資源簡介

課時跟蹤檢測（十二） 認識萬有引力定律
組—重基礎·體現綜合
1．(2024·廣西高考)潮汐現象出現的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。圖中a、b和c處單位質量的海水受月球引力大小在(　　)
A．a處最大 B．b處最大
C．c處最大 D．a、c處相等，b處最小
解析：選A　根據萬有引力公式F＝G可知，題圖中a處距離月球最近，單位質量的海水受月球的引力最大。故選A。
2．下列關于行星對太陽的引力的說法正確的是(　　)
A．行星對太陽的引力與太陽對行星的引力是同一性質的力
B．行星對太陽的引力與太陽的質量成正比，與行星的質量無關
C．太陽對行星的引力大于行星對太陽的引力
D．行星對太陽的引力大小與太陽的質量成正比，與行星和太陽的距離成反比
解析：選A　行星對太陽的引力與太陽對行星的引力是作用力和反作用力，是同一性質的力，遵循牛頓第三定律，大小相等，大小與太陽和行星質量的乘積成正比，與行星和太陽的距離的二次方成反比，故A正確，B、C、D錯誤。
3.如圖所示，兩球間的距離為r，兩球的質量分布均勻，大小分別為m1、m2，半徑分別為r1、r2，則兩球的萬有引力大小為(　　)
A．G B．G
C．G D．G
解析：選D　對兩質量分布均勻的球體，F＝G中的r為兩球心之間的距離。兩球的萬有引力F＝G，故D正確。
4．設地球是半徑為R的均勻球體，質量為M，若把質量為m的物體放在地球的中心，則物體受到的地球的萬有引力大小為(　　)
A．零 B．無窮大
C．G D．無法確定
解析：選A　設想把物體放到地球的中心，此時F＝G已不適用，地球的各部分對物體的吸引力是對稱的，故物體受到的地球的萬有引力是零，故應選A。
5．關于萬有引力F＝G和重力，下列說法正確的是(　　)
A．公式中的G是一個比例常數，沒有單位
B．到地心距離等于地球半徑2倍處的重力加速度為地面重力加速度的
C．m1、m2受到的萬有引力是一對平衡力
D．若兩物體的質量不變，它們間的距離減小到原來的一半，它們間的萬有引力也變為原來的一半
解析：選B　G的單位是N·m2/kg2，故A錯誤；設地球質量為M，半徑為R，則地球表面的重力加速度為，到地心距離等于地球半徑2倍處的重力加速度為，所以B正確；m1、m2受到的萬有引力是一對作用力與反作用力，故C錯誤；根據萬有引力公式，若兩物體的質量不變，它們間的距離減小到原來的一半，它們間的萬有引力應變為原來的4倍，故D錯誤。
6．對于太陽與行星間的引力表達式F＝G，下列說法錯誤的是(　　)
A．太陽、行星彼此受到的引力是一對作用力與反作用力
B．太陽、行星彼此受到的引力是一對平衡力，合力等于0，太陽和行星都處于平衡狀態
C．太陽、行星彼此受到的引力總是大小相等
D．公式中的G為比例系數，與太陽、行星均無關
解析：選B　太陽對行星的引力與行星對太陽的引力是一對作用力與反作用力，不是平衡力，二者大小相等，故A、C正確，B錯誤；公式中的G為比例系數，與太陽、行星均無關，故D正確。
7．設地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球的引力作用而產生的加速度為g，則為(　　)
A．1　　　B.　　　C.　　　D.
解析：選D　地球表面處的重力加速度和離地心距離為4R處的加速度均由地球對物體的萬有引力產生，所以有：
在地球表面：G＝mg0　①
離地心距離為4R處：G＝mg　②
由①②兩式得＝2＝，故D正確。
8．在討論地球潮汐成因時，地球繞太陽運行的軌道與月球繞地球運行的軌道均可視為圓軌道。已知太陽質量約為月球質量的2.7×107倍，地球繞太陽運行的軌道半徑約為月球繞地球運行的軌道半徑的400倍。關于太陽和月球對地球上相同質量海水的引力，下列說法正確的是(　　)
A．太陽引力遠小于月球引力
B．太陽引力與月球引力相差不大
C．月球對不同區域海水的引力大小相等
D．月球對不同區域海水的引力大小有差異
解析：選D　根據F＝G，可得＝·，代入數據可知，太陽對地球上相同質量海水的引力遠大于月球對其的引力，則A、B錯誤；由于月心到不同區域海水的距離不同，所以引力大小有差異，C錯誤，D正確。
9．事實證明，行星與恒星間的引力規律也適用于其他物體間，已知地球質量約為月球質量的81倍，宇宙飛船從地球飛往月球，當飛至某一位置時(如圖所示)，宇宙飛船受到地球與月球引力的合力為零。問：此時飛船在空間什么位置？(已知地球與月球中心間距離是3.84×105 km)
解析：設地球、月球和飛船的質量分別為M地、M月和m，x表示飛船到地球球心的距離，則F地＝F月，即＝，代入數據解得x＝3.46×108 m。
答案：在地球與月球的連線上，距地球球心距離為3.46×108 m
組—重應用·體現創新
10．(多選)如圖所示，三顆質量均為m的地球衛星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設地球質量為M，半徑為R。下列說法正確的是(　　)
A．地球對一顆衛星的引力大小為
B．一顆衛星對地球的引力大小為
C．兩顆衛星之間的引力大小為
D．三顆衛星對地球引力的合力大小為
解析：選BC　利用萬有引力公式計算，地心與衛星間的距離為r，地球與一顆衛星間的引力大小為，故A錯誤，B正確；由幾何知識可得，兩顆衛星之間的距離為r，兩顆衛星之間利用萬有引力定律可得引力大小為，故C正確；三顆衛星對地球的引力大小相等，方向在同一平面內，相鄰兩個力夾角為120°，所以三顆衛星對地球引力的合力等于零，故D錯誤。
11．地球表面重力加速度為g地、地球的半徑為R地、地球的質量為M地，某飛船飛到火星上測得火星表面的重力加速度為g火、火星的半徑為R火，由此可得火星的質量為(　　)
A.M地 B.M地
C.M地 D.M地
解析：選A　星球表面的物體受到的重力等于萬有引力，即：G＝mg，得M＝，所以＝，所以M火＝M地，故A正確。
12．某物體在地面上受到的重力為160 N，將它放置在衛星中，在衛星以a＝g的加速度隨火箭向上加速升空的過程中，當物體受到衛星中的支持物的支持力為90 N時，衛星距地球表面有多遠？(地球半徑R地＝6.4×103 km，g表示地球表面重力加速度，g取10 m/s2)
解析：衛星在升空過程中可以認為是豎直向上做勻加速直線運動，設衛星離地面的距離為h，這時受到地球的萬有引力為F＝G，
在地球表面G＝mg，　①
在上升至離地面高度為h時，
FN－G＝ma，　②
由①②式得＝，
則h＝，　③
將m＝16 kg，FN＝90 N，a＝g＝5 m/s2，R地＝6.4×103 km，g＝10 m/s2代入③式得h＝1.92×104 km。
答案：1.92×104 km
21世紀教育網(www.21cnjy.com)(共41張PPT)
物理觀念 (1)知道萬有引力定律的內容、表達式和適用范圍
(2)知道萬有引力定律公式中r的物理意義，了解引力常量G
科學思維 (1)理解萬有引力定律的推導過程
(2)會用萬有引力定律解決簡單的引力計算問題
科學態度與責任 (1)通過萬有引力定律的推導過程，認識在科學規律發現過程中大膽猜想與嚴格求證的重要性
(2)知道萬有引力定律的發現，使地球上的重物下落與天體運動完成了人類認識上的統一
(3)知道引力常量G的測定在科學史上的重大意義
第二節　認識萬有引力定律
核心素養點擊
一、行星繞日運動的探索　萬有引力定律的發現
1．填一填
(1)行星繞太陽運動的原因猜想：太陽對行星的 。
(2)模型建立：
行星以太陽為圓心做 運動，太陽對行星的引力提供了行星做勻速圓周運動的向心力。
勻速圓周
引力
正比
2．判一判
(1)行星與太陽間的引力大小相等，方向相反。 ( )
(2)太陽對行星的引力與行星的質量成正比。 ( )
(3)在推導太陽與行星的引力公式時，用到了牛頓第二定律和牛頓第三定律。( )
(4)由于太陽質量大于行星質量，故太陽對行星的引力大于行星對太陽的引力。 ( )
√
√
√
×
3．想一想
如圖，行星繞太陽的運動近似為勻速圓周運動。思考以下問題：
(1)太陽對行星的萬有引力的效果是什么？
提示：提供行星做勻速圓周運動的向心力。
(2)太陽的質量遠遠大于行星的質量，太陽對行星的引力F和行星對太陽的引力F′是否相等？
提示：根據牛頓第三定律可知F＝F′。

牛頓
吸引
連線
二次方
引力常量
N·m2/kg2
卡文迪許
乘積
×
√
×
√
3．選一選
現欲發射一顆火星探測衛星。在探測衛星離開地球的過程中，用R表示衛星到地心的距離，用F表示衛星受地球的引力。如圖所示圖像中正確的是 (　　)
答案：D　
探究(一)　　對萬有引力定律的理解
[問題驅動]
如圖所示，圖甲為兩個靠近的人，圖乙為行星圍著太陽運行，他們都是有質量的。
(1)任意兩個物體之間都存在引力嗎？
提示：任意兩個有質量的物體間都存在著引力。
(2)為什么通常兩個人之間感受不到引力？而太陽對行星(或地球對月球、人造衛星)的引力可以使行星(或月球、人造衛星)圍繞太陽(地球)運轉？
提示：由于引力常量G的數值很小，人的質量很小，故兩個人之間的引力很小，一般感受不到；但天體質量很大，天體間的引力很大，對天體的運動起決定作用。
[重難釋解]
1．萬有引力的四個特性
特性 內容
普遍性 萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個有質量的物體之間都存在著這種相互吸引的力
相互性 兩個有質量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，遵守牛頓第三定律
宏觀性 地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計，但在質量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用
特殊性 兩個物體之間的萬有引力只與它們本身的質量和它們間的距離有關，而與它們所在空間的性質無關，也與周圍是否存在其他物體無關
(1)適用條件：適用于計算兩個質點間的萬有引力。
(2)引力常量G的理解：
①數值：G＝6.67×10－11N·m2/kg2。
②物理意義：引力常量在數值上等于兩個質量都是1 kg的質點相距1 m時的相互吸引力。
③G的測定：由英國科學家卡文迪許在實驗室里首先通過扭秤裝置測出的。
④測定G的意義：證實了萬有引力的存在及萬有引力定律的正確性。
(3)距離r的理解：r是兩個質點間的距離。
①對于兩個質量均勻分布的球體，r應是兩球心間的距離。
②對于一個均勻球體與球外一個質點，r應是球體球心到質點的距離。
③對于兩個物體間的距離比物體本身大得多時，物體可以看成質點，r應是兩個物體間的距離。
2024年6月2日，我國嫦娥六號著陸器和上升器組合體成功著陸在月球背面預選著陸區。在嫦娥六號著陸器和上升器組合體“奔向”月球的過程中，用h表示嫦娥六號著陸器和上升器組合體與月球表面的距離，F表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關系的圖像是(　　)
答案：A　
3．從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測事業實現了
由地月系到行星際的跨越。已知火星質量約為月球的9倍，半
徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質量約為“玉兔”月球
車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會經歷一個由著陸平臺支撐的懸停過程。懸停時，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺的作用力大小之比為 (　　)
A．9∶1　　 　 B．9∶2　　 　 C．36∶1　　 　D．72∶1
探究(二)　萬有引力與重力的關系
[問題驅動]
某個人做環球旅行，假如可能到達地球的任何地點，如果地球看成標準的球體，那么該人分別位于赤道上某點、北半球的某點、南半球的某點、北極點、南極點等不同地點。
(1)該人在各地點所受的萬有引力有什么關系？
提示： 在各地點所受的萬有引力大小相等，方向沿對應的地球半徑指向地心。
(2)該人在各地點所受的重力與萬有引力有什么關系？
提示：由于地球自轉的影響：
①赤道上某點：G＝F萬－F向，方向指向地心；
②北極點、南極點：G＝F萬，方向指向地心；
③南半球、北半球的某點：G為F萬的一個分力，方向不指向地心。
假設地球可視為質量均勻分布的球體，已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉的周期為T，引力常量為G，則地球的密度為 (　　)
[素養訓練]
1．將物體由赤道向兩極移動，則 (　　)
A．它的重力減小 B．它隨地球轉動的向心力增大
C．它隨地球轉動的向心力減小 D．向心力方向、重力的方向都指向地心
解析：地球表面上所有物體所受地球的萬有引力，按其作用效果分為重力和向心力，向心力使物體得以隨地球一起繞地軸自轉，所以說重力是地球對物體的萬有引力的一個分力。萬有引力、重力和向心力三個力遵循力的平行四邊形定則，只有萬有引力的方向指向地心，選項D錯誤。物體由赤道向兩極移動時，萬有引力大小不變，向心力減小，重力增大，當到達兩極時，重力等于萬有引力，選項A、B錯誤，C正確。
答案：C　
2．設地球自轉周期為T，質量為M，引力常量為G。假設地球可視為質量均勻分布的球體，半徑為R。同一物體在南極和赤道水平面上靜止時所受到的支持力之比為 (　　)
一、培養創新意識和創新思維
“填補法”計算物體間的萬有引力
對于質量分布均勻的不完整的球形物體間的萬有引力，無法直接應用萬有引力公式求得，解決該類問題常用“填補法”。
所謂“填補法”，即對本來是非對稱的物體，通過“填補”后構成對稱物體，然后再利用對稱物體所滿足的物理規律進行求解的方法。常見的類型是把非對稱物體(挖空部分為球體)補成球體，即先把挖去的部分“填補”上，使其成為半徑為R的完整球體，再根據萬有引力公式，分別計算出半徑為R的球體和“填補”上的球體對物體的萬有引力，最后兩引力相減即可得到答案。
2．兩個質量分布均勻、密度相同且大小相同的實心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F。現將其中一個小球中挖去半徑為原球半徑一半的球，并按如圖所示的形式緊靠在一起，三個球心在一條直線上，試計算它們之間的萬有引力大小。
二、注重學以致用和思維建模
1．如圖所示，木星是太陽系中最大的行星，與太陽的距離為7.8×108 km，木星和太陽的質量分別為1.9×1027 kg和2.0×1030 kg。試求木星與太陽之間的萬有引力大小。
2．兩個質量均為50 kg中學生距離1 m。
(1)假設兩個中學生可以看成質點，請計算其萬有引力F的大小。
(2)g＝10 N/kg，請計算其萬有引力F與一位中學生的重力比值。
(3)比較(2)結果你能得到什么啟發？

展開更多......

收起↑