資源簡介

物理
第講　帶電粒子在電場中的運動
(對應人教版必修第三冊相關內容及問題)
　第十章第5節閱讀[例題1]。
　第十章第5節閱讀[拓展學習]“示波管的原理”這一部分內容。
　第十章第5節閱讀[科學漫步]“范德格拉夫靜電加速器”這一部分內容。
　第十章第5節[練習與應用]T2；T4。
考點一　帶電粒子(帶電體)在電場中的直線運動
1．帶電粒子(帶電體)在電場中運動時是否考慮重力的處理方法
(1)基本粒子：如電子、質子、α粒子、離子等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不考慮重力(但并不忽略質量)。
(2)帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都要考慮重力。
2．做直線運動的條件
(1)帶電粒子(帶電體)所受合力F合＝0，則靜止或做勻速直線運動。
(2)帶電粒子(帶電體)所受合力F合≠0，且合力與初速度方向在同一條直線上，則將做變速直線運動。
3．解題思路
(1)用動力學觀點分析
Eq＋F其他＝ma，E＝(勻強電場)，v2－v＝2ad(勻變速直線運動)。
(2)用能量觀點分析
①勻強電場中：W電＝Eqd＝qU，W電＋W其他＝mv2－mv。
②非勻強電場中：W電＝qU，W電＋W其他＝Ek2－Ek1。
例1　(2022·北京高考)如圖所示，真空中平行金屬板M、N之間距離為d，兩板所加的電壓為U。一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M板由靜止釋放。不計帶電粒子的重力。
(1)求帶電粒子所受的靜電力的大小F；
(2)求帶電粒子到達N板時的速度大小v；
(3)若在帶電粒子運動距離時撤去所加電壓，求該粒子從M板運動到N板經歷的時間t。
例2　(多選)如圖所示，兩個相同的平行板電容器均與水平方向成θ角放置，兩極板與直流電源相連。若帶電小球分別以速度v0沿邊緣水平射入電容器，均能沿圖中所示水平直線恰好穿出電容器，穿出時的速度分別為v1和v2。下列說法正確的是(　　)
A．兩種情形下帶電小球的運動時間相等
B．兩種情形下電容器所加電壓相等
C．小球的速度滿足關系v0＝v1＝v2
D．小球的速度滿足關系2v＝v＋v
考點二　帶電粒子在勻強電場中的偏轉
一、帶電粒子在勻強電場中的偏轉
1．條件分析：帶電粒子的初速度方向跟電場方向垂直。
2．運動性質：類平拋運動。
3．處理方法：利用運動的合成與分解。
(1)沿初速度方向：做勻速直線運動。
(2)沿電場方向：做初速度為零的勻加速直線運動。
(3)運動過程：如圖所示(假設粒子能離開極板間)。
①加速度：a＝＝＝。
②運動時間：t＝。
③末速度
v＝，tanθ＝＝。
④位移。
二、示波管
1．構造
示波管的構造如圖所示，它主要由電子槍、偏轉電極和熒光屏組成，管內抽成真空。
2．工作原理
(1)如果在偏轉電極XX′之間和偏轉電極YY′之間都沒有加電壓，電子束從電子槍射出后沿直線運動，打在熒光屏中心，在那里產生一個亮斑。
(2)示波管的YY′偏轉電極上加的是待測的信號電壓，XX′偏轉電極通常接入儀器自身產生的鋸齒形電壓，叫作掃描電壓。如果信號電壓是周期性的，并且掃描電壓與信號電壓的周期相同，就可以在熒光屏上得到待測信號在一個周期內隨時間變化的穩定圖像。
1．兩個結論
(1)不同的帶電粒子從靜止開始經過同一電場U1加速后再從同一偏轉電場U2射出時的偏轉角度θ和偏移量y總是相同的。
證明：由qU1＝mv及tanθ＝，得tanθ＝。由qU1＝mv及y＝，得y＝。
(2)粒子經電場偏轉射出后，合速度的反向延長線與初速度延長線的交點O1為粒子在初速度方向分位移的中點，即O1到極板邊緣在初速度方向的距離為。
2．在示波管模型中，帶電粒子經加速電場U1加速，再經偏轉電場U2偏轉后，需要經歷一段勻速直線運動才會打到熒光屏上而顯示亮點P，如圖所示。
(1)確定最終偏移距離
思路一：
思路二：
(2)確定偏轉后的動能(或速度)
思路一：
思路二：
例3　(多選)如圖所示，三個同樣的帶電粒子a、b、c(不計重力)同時從同一位置沿同一方向垂直于電場線射入平行板電容器間的勻強電場，它們的運動軌跡如圖，不考慮帶電粒子間的相互作用，下列說法中正確的是(　　)
A．當b飛離電場的同時，a剛好打在下極板上
B．b和c同時飛離電場
C．進入電場時，c的速度最大，a的速度最小
D．在電場中運動過程中，c的動能增加量最小，a、b的動能增加量相同
例4　如圖所示，一真空示波管的電子從燈絲K發出(初速度不計)，經燈絲與A板間的加速電場加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉電場中(偏轉電場可視為勻強電場)，電子進入M、N間電場時的速度與電場方向垂直，電子經過電場后打在熒光屏上的P點。已知加速電壓為U1，M、N兩板間的電壓為U2，兩板間的距離為d，板長為L，偏轉電場的右端到熒光屏的距離為l，電子的質量為m，電荷量為e，不計電子重力。
(1)求電子穿過A板時的速度大小v0；
(2)求電子從偏轉電場射出時的側移量y；
(3)求OP的距離Y；
(4)電子從偏轉電場射出時的側移量y和偏轉電壓U2的比叫作示波器的靈敏度，分析說明可采用哪些方法提高示波器的靈敏度。
考點三　帶電粒子在交變電場中的運動
1．帶電粒子在交變電場中的運動，通常只討論電壓的大小不變、方向做周期性變化(如方波)的情形。
2．帶電粒子在交變電場中運動的分析要點
(1)注重全面分析(分析受力特點和運動規律)，抓住粒子的運動具有周期性和在空間上具有對稱性的特征，求解粒子運動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關的邊界條件。
(2)注意從兩條思路出發：一是力和運動的關系，根據牛頓第二定律及運動學規律分析；二是功能關系。
3．對于鋸齒波和正弦波等電壓產生的交變電場，若粒子穿過板間的時間極短，帶電粒子穿過電場時可認為是在勻強電場中運動。
例5　(2025·河南省高三上開學考試)如圖甲所示，某多級直線加速器中多個橫截面積相同的金屬圓筒依次排列，其中心軸線在同一直線上，序號為奇數和偶數的圓筒分別與圖乙所示交變電源兩極相連。t＝0時，位于金屬圓板(序號為0)中央的電子，由靜止開始加速。電子通過圓筒間隙的時間不計，且忽略相對論效應，則(　　)
A．圓筒內部電場強度大小隨序號增大而減小
B．電子在各圓筒中做勻加速直線運動
C．電子在各圓筒中運動的時間都為T
D．各圓筒的長度之比為1∶∶…
例6　如圖甲所示，一對平行金屬板M、N長為L，相距為d，O1O2為中軸線，兩板間為勻強電場，忽略兩極板外的電場。當兩板間加電壓UMN＝U0時，某一帶負電的粒子從O1點以速度v0沿O1O2方向射入電場，粒子恰好打在上極板M的中點，粒子重力忽略不計。
(1)求帶電粒子的比荷；
(2)若M、N間加如圖乙所示的交變電壓，其周期T＝，從t＝0開始，前時間內UMN＝2U，后時間內UMN＝－U，大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O2方向持續射入電場，最終所有粒子恰好能全部離開電場而不打在極板上，求U的值。(不計帶電粒子之間的相互作用)
課時作業
[A組　基礎鞏固練]
1．下列帶電粒子的初速度均為0，經過電壓為U的電壓加速后，獲得速度最大的粒子是(　　)
A．質子 B．氚核
C．氦核 D．鈉離子Na＋
2．如圖所示，當今醫學上對某些腫瘤采用質子療法進行治療，該療法用一定能量的質子束照射腫瘤殺死癌細胞?，F用一直線加速器來加速質子，使其從靜止開始被加速到1．0×107 m/s。已知加速電場的電場強度大小為1．3×105 N/C，質子的質量為1．67×10－27 kg，電荷量為1．6×10－19 C，則下列說法正確的是(　　)
A．加速過程中質子電勢能增加
B．質子所受到的靜電力約為2×10－15 N
C．質子加速需要的時間約為8×10－6 s
D．加速器加速的直線長度約為4 m
3．(2022·浙江6月選考)如圖所示，帶等量異種電荷的兩正對平行金屬板M、N間存在勻強電場，板長為L(不考慮邊界效應)。t＝0時刻，M板中點處的粒子源發射兩個速度大小為v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到達N板時速度大小為v0；平行M板向下的粒子，剛好從N板下端射出。不計重力和粒子間的相互作用，則(　　)
A．M板電勢高于N板電勢
B．兩個粒子的電勢能都增加
C．粒子在兩板間的加速度a＝
D．粒子從N板下端射出的時間t＝
4．(2021·全國乙卷)(多選)四個帶電粒子的電荷量和質量分別為(＋q，m)、(＋q，2m)、(＋3q，3m)、(－q，m)，它們先后以相同的速度從坐標原點沿x軸正方向射入一勻強電場中，電場方向與y軸平行，不計重力。下列描繪這四個粒子運動軌跡的圖像中，可能正確的是(　　)
5．(2024·浙江省溫州市高三二模)如圖所示，加速電場的兩極板P、Q豎直放置，間距為d，電壓為U1。偏轉電場的兩極板M、N水平放置，兩極板長度及間距均為L，電壓為U2。P、Q極板分別有小孔A、B，AB連線與偏轉電場中心線BC共線。質量為m、電荷量為q的正離子從小孔A無初速度進入加速電場，經過偏轉電場，到達探測器(探測器可上下移動)。整個裝置處于真空環境，且不計離子重力。下列說法正確的是(　　)
A．離子在加速電場中運動時間為d
B．離子在M、N板間運動時間為L
C．離子到達探測器的最大動能為q(U1＋U2)
D．為保證離子不打在M、N極板上，U1與U2應滿足的關系為U2>2U1
6．如圖甲所示，熱電子由陰極飛出時的初速度忽略不計，電子發射裝置的加速電壓為U0，電容器極板長L＝10 cm，極板間距d＝10 cm，下極板接地，電容器右端到熒光屏的距離也是L＝10 cm，在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板與下極板的電勢差隨時間變化的圖像如圖乙所示。每個電子穿過極板的時間都極短，可以認為電子穿過極板的過程中電壓是不變的。求：
(1)在t＝0．06 s時刻，電子打在熒光屏上的位置到O點的距離；
(2)熒光屏上有電子打到的區間長度。
7．(2025·陜西省寶雞市高三上模擬檢測一)如圖所示，豎直面內的圓形虛線區域內有一勻強電場，電場方向平行圓平面。圓形區域的半徑為R，PQ是一條直徑，與水平方向的夾角θ＝30°，A點位于P點的正下方。一個質量為m、帶電荷量為＋q的粒子，從P點由靜止釋放后，從A點以速度v0射出電場區域，不計帶電粒子的重力。
(1)求勻強電場的電場強度大小和方向；
(2)若粒子從P點水平射入電場，要使粒子恰好能從Q點射出，求粒子的入射速度；
(3)若粒子從P點沿某一方向射入電場時，電勢能變化量最大，求此過程中粒子電勢能變化量的最大值的絕對值。
[B組　綜合提升練]
8．一對平行正對的金屬板C、D接入如圖所示的電路中，電源電動勢為E，C板固定，D板可左右平行移動，閉合開關，一段時間后再斷開開關，從C板發射一電子，恰能運動到A點后再返回，已知A到D板的距離是板間距離的三分之一，電子質量為m，電荷量為－e，忽略電子的重力，則(　　)
A．設定C板電勢為0，電子在A點的電勢能為－eE
B．若要讓電子能夠到達D板，可將D板向左平移至A點或A點左側某位置
C．若要讓電子能夠到達D板，可將D板向右平移至某位置
D．若要讓電子能夠到達D板，可閉合開關，再將D板向右平移至某位置
9．如圖是示波管的原理圖。它由電子槍、偏轉電極(XX′和YY′)、熒光屏組成。管內抽成真空，給電子槍通電后，如果在偏轉電極XX′和YY′上都沒有加電壓，電子束將打在熒光屏的中心O點，在那里產生一個亮斑。下列說法不正確的是(　　)
A．要想讓亮斑沿OY向上移動，需在偏轉電極YY′上加電壓，且Y′比Y電勢高
B．要想讓亮斑移到熒光屏的左下方，需在偏轉電極XX′、YY′上加電壓，且X比X′電勢低、Y比Y′電勢低
C．要想在熒光屏上出現一條豎直亮線，需在偏轉電極YY′上加特定的周期性變化的電壓
D．要想在熒光屏上出現一條正弦曲線，需在偏轉電極XX′上加適當頻率的掃描電壓、在偏轉電極YY′上加按正弦規律變化的電壓
[C組　拔尖培優練]
10．如圖a所示，兩平行正對的金屬板A、B間加有如圖b所示的交變電壓，一重力可忽略不計的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處。若在t0時刻釋放該粒子，粒子會時而向A板運動，時而向B板運動，并最終打在A板上。則t0可能屬于的時間段是(　　)
A．0C．(答案及解析)
　第十章第5節閱讀[例題1]。
　第十章第5節閱讀[拓展學習]“示波管的原理”這一部分內容。
　第十章第5節閱讀[科學漫步]“范德格拉夫靜電加速器”這一部分內容。
　第十章第5節[練習與應用]T2；T4。
提示：T2：－Ume＝0－mev。
T4：設加速電場的電壓為U，離子離開加速電場時速度大小為v1，偏轉電場中電場強度為E，離子在偏轉電場中加速度大小為a，則有
qU＝mv－0，qE＝ma，進入偏轉電場，開始計時，當離子在偏轉電場中，沿垂直電場強度方向的位移為x時，經歷的時間t＝，此時離子在平行電場強度方向的位移y＝at2，聯立得y＝，y與q、m無關，故它們不會分離為三股粒子束。
考點一　帶電粒子(帶電體)在電場中的直線運動
1．帶電粒子(帶電體)在電場中運動時是否考慮重力的處理方法
(1)基本粒子：如電子、質子、α粒子、離子等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不考慮重力(但并不忽略質量)。
(2)帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都要考慮重力。
2．做直線運動的條件
(1)帶電粒子(帶電體)所受合力F合＝0，則靜止或做勻速直線運動。
(2)帶電粒子(帶電體)所受合力F合≠0，且合力與初速度方向在同一條直線上，則將做變速直線運動。
3．解題思路
(1)用動力學觀點分析
Eq＋F其他＝ma，E＝(勻強電場)，v2－v＝2ad(勻變速直線運動)。
(2)用能量觀點分析
①勻強電場中：W電＝Eqd＝qU，W電＋W其他＝mv2－mv。
②非勻強電場中：W電＝qU，W電＋W其他＝Ek2－Ek1。
例1　(2022·北京高考)如圖所示，真空中平行金屬板M、N之間距離為d，兩板所加的電壓為U。一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M板由靜止釋放。不計帶電粒子的重力。
(1)求帶電粒子所受的靜電力的大小F；
(2)求帶電粒子到達N板時的速度大小v；
(3)若在帶電粒子運動距離時撤去所加電壓，求該粒子從M板運動到N板經歷的時間t。
[答案]　(1)q　(2)　(3)
[解析]　(1)兩平行金屬板間的場強大小
E＝
帶電粒子所受的靜電力的大小F＝qE
聯立解得F＝q。
(2)帶電粒子從M板由靜止開始運動到N板的過程中，根據動能定理有qU＝mv2－0
解得v＝。
(3)設帶電粒子運動距離時的速度大小為v′，根據動能定理有q＝mv′2－0
帶電粒子在前距離做勻加速直線運動，后距離做勻速直線運動，設經歷的時間分別為t1、t2，有＝t1
＝v′t2
該粒子從M板運動到N板經歷的時間
t＝t1＋t2
聯立解得t＝。
例2　(多選)如圖所示，兩個相同的平行板電容器均與水平方向成θ角放置，兩極板與直流電源相連。若帶電小球分別以速度v0沿邊緣水平射入電容器，均能沿圖中所示水平直線恰好穿出電容器，穿出時的速度分別為v1和v2。下列說法正確的是(　　)
A．兩種情形下帶電小球的運動時間相等
B．兩種情形下電容器所加電壓相等
C．小球的速度滿足關系v0＝v1＝v2
D．小球的速度滿足關系2v＝v＋v
[答案]　BD
[解析]　靜電力的方向垂直于極板，由于兩種情形下小球均沿著水平方向運動，豎直方向所受合力均為零，因此兩種情形下帶電小球所受靜電力大小均為F＝，又因兩電容器相同，根據F＝Eq＝知兩種情形下電容器所加電壓相等，B正確；分析知第一種情形小球做勻減速直線運動，第二種情形小球做勻加速直線運動，初速度相同，運動位移相同，由勻變速直線運動規律知，兩種情形帶電小球的運動時間不同，末速度也不同，A、C錯誤；兩種情形小球在水平方向上的加速度大小均為a＝＝gtanθ，第一種情形，水平方向上有：v－v＝2ax，第二種情形，水平方向上有：v－v＝2ax，兩式聯立，可得2v＝v＋v，D正確。
考點二　帶電粒子在勻強電場中的偏轉
一、帶電粒子在勻強電場中的偏轉
1．條件分析：帶電粒子的初速度方向跟電場方向垂直。
2．運動性質：類平拋運動。
3．處理方法：利用運動的合成與分解。
(1)沿初速度方向：做勻速直線運動。
(2)沿電場方向：做初速度為零的勻加速直線運動。
(3)運動過程：如圖所示(假設粒子能離開極板間)。
①加速度：a＝＝＝。
②運動時間：t＝。
③末速度
v＝，tanθ＝＝。
④位移。
二、示波管
1．構造
示波管的構造如圖所示，它主要由電子槍、偏轉電極和熒光屏組成，管內抽成真空。
2．工作原理
(1)如果在偏轉電極XX′之間和偏轉電極YY′之間都沒有加電壓，電子束從電子槍射出后沿直線運動，打在熒光屏中心，在那里產生一個亮斑。
(2)示波管的YY′偏轉電極上加的是待測的信號電壓，XX′偏轉電極通常接入儀器自身產生的鋸齒形電壓，叫作掃描電壓。如果信號電壓是周期性的，并且掃描電壓與信號電壓的周期相同，就可以在熒光屏上得到待測信號在一個周期內隨時間變化的穩定圖像。
1．兩個結論
(1)不同的帶電粒子從靜止開始經過同一電場U1加速后再從同一偏轉電場U2射出時的偏轉角度θ和偏移量y總是相同的。
證明：由qU1＝mv及tanθ＝，得tanθ＝。由qU1＝mv及y＝，得y＝。
(2)粒子經電場偏轉射出后，合速度的反向延長線與初速度延長線的交點O1為粒子在初速度方向分位移的中點，即O1到極板邊緣在初速度方向的距離為。
2．在示波管模型中，帶電粒子經加速電場U1加速，再經偏轉電場U2偏轉后，需要經歷一段勻速直線運動才會打到熒光屏上而顯示亮點P，如圖所示。
(1)確定最終偏移距離
思路一：
思路二：
(2)確定偏轉后的動能(或速度)
思路一：
思路二：
例3　(多選)如圖所示，三個同樣的帶電粒子a、b、c(不計重力)同時從同一位置沿同一方向垂直于電場線射入平行板電容器間的勻強電場，它們的運動軌跡如圖，不考慮帶電粒子間的相互作用，下列說法中正確的是(　　)
A．當b飛離電場的同時，a剛好打在下極板上
B．b和c同時飛離電場
C．進入電場時，c的速度最大，a的速度最小
D．在電場中運動過程中，c的動能增加量最小，a、b的動能增加量相同
[答案]　ACD
[解析]　三個粒子相同，故進入電場后，受到的靜電力相等，即加速度相等，在豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動，偏移量y＝at2，所以ta＝tb＞tc，故B錯誤，A正確；粒子在水平方向上做勻速直線運動，故有v0＝，因為xb＝xc＞xa，ta＝tb＞tc，所以有vc＞vb＞va，故C正確；根據動能定理有qU＝Eqy＝ΔEk，知c的動能增加量最小，a、b的動能增加量相同，故D正確。
例4　如圖所示，一真空示波管的電子從燈絲K發出(初速度不計)，經燈絲與A板間的加速電場加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉電場中(偏轉電場可視為勻強電場)，電子進入M、N間電場時的速度與電場方向垂直，電子經過電場后打在熒光屏上的P點。已知加速電壓為U1，M、N兩板間的電壓為U2，兩板間的距離為d，板長為L，偏轉電場的右端到熒光屏的距離為l，電子的質量為m，電荷量為e，不計電子重力。
(1)求電子穿過A板時的速度大小v0；
(2)求電子從偏轉電場射出時的側移量y；
(3)求OP的距離Y；
(4)電子從偏轉電場射出時的側移量y和偏轉電壓U2的比叫作示波器的靈敏度，分析說明可采用哪些方法提高示波器的靈敏度。
[答案]　(1)　(2) 　(3)
(4)增加L或者減小d以及減小U1均可增加靈敏度
[解析]　(1)電子在加速電場中加速，由動能定理可知：eU1＝mv
解得：v0＝。
(2)電子在偏轉電場中做類平拋運動，
垂直電場方向：L＝v0t
沿電場方向：e＝ma
側移量：y＝at2
聯立解得：y＝。
(3)由幾何關系可知：＝
得：Y＝。
(4)該示波器的靈敏度D＝
解得：D＝
則增加L或者減小d以及減小U1均可增加靈敏度。
考點三　帶電粒子在交變電場中的運動
1．帶電粒子在交變電場中的運動，通常只討論電壓的大小不變、方向做周期性變化(如方波)的情形。
2．帶電粒子在交變電場中運動的分析要點
(1)注重全面分析(分析受力特點和運動規律)，抓住粒子的運動具有周期性和在空間上具有對稱性的特征，求解粒子運動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關的邊界條件。
(2)注意從兩條思路出發：一是力和運動的關系，根據牛頓第二定律及運動學規律分析；二是功能關系。
3．對于鋸齒波和正弦波等電壓產生的交變電場，若粒子穿過板間的時間極短，帶電粒子穿過電場時可認為是在勻強電場中運動。
例5　(2025·河南省高三上開學考試)如圖甲所示，某多級直線加速器中多個橫截面積相同的金屬圓筒依次排列，其中心軸線在同一直線上，序號為奇數和偶數的圓筒分別與圖乙所示交變電源兩極相連。t＝0時，位于金屬圓板(序號為0)中央的電子，由靜止開始加速。電子通過圓筒間隙的時間不計，且忽略相對論效應，則(　　)
A．圓筒內部電場強度大小隨序號增大而減小
B．電子在各圓筒中做勻加速直線運動
C．電子在各圓筒中運動的時間都為T
D．各圓筒的長度之比為1∶∶…
[答案]　D
[解析]　由靜電平衡可知，金屬圓筒內部電場強度為零，電子不受電場力，做勻速直線運動，故A、B錯誤；分析可知，只有電子在各圓筒中運動的時間都為時，才能保證電子每次通過圓筒間隙時都被電場加速，故C錯誤；設電子的質量為m，電荷量為e，電子進入第n個圓筒后的速度大小為vn，根據動能定理有neU＝mv，解得vn＝，第n個圓筒長度Ln＝vn×＝，則各圓筒的長度之比為1∶∶…，故D正確。
例6　如圖甲所示，一對平行金屬板M、N長為L，相距為d，O1O2為中軸線，兩板間為勻強電場，忽略兩極板外的電場。當兩板間加電壓UMN＝U0時，某一帶負電的粒子從O1點以速度v0沿O1O2方向射入電場，粒子恰好打在上極板M的中點，粒子重力忽略不計。
(1)求帶電粒子的比荷；
(2)若M、N間加如圖乙所示的交變電壓，其周期T＝，從t＝0開始，前時間內UMN＝2U，后時間內UMN＝－U，大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O2方向持續射入電場，最終所有粒子恰好能全部離開電場而不打在極板上，求U的值。(不計帶電粒子之間的相互作用)
[答案]　(1)　(2)
[解析]　(1)設粒子經過時間t0打在M板中點
沿極板方向有＝v0t0
垂直極板方向有＝ a0t
式中粒子的加速度大小a0＝
電場強度大小E0＝
解得＝。
(2)粒子通過兩板間的時間t＝＝T
從t＝0時刻開始，粒子在兩板間運動時，每個電壓變化周期的前三分之一時間內的加速度大小a1＝，在每個電壓變化周期的后三分之二時間內的加速度大小a2＝
如圖所示為從不同時刻射入電場的粒子在垂直極板方向的分速度與時間的關系圖像，根據題意和圖像分析可知，從t＝nT(n＝0，1，2，…)或t＝＋nT(n＝0，1，2，…)時刻入射的粒子恰好不打在極板上，則有＝×T×vym，式中vym＝a1×
解得U＝。
課時作業
[A組　基礎鞏固練]
1．下列帶電粒子的初速度均為0，經過電壓為U的電壓加速后，獲得速度最大的粒子是(　　)
A．質子 B．氚核
C．氦核 D．鈉離子Na＋
答案：A
解析：根據動能定理可得qU＝mv2－0，解得帶電粒子獲得的速度v＝，可知粒子的比荷越大，獲得的速度越大，設質子的電荷量為e，質量為m0，則質子的比荷為，氚核的比荷為，氦核的比荷為＝，鈉離子Na＋的比荷為，可知質子的比荷最大，則獲得速度最大的粒子是質子，故選A。
2．如圖所示，當今醫學上對某些腫瘤采用質子療法進行治療，該療法用一定能量的質子束照射腫瘤殺死癌細胞?，F用一直線加速器來加速質子，使其從靜止開始被加速到1．0×107 m/s。已知加速電場的電場強度大小為1．3×105 N/C，質子的質量為1．67×10－27 kg，電荷量為1．6×10－19 C，則下列說法正確的是(　　)
A．加速過程中質子電勢能增加
B．質子所受到的靜電力約為2×10－15 N
C．質子加速需要的時間約為8×10－6 s
D．加速器加速的直線長度約為4 m
答案：D
解析：加速過程中靜電力對質子做正功，則質子電勢能減小，A錯誤；質子所受到的靜電力約為F＝Eq＝1．3×105×1．6×10－19 N≈2×10－14 N，B錯誤；質子在加速電場中的加速度a＝＝ m/s2≈1．2×1013 m/s2，則質子加速需要的時間約為t＝＝ s≈8．3×10－7 s，C錯誤；加速器加速的直線長度約為x＝t＝×8．3×10－7 m≈4 m，D正確。
3．(2022·浙江6月選考)如圖所示，帶等量異種電荷的兩正對平行金屬板M、N間存在勻強電場，板長為L(不考慮邊界效應)。t＝0時刻，M板中點處的粒子源發射兩個速度大小為v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到達N板時速度大小為v0；平行M板向下的粒子，剛好從N板下端射出。不計重力和粒子間的相互作用，則(　　)
A．M板電勢高于N板電勢
B．兩個粒子的電勢能都增加
C．粒子在兩板間的加速度a＝
D．粒子從N板下端射出的時間t＝
答案：C
解析：由于不知道兩粒子或M、N所帶電荷的電性，故不能確定M板和N板的電勢高低，A錯誤；根據題意，垂直M板向右運動的粒子，到達N板時速度增加，動能增加，則電場力做正功，電勢能減小，則平行M板向下的粒子到達N板下端過程電場力也做正功，電勢能同樣減小，故B錯誤；設兩板間距離為d，平行M板向下的粒子剛好從N板下端射出，在兩板間做類平拋運動，有＝v0t，d＝at2，垂直M板向右的粒子，在板間做勻加速直線運動，因兩粒子相同，則在電場中加速度相同，有(v0)2－v＝2ad，聯立解得t＝，a＝，故C正確，D錯誤。
4．(2021·全國乙卷)(多選)四個帶電粒子的電荷量和質量分別為(＋q，m)、(＋q，2m)、(＋3q，3m)、(－q，m)，它們先后以相同的速度從坐標原點沿x軸正方向射入一勻強電場中，電場方向與y軸平行，不計重力。下列描繪這四個粒子運動軌跡的圖像中，可能正確的是(　　)
答案：AD
解析：帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，加速度為a＝，由類平拋運動規律可知，垂直于電場方向有x＝v0t，平行于電場方向有y＝at2，聯立得y＝。因為四個帶電粒子的初速度v0相同，所以沿x軸方向運動相同距離時，沿y軸方向運動的距離與比荷成正比，再結合粒子所帶電荷的電性，分析可知，粒子(＋q，m)、(＋q，2m)、(＋3q，3m)向一側偏轉，粒子(－q，m)向另一側偏轉，且比荷相同的粒子(＋q，m)、(＋3q，3m)、(－q，m)的偏轉程度相同，比荷較小的粒子(＋q，2m)的偏轉程度較小，故A、D可能正確，B、C錯誤。
5．(2024·浙江省溫州市高三二模)如圖所示，加速電場的兩極板P、Q豎直放置，間距為d，電壓為U1。偏轉電場的兩極板M、N水平放置，兩極板長度及間距均為L，電壓為U2。P、Q極板分別有小孔A、B，AB連線與偏轉電場中心線BC共線。質量為m、電荷量為q的正離子從小孔A無初速度進入加速電場，經過偏轉電場，到達探測器(探測器可上下移動)。整個裝置處于真空環境，且不計離子重力。下列說法正確的是(　　)
A．離子在加速電場中運動時間為d
B．離子在M、N板間運動時間為L
C．離子到達探測器的最大動能為q(U1＋U2)
D．為保證離子不打在M、N極板上，U1與U2應滿足的關系為U2>2U1
答案：B
解析：離子在加速電場中做勻加速直線運動，加速度為a1＝，由勻變速直線運動的公式，有d＝a1t，得離子在加速電場中運動時間為t1＝d，故A錯誤；設離子進入偏轉電場的速度為v0，由動能定理有qU1＝mv－0，離子在M、N板間做類平拋運動，運動時間為t2＝，解得t2＝L，故B正確；當離子經過M板或N板右端時到達探測器的動能最大，由動能定理可知，離子到達探測器的最大動能為Ekm＝qU1＋q，故C錯誤；離子在偏轉電場中的加速度大小為a2＝，為保證離子不打在M、N極板上，即離子在豎直方向的偏轉位移小于，有a2t<，聯立解得U2<2U1，故D錯誤。
6．如圖甲所示，熱電子由陰極飛出時的初速度忽略不計，電子發射裝置的加速電壓為U0，電容器極板長L＝10 cm，極板間距d＝10 cm，下極板接地，電容器右端到熒光屏的距離也是L＝10 cm，在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板與下極板的電勢差隨時間變化的圖像如圖乙所示。每個電子穿過極板的時間都極短，可以認為電子穿過極板的過程中電壓是不變的。求：
(1)在t＝0．06 s時刻，電子打在熒光屏上的位置到O點的距離；
(2)熒光屏上有電子打到的區間長度。
答案：(1)13．5 cm　(2)30 cm
解析：(1)設電子經電壓U0加速后的速度為v0，根據動能定理得：eU0＝mv?、?br/>設電容器間偏轉電場的場強為E，則有：
E＝　②
設電子經時間t通過偏轉電場，偏離軸線的側向位移為y，則：
沿中心軸線方向有：t＝?、?br/>垂直中心軸線方向有：a＝?、?br/>聯立①②③④得y＝at2＝＝　⑤
設電子通過偏轉電場過程中產生的側向速度為vy，偏轉角為θ，則電子通過偏轉電場時有：
vy＝at?、?br/>tanθ＝?、?br/>則電子在熒光屏上偏離O點的距離為
Y＝y＋Ltanθ＝　⑧
由題圖乙知t＝0．06 s時刻U＝1．8U0
解得Y＝13．5 cm。
(2)由題知電子偏轉量y的最大值為，根據y＝可得，當偏轉電壓超過2U0時，電子就打不到熒光屏上了。
代入⑧式得：Ymax＝　⑨
所以熒光屏上電子能打到的區間長度為：
2Ymax＝3L＝30 cm。
7．(2025·陜西省寶雞市高三上模擬檢測一)如圖所示，豎直面內的圓形虛線區域內有一勻強電場，電場方向平行圓平面。圓形區域的半徑為R，PQ是一條直徑，與水平方向的夾角θ＝30°，A點位于P點的正下方。一個質量為m、帶電荷量為＋q的粒子，從P點由靜止釋放后，從A點以速度v0射出電場區域，不計帶電粒子的重力。
(1)求勻強電場的電場強度大小和方向；
(2)若粒子從P點水平射入電場，要使粒子恰好能從Q點射出，求粒子的入射速度；
(3)若粒子從P點沿某一方向射入電場時，電勢能變化量最大，求此過程中粒子電勢能變化量的最大值的絕對值。
答案：(1)　由P指向A　(2)v0　(3)mv
解析：(1)根據題意可知，帶正電的粒子受到電場力的方向為由P指向A，則勻強電場的電場強度方向是由P指向A。
設勻強電場的電場強度大小為E，帶電粒子從P點到A點的過程中，由動能定理可得
qE·lPA＝mv－0
由幾何關系可知lPA＝2Rsin30°
解得E＝。
(2)設恰好從Q點射出時，粒子的水平入射速度為v0′，從P點運動到Q點的時間為t，加速度為a，由題意可得粒子在電場中做類平拋運動，沿電場方向有2Rsin30°＝at2
由牛頓第二定律可知qE＝ma
在垂直電場方向有2Rcos30°＝v0′·t
聯立解得v0′＝v0。
(3)當粒子從圓心的正下方射出時，電場力對粒子做功最多，粒子電勢能變化量最大。此時，電場力做功W電＝qE·R(1＋sin30°)
由于W電＝－ΔEpmax
解得粒子電勢能變化量的最大值的絕對值為
|ΔEpmax|＝mv。
[B組　綜合提升練]
8．一對平行正對的金屬板C、D接入如圖所示的電路中，電源電動勢為E，C板固定，D板可左右平行移動，閉合開關，一段時間后再斷開開關，從C板發射一電子，恰能運動到A點后再返回，已知A到D板的距離是板間距離的三分之一，電子質量為m，電荷量為－e，忽略電子的重力，則(　　)
A．設定C板電勢為0，電子在A點的電勢能為－eE
B．若要讓電子能夠到達D板，可將D板向左平移至A點或A點左側某位置
C．若要讓電子能夠到達D板，可將D板向右平移至某位置
D．若要讓電子能夠到達D板，可閉合開關，再將D板向右平移至某位置
答案：B
解析：由題圖可知，金屬板間的電場線方向由C指向D，C、D兩板間的電勢差UCD＝φC－φD＝E，設C、D兩極板間距離為d，兩極板間電場強度E′＝，沿著電場線電勢逐漸降低，設定C板電勢為0，即φC＝0，又UCA＝φC－φA＝E′·d，解得φA＝－E，電子在A點的電勢能為EpA＝－eφA＝eE，故A錯誤；閉合開關，一段時間后再斷開開關，則金屬板電容器極板上的電荷量Q不變，根據電容的定義式和決定式C＝、C＝，及平行板電容器間電場強度E′＝可知，E′＝，即E′與板間距離無關，由題意并結合動能定理可知，若將D板向左平移至A點或A點左側某位置，電子能夠到達D板，若將D板向右平移至某位置，電子無法到達D板，B正確，C錯誤；當閉合開關時，兩極板間電勢差UCD＝E保持不變，根據動能定理可知，D板無論向左移動還是向右移動，電子都無法到達D板，D錯誤。
9．如圖是示波管的原理圖。它由電子槍、偏轉電極(XX′和YY′)、熒光屏組成。管內抽成真空，給電子槍通電后，如果在偏轉電極XX′和YY′上都沒有加電壓，電子束將打在熒光屏的中心O點，在那里產生一個亮斑。下列說法不正確的是(　　)
A．要想讓亮斑沿OY向上移動，需在偏轉電極YY′上加電壓，且Y′比Y電勢高
B．要想讓亮斑移到熒光屏的左下方，需在偏轉電極XX′、YY′上加電壓，且X比X′電勢低、Y比Y′電勢低
C．要想在熒光屏上出現一條豎直亮線，需在偏轉電極YY′上加特定的周期性變化的電壓
D．要想在熒光屏上出現一條正弦曲線，需在偏轉電極XX′上加適當頻率的掃描電壓、在偏轉電極YY′上加按正弦規律變化的電壓
答案：A
解析：要想讓亮斑沿OY向上移動，需在偏轉電極YY′上加電壓，使電子受向上的電場力，則要使Y比Y′電勢高，A錯誤；要想讓亮斑移到熒光屏的左下方，則要使電子受到OX′以及OY′方向的電場力，需在偏轉電極XX′、YY′上加電壓，且X比X′電勢低、Y比Y′電勢低，B正確；由示波管的原理可知，要想在熒光屏上出現一條豎直亮線，需在偏轉電極YY′上加特定的周期性變化的電壓，C正確；要想在熒光屏上出現一條正弦曲線，需在偏轉電極XX′上加適當頻率的掃描電壓、在偏轉電極YY′上加按正弦規律變化的電壓，D正確。本題選說法不正確的，故選A。
[C組　拔尖培優練]
10．如圖a所示，兩平行正對的金屬板A、B間加有如圖b所示的交變電壓，一重力可忽略不計的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處。若在t0時刻釋放該粒子，粒子會時而向A板運動，時而向B板運動，并最終打在A板上。則t0可能屬于的時間段是(　　)
A．0C．答案：B
解析：設粒子的速度方向、位移方向向右為正。依題意得，粒子的速度時而為負，時而為正，最終打在A板上時位移為負，速度為負。作出t0＝0、、、時粒子運動的速度圖像如圖所示。由于速度圖線與時間軸所圍面積表示粒子通過的位移，則由圖像可知0T時情況類似。因粒子最終打在A板上，則要求粒子在每個周期內的總位移應小于零，對照各選項可知只有B正確。
16(共58張PPT)
第八章　靜電場
第5講　帶電粒子在電場中的運動
目錄
1
2
3
教材閱讀指導
考點一　帶電粒子(帶電體)在電場中的直線運動
考點二　帶電粒子在勻強電場中的偏轉
考點三 帶電粒子在交變電場中的運動
課時作業
4
5
教材閱讀指導
(對應人教版必修第三冊相關內容及問題)
第十章第5節閱讀[拓展學習]“示波管的原理”這一部分內容。
　第十章第5節閱讀[例題1]。
第十章第5節閱讀[科學漫步]“范德格拉夫靜電加速器”這一部分內容。
　第十章第5節[練習與應用]T2；T4。
考點一　帶電粒子(帶電體)在電場中的直線運動
1．帶電粒子(帶電體)在電場中運動時是否考慮重力的處理方法
(1)基本粒子：如電子、質子、α粒子、離子等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不考慮重力(但并不忽略質量)。
(2)帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都要考慮重力。
2．做直線運動的條件
(1)帶電粒子(帶電體)所受合力F合＝0，則靜止或做勻速直線運動。
(2)帶電粒子(帶電體)所受合力F合≠0，且合力與初速度方向在同一條直線上，則將做變速直線運動。
考點二　帶電粒子在勻強電場中的偏轉
一、帶電粒子在勻強電場中的偏轉
1．條件分析：帶電粒子的初速度方向跟電場方向_____。
2．運動性質：______運動。
3．處理方法：利用運動的合成與分解。
(1)沿初速度方向：做_________運動。
(2)沿電場方向：做初速度為零的______直線運動。
(3)運動過程：如圖所示(假設粒子能離開極板間)。
垂直
類平拋
勻速直線
勻加速
v0
v0t
二、示波管
1．構造
示波管的構造如圖所示，它主要由________________________組成，管內抽成真空。
2．工作原理
(1)如果在偏轉電極XX′之間和偏轉電極YY′之間都沒有加電壓，電子束從電子槍射出后沿_________，打在熒光屏中心，在那里產生一個亮斑。
(2)示波管的YY′偏轉電極上加的是待測的_________，XX′偏轉電極通常接入儀器自身產生的鋸齒形電壓，叫作________。如果信號電壓是周期性的，并且掃描電壓與信號電壓的________，就可以在熒光屏上得到待測信號在一個周期內隨時間變化的穩定圖像。
電子槍、偏轉電極和熒光屏
直線運動
信號電壓
掃描電壓
周期相同
2．在示波管模型中，帶電粒子經加速電場U1加速，再經偏轉電場U2偏轉后，需要經歷一段勻速直線運動才會打到熒光屏上而顯示亮點P，如圖所示。
(1)確定最終偏移距離
思路一：
思路二：
(2)確定偏轉后的動能(或速度)
思路一：
思路二：
例3　(多選)如圖所示，三個同樣的帶電粒子a、b、c(不計重力)同時從同一位置沿同一方向垂直于電場線射入平行板電容器間的勻強電場，它們的運動軌跡如圖，不考慮帶電粒子間的相互作用，下列說法中正確的是(　　)
A．當b飛離電場的同時，a剛好打在下極板上
B．b和c同時飛離電場
C．進入電場時，c的速度最大，a的速度最小
D．在電場中運動過程中，c的動能增加量最小，a、b的動能增加量相同
例4　如圖所示，一真空示波管的電子從燈絲K發出(初速度不計)，經燈絲與A板間的加速電場加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉電場中(偏轉電場可視為勻強電場)，電子進入M、N間電場時的速度與電場方向垂直，電子經過電場后打在熒光屏上的P點。已知加速電壓為U1，M、N兩板間的電壓為U2，兩板間的距離為d，板長為L，偏轉電場的右端到熒光屏的距離為l，電子的質量為m，電荷量為e，不計電子重力。
(1)求電子穿過A板時的速度大小v0；
(2)求電子從偏轉電場射出時的側移量y；
(3)求OP的距離Y；
(4)電子從偏轉電場射出時的側移量y和偏轉電壓
U2的比叫作示波器的靈敏度，分析說明可采用哪些方法提高示波器的靈敏度。
考點三　帶電粒子在交變電場中的運動
1．帶電粒子在交變電場中的運動，通常只討論電壓的大小不變、方向做周期性變化(如方波)的情形。
2．帶電粒子在交變電場中運動的分析要點
(1)注重全面分析(分析受力特點和運動規律)，抓住粒子的運動具有周期性和在空間上具有對稱性的特征，求解粒子運動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關的邊界條件。
(2)注意從兩條思路出發：一是力和運動的關系，根據牛頓第二定律及運動學規律分析；二是功能關系。
3．對于鋸齒波和正弦波等電壓產生的交變電場，若粒子穿過板間的時間極短，帶電粒子穿過電場時可認為是在勻強電場中運動。
課時作業
[A組　基礎鞏固練]
1．下列帶電粒子的初速度均為0，經過電壓為U的電壓加速后，獲得速度最大的粒子是(　　)
A．質子 B．氚核 C．氦核 D．鈉離子Na＋
2．如圖所示，當今醫學上對某些腫瘤采用質子療法進行治療，該療法用一定能量的質子束照射腫瘤殺死癌細胞?，F用一直線加速器來加速質子，使其從靜止開始被加速到1．0×107 m/s。已知加速電場的電場強度大小為1．3×105 N/C，質子的質量為1．67×10－27 kg，電荷量為1．6×10－19 C，則下列說法正確的是(　　)
A．加速過程中質子電勢能增加
B．質子所受到的靜電力約為2×10－15 N
C．質子加速需要的時間約為8×10－6 s
D．加速器加速的直線長度約為4 m
4．(2021·全國乙卷)(多選)四個帶電粒子的電荷量和質量分別為(＋q，m)、(＋q，2m)、(＋3q，3m)、(－q，m)，它們先后以相同的速度從坐標原點沿x軸正方向射入一勻強電場中，電場方向與y軸平行，不計重力。下列描繪這四個粒子運動軌跡的圖像中，可能正確的是(　　)
6．如圖甲所示，熱電子由陰極飛出時的初速度忽略不計，電子發射裝置的加速電壓為U0，電容器極板長L＝10 cm，極板間距d＝10 cm，下極板接地，電容器右端到熒光屏的距離也是L＝10 cm，在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板與下極板的電勢差隨時間變化的圖像如圖乙所示。每個電子穿過極板的時間都極短，可以認為電子穿過極板的過程中電壓是不變的。求：
(1)在t＝0．06 s時刻，電子打在熒光
屏上的位置到O點的距離；
(2)熒光屏上有電子打到的區間長度。
答案：(1)13．5 cm　(2)30 cm
7．(2025·陜西省寶雞市高三上模擬檢測一)如圖所示，豎直面內的圓形虛線區域內有一勻強電場，電場方向平行圓平面。圓形區域的半徑為R，PQ是一條直徑，與水平方向的夾角θ＝30°，A點位于P點的正下方。一個質量為m、帶電荷量為＋q的粒子，從P點由靜止釋放后，從A點以速度v0射出電場區域，不計帶電粒子的重力。
(1)求勻強電場的電場強度大小和方向；
(2)若粒子從P點水平射入電場，要使粒子恰好能從Q點射出，
求粒子的入射速度；
(3)若粒子從P點沿某一方向射入電場時，電勢能變化量最大，
求此過程中粒子電勢能變化量的最大值的絕對值。
9．如圖是示波管的原理圖。它由電子槍、偏轉電極(XX′和YY′)、熒光屏組成。管內抽成真空，給電子槍通電后，如果在偏轉電極XX′和YY′上都沒有加電壓，電子束將打在熒光屏的中心O點，在那里產生一個亮斑。下列說法不正確的是(　　)
A．要想讓亮斑沿OY向上移動，需在偏轉電極YY′上加電壓，且Y′比Y電勢高
B．要想讓亮斑移到熒光屏的左下方，需在偏轉電極XX′、YY′上加電壓，且X比X′電勢低、Y比Y′電勢低
C．要想在熒光屏上出現一條豎直亮線，需在偏轉電極YY′上加特定的周期性變化的電壓
D．要想在熒光屏上出現一條正弦曲線，需在偏轉電極XX′上加適當頻率的掃描電壓、在偏轉電極YY′上加按正弦規律變化的電壓
解析：要想讓亮斑沿OY向上移動，需在偏轉電極YY′上加電壓，使電子受向上的電場力，則要使Y比Y′電勢高，A錯誤；要想讓亮斑移到熒光屏的左下方，則要使電子受到OX′以及OY′方向的電場力，需在偏轉電極XX′、YY′上加電壓，且X比X′電勢低、Y比Y′電勢低，B正確；由示波管的原理可知，要想在熒光屏上出現一條豎直亮線，需在偏轉電極YY′上加特定的周期性變化的電壓，C正確；要想在熒光屏上出現一條正弦曲線，需在偏轉電極XX′上加適當頻率的掃描電壓、在偏轉電極YY′上加按正弦規律變化的電壓，D正確。本題選說法不正確的，故選A。

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