資源簡介

物理
第講　專題：動量觀點在電磁感應中的應用
考點一　動量守恒定律在電磁感應中的應用
在“雙棒切割”系統中，若系統所受的合力為零，通常應用動量守恒定律求解。
例1　如圖，方向豎直向下的勻強磁場中有兩根位于同一水平面內的足夠長的平行金屬導軌，兩相同的光滑導體棒ab、cd靜止在導軌上。t＝0時，棒ab以初速度v0向右滑動。運動過程中，ab、cd始終與導軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用v1、v2表示。下列圖像中可能正確的是(　　)
例2　(2025·河南省新鄉市高三上11月月考)如圖所示，兩根足夠長的固定平行金屬導軌位于同一水平面內，導軌間的距離為L，導軌上橫放著兩根導體棒ab和cd。設兩根導體棒的質量皆為m，電阻皆為R，導軌光滑且電阻不計，在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感強度為B。開始時ab和cd兩導體棒有方向相反的水平初速度，初速度大小分別為v0和2v0，求：
(1)從開始到最終穩定回路中產生的焦耳熱；
(2)當ab棒向右運動，速度大小變為時，回路中消耗的電功率的值。
考點二　動量定理在電磁感應中的應用
在電磁感應中，動量定理常應用于單桿切割磁感線運動，可求解單桿所受其他恒力(非安培力)作用的時間、單桿的速度、單桿的位移和通過單桿的橫截面的電荷量。
(1)求通過單桿的橫截面的電荷量、單桿的速度或單桿運動的時間：－BlΔt＋F其他·Δt＝mv2－mv1，q＝Δt＝n。
(2)求單桿運動的位移、單桿的速度或單桿運動的時間：－Δt＋F其他·Δt＝mv2－mv1，x＝Δt。
例3　(2025·陜西省銅川市高三上期末)如圖所示，水平放置的光滑導軌，左側接有電阻R，寬度為L，電阻不計，導軌處于磁感應強度為B的豎直向上的勻強磁場中，一質量為m、電阻不計的金屬棒ab垂直導軌放置，在恒力F作用下，從靜止開始運動，達到最大速度后撤去拉力，最終停止，已知從靜止到達到最大速度過程，R上產生的焦耳熱等于ab的最大動能，求：
(1)ab運動過程中的最大速度vmax；
(2)ab加速運動過程中運動的最大位移s；
(3)ab加速運動過程所用的時間t；
(4)從撤去F至停止運動，通過R的電量q；
(5)ab減速過程中運動的最大位移s′。
跟進訓練　如圖所示，在光滑的水平面上寬度為L的區域內，有豎直向下的勻強磁場。現有一個邊長為a(aA．大于 B．等于
C．小于 D．以上均有可能
課時作業
[A組　基礎鞏固練]
1．(多選)如圖所示，半徑為r的粗糙四分之一圓弧導軌與光滑水平導軌平滑相連，四分之一圓弧導軌區域沒有磁場，水平導軌區域存在磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場，導軌間距為d，ab、cd是質量為m、電阻為R的金屬棒，導軌電阻忽略不計。cd靜止在平滑軌道上，ab從四分之一圓弧軌道頂端由靜止釋放，在圓弧軌道上克服阻力做功mgr，水平導軌足夠長，ab、cd始終與導軌垂直并接觸良好，且不會相撞，重力加速度為g。從ab棒進入水平軌道開始，下列說法正確的是(　　)
A．ab棒先做勻減速運動，最后做勻速運動
B．cd棒先做勻加速直線運動，最后和ab棒以相同的速度做勻速運動
C．ab棒剛進入磁場時，cd棒電流為
D．ab棒的最終速度大小為
2．(2025·吉林省四平市高三上期末)(多選)如圖所示，在光滑的水平面上有一方向豎直向下的有界勻強磁場。磁場區域的左側，一正方形線框由位置Ⅰ以4．5 m/s的初速度垂直于磁場邊界水平向右運動，線框經過位置Ⅱ，當運動到位置Ⅲ時速度恰為零，此時線框剛好有一半離開磁場區域。線框的邊長小于磁場區域的寬度。若線框進、出磁場的過程中通過線框橫截面的電荷量分別為q1、q2，線框經過位置Ⅱ時的速度為v。則下列說法正確的是(　　)
A．q1＝q2 B．q1＝2q2
C．v＝1．0 m/s D．v＝1．5 m/s
3．(2023·福建高考)如圖，M、N是兩根固定在水平面內的光滑平行金屬導軌，導軌足夠長且電阻可忽略不計；導軌間有一垂直于水平面向下的勻強磁場，其左邊界OO′垂直于導軌；阻值恒定的兩均勻金屬棒a、b均垂直于導軌放置，b始終固定。a以一定初速度進入磁場，此后運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好，并與b不相碰。以O為坐標原點，水平向右為正方向建立x軸；在運動過程中，a的速度記為v，a克服安培力做功的功率記為P。下列v或P隨x變化的圖像中，可能正確的是(　　)
4．(多選)如圖所示，兩足夠長光滑金屬導軌平行固定在同一絕緣水平面內，垂直于導軌的虛線CD右側區域有豎直向上的勻強磁場B。兩長度略大于導軌寬度的相同金屬桿a、b垂直導軌靜止放置在導軌上，桿a在CD左側，桿b在CD右側足夠遠處。現給桿a一水平向右的初速度v0，兩桿在運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好，兩桿沒有發生碰撞，不計導軌電阻，下列說法正確的是(　　)
A．桿a進入磁場時，感應電流方向由C指向D
B．桿a最后將停在導軌上
C．若在桿a進入磁場前將桿b固定，整個過程中桿a中產生的焦耳熱是不將桿b固定時的4倍
D．若在桿a進入磁場前將桿b固定，整個過程中通過桿b的電荷量是不將桿b固定時的2倍
5．(2025·湖南省衡陽市高三上11月月考)如圖所示，在磁感應強度大小為B的勻強磁場區域內，垂直磁場方向的水平面中有兩根固定的足夠長的平行金屬導軌，在導軌上面平放著兩根導體棒ab和cd，兩棒彼此平行且相距d，構成一矩形回路。導軌間距為L，兩導體棒的質量均為m，接入電路的電阻均為R，導軌電阻可忽略不計。設導體棒可在導軌上無摩擦地滑行，初始時刻ab棒靜止，給cd棒一個向右的初速度v0，求：
(1)當cd棒速度減為0．6v0時，ab棒的速度大小v及加速度大小a；
(2)ab、cd棒間的距離從d增大到最大的過程中，兩棒間的最大距離x。
[B組　綜合提升練]
6．(2023·遼寧高考)(多選)如圖，兩根光滑平行金屬導軌固定在絕緣水平面上，左、右兩側導軌間距分別為d和2d，處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度大小分別為2B和B。已知導體棒MN的電阻為R、長度為d，導體棒PQ的電阻為2R、長度為2d，PQ的質量是MN的2倍。初始時刻兩棒靜止，兩棒中點之間連接一壓縮量為L的輕質絕緣彈簧。釋放彈簧，兩棒在各自磁場中運動直至停止，彈簧始終在彈性限度內。整個過程中兩棒保持與導軌垂直并接觸良好，導軌足夠長且電阻不計。下列說法正確的是(　　)
A．彈簧伸展過程中，回路中產生順時針方向的電流
B．PQ速率為v時，MN所受安培力大小為
C．整個運動過程中，MN與PQ的路程之比為2∶1
D．整個運動過程中，通過MN的電荷量為
7．如圖所示，導體棒a、b水平放置于足夠長的光滑平行金屬導軌上，導軌左、右兩部分的間距分別為l和2l，導體棒a、b的質量分別為m和2m，接入電路的電阻分別為R和2R，其余部分電阻均忽略不計。導體棒a、b均處于方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，a、b兩導體棒均以v0的初速度同時水平向右運動，兩導體棒在運動過程中始終與導軌垂直且保持良好接觸，導體棒a始終在窄軌上運動，導體棒b始終在寬軌上運動，直到兩導體棒達到穩定狀態。求：
(1)導體棒中的最大電流；
(2)穩定時導體棒a和b的速度；
(3)電路中產生的焦耳熱及該過程中流過導體棒a某一橫截面的電荷量。
[C組　拔尖培優練]
8．(多選)電磁軌道炮是利用電磁驅動發射超高速彈丸的一種新型武器，由于普通電源允許通過的最大電流不夠大，因此提供的安培力不夠大，所以可利用如圖所示的裝置，先用電源給超級儲能電容器充滿電，再利用電容器放電提供的強大電流推動金屬彈丸高速射出。圖中裝置均在水平面內，且都處于方向垂直于水平面(即紙面)向里的勻強磁場(未畫出)中，彈丸MN和導軌間的摩擦不計，導軌足夠長。已知導軌間距為l，電源電動勢為E，電容器C原來不帶電，彈丸電阻為R，質量為m，導軌電阻可忽略不計，電容器兩端的電壓為U時，電容器儲存的電場能為E電＝CU2。下列說法正確的是(　　)
A．彈丸MN剛開始運動時的加速度大小為
B．彈丸MN先做勻加速運動，最終做勻速運動
C．MN離開導軌后，電容器所帶電荷量為
D．MN從開始運動到離開導軌，MN發出的電熱為－
（答案及解析）
例1　如圖，方向豎直向下的勻強磁場中有兩根位于同一水平面內的足夠長的平行金屬導軌，兩相同的光滑導體棒ab、cd靜止在導軌上。t＝0時，棒ab以初速度v0向右滑動。運動過程中，ab、cd始終與導軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用v1、v2表示。下列圖像中可能正確的是(　　)
[答案]　A
[解析]　導體棒ab運動，切割磁感線，由右手定則可知回路中產生逆時針方向的感應電流(俯視視角)，由左手定則可知導體棒ab受到向左的安培力F作用，向右減速運動，導體棒cd受到向右的安培力F′作用，向右加速運動，如圖所示，設回路中感應電流為I時，根據法拉第電磁感應定律及閉合電路歐姆定律，有I＝＝，安培力F＝F′＝BIl＝，隨著v1減小，v2增大，則F和F′減小，根據牛頓第二定律，有F＝ma，F′＝ma′，所以兩棒的加速度大小均減小，直到v1＝v2＝v共，a＝a′＝0，兩棒均做勻速運動，兩棒所受合力均為0，且該過程中兩棒組成的系統動量守恒，有mv0＝2mv共，解得v共＝，A正確，B、C、D錯誤。
例2　(2025·河南省新鄉市高三上11月月考)如圖所示，兩根足夠長的固定平行金屬導軌位于同一水平面內，導軌間的距離為L，導軌上橫放著兩根導體棒ab和cd。設兩根導體棒的質量皆為m，電阻皆為R，導軌光滑且電阻不計，在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感強度為B。開始時ab和cd兩導體棒有方向相反的水平初速度，初速度大小分別為v0和2v0，求：
(1)從開始到最終穩定回路中產生的焦耳熱；
(2)當ab棒向右運動，速度大小變為時，回路中消耗的電功率的值。
[答案]　(1)mv　(2)
[解析]　(1)在運動過程中，通過兩導體棒的感應電流始終大小相等，方向相反，則兩導體棒所受安培力始終大小相等，方向相反，兩棒所受合力為0，故兩導體棒組成的系統總動量守恒，規定cd棒初速度方向為正，則有
2mv0－mv0＝2mv
解得兩導體棒最終穩定時的速度v＝
由能量守恒定律可得從開始到最終穩定回路中產生的焦耳熱為
Q＝mv＋m(2v0)2－(2m)v2
聯立解得Q＝mv。
(2)當ab棒向右運動，速度大小變為時，設cd棒的速度大小為v2，根據動量守恒定律得2mv0－mv0＝mv2＋m
解得v2＝
此時回路中的總電動勢E＝BL
回路中電流I＝
回路中消耗的電功率為P＝I2×2R
聯立解得P＝。
例3　(2025·陜西省銅川市高三上期末)如圖所示，水平放置的光滑導軌，左側接有電阻R，寬度為L，電阻不計，導軌處于磁感應強度為B的豎直向上的勻強磁場中，一質量為m、電阻不計的金屬棒ab垂直導軌放置，在恒力F作用下，從靜止開始運動，達到最大速度后撤去拉力，最終停止，已知從靜止到達到最大速度過程，R上產生的焦耳熱等于ab的最大動能，求：
(1)ab運動過程中的最大速度vmax；
(2)ab加速運動過程中運動的最大位移s；
(3)ab加速運動過程所用的時間t；
(4)從撤去F至停止運動，通過R的電量q；
(5)ab減速過程中運動的最大位移s′。
[答案]　(1)　(2)　(3) 　(4)　(5)
[解析]　(1)達到最大速度vmax時，根據法拉第電磁感應定律，可知金屬棒切割磁感線產生的感應電動勢Em＝BLvmax
通過金屬棒的電流Im＝
由平衡條件有F＝BImL
聯立解得vmax＝。
(2)設安培力對金屬棒做的功為W，在加速過程中，根據動能定理得Fs＋W＝mv
根據功能關系有－W＝Q
根據題意有Q＝mv
解得s＝。
(3)ab加速運動過程中，對ab，由動量定理有
Ft－B0Lt＝mvmax－0
其中0＝
＝
聯立解得t＝。
(4)撤去F后，金屬棒開始減速運動，最終停止，根據動量定理得－BLΔt＝0－mvmax
又q＝Δt
聯立解得q＝。
(5)撤去F后，金屬棒開始減速運動，根據動量定理得－BLΔt＝0－mvmax
又＝，s′＝Δt
解得ab減速過程中運動的最大位移為
s′＝。
跟進訓練　如圖所示，在光滑的水平面上寬度為L的區域內，有豎直向下的勻強磁場。現有一個邊長為a(aA．大于 B．等于
C．小于 D．以上均有可能
答案：B
解析：對于線圈進入磁場過程或穿出磁場過程，線圈中產生的平均感應電動勢＝，線圈中的平均感應電流＝，通過線圈橫截面的電荷量q＝Δt，聯立可得q＝，線圈進入和穿出磁場過程，由于穿過線圈磁通量的變化量相等，則進入和穿出磁場的兩個過程通過線圈橫截面的電荷量q相等，根據動量定理，線圈進入磁場過程有－B1at1＝mv－mv0，線圈離開磁場過程有－B2at2＝0－mv，由于q＝1t1＝2t2，聯立解得線圈完全進入磁場時的速度大小v＝，故B正確。
課時作業
[A組　基礎鞏固練]
1．(多選)如圖所示，半徑為r的粗糙四分之一圓弧導軌與光滑水平導軌平滑相連，四分之一圓弧導軌區域沒有磁場，水平導軌區域存在磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場，導軌間距為d，ab、cd是質量為m、電阻為R的金屬棒，導軌電阻忽略不計。cd靜止在平滑軌道上，ab從四分之一圓弧軌道頂端由靜止釋放，在圓弧軌道上克服阻力做功mgr，水平導軌足夠長，ab、cd始終與導軌垂直并接觸良好，且不會相撞，重力加速度為g。從ab棒進入水平軌道開始，下列說法正確的是(　　)
A．ab棒先做勻減速運動，最后做勻速運動
B．cd棒先做勻加速直線運動，最后和ab棒以相同的速度做勻速運動
C．ab棒剛進入磁場時，cd棒電流為
D．ab棒的最終速度大小為
答案：CD
解析：ab棒進入磁場后切割磁感線，由右手定則可知，回路中產生逆時針(俯視角度)的感應電流，由左手定則可知，ab棒受到向左的安培力F，向右做減速運動，而cd棒則受到向右的安培力F′，向右做加速運動，設ab棒在磁場中的速度大小為v1時，cd棒的速度大小為v2，由法拉第電磁感應定律得E＝Bd(v1－v2)，又I＝，F＝F′＝BId＝ma，聯立得兩金屬棒的加速度大小a＝，隨著v1減小，v2增大，兩棒的加速度大小a減小，直至a＝0時，v1＝v2，即它們開始以相同的速度做勻速運動，故A、B錯誤；設ab棒剛進入磁場的速度大小為v，ab棒在圓弧軌道上運動過程中，根據動能定理有mgr－mgr＝mv2－0，解得v＝，則ab棒剛進入磁場時回路中的感應電動勢為E′＝Bdv，兩金屬棒串聯，故兩棒中的瞬時電流為I′＝，故C正確；設兩棒最終速度大小均為v′，從ab棒進入磁場至兩棒共速過程中，根據動量守恒定律有mv＝2mv′，解得v′＝，故D正確。
2．(2025·吉林省四平市高三上期末)(多選)如圖所示，在光滑的水平面上有一方向豎直向下的有界勻強磁場。磁場區域的左側，一正方形線框由位置Ⅰ以4．5 m/s的初速度垂直于磁場邊界水平向右運動，線框經過位置Ⅱ，當運動到位置Ⅲ時速度恰為零，此時線框剛好有一半離開磁場區域。線框的邊長小于磁場區域的寬度。若線框進、出磁場的過程中通過線框橫截面的電荷量分別為q1、q2，線框經過位置Ⅱ時的速度為v。則下列說法正確的是(　　)
A．q1＝q2 B．q1＝2q2
C．v＝1．0 m/s D．v＝1．5 m/s
答案：BD
解析：根據q＝＝可知，線框進、出磁場的過程中通過線框橫截面的電荷量之比為q1∶q2＝ΔS1∶ΔS2＝2∶1，故A錯誤，B正確；線框從開始進入到位置Ⅱ，由動量定理得－B1LΔt1＝mv－mv0，即－BLq1＝mv－mv0，同理，線框從位置Ⅱ到位置Ⅲ有－B2LΔt2＝0－mv，即－BLq2＝0－mv，聯立解得v＝v0＝1．5 m/s，故C錯誤，D正確。
3．(2023·福建高考)如圖，M、N是兩根固定在水平面內的光滑平行金屬導軌，導軌足夠長且電阻可忽略不計；導軌間有一垂直于水平面向下的勻強磁場，其左邊界OO′垂直于導軌；阻值恒定的兩均勻金屬棒a、b均垂直于導軌放置，b始終固定。a以一定初速度進入磁場，此后運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好，并與b不相碰。以O為坐標原點，水平向右為正方向建立x軸；在運動過程中，a的速度記為v，a克服安培力做功的功率記為P。下列v或P隨x變化的圖像中，可能正確的是(　　)
答案：A
解析：設導軌間勻強磁場的磁感應強度為B，兩平行導軌間距為L，兩金屬棒在導軌間的總電阻為R，金屬棒a的質量為m，金屬棒a以初速度v0進入磁場，以初速度方向為正方向，根據動量定理有－BLt＝mv－mv0，又＝，＝，ΔΦ＝B·ΔS，ΔS＝Lx，聯立可得v＝v0－x，由于為定值，故A可能正確，B錯誤；設a所受安培力大小為F，則a克服安培力做功的功率為P＝Fv，又F＝BIL，I＝，E＝BLv，聯立可得P＝·，故P x圖像為開口向上的拋物線，故C、D錯誤。
4．(多選)如圖所示，兩足夠長光滑金屬導軌平行固定在同一絕緣水平面內，垂直于導軌的虛線CD右側區域有豎直向上的勻強磁場B。兩長度略大于導軌寬度的相同金屬桿a、b垂直導軌靜止放置在導軌上，桿a在CD左側，桿b在CD右側足夠遠處。現給桿a一水平向右的初速度v0，兩桿在運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好，兩桿沒有發生碰撞，不計導軌電阻，下列說法正確的是(　　)
A．桿a進入磁場時，感應電流方向由C指向D
B．桿a最后將停在導軌上
C．若在桿a進入磁場前將桿b固定，整個過程中桿a中產生的焦耳熱是不將桿b固定時的4倍
D．若在桿a進入磁場前將桿b固定，整個過程中通過桿b的電荷量是不將桿b固定時的2倍
答案：AD
解析：由右手定則可知，桿a進入磁場時，感應電流方向由C指向D，A正確；桿a進入磁場時受到向左的安培力，向右做減速運動，桿b受到向右的安培力，向右做加速運動，當兩桿速度相等時，兩桿中均無感應電流，不再受安培力的作用而做勻速直線運動，B錯誤；桿b不固定時，由于兩桿中安培力大小總是相等，方向總是相反，所以兩桿的總動量守恒，有mv0＝(m＋m)v，兩桿的共同速度大小v＝，系統中產生的總焦耳熱Q＝mv－×2mv2＝mv，桿a中產生的焦耳熱Qa＝Q＝mv，若桿b固定，桿a中產生的焦耳熱Qa′＝×mv＝mv，則Qa′＝2Qa，C錯誤；桿b不固定時，對桿b由動量定理有BLΔt＝mv－0，通過桿b的電荷量q1＝Δt＝，桿b固定時，對桿a由動量定理有－BL′Δt′＝0－mv0，通過桿b的電荷量q2＝′Δt′＝，則q2＝2q1，D正確。
5．(2025·湖南省衡陽市高三上11月月考)如圖所示，在磁感應強度大小為B的勻強磁場區域內，垂直磁場方向的水平面中有兩根固定的足夠長的平行金屬導軌，在導軌上面平放著兩根導體棒ab和cd，兩棒彼此平行且相距d，構成一矩形回路。導軌間距為L，兩導體棒的質量均為m，接入電路的電阻均為R，導軌電阻可忽略不計。設導體棒可在導軌上無摩擦地滑行，初始時刻ab棒靜止，給cd棒一個向右的初速度v0，求：
(1)當cd棒速度減為0．6v0時，ab棒的速度大小v及加速度大小a；
(2)ab、cd棒間的距離從d增大到最大的過程中，兩棒間的最大距離x。
答案：(1)0．4v0　　(2)d＋
解析：(1)兩導體棒中的電流大小相等，方向相反，則所受安培力大小相等，方向相反，兩棒組成的系統所受合力為零，因此滿足動量守恒定律。當cd棒速度減為0．6v0時，有
mv0＝0．6mv0＋mv
解得ab棒的速度大小v＝0．4v0
回路感應電動勢E＝0．6BLv0－BLv
此時回路電流I＝
對ab棒，根據牛頓第二定律有BIL＝ma
聯立解得ab棒的加速度大小a＝。
(2)分析可知，cd棒做加速度減小的減速運動，ab棒做加速度減小的加速運動，最后以相同的速度做勻速運動，共速時二者間有最大距離。根據動量守恒定律可得mv0＝2mv共
對ab棒，根據動量定理有BLΔt＝mv共－0
回路平均電流＝
在這段時間內，平均感應電動勢
＝BL(cd－ab)
兩棒間的距離增大了Δx＝(cd－ab)Δt
兩棒間的最大距離x＝d＋Δx
聯立解得x＝d＋。
[B組　綜合提升練]
6．(2023·遼寧高考)(多選)如圖，兩根光滑平行金屬導軌固定在絕緣水平面上，左、右兩側導軌間距分別為d和2d，處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度大小分別為2B和B。已知導體棒MN的電阻為R、長度為d，導體棒PQ的電阻為2R、長度為2d，PQ的質量是MN的2倍。初始時刻兩棒靜止，兩棒中點之間連接一壓縮量為L的輕質絕緣彈簧。釋放彈簧，兩棒在各自磁場中運動直至停止，彈簧始終在彈性限度內。整個過程中兩棒保持與導軌垂直并接觸良好，導軌足夠長且電阻不計。下列說法正確的是(　　)
A．彈簧伸展過程中，回路中產生順時針方向的電流
B．PQ速率為v時，MN所受安培力大小為
C．整個運動過程中，MN與PQ的路程之比為2∶1
D．整個運動過程中，通過MN的電荷量為
答案：AC
解析：分析可知，兩棒所受安培力始終大小相等、方向相反，所以兩棒和彈簧組成的系統所受合力始終為0，系統動量守恒，則可知MN、PQ運動方向始終相反，故彈簧伸展過程中，MN沿導軌向左運動，PQ沿導軌向右運動，根據楞次定律可知，回路中產生順時針方向的電流，A正確；設MN質量為m，PQ質量為2m，則PQ速率為v時，根據動量守恒定律有2mv＝mv′，解得MN速率為v′＝2v，因PQ、MN運動方向始終相反，則此時回路中的感應電流大小為I＝＝，MN所受安培力大小為FMN＝2BId＝，B錯誤；由前面分析知，兩棒同時開始運動、同時停止運動，且MN的速率始終為PQ的2倍，則整個運動過程中，MN與PQ的路程之比為2∶1，C正確；兩棒最后停止時，彈簧處于原長狀態，此時兩棒間距增加了L，由動量守恒定律有m1＝2m2，方程兩邊同時乘以運動時間t，可得mx1＝2mx2，又x1＋x2＝L，可解得整個過程MN向左運動的位移大小x1＝，PQ向右運動的位移大小x2＝，則整個過程通過MN的電荷量q＝t＝＝＝，D錯誤。
7．如圖所示，導體棒a、b水平放置于足夠長的光滑平行金屬導軌上，導軌左、右兩部分的間距分別為l和2l，導體棒a、b的質量分別為m和2m，接入電路的電阻分別為R和2R，其余部分電阻均忽略不計。導體棒a、b均處于方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，a、b兩導體棒均以v0的初速度同時水平向右運動，兩導體棒在運動過程中始終與導軌垂直且保持良好接觸，導體棒a始終在窄軌上運動，導體棒b始終在寬軌上運動，直到兩導體棒達到穩定狀態。求：
(1)導體棒中的最大電流；
(2)穩定時導體棒a和b的速度；
(3)電路中產生的焦耳熱及該過程中流過導體棒a某一橫截面的電荷量。
答案：(1)
(2)v0，方向水平向右　v0，方向水平向右
(3)mv　
解析：(1)分析可知，a、b兩導體棒切割磁感線產生的感應電流方向相反，且導體棒a做加速運動，導體棒b做減速運動，故回路中的感應電流逐漸減小，直至為0，兩導體棒開始勻速運動，故a、b兩導體棒均以v0的初速度同時向右運動時，導體棒中的電流最大，此時回路中的感應電動勢為Em＝B·2lv0－Blv0
根據閉合電路歐姆定律，得導體棒中的最大電流Im＝
聯立解得Im＝。
(2)當兩導體棒產生的感應電動勢相等時，回路中的電流為零，且達到穩定狀態，以水平向右為正方向，設此時導體棒a的速度大小為va，導體棒b的速度大小為vb，則有Blva＝B·2lvb
設兩導體棒從開始運動到達到穩定狀態過程經歷時間為t，平均電流為，對導體棒a，由動量定理得Blt＝mva－mv0
對導體棒b，由動量定理得
－B·2lt＝2mvb－2mv0
聯立解得va＝v0，vb＝v0，方向均水平向右。
(3)由能量守恒定律得閉合回路中產生的焦耳熱Q＝(m＋2m)v－mv－×2mv
解得Q＝mv
對導體棒a，由動量定理可得Blt＝mva－mv0
該過程中流過導體棒a某一橫截面的電荷量
q＝t
聯立解得q＝。
[C組　拔尖培優練]
8．(多選)電磁軌道炮是利用電磁驅動發射超高速彈丸的一種新型武器，由于普通電源允許通過的最大電流不夠大，因此提供的安培力不夠大，所以可利用如圖所示的裝置，先用電源給超級儲能電容器充滿電，再利用電容器放電提供的強大電流推動金屬彈丸高速射出。圖中裝置均在水平面內，且都處于方向垂直于水平面(即紙面)向里的勻強磁場(未畫出)中，彈丸MN和導軌間的摩擦不計，導軌足夠長。已知導軌間距為l，電源電動勢為E，電容器C原來不帶電，彈丸電阻為R，質量為m，導軌電阻可忽略不計，電容器兩端的電壓為U時，電容器儲存的電場能為E電＝CU2。下列說法正確的是(　　)
A．彈丸MN剛開始運動時的加速度大小為
B．彈丸MN先做勻加速運動，最終做勻速運動
C．MN離開導軌后，電容器所帶電荷量為
D．MN從開始運動到離開導軌，MN發出的電熱為－
答案：ACD
解析：根據題意，電容器充電結束后，兩極板間電壓為E，當開關S接2時，電容器放電，設剛放電時流經MN的電流為I0，有I0＝，設MN受到的安培力為F0，有F0＝I0lB，由牛頓第二定律，有F0＝ma0，聯立解得a0＝，A正確；彈丸開始運動后，切割磁感線產生感應電動勢E感＝Blv，通過MN的電流I＝，彈丸受安培力F＝BIl，根據左手定則可知安培力方向向右，彈丸做加速運動，v增大，電容器放電，UC減小，則I減小，F減小，a減小，當Blv＝UC時，I＝0，F＝0，彈丸最終做勻速運動，B錯誤；當電容器充電完畢時，設電容器所帶電荷量為q0，有q0＝CE，開關S接2后，MN開始向右加速運動，速度達到最大值vmax時，設MN上的感應電動勢為E′，有E′＝Blvmax，此時電容器所帶電荷量q＝CE′，彈丸從開始運動到離開導軌的過程中，設通過MN的平均電流為，MN受到的平均安培力為，有＝lB，由動量定理，有Δt＝mvmax－0，又Δt＝Δq＝q0－q，聯立以上各式，可得vmax＝，q＝，C正確；MN從開始運動到離開導軌，設MN發出的電熱為Q，根據能量守恒定律可知，CE2＝mv＋Q＋CE′2，聯立可解得Q＝－，D正確。
12(共42張PPT)
第十一章　電磁感應
第5講　專題：動量觀點在
電磁感應中的應用
目錄
1
2
考點一　動量守恒定律在電磁感應中的應用
考點二　動量定理在電磁感應中的應用
課時作業
5
考點一　動量守恒定律在電磁感應中的應用
在“雙棒切割”系統中，若系統所受的合力為零，通常應用動量守恒定律求解。
例1　如圖，方向豎直向下的勻強磁場中有兩根位于同一水平面內的足夠長的平行金屬導軌，兩相同的光滑導體棒ab、cd靜止在導軌上。t＝0時，棒ab以初速度v0向右滑動。運動過程中，ab、cd始終與導軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用v1、v2表示。下列圖像中可能正確的是(　　)
考點二　動量定理在電磁感應中的應用
例3　(2025·陜西省銅川市高三上期末)如圖所示，水平放置的光滑導軌，左側接有電阻R，寬度為L，電阻不計，導軌處于磁感應強度為B的豎直向上的勻強磁場中，一質量為m、電阻不計的金屬棒ab垂直導軌放置，在恒力F作用下，從靜止開始運動，達到最大速度后撤去拉力，最終停止，已知從靜止到達到最大速度過程，R上產生的焦耳熱等于ab的最大動能，求：
(1)ab運動過程中的最大速度vmax；
(2)ab加速運動過程中運動的最大位移s；
(3)ab加速運動過程所用的時間t；
(4)從撤去F至停止運動，通過R的電量q；
(5)ab減速過程中運動的最大位移s′。
課時作業
［A組　基礎鞏固練］
2．(2025·吉林省四平市高三上期末)(多選)如圖所示，在光滑的水平面上有一方向豎直向下的有界勻強磁場。磁場區域的左側，一正方形線框由位置Ⅰ以4．5 m/s的初速度垂直于磁場邊界水平向右運動，線框經過位置Ⅱ，當運動到位置Ⅲ時速度恰為零，此時線框剛好有一半離開磁場區域。線框的邊長小于磁場區域的寬度。若線框進、出磁場的過程中通過線框橫截面的電荷量分別為q1、q2，線框經過位置Ⅱ時的速度為v。則下列說法正確的是(　　)
A．q1＝q2 B．q1＝2q2
C．v＝1．0 m/s D．v＝1．5 m/s
3．(2023·福建高考)如圖，M、N是兩根固定在水平面內的光滑平行金屬導軌，導軌足夠長且電阻可忽略不計；導軌間有一垂直于水平面向下的勻強磁場，其左邊界OO′垂直于導軌；阻值恒定的兩均勻金屬棒a、b均垂直于導軌放置，b始終固定。a以一定初速度進入磁場，此后運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好，并與b不相碰。以O為坐標原點，水平向右為正方向建立x軸；在運動過程中，a的速度記為v，a克服安培力做功的功率記為P。下列v或P隨x變化的圖像中，可能正確的是(　　)
4．(多選)如圖所示，兩足夠長光滑金屬導軌平行固定在同一絕緣水平面內，垂直于導軌的虛線CD右側區域有豎直向上的勻強磁場B。兩長度略大于導軌寬度的相同金屬桿a、b垂直導軌靜止放置在導軌上，桿a在CD左側，桿b在CD右側足夠遠處。現給桿a一水平向右的初速度v0，兩桿在運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好，兩桿沒有發生碰撞，不計導軌電阻，下列說法正確的是(　　)
A．桿a進入磁場時，感應電流方向由C指向D
B．桿a最后將停在導軌上
C．若在桿a進入磁場前將桿b固定，整個過程中桿a
中產生的焦耳熱是不將桿b固定時的4倍
D．若在桿a進入磁場前將桿b固定，整個過程中通過桿b的電荷量是不將桿b固定時的2倍
5．(2025·湖南省衡陽市高三上11月月考)如圖所示，在磁
感應強度大小為B的勻強磁場區域內，垂直磁場方向的水平面
中有兩根固定的足夠長的平行金屬導軌，在導軌上面平放著兩
根導體棒ab和cd，兩棒彼此平行且相距d，構成一矩形回路。導
軌間距為L，兩導體棒的質量均為m，接入電路的電阻均為R，導軌電阻可忽略不計。設導體棒可在導軌上無摩擦地滑行，初始時刻ab棒靜止，給cd棒一個向右的初速度v0，求：
(1)當cd棒速度減為0．6v0時，ab棒的速度大小v及加速度大小a；
(2)ab、cd棒間的距離從d增大到最大的過程中，兩棒間的最大距離x。
［B組　綜合提升練］
7．如圖所示，導體棒a、b水平放置于足夠長的光滑平行
金屬導軌上，導軌左、右兩部分的間距分別為l和2l，導體棒a、
b的質量分別為m和2m，接入電路的電阻分別為R和2R，其余
部分電阻均忽略不計。導體棒a、b均處于方向豎直向上、磁
感應強度大小為B的勻強磁場中，a、b兩導體棒均以v0的初速度同時水平向右運動，兩導體棒在運動過程中始終與導軌垂直且保持良好接觸，導體棒a始終在窄軌上運動，導體棒b始終在寬軌上運動，直到兩導體棒達到穩定狀態。求：
(1)導體棒中的最大電流；
(2)穩定時導體棒a和b的速度；
(3)電路中產生的焦耳熱及該過程中流過導體棒a某一橫截面的電荷量。
［C組　拔尖培優練］

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