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階段綜合評價(一)　拋體運動
(時間：75分鐘　滿分：100分)
一、單項選擇題(本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．物體在恒力F1、F2、F3的共同作用下做勻速直線運動，若突然撤去恒力F1，則物體的運動情況是(　　)
A．一定做勻變速直線運動
B．可能做勻速直線運動
C．可能做曲線運動
D．速度大小一定增加
解析：選C　撤去F1，其余力的合力F與F1等大、反向、共線；若其余力的合力F與速度方向不共線時，物體做勻變速曲線運動；若其余力的合力F與速度方向共線時做勻變速直線運動，當其余力的合力F與速度方向相反時，則物體做減速運動，故C正確，A、B、D錯誤。
2．如圖所示，小船沿直線AB過河，船頭始終垂直于河岸。若水流速度增大，為保持航線不變，下列措施與結論正確的是(　　)
A．增大船速，過河時間不變
B．增大船速，過河時間縮短
C．減小船速，過河時間變長
D．減小船速，過河時間不變
解析：選B　小船參與兩個方向的分運動，沿河岸方向的水流的勻速運動和垂直河岸的小船的勻速運動，合運動的方向與河岸的夾角為tan α＝；若水流速度增大，為保持航線不變，則船速會增加，過河的時間為t＝，則時間變短，故選項B正確。
3.如圖所示，汽車用跨過定滑輪的輕繩提升物塊。汽車勻速向右運動，在物塊到達滑輪之前，下列說法正確的是(　　)
A．物塊將豎直向上做勻速運動
B．物塊將處于超重狀態(tài)
C．物塊將處于失重狀態(tài)
D．物塊將豎直向上先加速后減速
解析：選B　設汽車向右運動的速度為v，輕繩與水平方向的夾角為α，物塊上升的速度為v′，則vcos α＝v′，汽車勻速向右運動，α減小，v′增大，物塊加速上升，物塊的加速度向上，物塊處于超重狀態(tài)，B正確，A、C、D錯誤。
4.某同學設計了一個用網球定點擊鼓的游戲，如圖是他表演時的場地示意圖。圖中甲、乙兩面鼓等高，丙、丁兩面鼓較低但也等高。若他各次發(fā)球時網球飛出位置不變且均做平拋運動，則(　　)
A．擊中甲、乙的兩球初速度v甲＝v乙
B．擊中甲、乙的兩球初速度v甲>v乙
C．假設某次發(fā)球能夠擊中甲鼓，用相同速度發(fā)球可能擊中丁鼓
D．在擊中四鼓的網球中，擊中丙鼓的初速度最大
解析：選B　擊中四鼓的網球在豎直方向的分位移關系有h甲＝h乙x乙，由x＝v0t可知v甲>v乙，故A錯誤，B正確。該同學、甲鼓與丁鼓不在同一豎直平面內，所以用相同速度發(fā)球不可能擊中丁鼓，故C錯誤。因為x丙5.袋鼠前肢短小，后肢長且強健有力，適于跳躍，是跳得最高、最遠的哺乳動物，如圖所示。某次，袋鼠在平整的草原上跳出8 m遠、2 m高，跳躍時不計空氣阻力，袋鼠視為質點。設袋鼠離開水平地面時的速度方向與水平地面的夾角為α，則tan α等于(　　)
A. B.
C．1 D．2
解析：選C　袋鼠跳躍時的運動軌跡如圖所示，從起點A到最高點B可看作平拋運動的逆過程，袋鼠離地時速度方向與水平方向夾角的正切值為tan α，位移方向與水平方向夾角的正切值為tan β，則tan α＝2tan β＝2×＝1，故C正確。
6．某學校舉辦娛樂活動，一教師在投擲飛鏢比賽預投中，他站在投鏢線上從同一點C處水平拋出多個飛鏢，結果以初速度vA投出的飛鏢打在A點，以初速度vB投出的飛鏢打在B點，始終沒有打在豎直標靶的中心O點，如圖所示。為了能把飛鏢打在標靶的中心O點，則他在正式比賽中，可采取的措施是(忽略空氣阻力)(　　)
A．投擲飛鏢的初速度比打在A點的飛鏢的初速度vA大些
B．投擲飛鏢的初速度比打在B點的飛鏢的初速度vB小些
C．保持初速度vA不變，降低拋出點C的高度
D．保持初速度vB不變，降低拋出點C的高度
解析：選C　飛鏢被投出后，做平拋運動，當飛鏢打在標靶上時，飛鏢的水平位移相同，落點越向下，運動時間越長，說明水平速度越小，即根據h＝gt2＝g2可得，若拋出點C的高度不變，為了能把飛鏢打在標靶的中心O點，投擲飛鏢的初速度應比打在A點的飛鏢的初速度vA小些，比打在B點的飛鏢的初速度vB大些；保持初速度vA不變，可降低拋出點C的高度，保持初速度vB不變，可升高拋出點C的高度，C正確，A、B、D錯誤。
7．如圖所示為固定的半圓形豎直軌道，AB為水平直徑，O為圓心，質量不等的甲、乙兩個小球同時從A點水平拋出，速度分別為v1、v2，經時間t1、t2，分別落在等高的C、D兩點，OC、OD與豎直方向的夾角均為37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，則(　　)
A．v1∶v2＝1∶3
B．t1∶t2＝1∶4
C．甲、乙兩球下落到軌道上C、D兩點時的速度相同
D．甲、乙兩球從拋出到下落至軌道上的速度變化量相同
解析：選D　由題圖可知，兩個物體下落的高度h是相等的，根據h＝gt2可知甲、乙兩球下落到軌道的時間相等，故選項B錯誤。設圓形軌道的半徑為R，則A、C兩點間的水平位移分別為x1＝R－Rsin 37°＝0.4R，x2＝R＋Rsin 37°＝1.6R，則x2＝4x1；由于飛行時間t相同，則由v＝可知v2＝4v1，故選項A錯誤。由于飛行時間t相同，則速度的豎直分量相等，但是初速度不相等，所以甲、乙兩球下落到軌道上C、D兩點時的速度是不相同的，故選項C錯誤。兩個球的速度變化量Δv＝gt，由于t相等，則速度變化量相等，故選項D正確。
二、多項選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)
8.某河流中河水的速度大小v1＝5 m/s，小船相對于靜水的速度大小v2＝3 m/s。小船船頭正對河岸渡河時，恰好行駛到河對岸的B點，若小船船頭偏向上游某方向渡河，則小船(　　)
A．小船仍可能到達B點
B．可能到達正對岸的A′點
C．渡河的位移可能變短
D．渡河的時間可能變短
解析：選AC　現使小船船頭指向河上游某方向渡河，合速度方向仍然可以與AB相同，如圖，即仍然可能到達B點，故A正確；由于水流速度大于船在靜水中的速度，所以船不可能到達河正對岸的A′點，故B錯誤；現使小船船頭指向上游某方向渡河，合速度方向偏向AB左上方時，渡河的位移變短，故C正確；渡河時間等于河寬與船在垂直河岸方向的分速度，船頭正對河岸渡河時，時間最短，故D錯誤。
9.如圖所示，在距離豎直墻壁為L＝1.2 m處，將一小球水平拋出，小球撞到墻壁上時，速度方向與墻面成θ＝37°，不計空氣阻力。墻足夠長，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則(　　)
A．小球的初速度大小為3 m/s
B．小球撞到墻上時的速度大小為5 m/s
C．將初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，其他條件不變，小球撞到墻上的點上移了 m
D．若將初速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄渌麠l件不變，小球可能不會撞到墻
解析：選AB　設小球水平拋出時的速度為v0，則從開始到撞到墻壁上所用的時間為t＝，撞到墻上時的豎直分速度：vy＝gt；根據速度方向與墻面成θ＝37°，則tan θ＝＝，代入數據得：v0＝3 m/s，故A正確；撞到墻上時的速度：v＝＝ m/s＝5 m/s，故B正確；打到墻上的點距拋出點的豎直高度為h1＝gt2＝＝0.8 m；若將小球的初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則打到墻上的點距拋出點的豎直高度為h2＝gt22＝＝0.2 m。小球撞到墻上的點上移了Δh＝h1－h(huán)2＝0.8 m－0.2 m＝0.6 m，故C錯誤；因為墻足夠長，只要初速度不為零，就一定能打到墻上，故D錯誤。
10.如圖所示為湖邊一傾角為30°的大壩橫截面示意圖，水面與大壩的交點為O。一人站在A點以速度v0沿水平方向扔一小石子，已知AO＝40 m，不計空氣阻力，不考慮石子反彈過程，g取10 m/s2。下列說法正確的有(　　)
A．若v0＝10 m/s，則石子剛好落在水面與大壩的交點O處
B．若v0＝5 m/s，則石子落在AO的中點處
C．若石子能直接落入水中，則v0越大，在空中飛行的時間就越長
D．若石子不能直接落入水中，則v0越大，在空中飛行的時間就越長
解析：選AD　小石子扔出后做平拋運動，根據AOsin 30°＝gt2得t＝ s＝2 s，則石子不落入水中的最大速度v0＝＝ m/s＝10 m/s，即v0＝10 m/s時，石子剛好落在水面與大壩的交點O處，故選項A正確。若v0＝5 m/s<10 m/s，則小石子會落在大壩上，所以落在大壩上時位移與水平面的夾角為30°，則tan 30°＝＝，代入v0＝5 m/s可解得t2＝1 s，則落到大壩上時水平位移x＝v0t2＝5×1 m＝5 m，所以合位移x合＝＝ m＝10 m＝AO，故選項B錯誤。若石子能落入水中，平拋運動的時間由高度決定，與初速度無關，故選項C錯誤。若石子不能直接落入水中，落在大壩上位移夾角不變，根據tan 30°＝＝，可知v0越大，運動的時間就越長，故選項D正確。
三、非選擇題(本題共5小題，共54分)
11．(7分)在“探究平拋運動的特點”的實驗中：
(1)為使小球水平拋出，必須調整斜槽，使其末端的切線成水平方向，檢查方法是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
(2)小球拋出點的位置必須及時記錄在白紙上，然后從這一點畫水平線和豎直線作為x軸和y軸，豎直線是用________來確定的。
(3)某同學建立的直角坐標系如圖所示，若他在安裝實驗裝置和進行實驗操作時只有一處失誤，即是___________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
解析：(1)斜槽末端水平時小球在斜槽末端受力平衡，即放在槽口能靜止不動。
(2)用鉛垂線來確定豎直線最準確。
(3)坐標原點應在平拋起點小球的球心位置，即坐標原點應該是小球在槽口時球心在白紙上的水平投影點。
答案：(1)將小球放置在槽口處軌道上，看小球能否保持靜止　(2)鉛垂線　(3)坐標原點應該是小球在槽口時球心在白紙上的水平投影點
12．(9分)在“研究平拋運動的特點”實驗中，
(1)圖1是橫擋條卡住平拋小球，用鉛筆標注小球最高點，確定平拋運動軌跡的方法，坐標原點應選小球在斜槽末端點時的________。
A．球心　　　　 B．球的上端
C．球的下端
在此實驗中，下列說法正確的是________。
A．斜槽軌道必須光滑
B．記錄的點應適當多一些
C．用平滑曲線把所有的點連接起來
D．y軸的方向根據鉛垂線確定
(2)圖2是利用圖1裝置拍攝小球做平拋運動的頻閃照片，由照片可判斷實驗操作中出現的問題是________。
A．釋放小球時初速度不為0
B．釋放小球的初始位置不同
C．斜槽末端切線不水平
(3)圖3是利用穩(wěn)定的細水柱顯示平拋運動軌跡的裝置，其中正確的是________。
解析：(1)題圖1中是用橫擋條卡住做平拋運動的小球，用鉛筆標注小球最高點，故平拋運動軌跡標注的是小球最高點，所以選B。實驗過程中，斜槽不一定光滑，只要能夠保證從同一位置由靜止釋放，即使軌道粗糙，摩擦力做功是相同的，離開斜槽末端的速度就是一樣的，所以選項A錯誤；記錄點適當多一些，舍去偏差較大的點，能夠保證描點平滑，選項B正確，C錯誤；y軸必須是豎直方向，即用鉛垂線確定，選項D正確。
(2)由題圖可知斜槽末端不水平，才會造成斜拋運動，選項C正確。
(3)插入瓶中的另一根吸管使得細管上端壓強恒定，目的就是為了保證水流流速不受瓶內水面下降的影響而減小，能保證下降到該細管上端前的一段時間內，能夠得到穩(wěn)定的細水柱，所以選B。
答案：(1)B　BD　(2)C　(3)B
13．(10分)直升機空投物資時，可以停留在空中不動，設投出的物資離開飛機后由于降落傘的作用在空中能勻速下落，無風時落地速度為5 m/s。若飛機停留在離地面100 m高處空投物資，由于風的作用，使降落傘和物資在豎直下落時又以1 m/s的速度勻速水平向北運動，求：
(1)物資在空中運動的時間；
(2)物資落地時速度的大小；
(3)物資在下落過程中水平方向移動的距離。
解析：如圖所示，物資的實際運動可以看成是豎直方向的勻速直線運動和水平方向的勻速直線運動兩個分運動的合運動。
(1)分運動與合運動具有等時性，故物資實際運動的時間與豎直方向分運動的時間相等。
所以t＝＝ s＝20 s。
(2)物資落地時vy＝5 m/s，vx＝1 m/s，由平行四邊形定則得v＝＝ m/s＝ m/s。
(3)物資在水平方向的位移大小為
x＝vxt＝1×20 m＝20 m。
答案：(1)20 s　(2) m/s　(3)20 m
14．(12分)如圖所示，運動員踏著專用滑雪板，不帶雪杖在助滑路上(未畫出)獲得一速度后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸，這項運動非常驚險。設一位運動員由斜坡頂的A點沿水平方向飛出的速度v0＝20 m/s，落點在斜坡上的B點，斜坡傾角θ取37°，斜坡可以看成一斜面。(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：　
(1)運動員在空中飛行的時間t；
(2)A、B間的距離s。
解析：(1)運動員由A點到B點做平拋運動，
水平方向的位移x＝v0t，豎直方向的位移y＝gt2，
又＝tan 37°，聯立以上三式得t＝＝3 s。
(2)由題意知sin 37°＝＝，
得A、B間的距離s＝＝75 m。
答案：(1)3 s　(2)75 m
15．(16分)某新式可調火炮，水平射出的炮彈可視為平拋運動。如圖，目標是一個剖面為90°的扇形山崖OAB，半徑為R(R為已知)，重力加速度為g。
(1)若炮彈以初速度v0(v0為已知)射出，恰好垂直打在圓弧的中點C，求炮彈到達C點所用時間；
(2)若在同一高地P先后以不同速度射出兩發(fā)炮彈，擊中A點的炮彈運行的時間是擊中B點的兩倍，O、A、B、P在同一豎直平面內，求高地P離A點的高度。
解析：(1)設炮彈的質量為m，炮彈做平拋運動，其恰好垂直打在圓弧的中點C時，由幾何關系可知，其水平分速度和豎直分速度相等，即vy＝vx＝v0，
又vy＝gt得：t＝。
(2)設高地P離A點的高度為h，
則有h＝g(2t0)2h－R＝gt02，解得h＝R。
答案：(1)　(2)R
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第一章　拋體運動
一、主干知識成體系
二、模型構建探本質
(一)類平拋運動模型
1．運動建模
當一種運動和平拋運動特點相似，即合外力恒定且與初速度方向垂直的運動都可以稱為類平拋運動。
2．模型特點
3．分析方法
與平拋運動的處理方法一致，將運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向的由靜止開始的勻加速直線運動。
4．解答思路
[典例1] 如圖所示，光滑斜面長L＝10 m，傾角為30°，
一小球從斜面的頂端以v0＝10 m/s的初速度水平射入，
求：(g取10 m/s2)
(1)小球沿斜面運動到底端時的水平位移x；
(2)小球到達斜面底端時的速度大小。
解決類平拋運動問題的步驟
(1)分析物體的初速度與受力情況，確定物體做類平拋運動，并明確物體兩個分運動的方向。
(2)利用兩個分運動的規(guī)律求解分運動的速度和位移。
(3)根據題目的已知條件和要求解的未知量，充分利用運動的等時性、獨立性、等效性解題。
[針對訓練]
1．如圖所示，兩個足夠大的傾角分別為30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，兩斜面間距大于小球直徑，斜面高度相等，有三個完全相同的小球a、b、c，開始均靜止于斜面同一高度處，其中b小球在兩斜面之間。若同時釋放a、b、c小球，它們到達該水平面的時間分別為t1、t2、t3。若同時沿水平方向拋出，初速度方向如圖所示，到達水平面的時間分別為t1′、t2′、t3′。下列關于時間的關系不正確的是 (　　)
A．t1＞t3＞t2 B．t1＝t1′，t2＝t2′，t3＝t3′
C．t1′＞t3′＞t2′ D．t1＜t1′，t2＜t2′，t3＜t3′
2. 如圖所示，質量為m的飛機以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)。今測得當飛機在水平方向的位移為l時，它的上升高度為h。求：
(1)飛機受到的升力大小；
(2)在高度h處飛機的速度大小。
(二)巧用平拋運動的兩個重要推論解題
推論一：做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的速度方向的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖甲所示，B為OC的中點。
　　　　
推論二：做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻任一位置處，設其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移方向與水平方向的夾角為α，則tan θ＝2tan α，如圖乙所示。
[典例2]如圖所示，從傾角為θ的足夠長的斜面的頂端，先后將同一小球以不同的初速度水平向左拋出，第一次初速度為v1，球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面夾角為α1，落點與拋出點間的距離為x1，第二次初速度為v2，且v2＝1.5v1，球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面夾角為α2，落點與拋出點間的距離為x2，則 (　　)
A．α2>α1 B．α2＝α1
C．x2＝1.5x1 D．x2＝3x1
[針對訓練]
3. 如圖所示，從傾角為θ的足夠長的斜面頂端P以初速度v0拋出一個小球，落在斜面上Q點處，小球落在斜面上的速度方向與斜面的夾角為α，若把初速度變?yōu)閗v0，小球仍落在斜面上，則 (　　)
A．小球的水平位移和豎直位移之比變?yōu)樵瓉淼膋倍
B．小球在空中的運動時間變?yōu)樵瓉淼膋倍
C．PQ間距一定為原來間距的k倍
D．夾角α將變?yōu)樵瓉淼膋倍
4. 如圖所示，墻壁上落有兩只飛鏢，它們是從同一位置水平射出的，飛鏢甲與豎直墻壁成α＝53°角，飛鏢乙與豎直墻壁成β＝37°角，兩者相距為d。假設飛鏢的運動是平拋運動，求射出點離墻壁的水平距離為多少。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(三)平拋運動的臨界模型
1．模型特點
(1)若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，表明題述過程中存在臨界點。
(2)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范圍”等字眼，表明題述的過程中存在著極值，這些極值點也往往是臨界點。
2．求解思路
(1)畫出臨界軌跡，找出臨界狀態(tài)對應的臨界條件。
(2)分解速度或位移。
(3)列方程求解結果。
[典例3] 如圖所示，水平房頂高H＝5 m，墻高h＝3.2 m，墻到房子的距離l＝3 m，墻外馬路寬d＝10 m。欲使小球從房頂水平飛出落在墻外的馬路上，求小球離開房頂時的速度v0應滿足的條件。(墻的厚度不計，g取10 m/s2)
對于有障礙物的平拋運動，要分析清楚障礙物對水平及豎直位移的影響，再代入公式進行計算，不能把題中數據盲目地代入公式。　　
[針對訓練]
5. 如圖所示，A、B兩個平臺水平距離為7.5 m，某同學先用一個小球從A平臺邊緣以v0＝5 m/s的速度水平拋出，結果小球落在了B平臺左側下方6.25 m處。重力加速度g取10 m/s2，忽略空氣阻力，要使小球從A平臺邊緣水平拋出能落到B平臺上，則從A平臺邊緣水平拋出小球的速度至少為(　　)
A．6 m/s B．7.5 m/s
C．9 m/s D．11.25 m/s
6. 如圖所示，窗子上、下沿間的高度H＝1.6 m，墻的厚度d＝0.4 m。某人在離墻壁距離L＝1.4 m，距窗子上沿高h＝0.2 m處的P點，將可視為質點的小物體以速度v垂直于墻壁水平拋出，小物體直接穿過窗口并落在水平地面上，g取10 m/s2，則v的取值范圍是 (　　)
A．v>7 m/s B．v>2.3 m/s
C．3 m/s7. 如圖所示，排球場的長為18 m，球網的高度為2 m。運動員站在離網3 m遠的線上，正對球網豎直跳起，把排球垂直于網所在平面水平擊出。(g取10 m/s2)
(1)設擊球點的高度為2.5 m，問球被水平擊出時的速度在什么范圍內才能使球既不觸網也不出界？
(2)若擊球點的高度小于某個值，那么無論球被水平擊出時的速度為多大，球不是觸網就是出界，試求出此高度。
三、創(chuàng)新應用提素養(yǎng)
拋體運動中的STSE問題
拋體運動常與實際生活相聯系，特別是與體育運動中的某些球類運動相聯系，而且容易涉及臨界問題，例如：乒乓球、排球、網球等都有中間網及邊界問題，要求球既能過網，又不能出邊界；足球的球門有固定的高度和寬度等，對某些物理量往往要有一定的范圍限制；在這類問題中，確定臨界狀態(tài)，畫好臨界軌跡，是解決問題的關鍵點。　　
1．生活中的拋體運動問題
[多選]中國的面食文化博大精深，種類繁多，其中“山西刀削面”堪稱天下一絕，傳統(tǒng)的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接將面削到開水鍋里。如圖所示，小面圈剛被削離時距開水鍋的高度為h，與鍋沿的水平距離為L，鍋的半徑也為L，將削出的小面圈的運動視為平拋運動，且小面圈都落入鍋中，重力加速度為g，則下列關于所有小面圈在空中運動的描述正確的是(　　)
2．籃球比賽中的拋體運動問題
在某校運動會期間，一位同學參加定點投籃比賽，先后兩次將籃球從同一位置斜向上拋出，其中有兩次籃球垂直撞在豎直籃板上，不計空氣阻力，則下列說法正確的是(　　)
A．籃球在空中運動的加速度兩次不相等
B．籃球撞籃板的速度，第一次較小
C．從拋出到撞籃板，第一次籃球在空中運動的時間較短
D．拋出時的速度，第一次一定比第二次大
答案：B　
答案：B　
4．網球比賽中的拋體運動問題
一位網球運動員用拍擊球，使網球沿水平方向飛出。第一個球飛出時的初速度為v1，落在自己一方場地上后，彈跳起來，剛好擦網而過，落在對方場地的A點處，如圖所示，第二個球飛出時的初速度為v2，直接擦網而過，也落在A點處。設球與地面碰撞時沒有能量損失，且不計空氣阻力，求：
(1)兩個球飛出時的初速度大小之比v1∶v2；
(2)運動員擊球點的高度H、網高h之比H∶h。
解析：(1)第一、二兩只球被擊出后都做平拋運動，
由平拋運動的規(guī)律可知，兩球分別被擊出至各自第一次落地的時間是相等的。
由題意結合題圖可知，水平射程之比為x1∶x2＝1∶3，
故飛出時的初速度之比為v1∶v2＝1∶3。

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