資源簡介

物理
第講　專題：電磁感應中的電路及圖像問題
考點一　電磁感應中的電路問題和電荷量的計算
1．分析電磁感應中電路問題的基本步驟
注：如果在一個電路中產生電動勢的部分有幾個且相互聯系，可視為等效電源的串、并聯。
2．電磁感應中電路知識的關系圖
注：通過回路的電荷量q僅與n、ΔΦ和回路總電阻R有關，與變化過程所用的時間長短無關，推導過程：q＝Δt＝Δt＝。
例1　(2025·河北省承德市高三上11月月考)如圖甲所示，N＝50匝的線圈(圖中只畫了2匝)，電阻r＝2 Ω，其兩端與一個R＝48 Ω的電阻相連。線圈內有垂直紙面向里的磁場，磁通量按圖乙所示規律變化。下列選項正確的是(　　)
A．線圈中的感應電流沿順時針方向
B．A、B之間的電勢差為25 V
C．0．1 s時間內非靜電力搬運的電荷量為0．05 C
D．電阻R上產生的熱功率為12．5 W
例2　(多選)如圖所示，水平桌面上水平固定一半徑為L的金屬細圓環，圓環的電阻為2r，豎直向下的勻強磁場磁感應強度大小為B。一長度為2L、電阻為r的導體棒，由棒中點與圓環重合位置A點沿與棒垂直的直徑以恒定加速度a從靜止開始向右運動，運動過程中棒與圓環始終接觸良好。當棒經過環心時(　　)
A．棒兩端的電勢差為2BL
B．棒兩端的電勢差為BL
C．棒所受安培力的大小為
D．棒所受安培力的大小為
例3　如圖，導體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，Q為半圓弧的中點，O為圓心。軌道的電阻忽略不計。OM是有一定電阻、可繞O轉動的金屬桿，M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好?？臻g存在與半圓所在平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為B?，F使OM從OQ位置以恒定的角速度逆時針轉到OS位置并固定(過程Ⅰ)；再使磁感應強度的大小以一定的變化率從B增加到B′(過程Ⅱ)。在過程Ⅰ、Ⅱ中，流過OM的電荷量相等，則等于(　　)
A． B．
C． D．2
考點二　電磁感應中的圖像問題
1．解題關鍵
弄清初始條件、物理量的正負對應的變化范圍、所研究物理量的函數表達式、進出磁場的轉折點等是解決此類問題的關鍵。
2．解題步驟
(1)明確圖像的種類，即是B t圖還是Φ t圖，或者E t圖、I t圖等；對切割磁感線產生感應電動勢和感應電流的情況，還常涉及E x圖像和i x圖像。
(2)分析電磁感應的具體過程。
(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對應關系。
(4)結合法拉第電磁感應定律、閉合電路的歐姆定律、牛頓運動定律等知識寫出相應的函數關系式。
(5)根據函數關系式，進行數學分析，如分析斜率的變化、截距等。
(6)畫圖像或判斷圖像。
3．常用方法
(1)排除法：定性地分析電磁感應過程中物理量的正負，增大還是減小，以及變化快慢，來排除錯誤選項。
(2)函數法：寫出兩個物理量之間的函數關系，然后由函數關系對圖像進行分析和判斷。
例4　兩條平行虛線間存在一勻強磁場，磁感應強度方向與紙面垂直。邊長為0．1 m、總電阻為0．005 Ω的正方形導線框abcd位于紙面內，cd邊與磁場邊界平行，如圖甲所示。已知導線框一直向右做勻速直線運動，cd邊于t＝0時刻進入磁場。導線框中感應電動勢隨時間變化的圖線如圖乙所示(感應電流的方向為順時針時，感應電動勢取正)。下列說法正確的是(　　)
A．磁感應強度的大小為0．5 T
B．導線框運動速度的大小為1 m/s
C．磁感應強度的方向垂直于紙面向里
D．在t＝0．4 s至t＝0．6 s這段時間內，導線框所受的安培力大小為0．04 N
例5　(2025·安徽省銅陵市高三上期末)如圖所示，一邊長為L的均質正方形金屬線框abcd，以恒定的速率v水平向右依次通過寬度為L的垂直紙面向里的勻強磁場和寬度為2L的垂直紙面向外的勻強磁場，兩區域的磁感應強度均為B，則金屬線框從磁場左邊界處到穿出磁場過程，若以順時針電流為正方向，則線框中的電流隨位移變化的圖像是(　　)
例6　(多選)如圖甲所示，三角形線圈abc水平放置，在線圈所在區域存在一變化的磁場，其變化規律如圖乙所示。線圈在外力作用下處于靜止狀態，規定垂直于線圈平面向下的磁場方向為正方向，在線圈平面中垂直ab邊斜向下的受力方向為正方向，線圈中感應電流沿abca方向為正方向，則線圈內電流及ab邊所受安培力隨時間變化規律的圖像是(　　)
課時作業
[A組　基礎鞏固練]
1．(2025·江蘇省連云港市高三上11月月考)某同學用粗細均勻的金屬絲彎成如圖所示的圖形，兩個正方形的邊長均為L，A、B兩點之間的距離遠小于L，在右側正方形區域存在均勻增強的磁場，磁感應強度隨時間的變化率＝k，則A、B兩點之間的電勢差UAB為(　　)
A．kL2 B．
C．－kL2 D．－
2．(多選)如圖所示，有界勻強磁場磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里，有一半徑為R的線圈，其單位長度上的電阻為r，線圈直徑MN垂直磁場邊界于M點，現以M點為軸在紙面內將線圈沿順時針方向勻速旋轉90°，角速度為ω，則(　　)
A．感應電流方向為順時針方向
B．感應電動勢的最大值為BR2ω
C．感應電流的最大值為
D．整個過程中，通過線圈任意橫截面的電荷量為
3．如圖所示，MNQP是邊長為L和2L的矩形，在其由對角線劃分的兩個三角形區域內充滿磁感應強度大小相等、方向相反的勻強磁場。邊長為L的正方形導線框，在外力作用下水平向左勻速運動，線框左邊始終與MN平行。設導線框中感應電流i逆時針流向為正。若t＝0時左邊框與PQ重合，則左邊框由PQ運動到MN的過程中，下列i t圖像正確的是(　　)
4．(多選)一跑步機的原理圖如圖所示，該跑步機水平底面固定有間距L＝0．8 m的平行金屬電極，電極間充滿磁感應強度大小B＝0．5 T、方向豎直向下的勻強磁場，且接有理想電壓表和阻值為8 Ω的定值電阻R，勻速運動的絕緣橡膠帶上鍍有電阻均為2 Ω的平行細金屬條，金屬條間距等于電極長度d且與電極接觸良好。某人勻速跑步時，電壓表的示數為0．8 V。下列說法正確的是(　　)
A．通過電阻R的電流為0．2 A
B．細金屬條的速度大小為2．5 m/s
C．每2 s內通過電阻R的電荷量為0．2 C
D．人克服細金屬條所受安培力做功的功率為0．2 W
5．(2025·八省聯考內蒙古卷)如圖a，兩組平行金屬導軌在同一水平面固定，間距分別為d和1．5d，分別連接電阻R1、R2，邊長為d的正方形區域存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化的關系如圖b所示。t＝0時，在距磁場左邊界d處，一長為1．5d的均勻導體棒在外力作用下，以恒定速度v0向右運動，直至通過磁場，棒運動至磁場左邊界時與兩組導軌同時接觸。導體棒阻值為3R，R1、R2的阻值分別為2R、R，其他電阻不計，棒與導軌垂直且接觸良好。求：
(1)0～時間內，R1中的電流方向及其消耗的電功率P；
(2)～時間內，棒受到的安培力F的大小和方向。
[B組　綜合提升練]
6．(多選)如圖為帶燈的自行車后輪的示意圖。金屬輪框與輪軸之間均勻地連接四根金屬條，每根金屬條中間都串接一個阻值為3 Ω的小燈泡，車輪半徑為0．3 m，輪軸半徑可以忽略。車架上固定一個強磁體，可形成圓心角為60°的扇形勻強磁場區域，磁感應強度大小為2．0 T，方向垂直紙面(車輪平面)向里。若自行車后輪逆時針轉動的角速度恒為10 rad/s，不計其他電阻，則(　　)
A．通過每個小燈泡的電流始終相等
B．當金屬條ab在磁場中運動時，金屬條ab中的電流從b指向a
C．當金屬條ab在磁場中運動時，電路的總電阻為4 Ω
D．當金屬條ab在磁場中運動時，所受安培力大小為0．135 N
7．(2022·河北高考)(多選)如圖，兩光滑導軌水平放置在豎直向下的勻強磁場中，一根導軌位于x軸上，另一根由ab、bc、cd三段直導軌組成，其中bc段與x軸平行，導軌左端接入一電阻R。導軌上一金屬棒MN沿x軸正向以速度v0保持勻速運動，t＝0時刻通過坐標原點O，金屬棒始終與x軸垂直。設運動過程中通過電阻的電流強度為i，金屬棒受到安培力的大小為F，金屬棒克服安培力做功的功率為P，電阻兩端的電壓為U，導軌與金屬棒接觸良好，忽略導軌與金屬棒的電阻。下列圖像可能正確的是(　　)
[C組　拔尖培優練]
8．(2024·浙江6月選考)某小組探究“法拉第圓盤發電機與電動機的功用”，設計了如圖所示裝置。飛輪由三根長a＝0．8 m的輻條和金屬圓環組成，可繞過其中心的水平固定軸轉動，不可伸長細繩繞在圓環上，系著質量m＝1 kg的物塊，細繩與圓環無相對滑動。飛輪處在方向垂直環面的勻強磁場中，左側電路通過電刷與轉軸和圓環邊緣良好接觸，開關S可分別與圖示中的電路連接。已知電源電動勢E0＝12 V、內阻r＝0．1 Ω，限流電阻R1＝0．3 Ω，飛輪每根輻條的電阻R＝0．9 Ω，電路中還有可調電阻R2(待求)和電感L，不計其他電阻和阻力損耗，不計飛輪轉軸大小，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)開關S擲1，“電動機”提升物塊勻速上升時，理想電壓表示數U＝8 V，
①判斷磁場方向，并求流過電阻R1的電流I；
②求物塊勻速上升的速度v。
(2)開關S擲2，物塊從靜止開始下落，經過一段時間后，物塊勻速下降的速度與“電動機”勻速提升物塊的速度大小相等，
①求可調電阻R2的阻值；
②求磁感應強度B的大小。
（答案及解析）
例1　(2025·河北省承德市高三上11月月考)如圖甲所示，N＝50匝的線圈(圖中只畫了2匝)，電阻r＝2 Ω，其兩端與一個R＝48 Ω的電阻相連。線圈內有垂直紙面向里的磁場，磁通量按圖乙所示規律變化。下列選項正確的是(　　)
A．線圈中的感應電流沿順時針方向
B．A、B之間的電勢差為25 V
C．0．1 s時間內非靜電力搬運的電荷量為0．05 C
D．電阻R上產生的熱功率為12．5 W
[答案]　C
[解析]　由題圖結合楞次定律和安培定則可知，線圈中產生的感應電流沿逆時針方向，A錯誤；根據法拉第電磁感應定律得線圈中的感應電動勢E＝N＝50× V＝25 V，閉合回路的感應電流為I＝＝0．5 A，結合A項分析知，A、B之間的電勢差為U＝IR＝24 V，B錯誤；0．1 s時間內非靜電力搬運的電荷量為q＝It＝0．5×0．1 C＝0．05 C，C正確；電阻R上產生的熱功率為P＝I2R＝12 W，D錯誤。
例2　(多選)如圖所示，水平桌面上水平固定一半徑為L的金屬細圓環，圓環的電阻為2r，豎直向下的勻強磁場磁感應強度大小為B。一長度為2L、電阻為r的導體棒，由棒中點與圓環重合位置A點沿與棒垂直的直徑以恒定加速度a從靜止開始向右運動，運動過程中棒與圓環始終接觸良好。當棒經過環心時(　　)
A．棒兩端的電勢差為2BL
B．棒兩端的電勢差為BL
C．棒所受安培力的大小為
D．棒所受安培力的大小為
[答案]　BC
[解析]　設棒經過環心時速度為v，有v2＝2aL，則v＝，此時導體棒相當于電源，外電阻為r外＝＝r，通過導體棒的電流為I＝＝＝，棒兩端的電勢差為U＝Ir外＝×r＝BL，故A錯誤，B正確；棒經過環心時受到的安培力為FA＝BI·2L＝2BL×＝，故C正確，D錯誤。
例3　如圖，導體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，Q為半圓弧的中點，O為圓心。軌道的電阻忽略不計。OM是有一定電阻、可繞O轉動的金屬桿，M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好?？臻g存在與半圓所在平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為B?，F使OM從OQ位置以恒定的角速度逆時針轉到OS位置并固定(過程Ⅰ)；再使磁感應強度的大小以一定的變化率從B增加到B′(過程Ⅱ)。在過程Ⅰ、Ⅱ中，流過OM的電荷量相等，則等于(　　)
A． B．
C． D．2
[答案]　B
[解析]　通過導體橫截面的電荷量為：q＝·Δt＝·Δt＝n，過程Ⅰ流過OM的電荷量為：q1＝；過程Ⅱ流過OM的電荷量為：q2＝，依題意有：q1＝q2，即：B·πr2＝(B′－B)·πr2，解得：＝，正確答案為B。
例4　兩條平行虛線間存在一勻強磁場，磁感應強度方向與紙面垂直。邊長為0．1 m、總電阻為0．005 Ω的正方形導線框abcd位于紙面內，cd邊與磁場邊界平行，如圖甲所示。已知導線框一直向右做勻速直線運動，cd邊于t＝0時刻進入磁場。導線框中感應電動勢隨時間變化的圖線如圖乙所示(感應電流的方向為順時針時，感應電動勢取正)。下列說法正確的是(　　)
A．磁感應強度的大小為0．5 T
B．導線框運動速度的大小為1 m/s
C．磁感應強度的方向垂直于紙面向里
D．在t＝0．4 s至t＝0．6 s這段時間內，導線框所受的安培力大小為0．04 N
[答案]　D
[解析]　由題圖乙可知，導線框在t＝0．2 s時刻剛好完全進入磁場，運動距離為導線框的邊長L，導線框運動的速度大小為v＝＝ m/s＝0．5 m/s，根據法拉第電磁感應定律和題圖乙可知感應電動勢為E＝BLv＝0．01 V，代入數據解得磁感應強度的大小為B＝0．2 T，故A、B錯誤；在t＝0至t＝0．2 s這段時間內，導線框中的感應電動勢為正，根據楞次定律和安培定則可知，磁感應強度的方向垂直于紙面向外，故C錯誤；在t＝0．4 s至t＝0．6 s這段時間內，導線框中的感應電流為I＝＝ A＝2 A，導線框所受的安培力大小為F＝BIL＝0．2×2×0．1 N＝0．04 N，故D正確。
例5　(2025·安徽省銅陵市高三上期末)如圖所示，一邊長為L的均質正方形金屬線框abcd，以恒定的速率v水平向右依次通過寬度為L的垂直紙面向里的勻強磁場和寬度為2L的垂直紙面向外的勻強磁場，兩區域的磁感應強度均為B，則金屬線框從磁場左邊界處到穿出磁場過程，若以順時針電流為正方向，則線框中的電流隨位移變化的圖像是(　　)
[答案]　B
[解析]　線框位移在0～L內時，線框進入左側磁場，ab邊切割磁感線，相當于電源，感應電動勢大小為E1＝BLv，根據右手定則可知線框中電流方向為逆時針，大小為I1＝＝I0；線框位移在L～2L內時，線框進入右側磁場，ab、cd兩邊均切割磁感線，感應電動勢大小均為E1＝BLv，根據右手定則可知兩邊產生的感應電流方向均為順時針方向，大小為I2＝＝2I0；線框位移在2L～3L內時，線框完全在右側磁場中，穿過線框的磁通量不改變，則線框產生的感應電動勢為0，線框中無感應電流；線框位移在3L～4L內時，線框出右側磁場，cd邊切割磁感線，產生的感應電動勢大小為E1，由右手定則可知線框中電流方向為逆時針，大小為I4＝＝I0。故選B。
例6　(多選)如圖甲所示，三角形線圈abc水平放置，在線圈所在區域存在一變化的磁場，其變化規律如圖乙所示。線圈在外力作用下處于靜止狀態，規定垂直于線圈平面向下的磁場方向為正方向，在線圈平面中垂直ab邊斜向下的受力方向為正方向，線圈中感應電流沿abca方向為正方向，則線圈內電流及ab邊所受安培力隨時間變化規律的圖像是(　　)
[答案]　AD
[解析]　根據法拉第電磁感應定律可得線圈產生的感應電動勢E＝＝S，根據楞次定律和安培定則可判斷線圈中感應電流的方向，又線圈中感應電流沿abca方向為正方向，結合題圖乙可得，1～2 s內通過線圈的電流為零，0～1 s、2～3 s、3～5 s內通過線圈的電流大小恒定，且0～1 s、2～3 s內通過線圈的電流方向為正，3～5 s內通過線圈的電流方向為負，且大小之比為1∶1∶2，A正確，B錯誤；根據安培力F＝BIL，結合前面分析可知，1～2 s內ab邊所受安培力為零，0～1 s、2～3 s、3～4 s通過線圈的電流大小恒定，磁感應強度均勻變化，可得安培力也是均勻變化，計算出t＝0、1 s、2 s、3 s、4 s時刻ab邊所受安培力的大小，且根據左手定則可判斷出ab邊所受安培力的方向，可知C錯誤，D正確。
課時作業
[A組　基礎鞏固練]
1．(2025·江蘇省連云港市高三上11月月考)某同學用粗細均勻的金屬絲彎成如圖所示的圖形，兩個正方形的邊長均為L，A、B兩點之間的距離遠小于L，在右側正方形區域存在均勻增強的磁場，磁感應強度隨時間的變化率＝k，則A、B兩點之間的電勢差UAB為(　　)
A．kL2 B．
C．－kL2 D．－
答案：B
解析：根據楞次定律和安培定則可知，金屬絲中產生的感應電流沿逆時針方向，且右側部分相當于電源，A點為電源正極，則A點電勢高于B點。根據法拉第電磁感應定律可知，右側金屬絲中感應電動勢E＝＝＝kL2，由于金屬絲粗細均勻，A、B兩點間的電勢差為電動勢的一半，即UAB＝＝，故選B。
2．(多選)如圖所示，有界勻強磁場磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里，有一半徑為R的線圈，其單位長度上的電阻為r，線圈直徑MN垂直磁場邊界于M點，現以M點為軸在紙面內將線圈沿順時針方向勻速旋轉90°，角速度為ω，則(　　)
A．感應電流方向為順時針方向
B．感應電動勢的最大值為BR2ω
C．感應電流的最大值為
D．整個過程中，通過線圈任意橫截面的電荷量為
答案：AD
解析：在線圈轉動的過程中，穿過線圈的磁通量垂直于紙面向里減小，根據楞次定律可知，線圈中的感應電流方向為順時針方向，故A正確；當線圈恰好旋轉90°時，線圈切割磁感線的有效長度最長，長度為其直徑，此時線圈中感應電動勢的瞬時值最大，為Em＝B(2R)2ω＝2BR2ω，根據閉合電路歐姆定律可知，感應電流的最大值為Im＝，其中r總＝2πRr，解得Im＝，故B、C錯誤；由法拉第電磁感應定律知，整個過程中，通過線圈任意橫截面的電荷量為q＝Δt，而＝，＝，ΔΦ＝B·ΔS，ΔS＝πR2，聯立解得q＝，故D正確。
3．如圖所示，MNQP是邊長為L和2L的矩形，在其由對角線劃分的兩個三角形區域內充滿磁感應強度大小相等、方向相反的勻強磁場。邊長為L的正方形導線框，在外力作用下水平向左勻速運動，線框左邊始終與MN平行。設導線框中感應電流i逆時針流向為正。若t＝0時左邊框與PQ重合，則左邊框由PQ運動到MN的過程中，下列i t圖像正確的是(　　)
答案：D
解析：設導線框的電阻為R，運動速度大小為v，則t＝0時，e1＝BLv，i1＝，線框的左邊框由PQ向左進入磁場運動到G點，用時t1＝，則在0～t1時間內，根據右手定則知感應電流方向為順時針(負)，而切割磁感線的有效長度l隨時間由L均勻減小到0，根據e＝Blv和i＝可知，感應電流的大小隨時間由i1均勻減小到0；t1～2t1內，線框的左邊框由G點運動到MN，線框的左右兩邊同向同速切割方向相反的磁場，根據右手定則和電路知識可知，總感應電動勢為線框左右兩邊產生的感應電動勢之和，且電流方向為逆時針(正)，線框兩邊切割磁感線的有效長度之和恒等于L，則感應電流大小恒為，故D正確。
4．(多選)一跑步機的原理圖如圖所示，該跑步機水平底面固定有間距L＝0．8 m的平行金屬電極，電極間充滿磁感應強度大小B＝0．5 T、方向豎直向下的勻強磁場，且接有理想電壓表和阻值為8 Ω的定值電阻R，勻速運動的絕緣橡膠帶上鍍有電阻均為2 Ω的平行細金屬條，金屬條間距等于電極長度d且與電極接觸良好。某人勻速跑步時，電壓表的示數為0．8 V。下列說法正確的是(　　)
A．通過電阻R的電流為0．2 A
B．細金屬條的速度大小為2．5 m/s
C．每2 s內通過電阻R的電荷量為0．2 C
D．人克服細金屬條所受安培力做功的功率為0．2 W
答案：BC
解析：由題知，通過電阻R的電流為I＝＝ A＝0．1 A，故A錯誤；單根細金屬條電阻為R1＝2 Ω，勻速跑步時，始終只有一根細金屬條在切割磁感線，其產生的電動勢為E＝BLv，由閉合電路歐姆定律得E＝I(R＋R1)，解得E＝1 V，v＝2．5 m/s，B正確；每2 s內通過電阻R的電荷量為q＝It＝0．1×2 C＝0．2 C，故C正確；人克服細金屬條所受安培力做功的功率為P＝FAv＝BILv＝0．1 W，故D錯誤。
5．(2025·八省聯考內蒙古卷)如圖a，兩組平行金屬導軌在同一水平面固定，間距分別為d和1．5d，分別連接電阻R1、R2，邊長為d的正方形區域存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化的關系如圖b所示。t＝0時，在距磁場左邊界d處，一長為1．5d的均勻導體棒在外力作用下，以恒定速度v0向右運動，直至通過磁場，棒運動至磁場左邊界時與兩組導軌同時接觸。導體棒阻值為3R，R1、R2的阻值分別為2R、R，其他電阻不計，棒與導軌垂直且接觸良好。求：
(1)0～時間內，R1中的電流方向及其消耗的電功率P；
(2)～時間內，棒受到的安培力F的大小和方向。
答案：(1)N到M　
(2)　水平向左
解析：(1)由題圖b可知，在0～時間內，磁感應強度均勻增加，根據楞次定律和安培定則可知，R1中的電流方向為N到M
根據法拉第電磁感應定律可知，這段時間內導體棒、導軌、R1組成的閉合回路中產生的感應電動勢E＝
由題圖b可知＝
0～時間內，導體棒在MN之間的電阻為
RMN＝·3R＝2R
由閉合電路歐姆定律可知，流過R1的電流為I1＝
R1的功率為P＝I·R1
解得P＝。
(2)在～時間內，根據右手定則可知，流過導體棒的電流方向為從下到上，根據左手定則可知，導體棒受到的安培力方向水平向左
分析電路可知，導體棒在MN之間的部分相當于電源，MN之外的部分的電阻
RMN′＝3R－RMN
RMN′和R2串聯后再和R1并聯，并聯電路的總電阻為R并＝
回路中的總電阻為R總＝RMN＋R并
根據法拉第電磁感應定律，可知導體棒切割磁感線產生的感應電動勢E′＝B0dv0
由閉合電路的歐姆定律可知，流過導體棒MN之間的部分的電流I2＝
導體棒受到的安培力F安＝B0I2d
聯立解得F安＝。
[B組　綜合提升練]
6．(多選)如圖為帶燈的自行車后輪的示意圖。金屬輪框與輪軸之間均勻地連接四根金屬條，每根金屬條中間都串接一個阻值為3 Ω的小燈泡，車輪半徑為0．3 m，輪軸半徑可以忽略。車架上固定一個強磁體，可形成圓心角為60°的扇形勻強磁場區域，磁感應強度大小為2．0 T，方向垂直紙面(車輪平面)向里。若自行車后輪逆時針轉動的角速度恒為10 rad/s，不計其他電阻，則(　　)
A．通過每個小燈泡的電流始終相等
B．當金屬條ab在磁場中運動時，金屬條ab中的電流從b指向a
C．當金屬條ab在磁場中運動時，電路的總電阻為4 Ω
D．當金屬條ab在磁場中運動時，所受安培力大小為0．135 N
答案：BCD
解析：當其中一根金屬條在磁場中切割磁感線時，該金屬條相當于電源，其他三根金屬條相當于外電路且并聯，根據電路特點可知，通過磁場中的那根金屬條上燈泡的電流是通過其他三根金屬條上燈泡電流的三倍，故A錯誤；當金屬條ab在磁場中運動時，根據右手定則可知通過金屬條ab中的電流從b指向a，故B正確；金屬條ab在勻強磁場中運動時充當電源，其余為外電路，且并聯，電路的總電阻為R總＝R＋R＝3 Ω＋×3 Ω＝4 Ω，產生的感應電動勢為E＝Br2ω＝×2．0×0．32×10 V＝0．9 V，通過ab的電流為I＝＝ A＝0．225 A，所以金屬條ab所受安培力大小為FA＝BIr＝2．0×0．225×0．3 N＝0．135 N，故C、D正確。
7．(2022·河北高考)(多選)如圖，兩光滑導軌水平放置在豎直向下的勻強磁場中，一根導軌位于x軸上，另一根由ab、bc、cd三段直導軌組成，其中bc段與x軸平行，導軌左端接入一電阻R。導軌上一金屬棒MN沿x軸正向以速度v0保持勻速運動，t＝0時刻通過坐標原點O，金屬棒始終與x軸垂直。設運動過程中通過電阻的電流強度為i，金屬棒受到安培力的大小為F，金屬棒克服安培力做功的功率為P，電阻兩端的電壓為U，導軌與金屬棒接觸良好，忽略導軌與金屬棒的電阻。下列圖像可能正確的是(　　)
答案：AC
解析：設ab與x軸夾角為θ，x＝0時金屬棒MN切割磁感線的有效長度為L0，則在0≤x＜L時，即0≤t＜時，金屬棒MN切割磁感線的有效長度為L1＝L0＋v0ttanθ，產生的感應電動勢為E＝BL1v0，則電阻兩端電壓為U＝E＝BL0v0＋Bvtanθ·t，電流強度為i＝＝＋t，金屬棒受到安培力的大小為F＝BiL1＝，金屬棒克服安培力做功的功率為P＝Fv0＝，由以上表達式可知，B、D圖像在0≤t＜時不正確；在L≤x＜2L時，即≤t＜時，金屬棒切割磁感線的有效長度恒定，設為Lm，則U＝BLmv0，i＝，F＝BiLm＝，P＝Fv0＝，均保持不變；由圖可知ab與cd對稱，由對稱性可知，在2L≤x≤3L時，即≤t≤時，各圖像可分別看作在0≤t＜時的逆過程。綜上所述，A、C可能正確。
[C組　拔尖培優練]
8．(2024·浙江6月選考)某小組探究“法拉第圓盤發電機與電動機的功用”，設計了如圖所示裝置。飛輪由三根長a＝0．8 m的輻條和金屬圓環組成，可繞過其中心的水平固定軸轉動，不可伸長細繩繞在圓環上，系著質量m＝1 kg的物塊，細繩與圓環無相對滑動。飛輪處在方向垂直環面的勻強磁場中，左側電路通過電刷與轉軸和圓環邊緣良好接觸，開關S可分別與圖示中的電路連接。已知電源電動勢E0＝12 V、內阻r＝0．1 Ω，限流電阻R1＝0．3 Ω，飛輪每根輻條的電阻R＝0．9 Ω，電路中還有可調電阻R2(待求)和電感L，不計其他電阻和阻力損耗，不計飛輪轉軸大小，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)開關S擲1，“電動機”提升物塊勻速上升時，理想電壓表示數U＝8 V，
①判斷磁場方向，并求流過電阻R1的電流I；
②求物塊勻速上升的速度v。
(2)開關S擲2，物塊從靜止開始下落，經過一段時間后，物塊勻速下降的速度與“電動機”勻速提升物塊的速度大小相等，
①求可調電阻R2的阻值；
②求磁感應強度B的大小。
答案：(1)①垂直紙面向外　10 A?、? m/s　
(2)①0．2 Ω?、?．5 T
解析：(1)①物塊上升，飛輪沿逆時針方向轉動，輻條受到的安培力指向逆時針方向，又由題圖知，輻條中電流方向從圓環指向圓心，由左手定則可知，磁場方向垂直紙面向外；
在閉合電路中，限流電阻R1兩端電壓與電源內阻兩端電壓之和U′＝E0－U
根據歐姆定律知，I＝
聯立并代入數據，解得I＝10 A。
②飛輪提升物塊，相當于電動機，則飛輪的輸入功率P入＝UI
飛輪的輸出功率即克服物塊重力做功的功率，為P出＝mgv
根據電阻的串并聯規律，可知飛輪的電阻r0＝
則飛輪消耗的熱功率P熱＝I2r0
根據能量守恒定律有P入＝P出＋P熱
聯立并代入數據，解得v＝5 m/s。
(2)①物塊以相同的速率勻速下降與勻速上升時，飛輪轉動的角速度相等，而細繩的拉力均等于物塊的重力，則磁場對飛輪輻條的安培力相同，結合(1)問可知，經過R2的電流I2＝I
物塊勻速下降時，由能量守恒定律可知
mgv＝I(R2＋r0)
聯立并代入數據，解得R2＝0．2 Ω。
②物塊勻速下降時，飛輪以線速度v勻速轉動，根據法拉第電磁感應定律，每根輻條產生的感應電動勢E2＝Bav
根據閉合電路歐姆定律有E2＝I2(R2＋r0)
聯立并代入數據，解得B＝2．5 T。
13(共50張PPT)
第十一章　電磁感應
第3講　專題：電磁感應中的
電路及圖像問題
目錄
1
2
考點一　電磁感應中的電路問題和電荷量的計算
考點二　電磁感應中的圖像問題
課時作業
3
考點一　電磁感應中的電路問題和電荷量的計算
1．分析電磁感應中電路問題的基本步驟
注：如果在一個電路中產生電動勢的部分有幾個且相互聯系，可視為等效電源的串、并聯。
例1　(2025·河北省承德市高三上11月月考)如圖甲所示，N＝50匝的線圈(圖中只畫了2匝)，電阻r＝2 Ω，其兩端與一個R＝48 Ω的電阻相連。線圈內有垂直紙面向里的磁場，磁通量按圖乙所示規律變化。下列選項正確的是(　　)
A．線圈中的感應電流沿順時針方向
B．A、B之間的電勢差為25 V
C．0．1 s時間內非靜電力搬運的電荷量為0．05 C
D．電阻R上產生的熱功率為12．5 W
考點二　電磁感應中的圖像問題
1．解題關鍵
弄清初始條件、物理量的正負對應的變化范圍、所研究物理量的函數表達式、進出磁場的轉折點等是解決此類問題的關鍵。
2．解題步驟
(1)明確圖像的種類，即是B t圖還是Φ t圖，或者E t圖、I t圖等；對切割磁感線產生感應電動勢和感應電流的情況，還常涉及E x圖像和i x圖像。
(2)分析電磁感應的具體過程。
(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對應關系。
(4)結合法拉第電磁感應定律、閉合電路的歐姆定律、牛頓運動定律等知識寫出相應的函數關系式。
(5)根據函數關系式，進行數學分析，如分析斜率的變化、截距等。
(6)畫圖像或判斷圖像。
3．常用方法
(1)排除法：定性地分析電磁感應過程中物理量的正負，增大還是減小，以及變化快慢，來排除錯誤選項。
(2)函數法：寫出兩個物理量之間的函數關系，然后由函數關系對圖像進行分析和判斷。
例4　兩條平行虛線間存在一勻強磁場，磁感應強度方向與紙面垂直。邊長為0．1 m、總電阻為0．005 Ω的正方形導線框abcd位于紙面內，cd邊與磁場邊界平行，如圖甲所示。已知導線框一直向右做勻速直線運動，cd邊于t＝0時刻進入磁場。導線框中感應電動勢隨時間變化的圖線如圖乙所示(感應電流的方向為順時針時，感應電動勢取正)。下列說法正確的是(　　)
A．磁感應強度的大小為0．5 T
B．導線框運動速度的大小為1 m/s
C．磁感應強度的方向垂直于紙面向里
D．在t＝0．4 s至t＝0．6 s這段時間內，導線框所受的安培力大小為0．04 N
例5　(2025·安徽省銅陵市高三上期末)如圖所示，一邊長為L的均質正方形金屬線框abcd，以恒定的速率v水平向右依次通過寬度為L的垂直紙面向里的勻強磁場和寬度為2L的垂直紙面向外的勻強磁場，兩區域的磁感應強度均為B，則金屬線框從磁場左邊界處到穿出磁場過程，若以順時針電流為正方向，則線框中的電流隨位移變化的圖像是(　　)
例6　(多選)如圖甲所示，三角形線圈abc水平放置，在線圈所在區域存在一變化的磁場，其變化規律如圖乙所示。線圈在外力作用下處于靜止狀態，規定垂直于線圈平面向下的磁場方向為正方向，在線圈平面中垂直ab邊斜向下的受力方向為正方向，線圈中感應電流沿abca方向為正方向，則線圈內電流及ab邊所受安培力隨時間變化規律的圖像是(　　)
課時作業
［A組　基礎鞏固練］
3．如圖所示，MNQP是邊長為L和2L的矩形，在其由對角線劃分的兩個三角形區域內充滿磁感應強度大小相等、方向相反的勻強磁場。邊長為L的正方形導線框，在外力作用下水平向左勻速運動，線框左邊始終與MN平行。設導線框中感應電流i逆時針流向為正。若t＝0時左邊框與PQ重合，則左邊框由PQ運動到MN的過程中，下列i t圖像正確的是(　　)
4．(多選)一跑步機的原理圖如圖所示，該跑步機水平底面固定有間距L＝0．8 m的平行金屬電極，電極間充滿磁感應強度大小B＝0．5 T、方向豎直向下的勻強磁場，且接有理想電壓表和阻值為8 Ω的定值電阻R，勻速運動的絕緣橡膠帶上鍍有電阻均為2 Ω的平行細金屬條，金屬條間距等于電極長度d且與電極接觸良好。某人勻速跑步時，電壓表的示數為0．8 V。下列說法正確的是(　　)
A．通過電阻R的電流為0．2 A
B．細金屬條的速度大小為2．5 m/s
C．每2 s內通過電阻R的電荷量為0．2 C
D．人克服細金屬條所受安培力做功的功率為0．2 W
6．(多選)如圖為帶燈的自行車后輪的示意圖。金屬輪框
與輪軸之間均勻地連接四根金屬條，每根金屬條中間都串接一
個阻值為3 Ω的小燈泡，車輪半徑為0．3 m，輪軸半徑可以忽略。
車架上固定一個強磁體，可形成圓心角為60°的扇形勻強磁場區
域，磁感應強度大小為2．0 T，方向垂直紙面(車輪平面)向里。若自行車后輪逆時針轉動的角速度恒為10 rad/s，不計其他電阻，則(　　)
A．通過每個小燈泡的電流始終相等
B．當金屬條ab在磁場中運動時，金屬條ab中的電流從b指向a
C．當金屬條ab在磁場中運動時，電路的總電阻為4 Ω
D．當金屬條ab在磁場中運動時，所受安培力大小為0．135 N
［B組　綜合提升練］
7．(2022·河北高考)(多選)如圖，兩光滑導軌水平放置在豎直向下的勻強磁場中，一根導軌位于x軸上，另一根由ab、bc、cd三段直導軌組成，其中bc段與x軸平行，導軌左端接入一電阻R。導軌上一金屬棒MN沿x軸正向以速度v0保持勻速運動，t＝0時刻通過坐標原點O，金屬棒始終與x軸垂直。設運動過程中通過電阻的電流強度為i，金屬棒受到安培力的大小為F，金屬棒克服安培力做功的功率為P，電阻兩端的電壓為U，導軌與金屬棒接觸良好，忽略導軌與金屬棒的電阻。下列圖像可能正確的是(　　)
8．(2024·浙江6月選考)某小組探究“法拉第圓盤發電
機與電動機的功用”，設計了如圖所示裝置。飛輪由三根長
a＝0．8 m的輻條和金屬圓環組成，可繞過其中心的水平固
定軸轉動，不可伸長細繩繞在圓環上，系著質量m＝1 kg的
物塊，細繩與圓環無相對滑動。飛輪處在方向垂直環面的勻強磁場中，左側電路通過電刷與轉軸和圓環邊緣良好接觸，開關S可分別與圖示中的電路連接。已知電源電動勢E0＝12 V、內阻r＝0．1 Ω，限流電阻R1＝0．3 Ω，飛輪每根輻條的電阻R＝0．9 Ω，電路中還有可調電阻R2(待求)和電感L，不計其他電阻和阻力損耗，不計飛輪轉軸大小，重力加速度g＝10 m/s2。
［C組　拔尖培優練］
(1)開關S擲1，“電動機”提升物塊勻速上升時，理想電壓表示數U＝8 V，
①判斷磁場方向，并求流過電阻R1的電流I；
②求物塊勻速上升的速度v。
(2)開關S擲2，物塊從靜止開始下落，經過一段時間后，物塊勻速下降的速度與“電動機”勻速提升物塊的速度大小相等，
①求可調電阻R2的阻值；
②求磁感應強度B的大小。
答案：(1)①垂直紙面向外　10 A　②5 m/s　
(2)①0．2 Ω?、?．5 T

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