資源簡(jiǎn)介

物理
第講　磁場(chǎng)及其對(duì)電流的作用
(對(duì)應(yīng)人教版必修第三冊(cè)、選擇性必修第二冊(cè)相關(guān)內(nèi)容及問(wèn)題)
　必修第三冊(cè)第十三章第1節(jié)，閱讀“磁感線”這一部分內(nèi)容。
　必修第三冊(cè)第十三章第1節(jié)，閱讀“安培定則”這一部分內(nèi)容，對(duì)直線電流和環(huán)形電流或通電螺線管，安培定則在用法上有什么不同？
提示：對(duì)直線電流，拇指指向與電流方向一致，彎曲的四指指向同磁感線的環(huán)繞方向一致；對(duì)環(huán)形電流或通電螺線管，拇指指向與內(nèi)部軸線上的磁感線方向一致，彎曲的四指指向同電流的環(huán)繞方向一致。
　必修第三冊(cè)第十三章第1節(jié)，閱讀[科學(xué)漫步]“安培分子電流假說(shuō)”這一部分內(nèi)容。
　必修第三冊(cè)第十三章第1節(jié)[練習(xí)與應(yīng)用]T7。
提示：乙。地磁場(chǎng)北極在地球南極附近，地磁場(chǎng)南極在地球北極附近。應(yīng)用環(huán)形電流的安培定則判定。
　必修第三冊(cè)第十三章第2節(jié)，閱讀“磁感應(yīng)強(qiáng)度”這一部分內(nèi)容，公式B＝有什么適用條件？
提示：只有電流與磁場(chǎng)垂直時(shí)，公式B＝才成立。
　必修第三冊(cè)第十三章第2節(jié)圖13．2 6，除了用有效面積S′求磁通量外，還可以用什么方法？
提示：把B分解為垂直于S的B⊥和平行于S的B∥，用Φ＝B⊥S求解。
　選擇性必修第二冊(cè)第一章第1節(jié)，閱讀“安培力的方向”這一部分內(nèi)容；[練習(xí)與應(yīng)用]T2，體會(huì)安培力既與電流垂直，又與磁場(chǎng)垂直，即垂直于電流和磁場(chǎng)所確定的平面。
　選擇性必修第二冊(cè)第一章[復(fù)習(xí)與提高]A組T2(1)，導(dǎo)線怎樣運(yùn)動(dòng)？
提示：逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)下移。
　選擇性必修第二冊(cè)第一章[復(fù)習(xí)與提高]A組T3。
提示：(1)線圈可以看成N極在右側(cè)的通電螺線管；
(2)磁場(chǎng)對(duì)各小段導(dǎo)線的作用力可沿圓環(huán)軸線及半徑所在直線分解。
　選擇性必修第二冊(cè)第一章[復(fù)習(xí)與提高]A組T4，當(dāng)V形通電導(dǎo)線所在平面與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直時(shí)，公式F＝IlB中的l指哪段長(zhǎng)度？
提示：指首尾相連的線段長(zhǎng)度，即等效長(zhǎng)度。
　選擇性必修第二冊(cè)第一章[復(fù)習(xí)與提高]B組T1；T2。
提示：T1：(1)BIlsinθ；(2)mg－BIlcosθ。
T2：(1)，方向垂直導(dǎo)軌向上；(2)。
考點(diǎn)一　安培定則和磁場(chǎng)的疊加
1．磁場(chǎng)
(1)基本特性：磁場(chǎng)對(duì)處于其中的磁體、通電導(dǎo)體和運(yùn)動(dòng)電荷有力的作用。
(2)方向：小磁針靜止時(shí)N極所指的方向或小磁針N極的受力方向。
2．磁感應(yīng)強(qiáng)度
(1)物理意義：描述磁場(chǎng)的強(qiáng)弱和方向。
(2)大小：B＝(通電導(dǎo)線垂直于磁場(chǎng))。在物理學(xué)中，把很短一段通電導(dǎo)線中的電流I與導(dǎo)線長(zhǎng)度l的乘積Il叫作電流元。
(3)單位：特斯拉，符號(hào)是T。
(4)方向：小磁針靜止時(shí)N極所指的方向(即磁場(chǎng)方向就是B的方向)。
(5)B是矢量，合成時(shí)遵循平行四邊形定則。
3．磁感線及其特點(diǎn)
(1)磁感線：為了形象地描述磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中畫出一些有方向的曲線，使曲線上每一點(diǎn)的切線方向都跟這點(diǎn)磁場(chǎng)的方向一致，這樣的曲線就叫作磁感線。
(2)特點(diǎn)
①磁感線上某點(diǎn)的切線方向就是該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向。
②磁感線的疏密定性地表示磁場(chǎng)的強(qiáng)弱。
③磁感線是閉合曲線，沒(méi)有起點(diǎn)和終點(diǎn)。
④同一磁場(chǎng)的磁感線不中斷、不相交。
⑤磁感線是假想的曲線，客觀上不存在。
4．電流的磁場(chǎng)
(1)奧斯特實(shí)驗(yàn)：奧斯特實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)，即電流可以產(chǎn)生磁場(chǎng)，首次揭示了電與磁的聯(lián)系。
(2)安培定則
①直線電流：用右手握住導(dǎo)線，讓伸直的拇指所指的方向與電流方向一致，彎曲的四指所指的方向就是磁感線環(huán)繞的方向。
②環(huán)形(螺線管)電流：讓右手彎曲的四指與環(huán)形(或螺線管)電流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是環(huán)形導(dǎo)線(或螺線管)軸線上磁場(chǎng)的方向。
5．幾種常見(jiàn)的磁場(chǎng)
(1)常見(jiàn)磁體的磁場(chǎng)
(2)電流的磁場(chǎng)
直線電流 的磁場(chǎng) 通電螺線管 的磁場(chǎng) 環(huán)形電流 的磁場(chǎng)
特點(diǎn) 無(wú)磁極、非勻強(qiáng)，且距導(dǎo)線越遠(yuǎn)處磁場(chǎng)越弱 與條形磁體的磁場(chǎng)相似，管內(nèi)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)且磁場(chǎng)方向由S→N，管外為非勻強(qiáng)磁場(chǎng) 環(huán)形電流的兩側(cè)是N極和S極，且沿中心軸線離圓環(huán)中心越遠(yuǎn)，磁場(chǎng)越弱
安培定則
立體圖
(3)勻強(qiáng)磁場(chǎng)：如果磁場(chǎng)中各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相等、方向相同，這個(gè)磁場(chǎng)叫作勻強(qiáng)磁場(chǎng)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感線用一些間隔相等的平行直線表示，如圖所示。
(4)地磁場(chǎng)
①地磁場(chǎng)的N極在地理南極附近，S極在地理北極附近，磁感線分布如圖所示。
②在赤道平面上，距離地球表面高度相等的各點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，且方向水平向北。
1．磁場(chǎng)中某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，跟放在該點(diǎn)的試探電流元的情況無(wú)關(guān)。(　　) 2．磁場(chǎng)中某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，跟放在該點(diǎn)的試探電流元所受磁場(chǎng)力的方向一致。(　　) 3．磁感線是客觀存在的，磁感線上各點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向。(　　) 4．通電導(dǎo)線放入磁場(chǎng)中，若不受安培力，說(shuō)明該處磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。(　　)
例1　(多選)如圖為通電螺線管，A為螺線管外一點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)在螺線管的垂直平分線上，關(guān)于A、B、C三點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．磁感應(yīng)強(qiáng)度最大處為A處，最小處為B處
B．磁感應(yīng)強(qiáng)度最大處為B處，最小處為C處
C．小磁針靜止時(shí)在B處和A處N極都指向左方
D．小磁針靜止時(shí)在B處和C處N極都指向右方
例2　(粵教版必修第三冊(cè)·第六章第二節(jié)[練習(xí)]T1改編)(多選)如圖所示，一根通電直導(dǎo)線放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在以導(dǎo)線為圓心，半徑為r的圓周上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)(a、b、c、d將圓周四等分)，若a點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度為0，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．直導(dǎo)線中電流方向垂直紙面向里
B．直導(dǎo)線中電流方向垂直紙面向外
C．a(chǎn)、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中，c點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度最大
D．d點(diǎn)與b點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度相同
磁場(chǎng)疊加問(wèn)題的一般解題思路 (1)確定磁場(chǎng)場(chǎng)源，如通電直導(dǎo)線。 (2)定位空間中需求解磁場(chǎng)的點(diǎn)，利用安培定則及其他已知條件判定各個(gè)場(chǎng)源在這一點(diǎn)上產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。如圖中BM、BN分別為M、N在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 (3)應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行合成，如圖中c點(diǎn)的合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。
跟進(jìn)訓(xùn)練　(人教版必修第三冊(cè)·第十三章[復(fù)習(xí)與提高]A組T1改編)一小磁針在地磁場(chǎng)作用下水平靜止，現(xiàn)在小磁針上方平行于小磁針?lè)胖靡恢睂?dǎo)線。當(dāng)通過(guò)該導(dǎo)線電流為I0時(shí)，小磁針偏轉(zhuǎn)30°角靜止。已知直導(dǎo)線在某點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)與通過(guò)直導(dǎo)線的電流成正比，當(dāng)小磁針偏轉(zhuǎn)60°角靜止時(shí)，則通過(guò)該直導(dǎo)線的電流為(　　)
A．I0 B．I0
考點(diǎn)二　安培力的分析與計(jì)算
1．安培力的定義：通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的力稱為安培力。
2．安培力的方向
(1)用左手定則判斷：伸開(kāi)左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)；讓磁感線從掌心垂直進(jìn)入，并使四指指向電流的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受安培力的方向。
(2)安培力方向的特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥I，即F垂直于B、I決定的平面。
(3)推論：兩平行的通電直導(dǎo)線間的安培力——同向電流互相吸引，反向電流互相排斥。
3．安培力的大小
F＝IlBsinθ(其中θ為B與I之間的夾角)。如圖所示：
(1)I∥B時(shí)，θ＝0或θ＝180°，安培力F＝0。
(2)I⊥B時(shí)，θ＝90°，安培力最大，F(xiàn)＝IlB。
應(yīng)用公式F＝IlBsinθ計(jì)算安培力時(shí)應(yīng)注意：l是有效長(zhǎng)度
彎曲導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度l，等于連接兩端點(diǎn)線段的長(zhǎng)度(如圖所示)；相應(yīng)的電流沿l由始端流向末端。
推論：垂直磁場(chǎng)的閉合線圈通電后，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受到的安培力的矢量和為零。
例3　(2023·江蘇高考)如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。L形導(dǎo)線通以恒定電流I，放置在磁場(chǎng)中。已知ab邊長(zhǎng)為2l，與磁場(chǎng)方向垂直，bc邊長(zhǎng)為l，與磁場(chǎng)方向平行。該導(dǎo)線受到的安培力為(　　)
A．0 B．BIl
C．2BIl D．BIl
例4　一個(gè)各邊電阻相同、邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)的正六邊形金屬框abcdef放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直金屬框所在平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。若從a、b兩端點(diǎn)通以如圖所示方向的電流，電流大小為I，則關(guān)于金屬框abcdef受到的安培力的判斷正確的是(　　)
A．大小為BIL，方向垂直ab邊向左
B．大小為BIL，方向垂直ab邊向右
C．大小為2BIL，方向垂直ab邊向左
D．大小為2BIL，方向垂直ab邊向右
考點(diǎn)三　與安培力有關(guān)的力學(xué)綜合問(wèn)題
1．求解與安培力有關(guān)的力學(xué)問(wèn)題的一般步驟
(1)確定要研究的通電導(dǎo)體。
(2)按照已知力→重力→安培力→彈力→摩擦力的順序，對(duì)導(dǎo)體作受力分析。
(3)分析導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)情況。
(4)選用合適的力學(xué)規(guī)律解題
①若通電導(dǎo)體處于平衡狀態(tài)，用共點(diǎn)力平衡條件解題。
②若通電導(dǎo)體涉及加速過(guò)程，根據(jù)實(shí)際情況，選用牛頓第二定律、動(dòng)能定理或動(dòng)量定理等解題。
2．安培力做功的特點(diǎn)和實(shí)質(zhì)
(1)特點(diǎn)：安培力做功可能與路徑有關(guān)，這一點(diǎn)與靜電力不同。
(2)實(shí)質(zhì)：安培力做正功時(shí)，將電源的能量轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體的機(jī)械能；安培力做負(fù)功時(shí)，將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能(電磁感應(yīng))。
例5　(2025·河北省保定市高三期末)如圖所示，傾角為α的光滑斜面置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒，通以垂直紙面向外、電流大小為I的電流時(shí)，放在斜面上恰好能保持靜止。如果將磁場(chǎng)方向變?yōu)榇怪毙泵嫦蛏希鸥袘?yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)锽2，其他物理量保持不變，導(dǎo)體棒還能靜止在斜面上。已知重力加速度為g，則(　　)
A．B1＝ B．B1＝
C．B2＝ D．B2＝
與安培力有關(guān)的力學(xué)問(wèn)題的解題關(guān)鍵 ——將立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖 為了清晰準(zhǔn)確地表示出B、I和安培力F的方向，以便進(jìn)一步畫出導(dǎo)體的受力示意圖，應(yīng)通過(guò)畫俯視圖、剖面圖或側(cè)視圖，將表示B、I和F方向的立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖。
例6　(2023·北京高考)2022年，我國(guó)階段性建成并成功運(yùn)行了“電磁撬”，創(chuàng)造了大質(zhì)量電磁推進(jìn)技術(shù)的世界最高速度紀(jì)錄。
一種兩級(jí)導(dǎo)軌式電磁推進(jìn)的原理如圖所示。兩平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌固定在水平面，導(dǎo)軌間垂直安放金屬棒，金屬棒可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦滑行，且始終與導(dǎo)軌接觸良好。電流從一導(dǎo)軌流入，經(jīng)過(guò)金屬棒，再?gòu)牧硪粚?dǎo)軌流回，圖中電源未畫出。導(dǎo)軌電流在兩導(dǎo)軌間產(chǎn)生的磁場(chǎng)可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與電流i的關(guān)系式為B＝ki(k為常量)。金屬棒被該磁場(chǎng)力推動(dòng)。
當(dāng)金屬棒由第一級(jí)區(qū)域進(jìn)入第二級(jí)區(qū)域時(shí)，回路中的電流由I變?yōu)?I。已知兩導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)間距為L(zhǎng)，每一級(jí)區(qū)域中金屬棒被推進(jìn)的距離均為s，金屬棒的質(zhì)量為m。求：
(1)金屬棒經(jīng)過(guò)第一級(jí)區(qū)域時(shí)受到安培力的大小F；
(2)金屬棒經(jīng)過(guò)第一、二級(jí)區(qū)域的加速度大小之比a1∶a2；
(3)金屬棒從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)兩級(jí)區(qū)域推進(jìn)后的速度大小v。
(答案及解析)
1．磁場(chǎng)中某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，跟放在該點(diǎn)的試探電流元的情況無(wú)關(guān)。(　　) 2．磁場(chǎng)中某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，跟放在該點(diǎn)的試探電流元所受磁場(chǎng)力的方向一致。(　　) 3．磁感線是客觀存在的，磁感線上各點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向。(　　) 4．通電導(dǎo)線放入磁場(chǎng)中，若不受安培力，說(shuō)明該處磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。(　　) 答案：1．√　2．×　3．×　4．×
例1　(多選)如圖為通電螺線管，A為螺線管外一點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)在螺線管的垂直平分線上，關(guān)于A、B、C三點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．磁感應(yīng)強(qiáng)度最大處為A處，最小處為B處
B．磁感應(yīng)強(qiáng)度最大處為B處，最小處為C處
C．小磁針靜止時(shí)在B處和A處N極都指向左方
D．小磁針靜止時(shí)在B處和C處N極都指向右方
[答案]　BC
[解析]　通電螺線管的磁場(chǎng)分布類似于條形磁體的磁場(chǎng)分布，可知B處磁感線最密，C處磁感線最疏，所以B處磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，C處最小，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)安培定則可知，B處磁場(chǎng)向左，再根據(jù)磁感線的閉合性可知A處磁場(chǎng)向左，C處磁場(chǎng)向右，所以小磁針靜止時(shí)，在A、B處N極指向左方，在C處N極指向右方，C正確，D錯(cuò)誤。
例2　(粵教版必修第三冊(cè)·第六章第二節(jié)[練習(xí)]T1改編)(多選)如圖所示，一根通電直導(dǎo)線放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在以導(dǎo)線為圓心，半徑為r的圓周上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)(a、b、c、d將圓周四等分)，若a點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度為0，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．直導(dǎo)線中電流方向垂直紙面向里
B．直導(dǎo)線中電流方向垂直紙面向外
C．a(chǎn)、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中，c點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度最大
D．d點(diǎn)與b點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度相同
[答案]　AC
[解析]　由題圖可知，若a點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度為0，說(shuō)明通電直導(dǎo)線在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反，則可知通電直導(dǎo)線在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1 T，方向水平向左，根據(jù)安培定則判斷可知，直導(dǎo)線中的電流方向垂直紙面向里，A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)通電直導(dǎo)線周圍的磁感線分布可知，通電直導(dǎo)線在圓周上各點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均相同，即均為1 T，結(jié)合安培定則可知，通電直導(dǎo)線在b、d處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同、方向相反(與B垂直)，根據(jù)磁場(chǎng)的疊加原理可知，b點(diǎn)與d點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，為Bb＝Bd＝ T，方向不同，D錯(cuò)誤；通電直導(dǎo)線在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1 T，方向水平向右，與勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向相同，則c點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bc＝2 T，方向與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向相同，故a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中，c點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，C正確。
跟進(jìn)訓(xùn)練　(人教版必修第三冊(cè)·第十三章[復(fù)習(xí)與提高]A組T1改編)一小磁針在地磁場(chǎng)作用下水平靜止，現(xiàn)在小磁針上方平行于小磁針?lè)胖靡恢睂?dǎo)線。當(dāng)通過(guò)該導(dǎo)線電流為I0時(shí)，小磁針偏轉(zhuǎn)30°角靜止。已知直導(dǎo)線在某點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)與通過(guò)直導(dǎo)線的電流成正比，當(dāng)小磁針偏轉(zhuǎn)60°角靜止時(shí)，則通過(guò)該直導(dǎo)線的電流為(　　)
A．I0 B．I0
C．I0 D．3I0
答案：D
解析：設(shè)小磁針?biāo)谔幍卮艌?chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的水平方向分量為B0，沿南北方向，依題意，直導(dǎo)線中電流為I0時(shí)，在小磁針處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1＝kI0，水平沿東西方向，根據(jù)磁場(chǎng)的疊加知B1＝B0tan30°；設(shè)直導(dǎo)線中電流為I′時(shí)，小磁針偏轉(zhuǎn)角為60°，則直導(dǎo)線中電流I′產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2＝kI′，水平沿東西方向，且B2＝B0tan60°，聯(lián)立解得I′＝3I0，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。
例3　(2023·江蘇高考)如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。L形導(dǎo)線通以恒定電流I，放置在磁場(chǎng)中。已知ab邊長(zhǎng)為2l，與磁場(chǎng)方向垂直，bc邊長(zhǎng)為l，與磁場(chǎng)方向平行。該導(dǎo)線受到的安培力為(　　)
A．0 B．BIl
C．2BIl D．BIl
[答案]　C
[解析]　L形導(dǎo)線在垂直磁場(chǎng)方向上的有效長(zhǎng)度L＝Lab＝2l，則該導(dǎo)線受到的安培力F＝BIL＝2BIl。故選C。
例4　一個(gè)各邊電阻相同、邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)的正六邊形金屬框abcdef放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直金屬框所在平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。若從a、b兩端點(diǎn)通以如圖所示方向的電流，電流大小為I，則關(guān)于金屬框abcdef受到的安培力的判斷正確的是(　　)
A．大小為BIL，方向垂直ab邊向左
B．大小為BIL，方向垂直ab邊向右
C．大小為2BIL，方向垂直ab邊向左
D．大小為2BIL，方向垂直ab邊向右
[答案]　A
[解析]　設(shè)通過(guò)ab支路的電流為I1，通過(guò)afedcb支路的電流為I2，其中afedcb支路在磁場(chǎng)中所受安培力的有效長(zhǎng)度為a、b兩端點(diǎn)間的長(zhǎng)度L，所以金屬框受到的安培力的合力大小為F＝BI1L＋BI2L＝BIL，根據(jù)左手定則可知安培力的方向垂直ab邊向左，故A正確。
例5　(2025·河北省保定市高三期末)如圖所示，傾角為α的光滑斜面置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒，通以垂直紙面向外、電流大小為I的電流時(shí)，放在斜面上恰好能保持靜止。如果將磁場(chǎng)方向變?yōu)榇怪毙泵嫦蛏希鸥袘?yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)锽2，其他物理量保持不變，導(dǎo)體棒還能靜止在斜面上。已知重力加速度為g，則(　　)
A．B1＝ B．B1＝
C．B2＝ D．B2＝
[答案]　C
[解析]　由左手定則可知，當(dāng)磁場(chǎng)方向豎直向上時(shí)，導(dǎo)體棒所受安培力水平向左，對(duì)導(dǎo)體棒受力分析如圖甲所示，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件有ILB1＝mgtanα，解得B1＝，故A、B錯(cuò)誤；當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向上時(shí)，導(dǎo)體棒所受安培力沿斜面向上，對(duì)導(dǎo)體棒受力分析如圖乙所示，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件有ILB2＝mgsinα，解得B2＝，故C正確，D錯(cuò)誤。
例6　(2023·北京高考)2022年，我國(guó)階段性建成并成功運(yùn)行了“電磁撬”，創(chuàng)造了大質(zhì)量電磁推進(jìn)技術(shù)的世界最高速度紀(jì)錄。
一種兩級(jí)導(dǎo)軌式電磁推進(jìn)的原理如圖所示。兩平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌固定在水平面，導(dǎo)軌間垂直安放金屬棒，金屬棒可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦滑行，且始終與導(dǎo)軌接觸良好。電流從一導(dǎo)軌流入，經(jīng)過(guò)金屬棒，再?gòu)牧硪粚?dǎo)軌流回，圖中電源未畫出。導(dǎo)軌電流在兩導(dǎo)軌間產(chǎn)生的磁場(chǎng)可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與電流i的關(guān)系式為B＝ki(k為常量)。金屬棒被該磁場(chǎng)力推動(dòng)。
當(dāng)金屬棒由第一級(jí)區(qū)域進(jìn)入第二級(jí)區(qū)域時(shí)，回路中的電流由I變?yōu)?I。已知兩導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)間距為L(zhǎng)，每一級(jí)區(qū)域中金屬棒被推進(jìn)的距離均為s，金屬棒的質(zhì)量為m。求：
(1)金屬棒經(jīng)過(guò)第一級(jí)區(qū)域時(shí)受到安培力的大小F；
(2)金屬棒經(jīng)過(guò)第一、二級(jí)區(qū)域的加速度大小之比a1∶a2；
(3)金屬棒從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)兩級(jí)區(qū)域推進(jìn)后的速度大小v。
[答案]　(1)kI2L　(2)1∶4　(3)
[解析]　(1)由題意知第一級(jí)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1＝kI
金屬棒經(jīng)過(guò)第一級(jí)區(qū)域時(shí)受到的安培力的大小為F＝B1IL
聯(lián)立解得F＝kI2L。
(2)第二級(jí)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
B2＝k·2I
金屬棒經(jīng)過(guò)第二級(jí)區(qū)域時(shí)受到的安培力的大小為F′＝B2·2IL
由牛頓第二定律有
F＝ma1
F′＝ma2
聯(lián)立解得a1∶a2＝1∶4。
(3)金屬棒在兩級(jí)區(qū)域加速的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得Fs＋F′s＝mv2－0
聯(lián)立解得v＝。
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第十章　磁場(chǎng)
第1講　磁場(chǎng)及其對(duì)
電流的作用
目錄
1
2
3
教材閱讀指導(dǎo)
考點(diǎn)一　安培定則和磁場(chǎng)的疊加
考點(diǎn)二　安培力的分析與計(jì)算
考點(diǎn)三　與安培力有關(guān)的力學(xué)綜合問(wèn)題
4
教材閱讀指導(dǎo)
(對(duì)應(yīng)人教版必修第三冊(cè)、選擇性必修第二冊(cè)相關(guān)內(nèi)容及問(wèn)題)
必修第三冊(cè)第十三章第1節(jié)，閱讀“磁感線”這一部分內(nèi)容。
必修第三冊(cè)第十三章第1節(jié)，閱讀“安培定則”這一部分內(nèi)容，對(duì)直線電流和環(huán)形電流或通電螺線管，安培定則在用法上有什么不同？
提示：對(duì)直線電流，拇指指向與電流方向一致，彎曲的四指指向同磁感線的環(huán)繞方向一致；對(duì)環(huán)形電流或通電螺線管，拇指指向與內(nèi)部軸線上的磁感線方向一致，彎曲的四指指向同電流的環(huán)繞方向一致。
必修第三冊(cè)第十三章第1節(jié)，閱讀[科學(xué)漫步]“安培分子電流假說(shuō)”這一部分內(nèi)容。
必修第三冊(cè)第十三章第1節(jié)[練習(xí)與應(yīng)用]T7。
提示：乙。地磁場(chǎng)北極在地球南極附近，地磁場(chǎng)南極在地球北極附近。應(yīng)用環(huán)形電流的安培定則判定。
必修第三冊(cè)第十三章第2節(jié)圖13．2 6，除了用有效面積S′求磁通量外，還可以用什么方法？
提示：把B分解為垂直于S的B⊥和平行于S的B∥，用Φ＝B⊥S求解。
選擇性必修第二冊(cè)第一章第1節(jié)，閱讀“安培力的方向”這一部分內(nèi)容；[練習(xí)與應(yīng)用]T2，體會(huì)安培力既與電流垂直，又與磁場(chǎng)垂直，即垂直于電流和磁場(chǎng)所確定的平面。
選擇性必修第二冊(cè)第一章[復(fù)習(xí)與提高]A組T2(1)，導(dǎo)線怎樣運(yùn)動(dòng)？
提示：逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)下移。
選擇性必修第二冊(cè)第一章[復(fù)習(xí)與提高]A組T3。
選擇性必修第二冊(cè)第一章[復(fù)習(xí)與提高]A組T4，當(dāng)V形通電導(dǎo)線所在平面與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直時(shí)，公式F＝IlB中的l指哪段長(zhǎng)度？
提示：(1)線圈可以看成N極在右側(cè)的通電螺線管；
(2)磁場(chǎng)對(duì)各小段導(dǎo)線的作用力可沿圓環(huán)軸線及半徑所在直線分解。
提示指首尾相連的線段長(zhǎng)度，即等效長(zhǎng)度。
選擇性必修第二冊(cè)第一章[復(fù)習(xí)與提高]B組T1；T2。
考點(diǎn)一　安培定則和磁場(chǎng)的疊加
1．磁場(chǎng)
(1)基本特性：磁場(chǎng)對(duì)處于其中的磁體、通電導(dǎo)體和運(yùn)動(dòng)電荷有____的作用。
(2)方向：小磁針靜止時(shí)______所指的方向或小磁針_____的受力方向。
2．磁感應(yīng)強(qiáng)度
(1)物理意義：描述磁場(chǎng)的_____________。
(2)大小：B＝______(通電導(dǎo)線垂直于磁場(chǎng))。在物理學(xué)中，把很短一段通電導(dǎo)線中的電流I與導(dǎo)線長(zhǎng)度l的乘積Il叫作電流元。
力
N極
N極
強(qiáng)弱和方向
(3)單位：_________，符號(hào)是____。
(4)方向：小磁針靜止時(shí)_______所指的方向(即磁場(chǎng)方向就是B的方向)。
(5)B是____量，合成時(shí)遵循_____________定則。
特斯拉
T
N極
矢
平行四邊形
3．磁感線及其特點(diǎn)
(1)磁感線：為了形象地描述磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中畫出一些有方向的曲線，使曲線上每一點(diǎn)的_______方向都跟這點(diǎn)磁場(chǎng)的方向一致，這樣的曲線就叫作磁感線。
(2)特點(diǎn)
①磁感線上某點(diǎn)的______方向就是該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向。
②磁感線的______定性地表示磁場(chǎng)的強(qiáng)弱。
③磁感線是______曲線，沒(méi)有起點(diǎn)和終點(diǎn)。
④同一磁場(chǎng)的磁感線________、________。
⑤磁感線是假想的曲線，客觀上________。
切線
切線
疏密
閉合
不中斷
不相交
不存在
4．電流的磁場(chǎng)
(1)奧斯特實(shí)驗(yàn)：奧斯特實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)，即電流可以產(chǎn)生磁場(chǎng)，首次揭示了________的聯(lián)系。
(2)安培定則
①直線電流：用右手握住導(dǎo)線，讓伸直的拇指所指的方向與______方向一致，彎曲的四指所指的方向就是_________環(huán)繞的方向。
②環(huán)形(螺線管)電流：讓右手彎曲的四指與環(huán)形(或螺線管)電流的方向一致，伸直的______所指的方向就是環(huán)形導(dǎo)線(或螺線管)軸線上磁場(chǎng)的方向。
電與磁
電流
磁感線
拇指
5．幾種常見(jiàn)的磁場(chǎng)
(1)常見(jiàn)磁體的磁場(chǎng)
(2)電流的磁場(chǎng)
越弱
S→N
越弱
直線電流的磁場(chǎng) 通電螺線管的磁場(chǎng) 環(huán)形電流的磁場(chǎng)
特點(diǎn) 無(wú)磁極、非勻強(qiáng)，且距導(dǎo)線越遠(yuǎn)處磁場(chǎng)______ 與條形磁體的磁場(chǎng)相似，管內(nèi)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)且磁場(chǎng)方向由_____，管外為非勻強(qiáng)磁場(chǎng) 環(huán)形電流的兩側(cè)是N極和S極，且沿中心軸線離圓環(huán)中心越遠(yuǎn)，磁場(chǎng)______
安培定則
立體圖
(3)勻強(qiáng)磁場(chǎng)：如果磁場(chǎng)中各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小_______、
方向_______，這個(gè)磁場(chǎng)叫作勻強(qiáng)磁場(chǎng)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感線用一些
__________的平行直線表示，如圖所示。
(4)地磁場(chǎng)
①地磁場(chǎng)的N極在地理_______附近，S極在地理______附
近，磁感線分布如圖所示。
②在赤道平面上，距離地球表面高度相等的各點(diǎn)，磁感應(yīng)
強(qiáng)度______，且方向水平_______。
相等
相同
間隔相等
南極
北極
相同
向北
1．磁場(chǎng)中某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，跟放在該點(diǎn)的試探電流元的情況無(wú)關(guān)。(　　)
2．磁場(chǎng)中某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，跟放在該點(diǎn)的試探電流元所受磁場(chǎng)力的方向一致。(　　)
3．磁感線是客觀存在的，磁感線上各點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向。(　　)
4．通電導(dǎo)線放入磁場(chǎng)中，若不受安培力，說(shuō)明該處磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。(　　)
×
×
√
×
例1　(多選)如圖為通電螺線管，A為螺線管外一點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)在螺線管的垂直平分線上，關(guān)于A、B、C三點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．磁感應(yīng)強(qiáng)度最大處為A處，最小處為B處
B．磁感應(yīng)強(qiáng)度最大處為B處，最小處為C處
C．小磁針靜止時(shí)在B處和A處N極都指向左方
D．小磁針靜止時(shí)在B處和C處N極都指向右方
解析　通電螺線管的磁場(chǎng)分布類似于條形磁體的磁場(chǎng)分布，可知B處磁感線最密，C處磁感線最疏，所以B處磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，C處最小，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)安培定則可知，B處磁場(chǎng)向左，再根據(jù)磁感線的閉合性可知A處磁場(chǎng)向左，C處磁場(chǎng)向右，所以小磁針靜止時(shí)，在A、B處N極指向左方，在C處N極指向右方，C正確，D錯(cuò)誤。
例2　(粵教版必修第三冊(cè)·第六章第二節(jié)[練習(xí)]T1改編)(多選)如圖所示，一根通電直導(dǎo)線放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在以導(dǎo)線為圓心，半徑為r的圓周上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)(a、b、c、d將圓周四等分)，若a點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度為0，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．直導(dǎo)線中電流方向垂直紙面向里
B．直導(dǎo)線中電流方向垂直紙面向外
C．a(chǎn)、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中，c點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度最大
D．d點(diǎn)與b點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度相同
磁場(chǎng)疊加問(wèn)題的一般解題思路
(1)確定磁場(chǎng)場(chǎng)源，如通電直導(dǎo)線。
(2)定位空間中需求解磁場(chǎng)的點(diǎn)，利用安培定則及其他
已知條件判定各個(gè)場(chǎng)源在這一點(diǎn)上產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度
的大小和方向。如圖中BM、BN分別為M、N在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁
場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。
(3)應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行合成，如圖中c點(diǎn)的合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。
解析：設(shè)小磁針?biāo)谔幍卮艌?chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的水平方向分量為B0，沿南北方向，依題意，直導(dǎo)線中電流為I0時(shí)，在小磁針處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1＝kI0，水平沿東西方向，根據(jù)磁場(chǎng)的疊加知B1＝B0tan30°；設(shè)直導(dǎo)線中電流為I′時(shí)，小磁針偏轉(zhuǎn)角為60°，則直導(dǎo)線中電流I′產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2＝kI′，水平沿東西方向，且B2＝B0tan60°，聯(lián)立解得I′＝3I0，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。
考點(diǎn)二　安培力的分析與計(jì)算
1．安培力的定義：通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的力稱為安培力。
2．安培力的方向
(1)用左手定則判斷：伸開(kāi)左手，使拇指與其余四個(gè)手指_______，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)；讓磁感線從掌心垂直進(jìn)入，并使四指指向______的方向，這時(shí)______所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受安培力的方向。
(2)安培力方向的特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥I，即F垂直于______決定的平面。
(3)推論：兩平行的通電直導(dǎo)線間的安培力——同向電流互相______，反向電流互相______。
垂直
電流
拇指
B、I
吸引
排斥
3．安培力的大小
F＝IlBsinθ(其中θ為B與I之間的夾角)。如圖所示：
(1)I∥B時(shí)，θ＝0或θ＝180°，安培力F＝____。
(2)I⊥B時(shí)，θ＝90°，安培力最大，F(xiàn)＝____。
0
IlB
應(yīng)用公式F＝IlBsinθ計(jì)算安培力時(shí)應(yīng)注意：l是有效長(zhǎng)度
彎曲導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度l，等于連接兩端點(diǎn)線段的長(zhǎng)度(如圖所示)；相應(yīng)的電流沿l由始端流向末端。
推論:垂直磁場(chǎng)的閉合線圈通電后，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受到的安培力的矢量和為零。
解析　L形導(dǎo)線在垂直磁場(chǎng)方向上的有效長(zhǎng)度L＝Lab＝2l，則該導(dǎo)線受到的安培力F＝BIL＝2BIl。故選C。
例4　一個(gè)各邊電阻相同、邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)的正六邊形金屬框abcdef放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直金屬框所在平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。若從a、b兩端點(diǎn)通以如圖所示方向的電流，電流大小為I，則關(guān)于金屬框abcdef受到的安培力的判斷正確的是(　　)
A．大小為BIL，方向垂直ab邊向左
B．大小為BIL，方向垂直ab邊向右
C．大小為2BIL，方向垂直ab邊向左
D．大小為2BIL，方向垂直ab邊向右
解析　設(shè)通過(guò)ab支路的電流為I1，通過(guò)afedcb支路的電流為I2，其中afedcb支路在磁場(chǎng)中所受安培力的有效長(zhǎng)度為a、b兩端點(diǎn)間的長(zhǎng)度L，所以金屬框受到的安培力的合力大小為F＝BI1L＋BI2L＝BIL，根據(jù)左手定則可知安培力的方向垂直ab邊向左，故A正確。
考點(diǎn)三　與安培力有關(guān)的力學(xué)綜合問(wèn)題
1．求解與安培力有關(guān)的力學(xué)問(wèn)題的一般步驟
(1)確定要研究的通電導(dǎo)體。
(2)按照已知力→重力→安培力→彈力→摩擦力的順序，對(duì)導(dǎo)體作受力分析。
(3)分析導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)情況。
(4)選用合適的力學(xué)規(guī)律解題
①若通電導(dǎo)體處于平衡狀態(tài)，用共點(diǎn)力平衡條件解題。
②若通電導(dǎo)體涉及加速過(guò)程，根據(jù)實(shí)際情況，選用牛頓第二定律、動(dòng)能定理或動(dòng)量定理等解題。
2．安培力做功的特點(diǎn)和實(shí)質(zhì)
(1)特點(diǎn)：安培力做功可能與路徑有關(guān)，這一點(diǎn)與靜電力不同。
(2)實(shí)質(zhì)：安培力做正功時(shí)，將電源的能量轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體的機(jī)械能；安培力做負(fù)功時(shí)，將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能(電磁感應(yīng))。
與安培力有關(guān)的力學(xué)問(wèn)題的解題關(guān)鍵
——將立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖
為了清晰準(zhǔn)確地表示出B、I和安培力F的方向，以便進(jìn)一步畫出導(dǎo)體的受力示意圖，應(yīng)通過(guò)畫俯視圖、剖面圖或側(cè)視圖，將表示B、I和F方向的立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖。
例6　(2023·北京高考)2022年，我國(guó)階段性建成并成功運(yùn)行了“電磁撬”，創(chuàng)造了大質(zhì)量電磁推進(jìn)技術(shù)的世界最高速度紀(jì)錄。
一種兩級(jí)導(dǎo)軌式電磁推進(jìn)的原理如圖所示。兩平行長(zhǎng)直
金屬導(dǎo)軌固定在水平面，導(dǎo)軌間垂直安放金屬棒，金屬棒可
沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦滑行，且始終與導(dǎo)軌接觸良好。電流從一導(dǎo)軌
流入，經(jīng)過(guò)金屬棒，再?gòu)牧硪粚?dǎo)軌流回，圖中電源未畫出。
導(dǎo)軌電流在兩導(dǎo)軌間產(chǎn)生的磁場(chǎng)可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)
度B與電流i的關(guān)系式為B＝ki(k為常量)。金屬棒被該磁場(chǎng)力推動(dòng)。
當(dāng)金屬棒由第一級(jí)區(qū)域進(jìn)入第二級(jí)區(qū)域時(shí)，回路中的電流由I變?yōu)?I。已知兩導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)間距為L(zhǎng)，每一級(jí)區(qū)域中金屬棒被推進(jìn)的距離均為s，
金屬棒的質(zhì)量為m。求：
(1)金屬棒經(jīng)過(guò)第一級(jí)區(qū)域時(shí)受到安培力的大小F；
(2)金屬棒經(jīng)過(guò)第一、二級(jí)區(qū)域的加速度大小之比a1∶a2；
(3)金屬棒從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)兩級(jí)區(qū)域推進(jìn)后的速度大小v。
解析　(1)由題意知第一級(jí)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1＝kI
金屬棒經(jīng)過(guò)第一級(jí)區(qū)域時(shí)受到的安培力的大小為F＝B1IL
聯(lián)立解得F＝kI2L。
(2)第二級(jí)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2＝k·2I
金屬棒經(jīng)過(guò)第二級(jí)區(qū)域時(shí)受到的安培力的大小為
F′＝B2·2IL
由牛頓第二定律有F＝ma1
F′＝ma2
聯(lián)立解得a1∶a2＝1∶4。

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