資源簡介

物理
磁聚焦與磁發(fā)散
1．帶電粒子的聚焦
如圖甲所示，大量同種帶正電的粒子，速度大小相等，水平平行入射到圓形磁場區(qū)域，如果軌跡圓半徑與磁場圓半徑相等(r＝R)，則所有的帶電粒子將從磁場圓的最低點(diǎn)B點(diǎn)射出。(聚焦)
證明：四邊形OAO′B為菱形，對(duì)邊平行，OB必平行于AO′(即豎直方向)，可知從A點(diǎn)入射的帶電粒子必然經(jīng)過B點(diǎn)。
2．帶電粒子的發(fā)散
如圖乙所示，圓形磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓心為O，從最高點(diǎn)P點(diǎn)有大量質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁場，不計(jì)粒子的重力，如果正粒子軌跡圓半徑與磁場圓半徑相等，則所有粒子射出磁場的方向平行。(發(fā)散)
證明：所有粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心與磁場圓圓心O、入射點(diǎn)、出射點(diǎn)的連線為菱形，由幾何知識(shí)可知O1A、O2B、O3C均平行于PO，則出射速度方向相同(即水平方向)。
例　(2021·湖南高考)帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一。帶電粒子流(每個(gè)粒子的質(zhì)量為m、電荷量為＋q)以初速度v垂直進(jìn)入磁場，不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。對(duì)處在xOy平面內(nèi)的粒子，求解以下問題。
(1)如圖a，寬度為2r1的帶電粒子流沿x軸正方向射入圓心為A(0，r1)、半徑為r1的圓形勻強(qiáng)磁場中，若帶電粒子流經(jīng)過磁場后都匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)O，求該磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小；
(2)如圖a，虛線框?yàn)檫呴L等于2r2的正方形，其幾何中心位于C(0，－r2)。在虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場，使匯聚到O點(diǎn)的帶電粒子流經(jīng)過該區(qū)域后寬度變?yōu)?r2，并沿x軸正方向射出。求該磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小和方向，以及該磁場區(qū)域的面積(無需寫出面積最小的證明過程)；
(3)如圖b，虛線框Ⅰ和Ⅱ均為邊長等于r3的正方形，虛線框Ⅲ和Ⅳ均為邊長等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分別設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場，使寬度為2r3的帶電粒子流沿x軸正方向射入Ⅰ和Ⅱ后匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)O，再經(jīng)過Ⅲ和Ⅳ后寬度變?yōu)?r4，并沿x軸正方向射出，從而實(shí)現(xiàn)帶電粒子流的同軸控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中勻強(qiáng)磁場區(qū)域的面積(無需寫出面積最小的證明過程)。
跟進(jìn)訓(xùn)練　(多選)如圖，在邊長為L的正方形abcd的部分區(qū)域內(nèi)存在著方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，a點(diǎn)處有離子源，可以向正方形abcd所在區(qū)域的任意方向發(fā)射速率均為v的相同的正離子，且所有離子均垂直bc邊射出，下列說法正確的是(　　)
A．磁場區(qū)域的最小面積為L2
B．離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L
C．磁場區(qū)域的最大面積為L2
D．離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為
課時(shí)作業(yè)
[A組　基礎(chǔ)鞏固練]
1．(多選)如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，MN是它的下邊界。現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子與MN成30°角垂直射入磁場，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為(　　)
A． B．
C． D．
2．(人教版選擇性必修第二冊(cè)·第一章第4節(jié)[練習(xí)與應(yīng)用]T3改編)如圖所示，一束電子以垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B并垂直于磁場邊界的速度v射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，穿出磁場時(shí)速度方向和原來射入方向的夾角為θ＝60°。下列判斷正確的有(　　)
A．電子軌跡所對(duì)圓心角為30° B．電子的軌跡半徑為
C．電子的比荷為 D．電子穿越磁場的時(shí)間為
3．如圖，邊長為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面(abcd所在平面)向外。ab邊中點(diǎn)有一電子發(fā)射源O，可向磁場內(nèi)沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電子。已知電子的比荷為k。則從a、d兩點(diǎn)射出的電子的速度大小分別為(　　)
A．kBl，kBl B．kBl，kBl
C．kBl，kBl D．kBl，kBl
4．(2024·廣西高考)Oxy坐標(biāo)平面內(nèi)一有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子，以初速度v從O點(diǎn)沿x軸正向開始運(yùn)動(dòng)，粒子過y軸時(shí)速度與y軸正向夾角為45°，交點(diǎn)為P。不計(jì)粒子重力，則P點(diǎn)至O點(diǎn)的距離為(　　)
A． B．
C．(1＋) D．
5．(2025·遼寧省遼陽市高三模擬)(多選)如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)存在一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子由A點(diǎn)沿平行于直徑CD的方向射入磁場，射入時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的速率為，粒子經(jīng)過圓心O，最后離開磁場。已知圓形區(qū)域半徑為R，不計(jì)粒子受到的重力。下列說法正確的是(　　)
A．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑為
B．A點(diǎn)到CD的距離為
C．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的位移大小為R
D．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
6．(多選)如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于圓面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，AC是圓的一條直徑，D為圓上一點(diǎn)，∠COD＝60°。在A點(diǎn)有一個(gè)粒子源，沿與AC成30°角斜向上垂直磁場的方向射出速率均為v的各種帶正電粒子，所有粒子均從圓弧CD射出磁場，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用力。則從A點(diǎn)射出的粒子的比荷可能是(　　)
A． B．
C． D．
7．如圖，虛線所圍區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，acb是半圓，圓心是O，半徑為r，∠bOc＝60°，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的離子，以速度v沿半徑Oc射入磁場，從bd邊垂直邊界離開磁場，不計(jì)離子重力，則(　　)
A．離子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2r
B．離子離開磁場時(shí)距b點(diǎn)為3r
C．虛線所圍區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
D．離子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
[B組　綜合提升練]
8．(多選)國際空間站上的阿爾法磁譜儀(AMS)是探究宇宙中的反物質(zhì)和暗物質(zhì)(即由反粒子構(gòu)成的物質(zhì))的重要儀器，如氚核(H)的反粒子(反氚核)為(H)。該磁譜儀核心部分的截面區(qū)域是半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，該區(qū)域磁場方向垂直紙面向外，且粒子打到磁場邊界就被吸收。
如圖所示，P為粒子的入射窗口，各粒子從P射入時(shí)的速度大小相同，且均沿直徑方向，P、a、b、c、d、e為圓周上的等分點(diǎn)，若質(zhì)子(H)射入磁場區(qū)域后打在a點(diǎn)，則反氚核(H)射入后(　　)
A．反氚核將打在d點(diǎn)
B．反氚核射入磁場后運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為質(zhì)子的
C．反氚核在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的弧長為質(zhì)子的
D．反氚核在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為質(zhì)子的
9．(2024·湖北省武漢市高三下三模)(多選)如圖所示，一光滑剛性絕緣圓筒內(nèi)存在著平行于軸的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，筒上P點(diǎn)和Q點(diǎn)開有小孔，過P的橫截面是以O(shè)為圓心的圓，PQ為直徑。質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子從P點(diǎn)沿PO入射，與筒壁發(fā)生3次碰撞后，從Q點(diǎn)射出圓筒。假設(shè)粒子在每次碰撞前、后瞬間，速度大小不變，電量不變。不計(jì)重力，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為(　　)
A． B．
C． D．
10．(2024·湖北高考)如圖所示，在以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。圓形區(qū)域外有大小相等、方向相反、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子沿直徑AC方向從A點(diǎn)射入圓形區(qū)域。不計(jì)重力，下列說法正確的是(　　)
A．粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能經(jīng)過O點(diǎn)
B．粒子射出圓形區(qū)域時(shí)的速度方向不一定沿該區(qū)域的半徑方向
C．粒子連續(xù)兩次由A點(diǎn)沿AC方向射入圓形區(qū)域的最小時(shí)間間隔為
D．若粒子從A點(diǎn)射入到從C點(diǎn)射出圓形區(qū)域用時(shí)最短，粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為
[C組　拔尖培優(yōu)練]
11．(2019·江蘇高考)如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。磁場中的水平絕緣薄板與磁場的左、右邊界分別垂直相交于M、N，MN＝L，粒子打到板上時(shí)會(huì)被反彈(碰撞時(shí)間極短)，反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反。質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子速度一定，可以從左邊界的不同位置水平射入磁場，在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為d，且d(1)求粒子運(yùn)動(dòng)速度的大小v；
(2)欲使粒子從磁場右邊界射出，求入射點(diǎn)到M的最大距離dm；
(3)從P點(diǎn)射入的粒子最終從Q點(diǎn)射出磁場，PM＝d，QN＝，求粒子從P到Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t。
（答案及解析）
例　(2021·湖南高考)帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一。帶電粒子流(每個(gè)粒子的質(zhì)量為m、電荷量為＋q)以初速度v垂直進(jìn)入磁場，不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。對(duì)處在xOy平面內(nèi)的粒子，求解以下問題。
(1)如圖a，寬度為2r1的帶電粒子流沿x軸正方向射入圓心為A(0，r1)、半徑為r1的圓形勻強(qiáng)磁場中，若帶電粒子流經(jīng)過磁場后都匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)O，求該磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小；
(2)如圖a，虛線框?yàn)檫呴L等于2r2的正方形，其幾何中心位于C(0，－r2)。在虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場，使匯聚到O點(diǎn)的帶電粒子流經(jīng)過該區(qū)域后寬度變?yōu)?r2，并沿x軸正方向射出。求該磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小和方向，以及該磁場區(qū)域的面積(無需寫出面積最小的證明過程)；
(3)如圖b，虛線框Ⅰ和Ⅱ均為邊長等于r3的正方形，虛線框Ⅲ和Ⅳ均為邊長等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分別設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場，使寬度為2r3的帶電粒子流沿x軸正方向射入Ⅰ和Ⅱ后匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)O，再經(jīng)過Ⅲ和Ⅳ后寬度變?yōu)?r4，并沿x軸正方向射出，從而實(shí)現(xiàn)帶電粒子流的同軸控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中勻強(qiáng)磁場區(qū)域的面積(無需寫出面積最小的證明過程)。
[答案]　(1)
(2)　垂直于紙面向里　πr　
(3)　　r　r
[解析]　(1)粒子沿x軸正方向射入圓形磁場，在坐標(biāo)原點(diǎn)O匯聚，分析可知粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑等于圓形磁場的半徑r1。粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有
qvB1＝m
解得B1＝。
(2)分析可知，虛線框內(nèi)面積最小的磁場區(qū)域?yàn)椋阂訡為圓心、r2為半徑的圓。粒子在虛線框內(nèi)磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑為r2，根據(jù)牛頓第二定律有qvB2＝m
解得B2＝
根據(jù)左手定則可知，虛線框內(nèi)磁場的方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶?br/>虛線框內(nèi)圓形磁場區(qū)域的面積為S2＝πr。
(3)從Ⅰ區(qū)進(jìn)入磁場的粒子的臨界軌跡如圖所示，其中3和4為粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圓，1和2為磁場的圓弧邊界
粒子在Ⅰ、Ⅲ區(qū)域磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r3、r4，根據(jù)qvB＝m可知，Ⅰ和Ⅲ中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為
BⅠ＝，BⅢ＝
圖中陰影區(qū)域?yàn)棰瘛ⅱ糁械拇艌鰠^(qū)域，Ⅱ、Ⅲ中的磁場區(qū)域與Ⅰ、Ⅳ中的磁場區(qū)域關(guān)于x軸對(duì)稱，則Ⅱ中勻強(qiáng)磁場區(qū)域的面積
SⅡ＝2×πr－r＝r
Ⅳ中勻強(qiáng)磁場區(qū)域的面積SⅣ＝2×πr－r＝r。
跟進(jìn)訓(xùn)練　(多選)如圖，在邊長為L的正方形abcd的部分區(qū)域內(nèi)存在著方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，a點(diǎn)處有離子源，可以向正方形abcd所在區(qū)域的任意方向發(fā)射速率均為v的相同的正離子，且所有離子均垂直bc邊射出，下列說法正確的是(　　)
A．磁場區(qū)域的最小面積為L2
B．離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L
C．磁場區(qū)域的最大面積為L2
D．離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為
答案：BC
解析：由題圖可知，若所有正離子垂直bc邊射出，則以d為圓心，半徑為L的圓弧ac為磁場區(qū)域的邊界，其半徑與離子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，所以離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R＝L；磁場區(qū)域的最小面積為Smin＝2×＝L2，故A錯(cuò)誤，B正確；磁場的最大區(qū)域是四分之一圓，面積Smax＝πL2，離子運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間t＝＝，故C正確，D錯(cuò)誤。
課時(shí)作業(yè)
[A組　基礎(chǔ)鞏固練]
1．(多選)如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，MN是它的下邊界。現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子與MN成30°角垂直射入磁場，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為(　　)
A． B．
C． D．
答案：AD
解析：設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R，由洛倫茲力提供向心力，有qvB＝m，帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝，聯(lián)立可得T＝。若帶電粒子所帶電荷為正，則其在磁場中的軌跡為圖中①所示，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為300°，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1＝·T＝；若帶電粒子所帶電荷為負(fù)，則其在磁場中的軌跡為圖中②所示，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝·T＝，故A、D正確。
2．(人教版選擇性必修第二冊(cè)·第一章第4節(jié)[練習(xí)與應(yīng)用]T3改編)如圖所示，一束電子以垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B并垂直于磁場邊界的速度v射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，穿出磁場時(shí)速度方向和原來射入方向的夾角為θ＝60°。下列判斷正確的有(　　)
A．電子軌跡所對(duì)圓心角為30° B．電子的軌跡半徑為
C．電子的比荷為 D．電子穿越磁場的時(shí)間為
答案：D
解析：作出輔助線如圖，根據(jù)幾何關(guān)系可知，電子軌跡所對(duì)圓心角為θ＝60°，A錯(cuò)誤；設(shè)電子的軌跡半徑為r，由幾何關(guān)系有rsinθ＝d，解得r＝，B錯(cuò)誤；由洛倫茲力提供向心力有qvB＝，解得＝，C錯(cuò)誤；電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝＝，電子穿越磁場的時(shí)間t＝·T，聯(lián)立解得t＝，D正確。
3．如圖，邊長為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面(abcd所在平面)向外。ab邊中點(diǎn)有一電子發(fā)射源O，可向磁場內(nèi)沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電子。已知電子的比荷為k。則從a、d兩點(diǎn)射出的電子的速度大小分別為(　　)
A．kBl，kBl B．kBl，kBl
C．kBl，kBl D．kBl，kBl
答案：B
解析：若電子從a點(diǎn)射出，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖線①，有qvaB＝m，其中Ra＝，解得va＝＝＝；若電子從d點(diǎn)射出，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖線②，有qvdB＝m，由幾何關(guān)系可知R＝＋l2，聯(lián)立解得vd＝＝＝，故B正確。
4．(2024·廣西高考)Oxy坐標(biāo)平面內(nèi)一有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子，以初速度v從O點(diǎn)沿x軸正向開始運(yùn)動(dòng)，粒子過y軸時(shí)速度與y軸正向夾角為45°，交點(diǎn)為P。不計(jì)粒子重力，則P點(diǎn)至O點(diǎn)的距離為(　　)
A． B．
C．(1＋) D．
答案：C
解析：粒子從O點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB＝m，可得粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝，根據(jù)幾何關(guān)系可得，P點(diǎn)至O點(diǎn)的距離LPO＝r＋＝(1＋)r＝(1＋)，故選C。
5．(2025·遼寧省遼陽市高三模擬)(多選)如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)存在一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子由A點(diǎn)沿平行于直徑CD的方向射入磁場，射入時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的速率為，粒子經(jīng)過圓心O，最后離開磁場。已知圓形區(qū)域半徑為R，不計(jì)粒子受到的重力。下列說法正確的是(　　)
A．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑為
B．A點(diǎn)到CD的距離為
C．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的位移大小為R
D．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
答案：BC
解析：根據(jù)牛頓第二定律有qvB＝m，解得粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝＝R，A錯(cuò)誤；如圖所示，過A點(diǎn)作CD的垂線，作AO的垂直平分線，兩線相交處即為粒子軌跡的圓心，設(shè)為O′，由幾何關(guān)系可知，△AOO′為等邊三角形且O′在圓形區(qū)域的邊界上，∠OAO′＝60°，則A點(diǎn)到CD的距離為d＝Rcos∠O′AO＝，B正確；由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡關(guān)于OO′對(duì)稱，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的位移大小為x＝2Rsin∠AO′O＝R，C正確；粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T＝＝，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝T＝，D錯(cuò)誤。
6．(多選)如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于圓面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，AC是圓的一條直徑，D為圓上一點(diǎn)，∠COD＝60°。在A點(diǎn)有一個(gè)粒子源，沿與AC成30°角斜向上垂直磁場的方向射出速率均為v的各種帶正電粒子，所有粒子均從圓弧CD射出磁場，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用力。則從A點(diǎn)射出的粒子的比荷可能是(　　)
A． B．
C． D．
答案：AD
解析：若帶電粒子從C點(diǎn)射出磁場，則其軌跡如圖甲所示，O1為其軌跡圓的圓心，由幾何關(guān)系得∠AO1O＝30°，sin∠AO1O＝，解得該粒子軌跡的半徑r1＝2R；若帶電粒子從D點(diǎn)射出磁場，則其軌跡如圖乙所示，O2為其軌跡圓的圓心，由幾何關(guān)系得△OAO2與△ODO2是等邊三角形，故四邊形AODO2是菱形，所以粒子軌跡圓心O2在磁場圓的邊界上，粒子軌跡的半徑r2＝R。結(jié)合題意可知，所有粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑均滿足r2≤r≤r1，由洛倫茲力提供向心力得qvB＝m，解得從A點(diǎn)射出的粒子的比荷滿足≤≤，故選A、D。
7．如圖，虛線所圍區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，acb是半圓，圓心是O，半徑為r，∠bOc＝60°，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的離子，以速度v沿半徑Oc射入磁場，從bd邊垂直邊界離開磁場，不計(jì)離子重力，則(　　)
A．離子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2r
B．離子離開磁場時(shí)距b點(diǎn)為3r
C．虛線所圍區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
D．離子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
答案：D
解析：由題意，作出離子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則根據(jù)幾何關(guān)系可知，離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R＝rtan60°＝r，離子離開磁場時(shí)距b點(diǎn)為l＝R＋－r＝(＋1)r，故A、B錯(cuò)誤；離子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由洛倫茲力提供向心力有qvB＝m，可得B＝＝，故C錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系知，離子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角θ＝180°－30°＝150°＝，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝＝，故D正確。
[B組　綜合提升練]
8．(多選)國際空間站上的阿爾法磁譜儀(AMS)是探究宇宙中的反物質(zhì)和暗物質(zhì)(即由反粒子構(gòu)成的物質(zhì))的重要儀器，如氚核(H)的反粒子(反氚核)為(H)。該磁譜儀核心部分的截面區(qū)域是半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，該區(qū)域磁場方向垂直紙面向外，且粒子打到磁場邊界就被吸收。
如圖所示，P為粒子的入射窗口，各粒子從P射入時(shí)的速度大小相同，且均沿直徑方向，P、a、b、c、d、e為圓周上的等分點(diǎn)，若質(zhì)子(H)射入磁場區(qū)域后打在a點(diǎn)，則反氚核(H)射入后(　　)
A．反氚核將打在d點(diǎn)
B．反氚核射入磁場后運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為質(zhì)子的
C．反氚核在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的弧長為質(zhì)子的
D．反氚核在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為質(zhì)子的
答案：AC
解析：質(zhì)子H與反氚核(H)的比荷之比為∶＝3∶1，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有qvB＝m，解得r＝，已知各粒子從P射入時(shí)速度v相同，則反氚核和質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑關(guān)系為r2＝3r1，質(zhì)子射入磁場區(qū)域后打在a點(diǎn)，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知，質(zhì)子(H)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角θ1＝180°－60°＝120°，tan＝＝，同理對(duì)反氚核的軌跡由幾何關(guān)系有tan＝＝，則其軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角θ2＝60°，由左手定則結(jié)合幾何關(guān)系可知，反氚核將打在d點(diǎn)，故A正確，B錯(cuò)誤；由l＝rθ可知，反氚核與質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡弧長關(guān)系為l2＝r2θ2＝l1，由t＝可知，質(zhì)子和反氚核在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系為t2＝t1，故C正確，D錯(cuò)誤。
9．(2024·湖北省武漢市高三下三模)(多選)如圖所示，一光滑剛性絕緣圓筒內(nèi)存在著平行于軸的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，筒上P點(diǎn)和Q點(diǎn)開有小孔，過P的橫截面是以O(shè)為圓心的圓，PQ為直徑。質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子從P點(diǎn)沿PO入射，與筒壁發(fā)生3次碰撞后，從Q點(diǎn)射出圓筒。假設(shè)粒子在每次碰撞前、后瞬間，速度大小不變，電量不變。不計(jì)重力，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為(　　)
A． B．
C． D．
答案：BD
解析：粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有qvB＝m，解得粒子的軌跡半徑為r＝，做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T＝＝。粒子與筒壁發(fā)生3次碰撞后，從Q點(diǎn)射出圓筒，相鄰兩次碰撞的點(diǎn)與圓心O連線的夾角為α＝(k＝0，1，2，…)，α<π，相鄰兩次碰撞間的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為β＝π－α，解得k＝0時(shí)，α1＝45°，β1＝135°，或k＝1時(shí)，α2＝135°，β2＝45°，則粒子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲、乙所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為t1＝T＝，t2＝T＝，故B、D正確，A、C錯(cuò)誤。
10．(2024·湖北高考)如圖所示，在以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。圓形區(qū)域外有大小相等、方向相反、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子沿直徑AC方向從A點(diǎn)射入圓形區(qū)域。不計(jì)重力，下列說法正確的是(　　)
A．粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能經(jīng)過O點(diǎn)
B．粒子射出圓形區(qū)域時(shí)的速度方向不一定沿該區(qū)域的半徑方向
C．粒子連續(xù)兩次由A點(diǎn)沿AC方向射入圓形區(qū)域的最小時(shí)間間隔為
D．若粒子從A點(diǎn)射入到從C點(diǎn)射出圓形區(qū)域用時(shí)最短，粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為
答案：D
解析：粒子在各磁場中均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)可知，粒子在圓形區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)于其軌跡圓心與O點(diǎn)的連線對(duì)稱，粒子沿直徑方向射入圓形區(qū)域，則射出圓形區(qū)域時(shí)的速度方向一定沿該區(qū)域的半徑方向，同理可知，粒子在圓形區(qū)域外的運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)于其軌跡圓心與O點(diǎn)的連線對(duì)稱，則射入圓形區(qū)域時(shí)的速度方向也一定沿該區(qū)域的半徑方向，易知，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡不可能經(jīng)過O點(diǎn)，故A、B錯(cuò)誤；設(shè)粒子的速度大小為v，根據(jù)qvB＝m得，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r＝，則粒子在各磁場中的軌跡半徑相等，根據(jù)T＝得，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T＝，與粒子速度和軌跡半徑無關(guān)，根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性可知，粒子連續(xù)兩次由A點(diǎn)沿AC方向射入圓形區(qū)域，時(shí)間間隔最小的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示，則最小時(shí)間間隔為t＝×T＝2T＝，故C錯(cuò)誤；粒子從A點(diǎn)射入到從C點(diǎn)射出圓形區(qū)域用時(shí)最短時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示，由幾何關(guān)系可知θ＝＝60°，設(shè)此時(shí)粒子的速度大小為v1，在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，根據(jù)幾何關(guān)系可知r1＝Rtan＝，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qv1B＝m，可得v1＝，故D正確。
[C組　拔尖培優(yōu)練]
11．(2019·江蘇高考)如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。磁場中的水平絕緣薄板與磁場的左、右邊界分別垂直相交于M、N，MN＝L，粒子打到板上時(shí)會(huì)被反彈(碰撞時(shí)間極短)，反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反。質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子速度一定，可以從左邊界的不同位置水平射入磁場，在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為d，且d(1)求粒子運(yùn)動(dòng)速度的大小v；
(2)欲使粒子從磁場右邊界射出，求入射點(diǎn)到M的最大距離dm；
(3)從P點(diǎn)射入的粒子最終從Q點(diǎn)射出磁場，PM＝d，QN＝，求粒子從P到Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t。
答案：(1)　(2)d
(3)或
解析：(1)洛倫茲力提供向心力，qvB＝m
r＝d
解得v＝。
(2)如圖所示，當(dāng)粒子第一次與薄板碰撞后的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與磁場左邊界相切時(shí)，入射點(diǎn)到M的距離最大。
由幾何關(guān)系得：dm＝d(1＋sin60°)
解得：dm＝d。
(3)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝
設(shè)粒子從最后一次與薄板碰撞到射出磁場的時(shí)間為t′，則t＝n＋t′(n＝1，3，5，…)。
(a)當(dāng)L＝nd＋d時(shí)，粒子斜向上射出磁場t′＝T
解得：t＝；
(b)當(dāng)L＝nd＋d時(shí)，粒子斜向下射出磁場t′＝T
解得：t＝。
1(共41張PPT)
第十章　磁場
第3講　專題：帶電粒子在
有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)
微專題　磁聚焦與磁發(fā)散
目錄
1
2
微專題　磁聚焦與磁發(fā)散
課時(shí)作業(yè)
微專題　磁聚焦與磁發(fā)散
1．帶電粒子的聚焦
如圖甲所示，大量同種帶正電的粒子，速度大小相等，水平平行入射到圓形磁場區(qū)域，如果軌跡圓半徑與磁場圓半徑相等(r＝
R)，則所有的帶電粒子將從磁場圓的最低點(diǎn)B點(diǎn)射
出。(聚焦)
證明：四邊形OAO′B為菱形，對(duì)邊平行，OB
必平行于AO′(即豎直方向)，可知從A點(diǎn)入射的帶電粒子必然經(jīng)過B點(diǎn)。
2．帶電粒子的發(fā)散
如圖乙所示，圓形磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓心為O，從最高點(diǎn)P點(diǎn)有大量質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁場，不計(jì)粒子的重力，如果正粒子軌跡圓半徑與磁場圓半徑相等，則所有粒子射出磁場的方向平行。(發(fā)散)
證明：所有粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心與磁場圓圓心O、入射點(diǎn)、出射點(diǎn)的連線為菱形，由幾何知識(shí)可知O1A、O2B、O3C均平行于PO，則出射速度方向相同(即水平方向)。
例　(2021·湖南高考)帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一。帶電粒子流(每個(gè)粒子的質(zhì)量為m、電荷量為＋q)以初速度v垂直進(jìn)入磁場，不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。對(duì)處在xOy平面內(nèi)的粒子，求解以下問題。
(1)如圖a，寬度為2r1的帶電粒子流沿x軸正方向射入圓心為A(0，r1)、半徑為r1的圓形勻強(qiáng)磁場中，若帶電粒子流經(jīng)過磁場后都匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)O，求該磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小；
(2)如圖a，虛線框?yàn)檫呴L等于2r2的正方形，其幾何中心位于C(0，－r2)。在虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場，使匯聚到O點(diǎn)的帶電粒子流經(jīng)過該區(qū)域后寬度變?yōu)?r2，并沿x軸正方向射出。求該磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小和方向，以及該磁場區(qū)域的面積(無需寫出面積最小的證明過程)；
(3)如圖b，虛線框Ⅰ和Ⅱ均為邊長等于r3的正方形，虛線框Ⅲ和Ⅳ均為邊長等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分別設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場，使寬度為2r3的帶電粒子流沿x軸正方向射入Ⅰ和Ⅱ后匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)O，再經(jīng)過Ⅲ和Ⅳ后寬度變?yōu)?r4，并沿x軸正方向射出，從而實(shí)現(xiàn)帶電粒子流的同軸控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中勻強(qiáng)磁場區(qū)域的面積(無需寫出面積最小的證明過程)。
課時(shí)作業(yè)
［A組　基礎(chǔ)鞏固練］
［B組　綜合提升練］
11．(2019·江蘇高考)如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。磁場中的水平絕緣薄板與磁場的左、右邊界分別垂直相交于M、N，MN＝L，粒子打到板上時(shí)會(huì)被反彈(碰撞時(shí)間極短)，反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反。質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子速度一定，可以從左邊界的不同位置水平射入磁場，在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為d，且d［C組　拔尖培優(yōu)練］

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