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(共38張PPT)
第三章 萬有引力定律
第一節　認識天體運動
核心素養點擊
物理觀念 (1)了解人類對行星運動規律的認識歷程，知道地心說和日心說
(2)知道開普勒定律，掌握行星運行的軌道特點和運動規律
科學思維 理解并能應用開普勒定律解答有關問題
科學態度與責任 (1)認識到科學研究一般從最基本的觀念開始。 憑借對現象的觀測、模型的建構以及模型與事實之間的偏差，不斷修正原有的觀念和模型，使其逐步接近真實，獲得物理規律
(2)知道科學包含大膽的想象和創新，尊重客觀事實、堅持實事求是科學研究的基本態度和社會責任
一、從地心說到日心說
1．填一填
學說 內容 局限性
地心說 (1) 是宇宙的中心，是靜止不動的，太陽、月球以及其他星體都繞 運動
(2)代表人物：_______ 都把天體的運動看得很神圣，認為天體的運動必然是最完美、最和諧的 運動，但計算所得的數據和丹麥天文學家第谷的觀測數據不符
日心說 (1) 是宇宙的中心，是靜止不動的，地球和其他行星都繞 運動
(2)代表人物：______
地球
托勒密
地球
太陽
哥白尼
太陽
勻速圓周
2.判一判
(1)地心說認為地球是宇宙的中心。 ( )
(2)日心說認為太陽是靜止不動的。 ( )
(3)地心說是錯誤的，而日心說是正確的。 ( )
(4)太陽每天東升西落，說明太陽圍著地球轉。 ( )
√
√
×
×
3．選一選
　日心說能被人們所接受的原因是 (　　 )
A．以地球為中心來研究天體的運動，符合人們的日常觀感
B．以太陽為中心，許多問題都可以解決，行星運動的描述也變得簡單了
C．地球是圍繞太陽運轉的
D．太陽總是從東面升起從西面落下
解析：日心說被人們所接受的原因是，以太陽為中心，許多問題都可以解決，行星運動的描述也變得簡單了，選項B正確。
答案：B
二、開普勒定律
1．填一填
(1)開普勒定律。
定律 內容 圖示
開普勒
第一定律 所有行星圍繞太陽運行的軌道都是 ，太陽處在橢圓的一個
上
開普勒
第二定律 對任意一個行星來說，它與太陽
的 在相等時間內掃過相等的_____
橢圓
焦點
連線
面積
開普勒
第三定律 所有行星的軌道半長軸的 與它
之比都相等
表達式：_____＝k
注意：比值k是一個對太陽系所有行星都
的常量
三次方
公轉周期的二次方
相同
續表
(2)行星運動的近似處理。
定律 近似處理：把橢圓軌道近似為圓軌道
開普勒第一定律 行星繞太陽運動的軌道近似為圓，太陽處在______
開普勒第二定律 對某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的 (或 )大小不變，即行星做______________
開普勒第三定律 所有行星 的三次方跟它的 的二次方的比值都相等，即 ＝k
圓心
角速度
線速度
勻速圓周運動
軌道半徑r
公轉周期T
2.判一判
(1)宇宙的中心是太陽，所有行星都在繞太陽做勻速圓周運動。 ( )
(2)圍繞太陽運動的行星的速率是一成不變的。 ( )
(3)行星運動的軌道半長軸越長，行星的周期越長。 ( )
3．想一想
如圖，根據開普勒第二定律分析行星在A、B兩點的運行
速度哪一點較大？
提示：A點。
√
×
×
探究(一)　　開普勒定律的理解
[問題驅動]
如圖為太陽系的八大行星繞太陽的運動的示意簡圖，請探究以下問題：
(1)行星的軌道是什么樣的？
提示：是橢圓。
(2)太陽的位置有什么特點？
提示：在所有行星運動橢圓軌道的一個共同焦點上。
(3)行星在軌道上不同位置的速度大小有什么特點？
提示：距離太陽越近，速率越大，反之越小。
(4)不同的行星繞太陽運行的周期是否相同？
提示：不同。　　
[重難釋解]
1．對開普勒第一定律的理解——確定行星運動的軌道
(1)行星繞太陽運動的軌道嚴格來說不是圓而是橢圓，
不同行星的軌道是不同的。
(2)太陽不在橢圓的中心，而是在其中的一個焦點上，太陽的位置是所有行星軌道的一個共同焦點。
(3)行星與太陽間的距離是不斷變化的。
2．對開普勒第二定律的理解——確定行星運動的快慢
(1)行星離太陽越近時速度越大，在近日點速度最大；行星靠近太陽時速度大。
(2)行星離太陽越遠時速度越小，在遠日點速度最小；行星遠離太陽時速度減小。
(3)“行星與太陽的連線在相等的時間內掃過的面積相等”是對同一顆行星來說的，不同的行星之間則無法比較。
3．對開普勒第三定律的理解——確定行星運動的周期
(1)公式： ＝k，k是一個對所有行星都相同的物理量，
由中心天體太陽決定，與行星無關。
(2)橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉周期越長；反之，
則公轉周期越短。
[特別提醒]　
(1)開普勒第三定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于其他星系天體的
運動。
(2)對于不同的星系，由于中心天體不同，公式 ＝k中的k值不同。
[多選]關于衛星繞地球的運動，根據開普勒定律，我們可以推出的正確結論有 (　　 )
A．所有人造地球衛星都在同一橢圓軌道上繞地球運動
B．衛星繞地球運動的過程中，其速率與衛星到地心的距離有關，距離小時速率小
C．衛星離地球越遠，周期越大
D．對于衛星繞地球運動的 值與月球繞地球運動的 值相同
解析：人造地球衛星在不同的橢圓軌道上繞地球運動，A項錯誤；由開普勒第二定律知：衛星離地心的距離越小，速率越大，B項錯誤；由開普勒第三定律知：衛星離地球越遠，周期越大，C正確；衛星繞地球運動與月球繞地球運動的中心天體都是地球，衛星繞地球運動的 值與月球繞地球運動的 值相同，D正確。
答案：CD　
(1)開普勒行星運動定律是對行星繞太陽運動規律的總結，它也適用于其他天體的運動。
(2)要注意開普勒第二定律描述的是同一行星離中心天體的距離不同時的運動快慢規律，開普勒第三定律描述的是不同行星繞同一中心天體運動快慢的規律。
[素養訓練]
1．地球沿橢圓軌道繞太陽運行，月球沿橢圓軌道繞地球運行。下列說法正確的是(　 )
A．地球位于月球運行軌道的中心
B．地球在近日點的運行速度大于其在遠日點的運行速度
C．地球與月球公轉周期平方之比等于它們軌道半長軸立方之比
D．相同時間內，地球與太陽連線掃過的面積等于月球與地球連線掃過的面積
解析：根據開普勒第一定律知，地球位于月球橢圓運行軌道的一個焦點上，A錯誤；根據開普勒第二定律，地球和太陽的連線在相等時間內掃過的面積相等，所以地球在近日點的運行速度大于其在遠日點的運行速度，B正確；根據開普勒第三定律知，所有行星軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，但地球與月球不是繞同一個星球運動，不滿足這一結論，C錯誤；根據開普勒第二定律知，對任意一個行星而言，太陽與行星的連線在相等時間內掃過的面積相等，但地球與月球不是繞同一個星球運動，不滿足這一結論，D錯誤。
答案：B　
2．火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據開普勒行星運動定律可知 (　　)
A．太陽位于木星運行軌道的中心
B．火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等
C．火星與木星公轉周期之比的二次方等于它們軌道半長軸之比的三次方
D．相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積
答案：C
3．理論和實踐證明，開普勒行星運動定律不僅適用于太陽系中的天體運動，而
且對一切天體(包括衛星繞行星的運動)都適用。對于開普勒第三定律的公式
＝k，下列說法正確的是 (　　)
A．公式只適用于軌道是橢圓的運動
B．公式中的T為天體的自轉周期
C．公式中的k值，只與中心天體有關，與繞中心天體公轉的行星(或衛星)無關
D．若已知月球與地球之間的距離，根據開普勒第三定律公式可求出地球與太陽之間的距離
解析：開普勒第三定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛星繞行星的運動，所以也適用于軌道是圓的運動，故A項錯誤；公式中的T是行星(或衛星)的公轉周期，B項錯誤；公式中的k與中心天體有關，與繞中心天體公轉的行星(或衛星)無關，故C項正確；月球繞地球運動，地球繞太陽運動，不是同一個中心天體，公式中的k與中心天體有關，已知月球與地球之間的距離，無法求出地球與太陽之間的距離，故D項錯誤。
答案：C　
行星 天體質量
m/kg 周期T/a 到太陽的平
均距離d/
(×106 km) /(×1024
km3·a－2) 橢圓軌道的偏心率e 偏心率e＝0.3時的橢圓
水星 3.20×1023 0.2 57.9 3.34 0.206
金星 4.88×1024 0.6 108.2 3.35 0.007
地球 5.98×1024 1.0 149.6 3.35 0.017
火星 6.42×1023 1.9 227.9 3.35 0.093
木星 1.90×1027 11.9 778.3 3.35 0.048
土星 5.68×1026 29.5 1 427 3.34 0.056
天王星 8.68×1025 84.0 2 869 3.35 0.047
海王星 1.03×1026 164.8 4 486 3.34 0.009
探究(二)　　開普勒定律的應用
[問題驅動]
八大行星繞太陽運動的有關數據。
[注]　a是年的單位符號。偏心率e是橢圓扁平程度的量度，等于橢圓兩焦點間的距離與長軸長度的比值。圓是橢圓的特例，偏心率為0。
請思考：
(1)行星離太陽越遠，行星運行的周期越大還是越小？與行星的質量大小有關系嗎？
提示：行星離太陽越遠，行星運行的周期越大，與行星的質量大小無關。
(2)各行星 的大小有何關系？
提示：由表中數據可以看出，各行星 的大小是相等的。
(3)各行星橢圓軌道的偏心率e最大為0.206，說明什么問題？
提示：各行星橢圓軌道的偏心率e最大為0.206，說明可以把各行星的運動近似看作勻速圓周運動來處理。　　 　
[重難釋解]
(1)天體的運動可近似看成勻速圓周運動：天體雖做橢圓運動，但它們的軌道一般接近圓。中學階段我們在處理天體運動問題時，為簡化運算，一般把天體的運動當作圓周運動來研究，并且把它們視為做勻速圓周運動，橢圓的半長軸即為圓半徑。
(2)如果將天體運動視為圓周運動時，開普勒第三定律表述為：天體軌道半徑r的三次方跟它的公轉周期T的二次方的比值為常數，即 ＝k。據此可知，繞同一天體運動的多個天體，軌道半徑r越大的天體，其周期越長。
(3)天體的運動遵循牛頓運動定律及勻速圓周運動規律，與一般物體的運動在應用這兩個規律上沒有區別。
(4)公式 ＝k，對于同一中心天體的不同行星k的數值相同，對于不同的中心天體的行星k的數值不同。
飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動，其周期為T。如果飛船要返回地面，可在軌道上某點A處，將速率降低到適當數值，從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運動，橢圓和地球表面在B點相切，如圖所示。如果地球半徑為R0，求飛船由A點運動到B點所需要的時間。
開普勒第三定律的應用
應用開普勒第三定律可分析行星的周期、半徑，應用時可按以下步驟分析：
(1)首先判斷兩個行星的中心天體是否相同，只有對同一個中心天體開普勒第三定律才成立。
(2)明確題中給出的周期關系或半徑關系。
(3)根據開普勒第三定律列式求解。
[素養訓練]
1．如圖是行星繞太陽運行的示意圖，下列說法正確的是 (　　)
A．速率最大點是B點
B．速率最小點是C點
C．行星從A點運動到B點做減速運動
D．行星從A點運動到B點做加速運動
解析：由開普勒第二定律知行星與太陽的連線在相等的時間內掃過的面積相等，A點為近日點，速率最大，B點為遠日點，速率最小，故選項A、B錯誤；行星由A點到B點的過程中，離太陽的距離越來越遠，所以行星的速率越來越小，故選項C正確，D錯誤。
答案：C　
2．木星的公轉周期約為12年，如把地球到太陽的距離作為1天文單位，則木星到太陽的距離約為 (　　)
A．2天文單位 B．4天文單位
C．5.2天文單位 D．12天文單位
答案：C　
3．太陽系八大行星繞太陽運行的軌跡可粗略地視為圓，下表是各星球的半徑和軌道半徑。
行星名稱 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
星球半徑
(×106 m) 2.44 6.05 6.37 3.39 69.8 58.2 23.7 22.4
軌道半徑(×1011 m) 0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0
從表中所列數據可以估算出海王星的公轉周期最接近于 (　　 )
A．80年 B．120年
C．165年 D．200年
答案：C
一、培養創新意識和創新思維
(1)火星公轉周期；
(2)探測器從P點運動到Q點所用的時間。(結果以年為單位，保留兩位有效數字)
答案：(1)1.8年　(2)0.69年
二、注重學以致用和思維建模
1．二十四節氣中的“春分”與“秋分”時，太陽均直射赤道，“春分”為太陽直射點從南回歸線回到赤道，“秋分”則為太陽直射點從北回歸線回到赤道。某年3月20日為“春分”，9月22日為“秋分”，可以推算從“春分”到“秋分”為186天，而從“秋分”到“春分”則為180天。設以上兩個時間段內地球公轉的軌跡長度相等，如圖所示，關于上述自然現象，下列說法正確的是 (　　 )
A．從“春分”到“秋分”，地球離太陽遠
B．從“秋分”到“春分”，地球離太陽遠
C．夏天地球離太陽近
D．冬天地球離太陽遠
解析：兩個時間段內地球公轉的軌跡長度相等，由v＝ 可知時間長，說明速率小，依據開普勒第二定律，速度小就說明離太陽遠，故A正確，B錯誤；我國是北半球，我國的冬季時候地球離太陽近，而夏季時候離太陽遠，故C、D錯誤。
答案：A　
答案：C　
3．曾經有人用木星的直徑作為量度單位，測量了木星衛星的軌
道半徑。如圖所示，他發現木衛一的周期是1.8天，距離木星
中心4.2個木星單位，而木衛四的周期是16.7天。
請預測木衛四距離木星中心的距離。
答案：18.5個木星單位課時跟蹤檢測（十一） 認識天體運動
A組—重基礎·體現綜合
1．[多選]16世紀，哥白尼根據天文觀測的大量資料，經過40多年的天文觀測和潛心研究，提出“日心說”的如下四個基本論點，這四個論點目前看存在缺陷的是(　　)
A．宇宙的中心是太陽，所有行星都繞太陽做勻速圓周運動
B．地球是繞太陽做勻速圓周運動的行星，月球是繞地球做勻速圓周運動的衛星，它繞地球運轉的同時還跟地球一起繞太陽運動
C．天空不轉動，因為地球每天自西向東轉一周，造成太陽每天東升西落的現象
D．與日地距離相比，恒星離地球都十分遙遠，比日地間的距離大得多
解析：選ABC　所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上；行星在橢圓軌道上運動的周期T和軌道半長軸滿足＝恒量，故所有行星實際并不是在做勻速圓周運動；整個宇宙是在不停運動的，故選項A、B、C的論點存在缺陷。
2．下列關于行星繞太陽運動的說法中，正確的是(　　)
A．所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動
B．行星繞太陽運動時，太陽位于行星軌道的中心處
C．離太陽越近的行星運動周期越長
D．所有行星軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等
解析：選D　由開普勒行星運動定律可知所有行星軌道都是橢圓，太陽位于一個焦點上，行星在橢圓軌道上運動的周期T和半長軸r滿足＝k(常量)，對于同一中心天體，k不變，故A、B、C錯誤，D正確。
3．關于開普勒第三定律公式＝k，下列說法正確的是(　　)
A．公式只適用于繞太陽沿橢圓軌道運行的行星
B．公式適用于宇宙中所有圍繞恒星運動的行星
C．式中的k值，對所有行星和衛星都相等
D．式中的T代表行星自轉的周期
解析：選B　開普勒第三定律適用于宇宙中所有圍繞恒星運動的行星，也適用于圍繞行星運動的衛星，A錯誤，B正確；公式＝k中的k值只與中心天體有關，對圍繞同一中心天體運行的行星(或衛星)都相同，T代表行星(或衛星)公轉的周期，C、D錯誤。
4．一恒星系統中，行星a繞恒星做橢圓運動的公轉周期是0.6年，行星b繞恒星做橢圓運動的公轉周期是1.9年，根據所學知識比較兩行星到恒星的最大距離的關系(　　)
A．行星a到恒星的最大距離較大
B．行星b到恒星的最大距離較大
C．行星a和行星b到恒星的最大距離一樣
D．條件不足，無法比較
解析：選B　要比較兩行星到恒星的最大距離，即比較其橢圓軌道的半長軸的大小，根據開普勒第三定律＝，可知ra＜rb，一定存在b到恒星的最大距離較大，故選B。
5．行星繞恒星的運動軌道如果是圓形，那么軌道半徑r的三次方與運行周期T的平方的比為常量，設＝k，則常量k的大小(　　)
A．只與恒星的質量有關
B．與恒星的質量及行星的質量有關
C．只與行星的質量有關
D．與恒星的質量及行星的速度有關
解析：選A　＝k，比值k是一個與行星無關的常量，只由恒星自身決定，A正確。
6．太陽系有八大行星，八大行星離太陽的遠近不同，繞太陽運轉的周期也不相同。下列反映周期與軌道半徑關系的圖像中正確的是(　　)
解析：選D　由開普勒第三定律知＝k，所以R3＝kT2，D正確。
7．“墨子號”是由中國自主研制的世界上第一顆空間量子科學實驗衛星，標志著中國量子通信技術方面走在了世界前列；其運行軌道為如圖所示的繞地球運動的橢圓軌道，地球位于橢圓的一個焦點上。軌道上標記了“墨子號”衛星經過相等時間間隔的位置。則下列說法正確的是(　　)
A．面積S1>S2
B．衛星在軌道A點的速度小于B點的速度
C．T2＝Ca3，其中C為常數，a為橢圓半長軸
D．T2＝C′b3，其中C′為常數，b為橢圓半短軸
解析：選C　根據開普勒第二定律可知，衛星與地球的連線在相同時間內掃過的面積相等，故面積S1＝S2，選項A錯誤；根據開普勒第二定律可知，衛星在軌道A點的速度大于在B點的速度，選項B錯誤；根據開普勒第三定律可知＝C，故選項C正確，D錯誤。
8．某行星沿橢圓軌道運行，遠日點離太陽的距離為a，近日點離太陽的距離為b，過遠日點時行星的速率為va，則過近日點時的速率為(　　)
A．vb＝va B．vb＝va
C．vb＝va D．vb＝va
解析：選C　如圖所示，A、B分別為遠日點和近日點，由開普勒第二定律，太陽和行星的連線在相等的時間里掃過的面積相等，取足夠短的時間Δt，則有：va·Δt·a＝vb·Δt·b，所以vb＝va。
9．天文學家觀察哈雷彗星的周期約為76年，離太陽最近的距離為8.9×1010 m，試根據開普勒第三定律計算哈雷彗星離太陽最遠的距離。太陽系的開普勒常量k可取3.354×1018 m3/s2。
解析：哈雷彗星離太陽的最近距離和最遠距離之和等于軌道半長軸的2倍，因此，只要求出軌道半長軸即可。
由開普勒第三定律知＝k，r＝ ＝
m≈2.68×1012 m。
哈雷彗星離太陽最遠的距離為2r－8.9×1010 m＝(2×2.68×1012－8.9×1010)m＝5.271×1012 m。
答案：5.271×1012 m
組—重應用·體現創新
10.如圖所示，火星和地球都在圍繞太陽旋轉，其運行軌道是橢圓，根據開普勒行星運動定律可知(　　)
A．火星繞太陽運動過程中，速率不變
B．火星繞太陽運行一周的時間比地球的長
C．地球靠近太陽的過程中，運行速率將減小
D．火星遠離太陽的過程中，它與太陽的連線在相等時間內掃過的面積逐漸增大
解析：選B　根據開普勒第二定律：對每一個行星而言，行星與太陽的連線在相同時間內掃過的面積相等，行星在此橢圓軌道上運動的速度大小不斷變化，故A、D錯誤；由于火星的半長軸比較大，所以火星繞太陽運行一周的時間比地球的長，故B正確；行星由遠日點向近日點運動時，其速率將增大，故C錯誤。
11．如圖所示。若太陽系八大行星公轉軌道可近似看作圓軌道，地球與太陽之間平均距離約為1.5億千米，結合下表可知，火星與太陽之間的平均距離約為(　　)
行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星
公轉周期/年 0.241 0.615 1.0 1.88 11.86 29.5
A．1.2億千米 B．2.3億千米
C．4.6億千米 D．6.9億千米
解析：選B　由表中數據知T地＝1年，T火＝1.88年，由＝得，r火＝ ≈2.3億千米，故B正確。
12．地球的公轉軌道接近圓，但彗星的運動軌道則是一個非常扁的橢圓，天文學家哈雷曾經在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球軌道半徑的18倍，并預言這顆彗星將每隔一定時間就會出現，哈雷的預言得到證實，該彗星被命名為哈雷彗星。哈雷彗星最近出現的時間是1986年，請你根據開普勒行星運動第三定律即＝k，其中T為行星繞太陽公轉的周期，r為軌道的半長軸估算。它下次飛近地球是哪一年？
解析：由＝k，其中T為行星繞太陽公轉的周期，r為軌道的半長軸，k是對太陽系中的任何行星都適用的常量。可以根據已知條件列方程求解。
將地球的公轉軌道近似成圓形軌道，其周期為T1，半徑為r1；哈雷彗星的周期為T2，軌道半長軸為r2，則根據開普勒第三定律有：＝，
因為r2＝18r1，地球公轉周期為1年，所以可知哈雷彗星的周期為T2＝ ×T1＝76.4年，
所以它下次飛近地球在2062年左右。
答案：2062年左右
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