資源簡介

物理
巧解電場強度的五種思維方法
1．方法概述
求電場強度有三個公式：E＝、E＝k、E＝，在一般情況下可由上述公式計算電場強度，但在求解帶電圓環、帶電平面等一些特殊帶電體產生的電場強度時，上述公式無法直接應用。這時，如果轉換思維角度，靈活運用補償法、對稱法、微元法、等效法、極限法等巧妙方法，可以化難為易。
2．方法應用與解題思路
[方法一]補償法 將有缺口的帶電圓環(或半球面、有空腔的球等)補全為圓環(或球面、球體等)分析，再減去補償的部分產生的影響。
例1　已知均勻帶電球體在球的外部產生的電場與一個位于球心的、電荷量相等的點電荷產生的電場相同。如圖所示，半徑為R的球體上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在過球心O的直線上有A、B兩個點，O和B、B和A間的距離均為R，現以OB為直徑在球內挖一球形空腔，若靜電力常量為k，球的體積公式為V＝πr3，則A點處場強的大小為(　　)
A． B．
C． D．
[方法二]對稱法 利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復雜電場的疊加計算問題大為簡化。
例2　如圖，在點電荷－q的電場中，放著一塊帶有一定電荷量、電荷均勻分布的絕緣矩形薄板，MN為其對稱軸，O點為幾何中心，點電荷－q與a、O、b之間的距離分別為d、2d、3d。已知圖中a點的電場強度為零，則帶電薄板在圖中b點處產生的電場強度的大小和方向分別為(　　)
A．，水平向右 B．，水平向左
C．＋，水平向右 D．，水平向右
跟進訓練　如圖所示，兩個電荷量為q的點電荷分別位于帶電的半徑相同的球殼和球殼的球心，這兩個球殼上電荷均勻分布且電荷面密度相同，若甲圖中帶電的球殼對點電荷q的庫侖力的大小為F，則乙圖中帶電的球殼對點電荷q的庫侖力的大小為(　　)
A．F B．F
C．F D．F
[方法三]微元法 將帶電體分成許多電荷元，每個電荷元可看成點電荷，先根據庫侖定律求出每個電荷元的場強；再結合對稱性和場強疊加原理求出合場強。 求解均勻帶電圓環、帶電平面、帶電直桿等在某點產生的場強問題，可應用微元法。
例3　(多選)如圖所示，水平面上有一均勻帶電圓環，所帶電荷量為＋Q，其圓心為O點。有一電荷量為＋q、質量為m的小球恰能靜止在O點上方的P點，O、P間距為L。P與圓環上任一點的連線與PO間的夾角都為θ，重力加速度為g，以下說法正確的是(　　)
A．P點場強方向豎直向上 B．P點場強大小為
C．P點場強大小為k D．P點場強大小為k
[方法四]等效法 在保證效果相同的條件下，將復雜的電場情境變換為簡單的或熟悉的電場情境。
例4　(多選)如圖所示，在真空中某豎直平面內固定一足夠大的接地金屬板MN，在MN右側與其相距2d處的P點放置一電荷量為Q的正點電荷，如果從P點作MN的垂線，則O為垂足，A為O、P連線的中點，B為OP延長線上的一點，PB＝d。靜電力常量為k，關于各點的電場強度，下列說法正確的是(　　)
A．O點場強大小為k B．A點場強大小為k
C．B點場強大小為k D．A、B兩點場強大小相等，方向相反
跟進訓練　(2024·河北高考)如圖，真空中有兩個電荷量均為q(q>0)的點電荷，分別固定在正三角形ABC的頂點B、C。M為三角形ABC的中心，沿AM的中垂線對稱放置一根與三角形共面的均勻帶電細桿，電荷量為。已知正三角形ABC的邊長為a，M點的電場強度為0，靜電力常量為k。頂點A處的電場強度大小為(　　)
A． B．(6＋)
C．(3＋1) D．(3＋)
[方法五]極限法 對于某些特殊情況下求解有關場強問題，有時無法用有關公式、規律得出結論，可考慮應用極限法。 極限法是把某個物理量的變化推向極端再進行推理分析，從而做出科學的判斷或導出一般結論。極限法一般適用于所涉及的物理量隨條件單調變化的情況。
例5　物理學中有些問題的結論不一定必須通過計算才能驗證，有時只需通過一定的分析就可以判斷結論是否正確。如圖所示為兩個彼此平行且共軸的半徑分別為R1和R2的圓環，兩圓環上的電荷量均為q(q>0)，而且電荷均勻分布。兩圓環的圓心O1和O2相距為2a，連線的中點為O，軸線上的A點在O點右側與O點相距為r(rA．E＝
B．E＝
C．E＝
D．E＝
課時作業
[A組　基礎鞏固練]
1．(人教版必修第三冊·第九章第1節[實驗]改編)(多選)如圖所示，A、B為相互接觸并用絕緣支柱支持的金屬導體，起初都不帶電，在它們的下部貼有金屬箔片，C是帶正電的小球，下列說法正確的是(　　)
A．把C移近導體A時，A、B上的金屬箔片都張開
B．把C移近導體A，再把A、B分開，然后移去C，A、B上的金屬箔片仍張開
C．把C移近導體A，先把C移走，再把A、B分開，A、B上的金屬箔片仍張開
D．把C移近導體A，先把A、B分開，再把C移走，然后重新讓A、B接觸，A上的金屬箔片張開，而B上的金屬箔片閉合
2．(人教版必修第三冊·第九章第3節[練習與應用]T5改編)如圖所示為某區域的電場線分布，下列說法正確的是(　　)
A．這個電場可能是正點電荷形成的
B．D處的電場強度為零，因為那里沒有電場線
C．點電荷q在A點所受的靜電力比在B點所受靜電力小
D．負電荷在C點受到的靜電力方向沿C點切線方向
3．在帶電量為＋Q的金屬球的電場中，為測量球附近某點的電場強度E，現在該點放置一帶電量為＋的點電荷，點電荷受力為F，則該點的電場強度(　　)
A．E＝ B．E>
C．E< D．E＝
4．如圖，三個固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線。設小球a、b所帶電荷量的比值的絕對值為k0，則(　　)
A．a、b的電荷同號，k0＝
B．a、b的電荷異號，k0＝
C．a、b的電荷同號，k0＝
D．a、b的電荷異號，k0＝
5．如圖所示，a、b兩點處分別固定有等量異種點電荷＋Q和－Q，c是線段ab的中點，d是ac的中點，e是ab的垂直平分線上的一點，將一個正點電荷先后放在d、c、e點，它所受的靜電力分別為Fd、Fc、Fe，則下列說法中正確的是(　　)
A．Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向豎直向上
B．Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右
C．Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0
D．Fd、Fc、Fe的大小都相等
6．(2025·新疆普通高考適應性檢測高三上第一次模擬)如圖所示，均勻帶電直桿的兩端分別位于正三角形ABC的B點和C點，在AB邊和AC邊的中點P、Q分別放置兩個電荷量均為q(q>0)的點電荷，發現A點的電場強度為0，已知靜電力常量為k，正三角形ABC的邊長為L，則帶電直桿在A點產生的電場強度(　　)
A．大小為，方向垂直BC向上
B．大小為，方向垂直BC向下
C．大小為，方向垂直BC向上
D．大小為，方向垂直BC向下
7．在某一點電荷產生的電場中，A、B兩點的電場強度方向如圖所示。若A點的電場強度大小為E，取sin37°＝0．6，cos37°＝0．8，則在A、B兩點的連線上，電場強度的最大值為(　　)
A．E B．E
C．E D．E
8．如圖所示，在場強為E的勻強電場中有一個質量為m的帶正電小球A懸掛在絕緣細線上，當小球靜止時，細線與豎直方向成30°角，已知此電場方向恰使小球受到的靜電力最小，則小球所帶的電荷量應為(　　)
A． B．
C． D．
[B組　綜合提升練]
9．一負電荷從電場中A點由靜止釋放，只受靜電力作用，沿電場線運動到B點，它運動的v t圖像如圖所示，則A、B兩點所在區域的電場線分布情況可能是下圖中的(　　)
10．(多選)甲、乙兩固定的點電荷產生的電場的電場線如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A．甲、乙帶同種電荷
B．甲、乙帶異種電荷
C．若將甲、乙接觸后放回原處，則甲、乙間的靜電力變大
D．若將甲、乙接觸后放回原處，則甲、乙間的靜電力變小
11．如圖所示，在x軸上關于原點O對稱的兩點A、B分別固定放置點電荷＋Q1和－Q2，x軸上的P點位于B點的右側，且P點電場強度為零，則下列判斷正確的是(　　)
A．x軸上P點右側電場強度方向沿x軸正方向
B．Q1C．在A、B連線上還有一點與P點電場強度相同
D．與P點關于O點對稱的M點電場強度可能為零
12．(2023·湖南高考)如圖，真空中有三個點電荷固定在同一直線上，電荷量分別為Q1、Q2和Q3，P點和三個點電荷的連線與點電荷所在直線的夾角分別為90°、60°和30°。若P點處的電場強度為零，q>0，則三個點電荷的電荷量可能為(　　)
A．Q1＝q，Q2＝q，Q3＝q
B．Q1＝－q，Q2＝－q，Q3＝－4q
C．Q1＝－q，Q2＝q，Q3＝－q
D．Q1＝q，Q2＝－q，Q3＝4q
13．(2024·新課標卷)如圖，兩根不可伸長的等長絕緣細繩的上端均系在天花板的O點上，下端分別系有均帶正電荷的小球P、Q；小球處在某一方向水平向右的勻強電場中，平衡時兩細繩與豎直方向的夾角大小相等。則(　　)
A．兩繩中的張力大小一定相等
B．P的質量一定大于Q的質量
C．P的電荷量一定小于Q的電荷量
D．P的電荷量一定大于Q的電荷量
[C組　拔尖培優練]
14．如圖所示，光滑絕緣的水平桌面上有一質量為m、帶電量為－q的點電荷，距水平桌面高h處的空間內固定一場源點電荷＋Q，兩電荷連線與水平面間的夾角θ＝30°，現給點電荷－q一水平初速度，使其在水平桌面上做勻速圓周運動，已知重力加速度為g，靜電力常量為k，則(　　)
A．點電荷－q做勻速圓周運動所需的向心力為
B．點電荷－q做勻速圓周運動的角速度為
C．若水平初速度v＝，則點電荷－q對桌面壓力為零
D．點電荷－q做勻速圓周運動所需的向心力一定由重力和庫侖力的合力提供
（答案及解析）
例1　已知均勻帶電球體在球的外部產生的電場與一個位于球心的、電荷量相等的點電荷產生的電場相同。如圖所示，半徑為R的球體上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在過球心O的直線上有A、B兩個點，O和B、B和A間的距離均為R，現以OB為直徑在球內挖一球形空腔，若靜電力常量為k，球的體積公式為V＝πr3，則A點處場強的大小為(　　)
A． B．
C． D．
[答案]　A
[解析]　由題意知，半徑為R的均勻帶電球體在A點產生的場強為E整＝＝，同理，挖去前空腔處的小球體在A點產生的場強為E割＝＝＝，所以剩余空腔部分電荷在A點產生的場強為Ex＝E整－E割＝－＝，故A正確，B、C、D錯誤。
【名師點睛】　當所給帶電體不是一個完整的規則物體時，將該帶電體割去或增加一部分，組成一個規則的整體，從而求出規則物體的電場強度，再通過電場強度的疊加求出待求不規則物體的電場強度。應用此法的關鍵是“割”“補”后的帶電體應當是我們熟悉的某一物理模型。
[方法二]對稱法 利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復雜電場的疊加計算問題大為簡化。
例2　如圖，在點電荷－q的電場中，放著一塊帶有一定電荷量、電荷均勻分布的絕緣矩形薄板，MN為其對稱軸，O點為幾何中心，點電荷－q與a、O、b之間的距離分別為d、2d、3d。已知圖中a點的電場強度為零，則帶電薄板在圖中b點處產生的電場強度的大小和方向分別為(　　)
A．，水平向右 B．，水平向左
C．＋，水平向右 D．，水平向右
[答案]　A
[解析]　由電場的矢量疊加原理，可知矩形薄板在a點處產生的電場強度與點電荷－q在a點處產生的電場強度等大反向，即大小為E＝，方向水平向左，則矩形薄板帶負電；由對稱性可知，矩形薄板在b點處產生的電場強度大小也為E＝，方向水平向右，故A正確。
【名師點睛】　形狀規則、電荷分布均勻的帶電體形成的電場具有對稱性，位置對稱的兩點的電場強度大小相等、方向相反。如果能夠求出其中一點處的電場強度，根據對稱性特點，另一點處的電場強度即可求出。
跟進訓練　如圖所示，兩個電荷量為q的點電荷分別位于帶電的半徑相同的球殼和球殼的球心，這兩個球殼上電荷均勻分布且電荷面密度相同，若甲圖中帶電的球殼對點電荷q的庫侖力的大小為F，則乙圖中帶電的球殼對點電荷q的庫侖力的大小為(　　)
A．F B．F
C．F D．F
答案：D
解析：將乙圖中的均勻帶電球殼分成三個帶電球殼，關于球心對稱的兩個帶電球殼對球心處點電荷的庫侖力的合力為零，并且甲、乙兩個球殼上電荷均勻分布且電荷面密度相同，因此乙圖中帶電的球殼對點電荷的庫侖力的大小和甲圖中均勻帶電的球殼對點電荷的庫侖力的大小相等，D正確。
[方法三]微元法 將帶電體分成許多電荷元，每個電荷元可看成點電荷，先根據庫侖定律求出每個電荷元的場強；再結合對稱性和場強疊加原理求出合場強。 求解均勻帶電圓環、帶電平面、帶電直桿等在某點產生的場強問題，可應用微元法。
例3　(多選)如圖所示，水平面上有一均勻帶電圓環，所帶電荷量為＋Q，其圓心為O點。有一電荷量為＋q、質量為m的小球恰能靜止在O點上方的P點，O、P間距為L。P與圓環上任一點的連線與PO間的夾角都為θ，重力加速度為g，以下說法正確的是(　　)
A．P點場強方向豎直向上 B．P點場強大小為
C．P點場強大小為k D．P點場強大小為k
[答案]　ABD
[解析]　將圓環分為n等份(n很大，每一份可以認為是一個點電荷)，則每份的電荷量為q0＝，每份在P點產生的電場的場強大小為E0＝＝＝，根據對稱性可知，P點處水平方向的合場強為零，則P點場強方向豎直向上，其大小為E＝nE0cosθ＝，故A、D正確，C錯誤；因小球在P點靜止，由二力平衡可得mg＝qE，解得P點場強大小為E＝，故B正確。
【名師點睛】　微元法是從部分到整體的思維方法，把帶電體看成由無數個點電荷構成。然后根據對稱性，利用平行四邊形定則進行電場強度疊加。利用微元法可以將一些復雜的物理模型、過程轉化為我們熟悉的物理模型、過程，以解決常規方法不能解決的問題。
[方法四]等效法 在保證效果相同的條件下，將復雜的電場情境變換為簡單的或熟悉的電場情境。
例4　(多選)如圖所示，在真空中某豎直平面內固定一足夠大的接地金屬板MN，在MN右側與其相距2d處的P點放置一電荷量為Q的正點電荷，如果從P點作MN的垂線，則O為垂足，A為O、P連線的中點，B為OP延長線上的一點，PB＝d。靜電力常量為k，關于各點的電場強度，下列說法正確的是(　　)
A．O點場強大小為k B．A點場強大小為k
C．B點場強大小為k D．A、B兩點場強大小相等，方向相反
[答案]　AC
[解析]　系統達到靜電平衡后，因為金屬板接地，電勢為零，所以電場線分布如圖甲所示，所以金屬板右側的電場的電場線分布與圖乙中等量異種點電荷連線的中垂線右側的電場線分布相同，所以O點場強大小為EO＝k＋k＝k，A正確；A點場強大小為EA＝k＋k＝k，B錯誤；B點場強大小為EB＝k－k＝k，C正確；由上述分析可知D錯誤。
【名師點睛】　等效法的實質是在效果相同的情況下，利用與問題中相似或效果相同的知識進行知識遷移的解題方法，往往是用較簡單的因素代替較復雜的因素。
跟進訓練　(2024·河北高考)如圖，真空中有兩個電荷量均為q(q>0)的點電荷，分別固定在正三角形ABC的頂點B、C。M為三角形ABC的中心，沿AM的中垂線對稱放置一根與三角形共面的均勻帶電細桿，電荷量為。已知正三角形ABC的邊長為a，M點的電場強度為0，靜電力常量為k。頂點A處的電場強度大小為(　　)
A． B．(6＋)
C．(3＋1) D．(3＋)
答案：D
解析：M點的電場強度為0，根據電場強度的疊加原理結合對稱性可知，帶電細桿在M點產生的場強等效于A點電荷量為q的點電荷在M點產生的場強，由幾何關系知，A點到M點的距離為r1＝a，因此帶電細桿在M點產生的場強大小為E桿＝＝，方向沿AM向下，由對稱性可知，帶電細桿在A點產生的場強大小為E桿，方向沿MA向上，而B、C兩點的點電荷在A點產生的電場強度大小均為E＝，方向分別為沿BA向上、沿CA向上，根據電場強度的疊加原理可知，A點的電場強度大小為EA＝E桿＋2Ecos30°＝(3＋)，故D正確。
[方法五]極限法 對于某些特殊情況下求解有關場強問題，有時無法用有關公式、規律得出結論，可考慮應用極限法。 極限法是把某個物理量的變化推向極端再進行推理分析，從而做出科學的判斷或導出一般結論。極限法一般適用于所涉及的物理量隨條件單調變化的情況。
例5　物理學中有些問題的結論不一定必須通過計算才能驗證，有時只需通過一定的分析就可以判斷結論是否正確。如圖所示為兩個彼此平行且共軸的半徑分別為R1和R2的圓環，兩圓環上的電荷量均為q(q>0)，而且電荷均勻分布。兩圓環的圓心O1和O2相距為2a，連線的中點為O，軸線上的A點在O點右側與O點相距為r(rA．E＝
B．E＝
C．E＝
D．E＝
[答案]　D
[解析]　與點電荷的場強公式E＝k比較可知，A、C兩項表達式的單位不是場強的單位，故可以排除；由電場強度的分布規律可知，當r＝a時，右側圓環在A點產生的場強為零，則A處場強只由左側圓環上的電荷產生，即場強表達式只有一項，故B錯誤；綜上所述，可知D正確。
【名師點睛】　本題由于帶電體為多個帶電圓環，超出了我們高中學生的教材學習范圍，但通過一定的分析就可判斷。首先根據場強的單位(量綱)進行判斷，再分析特殊點即可得出結論。在物理學中，通過對量綱的分析，有時可以幫助我們快速找到一些錯誤。
課時作業
[A組　基礎鞏固練]
1．(人教版必修第三冊·第九章第1節[實驗]改編)(多選)如圖所示，A、B為相互接觸并用絕緣支柱支持的金屬導體，起初都不帶電，在它們的下部貼有金屬箔片，C是帶正電的小球，下列說法正確的是(　　)
A．把C移近導體A時，A、B上的金屬箔片都張開
B．把C移近導體A，再把A、B分開，然后移去C，A、B上的金屬箔片仍張開
C．把C移近導體A，先把C移走，再把A、B分開，A、B上的金屬箔片仍張開
D．把C移近導體A，先把A、B分開，再把C移走，然后重新讓A、B接觸，A上的金屬箔片張開，而B上的金屬箔片閉合
答案：AB
解析：雖然A、B起初都不帶電，但帶正電的小球C對A、B內的電荷有力的作用，使A、B中的自由電子向左移動，使得A端積累了負電荷，B端積累了正電荷，其下部的金屬箔片因為接觸帶電，也分別帶上了與A、B相同的電荷，所以金屬箔片都張開，A正確；帶正電的小球C只要一直在A、B附近，A、B上的電荷就因受C的作用力而使A、B帶等量的異種感應電荷，把A、B分開，因A、B已經絕緣，此時即使再移走C，A、B所帶電荷量也不變，金屬箔片仍張開，B正確；但如果先移走C，A、B上的感應電荷會馬上中和，不再帶電，所以金屬箔片都不會張開，C錯誤；先把A、B分開，再移走C，A、B仍然帶電，但重新讓A、B接觸后，A、B上的感應電荷完全中和，金屬箔片都不會張開，D錯誤。
2．(人教版必修第三冊·第九章第3節[練習與應用]T5改編)如圖所示為某區域的電場線分布，下列說法正確的是(　　)
A．這個電場可能是正點電荷形成的
B．D處的電場強度為零，因為那里沒有電場線
C．點電荷q在A點所受的靜電力比在B點所受靜電力小
D．負電荷在C點受到的靜電力方向沿C點切線方向
答案：C
解析：正點電荷的電場線是從正點電荷出發的直線，故A錯誤；電場線是為了更形象地描述電場而人為畫出的，沒有電場線的地方，電場強度不一定為零，故B錯誤；由圖知B點處電場線比A點處電場線密集，故EB>EA，所以點電荷q在A處所受的靜電力小于在B處所受的靜電力，C正確；負電荷在C點所受靜電力方向與C點切線方向相反，故D錯誤。
3．在帶電量為＋Q的金屬球的電場中，為測量球附近某點的電場強度E，現在該點放置一帶電量為＋的點電荷，點電荷受力為F，則該點的電場強度(　　)
A．E＝ B．E>
C．E< D．E＝
答案：B
解析：已知金屬球和試探點電荷均帶正電，根據同種電荷相互排斥，可知在金屬球附近某點放置試探點電荷后，金屬球上的電荷將向遠離試探點電荷的方向移動，達到平衡時，金屬球上電荷分布的中心與試探電荷所在點的距離將比未放試探電荷時大，則放上試探電荷后，該點的場強E′＜E；根據電場強度的定義知，E′＝＝，則E＞，故A、C錯誤，B正確；由已知條件無法得出E＝，故D錯誤。
4．如圖，三個固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線。設小球a、b所帶電荷量的比值的絕對值為k0，則(　　)
A．a、b的電荷同號，k0＝
B．a、b的電荷異號，k0＝
C．a、b的電荷同號，k0＝
D．a、b的電荷異號，k0＝
答案：D
解析：對固定的小球c受到的庫侖力進行分析，要使c球受到的庫侖力合力與a、b的連線平行，則豎直方向小球c受到的庫侖力合力為零，則a、b的電荷必須異號，如圖所示，則有k·sinα＝k·sinβ，故k0＝＝＝＝，D正確。
5．如圖所示，a、b兩點處分別固定有等量異種點電荷＋Q和－Q，c是線段ab的中點，d是ac的中點，e是ab的垂直平分線上的一點，將一個正點電荷先后放在d、c、e點，它所受的靜電力分別為Fd、Fc、Fe，則下列說法中正確的是(　　)
A．Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向豎直向上
B．Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右
C．Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0
D．Fd、Fc、Fe的大小都相等
答案：B
解析：等量異種點電荷的電場分布如圖，從圖中可知，c、d、e三點的場強的方向都水平向右，所以該正點電荷在這三點受到的靜電力的方向都水平向右，故A、C錯誤，B正確；從圖中可知d點處的電場線最密，e點處的電場線最疏，所以該正點電荷在d點所受的靜電力Fd最大，故D錯誤。
6．(2025·新疆普通高考適應性檢測高三上第一次模擬)如圖所示，均勻帶電直桿的兩端分別位于正三角形ABC的B點和C點，在AB邊和AC邊的中點P、Q分別放置兩個電荷量均為q(q>0)的點電荷，發現A點的電場強度為0，已知靜電力常量為k，正三角形ABC的邊長為L，則帶電直桿在A點產生的電場強度(　　)
A．大小為，方向垂直BC向上
B．大小為，方向垂直BC向下
C．大小為，方向垂直BC向上
D．大小為，方向垂直BC向下
答案：B
解析：根據A點的電場強度為0，可知P、Q兩點的點電荷在A點產生的電場強度與帶電直桿在A點產生的電場強度的矢量和為0，如圖所示，P、Q兩點放置的點電荷在A點產生的電場強度大小均為E＝＝，其合場強為E合＝2Ecos30°＝，方向垂直BC向上，因此帶電直桿在A點產生的電場強度大小為E桿＝E合＝，方向垂直BC向下，故選B。
7．在某一點電荷產生的電場中，A、B兩點的電場強度方向如圖所示。若A點的電場強度大小為E，取sin37°＝0．6，cos37°＝0．8，則在A、B兩點的連線上，電場強度的最大值為(　　)
A．E B．E
C．E D．E
答案：D
解析：沿兩場強方向指示線反向延長，交點O為帶正電的場源電荷位置，如圖所示，設O、A距離為r，由點電荷場強公式可得，A點場強為E＝k，過O點作AB垂線，垂足為C，A、B連線上的C點離場源電荷最近，場強最大，最大值為E′＝k，聯立解得E′＝E，故選D。
8．如圖所示，在場強為E的勻強電場中有一個質量為m的帶正電小球A懸掛在絕緣細線上，當小球靜止時，細線與豎直方向成30°角，已知此電場方向恰使小球受到的靜電力最小，則小球所帶的電荷量應為(　　)
A． B．
C． D．
答案：D
解析：由此電場方向恰使小球受到的靜電力最小可知，靜電力的方向與細線垂直，小球受力如圖所示。由平衡條件可得qE＝mgsin30°，則q＝，故D正確。
[B組　綜合提升練]
9．一負電荷從電場中A點由靜止釋放，只受靜電力作用，沿電場線運動到B點，它運動的v t圖像如圖所示，則A、B兩點所在區域的電場線分布情況可能是下圖中的(　　)
答案：C
解析：由v t圖可知負電荷在電場中做加速度越來越大的加速運動，故電場線應由B指向A，且從A到B場強變大，電場線變密，C正確。
10．(多選)甲、乙兩固定的點電荷產生的電場的電場線如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A．甲、乙帶同種電荷
B．甲、乙帶異種電荷
C．若將甲、乙接觸后放回原處，則甲、乙間的靜電力變大
D．若將甲、乙接觸后放回原處，則甲、乙間的靜電力變小
答案：AC
解析：類比兩等量異種點電荷、兩等量同種點電荷的電場線分布可知，甲、乙應帶同種電荷，且乙的電荷量較大，A正確，B錯誤；設甲、乙帶電量分別為q1、q2，原來兩電荷間的靜電力為F＝k，接觸后放回原處，總電荷量平分，兩電荷間的靜電力變為F′＝k，由數學知識可知＞，則F′＞F，即甲、乙間的靜電力變大，C正確，D錯誤。
11．如圖所示，在x軸上關于原點O對稱的兩點A、B分別固定放置點電荷＋Q1和－Q2，x軸上的P點位于B點的右側，且P點電場強度為零，則下列判斷正確的是(　　)
A．x軸上P點右側電場強度方向沿x軸正方向
B．Q1C．在A、B連線上還有一點與P點電場強度相同
D．與P點關于O點對稱的M點電場強度可能為零
答案：A
解析：根據題述可知P點處的電場強度為零，根據點電荷電場強度公式和場強疊加原理可知，＋Q1的電荷量一定大于－Q2的電荷量，A、B連線上各點電場強度都不為零，故B、C錯誤；由于＋Q1的電荷量大于－Q2的電荷量，可知x軸上P點右側電場方向沿x軸正方向，故A正確；由于Q1>Q2，由點電荷電場強度公式和場強疊加原理可知，M點電場強度一定不為零，D錯誤。
12．(2023·湖南高考)如圖，真空中有三個點電荷固定在同一直線上，電荷量分別為Q1、Q2和Q3，P點和三個點電荷的連線與點電荷所在直線的夾角分別為90°、60°和30°。若P點處的電場強度為零，q>0，則三個點電荷的電荷量可能為(　　)
A．Q1＝q，Q2＝q，Q3＝q
B．Q1＝－q，Q2＝－q，Q3＝－4q
C．Q1＝－q，Q2＝q，Q3＝－q
D．Q1＝q，Q2＝－q，Q3＝4q
答案：D
解析：由電場強度的疊加原理可知，要使P處場強為零，需滿足Q1、Q3電性相同，與Q2電性相反，且Q1、Q3在P處產生的合場強與Q2在P處產生的場強等大反向，A、B錯誤；設Q1、Q2、Q3分別固定在A、B、C三點，PA距離為a，如圖所示，由幾何關系得∠APB＝∠BPC＝30°，PB＝＝a，PC＝＝2a，則有·cos30°＋·cos30°＝，sin30°＝sin30°，整理得4|Q1|＋|Q3|＝2|Q2|，4|Q1|＝|Q3|，選項C、D中，只有選項D中數據滿足上述關系式，故C錯誤，D正確。
13．(2024·新課標卷)如圖，兩根不可伸長的等長絕緣細繩的上端均系在天花板的O點上，下端分別系有均帶正電荷的小球P、Q；小球處在某一方向水平向右的勻強電場中，平衡時兩細繩與豎直方向的夾角大小相等。則(　　)
A．兩繩中的張力大小一定相等
B．P的質量一定大于Q的質量
C．P的電荷量一定小于Q的電荷量
D．P的電荷量一定大于Q的電荷量
答案：B
解析：設小球P、Q的質量分別為mP、mQ，所帶電荷量分別為qP、qQ，兩球之間的庫侖力大小為F，連接P、Q的兩繩的拉力分別為TP、TQ，與豎直方向的夾角均為θ，勻強電場的電場強度大小為E。對兩小球受力分析如圖所示，根據平衡條件，對小球P有qPE＋F＝TPsinθ　①，TPcosθ＝mPg　②；對小球Q有qQE＋TQsinθ＝F　③，TQcosθ＝mQg　④。由①③得TP＝，TQ＝，則TP>TQ，A錯誤；由②④得＝，又TP>TQ，可知mP>mQ，B正確；若qP＝qQ，分析可知，上述關系式可能均成立，所以C、D錯誤。
[C組　拔尖培優練]
14．如圖所示，光滑絕緣的水平桌面上有一質量為m、帶電量為－q的點電荷，距水平桌面高h處的空間內固定一場源點電荷＋Q，兩電荷連線與水平面間的夾角θ＝30°，現給點電荷－q一水平初速度，使其在水平桌面上做勻速圓周運動，已知重力加速度為g，靜電力常量為k，則(　　)
A．點電荷－q做勻速圓周運動所需的向心力為
B．點電荷－q做勻速圓周運動的角速度為
C．若水平初速度v＝，則點電荷－q對桌面壓力為零
D．點電荷－q做勻速圓周運動所需的向心力一定由重力和庫侖力的合力提供
答案：A
解析：點電荷－q在水平桌面上做勻速圓周運動所需的向心力由庫侖力在水平方向的分力提供，可得F向＝k·cosθ＝，故A正確；根據牛頓第二定律得F向＝mω2，解得點電荷－q做勻速圓周運動的角速度ω＝，故B錯誤；若點電荷－q對桌面恰好沒有壓力，水平方向根據圓周運動的規律有＝m，豎直方向受力平衡，有·sin30°＝mg，解得v＝，即當v＝時，點電荷－q做勻速圓周運動所需的向心力才由重力和庫侖力的合力提供，其他情況點電荷－q做勻速圓周運動所需的向心力由重力、庫侖力和水平桌面的支持力的合力提供，故C、D錯誤。
14(共56張PPT)
第八章　靜電場
第1講　電場中力的性質
微專題 巧解電場強度的五種思維方法
目錄
1
2
微專題 巧解電場強度的五種思維方法
課時作業
微專題 巧解電場強度的五種思維方法
2．方法應用與解題思路
[方法一] 補償法
將有缺口的帶電圓環(或半球面、有空腔的球等)補全為圓環(或球面、球體等)分析，再減去補償的部分產生的影響。
【名師點睛】當所給帶電體不是一個完整的規則物體時，將該帶電體割去或增加一部分，組成一個規則的整體，從而求出規則物體的電場強度，再通過電場強度的疊加求出待求不規則物體的電場強度。應用此法的關鍵是“割”“補”后的帶電體應當是我們熟悉的某一物理模型。
[方法二] 對稱法
利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復雜電場的疊加計算問題大為簡化。
【名師點睛】形狀規則、電荷分布均勻的帶電體形成的電場具有對稱性，位置對稱的兩點的電場強度大小相等、方向相反。如果能夠求出其中一點處的電場強度，根據對稱性特點，另一點處的電場強度即可求出。
[方法三] 微元法
將帶電體分成許多電荷元，每個電荷元可看成點電荷，先根據庫侖定律求出每個電荷元的場強；再結合對稱性和場強疊加原理求出合場強。
求解均勻帶電圓環、帶電平面、帶電直桿等在某點產生的場強問題，可應用微元法。
【名師點睛】微元法是從部分到整體的思維方法，把帶電體看成由無數個點電荷構成。然后根據對稱性，利用平行四邊形定則進行電場強度疊加。利用微元法可以將一些復雜的物理模型、過程轉化為我們熟悉的物理模型、過程，以解決常規方法不能解決的問題。
[方法四]等效法
在保證效果相同的條件下，將復雜的電場情境變換為簡單的或熟悉的電場情境。
【名師點睛】等效法的實質是在效果相同的情況下，利用與問題中相似或效果相同的知識進行知識遷移的解題方法，往往是用較簡單的因素代替較復雜的因素。
[方法五]極限法
對于某些特殊情況下求解有關場強問題，有時無法用有關公式、規律得出結論，可考慮應用極限法。
極限法是把某個物理量的變化推向極端再進行推理分析，從而做出科學的判斷或導出一般結論。極限法一般適用于所涉及的物理量隨條件單調變化的情況。
【名師點睛】本題由于帶電體為多個帶電圓環，超出了我們高中學生的教材學習范圍，但通過一定的分析就可判斷。首先根據場強的單位(量綱)進行判斷，再分析特殊點即可得出結論。在物理學中，通過對量綱的分析，有時可以幫助我們快速找到一些錯誤。
課時作業
1．(人教版必修第三冊·第九章第1節[實驗]改編)(多選)如圖所示，A、B為相互接觸并用絕緣支柱支持的金屬導體，起初都不帶電，在它們的下部貼有金屬箔片，C是帶正電的小球，下列說法正確的是(　　)
A．把C移近導體A時，A、B上的金屬箔片都張開
B．把C移近導體A，再把A、B分開，然后移去C，A、B上的金屬箔片仍張開
C．把C移近導體A，先把C移走，再把A、B分開，A、B上的金屬箔片仍張開
D．把C移近導體A，先把A、B分開，再把C移走，然后重新讓A、B接觸，A上的金屬箔片張開，而B上的金屬箔片閉合
［A組　基礎鞏固練］
解析：雖然A、B起初都不帶電，但帶正電的小球C對A、B內的電荷有力的作用，使A、B中的自由電子向左移動，使得A端積累了負電荷，B端積累了正電荷，其下部的金屬箔片因為接觸帶電，也分別帶上了與A、B相同的電荷，所以金屬箔片都張開，A正確；帶正電的小球C只要一直在A、B附近，A、B上的電荷就因受C的作用力而使A、B帶等量的異種感應電荷，把A、B分開，因A、B已經絕緣，此時即使再移走C，A、B所帶電荷量也不變，金屬箔片仍張開，B正確；但如果先移走C，A、B上的感應電荷會馬上中和，不再帶電，所以金屬箔片都不會張開，C錯誤；先把A、B分開，再移走C，A、B仍然帶電，但重新讓A、B接觸后，A、B上的感應電荷完全中和，金屬箔片都不會張開，D錯誤。
2．(人教版必修第三冊·第九章第3節[練習與應用]T5改編)如圖所示為某區域的電場線分布，下列說法正確的是(　　)
A．這個電場可能是正點電荷形成的
B．D處的電場強度為零，因為那里沒有電場線
C．點電荷q在A點所受的靜電力比在B點所受靜電力小
D．負電荷在C點受到的靜電力方向沿C點切線方向
解析：正點電荷的電場線是從正點電荷出發的直線，故A錯誤；電場線是為了更形象地描述電場而人為畫出的，沒有電場線的地方，電場強度不一定為零，故B錯誤；由圖知B點處電場線比A點處電場線密集，故EB>EA，所以點電荷q在A處所受的靜電力小于在B處所受的靜電力，C正確；負電荷在C點所受靜電力方向與C點切線方向相反，故D錯誤。
5．如圖所示，a、b兩點處分別固定有等量異種點電荷＋Q和－Q，c是線段ab的中點，d是ac的中點，e是ab的垂直平分線上的一點，將一個正點電荷先后放在d、c、e點，它所受的靜電力分別為Fd、Fc、Fe，則下列說法中正確的是(　　)
A．Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向豎直向上
B．Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右
C．Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0
D．Fd、Fc、Fe的大小都相等
解析：等量異種點電荷的電場分布如圖，從圖中可知，c、d、e三點的場強的方向都水平向右，所以該正點電荷在這三點受到的靜電力的方向都水平向右，故A、C錯誤，B正確；從圖中可知d點處的電場線最密，e點處的電場線最疏，所以該正點電荷在d點所受的靜電力Fd最大，故D錯誤。
[B組　綜合提升練]
9．一負電荷從電場中A點由靜止釋放，只受靜電力作用，沿電場線運動到B點，它運動的v t圖像如圖所示，則A、B兩點所在區域的電場線分布情況可能是下圖中的(　　)
解析：由v t圖可知負電荷在電場中做加速度越來越大的加速運動，故電場線應由B指向A，且從A到B場強變大，電場線變密，C正確。
10．(多選)甲、乙兩固定的點電荷產生的電場的電場線如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A．甲、乙帶同種電荷
B．甲、乙帶異種電荷
C．若將甲、乙接觸后放回原處，則甲、乙間的靜電力變大
D．若將甲、乙接觸后放回原處，則甲、乙間的靜電力變小
11．如圖所示，在x軸上關于原點O對稱的兩點A、B分別固定放置點電荷＋Q1和－Q2，x軸上的P點位于B點的右側，且P點電場強度為零，則下列判斷正確的是(　　)
A．x軸上P點右側電場強度方向沿x軸正方向
B．Q1C．在A、B連線上還有一點與P點電場強度相同
D．與P點關于O點對稱的M點電場強度可能為零
解析：根據題述可知P點處的電場強度為零，根據點電荷電場強度公式和場強疊加原理可知，＋Q1的電荷量一定大于－Q2的電荷量，A、B連線上各點電場強度都不為零，故B、C錯誤；由于＋Q1的電荷量大于－Q2的電荷量，可知x軸上P點右側電場方向沿x軸正方向，故A正確；由于Q1>Q2，由點電荷電場強度公式和場強疊加原理可知，M點電場強度一定不為零，D錯誤。
13．(2024·新課標卷)如圖，兩根不可伸長的等長絕緣細繩的上端均系在天花板的O點上，下端分別系有均帶正電荷的小球P、Q；小球處在某一方向水平向右的勻強電場中，平衡時兩細繩與豎直方向的夾角大小相等。則(　　)
A．兩繩中的張力大小一定相等
B．P的質量一定大于Q的質量
C．P的電荷量一定小于Q的電荷量
D．P的電荷量一定大于Q的電荷量

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