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第四章 萬有引力定律及航天
第2節(jié) 萬有引力定律的應用
阿基米德曾說過：“給我一個支點，我就能撬起整個地球。”
那么如果給你一個足夠長的杠桿或足夠大的天平你是否就可以稱量地球的質量了呢？
不可以。
對于地球，我們怎樣“稱量”它的質量呢？
1.若不考慮地球自轉的影響，地面上的物體的重力等于地球對它的引力。
由于g、R在卡文迪許之前已經(jīng)知道，而卡文迪許測出G后，就意味著也測出了地球的質量。
卡文迪許被稱為“第一個稱量地球質量的人”！
2.關系式：
一、天體質量的計算
拓展一步：萬有引力與重力
(1) 萬有引力的一個分力提供物體隨地球自轉的向心力，一個分力為重力。
(4) 重力隨緯度的增大而增大。
(2) 在南北極：F引 = G
G
Fn
F引
R
o
O，
(5) 由于隨地球自轉的向心力很小，所以若不考慮地球自轉，則萬有引力等于重力。
思考：你還有其他辦法測量出地球的質量嗎？需要測量那些物理量呢？
重力達到最大值
(3) 在赤道：F引 = G′ + Fn
Fn = m 2R，最大，此時重力最小
方法 1、選定一顆繞地球轉動的衛(wèi)星(例如月球），測定衛(wèi)星的軌道半徑和周期。
方法 2、若已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的的軌道半徑r和運行的線速度v。
1.物體在天體表面時受到的重力等于萬有引力
G：天體表面的重力加速度
R：天體的半徑
黃金代換：GM = gR2
基本思路（一）：重力加速度法
物體在天體表面，
忽略天體自轉影響
2.行星（或衛(wèi)星）做勻速圓周運動所需的萬有引力提供向心力，有
則：
或
或
基本思路（二）：環(huán)繞法
只能求出中心天體的質量！！！環(huán)繞天體質量會約掉，求不出！
在1687年出版的《自然哲學的數(shù)學原理》中，牛頓設想拋出速度很大時，物體就不會落回地面。
牛頓的設想
v
人造衛(wèi)星
知識點二：人造衛(wèi)星上天
【方法一】萬有引力提供物體作圓周運動的向心力
【方法二】在地面附近，重力提供物體作圓周運動的向心力
那么，拋出速度為多大時，物體將不會落回地面而繞著地球表面運動呢？(已知G = 6.67×10-11Nm2/kg2 ， 地球半徑R = 6400km，地球表面重力加速度g=9.8m/s2 )
說明：
(1) 如果衛(wèi)星的速度小于第一宇宙速度，衛(wèi)星將落到地面而不能繞地球運轉；
(2) 等于這個速度，衛(wèi)星剛好能在地球表面附近作勻速圓周運動；
（環(huán)繞速度）
物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度，叫做第一宇宙速度。
v1=7.9km/s
1、第一宇宙速度
思考與討論： 若衛(wèi)星的發(fā)射速度大于 7.9km/s ，會出現(xiàn)什么情況？
7.9km/s
7.9km/s 橢圓
圓
當飛行器的發(fā)射速度等于或大于11.2 km/s 時，它就會克服地球的引力，永遠離開地球。
若衛(wèi)星的發(fā)射速度大于 7.9km/s，繞地球運動的軌跡不再是圓，而是橢圓，發(fā)射速度越大，橢圓軌道越“扁”。
（2）意義：使衛(wèi)星掙脫地球的束縛，成為繞太陽運行的人造行星的最小發(fā)射速度，也稱為脫離速度。
2.第二宇宙速度
（1）當飛行器的速度等于或大于 11.2 km/s 時，它就會克服地球的引力，永遠離開地球。我們把 11.2 km/s叫作第二宇宙速度。
注意：達到第二宇宙速度的飛行器還無法脫離太陽對它的引力。
7.9km/s
7.9km/s 橢圓
圓
11.2km/s
16.7km/s
3.第三宇宙速度
（1）當物體的速度等于或大于16.7km/s時，物體可以掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙空間。16.7km/s叫做第三宇宙速度。
（2）意義：使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，也稱為逃逸速度。
4.人造地球衛(wèi)星的軌道
（1）軌道分類
①赤道軌道：衛(wèi)星軌道在赤道所在平面上，衛(wèi)星始終處于赤道上方；
②極地軌道：衛(wèi)星軌道平面與赤道平面垂直，衛(wèi)星經(jīng)過兩極上空；
③一般軌道：衛(wèi)星軌道和赤道成一定角度。
（2）萬有引力提供衛(wèi)星繞行所需的向心力，所有軌道圓
心必與地心重合；
（3）衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運動時， 地球為橢圓的一個焦
點，衛(wèi)星的周期和半長軸的關系遵循開普勒第三定律。
5.人造地球衛(wèi)星的基本參數(shù)規(guī)律
=
n
（越小）
（越小）
（越小）
（越大）
越大
衛(wèi)星軌道可視為圓形
高軌低速大周期
6.三種地球衛(wèi)星
（1）近地衛(wèi)星
近地衛(wèi)星是指軌道在地球表面附近的衛(wèi)星，通常高度在500km以下，計算時軌道半徑可近似取地球半徑。
（2）極地衛(wèi)星
（3）地球同步衛(wèi)星，即通訊衛(wèi)星：相對于地面靜止、且和地球具有相同周期的衛(wèi)星。
地球同步衛(wèi)星的“六定”
參數(shù) 運行方向 周期 軌道 高度 速度 加速度
特點 與地球自轉相同 赤道的正上方
計算或圖示 與地球自轉周期相同
知識點三：預測未知天體
1781年，英國天文學家威廉·赫歇爾用望遠鏡發(fā)現(xiàn)了太陽系的第七顆行星——天王星；
1821年，天文學家們發(fā)現(xiàn)天王星的實際軌道與由萬有引力定律計算出的理論軌道存在較大誤差。
萬有引力定律是錯誤的？
實際軌道
理論軌道
亞當斯與勒維烈預測在天王星附近還有一顆行星。
天王星
？
海王星
通過萬有引力定律成功地預測未知的星體，不僅鞏固了萬有引力定律的地位，也充分展示了科學理論的預見性。
1.土星最大的衛(wèi)星叫“泰坦”(如圖)，每16天繞土星一周，其公轉軌道半徑為1.2×106km.已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，則土星的質量約為(　　)
A． 5×1017kg
B． 5×1026kg
C． 7×1033kg
D． 4×1036kg
B
2.若取地球的第一宇宙速度為8 km/s，某行星質量是地球的6倍，半徑是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度約為( 　　)
A.16 km/s B.32 km/s
C.4 km/s D.2 km/s
A
3.(多選)為了探測火星，向火星發(fā)射軌道探測器和火星巡視器。已知火星的質量約為地球質量的，火星的半徑約為地球半徑的。下列說法中正確的是(　　 )
A.火星探測器的發(fā)射速度應大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度
B.火星探測器的發(fā)射速度應大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度
C.火星表面與地球表面的重力加速度之比為4∶9
D.火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度約為地球的第一宇宙速度的倍
BC
4.如圖所示，是同一軌道平面內的三顆人造地球衛(wèi)星，下列說法正確的是(　　)
A.線速度vA＜vB＜vC
B.根據(jù)萬有引力定律，可知FA＞FB＞FC
C.角速度ωA＞ωB＞ωC
D.向心加速度aA＜aB＜aC
C
5.宇航員站在一個星球表面上的某高處h自由釋放一小球，經(jīng)過時間t落地，該星球的半徑為R，你能求解出該星球的質量嗎？
萬有引力的應用
天體質量的測量
宇宙速度
重力加速度法
環(huán)繞法
人造衛(wèi)星上天
預測未知天體
近地衛(wèi)星、極地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星
v2=11.2km/s
v1=7.9km/s
v3=16.7km/s

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