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物理
第講　電場中能的性質(zhì)
(對應(yīng)人教版必修第三冊相關(guān)內(nèi)容及問題)
　第十章第1節(jié)閱讀“電勢”這一部分內(nèi)容，應(yīng)用φ＝進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，式中的各量在代入數(shù)據(jù)時(shí)，需要帶正負(fù)號(hào)嗎？
　第十章[復(fù)習(xí)與提高]B組 T3。
考點(diǎn)一　描述電場中能的性質(zhì)的物理量
1．靜電力做的功
(1)特點(diǎn)：靜電力所做的功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)。
(2)計(jì)算方法
①W＝qEd，只適用于勻強(qiáng)電場，其中d為沿電場方向的距離，計(jì)算時(shí)q不帶正負(fù)號(hào)。
②WAB＝qUAB，適用于任何電場，計(jì)算時(shí)q要帶正負(fù)號(hào)。
2．電勢能
(1)定義：電荷在電場中由于受到靜電力的作用而具有的與其相對位置有關(guān)的能量叫作電勢能，用Ep表示。
(2)靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢能的變化量，即WAB＝EpA－EpB。
(3)大小：電荷在某點(diǎn)的電勢能，等于把它從這點(diǎn)移動(dòng)到零勢能位置時(shí)靜電力所做的功。
注：①電勢能是相互作用的電荷所共有的，或者說是電荷及對它作用的電場所共有的。我們說某個(gè)電荷的電勢能，只是一種簡略的說法。
②電荷在某點(diǎn)的電勢能是相對的，與零勢能位置的選取有關(guān)，但電荷從某點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到另一點(diǎn)時(shí)電勢能的變化是絕對的，與零勢能位置的選取無關(guān)。
③電勢能是標(biāo)量，有正負(fù)，無方向。電勢能為正值表示電勢能大于在參考點(diǎn)時(shí)的電勢能，電勢能為負(fù)值表示電勢能小于在參考點(diǎn)時(shí)的電勢能。
④零勢能位置的選取是任意的，但通常選取大地表面或離場源電荷無限遠(yuǎn)處為零勢能位置。
3．電勢
(1)定義：電荷在電場中某一點(diǎn)的電勢能與它的電荷量之比，叫作電場在這一點(diǎn)的電勢。
(2)定義式：φ＝。
(3)標(biāo)矢性：電勢是標(biāo)量，有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢比零電勢高(低)。
(4)相對性：電勢具有相對性，同一點(diǎn)的電勢與選取的零電勢點(diǎn)的位置有關(guān)。一般選取離場源電荷無限遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中常取大地的電勢為0。
注：電場中某點(diǎn)的電勢大小是由電場本身的性質(zhì)決定的，與在該點(diǎn)是否放有電荷和所放電荷的電性、電荷量及電勢能均無關(guān)。
4．電勢差
(1)定義：在電場中，兩點(diǎn)之間電勢的差值。
(2)定義式：UAB＝φA－φB。顯然，UAB＝－UBA。
(3)影響因素：電場中兩點(diǎn)間電勢差由電場本身決定，與電勢零點(diǎn)的選取無關(guān)。
(4)靜電力做功與電勢差的關(guān)系：電荷q在電場中從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，靜電力做的功WAB與移動(dòng)電荷的電荷量q的比等于A、B兩點(diǎn)間的電勢差，即UAB＝，計(jì)算時(shí)q要帶正負(fù)號(hào)。
5．等勢面
(1)定義：在電場中電勢相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面。
(2)四個(gè)特點(diǎn)
①在同一個(gè)等勢面上移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力不做功。
②等勢面一定與電場線垂直。
③電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。
④等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度越大，反之越小。
1．電場強(qiáng)度處處相同的區(qū)域內(nèi)，電勢一定也處處相同。(　　) 2．A、B兩點(diǎn)的電勢差是恒定的，所以UAB＝UBA。(　　) 3．電勢有正負(fù)之分，因此電勢是矢量。(　　) 4．電勢的大小由電場的性質(zhì)決定，與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān)。(　　) 5．電勢差UAB由電場本身的性質(zhì)決定，與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān)。(　　)
1．電勢能大小的判斷方法
判斷方法 具體應(yīng)用
根據(jù)電場線的方向判斷 (1)正電荷順著電場線運(yùn)動(dòng)電勢能減小； (2)負(fù)電荷順著電場線運(yùn)動(dòng)電勢能增加
根據(jù)靜電力做功判斷 (1)靜電力做正功，電勢能必減小； (2)靜電力做負(fù)功，電勢能必增加
根據(jù)電勢判斷 由Ep＝qφ知，電勢越高，正電荷的電勢能越大，負(fù)電荷的電勢能越小
根據(jù)能量守恒判斷 在電場中，若只有靜電力做功，帶電粒子的動(dòng)能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增加，電勢能減小，反之，電勢能增加
2．電勢高低的判斷方法
判斷方法 具體應(yīng)用
依據(jù)電場線方向 沿電場線的方向電勢逐漸降低，電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面
依據(jù)靜電力做功 根據(jù)UAB＝＝φA－φB，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低
依據(jù)電勢能大小 正電荷在電勢較高處電勢能較大，負(fù)電荷在電勢較低處電勢能較大
依據(jù)場源電荷的正、負(fù) 取無限遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)，正電荷周圍電勢為正值，且離正電荷越近電勢越高；負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值，且離負(fù)電荷越近電勢越低
3．多個(gè)場源點(diǎn)電荷形成的電場中電勢高低的比較
(1)根據(jù)WAB＝－ΔEp及φ＝判斷
如圖所示，為了比較A、B點(diǎn)的電勢，引入試探電荷q，將q從A移到B，則Q1和Q2對q的靜電力所做的總功：WAB＝WAB1＋WAB2；然后由WAB的正負(fù)根據(jù)WAB＝－ΔEp判斷q的電勢能是變大還是變小；再由φ＝比較φA和φB的大小。
(2)根據(jù)電勢的疊加判斷
電勢的疊加遵從代數(shù)運(yùn)算法則。
證明：WAB＝WAB1＋WAB2
WAB1＝q(φA1－φB1)
WAB2＝q(φA2－φB2)
而WAB＝q(φA－φB)
聯(lián)立可得：φA＝φA1＋φA2，φB＝φB1＋φB2，即某點(diǎn)的電勢等于各場源電荷在該點(diǎn)電勢的代數(shù)和。
4．幾種典型電場的等勢線(面)
電場 等勢線(面) 重要描述
勻強(qiáng)電場 垂直于電場線的一簇平面
點(diǎn)電荷的電場 以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面
等量異種點(diǎn)電荷的電場 連線的中垂線上電勢處處為零
等量同種(正)點(diǎn)電荷的電場 兩點(diǎn)電荷連線上，中點(diǎn)的電勢最低；中垂線上，中點(diǎn)的電勢最高
例1　(人教版必修第三冊·第十章第2節(jié)[練習(xí)與應(yīng)用]T3改編)如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．φA>φB
B．負(fù)電荷在A點(diǎn)時(shí)的電勢能大于在B點(diǎn)時(shí)的電勢能
C．負(fù)電荷由B移動(dòng)到A時(shí)靜電力做正功
D．UAB>0
例2　(2023·海南高考)(多選)如圖所示，正三角形三個(gè)頂點(diǎn)固定三個(gè)等量電荷，其中A、B處電荷帶正電，C處電荷帶負(fù)電，O、M、N為AB邊的四等分點(diǎn)，下列說法正確的是(　　)
A．M、N兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同
B．M、N兩點(diǎn)電勢相同
C．一負(fù)電荷在M點(diǎn)電勢能比在O點(diǎn)時(shí)要小
D．一負(fù)電荷在N點(diǎn)電勢能比在O點(diǎn)時(shí)要大
考點(diǎn)二　電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系
1．勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系
UAB＝Ed，其中d為勻強(qiáng)電場中A、B兩點(diǎn)沿電場方向的距離。即：勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)間的電勢差等于電場強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場方向的距離的乘積。
2．電場強(qiáng)度的另一表達(dá)式
(1)表達(dá)式：E＝。(只適用于勻強(qiáng)電場)
(2)意義：在勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度的大小等于兩點(diǎn)之間的電勢差與兩點(diǎn)沿電場強(qiáng)度方向的距離之比。也就是說，場強(qiáng)在數(shù)值上等于沿電場方向單位距離上降低的電勢。
1．在勻強(qiáng)電場中U＝Ed，即在沿電場線方向上，U∝d。推論如下：
推論①：如圖甲，C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則有φC＝。
推論②：如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。
2．U＝Ed表明，沿電場強(qiáng)度方向電勢降落得最快。
3．E＝在非勻強(qiáng)電場中的兩點(diǎn)妙用
(1)解釋等差等勢面的疏密與電場強(qiáng)度大小的關(guān)系。當(dāng)電勢差U一定時(shí)，電場強(qiáng)度E越大，則沿電場強(qiáng)度方向的距離d越小，即等差等勢面越密，電場強(qiáng)度越大。
(2)定性判斷非勻強(qiáng)電場電勢差的大小關(guān)系，如距離相等的兩點(diǎn)間的電勢差，E越大，U越大；E越小，U越小。
例3　(人教版必修第三冊·第十章第3節(jié)[練習(xí)與應(yīng)用]T2改編)帶有等量異種電荷、相距10 cm的平行板A和B之間有一勻強(qiáng)電場，如圖，電場強(qiáng)度E＝2×104 V/m，方向向下。電場中C點(diǎn)距B板3 cm，D點(diǎn)距A板2 cm。下列說法正確的是(　　)
A．UCD＝1000 V
B．讓B板接地，則C點(diǎn)的電勢φC＝600 V
C．讓A板接地，則D點(diǎn)的電勢φD＝400 V
D．將一個(gè)電子從C點(diǎn)移到D點(diǎn)靜電力做的功，與將電子先從C點(diǎn)移到P點(diǎn)再移到D點(diǎn)靜電力做的功數(shù)值不同
例4　如圖所示，在紙面內(nèi)有一直角三角形ABC，P1為AB的中點(diǎn)，P2為AP1的中點(diǎn)，BC＝2 cm，∠A＝30°。紙面內(nèi)有一勻強(qiáng)電場，電子在A點(diǎn)的電勢能為－5 eV，在C點(diǎn)的電勢能為19 eV，在P2點(diǎn)的電勢能為3 eV。下列說法正確的是(　　)
A．A點(diǎn)的電勢為－5 V
B．B點(diǎn)的電勢為－19 V
C．該電場的電場強(qiáng)度方向由B點(diǎn)指向A點(diǎn)
D．該電場的電場強(qiáng)度大小為800 V/m
勻強(qiáng)電場中找等勢點(diǎn)的方法 等分線段找等勢點(diǎn)法：在勻強(qiáng)電場中，電勢沿直線是均勻變化的，即直線上距離相等的線段兩端的電勢差相等。因此將電勢最高點(diǎn)和電勢最低點(diǎn)連接后根據(jù)需要平分成若干段，找到與已知的第三個(gè)點(diǎn)的電勢相等的點(diǎn)，這兩個(gè)等勢點(diǎn)的連線即等勢線(或等勢面)，與等勢線(或等勢面)垂直的線即為電場線。
例5　(多選)如圖所示，實(shí)線為電場線，且AB＝BC，電場中的A、B、C三點(diǎn)的電場強(qiáng)度分別為EA、EB、EC，電勢分別為φA、φB、φC，A、B及B、C間的電勢差分別為UAB、UBC。下列關(guān)系中正確的有(　　)
A．EA＞EB＞EC B．φA＞φB＞φC
C．UAB＞UBC D．UAB＝UBC
考點(diǎn)三　電場線、等勢線(面)與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問題
1．帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法
(1)判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向。
(2)判斷靜電力(或電場強(qiáng)度)的方向：僅受靜電力作用時(shí)，帶電粒子所受靜電力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，再根據(jù)粒子電荷的正負(fù)判斷電場強(qiáng)度的方向。
(3)判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢能的增減：若靜電力與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢能減少；若靜電力與速度方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢能增加。
2．一般情況下帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)軌跡不會(huì)與電場線重合，只有同時(shí)滿足以下三個(gè)條件時(shí)，兩者才會(huì)重合：
(1)電場線為直線。
(2)帶電粒子初速度為零或初速度方向與電場線平行。
(3)帶電粒子僅受靜電力或所受合力的方向始終與靜電力方向相同或相反。
例6　如圖實(shí)線為一簇未標(biāo)明方向的電場線，虛線為一帶電粒子僅在靜電力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，A、B是軌跡上的兩點(diǎn)。下列說法正確的是(　　)
A．A點(diǎn)的電勢一定比B點(diǎn)低
B．A點(diǎn)的電場強(qiáng)度比B點(diǎn)小
C．帶電粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能比B點(diǎn)大
D．帶電粒子在A點(diǎn)的電勢能比B點(diǎn)高
例7　(2024·甘肅高考)(多選)某帶電體產(chǎn)生電場的等勢面分布如圖中實(shí)線所示，虛線是一帶電粒子僅在此電場作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，M、N分別是運(yùn)動(dòng)軌跡與等勢面b、a的交點(diǎn)。下列說法正確的是(　　)
A．粒子帶負(fù)電荷
B．M點(diǎn)的電場強(qiáng)度比N點(diǎn)的小
C．粒子在運(yùn)動(dòng)軌跡上存在動(dòng)能最小的點(diǎn)
D．粒子在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能
課時(shí)作業(yè)
[A組　基礎(chǔ)鞏固練]
1．(2024·湖北高考)(多選)關(guān)于電荷和靜電場，下列說法正確的是(　　)
A．一個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和保持不變
B．電場線與等勢面垂直，且由電勢低的等勢面指向電勢高的等勢面
C．點(diǎn)電荷僅在電場力作用下從靜止釋放，該點(diǎn)電荷的電勢能將減小
D．點(diǎn)電荷僅在電場力作用下從靜止釋放，將從高電勢的地方向低電勢的地方運(yùn)動(dòng)
2．(多選)如果在某靜電場中將電荷量為5．0×10－4 C的正電荷，僅在靜電力作用下由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做的功為2．0×10－3 J，則(　　)
A．電荷在B點(diǎn)的動(dòng)能比在A點(diǎn)的動(dòng)能小2．0×10－3 J
B．電荷在B點(diǎn)的電勢能比在A點(diǎn)的電勢能小2．0×10－3 J
C．A、B兩點(diǎn)間電勢差為－4 V
D．若將一個(gè)電荷量為q＝－1．0×10－4 C的負(fù)電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，則靜電力做的功為－4．0×10－4 J
3．如圖所示為一帶正電的金屬球，a、b、c、d為過圓心O的同一直線上的點(diǎn)，則(　　)
A．a(chǎn)點(diǎn)電勢比b點(diǎn)的低 B．a(chǎn)點(diǎn)場強(qiáng)比b點(diǎn)的大
C．c點(diǎn)電勢比d點(diǎn)的低 D．c點(diǎn)場強(qiáng)比d點(diǎn)的大
4．(2024·廣東高考)(多選)污水中的污泥絮體經(jīng)處理后帶負(fù)電，可利用電泳技術(shù)對其進(jìn)行沉淀去污，基本原理如圖所示。涂有絕緣層的金屬圓盤和金屬棒分別接電源正、負(fù)極，金屬圓盤置于容器底部，金屬棒插入污水中，形成如圖所示的電場分布，其中實(shí)線為電場線，虛線為等勢面。M點(diǎn)和N點(diǎn)在同一電場線上，M點(diǎn)和P點(diǎn)在同一等勢面上。下列說法正確的有(　　)
A．M點(diǎn)的電勢比N點(diǎn)的低
B．N點(diǎn)的電場強(qiáng)度比P點(diǎn)的大
C．污泥絮體從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力對其做正功
D．污泥絮體在N點(diǎn)的電勢能比其在P點(diǎn)的大
5．(2023·遼寧高考)(多選)圖a為金屬四極桿帶電粒子質(zhì)量分析器的局部結(jié)構(gòu)示意圖，圖b為四極桿內(nèi)垂直于x軸的任意截面內(nèi)的等勢面分布圖，相鄰兩等勢面間電勢差相等，則(　　)
A．P點(diǎn)電勢比M點(diǎn)的低
B．P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的大
C．M點(diǎn)電場強(qiáng)度方向沿z軸正方向
D．沿x軸運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，電勢能不變
6．(2022·湖南高考)如圖，四根完全相同的均勻帶正電絕緣長棒對稱放置在長方體的四條長邊a、b、c、d上。移去a處的絕緣棒，假定另外三根絕緣棒電荷分布不變。關(guān)于長方體幾何中心O點(diǎn)處電場強(qiáng)度方向和電勢的變化，下列說法正確的是(　　)
A．電場強(qiáng)度方向垂直指向a，電勢減小
B．電場強(qiáng)度方向垂直指向c，電勢減小
C．電場強(qiáng)度方向垂直指向a，電勢增大
D．電場強(qiáng)度方向垂直指向c，電勢增大
7．如圖所示，虛線a、b、c、d、e代表電場中的五個(gè)相鄰等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，實(shí)線為一帶正電的試探電荷僅在電場力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，M、N是這條軌跡上的兩點(diǎn)，則(　　)
A．M點(diǎn)的電勢高于N點(diǎn)
B．M點(diǎn)的電場強(qiáng)度比N點(diǎn)的大
C．該試探電荷在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能
D．該試探電荷在M點(diǎn)的動(dòng)能大于在N點(diǎn)的動(dòng)能
8．(2024·湖北省武漢市高三下5月三模)如圖所示，一等腰梯形ABCD處于勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度方向平行于等腰梯形所在平面，已知∠DAB＝∠CBA＝60°，AB＝2 m，AD＝1 m，A、D、C三點(diǎn)的電勢分別為1 V、3 V、5 V。下列說法正確的是(　　)
A．B點(diǎn)的電勢為6 V
B．電場強(qiáng)度大小為 V/m
C．一質(zhì)子在梯形區(qū)域內(nèi)的電勢能不一定大于零
D．一電子從D點(diǎn)移到AB的中點(diǎn)，電場力做正功
[B組　綜合提升練]
9．(2024·北京高考)如圖所示，兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷分別位于M、N兩點(diǎn)，P、Q是MN連線上的兩點(diǎn)，且MP＝QN。下列說法正確的是(　　)
A．P點(diǎn)電場強(qiáng)度比Q點(diǎn)電場強(qiáng)度大
B．P點(diǎn)電勢與Q點(diǎn)電勢相等
C．若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小也變?yōu)樵瓉淼?倍
D．若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，P、Q兩點(diǎn)間電勢差不變
10．(2024·全國甲卷)在電荷量為Q的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，將無限遠(yuǎn)處的電勢規(guī)定為零時(shí)，距離該點(diǎn)電荷r處的電勢為k，其中k為靜電力常量，多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中某點(diǎn)的電勢，等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在的該點(diǎn)的電勢的代數(shù)和。電荷量分別為Q1和Q2的兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場的等勢線如圖中曲線所示(圖中數(shù)字的單位是伏特)，則(　　)
A．Q1<0，＝－2 B．Q1>0，＝－2
C．Q1<0，＝－3 D．Q1>0，＝－3
11．(2022·江蘇高考)如圖所示，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)各固定一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量相等，O點(diǎn)為正方形的中心，現(xiàn)將A點(diǎn)的電荷沿OA的延長線向無窮遠(yuǎn)處移動(dòng)，則(　　)
A．在移動(dòng)過程中，O點(diǎn)電場強(qiáng)度變小
B．在移動(dòng)過程中，C點(diǎn)的電荷所受靜電力變大
C．在移動(dòng)過程中，移動(dòng)的電荷所受靜電力做負(fù)功
D．當(dāng)其移動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處，O點(diǎn)的電勢高于A點(diǎn)
12．(2025·陜西省寶雞市高三上模擬檢測一)如圖所示，實(shí)線為負(fù)點(diǎn)電荷的一條電場線，負(fù)點(diǎn)電荷位于電場線的一端。A、B、C為電場線上的三點(diǎn)，且AB＝BC，虛線為電子僅在電場力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡。關(guān)于A、B、C三點(diǎn)電場強(qiáng)度E、電勢φ的判斷正確的是(　　)
A．EAC．φA>φB>φC D．φB>
[C組　拔尖培優(yōu)練]
13．(2024·廣西高考)如圖，將不計(jì)重力、電荷量為q的帶負(fù)電的小圓環(huán)套在半徑為R的光滑絕緣半圓弧上，半圓弧直徑兩端的M點(diǎn)和N點(diǎn)分別固定電荷量為27Q和64Q的負(fù)點(diǎn)電荷。將小圓環(huán)從靠近N點(diǎn)處靜止釋放，小圓環(huán)先后經(jīng)過圖上P1點(diǎn)和P2點(diǎn)，已知sinθ＝，則小圓環(huán)從P1點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P2點(diǎn)的過程中(　　)
A．靜電力做正功 B．靜電力做負(fù)功
C．靜電力先做正功再做負(fù)功 D．靜電力先做負(fù)功再做正功
(答案及解析)
　第十章第1節(jié)閱讀“電勢”這一部分內(nèi)容，應(yīng)用φ＝進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，式中的各量在代入數(shù)據(jù)時(shí)，需要帶正負(fù)號(hào)嗎？
提示：需要。
　第十章[復(fù)習(xí)與提高]B組 T3。
提示：(1)A、B兩點(diǎn)間的電勢差為UAB＝＝ V＝4 V。B、C兩點(diǎn)間的電勢差為UBC＝＝ V＝－2 V。
(2)因?yàn)閁AB＝φA－φB＝4 V，UBC＝φB－φC＝－2 V，而φB＝0，所以φA＝4 V，φC＝2 V。
(3)由于勻強(qiáng)電場中沿任一直線方向電勢均勻變化，所以A、B連線中點(diǎn)的電勢為2 V，連接該中點(diǎn)與C點(diǎn)即為等勢線。電場線與等勢線垂直且指向電勢低的等勢線，因此過B點(diǎn)的電場線方向如圖所示。
考點(diǎn)一　描述電場中能的性質(zhì)的物理量
1．靜電力做的功
(1)特點(diǎn)：靜電力所做的功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)。
(2)計(jì)算方法
①W＝qEd，只適用于勻強(qiáng)電場，其中d為沿電場方向的距離，計(jì)算時(shí)q不帶正負(fù)號(hào)。
②WAB＝qUAB，適用于任何電場，計(jì)算時(shí)q要帶正負(fù)號(hào)。
2．電勢能
(1)定義：電荷在電場中由于受到靜電力的作用而具有的與其相對位置有關(guān)的能量叫作電勢能，用Ep表示。
(2)靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢能的變化量，即WAB＝EpA－EpB。
(3)大小：電荷在某點(diǎn)的電勢能，等于把它從這點(diǎn)移動(dòng)到零勢能位置時(shí)靜電力所做的功。
注：①電勢能是相互作用的電荷所共有的，或者說是電荷及對它作用的電場所共有的。我們說某個(gè)電荷的電勢能，只是一種簡略的說法。
②電荷在某點(diǎn)的電勢能是相對的，與零勢能位置的選取有關(guān)，但電荷從某點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到另一點(diǎn)時(shí)電勢能的變化是絕對的，與零勢能位置的選取無關(guān)。
③電勢能是標(biāo)量，有正負(fù)，無方向。電勢能為正值表示電勢能大于在參考點(diǎn)時(shí)的電勢能，電勢能為負(fù)值表示電勢能小于在參考點(diǎn)時(shí)的電勢能。
④零勢能位置的選取是任意的，但通常選取大地表面或離場源電荷無限遠(yuǎn)處為零勢能位置。
3．電勢
(1)定義：電荷在電場中某一點(diǎn)的電勢能與它的電荷量之比，叫作電場在這一點(diǎn)的電勢。
(2)定義式：φ＝。
(3)標(biāo)矢性：電勢是標(biāo)量，有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢比零電勢高(低)。
(4)相對性：電勢具有相對性，同一點(diǎn)的電勢與選取的零電勢點(diǎn)的位置有關(guān)。一般選取離場源電荷無限遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中常取大地的電勢為0。
注：電場中某點(diǎn)的電勢大小是由電場本身的性質(zhì)決定的，與在該點(diǎn)是否放有電荷和所放電荷的電性、電荷量及電勢能均無關(guān)。
4．電勢差
(1)定義：在電場中，兩點(diǎn)之間電勢的差值。
(2)定義式：UAB＝φA－φB。顯然，UAB＝－UBA。
(3)影響因素：電場中兩點(diǎn)間電勢差由電場本身決定，與電勢零點(diǎn)的選取無關(guān)。
(4)靜電力做功與電勢差的關(guān)系：電荷q在電場中從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，靜電力做的功WAB與移動(dòng)電荷的電荷量q的比等于A、B兩點(diǎn)間的電勢差，即UAB＝，計(jì)算時(shí)q要帶正負(fù)號(hào)。
5．等勢面
(1)定義：在電場中電勢相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面。
(2)四個(gè)特點(diǎn)
①在同一個(gè)等勢面上移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力不做功。
②等勢面一定與電場線垂直。
③電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。
④等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度越大，反之越小。
1．電場強(qiáng)度處處相同的區(qū)域內(nèi)，電勢一定也處處相同。(　　) 2．A、B兩點(diǎn)的電勢差是恒定的，所以UAB＝UBA。(　　) 3．電勢有正負(fù)之分，因此電勢是矢量。(　　) 4．電勢的大小由電場的性質(zhì)決定，與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān)。(　　) 5．電勢差UAB由電場本身的性質(zhì)決定，與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān)。(　　) 答案：1．×　2．×　3．×　4．×　5．√
1．電勢能大小的判斷方法
判斷方法 具體應(yīng)用
根據(jù)電場線的方向判斷 (1)正電荷順著電場線運(yùn)動(dòng)電勢能減小； (2)負(fù)電荷順著電場線運(yùn)動(dòng)電勢能增加
根據(jù)靜電力做功判斷 (1)靜電力做正功，電勢能必減小； (2)靜電力做負(fù)功，電勢能必增加
根據(jù)電勢判斷 由Ep＝qφ知，電勢越高，正電荷的電勢能越大，負(fù)電荷的電勢能越小
根據(jù)能量守恒判斷 在電場中，若只有靜電力做功，帶電粒子的動(dòng)能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增加，電勢能減小，反之，電勢能增加
2．電勢高低的判斷方法
判斷方法 具體應(yīng)用
依據(jù)電場線方向 沿電場線的方向電勢逐漸降低，電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面
依據(jù)靜電力做功 根據(jù)UAB＝＝φA－φB，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低
依據(jù)電勢能大小 正電荷在電勢較高處電勢能較大，負(fù)電荷在電勢較低處電勢能較大
依據(jù)場源電荷的正、負(fù) 取無限遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)，正電荷周圍電勢為正值，且離正電荷越近電勢越高；負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值，且離負(fù)電荷越近電勢越低
3．多個(gè)場源點(diǎn)電荷形成的電場中電勢高低的比較
(1)根據(jù)WAB＝－ΔEp及φ＝判斷
如圖所示，為了比較A、B點(diǎn)的電勢，引入試探電荷q，將q從A移到B，則Q1和Q2對q的靜電力所做的總功：WAB＝WAB1＋WAB2；然后由WAB的正負(fù)根據(jù)WAB＝－ΔEp判斷q的電勢能是變大還是變小；再由φ＝比較φA和φB的大小。
(2)根據(jù)電勢的疊加判斷
電勢的疊加遵從代數(shù)運(yùn)算法則。
證明：WAB＝WAB1＋WAB2
WAB1＝q(φA1－φB1)
WAB2＝q(φA2－φB2)
而WAB＝q(φA－φB)
聯(lián)立可得：φA＝φA1＋φA2，φB＝φB1＋φB2，即某點(diǎn)的電勢等于各場源電荷在該點(diǎn)電勢的代數(shù)和。
4．幾種典型電場的等勢線(面)
電場 等勢線(面) 重要描述
勻強(qiáng)電場 垂直于電場線的一簇平面
點(diǎn)電荷的電場 以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面
等量異種點(diǎn)電荷的電場 連線的中垂線上電勢處處為零
等量同種(正)點(diǎn)電荷的電場 兩點(diǎn)電荷連線上，中點(diǎn)的電勢最低；中垂線上，中點(diǎn)的電勢最高
例1　(人教版必修第三冊·第十章第2節(jié)[練習(xí)與應(yīng)用]T3改編)如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．φA>φB
B．負(fù)電荷在A點(diǎn)時(shí)的電勢能大于在B點(diǎn)時(shí)的電勢能
C．負(fù)電荷由B移動(dòng)到A時(shí)靜電力做正功
D．UAB>0
[答案]　B
[解析]　沿著電場線的方向電勢降低，由圖知φA<φB，UAB<0，故A、D錯(cuò)誤；WBA＝qUBA，其中q<0，UBA>0，則WBA<0，故C錯(cuò)誤；由Ep＝qφ知，負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢能大于在B點(diǎn)的電勢能，故B正確。
例2　(2023·海南高考)(多選)如圖所示，正三角形三個(gè)頂點(diǎn)固定三個(gè)等量電荷，其中A、B處電荷帶正電，C處電荷帶負(fù)電，O、M、N為AB邊的四等分點(diǎn)，下列說法正確的是(　　)
A．M、N兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同
B．M、N兩點(diǎn)電勢相同
C．一負(fù)電荷在M點(diǎn)電勢能比在O點(diǎn)時(shí)要小
D．一負(fù)電荷在N點(diǎn)電勢能比在O點(diǎn)時(shí)要大
[答案]　BC
[解析]　根據(jù)電場強(qiáng)度疊加原理以及對稱性可知，M、N兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相同，但是方向不同，A錯(cuò)誤；因A、B處的正電荷在M、N兩點(diǎn)的合電勢相等，C處的負(fù)電荷在M、N兩點(diǎn)的電勢也相等，則M、N兩點(diǎn)電勢相等，B正確；令一負(fù)電荷從M點(diǎn)沿直線MO運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，A、B處兩正電荷對該負(fù)電荷的庫侖力的合力從O指向M，對該負(fù)電荷做負(fù)功，C處的負(fù)電荷也對該負(fù)電荷做負(fù)功，可知三個(gè)電荷對該負(fù)電荷的合力對其做負(fù)功，則該負(fù)電荷的電勢能增加，即該負(fù)電荷在M點(diǎn)電勢能比在O點(diǎn)時(shí)要小，同理可知一負(fù)電荷在N點(diǎn)電勢能比在O點(diǎn)時(shí)要小，C正確，D錯(cuò)誤。
考點(diǎn)二　電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系
1．勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系
UAB＝Ed，其中d為勻強(qiáng)電場中A、B兩點(diǎn)沿電場方向的距離。即：勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)間的電勢差等于電場強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場方向的距離的乘積。
2．電場強(qiáng)度的另一表達(dá)式
(1)表達(dá)式：E＝。(只適用于勻強(qiáng)電場)
(2)意義：在勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度的大小等于兩點(diǎn)之間的電勢差與兩點(diǎn)沿電場強(qiáng)度方向的距離之比。也就是說，場強(qiáng)在數(shù)值上等于沿電場方向單位距離上降低的電勢。
1．在勻強(qiáng)電場中U＝Ed，即在沿電場線方向上，U∝d。推論如下：
推論①：如圖甲，C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則有φC＝。
推論②：如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。
2．U＝Ed表明，沿電場強(qiáng)度方向電勢降落得最快。
3．E＝在非勻強(qiáng)電場中的兩點(diǎn)妙用
(1)解釋等差等勢面的疏密與電場強(qiáng)度大小的關(guān)系。當(dāng)電勢差U一定時(shí)，電場強(qiáng)度E越大，則沿電場強(qiáng)度方向的距離d越小，即等差等勢面越密，電場強(qiáng)度越大。
(2)定性判斷非勻強(qiáng)電場電勢差的大小關(guān)系，如距離相等的兩點(diǎn)間的電勢差，E越大，U越大；E越小，U越小。
例3　(人教版必修第三冊·第十章第3節(jié)[練習(xí)與應(yīng)用]T2改編)帶有等量異種電荷、相距10 cm的平行板A和B之間有一勻強(qiáng)電場，如圖，電場強(qiáng)度E＝2×104 V/m，方向向下。電場中C點(diǎn)距B板3 cm，D點(diǎn)距A板2 cm。下列說法正確的是(　　)
A．UCD＝1000 V
B．讓B板接地，則C點(diǎn)的電勢φC＝600 V
C．讓A板接地，則D點(diǎn)的電勢φD＝400 V
D．將一個(gè)電子從C點(diǎn)移到D點(diǎn)靜電力做的功，與將電子先從C點(diǎn)移到P點(diǎn)再移到D點(diǎn)靜電力做的功數(shù)值不同
[答案]　B
[解析]　UCD＝－Ed＝－1000 V，故A錯(cuò)誤；讓B板接地，則φC＝EdCB＝600 V，故B正確；讓A板接地，則φD＝－EdAD＝－400 V，故C錯(cuò)誤；靜電力做功與路徑無關(guān)，只與初末位置有關(guān)，故D錯(cuò)誤。
例4　如圖所示，在紙面內(nèi)有一直角三角形ABC，P1為AB的中點(diǎn)，P2為AP1的中點(diǎn)，BC＝2 cm，∠A＝30°。紙面內(nèi)有一勻強(qiáng)電場，電子在A點(diǎn)的電勢能為－5 eV，在C點(diǎn)的電勢能為19 eV，在P2點(diǎn)的電勢能為3 eV。下列說法正確的是(　　)
A．A點(diǎn)的電勢為－5 V
B．B點(diǎn)的電勢為－19 V
C．該電場的電場強(qiáng)度方向由B點(diǎn)指向A點(diǎn)
D．該電場的電場強(qiáng)度大小為800 V/m
[答案]　D
[解析]　由公式φ＝可知，φA＝＝＝5 V，故A錯(cuò)誤。φP2＝＝＝－3 V，A、P2間的電勢差為U＝φA－φP2＝5 V－(－3) V＝8 V，φB＝φA－4U＝5 V－4×8 V＝－27 V，故B錯(cuò)誤。A點(diǎn)到B點(diǎn)電勢均勻降落，設(shè)P1B的中點(diǎn)為P3，該點(diǎn)電勢為φP3＝φA－3U＝5 V－3×8 V＝－19 V，而φC＝＝＝－19 V，則P3點(diǎn)與C點(diǎn)為等勢點(diǎn)，連接兩點(diǎn)的直線為等勢線，如圖虛線P3C所示，由幾何關(guān)系知，P3C與AB垂直，所以AB為電場線，又因?yàn)檠仉妶鼍€方向電勢越來越低，所以該電場的電場強(qiáng)度方向是由A點(diǎn)指向B點(diǎn)，電場強(qiáng)度大小為E＝＝ V/cm＝800 V/m，故C錯(cuò)誤，D正確。
勻強(qiáng)電場中找等勢點(diǎn)的方法 等分線段找等勢點(diǎn)法：在勻強(qiáng)電場中，電勢沿直線是均勻變化的，即直線上距離相等的線段兩端的電勢差相等。因此將電勢最高點(diǎn)和電勢最低點(diǎn)連接后根據(jù)需要平分成若干段，找到與已知的第三個(gè)點(diǎn)的電勢相等的點(diǎn)，這兩個(gè)等勢點(diǎn)的連線即等勢線(或等勢面)，與等勢線(或等勢面)垂直的線即為電場線。
例5　(多選)如圖所示，實(shí)線為電場線，且AB＝BC，電場中的A、B、C三點(diǎn)的電場強(qiáng)度分別為EA、EB、EC，電勢分別為φA、φB、φC，A、B及B、C間的電勢差分別為UAB、UBC。下列關(guān)系中正確的有(　　)
A．EA＞EB＞EC B．φA＞φB＞φC
C．UAB＞UBC D．UAB＝UBC
[答案]　ABC
[解析]　電場線的疏密程度表示電場強(qiáng)度大小，電場線越密電場強(qiáng)度越大，故EA>EB>EC，A正確；沿電場線方向電勢降低，故φA>φB>φC，B正確；因?yàn)閁＝Ed，同一直線上距離相同時(shí)，電場強(qiáng)度越大，電勢降落得越快，由題圖可知，A、B間的平均電場強(qiáng)度大于B、C間的平均電場強(qiáng)度，故UAB>UBC，C正確，D錯(cuò)誤。
考點(diǎn)三　電場線、等勢線(面)與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問題
1．帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法
(1)判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向。
(2)判斷靜電力(或電場強(qiáng)度)的方向：僅受靜電力作用時(shí)，帶電粒子所受靜電力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，再根據(jù)粒子電荷的正負(fù)判斷電場強(qiáng)度的方向。
(3)判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢能的增減：若靜電力與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢能減少；若靜電力與速度方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢能增加。
2．一般情況下帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)軌跡不會(huì)與電場線重合，只有同時(shí)滿足以下三個(gè)條件時(shí)，兩者才會(huì)重合：
(1)電場線為直線。
(2)帶電粒子初速度為零或初速度方向與電場線平行。
(3)帶電粒子僅受靜電力或所受合力的方向始終與靜電力方向相同或相反。
例6　如圖實(shí)線為一簇未標(biāo)明方向的電場線，虛線為一帶電粒子僅在靜電力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，A、B是軌跡上的兩點(diǎn)。下列說法正確的是(　　)
A．A點(diǎn)的電勢一定比B點(diǎn)低
B．A點(diǎn)的電場強(qiáng)度比B點(diǎn)小
C．帶電粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能比B點(diǎn)大
D．帶電粒子在A點(diǎn)的電勢能比B點(diǎn)高
[答案]　C
[解析]　根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，粒子所受的靜電力大致向右，若粒子從A運(yùn)動(dòng)到B，則靜電力做負(fù)功，動(dòng)能變小，電勢能變大，即帶電粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能比B點(diǎn)大，在A點(diǎn)的電勢能比B點(diǎn)低，但是由于粒子的電性未知，則不能確定A、B兩點(diǎn)電勢的高低，(若粒子從B運(yùn)動(dòng)到A，可得到同樣的結(jié)論)故C正確，A、D錯(cuò)誤；由于A點(diǎn)處的電場線比B點(diǎn)密集，可知A點(diǎn)的場強(qiáng)大于B點(diǎn)的場強(qiáng)，故B錯(cuò)誤。
例7　(2024·甘肅高考)(多選)某帶電體產(chǎn)生電場的等勢面分布如圖中實(shí)線所示，虛線是一帶電粒子僅在此電場作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，M、N分別是運(yùn)動(dòng)軌跡與等勢面b、a的交點(diǎn)。下列說法正確的是(　　)
A．粒子帶負(fù)電荷
B．M點(diǎn)的電場強(qiáng)度比N點(diǎn)的小
C．粒子在運(yùn)動(dòng)軌跡上存在動(dòng)能最小的點(diǎn)
D．粒子在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能
[答案]　BCD
[解析]　電場線處處與等勢面垂直，且從電勢高的地方指向電勢低的地方，據(jù)此可知，M點(diǎn)的電場強(qiáng)度垂直于此處等勢面的切線指向左下方，根據(jù)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力的方向特點(diǎn)可知，粒子所受電場力指向曲線軌跡的凹側(cè)，則該帶電粒子所受電場力的方向與電場方向相同，帶電粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；等差等勢面越密集的地方場強(qiáng)越大，由題圖可知M點(diǎn)的電場強(qiáng)度比N點(diǎn)的小，故B正確；粒子帶正電，且M點(diǎn)的電勢大于N點(diǎn)的電勢，由Ep＝qφ可知，粒子在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能，D正確；由于帶電粒子僅在電場作用下運(yùn)動(dòng)，由能量守恒定律可知，粒子的電勢能與動(dòng)能之和不變，運(yùn)動(dòng)軌跡上電勢最高點(diǎn)位置，粒子的電勢能最大，在該位置粒子的動(dòng)能最小，故C正確。
課時(shí)作業(yè)
[A組　基礎(chǔ)鞏固練]
1．(2024·湖北高考)(多選)關(guān)于電荷和靜電場，下列說法正確的是(　　)
A．一個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和保持不變
B．電場線與等勢面垂直，且由電勢低的等勢面指向電勢高的等勢面
C．點(diǎn)電荷僅在電場力作用下從靜止釋放，該點(diǎn)電荷的電勢能將減小
D．點(diǎn)電荷僅在電場力作用下從靜止釋放，將從高電勢的地方向低電勢的地方運(yùn)動(dòng)
答案：AC
解析：根據(jù)電荷守恒定律可知，一個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和保持不變，故A正確；根據(jù)電場線和等勢面的關(guān)系可知，電場線與等勢面垂直，且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，故B錯(cuò)誤；點(diǎn)電荷僅在電場力作用下從靜止釋放，電場力對該點(diǎn)電荷做正功，該點(diǎn)電荷的電勢能將減小，根據(jù)φ＝可知，若點(diǎn)電荷帶正電，則將從高電勢的地方向低電勢的地方運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)電荷帶負(fù)電，則將從低電勢的地方向高電勢的地方運(yùn)動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤。
2．(多選)如果在某靜電場中將電荷量為5．0×10－4 C的正電荷，僅在靜電力作用下由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做的功為2．0×10－3 J，則(　　)
A．電荷在B點(diǎn)的動(dòng)能比在A點(diǎn)的動(dòng)能小2．0×10－3 J
B．電荷在B點(diǎn)的電勢能比在A點(diǎn)的電勢能小2．0×10－3 J
C．A、B兩點(diǎn)間電勢差為－4 V
D．若將一個(gè)電荷量為q＝－1．0×10－4 C的負(fù)電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，則靜電力做的功為－4．0×10－4 J
答案：BD
解析：該正電荷僅在靜電力作用下由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做的功為WAB＝2．0×10－3 J，則電荷在B點(diǎn)的電勢能比在A點(diǎn)的電勢能小2．0×10－3 J，根據(jù)動(dòng)能定理知電荷在B點(diǎn)的動(dòng)能比在A點(diǎn)的動(dòng)能大2．0×10－3 J，故B正確，A錯(cuò)誤；A、B兩點(diǎn)間電勢差為UAB＝＝ V＝4 V，故C錯(cuò)誤；若將一個(gè)電荷量為q＝－1．0×10－4 C的負(fù)電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，則靜電力做的功為W＝qUAB＝－4．0×10－4 J，故D正確。
3．如圖所示為一帶正電的金屬球，a、b、c、d為過圓心O的同一直線上的點(diǎn)，則(　　)
A．a(chǎn)點(diǎn)電勢比b點(diǎn)的低 B．a(chǎn)點(diǎn)場強(qiáng)比b點(diǎn)的大
C．c點(diǎn)電勢比d點(diǎn)的低 D．c點(diǎn)場強(qiáng)比d點(diǎn)的大
答案：A
解析：帶正電的金屬球的電荷均勻分布在球的外表面，電場線垂直球面向四周輻射，金屬球內(nèi)部場強(qiáng)處處為零，整個(gè)金屬球?yàn)榈葎蒹w；金屬球外部離金屬球越遠(yuǎn)場強(qiáng)越小，電勢越低，則有Eb>Ea>Ec＝Ed，φc＝φd>φb>φa，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
4．(2024·廣東高考)(多選)污水中的污泥絮體經(jīng)處理后帶負(fù)電，可利用電泳技術(shù)對其進(jìn)行沉淀去污，基本原理如圖所示。涂有絕緣層的金屬圓盤和金屬棒分別接電源正、負(fù)極，金屬圓盤置于容器底部，金屬棒插入污水中，形成如圖所示的電場分布，其中實(shí)線為電場線，虛線為等勢面。M點(diǎn)和N點(diǎn)在同一電場線上，M點(diǎn)和P點(diǎn)在同一等勢面上。下列說法正確的有(　　)
A．M點(diǎn)的電勢比N點(diǎn)的低
B．N點(diǎn)的電場強(qiáng)度比P點(diǎn)的大
C．污泥絮體從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力對其做正功
D．污泥絮體在N點(diǎn)的電勢能比其在P點(diǎn)的大
答案：AC
解析：根據(jù)沿著電場線方向電勢降低，結(jié)合題圖可知，M點(diǎn)的電勢比N點(diǎn)的低，污泥絮體帶負(fù)電，根據(jù)Ep＝qφ可知，污泥絮體在M點(diǎn)的電勢能比其在N點(diǎn)的大，污泥絮體從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電勢能減小，則電場力對其做正功，故A、C正確；根據(jù)題圖中電場線的疏密程度可知，N點(diǎn)的電場強(qiáng)度比P點(diǎn)的小，故B錯(cuò)誤；由題可知，M點(diǎn)和P點(diǎn)在同一等勢面上，則污泥絮體在M點(diǎn)的電勢能與其在P點(diǎn)的相等，結(jié)合C項(xiàng)分析可知，污泥絮體在P點(diǎn)的電勢能比其在N點(diǎn)的大，故D錯(cuò)誤。
5．(2023·遼寧高考)(多選)圖a為金屬四極桿帶電粒子質(zhì)量分析器的局部結(jié)構(gòu)示意圖，圖b為四極桿內(nèi)垂直于x軸的任意截面內(nèi)的等勢面分布圖，相鄰兩等勢面間電勢差相等，則(　　)
A．P點(diǎn)電勢比M點(diǎn)的低
B．P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的大
C．M點(diǎn)電場強(qiáng)度方向沿z軸正方向
D．沿x軸運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，電勢能不變
答案：CD
解析：因P點(diǎn)離帶正電的金屬極桿更近，M點(diǎn)離帶負(fù)電的金屬極桿更近，可知P點(diǎn)電勢比M點(diǎn)的高，A錯(cuò)誤；因M點(diǎn)處的等差等勢面比P點(diǎn)處的等差等勢面密集，則P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的小，B錯(cuò)誤；電場強(qiáng)度方向垂直于等勢面，且沿電場線方向電勢逐漸降低，而離帶負(fù)電的金屬極桿越近電勢越低，可知M點(diǎn)電場強(qiáng)度方向沿z軸正方向，C正確；由題分析知x軸是一條等勢線，則沿x軸運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，電勢能不變，D正確。
6．(2022·湖南高考)如圖，四根完全相同的均勻帶正電絕緣長棒對稱放置在長方體的四條長邊a、b、c、d上。移去a處的絕緣棒，假定另外三根絕緣棒電荷分布不變。關(guān)于長方體幾何中心O點(diǎn)處電場強(qiáng)度方向和電勢的變化，下列說法正確的是(　　)
A．電場強(qiáng)度方向垂直指向a，電勢減小
B．電場強(qiáng)度方向垂直指向c，電勢減小
C．電場強(qiáng)度方向垂直指向a，電勢增大
D．電場強(qiáng)度方向垂直指向c，電勢增大
答案：A
解析：四根絕緣棒均勻帶有等量正電荷，將其等分為極多個(gè)電荷量相等的點(diǎn)電荷，根據(jù)電場強(qiáng)度的疊加原理及對稱性可知，移去a處的絕緣棒后，b、d處絕緣棒產(chǎn)生的電場在O點(diǎn)處的合場強(qiáng)為零，而c處絕緣棒產(chǎn)生的電場在O點(diǎn)處的場強(qiáng)垂直指向a，則O點(diǎn)處電場強(qiáng)度方向垂直指向a；由于電勢是標(biāo)量，疊加遵循代數(shù)加減法則，每根絕緣棒產(chǎn)生的電場在O點(diǎn)處的電勢均大于零(取無窮遠(yuǎn)處電勢為零)，可知移去a處的絕緣棒后，O點(diǎn)處的電勢減小。故A正確。
7．如圖所示，虛線a、b、c、d、e代表電場中的五個(gè)相鄰等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，實(shí)線為一帶正電的試探電荷僅在電場力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，M、N是這條軌跡上的兩點(diǎn)，則(　　)
A．M點(diǎn)的電勢高于N點(diǎn)
B．M點(diǎn)的電場強(qiáng)度比N點(diǎn)的大
C．該試探電荷在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能
D．該試探電荷在M點(diǎn)的動(dòng)能大于在N點(diǎn)的動(dòng)能
答案：D
解析：由于電場線垂直等勢面，粒子所受電場力沿電場線切線方向且指向軌跡的凹側(cè)，試探電荷帶正電，因此可以判斷電場線的分布情況，如圖所示，沿電場線方向電勢降低，所以M點(diǎn)的電勢低于N點(diǎn)的電勢，故A錯(cuò)誤；等差等勢面的疏密表示電場的強(qiáng)弱，所以M點(diǎn)的電場強(qiáng)度比N點(diǎn)的電場強(qiáng)度小，故B錯(cuò)誤；由電勢能與電勢的關(guān)系Ep＝qφ可知，帶正電的粒子在電勢越高的位置，電勢能越大，所以該試探電荷在M點(diǎn)的電勢能小于在N點(diǎn)的電勢能，又由能量守恒定律可知，該試探電荷在M點(diǎn)的動(dòng)能大于在N點(diǎn)的動(dòng)能，故C錯(cuò)誤，D正確。
8．(2024·湖北省武漢市高三下5月三模)如圖所示，一等腰梯形ABCD處于勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度方向平行于等腰梯形所在平面，已知∠DAB＝∠CBA＝60°，AB＝2 m，AD＝1 m，A、D、C三點(diǎn)的電勢分別為1 V、3 V、5 V。下列說法正確的是(　　)
A．B點(diǎn)的電勢為6 V
B．電場強(qiáng)度大小為 V/m
C．一質(zhì)子在梯形區(qū)域內(nèi)的電勢能不一定大于零
D．一電子從D點(diǎn)移到AB的中點(diǎn)，電場力做正功
答案：B
解析：設(shè)AB的中點(diǎn)為M，連接AC、DM，兩者交點(diǎn)為N，根據(jù)幾何關(guān)系可知，N點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，DM∥CB，CA⊥DM，根據(jù)勻強(qiáng)電場特點(diǎn)可得，N點(diǎn)的電勢為φN＝＝3 V＝φD，故DM、CB為等勢線，故B點(diǎn)的電勢為φB＝φC＝5 V，A錯(cuò)誤；由于AC⊥DM，且φC>φA，則電場沿CA方向，由幾何關(guān)系可知，AC距離d＝2AD·cos＝ m，則電場強(qiáng)度E＝＝ V/m，B正確；沿電場線方向電勢降低，可知，在梯形區(qū)域內(nèi)A點(diǎn)電勢最低，故整個(gè)梯形區(qū)域內(nèi)電勢均大于1 V，質(zhì)子在梯形區(qū)域內(nèi)的電勢能均大于零，故C錯(cuò)誤；DM為等勢線，故電子從D點(diǎn)移到AB的中點(diǎn)M，電場力不做功，故D錯(cuò)誤。
[B組　綜合提升練]
9．(2024·北京高考)如圖所示，兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷分別位于M、N兩點(diǎn)，P、Q是MN連線上的兩點(diǎn)，且MP＝QN。下列說法正確的是(　　)
A．P點(diǎn)電場強(qiáng)度比Q點(diǎn)電場強(qiáng)度大
B．P點(diǎn)電勢與Q點(diǎn)電勢相等
C．若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小也變?yōu)樵瓉淼?倍
D．若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，P、Q兩點(diǎn)間電勢差不變
答案：C
解析：由等量異種點(diǎn)電荷的電場分布的對稱性可知，P、Q兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，A錯(cuò)誤；MN連線上的電場線方向由正點(diǎn)電荷指向負(fù)點(diǎn)電荷，沿電場線方向電勢降低，可知，P點(diǎn)電勢高于Q點(diǎn)電勢，B錯(cuò)誤；由點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度E＝k和電場強(qiáng)度疊加原理得，P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小EP＝k＋k，可知，若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，則P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小也變?yōu)樵瓉淼?倍，同理，P、Q間任意一點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小均變?yōu)樵瓉淼?倍，而P、Q間距離不變，根據(jù)U＝Ed及微元累積法可知，P、Q兩點(diǎn)間電勢差變?yōu)樵瓉淼?倍，C正確，D錯(cuò)誤。
10．(2024·全國甲卷)在電荷量為Q的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，將無限遠(yuǎn)處的電勢規(guī)定為零時(shí)，距離該點(diǎn)電荷r處的電勢為k，其中k為靜電力常量，多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中某點(diǎn)的電勢，等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在的該點(diǎn)的電勢的代數(shù)和。電荷量分別為Q1和Q2的兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場的等勢線如圖中曲線所示(圖中數(shù)字的單位是伏特)，則(　　)
A．Q1<0，＝－2 B．Q1>0，＝－2
C．Q1<0，＝－3 D．Q1>0，＝－3
答案：B
解析：根據(jù)電場線處處與等勢線垂直，且方向由高電勢處指向低電勢處，可得Q1與Q2間的電場線由Q1指向Q2，則Q1帶正電，Q2帶負(fù)電，即Q1>0，Q2<0；設(shè)圖中電勢為0的等勢線與Q1、Q2連線的交點(diǎn)到Q1、Q2的距離分別為r1、r2，由圖可知，r1＝2r2，對該交點(diǎn)處，由φ＝k和電勢疊加原理，可得k＋k＝0，聯(lián)立解得＝－2。故B正確。
11．(2022·江蘇高考)如圖所示，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)各固定一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量相等，O點(diǎn)為正方形的中心，現(xiàn)將A點(diǎn)的電荷沿OA的延長線向無窮遠(yuǎn)處移動(dòng)，則(　　)
A．在移動(dòng)過程中，O點(diǎn)電場強(qiáng)度變小
B．在移動(dòng)過程中，C點(diǎn)的電荷所受靜電力變大
C．在移動(dòng)過程中，移動(dòng)的電荷所受靜電力做負(fù)功
D．當(dāng)其移動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處，O點(diǎn)的電勢高于A點(diǎn)
答案：D
解析：由題意知，O點(diǎn)的電場強(qiáng)度是四個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場的電場強(qiáng)度的矢量和，當(dāng)將A點(diǎn)的點(diǎn)電荷沿OA的延長線向無窮遠(yuǎn)處移動(dòng)時(shí)，B處和D處兩個(gè)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場的電場強(qiáng)度相互抵消，C處點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場的電場強(qiáng)度大小不變，方向?yàn)镺→A，移動(dòng)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場的電場強(qiáng)度不斷減小，且小于C處點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場的電場強(qiáng)度，方向?yàn)锳→O，則在移動(dòng)過程中，O點(diǎn)電場強(qiáng)度變大，A錯(cuò)誤；在移動(dòng)過程中，B處和D處兩個(gè)點(diǎn)電荷對C處點(diǎn)電荷的靜電斥力不變，合力方向?yàn)镺→C，移動(dòng)的電荷對C處點(diǎn)電荷的靜電斥力不斷減小，方向?yàn)镺→C，則C點(diǎn)的電荷所受靜電力變小，B錯(cuò)誤；由B項(xiàng)分析同理可知，在移動(dòng)過程中，移動(dòng)的電荷所受靜電力方向?yàn)镺→A，則移動(dòng)的電荷所受靜電力做正功，C錯(cuò)誤；當(dāng)A處點(diǎn)電荷移動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處時(shí)，在B處和D處兩個(gè)點(diǎn)電荷的電場中，AO段電場方向?yàn)镺→A，在C處點(diǎn)電荷的電場中，AO段電場方向?yàn)镺→A，所以O(shè)A段合電場方向?yàn)镺→A，而沿電場方向電勢降低，則O點(diǎn)的電勢高于A點(diǎn)，D正確。
12．(2025·陜西省寶雞市高三上模擬檢測一)如圖所示，實(shí)線為負(fù)點(diǎn)電荷的一條電場線，負(fù)點(diǎn)電荷位于電場線的一端。A、B、C為電場線上的三點(diǎn)，且AB＝BC，虛線為電子僅在電場力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡。關(guān)于A、B、C三點(diǎn)電場強(qiáng)度E、電勢φ的判斷正確的是(　　)
A．EAC．φA>φB>φC D．φB>
答案：D
解析：由圖中虛線可知，電子在B點(diǎn)所受電場力的方向由A點(diǎn)指向C點(diǎn)，所以電場方向由C點(diǎn)指向A點(diǎn)，可知負(fù)點(diǎn)電荷在A點(diǎn)左側(cè)。根據(jù)點(diǎn)電荷的電場分布特點(diǎn)可知，三個(gè)點(diǎn)的電場強(qiáng)度關(guān)系為EA>EB>EC，因沿著電場線的方向，電勢逐漸降低，故三個(gè)點(diǎn)的電勢關(guān)系為φA<φB<φC，故A、C錯(cuò)誤；點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度公式為E＝k，設(shè)AB＝BC＝d，B點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離為rB，則有EA＝k，EB＝k，EC＝k，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知＝kQ≠kQ＝EB，故B錯(cuò)誤；根據(jù)電場強(qiáng)度與電勢差之間的關(guān)系可知UBA＝1d，UCB＝2d，其中UBA＝φB－φA，UCB＝φC－φB，此電場為點(diǎn)電荷電場，有1>2，聯(lián)立可得φB>，故D正確。
[C組　拔尖培優(yōu)練]
13．(2024·廣西高考)如圖，將不計(jì)重力、電荷量為q的帶負(fù)電的小圓環(huán)套在半徑為R的光滑絕緣半圓弧上，半圓弧直徑兩端的M點(diǎn)和N點(diǎn)分別固定電荷量為27Q和64Q的負(fù)點(diǎn)電荷。將小圓環(huán)從靠近N點(diǎn)處靜止釋放，小圓環(huán)先后經(jīng)過圖上P1點(diǎn)和P2點(diǎn)，已知sinθ＝，則小圓環(huán)從P1點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P2點(diǎn)的過程中(　　)
A．靜電力做正功 B．靜電力做負(fù)功
C．靜電力先做正功再做負(fù)功 D．靜電力先做負(fù)功再做正功
答案：A
解析：如圖所示，設(shè)小圓環(huán)從P1點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P2點(diǎn)的過程中經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，PM與MN夾角為α，根據(jù)幾何關(guān)系，得θ≤α≤90°－θ，并可得出圖中幾個(gè)角均等于α角。小圓環(huán)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，M處點(diǎn)電荷對小圓環(huán)的庫侖力沿P點(diǎn)處圓弧切線方向向右的分力大小為FMx＝FM·sinα＝ksinα，已知α逐漸增大，則FMx隨α增大而逐漸增大；N處點(diǎn)電荷對小圓環(huán)的庫侖力沿P點(diǎn)處圓弧切線方向向左的分力大小為FNx＝FN·cosα＝kcosα，已知α逐漸增大，則FNx隨α增大而逐漸減小；當(dāng)FMx＝FNx時(shí)，解得tanα＝，則此時(shí)α＝90°－θ，可知小圓環(huán)從P1運(yùn)動(dòng)到P2的過程中，始終有FMx≤FNx(只有在P2處FMx＝FNx)，即小圓環(huán)所受靜電力沿軌跡切線方向的分力始終向左(在P2處為0)，故靜電力一直對小圓環(huán)做正功，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
1(共66張PPT)
第八章　靜電場
第2講　電場中能的性質(zhì)
目錄
1
2
3
教材閱讀指導(dǎo)
考點(diǎn)一　描述電場中能的性質(zhì)的物理量
考點(diǎn)二　電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系
考點(diǎn)三 電場線、等勢線(面)與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問題
課時(shí)作業(yè)
4
5
教材閱讀指導(dǎo)
(對應(yīng)人教版必修第三冊相關(guān)內(nèi)容及問題)
提示：需要。
　 第十章[復(fù)習(xí)與提高]B組 T3。
考點(diǎn)一　描述電場中能的性質(zhì)的物理量
1．靜電力做的功
(1)特點(diǎn)：靜電力所做的功與電荷的起始位置和_____位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過的_____無關(guān)。
(2)計(jì)算方法
①W＝qEd，只適用于________，其中d為沿________的距離，計(jì)算時(shí)q不帶正負(fù)號(hào)。
②WAB＝qUAB，適用于________，計(jì)算時(shí)q要帶正負(fù)號(hào)。
終止
路徑
勻強(qiáng)電場
電場方向
任何電場
2．電勢能
(1)定義：電荷在電場中由于受到靜電力的作用而具有的與其相對位置有關(guān)的能量叫作電勢能，用Ep表示。
(2)靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于_______________，即WAB＝EpA－EpB。
(3)大小：電荷在某點(diǎn)的電勢能，等于________________________________
____________。
電勢能的變化量
把它從這點(diǎn)移動(dòng)到零勢能位置時(shí)靜電
力所做的功
注：①電勢能是相互作用的電荷所共有的，或者說是電荷及對它作用的電場所共有的。我們說某個(gè)電荷的電勢能，只是一種簡略的說法。
②電荷在某點(diǎn)的電勢能是相對的，與零勢能位置的選取有關(guān)，但電荷從某點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到另一點(diǎn)時(shí)電勢能的變化是絕對的，與零勢能位置的選取無關(guān)。
③電勢能是標(biāo)量，有正負(fù)，無方向。電勢能為正值表示電勢能大于在參考點(diǎn)時(shí)的電勢能，電勢能為負(fù)值表示電勢能小于在參考點(diǎn)時(shí)的電勢能。
④零勢能位置的選取是任意的，但通常選取大地表面或離場源電荷無限遠(yuǎn)處為零勢能位置。
3．電勢
(1)定義：電荷在電場中某一點(diǎn)的_______與它的______之比，叫作電場在這一點(diǎn)的電勢。
(2)定義式：φ＝___。
(3)標(biāo)矢性：電勢是____，有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢比_____高(低)。
(4)相對性：電勢具有______，同一點(diǎn)的電勢與選取的________的位置有關(guān)。一般選取離場源電荷無限遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中常取大地的電勢為0。
注：電場中某點(diǎn)的電勢大小是由電場本身的性質(zhì)決定的，與在該點(diǎn)是否放有電荷和所放電荷的電性、電荷量及電勢能均無關(guān)。
電勢能
電荷量
標(biāo)量
零電勢
相對性
零電勢點(diǎn)
4．電勢差
(1)定義：在電場中，兩點(diǎn)之間電勢的差值。
(2)定義式：UAB＝_______。顯然，UAB＝－UBA。
(3)影響因素：電場中兩點(diǎn)間電勢差由電場本身決定，與電勢零點(diǎn)的選取____。
(4)靜電力做功與電勢差的關(guān)系：電荷q在電場中從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，________________與移動(dòng)電荷的________的比等于A、B兩點(diǎn)間的電勢差，即UAB＝_____，計(jì)算時(shí)q要帶正負(fù)號(hào)。
φA－φB
無關(guān)
靜電力做的功WAB
電荷量q
5．等勢面
(1)定義：在電場中_________的各點(diǎn)構(gòu)成的面。
(2)四個(gè)特點(diǎn)
①在同一個(gè)______上移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力不做功。
②等勢面一定與______垂直。
③電場線總是由_______的等勢面指向______的等勢面。
④等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度_____，反之_____。
電勢相同
等勢面
電場線
電勢高
電勢低
越大
越小
1．電場強(qiáng)度處處相同的區(qū)域內(nèi)，電勢一定也處處相同。(　　)
2．A、B兩點(diǎn)的電勢差是恒定的，所以UAB＝UBA。(　　)
3．電勢有正負(fù)之分，因此電勢是矢量。(　　)
4．電勢的大小由電場的性質(zhì)決定，與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān)。(　　)
5．電勢差UAB由電場本身的性質(zhì)決定，與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān)。(　　)
×
×
×
×
√
1．電勢能大小的判斷方法
判斷方法 具體應(yīng)用
根據(jù)電場線的方向判斷 (1)正電荷順著電場線運(yùn)動(dòng)電勢能減小；
(2)負(fù)電荷順著電場線運(yùn)動(dòng)電勢能增加
根據(jù)靜電力做功判斷 (1)靜電力做正功，電勢能必減小；
(2)靜電力做負(fù)功，電勢能必增加
根據(jù)電勢判斷 由Ep＝qφ知，電勢越高，正電荷的電勢能越大，負(fù)電荷的電勢能越小
根據(jù)能量守恒判斷 在電場中，若只有靜電力做功，帶電粒子的動(dòng)能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增加，電勢能減小，反之，電勢能增加
2．電勢高低的判斷方法
4．幾種典型電場的等勢線(面)
電場 等勢線(面) 重要描述
勻強(qiáng)電場 垂直于電場線的一簇平面
點(diǎn)電荷的電場 以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面
等量異種點(diǎn)電荷的電場 連線的中垂線上電勢處處為零
等量同種(正)點(diǎn)電荷的電場 兩點(diǎn)電荷連線上，中點(diǎn)的電勢最低；中垂線上，中點(diǎn)的電勢最高
例1　(人教版必修第三冊·第十章第2節(jié)[練習(xí)與應(yīng)用]T3改編)如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．φA>φB
B．負(fù)電荷在A點(diǎn)時(shí)的電勢能大于在B點(diǎn)時(shí)的電勢能
C．負(fù)電荷由B移動(dòng)到A時(shí)靜電力做正功
D．UAB>0
解析　沿著電場線的方向電勢降低，由圖知φA<φB，UAB<0，故A、D錯(cuò)誤；WBA＝qUBA，其中q<0，UBA>0，則WBA<0，故C錯(cuò)誤；由Ep＝qφ知，負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢能大于在B點(diǎn)的電勢能，故B正確。
例2　(2023·海南高考)(多選)如圖所示，正三角形三個(gè)頂點(diǎn)固定三個(gè)等量電荷，其中A、B處電荷帶正電，C處電荷帶負(fù)電，O、M、N為AB邊的四等分點(diǎn)，下列說法正確的是(　　)
A．M、N兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同
B．M、N兩點(diǎn)電勢相同
C．一負(fù)電荷在M點(diǎn)電勢能比在O點(diǎn)時(shí)要小
D．一負(fù)電荷在N點(diǎn)電勢能比在O點(diǎn)時(shí)要大
解析　根據(jù)電場強(qiáng)度疊加原理以及對稱性可知，M、N兩點(diǎn)
的電場強(qiáng)度大小相同，但是方向不同，A錯(cuò)誤；因A、B處的正電
荷在M、N兩點(diǎn)的合電勢相等，C處的負(fù)電荷在M、N兩點(diǎn)的電勢
也相等，則M、N兩點(diǎn)電勢相等，B正確；令一負(fù)電荷從M點(diǎn)沿直
線MO運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，A、B處兩正電荷對該負(fù)電荷的庫侖力的合力從O指向M，對該負(fù)電荷做負(fù)功，C處的負(fù)電荷也對該負(fù)電荷做負(fù)功，可知三個(gè)電荷對該負(fù)電荷的合力對其做負(fù)功，則該負(fù)電荷的電勢能增加，即該負(fù)電荷在M點(diǎn)電勢能比在O點(diǎn)時(shí)要小，同理可知一負(fù)電荷在N點(diǎn)電勢能比在O點(diǎn)時(shí)要小，C正確，D錯(cuò)誤。
考點(diǎn)二　電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系
沿電場方向
電場強(qiáng)度
電場
例3　(人教版必修第三冊·第十章第3節(jié)[練習(xí)與應(yīng)用]T2改編)帶有等量異種電荷、相距10 cm的平行板A和B之間有一勻強(qiáng)電場，如圖，電場強(qiáng)度E＝2×104 V/m，方向向下。電場中C點(diǎn)距B板3 cm，D點(diǎn)距A板2 cm。下列說法正確的是(　　)
A．UCD＝1000 V
B．讓B板接地，則C點(diǎn)的電勢φC＝600 V
C．讓A板接地，則D點(diǎn)的電勢φD＝400 V
D．將一個(gè)電子從C點(diǎn)移到D點(diǎn)靜電力做的功，與將電子先從C點(diǎn)移到P點(diǎn)再移到D點(diǎn)靜電力做的功數(shù)值不同
解析　UCD＝－Ed＝－1000 V，故A錯(cuò)誤；讓B板接地，則φC＝EdCB＝600 V，故B正確；讓A板接地，則φD＝－EdAD＝－400 V，故C錯(cuò)誤；靜電力做功與路徑無關(guān)，只與初末位置有關(guān)，故D錯(cuò)誤。
例4　如圖所示，在紙面內(nèi)有一直角三角形ABC，P1為AB的中點(diǎn)，P2為AP1的中點(diǎn)，BC＝2 cm，∠A＝30°。紙面內(nèi)有一勻強(qiáng)電場，電子在A點(diǎn)的電勢能為－5 eV，在C點(diǎn)的電勢能為19 eV，在P2點(diǎn)的電勢能為3 eV。下列說法正確的是(　　)
A．A點(diǎn)的電勢為－5 V
B．B點(diǎn)的電勢為－19 V
C．該電場的電場強(qiáng)度方向由B點(diǎn)指向A點(diǎn)
D．該電場的電場強(qiáng)度大小為800 V/m
勻強(qiáng)電場中找等勢點(diǎn)的方法
等分線段找等勢點(diǎn)法：在勻強(qiáng)電場中，電勢沿直線是均勻變化的，即直線上距離相等的線段兩端的電勢差相等。因此將電勢最高點(diǎn)和電勢最低點(diǎn)連接后根據(jù)需要平分成若干段，找到與已知的第三個(gè)點(diǎn)的電勢相等的點(diǎn)，這兩個(gè)等勢點(diǎn)的連線即等勢線(或等勢面)，與等勢線(或等勢面)垂直的線即為電場線。
例5　(多選)如圖所示，實(shí)線為電場線，且AB＝BC，電場中的A、B、C三點(diǎn)的電場強(qiáng)度分別為EA、EB、EC，電勢分別為φA、φB、φC，A、B及B、C間的電勢差分別為UAB、UBC。下列關(guān)系中正確的有(　　)
A．EA＞EB＞EC B．φA＞φB＞φC
C．UAB＞UBC D．UAB＝UBC
解析　電場線的疏密程度表示電場強(qiáng)度大小，電場線越密電場強(qiáng)度越大，故EA>EB>EC，A正確；沿電場線方向電勢降低，故φA>φB>φC，B正確；因?yàn)閁＝Ed，同一直線上距離相同時(shí)，電場強(qiáng)度越大，電勢降落得越快，由題圖可知，A、B間的平均電場強(qiáng)度大于B、C間的平均電場強(qiáng)度，故UAB>UBC，C正確，D錯(cuò)誤。
考點(diǎn)三　電場線、等勢線(面)與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問題
1．帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法
(1)判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向。
(2)判斷靜電力(或電場強(qiáng)度)的方向：僅受靜電力作用時(shí)，帶電粒子所受靜電力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，再根據(jù)粒子電荷的正負(fù)判斷電場強(qiáng)度的方向。
(3)判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢能的增減：若靜電力與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢能減少；若靜電力與速度方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢能增加。
2．一般情況下帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)軌跡不會(huì)與電場線重合，只有同時(shí)滿足以下三個(gè)條件時(shí)，兩者才會(huì)重合：
(1)電場線為直線。
(2)帶電粒子初速度為零或初速度方向與電場線平行。
(3)帶電粒子僅受靜電力或所受合力的方向始終與靜電力方向相同或相反。
例6　如圖實(shí)線為一簇未標(biāo)明方向的電場線，虛線為一帶電粒子僅在靜電力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，A、B是軌跡上的兩點(diǎn)。下列說法正確的是(　　)
A．A點(diǎn)的電勢一定比B點(diǎn)低
B．A點(diǎn)的電場強(qiáng)度比B點(diǎn)小
C．帶電粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能比B點(diǎn)大
D．帶電粒子在A點(diǎn)的電勢能比B點(diǎn)高
解析　根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，粒子所受的靜電力大致向右，若粒子從A運(yùn)動(dòng)到B，則靜電力做負(fù)功，動(dòng)能變小，電勢能變大，即帶電粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能比B點(diǎn)大，在A點(diǎn)的電勢能比B點(diǎn)低，但是由于粒子的電性未知，則不能確定A、B兩點(diǎn)電勢的高低，(若粒子從B運(yùn)動(dòng)到A，可得到同樣的結(jié)論)故C正確，A、D錯(cuò)誤；由于A點(diǎn)處的電場線比B點(diǎn)密集，可知A點(diǎn)的場強(qiáng)大于B點(diǎn)的場強(qiáng)，故B錯(cuò)誤。
例7　(2024·甘肅高考)(多選)某帶電體產(chǎn)生電場的等勢面分布如圖中實(shí)線所示，虛線是一帶電粒子僅在此電場作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，M、N分別是運(yùn)動(dòng)軌跡與等勢面b、a的交點(diǎn)。下列說法正確的是(　　)
A．粒子帶負(fù)電荷
B．M點(diǎn)的電場強(qiáng)度比N點(diǎn)的小
C．粒子在運(yùn)動(dòng)軌跡上存在動(dòng)能最小的點(diǎn)
D．粒子在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能
解析　電場線處處與等勢面垂直，且從電勢高的地方指
向電勢低的地方，據(jù)此可知，M點(diǎn)的電場強(qiáng)度垂直于此處等
勢面的切線指向左下方，根據(jù)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力的
方向特點(diǎn)可知，粒子所受電場力指向曲線軌跡的凹側(cè)，則該帶電粒子所受電場力的方向與電場方向相同，帶電粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；等差等勢面越密集的地方場強(qiáng)越大，由題圖可知M點(diǎn)的電場強(qiáng)度比N點(diǎn)的小，故B正確；粒子帶正電，且M點(diǎn)的電勢大于N點(diǎn)的電勢，由Ep＝qφ可知，粒子在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能，D正確；由于帶電粒子僅在電場作用下運(yùn)動(dòng)，由能量守恒定律可知，粒子的電勢能與動(dòng)能之和不變，運(yùn)動(dòng)軌跡上電勢最高點(diǎn)位置，粒子的電勢能最大，在該位置粒子的動(dòng)能最小，故C正確。
課時(shí)作業(yè)
[A組　基礎(chǔ)鞏固練]
1．(2024·湖北高考)(多選)關(guān)于電荷和靜電場，下列說法正確的是(　　)
A．一個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和保持不變
B．電場線與等勢面垂直，且由電勢低的等勢面指向電勢高的等勢面
C．點(diǎn)電荷僅在電場力作用下從靜止釋放，該點(diǎn)電荷的電勢能將減小
D．點(diǎn)電荷僅在電場力作用下從靜止釋放，將從高電勢的地方向低電勢的地方運(yùn)動(dòng)
2．(多選)如果在某靜電場中將電荷量為5．0×10－4 C的正電荷，僅在靜電力作用下由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做的功為2．0×10－3 J，則(　　)
A．電荷在B點(diǎn)的動(dòng)能比在A點(diǎn)的動(dòng)能小2．0×10－3 J
B．電荷在B點(diǎn)的電勢能比在A點(diǎn)的電勢能小2．0×10－3 J
C．A、B兩點(diǎn)間電勢差為－4 V
D．若將一個(gè)電荷量為q＝－1．0×10－4 C的負(fù)電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，則靜電力做的功為－4．0×10－4 J
解析：帶正電的金屬球的電荷均勻分布在球的外表面，電場線垂直球面向四周輻射，金屬球內(nèi)部場強(qiáng)處處為零，整個(gè)金屬球?yàn)榈葎蒹w；金屬球外部離金屬球越遠(yuǎn)場強(qiáng)越小，電勢越低，則有Eb>Ea>Ec＝Ed，φc＝φd>φb>φa，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
3．如圖所示為一帶正電的金屬球，a、b、c、d為過圓心O的同一直線上的點(diǎn)，則(　　)
A．a(chǎn)點(diǎn)電勢比b點(diǎn)的低 B．a(chǎn)點(diǎn)場強(qiáng)比b點(diǎn)的大
C．c點(diǎn)電勢比d點(diǎn)的低 D．c點(diǎn)場強(qiáng)比d點(diǎn)的大
4．(2024·廣東高考)(多選)污水中的污泥絮體經(jīng)處理后帶負(fù)電，可利用電泳技術(shù)對其進(jìn)行沉淀去污，基本原理如圖所示。涂有絕緣層的金屬圓盤和金屬棒分別接電源正、負(fù)極，金屬圓盤置于容器底部，金屬棒插入污水中，形成如圖所示的電場分布，其中實(shí)線為電場線，虛線為等勢面。M點(diǎn)和N點(diǎn)在同一電場線上，M點(diǎn)和P點(diǎn)在同一等勢面上。下列說法正確的有(　　)
A．M點(diǎn)的電勢比N點(diǎn)的低
B．N點(diǎn)的電場強(qiáng)度比P點(diǎn)的大
C．污泥絮體從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力對其做正功
D．污泥絮體在N點(diǎn)的電勢能比其在P點(diǎn)的大
解析：根據(jù)沿著電場線方向電勢降低，結(jié)合題圖可知，M點(diǎn)的電勢比N點(diǎn)的低，污泥絮體帶負(fù)電，根據(jù)Ep＝qφ可知，污泥絮體在M點(diǎn)的電勢能比其在N點(diǎn)的大，污泥絮體從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電勢能減小，則電場力對其做正功，故A、C正確；根據(jù)題圖中電場線的疏密程度可知，N點(diǎn)的電場強(qiáng)度比P點(diǎn)的小，故B錯(cuò)誤；由題可知，M點(diǎn)和P點(diǎn)在同一等勢面上，則污泥絮體在M點(diǎn)的電勢能與其在P點(diǎn)的相等，結(jié)合C項(xiàng)分析可知，污泥絮體在P點(diǎn)的電勢能比其在N點(diǎn)的大，故D錯(cuò)誤。
5．(2023·遼寧高考)(多選)圖a為金屬四極桿帶電粒子質(zhì)量分析器的局部結(jié)構(gòu)示意圖，圖b為四極桿內(nèi)垂直于x軸的任意截面內(nèi)的等勢面分布圖，相鄰兩等勢面間電勢差相等，則(　　)
A．P點(diǎn)電勢比M點(diǎn)的低
B．P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的大
C．M點(diǎn)電場強(qiáng)度方向沿z軸正方向
D．沿x軸運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，電勢能不變
解析：因P點(diǎn)離帶正電的金屬極桿更近，M點(diǎn)離帶負(fù)電的金屬極桿更近，可知P點(diǎn)電勢比M點(diǎn)的高，A錯(cuò)誤；因M點(diǎn)處的等差等勢面比P點(diǎn)處的等差等勢面密集，則P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的小，B錯(cuò)誤；電場強(qiáng)度方向垂直于等勢面，且沿電場線方向電勢逐漸降低，而離帶負(fù)電的金屬極桿越近電勢越低，可知M點(diǎn)電場強(qiáng)度方向沿z軸正方向，C正確；由題分析知x軸是一條等勢線，則沿x軸運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，電勢能不變，D正確。
6．(2022·湖南高考)如圖，四根完全相同的均勻帶正電絕緣長棒對稱放置在長方體的四條長邊a、b、c、d上。移去a處的絕緣棒，假定另外三根絕緣棒電荷分布不變。關(guān)于長方體幾何中心O點(diǎn)處電場強(qiáng)度方向和電勢的變化，下列說法正確的是(　　)
A．電場強(qiáng)度方向垂直指向a，電勢減小
B．電場強(qiáng)度方向垂直指向c，電勢減小
C．電場強(qiáng)度方向垂直指向a，電勢增大
D．電場強(qiáng)度方向垂直指向c，電勢增大
解析：四根絕緣棒均勻帶有等量正電荷，將其等分為極多個(gè)電荷量相等的點(diǎn)電荷，根據(jù)電場強(qiáng)度的疊加原理及對稱性可知，移去a處的絕緣棒后，b、d處絕緣棒產(chǎn)生的電場在O點(diǎn)處的合場強(qiáng)為零，而c處絕緣棒產(chǎn)生的電場在O點(diǎn)處的場強(qiáng)垂直指向a，則O點(diǎn)處電場強(qiáng)度方向垂直指向a；由于電勢是標(biāo)量，疊加遵循代數(shù)加減法則，每根絕緣棒產(chǎn)生的電場在O點(diǎn)處的電勢均大于零(取無窮遠(yuǎn)處電勢為零)，可知移去a處的絕緣棒后，O點(diǎn)處的電勢減小。故A正確。
7．如圖所示，虛線a、b、c、d、e代表電場中的五個(gè)相鄰等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，實(shí)線為一帶正電的試探電荷僅在電場力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，M、N是這條軌跡上的兩點(diǎn)，則(　　)
A．M點(diǎn)的電勢高于N點(diǎn)
B．M點(diǎn)的電場強(qiáng)度比N點(diǎn)的大
C．該試探電荷在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能
D．該試探電荷在M點(diǎn)的動(dòng)能大于在N點(diǎn)的動(dòng)能
解析：由于電場線垂直等勢面，粒子所受電場力沿電場線
切線方向且指向軌跡的凹側(cè)，試探電荷帶正電，因此可以判斷
電場線的分布情況，如圖所示，沿電場線方向電勢降低，所以
M點(diǎn)的電勢低于N點(diǎn)的電勢，故A錯(cuò)誤；等差等勢面的疏密表示
電場的強(qiáng)弱，所以M點(diǎn)的電場強(qiáng)度比N點(diǎn)的電場強(qiáng)度小，故B錯(cuò)誤；由電勢能與電勢的關(guān)系Ep＝qφ可知，帶正電的粒子在電勢越高的位置，電勢能越大，所以該試探電荷在M點(diǎn)的電勢能小于在N點(diǎn)的電勢能，又由能量守恒定律可知，該試探電荷在M點(diǎn)的動(dòng)能大于在N點(diǎn)的動(dòng)能，故C錯(cuò)誤，D正確。
[B組　綜合提升練]
9．(2024·北京高考)如圖所示，兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷分別位于M、N兩點(diǎn)，P、Q是MN連線上的兩點(diǎn)，且MP＝QN。下列說法正確的是(　　)
A．P點(diǎn)電場強(qiáng)度比Q點(diǎn)電場強(qiáng)度大
B．P點(diǎn)電勢與Q點(diǎn)電勢相等
C．若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小也變?yōu)樵瓉淼?倍
D．若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，P、Q兩點(diǎn)間電勢差不變
11．(2022·江蘇高考)如圖所示，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)各固定一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量相等，O點(diǎn)為正方形的中心，現(xiàn)將A點(diǎn)的電荷沿OA的延長線向無窮遠(yuǎn)處移動(dòng)，則(　　)
A．在移動(dòng)過程中，O點(diǎn)電場強(qiáng)度變小
B．在移動(dòng)過程中，C點(diǎn)的電荷所受靜電力變大
C．在移動(dòng)過程中，移動(dòng)的電荷所受靜電力做負(fù)功
D．當(dāng)其移動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處，O點(diǎn)的電勢高于A點(diǎn)
解析：由題意知，O點(diǎn)的電場強(qiáng)度是四個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場的電場強(qiáng)度的矢量和，當(dāng)將A點(diǎn)的點(diǎn)電荷沿OA的延長線向無窮遠(yuǎn)處移動(dòng)時(shí)，B處和D處兩個(gè)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場的電場強(qiáng)度相互抵消，C處點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場的電場強(qiáng)度大小不變，方向?yàn)镺→A，移動(dòng)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場的電場強(qiáng)度不斷減小，且小于C處點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場的電場強(qiáng)度，方向?yàn)锳→O，則在移動(dòng)過程中，O點(diǎn)電場強(qiáng)度變大，A錯(cuò)誤；在移動(dòng)過程中，B處和D處兩個(gè)點(diǎn)電荷對C處點(diǎn)電荷的靜電斥力不變，合力方向?yàn)镺→C，移動(dòng)的電荷對C處點(diǎn)電荷的靜電斥力不斷減小，方向?yàn)镺→C，則C點(diǎn)的電荷所受靜電力變小，B錯(cuò)誤；由B項(xiàng)分析同理可知，在移動(dòng)過程中，移動(dòng)的電荷所受靜電力方向?yàn)镺→A，則移動(dòng)的電荷所受靜電力做正功，C錯(cuò)誤；當(dāng)A處點(diǎn)電荷移動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處時(shí)，在B處和D處兩個(gè)點(diǎn)電荷的電場中，AO段電場方向?yàn)镺→A，在C處點(diǎn)電荷的電場中，AO段電場方向?yàn)镺→A，所以O(shè)A段合電場方向?yàn)镺→A，而沿電場方向電勢降低，則O點(diǎn)的電勢高于A點(diǎn)，D正確。

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