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(共43張PPT)
第二章 圓周運動
第一節　勻速圓周運動
核心素養點擊
物理觀念 (1)認識圓周運動、勻速圓周運動的特點
(2)理解線速度的物理意義，知道勻速圓周運動中線速度的方向
(3)理解角速度的物理意義
(4)了解轉速和周期的意義
科學思維 (1)掌握線速度和角速度的關系
(2)能在具體的情境中確定線速度和角速度
(3)理解線速度、角速度、周期、轉速等各量的相互關系
科學態度與責任 會用描述勻速圓周運動的物理量分析有關問題
一、線速度
1．填一填
(1)圓周運動：運動軌跡為 或一段 的機械運動。
(2)線速度。
①定義：物體運動的 與時間Δt之比。
②定義式：v＝___。
③方向：物體做圓周運動時該點的 方向。線速度是矢量。
④物理意義：表示物體在某點運動的 。
(3)勻速圓周運動：線速度 處處相等的圓周運動。因線速度的方向在時刻變化，故勻速圓周運動是一種 運動。
圓周
圓弧
弧長Δl
切線
快慢
大小
變速
√
×
×
×
3．選一選
[多選]關于勻速圓周運動，下列說法中正確的是 (　　)
A．勻速圓周運動是變速運動
B．勻速圓周運動的速率不變
C．任意相等時間內通過的位移相等
D．任意相等時間內通過的路程相等
解析：由勻速圓周運動的定義知，線速度的大小不變也就是速率不變，但線速度方向時刻改變，故A、B兩項正確；做勻速圓周運動的物體在任意相等時間內通過的弧長即路程相等，D項正確、C項錯誤。
答案：ABD　
轉動
角度Δθ
弧度每秒
rad/s
不變
一周
T
圈數
2．判一判
(1)角速度是標量，它沒有方向。 ( )
(2)物體做勻速圓周運動時在相等的時間內轉過的角度相等。 ( )
(3)做勻速圓周運動的物體，角速度越大，周期就越大。 ( )
3．想一想
鐘表上的時針和分針繞軸轉動的角速度一樣嗎？
提示：時針12小時轉一周，分針1小時轉一周，故分針繞軸轉動的角速度較大。
×
√
×
三、線速度、角速度和周期間的關系
1．填一填
(1)線速度和周期、半徑的關系：v＝____。
(2)角速度和周期的關系：ω＝___。
(3)線速度和角速度的關系：v＝ 。
2．判一判
(1)勻速圓周運動的周期越大，則線速度越大。 ( )
(2)勻速圓周運動的周期越大，則角速度越小。 ( )
(3)勻速圓周運動的角速度越大，則線速度越大。 ( )
ωr
×
√
×
3．想一想
打籃球的同學可能玩過轉籃球，讓籃球在指尖旋轉，展示自己的球技。如圖所示，若籃球正繞指尖所在的豎直軸旋轉，那么籃球上不同高度的各點的角速度相同嗎？線速度相同嗎？
提示：籃球上各點的角速度是相同的。但由于不同高度的各點轉動時的圓心、半徑不同，由v＝ωr可知不同高度的各點的線速度不同。
探究(一)　描述圓周運動的各物理量的關系
[問題驅動]
如圖所示是一個玩具陀螺，a、b、c是陀螺上的三個點；當陀
螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩定旋轉時：
(1)陀螺繞垂直于地面的軸線穩定旋轉時，a、b、c三點角速度和周期各有什么關系？
提示：ωa＝ωb＝ωc，Ta＝Tb＝Tc。
(2)a、b、c三點做圓周運動的線速度有什么關系？
提示：va＝vc>vb。　　
[重難釋解]
1．描述圓周運動的各物理量間的關系
2．v、ω及r間的關系
(1)由v＝ωr知，r一定時，v∝ω；ω一定時，v∝r。v與ω、r間的關系如圖甲、乙所示。
“廈門海底隧道工程”是中國首條海底地鐵盾構隧道施工技術應
用的成果，達到國際領先水平。如圖所示是挖掘隧道使用的隧道盾
構機。盾構刀盤直徑為15.01米，相當于五層樓高度。其基本工作原
理是沿隧道軸線邊向前推進，通過旋轉前端盾形結構利用安裝在前端的刀盤對土壤進行開挖切削，挖掘出來的土碴被輸送到后方。如圖所示為某盾構機前端。以下說法中正確的是 (　　)
A．盾構機前端轉動時，各個刀片轉動的角速度相同
B．盾構機前端轉動時，各刀片的速度隨半徑的增大而減小
C．當盾構機前端轉速為3 r/min時，其轉動周期為0.05 s
D．當盾構機前端轉速為3 r/min時，盾構機外邊緣的速度約為2.4 m/s
圓周運動各物理量間關系的應用技巧
(1)分析線速度和角速度的關系，應用公式v＝ωr。
(2)分析轉速和角速度的關系，應用公式ω＝2πn。
[素養訓練]
1．如圖所示，A、B是電風扇葉片上的兩點。電風扇工作時A、B兩點的角速度大小分別為ωA、ωB，線速度大小分別為vA、vB，則(　　)
A．ωA＞ωB B．ωA＜ωB
C．vA＞vB D．vA＜vB
解析：由題圖可知A、B是電風扇葉片上的兩點，同軸轉動，則角速度相等，即ωA＝ωB，根據v＝rω，rA>rB，可知vA>vB，選項C正確。
答案：C　
2. 如圖所示，A、B為某小區門口自動升降桿上的兩點，A在桿
的頂端，B在桿的中點處。桿從水平位置勻速轉至豎直位置
的過程中，A、B兩點 (　　)
A．角速度大小之比為2∶1
B．角速度大小之比為1∶2
C．線速度大小之比為2∶1
D．線速度大小之比為1∶2
解析：因為A、B兩點是同軸轉動，所以A、B兩點的角速度是相等的，故A、B錯誤；由v＝ωr，可知速度之比等于半徑之比，故A、B兩點線速度大小之比為2∶1，故C正確，D錯誤。
答案：C　
3．(2024·哈爾濱高一檢測)如圖為在短道速滑比賽中運動員過彎道的情境。假定兩位運動員在過彎道時保持各自的速率恒定，一位運動員在內道角速度為ω1，線速度大小為v1；另一位運動員在外道角速度為ω2，線速度大小為v2，他們同時進入彎道同時出彎道，則他們的角速度與線速度大小的關系為(　　)
A．ω1＝ω2，v1＜v2　　　　 B．ω1＞ω2，v1＜v2
C．ω1＜ω2，v1＝v2 D．ω1＜ω2，v1＜v2
解析：兩位運動員過彎道時，同時進入彎道同時出彎道，故兩位運動員繞彎道運動的角速度相同，即ω1＝ω2，由于外道的運動員的軌道半徑較大，由v＝ωr知外道的運動員的線速度較大，即v1＜v2，故A正確，B、C、D錯誤。
答案：A　
探究(二)　常見三種轉動裝置
[問題驅動]
如圖為兩種傳動裝置的模型圖。
(1)甲圖為皮帶傳動裝置，試分析A、B兩點的線速度及角速度關系。
提示：皮帶傳動時，在相同的時間內，A、B兩點通過的弧長相等，所以兩點的線速度大小相同，又v＝ωr，當v一定時，角速度與半徑成反比，半徑大的角速度小。
(2)乙圖為同軸傳動裝置，試分析A、C兩點的角速度及線速度關系。
提示：同軸傳動時，在相同的時間內，A、C兩點轉過的角度相等，所以這兩點的角速度相同，又因為v＝ωr，當ω一定時，線速度與半徑成正比，半徑大的線速度大。　　
[重難釋解]
續表
如圖所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起同軸轉動，
A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關系是rA＝rC＝2rB。若
皮帶不打滑，求A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的角速度之比和線速度之比。
解析：A、B兩輪通過皮帶傳動，皮帶不打滑，則A、B兩輪邊緣的線速度大小相等，即
va＝vb或va∶vb＝1∶1， ①
由v＝ωr得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2， ②
B、C兩輪固定在一起同軸轉動，則B、C兩輪的角速度相等，即ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1， ③
由v＝ωr得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2， ④
由②③得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2，
由①④得va∶vb∶vc＝1∶1∶2。
答案：1∶2∶2　1∶1∶2
[遷移·發散]
上述典例中，若C輪的轉速為n r/s，其他條件不變，則A輪邊緣的線速度和角速度各為多大？
[素養訓練]
1. 如圖所示，風力發電機葉片上有a和b兩點，在葉片轉動時，
a、b的角速度分別為ωa、ωb，線速度大小為va、vb，則(　　)
A．ωa<ωb，va＝vb
B．ωa>ωb，va＝vb
C．ωa＝ωb，vaD．ωa＝ωb，va>vb
解析：由于a、b兩點屬于同軸轉動，故它們的角速度相等，即ωa＝ωb，由公式v＝ωr且由題圖可知，ra>rb，所以va>vb，故D正確。
答案：D　
2．如圖所示動力傳輸裝置，電動機皮帶輪的半徑小于機器皮帶輪的半徑，輪邊緣上有兩點A、B，關于這兩點的線速度v、角速度ω、周期T，下列關系正確的是 (　　)
A．vA＜vB B．vA＞vB
C．TA＞TB D．ωA＞ωB
3．共享單車是目前我國規模最大的校園交通代步解決方案，為廣大高校師生提供了方便快捷、低碳環保、經濟實用的共享單車服務。如圖所示是一輛共享單車，A、B、C三點分別為單車輪胎和前、后兩齒輪外沿上的點，其中RA＝2RB＝5RC，下列說法中正確的是 (　　)
A．ωB＝ωC　　　　　　　 B．vC＝vA
C．2ωA＝5ωB D．vA＝2vB
解析：B輪和C輪是鏈條傳動，鏈條傳動的特點是兩輪與鏈條接觸點的線速度的大小與鏈條的線速度大小相同，故vB＝vC，根據v＝ωR，得5ωB＝2ωC，故A錯誤；由于A輪和C輪同軸，故兩輪角速度相同，根據v＝ωR，得vA＝5vC，故B錯誤；因vA＝5vC，vA＝ωARA，vC＝vB＝ωBRB，故vA＝5vB,2ωA＝5ωB，故C正確，D錯誤。
答案：C　
4. 如圖所示，A、B兩個齒輪的齒數分別是z1、z2，各自固定在過O1、O2的軸上。其中過O1的軸與電動機相連接，此軸轉速為n1，求：
(1)A、B兩齒輪的半徑r1、r2之比。
(2)B齒輪的轉速n2。
探究(三)　　勻速圓周運動的多解問題
[重難釋解]
勻速圓周運動的周期性和多解性
因勻速圓周運動具有周期性，使得前一個周期中發生的事件在后一個周期中同樣可能發生，這就要求我們在確定做勻速圓周運動物體的運動時間時，必須把各種可能都考慮進去，一般t＝nT(T為運動周期，n為運動圈數)。
勻速圓周運動多解問題
(1)明確兩個物體參與運動的性質和求解的問題；兩個物體參與的兩個運動雖然獨立進行，但一定有聯系點，其聯系點一般是時間或位移等，抓住兩運動的聯系點是解題關鍵。
(2)注意圓周運動的周期性造成的多解。分析問題時可暫時不考慮周期性，表示出一個周期的情況，再根據運動的周期性，在轉過的角度θ上再加上2nπ，具體n的取值應視情況而定。
[素養訓練]
1. 如圖所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉動，其正上方h處沿OB方向水平拋出一小球，要使球與盤只碰一次，且落點為B，求小球的初速度和圓盤轉動的角速度ω。
2. 如圖所示，B物體放在光滑的水平地面上，在水平恒力F的作用
下由靜止開始運動，B物體質量為m，同時A物體在豎直面內由
M點開始逆時針做半徑為r、角速度為ω的勻速圓周運動。求力
F為多大時可使A、B兩物體在某些時刻的速度相同。
3．如圖所示，用薄紙做成的圓筒直徑為D，豎直放置，繞圓筒軸線OO′以角速度ω0逆時針勻速運動。一玩具手槍發出的子彈，沿水平方向勻速飛來(不計子彈重力影響)，沿圓筒的直徑方向擊穿圓筒后飛出(設薄紙對子彈的運動速度無影響且認為紙筒沒有發生形變)，結果在圓筒上只留下子彈的一個洞痕，求子彈的速度。
　一、培養創新意識和創新思維
炎炎的夏夜，當你在日光燈下打開電風扇，你會發現隨著電風扇轉速的變化，電風扇葉片有時仿佛靜止不動，有時倒轉，有時正轉。這是怎么回事呢？
解析：日光燈并不是連續發光，而是隨著交流電的頻率不停地閃爍，斷斷續續將物體照亮。目前，我國使用的交流電頻率是50 Hz，日光燈發光的頻率是其兩倍，即每秒有100次閃爍。
由于人眼的視覺暫留性，通常情況下感覺不到這種閃爍，但對于高速轉動的物體就不同了。由于日光燈每秒鐘100次照亮物體，因此，當電風扇的轉速達到100 r/s的整數倍時，電風扇的葉片總是在同一位置上。這樣人就覺得電風扇葉片是“靜止”不動的了。
二、注重學以致用和思維建模
1．一戶外健身器材如圖所示，當器材上輪子轉動時，輪子上A、B兩點的(　　)
A．轉速nB>nA
B．周期TB>TA
C．線速度vB>vA
D．角速度ωB>ωA
解析：A、B兩點為同軸轉動，所以nA＝nB，TA＝TB，ωA＝ωB，而線速度v＝ωr，所以vB>vA，故C正確。
答案：C　
2．如圖所示，P、Q為固定在自行車后輪上的兩個轉動齒輪，與車后輪同角速度轉動，通過鏈條與腳踏輪M連接，P輪的半徑比Q輪的大。保持M以恒定角速度轉動，將鏈條由Q輪換到P輪，則車后輪轉動的(　　)
A．角速度不變 B．角速度變小
C．周期不變 D．周期變小
答案：B　
3．(2024·湖北武漢高一期末)在機床、汽車等機器或設備中通常會使用一種叫作蝸桿傳動的裝置，如圖所示。這種裝置由蝸桿和蝸輪組成，從外形上看，蝸桿類似螺栓，蝸輪則很像斜齒圓柱齒輪。工作時，一般以蝸桿為主動件，當蝸桿旋轉時，會帶動蝸輪輪齒沿著蝸桿的螺旋面轉動，蝸桿每旋轉一圈，蝸輪輪齒會轉動一格，若螺距為d＝1.6π mm的蝸桿以每秒20圈的轉速旋轉，則半徑為r＝ 32 mm的蝸輪將獲得的轉速是(　　)
A．30 r/min B．120 r/min
C．1 200 r/min D．48 000 r/min
解析：設蝸輪的轉速大小為n，則由題意可知20d＝2πrn，解得n＝0.5 r/s＝30 r/min，故選A。
答案：A　課時跟蹤檢測（六） 勻速圓周運動
A組—重基礎·體現綜合
1．關于勻速圓周運動的物理量，說法正確的是(　　)
A．半徑一定時，線速度與角速度成正比
B．周期一定時，線速度與角速度成正比
C．線速度一定時，角速度與半徑成正比
D．角速度一定時，線速度與半徑成反比
解析：選A　根據公式v＝ωr，當半徑一定時，角速度與線速度成正比，周期一定時，由ω＝，知角速度一定，A正確，B錯誤；根據公式v＝ωr，線速度一定，角速度與半徑成反比，C錯誤；根據公式v＝ωr，角速度一定，線速度與半徑成正比，D錯誤。
2．做勻速圓周運動的物體，2 s內轉過的角度為360°，則物體的角速度為多大(　　)
A．π rad/s B．2π rad/s
C．4π rad/s D．6π rad/s
解析：選A　根據角速度的定義得ω＝ rad/s＝π rad/s，故A正確，B、C、D錯誤。
3.如圖所示，當用扳手擰螺母時，扳手上的P、Q兩點的角速度分別為ωP和ωQ，線速度大小分別為vP和vQ，則(　　)
A．ωP<ωQ，vPC．ωP<ωQ，vP＝vQ D．ωP＝ωQ，vP>vQ
解析：選B　P、Q兩點是同軸轉動，故角速度相等，即ωP＝ωQ；根據v＝ωr可知，因rQ>rP，則vP4．圖甲是一款感應垃圾桶。物體靠近其感應區，桶蓋會自動繞O點水平打開，如圖乙所示。桶蓋打開過程中，桶蓋上的A、B兩點的角速度大小分別為ωA、ωB，線速度大小分別為vA、vB，則(　　)
A．ωA＞ωB B．ωA＜ωB
C．vA＞vB D．vA＜vB
解析：選D　桶蓋上的A、B兩點同時繞著O點轉動，則角速度大小相等，即ωA＝ωB；根據v＝ωr，又有rB>rA，則vB>vA，故A、B、C錯誤，D正確。
5.如圖所示，甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3。若甲輪的角速度為ω1，則丙輪的角速度為(　　)
A. B.
C. D.
解析：選A　由于甲、乙、丙三個輪子靠摩擦傳動，相互之間不打滑，故三個輪子邊緣上的線速度相等，即r1ω1＝r2ω2＝r3ω3，所以ω3＝，A正確。
6．“修正帶”是深受同學們歡迎的一種學習用品，某種“修正帶”內部結構如圖所示。經測量兩個齒輪的半徑分別為2.0 cm和0.8 cm，其中a點和c點分別位于大、小齒輪邊緣，b點位于大齒輪某半徑的中點，當齒輪勻速轉動時(　　)
A．大齒輪上的a點與大齒輪上b點的周期之比為2∶5
B．大齒輪上的a點與小齒輪上c點的角速度之比為5∶2
C．大齒輪上的b點與小齒輪上c點的線速度之比為1∶1
D．大齒輪上的b點與小齒輪上c點的角速度之比為2∶5
解析：選D　a、b共軸轉動，角速度相等，故ωa＝ωb，由T＝知大齒輪上的a點與大齒輪上b點的周期之比為1∶1，A錯誤；兩齒輪邊緣點的線速度大小相等，故va＝vc，根據v＝ωr知角速度與半徑成反比，則ωa∶ωc＝rc∶ra＝2∶5，B錯誤；根據題意有ra∶rb∶rc＝10∶5∶4，根據v＝ωr，由于ωa＝ωb，va∶vb＝ra∶rb＝2∶1，則va∶vb∶vc＝2∶1∶2，C錯誤；由以上分析知ωa＝ωb，ωa∶ωc＝2∶5，大齒輪上的b點與小齒輪上c點的角速度之比為2∶5，D正確。
7．(多選)如圖所示為用絞車拖物塊的示意圖。拴接物塊的細線被纏繞在輪軸上，輪軸逆時針轉動從而拖動物塊。已知輪軸的半徑R＝0.5 m，細線始終保持水平；被拖動物塊質量m＝1 kg，與地面間的動摩擦因數μ＝0.5；輪軸的角速度隨時間變化的關系是ω＝2t rad/s，g取10 m/s2。物塊先后經過A、B、C、D四點，已知AB＝BC＝CD。以下判斷正確的是(　　)
A．物塊做勻速運動
B．物塊做勻加速運動，加速度大小為1 m/s2
C．物塊在CD段上的平均速度更接近輪軸邊緣的線速度
D．輪軸做勻速圓周運動
解析：選BC　物塊速度始終與輪軸邊緣線速度大小相等，為v＝ωR＝t m/s，又v＝at，得a＝1 m/s2，故A錯，B對；物塊做勻加速運動，則輪軸邊緣線速度逐漸增大，故D錯；物塊先后經過AB、BC、CD所用時間滿足tAB>tBC>tCD，根據v＝知，當t越小時物塊的平均速度越接近輪軸邊緣的線速度，C正確。
8．如圖所示，直徑為0.5 m的地球儀勻速轉動，已知地球儀上B點的線速度為 m/s，求：
(1) 地球儀轉動的角速度和周期；
(2) 地球儀上A點的線速度。
解析：(1) B點做圓周運動的半徑為
RB＝R·cos 60°＝0.125 m，
且vB＝ω·RB，得出角速度ω＝π rad/s。
又由ω＝ ，得出地球儀轉動的周期T＝2 s。
(2)A點的線速度為vA＝ω·RA，
得出vA＝ m/s。
答案：(1)π rad/s　2 s　 (2) m/s
B組—重應用·體現創新
9．自行車，又稱腳踏車或單車，騎自行車是一種綠色環保的出行方式。如圖所示，A、B、C分別是大齒輪、小齒輪以及后輪邊緣上的點，則(　　)
A．A點的線速度大于B點的線速度
B．A點的角速度小于B點的角速度
C．C點的角速度小于B點的角速度
D．A、B、C三點的線速度相等
解析：選B　由題意知A、B兩點屬于鏈條傳動，線速度相等，故A錯誤；由題圖可知rA＞rB，根據ω＝，知ωA＜ωB，故B正確；C、B兩點屬于同軸轉動，則角速度相等，故C錯誤；根據v＝ωr可得vB＜vC，故D錯誤。
10．現在許多汽車都應用了自動擋無級變速裝置，可不用離合就能連續變換速度，如圖為截錐式無級變速模型示意圖，兩個錐輪之間有一個滾動輪，主動輪、滾動輪、從動輪之間靠彼此之間的摩擦力帶動，當位于主動輪和從動輪之間的滾動輪從左向右移動時，從動輪轉速降低；滾動輪從右向左移動時，從動輪轉速增加。現在滾動輪處于主動輪直徑D1，從動輪直徑D2的位置，則主動輪轉速n1與從動輪轉速n2的關系是(　　)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
解析：選B　角速度ω＝2πn，則主動輪的線速度v1＝ω1＝πD1n1，從動輪的線速度v2＝ω2＝πD2n2。因為主動輪和從動輪的線速度相等，則πD1n1＝πD2n2，所以＝，選項B正確，A、C、D錯誤。
11.如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉動，規定經過O點且水平向右為x軸正方向。在圓心O點正上方距盤面高為h處有一個可間斷滴水的容器，從t＝0時刻開始容器沿水平軌道向x軸正方向做初速度為0的勻加速直線運動。已知t＝0時刻滴下第一滴水，以后每當前一滴水剛好落到盤面時再滴下一滴水，則：
(1)每一滴水離開容器后經過多長時間滴落到盤面上？
(2)要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線上，圓盤的角速度ω應為多大？
(3)當圓盤的角速度為π時，第二滴水與第三滴水在盤面上落點間的距離為s，求容器的加速度a。
解析：(1)離開容器后，每一滴水在豎直方向上均做自由落體運動，每一滴水滴落到盤面上所用時間t＝ 。
(2)要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線，則圓盤在t時間內轉過的弧度為kπ，k＝1,2,3，…。ωt＝kπ
即ω＝kπ ，其中k＝1,2,3，…。
(3)第二滴水落點與O點的距離為
s2＝at2＋(at)t，①
第三滴水落點與O點的距離為
s3＝a(2t)2＋(2at)t，②
①②兩式中：t＝ ，③
又Δθ＝ωt＝π × ＝π，
即第二滴水和第三滴水分別滴落在圓盤上x軸方向及垂直x軸的方向上
s22＋s32＝s2，④
聯立①②③④可得：a＝≈0.117。
答案：(1)
(2)kπ ，其中k＝1,2,3，…
(3)0.117
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