資源簡介

物理
第講　專題：帶電粒子在疊加場、交變場中的運動
考點一　帶電粒子在疊加場中的運動
1．疊加場：靜電場、磁場、重力場在同一區域疊加，或其中某兩場在同一區域疊加。
2．帶電粒子在疊加場中常見的幾種運動形式
運動性質 受力特點 方法規律
勻速直線運動 粒子所受合力為0 平衡條件
勻速圓周運動 除洛倫茲力外，另外兩力的合力為零：qE＝mg 牛頓第二定律、圓周運動的規律
較復雜的曲線運動 除洛倫茲力外，其他力的合力既不為零，也不與洛倫茲力等大反向 動能定理、能量守恒定律
例1　(2025·吉林省長春市高三上檢測)在豎直平面內建立直角坐標系xOy，其第一象限存在著正交的勻強電場和勻強磁場，電場強度的方向水平向右，磁感應強度的方向垂直紙面向里。一帶電荷量為＋q、質量為m的微粒從原點出發沿與x軸正方向的夾角為45°的初速度進入復合場中，正好做直線運動，當微粒運動到A(2L，2L)時，電場方向突然變為豎直向上(不計電場變化的時間)，粒子繼續運動一段時間后，正好垂直于y軸穿出復合場。不計一切阻力，重力加速度為g。求：
(1)電場強度E的大小；
(2)磁感應強度B的大小。
例2　(2022·廣東高考)(多選)如圖所示，磁控管內局部區域分布有水平向右的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場。電子從M點由靜止釋放，沿圖中所示軌跡依次經過N、P兩點。已知M、P在同一等勢面上，下列說法正確的有(　　)
A．電子從N到P，電場力做正功
B．N點的電勢高于P點的電勢
C．電子從M到N，洛倫茲力不做功
D．電子在M點所受的合力大于在P點所受的合力
考點二　帶電粒子在疊加場中運動的實例分析
1．速度選擇器
(1)結構圖
(2)原理
帶電粒子射入互相垂直的電場和磁場中，受電場力和洛倫茲力，帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是qE＝qvB，即v＝，與粒子的電性、電荷量和質量均無關。
2．磁流體發電機
(1)結構圖
(2)原理
由正、負離子組成的等離子體射入極板A、B間，因受洛倫茲力而分別向極板A、B偏轉，使兩極板積累電荷而產生電動勢。若A、B兩板相距為d，板間的磁場按勻強磁場處理，磁感應強度為B，等離子體以速度v沿垂直于B的方向射入磁場，離子最終運動穩定時，有q＝qvB，可得發電機的電動勢E勢＝U＝Bdv。
3．電磁流量計
(1)結構圖
(2)原理
導電液體中的正、負離子因受洛倫茲力而分別向管壁的下側和上側偏轉，使安放在M、N位置的電極積累電荷而產生電勢差U。離子最終運動穩定時，有q＝qvB，可得離子穩定運動時液體的速度v＝，則液體的流量Q＝·v＝。
4．霍爾元件
(1)結構圖
(2)霍爾效應
在勻強磁場中放置一塊矩形截面的載流導體，當磁場方向與電流方向垂直時，導體在與磁場、電流方向都垂直的方向上將出現電勢差UH，這種現象稱為霍爾效應。
(3)原理
導體通入恒定電流時，導體中的自由電荷定向移動，在洛倫茲力的作用下向b極或a極漂移，a、b間出現電勢差UH，當自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時，UH穩定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，聯立得UH＝＝k，k＝稱為霍爾系數。
注：導電的載流子所帶電荷有正電荷和負電荷兩種，a、b的電勢哪個高與導體中的載流子(即在導體中形成電流的帶電粒子)所帶電荷的正負有關，如結構圖所示，當導體中的載流子所帶電荷是正電荷時，根據左手定則可知，b極電勢高；若結構圖中包括電流方向、磁感應強度的方向等其他條件都不變，而導體中的載流子所帶電荷是負電荷，則a極電勢高。
例3　(2021·福建高考)一對平行金屬板中存在勻強電場和勻強磁場，其中電場的方向與金屬板垂直，磁場的方向與金屬板平行且垂直紙面向里，如圖所示。一質子(H)以速度v0自O點沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運動。下列粒子分別自O點沿中軸線射入，能夠做勻速直線運動的是(所有粒子均不考慮重力的影響)(　　)
A．以速度射入的正電子(e)
B．以速度v0射入的電子(e)
C．以速度2v0射入的氘核(H)
D．以速度4v0射入的α粒子(He)
例4　(2024·湖北高考)(多選)磁流體發電機的原理如圖所示，MN和PQ是兩平行金屬極板，勻強磁場垂直于紙面向里。等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量正、負帶電粒子)從左側以某一速度平行于極板噴入磁場，極板間便產生電壓。下列說法正確的是(　　)
A．極板MN是發電機的正極
B．僅增大兩極板間的距離，極板間的電壓減小
C．僅增大等離子體的噴入速率，極板間的電壓增大
D．僅增大噴入等離子體的正、負帶電粒子數密度，極板間的電壓增大
考點三　帶電粒子在交變場中的運動
1．帶電粒子在交變場中的運動特點
交變場是指電場、磁場在某一區域內隨時間做周期性變化，帶電粒子在交變場中的運動問題涉及的物理過程比較復雜。粒子在交變場中的運動情況不僅與交變電磁場的變化規律有關，還與粒子進入場的時刻有關。
周期性變化的電磁場會使帶電粒子順次歷經不同特點的電磁場，從而表現出“多過程”現象。所以最好畫出粒子的運動軌跡草圖，并把粒子的運動分解成多個階段分別列方程聯立求解。
2．解決帶電粒子在交變電磁場中運動問題的基本思路
例5　如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個小孔O、O′正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應強度隨時間的變化如圖乙所示，設垂直紙面向里為磁場的正方向。有一群正離子在t＝0時以速度v0垂直于M板從小孔O射入磁場。已知正離子質量為m、電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與磁感應強度變化的周期都為T0，忽略粒子間的相互作用力和離子的重力。
(1)求磁感應強度B0的大小；
(2)若正離子在T0時刻恰好從O′孔垂直于N板射出磁場，求該離子在磁場中的運動半徑；
(3)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場，求正離子射入磁場時速度v0的大小。
例6　(2024·江蘇省蘇錫常鎮高三下一模)xOy平面內存在著變化電場和變化磁場，變化規律如圖所示，磁感應強度的正方向為垂直紙面向里，電場強度的正方向為＋y方向。t＝0時刻，一電荷量為＋q、質量為m的粒子從坐標原點O以初速度v0沿＋x方向入射(不計粒子重力)。B t圖中B0＝，E t圖中E0＝。求：
(1)時刻粒子的坐標：
(2)0～4t0時間段內粒子速度沿－x方向的時刻；
(3)0～7t0時間段內粒子軌跡縱坐標的最大值。
課時作業
[A組　基礎鞏固練]
1．(2024·海南省高三下模擬預測)(多選)地面附近空間中存在著水平方向的勻強電場和勻強磁場，已知磁場方向垂直紙面向里，一個帶電油滴沿著一條與豎直方向成α角的直線MN運動。如圖所示，由此可以判斷(　　)
A．油滴一定做勻速運動
B．油滴一定做勻變速運動
C．如果油滴帶正電，它是從M點運動到N點
D．如果油滴帶正電，它是從N點運動到M點
2．(多選)如圖所示，一帶電小球在一正交電場、磁場區域里做勻速圓周運動，電場方向豎直向下，磁場方向垂直紙面向里，則下列說法正確的是(　　)
A．小球一定帶正電
B．小球一定帶負電
C．小球的繞行方向為順時針
D．改變小球的速度大小，小球將不做圓周運動
3．(2022·重慶高考)2021年中國全超導托卡馬克核聚變實驗裝置創造了新的紀錄。為粗略了解等離子體在托卡馬克環形真空室內的運動狀況，某同學將一小段真空室內的電場和磁場理想化為方向均水平向右的勻強電場和勻強磁場(如圖)，電場強度大小為E，磁感應強度大小為B。若某電荷量為q的正離子在此電場和磁場中運動，其速度平行于磁場方向的分量大小為v1，垂直于磁場方向的分量大小為v2，不計離子重力，則(　　)
A．電場力的瞬時功率為qE
B．該離子受到的洛倫茲力大小為qv1B
C．v2與v1的比值不斷變大
D．該離子的加速度大小不變
4．(2025·八省聯考陜西卷)人體血管狀況及血液流速可以反映身體健康狀態。血管中的血液通常含有大量的正負離子。如圖，血管內徑為d，血流速度v方向水平向右。現將方向與血管橫截面平行，且垂直紙面向內的勻強磁場施于某段血管，其磁感應強度大小恒為B，當血液的流量(單位時間內流過血管橫截面的液體體積)一定時(　　)
A．血管上側電勢低，血管下側電勢高
B．若血管內徑變小，則血液流速變小
C．血管上下側電勢差與血液流速無關
D．血管上下側電勢差變大，說明血管內徑變小
5．(2025·甘肅省甘南州高三上期末)如圖甲，豎直面中存在豎直向上的勻強電場。一個質量為m、電荷量為q、可視為質點的帶正電小球，以水平初速度v0沿PQ向右做直線運動。若小球剛經過D點時(此時開始計時t＝0)，在電場所在空間疊加如圖乙所示隨時間周期性變化、垂直紙面向里的勻強磁場，使得小球再次通過D點時速度方向如圖所示，與PQ連線成60°角，且以后能多次經過D點做周期性運動。圖乙中，B0、t1、t2均為未知量，且t1、t2均小于小球在磁場中做圓周運動的周期。忽略磁場變化造成的影響，重力加速度為g。求：
(1)電場強度E的大小；
(2)t1與t2的比值；
(3)小球做周期性運動的周期(用t1、t2表示)。
[B組　綜合提升練]
6．(2024·江西高考)石墨烯是一種由碳原子組成的單層二維蜂窩狀晶格結構新材料，具有豐富的電學性能。現設計一電路測量某二維石墨烯樣品的載流子(電子)濃度。如圖a所示，在長為a、寬為b的石墨烯表面加一垂直向里的勻強磁場，磁感應強度為B，電極1、3間通以恒定電流I，電極2、4間將產生電壓U。當I＝1．00×10－3 A時，測得U B關系圖線如圖b所示，元電荷e＝1．60×10－19 C，則此樣品每平方米載流子數最接近(　　)
A．1．7×1019 B．1．7×1015
C．2．3×1020 D．2．3×1016
7．(2024·安徽高考)(多選)空間中存在豎直向下的勻強電場和垂直于紙面向里的勻強磁場，電場強度大小為E，磁感應強度大小為B。一質量為m的帶電油滴a，在紙面內做半徑為R的圓周運動，軌跡如圖所示。當a運動到最低點P時，瞬間分成兩個小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者帶電量、質量均相同。Ⅰ在P點時與a的速度方向相同，并做半徑為3R的圓周運動，軌跡如圖所示。Ⅱ的軌跡未畫出。已知重力加速度大小為g，不計空氣浮力與阻力以及Ⅰ、Ⅱ分開后的相互作用，則(　　)
A．油滴a帶負電，所帶電量的大小為
B．油滴a做圓周運動的速度大小為
C．小油滴Ⅰ做圓周運動的速度大小為，周期為
D．小油滴Ⅱ沿順時針方向做圓周運動
[C組　拔尖培優練]
8．(2023·江蘇高考)霍爾推進器某局部區域可抽象成如圖所示的模型。Oxy平面內存在豎直向下的勻強電場和垂直坐標平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B。質量為m、電荷量為e的電子從O點沿x軸正方向水平入射。入射速度為v0時，電子沿x軸做直線運動；入射速度小于v0時，電子的運動軌跡如圖中的虛線所示，且在最高點與在最低點所受的合力大小相等。不計重力及電子間相互作用。
(1)求電場強度的大小E；
(2)若電子入射速度為，求運動到速度為時位置的縱坐標y1；
(3)若電子入射速度在0（答案及解析）
例1　(2025·吉林省長春市高三上檢測)在豎直平面內建立直角坐標系xOy，其第一象限存在著正交的勻強電場和勻強磁場，電場強度的方向水平向右，磁感應強度的方向垂直紙面向里。一帶電荷量為＋q、質量為m的微粒從原點出發沿與x軸正方向的夾角為45°的初速度進入復合場中，正好做直線運動，當微粒運動到A(2L，2L)時，電場方向突然變為豎直向上(不計電場變化的時間)，粒子繼續運動一段時間后，正好垂直于y軸穿出復合場。不計一切阻力，重力加速度為g。求：
(1)電場強度E的大小；
(2)磁感應強度B的大小。
[答案]　(1)　(2)
[解析]　(1)由題意可知微粒到達A(2L，2L)之前做勻速直線運動，對微粒受力分析如圖甲所示
沿速度方向，由平衡條件得Eqsin45°＝mgcos45°
解得E＝。
(2)由(1)可知Eq＝mg，故電場方向變化后，微粒所受重力與電場力平衡，微粒在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，設軌跡半徑為r，則電場突變后，微粒的軌跡如圖乙所示
微粒做勻速直線運動時，由平衡條件得
qvB＝
微粒做圓周運動時，根據牛頓第二定律得
qvB＝m
由幾何知識可得rsin45°＝2L
聯立解得B＝。
例2　(2022·廣東高考)(多選)如圖所示，磁控管內局部區域分布有水平向右的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場。電子從M點由靜止釋放，沿圖中所示軌跡依次經過N、P兩點。已知M、P在同一等勢面上，下列說法正確的有(　　)
A．電子從N到P，電場力做正功
B．N點的電勢高于P點的電勢
C．電子從M到N，洛倫茲力不做功
D．電子在M點所受的合力大于在P點所受的合力
[答案]　BC
[解析]　電子所受電場力水平向左，則電子從N到P，電場力做負功，故A錯誤；根據沿著電場線方向電勢逐漸降低，以及等勢線與電場線垂直，可知N點的電勢高于P點的電勢，故B正確；由于洛倫茲力始終和速度方向垂直，故電子從M到N，洛倫茲力不做功，故C正確；由于M點和P點在同一等勢面上，故電子從M到P，電場力做功為0，而洛倫茲力不做功，電子在M點速度為0，根據動能定理可知，電子在P點速度也為0，則電子在M點和P點都只受勻強電場的電場力作用，即合力相等，故D錯誤。
例3　(2021·福建高考)一對平行金屬板中存在勻強電場和勻強磁場，其中電場的方向與金屬板垂直，磁場的方向與金屬板平行且垂直紙面向里，如圖所示。一質子(H)以速度v0自O點沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運動。下列粒子分別自O點沿中軸線射入，能夠做勻速直線運動的是(所有粒子均不考慮重力的影響)(　　)
A．以速度射入的正電子(e)
B．以速度v0射入的電子(e)
C．以速度2v0射入的氘核(H)
D．以速度4v0射入的α粒子(He)
[答案]　B
[解析]　質子(H)以速度v0自O點沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運動，將受到向上的洛倫茲力和向下的電場力，且滿足ev0B＝eE。以速度射入的正電子(e)，所受向上的洛倫茲力eB小于向下的電場力eE，正電子將向下偏轉，故A錯誤；以速度v0射入的電子(e)，所受向上的電場力eE等于向下的洛倫茲力ev0B，做勻速直線運動，故B正確；以速度2v0射入的氘核(H)和以速度4v0射入的α粒子(He)，分析知其所受向上的洛倫茲力均大于向下的電場力，都將向上偏轉，故C、D錯誤。
例4　(2024·湖北高考)(多選)磁流體發電機的原理如圖所示，MN和PQ是兩平行金屬極板，勻強磁場垂直于紙面向里。等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量正、負帶電粒子)從左側以某一速度平行于極板噴入磁場，極板間便產生電壓。下列說法正確的是(　　)
A．極板MN是發電機的正極
B．僅增大兩極板間的距離，極板間的電壓減小
C．僅增大等離子體的噴入速率，極板間的電壓增大
D．僅增大噴入等離子體的正、負帶電粒子數密度，極板間的電壓增大
[答案]　AC
[解析]　等離子體在兩平行金屬極板間向右運動時，由左手定則可知，帶正電的粒子受到的洛倫茲力向上，帶負電的粒子受到的洛倫茲力向下，則極板MN上聚集正電荷，極板PQ上聚集負電荷，故極板MN是發電機的正極，A正確；當帶電粒子受到的洛倫茲力和電場力平衡時，極板間獲得穩定電壓U，設兩極板間的距離為d，勻強磁場磁感應強度大小為B，等離子體的噴入速率為v，帶電粒子的電荷量為q，則有qvB＝q，可得U＝Bdv，若僅增大兩極板間的距離d，則U增大，若僅增大等離子體的噴入速率v，則U增大，U與噴入等離子體的正、負帶電粒子數密度無關，B、D錯誤，C正確。
例5　如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個小孔O、O′正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應強度隨時間的變化如圖乙所示，設垂直紙面向里為磁場的正方向。有一群正離子在t＝0時以速度v0垂直于M板從小孔O射入磁場。已知正離子質量為m、電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與磁感應強度變化的周期都為T0，忽略粒子間的相互作用力和離子的重力。
(1)求磁感應強度B0的大小；
(2)若正離子在T0時刻恰好從O′孔垂直于N板射出磁場，求該離子在磁場中的運動半徑；
(3)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場，求正離子射入磁場時速度v0的大小。
[答案]　(1)　(2)
(3)(n＝1，2，3，…)
[解析]　(1)設正離子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為r，由洛倫茲力提供向心力有
qv0B0＝
正離子做勻速圓周運動的周期T0＝
聯立解得B0＝。
(2)由題意和左手定則，作出正離子的運動軌跡如圖所示，根據幾何關系可知正離子在磁場中的運動半徑為r＝。
(3)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場，根據離子運動軌跡的周期性和幾何關系可知，離子在磁場中運動的半徑滿足
r＝(n＝1，2，3，…)
且qv0B0＝
聯立解得v0＝(n＝1，2，3，…)。
例6　(2024·江蘇省蘇錫常鎮高三下一模)xOy平面內存在著變化電場和變化磁場，變化規律如圖所示，磁感應強度的正方向為垂直紙面向里，電場強度的正方向為＋y方向。t＝0時刻，一電荷量為＋q、質量為m的粒子從坐標原點O以初速度v0沿＋x方向入射(不計粒子重力)。B t圖中B0＝，E t圖中E0＝。求：
(1)時刻粒子的坐標：
(2)0～4t0時間段內粒子速度沿－x方向的時刻；
(3)0～7t0時間段內粒子軌跡縱坐標的最大值。
[答案]　(1)　(2)t0和t0　
(3)v0t0
[解析]　(1)0～t0時間內，粒子在磁場中做勻速圓周運動，設粒子做圓周運動的半徑為r1，由洛倫茲力提供向心力有B0qv0＝m
粒子做圓周運動的周期T＝
解得r1＝，T＝t0
所以時刻粒子轉過了圓周，坐標為(r1，r1)即。
(2)0～7t0時間段內粒子的運動軌跡如圖所示，由圖可知，0～4t0時間段內粒子在M點、N點時速度方向沿－x方向，0～t0時間段內，粒子以大小為v0的速度在磁場中做勻速圓周運動，易知粒子運動到M點的時刻為t1＝T＝t0
t0時刻粒子轉動一圈回到O點，速度方向沿＋x方向
t0～2t0時間段內，粒子在電場中做類平拋運動，
＋x方向粒子以v0做勻速直線運動
＋y方向上做勻變速直線運動，加速度大小為
a＝
粒子沿＋y方向的位移為y1＝at
2t0時刻粒子沿＋y方向的分速度為vy＝at0
解得vy＝v0
則2t0時刻粒子的速度大小為v2＝
設此時粒子速度的方向與＋x方向夾角為θ，有tanθ＝
解得θ＝45°
2t0～3t0時間段內，粒子在磁場中以大小為v2的速度做勻速圓周運動，軌跡半徑為r2＝
由幾何關系知，2t0時刻開始粒子轉動180°－θ后到達N點，則粒子到達N點的時刻為
t2＝2t0＋T
解得t2＝t0
綜上所述，0～4t0時間段內粒子速度沿－x方向的時刻為t1＝t0和t2＝t0。
(3)0～7t0時間段內粒子軌跡縱坐標的最大值為圖中的ym，3t0～4t0時間段內粒子沿＋y方向做勻減速直線運動，由對稱性可知，3t0～4t0時間段內粒子沿＋y方向的位移為y2＝y1
4t0時刻粒子沿＋y方向的分速度為0，此時粒子速度為v0，方向沿＋x方向
4t0～5t0時間段內，粒子在磁場中做勻速圓周運動轉動了一圈
5t0～6t0時間段內，粒子在電場中做類平拋運動，＋y方向上粒子運動的位移為y3＝y1
6t0時刻粒子的速度為v6＝v2＝v0，與＋x方向的夾角為θ＝45°
6t0后粒子再轉動180°－θ后到達縱坐標的最大值位置，根據圖中的幾何關系得
ym＝y1＋y2＋y3＋r2(1＋cosθ)
聯立解得ym＝v0t0。
課時作業
[A組　基礎鞏固練]
1．(2024·海南省高三下模擬預測)(多選)地面附近空間中存在著水平方向的勻強電場和勻強磁場，已知磁場方向垂直紙面向里，一個帶電油滴沿著一條與豎直方向成α角的直線MN運動。如圖所示，由此可以判斷(　　)
A．油滴一定做勻速運動
B．油滴一定做勻變速運動
C．如果油滴帶正電，它是從M點運動到N點
D．如果油滴帶正電，它是從N點運動到M點
答案：AC
解析：對油滴受力分析，油滴受重力、電場力和洛倫茲力作用，因為重力和電場力均為恒力，且油滴做直線運動，故油滴所受洛倫茲力亦為恒力，根據F洛＝qvB可知，油滴的速度一定保持不變，即油滴一定做勻速直線運動，故A正確，B錯誤。油滴的受力分析如圖所示，如果油滴帶正電，由左手定則判斷可知，油滴的速度方向從M點到N點，故C正確，D錯誤。
2．(多選)如圖所示，一帶電小球在一正交電場、磁場區域里做勻速圓周運動，電場方向豎直向下，磁場方向垂直紙面向里，則下列說法正確的是(　　)
A．小球一定帶正電
B．小球一定帶負電
C．小球的繞行方向為順時針
D．改變小球的速度大小，小球將不做圓周運動
答案：BC
解析：小球做勻速圓周運動，重力必與靜電力平衡，則靜電力方向豎直向上，結合電場方向可知小球一定帶負電，A錯誤，B正確；洛倫茲力充當向心力，由曲線運動軌跡的彎曲方向結合左手定則可得，小球的繞行方向為順時針方向，C正確；改變小球的速度大小，重力仍與靜電力平衡，小球仍在洛倫茲力作用下做圓周運動，D錯誤。
3．(2022·重慶高考)2021年中國全超導托卡馬克核聚變實驗裝置創造了新的紀錄。為粗略了解等離子體在托卡馬克環形真空室內的運動狀況，某同學將一小段真空室內的電場和磁場理想化為方向均水平向右的勻強電場和勻強磁場(如圖)，電場強度大小為E，磁感應強度大小為B。若某電荷量為q的正離子在此電場和磁場中運動，其速度平行于磁場方向的分量大小為v1，垂直于磁場方向的分量大小為v2，不計離子重力，則(　　)
A．電場力的瞬時功率為qE
B．該離子受到的洛倫茲力大小為qv1B
C．v2與v1的比值不斷變大
D．該離子的加速度大小不變
答案：D
解析：該離子帶正電，則所受電場力水平向右，大小為qE，電場力的瞬時功率為P＝qEv1，A錯誤；該離子速度垂直于磁場方向的分量大小為v2，則該離子受到的洛倫茲力大小為F洛＝qv2B，B錯誤；根據運動的合成與分解可知，離子在平行于磁場和電場方向上在電場力作用下向右做勻加速直線運動，在垂直于磁場和電場方向的平面內在洛倫茲力作用下做速率為v2的勻速圓周運動，即v1增大，v2不變，則v2與v1的比值不斷變小，C錯誤；該離子受到的電場力大小qE不變，方向始終水平向右，受到的洛倫茲力大小qv2B不變，方向始終與電場力方向垂直，故該離子受到的合力大小不變，該離子的加速度大小不變，D正確。
4．(2025·八省聯考陜西卷)人體血管狀況及血液流速可以反映身體健康狀態。血管中的血液通常含有大量的正負離子。如圖，血管內徑為d，血流速度v方向水平向右。現將方向與血管橫截面平行，且垂直紙面向內的勻強磁場施于某段血管，其磁感應強度大小恒為B，當血液的流量(單位時間內流過血管橫截面的液體體積)一定時(　　)
A．血管上側電勢低，血管下側電勢高
B．若血管內徑變小，則血液流速變小
C．血管上下側電勢差與血液流速無關
D．血管上下側電勢差變大，說明血管內徑變小
答案：D
解析：根據左手定則可知，正離子向血管上側偏轉，負離子向血管下側偏轉，則血管上側電勢高，血管下側電勢低，故A錯誤；血液的流量V一定，若血管內徑d變小，則血管的橫截面積S＝π變小，根據V＝Sv可知，血液流速v＝變大，故B錯誤；血液穩定流動時，血液中正負離子所受洛倫茲力等于所受電場力，可得qvB＝，聯立可得U＝B＝，可知血管上下側電勢差與血液流速有關，并且血管上下側電勢差變大，說明血管內徑變小，故C錯誤，D正確。
5．(2025·甘肅省甘南州高三上期末)如圖甲，豎直面中存在豎直向上的勻強電場。一個質量為m、電荷量為q、可視為質點的帶正電小球，以水平初速度v0沿PQ向右做直線運動。若小球剛經過D點時(此時開始計時t＝0)，在電場所在空間疊加如圖乙所示隨時間周期性變化、垂直紙面向里的勻強磁場，使得小球再次通過D點時速度方向如圖所示，與PQ連線成60°角，且以后能多次經過D點做周期性運動。圖乙中，B0、t1、t2均為未知量，且t1、t2均小于小球在磁場中做圓周運動的周期。忽略磁場變化造成的影響，重力加速度為g。求：
(1)電場強度E的大小；
(2)t1與t2的比值；
(3)小球做周期性運動的周期(用t1、t2表示)。
答案：(1)　(2)　(3)6t1＋3t2
解析：(1)根據題意，在重力場與電場的復合場中，帶電小球做直線運動，則有Eq＝mg
解得E＝。
(2)根據題意和左手定則可知，從第1次經過D點到第2次經過D點過程中，帶電小球的運動軌跡應如圖1所示
粒子在0～t1時間內做勻速直線運動，其位移x＝v0t1
加入磁場后，粒子在t1～(t1＋t2)時間內做勻速圓周運動，根據幾何關系可得粒子做圓周運動的半徑R＝xtan
又＝t2
聯立解得＝。
(3)畫出粒子在一個運動周期內的軌跡如圖2所示
結合圖2可知粒子的運動周期T＝3×(t1＋t2＋t1)＝6t1＋3t2。
[B組　綜合提升練]
6．(2024·江西高考)石墨烯是一種由碳原子組成的單層二維蜂窩狀晶格結構新材料，具有豐富的電學性能。現設計一電路測量某二維石墨烯樣品的載流子(電子)濃度。如圖a所示，在長為a、寬為b的石墨烯表面加一垂直向里的勻強磁場，磁感應強度為B，電極1、3間通以恒定電流I，電極2、4間將產生電壓U。當I＝1．00×10－3 A時，測得U B關系圖線如圖b所示，元電荷e＝1．60×10－19 C，則此樣品每平方米載流子數最接近(　　)
A．1．7×1019 B．1．7×1015
C．2．3×1020 D．2．3×1016
答案：D
解析：設此樣品每平方米載流子(電子)數為n，載流子從電極3向電極1定向移動的速率為v，則時間t內通過此樣品的電荷量q＝nevtb，根據電流的定義式得I＝，當載流子穩定通過此樣品時，其所受電場力與洛倫茲力平衡，則有e＝evB，聯立解得U＝B，結合題圖b可知，k＝＝ V/T，代入數據解得n＝2．3×1016，D正確。
7．(2024·安徽高考)(多選)空間中存在豎直向下的勻強電場和垂直于紙面向里的勻強磁場，電場強度大小為E，磁感應強度大小為B。一質量為m的帶電油滴a，在紙面內做半徑為R的圓周運動，軌跡如圖所示。當a運動到最低點P時，瞬間分成兩個小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者帶電量、質量均相同。Ⅰ在P點時與a的速度方向相同，并做半徑為3R的圓周運動，軌跡如圖所示。Ⅱ的軌跡未畫出。已知重力加速度大小為g，不計空氣浮力與阻力以及Ⅰ、Ⅱ分開后的相互作用，則(　　)
A．油滴a帶負電，所帶電量的大小為
B．油滴a做圓周運動的速度大小為
C．小油滴Ⅰ做圓周運動的速度大小為，周期為
D．小油滴Ⅱ沿順時針方向做圓周運動
答案：ABD
解析：設油滴a所帶電量的大小為q，運動至P點之前，油滴a做圓周運動，故所受重力與電場力平衡，有mg＝Eq，且所受電場力方向豎直向上，與電場方向相反，可知q＝，油滴a帶負電，故A正確；設油滴a做圓周運動的速度大小為v，根據洛倫茲力提供向心力，有qvB＝m，解得v＝，故B正確；設小油滴Ⅰ做圓周運動的速度大小為v1，根據洛倫茲力提供向心力，有qv1B＝m，解得v1＝，則小油滴Ⅰ做圓周運動的周期為T＝＝，故C錯誤；帶電油滴a分離前后系統動量守恒，設分離后小油滴Ⅱ的速度為v2，以油滴a分離前瞬間的速度方向為正方向，由動量守恒定律有mv＝v1＋v2，解得v2＝－，負號表示小油滴Ⅱ在P點的速度方向與正方向相反，由mg＝qE知，分離后的小油滴Ⅱ受到的電場力和重力仍然平衡，結合左手定則可知，小油滴Ⅱ沿順時針方向做圓周運動，故D正確。
[C組　拔尖培優練]
8．(2023·江蘇高考)霍爾推進器某局部區域可抽象成如圖所示的模型。Oxy平面內存在豎直向下的勻強電場和垂直坐標平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B。質量為m、電荷量為e的電子從O點沿x軸正方向水平入射。入射速度為v0時，電子沿x軸做直線運動；入射速度小于v0時，電子的運動軌跡如圖中的虛線所示，且在最高點與在最低點所受的合力大小相等。不計重力及電子間相互作用。
(1)求電場強度的大小E；
(2)若電子入射速度為，求運動到速度為時位置的縱坐標y1；
(3)若電子入射速度在0答案：(1)v0B　(2)　(3)90%
解析：(1)由題知，入射速度為v0時，電子沿x軸做直線運動，則有eE＝ev0B
解得E＝v0B。
(2)由于洛倫茲力不做功，則根據動能定理有
eEy1＝m－m
解得y1＝。
(3)電子以速度v入射時，設電子能到達的最高點位置的縱坐標為y，則根據動能定理有
eEy＝mv－mv2
電子在最高點時有F合＝evmB－eE
在最低點時有F合′＝eE－evB
由于電子在最高點與在最低點所受的合力大小相等，有F合＝F合′
聯立解得vm＝2v0－v，y＝
要讓電子到達縱坐標y2＝位置，即y≥y2
解得v≤v0
則若電子入射速度在01(共56張PPT)
第十章　磁場
第6講　專題：帶電粒子在
疊加場、交變場中的運動
目錄
1
2
3
考點一　帶電粒子在疊加場中的運動
考點二　帶電粒子在疊加場中運動的實例分析
考點三　帶電粒子在交變場中的運動
課時作業
4
考點一　帶電粒子在疊加場中的運動
1．疊加場：靜電場、磁場、重力場在同一區域疊加，或其中某兩場在同一區域疊加。
2．帶電粒子在疊加場中常見的幾種運動形式
運動性質 受力特點 方法規律
勻速直線運動 粒子所受合力為0 平衡條件
勻速圓周運動 除洛倫茲力外，另外兩力的合力為零：qE＝mg 牛頓第二定律、圓周運動的規律
較復雜的曲線運動 除洛倫茲力外，其他力的合力既不為零，也不與洛倫茲力等大反向 動能定理、能量守恒定律
例1　(2025·吉林省長春市高三上檢測)在豎直平面內建立直角坐標系xOy，其第一象限存在著正交的勻強電場和勻強磁場，電場強度的方向水平向右，磁感應強度的方向垂直紙面向里。一帶電荷量為＋q、質量為m的微粒從原點出發沿與x軸正方向的夾角為45°的初速度進入復合場中，正好做直線運動，當微粒運動到A(2L，2L)時，電場方向突然變為豎直向上(不計電場變化的時
間)，粒子繼續運動一段時間后，正好垂直于y軸穿出復合場。
不計一切阻力，重力加速度為g。求：
(1)電場強度E的大小；(2)磁感應強度B的大小。
例2　(2022·廣東高考)(多選)如圖所示，磁控管內局部區域分布有水平向右的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場。電子從M點由靜止釋放，沿圖中所示軌跡依次經過N、P兩點。已知M、P在同一等勢面上，下列說法正確的有(　　)
A．電子從N到P，電場力做正功
B．N點的電勢高于P點的電勢
C．電子從M到N，洛倫茲力不做功
D．電子在M點所受的合力大于在P點所受的合力
解析　電子所受電場力水平向左，則電子從N到P，電場
力做負功，故A錯誤；根據沿著電場線方向電勢逐漸降低，以
及等勢線與電場線垂直，可知N點的電勢高于P點的電勢，故
B正確；由于洛倫茲力始終和速度方向垂直，故電子從M到N，
洛倫茲力不做功，故C正確；由于M點和P點在同一等勢面上，
故電子從M到P，電場力做功為0，而洛倫茲力不做功，電子在M點速度為0，根據動能定理可知，電子在P點速度也為0，則電子在M點和P點都只受勻強電場的電場力作用，即合力相等，故D錯誤。
考點二　帶電粒子在疊加場中運動的實例分析
1．速度選擇器
(1)結構圖
(2)原理
帶電粒子射入互相垂直的電場和磁場中，受電場力和洛倫茲力，帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是__________，即v＝____，與粒子的電性、電荷量和質量均_______。
qE＝qvB
無關
2．磁流體發電機
(1)結構圖
(2)原理
由正、負離子組成的等離子體射入極板A、B間，因受洛倫茲力而分別向極板A、B偏轉，使兩極板積累電荷而產生電動勢。若A、B兩板相距為d，板間的磁場按勻強磁場處理，磁感應強度為B，等離子體以速度v沿垂直于B的方向射入磁場，離子最終運動穩定時，有___________，可得發電機的電動勢E勢＝U＝______。
Bdv
3．電磁流量計
(1)結構圖
4．霍爾元件
(1)結構圖
(2)霍爾效應
在勻強磁場中放置一塊矩形截面的載流導體，當磁場方向與電流方向垂直時，導體在與磁場、電流方向都垂直的方向上將出現電勢差UH，這種現象稱為霍爾效應。
注：導電的載流子所帶電荷有正電荷和負電荷兩種，a、b的電勢哪個高與導體中的載流子(即在導體中形成電流的帶電粒子)所帶電荷的正負有關，如結構圖所示，當導體中的載流子所帶電荷是正電荷時，根據左手定則可知，b極電勢高；若結構圖中包括電流方向、磁感應強度的方向等其他條件都不變，而導體中的載流子所帶電荷是負電荷，則a極電勢高。
nqvS
hd
例4　(2024·湖北高考)(多選)磁流體發電機的原理如圖所示，MN和PQ是兩平行金屬極板，勻強磁場垂直于紙面向里。等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量正、負帶電粒子)從左側以某一速度平行于極板噴入磁場，極板間便產生電壓。下列說法正確的是(　　)
A．極板MN是發電機的正極
B．僅增大兩極板間的距離，極板間的電壓減小
C．僅增大等離子體的噴入速率，極板間的電壓增大
D．僅增大噴入等離子體的正、負帶電粒子數密度，極板間的電壓增大
考點三　帶電粒子在交變場中的運動
1．帶電粒子在交變場中的運動特點
交變場是指電場、磁場在某一區域內隨時間做周期性變化，帶電粒子在交變場中的運動問題涉及的物理過程比較復雜。粒子在交變場中的運動情況不僅與交變電磁場的變化規律有關，還與粒子進入場的時刻有關。
周期性變化的電磁場會使帶電粒子順次歷經不同特點的電磁場，從而表現出“多過程”現象。所以最好畫出粒子的運動軌跡草圖，并把粒子的運動分解成多個階段分別列方程聯立求解。
2．解決帶電粒子在交變電磁場中運動問題的基本思路
例5　如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個小孔O、O′正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應強度隨時間的變化如圖乙所示，設垂直紙面向里為磁場的正方向。有一群正離子在t＝0
時以速度v0垂直于M板從小孔O射入磁場。已
知正離子質量為m、電荷量為q，正離子在磁
場中做勻速圓周運動的周期與磁感應強度變
化的周期都為T0，忽略粒子間的相互作用力
和離子的重力。
(1)求磁感應強度B0的大小；
(2)若正離子在T0時刻恰好從O′孔垂直
于N板射出磁場，求該離子在磁場中的運動
半徑；
(3)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場，求正離子射入磁場時速度v0的 大小。
課時作業
1．(2024·海南省高三下模擬預測)(多選)地面附近空間中存在著水平方向的勻強電場和勻強磁場，已知磁場方向垂直紙面向里，一個帶電油滴沿著一條與豎直方向成α角的直線MN運動。如圖所示，由此可以判斷(　　)
A．油滴一定做勻速運動
B．油滴一定做勻變速運動
C．如果油滴帶正電，它是從M點運動到N點
D．如果油滴帶正電，它是從N點運動到M點
［A組　基礎鞏固練］
解析：對油滴受力分析，油滴受重力、電場力和洛倫茲力作用，因為重力和電場力均為恒力，且油滴做直線運動，故油滴所受洛倫茲力亦為恒力，根據F洛＝qvB可知，油滴的速度一定保持不變，即油滴一定做勻速直線運動，故A正確，B錯誤。油滴的受力分析如圖所示，如果油滴帶正電，由左手定則判斷可知，油滴的速度方向從M點到N點，故C正確，D錯誤。
2．(多選)如圖所示，一帶電小球在一正交電場、磁場區域里做勻速圓周運動，電場方向豎直向下，磁場方向垂直紙面向里，則下列說法正確的是(　　)
A．小球一定帶正電
B．小球一定帶負電
C．小球的繞行方向為順時針
D．改變小球的速度大小，小球將不做圓周運動
解析：小球做勻速圓周運動，重力必與靜電力平衡，則靜電
力方向豎直向上，結合電場方向可知小球一定帶負電，A錯誤，B
正確；洛倫茲力充當向心力，由曲線運動軌跡的彎曲方向結合左手
定則可得，小球的繞行方向為順時針方向，C正確；改變小球的速
度大小，重力仍與靜電力平衡，小球仍在洛倫茲力作用下做圓周運動，D錯誤。
3．(2022·重慶高考)2021年中國全超導托卡馬克核聚變實驗裝置創造了新的紀錄。為粗略了解等離子體在托卡馬克環形真空室內的運動狀況，某同學將一小段真空室內的電場和磁場理想化為方向均水平向右的勻強電場和勻強磁場(如圖)，電場強度大小為E，磁感應強度大小為B。若某電荷量為q的正離子在此電場和磁場中運動，其速度平行于磁場方向的分量大小為v1，垂直于磁場方向的分量大小為v2，不計離子重力，則(　　)
解析：該離子帶正電，則所受電場力水平向右，大小為
qE，電場力的瞬時功率為P＝qEv1，A錯誤；該離子速度垂直
于磁場方向的分量大小為v2，則該離子受到的洛倫茲力大小為
F洛＝qv2B，B錯誤；根據運動的合成與分解可知，離子在平行
于磁場和電場方向上在電場力作用下向右做勻加速直線運動，在垂直于磁場和電場方向的平面內在洛倫茲力作用下做速率為v2的勻速圓周運動，即v1增大，v2不變，則v2與v1的比值不斷變小，C錯誤；該離子受到的電場力大小qE不變，方向始終水平向右，受到的洛倫茲力大小qv2B不變，方向始終與電場力方向垂直，故該離子受到的合力大小不變，該離子的加速度大小不變，D正確。
4．(2025·八省聯考陜西卷)人體血管狀況及血液流速可以反映身體健康狀態。血管中的血液通常含有大量的正負離子。如圖，血管內徑為d，血流速度v方向水平向右。現將方向與血管橫截面平行，且垂直紙面向內的勻強磁場施于某段血管，其磁感應強度大小恒為B，當血液的流量(單位時間內流過血管橫截面的液體體積)一定時(　　)
A．血管上側電勢低，血管下側電勢高
B．若血管內徑變小，則血液流速變小
C．血管上下側電勢差與血液流速無關
D．血管上下側電勢差變大，說明血管內徑變小
5．(2025·甘肅省甘南州高三上期末)如圖甲，豎直面中存在豎直向上的勻強電場。一個質量為m、電荷量為q、可視為質點的帶正電小球，以水平初速
度v0沿PQ向右做直線運動。若小球剛經過D點時(此時開始計時t＝0)，
在電場所在空間疊加如圖乙所示隨時間周期性變化、垂直紙面向里
的勻強磁場，使得小球再次通過D點時速度方向如圖所示，與PQ連
線成60°角，且以后能多次經過D點做周期性運動。圖乙中，B0、
t1、t2均為未知量，且t1、t2均小于小球在磁場中做圓周運動的
周期。忽略磁場變化造成的影響，重力加速度為g。求：
(1)電場強度E的大小；(2)t1與t2的比值；
(3)小球做周期性運動的周期(用t1、t2表示)。
6．(2024·江西高考)石墨烯是一種由碳原子組成的單層二維蜂窩狀晶格結構新材料，具有豐富的電學性能。現設計一電路測量某二維石墨烯樣品的載流子(電子)濃度。如圖a所示，在長為a、寬為b的石墨烯表面加一垂直向里的勻強磁場，磁感應強度為B，電極1、3間通以恒定電流I，電極2、4間將產生電壓U。當I＝1．00×10－3 A時，測得U B關系圖線如圖b
所示，元電荷e＝1．60×10－19 C，則此樣
品每平方米載流子數最接近(　　)
A．1．7×1019 B．1．7×1015
C．2．3×1020 D．2．3×1016
［B組　綜合提升練］
7．(2024·安徽高考)(多選)空間中存在豎直向下的勻強電場和垂直于紙面向里的勻強磁場，電場強度大小為E，磁感應強度大小為B。一質量為m的帶電油滴a，在紙面內做半徑為R的圓周運動，軌跡如圖所示。當a運動到最低點P時，瞬間分成兩個小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者帶電量、質量均相同。Ⅰ在P點時與a的速度方向相同，并做半徑為3R的圓周運動，軌跡如圖所示。Ⅱ的軌跡未畫出。已知重力加速度大小為g，不計空氣浮力與阻力以及Ⅰ、Ⅱ分開后的相互作用，則(　　)
8．(2023·江蘇高考)霍爾推進器某局部區域可抽象成如圖所示的模型。Oxy平面內存在豎直向下的勻強電場和垂直坐標平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B。質量為m、電荷量為e的電子從O點沿x軸正方向水平入射。入射速度為v0時，電子沿x軸做直線運動；入射速度小于v0時，電子的運動軌跡如圖中的虛線所示，且在最高點與在最低點所受的合力大小相等。不計重力及電子間相互作用。
［C組　拔尖培優練］

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