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物理
第講　專題：帶電粒子在組合場中的運動
考點一　帶電粒子在組合場中的運動
1．組合場：靜電場、磁場與無場區各位于一定的區域內，并不重疊，或在同一區域，靜電場、磁場與無場區分時間段交替出現。
2．常見的基本運動形式
電偏轉 磁偏轉
偏轉條件 帶電粒子以v⊥E進入勻強電場 帶電粒子以v⊥B進入勻強磁場
示意圖
受力情況 只受恒定的靜電力 只受大小恒定的洛倫茲力
運動情況 類平拋運動 勻速圓周運動
運動軌跡 拋物線 圓弧
物理規律 類平拋運動規律、牛頓第二定律 牛頓第二定律、向心力公式
基本公式 L＝vt，y＝at2 a＝，tanθ＝ qvB＝，r＝ T＝，t＝ sinθ＝
做功情況 靜電力既改變速度方向，也改變速度大小，對電荷做功 洛倫茲力只改變速度方向，不改變速度大小，對電荷永不做功
例1　(2025·云南省文山州、紅河州高三上第一次統一檢測)如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的勻強磁場，第Ⅲ象限存在沿y軸負方向的勻強電場。一帶負電的粒子從電場中的Q點以速度v0沿x軸正方向開始運動，從坐標原點O進入磁場時速度方向與x軸正方向成45°角，最終從x軸上的P點射出磁場。已知Q點到x軸距離為L，P點到y軸距離為2L，不計粒子重力。則磁感應強度和電場強度的大小之比為(　　)
A． B．
C． D．
例2　如圖，在y>0的區域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在y<0的區域存在方向沿x軸負方向的勻強電場。第一個帶電粒子先從y軸上的A點以大小為v的速度沿x軸正方向射出，之后從x軸上的C點進入電場時，速度方向與x軸垂直，最后經過y軸上的D點。已知A、C、D三點與原點O的距離都為L，不計重力。
(1)求勻強電場的場強大小E；
(2)第二個相同的粒子也從A點射出，射出時速度的大小和方向都與第一個粒子不同，結果該粒子從x軸上的P點進入電場，此時速度方向仍與x軸垂直。已知P點與原點O的距離為2L。求該粒子從A點出發經過多長時間再次到達y軸？(已知sin53°＝0．8，cos53°＝0．6)
例3　(2021·廣東高考)如圖是一種花瓣形電子加速器簡化示意圖，空間有三個同心圓a、b、c圍成的區域，圓a內為無場區，圓a與圓b之間存在輻射狀電場，圓b與圓c之間有三個圓心角均略小于90°的扇環形勻強磁場區Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各區磁感應強度恒定，大小不同，方向均垂直紙面向外。電子以初動能Ek0從圓b上P點沿徑向進入電場。電場可以反向，保證電子每次進入電場即被全程加速。已知圓a與圓b之間電勢差為U，圓b半徑為R，圓c半徑為R，電子質量為m，電荷量為e。忽略相對論效應，取tan22．5°＝0．4。
(1)當Ek0＝0時，電子加速后均沿各磁場區邊緣進入磁場，且在電場內相鄰運動軌跡的夾角θ均為45°，最終從Q點出射，運動軌跡如圖中帶箭頭實線所示。求Ⅰ區的磁感應強度大小、電子在Ⅰ區磁場中的運動時間及在Q點出射時的動能；
(2)已知電子只要不與Ⅰ區磁場外邊界相碰，就能從出射區域出射。當Ek0＝keU時，要保證電子從出射區域出射，求k的最大值。
考點二　帶電粒子在組合場中運動的實例分析
1．質譜儀
(1)構造：如圖甲所示，由粒子源、加速電場、偏轉磁場和照相底片等構成。
(2)原理：①粒子由靜止被加速電場加速，根據動能定理可得關系式qU＝mv2。
②粒子在磁場中受洛倫茲力作用而偏轉，做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律得關系式qvB＝m。
③由以上兩式可得r＝，m＝，＝。
(3)用途：分離同位素，測定帶電粒子的比荷、質量m。
2．回旋加速器
(1)構造：如圖乙所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒的縫隙處接交流電源，D形盒處于勻強磁場中。
(2)原理：交流電的周期和粒子做圓周運動的周期相等，粒子在圓周運動的過程中一次一次地經過D形盒縫隙，兩盒間的電勢差一次一次地改變正負，粒子就會被一次一次地加速。
(3)將帶電粒子在兩盒狹縫之間的運動首尾連起來是一個初速度為零的勻加速直線運動。
(4)帶電粒子每加速一次，回旋半徑就增大一次，rn＝，nqU＝mv，n為加速次數。各半徑之比為1∶∶∶…。
(5)獲得的最大動能：由qvmB＝、Ekm＝mv得Ekm＝，粒子獲得的最大動能由磁感應強度B和盒半徑R決定，與加速電壓無關。
(6)加速到最大動能的加速次數
粒子每加速一次動能增加qU，故需要加速的次數N＝。
(7)加速到最大動能的運動時間
①在磁場中的運動時間t1＝(N－1)。
②在電場中的加速時間t2＝，其中a＝，d為狹縫的寬度。
③在回旋加速器中運動的總時間t＝t1＋t2。
例4　(2024·廣東省云浮市云安中學高三下月考)如圖所示為某種質譜儀工作原理示意圖，離子從電離室A中的小孔S1飄出(初速度不計)，經電壓為U的加速電場加速后，通過小孔S2，從磁場上邊界垂直于磁場方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中，運動半個圓周后打在照相底片D上并被吸收形成譜線。照相底片D上有刻線均勻分布的標尺(圖中未畫出)，可以直接讀出離子的比荷。下列說法正確的是(　　)
A．打在照相底片D上的離子帶負電
B．可以通過減小磁感應強度B來增大不同離子形成譜線之間的間隔
C．譜線b對應比荷的值大于譜線a對應比荷的值
D．標尺上各刻線對應比荷的值是均勻的
（答案及解析）
例1　(2025·云南省文山州、紅河州高三上第一次統一檢測)如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的勻強磁場，第Ⅲ象限存在沿y軸負方向的勻強電場。一帶負電的粒子從電場中的Q點以速度v0沿x軸正方向開始運動，從坐標原點O進入磁場時速度方向與x軸正方向成45°角，最終從x軸上的P點射出磁場。已知Q點到x軸距離為L，P點到y軸距離為2L，不計粒子重力。則磁感應強度和電場強度的大小之比為(　　)
A． B．
C． D．
[答案]　B
[解析]　粒子的運動軌跡如圖所示，粒子在電場中由Q點運動到O點過程做類平拋運動，設粒子在O點時沿y軸方向的分速度為vy，有v＝2aL，由牛頓第二定律有Eq＝ma，且有tan45°＝，解得E＝；粒子到達O點時的速度大小為v＝＝v0，設粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R，由洛倫茲力提供向心力有qvB＝m，根據幾何關系可知R＝L，解得B＝，故有＝，B正確。
例2　如圖，在y>0的區域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在y<0的區域存在方向沿x軸負方向的勻強電場。第一個帶電粒子先從y軸上的A點以大小為v的速度沿x軸正方向射出，之后從x軸上的C點進入電場時，速度方向與x軸垂直，最后經過y軸上的D點。已知A、C、D三點與原點O的距離都為L，不計重力。
(1)求勻強電場的場強大小E；
(2)第二個相同的粒子也從A點射出，射出時速度的大小和方向都與第一個粒子不同，結果該粒子從x軸上的P點進入電場，此時速度方向仍與x軸垂直。已知P點與原點O的距離為2L。求該粒子從A點出發經過多長時間再次到達y軸？(已知sin53°＝0．8，cos53°＝0．6)
[答案]　(1)2vB　(2)
[解析]　(1)設帶電粒子的電荷量為q，質量為m，第一個粒子在磁場中做勻速圓周運動，軌跡半徑為r，則qvB＝
根據題意，有r＝L
帶電粒子在電場中做類平拋運動，有
qE＝ma
L＝at2
L＝vt
聯立解得E＝2vB。
(2)設第二個粒子在磁場中的速度大小為v′，軌跡半徑為r′，在勻強磁場中有qv′B＝m
在磁場中的運動情況如圖所示，由幾何關系可得r′2＝L2＋(2L－r′)2
聯立解得r′＝L，v′＝v
圖中θ角滿足sinθ＝＝，即θ＝53°
粒子在磁場中的運動時間t1＝·T
而周期為T＝
聯立解得t1＝
設粒子進入電場中，經過時間t2到達y軸，則2L＝at
解得t2＝
該粒子從A點運動到再次經過y軸的時間
t總＝t1＋t2＝。
例3　(2021·廣東高考)如圖是一種花瓣形電子加速器簡化示意圖，空間有三個同心圓a、b、c圍成的區域，圓a內為無場區，圓a與圓b之間存在輻射狀電場，圓b與圓c之間有三個圓心角均略小于90°的扇環形勻強磁場區Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各區磁感應強度恒定，大小不同，方向均垂直紙面向外。電子以初動能Ek0從圓b上P點沿徑向進入電場。電場可以反向，保證電子每次進入電場即被全程加速。已知圓a與圓b之間電勢差為U，圓b半徑為R，圓c半徑為R，電子質量為m，電荷量為e。忽略相對論效應，取tan22．5°＝0．4。
(1)當Ek0＝0時，電子加速后均沿各磁場區邊緣進入磁場，且在電場內相鄰運動軌跡的夾角θ均為45°，最終從Q點出射，運動軌跡如圖中帶箭頭實線所示。求Ⅰ區的磁感應強度大小、電子在Ⅰ區磁場中的運動時間及在Q點出射時的動能；
(2)已知電子只要不與Ⅰ區磁場外邊界相碰，就能從出射區域出射。當Ek0＝keU時，要保證電子從出射區域出射，求k的最大值。
[答案]　(1)　　8eU
(2)
[解析]　(1)根據動能定理，電子在進入Ⅰ區磁場前經電場加速的過程有2eU＝mv2－0
設Ⅰ區的磁感應強度大小為B1，電子在Ⅰ區磁場中的軌道半徑為r，如圖甲所示，由幾何關系可得
r＝Rtan＝Rtan22．5°＝0．4R
電子在Ⅰ區磁場中由洛倫茲力提供向心力得evB1＝m
聯立解得B1＝
電子在Ⅰ區磁場中的運動周期為T＝
由幾何關系可得，電子在Ⅰ區磁場中轉過的圓心角為φ＝π
則電子在Ⅰ區磁場中的運動時間為t＝T
聯立解得t＝
由動能定理可知，電子從Q點出射時的動能為
Ek＝8eU＋Ek0＝8eU。
(2)設電子在Ⅰ區磁場中做勻速圓周運動的最大半徑為rm，畫出電子在Ⅰ區的臨界軌跡如圖乙。由幾何關系可得(R－rm)2＝R2＋r
解得rm＝R
電子在Ⅰ區磁場中做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律有evmB1＝m
電子進入Ⅰ區磁場之前，經電場加速的過程，由動能定理有
2eU＝mv－kmeU
聯立解得k的最大值km＝。
例4　(2024·廣東省云浮市云安中學高三下月考)如圖所示為某種質譜儀工作原理示意圖，離子從電離室A中的小孔S1飄出(初速度不計)，經電壓為U的加速電場加速后，通過小孔S2，從磁場上邊界垂直于磁場方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中，運動半個圓周后打在照相底片D上并被吸收形成譜線。照相底片D上有刻線均勻分布的標尺(圖中未畫出)，可以直接讀出離子的比荷。下列說法正確的是(　　)
A．打在照相底片D上的離子帶負電
B．可以通過減小磁感應強度B來增大不同離子形成譜線之間的間隔
C．譜線b對應比荷的值大于譜線a對應比荷的值
D．標尺上各刻線對應比荷的值是均勻的
[答案]　B
[解析]　根據左手定則可知，打在照相底片D上的離子帶正電，故A錯誤；在加速電場中，根據動能定理，有qU＝mv2，在偏轉磁場中，洛倫茲力提供向心力，有qvB＝m，聯立可得r＝，則譜線a、b間的距離d＝2rb－2ra＝，可知可以通過減小磁感應強度B來增大不同離子形成譜線之間的間隔，故B正確；根據r＝，rb>ra，可得<，故C錯誤；根據d＝，可知標尺上各刻線對應比荷的值是非均勻的，故D錯誤。
例5　(2023·廣東高考)某小型醫用回旋加速器，最大回旋半徑為0．5 m，磁感應強度大小為1．12 T，質子加速后獲得的最大動能為1．5×107 eV。根據給出的數據，可計算質子經該回旋加速器加速后的最大速率約為(忽略相對論效應，1 eV＝1．6×10－19 J)(　　)
A．3．6×106 m/s B．1．2×107 m/s
C．5．4×107 m/s D．2．4×108 m/s
[答案]　C
[解析]　當質子在回旋加速器中做圓周運動的半徑等于加速器的最大回旋半徑Rm時，速率達到最大，動能最大，為Ekm＝mv，由洛倫茲力提供向心力得evmB＝，聯立可解得vm＝，其中Ekm＝1．5×107 eV，Rm＝0．5 m，B＝1．12 T，將數據代入上式，考慮到1 eV＝1e·1 V，可解得質子經該回旋加速器加速后的最大速率vm≈5．4×107 m/s。故C正確，A、B、D錯誤。
1(共27張PPT)
第十章　磁場
第5講　專題：帶電粒子在
組合場中的運動
目錄
1
2
考點一　帶電粒子在組合場中的運動
考點二　帶電粒子在組合場中運動的實例分析
考點一　帶電粒子在
組合場中的運動
1．組合場：靜電場、磁場與無場區各位于一定的區域內，并不重疊，或在同一區域，靜電場、磁場與無場區分時間段交替出現。
2．常見的基本運動形式
電偏轉 磁偏轉
偏轉條件 帶電粒子以v⊥E進入勻強電場 帶電粒子以v⊥B進入勻強磁場
示意圖
例2　如圖，在y>0的區域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在y<0的區域存在方向沿x軸負方向的勻強電場。第一個帶電粒子先從y軸上的A點以大小為v的速度沿x軸正方向射出，之后從x軸上
的C點進入電場時，速度方向與x軸垂直，最后經過y軸上的D
點。已知A、C、D三點與原點O的距離都為L，不計重力。
(1)求勻強電場的場強大小E；
(2)第二個相同的粒子也從A點射出，射出時速度的大小和方向都與第一個粒子不同，結果該粒子從x軸上的P點進入電場，此時速度方向仍與x軸垂直。已知P點與原點O的距離為2L。求該粒子從A點出發經過多長時間再次到達y軸？(已知sin53°＝0．8，cos53°＝0．6)
(1)當Ek0＝0時，電子加速后均沿各磁場區邊緣進入磁場，且在電場內相鄰運
動軌跡的夾角θ均為45°，最終從Q點出射，運動
軌跡如圖中帶箭頭實線所示。求Ⅰ區的磁感應
強度大小、電子在Ⅰ區磁場中的運動時間及在
Q點出射時的動能；
(2)已知電子只要不與Ⅰ區磁場外邊界相碰，
就能從出射區域出射。當Ek0＝keU時，要保證電子從出射區域出射，求k的最大值。
考點二　帶電粒子在組合場中運動的實例分析
1．質譜儀
(1)構造：如圖甲所示，由粒子源、加速電場、偏轉磁場和照相底片等構成。
(2)原理：①粒子由靜止被加速電場________，根據動能定理可得關系式_____________。
②粒子在磁場中受洛倫茲力作用而偏轉，做___________運動，根據牛頓第二定律得關系式_____________。
③由以上兩式可得r＝__________，m＝_______，＝_______。
(3)用途：分離________，測定帶電粒子的比荷、質量m。
加速
勻速圓周
同位素
2．回旋加速器
(1)構造：如圖乙所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒的
縫隙處接交流電源，D形盒處于勻強磁場中。
(2)原理：交流電的周期和粒子做圓周運動的周期______，
粒子在圓周運動的過程中一次一次地經過D形盒縫隙，兩盒間
的電勢差一次一次地改變_____，粒子就會被一次一次地______。
(3)將帶電粒子在兩盒狹縫之間的運動首尾連起來是一個__________________
_________運動。
相等
正負
加速
初速度為零的勻加速直線
nqU
磁感應強度B
盒半徑R
無關
(6)加速到最大動能的加速次數
粒子每加速一次動能增加______，故需要加速的次數N＝______。
(7)加速到最大動能的運動時間
①在磁場中的運動時間t1＝__________。
②在電場中的加速時間t2＝________，其中a＝ ，d為狹縫的寬度。
③在回旋加速器中運動的總時間t＝t1＋t2。
qU
例4　(2024·廣東省云浮市云安中學高三下月考)如圖所示為某種質譜儀工作原理示意圖，離子從電離室A中的小孔S1飄出(初速度不計)，經電壓為U的加速電場加速后，通過小孔S2，從磁場上邊界垂直于磁場方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中，運動半個圓周后打在照相底片D上并被吸收形成譜線。照相底片D上有刻線均勻分布的標尺(圖中未畫出)，可以直接讀出離子的比荷。下列說法正確的是(　　)
A．打在照相底片D上的離子帶負電
B．可以通過減小磁感應強度B來增大不同離子形成譜
線之間的間隔
C．譜線b對應比荷的值大于譜線a對應比荷的值
D．標尺上各刻線對應比荷的值是均勻的
例5　(2023·廣東高考)某小型醫用回旋加速器，最大回旋半徑為0．5 m，磁感應強度大小為1．12 T，質子加速后獲得的最大動能為1．5×107 eV。根據給出的數據，可計算質子經該回旋加速器加速后的最大速率約為(忽略相對論效應，1 eV＝1．6×10－19 J)(　　)
A．3．6×106 m/s B．1．2×107 m/s
C．5．4×107 m/s D．2．4×108 m/s

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