資源簡介

課時跟蹤檢測（十四） 宇宙速度與航天
A組—重基礎·體現綜合
1．[多選]一顆人造地球衛星以初速度v發射后，可繞地球運動，若使發射速度增大為2v，則該衛星可能(　　)
A．繞地球做勻速圓周運動
B．繞地球運動，軌道變為橢圓
C．不繞地球運動，成為太陽的人造行星
D．掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙
解析：選CD　衛星以初速度v發射后能繞地球運動，可知發射速度v一定大于等于第一宇宙速度7.9 km/s，但小于第二宇宙速度11.2 km/s；當以2v速度發射時，發射速度一定大于等于15.8 km/s且小于22.4 km/s，已超過了第二宇宙速度11.2 km/s，也可能超過第三宇宙速度16.7 km/s，所以此衛星不再繞地球運行，可能繞太陽或太陽系其他星體運行，也可能飛到太陽系以外的宇宙，故A、B錯誤，C、D正確。
2．靜止軌道衛星相對地面靜止不動，猶如懸在高空中，下列說法正確的是(　　)
A．靜止軌道衛星處于平衡狀態
B．靜止軌道衛星的速率是唯一的
C．不同靜止軌道衛星的軌道半徑都相同，且一定在赤道的正上方，它們以第一宇宙速度運行
D．它們可在我國北京上空運行，故用于我國的電視廣播
解析：選B　根據靜止軌道衛星的特點知B正確，C、D錯誤。靜止軌道衛星在萬有引力作用下，繞地心做圓周運動，不是處于平衡狀態，A錯誤。
3． 2023年5月，世界現役運輸能力最大的貨運飛船天舟六號，攜帶約5 800 kg的物資進入距離地面約400 km(小于地球同步衛星與地面的距離)的軌道，順利對接中國空間站后近似做勻速圓周運動。對接后，這批物資(　　)
A．質量比靜止在地面上時小
B．所受合力比靜止在地面上時小
C．所受地球引力比靜止在地面上時大
D．做圓周運動的角速度大小比地球自轉角速度大
解析：選D　物資在低速(速度遠小于光速)宏觀條件下質量保持不變，即在空間站中和在地面上質量相同，故A錯誤；設空間站離地面的高度為h，這批物資在地面上靜止時合力為零，在空間站所受合力為萬有引力，即F＝，在地面受地球引力為F1＝，因此有F1>F，故B、C錯誤；物資在空間站內繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力＝mω2r，解得ω＝，空間站的軌道半徑小于同步衛星的軌道半徑，即這批物資的角速度大于地球自轉的角速度，故D正確。
4.如圖所示，設行星繞太陽的運動是勻速圓周運動，金星自身的半徑是火星的n倍，質量為火星的k倍，不考慮行星自轉的影響，則(　　)
A．金星表面的重力加速度是火星的倍
B．金星的“第一宇宙速度”是火星的 倍
C．金星繞太陽運動的加速度比火星小
D．金星繞太陽運動的周期比火星大
解析：選B　由“黃金代換”GM＝gR2，可知g＝，所以＝＝，故A錯誤；由“第一宇宙速度”的定義可知＝，得v＝ ，所以＝＝，故B正確；由＝ma＝mr知，軌道半徑越大，加速度越小，周期越大，即金星做圓周運動的加速度較大，周期較小，故C、D錯誤。
5．如圖所示，在同一軌道平面上的三顆人造地球衛星A、B、C，在某一時刻恰好在同一直線上，下列說法正確的是(　　)
A．根據v＝，可知三顆衛星的線速度vA＜vB＜vC
B．根據萬有引力定律，可知三顆衛星受到的萬有引力FA＞FB＞FC　
C．三顆衛星的向心加速度aA＞aB＞aC
D．三顆衛星運行的角速度ωA＜ωB＜ωC
解析：選C　由G＝m得v＝ ，故vA＞vB＞vC，選項A錯誤；衛星受的萬有引力F＝G，但三顆衛星的質量關系不知道，故它們受到的萬有引力大小不能比較，選項B錯誤；由G＝ma得a＝，故aA＞aB＞aC，選項C正確；由G＝mrω2得ω＝，故ωA>ωB>ωC，選項D錯誤。
6．我國“玉兔號”月球車被順利送到月球表面，并發回大量圖片和信息。若該月球車在地球表面的重力為G1，在月球表面的重力為G2。已知地球半徑為R1，月球半徑為R2，地球表面處的重力加速度為g1，則(　　)
A．“玉兔號”月球車在地球表面與月球表面的質量之比為
B．地球的質量與月球的質量之比為
C．地球表面處的重力加速度與月球表面處的重力加速度之比為
D．地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比為
解析：選D　“玉兔號”月球車無論在月球表面還是地球表面，其質量都不會變化，所以“玉兔號”月球車在地球表面與月球表面的質量之比為1∶1，選項A錯；在地球表面月球車受到重力G1＝mg1，在月球表面月球車受到重力G2＝mg2，可得地球表面處的重力加速度與月球表面處的重力加速度之比＝，選項C錯；物體在星球表面的萬有引力近似等于重力，即G1＝，G2＝，可得＝，選項B錯；星球的第一宇宙速度等于該星球近地衛星的線速度，即v＝，據此可得v1＝、v2＝，可得地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比＝＝，選項D對。
7．(2024·貴州高考)土星的部分衛星繞土星的運動可視為勻速圓周運動，其中的兩顆衛星軌道半徑分別為r1、r2且r1≠r2，向心加速度大小分別為a1、a2，則(　　)
A.＝ B.＝
C．a1r1＝a2r2 D．a1r12＝a2r22
解析：選D　設土星的質量為M，兩顆衛星的質量分別為m1、m2，對兩顆衛星，根據牛頓第二定律有G＝m1a1，G＝m2a2，整理可得a1r12＝a2r22。故選D。
8．關于“亞洲一號”地球靜止軌道衛星，下述說法正確的是(　　)
A．已知它的質量是1.25 t，若將它的質量增為2.50 t，其靜止軌道半徑變為原來的2倍
B．它的運行速度為7.9 km/s
C．它可以經過北京的正上方，所以我國能利用其進行電視轉播
D．它距地面的高度約為地球半徑的6倍，衛星的向心加速度約為其下方地面上物體的重力加速度的
解析：選D　靜止軌道衛星的軌道是一定的，與靜止軌道衛星的質量沒有關系，故A錯誤。靜止軌道衛星的運行速度小于第一宇宙速度7.9 km/s，故B錯誤。靜止軌道衛星只能在赤道的正上方，不能經過北京的正上方，故C錯誤。由＝ma得a＝，則a同∶a地＝∶1＝，故D正確。
9．木星的衛星之一叫艾奧，它上面的珞珈火山噴出的巖塊初速度為18 m/s時，上升高度可達90 m。已知艾奧的半徑為R＝1 800 km，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，忽略艾奧的自轉及巖塊運動過程中受到稀薄氣體的阻力，求：
(1)艾奧的質量；
(2)艾奧的第一宇宙速度。
解析：(1)巖塊做豎直上拋運動有
－v02＝－2gh，
代入數據解得g＝1.8 m/s2，
忽略艾奧的自轉，則有G＝mg，
代入數據解得M＝8.7×1022 kg。
(2)某衛星在艾奧表面繞其做圓周運動時G＝m，解得v＝ ，
代入數據解得v＝1.8×103 m/s。
答案：(1)8.7×1022 kg　(2)1.8×103 m/s
組—重應用·體現創新
10．(2024·河北高考)(多選)2024年3月20日，鵲橋二號中繼星成功發射升空，為嫦娥六號在月球背面的探月任務提供地月間中繼通信。鵲橋二號采用周期為24 h的環月橢圓凍結軌道(如圖)，近月點A距月心約為2.0×103 km，遠月點B距月心約為1.8×104 km，CD為橢圓軌道的短軸，下列說法正確的是(　　)
A．鵲橋二號從C經B到D的運動時間為12 h
B．鵲橋二號在A、B兩點的加速度大小之比約為81∶1
C．鵲橋二號在C、D兩點的速度方向垂直于其與月心的連線
D．鵲橋二號在地球表面附近的發射速度大于7.9 km/s 且小于11.2 km/s
解析：選BD　鵲橋二號圍繞月球做橢圓運動，根據開普勒第二定律可知，從A→C→B做減速運動，從B→D→A做加速運動，則從C→B→D的運動時間大于半個周期，即大于12 h，故A錯誤；鵲橋二號在A點根據牛頓第二定律有G＝maA，同理在B點有G＝maB，代入題中數據聯立解得aA∶aB＝81∶1，故B正確；由于鵲橋二號做曲線運動，則可知鵲橋二號速度方向應為軌道的切線方向，則可知鵲橋二號在C、D兩點的速度方向不可能垂直于其與月心的連線，故C錯誤；由于鵲橋二號環繞月球運動，而月球為地球的“衛星”，則鵲橋二號未脫離地球的束縛，故鵲橋二號的發射速度應大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故D正確。
11.[多選]a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運行的四顆人造衛星，其中a、c的軌道相交于P點(圖中未畫出)，b、d在同一個圓軌道上，b、c軌道位于同一平面。某時刻四顆人造衛星的運行方向及位置如圖所示。下列說法中正確的是(　　)
A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C．a、c的線速度大小相等，且大于d的線速度
D．a、c存在相撞危險
解析：選AC　a、c的軌道相交于P點，說明兩顆衛星的軌道半徑相等，根據G＝ma，可知a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度，選項A正確。根據G＝mω2r，可知b的角速度小于a、c的角速度，選項B錯誤。根據G＝m，可知a、c的線速度大小相等，且大于d的線速度，選項C正確。由于a、c的軌道半徑相等，周期相等，不存在相撞危險，選項D錯誤。
12.如圖所示，A是地球同步衛星，另一個衛星B的圓軌道位于赤道平面內，距離地面高度為h。已知地球半徑為R，地球自轉角速度為ω0，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心。
(1)衛星B的運行周期是多少？
(2)如果衛星B的繞行方向與地球自轉方向相同，某時刻A、B兩衛星相距最近(O、B、A在同一直線上)，求至少再經過多長時間，它們再一次相距最近？
解析：(1)由萬有引力定律和向心力公式得
G＝m(R＋h)， ①
G＝mg， ②
聯立①②解得TB＝2π 。 ③
(2)由題意得(ωB－ω0)t＝2π， ④
由③得ωB＝， ⑤
代入④得t＝。
答案：(1)2π 　(2)
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第四節　宇宙速度與航天
核心素養點擊
物理觀念 (1)知道三個宇宙速度的含義
(2)知道靜止軌道衛星和其他衛星的區別
(3)了解發射速度與環繞速度的區別和聯系
科學思維 (1)會推導第一宇宙速度
(2)會分析人造地球衛星的受力和運動情況，并能解決涉及人造地球衛星運動的問題
科學態度與責任 了解宇宙航行的歷程和進展，感受人類對客觀世界不斷探究的精神和情感
宇宙速度 數值 意義
第一宇宙速度 km/s 使航天器在地球表面附近繞地球做
_____________
第二宇宙速度 km/s 使航天器掙脫 引力束縛
第三宇宙速度 km/s 使航天器掙脫 引力束縛
7.9
7.9
勻速圓周運動
11.2
地球
16.7
太陽
2.判一判
(1)在地面上發射人造衛星需達到的最小速度是7.9 km/s。 ( )
(2)如果在地面發射衛星的速度大于11.2 km/s，衛星會永遠離開地球。 ( )
(3)要發射一顆人造月球衛星，在地面的發射速度應大于16.7 km/s。 ( )
√
√
×
3．選一選
如圖所示，圖中v1、v2和v3分別為第一、第二和第三宇宙速度，
三個飛行器a、b、c分別以第一、第二和第三宇宙速度從地面
上發射，三個飛行器中能夠克服地球的引力，永遠離開地球的是(　　)
A．只有a B．只有b
C．只有c D．b和c
解析：當發射的速度大于等于第二宇宙速度時，衛星會掙脫地球的引力，不再繞地球飛行。當發射的速度大于等于第三宇宙速度時，衛星會掙脫太陽的引力，飛出太陽系，選項D正確。
答案：D　
二、人造衛星
1．填一填
(1)人造衛星是指 在宇宙空間軌道上運行的無人航天器。
(2)北斗衛星導航系統是中國自主建設、獨立運行的衛星導航系統。
(3)靜止軌道衛星。
①位置：赤道上方高度約 km，相對地面 。
②周期：與地球自轉周期 。
2．判一判
(1)靜止軌道衛星一定位于赤道的正上方。 ( )
(2)靜止軌道衛星與地球自轉的周期相同。 ( )
(3)人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動的向心力由火箭推力提供。 ( )
環繞地球
36 000
靜止
相同
√
√
×
3．想一想
如圖所示，在地球的周圍，有許多的衛星在不同的軌道
上繞地球轉動。
(1)這些衛星的軌道平面有什么特點？
提示：軌道平面過地心。
(2)這些衛星的線速度、角速度、周期、向心加速度等都跟什么因素有關呢？
提示：與軌道半徑有關。
探究(一)　宇宙速度的理解
[問題驅動]
如圖所示是衛星發射和三個宇宙速度的示意圖，思考以下問題：
(1)第一宇宙速度有什么意義？
提示：第一宇宙速度是人造衛星的最小發射速度，是人造衛星繞地球做勻速圓周運動的最大速度。
(2)第二、第三宇宙速度有什么意義？
提示：第二宇宙速度是衛星能夠克服地球引力，永遠離開地球的最小發射速度；第三宇宙速度是能夠掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系外的最小發射速度。　　
發射速度與人造地球衛星的軌道關系
(1)當7.9 km/s≤v發<11.2 km/s時，衛星繞地球做橢圓運動。
(2)當11.2 km/s≤v發<16.7 km/s時，衛星繞太陽旋轉，成為太陽系一顆“小行星”。
(3)當v發≥16.7 km/s時，衛星脫離太陽的引力束縛跑到太陽系以外的空間中去。
[素養訓練]
1．北斗導航系統中的地球同步衛星繞地球近似做勻速圓周運動，其運行的線速度(　　)
A．大于第一宇宙速度 B．等于第一宇宙速度
C．小于第一宇宙速度 D．等于第二宇宙速度
答案：C　
答案：BD　
3．地球上發射一顆近地衛星需7.9 km/s的速度，在月球上發射的近月衛星需要多大速度？(已知地球和月球質量之比M地∶M月＝81∶1，半徑之比R地∶R月＝3.7∶1)
探究(二)　　人造地球衛星的運行分析
[問題驅動]
如圖甲所示為不同軌道上的人造地球衛星，如圖乙所示為我國的“天宮二號”空間實驗室；“天宮二號”的軌道高度大約是393 km，而地球同步衛星的軌道高度大約是3.6×104 km。思考以下問題：
(1)所有做圓周運動的人造衛星的軌道圓心位置有什么特點？
提示：所有做圓周運動的人造衛星的軌道圓心都位于地心。
(2)“天宮二號”和同步衛星的周期相比較哪個更大？
提示：同步衛星的周期更大。
(3)“天宮二號”和同步衛星的線速度、角速度、加速度哪個更大？
提示：“天宮二號”的線速度、角速度、加速度更大。　　
[重難釋解]
1．人造地球衛星的軌道
由于衛星繞地球做勻速圓周運動的向心力由地球對衛星的萬有引力提供，故衛星繞地球做勻速圓周運動的圓心必與地心重合，其運行軌道可分為如下三類(如圖所示)：
(1)赤道軌道：衛星的軌道與赤道共面，衛星始終處于赤道正上方。
(2)極地軌道：衛星的軌道與赤道平面垂直，衛星經過兩極上空。
(3)任意軌道：衛星的軌道與赤道平面成某一角度。
[遷移·發散]
1．靜止軌道衛星運行的線速度、角速度、加速度與月球繞地球運行的線速度、角速度、加速度比較，其大小關系如何？
2．假如已知月球的自轉角速度為ω0，月球的質量、半徑分別為M、R，那么在月球上發射一顆月球的靜止軌道衛星，其距離月球表面的高度怎樣確定？
靜止軌道衛星的六個“一定”
[素養訓練]
1．某空間飛行器在固定軌道上繞地球的運動可視為圓周運動，其運行周期約為1.5小時，由此可判斷飛行器的 (　　)
A．軌道半徑與地球同步衛星的相同
B．軌道半徑比地球同步衛星的小
C．運行速度比地球同步衛星的小
D．運行速度與地球同步衛星的相同
2. 我國在軌運行的氣象衛星有兩類，如圖所示，一類是極地軌道衛星——“風云一號”，繞地球做勻速圓周運動的周期為12 h，另一類是地球靜止軌道衛星——“風云二號”，運行周期為24 h。下列說法正確的是 (　　)
A．“風云一號”的線速度大于“風云二號”的線速度
B．“風云二號”的運行速度大于7.9 km/s
C．“風云一號”的發射速度大于“風云二號”的發射速度
D．“風云一號”和“風云二號”均相對地面靜止
3．(多選)我國“神舟十八號”載人飛船的發射過程簡化圖如圖所示：先由“長征”運載火箭將飛船送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道Ⅰ，在遠地點B將飛船送入預定圓軌道Ⅱ。下列說法正確的是(　　)
A．飛船在軌道Ⅰ和Ⅱ運行時均處于超重狀態
B．飛船在軌道Ⅰ和Ⅱ運行至B處時加速度相等
C．飛船在軌道Ⅰ和Ⅱ運行的周期相等
D．飛船在軌道Ⅰ經過B處時的速度小于第一宇宙速度
答案：BD　
一、培養創新意識和創新思維
2004年，我國正式開展月球探測工程，并命名為
“嫦娥工程”。探月衛星“嫦娥一號”“嫦娥二號”已完成
“繞”的任務。衛星繞月運行，獲得了月球表面影像、有關
物質元素分布等數據。“嫦娥三號”攜“玉兔號”月球車成功實現月球軟著陸，并開展月面巡視勘察以及月表形貌與地質構造調查等科學探測，實現了“落”的任務。2019年1月，“嫦娥四號”探測器成功著陸月球背面南極—艾特肯盆地(如圖)，完成了“人類探測器首次實現月球背面軟著陸”的壯舉。
探月衛星“嫦娥一號”“嫦娥二號”均繞月球運行，請上網了解一下，“嫦娥一號”“嫦娥二號”衛星中，哪顆衛星的運行周期更大些？
“嫦娥四號”探測器能用打開降落傘的方法在月球背面實現軟著陸嗎？為什么？
提示：“嫦娥一號”離月球表面200 km，“嫦娥二號”離月球表面100 km，所以“嫦娥一號”的運行周期更大些。
“嫦娥四號”探測器不能應用降落傘實現軟著陸，因為月球表面沒有空氣。
二、注重學以致用和思維建模
1．我國暗物質粒子探測衛星“悟空”發射升空進入高為5.0×102 km的預定軌道。“悟空”衛星和地球同步衛星的運動均可視為勻速圓周運動。已知地球半徑R＝6.4×
103 km，下列說法正確的是 (　　)
A．“悟空”衛星的線速度比同步衛星的線速度小
B．“悟空”衛星的角速度比同步衛星的角速度小
C．“悟空”衛星的運行周期比同步衛星的運行周期小
D．“悟空”衛星的向心加速度比同步衛星的向心加速度小
2．(多選)如圖，火星與地球近似在同一平面內繞太陽沿同一方向做勻速圓周運動，火星的軌道半徑大約是地球的1.5倍。地球上的觀測者在大多數的時間內觀測到火星相對于恒星背景由西向東運動，稱為順行；有時觀測到火星由東向西運動，稱為逆行。當火星、地球、太陽三者在同一直線上，且太陽和火星位于地球兩側時，稱為火星沖日。忽略地球自轉，只考慮太陽對行星的引力，下列說法正確的是 (　　)
3．我國的量子科學實驗衛星“墨子號”于2016年8月16日在酒泉成功發射，其升空后圍繞地球的運動可視為勻速圓周運動，離地面的高度為500 km(如圖)。已知地球的質量約為6.0×1024 kg，地球的半徑約為6.4×103 km，求“墨子號”運動的線速度大小和周期。

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