資源簡介

課時跟蹤檢測（七） 向心力與向心加速度
A組—重基礎·體現綜合
1．物體做勻速圓周運動時，下列說法正確的是(　　)
A．所受合力全部用來提供向心力
B．是勻變速曲線運動
C．速度的大小和方向都改變
D．向心加速度不變
解析：選A　物體做勻速圓周運動，合外力全部用來提供向心力，A正確；物體所受合外力始終與速度垂直，速度大小始終不變，合外力方向始終指向圓心，一直改變，物體不是做勻變速曲線運動，B、C錯誤；向心加速度大小不變，方向一直改變，D錯誤。
2．蕩秋千是人們平時喜愛的一項休閑娛樂活動，如圖所示，某同學正在蕩秋千，A和B分別為運動過程中的最低點和最高點，若忽略空氣阻力，則下列說法正確的是(　　)
A．在A位置時，該同學處于失重狀態
B．在B位置時，該同學受到的合力為零
C．在A位置時，該同學對秋千板的壓力大于秋千板對該同學的支持力，處于超重狀態
D．由A到B過程中，該同學的向心力逐漸減小
解析：選D　在A位置時，該同學的加速度向上，處于超重狀態，故A項錯誤；在B位置時，該同學的速度為零，向心力為零，即沿繩子方向的合力為零，其合力等于重力沿圓弧切向分力，不為零，故B項錯誤；根據牛頓第三定律知，在A位置時，該同學對秋千板的壓力等于秋千板對該同學的支持力，故C項錯誤；由A到B過程中，該同學的速度逐漸減小，由Fn＝m分析知，向心力逐漸減小，故D項正確。
3.如圖所示，電風扇葉片正在勻速轉動，以下關于葉片上的A、B兩點的線速度、角速度、向心加速度和周期的關系正確的是(　　)
A．vA＝vB B．ωA＝ωB
C．aA解析：選B　由題意知，A、B兩點在同一片扇葉上，故相同的時間轉過的角度相同，所以角速度相等；又因為v＝rω，A、B兩點的半徑不同，所以線速度不等，故A錯誤，B正確；根據a＝rω2知，角速度相等時，半徑越大，向心加速度越大，所以aA＞aB，故C錯誤；因為T＝，所以A、B兩點的周期相等，故D錯誤。
4．(2024·黑龍江吉林遼寧高考)“指尖轉球”是花式籃球表演中常見的技巧。如圖，當籃球在指尖上繞軸轉動時，球面上P、Q兩點做圓周運動的(　　)
A．半徑相等
B．線速度大小相等
C．向心加速度大小相等
D．角速度大小相等
解析：選D　根據題圖可知，Q點到軸的距離大于P點到軸的距離，則Q點做圓周運動的半徑大于P點做圓周運動的半徑，A錯誤；P、Q兩點同軸轉動，角速度大小相等，根據v＝ωr和a＝ω2r分析可知，Q點的線速度和向心加速度均大于P點的，B、C錯誤，D正確。
5．如圖所示是學生常用的剪刀，A、B是剪刀上的兩點，B離O點更近，則在正常使用過程中(　　)
A．A、B兩點的角速度相同
B．A、B兩點的線速度大小相同
C．A、B兩點的向心加速度大小相同
D．A、B兩點的向心加速度方向相同
解析：選A　A、B兩點同軸轉動，A、B兩點的角速度相同，故選項A正確；根據v＝rω得A、B兩點的線速度大小不等，故選項B錯誤；根據a＝ω2r得A、B兩點的向心加速度大小不相同，故選項C錯誤；向心加速度方向指向圓心，故選項D錯誤。
6.如圖所示，OO′為豎直軸，MN為固定在OO′上的水平光滑桿，有兩個質量相同的金屬球A、B套在水平桿上，AC和BC為抗拉能力相同的兩根細線，C端固定在轉軸OO′上。當繩拉直時，A、B兩球轉動半徑之比恒為2∶1，當轉軸的角速度逐漸增大時(　　)
A．AC先斷 B．BC先斷
C．兩線同時斷 D．不能確定哪根線先斷
解析：選A　設繩子與水平方向的夾角為θ，繩子拉力的分力來提供向心力，根據牛頓第二定律得出：Tcos θ＝mω2r，其中r為做圓周運動的軌道半徑，r＝Lcos θ(L為繩子長度)，推導出拉力T＝＝mω2L，可以看出拉力與繩子與水平方向的夾角無關，兩小球是同軸轉動，角速度相等，質量也相等，拉力只與繩子的長度有關，由圖可知繩子AC的長度大于BC繩子的長度，當角速度增大時，AC繩先達到最大拉力，所以AC繩子先斷，A項正確；B、C、D項錯誤。
7.某同學做驗證向心力與線速度關系的實驗。裝置如圖所示，一輕質細線上端固定在拉力傳感器上，下端懸掛一小鋼球。鋼球靜止時剛好位于光電門中央。主要實驗步驟如下：
①用游標卡尺測出鋼球直徑d；
②將鋼球懸掛靜止不動，此時力傳感器示數為F1，用米尺量出線長L；
③將鋼球拉到適當的高度處釋放，光電門計時器測出鋼球的遮光時間為t，力傳感器示數的最大值為F2。
已知當地的重力加速度大小為g，請用上述測得的物理量表示：
(1)鋼球經過光電門時的線速度表達式v＝________，向心力表達式F向＝m＝________________________________________________________________________；
(2)鋼球經過光電門時的所受合力的表達式F合＝________。
解析：(1)鋼球的直徑為d，鋼球通過光電門時間為t，故鋼球經過光電門的線速度v＝。mg＝F1，圓周運動半徑R＝L＋，所以F向＝m＝。
(2)根據受力分析，F1＝mg，當鋼球到達光電門時，鋼球所受的合力等于F＝F2－mg＝F2－F1。
答案：(1)　　(2)F2－F1
B組—重應用·體現創新
8．自行車的大齒輪、小齒輪、后輪是相互關聯的三個轉動部分(如圖)，行駛時(　　)
A．大齒輪邊緣點比小齒輪邊緣點的線速度大
B．后輪邊緣點比小齒輪邊緣點的角速度大
C．大齒輪邊緣點與小齒輪邊緣點的向心加速度之比等于它們半徑的反比
D．后輪邊緣點與小齒輪邊緣點的向心加速度之比等于它們半徑的反比
解析：選C　大齒輪邊緣點與小齒輪邊緣點的線速度相等，A錯誤；后輪與小齒輪的角速度相等，B錯誤；根據a＝知C正確；根據a＝ω2r知后輪邊緣點與小齒輪邊緣點的向心加速度之比等于它們的半徑之比，D錯誤。
9.在光滑水平桌面中央固定一底面邊長為0.3 m且光滑的小正三棱柱，俯視圖如圖所示。長度為L＝1 m的細線一端固定在a點，另一端拴住一個質量為m＝0.5 kg、不計大小的小球。初始時刻，把細線拉直在ca的延長線上，并給小球一v0＝2 m/s且垂直于細線方向的水平速度，由于棱柱的存在，細線逐漸纏繞在棱柱上(不計細線與三棱柱碰撞過程中的能量損失)。已知細線所能承受的最大張力為7 N，則下列說法不正確的是(　　)
A．細線斷裂之前，小球速度的大小保持不變
B．細線斷裂之前，小球的速度逐漸減小
C．細線斷裂時，小球運動的總時間為0.7π s
D．細線斷裂時，小球運動的位移大小為0.9 m
解析：選B　在細線逐漸纏繞棱柱的過程中，細線的拉力與小球速度方向始終垂直，沒有其他外力對小球做功，小球速度的大小保持不變，A正確，B錯誤；小球由初始位置運動到ab延長線上的過程中，運動時間為＝s；從ab延長線上運動到bc延長線上的過程中，細線中張力為m＝ N，運動時間為＝ s；從bc延長線上運動到ca延長線上的過程中，細線中張力為m＝5 N，運動時間為＝ s；再從ca延長線上順時針轉動時，細線中張力為m＝20 N。由此可知，小球運動一周回到ca延長線上時，細線斷裂。細線斷裂時，小球運動的總時間為 s＋ s＋ s＝ s＝0.7π s，C正確；細線斷裂時，小球運動了一周，其位移大小為0.9 m，D正確。
10.[多選]兩根長度不同的細線下面分別懸掛兩個完全相同的小球A、B，細線上端固定在同一點，繞共同的豎直軸在水平面內做勻速圓周運動。已知A球細線跟豎直方向的夾角為30°，B球細線跟豎直方向的夾角為60°，下列說法正確的是(　　)
A．小球A和B的角速度大小之比為1∶1
B．小球A和B的線速度大小之比為1∶3
C．小球A和B的向心力大小之比為1∶1
D．小球A和B所受細線拉力大小之比為1∶
解析：選ABD　根據mgtan θ＝m·htan θ·ω2＝m得，角速度ω＝ ，線速度v＝tan θ，可知角速度之比為1∶1，線速度大小之比為1∶3，故A、B正確；小球A做圓周運動的向心力FA＝mgtan 30°＝mg，小球B做圓周運動的向心力FB＝mgtan 60°＝mg，可知，小球A、B的向心力之比為1∶3，故C錯誤；兩球在水平面內做圓周運動，在豎直方向上的合力為零，由TAcos 30°＝mg，TBcos 60°＝mg，則＝＝，故D正確。
11．圖甲為游樂園中“空中飛椅”的游戲設施，它的基本裝置是將繩子上端固定在轉盤的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉盤旋轉而在空中飛旋。若將人和
座椅看成一個質點，則可簡化為如圖乙所示的物理模型，其中P為處于水平面內的轉盤，可繞豎直轉軸OO′轉動，設繩長l＝10 m，質點的質量m＝60 kg，轉盤靜止時質點與轉軸之間的距離d＝4.0 m，轉盤逐漸加速轉動，經過一段時間后質點與轉盤一起做勻速圓周運動，此時繩與豎直方向的夾角θ＝37°，不計空氣阻力及繩重，且繩不可伸長，sin 37°＝0.6, cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，求質點與轉盤一起做勻速圓周運動時：
(1)繩子拉力的大小；
(2)轉盤角速度的大小。
解析：(1)如圖所示，對人和座椅進行受力分析，圖中F為繩子的拉力，在豎直方向：Fcos 37°－mg＝0，
解得F＝＝750 N。
(2)人和座椅在水平面內做勻速圓周運動，重力和繩子拉力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律有mgtan 37°＝mω2R，R＝d＋lsin 37°，
聯立解得ω＝ ＝ rad/s。
答案：(1)750 N　(2) rad/s
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第二節　向心力與向心加速度
核心素養點擊
物理觀念 (1)理解向心力和向心加速度的概念
(2)掌握向心力和向心加速度的計算方法
(3)準確認識向心力并能找出向心力
科學思維 能用牛頓第二定律分析勻速圓周運動的向心力；通過實例認識向心力的作用及來源
科學探究 在“探究影響向心力大小的因素”實驗過程中，熟悉控制變量法的應用，提高科學探究的能力
科學態度與責任 有主動將所學知識應用到日常生活的意識，能在合作中堅持自己的觀點；能體會物理學技術應用對日常生活的影響
一、感受向心力
1．填一填
(1)向心力。
物體做勻速圓周運動時所受合外力的方向始終指向軌跡的 ，這個指向
的合外力稱為向心力。
(2)作用效果。
向心力只改變物體線速度的 ，不改變線速度的 ，因此向心力不做功。
(3)來源。
向心力是根據力的 來命名的。它可能是重力、彈力、摩擦力，也可能是某幾個力的合力，或是某個力的分力。
圓心
圓心
方向
大小
作用效果
2．判一判
(1)做勻速圓周運動的物體所受到的向心力是恒力。 ( )
(2)向心力和重力、彈力、摩擦力一樣，是性質力。 ( )
(3)向心力可以由某種性質的力來充當，是效果力。 ( )
3．選一選
關于向心力的說法中正確的是 (　　)
A．物體由于做圓周運動而產生向心力
B．向心力不改變做圓周運動的物體的速度大小
C．做勻速圓周運動的物體其向心力是不變的
D．做圓周運動的物體所受各力的合力一定是向心力
×
×
√
解析：力是改變物體運動狀態的原因，因為有向心力物體才做圓周運動，而不是因為做圓周運動才產生向心力，故A項錯誤；向心力只改變物體速度的方向，不改變速度的大小，故B項正確；物體做勻速圓周運動的向心力方向永遠指向圓心，其大小不變，方向時刻改變，故C項錯誤；只有勻速圓周運動中合外力提供向心力，而非勻速圓周運動中向心力并非物體所受的合外力，故D項錯誤。
答案：B　
二、探究影響向心力大小的因素
1．填一填
(1)實驗目的：探究做圓周運動的物體所需要的 與其質量m、轉動半徑r和轉動角速度ω之間的關系。
(2)實驗器材：向心力演示器(如圖)，小球等。
向心力F
(3)探究過程。
①保持m、r相同，改變角速度ω，則ω越大，向心力F就 。
②保持m、ω相同，改變半徑r，則r越大，向心力F就 。
③保持ω、r相同，改變質量m，則m越大，向心力F就 。
(4)結論。
物體做圓周運動需要的向心力與物體的質量成 ，與半徑成正比，與角速度的二次方成 。
(5)公式。
越大
越大
越大
正比
正比
mω2r
2．選一選
用如圖所示的實驗裝置來探究小球做圓周運動所需向心力的大小F與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系，轉動手柄使長槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉動，槽內的球就做勻速圓周運動。橫臂的擋板對球的壓力提供了向心力，球對擋板的反作用力通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力筒下降，從而露出標尺，標尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個小球所受向心力的比值。某次實驗如圖所示，請回答相關問題：
(1)在研究向心力的大小F與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系時我們主要用到了物理學中研究方法是__________。
A．理想實驗法 B．等效替代法
C．控制變量法 D．演繹法
(2)圖中是在研究向心力的大小F與________的關系。
A．質量m　　　B．角速度ω　　　C．半徑r
(3)若圖中標尺上紅白相間的等分格顯示出兩個小球所受向心力的比值為1∶9，運用圓周運動知識可以判斷與皮帶連接的變速塔輪對應的半徑之比為__________。
A．1∶9 B．3∶1
C．1∶3 D．1∶1
解析：(1)在研究向心力的大小F與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系時，需先控制某些量不變，研究另外兩個物理量的關系，該方法為控制變量法。故選C。
(2)圖中兩球的質量相同，轉動的半徑相同，則研究的是向心力與角速度的關系。故選B。
(3)根據F＝mrω2，兩球的向心力之比為1∶9，半徑和質量相等，則轉動的角速度之比為1∶3，因為靠皮帶傳動，變速塔輪的線速度大小相等，根據v＝rω，知與皮帶連接的變速塔輪對應的半徑之比為3∶1。故選B。
答案：(1)C　(2)B　(3)B
三、向心加速度
1．填一填
(1)定義。
由向心力產生的指向 的加速度稱為向心加速度。
(2)物理意義。
描述線速度 改變的快慢。
(3)大小。
圓心
方向
ω2r
2．判一判
(1)勻速圓周運動是加速度不變的運動。 ( )
(2)向心加速度描述線速度大小變化的快慢。 ( )
(3)勻速圓周運動的物體所受合外力一定指向圓心。 ( )
3．想一想
(1)在勻速圓周運動中，物體的加速度等于向心加速度嗎？加速度一定指向圓心嗎？
提示：在勻速圓周運動中，物體的加速度等于向心加速度，加速度一定指向圓心。
(2)在變速圓周運動中，物體的加速度等于向心加速度嗎？加速度一定指向圓心嗎？
提示：在變速圓周運動中，物體的加速度不一定等于向心加速度，加速度不一定指向圓心，向心加速度指向圓心。
×
×
√
探究(一)　向心力來源的分析
　[問題驅動]
如圖所示，用細繩拉著質量為m的小球在光滑水平面上做勻速
圓周運動。
(1)小球受哪些力作用？什么力提供了向心力？合力指向什么方向？
提示：小球受到重力、支持力和繩的拉力，繩的拉力提供了向心力，合力等于繩的拉力，方向指向圓心。
(2)若小球的線速度為v，運動半徑為r，合力的大小是多少？
[重難釋解]
物體做圓周運動時，向心力由物體所受力中沿半徑方向的力提供。幾種常見的實例如下：
實例 向心力 示意圖
用細線拴住的小球在豎直面內轉動至最高點時 若線的拉力為零，球的重力提供向心力，F＝G
用細線拴住小球在光滑水平面內做勻速圓周運動 線的拉力提供向心力，F＝T
物體隨轉盤做勻速圓周運動，且相對轉盤靜止 轉盤對物體的靜摩擦力提供向心力，F＝f
小球在細線作用下，在水平面內做圓周運動 重力和細線的拉力的合力提供向心力，F＝F合
續表
如圖所示，一小球套在光滑輕桿上，繞著豎直軸OO′勻速轉
動，下列關于小球受力的說法中正確的是 (　　)
A．小球受到摩擦力、重力和彈力
B．小球受到重力和彈力
C．小球受到重力、彈力、向心力
D．小球受到重力、彈力、下滑力
解析：小球套在光滑輕桿上，沒有受到摩擦力的作用，小球做圓周運動，受到重力和彈力作用，兩個力的合力充當做圓周運動的向心力，故B正確。
答案：B　
圓周運動向心力分析的三點注意
(1)向心力可能是物體受到的某一個力或某幾個力的合力，也可能是某一個力的分力。
(2)物體做勻速圓周運動時，合外力一定是向心力，方向指向圓心，只改變速度的方向。
(3)物體做變速圓周運動時，合外力沿半徑方向的分力充當向心力，改變速度的方向；合外力沿軌道切線方向的分力改變速度的大小。
[素養訓練]
1．物體做勻速圓周運動時，下列說法正確的是 (　　)
A．物體必須受到恒力的作用
B．物體所受合力必須等于零
C．物體所受合力的大小可能變化
D．物體所受合力的大小不變，方向不斷改變
解析：物體做勻速圓周運動時，由合外力提供向心力，向心力的方向始終指向圓心，時刻改變，大小不變，故A、B、C錯誤，D正確。
答案：D　
2．如圖所示，一圓盤可繞過圓盤的中心O且垂直于盤面的豎直軸
轉動，在圓盤上放一小木塊A，它隨圓盤一起做勻速圓周運動，
則關于木塊A的受力，下列說法中正確的是 (　 )
A．木塊A受重力、支持力和向心力
B．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運動方向相反
C．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向指向圓心
D．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運動方向相同
解析：由于圓盤上的木塊A在豎直方向上沒有加速度，所以，它在豎直方向上受重力和支持力的作用而平衡。而木塊在水平面內做勻速圓周運動，由于沒有發生相對滑動，所以其所需向心力由靜摩擦力提供，且靜摩擦力的方向指向圓心O。C正確。
答案：C　
探究(二)　探究向心力大小的表達式
[重難釋解]
1．實驗儀器
2．實驗原理及探究方法
(1)實驗原理。
勻速轉動手柄，可以使塔輪、長槽和短槽勻速轉動，槽內的小球也就隨之做勻速圓周運動。這時，小球向外擠壓擋板，擋板對小球的反作用力提供了小球做勻速圓周運動的向心力。同時，小球壓擋板的力使擋板另一端壓縮彈簧測力套筒里的彈簧，彈簧的壓縮量可以從標尺上讀出，該讀數顯示了向心力大小。
(2)探究方法——控制變量法。
控制變量 探究內容
m、r相同，改變ω 探究向心力F與角速度ω的關系
m、ω相同，改變r 探究向心力F與半徑r的關系
ω、r相同，改變m 探究向心力F與質量m的關系
　3.實驗步驟
(1)把兩個質量相同的小球放在長槽和短槽上，使它們的轉動半徑相同。調整塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度不一樣。探究向心力的大小與角速度的關系。
(2)保持兩個小球質量不變，增大長槽上小球的轉動半徑。調整塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度相同。探究向心力的大小與軌道半徑的關系。
(3)換成質量不同的小球，分別使兩小球的轉動半徑相同。調整塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度也相同。探究向心力的大小與質量的關系。
(4)重復幾次以上實驗。
4．數據處理
(1)m、r一定。
(2)m、ω一定。
序號 1 2 3 4 5 6
F向
ω
ω2
序號 1 2 3 4 5 6
F向
r
(3)r、ω一定。
(4)分別作出F向ω2、F向r、F向m的圖像。
5．實驗結論
(1)在質量和軌道半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比。
(2)在質量和角速度一定的情況下，向心力的大小與軌道半徑成正比。
(3)在軌道半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質量成正比。
序號 1 2 3 4 5 6
F向
m
用如圖所示的裝置可以探究做勻速圓周運動的物體需要的向心力的大小與哪些因素有關。
(1)圖示情景正在探究的是________。
A．向心力的大小與半徑的關系
B．向心力的大小與線速度大小的關系
C．向心力的大小與角速度大小的關系
D．向心力的大小與物體質量的關系
(2)通過本實驗可以得到的結果是________。
A．在質量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成正比
B．在質量和半徑一定的情況下，向心力的大小與線速度的大小成正比
C．在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質量成正比
D．在質量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成反比
解析：(1)控制半徑、角速度不變，只改變質量，來研究向心力的大小與質量之間的關系，所以D選項是正確的。
(2)通過控制變量法，得到的結果為在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質量成正比，所以C選項是正確的。
答案：(1)D　(2)C
[素養訓練]
1．如圖所示，圖甲為“用向心力演示器探究向心力公式”的實驗示意圖，圖乙為俯視圖。圖中A、B槽分別與a、b輪同軸固定，且a、b輪半徑相同。a、b兩輪在皮帶的帶動下勻速轉動。
(1)兩槽轉動的角速度ωA__________ωB。(選填“>”“＝”或“<”)。
(2)現有兩質量相同的鋼球，①球放在A槽的邊緣，②球放在B槽的邊緣，它們到各自轉軸的距離之比為2∶1。則鋼球①、②的線速度之比為________；受到的向心力之比為________。
解析： (1)因兩輪a、b轉動的角速度相同，而兩槽的角速度與兩輪角速度相同，則兩槽轉動的角速度相等，即ωA＝ωB。
(2)鋼球①、②的角速度相同，運動軌道半徑之比為2∶1，則根據v＝ωr可知，線速度之比為2∶1；根據F＝mω2r可知，受到的向心力之比為2∶1。
答案：(1)＝　(2)2∶1　2∶1
2．在“探究向心力大小的表達式”實驗中，所用向心力演示器如圖甲所示。圖乙是演示器部分原理示意圖：皮帶輪①、④的半徑相同，輪②的半徑是輪①的1.5倍，輪③的半徑是輪①的2倍，輪④的半徑是輪⑤的1.5倍，輪④的半徑是輪⑥的2倍；兩轉臂上黑白格的長度相等；A、B、C為三根固定在轉臂上的擋板，可與轉臂上做圓周運動的實驗球產生擠壓，從而提供向心力。圖甲中的標尺1和2可以顯示出兩球所受向心力的大小關系。可供選擇的實驗球有：質量均為2m的球1和球2，質量為m的球3。
(1)在研究向心力的大小F與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系時，我們主要用到了物理學中的________。
A．等效替代法　　　　　　 B．控制變量法
C．理想實驗法 D．轉化法
(2)實驗時將球1、球2分別放在擋板A、C位置，將皮帶與輪②和輪⑤連接，轉動手柄觀察左右兩個標尺，此過程是驗證向心力的大小與________的關系。
(3)實驗時將皮帶與輪③和輪⑥相連，將球2、3分別放在擋板B、C位置，轉動手柄，則標尺1和標尺2顯示的向心力之比為________。
答案：(1)B　(2)角速度　(3)1∶4
探究(三)　 向心加速度的理解及應用
[問題驅動]
如圖甲所示，地球繞太陽做勻速圓周運動(近似的)；如圖乙所示，光滑桌面上一個小球在細線的牽引下繞桌面上的圖釘做勻速圓周運動。
(1)分析地球和小球的受力情況，說明地球和小球的加速度方向。
提示：地球只受到太陽引力作用，方向指向圓心，加速度方向指向圓心。小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向圓心，故加速度的方向指向圓心。
(2)地球和小球加速度的作用是什么？
提示：由于加速度的方向指向圓心，故加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小。
(3)地球和小球的加速度方向變化嗎？勻速圓周運動是一種什么性質的運動呢？
提示：由于地球和小球的加速度總是沿半徑指向圓心，故加速度方向是變化的。勻速圓周運動是一種變加速曲線運動。　　
[重難釋解]
1．對向心加速度的理解
(1)向心加速度是矢量，方向總指向圓心，始終與線速度方向垂直，故向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。向心加速度的大小表示線速度方向改變的快慢。
(2)向心加速度的公式適用于所有圓周運動的向心加速度的計算。要注意的是，變速圓周運動的線速度和角速度都是變化的，利用向心加速度公式只能求某一時刻的向心加速度，此時必須用該時刻的線速度或角速度代入進行計算。
(3)向心加速度公式中的物理量v和r，嚴格地說，v是相對于圓心的速度，r是物體運動軌跡的曲率半徑。
“旋轉紐扣”是一種傳統游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細繩擰在一起，然后用力反復拉繩的兩端，紐扣正轉和反轉會交替出現。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉速可達50 r/s，此時紐扣上距離中心1 cm處的點的向心加速度大小約為 (　　)
A．10 m/s2 B．100 m/s2
C．1 000 m/s2 D．10 000 m/s2
解析：紐扣在轉動過程中ω＝2πn＝100π rad/s，由向心加速度a＝ω2r≈
1 000 m/s2，C正確。
答案：C　
如圖所示的皮帶傳動裝置中，甲輪的軸和乙、丙輪的軸均為水平軸，其中，甲、丙兩輪半徑相等，乙輪半徑是丙輪半徑的一半。A、B、C三點分別是甲、乙、丙三輪邊緣上的點，若傳動中皮帶不打滑，則 (　　)
A．A、B兩點的線速度大小之比為2∶1
B．B、C兩點的角速度之比為1∶2
C．A、B兩點的向心加速度大小之比為2∶1
D．A、C兩點的向心加速度大小之比為1∶4
向心加速度公式的應用技巧
向心加速度的每一個公式都涉及三個物理量的變化關系，必須在某一物理量不變時分析另外兩個物理量之間的關系。在比較轉動物體上做圓周運動的各點的向心加速度的大小時，應按以下步驟進行：
(1)先確定各點是線速度大小相等，還是角速度相同。
(2)在線速度大小相等時，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時，向心加速度與半徑成正比。
[素養訓練]
1. 如圖所示，a、b是傘面上的兩顆相同的雨滴。當以傘柄為軸旋轉雨傘時，下列說法正確的是 (　　)
A．a更容易移動，因為a所需的向心加速度更小
B．a更容易移動，因為a所需的向心加速度更大
C．b更容易移動，因為b所需的向心加速度更小
D．b更容易移動，因為b所需的向心加速度更大
解析：因為當雨滴隨雨傘一起繞傘柄轉動時，需要的向心加速度為an＝ω2r，可以看出半徑越大，所需向心加速度越大，更容易發生移動，因為b的半徑大于a的半徑，故b更容易移動，D正確。
答案：D　
2. [多選]如圖所示為學員駕駛汽車在水平面上繞O點做勻速圓周運動的俯視圖。已知質量為60 kg的學員在A點位置，質量為70 kg的教練員在B點位置，A點的轉彎半徑為5.0 m，B點的轉彎半徑為4.0 m，則學員和教練員(均可視為質點) (　　)
A．線速度大小之比為5∶4
B．周期之比為5∶4
C．向心加速度大小之比為4∶5
D．受到的合力大小之比為15∶14
一、培養創新意識和創新思維
1．[多選]如圖所示是中國古代玩具飲水鳥的示意圖，它的神奇之處是，在鳥的面前放上一杯水，鳥就會俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鳥將繞著O點不停擺動，一會兒它又會俯下身去，再“喝”一口水。P、Q是飲水鳥上兩點，且rPO＞rQO，則在擺動過程中 (　　)
A．P點的線速度小于Q點的線速度
B．P點的角速度等于Q點的角速度
C．P點的向心加速度小于Q點的向心加速度
D．P、Q兩點的線速度方向相反
解析：根據同軸轉動角速度相等知P、Q兩點的角速度大小相同，故B正確；根據v＝ωr知P點半徑大，線速度較大，故A錯誤；根據a＝ω2r知P點半徑大，向心加速度較大，故C錯誤；P、Q兩點的線速度均與桿垂直，方向相反，選項D正確。
答案：BD　
2．某創新小組在“驗證向心力的表達式”實驗中，設計了如圖甲所示的實驗裝置。圖乙為該裝置的結構示意圖，其頂端為力的傳感器，橫桿可繞支點自由轉動，支點處的刻度值為0。橫桿右側的擋光條經過光電門時，光電門可記錄擋光時間。
(1)下列做法能更有效提高實驗精度的是________；
A．小物塊的材質密度應適當大些
B．擋光條的寬度應適當小些
C．轉動橫桿的滑槽應當盡可能光滑
D．應調節擋光條與小物塊的左端刻度相互對稱
(2)若已知小物塊質量為m，擋光條寬度為D，其所在的刻度值為L，光電門記錄時間為Δt，力傳感器顯示的示數為F。試利用上述物理量寫出探究小組需要驗證的表達式為F＝________；
(3)該小組驗證(2)中的表達式時，經多次實驗，發現示數F的測量值總是略小于其理論值，經分析檢查，儀器正常，操作和讀數均沒有問題。則造成這一結果可能的原因是______________________________________________________________
___________________________________________________(至少寫出一個原因)。
(3)經多次實驗，發現示數F的測量值總是略小于其理論值，經分析檢查，儀器正常，操作和讀數均沒有問題。則造成這一結果可能的原因是滑槽和滑輪存在摩擦力；把小物塊看成質點，小物塊到支點距離偏小。
二、注重學以致用和思維建模
1．如圖所示，靜止在圓盤上的小物塊隨圓盤在水平面內一起做勻速轉動。則物塊所受摩擦力(　　)
A．大小與轉速無關
B．大小與其距轉軸的距離無關
C．大小等于物塊所需的向心力
D．方向沿圓盤半徑向外
解析：物塊所受的摩擦力提供小物塊做圓周運動的向心力，方向指向圓心，根據向心力公式F＝mω2r＝m(2πn)2r，其中n是轉速，r是距轉軸的距離；可知摩擦力的大小與轉速的平方成正比，與距轉軸的距離成正比。故選C。
答案：C
2．(2024·深圳高一檢測)如圖，為防止航天員的肌肉萎縮，中國空間站配備了健身自行車作為健身器材。 某次航天員健身時，腳踏板始終保持水平，當腳踏板從圖中的實線處勻速轉至虛線處的過程中，關于腳踏板上P、Q兩點的說法正確的是(　　)
A．P做勻速直線運動 B．Q做勻速圓周運動
C．P的線速度大小比Q的大 D．P的向心加速度大小比Q的大
解析：過O點作PQ的平行線，使O1O、O2O的長度等于P、Q兩點到腳踏板轉軸的距離，腳踏板轉軸繞O點做勻速圓周運動，由幾何知識可知P、Q兩點到O1、O2兩點的距離不變，P、Q兩點繞O1、O2點做勻速圓周運動，且運動半徑相等，故A錯誤，B正確。根據題意可知P、Q兩點做圓周運動的角速度大小相等，由v＝ωr得，P、Q兩點的線速度大小相等，C錯誤；由an＝ω2r得，P、Q兩點的向心加速度大小相等，D錯誤。
答案：B　

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