資源簡介

物理
第講　磁場對運動電荷的作用
(對應人教版選擇性必修第二冊相關內容及問題)
　第一章第2節閱讀“洛倫茲力的方向”這一部分內容，體會洛倫茲力既與速度垂直，又與磁場垂直，即垂直于速度和磁場所確定的平面。思考：洛倫茲力做功有什么特點？
提示：因洛倫茲力總與速度垂直，故總不做功。
　第一章第2節“洛倫茲力的大小”這部分的[思考與討論]，洛倫茲力與安培力是什么關系？
提示：導線中運動電荷所受洛倫茲力的矢量和在宏觀上表現為安培力。
　第一章第2節“電子束的磁偏轉”這部分的[思考與討論]第3問。
提示：偏轉磁場先垂直紙面向里減小至零，再從零開始垂直紙面向外增大。
　第一章第3節閱讀“帶電粒子在勻強磁場中的運動”這一部分內容，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動需要滿足什么條件？
提示：磁場必須是勻強磁場，帶電粒子初速度方向與磁場垂直。
　第一章第3節閱讀“帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期”這一部分內容，帶電粒子在磁場中做圓周運動的速度越大，周期越小嗎？
提示：不是，由T＝可知，帶電粒子運動周期與速度大小無關。
考點一　洛倫茲力
1．洛倫茲力的定義：運動電荷在磁場中受到的力稱為洛倫茲力。
2．洛倫茲力的方向
(1)用左手定則判定：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內；讓磁感線從掌心垂直進入，并使四指指向正電荷運動的方向，這時拇指所指的方向就是運動的正電荷在磁場中所受洛倫茲力的方向。負電荷受力的方向與正電荷受力的方向相反。
(2)方向特點：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所決定的平面(注意B和v可以有任意夾角)。
由于F始終垂直于v的方向，故洛倫茲力永不做功。
3．洛倫茲力的大小：F＝qvBsinθ，其中θ為電荷運動方向與磁場方向之間的夾角。
(1)當電荷運動方向與磁場方向垂直時，F＝qvB。
(2)當電荷運動方向與磁場方向平行時，F＝0。
(3)當電荷在磁場中靜止時，F＝0。
1．帶電粒子在磁場中運動時，一定會受到磁場力的作用。(　　) 2．洛倫茲力的方向垂直于B和v決定的平面，洛倫茲力對帶電粒子永遠不做功。(　　) 3．用左手定則判斷洛倫茲力方向時，四指指向電荷的運動方向。(　　)
1．洛倫茲力與安培力的聯系及區別
(1)聯系：安培力是洛倫茲力的宏觀表現，二者是相同性質的力，都是磁場力。
(2)區別：安培力可以做功，而洛倫茲力對運動電荷不做功。
(
對應力
內容
項目
)2．洛倫茲力與靜電力的比較
洛倫茲力 靜電力
產生條件 v≠0且v不與B平行 電荷處在靜電場中
大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE
力方向與場方向的關系 一定是F⊥B，F⊥v，且與電荷電性有關 正電荷受力與電場強度方向相同，負電荷受力與電場強度方向相反
做功情況 任何情況下都不做功 可能做正功、負功，也可能不做功
力為零時場的情況 F為零，B不一定為零 F為零，E一定為零
作用效果 只改變電荷運動的速度方向，不改變速度大小 既可以改變電荷運動速度的大小，也可以改變電荷運動的方向
例1　(2024·東北三省四城市聯考暨沈陽市高三下二模)圖a中，在x軸上關于原點對稱的位置固定兩個等量異種點電荷。圖b中，在x軸上關于原點對稱的位置固定兩根垂直于該平面的長直平行導線，兩根導線中電流大小相同、方向相反。現電子以一定的初速度分別從兩圖中的O點垂直平面向里運動，則關于兩幅圖中電子在原點O受力的說法正確的是(　　)
A．圖a中，電子受電場力方向沿x軸正向
B．圖a中，電子受電場力方向沿y軸正向
C．圖b中，電子受洛倫茲力方向沿x軸正向
D．圖b中，電子受洛倫茲力方向沿y軸正向
例2　(2025·陜西省西安市高三模擬)如圖所示，豎直放置的光滑絕緣斜面處于方向垂直豎直平面(紙面)向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，一帶電荷量為q(q>0)的滑塊自a點由靜止沿斜面滑下，下降高度為h時到達b點，滑動恰好對斜面無壓力。關于滑塊自a點運動到b點的過程，下列說法正確的是(重力加速度為g)(　　)
A．滑塊在a點受重力、支持力和洛倫茲力作用
B．滑塊在b點受到的洛倫茲力大小為qB
C．洛倫茲力做正功
D．滑塊的機械能增大
考點二　洛倫茲力作用下帶電體的運動
勻強磁場中，當帶電體運動速度的大小、方向發生變化時，洛倫茲力隨即改變，帶電體所受的其他力一般也會變化。分析洛倫茲力作用下帶電體的運動情況時，要運用動態的思維，一般還會出現臨界情況。
例3　(多選)如圖所示，在垂直紙面向里，磁感應強度為B的勻強磁場中，質量為m、帶電量為＋q的小球穿在足夠長的水平固定絕緣的直桿上處于靜止狀態，小球與桿間的動摩擦因數為μ。現對小球施加水平向右的恒力F0，在小球從靜止開始至速度最大的過程中，下列說法中正確的是(　　)
A．直桿對小球的彈力方向不變
B．直桿對小球的摩擦力先減小后增大
C．小球運動的最大加速度為
D．小球的最大速度為
考點三　帶電粒子在勻強磁場中的運動
1．若v∥B，帶電粒子以入射速度v做勻速直線運動。
2．若v⊥B，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內，以入射速度v做勻速圓周運動。
(1)基本公式
向心力公式：qvB＝m＝mr。
(2)導出公式
①軌道半徑：r＝。
②周期：T＝＝。
注意：T、f和ω的大小與軌道半徑r和運行速率v無關，只與磁場的磁感應強度B和粒子的比荷有關。
1．根據公式T＝，可知帶電粒子在勻強磁場中的運動周期T與v成反比。(　　) 2．帶電粒子在磁場中運動時的軌道半徑與粒子的比荷成正比。(　　)
例4　(2024·陜西省咸陽市高三下三模)圖甲為洛倫茲力演示儀的實物圖，圖乙為其結構示意圖。演示儀中有一對彼此平行的共軸串聯的圓形線圈(勵磁線圈)，通過電流時，兩線圈之間產生沿線圈軸向、方向垂直紙面向外的勻強磁場。圓球形玻璃泡內有電子槍，電子槍發射電子，電子在磁場中做勻速圓周運動。電子速度的大小可由電子槍的加速電壓來調節，磁場強弱可由勵磁線圈的電流來調節。下列說法正確的是(　　)
A．僅使勵磁線圈中電流為零，電子槍中飛出的電子將做勻加速直線運動
B．僅提高電子槍加速電壓，電子做圓周運動的半徑將變小
C．僅增大勵磁線圈中電流，電子做圓周運動的周期將變大
D．僅提高電子槍加速電壓，電子做圓周運動的周期將不變
例5　(2022·江蘇高考)利用云室可以知道帶電粒子的性質。如圖所示，云室中存在磁感應強度大小為B的勻強磁場，一個質量為m、速度為v的電中性粒子在A點分裂成帶等量異號電荷的粒子a和b，a、b在磁場中的徑跡是兩條相切的圓弧，相同時間內的徑跡長度之比la∶lb＝3∶1，半徑之比ra∶rb＝6∶1。不計重力及粒子間的相互作用力，求：
(1)粒子a、b的質量之比ma∶mb；
(2)粒子a的動量大小pa。
課時作業
[A組　基礎鞏固練]
1．(2024·廣東省深圳市第七中學高三上月考)在利用電子射線管探究洛倫茲力的方向實驗中，接通電源后，電子射線由陰極沿x軸正方向射出，在熒光屏上會看到一條亮線。現要使亮線往上偏，所加磁場方向應沿(　　)
A．y軸負方向 B．y軸正方向
C．z軸正方向 D．z軸負方向
2．(多選)一電子以1．6×106 m/s的速度沿著與磁場垂直的方向射入B＝2．0×10－4 T的勻強磁場中，元電荷e＝1．6×10－19 C，電子質量m＝9．1×10－31 kg，下列說法正確的是(　　)
A．該電子做勻速圓周運動的軌道半徑R＝4．55 m
B．該電子做勻速圓周運動的軌道半徑R＝0．0455 m
C．該電子做勻速圓周運動的周期約為T＝1．8×10－5 s
D．該電子做勻速圓周運動的周期約為T＝1．8×10－7 s
3．真空中豎直放置一通電長直細導線，俯視圖如圖所示。以導線為圓心作圓，光滑絕緣管ab水平放置，兩端恰好落在圓周上。直徑略小于絕緣管直徑的帶正電小球自a端以速度v0向b端運動過程中，下列說法正確的是(　　)
A．小球先加速后減速
B．小球受到的洛倫茲力始終為零
C．小球在ab中點受到的洛倫茲力為零
D．小球受到洛倫茲力時，洛倫茲力方向始終豎直向上
4．(2025·山東省東營市高三上期末)1932年，美國物理學家安德森利用放在勻強磁場中的云室來研究某種宇宙線粒子——正電子，并在云室中加入一塊厚約6 mm的鉛板，借以減慢粒子的速度。當該粒子通過云室內的勻強磁場時，拍下粒子徑跡的照片，如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A．粒子是由下向上穿過鉛板的
B．粒子穿過鉛板后在磁場中做圓周運動的周期變小
C．粒子穿過鉛板后在磁場中偏轉的軌道半徑會變小
D．該勻強磁場的磁感應強度方向為垂直紙面向外
5．(多選)如圖所示，粗糙木板MN豎直固定在方向垂直紙面向里的勻強磁場中。t＝0時，一個質量為m、電荷量為q的帶正電物塊沿MN以某一初速度豎直向下滑動，則物塊運動的v t圖像可能是(　　)
6．(2022·湖北高考)(多選)如圖所示，一帶電粒子以初速度v0沿x軸正方向從坐標原點O射入，并經過點P(a>0，b>0)。若上述過程僅由方向平行于y軸的勻強電場實現，粒子從O到P運動的時間為t1，到達P點的動能為Ek1。若上述過程僅由方向垂直于紙面的勻強磁場實現，粒子從O到P運動的時間為t2，到達P點的動能為Ek2。下列關系式正確的是(　　)
A．t1t2
C．Ek1Ek2
7．(2023·福建高考)阿斯頓(F．Aston)借助自己發明的質譜儀發現了氖等元素的同位素而獲得諾貝爾獎，質譜儀分析同位素簡化的工作原理如圖所示。在PP′上方存在一垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。兩個氖離子在O處以相同速度v垂直磁場邊界入射，在磁場中發生偏轉，分別落在M和N處。已知某次實驗中，v＝9．6×104 m/s，B＝0．1 T，落在M處的氖離子比荷(電荷量和質量之比)為4．8×106 C/kg；P、O、M、N、P′在同一直線上；離子重力不計。
(1)求OM的長度；
(2)若ON的長度是OM的1．1倍，求落在N處氖離子的比荷。
[B組　綜合提升練]
8．(2023·北京高考)如圖所示，在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場中，固定一內部真空且內壁光滑的圓柱形薄壁絕緣管道，其軸線與磁場垂直。管道橫截面半徑為a，長度為l(l a)。帶電粒子束持續以某一速度v沿軸線進入管道，粒子在磁場力作用下經過一段圓弧垂直打到管壁上，與管壁發生彈性碰撞，多次碰撞后從另一端射出，單位時間進入管道的粒子數為n，粒子電荷量為＋q，不計粒子的重力、粒子間的相互作用。下列說法不正確的是(　　)
A．粒子在磁場中運動的圓弧半徑為a
B．粒子質量為
C．管道內的等效電流為nqπa2v
D．粒子束對管道的平均作用力大小為Bnql
9．如圖所示，來自外層空間的大量帶電粒子進入地磁場影響范圍后，粒子將繞地磁場磁感線做螺旋運動，形成范艾倫輻射帶。螺旋運動中回轉一周的時間稱為周期，回轉一周前進的距離稱為螺距。忽略帶電粒子的重力、帶電粒子之間以及帶電粒子與空氣分子之間的相互作用，帶電粒子向地磁場兩極運動的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．粒子運動的速率逐漸變大
B．粒子運動的周期不變
C．粒子螺旋運動的半徑不變
D．粒子螺旋運動的螺距逐漸變小
10．(2024·重慶高考)有人設計了一種粒子收集裝置。如圖所示，比荷為的帶正電的粒子，由固定于M點的發射槍，以不同的速率射出后，沿射線MN方向運動，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K點，O在MN上，且KO垂直于MN。若打開磁場開關，空間將充滿磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，速率為v0的粒子運動到O點時，打開磁場開關，該粒子全被收集，不計粒子重力，忽略磁場突變的影響。
(1)求OK間的距離；
(2)速率為4v0的粒子射出瞬間打開磁場開關，該粒子仍被收集，求MO間的距離；
(3)速率為4v0的粒子射出后，運動一段時間再打開磁場開關，該粒子也能被收集，以粒子射出的時刻為計時零點，求打開磁場的那一時刻。
[C組　拔尖培優練]
11．如圖所示，光滑水平桌面上有一輕質光滑絕緣管道，空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B，絕緣管道在水平外力F(圖中未畫出)的作用下以速度u向右勻速運動。管道內有一帶正電小球，初始位于管道M端且相對管道速度為0，一段時間后，小球運動到管道N端，小球質量為m，電量為q，管道的長度為l，小球直徑略小于管道內徑，則小球從M端運動到N端過程，下列說法正確的是(　　)
A．時間為
B．小球所受洛倫茲力做功為quBl
C．外力F的平均功率為quB
D．外力F的沖量為qBl
(答案及解析)
1．帶電粒子在磁場中運動時，一定會受到磁場力的作用。(　　) 2．洛倫茲力的方向垂直于B和v決定的平面，洛倫茲力對帶電粒子永遠不做功。(　　) 3．用左手定則判斷洛倫茲力方向時，四指指向電荷的運動方向。(　　) 答案：1．×　2．√　3．×
例1　(2024·東北三省四城市聯考暨沈陽市高三下二模)圖a中，在x軸上關于原點對稱的位置固定兩個等量異種點電荷。圖b中，在x軸上關于原點對稱的位置固定兩根垂直于該平面的長直平行導線，兩根導線中電流大小相同、方向相反。現電子以一定的初速度分別從兩圖中的O點垂直平面向里運動，則關于兩幅圖中電子在原點O受力的說法正確的是(　　)
A．圖a中，電子受電場力方向沿x軸正向
B．圖a中，電子受電場力方向沿y軸正向
C．圖b中，電子受洛倫茲力方向沿x軸正向
D．圖b中，電子受洛倫茲力方向沿y軸正向
[答案]　C
[解析]　圖a中，根據等量異種點電荷的電場分布規律，兩點電荷連線的中點O點的電場強度沿x軸正向，電子在原點O受電場力方向沿x軸負向，故A、B錯誤；圖b中，根據右手螺旋定則可知，兩根導線在O點的磁場方向均沿y軸負向，則O點的合磁場方向沿y軸負向，根據左手定則可知，電子在原點O受洛倫茲力方向沿x軸正向，故C正確，D錯誤。
例2　(2025·陜西省西安市高三模擬)如圖所示，豎直放置的光滑絕緣斜面處于方向垂直豎直平面(紙面)向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，一帶電荷量為q(q>0)的滑塊自a點由靜止沿斜面滑下，下降高度為h時到達b點，滑動恰好對斜面無壓力。關于滑塊自a點運動到b點的過程，下列說法正確的是(重力加速度為g)(　　)
A．滑塊在a點受重力、支持力和洛倫茲力作用
B．滑塊在b點受到的洛倫茲力大小為qB
C．洛倫茲力做正功
D．滑塊的機械能增大
[答案]　B
[解析]　滑塊自a點由靜止沿斜面滑下，在a點不受洛倫茲力作用，故A錯誤；設滑塊在b點處的速度大小為v，滑塊自a點運動到b點的過程中，洛倫茲力不做功，支持力不做功，滑塊機械能守恒，有mgh＝mv2，得v＝，故滑塊在b點受到的洛倫茲力大小為F＝qBv＝qB，故B正確，C、D錯誤。
例3　(多選)如圖所示，在垂直紙面向里，磁感應強度為B的勻強磁場中，質量為m、帶電量為＋q的小球穿在足夠長的水平固定絕緣的直桿上處于靜止狀態，小球與桿間的動摩擦因數為μ。現對小球施加水平向右的恒力F0，在小球從靜止開始至速度最大的過程中，下列說法中正確的是(　　)
A．直桿對小球的彈力方向不變
B．直桿對小球的摩擦力先減小后增大
C．小球運動的最大加速度為
D．小球的最大速度為
[答案]　BC
[解析]　開始運動時小球受到的洛倫茲力小于重力，直桿對小球的彈力方向豎直向上，有qvB＋FN＝mg，Ff＝μFN，F0－Ff＝ma，可知隨著v增大，直桿對小球的彈力減小，摩擦力減小，小球的加速度a增大，當洛倫茲力大小等于重力時，直桿對小球的彈力FN為0，摩擦力也為0，此時v＝，a達最大值，此后隨著速度繼續增大，洛倫茲力將大于重力，直桿對小球的彈力方向變為豎直向下，有qvB＝mg＋FN，Ff＝μFN，F0－Ff＝ma，可知隨著v增大，直桿對小球的彈力增大，摩擦力增大，小球的加速度a減小，當Ff＝F0時，小球的加速度a＝0，此時小球的速度達到最大，為vm＝，此后小球達到平衡狀態，速度不變。綜上所述，B、C正確，A、D錯誤。
1．根據公式T＝，可知帶電粒子在勻強磁場中的運動周期T與v成反比。(　　) 2．帶電粒子在磁場中運動時的軌道半徑與粒子的比荷成正比。(　　)
答案：1．×　2．×
例4　(2024·陜西省咸陽市高三下三模)圖甲為洛倫茲力演示儀的實物圖，圖乙為其結構示意圖。演示儀中有一對彼此平行的共軸串聯的圓形線圈(勵磁線圈)，通過電流時，兩線圈之間產生沿線圈軸向、方向垂直紙面向外的勻強磁場。圓球形玻璃泡內有電子槍，電子槍發射電子，電子在磁場中做勻速圓周運動。電子速度的大小可由電子槍的加速電壓來調節，磁場強弱可由勵磁線圈的電流來調節。下列說法正確的是(　　)
A．僅使勵磁線圈中電流為零，電子槍中飛出的電子將做勻加速直線運動
B．僅提高電子槍加速電壓，電子做圓周運動的半徑將變小
C．僅增大勵磁線圈中電流，電子做圓周運動的周期將變大
D．僅提高電子槍加速電壓，電子做圓周運動的周期將不變
[答案]　D
[解析]　僅使勵磁線圈中電流為零，則兩線圈間沒有磁場，電子槍中飛出的電子將做勻速直線運動，故A錯誤；電子在電子槍中的加速電場中的運動過程，由動能定理有qU＝mv2－0，可知僅提高電子槍加速電壓，電子進入磁場的速度v將增大，電子在磁場中做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律得qvB＝m，解得r＝，可知速度v增大時，電子的運動半徑將變大，故B錯誤；由T＝和r＝可知帶電粒子在磁場中運動的周期為T＝，所以僅增大勵磁線圈中電流，即增大磁感應強度B，電子做圓周運動的周期將減小，僅提高電子槍加速電壓，即增大電子射入磁場的速度v，電子做圓周運動的周期不變，故C錯誤，D正確。
例5　(2022·江蘇高考)利用云室可以知道帶電粒子的性質。如圖所示，云室中存在磁感應強度大小為B的勻強磁場，一個質量為m、速度為v的電中性粒子在A點分裂成帶等量異號電荷的粒子a和b，a、b在磁場中的徑跡是兩條相切的圓弧，相同時間內的徑跡長度之比la∶lb＝3∶1，半徑之比ra∶rb＝6∶1。不計重力及粒子間的相互作用力，求：
(1)粒子a、b的質量之比ma∶mb；
(2)粒子a的動量大小pa。
[答案]　(1)2∶1　(2)mv
[解析]　(1)由題意知，帶等量異號電荷(設電荷量大小均為q)的粒子a、b在磁場中偏轉做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，則有
qvaB＝ma，qvbB＝mb
解得ra＝，rb＝
又ra∶rb＝6∶1
得mava∶mbvb＝6∶1
因為相同時間內的徑跡長度之比la∶lb＝3∶1
則分裂后粒子a、b在磁場中運動的速度大小之比va∶vb＝3∶1
解得粒子a、b的質量之比ma∶mb＝2∶1。
(2)電中性粒子在A點分裂過程中動量守恒，根據動量守恒定律有mv＝mava＋mbvb
又mava∶mbvb＝6∶1
聯立解得pa＝mava＝mv。
課時作業
[A組　基礎鞏固練]
1．(2024·廣東省深圳市第七中學高三上月考)在利用電子射線管探究洛倫茲力的方向實驗中，接通電源后，電子射線由陰極沿x軸正方向射出，在熒光屏上會看到一條亮線。現要使亮線往上偏，所加磁場方向應沿(　　)
A．y軸負方向 B．y軸正方向
C．z軸正方向 D．z軸負方向
答案：A
解析：要使亮線向上偏轉，需使電子受到沿z軸正方向的洛倫茲力，根據左手定則可知所加磁場方向應沿y軸負方向，故選A。
2．(多選)一電子以1．6×106 m/s的速度沿著與磁場垂直的方向射入B＝2．0×10－4 T的勻強磁場中，元電荷e＝1．6×10－19 C，電子質量m＝9．1×10－31 kg，下列說法正確的是(　　)
A．該電子做勻速圓周運動的軌道半徑R＝4．55 m
B．該電子做勻速圓周運動的軌道半徑R＝0．0455 m
C．該電子做勻速圓周運動的周期約為T＝1．8×10－5 s
D．該電子做勻速圓周運動的周期約為T＝1．8×10－7 s
答案：BD
解析：根據牛頓第二定律有evB＝m，解得該電子做勻速圓周運動的軌道半徑R＝＝0．0455 m，該電子做勻速圓周運動的周期為T＝＝≈1．8×10－7 s，故B、D正確，A、C錯誤。
3．真空中豎直放置一通電長直細導線，俯視圖如圖所示。以導線為圓心作圓，光滑絕緣管ab水平放置，兩端恰好落在圓周上。直徑略小于絕緣管直徑的帶正電小球自a端以速度v0向b端運動過程中，下列說法正確的是(　　)
A．小球先加速后減速
B．小球受到的洛倫茲力始終為零
C．小球在ab中點受到的洛倫茲力為零
D．小球受到洛倫茲力時，洛倫茲力方向始終豎直向上
答案：C
解析：根據安培定則可知，直導線產生的磁場的磁感線如圖中虛線所示，洛倫茲力始終與小球運動方向垂直，故不做功，由動能定理可知，小球速率不變，A錯誤；當小球運動到ab中點時，磁感線與小球的速度方向平行，小球所受洛倫茲力為零，由左手定則可知，小球自a端到ab中點的過程，所受洛倫茲力方向豎直向下，從ab中點到b端的過程，所受洛倫茲力方向豎直向上，B、D錯誤，C正確。
4．(2025·山東省東營市高三上期末)1932年，美國物理學家安德森利用放在勻強磁場中的云室來研究某種宇宙線粒子——正電子，并在云室中加入一塊厚約6 mm的鉛板，借以減慢粒子的速度。當該粒子通過云室內的勻強磁場時，拍下粒子徑跡的照片，如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A．粒子是由下向上穿過鉛板的
B．粒子穿過鉛板后在磁場中做圓周運動的周期變小
C．粒子穿過鉛板后在磁場中偏轉的軌道半徑會變小
D．該勻強磁場的磁感應強度方向為垂直紙面向外
答案：C
解析：粒子穿過鉛板后速度減小，根據洛倫茲力提供向心力有qvB＝m，可知粒子在磁場中運動的軌道半徑R＝減小，由題圖可知正電子從上向下穿過鉛板，故A錯誤，C正確；又T＝，可得T＝，故粒子穿過鉛板后在磁場中做圓周運動的周期不變，故B錯誤；由左手定則可知，磁場的方向垂直紙面向里，故D錯誤。
5．(多選)如圖所示，粗糙木板MN豎直固定在方向垂直紙面向里的勻強磁場中。t＝0時，一個質量為m、電荷量為q的帶正電物塊沿MN以某一初速度豎直向下滑動，則物塊運動的v t圖像可能是(　　)
答案：ACD
解析：設物塊的初速度為v0，由平衡條件可得木板對物塊的支持力FN＝Bqv0，若此時滑動摩擦力Ff恰好與重力平衡，即mg＝Ff＝μFN＝μBqv0，物塊向下做勻速運動，選項A可能是物塊運動的v t圖像；若mg>Ff＝μBqv0，則物塊開始時有向下的加速度，物塊做加速運動，由牛頓第二定律有mg－μBqv＝ma，解得加速度大小a＝，可知，隨著物塊的速度增大，其加速度減小，即物塊先做加速度減小的加速運動，最后達到勻速狀態，選項D可能是物塊運動的v t圖像，選項B不可能是物塊運動的v t圖像；若mg6．(2022·湖北高考)(多選)如圖所示，一帶電粒子以初速度v0沿x軸正方向從坐標原點O射入，并經過點P(a>0，b>0)。若上述過程僅由方向平行于y軸的勻強電場實現，粒子從O到P運動的時間為t1，到達P點的動能為Ek1。若上述過程僅由方向垂直于紙面的勻強磁場實現，粒子從O到P運動的時間為t2，到達P點的動能為Ek2。下列關系式正確的是(　　)
A．t1t2
C．Ek1Ek2
答案：AD
解析：若該過程僅由方向平行于y軸的勻強電場實現，此時粒子做類平拋運動，t1＝，Ek1＝m(v＋v)；若該過程僅由方向垂直于紙面的勻強磁場實現，此時粒子做勻速圓周運動，t2＝，Ek2＝mv，故t1Ek2，A、D正確，B、C錯誤。
7．(2023·福建高考)阿斯頓(F．Aston)借助自己發明的質譜儀發現了氖等元素的同位素而獲得諾貝爾獎，質譜儀分析同位素簡化的工作原理如圖所示。在PP′上方存在一垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。兩個氖離子在O處以相同速度v垂直磁場邊界入射，在磁場中發生偏轉，分別落在M和N處。已知某次實驗中，v＝9．6×104 m/s，B＝0．1 T，落在M處的氖離子比荷(電荷量和質量之比)為4．8×106 C/kg；P、O、M、N、P′在同一直線上；離子重力不計。
(1)求OM的長度；
(2)若ON的長度是OM的1．1倍，求落在N處氖離子的比荷。
答案：(1)0．4 m　(2)4．4×106 C/kg
解析：(1)氖離子在勻強磁場中做勻速圓周運動，設OM的長度為d，落在M處氖離子的軌跡半徑為r，電荷量為q，質量為m，由洛倫茲力提供向心力，有qvB＝m
根據幾何關系知d＝2r
聯立并代入數據，解得d＝0．4 m。
(2)設落在N處氖離子的質量為m′，軌跡半徑為r′，ON的長度為d′，則d′＝1．1d
且d′＝2r′
根據洛倫茲力提供向心力，有qvB＝m′
聯立并代入數據，解得落在N處氖離子的比荷＝4．4×106 C/kg。
[B組　綜合提升練]
8．(2023·北京高考)如圖所示，在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場中，固定一內部真空且內壁光滑的圓柱形薄壁絕緣管道，其軸線與磁場垂直。管道橫截面半徑為a，長度為l(l a)。帶電粒子束持續以某一速度v沿軸線進入管道，粒子在磁場力作用下經過一段圓弧垂直打到管壁上，與管壁發生彈性碰撞，多次碰撞后從另一端射出，單位時間進入管道的粒子數為n，粒子電荷量為＋q，不計粒子的重力、粒子間的相互作用。下列說法不正確的是(　　)
A．粒子在磁場中運動的圓弧半徑為a
B．粒子質量為
C．管道內的等效電流為nqπa2v
D．粒子束對管道的平均作用力大小為Bnql
答案：C
解析：粒子沿軸線進入管道，在磁場力作用下經過一段圓弧垂直打到管壁上，故粒子運動T后垂直打在管壁上，其在磁場中運動的圓弧半徑為a，A正確；由牛頓第二定律得qvB＝m，解得粒子質量為m＝，B正確；根據電流的定義可知，管道內的等效電流為I＝nq，C錯誤；粒子束對管道的平均作用力大小等于管道內等效電流受到的安培力的大小，即F＝BIl＝Bnql，D正確。本題選說法不正確的，故選C。
9．如圖所示，來自外層空間的大量帶電粒子進入地磁場影響范圍后，粒子將繞地磁場磁感線做螺旋運動，形成范艾倫輻射帶。螺旋運動中回轉一周的時間稱為周期，回轉一周前進的距離稱為螺距。忽略帶電粒子的重力、帶電粒子之間以及帶電粒子與空氣分子之間的相互作用，帶電粒子向地磁場兩極運動的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．粒子運動的速率逐漸變大
B．粒子運動的周期不變
C．粒子螺旋運動的半徑不變
D．粒子螺旋運動的螺距逐漸變小
答案：D
解析：由于洛倫茲力不做功，則粒子的速率總保持不變，A錯誤；由于帶電粒子向地磁場兩極運動的過程中，磁感應強度越來越大，根據周期公式T＝可知，粒子運動的周期逐漸變小，B錯誤；因粒子向兩極運動過程中，其速度方向與磁感應強度方向不垂直，與磁場方向平行的分速度不受洛倫茲力影響，粒子在該方向做勻速運動，則粒子螺旋運動的螺距為x＝v∥T，因粒子運動的周期逐漸變小，所以粒子螺旋運動的螺距逐漸變小，D正確；由于帶電粒子向地磁場兩極運動的過程中，粒子的速度垂直于磁場方向的分量v⊥不變，而磁感應強度越來越大，根據軌道半徑公式r＝可知，粒子螺旋運動的半徑逐漸變小，C錯誤。
10．(2024·重慶高考)有人設計了一種粒子收集裝置。如圖所示，比荷為的帶正電的粒子，由固定于M點的發射槍，以不同的速率射出后，沿射線MN方向運動，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K點，O在MN上，且KO垂直于MN。若打開磁場開關，空間將充滿磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，速率為v0的粒子運動到O點時，打開磁場開關，該粒子全被收集，不計粒子重力，忽略磁場突變的影響。
(1)求OK間的距離；
(2)速率為4v0的粒子射出瞬間打開磁場開關，該粒子仍被收集，求MO間的距離；
(3)速率為4v0的粒子射出后，運動一段時間再打開磁場開關，該粒子也能被收集，以粒子射出的時刻為計時零點，求打開磁場的那一時刻。
答案：(1)　(2)　(3)
解析：(1)當粒子到達O點時打開磁場開關，粒子做勻速圓周運動到達K點，運動軌跡如圖中圓弧①所示，設軌跡半徑為r1，由洛倫茲力提供向心力得qv0B＝m
由幾何關系有OK＝2r1
聯立解得OK＝。
(2)速率為4v0的粒子射出瞬間打開磁場開關，粒子做勻速圓周運動到達K點，運動軌跡如圖中圓弧②所示，設軌跡半徑為r2，由洛倫茲力提供向心力得q·4v0B＝m
由幾何關系有(r2－OK)2＋MO2＝r
聯立解得MO＝。
(3)設在t時刻，粒子運動到P點時，打開磁場開關，粒子仍然被放置在K點的收集器收集，粒子在磁場中運動的軌跡半徑仍為r2，運動軌跡如圖中圓弧③所示，由幾何關系有
(r2－OK)2＋OP2＝r
又t＝
聯立解得t＝。
[C組　拔尖培優練]
11．如圖所示，光滑水平桌面上有一輕質光滑絕緣管道，空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B，絕緣管道在水平外力F(圖中未畫出)的作用下以速度u向右勻速運動。管道內有一帶正電小球，初始位于管道M端且相對管道速度為0，一段時間后，小球運動到管道N端，小球質量為m，電量為q，管道的長度為l，小球直徑略小于管道內徑，則小球從M端運動到N端過程，下列說法正確的是(　　)
A．時間為
B．小球所受洛倫茲力做功為quBl
C．外力F的平均功率為quB
D．外力F的沖量為qBl
答案：D
解析：小球隨管道在水平向右方向上以速度u做勻速運動，故小球因水平向右的分速度u受到從M指向N的洛倫茲力分力quB，沿管道方向，對小球根據牛頓第二定律得quB＝ma，由勻變速直線運動規律可得l＝at2，聯立解得小球從M端運動到N端的時間t＝，A錯誤；從小球的合運動看，因其所受洛倫茲力方向始終與速度方向垂直，所以小球所受洛倫茲力不做功，B錯誤；小球所受洛倫茲力不做功，則對小球和管道整體由動能定理得WF＝m(u2＋v)－mu2，其中小球運動到N端時沿管道方向的分速度大小vMN＝at，外力F的平均功率為P＝，聯立解得P＝quB，C錯誤；外力F始終與小球因從M端指向N端的分速度v受到的水平向左的洛倫茲力分力qvB平衡，結合微元累積法，可得外力F的沖量大小IF＝∑qvBΔt＝qB·∑vΔt＝qBl，D正確。
12(共57張PPT)
第十章　磁場
第2講　磁場對運動電荷
的作用
目錄
1
2
3
教材閱讀指導
考點一　洛倫茲力
考點二　洛倫茲力作用下帶電體的運動
考點三　帶電粒子在勻強磁場中的運動
課時作業
4
5
教材閱讀指導
(對應人教版選擇性必修第二冊相關內容及問題)
第一章第2節閱讀“洛倫茲力的方向”這一部分內容，體會洛倫茲力既與速度垂直，又與磁場垂直，即垂直于速度和磁場所確定的平面。思考：洛倫茲力做功有什么特點？
第一章第2節“洛倫茲力的大小”這部分的[思考與討論]，洛倫茲力與安培力是什么關系？
提示：因洛倫茲力總與速度垂直，故總不做功。
提示：導線中運動電荷所受洛倫茲力的矢量和在宏觀上表現為安培力。
第一章第2節“電子束的磁偏轉”這部分的[思考與討論]第3問。
第一章第3節閱讀“帶電粒子在勻強磁場中的運動”這一部分內容，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動需要滿足什么條件？
提示：偏轉磁場先垂直紙面向里減小至零，再從零開始垂直紙面向外增大。
提示：磁場必須是勻強磁場，帶電粒子初速度方向與磁場垂直。
第一章第3節閱讀“帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期”這一部分內容，帶電粒子在磁場中做圓周運動的速度越大，周期越小嗎？
考點一　洛倫茲力
1．洛倫茲力的定義：_______電荷在磁場中受到的力稱為洛倫茲力。
2．洛倫茲力的方向
(1)用左手定則判定：伸開左手，使拇指與其余四個手指______，并且都與手掌在同一個平面內；讓磁感線從掌心______進入，并使四指指向________運動的方向，這時拇指所指的方向就是運動的________在磁場中所受洛倫茲力的方向。負電荷受力的方向與正電荷受力的方向相反。
運動
垂直
垂直
正電荷
正電荷
(2)方向特點：F⊥B，F⊥v，即F垂直于______所決定的平面(注意B和v可以有任意夾角)。
由于F始終_______v的方向，故洛倫茲力永不做功。
3．洛倫茲力的大小：F＝qvBsinθ，其中θ為電荷運動方向與磁場方向之間的夾角。
(1)當電荷運動方向與磁場方向垂直時，F＝qvB。
(2)當電荷運動方向與磁場方向平行時，F＝0。
(3)當電荷在磁場中靜止時，F＝0。
B和v
垂直于
1．帶電粒子在磁場中運動時，一定會受到磁場力的作用。(　　)
2．洛倫茲力的方向垂直于B和v決定的平面，洛倫茲力對帶電粒子永遠不做功。(　　)
3．用左手定則判斷洛倫茲力方向時，四指指向電荷的運動方向。(　　)
×
×
√
1．洛倫茲力與安培力的聯系及區別
(1)聯系：安培力是洛倫茲力的宏觀表現，二者是相同性質的力，都是磁場力。
(2)區別：安培力可以做功，而洛倫茲力對運動電荷不做功。
2．洛倫茲力與靜電力的比較
洛倫茲力 靜電力
產生條件 v≠0且v不與B平行 電荷處在靜電場中
大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE
對應力
內容
項目
力方向與場方向的關系 一定是F⊥B，F⊥v，且與電荷電性有關 正電荷受力與電場強度方向相同，負電荷受力與電場強度方向相反
做功情況 任何情況下都不做功 可能做正功、負功，也可能不做功
力為零時場的情況 F為零，B不一定為零 F為零，E一定為零
作用效果 只改變電荷運動的速度方向，不改變速度大小 既可以改變電荷運動速度的大小，也可以改變電荷運動的方向
例1　(2024·東北三省四城市聯考暨沈陽市高三下二模)圖a中，在x軸上關于原點對稱的位置固定兩個等量異種點電荷。圖b中，在x軸上關于原點對稱的位置固定兩根垂直于該平面的長直平行導線，兩根導線中電流大小相同、方向相反。現電子以一定的初速度分別從兩圖中的O點垂直平面向里運動，則關于兩幅圖中電子在原點O受力的說法正確的是(　　)
A．圖a中，電子受電場力方向沿x軸正向
B．圖a中，電子受電場力方向沿y軸正向
C．圖b中，電子受洛倫茲力方向沿x軸正向
D．圖b中，電子受洛倫茲力方向沿y軸正向
解析　圖a中，根據等量異種點電荷的電場分布規律，兩點電荷連線的中點O點的電場強度沿x軸正向，電子在原點O受電場力方向沿x軸負向，故A、B錯誤；圖b中，根據右手螺旋定則可知，兩根導線在O點的磁場方向均沿y軸負向，則O點的合磁場方向沿y軸負向，根據左手定則可知，電子在原點O受洛倫茲力方向沿x軸正向，故C正確，D錯誤。
考點二　洛倫茲力作用下帶電體的運動
勻強磁場中，當帶電體運動速度的大小、方向發生變化時，洛倫茲力隨即改變，帶電體所受的其他力一般也會變化。分析洛倫茲力作用下帶電體的運動情況時，要運用動態的思維，一般還會出現臨界情況。
考點三　帶電粒子在勻強磁場中的運動
勻速直線
勻速圓周
×
×
例4　(2024·陜西省咸陽市高三下三模)圖甲為洛倫茲力演示儀的實物圖，圖乙為其結構示意圖。演示儀中有一對彼此平行的共軸串聯的圓形線圈(勵磁線圈)，通過電流時，兩線圈之間產生沿線圈軸向、方向垂直紙面向外的勻強磁場。圓球形玻璃泡內有電子槍，電子槍發射電子，電子在磁場中做勻速圓周運動。電子速度的大小可由電子槍的加速電壓來調節，磁場強弱可由勵磁線圈的電流來調節。下列說法正確的是(　　)
A．僅使勵磁線圈中電流為零，電子槍中飛出的電子將做勻加速直線運動
B．僅提高電子槍加速電壓，電子做圓周運動的半徑將變小
C．僅增大勵磁線圈中電流，電子做圓周運動的周期將變大
D．僅提高電子槍加速電壓，電子做圓周運動的周期將不變
例5　(2022·江蘇高考)利用云室可以知道帶電粒子的性質。如圖所示，云室中存在磁感應強度大小為B的勻強磁場，一個質量為m、速度為v的電中性粒子在A點分裂成帶等量異號電荷的粒子a和b，a、b在磁場中的徑跡是兩條相切的圓弧，相同時間內的徑跡長度之比la∶lb＝3∶1，半徑之比ra∶rb＝6∶1。
不計重力及粒子間的相互作用力，求：
(1)粒子a、b的質量之比ma∶mb；
(2)粒子a的動量大小pa。
課時作業
1．(2024·廣東省深圳市第七中學高三上月考)在利用電子射線管探究洛倫茲力的方向實驗中，接通電源后，電子射線由陰極沿x軸正方向射出，在熒光屏上會看到一條亮線。現要使亮線往上偏，所加磁場方向
應沿(　　)
A．y軸負方向 B．y軸正方向
C．z軸正方向 D．z軸負方向
解析：要使亮線向上偏轉，需使電子受到沿z軸正方向的洛倫茲力，根據左手定則可知所加磁場方向應沿y軸負方向，故選A。
［A組　基礎鞏固練］
2．(多選)一電子以1．6×106 m/s的速度沿著與磁場垂直的方向射入B＝2．0×10－4 T的勻強磁場中，元電荷e＝1．6×10－19 C，電子質量m＝9．1×10－31 kg，下列說法正確的是(　　)
A．該電子做勻速圓周運動的軌道半徑R＝4．55 m
B．該電子做勻速圓周運動的軌道半徑R＝0．0455 m
C．該電子做勻速圓周運動的周期約為T＝1．8×10－5 s
D．該電子做勻速圓周運動的周期約為T＝1．8×10－7 s
3．真空中豎直放置一通電長直細導線，俯視圖如圖所示。以導線為圓心作圓，光滑絕緣管ab水平放置，兩端恰好落在圓周上。直徑略小于絕緣管直徑的帶正電小球自a端以速度v0向b端運動過程中，下列說法正確的是(　　)
A．小球先加速后減速
B．小球受到的洛倫茲力始終為零
C．小球在ab中點受到的洛倫茲力為零
D．小球受到洛倫茲力時，洛倫茲力方向始終豎直向上
解析：根據安培定則可知，直導線產生的磁場的磁感線如圖
中虛線所示，洛倫茲力始終與小球運動方向垂直，故不做功，由
動能定理可知，小球速率不變，A錯誤；當小球運動到ab中點時，
磁感線與小球的速度方向平行，小球所受洛倫茲力為零，由左手
定則可知，小球自a端到ab中點的過程，所受洛倫茲力方向豎直向下，從ab中點到b端的過程，所受洛倫茲力方向豎直向上，B、D錯誤，C正確。
4．(2025·山東省東營市高三上期末)1932年，美國物理學家安德森利用放在勻強磁場中的云室來研究某種宇宙線粒子——正電子，并在云室中加入一塊厚約6 mm的鉛板，借以減慢粒子的速度。當該粒子通過云室內的勻強磁場時，拍下粒子徑跡的照片，如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A．粒子是由下向上穿過鉛板的
B．粒子穿過鉛板后在磁場中做圓周運動的周期變小
C．粒子穿過鉛板后在磁場中偏轉的軌道半徑會變小
D．該勻強磁場的磁感應強度方向為垂直紙面向外
5．(多選)如圖所示，粗糙木板MN豎直固定在方向垂直紙面向里的勻強磁場中。t＝0時，一個質量為m、電荷量為q的帶正電物塊沿MN以某一初速度豎直向下滑動，則物塊運動的v t圖像可能是(　　)
6．(2022·湖北高考)(多選)如圖所示，一帶電粒子以初速度v0沿x軸正方向從坐標原點O射入，并經過點P(a>0，b>0)。若上述過程僅由方向平行于y軸的勻強電場實現，粒子從O到P運動的時間為t1，到達P點的動能為Ek1。若上述過程僅由方向垂直于紙面的勻強磁場實現，粒子從O到P運動的時間為t2，
到達P點的動能為Ek2。下列關系式正確的是(　　)
A．t1t2
C．Ek1Ek2
7．(2023·福建高考)阿斯頓(F．Aston)借助自己發明的質譜儀發現了氖等元素的同位素而獲得諾貝爾獎，質譜儀分析同位素簡化的工作原理如圖所示。在PP′上方存在一垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。兩個氖離子在O處以相同速度v垂直磁場邊界入射，在磁場中發生偏轉，分別落在M和N處。已知某次實驗中，v＝9．6×104 m/s，B＝0．1 T，落在M處的氖離子比荷(電荷量和質量之比)為4．8×106 C/kg；P、O、M、N、P′在同一直線上；離子重力不計。
(1)求OM的長度；
(2)若ON的長度是OM的1．1倍，求落在N處氖離子
的比荷。
答案：(1)0．4 m　(2)4．4×106 C/kg
［B組　綜合提升練］
9．如圖所示，來自外層空間的大量帶電粒子進入地磁場影響范圍后，粒子將繞地磁場磁感線做螺旋運動，形成范艾倫輻射帶。螺旋運動中回轉一周的時間稱為周期，回轉一周前進的距離稱為螺距。忽略帶電粒子的重力、帶電粒子之間以及帶電粒子與空氣分子之間的相互作用，帶電粒子向地磁場兩極運動的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．粒子運動的速率逐漸變大
B．粒子運動的周期不變
C．粒子螺旋運動的半徑不變
D．粒子螺旋運動的螺距逐漸變小
(1)求OK間的距離；
(2)速率為4v0的粒子射出瞬間打開磁場開關，
該粒子仍被收集，求MO間的距離；
(3)速率為4v0的粒子射出后，運動一段時間再打開磁場開關，該粒子也能被收集，以粒子射出的時刻為計時零點，求打開磁場的那一時刻。
［C組　拔尖培優練］

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