資源簡介

物理
帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)問題規(guī)范求解
[案例剖析]
(14分)(2023·山東高考)如圖所示，①在0≤x≤2d、0≤y≤2d的區(qū)域中，存在沿y軸正方向、場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場，②電場的周圍分布著垂直紙面向外的恒定勻強(qiáng)磁場。③一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子從OP中點(diǎn)A進(jìn)入電場(不計(jì)粒子重力)。
(1)④若粒子初速度為零，粒子從上邊界垂直QN第二次離開電場后，垂直NP再次進(jìn)入電場，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；
(2)⑤若改變電場強(qiáng)度大小，粒子以一定的初速度從A點(diǎn)沿y軸正方向第一次進(jìn)入電場，離開電場后從P點(diǎn)第二次進(jìn)入電場，在電場的作用下從Q點(diǎn)離開。
(ⅰ)⑥求改變后電場強(qiáng)度E′的大小和粒子的初速度v0；
(ⅱ)⑦通過計(jì)算判斷粒子能否從P點(diǎn)第三次進(jìn)入電場。
[審題　抓住信息，準(zhǔn)確推斷]　
關(guān)鍵信息 信息挖掘
題干 ①在0≤x≤2d、0≤y≤2d的區(qū)域中，存在沿y軸正方向、場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場 已知?jiǎng)驈?qiáng)電場分布的范圍，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的方向、大小
②電場的周圍分布著垂直紙面向外的恒定勻強(qiáng)磁場 已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場分布的范圍、勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知
③一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子從OP中點(diǎn)A進(jìn)入電場(不計(jì)粒子重力) 已知粒子的電性、電量、質(zhì)量，不計(jì)重力，進(jìn)入電場的入射點(diǎn)也給出
問題 ④若粒子初速度為零，粒子從上邊界垂直QN第二次離開電場后，垂直NP再次進(jìn)入電場，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小 已知粒子進(jìn)入電場的速度為0，粒子連續(xù)兩次從上邊界垂直QN離開電場，此后經(jīng)磁場垂直NP再次進(jìn)入電場
⑤若改變電場強(qiáng)度大小，粒子以一定的初速度從A點(diǎn)沿y軸正方向第一次進(jìn)入電場，離開電場后從P點(diǎn)第二次進(jìn)入電場，在電場的作用下從Q點(diǎn)離開 改變條件(電場強(qiáng)度的大小、粒子的初速度)后，粒子第二次進(jìn)入電場的位置、離開電場的位置均已知
⑥求改變后電場強(qiáng)度E′的大小和粒子的初速度v0 磁場未變，電場范圍未變，電場強(qiáng)度方向未變，粒子的電性、電量、質(zhì)量未變
⑦通過計(jì)算判斷粒子能否從P點(diǎn)第三次進(jìn)入電場 若粒子第三次進(jìn)入電場前在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心與P點(diǎn)的間距等于運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑，則粒子能從P點(diǎn)第三次進(jìn)入電場，否則不能
[破題　形成思路，快速突破]　
(1)粒子初速度為0時(shí)，垂直NP進(jìn)入電場前做什么運(yùn)動(dòng)？
提示：先沿電場方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)直至第一次離開電場，然后在磁場中轉(zhuǎn)過半個(gè)圓周進(jìn)入電場，在電場中逆著電場線減速到0后反向加速直至第二次離開電場，然后在磁場中轉(zhuǎn)過個(gè)圓周第三次進(jìn)入電場。
(2)若改變電場強(qiáng)度大小，粒子初速度不為0時(shí)，粒子第二次離開電場前做什么運(yùn)動(dòng)？
提示：先沿電場方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)直至第一次離開電場，然后在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)并從P點(diǎn)再次進(jìn)入電場，在電場中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)直至從Q點(diǎn)第二次離開電場。
(3)改變電場強(qiáng)度大小后，粒子第一次離開電場的速率即第二次進(jìn)入電場的速率對解題很關(guān)鍵，如何求解？
提示：根據(jù)粒子第一次在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡圓和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解。
(4)改變電場強(qiáng)度大小后，若求得粒子第二次進(jìn)入電場的速度，如何進(jìn)一步求改變后的電場強(qiáng)度大小？
提示：根據(jù)粒子第二次在電場中的運(yùn)動(dòng)軌跡和勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解。
(5)改變電場強(qiáng)度大小后，如何判斷粒子第三次進(jìn)入電場前在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心與P點(diǎn)的間距是否等于運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑？
提示：根據(jù)粒子第二次在電場中的運(yùn)動(dòng)求出粒子第二次進(jìn)入磁場的初速度大小、方向，從而計(jì)算出粒子第二次在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑、圓心坐標(biāo)，然后根據(jù)幾何關(guān)系計(jì)算出粒子第二次在磁場中運(yùn)動(dòng)的圓心與P點(diǎn)的間距，進(jìn)而可判斷該間距是否等于粒子第二次在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑。
[解題　規(guī)范步驟，水到渠成]　
(1)初速度為零的帶電粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場后在電場中沿y軸正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有
qE·2d＝mv2　(1分)
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為R，有qvB＝m　(1分)
粒子從上邊界垂直QN第二次離開電場后，速度仍為v，垂直NP再次進(jìn)入電場，畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示
根據(jù)幾何關(guān)系可知d＝3R
聯(lián)立解得B＝6?！?1分)
(2)(ⅰ)作出粒子在電場和磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，粒子第一次在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)幾何關(guān)系可知
R＝(2d)2＋(R1－d)2
解得軌道半徑R1＝d
所以有sinθ＝cosα＝＝
由洛倫茲力提供向心力得qv1B＝m　(1分)
解得v1＝15
粒子從P點(diǎn)第二次進(jìn)入電場后做類斜拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，沿x方向有
2d＝v1cosα·t　(1分)
設(shè)加速度大小為a，沿y方向有
2d＝v1sinα·t＋at2　(1分)
根據(jù)牛頓第二定律有qE′＝ma　(1分)
聯(lián)立解得E′＝36E　(1分)
帶電粒子第一次在電場中運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)動(dòng)能定理有qE′·2d＝mv－mv　(1分)
解得v0＝9?！?1分)
(ⅱ)粒子從P到Q，根據(jù)動(dòng)能定理有
qE′·2d＝mv－mv　(1分)
解得粒子從Q射出電場時(shí)的速度大小為
v2＝3
設(shè)v2與x軸負(fù)方向夾角為β，有
cosβ＝＝
則sinβ＝
由qv2B＝m(1分)
解得此后粒子在磁場中的軌道半徑
R2＝d
根據(jù)幾何關(guān)系可知對應(yīng)的圓心O2坐標(biāo)為
x2＝R2sinβ＝d，y2＝2d＋R2cosβ＝4d
而圓心O2與P的距離為
l＝＝d≠R2(1分)
故粒子不能從P點(diǎn)第三次進(jìn)入電場。(1分)
[點(diǎn)題　突破瓶頸，穩(wěn)拿滿分]　
對于帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)問題，應(yīng)充分挖掘題目中的關(guān)鍵信息，認(rèn)真進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析，分過程、分步驟規(guī)范解題，步步得分。
課時(shí)作業(yè)
[A組　基礎(chǔ)鞏固練]
1．質(zhì)譜儀又稱質(zhì)譜計(jì)，是分離和檢測不同同位素的儀器。其示意圖如圖所示。從粒子源S出來時(shí)的粒子速度很小，可以看作初速度為零，粒子經(jīng)過電場加速后從入口進(jìn)入有界的垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，并沿著半圓周運(yùn)動(dòng)而到達(dá)出口P?，F(xiàn)使磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B加倍，要使粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡不發(fā)生變化，仍沿著半圓周運(yùn)動(dòng)而到達(dá)出口P，應(yīng)該使加速電場的電壓U變?yōu)樵瓉淼?　　)
A．6倍 B．5倍
C．4倍 D．3倍
2．如圖，在坐標(biāo)系的第一和第二象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為和B、方向均垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子垂直于x軸射入第二象限，隨后垂直于y軸進(jìn)入第一象限，最后經(jīng)過x軸離開第一象限。粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(　　)
A． B．
C． D．
3．如圖所示為回旋加速器示意圖。D形盒上加交變電壓，其間隙處產(chǎn)生交變電場。已知D形盒的半徑為R，交變電壓的周期為T，電壓為U，D形盒的間隙為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，該回旋加速器為α粒子(He)加速器，不計(jì)α粒子的初速度，已知質(zhì)子的質(zhì)量為m0，元電荷為e。粒子在D形盒間隙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間很短，一般可忽略，下列說法正確的是(　　)
A．該回旋加速器調(diào)節(jié)相關(guān)參數(shù)后才能用于氘核(H)的加速
B．α粒子最后從D形盒被引出的速度大小為
C．α粒子在D形盒中加速的次數(shù)n＝
D．若考慮α粒子在D形盒間隙中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，該時(shí)間可能超過半個(gè)周期
4．(2025·陜西省寶雞市高三上模擬檢測一)(多選)醫(yī)生常用CT掃描機(jī)給病人檢查病灶，CT機(jī)的部分工作原理如圖所示。電子從靜止開始經(jīng)加速電場加速后，沿水平方向進(jìn)入垂直紙面的矩形勻強(qiáng)磁場，最后打在靶上的P點(diǎn)，產(chǎn)生X射線。已知MN間的電壓為U，磁場的寬度為d，電子的比荷為k，電子離開磁場時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角為θ，則下列說法正確的是(　　)
A．偏轉(zhuǎn)磁場的方向垂直紙面向里
B．電子進(jìn)入磁場的速度大小為
C．電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為
D．偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
5．(2024·廣東省梅州市高三下一模)在芯片領(lǐng)域，技術(shù)人員往往通過離子注入方式來優(yōu)化半導(dǎo)體。其中控制離子流運(yùn)動(dòng)時(shí)，采用了如圖所示的控制裝置，在一個(gè)邊長為L的正方形ABCD的空間里，沿對角線AC將它分成Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域，其中Ⅰ區(qū)域有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，在Ⅱ區(qū)域內(nèi)有平行于DC且由C指向D的勻強(qiáng)電場。一正離子生成器不斷有正離子生成，所有正離子從A點(diǎn)沿AB方向以速度v射入Ⅰ區(qū)域，然后這些正離子從對角線AC上F點(diǎn)(圖中未畫出)進(jìn)入Ⅱ區(qū)域，其中AF＝AC，最后這些正離子恰好從D點(diǎn)進(jìn)入被優(yōu)化的半導(dǎo)體。已知離子流的正離子帶電量均為e，質(zhì)量為m，不考慮離子的重力以及離子間的相互作用力。求：
(1)Ⅰ區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；
(2)Ⅱ區(qū)域電場強(qiáng)度E的大??；
(3)正離子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所用時(shí)間t。
[B組　綜合提升練]
6．(2024·山西省呂梁市高三上開學(xué)檢測)(多選)如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy，在x≤4L且y≥0區(qū)域中有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場，在x＝4L直線右邊區(qū)域有與x軸負(fù)方向成37°角、平行于xOy平面的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子(不計(jì)重力)從y軸上的a點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入磁場，從b點(diǎn)(4L，0)沿x軸的正方向離開磁場進(jìn)入電場，到達(dá)c點(diǎn)時(shí)粒子的速度恰好沿y軸的負(fù)方向，且c點(diǎn)的橫坐標(biāo)為7L，sin37°＝0．6、cos37°＝0．8，下列說法正確的是(　　)
A．粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2L
B．粒子在b點(diǎn)的速度為
C．電場強(qiáng)度大小為
D．粒子從b到c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
7．(2025·廣西柳州市高三上一模)(多選)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系第二象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，第四象限某正三角形區(qū)域內(nèi)有方向垂直坐標(biāo)平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為－q的帶電粒子(不計(jì)重力)，從第二象限內(nèi)的P點(diǎn)(－L，L)以平行于x軸的初速度v0射入電場，并從y軸上M點(diǎn)射出電場，穿過第一象限后，進(jìn)入第四象限并穿過正三角形區(qū)域的磁場，最后垂直于y軸離開第四象限，則(　　)
A．粒子經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)速度與y軸負(fù)方向的夾角為60°
B．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為
C．正三角形磁場區(qū)域的最小面積為L2
D．粒子從開始運(yùn)動(dòng)到第二次到達(dá)y軸的最短時(shí)間為＋
[C組　拔尖培優(yōu)練]
8．對鈾235的進(jìn)一步研究在核能的開發(fā)和利用中具有重要意義。如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的鈾235離子，從容器A下方的小孔S1不斷飄入加速電場，其初速度可視為零，然后經(jīng)過小孔S2垂直于磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，離子行進(jìn)半個(gè)圓周后離開磁場并被收集，離開磁場時(shí)離子束的等效電流為I。不考慮離子重力及離子間的相互作用。
(1)求加速電場的電壓U；
(2)求出在離子被收集的過程中任意時(shí)間t內(nèi)收集到離子的質(zhì)量M；
(3)實(shí)際上加速電壓的大小會(huì)在U±ΔU范圍內(nèi)微小變化。若容器A中有電荷量相同的鈾235和鈾238兩種離子，如前述情況它們經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場中會(huì)發(fā)生分離，為使這兩種離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡不發(fā)生交疊，應(yīng)小于多少？(結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示，保留兩位有效數(shù)字，鈾235離子的質(zhì)量可用235m0表示，鈾238離子的質(zhì)量可用238m0表示)
（答案及解析）
[A組　基礎(chǔ)鞏固練]
1．質(zhì)譜儀又稱質(zhì)譜計(jì)，是分離和檢測不同同位素的儀器。其示意圖如圖所示。從粒子源S出來時(shí)的粒子速度很小，可以看作初速度為零，粒子經(jīng)過電場加速后從入口進(jìn)入有界的垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，并沿著半圓周運(yùn)動(dòng)而到達(dá)出口P?，F(xiàn)使磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B加倍，要使粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡不發(fā)生變化，仍沿著半圓周運(yùn)動(dòng)而到達(dá)出口P，應(yīng)該使加速電場的電壓U變?yōu)樵瓉淼?　　)
A．6倍 B．5倍
C．4倍 D．3倍
答案：C
解析：粒子在電場中加速過程，根據(jù)動(dòng)能定理得qU＝mv2－0，解得加速后粒子的速度大小v＝，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力有qvB＝m，解得粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑r＝＝，可知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B加倍，若要使粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡不發(fā)生變化，即r不變，則應(yīng)使加速電場的電壓U變?yōu)樵瓉淼?倍。故選C。
2．如圖，在坐標(biāo)系的第一和第二象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為和B、方向均垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子垂直于x軸射入第二象限，隨后垂直于y軸進(jìn)入第一象限，最后經(jīng)過x軸離開第一象限。粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(　　)
A． B．
C． D．
答案：B
解析：帶電粒子在不同磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，其速度大小不變，由r＝知，第一象限內(nèi)的軌跡圓半徑是第二象限內(nèi)的軌跡圓半徑的2倍，如圖所示，由幾何知識(shí)可知，粒子在第二象限內(nèi)軌跡所對圓心角為90°，在第一象限內(nèi)軌跡所對圓心角為60°。粒子在第二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝＝＝，粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝＝＝，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝t1＋t2＝，B正確。
3．如圖所示為回旋加速器示意圖。D形盒上加交變電壓，其間隙處產(chǎn)生交變電場。已知D形盒的半徑為R，交變電壓的周期為T，電壓為U，D形盒的間隙為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，該回旋加速器為α粒子(He)加速器，不計(jì)α粒子的初速度，已知質(zhì)子的質(zhì)量為m0，元電荷為e。粒子在D形盒間隙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間很短，一般可忽略，下列說法正確的是(　　)
A．該回旋加速器調(diào)節(jié)相關(guān)參數(shù)后才能用于氘核(H)的加速
B．α粒子最后從D形盒被引出的速度大小為
C．α粒子在D形盒中加速的次數(shù)n＝
D．若考慮α粒子在D形盒間隙中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，該時(shí)間可能超過半個(gè)周期
答案：C
解析：回旋加速器正常工作時(shí)，應(yīng)有交變電壓的周期等于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，即T＝，α粒子與氘核的比荷相等，則在同一磁場中運(yùn)動(dòng)的周期相同，故該回旋加速器不用調(diào)節(jié)相關(guān)參數(shù)便可以用于氘核(H)的加速，A錯(cuò)誤；由題意可知α粒子的質(zhì)量為4m0，電荷量為2e，根據(jù)2evmB＝4m0得，α粒子最后從D形盒被引出的速度大小為vm＝，故B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理有n·2eU＝·4m0v，解得n＝，故C正確；若α粒子在D形盒間隙中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間超過半個(gè)周期，則粒子將在電場中做減速運(yùn)動(dòng)，故該時(shí)間不可能超過半個(gè)周期，D錯(cuò)誤。
4．(2025·陜西省寶雞市高三上模擬檢測一)(多選)醫(yī)生常用CT掃描機(jī)給病人檢查病灶，CT機(jī)的部分工作原理如圖所示。電子從靜止開始經(jīng)加速電場加速后，沿水平方向進(jìn)入垂直紙面的矩形勻強(qiáng)磁場，最后打在靶上的P點(diǎn)，產(chǎn)生X射線。已知MN間的電壓為U，磁場的寬度為d，電子的比荷為k，電子離開磁場時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角為θ，則下列說法正確的是(　　)
A．偏轉(zhuǎn)磁場的方向垂直紙面向里
B．電子進(jìn)入磁場的速度大小為
C．電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為
D．偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
答案：AC
解析：電子經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場向下偏轉(zhuǎn)，由左手定則知偏轉(zhuǎn)磁場的方向垂直紙面向里，故A正確；設(shè)電子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小為v，電子加速過程，由動(dòng)能定理可得eU＝mv2－0，解得v＝，故B錯(cuò)誤；電子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，由洛倫茲力提供向心力可得evB＝m，由幾何關(guān)系可得sinθ＝，聯(lián)立解得電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B＝，故C正確，D錯(cuò)誤。
5．(2024·廣東省梅州市高三下一模)在芯片領(lǐng)域，技術(shù)人員往往通過離子注入方式來優(yōu)化半導(dǎo)體。其中控制離子流運(yùn)動(dòng)時(shí)，采用了如圖所示的控制裝置，在一個(gè)邊長為L的正方形ABCD的空間里，沿對角線AC將它分成Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域，其中Ⅰ區(qū)域有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，在Ⅱ區(qū)域內(nèi)有平行于DC且由C指向D的勻強(qiáng)電場。一正離子生成器不斷有正離子生成，所有正離子從A點(diǎn)沿AB方向以速度v射入Ⅰ區(qū)域，然后這些正離子從對角線AC上F點(diǎn)(圖中未畫出)進(jìn)入Ⅱ區(qū)域，其中AF＝AC，最后這些正離子恰好從D點(diǎn)進(jìn)入被優(yōu)化的半導(dǎo)體。已知離子流的正離子帶電量均為e，質(zhì)量為m，不考慮離子的重力以及離子間的相互作用力。求：
(1)Ⅰ區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；
(2)Ⅱ區(qū)域電場強(qiáng)度E的大??；
(3)正離子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所用時(shí)間t。
答案：(1)　方向垂直紙面向里　(2)　(3)
解析：(1)根據(jù)左手定則，可以判斷磁場方向垂直紙面向里，正離子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示
設(shè)正離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系有r＝AFcos45°
其中，ACcos45°＝L，AF＝AC
根據(jù)洛倫茲力提供向心力有evB＝m
解得B＝。
(2)設(shè)正離子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，正離子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在垂直電場的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有vt2＝L－r
沿電場方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，由牛頓第二定律有eE＝ma
由勻加速直線運(yùn)動(dòng)的公式有r＝at
解得t2＝，E＝。
(3)正離子在Ⅰ區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T＝
正離子在Ⅰ區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1＝
正離子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的總時(shí)間t＝t1＋t2
聯(lián)立解得t＝。
[B組　綜合提升練]
6．(2024·山西省呂梁市高三上開學(xué)檢測)(多選)如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy，在x≤4L且y≥0區(qū)域中有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場，在x＝4L直線右邊區(qū)域有與x軸負(fù)方向成37°角、平行于xOy平面的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子(不計(jì)重力)從y軸上的a點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入磁場，從b點(diǎn)(4L，0)沿x軸的正方向離開磁場進(jìn)入電場，到達(dá)c點(diǎn)時(shí)粒子的速度恰好沿y軸的負(fù)方向，且c點(diǎn)的橫坐標(biāo)為7L，sin37°＝0．6、cos37°＝0．8，下列說法正確的是(　　)
A．粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2L
B．粒子在b點(diǎn)的速度為
C．電場強(qiáng)度大小為
D．粒子從b到c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
答案：BC
解析：過a、b兩點(diǎn)分別作速度的垂線，交點(diǎn)O1是粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓的圓心，O1a、O1b是軌跡圓兩個(gè)互相垂直的半徑，由幾何關(guān)系可得OaO1b是正方形，則軌跡圓的半徑為4L，故A錯(cuò)誤；設(shè)粒子在b點(diǎn)的速度為v，由洛倫茲力提供向心力可得qvB＝m，解得v＝，故B正確；把粒子受到的電場力分別沿著x軸和y軸分解，則有Fx＝qEcos37°，由牛頓第二定律可得ax＝，粒子在c點(diǎn)的速度沿著y軸的負(fù)方向，則粒子在c點(diǎn)沿x軸方向的速度恰好為0，從b運(yùn)動(dòng)到c的過程中，粒子沿著x軸正方向的分位移為3L，則有2ax·3L＝v2，解得E＝，故C正確；沿x軸方向，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知，粒子從b到c的平均速度＝，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝，解得t＝，故D錯(cuò)誤。
7．(2025·廣西柳州市高三上一模)(多選)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系第二象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，第四象限某正三角形區(qū)域內(nèi)有方向垂直坐標(biāo)平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為－q的帶電粒子(不計(jì)重力)，從第二象限內(nèi)的P點(diǎn)(－L，L)以平行于x軸的初速度v0射入電場，并從y軸上M點(diǎn)射出電場，穿過第一象限后，進(jìn)入第四象限并穿過正三角形區(qū)域的磁場，最后垂直于y軸離開第四象限，則(　　)
A．粒子經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)速度與y軸負(fù)方向的夾角為60°
B．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為
C．正三角形磁場區(qū)域的最小面積為L2
D．粒子從開始運(yùn)動(dòng)到第二次到達(dá)y軸的最短時(shí)間為＋
答案：BC
解析：帶電粒子在第二象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，在平行于x軸的方向上有L＝v0t1，在平行于y軸的方向上有L－＝at，由牛頓第二定律可知，粒子在電場中的加速度大小a＝，聯(lián)立解得t1＝，E＝，B正確；粒子經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)沿y軸方向的分速度vy＝at1＝v0，經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)速度與y軸負(fù)方向的夾角θ滿足tanθ＝＝，所以θ＝30°，A錯(cuò)誤；粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的速度為v＝＝2v0，由洛倫茲力提供向心力有qvB＝，解得r＝，由幾何知識(shí)可知，粒子在磁場中軌跡圓弧所對應(yīng)的圓心角α＝120°，則其沿正三角形磁場區(qū)域的一條邊進(jìn)入磁場，從一個(gè)頂點(diǎn)離開磁場時(shí)，磁場區(qū)域面積最小，其在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，三角形區(qū)域的邊長d＝2rsin＝L，則正三角形磁場區(qū)域的最小面積為S＝×d×d＝L2，C正確；粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝＝，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期T＝＝，粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t3＝T＝，由幾何關(guān)系可知，粒子在第四象限中可全程在磁場中運(yùn)動(dòng)，此時(shí)粒子在第四象限中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，所以粒子從開始運(yùn)動(dòng)到第二次到達(dá)y軸的最短時(shí)間為t＝t1＋t2＋t3＝＋，D錯(cuò)誤。
[C組　拔尖培優(yōu)練]
8．對鈾235的進(jìn)一步研究在核能的開發(fā)和利用中具有重要意義。如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的鈾235離子，從容器A下方的小孔S1不斷飄入加速電場，其初速度可視為零，然后經(jīng)過小孔S2垂直于磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，離子行進(jìn)半個(gè)圓周后離開磁場并被收集，離開磁場時(shí)離子束的等效電流為I。不考慮離子重力及離子間的相互作用。
(1)求加速電場的電壓U；
(2)求出在離子被收集的過程中任意時(shí)間t內(nèi)收集到離子的質(zhì)量M；
(3)實(shí)際上加速電壓的大小會(huì)在U±ΔU范圍內(nèi)微小變化。若容器A中有電荷量相同的鈾235和鈾238兩種離子，如前述情況它們經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場中會(huì)發(fā)生分離，為使這兩種離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡不發(fā)生交疊，應(yīng)小于多少？(結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示，保留兩位有效數(shù)字，鈾235離子的質(zhì)量可用235m0表示，鈾238離子的質(zhì)量可用238m0表示)
答案：(1)　(2)　(3)0．63%
解析：(1)設(shè)離子經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理得qU＝mv2－0?、?br/>離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受洛倫茲力充當(dāng)向心力，即qvB＝m　②
由①②式解得U＝?！、?br/>(2)設(shè)在時(shí)間t內(nèi)收集到的離子個(gè)數(shù)為N，總電荷量為Q，則
Q＝It?、?br/>N＝?、?br/>M＝Nm　⑥
由④⑤⑥式解得M＝?！、?br/>(3)由①②式有R＝?、?br/>設(shè)m′為鈾238離子的質(zhì)量，由于電壓在U±ΔU之間有微小變化，鈾235離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為
Rmax＝?、?br/>鈾238離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的最小半徑為
Rmin′＝
這兩種離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡不發(fā)生交疊的條件為Rmax由⑨⑩ 式聯(lián)立得<　
將m＝235m0，m′＝238m0代入得<0．63%。
1(共42張PPT)
第十章　磁場
第5講　專題：帶電粒子在
組合場中的運(yùn)動(dòng)
滿分指導(dǎo)　帶電粒子在組合場
中的運(yùn)動(dòng)問題規(guī)范求解
目錄
1
2
滿分指導(dǎo)　帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)問題規(guī)范求解
課時(shí)作業(yè)
滿分指導(dǎo)　帶電粒子在
組合場中的運(yùn)動(dòng)問題
規(guī)范求解
(14分)(2023·山東高考)如圖所示，①在0≤x≤2d、0≤y≤2d的區(qū)域中，存在沿y軸正方向、場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場，②電場的周圍分布著垂直紙面向外的恒定勻強(qiáng)磁場。③一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子從OP中點(diǎn)A進(jìn)入電場(不計(jì)粒子　　重力)。
[案例剖析]
(1)④若粒子初速度為零，粒子從上邊界垂直QN第二次離開電場后，垂直NP再次進(jìn)入電場，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
(2)⑤若改變電場強(qiáng)度大小，粒子以一定的初速度從A點(diǎn)沿y軸正方向第一次進(jìn)入電場，離開電場后從P點(diǎn)第二次進(jìn)入電場，在電場的作用下從Q點(diǎn)離開。
(ⅰ)⑥求改變后電場強(qiáng)度E′的大小和粒子的初速度v0；
(ⅱ)⑦通過計(jì)算判斷粒子能否從P點(diǎn)第三次進(jìn)入電場。
[審題　抓住信息，準(zhǔn)確推斷]　
關(guān)鍵信息 信息挖掘
題干 ①在0≤x≤2d、0≤y≤2d的區(qū)域中，存在沿y軸正方向、場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場 已知?jiǎng)驈?qiáng)電場分布的范圍，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的方向、大小
②電場的周圍分布著垂直紙面向外的恒定勻強(qiáng)磁場 已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場分布的范圍、勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知
③一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子從OP中點(diǎn)A進(jìn)入電場(不計(jì)粒子重力) 已知粒子的電性、電量、質(zhì)量，不計(jì)重力，進(jìn)入電場的入射點(diǎn)也給出
問題 ④若粒子初速度為零，粒子從上邊界垂直QN第二次離開電場后，垂直NP再次進(jìn)入電場，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小 已知粒子進(jìn)入電場的速度為0，粒子連續(xù)兩次從上邊界垂直QN離開電場，此后經(jīng)磁場垂直NP再次進(jìn)入電場
⑤若改變電場強(qiáng)度大小，粒子以一定的初速度從A點(diǎn)沿y軸正方向第一次進(jìn)入電場，離開電場后從P點(diǎn)第二次進(jìn)入電場，在電場的作用下從Q點(diǎn)離開 改變條件(電場強(qiáng)度的大小、粒子的初速度)后，粒子第二次進(jìn)入電場的位置、離開電場的位置均已知
問題 ⑥求改變后電場強(qiáng)度E′的大小和粒子的初速度v0 磁場未變，電場范圍未變，電場強(qiáng)度方向未變，粒子的電性、電量、質(zhì)量未變
⑦通過計(jì)算判斷粒子能否從P點(diǎn)第三次進(jìn)入電場 若粒子第三次進(jìn)入電場前在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心與P點(diǎn)的間距等于運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑，則粒子能從P點(diǎn)第三次進(jìn)入電場，否則不能
[破題　形成思路，快速突破]　
(1)粒子初速度為0時(shí)，垂直NP進(jìn)入電場前做什么運(yùn)動(dòng)？
(2)若改變電場強(qiáng)度大小，粒子初速度不為0時(shí)，粒子第二次離開電場前做什么運(yùn)動(dòng)？
(3)改變電場強(qiáng)度大小后，粒子第一次離開電場的速率即第二次進(jìn)入電場的速率對解題很關(guān)鍵，如何求解？
提示：先沿電場方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)直至第一次離開電場，然后在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)并從P點(diǎn)再次進(jìn)入電場，在電場中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)直至從Q點(diǎn)第二次離開電場。
提示：根據(jù)粒子第一次在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡圓和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解。
(4)改變電場強(qiáng)度大小后，若求得粒子第二次進(jìn)入電場的速度，如何進(jìn)一步求改變后的電場強(qiáng)度大?。?br/>(5)改變電場強(qiáng)度大小后，如何判斷粒子第三次進(jìn)入電場前在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心與P點(diǎn)的間距是否等于運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑？
提示：根據(jù)粒子第二次在電場中的運(yùn)動(dòng)軌跡和勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解。
提示：根據(jù)粒子第二次在電場中的運(yùn)動(dòng)求出粒子第二次進(jìn)入磁場的初速度大小、方向，從而計(jì)算出粒子第二次在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑、圓心坐標(biāo)，然后根據(jù)幾何關(guān)系計(jì)算出粒子第二次在磁場中運(yùn)動(dòng)的圓心與P點(diǎn)的間距，進(jìn)而可判斷該間距是否等于粒子第二次在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑。
[點(diǎn)題　突破瓶頸，穩(wěn)拿滿分]　
對于帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)問題，應(yīng)充分挖掘題目中的關(guān)鍵信息，認(rèn)真進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析，分過程、分步驟規(guī)范解題，步步得分。
課時(shí)作業(yè)
1．質(zhì)譜儀又稱質(zhì)譜計(jì)，是分離和檢測不同同位素的儀器。其示意圖如圖所示。從粒子源S出來時(shí)的粒子速度很小，可以看作初速度為零，粒子經(jīng)過電場加速后從入口進(jìn)入有界的垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，并沿著半圓周運(yùn)動(dòng)而到達(dá)出口P?，F(xiàn)使磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B加倍，要使粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡不發(fā)生
變化，仍沿著半圓周運(yùn)動(dòng)而到達(dá)出口P，應(yīng)該使加速電場的電壓U
變?yōu)樵瓉淼?　　)
A．6倍 B．5倍
C．4倍 D．3倍
［A組　基礎(chǔ)鞏固練］
(1)Ⅰ區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；
(2)Ⅱ區(qū)域電場強(qiáng)度E的大?。?br/>(3)正離子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所用時(shí)間t。
6．(2024·山西省呂梁市高三上開學(xué)檢測)(多選)如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy，在x≤4L且y≥0區(qū)域中有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場，在x＝4L直線右邊區(qū)域有與x軸負(fù)方向成37°角、平行于xOy平面的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子(不計(jì)重力)從y軸上的a點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入磁場，從b點(diǎn)(4L，0)沿x軸的正方向離開磁場進(jìn)入電場，到達(dá)c點(diǎn)時(shí)粒子的速度恰好沿y軸的負(fù)方向，且c點(diǎn)的橫坐標(biāo)為7L，sin37°＝0．6、cos37°＝0．8，下列說法正確的是(　　)
［B組　綜合提升練］
8．對鈾235的進(jìn)一步研究在核能的開發(fā)和利用中具有重要意義。如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的鈾235離子，從容器A下方的小孔S1不斷飄入加速電場，其初速度可視為零，然后經(jīng)過小孔S2垂直于磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，離子行進(jìn)半個(gè)圓周后離開磁場
并被收集，離開磁場時(shí)離子束的等效電流為I。不考慮離子重力
及離子間的相互作用。
(1)求加速電場的電壓U；
(2)求出在離子被收集的過程中任意時(shí)間t內(nèi)收集到離子的質(zhì)量M；
［C組　拔尖培優(yōu)練］

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