資源簡介

物理
第講　電場中力的性質
(對應人教版必修第三冊相關內容及問題)
　第九章第1節[實驗]圖9．1 3，把導體A和B分開，然后移開C，A、B分別帶什么電？如何使A、B帶同種電荷？
　第九章第1節閱讀“元電荷”這一部分內容，元電荷是電子嗎？
　第九章第3節閱讀“電場強度”這一部分內容，什么是試探電荷？什么是場源電荷？E＝和E＝中的“q”、“Q”，哪個是試探電荷，哪個是場源電荷？
　第九章第3節圖9．3 5，如何確定一個半徑為R的均勻帶電球體(或球殼)在球的外部產生的電場？
　第九章第3節[練習與應用]T7。
　第九章[復習與提高] A組 T4。
　第九章[復習與提高]B組 T4；T5。
考點一　電荷守恒定律　庫侖定律
1．元電荷、點電荷
(1)元電荷：e＝1．6×10－19 C，是最小的電荷量，所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數倍，其中質子、正電子的電荷量與元電荷相同。電子的電荷量q＝－1．6×10－19 C。
(2)點電荷：當帶電體之間的距離比它們自身的大小大得多，以致帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對它們之間的作用力的影響可以忽略時，這樣的帶電體可以看作帶電的點，叫作點電荷。點電荷是一種理想化模型。
(3)比荷：帶電粒子的電荷量與其質量之比。
2．電荷守恒定律
(1)內容：電荷既不會創生，也不會消滅，它只能從一個物體轉移到另一個物體，或者從物體的一部分轉移到另一部分；在轉移過程中，電荷的總量保持不變。
(2)更普遍的表述：一個與外界沒有電荷交換的系統，電荷的代數和保持不變。
(3)起電方法：摩擦起電、感應起電、接觸起電。
(4)帶電實質：物體帶電的實質是得失電子。
(5)電荷的分配原則：兩個形狀、大小等完全相同的導體，接觸后再分開，二者帶等量同種電荷；若兩導體原來帶異種電荷，則電荷先中和，余下的電荷再平分。
3．庫侖定律
(1)內容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。
(2)表達式：F＝k，式中k＝9．0×109 N·m2/C2，叫作靜電力常量。
(3)庫侖力的方向
由相互作用的兩個帶電體決定，且同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。
(4)適用條件：真空中靜止的點電荷。
注：在空氣中，兩個點電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應用公式。
1．質子的電荷量為一個元電荷，但電子、質子是實實在在的粒子，不是元電荷。(　　) 2．相互作用的兩個點電荷，不論它們的電荷量是否相同，它們之間的庫侖力大小一定相等。(　　)
對庫侖定律的理解
(1)F＝k，r指兩點電荷間的距離。對可視為點電荷的兩個均勻帶電球，r為兩球的球心間距。
(2)對于兩個無法視為點電荷的帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示。
①同種電荷：Fk。
(3)當兩個電荷間的距離r→0時，電荷不能再視為點電荷，它們之間的靜電力不能認為趨于無窮大。
例1　(魯科版必修第三冊·第1、2章[單元自我檢測]T2改編)兩個帶電荷量分別為－Q和＋4Q的金屬小球(均可視為點電荷)，固定在相距為r的兩點處，它們間庫侖力的大小為F。兩小球相互接觸后將其固定在距離為r的兩點處，則兩球間庫侖力的大小為(　　)
A．9F B．F
C．F D．12F
例2　(2025·四川省樂山市高三上期末)如圖，質量為M、半徑為R的圓環狀光滑絕緣細桿用三根交于O點的等長細線懸掛于水平面內，每根細線與豎直方向均成30°角；桿上套有三個可視為質點的帶正電小球，每個小球的質量均為m、電荷量均為q；小球間的間距相等，球和桿均靜止。重力加速度大小為g，靜電力常量為k。則(　　)
A．每根細線對桿的拉力大小為Mg
B．每根細線對桿的拉力大小為(3m＋M)g
C．每個小球受到的庫侖力大小為
D．每個小球對桿的彈力大小為
四步解決庫侖力作用下的平衡問題
例3　如圖所示，在一條直線上有兩個相距0．4 m的點電荷A、B，A帶電＋Q，B帶電－9Q。現引入第三個點電荷C，恰好使三個點電荷均在靜電力的作用下處于平衡狀態，則C的帶電性質及位置應為(　　)
A．正，B的右邊0．4 m處 B．正，B的左邊0．2 m處
C．負，A的左邊0．2 m處 D．負，A的右邊0．2 m處
三個自由點電荷的平衡條件及規律 (1)平衡條件：每個點電荷受另外兩個點電荷的合力為零，或每個點電荷處于另外兩個點電荷產生的電場中合場強為零的位置。 (2)平衡規律
考點二　電場　電場強度
1．電場
(1)定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質。
(2)基本性質：對放入其中的電荷有力的作用。
2．電場強度
(1)定義：在電場的不同位置，試探電荷所受的靜電力與它的電荷量之比一般不同，它反映了電場在各點的性質，叫作電場強度。
(2)定義式：E＝，該式適用于一切電場。
(3)單位：N/C或V/m。
(4)矢量性：物理學中規定，電場中某點的電場強度的方向與正電荷在該點所受的靜電力的方向相同。
3．點電荷的電場
(1)公式：在場源點電荷Q形成的電場中，與Q相距r處的電場強度E＝k。
(2)適用條件：真空中靜止的點電荷形成的電場。
4．電場強度的疊加
如果場源是多個點電荷，則電場中某點的電場強度等于各個點電荷單獨在該點產生的電場強度的矢量和，遵從平行四邊形定則。
一個半徑為R的均勻帶電球體(或球殼)在球的外部產生的電場，與一個位于球心、電荷量相等的點電荷在同一點產生的電場相同。
5．勻強電場：如果電場中各點的電場強度的大小相等、方向相同，這個電場叫作勻強電場。
1．E＝是電場強度的定義式，可知電場強度與靜電力成正比。(　　) 2．電場中某點的電場強度方向即為試探電荷在該點所受的靜電力的方向。(　　) 3．在點電荷產生的電場中，以點電荷為球心的同一球面上各點的電場強度都相同。(　　)
例4　在真空中一個點電荷Q的電場中，讓x軸與它的一條電場線重合，坐標軸上A、B兩點的坐標分別為0．3 m和0．6 m(如圖甲)。在A、B兩點分別放置帶正電的試探電荷，試探電荷受到電場力的方向都跟x軸正方向相同，其受到的靜電力大小跟試探電荷的電荷量的關系如圖乙中直線a、b所示。下列說法正確的是(　　)
A．A點的電場強度大小為2．5 N/C
B．B點的電場強度大小為40 N/C
C．點電荷Q是負電荷
D．點電荷Q的位置坐標為0．2 m
例5　(2024·貴州高考)如圖，A、B、C三個點位于以O為圓心的圓上，直徑AB與弦BC間的夾角為30°。A、B兩點分別放有電荷量大小為qA、qB的點電荷時，C點的電場強度方向恰好沿圓的切線方向，則等于(　　)
A． B．
C． D．2
考點三　電場線的理解與應用
1．電場線的定義：為了形象地了解和描述電場中各點電場強度的大小和方向，而畫在電場中的一條條有方向的曲線。電場線是假想的曲線，實際不存在。
2．電場線的特點
(1)電場線上每點的切線方向表示該點的電場強度方向。
(2)電場線從正電荷或無限遠出發，終止于無限遠或負電荷。
(3)電場線在電場中不相交、不閉合、不中斷。
(4)在同一幅圖中，電場強度較大的地方電場線較密，電場強度較小的地方電場線較疏。
(5)沿電場線的方向電勢逐漸降低。
(6)電場線和等勢面在相交處垂直。
3．幾種典型電場的電場線
1．等量異種和等量同種點電荷電場的比較
比較項目 等量異種點電荷 等量同種點電荷
電場線的分布圖
連線中點O處的場強 連線上O點場強最小，指向負電荷一方 為零
連線上的場強大小(從左到右) 沿連線先變小，再變大 沿連線先變小，再變大
沿連線中垂線由O點向外場強大小 O點最大，向外逐漸變小 O點最小，向外先變大后變小
關于O點對稱的A與A′，B與B′的場強 等大同向 等大反向
2．電場線的應用
(1)判斷電場強度的方向——電場線上任意一點的切線方向即為該點電場強度的方向。
(2)判斷靜電力的方向——正電荷的受力方向和電場線在該點切線方向相同，負電荷的受力方向和電場線在該點切線方向相反。
(3)判斷電場強度的大小(定性)——同一電場，電場線密處電場強度大，電場線疏處電場強度小。
(4)判斷電勢的高低與電勢降低的快慢——沿電場線方向電勢逐漸降低，電場強度的方向是電勢降低最快的方向。
例6　某電場的電場線分布如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．c點的電場強度大于b點的電場強度
B．若將一試探電荷＋q由a點釋放，它將沿電場線運動到b點
C．b點的電場強度大于d點的電場強度
D．a點和b點的電場強度方向相同
考點四　靜電的防止與利用
1．靜電感應：當把一個不帶電的金屬導體放在電場中時，導體的兩端分別感應出等量的正、負電荷，這種現象叫靜電感應。
2．靜電平衡：導體放入電場中時，兩側感應電荷的電場與原電場在導體內部疊加，使導體內部的電場減弱，隨著自由電子不斷運動，直到導體內部各點的電場強度E＝0為止，導體內的自由電子不再發生定向移動，這時我們說，導體達到靜電平衡狀態。
3．尖端放電
(1)定義：導體尖端周圍的強電場使空氣分子中的正負電荷分離，即使空氣電離，電離出的與導體尖端電荷符號相反的電荷與尖端的電荷中和，相當于導體從尖端失去電荷。這種現象叫作尖端放電。
(2)應用：避雷針。
4．靜電屏蔽
(1)定義：處于電場中的封閉金屬殼，由于殼內電場強度保持為0，外電場對殼內的儀器不會產生影響。金屬殼的這種作用叫作靜電屏蔽。
(2)應用
①把電學儀器放在封閉的金屬殼里。
②野外三條高壓輸電線上方架設兩條導線，與大地相連，把高壓線屏蔽起來，使其免遭雷擊。
1．對靜電平衡的三點理解
(1)靜電平衡是自由電荷發生定向移動的結果，達到靜電平衡時，自由電荷不再發生定向移動。
(2)金屬導體建立靜電平衡的時間是非常短暫的。
(3)導體達到靜電平衡后內部電場強度處處為零，是指外電場E0與導體兩端的感應電荷產生的附加電場E′的合電場強度為零，E′＝－E0。
2．處于靜電平衡狀態的導體的特點
(1)導體內部的電場強度處處為0。
(2)導體是一個等勢體，導體表面是等勢面。
(3)導體表面處的電場強度方向與導體表面垂直。
(4)導體內部沒有凈剩電荷，電荷只分布在導體的外表面。
(5)在導體外表面，越尖銳的位置，電荷的密度(單位面積的電荷量)越大，周圍的電場強度越大。
例7　(2024·江蘇省蘇錫常鎮高三下三模)如圖，帶正電的點電荷＋Q旁有一接地的大金屬板，A為金屬板左側外表面的一點，B為金屬板內部的一點，A、B兩點到點電荷的距離相等，圖中的E1方向垂直于金屬板向左，下列判斷正確的是(　　)
A．A點的合場強可能沿E2方向
B．感應電荷在A、B兩點的場強相同
C．感應電荷在A點的場強可能沿E1方向
D．感應電荷在B點的場強沿E3方向
(答案及解析)
　第九章第1節[實驗]圖9．1 3，把導體A和B分開，然后移開C，A、B分別帶什么電？如何使A、B帶同種電荷？
提示：A帶負電，B帶正電。C移近A時用手摸一下A，將C移開后再將A、B分開，A、B均帶負電。
　第九章第1節閱讀“元電荷”這一部分內容，元電荷是電子嗎？
提示：不是，元電荷是最小的電荷量，質子、電子所帶的電荷量大小等于元電荷。
　第九章第3節閱讀“電場強度”這一部分內容，什么是試探電荷？什么是場源電荷？E＝和E＝中的“q”、“Q”，哪個是試探電荷，哪個是場源電荷？
提示：放入電場中研究電場各點的性質，電荷量和體積都很小的點電荷叫試探電荷；激發電場的帶電體所帶的電荷叫場源電荷。
E＝中的“q”是試探電荷，E＝中的“Q”是場源電荷。
　第九章第3節圖9．3 5，如何確定一個半徑為R的均勻帶電球體(或球殼)在球的外部產生的電場？
提示：將電荷量等效集中在球心，E＝，其中r是球心到該點的距離(r＞R)，Q為整個球體(或球殼)所帶的電荷量。
　第九章第3節[練習與應用]T7。
提示：因為電荷量的大小|Q1|＞|Q2|，所以在Q1左側的x軸上，Q1產生的電場的電場強度總是大于Q2產生的電場的電場強度，且方向總是沿x軸負方向，在x＝0和x＝6 cm之間，電場強度總是沿x軸的正方向。只有在Q2右側的x軸上，才有可能出現電場強度為0的點。
(1)設該點距離原點的距離為x，則k＋k＝0，即4(x－6 cm)2－x2＝0，解得x1＝4 cm(不合題意，舍去)和x2＝12 cm。所以，在x＝12 cm處電場強度等于0。
(2)在x軸上0＜x＜6 cm和x＞12 cm的位置，電場強度的方向沿x軸的正方向。
　第九章[復習與提高] A組 T4。
提示：要使三個小球都處于平衡狀態，每個小球所受另外兩個小球的靜電力應彼此平衡，而原來兩球是互相排斥的，由此可以判斷第三個小球應帶負電荷，并要放在Q和9Q的連線上，位于Q和9Q中間的某一位置。設第三個小球的電荷量為Qx(取絕對值)，與Q的距離為x，Q與9Q間的距離為l(l＝0．4 m)，受力情況如圖所示。
設Q與Qx間的相互作用力為F1和F1′，有F1＝F1′＝k。設9Q與Qx間的相互作用力為F2和F2′，有F2＝F2′＝k。設Q與9Q間的相互作用力為F3和F3′，有F3＝F3′＝k。由F1＝F3可得＝。由F2′＝F3′可得＝。解得x＝＝ m＝0．1 m，Qx＝9Q＝9Q＝Q。
　第九章[復習與提高]B組 T4；T5。
提示：T4：根據A點的電場強度為0，以及電場強度的疊加原理可知，薄板在A點產生的電場強度大小為，方向向右；再根據對稱性可知，薄板在B點產生的電場強度大小也為，方向向左。
T5：設AC與CO的夾角，以及BC與CO的夾角均為θ。
(1)由庫侖定律和平行四邊形定則可得F1＝k＝。
(2)由庫侖定律和平行四邊形定則可得F2＝k＝。
(3)由前兩問的結論可得l＞2x。
考點一　電荷守恒定律　庫侖定律
1．元電荷、點電荷
(1)元電荷：e＝1．6×10－19 C，是最小的電荷量，所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數倍，其中質子、正電子的電荷量與元電荷相同。電子的電荷量q＝－1．6×10－19 C。
(2)點電荷：當帶電體之間的距離比它們自身的大小大得多，以致帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對它們之間的作用力的影響可以忽略時，這樣的帶電體可以看作帶電的點，叫作點電荷。點電荷是一種理想化模型。
(3)比荷：帶電粒子的電荷量與其質量之比。
2．電荷守恒定律
(1)內容：電荷既不會創生，也不會消滅，它只能從一個物體轉移到另一個物體，或者從物體的一部分轉移到另一部分；在轉移過程中，電荷的總量保持不變。
(2)更普遍的表述：一個與外界沒有電荷交換的系統，電荷的代數和保持不變。
(3)起電方法：摩擦起電、感應起電、接觸起電。
(4)帶電實質：物體帶電的實質是得失電子。
(5)電荷的分配原則：兩個形狀、大小等完全相同的導體，接觸后再分開，二者帶等量同種電荷；若兩導體原來帶異種電荷，則電荷先中和，余下的電荷再平分。
3．庫侖定律
(1)內容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。
(2)表達式：F＝k，式中k＝9．0×109 N·m2/C2，叫作靜電力常量。
(3)庫侖力的方向
由相互作用的兩個帶電體決定，且同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。
(4)適用條件：真空中靜止的點電荷。
注：在空氣中，兩個點電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應用公式。
1．質子的電荷量為一個元電荷，但電子、質子是實實在在的粒子，不是元電荷。(　　) 2．相互作用的兩個點電荷，不論它們的電荷量是否相同，它們之間的庫侖力大小一定相等。(　　) 答案：1．√　2．√
對庫侖定律的理解
(1)F＝k，r指兩點電荷間的距離。對可視為點電荷的兩個均勻帶電球，r為兩球的球心間距。
(2)對于兩個無法視為點電荷的帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示。
①同種電荷：Fk。
(3)當兩個電荷間的距離r→0時，電荷不能再視為點電荷，它們之間的靜電力不能認為趨于無窮大。
例1　(魯科版必修第三冊·第1、2章[單元自我檢測]T2改編)兩個帶電荷量分別為－Q和＋4Q的金屬小球(均可視為點電荷)，固定在相距為r的兩點處，它們間庫侖力的大小為F。兩小球相互接觸后將其固定在距離為r的兩點處，則兩球間庫侖力的大小為(　　)
A．9F B．F
C．F D．12F
[答案]　B
[解析]　兩球相距為r時，根據庫侖定律得F＝k；接觸后各自帶電荷量變為Q′＝＝＋，則此時有F′＝k＝F，故B正確。
例2　(2025·四川省樂山市高三上期末)如圖，質量為M、半徑為R的圓環狀光滑絕緣細桿用三根交于O點的等長細線懸掛于水平面內，每根細線與豎直方向均成30°角；桿上套有三個可視為質點的帶正電小球，每個小球的質量均為m、電荷量均為q；小球間的間距相等，球和桿均靜止。重力加速度大小為g，靜電力常量為k。則(　　)
A．每根細線對桿的拉力大小為Mg
B．每根細線對桿的拉力大小為(3m＋M)g
C．每個小球受到的庫侖力大小為
D．每個小球對桿的彈力大小為
[答案]　D
[解析]　設每根細線對桿的拉力大小為F，對桿和小球整體，根據平衡條件，在豎直方向上，有3Fcos30°＝(3m＋M)g，解得F＝，故A、B錯誤；根據題意可得，每兩個小球間的距離為l＝2Rcos30°，所以每個小球受到的庫侖力大小為F′＝2kcos30°＝，故C錯誤；由平衡條件可知，桿對每個小球的彈力大小為N＝＝，由牛頓第三定律可知，每個小球對桿的彈力大小為，故D正確。
四步解決庫侖力作用下的平衡問題
例3　如圖所示，在一條直線上有兩個相距0．4 m的點電荷A、B，A帶電＋Q，B帶電－9Q?，F引入第三個點電荷C，恰好使三個點電荷均在靜電力的作用下處于平衡狀態，則C的帶電性質及位置應為(　　)
A．正，B的右邊0．4 m處 B．正，B的左邊0．2 m處
C．負，A的左邊0．2 m處 D．負，A的右邊0．2 m處
[答案]　C
[解析]　根據庫侖定律，當C在A的左側時，C受到A、B庫侖力的合力才可能為0，則C在A的左邊；為使A受到B、C的庫侖力的合力為0，C應帶負電；設C在A左側距A為x處，由于C處于平衡狀態，所以k＝，解得x＝0．2 m，C正確。
三個自由點電荷的平衡條件及規律 (1)平衡條件：每個點電荷受另外兩個點電荷的合力為零，或每個點電荷處于另外兩個點電荷產生的電場中合場強為零的位置。 (2)平衡規律
考點二　電場　電場強度
1．電場
(1)定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質。
(2)基本性質：對放入其中的電荷有力的作用。
2．電場強度
(1)定義：在電場的不同位置，試探電荷所受的靜電力與它的電荷量之比一般不同，它反映了電場在各點的性質，叫作電場強度。
(2)定義式：E＝，該式適用于一切電場。
(3)單位：N/C或V/m。
(4)矢量性：物理學中規定，電場中某點的電場強度的方向與正電荷在該點所受的靜電力的方向相同。
3．點電荷的電場
(1)公式：在場源點電荷Q形成的電場中，與Q相距r處的電場強度E＝k。
(2)適用條件：真空中靜止的點電荷形成的電場。
4．電場強度的疊加
如果場源是多個點電荷，則電場中某點的電場強度等于各個點電荷單獨在該點產生的電場強度的矢量和，遵從平行四邊形定則。
一個半徑為R的均勻帶電球體(或球殼)在球的外部產生的電場，與一個位于球心、電荷量相等的點電荷在同一點產生的電場相同。
5．勻強電場：如果電場中各點的電場強度的大小相等、方向相同，這個電場叫作勻強電場。
1．E＝是電場強度的定義式，可知電場強度與靜電力成正比。(　　) 2．電場中某點的電場強度方向即為試探電荷在該點所受的靜電力的方向。(　　) 3．在點電荷產生的電場中，以點電荷為球心的同一球面上各點的電場強度都相同。(　　) 答案：1．×　2．×　3．×
例4　在真空中一個點電荷Q的電場中，讓x軸與它的一條電場線重合，坐標軸上A、B兩點的坐標分別為0．3 m和0．6 m(如圖甲)。在A、B兩點分別放置帶正電的試探電荷，試探電荷受到電場力的方向都跟x軸正方向相同，其受到的靜電力大小跟試探電荷的電荷量的關系如圖乙中直線a、b所示。下列說法正確的是(　　)
A．A點的電場強度大小為2．5 N/C
B．B點的電場強度大小為40 N/C
C．點電荷Q是負電荷
D．點電荷Q的位置坐標為0．2 m
[答案]　D
[解析]　根據E＝知，圖乙圖線斜率的絕對值表示試探電荷所在處電場強度的大小，則A點的電場強度大小為EA＝ka＝ N/C＝40 N/C，B點的電場強度大小為EB＝kb＝ N/C＝2．5 N/C，A、B錯誤；由于帶正電的試探電荷受到電場力的方向都跟x軸正方向
相同，則A、B兩點處的電場強度方向都沿x軸正方向，又因為EA>EB，故點電荷Q的位置在A點的左側，且Q帶正電，設點電荷Q的位置坐標為x，則有EA＝k，EB＝k，代入數據解得x＝0．2 m，C錯誤，D正確。
例5　(2024·貴州高考)如圖，A、B、C三個點位于以O為圓心的圓上，直徑AB與弦BC間的夾角為30°。A、B兩點分別放有電荷量大小為qA、qB的點電荷時，C點的電場強度方向恰好沿圓的切線方向，則等于(　　)
A． B．
C． D．2
[答案]　B
[解析]　分析可知，若A、B兩點處的點電荷為同種電荷，則C點的電場強度不可能沿圓的切線方向，可知兩點電荷為異種電荷。假設A點處的點電荷為正電荷，B點處的點電荷為負電荷，則兩點電荷在C點產生電場的場強如圖所示，有EA＝，EB＝，設圓的半徑為r，根據幾何知識可得AC＝2rsin30°＝r，BC＝2rcos30°＝r，tan60°＝，聯立解得＝；同理，若A點處的點電荷為負電荷，B點處的點電荷為正電荷，仍可得＝。故選B。
考點三　電場線的理解與應用
1．電場線的定義：為了形象地了解和描述電場中各點電場強度的大小和方向，而畫在電場中的一條條有方向的曲線。電場線是假想的曲線，實際不存在。
2．電場線的特點
(1)電場線上每點的切線方向表示該點的電場強度方向。
(2)電場線從正電荷或無限遠出發，終止于無限遠或負電荷。
(3)電場線在電場中不相交、不閉合、不中斷。
(4)在同一幅圖中，電場強度較大的地方電場線較密，電場強度較小的地方電場線較疏。
(5)沿電場線的方向電勢逐漸降低。
(6)電場線和等勢面在相交處垂直。
3．幾種典型電場的電場線
1．等量異種和等量同種點電荷電場的比較
比較項目 等量異種點電荷 等量同種點電荷
電場線的分布圖
連線中點O處的場強 連線上O點場強最小，指向負電荷一方 為零
連線上的場強大小(從左到右) 沿連線先變小，再變大 沿連線先變小，再變大
沿連線中垂線由O點向外場強大小 O點最大，向外逐漸變小 O點最小，向外先變大后變小
關于O點對稱的A與A′，B與B′的場強 等大同向 等大反向
2．電場線的應用
(1)判斷電場強度的方向——電場線上任意一點的切線方向即為該點電場強度的方向。
(2)判斷靜電力的方向——正電荷的受力方向和電場線在該點切線方向相同，負電荷的受力方向和電場線在該點切線方向相反。
(3)判斷電場強度的大小(定性)——同一電場，電場線密處電場強度大，電場線疏處電場強度小。
(4)判斷電勢的高低與電勢降低的快慢——沿電場線方向電勢逐漸降低，電場強度的方向是電勢降低最快的方向。
例6　某電場的電場線分布如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．c點的電場強度大于b點的電場強度
B．若將一試探電荷＋q由a點釋放，它將沿電場線運動到b點
C．b點的電場強度大于d點的電場強度
D．a點和b點的電場強度方向相同
[答案]　C
[解析]　電場線的疏密表示電場強度的大小，由題圖可知Eb>Ec，Eb>Ed，C正確，A錯誤；由于電場線是曲線，由a點釋放的正電荷如果沿電場線運動，則合力沿軌跡切線方向，這是不可能的，B錯誤；電場線的切線方向為該點電場強度的方向，a點和b點的切線不同向，D錯誤。
考點四　靜電的防止與利用
1．靜電感應：當把一個不帶電的金屬導體放在電場中時，導體的兩端分別感應出等量的正、負電荷，這種現象叫靜電感應。
2．靜電平衡：導體放入電場中時，兩側感應電荷的電場與原電場在導體內部疊加，使導體內部的電場減弱，隨著自由電子不斷運動，直到導體內部各點的電場強度E＝0為止，導體內的自由電子不再發生定向移動，這時我們說，導體達到靜電平衡狀態。
3．尖端放電
(1)定義：導體尖端周圍的強電場使空氣分子中的正負電荷分離，即使空氣電離，電離出的與導體尖端電荷符號相反的電荷與尖端的電荷中和，相當于導體從尖端失去電荷。這種現象叫作尖端放電。
(2)應用：避雷針。
4．靜電屏蔽
(1)定義：處于電場中的封閉金屬殼，由于殼內電場強度保持為0，外電場對殼內的儀器不會產生影響。金屬殼的這種作用叫作靜電屏蔽。
(2)應用
①把電學儀器放在封閉的金屬殼里。
②野外三條高壓輸電線上方架設兩條導線，與大地相連，把高壓線屏蔽起來，使其免遭雷擊。
1．對靜電平衡的三點理解
(1)靜電平衡是自由電荷發生定向移動的結果，達到靜電平衡時，自由電荷不再發生定向移動。
(2)金屬導體建立靜電平衡的時間是非常短暫的。
(3)導體達到靜電平衡后內部電場強度處處為零，是指外電場E0與導體兩端的感應電荷產生的附加電場E′的合電場強度為零，E′＝－E0。
2．處于靜電平衡狀態的導體的特點
(1)導體內部的電場強度處處為0。
(2)導體是一個等勢體，導體表面是等勢面。
(3)導體表面處的電場強度方向與導體表面垂直。
(4)導體內部沒有凈剩電荷，電荷只分布在導體的外表面。
(5)在導體外表面，越尖銳的位置，電荷的密度(單位面積的電荷量)越大，周圍的電場強度越大。
例7　(2024·江蘇省蘇錫常鎮高三下三模)如圖，帶正電的點電荷＋Q旁有一接地的大金屬板，A為金屬板左側外表面的一點，B為金屬板內部的一點，A、B兩點到點電荷的距離相等，圖中的E1方向垂直于金屬板向左，下列判斷正確的是(　　)
A．A點的合場強可能沿E2方向
B．感應電荷在A、B兩點的場強相同
C．感應電荷在A點的場強可能沿E1方向
D．感應電荷在B點的場強沿E3方向
[答案]　D
[解析]　A點為金屬板左側外表面的一點，其合場強方向垂直于金屬板表面，根據靜電感應可知，金屬板左側表面帶負電，則A點的合場強方向垂直金屬板與E1方向相反，不可能沿E2方向，A錯誤；金屬板內部合場強處處為0，而點電荷＋Q在B點的場強方向與E3方向相反，由電場強度的疊加原理可知，感應電荷在B點的場強方向與E3方向相同，D正確；點電荷＋Q在A點的場強沿E2方向，結合A項分析及電場強度的疊加原理，可知感應電荷在A點的場強具有豎直向下的分量，既不可能沿E1方向，也不可能與E3方向相同，所以感應電荷在A、B兩點的場強方向不同，故B、C錯誤。
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第八章　靜電場
第1講　電場中力的性質
目錄
1
2
3
教材閱讀指導
考點一　電荷守恒定律 庫侖定律
考點二　電場 電場強度
考點三 電場線的理解與應用
考點四 靜電的防止與利用
4
5
教材閱讀指導
(對應人教版必修第三冊相關內容及問題)
第九章第1節[實驗]圖9．1 3，把導體A和B分開，然后移開C，A、B分別帶什么電？如何使A、B帶同種電荷？
提示：A帶負電，B帶正電。C移近A時用手摸一下A，將C移開后再將A、B分開，A、B均帶負電。
第九章第1節閱讀“元電荷”這一部分內容，元電荷是電子嗎？
提示：不是，元電荷是最小的電荷量，質子、電子所帶的電荷量大小等于元電荷。
提示：放入電場中研究電場各點的性質，電荷量和體積都很小的點電荷叫試探電荷；激發電場的帶電體所帶的電荷叫場源電荷。
第九章第3節圖9．3 5，如何確定一個半徑為R的均勻帶電球體(或球殼)在球的外部產生的電場？
第九章第3節[練習與應用]T7。
第九章[復習與提高] A組 T4。
提示：要使三個小球都處于平衡狀態，每個小球所受另外兩個小球的靜電力應彼此平衡，而原來兩球是互相排斥的，由此可以判斷第三個小球應帶負電荷，并要放在Q和9Q的連線上，位于Q和9Q中間的某一位置。設第三個小球的電荷量為Qx(取絕對值)，與Q的距離為x，Q與9Q間的距離為l(l＝0．4 m)，受力情況如圖所示。
第九章[復習與提高]B組 T4；T5。
考點一　電荷守恒定律　庫侖定律
1．元電荷、點電荷
(1)元電荷：e＝______________，是最小的電荷量，所有帶電體的電荷量都是元電荷的_______，其中質子、正電子的電荷量與元電荷相同。電子的電荷量q＝－1．6×10－19 C。
(2)點電荷：當帶電體之間的距離比它們自身的大小大得多，以致帶電體的___________及電荷分布狀況對它們之間的作用力的影響可以忽略時，這樣的帶電體可以看作帶電的點，叫作點電荷。點電荷是一種理想化模型。
(3)比荷：帶電粒子的_______與其質量之比。
1．6×10－19 C
整數倍
形狀、大小
電荷量
2．電荷守恒定律
(1)內容：電荷既不會創生，也不會消滅，它只能從一個物體轉移到另一個物體，或者從物體的一部分轉移到另一部分；在轉移過程中，電荷的____________。
(2)更普遍的表述：一個與外界沒有電荷交換的系統，電荷的代數和保持不變。
(3)起電方法：_________、_________、_________。
(4)帶電實質：物體帶電的實質是________。
(5)電荷的分配原則：兩個形狀、大小等完全相同的導體，接觸后再分開，二者帶等量同種電荷；若兩導體原來帶異種電荷，則電荷先中和，余下的電荷再平分。
總量保持不變
摩擦起電
感應起電
接觸起電
得失電子
(1)內容：____中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的_____________成正比，與它們的_____________成反比，作用力的方向在___________上。
(2)表達式：_________，式中k＝9．0×109 N·m2/C2，叫作靜電力常量。
真空
3．庫侖定律
電荷量的乘積
距離的二次方
它們的連線
(3)庫侖力的方向
由相互作用的兩個帶電體決定，且________________，________________。
(4)適用條件：真空中靜止的_______。
注：在空氣中，兩個點電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應用公式。
同種電荷相互排斥
異種電荷相互吸引
點電荷
1．質子的電荷量為一個元電荷，但電子、質子是實實在在的粒子，不是元電荷。(　　)
2．相互作用的兩個點電荷，不論它們的電荷量是否相同，它們之間的庫侖力大小一定相等。(　　)
√
√
四步解決庫侖力作用下的平衡問題
例3　如圖所示，在一條直線上有兩個相距0．4 m的點電荷A、B，A帶電＋Q，B帶電－9Q?，F引入第三個點電荷C，恰好使三個點電荷均在靜電力的作用下處于平衡狀態，則C的帶電性質及位置應為(　　)
A．正，B的右邊0．4 m處 B．正，B的左邊0．2 m處
C．負，A的左邊0．2 m處 D．負，A的右邊0．2 m處
三個自由點電荷的平衡條件及規律
(1)平衡條件：每個點電荷受另外兩個點電荷的合力為零，或每個點電荷處于另外兩個點電荷產生的電場中合場強為零的位置。
(2)平衡規律
考點二　電場　電場強度
1．電場
(1)定義：存在于_____周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質。
(2)基本性質：對放入其中的電荷___________。
2．電場強度
(1)定義：在電場的不同位置，試探電荷所受的_______與它的_______之比一般不同，它反映了電場在各點的性質，叫作電場強度。
(2)定義式：______，該式適用于一切電場。
電荷
有力的作用
靜電力
電荷量
(3)單位：N/C或V/m。
(4)矢量性：物理學中規定，電場中某點的電場強度的方向與正電荷在該點所受的靜電力的方向相同。
3．點電荷的電場
(1)公式：在場源點電荷Q形成的電場中，與Q相距r處的電場強度E＝_____。
(2)適用條件：真空中靜止的點電荷形成的電場。
4．電場強度的疊加
如果場源是多個點電荷，則電場中某點的電場強度等于各個點電荷單獨在該點產生的電場強度的_______，遵從平行四邊形定則。
一個半徑為R的均勻帶電球體(或球殼)在球的外部產生的電場，與一個位于_____、電荷量_____的點電荷在同一點產生的電場相同。
5．勻強電場：如果電場中各點的電場強度的___________________，這個電場叫作勻強電場。
矢量和
球心
相等
大小相等、方向相同
×
×
×
例4　在真空中一個點電荷Q的電場中，讓x軸與它的一條電場線重合，坐標軸上A、B兩點的坐標分別為0．3 m和0．6 m(如圖甲)。在A、B兩點分別放置帶正電的試探電荷，試探電荷受到電場力的方向都跟x軸正方向相同，其受到的靜電力大小跟試探電荷的電荷量的關系如圖乙中直線a、b所示。下列說法正確的是(　　)
A．A點的電場強度大小為2．5 N/C
B．B點的電場強度大小為40 N/C
C．點電荷Q是負電荷
D．點電荷Q的位置坐標為0．2 m
考點三　電場線的理解與應用
1．電場線的定義：為了形象地了解和描述電場中各點電場強度的大小和方向，而畫在電場中的一條條有方向的曲線。電場線是假想的曲線，實際不存在。
2．電場線的特點
(1)電場線上每點的切線方向表示該點的____________。
(2)電場線從______________出發，終止于_______________。
(3)電場線在電場中_______________________。
(4)在同一幅圖中，__________________電場線較密，__________________電場線較疏。
(5)沿電場線的方向電勢_________。
(6)電場線和等勢面在相交處垂直。
電場強度方向
正電荷或無限遠
無限遠或負電荷
不相交、不閉合、不中斷
電場強度較大的地方
電場強度較小的地方
逐漸降低
3．幾種典型電場的電場線
1．等量異種和等量同種點電荷電場的比較
比較項目 等量異種點電荷 等量同種點電荷
電場線的分布圖
連線中點O處的場強 連線上O點場強最小，指向負電荷一方 為零
連線上的場強大小(從左到右) 沿連線先變小，再變大 沿連線先變小，再變大
沿連線中垂線由O點向外場強大小 O點最大，向外逐漸變小 O點最小，向外先變大后變小
關于O點對稱的A與A′，B與B′的場強 等大同向 等大反向
2．電場線的應用
(1)判斷電場強度的方向——電場線上任意一點的切線方向即為該點電場強度的方向。
(2)判斷靜電力的方向——正電荷的受力方向和電場線在該點切線方向相同，負電荷的受力方向和電場線在該點切線方向相反。
(3)判斷電場強度的大小(定性)——同一電場，電場線密處電場強度大，電場線疏處電場強度小。
(4)判斷電勢的高低與電勢降低的快慢——沿電場線方向電勢逐漸降低，電場強度的方向是電勢降低最快的方向。
例6　某電場的電場線分布如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．c點的電場強度大于b點的電場強度
B．若將一試探電荷＋q由a點釋放，它將沿電場線運動到
b點
C．b點的電場強度大于d點的電場強度
D．a點和b點的電場強度方向相同
解析　電場線的疏密表示電場強度的大小，由題圖可知Eb>Ec，Eb>Ed，C正確，A錯誤；由于電場線是曲線，由a點釋放的正電荷如果沿電場線運動，則合力沿軌跡切線方向，這是不可能的，B錯誤；電場線的切線方向為該點電場強度的方向，a點和b點的切線不同向，D錯誤。
考點四　靜電的防止與利用
1．靜電感應：當把一個不帶電的金屬導體放在電場中時，導體的兩端分別感應出等量的正、負電荷，這種現象叫靜電感應。
2．靜電平衡：導體放入電場中時，兩側感應電荷的電場與原電場在導體內部疊加，使導體內部的電場減弱，隨著自由電子不斷運動，直到導體內部各點的電場強度E＝0為止，導體內的自由電子不再發生_________，這時我們說，導體達到靜電平衡狀態。
定向移動
3．尖端放電
(1)定義：導體尖端周圍的強電場使空氣_____________________，即使空氣電離，電離出的與導體尖端電荷符號相反的電荷與尖端的電荷中和，相當于導體從尖端失去電荷。這種現象叫作尖端放電。
(2)應用：避雷針。
分子中的正負電荷分離
4．靜電屏蔽
(1)定義：處于電場中的封閉金屬殼，由于殼內電場強度保持為___，外電場對殼內的儀器不會產生影響。金屬殼的這種作用叫作靜電屏蔽。
(2)應用
①把電學儀器放在封閉的金屬殼里。
②野外三條高壓輸電線上方架設兩條導線，與大地相連，把高壓線屏蔽起來，使其免遭雷擊。
0
1．對靜電平衡的三點理解
(1)靜電平衡是自由電荷發生定向移動的結果，達到靜電平衡時，自由電荷不再發生定向移動。
(2)金屬導體建立靜電平衡的時間是非常短暫的。
(3)導體達到靜電平衡后內部電場強度處處為零，是指外電場E0與導體兩端的感應電荷產生的附加電場E′的合電場強度為零，E′＝－E0。
2．處于靜電平衡狀態的導體的特點
(1)導體內部的電場強度處處為0。
(2)導體是一個等勢體，導體表面是等勢面。
(3)導體表面處的電場強度方向與導體表面垂直。
(4)導體內部沒有凈剩電荷，電荷只分布在導體的外表面。
(5)在導體外表面，越尖銳的位置，電荷的密度(單位面積的電荷量)越大，周圍的電場強度越大。
例7　(2024·江蘇省蘇錫常鎮高三下三模)如圖，帶正電的點電荷＋Q旁有一接地的大金屬板，A為金屬板左側外表面的一點，B為金屬板內部的一點，A、B兩點到點電荷的距離相等，圖中的E1方向垂直于金屬板向左，下列判斷正確的是(　　)
A．A點的合場強可能沿E2方向
B．感應電荷在A、B兩點的場強相同
C．感應電荷在A點的場強可能沿E1方向
D．感應電荷在B點的場強沿E3方向
解析　 A點為金屬板左側外表面的一點，其合場強方向垂直于
金屬板表面，根據靜電感應可知，金屬板左側表面帶負電，則A點
的合場強方向垂直金屬板與E1方向相反，不可能沿E2方向，A錯誤；
金屬板內部合場強處處為0，而點電荷＋Q在B點的場強方向與E3方
向相反，由電場強度的疊加原理可知，感應電荷在B點的場強方向與E3方向相同，D正確；點電荷＋Q在A點的場強沿E2方向，結合A項分析及電場強度的疊加原理，可知感應電荷在A點的場強具有豎直向下的分量，既不可能沿E1方向，也不可能與E3方向相同，所以感應電荷在A、B兩點的場強方向不同，故B、C錯誤。

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