資源簡介

物理
第講　實驗：測量電源的電動勢和內阻
考點一　伏安法(教材原型實驗)
一、實驗原理
閉合電路歐姆定律E＝U＋Ir，實驗原理圖如圖所示。
二、實驗器材
電池(被測電源)、電壓表、電流表、滑動變阻器、開關、導線、坐標紙、鉛筆、刻度尺。
三、實驗步驟
1．電流表用0．6 A量程，電壓表用3 V量程，按實驗原理圖連接好電路。
2．把滑動變阻器的滑片移動到使接入電路的阻值最大的一端。
3．閉合開關，調節滑動變阻器，使電流表有明顯示數并記錄一組數據(I1，U1)。用同樣方法測量幾組I、U值，填入表格中。
第1組 第2組 第3組 第4組 第5組 第6組
I/A
U/V
4．斷開開關，拆除電路，整理好器材。
四、數據處理
1．公式法
取上表六組對應的U、I數據，數據滿足關系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r…，讓第1式和第4式聯立方程，第2式和第5式聯立方程，第3式和第6式聯立方程，這樣解得三組E、r，分別取平均值作為電池的電動勢E和內阻r的大小。
2．圖像法
以路端電壓U為縱坐標、干路電流I為橫坐標建立U I坐標系，在坐標平面內描出各組(I，U)值所對應的點，然后作一條直線，使其通過盡可能多的點，不在直線上的點大致均勻分布在直線兩側，如圖所示。則直線與縱軸交點的縱坐標即是電池電動勢的大小(一次函數的縱軸截距)，與橫軸交點的橫坐標為短路電流I短＝，直線的斜率的絕對值即為電池的內阻r，即r＝。
五、誤差分析
1．偶然誤差
(1)由讀數不準引起誤差。
(2)用圖像法求E和r時，由于作圖不準確造成的誤差。
2．系統誤差
由于電壓表和電流表內阻影響而導致的誤差。
(1)如圖甲所示。
①圖像法：在理論上E＝U＋(IV＋IA)r，其中電壓表示數U是路端電壓真實值。而實驗中忽略了通過電壓表的電流IV而形成誤差，而且電壓表示數越大，IV越大。
即：U真＝U測
I真＝I測＋IV＝I測＋
結論：
當U測＝0時，I真＝I測，用U真、I真畫出圖乙中右側的修正圖，由圖可以看出：E真>E測，r真>r測。
②等效電源法：如圖甲虛線框，將電壓表看成內電路的一部分，故實際測出的是電池和電壓表這一整體的等效內阻和等效電動勢。因為電壓表和電池并聯，所以r測小于電池內阻r真；因為外電阻R斷開時，a、b兩點間電壓Uab等于E測，此時電源與電壓表構成回路，所以Uab(2)如圖丙所示。
①圖像法：在理論上E＝(U＋UA)＋Ir，電流表示數I為通過電源的電流的真實值，而的示數不等于路端電壓真實值。
即：I真＝I測
U真＝U測＋I測RA
結論：
當I測＝0時，U真＝U測，用U真、I真畫出圖丁中右側的修正圖，由圖可以看出：E測＝E真，r測>r真。
②等效電源法：如圖丙虛線框，將電流表看成內電路的一部分，則E測＝E真，r測＝r真＋RA。由于通常情況下電池的內阻較小，所以這時r測的誤差非常大。
六、注意事項
1．為了使電池的路端電壓變化明顯，應選內阻稍大些的電池(選用已使用過一段時間的干電池)。
2．在實驗中不要將I調得過大，讀電表要快，每次讀完U和I的數據后應立即斷開電源，以免干電池在大電流放電時極化現象嚴重，使得E和r明顯變化。
3．在畫U I圖線時，要使盡可能多的點落在這條直線上，不在直線上的點應均勻分布在直線兩側，可舍棄個別離直線較遠的點，以減小偶然誤差。
4．干電池內阻較小時，U的變化較小，此時，坐標圖中數據點將呈現如圖甲所示的狀況，使下部大面積空間得不到利用。為此，可使縱坐標不從零開始而是根據測得的數據從某一恰當值開始(橫坐標I必須從零開始)，如圖乙所示，并且把縱坐標的比例放大，可使結果的誤差減小。此時圖線與橫軸交點的橫坐標不表示短路電流，而圖線與縱軸交點的縱坐標仍為電動勢。要在直線上任取兩個相距較遠的點，用r＝，計算出電池的內阻r。
例1　(2025·北京市昌平區高三模擬)在“測量電源的電動勢和內阻”的實驗中，已知待測電池的電動勢約1．5 V，內阻約1．0 Ω。某同學利用圖a所示的電路進行測量，已知實驗室除待測電池、開關、導線外，還有下列器材可供選用：
電流表A1：量程0～0．6 A，內阻約0．125 Ω
電流表A2：量程0～3 A，內阻約0．025 Ω
電壓表V：量程0～3 V，內阻約3 kΩ
滑動變阻器R1：0～20 Ω，額定電流2 A
滑動變阻器R2：0～100 Ω，額定電流1 A
(1)為了調節方便，測量結果盡量準確，實驗中電流表應選用________，滑動變阻器應選用________。(填寫儀器的字母代號)
(2)完成圖b中實物間的連線。
(3)實驗中，某同學記錄的6組數據如下表所示，其中5組數據的對應點已經標在圖c的坐標紙上，請標出余下一組數據的對應點，并畫出U I圖線。
組別 1 2 3 4 5 6
I/A 0．12 0．21 0．31 0．36 0．49 0．57
U/V 1．38 1．31 1．24 1．14 1．11 1．05
(4)根據圖c可得出干電池的電動勢E＝________ V，內電阻r＝________ Ω。(結果均保留小數點后兩位)
(5)若利用題中所給器材，改用圖d所示的電路測量該電池的電動勢和內阻，你覺得合理嗎？請簡述你的理由。
例2　(2024·甘肅高考)精確測量干電池電動勢和內阻需要考慮電表內阻的影響。可用器材有：電壓表(量程1．5 V，內阻約為1．5 kΩ)、電流表(量程0．6 A)、滑動變阻器、開關、干電池和導線若干。某小組開展了以下實驗。
(1)考慮電流表內阻影響
①用圖1所示電路測量電流表的內阻。從圖2電壓表和電流表讀數可得電流表內阻RA＝________ Ω(保留2位有效數字)。
②用圖3所示電路測量干電池電動勢和內阻。電壓表讀數、電流表讀數、干電池內阻和電流表內阻分別用U、I、r和RA表示。則干電池電動勢E＝U＋________(用I、r和RA表示)。
③調節滑動變阻器測得多組電表讀數，作出圖4所示的U I圖像。則待測干電池電動勢E＝________ V(保留3位有效數字)、內阻r＝________ Ω(保留1位小數)。
(2)考慮電壓表內阻影響
該小組也嘗試用圖5所示電路測量電壓表內阻，但發現實驗無法完成。原因是________(單選，填正確答案標號)。
A．電路設計會損壞儀器 B．滑動變阻器接法錯誤
C．電壓太大無法讀數 D．電流太小無法讀數
考點二　安阻法
1．實驗原理：E＝IR＋Ir。
用一個電流表和電阻箱測量，電路圖如圖所示。
2．數據處理
(1)計算法：由
解方程組求得E、r。
(2)圖像法：由E＝I(R＋r)可得
①＝R＋，可作 R圖像(如圖甲)， R圖像的斜率k＝，縱軸截距為；
②R＝E·－r，可作R 圖像(如圖乙)，R 圖像的斜率k＝E，縱軸截距為－r。
3．誤差分析
(1)誤差來源：電流表有電阻，導致內阻測量不準確。
(2)結論：E測＝E真，r測>r真(r測＝r真＋rA)。
例3　(2025·云南省紅河州高三復習檢測)一實驗小組利用圖a所示的電路測量一電池的電動勢E(約3 V)和內阻r(約2 Ω)。圖a中電流表量程為0．6 A，內阻RA＝1．5 Ω；定值電阻R0＝1 Ω；電阻箱R最大阻值為999．9 Ω；S為開關。按電路圖連接電路。完成下列問題：
(1)閉合開關，多次調節電阻箱，記錄下阻值R和電流表讀數I如表：
R/Ω 5．0 10．0 15．0 20．0 25．0
I/A 0．30 0．20 0．12 0．10
/A－1 3．33 5．00 8．33 10．00
(2)當電阻箱阻值為15．0 Ω時，電流表示數如圖b所示，此時通過電阻箱的電流為________ A；
(3)根據圖a所示電路，用R、R0、RA、E和r表示，得＝________；
(4)利用表格中的數據，請在圖c中畫出 R圖線；
(5)通過圖線可得E＝________ V，r＝________ Ω；(結果均保留兩位有效數字)
(6)若將圖中電流表當作理想電表，得到電池的內阻為r′，由此產生的相對誤差為×100%＝________ %。
考點三　伏阻法
1．實驗原理：E＝U＋r。
用一個電壓表和電阻箱測量，電路圖如圖所示。
2．數據處理
(1)計算法：由
解方程組可求得E和r。
(2)圖像法：由E＝U＋r可得
①＝＋·，故 圖像的斜率k＝，縱軸截距為。(如圖甲)
②＝·－，故 圖像的斜率k＝，縱軸截距為－。(如圖乙)
3．誤差分析
(1)誤差來源：電壓表有內阻，干路電流表達式不準確，導致電動勢測量不準確。
(2)結論：E測例4　(2024·湖北省十堰市高三下4月二模)某實驗小組為測量干電池的電動勢和內阻，設計了如圖甲所示的電路，所用器材如下：
A．干電池一節；
B．電壓表(量程為0～3 V，內阻較大)；
C．電阻箱(阻值為0～999．9 Ω)；
D．開關一個和導線若干。
(1)根據圖甲，用筆畫線代替導線，將圖乙中的實物圖補充完整。
(2)調節電阻箱到最大阻值，閉合開關。逐次改變電阻箱的電阻，記錄其阻值R、相應的電壓表的示數U。根據記錄的數據作出的 圖像如圖丙所示，則該干電池的電動勢E＝________ V，內阻r＝________ Ω。(結果均保留兩位小數)
(3)由于電壓表的內阻不是無窮大的，因此本實驗干電池的內阻的測量值________，電動勢的測量值________。(選填“偏大”“偏小”或“準確”)
例5　(2024·遼寧高考)某探究小組要測量電池的電動勢和內阻。可利用的器材有：電壓表、電阻絲、定值電阻(阻值為R0)、金屬夾、刻度尺、開關S、導線若干。他們設計了如圖所示的實驗電路原理圖。
(1)實驗步驟如下：
①將電阻絲拉直固定，按照圖a連接電路，金屬夾置于電阻絲的________(填“A”或“B”)端；
②閉合開關S，快速滑動金屬夾至適當位置并記錄電壓表示數U，斷開開關S，記錄金屬夾與B端的距離L；
③多次重復步驟②，根據記錄的若干組U、L的值，作出圖c中圖線Ⅰ；
④按照圖b將定值電阻接入電路，多次重復步驟②，再根據記錄的若干組U、L的值，作出圖c中圖線Ⅱ。
(2)由圖線得出縱軸截距為b，則待測電池的電動勢E＝________。
(3)由圖線求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分別為k1、k2，若＝n，則待測電池的內阻r＝________(用n和R0表示)。
課時作業
1．(2025·八省聯考河南卷)現測量電源的電動勢E(約為3 V)和內阻r。可以選用的器材有：滑動變阻器R(最大阻值為15 Ω)，定值電阻R0(阻值4 Ω)，電壓表V(量程0～3 V，內阻很大)，電流表A1(量程0～0．6 A)和A2(量程0～3 A)，開關S，導線若干等。電路原理圖如圖1所示。
(1)將圖2中的實物圖連接完整，其中電流表應選擇________。(選填“A1”或“A2”)
(2)實驗中將滑動變阻器滑片置于兩個不同位置時，電壓表和電流表的示數分別為(U1，I1)，(U2，I2)，則電源電動勢E＝________，內阻r＝________。(用U1、I1、U2、I2和R0表示)
2．(2024·北京高考)某興趣小組利用銅片、鋅片和橘子制作了水果電池，并用數字電壓表(可視為理想電壓表)和電阻箱測量水果電池的電動勢E和內阻r，實驗電路如圖1所示。連接電路后，閉合開關S，多次調節電阻箱的阻值R，記錄電壓表的讀數U，繪出圖像，如圖2所示，可得：該電池的電動勢E＝________ V，內阻r＝________ kΩ。(結果保留兩位有效數字)
3．(2025·廣西南寧市高三上畢業班摸底測試)在做“用電流表和電壓表測電池的電動勢E(約1．5 V)和內電阻r(約1．0 Ω)”的實驗時，某同學利用圖甲所示的實物間的連線圖進行測量，下列器材可供選用：
A．電流表A1：量程0～0．6 A，內阻約0．125 Ω
B．電流表A2：量程0～6 A，內阻約0．025 Ω
C．電壓表V：量程0～3 V，內阻約3 kΩ
D．滑動變阻器R：0～10 Ω，額定電流2 A
E．待測電池、開關、導線
(1)請根據實物間的連線圖在圖乙方框中畫出電路圖。
(2)為了讓測量結果盡量準確，電流表應選用________(填器材前的字母代號)。
(3)根據實驗數據作出的U I圖像如圖丙所示，則該電池的電動勢E＝________ V，內阻r＝________ Ω。(結果均保留兩位小數)
(4)該同學在實驗中發現，在保證所有器材安全的情況下，調節滑動變阻器的滑片時，電壓表的示數取不到1．0 V以下，出現這一現象的原因可能是________________，改進的方法為__________________________________________。
4．(2021·湖南高考)某實驗小組需測定電池的電動勢和內阻，器材有：一節待測電池、一個單刀雙擲開關、一個定值電阻(阻值為R0)、一個電流表(內阻為RA)、一根均勻電阻絲(電阻絲總阻值大于R0，并配有可在電阻絲上移動的金屬夾)、導線若干。由于缺少刻度尺，無法測量電阻絲長度，但發現桌上有一個圓形時鐘表盤。某同學提出將電阻絲繞在該表盤上，利用圓心角來表示接入電路的電阻絲長度。主要實驗步驟如下：
(1)將器材如圖a連接；
(2)開關閉合前，金屬夾應夾在電阻絲的________端(填“a”或“b”)；
(3)改變金屬夾的位置，閉合開關，記錄每次接入電路的電阻絲對應的圓心角θ和電流表示數I，得到多組數據；
(4)整理數據并在坐標紙上描點繪圖，所得圖像如圖b所示，圖線斜率為k，與縱軸截距為d，設單位角度對應電阻絲的阻值為r0，該電池電動勢和內阻可表示為E＝________，r＝________；(用R0、RA、k、d、r0表示)
(5)為進一步確定結果，還需要測量單位角度對應電阻絲的阻值r0。利用現有器材設計實驗，在圖c方框中畫出實驗電路圖(電阻絲用滑動變阻器符號表示)；
(6)利用測出的r0，可得該電池的電動勢和內阻。
5．(2025·廣東省深圳市深圳中學高三上月考)要測量一電源的電動勢E(略小于3 V)和內阻r(約1 Ω)，現有下列器材：電壓表V(0～3 V)、電阻箱R(0～999．9 Ω)，定值電阻R0＝4 Ω，開關和導線。某實驗小組根據所給器材設計了如圖甲所示的實驗電路。
(1)實驗小組同學計劃用作圖法處理數據，同學們多次調節電阻箱阻值R，讀出電壓表對應的數據，建立坐標系并描點連線得出了如圖乙所示的圖像，圖像縱坐標表示，圖像的橫坐標表示電壓表讀數的倒數。若所得圖像的斜率為k，圖像的延長線在縱軸上的截距為－b，則該電源的電動勢E＝________，內阻r＝________。(用k和b表示)
(2)從實驗中取兩組數據，電阻箱阻值為2．0 Ω時，對應電壓表讀數為2．40 V；電阻箱阻值為9．0 Ω時，電壓表讀數為2．60 V。由這兩組數據可求得電源的內阻r為________ Ω，電動勢E為________ V。(結果均保留兩位有效數字)
(3)利用上述方法測出的測量值和真實值相比，E測________E真，r測________r真。(均選填“大于”等于”或“小于”)
6．某同學分別用圖1甲和圖1乙的電路測量同一節干電池的電動勢和內阻。
(1)在下面方框中畫出圖1乙的電路圖；
(2)某次測量時電流表和電壓表的示數如圖2所示，則電流I＝________ A，電壓U＝________ V；
(3)實驗得到如圖3所示的兩條直線，圖中直線Ⅰ對應電路是圖1________(選填“甲”或“乙”)；
(4)該電池的電動勢E＝________ V(保留三位有效數字)，內阻r＝________ Ω(保留兩位有效數字)。
（答案及解析）
例1　(2025·北京市昌平區高三模擬)在“測量電源的電動勢和內阻”的實驗中，已知待測電池的電動勢約1．5 V，內阻約1．0 Ω。某同學利用圖a所示的電路進行測量，已知實驗室除待測電池、開關、導線外，還有下列器材可供選用：
電流表A1：量程0～0．6 A，內阻約0．125 Ω
電流表A2：量程0～3 A，內阻約0．025 Ω
電壓表V：量程0～3 V，內阻約3 kΩ
滑動變阻器R1：0～20 Ω，額定電流2 A
滑動變阻器R2：0～100 Ω，額定電流1 A
(1)為了調節方便，測量結果盡量準確，實驗中電流表應選用________，滑動變阻器應選用________。(填寫儀器的字母代號)
(2)完成圖b中實物間的連線。
(3)實驗中，某同學記錄的6組數據如下表所示，其中5組數據的對應點已經標在圖c的坐標紙上，請標出余下一組數據的對應點，并畫出U I圖線。
組別 1 2 3 4 5 6
I/A 0．12 0．21 0．31 0．36 0．49 0．57
U/V 1．38 1．31 1．24 1．14 1．11 1．05
(4)根據圖c可得出干電池的電動勢E＝________ V，內電阻r＝________ Ω。(結果均保留小數點后兩位)
(5)若利用題中所給器材，改用圖d所示的電路測量該電池的電動勢和內阻，你覺得合理嗎？請簡述你的理由。
[答案]　(1)A1　R1　(2)圖見解析圖甲
(3)圖見解析圖乙
(4)1．47(1．46、1．48、1．49也正確)　0．74(0．73、0．75、0．76、0．77、0．78、0．79、0．80也正確)
(5)不合理，理由見解析
[解析]　(1)由于待測電池的電動勢約1．5 V，內阻約1．0 Ω，為了調節方便，滑動變阻器選擇總阻值與電池內阻接近的R1；流過電流表的最大電流小于1．5 A，為使測量結果盡量準確，應使電流表測量時指針超過量程的，故電流表選擇A1。
(2)根據電路圖連接實物圖如圖甲所示。
(3)標出余下一組數據的對應點(0．31，1．24)，舍棄偏離較遠的點，畫出U I圖線如圖乙所示。
(4)根據閉合電路歐姆定律有E＝U＋Ir，可得U＝－rI＋E，可知U I圖像斜率的絕對值表示電源內阻，縱軸截距表示電動勢，可得E＝1．47 V，r＝0．74 Ω。
(5)若改用圖d所示的電路進行實驗，則測出的內阻為電源內阻與電流表內阻之和，由于電流表內阻未知，且與電源內阻較接近，所以測出電源內阻的誤差比用圖a測出的誤差大，所以不合理。
例2　(2024·甘肅高考)精確測量干電池電動勢和內阻需要考慮電表內阻的影響。可用器材有：電壓表(量程1．5 V，內阻約為1．5 kΩ)、電流表(量程0．6 A)、滑動變阻器、開關、干電池和導線若干。某小組開展了以下實驗。
(1)考慮電流表內阻影響
①用圖1所示電路測量電流表的內阻。從圖2電壓表和電流表讀數可得電流表內阻RA＝________ Ω(保留2位有效數字)。
②用圖3所示電路測量干電池電動勢和內阻。電壓表讀數、電流表讀數、干電池內阻和電流表內阻分別用U、I、r和RA表示。則干電池電動勢E＝U＋________(用I、r和RA表示)。
③調節滑動變阻器測得多組電表讀數，作出圖4所示的U I圖像。則待測干電池電動勢E＝________ V(保留3位有效數字)、內阻r＝________ Ω(保留1位小數)。
(2)考慮電壓表內阻影響
該小組也嘗試用圖5所示電路測量電壓表內阻，但發現實驗無法完成。原因是________(單選，填正確答案標號)。
A．電路設計會損壞儀器 B．滑動變阻器接法錯誤
C．電壓太大無法讀數 D．電流太小無法讀數
[答案]　(1)①1．0　②I(r＋RA)　③1．40　1．0　(2)D
[解析]　(1)①由題圖2可知，電壓表讀數為0．60 V，電流表讀數為0．58 A，由題圖1可知，電壓表測電流表兩端電壓，則電流表內阻為RA＝ Ω＝1．0 Ω。
②由題圖3可知，電壓表測滑動變阻器兩端電壓，由閉合電路歐姆定律可知，干電池電動勢E＝U＋I(r＋RA)。
③將E＝U＋I(r＋RA)變形為U＝－(r＋RA)I＋E，則題圖4中圖線的縱截距b＝E＝1．40 V，斜率的絕對值|k|＝r＋RA＝ Ω＝2．0 Ω，所以待測干電池電動勢為E＝1．40 V，內阻為r＝|k|－RA＝1．0 Ω。
(2)題圖5將電壓表串聯接在電路中，電壓表內阻約為1．5 kΩ，電路總電阻大于1500 Ω，則電路中電流小于Imin＝＝0．9 mA，遠小于電流表的量程0．6 A，故無法完成實驗的原因是電流太小無法讀數，故選D。
考點二　安阻法
1．實驗原理：E＝IR＋Ir。
用一個電流表和電阻箱測量，電路圖如圖所示。
2．數據處理
(1)計算法：由
解方程組求得E、r。
(2)圖像法：由E＝I(R＋r)可得
①＝R＋，可作 R圖像(如圖甲)， R圖像的斜率k＝，縱軸截距為；
②R＝E·－r，可作R 圖像(如圖乙)，R 圖像的斜率k＝E，縱軸截距為－r。
3．誤差分析
(1)誤差來源：電流表有電阻，導致內阻測量不準確。
(2)結論：E測＝E真，r測>r真(r測＝r真＋rA)。
例3　(2025·云南省紅河州高三復習檢測)一實驗小組利用圖a所示的電路測量一電池的電動勢E(約3 V)和內阻r(約2 Ω)。圖a中電流表量程為0．6 A，內阻RA＝1．5 Ω；定值電阻R0＝1 Ω；電阻箱R最大阻值為999．9 Ω；S為開關。按電路圖連接電路。完成下列問題：
(1)閉合開關，多次調節電阻箱，記錄下阻值R和電流表讀數I如表：
R/Ω 5．0 10．0 15．0 20．0 25．0
I/A 0．30 0．20 0．12 0．10
/A－1 3．33 5．00 8．33 10．00
(2)當電阻箱阻值為15．0 Ω時，電流表示數如圖b所示，此時通過電阻箱的電流為________ A；
(3)根據圖a所示電路，用R、R0、RA、E和r表示，得＝________；
(4)利用表格中的數據，請在圖c中畫出 R圖線；
(5)通過圖線可得E＝________ V，r＝________ Ω；(結果均保留兩位有效數字)
(6)若將圖中電流表當作理想電表，得到電池的內阻為r′，由此產生的相對誤差為×100%＝________ %。
[答案]　(2)0．16　(3)
(4)圖見解析
(5)2．9(2．7、2．8、3．0、3．1也正確)　1．9(1．7、1．8、2．0、2．1也正確)　(6)78．9
[解析]　(2)電流表選擇的量程為0．6 A，讀數為8×＝0．16 A。
(3)根據閉合電路歐姆定律有E＝I(R＋R0＋RA＋r)，變形可得＝。
(4)描點并繪制 R圖線如圖所示。
(5)根據＝，結合圖像的斜率和截距可知＝k＝ V－1，＝1．5 Ω·V－1，解得E＝2．9 V，r＝1．9 Ω。
(6)若將圖中電流表當作理想電表，則有＝1．5 Ω·V－1，得到電池的內阻為r′＝3．4 Ω，則相對誤差×100%＝78．9%。
考點三　伏阻法
1．實驗原理：E＝U＋r。
用一個電壓表和電阻箱測量，電路圖如圖所示。
2．數據處理
(1)計算法：由
解方程組可求得E和r。
(2)圖像法：由E＝U＋r可得
①＝＋·，故 圖像的斜率k＝，縱軸截距為。(如圖甲)
②＝·－，故 圖像的斜率k＝，縱軸截距為－。(如圖乙)
3．誤差分析
(1)誤差來源：電壓表有內阻，干路電流表達式不準確，導致電動勢測量不準確。
(2)結論：E測例4　(2024·湖北省十堰市高三下4月二模)某實驗小組為測量干電池的電動勢和內阻，設計了如圖甲所示的電路，所用器材如下：
A．干電池一節；
B．電壓表(量程為0～3 V，內阻較大)；
C．電阻箱(阻值為0～999．9 Ω)；
D．開關一個和導線若干。
(1)根據圖甲，用筆畫線代替導線，將圖乙中的實物圖補充完整。
(2)調節電阻箱到最大阻值，閉合開關。逐次改變電阻箱的電阻，記錄其阻值R、相應的電壓表的示數U。根據記錄的數據作出的 圖像如圖丙所示，則該干電池的電動勢E＝________ V，內阻r＝________ Ω。(結果均保留兩位小數)
(3)由于電壓表的內阻不是無窮大的，因此本實驗干電池的內阻的測量值________，電動勢的測量值________。(選填“偏大”“偏小”或“準確”)
[答案]　(1)圖見解析　(2)1．64　0．40
(3)偏小　偏小
[解析]　(1)根據電路圖連接實物圖如圖所示。
(2)根據閉合電路歐姆定律有E＝U＋Ir，其中I＝，整理得＝·－，則圖丙中圖線的斜率為k＝＝，縱軸截距為b＝－2．5 Ω－1＝－，聯立解得r＝＝0．40 Ω，E＝kr＝＝1．64 V。
(3)由于電壓表的內阻不是無窮大的，根據閉合電路歐姆定律有E＝U＋Ir，其中I＝＋，整理得＝·－，則圖丙中圖線的斜率為k＝，縱軸截距為b＝－，解得內阻真實值r＝－，電動勢真實值E＝kr＝－，對比(2)中分析可知，本實驗干電池的內阻的測量值偏小，電動勢的測量值偏小。
例5　(2024·遼寧高考)某探究小組要測量電池的電動勢和內阻。可利用的器材有：電壓表、電阻絲、定值電阻(阻值為R0)、金屬夾、刻度尺、開關S、導線若干。他們設計了如圖所示的實驗電路原理圖。
(1)實驗步驟如下：
①將電阻絲拉直固定，按照圖a連接電路，金屬夾置于電阻絲的________(填“A”或“B”)端；
②閉合開關S，快速滑動金屬夾至適當位置并記錄電壓表示數U，斷開開關S，記錄金屬夾與B端的距離L；
③多次重復步驟②，根據記錄的若干組U、L的值，作出圖c中圖線Ⅰ；
④按照圖b將定值電阻接入電路，多次重復步驟②，再根據記錄的若干組U、L的值，作出圖c中圖線Ⅱ。
(2)由圖線得出縱軸截距為b，則待測電池的電動勢E＝________。
(3)由圖線求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分別為k1、k2，若＝n，則待測電池的內阻r＝________(用n和R0表示)。
[答案]　(1)A　(2)　(3)
[解析]　(1)為了保護電路，閉合開關前，金屬夾應置于電阻絲接入電路的阻值最大處，由圖a可知，應該置于電阻絲的A端。
(2)設電阻絲單位長度的阻值為r0，則通過閉合回路的電流I＝，對于電路圖a，根據閉合電路歐姆定律有U＝E－Ir，聯立并整理可得＝＋·；對于電路圖b，根據閉合電路歐姆定律有U＝E－I(r＋R0)，聯立并整理可得＝＋·。由以上兩個與的函數關系式可知，圖c中圖線的縱軸截距b＝，解得E＝。
(3)由(2)中分析可知，k1＝，k2＝，又＝n，聯立解得r＝。
課時作業
1．(2025·八省聯考河南卷)現測量電源的電動勢E(約為3 V)和內阻r。可以選用的器材有：滑動變阻器R(最大阻值為15 Ω)，定值電阻R0(阻值4 Ω)，電壓表V(量程0～3 V，內阻很大)，電流表A1(量程0～0．6 A)和A2(量程0～3 A)，開關S，導線若干等。電路原理圖如圖1所示。
(1)將圖2中的實物圖連接完整，其中電流表應選擇________。(選填“A1”或“A2”)
(2)實驗中將滑動變阻器滑片置于兩個不同位置時，電壓表和電流表的示數分別為(U1，I1)，(U2，I2)，則電源電動勢E＝________，內阻r＝________。(用U1、I1、U2、I2和R0表示)
答案：(1)圖見解析　A1
(2)　－R0
解析：(1)根據電路圖連接實物圖如圖所示。電路中的最大電流約為Imax＝＝0．75 A，小于A2最大量程的，為了減小實驗誤差，電流表應選擇量程為0～0．6 A的A1。
(2)根據閉合電路的歐姆定律有E＝U1＋I1(r＋R0)，E＝U2＋I2(r＋R0)，聯立可得E＝，r＝－R0。
2．(2024·北京高考)某興趣小組利用銅片、鋅片和橘子制作了水果電池，并用數字電壓表(可視為理想電壓表)和電阻箱測量水果電池的電動勢E和內阻r，實驗電路如圖1所示。連接電路后，閉合開關S，多次調節電阻箱的阻值R，記錄電壓表的讀數U，繪出圖像，如圖2所示，可得：該電池的電動勢E＝________ V，內阻r＝________ kΩ。(結果保留兩位有效數字)
答案：1．0　3．3
解析：電路中的電流I＝，由閉合電路歐姆定律得E＝U＋Ir，聯立整理得U＝－r＋E，結合題圖2可得，E＝1．0 V，r＝|k|＝ Ω＝3．3 kΩ。
3．(2025·廣西南寧市高三上畢業班摸底測試)在做“用電流表和電壓表測電池的電動勢E(約1．5 V)和內電阻r(約1．0 Ω)”的實驗時，某同學利用圖甲所示的實物間的連線圖進行測量，下列器材可供選用：
A．電流表A1：量程0～0．6 A，內阻約0．125 Ω
B．電流表A2：量程0～6 A，內阻約0．025 Ω
C．電壓表V：量程0～3 V，內阻約3 kΩ
D．滑動變阻器R：0～10 Ω，額定電流2 A
E．待測電池、開關、導線
(1)請根據實物間的連線圖在圖乙方框中畫出電路圖。
(2)為了讓測量結果盡量準確，電流表應選用________(填器材前的字母代號)。
(3)根據實驗數據作出的U I圖像如圖丙所示，則該電池的電動勢E＝________ V，內阻r＝________ Ω。(結果均保留兩位小數)
(4)該同學在實驗中發現，在保證所有器材安全的情況下，調節滑動變阻器的滑片時，電壓表的示數取不到1．0 V以下，出現這一現象的原因可能是________________，改進的方法為__________________________________________。
答案：(1)圖見解析　(2)A　(3)1．47　0．73
(4)電源內阻太小　可在電源旁邊串聯一個阻值合適的定值電阻
解析：(1)根據題圖甲實物圖畫出電路圖如圖所示。
(2)由閉合電路歐姆定律可知，電路中電流的最大值約為Imax＝＝1．5 A，電流表A2量程過大，為了讓測量結果盡量準確，電流表應選用量程較小的A1，故選A。
(3)根據閉合電路的歐姆定律有E＝U＋Ir，解得U＝－r·I＋E，由題圖丙可知，U I圖線的縱截距為該電池的電動勢E＝1．47 V，圖線斜率的絕對值為該電池的內阻r＝ Ω＝0．73 Ω。
(4)在保證所有器材安全的情況下，當電流表示數最大為I＝0．6 A時，由題圖丙可知，電壓表示數U最小，由U＝E－Ir可知，此時U還是較大，可能是因為電源內阻太小；若給電源串聯一個阻值合適的定值電阻R0，由U＝E－I(r＋R0)可知，可以使電壓表示數取到1．0 V以下。
4．(2021·湖南高考)某實驗小組需測定電池的電動勢和內阻，器材有：一節待測電池、一個單刀雙擲開關、一個定值電阻(阻值為R0)、一個電流表(內阻為RA)、一根均勻電阻絲(電阻絲總阻值大于R0，并配有可在電阻絲上移動的金屬夾)、導線若干。由于缺少刻度尺，無法測量電阻絲長度，但發現桌上有一個圓形時鐘表盤。某同學提出將電阻絲繞在該表盤上，利用圓心角來表示接入電路的電阻絲長度。主要實驗步驟如下：
(1)將器材如圖a連接；
(2)開關閉合前，金屬夾應夾在電阻絲的________端(填“a”或“b”)；
(3)改變金屬夾的位置，閉合開關，記錄每次接入電路的電阻絲對應的圓心角θ和電流表示數I，得到多組數據；
(4)整理數據并在坐標紙上描點繪圖，所得圖像如圖b所示，圖線斜率為k，與縱軸截距為d，設單位角度對應電阻絲的阻值為r0，該電池電動勢和內阻可表示為E＝________，r＝________；(用R0、RA、k、d、r0表示)
(5)為進一步確定結果，還需要測量單位角度對應電阻絲的阻值r0。利用現有器材設計實驗，在圖c方框中畫出實驗電路圖(電阻絲用滑動變阻器符號表示)；
(6)利用測出的r0，可得該電池的電動勢和內阻。
答案：(2)b　(4)　－R0－RA
(5)圖見解析
解析：(2)開關閉合前，為了保護電路中的元件，應將電阻絲的最大阻值接入電路，則金屬夾應夾在電阻絲的b端。
(4)接入電路的電阻絲對應的圓心角為θ時，電阻絲接入電路中的阻值為θr0，根據閉合電路歐姆定律有E＝I(RA＋R0＋θr0＋r)，整理得＝θ＋，則＝k，＝d，解得電源電動勢E＝，內阻r＝－R0－RA。
(5)實驗器材中有定值電阻R0和單刀雙擲開關，考慮采用等效法測量電阻絲電阻，如圖。
原理的簡單說明：
①將開關置于R0處，讀出電流表示數I0；
②將開關置于電阻絲處，調節金屬夾的位置，直到電流表示數為I0，讀出此時的角度θ；
③由θr0＝R0，即可求得r0。
5．(2025·廣東省深圳市深圳中學高三上月考)要測量一電源的電動勢E(略小于3 V)和內阻r(約1 Ω)，現有下列器材：電壓表V(0～3 V)、電阻箱R(0～999．9 Ω)，定值電阻R0＝4 Ω，開關和導線。某實驗小組根據所給器材設計了如圖甲所示的實驗電路。
(1)實驗小組同學計劃用作圖法處理數據，同學們多次調節電阻箱阻值R，讀出電壓表對應的數據，建立坐標系并描點連線得出了如圖乙所示的圖像，圖像縱坐標表示，圖像的橫坐標表示電壓表讀數的倒數。若所得圖像的斜率為k，圖像的延長線在縱軸上的截距為－b，則該電源的電動勢E＝________，內阻r＝________。(用k和b表示)
(2)從實驗中取兩組數據，電阻箱阻值為2．0 Ω時，對應電壓表讀數為2．40 V；電阻箱阻值為9．0 Ω時，電壓表讀數為2．60 V。由這兩組數據可求得電源的內阻r為________ Ω，電動勢E為________ V。(結果均保留兩位有效數字)
(3)利用上述方法測出的測量值和真實值相比，E測________E真，r測________r真。(均選填“大于”等于”或“小于”)
答案：(1)　　(2)1．0　2．8
(3)小于　小于
解析：(1)通過電源的電流I＝，根據閉合電路的歐姆定律有E＝U＋Ir，聯立并整理得＝·－，可知題圖乙中圖線的斜率為k＝，延長線在縱軸上的截距為－b＝－，整理得r＝，E＝。
(2)根據(1)分析可得E＝U＋r，將數據代入得E＝2．40 V＋r，E＝2．60 V＋r，聯立解得r＝1．0 Ω，E＝2．8 V。
(3)實驗誤差來源于電壓表內阻RV的分流，流過電源的電流I真＝＋，由閉合電路歐姆定律得E真＝U＋I真r真，聯立并整理可得＝·－－，對應圖線有－＝－b，＝k，解得r真＝，E真＝k·r真＝k·，由(1)中可知r測＝，E測＝，故可得E測6．某同學分別用圖1甲和圖1乙的電路測量同一節干電池的電動勢和內阻。
(1)在下面方框中畫出圖1乙的電路圖；
(2)某次測量時電流表和電壓表的示數如圖2所示，則電流I＝________ A，電壓U＝________ V；
(3)實驗得到如圖3所示的兩條直線，圖中直線Ⅰ對應電路是圖1________(選填“甲”或“乙”)；
(4)該電池的電動勢E＝________ V(保留三位有效數字)，內阻r＝________ Ω(保留兩位有效數字)。
答案：(1)圖見解析　(2)0．40　1．30
(3)乙　(4)1．52　0．53
解析：(1)圖1乙中，電壓表測電流表和變阻器串聯電路兩端的電壓，則圖1乙對應的電路圖如圖所示。
(2)由圖1甲、乙可知，電壓表選擇0～3 V量程，電流表選擇0～0．6 A量程，所以電表示數分別為：I＝0．40 A，U＝1．30 V。
(3)不考慮電表內阻時，由閉合電路歐姆定律可得U＝E－Ir，則U I圖像的縱軸截距為電源電動勢，斜率絕對值為電源內阻。設電流表的內阻為RA，電壓表的內阻為RV。對圖1甲電路，由閉合電路歐姆定律有U＝E－I(r＋RA)　①；對圖1乙電路，由閉合電路歐姆定律有E＝U＋r，變形可得：U＝E－r·I　②。比較①②兩式可知，①式對應的U I圖線的斜率絕對值較大，故圖3中直線Ⅰ對應電路是圖1中乙，圖3中直線Ⅱ對應電路是圖1中甲。
(4)由①式可知，圖3中直線Ⅱ所測電池的電動勢沒有電表內阻引起的誤差，則E＝1．52 V。由②式可知，圖3中直線Ⅰ所測電池的短路電流沒有電表內阻引起的誤差，由圖線Ⅰ計算短路電流I0：設圖線Ⅰ的函數式為U＝－kI＋b，代入任意兩點的數據有1．46＝－0．1k＋b，1．24＝－0．52k＋b，聯立得k≈0．524，b≈1．512，則I0＝≈2．89 A，則r＝≈0．53 Ω。
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第九章　恒定電流
第6講　實驗：測量電源的
電動勢和內阻
目錄
1
2
3
考點一　伏安法(教材原型實驗)
考點二　安阻法
考點三 伏阻法
課時作業
4
考點一　伏安法(教材
原型實驗)
一、實驗原理
閉合電路歐姆定律E＝U＋Ir，實驗原理圖如圖所示。
二、實驗器材
電池(被測電源)、電壓表、電流表、滑動變阻器、開關、導線、坐標紙、鉛筆、刻度尺。
三、實驗步驟
1．電流表用0．6 A量程，電壓表用3 V量程，按實驗原理圖連接好電路。
2．把滑動變阻器的滑片移動到使接入電路的阻值最大的一端。
3．閉合開關，調節滑動變阻器，使電流表有明顯示數并記錄一組數據(I1，U1)。用同樣方法測量幾組I、U值，填入表格中。
4．斷開開關，拆除電路，整理好器材。
第1組 第2組 第3組 第4組 第5組 第6組
I/A
U/V
四、數據處理
1．公式法
取上表六組對應的U、I數據，數據滿足關系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r…，讓第1式和第4式聯立方程，第2式和第5式聯立方程，第3式和第6式聯立方程，這樣解得三組E、r，分別取平均值作為電池的電動勢E和內阻r的大小。
五、誤差分析
1．偶然誤差
(1)由讀數不準引起誤差。
(2)用圖像法求E和r時，由于作圖不準確造成的誤差。
2．系統誤差
由于電壓表和電流表內阻影響而導致的誤差。
(1)如圖甲所示。
①圖像法：在理論上E＝U＋(IV＋IA)r，其中電壓表示數U是路端電壓真實值。而實驗中忽略了通過電壓表的電流IV而形成誤差，而且電壓表示數越大，IV 越大。
(2)如圖丙所示。
①圖像法：在理論上E＝(U＋UA)＋Ir，電流表示數I為通過電源的電流的真實值，而 的示數不等于路端電壓真實值。
即：I真＝I測
U真＝U測＋I測RA
結論：
當I測＝0時，U真＝U測，用U真、I真畫出圖丁中右側的修正圖，由圖可以看出：E測＝E真，r測>r真。
②等效電源法：如圖丙虛線框，將電流表看成內電路的一部分，則E測＝E真，r測＝r真＋RA。由于通常情況下電池的內阻較小，所以這時r測的誤差非常大。
六、注意事項
1．為了使電池的路端電壓變化明顯，應選內阻稍大些的電池(選用已使用過一段時間的干電池)。
2．在實驗中不要將I調得過大，讀電表要快，每次讀完U和I的數據后應立即斷開電源，以免干電池在大電流放電時極化現象嚴重，使得E和r明顯變化。
3．在畫U I圖線時，要使盡可能多的點落在這條直線上，不在直線上的點應均勻分布在直線兩側，可舍棄個別離直線較遠的點，以減小偶然誤差。
例1　(2025·北京市昌平區高三模擬)在“測量電源的電動勢和內阻”的實驗中，已知待測電池的電動勢約1．5 V，內阻約1．0 Ω。某同學利用圖a所示的電路進行測量，已知實驗室除待測電池、開關、導線外，還有下列器材可供選用：
電流表A1：量程0～0．6 A，內阻約0．125 Ω
電流表A2：量程0～3 A，內阻約0．025 Ω
電壓表V：量程0～3 V，內阻約3 kΩ
滑動變阻器R1：0～20 Ω，額定電流2 A
滑動變阻器R2：0～100 Ω，額定電流1 A
(1)為了調節方便，測量結果盡量準確，實驗中電流表應選用______，滑動變阻器應選用_____。(填寫儀器的字母代號)
A1
R1
(2)完成圖b中實物間的連線。
(3)實驗中，某同學記錄的6組數據如下表所示，其中5
組數據的對應點已經標在圖c的坐標紙上，請標出余下一組
數據的對應點，并畫出U I圖線。
(4)根據圖c可得出干電池的電動勢E＝______________
___________ V，內電阻r＝____________________________
_______________________ Ω。(結果均保留小數點后兩位)
答案：如圖所示。
1.47(1.46、1.48、1.49也正確)
組別 1 2 3 4 5 6
I/A 0．12 0．21 0．31 0．36 0．49 0．57
U/V 1．38 1．31 1．24 1．14 1．11 1．05
答案：如圖所示。
0.74(0.73、0.75、0.76、0.77、0.78、0.79、0.80也正確)
(5)若利用題中所給器材，改用圖d所示的電路測量該電池的電動勢和內阻，你覺得合理嗎？請簡述你的理由。
答案：若改用圖d所示的電路進行實驗，則測出的內阻為電源內阻與電流表內阻之和，由于電流表內阻未知，且與電源內阻較接近，所以測出電源內阻的誤差比用圖a測出的誤差大，所以不合理。
(3)標出余下一組數據的對應點(0．31，1．24)，
舍棄偏離較遠的點，畫出U I圖線如圖乙所示。
(4)根據閉合電路歐姆定律有E＝U＋Ir，可得U＝
－rI＋E，可知U I圖像斜率的絕對值表示電源內阻，
縱軸截距表示電動勢，可得E＝1．47 V，r＝0．74 Ω。
(5)若改用圖d所示的電路進行實驗，則測出的內阻為電源內阻與電流表內阻之和，由于電流表內阻未知，且與電源內阻較接近，所以測出電源內阻的誤差比用圖a測出的誤差大，所以不合理。
例2　(2024·甘肅高考)精確測量干電池電動勢和內阻需要考慮電表內阻的影響。可用器材有：電壓表(量程1．5 V，內阻約為1．5 kΩ)、電流表(量程0．6 A)、滑動變阻器、開關、干電池和導線若干。某小組開展了以下實驗。
(1)考慮電流表內阻影響
①用圖1所示電路測量電流表的內阻。從圖2電壓表和電流表讀數可得電流表內阻RA＝_______ Ω(保留2位有效數字)。
1．0
②用圖3所示電路測量干電池電動勢和內阻。電壓表讀數、電流表讀數、干電池內阻和電流表內阻分別用U、I、r和RA表示。則干電池電動勢E＝U＋_________ (用I、r和RA表示)。
③調節滑動變阻器測得多組電表讀數，作出圖4所示的U I圖像。則待測干電池電動勢E＝________ V(保留3位有效數字)、內阻r＝_______ Ω(保留1位小數)。
I(r＋RA)
1．40
1．0
(2)考慮電壓表內阻影響
該小組也嘗試用圖5所示電路測量電壓表內阻，但發現實驗無法完成。原因是______(單選，填正確答案標號)。
A．電路設計會損壞儀器
B．滑動變阻器接法錯誤
C．電壓太大無法讀數
D．電流太小無法讀數
D
考點二　安阻法
1．實驗原理：E＝IR＋Ir。
用一個電流表和電阻箱測量，電路圖如圖所示。
3．誤差分析
(1)誤差來源：電流表有電阻，導致內阻測量不準確。
(2)結論：E測＝E真，r測>r真(r測＝r真＋rA)。
例3　(2025·云南省紅河州高三復習檢測)一實驗小組利用圖a所示的電路測量一電池的電動勢E(約3 V)和內阻r(約2 Ω)。圖a中電流表量程為0．6 A，內阻RA＝1．5 Ω；定值電阻R0＝1 Ω；電阻箱R最大阻值為999．9 Ω；S為開關。按電路圖連接電路。完成下列問題：
(1)閉合開關，多次調節電阻箱，記錄下阻值R和電流表讀數I如表：
0．16
答案：如圖所示。
2.9(2.7、2.8、3.0、3.1也正確)
1.9(1.7、1.8、2.0、2.1也正確)
78．9
考點三　伏阻法
3．誤差分析
(1)誤差來源：電壓表有內阻，干路電流表達式不準確，導致電動勢測量不 準確。
(2)結論：E測例4　(2024·湖北省十堰市高三下4月二模)某實驗小組為測量干電池的電動勢和內阻，設計了如圖甲所示的電路，所用器材如下：
A．干電池一節；
B．電壓表(量程為0～3 V，內阻較大)；
C．電阻箱(阻值為0～999．9 Ω)；
D．開關一個和導線若干。
(1)根據圖甲，用筆畫線代替導線，將圖乙中的實物圖補充完整。
答案：如圖所示 。
1．64
0．40
偏小
偏小
解析　(1)根據電路圖連接實物圖如圖所示。
例5　(2024·遼寧高考)某探究小組要測量電池的電動勢和內阻。可利用的器材有：電壓表、電阻絲、定值電阻(阻值為R0)、金屬夾、刻度尺、開關S、導線若干。他們設計了如圖所示的實驗電路原理圖。
(1)實驗步驟如下：
①將電阻絲拉直固定，按照圖a連接電
路，金屬夾置于電阻絲的___(填“A”或“B”)端；
②閉合開關S，快速滑動金屬夾至適當位置并記錄電壓表示數U，斷開開關S，記錄金屬夾與B端的距離L；
A
③多次重復步驟②，根據記錄的若干組
U、L的值，作出圖c中圖線Ⅰ；
④按照圖b將定值電阻接入電路，多次
重復步驟②，再根據記錄的若干組U、L的值，
作出圖c中圖線Ⅱ。
(2)由圖線得出縱軸截距為b，則待測電池的電動勢E＝____。
解析　(1)為了保護電路，閉合開關前，金屬夾應置于電阻絲接入電路的阻值最大處，由圖a可知，應該置于電阻絲的A端。
課時作業
1．(2025·八省聯考河南卷)現測量電源的電動勢E(約為3 V)和內阻r。可以選用的器材有：滑動變阻器R(最大阻值為15 Ω)，定值電阻R0(阻值4 Ω)，電壓表V(量程0～3 V，內阻很大)，電流表A1(量程0
～0．6 A)和A2(量程0～3 A)，開關S，導
線若干等。電路原理圖如圖1所示。
(1)將圖2中的實物圖連接完整，其
中電流表應選擇______。(選填“A1”或
“A2”)
A1
答案：如圖所示。
(2)實驗中將滑動變阻器滑片置于兩個不同位置時，電壓表和電流表的示數分
別為(U1，I1)，(U2，I2)，則電源電動勢E＝__________，內阻r＝___________。(用U1、I1、U2、I2和R0表示)
2．(2024·北京高考)某興趣小組利用銅片、鋅片和橘子制作了水
果電池，并用數字電壓表(可視為理想電壓表)和電阻箱測量水果電池
的電動勢E和內阻r，實驗電路如圖1所示。連接電路后，
閉合開關S，多次調節電阻箱的阻值R，記錄電壓表的讀
數U，繪出圖像，如圖2所示，可得：該電池的電動勢E
＝________ V，內阻r＝________ kΩ。(結果保留兩位有
效數字)
1．0
3．3
3．(2025·廣西南寧市高三上畢業班摸底測試)在做“用電流表和電壓表測電池的電動勢E(約1．5 V)和內電阻r(約1．0 Ω)”的實驗時，某同學利用圖甲所示的實物間的連線圖進行測量，下列器材可供選用：
A．電流表A1：量程0～0.6 A，內阻約0.125 Ω
B．電流表A2：量程0～6 A，內阻約0.025 Ω
C．電壓表V：量程0～3 V，內阻約3 kΩ
D．滑動變阻器R：0～10 Ω，額定電流2 A
E．待測電池、開關、導線
(1)請根據實物間的連線圖在圖乙方框中畫出電路圖。
答案：如圖所示。
(2)為了讓測量結果盡量準確，電流表應選用____
(填器材前的字母代號)。
(3)根據實驗數據作出的U I圖像如圖丙所示，則
該電池的電動勢E＝________ V，內阻r＝________ Ω。
(結果均保留兩位小數)
(4)該同學在實驗中發現，在保證所有器材安全的
情況下，調節滑動變阻器的滑片時，電壓表的示數取不到1．0 V以下，出現這一現象的原因可能是______________，改進的方法為___________________________
_________________。
A
1．47
0．73
電源內阻太小
可在電源旁邊串聯一個阻值合適的定值電阻
4．(2021·湖南高考)某實驗小組需測定電池的電動勢和內阻，器材有：一節待測電池、一個單刀雙擲開關、一個定值電阻(阻值為R0)、一個電流表(內阻為RA)、一根均勻電阻絲(電阻絲總阻值大于R0，并配有可在電阻絲上移動的金屬夾)、導線若干。由于缺少刻度尺，無法測量電阻絲長度，但發現桌上有一個圓形時鐘表盤。某同學提出將電阻絲繞在該表盤上，利用圓心角來表示接入電路的電阻絲長度。主要實驗步驟如下：
(1)將器材如圖a連接；
(2)開關閉合前，金屬夾應夾在電阻絲的____端(填“a”或“b”)；
(3)改變金屬夾的位置，閉合開關，記錄每次接入電路的電阻絲對應的圓心角θ和電流表示數I，得到多組數據；
(4)整理數據并在坐標紙上描點繪圖，所得圖像如圖b所示，圖線斜率為k，與縱軸截距為d，設單位角度對應電阻絲的阻值為r0，該電池電動勢和內阻可表示為E＝_____，r＝______________；(用R0、RA、k、d、r0表示)
b
(5)為進一步確定結果，還需要測量單位角度對應電阻絲的阻值r0。利用現有器材設計實驗，在圖c方框中畫出實驗電路圖(電阻絲用滑動變阻器符號表示)；
(6)利用測出的r0，可得該電池的電動勢和內阻。
答案：如圖所示。
(5)實驗器材中有定值電阻R0和單刀雙擲開關，考慮采用
等效法測量電阻絲電阻，如圖。
原理的簡單說明：
①將開關置于R0處，讀出電流表示數I0；
②將開關置于電阻絲處，調節金屬夾的位置，直到電流表示數為I0，讀出此時的角度θ；
③由θr0＝R0，即可求得r0。
5．(2025·廣東省深圳市深圳中學高三上月考)要測量一電源的電動勢E(略小于3 V)和內阻r(約1 Ω)，現有下列器材：電壓表V(0～3 V)、電阻箱R(0～99909 Ω)，定值電阻R0＝4 Ω，開關和導線。某實驗小組根據所給器材設計了如圖甲所示的實驗電路。
(2)從實驗中取兩組數據，電阻箱阻值為2．0 Ω時，對應電壓表讀數為2．40 V；電阻箱阻值為9．0 Ω時，電壓表讀數為2．60 V。由這兩組數據可求得電源的內阻r為________ Ω，電動勢E為________ V。(結果均保留兩位有效數字)
(3)利用上述方法測出的測量值和真實值相比，E測______E真，r測______r真。(均選填“大于”等于”或“小于”)
1．0
2．8
小于
小于
6．某同學分別用圖1甲和圖1乙的電路測量同一節干電池的電動勢和內阻。
(1)在下面方框中畫出圖1乙的電路圖；
答案：如圖所示。
(2)某次測量時電流表和電壓表的示數如圖
2所示，則電流I＝______ A，電壓U＝_____ V；
(3)實驗得到如圖3所示的兩條直線，圖中直
線Ⅰ對應電路是圖1_____(選填“甲”或“乙”)；
(4)該電池的電動勢E＝______ V(保留三位有效數字)，
內阻r＝______ Ω(保留兩位有效數字)。
0.40
1.30
乙
1.52
0.53
解析：(1)圖1乙中，電壓表測電流表和變阻器串聯電路兩端的電壓，則圖1乙對應的電路圖如圖所示。
(2)由圖1甲、乙可知，電壓表選擇0～3 V量程，電流表選擇0～0．6 A量程，所以電表示數分別為：I＝0．40 A，U＝1．30 V。

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