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物理
第十章　核心素養提升練
1．(2022·全國乙卷)(多選)安裝適當的軟件后，利用智能手機中的磁傳感器可以測量磁感應強度B。如圖，在手機上建立直角坐標系，手機顯示屏所在平面為xOy面。某同學在某地對地磁場進行了四次測量，每次測量時y軸指向不同方向而z軸正向保持豎直向上。根據表中測量結果可推知(　　)
測量序號 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 －45
2 0 －20 －46
3 21 0 －45
4 －21 0 －45
A．測量地點位于南半球
B．當地的地磁場大小約為50 μT
C．第2次測量時y軸正向指向南方
D．第3次測量時y軸正向指向東方
2．(2021·重慶高考)(多選)某同學設計了一種天平，其裝置如圖所示。兩相同的同軸圓線圈M、N水平固定，圓線圈P與M、N共軸且平行等距。初始時，線圈M、N通以等大反向的電流后，在線圈P處產生沿半徑方向的磁場，線圈P內無電流且天平平衡。設從上往下看順時針方向為正向。當左托盤放入重物后，要使線圈P仍在原位置且天平平衡，可能的辦法是(　　)
A．若P處磁場方向沿半徑向外，則在P中通入正向電流
B．若P處磁場方向沿半徑向外，則在P中通入負向電流
C．若P處磁場方向沿半徑向內，則在P中通入正向電流
D．若P處磁場方向沿半徑向內，則在P中通入負向電流
3．(2025·廣西高三上第二次調研)如圖所示，空間存在范圍足夠大、垂直xOy平面向外的勻強磁場(圖中未畫出)，一質量為m、帶電荷量為＋q的帶電粒子從坐標原點O沿y軸正方向以速度v0射出，帶電粒子恰好經過點A，不計粒子受到的重力及空氣阻力。勻強磁場的磁感應強度大小為(　　)
A． B．
C． D．
4．(多選)如圖所示，平面直角坐標系xOy的x軸上M點固定一負點電荷，另一正點電荷在庫侖力作用下繞該負點電荷沿橢圓軌道逆時針方向運動。O點是橢圓軌道的中心，M點是橢圓軌道的一個焦點，a、b和c為橢圓軌道與坐標軸的交點。不計重力，下列說法正確的是(　　)
A．正點電荷從a點運動到c點的過程中動能不斷增大
B．正點電荷運動到a點時，加一方向垂直于xOy平面向里的勻強磁場，正點電荷可能繞負點電荷做勻速圓周運動
C．正點電荷運動到b點時，加一方向垂直于xOy平面向里的勻強磁場，正點電荷可能繞負點電荷做勻速圓周運動
D．正點電荷運動到c點時，加一方向垂直于xOy平面向里的勻強磁場，正點電荷可能繞負點電荷做勻速圓周運動
5．如圖所示，將一質量為m、帶電量為＋q的小球在空間垂直紙面向里的勻強磁場中由靜止釋放，其運動軌跡為“輪擺線”，為方便分析，可將初始狀態的速度(為零)分解為一對水平方向等大反向的速度v，即該運動可以分解為一個勻速直線運動1和一個勻速圓周運動2兩個分運動，重力加速度為g，磁感應強度大小為B，為實現上述運動的分解，下列說法正確的是(　　)
A．速度v＝
B．分運動2的半徑為
C．小球在軌跡最低點處的曲率半徑為
D．小球從釋放到最低點的過程中重力勢能的減少量為
6．(2024·江蘇高考)如圖所示，兩個半圓環區域abcd、a′b′c′d′中有垂直紙面向里的勻強磁場，區域內、外邊界的半徑分別為R1、R2。ab與a′b′間有一個勻強電場，電勢差為U，cd與c′d′間有一個插入體，電子每次經過插入體速度減小為原來的k倍。現有一個質量為m、電荷量為e的電子，從cd面射入插入體，經過磁場、電場后再次到達cd面，速度增加，多次循環運動后，電子的速度大小達到一個穩定值，忽略相對論效應，不計電子經過插入體和電場的時間，電子每次進出磁場時速度方向均垂直于邊界。求：
(1)電子進入插入體前后在磁場中運動的半徑r1、r2之比；
(2)電子多次循環后到達cd的穩定速度v；
(3)若電子到達cd中點P時速度穩定，并最終到達邊界d，求電子從P到d的時間t。
7．近年來，帶電粒子在復合場中的運動是物理學家研究的重要課題，它有助于我們更好地理解粒子的物理行為，從而改善技術，應用于更多領域，如量子力學、核物理學、材料科學等。某實驗室中有一裝置如圖甲所示，P為直線型粒子加速器，內有沿x軸方向的電場。一帶正電的粒子從最左端以較小的速度v進入加速器，經過加速后以速度v0沿x軸正方向飛出，已知帶電粒子質量為m，電荷量為q，不計重力。
(1)求加速器中加速電壓的大小；
(2)若當粒子剛到達O處時在整個空間加上如圖乙所示周期性變化的磁場，磁感應強度大小為B0，規定z軸正方向為磁場的正方向，求每經過磁場變化的整數個周期粒子的位置坐標；
(3)若當粒子剛到達O處時在整個空間加上如圖丙所示的交替出現的磁場和電場，電場強度大小為E0，磁感應強度大小為B0，規定z軸正方向為電場和磁場的正方向，求經過時間t＝后粒子速度的大小和方向(與z軸夾角的正切值)及位置坐標。
第十章　核心素養提升練（解析版）
1．(2022·全國乙卷)(多選)安裝適當的軟件后，利用智能手機中的磁傳感器可以測量磁感應強度B。如圖，在手機上建立直角坐標系，手機顯示屏所在平面為xOy面。某同學在某地對地磁場進行了四次測量，每次測量時y軸指向不同方向而z軸正向保持豎直向上。根據表中測量結果可推知(　　)
測量序號 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 －45
2 0 －20 －46
3 21 0 －45
4 －21 0 －45
A．測量地點位于南半球
B．當地的地磁場大小約為50 μT
C．第2次測量時y軸正向指向南方
D．第3次測量時y軸正向指向東方
答案：BC
解析：地球可視為一個條形磁體，地磁南極在地理北極附近，地磁北極在地理南極附近，由表中Bz數據可看出z軸的磁感應強度分量豎直向下，則測量地點應位于北半球，A錯誤；磁感應強度為矢量，故由表格可得當地地磁場的磁感應強度大小為B＝≈50 μT，B正確；由A項分析可知測量地點位于北半球，而北半球地磁場指向北方斜向下，第2次測量時Bx＝0，By為負值，故y軸正向指向南方，第3次測量Bx為正值，By＝0，故x軸正向指向北方，則y軸正向指向西方，C正確，D錯誤。
2．(2021·重慶高考)(多選)某同學設計了一種天平，其裝置如圖所示。兩相同的同軸圓線圈M、N水平固定，圓線圈P與M、N共軸且平行等距。初始時，線圈M、N通以等大反向的電流后，在線圈P處產生沿半徑方向的磁場，線圈P內無電流且天平平衡。設從上往下看順時針方向為正向。當左托盤放入重物后，要使線圈P仍在原位置且天平平衡，可能的辦法是(　　)
A．若P處磁場方向沿半徑向外，則在P中通入正向電流
B．若P處磁場方向沿半徑向外，則在P中通入負向電流
C．若P處磁場方向沿半徑向內，則在P中通入正向電流
D．若P處磁場方向沿半徑向內，則在P中通入負向電流
答案：BC
解析：當左托盤放入重物后，要使線圈P仍在原位置且天平平衡，則線圈P受到豎直向下的安培力。若P處磁場方向沿半徑向外，由左手定則可知，應在P中通入負向電流，A錯誤，B正確；若P處磁場方向沿半徑向內，由左手定則可知，應在P中通入正向電流，C正確，D錯誤。
3．(2025·廣西高三上第二次調研)如圖所示，空間存在范圍足夠大、垂直xOy平面向外的勻強磁場(圖中未畫出)，一質量為m、帶電荷量為＋q的帶電粒子從坐標原點O沿y軸正方向以速度v0射出，帶電粒子恰好經過點A，不計粒子受到的重力及空氣阻力。勻強磁場的磁感應強度大小為(　　)
A． B．
C． D．
答案：A
解析：設粒子做圓周運動的軌跡半徑為R，磁感應強度為B，根據洛倫茲力提供向心力有qv0B＝，由幾何關系可知(x0－R)2＋＝R2，解得B＝，故選A。
4．(多選)如圖所示，平面直角坐標系xOy的x軸上M點固定一負點電荷，另一正點電荷在庫侖力作用下繞該負點電荷沿橢圓軌道逆時針方向運動。O點是橢圓軌道的中心，M點是橢圓軌道的一個焦點，a、b和c為橢圓軌道與坐標軸的交點。不計重力，下列說法正確的是(　　)
A．正點電荷從a點運動到c點的過程中動能不斷增大
B．正點電荷運動到a點時，加一方向垂直于xOy平面向里的勻強磁場，正點電荷可能繞負點電荷做勻速圓周運動
C．正點電荷運動到b點時，加一方向垂直于xOy平面向里的勻強磁場，正點電荷可能繞負點電荷做勻速圓周運動
D．正點電荷運動到c點時，加一方向垂直于xOy平面向里的勻強磁場，正點電荷可能繞負點電荷做勻速圓周運動
答案：AD
解析：根據題意可知，正點電荷從a點運動到c點的過程中，電場力一直做正功，由動能定理可知，動能不斷增大，故A正確；正點電荷在a點時，所受庫侖力大于做勻速圓周運動所需的向心力，做近心運動，如果加一方向垂直于xOy平面向里的勻強磁場，根據左手定則可知正點電荷受到向左的洛倫茲力，則庫侖力與洛倫茲力的合力更大于做勻速圓周運動所需的向心力，則正點電荷做更明顯的近心運動，故B錯誤；正點電荷在b點時，運動方向與庫侖力方向不垂直，不滿足勻速圓周運動的條件，而加入垂直xOy平面向里的勻強磁場也不能使合力與速度方向垂直，故無法使正點電荷繞負點電荷做勻速圓周運動，故C錯誤；正點電荷在c點時，不加磁場時，做離心運動，庫侖力小于做勻速圓周運動所需的向心力，加入一方向垂直于xOy平面向里的勻強磁場后，有可能使庫侖力與洛倫茲力的合力等于做勻速圓周運動所需的向心力，使正點電荷繞負點電荷做勻速圓周運動，故D正確。
5．如圖所示，將一質量為m、帶電量為＋q的小球在空間垂直紙面向里的勻強磁場中由靜止釋放，其運動軌跡為“輪擺線”，為方便分析，可將初始狀態的速度(為零)分解為一對水平方向等大反向的速度v，即該運動可以分解為一個勻速直線運動1和一個勻速圓周運動2兩個分運動，重力加速度為g，磁感應強度大小為B，為實現上述運動的分解，下列說法正確的是(　　)
A．速度v＝
B．分運動2的半徑為
C．小球在軌跡最低點處的曲率半徑為
D．小球從釋放到最低點的過程中重力勢能的減少量為
答案：C
解析：因分運動1為勻速直線運動，根據平衡條件，分運動1中小球所受的洛倫茲力與重力等大反向，故qvB＝mg，所以v＝，A錯誤；對于分運動2，由洛倫茲力提供向心力，得：qvB＝m，所以R＝＝，B錯誤；設小球在軌跡最低點處的曲率半徑為r，此時兩個分速度v方向相同，由牛頓第二定律有：2vqB－mg＝m，解得r＝，C正確；小球從釋放點到最低點的過程中只有重力做功，減少的重力勢能全部轉化為動能的增加量，所以ΔEp減＝m(2v)2＝，D錯誤。
6．(2024·江蘇高考)如圖所示，兩個半圓環區域abcd、a′b′c′d′中有垂直紙面向里的勻強磁場，區域內、外邊界的半徑分別為R1、R2。ab與a′b′間有一個勻強電場，電勢差為U，cd與c′d′間有一個插入體，電子每次經過插入體速度減小為原來的k倍。現有一個質量為m、電荷量為e的電子，從cd面射入插入體，經過磁場、電場后再次到達cd面，速度增加，多次循環運動后，電子的速度大小達到一個穩定值，忽略相對論效應，不計電子經過插入體和電場的時間，電子每次進出磁場時速度方向均垂直于邊界。求：
(1)電子進入插入體前后在磁場中運動的半徑r1、r2之比；
(2)電子多次循環后到達cd的穩定速度v；
(3)若電子到達cd中點P時速度穩定，并最終到達邊界d，求電子從P到d的時間t。
答案：(1)　(2) 　(3)
解析：(1)設磁場的磁感應強度大小為B，電子進入插入體前的速度大小為v0，則電子經過插入體后的速度大小為kv0，由洛倫茲力提供向心力有
ev0B＝m
e·kv0B＝m
聯立解得＝。
(2)電子多次循環穩定后，到達cd的速度為v，則到達c′d′的速度為kv，此后，對電子從c′d′出發經磁場、電場、磁場到cd的過程，由動能定理有eU＝mv2－m(kv)2
解得v＝。
(3)當電子到達cd中點P時速度穩定后，設其在abcd區域運動的軌跡半徑為r，則有
evB＝m
解得r＝
結合(1)問分析可知，電子在a′b′c′d′區域運動的半徑為r′＝
所以電子相鄰兩次經過cd邊的位置間的距離為l＝2(r－r′)
設電子從P到d運動了n周，由幾何關系可知＝nl
又電子在磁場中運動的周期為T＝＝
T與速度大小無關，則電子從P運動到d的時間為t＝nT
聯立解得t＝。
7．近年來，帶電粒子在復合場中的運動是物理學家研究的重要課題，它有助于我們更好地理解粒子的物理行為，從而改善技術，應用于更多領域，如量子力學、核物理學、材料科學等。某實驗室中有一裝置如圖甲所示，P為直線型粒子加速器，內有沿x軸方向的電場。一帶正電的粒子從最左端以較小的速度v進入加速器，經過加速后以速度v0沿x軸正方向飛出，已知帶電粒子質量為m，電荷量為q，不計重力。
(1)求加速器中加速電壓的大小；
(2)若當粒子剛到達O處時在整個空間加上如圖乙所示周期性變化的磁場，磁感應強度大小為B0，規定z軸正方向為磁場的正方向，求每經過磁場變化的整數個周期粒子的位置坐標；
(3)若當粒子剛到達O處時在整個空間加上如圖丙所示的交替出現的磁場和電場，電場強度大小為E0，磁感應強度大小為B0，規定z軸正方向為電場和磁場的正方向，求經過時間t＝后粒子速度的大小和方向(與z軸夾角的正切值)及位置坐標。
答案：(1)
(2)(n＝1，2，3，…)
(3)　方向與z軸正方向的夾角θ的正切值tanθ＝，偏向y軸正方向　
解析：(1)設加速器中加速電壓的大小為U，粒子在加速器中加速過程，由動能定理得
qU＝mv－mv2
解得U＝。
(2)設粒子在磁場中運動的軌跡半徑為R，周期為T，由洛倫茲力提供向心力得qv0B0＝m
又T＝
解得R＝，T＝
每經過時間＝，粒子轉過的軌跡對應的圓心角為θ＝120°，如圖1所示，所以經過一個磁場變化的周期TB＝2×＝T，粒子到達A點，
x軸坐標為：x＝2Rsin60°
解得x＝
y軸坐標為：y＝－(2R＋2Rsin30°)
解得y＝－
粒子在垂直于z軸的平面內運動，則z軸坐標z＝0
則每經過磁場變化的整數個周期粒子的位置坐標為(n＝1，2，3，…)。
(3)在0～＝時間內，粒子在xOy平面內做勻速圓周運動，轉過的軌跡對應的圓心角為90°，軌跡如圖2所示，時刻，粒子速度沿y軸正方向，粒子的位置坐標為：
x1＝R＝
y1＝R＝
z1＝0
在～時間內，粒子在x＝R平面內做類平拋運動，軌跡如圖3所示，y軸方向上粒子做勻速直線運動，速度為v0，z軸方向上粒子做勻加速直線運動，設加速度大小為a，由牛頓第二定律得qE0＝ma
則t＝時，沿z軸方向的分速度vz＝a·
合速度v＝
聯立解得v＝
速度方向與z軸正方向的夾角θ的正切值
tanθ＝
解得tanθ＝
經過時間t后，粒子的位置坐標為：
x2＝R＝
y2＝y1＋v0＝
z2＝a＝
即位置坐標為。
1(共22張PPT)
第十章　核心素養提升練
1．(2022·全國乙卷)(多選)安裝適當的軟件后，利用智能手機中
的磁傳感器可以測量磁感應強度B。如圖，在手機上建立直角坐標系，
手機顯示屏所在平面為xOy面。某同學在某地對地磁場進行了四次測
量，每次測量時y軸指向不同方向而z軸正向保持豎
直向上。根據表中測量結果可推知(　　)
A．測量地點位于南半球
B．當地的地磁場大小約為50 μT
C．第2次測量時y軸正向指向南方
D．第3次測量時y軸正向指向東方
測量 序號 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 －45
2 0 －20 －46
3 21 0 －45
4 －21 0 －45
測量 序號 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 －45
2 0 －20 －46
3 21 0 －45
4 －21 0 －45
2．(2021·重慶高考)(多選)某同學設計了一種天平，其裝置如圖所示。兩相同的同軸圓線圈M、N水平固定，圓線圈P與M、N共軸且平行等距。初始時，線圈M、N通以等大反向的電流后，在線圈P處產生沿半徑方向的磁場，線圈P內無電流且天平平衡。設從上往下看順時針方向為正向。當左托盤放入重物后，要使線圈P仍在原位置且天平平衡，可能的辦法是(　　)
A．若P處磁場方向沿半徑向外，則在P中通入正向電流
B．若P處磁場方向沿半徑向外，則在P中通入負向電流
C．若P處磁場方向沿半徑向內，則在P中通入正向電流
D．若P處磁場方向沿半徑向內，則在P中通入負向電流
解析：當左托盤放入重物后，要使線圈P仍在原位置且天平平衡，則線圈P受到豎直向下的安培力。若P處磁場方向沿半徑向外，由左手定則可知，應在P中通入負向電流，A錯誤，B正確；若P處磁場方向沿半徑向內，由左手定則可知，應在P中通入正向電流，C正確，D錯誤。
4．(多選)如圖所示，平面直角坐標系xOy的x軸上M點固定一負點電荷，另一正點電荷在庫侖力作用下繞該負點電荷沿橢圓軌道逆時針方向運動。O點是橢圓軌道的中心，M點是橢圓軌道的一個焦點，a、b和c為橢圓軌道與坐標軸的交點。不計重力，下列說法正確的是(　　)
A．正點電荷從a點運動到c點的過程中動能不斷增大
B．正點電荷運動到a點時，加一方向垂直于xOy平面向里
的勻強磁場，正點電荷可能繞負點電荷做勻速圓周運動
C．正點電荷運動到b點時，加一方向垂直于xOy平面向里的勻強磁場，正點電荷可能繞負點電荷做勻速圓周運動
D．正點電荷運動到c點時，加一方向垂直于xOy平面向里的勻強磁場，正點電荷可能繞負點電荷做勻速圓周運動
解析：根據題意可知，正點電荷從a點運動到c點的過程中，電
場力一直做正功，由動能定理可知，動能不斷增大，故A正確；正點
電荷在a點時，所受庫侖力大于做勻速圓周運動所需的向心力，做近
心運動，如果加一方向垂直于xOy平面向里的勻強磁場，根據左手定
則可知正點電荷受到向左的洛倫茲力，則庫侖力與洛倫茲力的合力更大于做勻速圓周運動所需的向心力，則正點電荷做更明顯的近心運動，故B錯誤；正點電荷在b點時，運動方向與庫侖力方向不垂直，不滿足勻速圓周運動的條件，而加入垂直xOy平面向里的勻強磁場也不能使合力與速度方向垂直，故無法使正點電荷繞負點電荷做勻速圓周運動，故C錯誤；正點電荷在c點時，不加磁場時，做離心運動，庫侖力小于做勻速圓周運動所需的向心力，加入一方向垂直于xOy平面向里的勻強磁場后，有可能使庫侖力與洛倫茲力的合力等于做勻速圓周運動所需的向心力，使正點電荷繞負點電荷做勻速圓周運動，故D正確。
5．如圖所示，將一質量為m、帶電量為＋q的小球在空間垂直紙面向里的勻強磁場中由靜止釋放，其運動軌跡為“輪擺線”，為方便分析，可將初始狀態的速度(為零)分解為一對水平方向等大反向的速度v，即該運動可以分解為一個勻速直線運動1和一個勻速圓周運動2兩個分運動，重力加速度為g，磁感應強度大小為B，為實現上述運動的分解，下列說法正確的是(　　)
6．(2024·江蘇高考)如圖所示，兩個半圓環區域abcd、a′b′c′d′中有垂直紙面向里的勻強磁場，區域內、外邊界的半徑分別為R1、R2。ab與a′b′間有一個勻強電場，電勢差為U，cd與c′d′間有一個插入體，電子每次經過插入體速度減小為原來的k倍。現有一個質量為m、電荷量為e的電子，從cd面射入插入體，經過磁場、電場后再次到達cd面，速度增加，多次循環運動后，電子的速度大小達到一個穩定值，忽略相對論
效應，不計電子經過插入體和電場的時間，電子每次進出磁場時速度
方向均垂直于邊界。求：
(1)電子進入插入體前后在磁場中運動的半徑r1、r2之比；
(2)電子多次循環后到達cd的穩定速度v；
(3)若電子到達cd中點P時速度穩定，并最終到達邊界d，求電子從P到d的時間t。
7．近年來，帶電粒子在復合場中的運動是物理學家研究的重要課題，它有助于我們更好地理解粒子的物理行為，從而改善技術，應用于更多領域，如量子力學、核物理學、材料科學等。某實驗室中有一裝置如圖甲所示，P為直線型粒子加速器，內有沿x軸方向的電場。一帶正電的粒子從最左端以較小的速度v進入加速器，經過加速后以速度v0沿x軸正方向飛出，已知帶電粒子質量為m，電荷量為q，不計重力。
(1)求加速器中加速電壓的大小；
(2)若當粒子剛到達O處時在整個空間加
上如圖乙所示周期性變化的磁場，磁感應強
度大小為B0，規定z軸正方向為磁場的正方向，求每經過磁場變化的整數個周期粒子的位置坐標；

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