資源簡介

物理
第講　法拉第電磁感應定律　自感、渦流
(對應人教版選擇性必修第二冊相關內容及問題)
　第二章第2節閱讀“電磁感應定律”這一部分內容，由法拉第電磁感應定律可得E＝k，式子中的k什么情況下等于1
提示：當式中各物理量均取國際單位且線圈匝數為1時。
　第二章第2節“導線切割磁感線時的感應電動勢”這部分的[思考與討論]，產生動生電動勢的非靜電力與什么有關？
提示：與磁場對導體中自由電荷的洛倫茲力有關。
　第二章第2節[練習與應用]T4圖2．2 6，矩形線圈在勻強磁場中繞OO′軸勻速轉動時，產生的感應電動勢是否變化？為什么？
提示：因為速度在垂直于磁場方向的分量在變化，由E＝Blv可知感應電動勢在變化。
　第二章第2節[練習與應用]T5。
提示：Q＝U。
　第二章第2節[練習與應用]T6，導體棒在與勻強磁場垂直的面內轉動切割產生的電動勢怎樣求得？
提示：由E＝Blv求得，其中的v為導體棒上各點速度的平均值。
　第二章第3節閱讀“電磁感應現象中的感生電場”這一部分內容，感生電場與靜電場相同嗎？
提示：不同。
　第二章第3節“電磁阻尼”這部分的[做一做]中圖2．3 9，為什么靈敏電流表在運輸時總要用導體把兩個接線柱連在一起？
提示：使電流表內元件與導體形成閉合電路，以便在電流表的指針晃動時產生電磁阻尼作用，防止電流表的指針劇烈晃動。
　第二章第4節圖2．4 3，若線圈L的電阻小于燈泡A的電阻，開關S斷開后，燈泡A是逐漸變暗還是更亮一下再逐漸變暗？
提示：更亮一下再逐漸變暗。
　第二章第4節[練習與應用]T3。
提示：(1)當開關S由斷開變為閉合時，由于線圈的自感作用，通過線圈的電流由0逐漸增大，A、B同時發光，然后A由亮變得更為明亮，B逐漸變暗，直至不亮。
(2)當開關S由閉合變為斷開時，發生斷電自感現象，A立即不亮，B突然變亮再逐漸變暗，直至不亮。
　第二章[復習與提高]B組T6。
提示：(1)銅盤可看作沿半徑方向的無數個細銅條組成，細銅條切割磁感線產生感應電動勢；(2)從D到R再到C；(3)E＝。
考點一　法拉第電磁感應定律的理解和應用
1．感應電動勢
(1)概念：在電磁感應現象中產生的電動勢。
(2)產生條件：穿過回路的磁通量發生改變，與電路是否閉合無關。
(3)方向判斷：感應電動勢的方向用楞次定律或右手定則來判斷。
2．法拉第電磁感應定律
(1)內容：閉合電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。
(2)公式：E＝n，其中n為線圈匝數。
(3)感應電流與感應電動勢的關系：遵守閉合電路歐姆定律，即I＝。
1．將閉合多匝線圈置于隨時間變化的磁場中，線圈中產生的感應電動勢的大小與線圈的匝數無關。(　　) 2．穿過閉合線圈的磁通量越大，感應電動勢越大。(　　) 3．穿過閉合線圈的磁通量變化越快，感應電動勢越大。(　　)
1．法拉第電磁感應定律公式的物理意義：E＝n求的是Δt時間內的平均感應電動勢，當Δt→0時，E為瞬時感應電動勢。
提示：(1)Φ、ΔΦ、的大小之間沒有必然的聯系，Φ＝0，不一定等于0。
(2)感應電動勢E與線圈匝數n有關，但Φ、ΔΦ、的大小均與線圈匝數無關。
2．法拉第電磁感應定律應用的三種情況
(1)磁通量的變化是由有效面積變化引起時，ΔΦ＝B·ΔS，則E＝n。(動生電動勢)
(2)磁通量的變化是由磁場變化引起時，ΔΦ＝ΔB·S，則E＝n，S是線圈在磁場范圍內的有效面積，在B t圖像中為圖線切線的斜率；若B＝B0＋kt，則＝k。(感生電動勢)
(3)磁通量的變化是由有效面積變化和磁場變化共同引起時，則根據定義求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，＝n。求瞬時值時，先分別求出動生電動勢E1和感生電動勢E2，再疊加求和。
3．在圖像問題中磁通量的變化率是Φ t圖像上某點切線的斜率，利用斜率和線圈匝數可以確定感應電動勢的大小。
例1　(2023·重慶高考)某小組設計了一種呼吸監測方案：在人身上纏繞彈性金屬線圈，觀察人呼吸時處于勻強磁場中的線圈面積變化產生的電壓，了解人的呼吸狀況。如圖所示，線圈P的匝數為N，磁場的磁感應強度大小為B，方向與線圈軸線的夾角為θ。若某次吸氣時，在t時間內每匝線圈面積增加了S，則線圈P在該時間內的平均感應電動勢為(　　)
A． B．
C． D．
例2　(多選)空間存在一方向與紙面垂直、大小隨時間變化的勻強磁場，其邊界如圖a中虛線MN所示。一硬質細導線的電阻率為ρ、橫截面積為S，將該導線做成半徑為r的圓環固定在紙面內，圓心O在MN上。t＝0時磁感應強度的方向如圖a所示；磁感應強度B隨時間t的變化關系如圖b所示。則在t＝0到t＝t1的時間間隔內(　　)
A．圓環所受安培力的方向始終不變
B．圓環中的感應電流始終沿順時針方向
C．圓環中的感應電流大小為
D．圓環中的感應電動勢大小為
考點二　導體切割磁感線產生感應電動勢的計算
切割磁感線的那部分導體相當于電路中的電源，常見的情境有以下兩種：
1．導體平動切割磁感線
對于導體平動切割磁感線產生感應電動勢的計算式E＝Blv，應從以下幾個方面理解和掌握：
(1)正交性
本公式是在一定條件下得出的，除了磁場是勻強磁場，還需B、l、v三者相互垂直。當它們不相互垂直時，應取垂直的分量進行計算。
(2)平均性
導體平動切割磁感線時，若v為平均速度，則E為平均感應電動勢，即＝Bl。
(3)瞬時性
導體平動切割磁感線時，若v為瞬時速度，則E為相應的瞬時感應電動勢。
(4)有效性
公式中的l為導體有效切割長度，當v⊥B時，即為導體在垂直于v和B的方向上的投影長度。下圖中有效長度分別為：
甲圖：l＝cdsinβ(容易錯算成l＝absinβ)。
乙圖：沿v1方向運動時，l＝MN；沿v2方向運動時，l＝0。
丙圖：沿v1方向運動時，l＝R；沿v2方向運動時，l＝0；沿v3方向運動時，l＝R。
(5)相對性
E＝Blv中的速度v是相對于磁場的速度，若磁場也運動時，應注意速度間的相對關系。
2．導體轉動切割磁感線
當導體棒在垂直于磁場的平面內，繞導體棒上某一點以角速度ω勻速轉動時，則：
(1)以導體棒中點為軸時，E＝0(相同兩段的代數和)。
(2)以導體棒端點為軸時，E＝Bωl2。
(3)以導體棒上任意一點為軸時，E＝Bω(l－l)(不同兩段的代數和，其中l1>l2)。
例3　(2025·江蘇省南通市名校聯盟高三上8月模擬)如圖所示，平行導軌MN、PQ間距為d，M、P間接一個電阻R，勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于平行金屬導軌所在的平面向里。一根足夠長的金屬桿ab第一次垂直于導軌放置，第二次與導軌成60°角放置。金屬桿和導軌的電阻不計，當金屬桿兩次均以速度v沿垂直于桿的方向滑行時，下列說法正確的是(　　)
A．兩次電阻R上的電壓相等
B．第一次和第二次金屬桿中感應電流之比為
C．第一次和第二次金屬桿受到的安培力大小之比為
D．第一次和第二次電阻R上的電功率之比為
例4　法拉第發明了世界上第一臺發電機——法拉第圓盤發電機。銅質圓盤豎直放置在水平向左的勻強磁場中，圓盤圓心處固定一個搖柄，邊緣和圓心處各有一個銅電刷與其緊貼，用導線將電刷與電阻R連接起來形成回路。轉動搖柄，使圓盤沿如圖方向轉動。已知勻強磁場的磁感應強度為B，圓盤半徑為r，圓盤勻速轉動的角速度為ω。下列說法正確的是(　　)
A．圓盤產生的電動勢為Bωr2，流過電阻R的電流方向為從b到a
B．圓盤產生的電動勢為Bωr2，流過電阻R的電流方向為從a到b
C．圓盤產生的電動勢為Bωπr2，流過電阻R的電流方向為從b到a
D．圓盤產生的電動勢為Bωπr2，流過電阻R的電流方向為從a到b
考點三　互感現象和自感現象
1．互感現象
兩個互相靠近的線圈，當一個線圈中的電流變化時，它所產生的變化的磁場會在另一個線圈中產生感應電動勢。這種現象叫作互感，這種感應電動勢叫作互感電動勢。
2．自感現象
(1)定義：當一個線圈中的電流變化時，它所產生的變化的磁場在線圈本身激發出感應電動勢，這種現象稱為自感。
(2)自感電動勢
①定義：由于自感而產生的感應電動勢。
②表達式：E＝L。
③自感系數L
相關因素：與線圈的大小、形狀、匝數，以及是否有鐵芯等因素有關。
單位：亨利(H)，1 mH＝10－3 H，1 μH＝10－6 H。
1．在自感現象中，通過線圈的感應電流一定和原電流方向相反。(　　) 2．斷電自感中，通過線圈的感應電流方向與原電流方向一致。(　　)
1．自感現象的四大特點
(1)自感電動勢總是阻礙導體中原電流的變化。
(2)通過線圈中的電流不能發生突變，只能緩慢變化。
(3)電流穩定時，自感線圈就相當于普通導體。
(4)線圈的自感系數越大，自感現象越明顯，自感電動勢只是延緩了過程的進行，但它不能使過程停止，更不能使過程反向。
2．通電自感和斷電自感的分析
燈泡與線圈串聯 燈泡與線圈并聯
電路圖
通電時 電流逐漸增大，燈泡逐漸變亮 電流突然增大，燈泡立刻變亮，然后電流逐漸減小達到穩定，燈泡比剛通電時暗些
斷電時 電流逐漸減小，燈泡逐漸變暗，電流方向不變 電路中穩態電流為I1、I2 ①若I2≤I1，燈泡逐漸變暗； ②若I2>I1，燈泡閃亮后逐漸變暗。兩種情況燈泡中電流方向均改變
例5　如圖所示是一種延時繼電器的示意圖。鐵芯上有兩個線圈A和B。當開關S斷開后，電磁鐵還會繼續吸住銜鐵D一小段時間，之后彈簧才把銜鐵D拉起，能做到延時的主要原因是(　　)
A．線圈A中的電流逐漸減小 B．線圈B中產生了感應電流
C．鐵芯中有剩磁起主要作用 D．銜鐵D有剩磁起主要作用
例6　(人教版選擇性必修第二冊·第二章第4節[演示]“觀察兩個燈泡的發光情況”改編)(多選)如圖所示，兩個燈泡A1和A2的規格相同，A1與線圈L串聯后接到電路中，A2與可變電阻R串聯后接到電路中。先閉合開關S，調節R，使兩個燈泡的亮度相同，再調節R1，使它們正常發光，然后斷開開關S，下列說法正確的是(　　)
A．重新接通電路，A1、A2同時亮
B．重新接通電路，A1逐漸變亮
C．接通電路，一段時間電路穩定后再次斷開S，A1、A2逐漸熄滅
D．接通電路，一段時間電路穩定后再次斷開S，A2閃亮一下再熄滅
解決自感現象問題的技巧 (1)通電自感：線圈相當于一個變化的電阻——阻值由無窮大逐漸減小，通電瞬間自感線圈處相當于斷路。 (2)斷電自感：斷電時自感線圈相當于電源，電流由恰好斷電前的值逐漸減小到零。 (3)斷電自感現象中電流方向是否改變的判斷：與線圈在同一條支路的用電器中的電流方向不變；與線圈并聯的用電器中的電流方向改變。 (4)電流穩定時，自感線圈就是導體，是否需要考慮其電阻，根據題意而定。
考點四　渦流、電磁阻尼和電磁驅動
1．渦流：如果穿過導體的磁通量發生變化，由于電磁感應，導體內會產生感應電流，這種電流像水中的漩渦，所以叫作渦電流，簡稱渦流。
2．電磁阻尼：當導體在磁場中運動時，感應電流會使導體受到安培力，安培力的方向總是阻礙導體的運動，這種現象稱為電磁阻尼。
3．電磁驅動：如果磁場相對于導體轉動，在導體中會產生感應電流，它使導體受到安培力的作用，安培力使導體運動起來，這種作用常常稱為電磁驅動。
交流感應電動機就是利用電磁驅動的原理工作的。
4．電磁阻尼和電磁驅動的原理體現了楞次定律的推廣應用。
例7　(人教版選擇性必修第二冊·第二章第3節[練習與應用]T3改編)如圖所示，上下開口、內壁光滑的銅管P和塑料管Q豎直放置。小磁塊先后在兩管中從相同高度處由靜止釋放，并落至底部。則小磁塊(　　)
A．在P和Q中都做自由落體運動
B．在兩個下落過程中的機械能都守恒
C．在P中的下落時間比在Q中的長
D．落至底部時在P中的速度比在Q中的大
課時作業
[A組　基礎鞏固練]
1．(2024·湖北高考)《夢溪筆談》中記錄了一次罕見的雷擊事件：房屋被雷擊后，屋內的銀飾、寶刀等金屬熔化了，但是漆器、刀鞘等非金屬卻完好(原文為：有一木格，其中雜貯諸器，其漆器銀扣者，銀悉熔流在地，漆器曾不焦灼。有一寶刀，極堅鋼，就刀室中熔為汁，而室亦儼然)。導致金屬熔化而非金屬完好的原因可能為(　　)
A．摩擦 B．聲波
C．渦流 D．光照
2．(2024·廣東高考)電磁俘能器可在汽車發動機振動時利用電磁感應發電實現能量回收，結構如圖甲所示。兩對永磁鐵可隨發動機一起上下振動，每對永磁鐵間有水平方向的勻強磁場，磁感應強度大小均為B。磁場中，邊長為L的正方形線圈豎直固定在減震裝置上。某時刻磁場分布與線圈位置如圖乙所示，永磁鐵振動時磁場分界線不會離開線圈。關于圖乙中的線圈，下列說法正確的是(　　)
A．穿過線圈的磁通量為BL2
B．永磁鐵相對線圈上升越高，線圈中感應電動勢越大
C．永磁鐵相對線圈上升越快，線圈中感應電動勢越小
D．永磁鐵相對線圈下降時，線圈中感應電流的方向為順時針方向
3．(2025·陜西省寶雞市高三上模擬檢測一)如圖所示，在豎直向下的勻強磁場中，將一水平放置的金屬棒ab從距地面高為h處，以水平初速度v0拋出。設運動的整個過程中棒的取向不變，且不計空氣阻力，則落地時金屬棒a、b兩端產生的感應電動勢和電勢高低，判斷正確的是(　　)
A．E＝BLv0，φa>φb B．E＝BL，φa>φb
C．E＝BLv0，φa<φb D．E＝BL，φa<φb
4．(2023·湖北高考)近場通信(NFC)器件應用電磁感應原理進行通訊，其天線類似一個壓平的線圈，線圈尺寸從內到外逐漸變大。如圖所示，一正方形NFC線圈共3匝，其邊長分別為1．0 cm、1．2 cm和1．4 cm，圖中線圈外線接入內部芯片時與內部線圈絕緣。若勻強磁場垂直通過此線圈，磁感應強度變化率為103 T/s，則線圈產生的感應電動勢最接近(　　)
A．0．30 V B．0．44 V
C．0．59 V D．4．3 V
5．如圖是用電流傳感器(電流傳感器相當于電流表，其電阻可以忽略不計)研究自感現象的實驗電路，電源的電動勢為E，內阻為r，自感線圈L的自感系數足夠大，其直流電阻值大于燈泡D的阻值，在t＝0時刻閉合開關S，經過一段時間后，在t＝t1時刻斷開開關S。在下圖所示的圖像中，可能正確表示電流傳感器記錄的電流隨時間變化情況的是(　　)
6．(人教版選擇性必修第二冊·第二章[復習與提高]A組T5改編)A、B兩個閉合線圈用同樣的導線制成，匝數均為10匝，半徑rA＝2rB，分別按圖甲、乙兩種方式放入勻強磁場中，且磁感應強度隨時間均勻減小，則下列說法正確的是(　　)
A．甲圖中，A、B兩線圈中電動勢之比為4∶1
B．甲圖中，A、B兩線圈中電流之比為2∶1
C．乙圖中，A、B兩線圈中電動勢之比為4∶1
D．乙圖中，A、B兩線圈中電流之比為4∶1
7．(2023·天津高考)如圖所示，一不可伸長的輕繩上端固定，下端系在單匝勻質正方形金屬框上邊中點O處，框處于靜止狀態。一個三角形區域的頂點與O點重合，框的下邊完全處在該區域中。三角形區域內加有隨時間變化的勻強磁場，磁感應強度大小B與時間t的關系為B＝kt(k為大于零的常數)，磁場與框平面垂直，框的面積為框內磁場區域面積的2倍。金屬框質量為m、電阻為R、邊長為l，重力加速度為g。求：
(1)金屬框中的感應電動勢大小E；
(2)金屬框開始向上運動的時刻t0。
[B組　綜合提升練]
8．(2024·湖南高考)如圖，有一硬質導線Oabc，其中是半徑為R的半圓弧，b為圓弧的中點，直線段Oa長為R且垂直于直徑ac。該導線在紙面內繞O點逆時針轉動，導線始終在垂直紙面向里的勻強磁場中。則O、a、b、c各點電勢關系為(　　)
A．φO>φa>φb>φc B．φO<φa<φb<φc
C．φO>φa>φb＝φc D．φO<φa<φb＝φc
9．(多選)磁懸浮列車是高速低耗交通工具，如圖a所示，它的驅動系統簡化為如圖b所示的物理模型。固定在列車底部的正方形金屬線框的邊長為L，匝數為N，總電阻為R；水平面內平行長直導軌間存在磁感應強度均為B、方向交互相反、邊長均為L的正方形組合勻強磁場。當磁場以速度v勻速向右移動時，可驅動停在軌道上的列車，則(　　)
A．圖b所示時刻線框中感應電流沿逆時針方向
B．列車運動的方向與磁場移動的方向相同
C．列車速度為v′時線框中的感應電動勢大小為2NBL(v－v′)
D．列車速度為v′時線框受到的安培力大小為
10．掃描隧道顯微鏡(STM)可用來探測樣品表面原子尺度上的形貌。為了有效隔離外界振動對STM的擾動，在圓底盤周邊沿其徑向對稱地安裝若干對紫銅薄板，并施加磁場來快速衰減其微小振動，如圖所示。無擾動時，按下列四種方案對紫銅薄板施加恒磁場；出現擾動后，對于紫銅薄板上下及左右振動的衰減最有效的方案是(　　)
[C組　拔尖培優練]
11．(多選)如圖甲所示，足夠長的光滑金屬導軌內有垂直于導軌平面向里、方向不變的勻強磁場，其磁感應強度B隨時間t的變化圖像如圖乙所示。導軌左端接有一個電阻值恒為R的燈泡。從0時刻開始，垂直于導軌的導體棒ab在水平外力F的作用下從導軌的左端沿導軌以速度v水平向右勻速運動。導體棒ab的長度為l，導體棒運動過程中與導軌接觸良好，導體棒與導軌的電阻均不計。在導體棒ab向右運動的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．燈泡亮度不變
B．燈泡逐漸變亮
C．在運動后的t0時刻，F＝
D．在運動后的t0時刻，F＝
(答案及解析)
1．將閉合多匝線圈置于隨時間變化的磁場中，線圈中產生的感應電動勢的大小與線圈的匝數無關。(　　) 2．穿過閉合線圈的磁通量越大，感應電動勢越大。(　　) 3．穿過閉合線圈的磁通量變化越快，感應電動勢越大。(　　) 答案：1．×　2．×　3．√
例1　(2023·重慶高考)某小組設計了一種呼吸監測方案：在人身上纏繞彈性金屬線圈，觀察人呼吸時處于勻強磁場中的線圈面積變化產生的電壓，了解人的呼吸狀況。如圖所示，線圈P的匝數為N，磁場的磁感應強度大小為B，方向與線圈軸線的夾角為θ。若某次吸氣時，在t時間內每匝線圈面積增加了S，則線圈P在該時間內的平均感應電動勢為(　　)
A． B．
C． D．
[答案]　A
[解析]　根據題意可知，在t時間內穿過每匝線圈的磁通量的變化量為ΔΦ＝BScosθ，又由法拉第電磁感應定律可知，線圈P在該時間內的平均感應電動勢＝N，聯立可得＝，故A正確。
例2　(多選)空間存在一方向與紙面垂直、大小隨時間變化的勻強磁場，其邊界如圖a中虛線MN所示。一硬質細導線的電阻率為ρ、橫截面積為S，將該導線做成半徑為r的圓環固定在紙面內，圓心O在MN上。t＝0時磁感應強度的方向如圖a所示；磁感應強度B隨時間t的變化關系如圖b所示。則在t＝0到t＝t1的時間間隔內(　　)
A．圓環所受安培力的方向始終不變
B．圓環中的感應電流始終沿順時針方向
C．圓環中的感應電流大小為
D．圓環中的感應電動勢大小為
[答案]　BC
[解析]　由于通過圓環的磁通量均勻變化，故圓環中產生的感應電動勢、感應電流的大小和方向不變，但t0時刻磁場方向發生變化，故安培力方向發生變化，A錯誤；根據楞次定律，圓環中感應電流的方向始終沿順時針方向，B正確；根據法拉第電磁感應定律，感應電動勢大小E＝·S′＝·＝，根據閉合電路歐姆定律知，感應電流大小I＝＝＝，C正確，D錯誤。
例3　(2025·江蘇省南通市名校聯盟高三上8月模擬)如圖所示，平行導軌MN、PQ間距為d，M、P間接一個電阻R，勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于平行金屬導軌所在的平面向里。一根足夠長的金屬桿ab第一次垂直于導軌放置，第二次與導軌成60°角放置。金屬桿和導軌的電阻不計，當金屬桿兩次均以速度v沿垂直于桿的方向滑行時，下列說法正確的是(　　)
A．兩次電阻R上的電壓相等
B．第一次和第二次金屬桿中感應電流之比為
C．第一次和第二次金屬桿受到的安培力大小之比為
D．第一次和第二次電阻R上的電功率之比為
[答案]　B
[解析]　根據法拉第電磁感應定律可知，金屬桿中第一次產生的感應電動勢為E1＝Bdv，第二次產生的感應電動勢為E2＝Bv＝Bdv，因金屬桿和導軌的電阻不計，故電阻R上的電壓等于金屬桿產生的感應電動勢，可知兩次電阻R上的電壓不相等，故A錯誤；根據閉合電路歐姆定律有I＝，可知第一次和第二次金屬桿中感應電流之比為＝＝，故B正確；金屬桿第一次受到的安培力大小為F1＝BI1d＝，第二次受到的安培力大小為F2＝BI2＝，安培力大小之比為＝，故C錯誤；根據P＝I2R，可知第一次和第二次電阻R上的電功率之比為＝＝，故D錯誤。
例4　法拉第發明了世界上第一臺發電機——法拉第圓盤發電機。銅質圓盤豎直放置在水平向左的勻強磁場中，圓盤圓心處固定一個搖柄，邊緣和圓心處各有一個銅電刷與其緊貼，用導線將電刷與電阻R連接起來形成回路。轉動搖柄，使圓盤沿如圖方向轉動。已知勻強磁場的磁感應強度為B，圓盤半徑為r，圓盤勻速轉動的角速度為ω。下列說法正確的是(　　)
A．圓盤產生的電動勢為Bωr2，流過電阻R的電流方向為從b到a
B．圓盤產生的電動勢為Bωr2，流過電阻R的電流方向為從a到b
C．圓盤產生的電動勢為Bωπr2，流過電阻R的電流方向為從b到a
D．圓盤產生的電動勢為Bωπr2，流過電阻R的電流方向為從a到b
[答案]　A
[解析]　將圓盤看成由無數根沿半徑方向的導體棒組成，它們均切割磁感線，從而產生感應電動勢，相當于電源，且均為并聯關系，根據右手定則，可知圓盤上感應電流方向從邊緣指向圓
心，則流過電阻R的電流方向為從b到a，根據法拉第電磁感應定律得圓盤產生的感應電動勢E＝Br，其中＝，vm＝ωr，聯立解得E＝Br2ω，故A正確。
1．在自感現象中，通過線圈的感應電流一定和原電流方向相反。(　　) 2．斷電自感中，通過線圈的感應電流方向與原電流方向一致。(　　) 答案：1．×　2．√
例5　如圖所示是一種延時繼電器的示意圖。鐵芯上有兩個線圈A和B。當開關S斷開后，電磁鐵還會繼續吸住銜鐵D一小段時間，之后彈簧才把銜鐵D拉起，能做到延時的主要原因是(　　)
A．線圈A中的電流逐漸減小 B．線圈B中產生了感應電流
C．鐵芯中有剩磁起主要作用 D．銜鐵D有剩磁起主要作用
[答案]　B
[解析]　當開關S斷開后，通過線圈A的磁通量減少，由于互感現象，B中產生感應電流，產生的電流磁場對銜鐵仍有吸引，故能夠延時，B正確，A、C、D錯誤。
例6　(人教版選擇性必修第二冊·第二章第4節[演示]“觀察兩個燈泡的發光情況”改編)(多選)如圖所示，兩個燈泡A1和A2的規格相同，A1與線圈L串聯后接到電路中，A2與可變電阻R串聯后接到電路中。先閉合開關S，調節R，使兩個燈泡的亮度相同，再調節R1，使它們正常發光，然后斷開開關S，下列說法正確的是(　　)
A．重新接通電路，A1、A2同時亮
B．重新接通電路，A1逐漸變亮
C．接通電路，一段時間電路穩定后再次斷開S，A1、A2逐漸熄滅
D．接通電路，一段時間電路穩定后再次斷開S，A2閃亮一下再熄滅
[答案]　BC
[解析]　重新接通電路，由于L有自感電動勢產生，阻礙電流增大，所以A1逐漸變亮，而A2立即變亮，故A錯誤，B正確。接通電路，一段時間電路穩定后再次斷開S，A1、A2與L、R構成回路，L相當于電源，因原來兩支路電流相等，所以不會出現A2閃亮一下再熄滅的現象，A1、A2都會逐漸熄滅，故C正確，D錯誤。
例7　(人教版選擇性必修第二冊·第二章第3節[練習與應用]T3改編)如圖所示，上下開口、內壁光滑的銅管P和塑料管Q豎直放置。小磁塊先后在兩管中從相同高度處由靜止釋放，并落至底部。則小磁塊(　　)
A．在P和Q中都做自由落體運動
B．在兩個下落過程中的機械能都守恒
C．在P中的下落時間比在Q中的長
D．落至底部時在P中的速度比在Q中的大
[答案]　C
[解析]　小磁塊在銅管中下落的過程，根據電磁感應知銅管中產生渦流，小磁塊受到阻力，P中小磁塊的部分機械能轉化為銅管中渦流產生的焦耳熱，機械能不守恒，故A、B錯誤。Q管為塑料管，小磁塊下落過程為自由落體運動，所以比在P中下落時間短，落至底部時比在P中的速度大，故C正確，D錯誤。
課時作業
[A組　基礎鞏固練]
1．(2024·湖北高考)《夢溪筆談》中記錄了一次罕見的雷擊事件：房屋被雷擊后，屋內的銀飾、寶刀等金屬熔化了，但是漆器、刀鞘等非金屬卻完好(原文為：有一木格，其中雜貯諸器，其漆器銀扣者，銀悉熔流在地，漆器曾不焦灼。有一寶刀，極堅鋼，就刀室中熔為汁，而室亦儼然)。導致金屬熔化而非金屬完好的原因可能為(　　)
A．摩擦 B．聲波
C．渦流 D．光照
答案：C
解析：雷擊時，會產生瞬間的強電流，從而產生瞬間的強磁場，由電磁感應可知，這種變化的磁場會使金屬內產生渦電流，從而使金屬發熱熔化，而非金屬中不能產生渦流，即導致金屬熔化而非金屬完好的原因可能為渦流，C正確。
2．(2024·廣東高考)電磁俘能器可在汽車發動機振動時利用電磁感應發電實現能量回收，結構如圖甲所示。兩對永磁鐵可隨發動機一起上下振動，每對永磁鐵間有水平方向的勻強磁場，磁感應強度大小均為B。磁場中，邊長為L的正方形線圈豎直固定在減震裝置上。某時刻磁場分布與線圈位置如圖乙所示，永磁鐵振動時磁場分界線不會離開線圈。關于圖乙中的線圈，下列說法正確的是(　　)
A．穿過線圈的磁通量為BL2
B．永磁鐵相對線圈上升越高，線圈中感應電動勢越大
C．永磁鐵相對線圈上升越快，線圈中感應電動勢越小
D．永磁鐵相對線圈下降時，線圈中感應電流的方向為順時針方向
答案：D
解析：根據題圖乙可知，此時垂直紙面向里穿過線圈的磁通量與垂直紙面向外穿過線圈的磁通量相等，則穿過線圈的磁通量為0，故A錯誤；根據法拉第電磁感應定律可知，永磁鐵相對線圈上升越快，線圈中磁通量變化越快，線圈中感應電動勢越大，而永磁鐵相對線圈上升的高度與線圈中感應電動勢的大小無關，故B、C錯誤；永磁鐵相對線圈下降時，穿過線圈的磁通量垂直紙面向外且增大，根據楞次定律和安培定則可知，線圈中感應電流的方向為順時針方向，故D正確。
3．(2025·陜西省寶雞市高三上模擬檢測一)如圖所示，在豎直向下的勻強磁場中，將一水平放置的金屬棒ab從距地面高為h處，以水平初速度v0拋出。設運動的整個過程中棒的取向不變，且不計空氣阻力，則落地時金屬棒a、b兩端產生的感應電動勢和電勢高低，判斷正確的是(　　)
A．E＝BLv0，φa>φb B．E＝BL，φa>φb
C．E＝BLv0，φa<φb D．E＝BL，φa<φb
答案：C
解析：金屬棒在運動過程中切割磁感線的速度為水平分速度v0，保持不變，則金屬棒a、b兩端產生的感應電動勢大小為E＝BLv0，根據右手定則可知，金屬棒b端的電勢比a端的電勢高，即φa<φb，故選C。
4．(2023·湖北高考)近場通信(NFC)器件應用電磁感應原理進行通訊，其天線類似一個壓平的線圈，線圈尺寸從內到外逐漸變大。如圖所示，一正方形NFC線圈共3匝，其邊長分別為1．0 cm、1．2 cm和1．4 cm，圖中線圈外線接入內部芯片時與內部線圈絕緣。若勻強磁場垂直通過此線圈，磁感應強度變化率為103 T/s，則線圈產生的感應電動勢最接近(　　)
A．0．30 V B．0．44 V
C．0．59 V D．4．3 V
答案：B
解析：根據法拉第電磁感應定律可知，3匝線圈產生的感應電動勢大小分別為E1＝＝S1＝103×1．02×10－4 V＝0．1 V，E2＝＝S2＝103×1．22×10－4 V＝0．144 V，E3＝＝S3＝103×1．42×10－4 V＝0．196 V，根據楞次定律可知，3匝線圈產生的感應電動勢方向相同，則總電動勢E＝E1＋E2＋E3＝0．44 V，故選B。
5．如圖是用電流傳感器(電流傳感器相當于電流表，其電阻可以忽略不計)研究自感現象的實驗電路，電源的電動勢為E，內阻為r，自感線圈L的自感系數足夠大，其直流電阻值大于燈泡D的阻值，在t＝0時刻閉合開關S，經過一段時間后，在t＝t1時刻斷開開關S。在下圖所示的圖像中，可能正確表示電流傳感器記錄的電流隨時間變化情況的是(　　)
答案：B
解析：在t＝0時刻，閉合開關的瞬間，由于自感線圈L產生自感電動勢，自感線圈相當于一個阻值很大的電阻，燈泡中有一定的電流通過；隨著自感線圈L電動勢的逐漸減小，自感線圈的等效阻值逐漸減小，直至減小到其直流電阻值，線圈與燈泡并聯電路兩端的電壓逐漸減小至穩定值，故燈泡中的電流逐漸減小至穩定值，A、D錯誤。當在t＝t1時刻斷開開關S時，線圈產生自感電動勢，線圈中的電流與原來的電流方向相同，它與燈泡組成的電路中，感應電流沿逆時針方向，故燈泡的電流方向與原來相反，為負值；線圈的直流電阻大于燈泡D的阻值，故t＝t1時刻燈泡中的電流比穩定時要小一些，然后電流隨自感電動勢的減小而慢慢減小到0，故B正確，C錯誤。
6．(人教版選擇性必修第二冊·第二章[復習與提高]A組T5改編)A、B兩個閉合線圈用同樣的導線制成，匝數均為10匝，半徑rA＝2rB，分別按圖甲、乙兩種方式放入勻強磁場中，且磁感應強度隨時間均勻減小，則下列說法正確的是(　　)
A．甲圖中，A、B兩線圈中電動勢之比為4∶1
B．甲圖中，A、B兩線圈中電流之比為2∶1
C．乙圖中，A、B兩線圈中電動勢之比為4∶1
D．乙圖中，A、B兩線圈中電流之比為4∶1
答案：C
解析：由法拉第電磁感應定律可知，E＝n＝nS，其中S為有效面積。甲圖中，A、B兩線圈的有效面積相等，所以感應電動勢之比等于匝數比，為1∶1，由電阻定律R＝ρ可知，電阻之比等于兩線圈周長之比，為2∶1，所以甲圖中，A、B兩線圈中電流之比為1∶2，故A、B錯誤。同理，乙圖中，A、B兩線圈中電動勢之比為4∶1，電流之比為2∶1，故C正確，D錯誤。
7．(2023·天津高考)如圖所示，一不可伸長的輕繩上端固定，下端系在單匝勻質正方形金屬框上邊中點O處，框處于靜止狀態。一個三角形區域的頂點與O點重合，框的下邊完全處在該區域中。三角形區域內加有隨時間變化的勻強磁場，磁感應強度大小B與時間t的關系為B＝kt(k為大于零的常數)，磁場與框平面垂直，框的面積為框內磁場區域面積的2倍。金屬框質量為m、電阻為R、邊長為l，重力加速度為g。求：
(1)金屬框中的感應電動勢大小E；
(2)金屬框開始向上運動的時刻t0。
答案：(1)　(2)
解析：(1)金屬框內磁場區域的面積S＝l2
Δt時間內穿過金屬框的磁通量變化量
ΔΦ＝SΔB
根據法拉第電磁感應定律有E＝
由B＝kt得＝k
聯立解得E＝。
(2)由閉合電路歐姆定律得，金屬框中的感應電流大小為I＝
由楞次定律及安培定則得，感應電流的方向為逆時針
由左手定則可知，金屬框受到的安培力方向豎直向上
當金屬框開始向上運動時，磁感應強度大小
B0＝kt0
金屬框受到的安培力大小FA＝IlB0
根據平衡條件，有mg＝FA
聯立解得t0＝。
[B組　綜合提升練]
8．(2024·湖南高考)如圖，有一硬質導線Oabc，其中是半徑為R的半圓弧，b為圓弧的中點，直線段Oa長為R且垂直于直徑ac。該導線在紙面內繞O點逆時針轉動，導線始終在垂直紙面向里的勻強磁場中。則O、a、b、c各點電勢關系為(　　)
A．φO>φa>φb>φc B．φO<φa<φb<φc
C．φO>φa>φb＝φc D．φO<φa<φb＝φc
答案：C
解析：如圖所示，O、a、b、c各點電勢的關系相當于Oa、Ob、Oc三條直導體棒繞O點轉動切割磁感線時四點的電勢的關系，根據右手定則可知，O點電勢最高；根據法拉第電磁感應定律，直導體棒在勻強磁場中轉動產生的感應電動勢E＝Bl，本題中直導體棒繞棒端點轉動，則＝ωl，聯立可得E＝Bωl2，由圖可知lOb＝lOc＝＝R>lOa＝R，結合電源的開路電壓等于電動勢，以及楞次定律，可得UOb＝UOc>UOa>0，又UOa＝φO－φa，UOb＝φO－φb，UOc＝φO－φc，可得φO>φa>φb＝φc，故選C。
9．(多選)磁懸浮列車是高速低耗交通工具，如圖a所示，它的驅動系統簡化為如圖b所示的物理模型。固定在列車底部的正方形金屬線框的邊長為L，匝數為N，總電阻為R；水平面內平行長直導軌間存在磁感應強度均為B、方向交互相反、邊長均為L的正方形組合勻強磁場。當磁場以速度v勻速向右移動時，可驅動停在軌道上的列車，則(　　)
A．圖b所示時刻線框中感應電流沿逆時針方向
B．列車運動的方向與磁場移動的方向相同
C．列車速度為v′時線框中的感應電動勢大小為2NBL(v－v′)
D．列車速度為v′時線框受到的安培力大小為
答案：BC
解析：線框相對磁場向左運動，根據右手定則可知，圖b所示時刻線框中感應電流沿順時針方向，A錯誤；圖b所示時刻，根據左手定則，列車受到向右的安培力，因此列車運動的方向與磁場移動的方向相同，B正確；列車速度為v′時，根據法拉第電磁感應定律知此時線框中產生的感應電動勢大小E＝2NBLΔv＝2NBL(v－v′)，線框受到的安培力大小為F＝2NBIL，又I＝，則F＝，C正確，D錯誤。
10．掃描隧道顯微鏡(STM)可用來探測樣品表面原子尺度上的形貌。為了有效隔離外界振動對STM的擾動，在圓底盤周邊沿其徑向對稱地安裝若干對紫銅薄板，并施加磁場來快速衰減其微小振動，如圖所示。無擾動時，按下列四種方案對紫銅薄板施加恒磁場；出現擾動后，對于紫銅薄板上下及左右振動的衰減最有效的方案是(　　)
答案：A
解析：底盤上的紫銅薄板出現擾動時，其振動方向不確定，在B、D這種情況下，紫銅薄板上下振動時，不會產生渦流，從而不會受到電磁阻尼作用；在C這種情況下，紫銅薄板上下及左右振動時，都不會產生渦流，從而不會受到電磁阻尼作用；在A這種情況下，紫銅薄板上下及左右振動時，都會產生渦流，受到電磁阻尼作用，A正確。
[C組　拔尖培優練]
11．(多選)如圖甲所示，足夠長的光滑金屬導軌內有垂直于導軌平面向里、方向不變的勻強磁場，其磁感應強度B隨時間t的變化圖像如圖乙所示。導軌左端接有一個電阻值恒為R的燈泡。從0時刻開始，垂直于導軌的導體棒ab在水平外力F的作用下從導軌的左端沿導軌以速度v水平向右勻速運動。導體棒ab的長度為l，導體棒運動過程中與導軌接觸良好，導體棒與導軌的電阻均不計。在導體棒ab向右運動的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．燈泡亮度不變
B．燈泡逐漸變亮
C．在運動后的t0時刻，F＝
D．在運動后的t0時刻，F＝
答案：BC
解析：由圖乙可知，在t時刻磁感應強度的大小為B＝t，所以在t時刻回路中由于導體棒運動產生的動生電動勢為E1＝Blv＝，在t時刻回路中由于磁感應強度變化產生的感生電動勢為E2＝＝，根據右手定則和楞次定律可知，這兩個電動勢是同方向的，所以回路中的總電動勢為E＝E1＋E2＝2，因此回路中的總電動勢隨時間增大，所以燈泡逐漸變亮，故A錯誤，B正確；
由題及圖乙知，t時刻磁感應強度B＝t，回路面積S＝lvt，t＋Δt時刻磁感應強度B′＝（t＋Δt），回路面積S′＝lv（t＋Δt），則Δ（B·S）＝B′·S′－BS＝
導體棒ab在運動后的t0時刻，回路中的總電動勢為E′＝2＝2B0lv，回路中的電流為I＝＝，導體棒ab受到的安培力為F′＝B0Il＝，由于導體棒ab勻速運動，所以導體棒ab受力平衡，因此水平外力為F＝F′＝，故C正確，D錯誤。
17(共70張PPT)
第十一章　電磁感應
第2講　法拉第電磁感應定律　自感、渦流
目錄
1
2
3
教材閱讀指導
考點一　法拉第電磁感應定律的理解和應用
考點二　體切割磁感線產生感應電動勢的計算
考點三　互感現象和自感現象
考點四　渦流、電磁阻尼和電磁驅動
課時作業
4
5
6
教材閱讀指導
(對應人教版選擇性必修第二冊相關內容及問題)
提示：當式中各物理量均取國際單位且線圈匝數為1時。
第二章第2節“導線切割磁感線時的感應電動勢”這部分的[思考與討論]，產生動生電動勢的非靜電力與什么有關？
提示：與磁場對導體中自由電荷的洛倫茲力有關。
第二章第2節[練習與應用]T4圖2．2 6，矩形線圈在勻強磁場中繞OO′軸勻速轉動時，產生的感應電動勢是否變化？為什么？
　第二章第2節[練習與應用]T5。
提示：因為速度在垂直于磁場方向的分量在變化，由E＝Blv可知感應電動勢在變化。
第二章第2節[練習與應用]T6，導體棒在與勻強磁場垂直的面內轉動切割產生的電動勢怎樣求得？
　第二章第3節閱讀“電磁感應現象中的感生電場”這一部分內容，感生電場與靜電場相同嗎？
提示：由E＝Blv求得，其中的v為導體棒上各點速度的平均值。
提示：不同。
第二章第3節“電磁阻尼”這部分的[做一做]中圖2．3 9，為什么靈敏電流表在運輸時總要用導體把兩個接線柱連在一起？
第二章第4節圖2．4 3，若線圈L的電阻小于燈泡A的電阻，開關S斷開后，燈泡A是逐漸變暗還是更亮一下再逐漸變暗？
提示：使電流表內元件與導體形成閉合電路，以便在電流表的指針晃動時產生電磁阻尼作用，防止電流表的指針劇烈晃動。
提示：更亮一下再逐漸變暗。
第二章第4節[練習與應用]T3。
第二章[復習與提高]B組T6。
提示：(1)當開關S由斷開變為閉合時，由于線圈的自感作用，通過線圈的電流由0逐漸增大，A、B同時發光，然后A由亮變得更為明亮，B逐漸變暗，直至不亮。
(2)當開關S由閉合變為斷開時，發生斷電自感現象，A立即不亮，B突然變亮再逐漸變暗，直至不亮。
考點一　法拉第電磁感應定律的理解和應用
1．感應電動勢
(1)概念：在______________中產生的電動勢。
(2)產生條件：穿過回路的_________發生改變，與電路是否閉合_____。
(3)方向判斷：感應電動勢的方向用___________或__________來判斷。
電磁感應現象
磁通量
無關
楞次定律
右手定則
2．法拉第電磁感應定律
(1)內容：閉合電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的______________成正比。
(2)公式：_________，其中n為_________。
(3)感應電流與感應電動勢的關系：遵守_____________定律，即I＝______。
磁通量的變化率
線圈匝數
閉合電路歐姆
1．將閉合多匝線圈置于隨時間變化的磁場中，線圈中產生的感應電動勢的大小與線圈的匝數無關。(　　)
2．穿過閉合線圈的磁通量越大，感應電動勢越大。(　　)
3．穿過閉合線圈的磁通量變化越快，感應電動勢越大。(　　)
×
×
√
考點二　導體切割磁感線產生感應電動勢的計算
考點三　互感現象和自感現象
1．互感現象
兩個互相靠近的線圈，當一個線圈中的電流變化時，它所產生的變化的____會在另一個線圈中產生____________。這種現象叫作互感，這種感應電動勢叫作______電動勢。
2．自感現象
(1)定義：當一個線圈中的電流變化時，它所產生的變化的磁場在_________激發出___________，這種現象稱為自感。
磁場
感應電動勢
互感
線圈本身
感應電動勢
(2)自感電動勢
①定義：由于_____而產生的感應電動勢。
②表達式：E＝__________。
③自感系數L
相關因素：與線圈的大小、形狀、______，以及是否有_____等因素有關。
單位：亨利(H)，1 mH＝_________ H，1 μH＝10－6 H。
自感
匝數
鐵芯
10－3
1．在自感現象中，通過線圈的感應電流一定和原電流方向相反。(　　)
2．斷電自感中，通過線圈的感應電流方向與原電流方向一致。(　　)
×
√
1．自感現象的四大特點
(1)自感電動勢總是阻礙導體中原電流的變化。
(2)通過線圈中的電流不能發生突變，只能緩慢變化。
(3)電流穩定時，自感線圈就相當于普通導體。
(4)線圈的自感系數越大，自感現象越明顯，自感電動勢只是延緩了過程的進行，但它不能使過程停止，更不能使過程反向。
2．通電自感和斷電自感的分析
燈泡與線圈串聯 燈泡與線圈并聯
電路圖
通電時 電流逐漸增大，燈泡逐漸變亮 電流突然增大，燈泡立刻變亮，然后電流逐漸減小達到穩定，燈泡比剛通電時暗些
斷電時 電流逐漸減小，燈泡逐漸變暗，電流方向不變 電路中穩態電流為I1、I2
①若I2≤I1，燈泡逐漸變暗；
②若I2>I1，燈泡閃亮后逐漸變暗。兩種情況燈泡中電流方向均改變
例5　如圖所示是一種延時繼電器的示意圖。鐵芯上有兩
個線圈A和B。當開關S斷開后，電磁鐵還會繼續吸住銜鐵D一
小段時間，之后彈簧才把銜鐵D拉起，能做到延時的主要原因
是(　　)
A．線圈A中的電流逐漸減小 B．線圈B中產生了感應電流
C．鐵芯中有剩磁起主要作用 D．銜鐵D有剩磁起主要作用
解析　當開關S斷開后，通過線圈A的磁通量減少，由于互感現象，B中產生感應電流，產生的電流磁場對銜鐵仍有吸引，故能夠延時，B正確，A、C、D錯誤。 　
例6　(人教版選擇性必修第二冊·第二章第4節[演示]“觀察兩個燈泡的發光情況”改編)(多選)如圖所示，兩個燈泡A1和A2的規格相同，A1與線圈L串聯后接到電路中，A2與可變電阻R串聯后接到電路中。先閉合開關S，調節R，使兩個燈泡的亮度相同，再調節R1，使它們正常發光，然后斷開開關S，下列說法正確的是(　　)
A．重新接通電路，A1、A2同時亮
B．重新接通電路，A1逐漸變亮
C．接通電路，一段時間電路穩定后再次斷開S，
A1、A2逐漸熄滅
D．接通電路，一段時間電路穩定后再次斷開S，A2閃亮一下再熄滅
解析　重新接通電路，由于L有自感電動勢產生，阻礙電流增大，所以A1逐漸變亮，而A2立即變亮，故A錯誤，B正確。接通電路，一段時間電路穩定后再次斷開S，A1、A2與L、R構成回路，L相當于電源，因原來兩支路電流相等，所以不會出現A2閃亮一下再熄滅的現象，A1、A2都會逐漸熄滅，故C正確，D錯誤。
解決自感現象問題的技巧
(1)通電自感：線圈相當于一個變化的電阻——阻值由無窮大逐漸減小，通電瞬間自感線圈處相當于斷路。
(2)斷電自感：斷電時自感線圈相當于電源，電流由恰好斷電前的值逐漸減小到零。
(3)斷電自感現象中電流方向是否改變的判斷：與線圈在同一條支路的用電器中的電流方向不變；與線圈并聯的用電器中的電流方向改變。
(4)電流穩定時，自感線圈就是導體，是否需要考慮其電阻，根據題意而定。
考點四　渦流、電磁阻尼和電磁驅動
1．渦流：如果穿過導體的磁通量發生變化，由于__________，導體內會產生__________，這種電流像水中的漩渦，所以叫作渦電流，簡稱渦流。
2．電磁阻尼：當導體在磁場中運動時，感應電流會使導體受到______，安培力的方向總是_____導體的運動，這種現象稱為電磁阻尼。
3．電磁驅動：如果磁場相對于導體轉動，在導體中會產生_________，它使導體受到安培力的作用，安培力使導體運動起來，這種作用常常稱為電磁驅動。
交流感應電動機就是利用__________的原理工作的。
4．電磁阻尼和電磁驅動的原理體現了________的推廣應用。
電磁感應
感應電流
安培力
阻礙
感應電流
電磁驅動
楞次定律
例7　(人教版選擇性必修第二冊·第二章第3節[練習與應用]T3改編)如圖所示，上下開口、內壁光滑的銅管P和塑料管Q豎直放置。小磁塊先后在兩管中從相同高度處由靜止釋放，并落至底部。則小磁塊(　　)
A．在P和Q中都做自由落體運動
B．在兩個下落過程中的機械能都守恒
C．在P中的下落時間比在Q中的長
D．落至底部時在P中的速度比在Q中的大
解析　小磁塊在銅管中下落的過程，根據電磁感應知銅管中產生渦流，小磁塊受到阻力，P中小磁塊的部分機械能轉化為銅管中渦流產生的焦耳熱，機械能不守恒，故A、B錯誤。Q管為塑料管，小磁塊下落過程為自由落體運動，所以比在P中下落時間短，落至底部時比在P中的速度大，故C正確，D錯誤。
課時作業
1．(2024·湖北高考)《夢溪筆談》中記錄了一次罕見的雷擊事件：房屋被雷擊后，屋內的銀飾、寶刀等金屬熔化了，但是漆器、刀鞘等非金屬卻完好(原文為：有一木格，其中雜貯諸器，其漆器銀扣者，銀悉熔流在地，漆器曾不焦灼。有一寶刀，極堅鋼，就刀室中熔為汁，而室亦儼然)。導致金屬熔化而非金屬完好的原因可能為(　　)
A．摩擦 B．聲波
C．渦流 D．光照
解析：雷擊時，會產生瞬間的強電流，從而產生瞬間的強磁場，由電磁感應可知，這種變化的磁場會使金屬內產生渦電流，從而使金屬發熱熔化，而非金屬中不能產生渦流，即導致金屬熔化而非金屬完好的原因可能為渦流，C正確。
［A組　基礎鞏固練］
2．(2024·廣東高考)電磁俘能器可在汽車發動機振動時利用電磁感應發電實現能量回收，結構如圖甲所示。兩對永磁鐵可隨發動機一起上下振動，每對永磁鐵間有水平方向的勻強磁場，磁感應強度大小均為B。磁場中，邊長為L的正方形線圈豎直固定在減震裝置上。某時刻磁場分布與線圈位置如圖乙所示，永磁鐵振動時磁場分界線不會離開線圈。關于圖乙中的線圈，
下列說法正確的是(　　)
A．穿過線圈的磁通量為BL2
B．永磁鐵相對線圈上升越高，線圈中感應電動勢越大
C．永磁鐵相對線圈上升越快，線圈中感應電動勢越小
D．永磁鐵相對線圈下降時，線圈中感應電流的方向為順時針方向
解析：根據題圖乙可知，此時垂直紙面向里穿過線圈的磁通量與垂直紙面向外穿過線圈的磁通量相等，則穿過線圈的磁通量為0，故A錯誤；根據法拉第電磁感應定律可知，永磁鐵相對線圈上升越快，線圈中磁通量變化越快，線圈中感應電動勢越大，而永磁鐵相對線圈上升的高度與線圈中感應電動勢的大小無關，故B、C錯誤；永磁鐵相對線圈下降時，穿過線圈的磁通量垂直紙面向外且增大，根據楞次定律和安培定則可知，線圈中感應電流的方向為順時針方向，故D正確。
4．(2023·湖北高考)近場通信(NFC)器件應用電磁感應原理進行通訊，其天線類似一個壓平的線圈，線圈尺寸從內到外逐漸變大。如圖所示，一正方形NFC線圈共3匝，其邊長分別為1．0 cm、1．2 cm和1．4 cm，圖中線圈外線接入內部芯片時與內部線圈絕緣。若勻強磁場垂直通過此線圈，磁感應強度變化率為103 T/s，則線圈產生的感應電動勢最接近(　　)
A．0．30 V B．0．44 V
C．0．59 V D．4．3 V
5．如圖是用電流傳感器(電流傳感器相當于電流表，其電阻可以忽略不計)研究自感現象的實驗電路，電源的電動勢為E，內阻為r，自感線圈L的自感系數足夠大，其直流電阻值大于燈泡D的阻值，在t＝0時刻閉合開關S，經過一段時間后，在t＝t1時刻斷開開關S。在下圖所示的圖像中，可能正確表示電流傳感器記錄的電流隨時間變化情況的是(　　)
解析：在t＝0時刻，閉合開關的瞬間，由于自感線圈L產生自感電動勢，自感線圈相當于一個阻值很大的電阻，燈泡中有一定的電流通過；隨著自感線圈L電動勢的逐漸減小，自感線圈的等效阻值逐漸減小，直至減小到其直流電阻值，線圈與燈泡并聯電路兩端的電壓逐漸減小至穩定值，故燈泡中的電流逐漸減小至穩定值，A、D錯誤。當在t＝t1時刻斷開開關S時，線圈產生自感電動勢，
線圈中的電流與原來的電流方向相同，它與燈泡組成的電路中，感應電流沿逆時針方向，故燈泡的電流方向與原來相反，為負值；線圈的直流電阻大于燈泡D的阻值，故t＝t1時刻燈泡中的電流比穩定時要小一些，然后電流隨自感電動勢的減小而慢慢減小到0，故B正確，C錯誤。
6．(人教版選擇性必修第二冊·第二章[復習與提高]A組T5改編)A、B兩個閉合線圈用同樣的導線制成，匝數均為10匝，半徑rA＝2rB，分別按圖甲、乙兩種方式放入勻強磁場中，且磁感應強度隨時間均勻減小，則下列說法正確的是(　　)
A．甲圖中，A、B兩線圈中電動勢之比為4∶1
B．甲圖中，A、B兩線圈中電流之比為2∶1
C．乙圖中，A、B兩線圈中電動勢之比為4∶1
D．乙圖中，A、B兩線圈中電流之比為4∶1
7．(2023·天津高考)如圖所示，一不可伸長的輕繩上端固定，下端系在單匝勻質正方形金屬框上邊中點O處，框處于靜止狀態。一個三角形區域的頂點與O點重合，框的下邊完全處在該區域中。三角形區域內加有隨時間變化的勻強磁場，磁感應強度大小B與時間t的關系為B＝kt(k為大于零的常數)，磁場與框平面垂直，框的面積為框內磁場區域面積的2倍。金屬框質量為m、電阻為R、邊長為l，重力加速度為g。求：
(1)金屬框中的感應電動勢大小E；
(2)金屬框開始向上運動的時刻t0。
［B組　綜合提升練］
10．掃描隧道顯微鏡(STM)可用來探測樣品表面原子尺度上的形貌。為了有效隔離外界振動對STM的擾動，在圓底盤周邊沿其徑向對稱地安裝若干對紫銅薄板，并施加磁場來快速衰減其微小振動，如圖所示。無擾動時，按下列四種方案對紫銅薄板施加恒磁場；出現擾動后，對于紫銅薄板上下及左右振動的衰減最有效的方案是(　　)
解析：底盤上的紫銅薄板出現擾動時，其振動方向不確定，在B、D這種情況下，紫銅薄板上下振動時，不會產生渦流，從而不會受到電磁阻尼作用；在C這種情況下，紫銅薄板上下及左右振動時，都不會產生渦流，從而不會受到電磁阻尼作用；在A這種情況下，紫銅薄板上下及左右振動時，都會產生渦流，受到電磁阻尼作用，A正確。
［C組　拔尖培優練］

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