(zhì)量為m1的小球從斜槽上的S位置由靜止釋放，小球落到復(fù)寫紙上，重復(fù)多次。然后，把質(zhì)量為m2的被碰小球置于斜槽末端，再將質(zhì)量為m1的小球從S位置由靜止釋放，兩球相碰，重復(fù)多次。分別確定平均落點，記為M、N和P(P為m1單獨滑落時的平均落點)。
答案：用圓規(guī)畫圓，盡可能用最小的圓把各個落點圈住，這個圓的圓心位置代表平均落點。
a．圖乙為實驗的落點記錄，簡要說明如何確定平均落點；
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
b．分別測出O點到平均落點的距離，記為OP、OM和ON。在誤差允許范圍內(nèi)，若關(guān)系式__________________________成立，即可驗證碰撞前后動量守恒。
(3)受上述實驗的啟發(fā)，某同學(xué)設(shè)計了另一種驗證動量守恒定律的實驗方案。如圖丙所示，用兩根不可伸長的等長輕繩將兩個半徑相同、質(zhì)量不等的勻質(zhì)小球懸掛于等高的O點和O′點，兩點間距等于小球的直徑。將質(zhì)量較小
的小球1向左拉起至A點由靜止釋放，在最低點B與靜止于C點的小球2發(fā)生正碰。碰后小球1向左反彈至最高點A′，小球2向右擺動至最高點D。測得小球1、2的質(zhì)量分別為m和M，弦長AB＝l1、A′B＝l2、CD＝l3。
推導(dǎo)說明，m、M、l1、l2、l3滿足什么關(guān)系即可驗證碰撞前后動量守恒。
解析： (1)本實驗中，用小球滑出斜槽后的水平位移之比代替小球碰撞前、后瞬間的速度之比，所以需要確保小球離開斜槽末端后做平拋運動，則應(yīng)在實驗前調(diào)節(jié)裝置，使斜槽末端水平，故A正確；本實驗需保證兩小球發(fā)生的碰撞為對心碰撞，則應(yīng)選用兩個半徑相同的小球進行實驗，故B錯誤；為避免碰撞后入射小球被反向彈回，需要用質(zhì)量大的小球碰撞質(zhì)量小的小球，故C正確。
3．某同學(xué)利用如圖裝置驗證碰撞中的動量守恒定律，裝置中桌面水平，一端固定了一彈簧槍，斜面緊貼桌面，且斜面的最高點恰好與桌面相平，該同學(xué)選了兩個體積相同的鋼質(zhì)小球，實驗步驟如下：
①用天平測出小球1、2的質(zhì)量分別為m1和m2；
②先不放小球2，把小球1裝入固定好的彈簧槍后釋放，記下小球在斜面上的落點位置，小球每次放入彈簧槍中彈簧的壓縮量均相同；
③將小球2放在斜面最高點處，把小球1裝入固定好的彈簧槍后釋放，使它們發(fā)生碰撞，分別記下小球1、2在斜面上的落點位置，小球碰撞視為彈性碰撞；
④用毫米刻度尺量出各個落點位置到斜面最高點的距離，圖中A、B、C點是該同學(xué)記下小球在斜面的落點位置，到斜面最高點的距離分別為x1、x2、x3。
(1)選擇的水平桌面是否需要一定光滑？_____(選填“是”或“否”)；所選小球的質(zhì)量關(guān)系是：m1要________(選填“大于”“小于”或“等于”)m2；
否
大于
(2)實驗中若滿足關(guān)系式______________________ (用實驗中已經(jīng)測得的量表示)，說明該碰撞過程滿足動量守恒定律。
(3)從實驗結(jié)果看，動量守恒的等式可能是近似等于，請你指出一條近似等于的理由：_______________________________________________________________
______________。
小球落點的點跡大，導(dǎo)致測量x時出現(xiàn)誤差(或讀數(shù)誤差、空氣阻力造成的誤差)
(3)由于實驗中存在誤差，所以動量守恒的表達式可能是近似相等，其誤差可能是小球落點的點跡大，導(dǎo)致測量x時出現(xiàn)誤差；也可能是讀數(shù)誤差；還可能是由于存在空氣阻力造成的誤差等。
4．某同學(xué)設(shè)計用如圖甲所示的裝置來驗證動量守恒定律。打點計時器打點頻率為50 Hz。
步驟一：用墊塊墊起長木板的右端，使之具有一定的傾角，調(diào)節(jié)傾角，使得輕推一下滑塊甲(前端粘有橡皮泥，后端連接紙帶)或者滑塊乙之后它們均能在長木板上做勻速直線運動。
步驟二：把乙放在長木板合適的位置，甲靠近打點計時器，接通打點計時器的電源，輕推一下甲，甲向下運動與乙發(fā)生碰撞并粘在一起。
步驟三：一段時間后關(guān)閉打點計時器的電源，取下紙帶。更換紙帶后重復(fù)第二步操作。
步驟四：選取點跡清晰的紙帶，標(biāo)出若干計數(shù)點O、A、B……I，測量各計數(shù)點到O點的距離。其中一條紙帶的數(shù)據(jù)如圖乙所示。
(1)由圖示的紙帶及其數(shù)據(jù)來看，紙帶的_____端(填“左”或“右”)連接滑塊甲。在打下____點和____點之間的時間內(nèi)，甲、乙發(fā)生碰撞。
(2)相鄰計數(shù)點之間還有四個點跡沒有畫出來，碰撞前滑塊甲的速度大小是________ m/s，碰撞后粘連體的速度大小是________ m/s。(結(jié)果均保留兩位小數(shù))
右
D
E
0．60
0．29
(3)測得滑塊甲、乙的質(zhì)量均為0．20 kg，碰撞前滑塊甲的動量是________ kg·m/s。碰撞后滑塊甲、乙的總動量是________ kg·m/s。(結(jié)果均保留三位小數(shù))
(4)通過計算可以得出結(jié)論_________________________________________。
0．120
0．116
在一定誤差范圍內(nèi)，碰撞過程滿足動量守恒
5．(2022·全國甲卷)利用圖示的實驗裝置對碰撞過程進行研究。讓質(zhì)量為m1的滑塊A與質(zhì)量為m2的靜止滑塊B在水平氣墊導(dǎo)軌上發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，比較碰撞后A和B的速度大小v1和v2，進而分析碰撞過程是否為彈性碰撞。完成下列填空：
(1)調(diào)節(jié)導(dǎo)軌水平。
(2)測得兩滑塊的質(zhì)量分別為0．510 kg和0．304 kg。要使碰撞后兩滑塊運動方向相反，應(yīng)選取質(zhì)量為________ kg的滑塊作為A。
0．304
(3)調(diào)節(jié)B的位置，使得A與B接觸時，A的左端到左邊擋板的距離s1與B的右端到右邊擋板的距離s2相等。
(4)使A以一定的初速度沿氣墊導(dǎo)軌運動，并與B碰撞，分別用傳感器記錄A和B從碰撞時刻開始到各自撞到擋板所用的時間t1和t2。
0．31
0．32
0．34

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