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7階段綜合評價(jià)(三)　萬有引力定律
(時(shí)間：75分鐘　滿分：100分)
一、單項(xiàng)選擇題(本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對地觀察能力不斷提高。“高分五號”軌道高度約為705 km，之前已運(yùn)行的“高分四號”軌道高度約為36 000 km，它們都繞地球做圓周運(yùn)動。與“高分四號”相比，下列物理量中“高分五號”較小的是(　　)
A．周期 B．角速度
C．線速度 D．向心加速度
解析：選A　設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，由地球的萬有引力提供向心力，則得：G＝mr＝mω2r＝m＝ma，得：T＝2π ，ω＝，v＝ ，a＝，由此可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期越大，而角速度、線速度和向心加速度越小，“高分五號”的軌道半徑比“高分四號”的小，所以“高分五號”較小的是周期，較大的是角速度、線速度和向心加速度，故選A。
2．“嫦娥五號”探測器繞月球做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，軌道半徑為r，速度大小為v。已知月球半徑為R，引力常量為G，忽略月球自轉(zhuǎn)的影響。下列選項(xiàng)正確的是(　　)
A．月球平均密度為
B．月球平均密度為
C．月球表面重力加速度為
D．月球表面重力加速度為
解析：選B　根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律可得＝，又M＝πR3·ρ，解得ρ＝，A錯(cuò)誤，B正確；由于＝mg，聯(lián)立可得g＝，C、D錯(cuò)誤。
3.中國行星探測標(biāo)識如圖所示。若火星和地球繞太陽的運(yùn)動均可視為勻速圓周運(yùn)動，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為3∶2，則火星與地球繞太陽運(yùn)動的(　　)
A．軌道周長之比為2∶3
B．線速度大小之比為∶
C．角速度大小之比為2∶3
D．向心加速度大小之比為9∶4
解析：選C　火星與地球軌道周長之比等于公轉(zhuǎn)軌道半徑之比，A項(xiàng)錯(cuò)誤；火星和地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，由G＝ma＝m＝mω2r，解得a＝，v＝ ，ω＝，所以火星與地球線速度大小之比為∶，B項(xiàng)錯(cuò)誤；角速度大小之比為2∶3，C項(xiàng)正確；向心加速度大小之比為4∶9，D項(xiàng)錯(cuò)誤。
4．2023年4月24日為第八個(gè)“中國航天日”。1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2 360 km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上。設(shè)東方紅一號在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為(　　)
A．a(chǎn)2＞a1＞a3 B．a(chǎn)3＞a2＞a1
C．a(chǎn)3＞a1＞a2 D．a(chǎn)1＞a2＞a3
解析：選D　衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)行時(shí)，萬有引力提供向心力，對于東方紅一號，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)有G＝m1a1，即a1＝，對于東方紅二號，有G＝m2a2，即a2＝，由于h2＞h1，故a1＞a2，東方紅二號衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，由于東方紅二號做圓周運(yùn)動的軌道半徑大于地球赤道上物體做圓周運(yùn)動的半徑，根據(jù)a＝ω2r，故a2＞a3，所以a1＞a2＞a3，選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤。
5．某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓。每過N年，該行星會運(yùn)行到日地連線的延長線上，如圖所示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比為(　　)
A. B.
C. D.
解析：選B　由題意知每過N年地球比行星多運(yùn)動一周，即－＝1，再結(jié)合開普勒第三定律＝C，有＝＝ ，B正確。
6．人造衛(wèi)星甲、乙分別繞地球做勻速圓周運(yùn)動，衛(wèi)星乙是地球同步衛(wèi)星，衛(wèi)星甲、乙的軌道平面互相垂直，乙的軌道半徑是甲軌道半徑的倍，某時(shí)刻兩衛(wèi)星和地心在同一直線上，且 乙在甲的正上方(稱為相遇)，如圖所示。在這以后，甲運(yùn)動8周的時(shí)間內(nèi)，它們相遇了(　　)
A．4次 B．3次
C．2次 D．1次
解析：選B　由于兩衛(wèi)星只能在題圖所示位置或由題圖所示位置轉(zhuǎn)過半圈的位置才能相遇，故由T＝2π ∝知T乙＝5T甲，當(dāng)乙運(yùn)動0.5圈、1圈、1.5圈時(shí)，甲剛好運(yùn)動了2.5圈、5圈、7.5圈，即甲運(yùn)動8圈時(shí)間內(nèi)二者相遇3次。
7．嫦娥五號成功返回地球，創(chuàng)造了我國到月球取土的偉大歷史。如圖所示，嫦娥五號取土后，在P處由圓形軌道Ⅰ變軌到橢圓軌道Ⅱ，以便返回地球。下列說法正確的是(　　)
A．嫦娥五號在軌道Ⅰ和Ⅱ運(yùn)行時(shí)均超重
B．嫦娥五號在軌道Ⅰ和Ⅱ運(yùn)行時(shí)機(jī)械能相等
C．嫦娥五號在軌道Ⅰ和Ⅱ運(yùn)行至P處時(shí)速率相等
D．嫦娥五號在軌道Ⅰ和Ⅱ運(yùn)行至P處時(shí)加速度大小相等
解析：選D　嫦娥五號在軌道Ⅰ和Ⅱ運(yùn)行時(shí)均處于失重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤。嫦娥五號在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)經(jīng)加速后進(jìn)入軌道Ⅱ運(yùn)行，故嫦娥五號在軌道Ⅰ運(yùn)行至P處時(shí)的速率小于在軌道Ⅱ運(yùn)行至P處時(shí)的速率；加速過程有外力對嫦娥五號做功，則機(jī)械能增大，故B、C錯(cuò)誤。根據(jù)G＝ma得a＝，可知嫦娥五號在軌道Ⅰ和Ⅱ運(yùn)行至P處時(shí)加速度大小相等，故D正確。
二、多項(xiàng)選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)
8．“火星沖日”現(xiàn)象是指火星運(yùn)行至距離地球最近的位置，火星、地球和太陽幾乎排列成一條直線，地球位于太陽與火星之間，此時(shí)火星被太陽照亮的一面完全朝向地球，所以明亮易于觀察，地球和火星繞太陽公轉(zhuǎn)的方向相同，軌道都近似為圓，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的1.5倍，則下列說法正確的是(　　)
A．地球與火星的公轉(zhuǎn)角速度大小之比為2∶3
B．地球與火星的公轉(zhuǎn)線速度大小之比為∶2
C．地球與火星的公轉(zhuǎn)周期之比為∶
D．地球與火星的向心加速度大小之比為∶
解析：選BC　根據(jù)G＝m＝mω2r＝m＝ma，解得ω＝ ，則地球與火星的公轉(zhuǎn)角速度大小之比為，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；v＝ ，則地球與火星的公轉(zhuǎn)線速度大小之比為，選項(xiàng)B正確；T＝2π ，則地球與火星的公轉(zhuǎn)周期之比為∶，選項(xiàng)C正確；a＝，則地球與火星的向心加速度大小之比為9∶4，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
9．探月工程中，“嫦娥四號”探測器的發(fā)射可以簡化如下：探測器由地面發(fā)射后，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)變軌進(jìn)入距離月球表面100 km圓形軌道1，在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)變軌進(jìn)入橢圓軌道2，探測器將在M點(diǎn)著陸月球表面，下列說法正確的是(　　)
A．“嫦娥四號”在軌道1上的速度比月球的第一宇宙速度小
B．“嫦娥四號”在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過P點(diǎn)的速度比在軌道1上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)大
C. “嫦娥四號”在軌道1上運(yùn)動周期比在軌道2上小
D．“嫦娥四號”在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度小于在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度
解析：選AB　月球的第一宇宙速度是衛(wèi)星貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動的速度，“嫦娥四號”在軌道1上的運(yùn)動半徑大于月球半徑，根據(jù)＝m，得線速度v＝ ，可知“嫦娥四號”在軌道1上的運(yùn)動速度比月球的第一宇宙速度小，故A正確。“嫦娥四號”在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過P點(diǎn)若要進(jìn)入軌道1，需減速，所以在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過P點(diǎn)的速度比在軌道1上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)大，故B正確。 根據(jù)開普勒第三定律得“嫦娥四號”在軌道2上運(yùn)動軌道的半長軸比在軌道1上軌道半徑小，所以“嫦娥四號”在軌道1上運(yùn)動周期比在軌道2上大，故C錯(cuò)誤。“嫦娥四號”無論在哪個(gè)軌道上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度都為該點(diǎn)的萬有引力產(chǎn)生的，因?yàn)槎际峭晃恢茫f有引力在此產(chǎn)生的加速度相等，故D錯(cuò)誤。
10．如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動，星球相對飛行器的張角為θ，下列說法正確的是(　　)
A．軌道半徑越大，周期越長
B．軌道半徑越大，速度越大
C．若測得周期和張角，可得到星球的平均密度
D．若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度
解析：選AC　據(jù)＝mR，可得T＝2π ，可知半徑越大，則周期越長，故選項(xiàng)A正確；據(jù)＝m，可得v＝ ，可知軌道半徑越大，則速度越小，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；如果測得周期，則有M＝，其中R是P的軌道半徑；如果測得張角θ，則該星球半徑為：r＝Rsin，所以M＝ρV＝πr3ρ＝π3ρ，則ρ＝，故選項(xiàng)C正確，而選項(xiàng)D無法計(jì)算星球半徑，則無法求出星球密度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
三、非選擇題(本題共4小題，共54分)
11．(12分)學(xué)完萬有引力定律及航天的知識后，兩位同學(xué)在探究學(xué)習(xí)時(shí)，一位同學(xué)設(shè)想可以發(fā)射一顆周期為1 h的人造環(huán)月衛(wèi)星，而另一位同學(xué)表示不可能有這種衛(wèi)星。這兩位同學(xué)記不住引力常量G的數(shù)值，且手邊沒有可查找的資料，但他們記得月球半徑為地球半徑的，月球表面重力加速度為地球表面重力加速度的，地球半徑約為6.4×103 km，地球表面的重力加速度約為9.8 m/s2。經(jīng)過推理，他們認(rèn)定不可能有周期為1 h的人造環(huán)月衛(wèi)星，試寫出他們的論證方案。
解析：對環(huán)月衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有：＝mr，解得：T＝2π ；當(dāng)r＝R月時(shí)，T有最小值，又＝g月， 所以Tmin＝2π＝2π＝2π ，代入數(shù)據(jù)解得Tmin＝1.73 h；
環(huán)月衛(wèi)星最小周期為1.73 h，故不可能有周期為1 h的人造環(huán)月衛(wèi)星。
答案：見解析
12．(12分)量子衛(wèi)星成功運(yùn)行后，我國在世界上首次實(shí)現(xiàn)了衛(wèi)星和地面之間的量子通信，成功構(gòu)建了天地一體化的量子保密通信與科學(xué)實(shí)驗(yàn)體系。假設(shè)量子衛(wèi)星軌道在赤道平面， 如圖所示。已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的m倍，靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，圖中P點(diǎn)是地球赤道上一點(diǎn)，求量子衛(wèi)星的線速度與P點(diǎn)的線速度之比。
解析：設(shè)地球的半徑為R，對量子衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力
則有G＝m，又r1＝mR，
解得v1＝ ，
對靜止軌道衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力
則有G＝m′，又r2＝nR，
解得v2＝ ，
靜止軌道衛(wèi)星與P點(diǎn)有相同的角速度，則有：ω＝＝，
解得v3＝＝ ，
則量子衛(wèi)星的線速度與P點(diǎn)的線速度之比為
＝＝。
答案：
13．(14分)設(shè)想著陸器完成了對月球表面的考察任務(wù)后，由月球表面回到圍繞月球做圓周運(yùn)動的軌道艙，其過程如圖所示。設(shè)軌道艙的質(zhì)量為m，月球表面的重力加速度為g，月球的半徑為R，軌道艙到月球中心的距離為r，引力常量為G，試求：
(1)月球的質(zhì)量。
(2)軌道艙的速度和周期。
解析：(1)設(shè)月球的質(zhì)量為M，
則在月球表面G＝mg，
解得月球質(zhì)量M＝。
(2)設(shè)軌道艙的速度為v，周期為T，
則G＝m，解得v＝R ，
由G＝mr，解得T＝ 。
答案：(1)　(2)R 　
14．(16分)宇航員駕駛宇宙飛船到達(dá)月球，他在月球表面做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：在離月球表面高度為h處，將一小球以初速度v0水平拋出，水平射程為x。已知月球的半徑為R，引力常量為G。不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響。求：
(1)月球表面的重力加速度大小g0 ；
(2)月球的質(zhì)量M；
(3)飛船在近月圓軌道繞月球做勻速圓周運(yùn)動的速度v。
解析：(1)設(shè)飛船質(zhì)量為m，設(shè)小球落地時(shí)間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律
水平方向x＝v0t，豎直方向h＝g0t2，
解得g0＝。
(2)在月球表面忽略月球自轉(zhuǎn)時(shí)，有＝mg0，
解得月球質(zhì)量 M＝。
(3)由萬有引力定律和牛頓第二定律＝m，
解得 v＝。
答案：(1)　(2)　(3)
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第三章　萬有引力定律
一、主干知識成體系
二、遷移交匯辨析清
　　　　　　　　　(一)天體運(yùn)動中四組易混概念的比較
1．兩個(gè)半徑——天體半徑和衛(wèi)星軌道半徑
(1)天體半徑R：在中學(xué)物理中通常把天體看成一個(gè)球體，天體半徑就是球的半徑，反映了天體的大小。
(2)衛(wèi)星軌道半徑r：衛(wèi)星繞中心天體做圓周運(yùn)動的軌道圓的半徑。
[特別提醒]　當(dāng)衛(wèi)星貼近天體表面運(yùn)動時(shí)，可近似認(rèn)為r ＝ R 。
2．三種速度——運(yùn)行速度、發(fā)射速度和宇宙速度
[典例1]　[多選]我國長征八號運(yùn)載火箭的成功研制更加有利于開展空間科學(xué)技術(shù)試驗(yàn)研究。現(xiàn)假設(shè)探測到兩個(gè)未命名行星A、B，已知行星A、B的密度相等，下列說法正確的是(　　)
A．行星A的近地衛(wèi)星的周期與行星B的近地衛(wèi)星的周期相等
B．行星A的同步衛(wèi)星的線速度與行星B的同步衛(wèi)星的線速度相等
C．行星A、B表面的重力加速度與行星半徑的比值相等
D．行星A的第一宇宙速度與行星B的第一宇宙速度相等
答案：AC
[針對訓(xùn)練]
1．[多選]下列關(guān)于三種宇宙速度的說法正確的是 (　　)
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，則人造衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度大于等于v1，小于v2
B．我國發(fā)射的“天問一號”火星探測衛(wèi)星，其發(fā)射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物體可以掙脫地球引力束縛，成為繞太陽運(yùn)行的人造小行星的最小發(fā)射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的最大運(yùn)行速度
2．[多選]如圖所示，在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ，然后在Q點(diǎn)通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道Ⅱ，則 (　　)
A．該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于11.2 km/s
B．衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的運(yùn)行速度大于7.9 km/s　
C．在橢圓軌道上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度
D．衛(wèi)星在Q點(diǎn)通過加速實(shí)現(xiàn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ
解析：11.2 km/s是衛(wèi)星脫離地球引力束縛的發(fā)射速度，而同步衛(wèi)星仍然繞地球運(yùn)動，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；7.9 km/s(第一宇宙速度)是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動最大的環(huán)繞速度，同步衛(wèi)星運(yùn)動的線速度一定小于第一宇宙速度，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；P點(diǎn)是橢圓軌道Ⅰ上的近地點(diǎn)，故衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度，衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的Q點(diǎn)做向心運(yùn)動，只有加速后才能沿軌道Ⅱ運(yùn)動，故選項(xiàng)C、D正確。
答案：CD　
(二)近地衛(wèi)星、靜止軌道衛(wèi)星與赤道上物體的比較
續(xù)表
[典例2] [多選]如圖所示，赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體A、赤道上空的近地衛(wèi)星B、靜止軌道衛(wèi)星C，它們的運(yùn)動都可視為勻速圓周運(yùn)動，比較三個(gè)物體的運(yùn)動情況，以下判斷正確的是 (　　)
A．三者的周期關(guān)系為TA＜TB＜TC
B．三者向心加速度大小關(guān)系為aA＞aB＞aC
C．三者角速度的大小關(guān)系為ωA＝ωC＜ωB
D．三者線速度的大小關(guān)系為vA＜vC＜vB
[解題指導(dǎo)]　分析本題抓住以下兩個(gè)關(guān)鍵：
(1)A、C的共同點(diǎn)：具有相同的周期和角速度。
(2)B、C的共同點(diǎn)：F萬＝F向。
解決兩類衛(wèi)星與赤道上物體問題的三點(diǎn)提醒
(1)近地衛(wèi)星與靜止軌道衛(wèi)星的共同點(diǎn)是衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力提供。
(2) 靜止軌道衛(wèi)星與赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的共同點(diǎn)是具有相同的周期和角速度。
(3)當(dāng)比較近地衛(wèi)星和赤道上物體的運(yùn)動參量時(shí)，借助靜止軌道衛(wèi)星這一紐帶，往往會使問題迎刃而解。
三、模型構(gòu)建探本質(zhì)
天體運(yùn)動中的“追及相遇”問題
1．天體運(yùn)動中的“追及相遇”問題
是指有些星體繞同一中心天體做圓周運(yùn)動，他們的軌道共面，繞行方向一致，在運(yùn)行中會出現(xiàn)相距“最近”與“最遠(yuǎn)”的問題：
(1)當(dāng)它們在中心天體同側(cè)與中心天體共線時(shí)相距最近，稱為“相遇”；
(2)當(dāng)它們在中心天體異側(cè)與中心天體共線時(shí)相距最遠(yuǎn)。
2．處理方法
繞同一中心天體做圓周運(yùn)動的兩顆星體之間的距離最近或最遠(yuǎn)時(shí)，它們都處在同一條直線上。由于它們的軌道不重合，因此在相距最近和最遠(yuǎn)的問題上不能通過位移或弧長相等來處理，而是通過星體運(yùn)動轉(zhuǎn)過的圓心角來比較。
從兩個(gè)星體的位置在中心天體同側(cè)且與中心天體共線時(shí)開始計(jì)時(shí)，內(nèi)側(cè)軌道的星體所轉(zhuǎn)過的圓心角與外側(cè)軌道的星體所轉(zhuǎn)過的圓心角之差：
(1)等于2π的整數(shù)倍時(shí)就是相距最近的時(shí)刻，即
ω內(nèi)t－ω外t＝k·2π ，k＝1,2,3，…
(2)等于π的奇數(shù)倍時(shí)就是相距最遠(yuǎn)的時(shí)刻，即
ω內(nèi)t－ω外t＝(2k－1)·π ，k＝1,2,3，…
[針對訓(xùn)練]
答案：AB　
2．[多選]天文愛好者熟知的“土星沖日”現(xiàn)象是指土星和太陽正好分別處在地球的兩側(cè)，三者幾乎成一條直線。該天象每378天發(fā)生一次，土星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的方向相同，公轉(zhuǎn)軌道都近似為圓，地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期和半徑以及引力常量均已知，根據(jù)以上信息可求出 (　　)
A．土星質(zhì)量 B．地球質(zhì)量
C．土星公轉(zhuǎn)周期 D．土星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)速度之比
四、創(chuàng)新應(yīng)用提素養(yǎng)
　　　　　　　　　　(一)飛船對接問題
1．低軌道飛船與高軌道空間站對接
如圖甲所示，低軌道飛船通過合理地加速，沿橢圓軌道(做離心運(yùn)動)追上高軌道空間站與其完成對接。
2．同一軌道飛船與空間站對接
如圖乙所示，后面的飛船先減速降低高度，再加速提升高度，通過適當(dāng)控制，使飛船追上空間站時(shí)恰好具有相同的速度。
[針對訓(xùn)練]
1．我國發(fā)射的“天舟一號”貨運(yùn)飛船與“天宮二號”空間實(shí)驗(yàn)室完成了交會對接，對接形成的組合體仍沿“天宮二號”原來的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行。已知對接軌道處所處的空間存在極其稀薄的空氣，下列說法正確的是 (　　)
A．為實(shí)現(xiàn)對接，兩者運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間
B．如不加干預(yù)，在運(yùn)行一段時(shí)間后，組合體的速率會增加
C．先讓“天舟一號”進(jìn)入較高的軌道，然后再對其進(jìn)行加速，即可實(shí)現(xiàn)對接
D．航天員在睡覺時(shí)處于平衡狀態(tài)
2．我國先發(fā)射了“天宮二號”空間實(shí)驗(yàn)室，之后發(fā)射“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接。假設(shè)“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對接，下列措施可行的是 (　　)
A．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對接
B．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對接
C．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對接
D．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對接
解析：若使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速，則飛船將做離心運(yùn)動，不能實(shí)現(xiàn)對接，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速，則空間實(shí)驗(yàn)室將做近心運(yùn)動，不能實(shí)現(xiàn)對接，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；要想實(shí)現(xiàn)對接，可使飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，然后飛船將進(jìn)入較高的軌道，逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室后，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對接，選項(xiàng)C正確；若飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，則飛船將進(jìn)入更低的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對接，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
答案：C　
(二)天體運(yùn)動與拋體運(yùn)動的綜合
關(guān)于萬有引力定律的應(yīng)用考查，也常與拋體運(yùn)動綜合命題。在地球上所有只在重力作用下的運(yùn)動形式：如自由落體運(yùn)動、豎直上拋運(yùn)動、平拋運(yùn)動、斜拋運(yùn)動等，其運(yùn)動規(guī)律和研究方法同樣適用于在其他星球表面的同類運(yùn)動的分析，要特別注意在不同的天體上重力加速度一般不同。
[針對訓(xùn)練]
3．[多選]宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間5t小球落回原處。已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度為g，設(shè)該星球表面附近的重力加速度為g′，空氣阻力不計(jì)。則(　　)
A．g′∶g＝1∶5 B．g′∶g＝5∶2
C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80

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