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物理
第講　專題：電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題及功能綜合問(wèn)題
考點(diǎn)一　電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題
1．v t圖像
根據(jù)電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的v t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度變化)，確定電荷所受靜電力的方向與靜電力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和大小、電勢(shì)的高低及電勢(shì)能的變化。
2．φ x圖像(電場(chǎng)方向與x軸平行)
(1)在φ x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低，并可根據(jù)電勢(shì)高低關(guān)系分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化。
(2)電場(chǎng)強(qiáng)度可用φ x圖線的斜率表示，斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，斜率的正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向(如圖甲、乙所示)。
注意：圖線的切線斜率為正時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向；圖線的切線斜率為負(fù)時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向。電場(chǎng)強(qiáng)度也可以根據(jù)電勢(shì)大小的變化直接判斷——沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低。
3．E x圖像(電場(chǎng)方向與x軸平行)
(1)E x圖像中，一般規(guī)定x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度E的正方向，則E>0，電場(chǎng)強(qiáng)度E沿x軸正方向；E<0，電場(chǎng)強(qiáng)度E沿x軸負(fù)方向。
(2)E x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢(shì)差(如圖丙所示)，兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定。在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等情況。
4．Ep x圖像(電場(chǎng)方向與x軸平行)
(1)由Ep x圖像可以判斷某一位置電勢(shì)能的大小，進(jìn)而確定電勢(shì)能的變化情況，根據(jù)電勢(shì)能的變化可以判斷靜電力做功情況，結(jié)合帶電粒子的運(yùn)動(dòng)可以確定靜電力的方向；還可以結(jié)合帶電粒子的帶電情況分析電勢(shì)。
(2)Ep x圖像的斜率k＝＝＝＝－F靜電，即圖像的斜率絕對(duì)值和正負(fù)分別表示靜電力的大小和方向。
例1　A、B是某電場(chǎng)中一條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，一正電荷僅在電場(chǎng)力作用下，沿電場(chǎng)線從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，速度圖像如圖所示。下列關(guān)于A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和電勢(shì)φ的高低的判斷，正確的是(　　)
A．EA＝EB B．EAC．φA<φB D．φA>φB
例2　(2024·湖北省十堰市高三下4月二模)(多選)某一沿x軸方向的靜電場(chǎng)，電勢(shì)φ在x軸上的分布情況如圖所示，B、C是x軸上的兩點(diǎn)。一負(fù)電荷僅在電場(chǎng)力的作用下從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，該負(fù)電荷(　　)
A．在O點(diǎn)的速度最大
B．在B點(diǎn)受到的電場(chǎng)力小于在C點(diǎn)受到的電場(chǎng)力
C．在B點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能小于在C點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能
D．在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能小于在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能
例3　(多選)沿電場(chǎng)中某條直線電場(chǎng)線方向建立x軸，該電場(chǎng)線上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x的變化規(guī)律如圖所示。將一個(gè)帶電粒子從位置x3由靜止釋放，粒子僅在電場(chǎng)力的作用下由坐標(biāo)位置x3運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．該粒子帶正電
B．粒子先加速后減速運(yùn)動(dòng)
C．粒子的電勢(shì)能一直減小
D．坐標(biāo)原點(diǎn)O和位置x2的電勢(shì)差UOx2＝
例4　(多選)一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x的變化如圖所示，其中O～x2段是拋物線，x1處是頂點(diǎn)，x2～x3段是直線，且與拋物線相切。粒子由O～x3運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列判斷正確的是(　　)
A．x3處的電勢(shì)最高
B．O～x1段粒子動(dòng)能增大
C．x1～x2段粒子加速度增大
D．x2～x3段粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)
考點(diǎn)二　電場(chǎng)中的功能綜合問(wèn)題
靜電力做功的計(jì)算方法
電場(chǎng)中的功能關(guān)系 (1)靜電力做正功，電勢(shì)能減少；靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，且W＝－ΔEp。 (2)合力做正功，動(dòng)能增大；合力做負(fù)功，動(dòng)能減小，且W合＝ΔEk。 (3)除了重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外其他力做的總功等于機(jī)械能的變化，即W其他力＝E機(jī)2－E機(jī)1＝ΔE機(jī)
電場(chǎng)中的能量轉(zhuǎn)化 (1)如果只有靜電力做功，則動(dòng)能和電勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能(Ek)和電勢(shì)能(Ep)的總和不變，即ΔEk＝－ΔEp。 (2)如果除靜電力做功外，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，則機(jī)械能和電勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能(E機(jī))和電勢(shì)能(Ep)的總和不變，即ΔE機(jī)＝－ΔEp。 (3)能量守恒定律把系統(tǒng)中參與變化的所有能量聯(lián)系起來(lái)，即ΔE增＝－ΔE減
例5　(2025·貴州省貴陽(yáng)市高三上開(kāi)學(xué)考試)如圖所示，空間存在足夠大的水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)(方向未標(biāo)出)，一段絕緣曲面軌道處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一帶電金屬塊以初速度v0沿曲面向上移動(dòng)。在金屬塊向上移動(dòng)的過(guò)程中，金屬塊克服靜電力做功10 J，金屬塊克服摩擦力做功20 J，金屬塊的重力勢(shì)能改變了30 J，則(　　)
A．電場(chǎng)方向水平向左
B．金屬塊的初動(dòng)能一定等于60 J
C．在此過(guò)程中金屬塊的電勢(shì)能減少10 J
D．在此過(guò)程中金屬塊的機(jī)械能減少30 J
例6　(2024·山西省晉中市高三下二模)(多選)如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定著一根光滑絕緣細(xì)桿MP，細(xì)桿左側(cè)O點(diǎn)處固定著一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷，以O(shè)為圓心、r為半徑的圓周與細(xì)桿交于N、P兩點(diǎn)，N點(diǎn)為MP的中點(diǎn)。現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電荷量為－q的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))套在桿上從M點(diǎn)由靜止釋放，小球滑到N點(diǎn)時(shí)的速度大小為。已知重力加速度為g，M點(diǎn)和P點(diǎn)的高度差為3r，取P為零電勢(shì)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)差為－
B．小球從N點(diǎn)到P點(diǎn)過(guò)程電場(chǎng)力做的功為－
C．小球滑至P點(diǎn)時(shí)的速度大小為3
D．M點(diǎn)的電勢(shì)為－
課時(shí)作業(yè)
[A組　基礎(chǔ)鞏固練]
1．(多選)圖1中A、B、C是某電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線上的三個(gè)點(diǎn)，若將一正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)處由靜止釋放，僅在電場(chǎng)力作用下，正點(diǎn)電荷沿電場(chǎng)線從A經(jīng)過(guò)B到C，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度—時(shí)間圖像如圖2所示。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．在A、B、C三個(gè)點(diǎn)中，B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大
B．在A、B、C三個(gè)點(diǎn)中，C點(diǎn)的電勢(shì)最低
C．在A、B、C三個(gè)點(diǎn)中，C點(diǎn)的電勢(shì)最高
D．在A、B、C三個(gè)點(diǎn)中，正電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能最大
2．(2025·廣西柳州市高三上一模)如圖所示，絕緣水平面上方存在一方向水平向右、場(chǎng)強(qiáng)大小為1．5×103 N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)。將一質(zhì)量為0．1 kg、帶電量為＋2×10－4 C的小滑塊由靜止釋放后，沿水平面向右運(yùn)動(dòng)了2 m，已知小滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0．25，g取10 m/s2，則該過(guò)程中小滑塊(　　)
A．動(dòng)能增加了0．1 J B．電勢(shì)能減少了0．5 J
C．機(jī)械能增加了0．6 J D．與地面摩擦產(chǎn)生的熱量為0．6 J
3．(2024·湖南高考)真空中有電荷量為＋4q和－q的兩個(gè)點(diǎn)電荷，分別固定在x軸上－1和0處。設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為0，x正半軸上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x變化的圖像正確的是(　　)
4．(2024·山東省淄博市高三下三模)在x軸上的A、B兩點(diǎn)分別固定兩個(gè)點(diǎn)電荷，如圖是x軸上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E隨位置x變化的關(guān)系圖像，圖中圖線關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱，x軸上C、D兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱。規(guī)定x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度正方向，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．A、B兩點(diǎn)固定的是等量異種電荷
B．從A點(diǎn)到B點(diǎn)，電勢(shì)逐漸降低
C．電勢(shì)差UCO＝UOD
D．一正電荷從C點(diǎn)自由釋放，僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過(guò)程中其動(dòng)能先增大后減小
5．(2025·河南省周口市高三檢測(cè))醫(yī)用防病毒口罩的熔噴布經(jīng)過(guò)駐極處理可增加靜電吸附作用，某駐極處理后的口罩可以簡(jiǎn)化為如圖所示的均勻帶正電豎直絕緣板。一顆有一定質(zhì)量的帶電顆粒在重力和靜電力作用下由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，軌跡如圖所示。忽略空氣阻力，關(guān)于該顆粒的電勢(shì)能與機(jī)械能的變化情況，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．電勢(shì)能先減小后增大，機(jī)械能先減小后增大
B．電勢(shì)能先增大后減小，機(jī)械能先減小后增大
C．電勢(shì)能先減小后增大，機(jī)械能先增大后減小
D．電勢(shì)能先增大后減小，機(jī)械能先增大后減小
6．(2024·江蘇省連云港市高三上教學(xué)質(zhì)量調(diào)研(一))某靜電場(chǎng)中，某條電場(chǎng)線與x軸重合，取電場(chǎng)強(qiáng)度E的正方向?yàn)閤軸正方向，x軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E與位置x的關(guān)系如圖所示。一帶正電荷的粒子僅在靜電力作用下沿x軸從x1位置運(yùn)動(dòng)到x4位置。下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．x2、x4處的電勢(shì)相等
B．粒子在x2、x4處受到的電場(chǎng)力不同
C．粒子在x3處的電勢(shì)能最大
D．粒子由x2處運(yùn)動(dòng)到x3處過(guò)程中電場(chǎng)力做的功大于由x3處運(yùn)動(dòng)到x4處過(guò)程中電場(chǎng)力做的功
7．(多選)在x軸上坐標(biāo)為－3L和3L的兩點(diǎn)固定電荷量不等的兩點(diǎn)電荷，坐標(biāo)為3L處電荷帶正電，電荷量大小為Q。兩點(diǎn)電荷連線上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x變化的關(guān)系如圖所示，其中x＝L處電勢(shì)最低，x軸上M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為－2L和2L，則(　　)
A．兩點(diǎn)電荷為異種電荷
B．同一檢驗(yàn)電荷在M點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大于在N點(diǎn)受到的電場(chǎng)力
C．坐標(biāo)為－3L處電荷的電荷量大小為2Q
D．坐標(biāo)為－3L處電荷的電荷量大小為4Q
8．(多選)如圖所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個(gè)帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷，電荷量分別為＋Q和－Q，A、B相距為2d；MN是豎直放置的光滑絕緣細(xì)桿，另有一個(gè)穿過(guò)細(xì)桿的帶電小球P質(zhì)量為m，電荷量為＋q(可視為點(diǎn)電荷，放入電場(chǎng)后不影響電場(chǎng)的分布)，現(xiàn)將小球P從與點(diǎn)電荷A等高的C處由靜止開(kāi)始釋放，小球P向下運(yùn)動(dòng)到距C點(diǎn)距離為d的O點(diǎn)時(shí)，速度為v，已知MN與AB之間的距離為d，靜電力常量為k，重力加速度為g。則(　　)
A．C、O兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UCO＝
B．O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝
C．小球下落過(guò)程中重力勢(shì)能和電勢(shì)能之和不變
D．小球P經(jīng)過(guò)與點(diǎn)電荷B等高的D點(diǎn)時(shí)的速度為v
[B組　綜合提升練]
9．(2024·重慶高考)沿空間某直線建立x軸，該直線上的靜電場(chǎng)方向沿x軸，其電勢(shì)φ隨位置x變化的圖像如圖所示。一電荷量為e的帶負(fù)電的試探電荷，經(jīng)過(guò)x2點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為1．5 eV，速度沿x軸正方向。若該電荷僅受電場(chǎng)力，則其將(　　)
A．不能通過(guò)x3點(diǎn) B．在x3點(diǎn)兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)
C．能通過(guò)x0點(diǎn) D．在x1點(diǎn)兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)
10．如圖甲所示，光滑絕緣水平面上有一帶負(fù)電荷小滑塊，在x＝1 m處以初速度v0＝ m/s沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。小滑塊的質(zhì)量為m＝2 kg、帶電量為q＝－0．1 C，可視為質(zhì)點(diǎn)。整個(gè)區(qū)域存在沿水平方向的電場(chǎng)，圖乙是滑塊電勢(shì)能Ep隨位置x變化的部分圖像，P點(diǎn)是圖線的最低點(diǎn)，虛線AB是圖像在x＝1 m處的切線，并且AB經(jīng)過(guò)(0，3)和(3，0)兩點(diǎn)，g＝10 m/s2。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．x＝1 m處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為20 V/m
B．滑塊向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度先增大后減小
C．滑塊運(yùn)動(dòng)至x＝3 m處時(shí)，速度大小為2 m/s
D．若滑塊恰好到達(dá)x＝5 m處，則該處的電勢(shì)為50 V
11．(2025·八省聯(lián)考內(nèi)蒙古卷)如圖，一帶正電小球甲固定在光滑絕緣斜面上，另一帶正電小球乙在斜面上由靜止釋放。以釋放點(diǎn)為原點(diǎn)，沿斜面向下為正方向建立x軸。在乙沿x軸加速下滑過(guò)程中，其動(dòng)能Ek和機(jī)械能E隨位置x變化的圖像，可能正確的是(　　)
[C組　拔尖培優(yōu)練]
12．(多選)如圖甲所示，一均勻帶電圓環(huán)放置在水平面內(nèi)，取圓環(huán)中心O為原點(diǎn)，以垂直于環(huán)面的軸線為x軸，一帶電小球從軸上x＝x0處由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)能Ek與位置x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線上x＝x1與x＝x2處的切線與x軸平行，小球在x1、x2處的動(dòng)能分別為E1、E2，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．x1處與x2處場(chǎng)強(qiáng)相同
B．小球從x1運(yùn)動(dòng)到x2，電勢(shì)能增加E1－E2
C．小球從x1運(yùn)動(dòng)到x2，加速度先增大后減小
D．小球從x0運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，電勢(shì)能與重力勢(shì)能之和先減小后增大
（答案及解析）
例1　A、B是某電場(chǎng)中一條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，一正電荷僅在電場(chǎng)力作用下，沿電場(chǎng)線從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，速度圖像如圖所示。下列關(guān)于A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和電勢(shì)φ的高低的判斷，正確的是(　　)
A．EA＝EB B．EAC．φA<φB D．φA>φB
[答案]　C
[解析]　在v t圖像中，圖線斜率的絕對(duì)值表示物體的加速度大小，由題圖可得，正電荷在A處的加速度大于在B處的加速度，根據(jù)牛頓第二定律可得qE＝ma，則A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，即EA>EB，故A、B錯(cuò)誤；由題圖可得，正電荷從A到B的速度減小，電場(chǎng)力做負(fù)功，說(shuō)明電場(chǎng)力方向?yàn)閺腂指向A，即電場(chǎng)線方向?yàn)閺腂指向A，而沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，則φA<φB，故C正確，D錯(cuò)誤。
例2　(2024·湖北省十堰市高三下4月二模)(多選)某一沿x軸方向的靜電場(chǎng)，電勢(shì)φ在x軸上的分布情況如圖所示，B、C是x軸上的兩點(diǎn)。一負(fù)電荷僅在電場(chǎng)力的作用下從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，該負(fù)電荷(　　)
A．在O點(diǎn)的速度最大
B．在B點(diǎn)受到的電場(chǎng)力小于在C點(diǎn)受到的電場(chǎng)力
C．在B點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能小于在C點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能
D．在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能小于在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能
[答案]　AC
[解析]　O點(diǎn)的電勢(shì)最高，根據(jù)Ep＝qφ，可知負(fù)電荷在O點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能最小，由于該負(fù)電荷僅在電場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)，則其動(dòng)能和電勢(shì)能之和保持不變，所以負(fù)電荷在O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能最大，速度最大，故A正確；φ x圖線的切線斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)強(qiáng)度大小，則B點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大于C點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度，負(fù)電荷在B點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大于在C點(diǎn)受到的電場(chǎng)力，故B錯(cuò)誤；由圖像可知B點(diǎn)的電勢(shì)大于C點(diǎn)的電勢(shì)，根據(jù)Ep＝qφ，可知負(fù)電荷在B點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能小于在C點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能，又由于該負(fù)電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能之和保持不變，則負(fù)電荷在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大于在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能，故C正確，D錯(cuò)誤。
例3　(多選)沿電場(chǎng)中某條直線電場(chǎng)線方向建立x軸，該電場(chǎng)線上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x的變化規(guī)律如圖所示。將一個(gè)帶電粒子從位置x3由靜止釋放，粒子僅在電場(chǎng)力的作用下由坐標(biāo)位置x3運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．該粒子帶正電
B．粒子先加速后減速運(yùn)動(dòng)
C．粒子的電勢(shì)能一直減小
D．坐標(biāo)原點(diǎn)O和位置x2的電勢(shì)差UOx2＝
[答案]　CD
[解析]　該帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下由坐標(biāo)位置x3從靜止運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的過(guò)程中，由題圖知電場(chǎng)方向一直沿x軸正方向，而帶電粒子向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，所以該粒子帶負(fù)電，電場(chǎng)力方向一直與速度方向相同，電場(chǎng)力一直對(duì)粒子做正功，粒子速度一直增大，電勢(shì)能一直減小，A、B錯(cuò)誤，C正確；坐標(biāo)原點(diǎn)O和位置x2間的電勢(shì)差為E x圖線與x軸所圍成的面積，即UOx2＝，D正確。
例4　(多選)一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x的變化如圖所示，其中O～x2段是拋物線，x1處是頂點(diǎn)，x2～x3段是直線，且與拋物線相切。粒子由O～x3運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列判斷正確的是(　　)
A．x3處的電勢(shì)最高
B．O～x1段粒子動(dòng)能增大
C．x1～x2段粒子加速度增大
D．x2～x3段粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)
[答案]　AC
[解析]　由Ep x圖像可知，粒子在x3處時(shí)Ep最低，又因?yàn)榱Ｗ訋ж?fù)電，由φ＝可知，x3處的電勢(shì)最高，A正確；粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x3的過(guò)程中，只受電場(chǎng)力作用，則粒子的電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變，O～x1段，粒子的電勢(shì)能逐漸增大，則動(dòng)能減小，B錯(cuò)誤；由ΔEp＝－F電Δx可知，Ep x圖線斜率的絕對(duì)值表示粒子受到的電場(chǎng)力大小，在x1～x2段圖線斜率絕對(duì)值逐漸增大，說(shuō)明粒子受到的電場(chǎng)力逐漸增大，由牛頓第二定律可知粒子加速度增大，在x2～x3段圖線斜率不變且不為零，說(shuō)明粒子所受電場(chǎng)力不變且不為零，由牛頓第二定律可知粒子的加速度不變且不為零，因此粒子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，C正確，D錯(cuò)誤。
考點(diǎn)二　電場(chǎng)中的功能綜合問(wèn)題
靜電力做功的計(jì)算方法
電場(chǎng)中的功能關(guān)系 (1)靜電力做正功，電勢(shì)能減少；靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，且W＝－ΔEp。 (2)合力做正功，動(dòng)能增大；合力做負(fù)功，動(dòng)能減小，且W合＝ΔEk。 (3)除了重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外其他力做的總功等于機(jī)械能的變化，即W其他力＝E機(jī)2－E機(jī)1＝ΔE機(jī)
電場(chǎng)中的能量轉(zhuǎn)化 (1)如果只有靜電力做功，則動(dòng)能和電勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能(Ek)和電勢(shì)能(Ep)的總和不變，即ΔEk＝－ΔEp。 (2)如果除靜電力做功外，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，則機(jī)械能和電勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能(E機(jī))和電勢(shì)能(Ep)的總和不變，即ΔE機(jī)＝－ΔEp。 (3)能量守恒定律把系統(tǒng)中參與變化的所有能量聯(lián)系起來(lái)，即ΔE增＝－ΔE減
例5　(2025·貴州省貴陽(yáng)市高三上開(kāi)學(xué)考試)如圖所示，空間存在足夠大的水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)(方向未標(biāo)出)，一段絕緣曲面軌道處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一帶電金屬塊以初速度v0沿曲面向上移動(dòng)。在金屬塊向上移動(dòng)的過(guò)程中，金屬塊克服靜電力做功10 J，金屬塊克服摩擦力做功20 J，金屬塊的重力勢(shì)能改變了30 J，則(　　)
A．電場(chǎng)方向水平向左
B．金屬塊的初動(dòng)能一定等于60 J
C．在此過(guò)程中金屬塊的電勢(shì)能減少10 J
D．在此過(guò)程中金屬塊的機(jī)械能減少30 J
[答案]　D
[解析]　在金屬塊向上移動(dòng)的過(guò)程中，靜電力做負(fù)功，則金屬塊所受靜電力的方向水平向左，因?yàn)椴恢澜饘賶K所帶電荷的電性，所以無(wú)法判斷電場(chǎng)方向，故A錯(cuò)誤；金屬塊向上移動(dòng)的過(guò)程中，重力勢(shì)能一定增加，則重力勢(shì)能增加30 J，根據(jù)功能關(guān)系可知，金屬塊的電勢(shì)能增加10 J，因摩擦產(chǎn)生的熱量為20 J，則根據(jù)能量守恒定律可知，金屬塊的動(dòng)能減少了30 J＋10 J＋20 J＝60 J，故金屬塊的初動(dòng)能至少等于60 J，故B、C錯(cuò)誤；金屬塊機(jī)械能的改變量等于除重力以外的其他力所做的總功，所以在此過(guò)程中金屬塊機(jī)械能的改變量ΔE＝W電＋Wf＝(－10 J)＋(－20 J)＝－30 J，即金屬塊的機(jī)械能減少30 J，故D正確。
例6　(2024·山西省晉中市高三下二模)(多選)如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定著一根光滑絕緣細(xì)桿MP，細(xì)桿左側(cè)O點(diǎn)處固定著一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷，以O(shè)為圓心、r為半徑的圓周與細(xì)桿交于N、P兩點(diǎn)，N點(diǎn)為MP的中點(diǎn)。現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電荷量為－q的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))套在桿上從M點(diǎn)由靜止釋放，小球滑到N點(diǎn)時(shí)的速度大小為。已知重力加速度為g，M點(diǎn)和P點(diǎn)的高度差為3r，取P為零電勢(shì)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)差為－
B．小球從N點(diǎn)到P點(diǎn)過(guò)程電場(chǎng)力做的功為－
C．小球滑至P點(diǎn)時(shí)的速度大小為3
D．M點(diǎn)的電勢(shì)為－
[答案]　CD
[解析]　由幾何關(guān)系可得MN段的豎直高度為hMN＝r，小球從M點(diǎn)到N點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得mghMN＋(－q)·UMN＝mv－0，由題可知小球滑到N點(diǎn)時(shí)的速度大小為vN＝，解得M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)差為UMN＝－，A錯(cuò)誤；根據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)特征可知，N、P兩點(diǎn)所在的圓是一個(gè)等勢(shì)面，有φN＝φP，則UNP＝0，所以小球從N點(diǎn)到P點(diǎn)過(guò)程電場(chǎng)力做的功為零，B錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可得NP段的豎直高度為hNP＝r，小球從N點(diǎn)到P點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得mghNP＝mv－mv，解得小球滑至P點(diǎn)時(shí)的速度大小為vP＝3，C正確；由題意及前面分析知φP＝φN＝0，且有UMN＝φM－φN，聯(lián)立解得M點(diǎn)的電勢(shì)為φM＝－，D正確。
課時(shí)作業(yè)
[A組　基礎(chǔ)鞏固練]
1．(多選)圖1中A、B、C是某電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線上的三個(gè)點(diǎn)，若將一正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)處由靜止釋放，僅在電場(chǎng)力作用下，正點(diǎn)電荷沿電場(chǎng)線從A經(jīng)過(guò)B到C，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度—時(shí)間圖像如圖2所示。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．在A、B、C三個(gè)點(diǎn)中，B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大
B．在A、B、C三個(gè)點(diǎn)中，C點(diǎn)的電勢(shì)最低
C．在A、B、C三個(gè)點(diǎn)中，C點(diǎn)的電勢(shì)最高
D．在A、B、C三個(gè)點(diǎn)中，正電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能最大
答案：BD
解析：正點(diǎn)電荷僅在電場(chǎng)力作用下，由牛頓第二定律有Eq＝ma，根據(jù)v t圖像中圖線切線斜率的絕對(duì)值表示加速度的大小，結(jié)合題圖2可知，在A、B、C三個(gè)點(diǎn)中，正點(diǎn)電荷在B點(diǎn)時(shí)加速度最小，則B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最小，故A錯(cuò)誤；由題圖2可知，正點(diǎn)電荷沿電場(chǎng)線從A經(jīng)過(guò)B到C，速度一直增加，由動(dòng)能定理可知電場(chǎng)力一直做正功，正點(diǎn)電荷的電勢(shì)能一直減少，則有EpA>EpB>EpC，由Ep＝φq可得φA>φB>φC，故C錯(cuò)誤，B、D正確。
2．(2025·廣西柳州市高三上一模)如圖所示，絕緣水平面上方存在一方向水平向右、場(chǎng)強(qiáng)大小為1．5×103 N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)。將一質(zhì)量為0．1 kg、帶電量為＋2×10－4 C的小滑塊由靜止釋放后，沿水平面向右運(yùn)動(dòng)了2 m，已知小滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0．25，g取10 m/s2，則該過(guò)程中小滑塊(　　)
A．動(dòng)能增加了0．1 J B．電勢(shì)能減少了0．5 J
C．機(jī)械能增加了0．6 J D．與地面摩擦產(chǎn)生的熱量為0．6 J
答案：A
解析：對(duì)小滑塊受力分析可得其所受合力大小為F合＝qE－μmg＝0．05 N，由動(dòng)能定理可得，小滑塊的動(dòng)能增加量ΔEk＝F合x＝0．1 J，故A正確；電勢(shì)能的減少量等于電場(chǎng)力做的功，則電勢(shì)能減少量ΔEp＝qEx＝0．6 J，故B錯(cuò)誤；小滑塊的重力勢(shì)能不變，機(jī)械能的增加量等于其動(dòng)能的增加量，為0．1 J，故C錯(cuò)誤；與地面摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝μmgx＝0．5 J，故D錯(cuò)誤。
3．(2024·湖南高考)真空中有電荷量為＋4q和－q的兩個(gè)點(diǎn)電荷，分別固定在x軸上－1和0處。設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為0，x正半軸上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x變化的圖像正確的是(　　)
答案：D
解析：根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式可知，電荷量為＋4q的點(diǎn)電荷在x軸正半軸坐標(biāo)為x處的場(chǎng)強(qiáng)大小為E1＝k，方向沿x軸正方向，電荷量為－q的點(diǎn)電荷在該處的場(chǎng)強(qiáng)大小為E2＝k，方向沿x軸負(fù)方向；＝＝，則隨著x增大，逐漸增大，且當(dāng)x＝1時(shí)，E1＝E2，所以在x＝1的位置，場(chǎng)強(qiáng)為0，在x>1的位置，E1>E2，電場(chǎng)方向沿x軸正方向，在04．(2024·山東省淄博市高三下三模)在x軸上的A、B兩點(diǎn)分別固定兩個(gè)點(diǎn)電荷，如圖是x軸上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E隨位置x變化的關(guān)系圖像，圖中圖線關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱，x軸上C、D兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱。規(guī)定x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度正方向，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．A、B兩點(diǎn)固定的是等量異種電荷
B．從A點(diǎn)到B點(diǎn)，電勢(shì)逐漸降低
C．電勢(shì)差UCO＝UOD
D．一正電荷從C點(diǎn)自由釋放，僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過(guò)程中其動(dòng)能先增大后減小
答案：D
解析：由電場(chǎng)方向隨x的變化可知，A、B兩點(diǎn)固定的是等量正點(diǎn)電荷，A錯(cuò)誤；由題圖可知，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)方向先向右后向左，根據(jù)沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低可知，電勢(shì)先降低后升高，B錯(cuò)誤；E x圖線與x軸圍成的面積表示電勢(shì)差，由題可知圖線關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱，x軸上C、D兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，故|UCO|＝|UOD|，又因?yàn)棣誄>φO，φD>φO，故UCO＝－UOD，C錯(cuò)誤；從A點(diǎn)到B點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)方向先向右后向左，故正電荷從C點(diǎn)自由釋放，僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過(guò)程中，先受到向右的電場(chǎng)力，后受到向左的電場(chǎng)力，電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功，其動(dòng)能先增大后減小，D正確。
5．(2025·河南省周口市高三檢測(cè))醫(yī)用防病毒口罩的熔噴布經(jīng)過(guò)駐極處理可增加靜電吸附作用，某駐極處理后的口罩可以簡(jiǎn)化為如圖所示的均勻帶正電豎直絕緣板。一顆有一定質(zhì)量的帶電顆粒在重力和靜電力作用下由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，軌跡如圖所示。忽略空氣阻力，關(guān)于該顆粒的電勢(shì)能與機(jī)械能的變化情況，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．電勢(shì)能先減小后增大，機(jī)械能先減小后增大
B．電勢(shì)能先增大后減小，機(jī)械能先減小后增大
C．電勢(shì)能先減小后增大，機(jī)械能先增大后減小
D．電勢(shì)能先增大后減小，機(jī)械能先增大后減小
答案：B
解析：由帶正電豎直絕緣板附近電場(chǎng)線的分布規(guī)律知，該顆粒所受靜電力沿水平方向，由運(yùn)動(dòng)軌跡可知，水平方向該顆粒先向左運(yùn)動(dòng)后向右運(yùn)動(dòng)，加速度的水平分量方向向右，由牛頓第二定律知靜電力方向向右，由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，靜電力先做負(fù)功后做正功，故電勢(shì)能先增大后減小；由于該帶電顆粒僅受重力和靜電力的作用，所以顆粒的機(jī)械能與電勢(shì)能之和保持不變，故該顆粒的機(jī)械能先減小后增大。故選B。
6．(2024·江蘇省連云港市高三上教學(xué)質(zhì)量調(diào)研(一))某靜電場(chǎng)中，某條電場(chǎng)線與x軸重合，取電場(chǎng)強(qiáng)度E的正方向?yàn)閤軸正方向，x軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E與位置x的關(guān)系如圖所示。一帶正電荷的粒子僅在靜電力作用下沿x軸從x1位置運(yùn)動(dòng)到x4位置。下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．x2、x4處的電勢(shì)相等
B．粒子在x2、x4處受到的電場(chǎng)力不同
C．粒子在x3處的電勢(shì)能最大
D．粒子由x2處運(yùn)動(dòng)到x3處過(guò)程中電場(chǎng)力做的功大于由x3處運(yùn)動(dòng)到x4處過(guò)程中電場(chǎng)力做的功
答案：D
解析：由圖可知，從x1到x4電場(chǎng)強(qiáng)度為正，則從x1到x4間電場(chǎng)線方向由x1指向x4，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，因此x1處電勢(shì)最高，x2處的電勢(shì)高于x4處的電勢(shì)，粒子帶正電荷，故粒子在x1處的電勢(shì)能最大，A、C錯(cuò)誤；x2、x4處電場(chǎng)強(qiáng)度相同，由F＝qE可知，粒子在x2、x4處受到的電場(chǎng)力也相同，B錯(cuò)誤；由U＝Ed可知，E x圖線與x軸所圍圖形的面積表示電勢(shì)差，又由x2處到x3處圖線與x軸所圍圖形面積大于由x3處到x4處圖線與x軸所圍圖形面積，結(jié)合W＝qU可知，粒子由x2處運(yùn)動(dòng)到x3處過(guò)程中電場(chǎng)力做的功大于由x3處運(yùn)動(dòng)到x4處過(guò)程中電場(chǎng)力做的功，D正確。
7．(多選)在x軸上坐標(biāo)為－3L和3L的兩點(diǎn)固定電荷量不等的兩點(diǎn)電荷，坐標(biāo)為3L處電荷帶正電，電荷量大小為Q。兩點(diǎn)電荷連線上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x變化的關(guān)系如圖所示，其中x＝L處電勢(shì)最低，x軸上M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為－2L和2L，則(　　)
A．兩點(diǎn)電荷為異種電荷
B．同一檢驗(yàn)電荷在M點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大于在N點(diǎn)受到的電場(chǎng)力
C．坐標(biāo)為－3L處電荷的電荷量大小為2Q
D．坐標(biāo)為－3L處電荷的電荷量大小為4Q
答案：BD
解析：從坐標(biāo)為－3L處到坐標(biāo)為3L處，電勢(shì)先降低后升高，則電場(chǎng)線先沿x軸正向后沿x軸負(fù)向，可知，兩點(diǎn)電荷均帶正電，為同種電荷，故A錯(cuò)誤；在φ x圖像中，圖線斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，則在x＝L處圖線的斜率為0，即該點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為0，設(shè)坐標(biāo)為－3L處點(diǎn)電荷的電荷量大小為Q′，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理有－＝0，解得Q′＝4Q，故C錯(cuò)誤，D正確；兩點(diǎn)電荷在M點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)大小為E1＝－＝，在N點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)大小為E2＝－＝，則E1>E2，由F＝Eq可知同一檢驗(yàn)電荷在M點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大于在N點(diǎn)受到的電場(chǎng)力，故B正確。
8．(多選)如圖所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個(gè)帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷，電荷量分別為＋Q和－Q，A、B相距為2d；MN是豎直放置的光滑絕緣細(xì)桿，另有一個(gè)穿過(guò)細(xì)桿的帶電小球P質(zhì)量為m，電荷量為＋q(可視為點(diǎn)電荷，放入電場(chǎng)后不影響電場(chǎng)的分布)，現(xiàn)將小球P從與點(diǎn)電荷A等高的C處由靜止開(kāi)始釋放，小球P向下運(yùn)動(dòng)到距C點(diǎn)距離為d的O點(diǎn)時(shí)，速度為v，已知MN與AB之間的距離為d，靜電力常量為k，重力加速度為g。則(　　)
A．C、O兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UCO＝
B．O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝
C．小球下落過(guò)程中重力勢(shì)能和電勢(shì)能之和不變
D．小球P經(jīng)過(guò)與點(diǎn)電荷B等高的D點(diǎn)時(shí)的速度為v
答案：BD
解析：小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgd＋UCO·q＝mv2－0，解得：UCO＝，故A錯(cuò)誤；點(diǎn)電荷A(或B)在O點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為：E′＝＝，根據(jù)平行四邊形定則，O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為：E＝E′＝，故B正確；小球下落過(guò)程中，只有靜電力和重力做功，則小球的動(dòng)能、重力勢(shì)能和電勢(shì)能之和保持不變，從C到O的過(guò)程中，小球的動(dòng)能增加，則重力勢(shì)能和電勢(shì)能之和減小，故C錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱性，C、O間電勢(shì)差與O、D間電勢(shì)差相等，小球P從C到D的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得：mg·2d＋2UCO·q＝mv，得到小球P經(jīng)過(guò)與點(diǎn)電荷B等高的D點(diǎn)時(shí)的速度vD＝v，故D正確。
[B組　綜合提升練]
9．(2024·重慶高考)沿空間某直線建立x軸，該直線上的靜電場(chǎng)方向沿x軸，其電勢(shì)φ隨位置x變化的圖像如圖所示。一電荷量為e的帶負(fù)電的試探電荷，經(jīng)過(guò)x2點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為1．5 eV，速度沿x軸正方向。若該電荷僅受電場(chǎng)力，則其將(　　)
A．不能通過(guò)x3點(diǎn) B．在x3點(diǎn)兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)
C．能通過(guò)x0點(diǎn) D．在x1點(diǎn)兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)
答案：B
解析：帶負(fù)電的試探電荷在x2點(diǎn)處的動(dòng)能為Ek2＝1．5 eV，電勢(shì)能為Ep2＝－eφ2＝－1 eV，則動(dòng)能和電勢(shì)能之和為E＝Ek2＋Ep2＝0．5 eV，因試探電荷僅受電場(chǎng)力作用，則動(dòng)能和電勢(shì)能之和恒定，由Ep＝qφ可知，電勢(shì)越低的位置，負(fù)電荷的電勢(shì)能越大，動(dòng)能越小，速度越小，當(dāng)速度為零時(shí)，電勢(shì)能最大，為Ep′＝E＝0．5 eV，即運(yùn)動(dòng)到電勢(shì)為φ′＝＝－0．5 V處，結(jié)合題圖分析可知，該試探電荷在x1到x2間的φ′＝－0．5 V處和x3右側(cè)的φ′＝－0．5 V處之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，不會(huì)運(yùn)動(dòng)到x0、x1處，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。
10．如圖甲所示，光滑絕緣水平面上有一帶負(fù)電荷小滑塊，在x＝1 m處以初速度v0＝ m/s沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。小滑塊的質(zhì)量為m＝2 kg、帶電量為q＝－0．1 C，可視為質(zhì)點(diǎn)。整個(gè)區(qū)域存在沿水平方向的電場(chǎng)，圖乙是滑塊電勢(shì)能Ep隨位置x變化的部分圖像，P點(diǎn)是圖線的最低點(diǎn)，虛線AB是圖像在x＝1 m處的切線，并且AB經(jīng)過(guò)(0，3)和(3，0)兩點(diǎn)，g＝10 m/s2。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．x＝1 m處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為20 V/m
B．滑塊向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度先增大后減小
C．滑塊運(yùn)動(dòng)至x＝3 m處時(shí)，速度大小為2 m/s
D．若滑塊恰好到達(dá)x＝5 m處，則該處的電勢(shì)為50 V
答案：C
解析：Ep x圖線斜率的絕對(duì)值表示滑塊所受電場(chǎng)力的大小，所以滑塊在x＝1 m處所受電場(chǎng)力大小為F1＝E1|q|＝＝ N＝1 N，可得E1＝10 V/m，A錯(cuò)誤；滑塊向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，Ep x圖線斜率的絕對(duì)值先減小后增大，則所受電場(chǎng)力先減小后增加，加速度先減小后增大，B錯(cuò)誤；滑塊從x＝1 m的位置運(yùn)動(dòng)至x＝3 m處的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有W電＝mv2－mv，且W電＝－(Ep3－Ep1)＝1 J，解得滑塊運(yùn)動(dòng)至x＝3 m處時(shí)的速度大小為v＝2 m/s，C正確；若滑塊恰好到達(dá)x＝5 m處，則W電′＝－(Ep5－Ep1)＝0－mv，其中Ep1＝2 J，解得滑塊在x＝5 m處的電勢(shì)能Ep5＝5 J，該處的電勢(shì)為φ＝＝ V＝－50 V，D錯(cuò)誤。
11．(2025·八省聯(lián)考內(nèi)蒙古卷)如圖，一帶正電小球甲固定在光滑絕緣斜面上，另一帶正電小球乙在斜面上由靜止釋放。以釋放點(diǎn)為原點(diǎn)，沿斜面向下為正方向建立x軸。在乙沿x軸加速下滑過(guò)程中，其動(dòng)能Ek和機(jī)械能E隨位置x變化的圖像，可能正確的是(　　)
答案：D
解析：設(shè)甲、乙兩個(gè)帶電小球間的距離為r，由動(dòng)能定理可知Ek x圖像的斜率表示合力，乙受到的合力F合＝mgsinθ－k，所以在乙沿x軸加速下滑的過(guò)程中，兩個(gè)帶電小球間的距離r逐漸減小，F(xiàn)合逐漸減小，則Ek x圖線的斜率應(yīng)該逐漸減小，故A、B錯(cuò)誤；由功能關(guān)系可知，小球乙機(jī)械能的變化量等于庫(kù)侖力對(duì)小球乙做的功，庫(kù)侖力對(duì)小球乙做負(fù)功，則小球乙的機(jī)械能減小，且小球乙的E x圖線的斜率的絕對(duì)值表示庫(kù)侖力的大小，在乙沿x軸加速下滑過(guò)程中，r逐漸減小，庫(kù)侖力大小F＝k逐漸增大，則E x圖像的斜率的絕對(duì)值逐漸增大，故C錯(cuò)誤，D可能正確。
[C組　拔尖培優(yōu)練]
12．(多選)如圖甲所示，一均勻帶電圓環(huán)放置在水平面內(nèi)，取圓環(huán)中心O為原點(diǎn)，以垂直于環(huán)面的軸線為x軸，一帶電小球從軸上x＝x0處由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)能Ek與位置x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線上x＝x1與x＝x2處的切線與x軸平行，小球在x1、x2處的動(dòng)能分別為E1、E2，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．x1處與x2處場(chǎng)強(qiáng)相同
B．小球從x1運(yùn)動(dòng)到x2，電勢(shì)能增加E1－E2
C．小球從x1運(yùn)動(dòng)到x2，加速度先增大后減小
D．小球從x0運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，電勢(shì)能與重力勢(shì)能之和先減小后增大
答案：AC
解析：帶電小球由靜止下落過(guò)程中，只受重力和電場(chǎng)力作用，由動(dòng)能定理可知Ek x圖像的切線斜率絕對(duì)值表示小球受到的合力大小，x＝x1與x＝x2處圖線的切線均與x軸平行，則合力均為0，即電場(chǎng)力均與小球重力等大反向，則x1處與x2處場(chǎng)強(qiáng)相同，故A正確；由題圖可知，從x1運(yùn)動(dòng)到x2，Ek x圖像的切線斜率絕對(duì)值先增大后減小，則小球受到的合力先增大后減小，加速度先增大后減小，故C正確；由能量守恒定律可知，小球下落過(guò)程中，重力勢(shì)能、電勢(shì)能和動(dòng)能之和保持不變，則小球從x1運(yùn)動(dòng)到x2，電勢(shì)能的增加量等于動(dòng)能減少量和重力勢(shì)能減少量之和，即電勢(shì)能增加量大于動(dòng)能減少量E1－E2，小球從x0運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，動(dòng)能先增大后減小再增大，則電勢(shì)能與重力勢(shì)能之和先減小后增大再減小，故B、D錯(cuò)誤。
13(共47張PPT)
第八章　靜電場(chǎng)
第3講　專題：電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題及功能綜合問(wèn)題
目錄
1
2
考點(diǎn)一　電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題
考點(diǎn)二　電場(chǎng)中的功能綜合問(wèn)題
課時(shí)作業(yè)
3
考點(diǎn)一　電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題
1．v t圖像
根據(jù)電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的v t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度變化)，確定電荷所受靜電力的方向與靜電力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和大小、電勢(shì)的高低及電勢(shì)能的變化。
2．φ x圖像(電場(chǎng)方向與x軸平行)
(1)在φ x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低，并可根據(jù)電勢(shì)高低關(guān)系分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化。
(2)電場(chǎng)強(qiáng)度可用φ x圖線的斜率表示，斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，斜率的正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向(如圖甲、乙所示)。
注意：圖線的切線斜率為正時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向；圖線的切線斜率為負(fù)時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向。電場(chǎng)強(qiáng)度也可以根據(jù)電勢(shì)大小的變化直接判斷——沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低。
3．E x圖像(電場(chǎng)方向與x軸平行)
(1)E x圖像中，一般規(guī)定x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度E的正方向，則E>0，電場(chǎng)強(qiáng)度E沿x軸正方向；E<0，電場(chǎng)強(qiáng)度E沿x軸負(fù)方向。
(2)E x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢(shì)差(如圖丙所示)，兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定。在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等情況。
例1　A、B是某電場(chǎng)中一條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，一正電荷僅在電場(chǎng)力作用下，沿電場(chǎng)線從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，速度圖像如圖所示。下列關(guān)于A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和電勢(shì)φ的高低的判斷，正確的是(　　)
A．EA＝EB B．EAC．φA<φB D．φA>φB
解析　在v t圖像中，圖線斜率的絕對(duì)值表示物體的加速度大小，由題圖可得，正電荷在A處的加速度大于在B處的加速度，根據(jù)牛頓第二定律可得qE＝ma，則A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，即EA>EB，故A、B錯(cuò)誤；由題圖可得，正電荷從A到B的速度減小，電場(chǎng)力做負(fù)功，說(shuō)明電場(chǎng)力方向?yàn)閺腂指向A，即電場(chǎng)線方向?yàn)閺腂指向A，而沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，則φA<φB，故C正確，D錯(cuò)誤。
例2　(2024·湖北省十堰市高三下4月二模)(多選)某一沿x軸方向的靜電場(chǎng)，電勢(shì)φ在x軸上的分布情況如圖所示，B、C是x軸上的兩點(diǎn)。一負(fù)電荷僅在電場(chǎng)力的作用下從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，該負(fù)電荷(　　)
A．在O點(diǎn)的速度最大
B．在B點(diǎn)受到的電場(chǎng)力小于在C點(diǎn)受到的電場(chǎng)力
C．在B點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能小于在C點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能
D．在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能小于在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能
解析　O點(diǎn)的電勢(shì)最高，根據(jù)Ep＝qφ，可知負(fù)電荷在O點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能最小，由于該負(fù)電荷僅在電場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)，則其動(dòng)能和電勢(shì)能之和保持不變，所以負(fù)電荷在O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能最大，速度最大，故A正確；φ x圖線的切線斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)強(qiáng)度大小，則B點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大于C點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度，負(fù)電荷在B點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大于在C點(diǎn)受到的電場(chǎng)力，故B錯(cuò)誤；由圖像可知B點(diǎn)的電勢(shì)大于C點(diǎn)的電勢(shì)，根據(jù)Ep＝qφ，可知負(fù)電荷在B點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能小于在C點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能，又由于該負(fù)電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能之和保持不變，則負(fù)電荷在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大于在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能，故C正確，D錯(cuò)誤。
例4　(多選)一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x的變化如圖所示，其中O～x2段是拋物線，x1處是頂點(diǎn)，x2～x3段是直線，且與拋物線相切。粒子由O～x3運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列判斷正確的是(　　)
A．x3處的電勢(shì)最高
B．O～x1段粒子動(dòng)能增大
C．x1～x2段粒子加速度增大
D．x2～x3段粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)
考點(diǎn)二　電場(chǎng)中的功能綜合問(wèn)題
靜電力做功的計(jì)算方法
電場(chǎng)中的功能關(guān)系 (1)靜電力做正功，電勢(shì)能減少；靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，且W＝－ΔEp。
(2)合力做正功，動(dòng)能增大；合力做負(fù)功，動(dòng)能減小，且W合＝ΔEk。
(3)除了重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外其他力做的總功等于機(jī)械能的變化，即W其他力＝E機(jī)2－E機(jī)1＝ΔE機(jī)
電場(chǎng)中的能量轉(zhuǎn)化 (1)如果只有靜電力做功，則動(dòng)能和電勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能(Ek)和電勢(shì)能(Ep)的總和不變，即ΔEk＝－ΔEp。
(2)如果除靜電力做功外，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，則機(jī)械能和電勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能(E機(jī))和電勢(shì)能(Ep)的總和不變，即ΔE機(jī)＝－ΔEp。
(3)能量守恒定律把系統(tǒng)中參與變化的所有能量聯(lián)系起來(lái)，即ΔE增＝－ΔE減
例5　(2025·貴州省貴陽(yáng)市高三上開(kāi)學(xué)考試)如圖所示，空間存在足夠大的水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)(方向未標(biāo)出)，一段絕緣曲面軌道處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一帶電金屬塊以初速度v0沿曲面向上移動(dòng)。在金屬塊向上移動(dòng)的過(guò)程中，金屬塊克服靜電力做功10 J，金屬塊克服摩擦力做功20 J，金屬塊的重力勢(shì)能改變了30 J，則(　　)
A．電場(chǎng)方向水平向左
B．金屬塊的初動(dòng)能一定等于60 J
C．在此過(guò)程中金屬塊的電勢(shì)能減少10 J
D．在此過(guò)程中金屬塊的機(jī)械能減少30 J
解析　在金屬塊向上移動(dòng)的過(guò)程中，靜電力做負(fù)功，則金屬塊所受靜電力的方向水平向左，因?yàn)椴恢澜饘賶K所帶電荷的電性，所以無(wú)法判斷電場(chǎng)方向，故A錯(cuò)誤；金屬塊向上移動(dòng)的過(guò)程中，重力勢(shì)能一定增加，則重力勢(shì)能增加30 J，根
據(jù)功能關(guān)系可知，金屬塊的電勢(shì)能增加10 J，因摩擦產(chǎn)生的熱量為20 J，則根據(jù)能量守恒定律可知，金屬塊的動(dòng)能減少了30 J＋10 J＋20 J＝60 J，故金屬塊的初動(dòng)能至少等于60 J，故B、C錯(cuò)誤；金屬塊機(jī)械能的改變量等于除重力以外的其他力所做的總功，所以在此過(guò)程中金屬塊機(jī)械能的改變量ΔE＝W電＋Wf＝(－10 J)＋(－20 J)＝－30 J，即金屬塊的機(jī)械能減少30 J，故D正確。
課時(shí)作業(yè)
[A組　基礎(chǔ)鞏固練]
1．(多選)圖1中A、B、C是某電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線上的三個(gè)點(diǎn)，若將一正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)處由靜止釋放，僅在電場(chǎng)力作用下，正點(diǎn)電荷沿電場(chǎng)線從A經(jīng)過(guò)B到C，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度—時(shí)間圖像如圖2所示。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．在A、B、C三個(gè)點(diǎn)中，B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度
最大
B．在A、B、C三個(gè)點(diǎn)中，C點(diǎn)的電勢(shì)最低
C．在A、B、C三個(gè)點(diǎn)中，C點(diǎn)的電勢(shì)最高
D．在A、B、C三個(gè)點(diǎn)中，正電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能最大
解析：正點(diǎn)電荷僅在電場(chǎng)力作用下，由牛頓第二定律有Eq＝ma，根據(jù)v t圖像中圖線切線斜率的絕對(duì)值表示加速度的大小，結(jié)合題圖2可知，在A、B、C三個(gè)點(diǎn)中，正點(diǎn)電荷在B點(diǎn)時(shí)加速度最小，則B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最小，故A錯(cuò)誤；由題圖2可知，正點(diǎn)電荷沿電場(chǎng)線從A經(jīng)過(guò)B到C，速度一直增加，由動(dòng)能定理可知電場(chǎng)力一直做正功，正點(diǎn)電荷的電勢(shì)能一直減少，則有EpA>EpB>EpC，由Ep＝φq可得φA>φB>φC，故C錯(cuò)誤，B、D正確。
2．(2025·廣西柳州市高三上一模)如圖所示，絕緣水平面上方存在一方向水平向右、場(chǎng)強(qiáng)大小為1．5×103 N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)。將一質(zhì)量為0．1 kg、帶電量為＋2×10－4 C的小滑塊由靜止釋放后，沿水平面向右運(yùn)動(dòng)了2 m，已知小滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0．25，g取10 m/s2，則該過(guò)程中小滑塊(　　)
A．動(dòng)能增加了0．1 J
B．電勢(shì)能減少了0．5 J
C．機(jī)械能增加了0．6 J
D．與地面摩擦產(chǎn)生的熱量為0．6 J
解析：對(duì)小滑塊受力分析可得其所受合力大小為F合＝qE－μmg＝0．05 N，由動(dòng)能定理可得，小滑塊的動(dòng)能增加量ΔEk＝F合x＝0．1 J，故A正確；電勢(shì)能的減少量等于電場(chǎng)力做的功，則電勢(shì)能減少量ΔEp＝qEx＝0．6 J，故B錯(cuò)誤；小滑塊的重力勢(shì)能不變，機(jī)械能的增加量等于其動(dòng)能的增加量，為0．1 J，故C錯(cuò)誤；與地面摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝μmgx＝0．5 J，故D錯(cuò)誤。
3．(2024·湖南高考)真空中有電荷量為＋4q和－q的兩個(gè)點(diǎn)電荷，分別固定在x軸上－1和0處。設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為0，x正半軸上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x變化的圖像正確的是(　　)
4．(2024·山東省淄博市高三下三模)在x軸上的A、B兩點(diǎn)分別固定兩個(gè)點(diǎn)電荷，如圖是x軸上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E隨位置x變化的關(guān)系圖像，圖中圖線關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱，x軸上C、D兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱。規(guī)定x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度正方向，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．A、B兩點(diǎn)固定的是等量異種電荷
B．從A點(diǎn)到B點(diǎn)，電勢(shì)逐漸降低
C．電勢(shì)差UCO＝UOD
D．一正電荷從C點(diǎn)自由釋放，僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過(guò)程中其動(dòng)能先增大后減小
面積表示電勢(shì)差，由題可知圖線關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱，x軸上C、D兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，故|UCO|＝|UOD|，又因?yàn)棣誄>φO，φD>φO，故UCO＝－UOD，C錯(cuò)誤；從A點(diǎn)到B點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)方向先向右后向左，故正電荷從C點(diǎn)自由釋放，僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過(guò)程中，先受到向右的電場(chǎng)力，后受到向左的電場(chǎng)力，電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功，其動(dòng)能先增大后減小，D正確。
解析：由電場(chǎng)方向隨x的變化可知，A、B兩點(diǎn)固定的是等量正點(diǎn)電荷，A錯(cuò)誤；由題圖可知，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)方向先向右后向左，根據(jù)沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低可知，電勢(shì)先降低后升高，B錯(cuò)誤；E x圖線與x軸圍成的面
5．(2025·河南省周口市高三檢測(cè))醫(yī)用防病毒口罩的熔噴布經(jīng)過(guò)駐極處理可增加靜電吸附作用，某駐極處理后的口罩可以簡(jiǎn)化為如圖所示的均勻帶正電豎直絕緣板。一顆有一定質(zhì)量的帶電顆粒在重力和靜電力作用下由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，軌跡如圖所示。忽略空氣阻力，關(guān)于該顆粒的電勢(shì)能與機(jī)械能的變化情況，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．電勢(shì)能先減小后增大，機(jī)械能先減小后增大
B．電勢(shì)能先增大后減小，機(jī)械能先減小后增大
C．電勢(shì)能先減小后增大，機(jī)械能先增大后減小
D．電勢(shì)能先增大后減小，機(jī)械能先增大后減小
解析：由帶正電豎直絕緣板附近電場(chǎng)線的分布規(guī)律知，該顆粒
所受靜電力沿水平方向，由運(yùn)動(dòng)軌跡可知，水平方向該顆粒先向左運(yùn)
動(dòng)后向右運(yùn)動(dòng)，加速度的水平分量方向向右，由牛頓第二定律知靜電
力方向向右，由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，靜電力先做負(fù)功后做正功，故電勢(shì)能
先增大后減小；由于該帶電顆粒僅受重力和靜電力的作用，所以顆粒
的機(jī)械能與電勢(shì)能之和保持不變，故該顆粒的機(jī)械能先減小后增大。故選B。
6．(2024·江蘇省連云港市高三上教學(xué)質(zhì)量調(diào)研(一))某靜電場(chǎng)中，某條電場(chǎng)線與x軸重合，取電場(chǎng)強(qiáng)度E的正方向?yàn)閤軸正方向，x軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E與位置x的關(guān)系如圖所示。一帶正電荷的粒子僅在靜電力作用下沿x軸從x1位置運(yùn)動(dòng)到x4位置。下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．x2、x4處的電勢(shì)相等
B．粒子在x2、x4處受到的電場(chǎng)力不同
C．粒子在x3處的電勢(shì)能最大
D．粒子由x2處運(yùn)動(dòng)到x3處過(guò)程中電場(chǎng)力做的功大于由x3處運(yùn)動(dòng)到x4處過(guò)程中電場(chǎng)力做的功
解析：由圖可知，從x1到x4電場(chǎng)強(qiáng)度為正，則從x1到x4間電場(chǎng)線方向由x1指向x4，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，因此x1處電勢(shì)最高，x2處的電勢(shì)高于x4處的電勢(shì)，粒子帶正電荷，故粒子在x1處的電勢(shì)能最大，A、C錯(cuò)誤；x2、x4處電場(chǎng)強(qiáng)度相同，
由F＝qE可知，粒子在x2、x4處受到的電場(chǎng)力也相同，B錯(cuò)誤；由U＝Ed可知，E x圖線與x軸所圍圖形的面積表示電勢(shì)差，又由x2處到x3處圖線與x軸所圍圖形面積大于由x3處到x4處圖線與x軸所圍圖形面積，結(jié)合W＝qU可知，粒子由x2處運(yùn)動(dòng)到x3處過(guò)程中電場(chǎng)力做的功大于由x3處運(yùn)動(dòng)到x4處過(guò)程中電場(chǎng)力做的功，D正確。
7．(多選)在x軸上坐標(biāo)為－3L和3L的兩點(diǎn)固定電荷量不等的兩點(diǎn)電荷，坐標(biāo)為3L處電荷帶正電，電荷量大小為Q。兩點(diǎn)電荷連線上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x變化的關(guān)系如圖所示，其中x＝L處電勢(shì)最低，x軸上M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為－2L和2L，則(　　)
A．兩點(diǎn)電荷為異種電荷
B．同一檢驗(yàn)電荷在M點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大于在N點(diǎn)受到
的電場(chǎng)力
C．坐標(biāo)為－3L處電荷的電荷量大小為2Q
D．坐標(biāo)為－3L處電荷的電荷量大小為4Q
[B組　綜合提升練]
9．(2024·重慶高考)沿空間某直線建立x軸，該直線上的靜電場(chǎng)方向沿x軸，其電勢(shì)φ隨位置x變化的圖像如圖所示。一電荷量為e的帶負(fù)電的試探電荷，經(jīng)過(guò)x2點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為1．5 eV，速度沿x軸正方向。若該電荷僅受電場(chǎng)力，則其將(　　)
A．不能通過(guò)x3點(diǎn)
B．在x3點(diǎn)兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)
C．能通過(guò)x0點(diǎn)
D．在x1點(diǎn)兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)
10．如圖甲所示，光滑絕緣水平面上有一帶負(fù)電荷小滑塊，在x＝1 m處以初速度v0＝ m/s沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。小滑塊的質(zhì)量為m＝2 kg、帶電量為q＝－0．1 C，可視為質(zhì)點(diǎn)。整個(gè)區(qū)域存在沿水平方向的電場(chǎng)，圖乙是滑塊電勢(shì)能Ep隨位置x變化的部分圖像，P點(diǎn)是圖線的最低點(diǎn)，虛線AB是圖像在x＝1 m處的切線，并且AB經(jīng)過(guò)(0，3)和(3，0)兩點(diǎn)，g＝10 m/s2。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．x＝1 m處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為20 V/m
B．滑塊向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度先增
大后減小
C．滑塊運(yùn)動(dòng)至x＝3 m處時(shí)，速度大小
為2 m/s
D．若滑塊恰好到達(dá)x＝5 m處，則該處的電勢(shì)為50 V
11．(2025·八省聯(lián)考內(nèi)蒙古卷)如圖，一帶正電小球甲固定在光滑絕緣斜面上，另一帶正電小球乙在斜面上由靜止釋放。以釋放點(diǎn)為原點(diǎn)，沿斜面向下為正方向建立x軸。在乙沿x軸加速下滑過(guò)程中，其動(dòng)能Ek和機(jī)械能E隨位置x變化的圖像，可能正確的是(　　)
[C組　拔尖培優(yōu)練]
12．(多選)如圖甲所示，一均勻帶電圓環(huán)放置在水平面內(nèi)，取圓環(huán)中心O為原點(diǎn)，以垂直于環(huán)面的軸線為x軸，一帶電小球從軸上x＝x0處由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)能Ek與位置x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線上x＝x1與x＝x2處的切線與x軸平行，小球在x1、x2處的動(dòng)能分別為E1、E2，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．x1處與x2處場(chǎng)強(qiáng)相同
B．小球從x1運(yùn)動(dòng)到x2，電勢(shì)能增加E1－E2
C．小球從x1運(yùn)動(dòng)到x2，加速度先增大后減小
D．小球從x0運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，電勢(shì)能與重力勢(shì)能
之和先減小后增大
解析：帶電小球由靜止下落過(guò)程中，只受重力和電場(chǎng)力作用，由動(dòng)能定理可知Ek x圖像的切線斜率絕對(duì)值表示小球受到的合力大小，x＝x1與x＝x2處圖線的切線均與x軸平行，則合力均為0，即電場(chǎng)力均與小球重力等大反向，則x1處與x2處場(chǎng)強(qiáng)相同，故A正確；由題圖可知，從x1運(yùn)動(dòng)到x2，Ek x圖像的切線斜率絕對(duì)值先增大后減小，則小球受到的合力先增大后減小，加速度先增大后減小，故C正確；由能量守恒定律可知，小球下落過(guò)程中，重力勢(shì)能、電勢(shì)能和動(dòng)能之和保持不變，則小球從x1運(yùn)動(dòng)到x2，電勢(shì)能的增加量等于動(dòng)能減少量和重力勢(shì)能減少量之和，即電勢(shì)能增加量大于動(dòng)能減少量E1－E2，小球從x0運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，動(dòng)能先增大后減小再增大，則電勢(shì)能與重力勢(shì)能之和先減小后增大再減小，故B、D錯(cuò)誤。

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