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第2課時　平拋運(yùn)動的規(guī)律
核心素養(yǎng)點擊
物理觀念 (1)知道拋體運(yùn)動的受力特點
(2)理解平拋運(yùn)動的規(guī)律，知道平拋運(yùn)動的軌跡是拋物線
科學(xué)思維 (1)會用運(yùn)動的合成與分解的方法對平拋運(yùn)動進(jìn)行理論分析
(2)會計算平拋運(yùn)動的速度及位移，會解決與平拋運(yùn)動相關(guān)的實際問題
(3)認(rèn)識平拋運(yùn)動研究中等效替代的思想和“化繁為簡”的思想，并能夠用來研究一般的拋體運(yùn)動
科學(xué)態(tài)度
與責(zé)任 通過用平拋運(yùn)動的知識解決和解釋自然、生活和生產(chǎn)中的例子，認(rèn)識到平拋運(yùn)動的普遍性，有學(xué)習(xí)物理的內(nèi)在動力，體會物理學(xué)的應(yīng)用價值
水平方向
重力
勻速
v0t
勻加速
2．判一判
(1)平拋運(yùn)動的初速度越大，落地時間越短。 ( )
(2)平拋運(yùn)動的初速度越大，平拋運(yùn)動的水平位移越大。 ( )
(3)物體做平拋運(yùn)動落地時間由拋出點高度決定，與物體平拋運(yùn)動的初速度大小無關(guān)。 ( )
拋物線
×
×
√
3．選一選
　做平拋運(yùn)動的物體，落地過程在水平方向通過的距離取決于 (　　)
A．物體的初始高度和所受重力
B．物體的初始高度和初速度
C．物體所受的重力和初速度
D．物體所受的重力、初始高度和初速度
二、平拋運(yùn)動的速度
1．填一填
(1)水平速度：做平拋運(yùn)動的物體，由于只受到豎直向下的 作用，在x方向的分力為 ，加速度為 ，故物體在x方向的速度將保持v0不變，即vx＝ 。
(2)豎直速度：物體在y方向上受重力mg作用，由mg＝ma可知，物體在豎直方向的加速度等于自由落體加速度，vy＝ 。
重力
0
0
v0
gt
大
大
2．判一判
(1)水平拋出的物體所做的運(yùn)動就是平拋運(yùn)動。 ( )
(2)平拋運(yùn)動的物體初速度越大，下落得越快。 ( )
(3)做平拋運(yùn)動的物體下落時，速度與水平方向的夾角θ越來越大。 ( )
(4)相等時間內(nèi)，平拋運(yùn)動物體的速度變化相同。 ( )
3．想一想
　如果下落時間足夠長，平拋運(yùn)動的物體的速度方向最終將變?yōu)樨Q直方向嗎？
提示：不會變?yōu)樨Q直方向，無論下落時間多長，水平速度不變，根據(jù)速度的合成，合速度不會沿豎直方向。
×
×
√
√
[問題驅(qū)動]
探究(一)　　平拋運(yùn)動的理解
如圖所示，運(yùn)動員把羽毛球水平擊出，思考以下問題：
(1)羽毛球是不是做平拋運(yùn)動？
提示：羽毛球在運(yùn)動中受到空氣阻力的作用不能忽略，所以它的運(yùn)動不是平拋運(yùn)動。
(2)如果忽略空氣的阻力作用，羽毛球在相等時間內(nèi)速度的變化量有什么特點？
提示：如果忽略空氣的阻力作用，羽毛球只受重力作用，在相等時間內(nèi)速度的變化量相等。　　
[重難釋解]
1．平拋運(yùn)動的性質(zhì)
加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動。
2．平拋運(yùn)動的特點
(1)受力特點：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不計。
(2)運(yùn)動特點。
①加速度：a＝g，平拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動。
②速度：初速度v0方向水平；任意時刻的瞬時速度的水平分量都等于初速度v0，豎直分量都等于自由落體運(yùn)動的速度。
③速度變化特點：任意兩個相等的時間間隔內(nèi)速度的變化量相同，Δv＝gΔt，方向豎直向下，如圖所示。
(3)軌跡特點：運(yùn)動軌跡是拋物線。

[特別提醒]　平拋運(yùn)動中任意兩個相等的時間間隔內(nèi)速度的變化量相同，但是速率的變化卻不相等。
關(guān)于平拋運(yùn)動，下列說法正確的是 (　　)
A．因為平拋運(yùn)動的軌跡是曲線，所以不可能是勻變速運(yùn)動
B．平拋運(yùn)動速度的大小與方向不斷變化，因而相等時間內(nèi)速度的變化量也是變化的，加速度也不斷變化
C．平拋運(yùn)動可以分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動與豎直方向上的豎直下拋運(yùn)動
D．平拋運(yùn)動是加速度恒為g的勻變速曲線運(yùn)動
解析：做平拋運(yùn)動的物體只受重力，其加速度恒為g，故為勻變速曲線運(yùn)動，A錯誤，D正確；相等時間內(nèi)速度的變化量Δv＝gΔt是相同的，故B錯誤；平拋運(yùn)動可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動，C錯誤。
答案：D　
[素養(yǎng)訓(xùn)練]
1．[多選]下列關(guān)于平拋運(yùn)動的說法中正確的是 (　　)
A．平拋運(yùn)動是非勻變速運(yùn)動
B．平拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動
C．平拋運(yùn)動的物體落地時的速度有可能是豎直向下的
D．平拋運(yùn)動的水平距離，由拋出點高度和初速度共同決定
2．[多選]在空氣阻力可忽略的情況下，下列物體的運(yùn)動可視為平拋運(yùn)動的是(　　)
A．沿水平方向擊出的排球
B．沿斜向上方投出的籃球
C．沿水平方向拋出的小石子
D．沿豎直方向向上拋出的橡皮
解析：沿水平方向擊出的排球，相對地面有水平初速度，且只受重力，是平拋運(yùn)動，故A項正確；沿斜向上方投出的籃球的初速度不是沿水平方向，所以不是平拋運(yùn)動，故B項錯誤；沿水平方向拋出的小石子相對地面有水平初速度，且只受重力，是平拋運(yùn)動，故C項正確；沿豎直方向向上拋出的橡皮的初速度沿豎直方向，不是平拋運(yùn)動，故D項錯誤。
答案：AC　
3. (2024·中山高一檢測)(多選)如圖所示，在高空水平方向勻速飛行的轟炸機(jī)，每隔1 s投下一顆炸彈，若不計空氣阻力，則(　　)
A．這些炸彈落地前排列在同一條豎直線上
B．這些炸彈落地前排列在同一條拋物線上
C．這些炸彈落地時速度大小和方向都相同
D．這些炸彈都落于地面上同一點
解析：這些炸彈都是做平拋運(yùn)動，水平方向的速度不變，相同時間內(nèi)，水平方向上位移相同，所以這些炸彈落地前排在同一條豎直線上，故A正確，B錯誤。由于這些炸彈下落的高度相同，初速度也相同，這些炸彈落地時速度大小和方向都相同，故C正確。這些炸彈拋出的時刻不同，落地的時刻也不一樣，不可能落于地面上的同一點，故D錯誤。
答案：AC　
探究(二)　平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論
[問題驅(qū)動]
如圖為一探究小組成員探究平拋運(yùn)動的情景。他在同一位置以不同的初速度先后水平拋出三個小球。
(1)三個小球落地時間相同嗎？小球落地時間由什么因素決定？
(2)在下落高度相同的情況下，水平拋出的小球平拋運(yùn)動的水平位移由什么因素決定？
提示：在下落高度相同的情況下，由x＝v0t可知，平拋運(yùn)動的水平位移由初速度v0決定，v0越大，水平位移越大。　　
[重難釋解]
1．研究方法
(1)由于平拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動，速度、位移的方向時刻發(fā)生變化，無法直接應(yīng)用運(yùn)動學(xué)公式，因此研究平拋運(yùn)動問題時采用運(yùn)動分解的方法。
(2)平拋運(yùn)動一般分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動和豎直方向上的自由落體運(yùn)動。
2．運(yùn)動規(guī)律
一小球做平拋運(yùn)動，拋出1 s后它的速度方向與水平方向的夾角為α＝45°，落地時速度方向與水平方向成β＝60°角，取g＝10 m/s2，求：
(1)初速度大小；
(2)落地速度大小；
(3)拋出點離地面的高度。
解決平拋運(yùn)動問題的一般思路
(1)把平拋運(yùn)動分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動和豎直方向上的自由落體運(yùn)動。
(2)分別運(yùn)用兩個分運(yùn)動的運(yùn)動規(guī)律去求分速度、分位移等，再合成得到平拋運(yùn)動的速度、位移等。
這種處理問題的方法可以變曲線運(yùn)動為直線運(yùn)動，變復(fù)雜運(yùn)動為簡單運(yùn)動，使復(fù)雜問題的解決過程得到簡化。
(1)平拋運(yùn)動中，速度偏向角是指過該點軌跡的切線與水平方向的夾角；位移偏向角是指該點與起點的連線與水平方向的夾角，不要將兩者混淆。
(2)平拋運(yùn)動中，某時刻速度、位移與初速度方向的夾角θ、α的關(guān)系為tan θ＝2tan α，而不要誤記為θ＝2α。
[素養(yǎng)訓(xùn)練]
1.(2024·海南高考)在跨越河流表演中，一人騎車以25 m/s的速度水平?jīng)_出平臺，恰好跨越長x＝25 m的河流落在河對岸平臺上，已知河流寬度為25 m，不計空氣阻力，取g＝10 m/s2，則兩平臺的高度差h為(　　)
A．0.5 m　　　B．5 m　　　C．10 m　　　D．20 m
答案：B　
2． [多選]某次演習(xí)中，救援飛機(jī)水平勻速飛行，朝前方落水者釋放救生設(shè)備，該設(shè)備越過了落水者。再次釋放時，設(shè)釋放點與落水者間的水平距離不變，忽略空氣阻力，為了使救生設(shè)備準(zhǔn)確落到落水者處，則飛機(jī)可采取的措施有(　　)
A．高度不變，適當(dāng)降低飛行速度
B．高度不變，適當(dāng)增加飛行速度
C．速度不變，適當(dāng)降低飛行高度
D．速度不變，適當(dāng)增加飛行高度
答案：AC　
探究(三)　平拋運(yùn)動與斜面結(jié)合的兩類問題
[重難釋解]
平拋運(yùn)動與斜面結(jié)合的兩類問題的比較

類型 順著斜面平拋 對著斜面平拋
情景圖例 如圖甲所示，物體從斜面上某一點水平拋出以后，又重新落在斜面上
如圖乙所示，做平拋運(yùn)動的物體垂直打在斜面上
關(guān)聯(lián)關(guān)系 位移方向與水平方向的夾角等于斜面的傾角 速度與豎直方向的夾角等于斜面的傾角
續(xù)表
如圖所示，跳臺滑雪運(yùn)動員經(jīng)過一段加速滑行后從A點水平飛出，落到斜坡上的B點。A、B兩點間的豎直高度h＝45 m，斜坡與水平面的夾角α＝37°，不計空氣阻力(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)運(yùn)動員水平飛出時初速度v0的大小；
(2)運(yùn)動員落到B點時瞬時速度v1的大小和方向。
巧解斜面上平拋運(yùn)動
(1)拋出點和落點都在斜面上時，首先考慮位移的分解。
(2)垂直于斜面或與斜面成某一角度落到斜面上時，首先考慮速度的分解。
[遷移·發(fā)散]
在上述典例中，如果運(yùn)動員從A點以不同的水平速度v0飛出，落到斜坡上時速度大小為v，請通過計算確定v與v0的關(guān)系式，并在圖中畫出v v0的關(guān)系圖像。
[素養(yǎng)訓(xùn)練]
1.如圖，某人在斜坡滑雪，從最高點水平滑出，先后落在M、N兩點，所用時間分別為tM、tN，初速度大小分別為vM、vN，則(　　)
A．tM＜tN B．tM＝tN
C．vM＞vN D．vM＜vN
答案： C　
2.跳臺滑雪是冬奧會的傳統(tǒng)項目，其運(yùn)動過程可以簡化成如圖所示模型。跳臺斜坡AC與水平面的夾角θ＝30°，滑雪運(yùn)動員從斜坡的起點A以v0＝5 m/s的初速度水平飛出，最后落到斜坡上的B點。不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，則運(yùn)動員從A點運(yùn)動至B點的時間為(　　)
A．1 s　　　　　　　　　　 B．1.5 s
C．2 s D．3 s
答案： A　
一、培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維
如圖所示，兩支步槍先后在同一位置沿水平方向各射出一顆子彈，打在100 m遠(yuǎn)處的靶子上，兩彈孔在豎直方向相距5 cm，其中A為甲槍的子彈孔，B為乙槍的子彈孔。
(1)哪支槍射出的子彈速度較大？為什么？
(2)若甲槍子彈射出時的速度為500 m/s，取重力加速度g＝10 m/s2，不計空氣阻力，求乙槍子彈射出時的速度。
二、注重學(xué)以致用和思維建模
1．(2024·浙江1月選考)如圖所示，小明取山泉水時發(fā)現(xiàn)水平細(xì)水管到水平地面的距離為水桶高的兩倍，在地面上平移水桶，水恰好從桶口中心無阻擋地落到桶底邊沿A。已知桶高為h，直徑為D，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，則水離開出水口的速度大小為(　　)
答案： C　　
2.(多選)如圖所示，某同學(xué)對著墻壁練習(xí)打乒乓球，某一次球與球拍碰撞后，經(jīng)過一段時間后球恰好垂直打在墻壁上的A點，已知球與球拍的作用點為B，A、B兩點高度差為0.8 m，B點和墻面之間的距離為1.2 m，不計空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2。則下列說法中正確的是 (　 )
A．球到達(dá)A點時的速度大小為5 m/s
B．球在B點離開球拍時的速度大小為5 m/s
C．球從B點運(yùn)動到A點的過程中速度變化量大小為4 m/s
D．球從B點運(yùn)動到A點的過程中速度變化量大小為2 m/s
3．(2024·北京高考)如圖所示，水平放置的排水管滿口排水，管口的橫截面積為S，管口離水池水面的高度為h，水在水池中的落點與管口的水平距離為d。假定水在空中做平拋運(yùn)動，已知重力加速度為g，h遠(yuǎn)大于管口內(nèi)徑。求：
(1)水從管口到水面的運(yùn)動時間t；
(2)水從管口排出時的速度大小v0；
(3)管口單位時間內(nèi)流出水的體積Q。課時跟蹤檢測（四） 平拋運(yùn)動的規(guī)律
A組—重基礎(chǔ)·體現(xiàn)綜合
1．[多選]物體在做平拋運(yùn)動的過程中，下列哪些量是不變的(　　)
A．物體運(yùn)動的加速度
B．物體沿水平方向運(yùn)動的分速度
C．物體沿豎直方向運(yùn)動的分速度
D．物體運(yùn)動的位移方向
解析：選AB　做平拋運(yùn)動的物體，只受重力作用，所以運(yùn)動過程中的加速度始終為g，A正確；水平方向不受力，做勻速直線運(yùn)動，速度不變，所以B正確；豎直方向做自由落體運(yùn)動，即v＝gt，速度均勻增加，C錯誤；位移方向時刻變化，故D錯誤。
2.如圖所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點等高且相距為L。當(dāng)玩具子彈以水平速度v從槍口向P點射出時，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時間為t。不計空氣阻力。下列關(guān)于子彈的說法正確的是(　　)
A．將擊中P點，t大于　　 B．將擊中P點，t等于
C．將擊中P點上方，t大于 D．將擊中P點下方，t等于
解析：選B　玩具子彈做平拋運(yùn)動，其豎直方向與小積木一樣做自由落體運(yùn)動，由于槍口與小積木上P點等高，所以子彈必將擊中P點，且時間為t＝，B正確，A、C、D錯誤。
3.“套圈圈”是老少皆宜的游戲，如圖所示，大人和小孩在同一豎直線上的不同高度處分別以水平速度v1、v2拋出鐵絲圈，都能套中地面上的同一目標(biāo)。設(shè)大人和小孩的拋出點離地面的高度之比H1∶H2＝2∶1，則v1∶v2等于(　　)
A．2∶1　　 B．1∶2　　　
C.∶1　　 D．1∶
解析：選D　鐵絲圈做平拋運(yùn)動，所以運(yùn)動時間t＝ ，水平位移為x＝v，因為兩者的水平位移相同，所以有v1＝v2 ，因為H1∶H2＝2∶1，所以v1∶v2＝1∶，D正確，A、B、C錯誤。
4．人站在平臺上平拋一小球，球離手時的速度為v1，落地時速度為v2，不計空氣阻力，圖中能表示出速度矢量的演變過程的是(　　)
解析：選C　小球做平拋運(yùn)動時，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，其水平方向的分速度不變，故選項C正確。
5．如圖所示，在光滑水平面上有一小球a以v0的初速度向右運(yùn)動，同時在它正上方有一小球b也以v0的初速度水平向右拋出，并落于C點，則(　　)
A．小球a先到達(dá)C點
B．小球b先到達(dá)C點
C．兩球同時到達(dá)C點
D．不能確定
解析：選C　b球做平拋運(yùn)動，可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動。b球落于C點，水平位移x與a球位移相同，由于x＝v0t，故t＝，x相同，v0也相同，因此t也相同。
6．(2024·湖北高考)如圖所示，有五片荷葉伸出荷塘水面，一只青蛙要從高處荷葉跳到低處荷葉上。設(shè)低處荷葉a、b、c、d和青蛙在同一豎直平面內(nèi)，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分別在c、d正上方。將青蛙的跳躍視為平拋運(yùn)動，若以最小的初速度完成跳躍，則它應(yīng)跳到(　　)
A．荷葉a B．荷葉b
C．荷葉c D．荷葉d
解析：選C　青蛙做平拋運(yùn)動，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，則有x＝vt，h＝gt2，可得v＝x，因此水平位移越小、豎直高度越大，初速度越小，因此青蛙應(yīng)跳到荷葉c上面。故選C。
7．兩個物體做平拋運(yùn)動的初速度之比為2∶1，若它們的水平射程相等，則它們的拋出點離地面高度之比為(　　)
A．1∶2　 B．1∶　　　
C．1∶4　 D．4∶1
解析：選C　設(shè)物體被拋出時的高度為h，初速度為v，則由h＝gt2，得運(yùn)動時間t＝ ，水平射程x＝vt＝v ，根據(jù)題意得v1＝v2，故h1∶h2＝v22∶v12＝1∶4，C選項正確。
8．從高為80 m的塔頂以15 m/s的速度水平拋出一個小鐵球，求小球落地時的速度和整個過程的位移。(不考慮空氣阻力，g取10 m/s2，計算結(jié)果保留整數(shù))
解析：小球的運(yùn)動過程如圖所示。
t＝ ＝4 s，vy＝gt＝40 m/s，
落地時的速度v＝≈43 m/s，速度方向與水平方向的夾角為θ，
tan θ＝＝，θ＝arctan，
水平位移x＝v0t＝15×4 m＝60 m，
整個過程的位移s＝＝100 m，位移方向與水平方向的夾角為α，
tan α＝＝＝＝，
α＝arctan。
答案：43 m/s，方向與水平方向的夾角θ＝arctan
100 m，方向與水平方向的夾角α＝arctan
B組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新
9.如圖所示，用無人機(jī)投送小型急救包。無人機(jī)以5 m/s 的速度向目標(biāo)位置勻速水平飛行，投送時急救包離目標(biāo)位置高度為20 m，不計空氣阻力，則(g取10 m/s2)(　　)
A．急救包落到目標(biāo)位置的速度為10 m/s
B．急救包落到目標(biāo)位置的速度為20 m/s
C．無人機(jī)離目標(biāo)位置水平距離還有10 m時投送
D．無人機(jī)離目標(biāo)位置水平距離還有20 m時投送
解析：選C　急救包做平拋運(yùn)動，根據(jù)h＝gt2，解得t＝2 s，急救包落到目標(biāo)位置豎直方向的速度vy＝gt＝20 m/s，由于急救包水平方向的速度為5 m/s，則急救包落到目標(biāo)位置的速度為v＝＝5 m/s，急救包水平方向運(yùn)動的距離x＝v0t＝5×2 m＝10 m，即無人機(jī)離目標(biāo)位置水平距離還有10 m時投送，選項C正確。
10.如圖所示，用一只飛鏢在O點對準(zhǔn)前方的一塊豎直擋板水平拋出，O與A在同一水平線上，當(dāng)飛鏢的水平初速度分別為v1、v2、v3時，打在擋板上的位置分別為B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5(忽略空氣阻力)，則v1∶v2∶v3的值為(　　)
A．3∶2∶1 B．5∶3∶1
C．6∶3∶2 D．9∶4∶1
解析：選C　忽略空氣阻力，則飛鏢被拋出后做平拋運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，根據(jù)h＝gt2，解得：t＝ ，所以三次小球運(yùn)動的時間之比為t1∶t2∶t3＝∶∶＝1∶2∶3；水平位移相等，根據(jù)v＝得：v1∶v2∶v3＝∶∶＝6∶3∶2，故C正確。
11．一物體從20 m高處水平拋出，1 s末速度方向與水平方向的夾角為30°，g取10 m/s2，不計空氣阻力，求：
(1)落地時的速度大小；
(2)落地點離拋出點的距離。
解析：(1)物體拋出后1 s末的豎直速度vy1＝gt＝10 m/s，而此時tan 30°＝，所以初速度v0＝10 m/s。
物體落地時的豎直速度vy2＝＝20 m/s，故落地時物體的速度大小v＝＝10 m/s。
(2)由h＝ gt2得物體做平拋運(yùn)動時間t＝ ＝2 s，故平拋運(yùn)動的水平位移x＝v0t＝20 m，落地點離拋出點的距離s＝＝40 m。
答案：(1)10 m/s　(2)40 m
12．體育課上，甲同學(xué)在距離地面高h(yuǎn)1＝2.5 m處將排球擊出，球的初速度沿水平方向，大小為v0＝8.0 m/s；乙同學(xué)在距離地面高h(yuǎn)2＝0.7 m處將排球墊起。重力加速度g取10 m/s2，不計空氣阻力。求：
(1)排球被墊起前在水平方向飛行的距離x；
(2)排球被墊起前瞬間的速度大小v及方向。
解析：(1)設(shè)排球在空中飛行的時間為t，則h1－h(huán)2＝gt2，解得t＝0.6 s；
則排球被墊起前在水平方向飛行的距離
x＝v0t＝4.8 m。
(2)乙同學(xué)墊起排球前瞬間排球在豎直方向速度的大小vy＝gt＝6.0 m/s；
根據(jù)v＝，得v＝10.0 m/s；
設(shè)速度方向與水平方向夾角為θ(如圖所示)
則有tan θ＝＝0.75。
答案：(1)4.8 m　(2)10.0 m/s　方向與水平方向夾角tan θ＝0.75
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