資源簡介

物理
第講　實驗：測量金屬絲的電阻率
考點一　教材原型實驗
一、實驗原理
如圖所示，取一段金屬電阻絲連接到實驗電路中，只要測出電阻絲的電阻R、長度l和直徑d，就可以計算出該電阻絲所用材料的電阻率，即ρ＝＝。
二、實驗器材
毫米刻度尺、螺旋測微器、直流電流表和直流電壓表、滑動變阻器(阻值范圍0～50 Ω)、電池組、開關、被測金屬絲、導線若干。
三、實驗步驟
1．測金屬絲直徑d：在準備好的金屬絲上三個不同位置用螺旋測微器各測一次直徑，求出其平均值d。
2．按照電路圖連好電路。
3．測量金屬絲有效長度l：將金屬絲兩端固定在接線柱上懸空掛直，用毫米刻度尺測量接入電路的金屬絲長度(即有效長度)，反復測量三次，求出平均值l。
4．測量金屬絲的電阻R：閉合開關前，把滑動變阻器的滑片移到正確的一端(分壓式接法使閉合開關時金屬絲兩端的電壓為零，限流式接法使閉合開關時滑動變阻器接入電路的阻值最大)，檢查無誤后，閉合開關S，改變滑動變阻器滑片的位置，讀取多組電壓、電流值并記錄在表格中，斷開開關S。
5．整理儀器。
四、數據處理
1．求R的兩種方法
(1)用R＝算出各次的數值，再取平均值。
(2)用U I圖線的斜率求出。
2．計算電阻率：將記錄的數據R、l、d的值，代入公式ρ＝，計算材料的電阻率。
五、誤差分析
1．金屬絲直徑、長度的測量及電流表、電壓表讀數帶來的偶然誤差。
2．電路中因為電流表外接，所以R測3．通電電流過大，時間過長，致使電阻絲發熱，電阻率隨之變化帶來誤差。
六、注意事項
1．為了方便，測量直徑應在金屬絲連入電路前進行；為了準確測量金屬絲的長度，測量應該在金屬絲連入電路且拉直的情況下進行，測量待測金屬絲接入電路的兩個端點之間的長度。
2．本實驗中被測金屬絲的電阻值較小，故須采用電流表外接法。
3．開關S閉合前，滑動變阻器的滑片要調至使閉合開關后金屬絲兩端的電壓為零處(滑動變阻器采用分壓式接法的情形)。
4．電流不宜太大(電流表用0～0．6 A量程)，通電時間不宜太長，以免金屬絲溫度升高，導致電阻率在實驗過程中變大。
5．若采用圖像法求金屬絲阻值，在描點時，要盡量使各點間的距離大一些，連線時要盡可能地讓各點落在直線上，不在直線上的點均勻分布在直線的兩側，個別明顯偏離線較遠的點可以不予考慮。
例1　某實驗小組在“測定金屬的電阻率”實驗中，所用測量儀器均已校準。
(1)該小組的同學用螺旋測微器測量金屬絲的直徑d，其中某一次測量結果如圖甲所示，其讀數應為________ mm。
(2)已知該金屬絲的阻值約為5 Ω。現用伏安法測量其阻值Rx，要求測量結果盡量準確，使待測金屬絲兩端的電壓能從零開始變化，現備有以下器材：
A．電池組(3 V，內阻不計)
B．電流表(0～3 A，內阻約為0．1 Ω)
C．電流表(0～0．6 A，內阻約為0．2 Ω)
D．電壓表(0～3 V，內阻約為3 kΩ)
E．電壓表(0～15 V，內阻約為15 kΩ)
F．滑動變阻器(0～20 Ω)
G．滑動變阻器(0～2000 Ω)
H．開關、導線
上述器材中，電流表應選________，電壓表應選________，滑動變阻器應選________。
(3)請按要求在下面方框中畫出實驗原理圖。
(4)該小組同學利用該原理圖正確連接好電路，進行實驗測量，記錄數據如下：
次數 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0．10 0．30 0．70 1．00 1．50 1．70 2．30
I/A 0．020 0．060 0．160 0．220 0．340 0．460 0．520
這個小組的同學在坐標紙上建立U、I坐標系，如圖乙所示，圖中已標出了與測量數據對應的5個坐標點。請在圖中標出第2、4次測量數據的坐標點，并描繪出U I圖線。已知待測金屬絲接入電路部分的長度為L＝0．50 m，根據以上數據可以估算出金屬絲電阻率約為________。
考點二　實驗拓展與創新
例2　隨著居民生活水平的提高，純凈水已經進入千家萬戶。濟南市定期對市場出售的純凈水質量進行抽測，通過測量電導率判定是否合格(電導率σ是電阻率的倒數，電導率小于10 (Ω·m)－1為水質合格)。測量時將采集的水樣裝入絕緣性能良好的圓柱形容器，容器兩端用圓片形的金屬電極密封，兩電極相距L＝0．50 m，該實驗還用到如下器材：電壓表、電流表、滑動變阻器、學生電源、單刀單擲開關一個和導線若干。圖甲為用10分度的游標卡尺測量容器內徑的示數圖示。圖乙為測量電路，圖丙為根據電流表和電壓表的實驗數據所畫出的U I圖像。
請根據以上所述回答下列問題：
(1)容器的內徑d的測量值為________ cm。
(2)請根據圖乙所示的實物圖畫出電路圖(被測電阻用符號表示)。
(3)根據圖丙的U I圖像，求出水樣的電阻R＝________ Ω(保留兩位有效數字)。
(4)計算出該水樣的電導率σ＝________ (Ω·m)－1(保留三位有效數字)，通過數據對比可以判定此水樣水質________(選填“合格”或“不合格”)。
例3　(2025·廣東省高三上12月聯考)某實驗小組設計了測量鹽水電阻率的實驗。所用實驗器材如下：電源E(電動勢為3 V，內阻很小)，電流表A(內阻極小)，電壓表V(內阻極大)，滑動變阻器R，開關S，導線若干；內部裝有耐腐蝕電極板的長方體樣品池。如圖甲所示，樣品池內的右側電極板可以左右移動，且移動時與樣品池間密封完好。
(1)先按圖乙所示連接實物電路，將體積為V＝1500 mL的鹽水樣品加入樣品池中，閉合開關S之前，滑動變阻器R的滑動觸頭應該位于________(填“左端”“中間”或“右端”)。
(2)然后測量鹽水的電阻率：
①調整右側電極板處于樣品池中的適當位置，閉合開關S，移動滑動變阻器R的滑動觸頭，使電壓表和電流表有適當的示數U和I。若某次測量中，電壓表的示數如圖丙所示，則U＝________ V。
②根據電阻定義Rx＝，計算并記錄此時樣品池中鹽水的電阻值，同時測量并記錄樣品池中左右電極板的距離L(單位：m)。
③重復步驟①②的操作，記錄多組測量數據。
(3)數據處理與分析：
①根據記錄的數據計算鹽水樣品的電阻Rx，以Rx為縱坐標，以________(用題設條件中物理量的字母表示)為橫坐標，建立坐標系，將得到的數據描點、作圖、連線，得到的圖像如圖丁所示，則鹽水的電阻率ρ＝________ Ω·m(結果保留兩位有效數字)。
②該實驗中，若電流表的內阻不可忽略，則由于電表內阻的影響，鹽水電阻率的測量值與真實值相比________(填正確答案標號)。
A．偏大 B．偏小
C．相等
課時作業
1．某小組測量一段電阻絲的電阻率，先用歐姆表測出其阻值約為200 Ω，為了較準確的測量，選用以下儀器：電源(20 V，內阻可不計)、滑動變阻器(阻值為0～20 Ω)、電流表(0～100 mA，內阻約5 Ω)、電壓表(0～15 V，內阻約30 kΩ)、開關和導線若干。
(1)用圖甲中的螺旋測微器測量直徑時，將電阻絲放在測砧與測微螺桿之間，先旋動________，當測微螺桿快靠近物體時，再旋動________，直到聽見“喀喀”的聲音，再扳動________并讀數。上述操作選擇的部位依次是________；
A．a、b、c B．b、c、a
C．c、b、a
測量結果如圖乙所示，直徑d＝________ mm；
(2)請將電路實物連線補充完整；
(3)閉合開關前，滑動變阻器的滑片應置于________端(選填“a”或“b”)；用刻度尺測量電阻絲的長度L，某次實驗電壓表的示數為U，電流表的示數為I，用實驗測量的物理量L、d、U、I表示電阻率，則表達式為ρ＝________；
(4)不考慮偶然誤差，通過該實驗測得的電阻率________(選填“大于”“等于”或“小于”)真實值。
2．(2024·山東高考)某學習小組對兩種型號鉛筆芯的電阻率進行測量。實驗器材如下：
學生電源(輸出電壓0～16 V)；
滑動變阻器(最大阻值10 Ω，額定電流2 A)；
電壓表V(量程3 V，內阻未知)；
電流表A(量程3 A，內阻未知)；
待測鉛筆芯R(X型號、Y型號)；
游標卡尺，螺旋測微器，開關S，單刀雙擲開關K，導線若干。
回答以下問題：
(1)使用螺旋測微器測量鉛筆芯直徑，某次測量結果如圖甲所示，該讀數為________ mm；
(2)把待測鉛筆芯接入圖乙所示電路，閉合開關S后，將滑動變阻器滑片由最右端向左調節到合適位置，將單刀雙擲開關K分別擲到1、2端，觀察到電壓表示數變化比電流表示數變化更明顯，則測量鉛筆芯電阻時應將K擲到________(填“1”或“2”)端；
(3)正確連接電路，得到Y型號鉛筆芯I U圖像如圖丙所示，求得電阻RY＝________ Ω(保留3位有效數字)；采用同樣方法得到X型號鉛筆芯的電阻為1．70 Ω；
(4)使用游標卡尺測得X、Y型號鉛筆芯的長度分別為40．68 mm、60．78 mm，使用螺旋測微器測得X、Y型號鉛筆芯直徑近似相等，則X型號鉛筆芯的電阻率________(填“大于”或“小于”)Y型號鉛筆芯的電阻率。
3．(2025·甘肅省白銀市靖遠縣第一中學高三上期中)某同學要測量一個由均勻新材料制成的中空圓柱體電阻Rx的中空截面積S0，實驗步驟如下：
(1)用游標卡尺測量其長度l，如圖甲所示，可知其長度為________ cm，用螺旋測微器測量其直徑d，如圖乙所示，可知其直徑為________ mm。
(2)選用多用電表的歐姆“×1”擋，按正確的操作步驟測此中空圓柱體電阻的阻值，表盤的示數如圖丙所示，可知其阻值為________ Ω。
(3)為更精確地測量其電阻，設計了如圖丁所示的電路，可供選擇的器材如下：
A．電流表(0～200 mA，約1．0 Ω)
B．電流表(0～0．6 A，約0．1 Ω)
C．電壓表(0～3 V，約2 kΩ)
D．電壓表(0～15 V，約6 kΩ)
E．滑動變阻器(0～20 Ω，約0．5 A)
F．蓄電池(6 V，0．05 Ω)
G．開關一個，帶夾子的導線若干
為了使測量盡量準確，測量時電表示數不得小于其量程的，電壓表應選________，電流表應選________。(均填器材代號)
(4)根據圖丁所示的實驗電路圖，實驗中測量的物理量有電壓表示數U、電流表示數I、中空圓柱體電阻的長度l和直徑d，已知該新材料的電阻率為ρ，則中空圓柱體電阻的中空截面積S0＝________(用所給物理量的符號表示)。
4．(2024·江西高考)某小組欲設計一種電熱水器防觸電裝置，其原理是：當電熱管漏電時，利用自來水自身的電阻，可使漏電電流降至人體安全電流以下。為此，需先測量水的電阻率，再進行合理設計。
(1)如圖a所示，在絕緣長方體容器左右兩側安裝可移動的薄金屬板電極，將自來水倒入其中，測得水的截面寬d＝0．07 m和高h＝0．03 m。
(2)現有實驗器材：電流表(量程300 μA，內阻RA＝2500 Ω)、電壓表(量程3 V或15 V，內阻未知)、直流電源(3 V)、滑動變阻器、開關和導線。請在圖a中畫線完成電路實物連接。
(3)連接好電路，測量26 ℃的水在不同長度l時的電阻值Rx。將水溫升到65 ℃，重復測量。繪出26 ℃和65 ℃水的Rx l圖線，分別如圖b中甲、乙所示。
(4)若Rx l圖線的斜率為k，則水的電阻率表達式為ρ＝________(用k、d、h表示)。實驗結果表明，溫度________(填“高”或“低”)的水更容易導電。
(5)測出電阻率后，擬將一段塑料水管安裝于熱水器出水口作為防觸電裝置。為保證出水量不變，選用內直徑為8．0×10－3 m的水管。若人體的安全電流為1．0×10－3 A，熱水器出水溫度最高為65 ℃，忽略其他電阻的影響(相當于熱水器220 V的工作電壓直接加在水管兩端)，則該水管的長度至少應設計為________ m。(保留兩位有效數字)
（答案及解析）
例1　某實驗小組在“測定金屬的電阻率”實驗中，所用測量儀器均已校準。
(1)該小組的同學用螺旋測微器測量金屬絲的直徑d，其中某一次測量結果如圖甲所示，其讀數應為________ mm。
(2)已知該金屬絲的阻值約為5 Ω。現用伏安法測量其阻值Rx，要求測量結果盡量準確，使待測金屬絲兩端的電壓能從零開始變化，現備有以下器材：
A．電池組(3 V，內阻不計)
B．電流表(0～3 A，內阻約為0．1 Ω)
C．電流表(0～0．6 A，內阻約為0．2 Ω)
D．電壓表(0～3 V，內阻約為3 kΩ)
E．電壓表(0～15 V，內阻約為15 kΩ)
F．滑動變阻器(0～20 Ω)
G．滑動變阻器(0～2000 Ω)
H．開關、導線
上述器材中，電流表應選________，電壓表應選________，滑動變阻器應選________。
(3)請按要求在下面方框中畫出實驗原理圖。
(4)該小組同學利用該原理圖正確連接好電路，進行實驗測量，記錄數據如下：
次數 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0．10 0．30 0．70 1．00 1．50 1．70 2．30
I/A 0．020 0．060 0．160 0．220 0．340 0．460 0．520
這個小組的同學在坐標紙上建立U、I坐標系，如圖乙所示，圖中已標出了與測量數據對應的5個坐標點。請在圖中標出第2、4次測量數據的坐標點，并描繪出U I圖線。已知待測金屬絲接入電路部分的長度為L＝0．50 m，根據以上數據可以估算出金屬絲電阻率約為________。
[答案]　(1)0．400(0．398、0．399、0．401也正確)
(2)C　D　F　(3)圖見解析圖1
(4)圖見解析圖2　1．11×10－6 Ω·m(1．08×10－6～1．14×10－6 Ω·m也正確)
[解析]　(1)金屬絲直徑為d＝0＋40．0×0．01 mm＝0．400 mm。
(2)正確連接后通過金屬絲最大的電流約為I＝≈0．6 A，為了使結果更精確，安全的前提下，我們選擇量程較小的電流表，所以電流表選擇C；由于電源電動勢為3 V，所以電壓表選擇D；要求電壓從0開始變化，滑動變阻器應采用分壓式接法，為方便實驗操作，滑動變阻器應選擇總阻值較小的F。
(3)由于>，所以金屬絲為小電阻，應采用電流表外接法，實驗原理圖如圖1所示。
(4)在坐標系內標出第2、4次實驗的數據點，并使盡可能多的點處于直線上，連線圖如圖2所示；由圖像可得金屬絲的電阻為Rx＝≈4．4 Ω，根據電阻定律Rx＝ρ以及S＝π可得，ρ＝＝1．11×10－6 Ω·m。
例2　隨著居民生活水平的提高，純凈水已經進入千家萬戶。濟南市定期對市場出售的純凈水質量進行抽測，通過測量電導率判定是否合格(電導率σ是電阻率的倒數，電導率小于10 (Ω·m)－1為水質合格)。測量時將采集的水樣裝入絕緣性能良好的圓柱形容器，容器兩端用圓片形的金屬電極密封，兩電極相距L＝0．50 m，該實驗還用到如下器材：電壓表、電流表、滑動變阻器、學生電源、單刀單擲開關一個和導線若干。圖甲為用10分度的游標卡尺測量容器內徑的示數圖示。圖乙為測量電路，圖丙為根據電流表和電壓表的實驗數據所畫出的U I圖像。
請根據以上所述回答下列問題：
(1)容器的內徑d的測量值為________ cm。
(2)請根據圖乙所示的實物圖畫出電路圖(被測電阻用符號表示)。
(3)根據圖丙的U I圖像，求出水樣的電阻R＝________ Ω(保留兩位有效數字)。
(4)計算出該水樣的電導率σ＝________ (Ω·m)－1(保留三位有效數字)，通過數據對比可以判定此水樣水質________(選填“合格”或“不合格”)。
[答案]　(1)2．16　(2)圖見解析　(3)52
(4)26．3　不合格
[解析]　(1)10分度游標卡尺的精度為0．1 mm，由題圖甲可知容器的內徑為d＝21 mm＋6×0．1 mm＝21．6 mm＝2．16 cm。
(2)根據題圖乙所示的實物圖，可知滑動變阻器采用了分壓式接法，電流表采用了內接法，故電路圖如圖所示。
(3)根據題圖丙的U I圖像可知，水樣的電阻為R＝＝ Ω＝52 Ω。
(4)由電阻定律有R＝ρ，又S＝，σ＝，聯立可得該水樣的電導率為σ＝＝26．3(Ω·m)－1；由于σ＝26．3(Ω·m)－1>10(Ω·m)－1，可知此水樣水質不合格。
例3　(2025·廣東省高三上12月聯考)某實驗小組設計了測量鹽水電阻率的實驗。所用實驗器材如下：電源E(電動勢為3 V，內阻很小)，電流表A(內阻極小)，電壓表V(內阻極大)，滑動變阻器R，開關S，導線若干；內部裝有耐腐蝕電極板的長方體樣品池。如圖甲所示，樣品池內的右側電極板可以左右移動，且移動時與樣品池間密封完好。
(1)先按圖乙所示連接實物電路，將體積為V＝1500 mL的鹽水樣品加入樣品池中，閉合開關S之前，滑動變阻器R的滑動觸頭應該位于________(填“左端”“中間”或“右端”)。
(2)然后測量鹽水的電阻率：
①調整右側電極板處于樣品池中的適當位置，閉合開關S，移動滑動變阻器R的滑動觸頭，使電壓表和電流表有適當的示數U和I。若某次測量中，電壓表的示數如圖丙所示，則U＝________ V。
②根據電阻定義Rx＝，計算并記錄此時樣品池中鹽水的電阻值，同時測量并記錄樣品池中左右電極板的距離L(單位：m)。
③重復步驟①②的操作，記錄多組測量數據。
(3)數據處理與分析：
①根據記錄的數據計算鹽水樣品的電阻Rx，以Rx為縱坐標，以________(用題設條件中物理量的字母表示)為橫坐標，建立坐標系，將得到的數據描點、作圖、連線，得到的圖像如圖丁所示，則鹽水的電阻率ρ＝________ Ω·m(結果保留兩位有效數字)。
②該實驗中，若電流表的內阻不可忽略，則由于電表內阻的影響，鹽水電阻率的測量值與真實值相比________(填正確答案標號)。
A．偏大 B．偏小
C．相等
[答案]　(1)左端　(2)①2．25
(3)①L2　0．93(0．92、0．94也對)　②C
[解析]　(1)為保護電表，閉合開關S前，應使分壓電路兩端電壓為0，則滑動變阻器R的滑動觸頭應該位于滑動變阻器的左端。
(2)①題圖丙中，電壓表的量程選擇0～3 V，讀數時需要估讀到0．01 V，則電壓表的示數為2．25 V。
(3)①根據電阻定律可得Rx＝ρ，且有V＝SL，聯立可得Rx＝ρ，其中ρ、V是定值，又因為題圖丁中的圖線是一條傾斜直線，故應以L2為橫坐標；圖像斜率k＝，則電阻率ρ＝kV＝0．93 Ω·m。
②若電流表的內阻不可忽略，根據串聯電路中總電阻等于各電阻之和可得Rx＝RA＋R鹽水，其中R鹽水＝ρ，聯立可得Rx＝ρ＋RA，Rx L2圖線的斜率仍為k＝，即電表內阻對鹽水電阻率的測量無影響，故C正確。
課時作業
1．某小組測量一段電阻絲的電阻率，先用歐姆表測出其阻值約為200 Ω，為了較準確的測量，選用以下儀器：電源(20 V，內阻可不計)、滑動變阻器(阻值為0～20 Ω)、電流表(0～100 mA，內阻約5 Ω)、電壓表(0～15 V，內阻約30 kΩ)、開關和導線若干。
(1)用圖甲中的螺旋測微器測量直徑時，將電阻絲放在測砧與測微螺桿之間，先旋動________，當測微螺桿快靠近物體時，再旋動________，直到聽見“喀喀”的聲音，再扳動________并讀數。上述操作選擇的部位依次是________；
A．a、b、c B．b、c、a
C．c、b、a
測量結果如圖乙所示，直徑d＝________ mm；
(2)請將電路實物連線補充完整；
(3)閉合開關前，滑動變阻器的滑片應置于________端(選填“a”或“b”)；用刻度尺測量電阻絲的長度L，某次實驗電壓表的示數為U，電流表的示數為I，用實驗測量的物理量L、d、U、I表示電阻率，則表達式為ρ＝________；
(4)不考慮偶然誤差，通過該實驗測得的電阻率________(選填“大于”“等于”或“小于”)真實值。
答案：(1)B　2．960　(2)圖見解析
(3)a　　(4)小于
解析：(1)用圖甲中的螺旋測微器測量電阻絲直徑時，將電阻絲放在測砧與測微螺桿之間，先旋動旋鈕b，當測微螺桿快靠近物體時，再旋動微調旋鈕c，直到聽見“喀喀”的聲音，再扳動鎖緊裝置a并讀數，故選B。螺旋測微器上的讀數為d＝2．5 mm＋46．0×0．01 mm＝2．960 mm。
(2)由于滑動變阻器的阻值比所測電阻的阻值小的多，所以滑動變阻器用分壓式接法；根據Rx<，所以電流表采用外接法，故補充完整的實物電路如圖所示。
(3)為保護分壓電路中的電表，閉合開關前分壓電路兩端電壓應為0，則滑動變阻器的滑片應置于a端，根據電阻定律有R＝ρ，根據歐姆定律有R＝，其中S＝π，聯立可得ρ＝。
(4)本實驗電流表采用的是外接法，因電壓表分流，電流表的示數大于電阻絲中的電流的真實值，由ρ＝可知，所測電阻率小于真實值。
2．(2024·山東高考)某學習小組對兩種型號鉛筆芯的電阻率進行測量。實驗器材如下：
學生電源(輸出電壓0～16 V)；
滑動變阻器(最大阻值10 Ω，額定電流2 A)；
電壓表V(量程3 V，內阻未知)；
電流表A(量程3 A，內阻未知)；
待測鉛筆芯R(X型號、Y型號)；
游標卡尺，螺旋測微器，開關S，單刀雙擲開關K，導線若干。
回答以下問題：
(1)使用螺旋測微器測量鉛筆芯直徑，某次測量結果如圖甲所示，該讀數為________ mm；
(2)把待測鉛筆芯接入圖乙所示電路，閉合開關S后，將滑動變阻器滑片由最右端向左調節到合適位置，將單刀雙擲開關K分別擲到1、2端，觀察到電壓表示數變化比電流表示數變化更明顯，則測量鉛筆芯電阻時應將K擲到________(填“1”或“2”)端；
(3)正確連接電路，得到Y型號鉛筆芯I U圖像如圖丙所示，求得電阻RY＝________ Ω(保留3位有效數字)；采用同樣方法得到X型號鉛筆芯的電阻為1．70 Ω；
(4)使用游標卡尺測得X、Y型號鉛筆芯的長度分別為40．68 mm、60．78 mm，使用螺旋測微器測得X、Y型號鉛筆芯直徑近似相等，則X型號鉛筆芯的電阻率________(填“大于”或“小于”)Y型號鉛筆芯的電阻率。
答案：(1)2．450　(2)1　(3)1．92　(4)大于
解析：(1)根據螺旋測微器的讀數規則可知，其讀數為d＝2 mm＋0．01×45．0 mm＝2．450 mm。
(2)電壓表示數變化比電流表示數變化更明顯，說明電流表分壓對測量結果的影響比電壓表分流對測量結果的影響大，因此電流表應采用外接法，即測量鉛筆芯電阻時應將K擲到1端。
(3)根據題圖丙的I U圖像，結合歐姆定律有RY＝＝1．92 Ω。
(4)根據電阻定律R＝ρ，可得ρ＝，兩種型號鉛筆芯直徑近似相等，則其橫截面積近似相等，有＝，代入數據可知ρX>ρY。
3．(2025·甘肅省白銀市靖遠縣第一中學高三上期中)某同學要測量一個由均勻新材料制成的中空圓柱體電阻Rx的中空截面積S0，實驗步驟如下：
(1)用游標卡尺測量其長度l，如圖甲所示，可知其長度為________ cm，用螺旋測微器測量其直徑d，如圖乙所示，可知其直徑為________ mm。
(2)選用多用電表的歐姆“×1”擋，按正確的操作步驟測此中空圓柱體電阻的阻值，表盤的示數如圖丙所示，可知其阻值為________ Ω。
(3)為更精確地測量其電阻，設計了如圖丁所示的電路，可供選擇的器材如下：
A．電流表(0～200 mA，約1．0 Ω)
B．電流表(0～0．6 A，約0．1 Ω)
C．電壓表(0～3 V，約2 kΩ)
D．電壓表(0～15 V，約6 kΩ)
E．滑動變阻器(0～20 Ω，約0．5 A)
F．蓄電池(6 V，0．05 Ω)
G．開關一個，帶夾子的導線若干
為了使測量盡量準確，測量時電表示數不得小于其量程的，電壓表應選________，電流表應選________。(均填器材代號)
(4)根據圖丁所示的實驗電路圖，實驗中測量的物理量有電壓表示數U、電流表示數I、中空圓柱體電阻的長度l和直徑d，已知該新材料的電阻率為ρ，則中空圓柱體電阻的中空截面積S0＝________(用所給物理量的符號表示)。
答案：(1)5．015　4．700　(2)22　(3)C　A　(4)－
解析：(1)由題圖甲可知，Rx的長度為l＝50 mm＋0．05×3 mm＝50．15 mm＝5．015 cm，由題圖乙可知，Rx的直徑為d＝4．5 mm＋20．0×0．01 mm＝4．700 mm。
(2)由題圖丙可知，中空圓柱體的阻值約為22×1 Ω＝22 Ω。
(3)蓄電池的電動勢為6 V，為了使測量時電表的示數不小于其量程的，且盡可能多獲得幾組實驗數據，電壓表應選C；為保護電壓表，待測電阻兩端的電壓不能超過3 V，由歐姆定律可知，電流最大值約為＝ A＝136 mA，所以電流表應選A。
(4)根據歐姆定律可知Rx＝，根據電阻定律可知Rx＝ρ，聯立解得電阻Rx的實心截面積S＝，則中空圓柱體電阻的中空截面積S0＝π－S＝－。
4．(2024·江西高考)某小組欲設計一種電熱水器防觸電裝置，其原理是：當電熱管漏電時，利用自來水自身的電阻，可使漏電電流降至人體安全電流以下。為此，需先測量水的電阻率，再進行合理設計。
(1)如圖a所示，在絕緣長方體容器左右兩側安裝可移動的薄金屬板電極，將自來水倒入其中，測得水的截面寬d＝0．07 m和高h＝0．03 m。
(2)現有實驗器材：電流表(量程300 μA，內阻RA＝2500 Ω)、電壓表(量程3 V或15 V，內阻未知)、直流電源(3 V)、滑動變阻器、開關和導線。請在圖a中畫線完成電路實物連接。
(3)連接好電路，測量26 ℃的水在不同長度l時的電阻值Rx。將水溫升到65 ℃，重復測量。繪出26 ℃和65 ℃水的Rx l圖線，分別如圖b中甲、乙所示。
(4)若Rx l圖線的斜率為k，則水的電阻率表達式為ρ＝________(用k、d、h表示)。實驗結果表明，溫度________(填“高”或“低”)的水更容易導電。
(5)測出電阻率后，擬將一段塑料水管安裝于熱水器出水口作為防觸電裝置。為保證出水量不變，選用內直徑為8．0×10－3 m的水管。若人體的安全電流為1．0×10－3 A，熱水器出水溫度最高為65 ℃，忽略其他電阻的影響(相當于熱水器220 V的工作電壓直接加在水管兩端)，則該水管的長度至少應設計為________ m。(保留兩位有效數字)
答案：(2)如圖所示　(4)kdh　高　(5)0．46
解析：(2)由于電流表內阻已知，而電壓表內阻未知，故電流表采用內接法可消除電表內阻引起的系統誤差，又電源電動勢為3 V，則電壓表應以量程3 V接入電路，電路連接如答圖所示。
(4)根據電阻定律有Rx＝ρ，又S＝dh，聯立得Rx＝l，故Rx l圖像中圖線的斜率k＝，解得ρ＝kdh；根據題圖b可知，溫度高時水的Rx l圖線(題圖b中圖線乙)斜率較小，則溫度高的水的電阻率較小，更容易導電。
(5)由題圖b可知，65 ℃的水的電阻率ρ乙＝k乙dh＝×103×0．07×0．03 Ω·m＝24 Ω·m，由題意知，當水管兩端電壓為U＝220 V且充滿65 ℃水時，若通過水的電流為I＝1．0×10－3 A，則水管長度最小，根據歐姆定律和電阻定律，有Rx′＝，Rx′＝ρ乙，聯立并代入數據，解得水管長度的最小值為l′＝0．46 m。
11(共52張PPT)
第九章　恒定電流
第5講　實驗：測量金屬絲
的電阻率
目錄
1
2
3
考點一　教材原型實驗
考點二　實驗拓展與創新
課時作業
考點一　教材原型實驗
二、實驗器材
毫米刻度尺、螺旋測微器、直流電流表和直流電壓表、滑動變阻器(阻值范圍0～50 Ω)、電池組、開關、被測金屬絲、導線若干。
三、實驗步驟
1．測金屬絲直徑d：在準備好的金屬絲上三個不同位置用螺旋測微器各測一次直徑，求出其平均值d。
2．按照電路圖連好電路。
3．測量金屬絲有效長度l：將金屬絲兩端固定在接線柱上懸空掛直，用毫米刻度尺測量接入電路的金屬絲長度(即有效長度)，反復測量三次，求出平均值l。
4．測量金屬絲的電阻R：閉合開關前，把滑動變阻器的滑片移到正確的一端(分壓式接法使閉合開關時金屬絲兩端的電壓為零，限流式接法使閉合開關時滑動變阻器接入電路的阻值最大)，檢查無誤后，閉合開關S，改變滑動變阻器滑片的位置，讀取多組電壓、電流值并記錄在表格中，斷開開關S。
5．整理儀器。
六、注意事項
1．為了方便，測量直徑應在金屬絲連入電路前進行；為了準確測量金屬絲的長度，測量應該在金屬絲連入電路且拉直的情況下進行，測量待測金屬絲接入電路的兩個端點之間的長度。
2．本實驗中被測金屬絲的電阻值較小，故須采用電流表外接法。
3．開關S閉合前，滑動變阻器的滑片要調至使閉合開關后金屬絲兩端的電壓為零處(滑動變阻器采用分壓式接法的情形)。
4．電流不宜太大(電流表用0～0．6 A量程)，通電時間不宜太長，以免金屬絲溫度升高，導致電阻率在實驗過程中變大。
5．若采用圖像法求金屬絲阻值，在描點時，要盡量使各點間的距離大一些，連線時要盡可能地讓各點落在直線上，不在直線上的點均勻分布在直線的兩側，個別明顯偏離線較遠的點可以不予考慮。
例1　某實驗小組在“測定金屬的電阻率”實驗中，所用測量儀器均已校準。
(1)該小組的同學用螺旋測微器測量金屬絲的直徑d，其中某一次測量結果如圖甲所示，其讀數應為_____________________________________ mm。
0．400(0．398、0．399、0．401也正確)
(2)已知該金屬絲的阻值約為5 Ω。現用伏安法測量其阻值Rx，要求測量結果盡量準確，使待測金屬絲兩端的電壓能從零開始變化，現備有以下器材：
A．電池組(3 V，內阻不計) B．電流表(0～3 A，內阻約為0．1 Ω)
C．電流表(0～0．6 A，內阻約為0．2 Ω)
D．電壓表(0～3 V，內阻約為3 kΩ)
E．電壓表(0～15 V，內阻約為15 kΩ)
F．滑動變阻器(0～20 Ω) G．滑動變阻器(0～2000 Ω)
H．開關、導線
上述器材中，電流表應選_____，電壓表應選_____，滑動變阻器應選_____。
C
D
F
(3)請按要求在下面方框中畫出實驗原理圖。
(4)該小組同學利用該原理圖正確連接好電路，進行實驗測量，記錄數據如下:
答案　如圖所示。
次數 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0．10 0．30 0．70 1．00 1．50 1．70 2．30
I/A 0．020 0．060 0．160 0．220 0．340 0．460 0．520
這個小組的同學在坐標紙上建立U、I坐標系，如圖乙所示，圖中已標出了與測量數據對應的5個坐標點。請在圖中標出第2、4次測量數據的坐標點，并描繪出U I圖線。已知待測金屬絲接入電路部分的長度為L＝0．50 m，根據以上數據可以估算出金屬絲電阻率約為_______________________________________________。
答案　如圖所示。
1.11×10－6 Ω·m(1.08×10－6～1.14×10－6 Ω·m也正確)
考點二　實驗拓展與創新
例2　隨著居民生活水平的提高，純凈水已經進入千家萬戶。濟南市定期對市場出售的純凈水質量進行抽測，通過測量電導率判定是否合格(電導率σ是電阻率的倒數，電導率小于10 (Ω·m)－1為水質合格)。測量時將采集的水樣裝入絕緣性能良好的圓柱形容器，容器兩端用圓片形的金屬電極密封，兩電極相距L＝0．50 m，該實驗還用到如下器材：電壓表、電流表、滑動變阻器、學生電源、單刀單擲開關一個和導線若干。圖甲為用10分度的游標卡尺測量容器內徑的示數圖示。圖乙為測量電路，圖丙為根據電流表和電壓表的實驗數據所畫出的U I圖像。
請根據以上所述回答下列問題：
(1)容器的內徑d的測量值為________ cm。
2．16
(2)請根據圖乙所示的實物圖畫出電路圖(被測電阻用 符號表示)。
答案　如圖所示。
(3)根據圖丙的U I圖像，求出水樣的電阻R＝______ Ω(保留兩位有效數字)。
(4)計算出該水樣的電導率σ＝________ (Ω·m)－1(保留三位有效數字)，通過數據對比可以判定此水樣水質________(選填“合格”或“不合格”)。
52
26．3
不合格
解析　(1)10分度游標卡尺的精度為0.1 mm，由題圖甲可知容器的內徑為d＝21 mm＋6×0.1 mm＝21.6 mm＝2.16 cm。
(2)根據題圖乙所示的實物圖，可知滑動變阻器采用了分壓式接法，電流表采用了內接法，故電路圖如圖所示。
例3　(2025·廣東省高三上12月聯考)某實驗小組設計了測量鹽水電阻率的實驗。所用實驗器材如下：電源E(電動勢為3 V，內阻很小)，電流表A(內阻極小)，電壓表V(內阻極大)，滑動變阻器R，開關S，導線若干；內部裝有耐腐蝕電極板的長方體樣品池。如圖甲所示，樣品池內的右側電極板可以左右移動，且移動時與樣品池間密封完好。
(1)先按圖乙所示連接實物電路，將體
積為V＝1500 mL的鹽水樣品加入樣品池中，
閉合開關S之前，滑動變阻器R的滑動觸頭
應該位于_______(填“左端”“中間”或“右端”)。
左端
2．25
③重復步驟①②的操作，記錄多組測量數據。
(3)數據處理與分析：
①根據記錄的數據計算鹽水樣品的電阻Rx，以Rx為縱
坐標，以_____(用題設條件中物理量的字母表示)為橫坐標，
建立坐標系，將得到的數據描點、作圖、連線，得到的圖
像如圖丁所示，則鹽水的電阻率ρ＝____________________
Ω·m(結果保留兩位有效數字)。
②該實驗中，若電流表的內阻不可忽略，則由于電表內阻的影響，鹽水電阻率的測量值與真實值相比______(填正確答案標號)。
A．偏大 B．偏小
C．相等
L2
0.93(0.92、0.94也對)
C
解析　(1)為保護電表，閉合開關S前，應使分壓電路兩端電壓為0，則滑動變阻器R的滑動觸頭應該位于滑動變阻器的左端。
(2)①題圖丙中，電壓表的量程選擇0～3 V，讀數時需要估讀到0．01 V，則電壓表的示數為2．25 V。
課時作業
1．某小組測量一段電阻絲的電阻率，先用歐姆表測出其阻值約為200 Ω，為了較準確的測量，選用以下儀器：電源(20 V，內阻可不計)、滑動變阻器(阻值為0～20 Ω)、電流表(0～100 mA，內阻約5 Ω)、電
壓表(0～15 V，內阻約30 kΩ)、開關和導線若干。
(1)用圖甲中的螺旋測微器測量直徑時，將
電阻絲放在測砧與測微螺桿之間，先旋動__，當測微螺桿快靠近物體時，再旋動__，直到聽見“喀喀”的聲音，再扳動__并讀數。上述操作選擇的部位依次是___；
A．a、b、c B．b、c、a C．c、b、a
測量結果如圖乙所示，直徑d＝________ mm；
B
2．960
(2)請將電路實物連線補充完整；
答案：如圖所示。
(3)閉合開關前，滑動變阻器的滑片應置于____端(選填“a”或“b”)；用刻度尺測量電阻絲的長度L，某次實驗電壓表的示數為U，電流表的示數為I，用實驗測量的物理量L、d、U、I表示電阻率，則表達式為ρ＝_______；
(4)不考慮偶然誤差，通過該實驗測得的電阻率______ (選填“大于”“等于”或“小于”)真實值。
a
小于
解析：(1)用圖甲中的螺旋測微器測量電阻絲直徑時，將電阻絲放在測砧與測微螺桿之間，先旋動旋鈕b，當測微螺桿快靠近物體時，再旋動微調旋鈕c，直到聽見“喀喀”的聲音，再扳動鎖緊裝置a并讀數，故選B。螺旋測微器上的讀數為d＝2．5 mm＋46．0×0．01 mm＝2．960 mm。
2．(2024·山東高考)某學習小組對兩種型號鉛筆芯的電阻率進行測量。實驗器材如下：
學生電源(輸出電壓0～16 V)；滑動變阻器(最大阻值10 Ω，額定電流2 A)；
電壓表V(量程3 V，內阻未知)；電流表A(量程3 A，內阻未知)；
待測鉛筆芯R(X型號、Y型號)；游標卡尺，螺旋測微器，開關S，單刀雙擲開關K，導線若干。
回答以下問題：
(1)使用螺旋測微器測量鉛筆芯直徑，某次測量結果如圖甲所
示，該讀數為________ mm；
2．450
(2)把待測鉛筆芯接入圖乙所示電路，閉合開關S后，將滑動變阻器滑片由最右端向左調節到合適位置，將單刀雙擲開關K分別擲到1、2端，觀察到電壓表示數變化比電流表示數變化更明顯，則測量鉛筆芯電阻時應將K擲到______(填“1”或“2”)端；
1
(3)正確連接電路，得到Y型號鉛筆芯I U圖像如圖丙所示，求得電阻RY＝_______ Ω(保留3位有效數字)；采用同樣方法得到X型號鉛筆芯的電阻為1．70 Ω；
(4)使用游標卡尺測得X、Y型號鉛筆芯的長度分別為40．68 mm、60．78 mm，使用螺旋測微器測得X、Y型號鉛筆芯直徑近似相等，則X型號鉛筆芯的電阻率_______(填“大于”或“小于”)Y型號鉛筆芯的電阻率。
1．92
大于
解析：(1)根據螺旋測微器的讀數規則可知，其讀數為d＝2 mm＋0.01×45.0 mm＝2.450 mm。
(2)電壓表示數變化比電流表示數變化更明顯，說明電流表分壓對測量結果的影響比電壓表分流對測量結果的影響大，因此電流表應采用外接法，即測量鉛筆芯電阻時應將K擲到1端。
3．(2025·甘肅省白銀市靖遠縣第一中學高三上期中)某同學要測量一個由均勻新材料制成的中空圓柱體電阻Rx的中空截面積S0，實驗步驟如下：
(1)用游標卡尺測量其長度l，如圖甲所示，可知其長度為________ cm，用螺旋測微器測量其直徑d，如圖乙所示，可知其直徑為________ mm。
(2)選用多用電表的歐姆“×1”擋，按正確的操作步驟測此中空圓柱體電阻的阻值，表盤的示數如圖丙所示，可知其阻值為_____ Ω。
5．015
4．700
22
(3)為更精確地測量其電阻，設計了如圖丁所示的電路，可供選擇的器材如下:
A．電流表(0～200 mA，約1．0 Ω) B．電流表(0～0．6 A，約0．1 Ω)
C．電壓表(0～3 V，約2 kΩ) D．電壓表(0～15 V，約6 kΩ)
E．滑動變阻器(0～20 Ω，約0．5 A) F．蓄電池(6 V，0．05 Ω)
G．開關一個，帶夾子的導線若干
C
A
(4)根據圖丁所示的實驗電路圖，實驗中測量的物理量有電壓表示數U、電流表示數I、中空圓柱體電阻的長度l和直徑d，已知該新材料的電阻率為ρ，則中空圓柱體電阻的中空截面積S0＝________(用所給物理量的符號表示)。
解析：(1)由題圖甲可知，Rx的長度為l＝50 mm＋0．05×3 mm＝50．15 mm＝5．015 cm，由題圖乙可知，Rx的直徑為d＝4．5 mm＋20．0×0．01 mm＝4．700 mm。
(2)由題圖丙可知，中空圓柱體的阻值約為22×1 Ω＝22 Ω。
4．(2024·江西高考)某小組欲設計一種電熱水器防觸電裝置，其原理是：當電熱管漏電時，利用自來水自身的電阻，可使漏電電流降至人體安全電流以下。為此，需先測量水的電阻率，再進行合理設計。
(1)如圖a所示，在絕緣長方體容器左右兩側安裝可移動的薄金屬板電極，將自來水倒入其中，測得水的截面寬d＝0.07 m和高h＝0.03 m。
(2)現有實驗器材：電流表(量程300 μA，內阻RA＝
2500 Ω)、電壓表(量程3 V或15 V，內阻未知)、直流電源
(3 V)、滑動變阻器、開關和導線。請在圖a中畫線完成電
路實物連接。
答案：如圖所示。
(3)連接好電路，測量26 ℃的水在不同長度l時的電阻
值Rx。將水溫升到65 ℃，重復測量。繪出26 ℃和65 ℃水
的Rx l圖線，分別如圖b中甲、乙所示。
(4)若Rx l圖線的斜率為k，則水的電阻率表達式為ρ＝
______(用k、d、h表示)。實驗結果表明，溫度______(填
“高”或“低”)的水更容易導電。
(5)測出電阻率后，擬將一段塑料水管安裝于熱水器出水口作為防觸電裝置。為保證出水量不變，選用內直徑為8.0×10-3 m的水管。若人體的安全電流為1.0×10-3 A，熱水器出水溫度最高為65 ℃，忽略其他電阻的影響(相當于熱水器220 V的工作電壓直接加在水管兩端)，則該水管的長度至少應設計為______ m。(保留兩位有效數字)
高
0.46
kdh

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