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課時跟蹤檢測（二十二） 驗證機械能守恒定律
1.利用如圖所示的裝置，驗證重物自由下落過程中的機械能守恒，下列說法正確的是(　　)
A．實驗需要的器材包含秒表
B．打點計時器應接直流電源
C．實驗時應先釋放紙帶，再接通打點計時器的電源
D．紙帶和打點計時器之間的阻力會帶來誤差
解析：選D　打點計時器是一個可以計時的儀器，則實驗過程中不需要秒表，故A錯誤；打點計時器應接交流電源，故B錯誤；實驗時應先接通打點計時器的電源，再釋放紙帶，故C錯誤；紙帶和打點計時器之間的阻力會帶來誤差，故D正確。
2．[多選]下列關于“驗證機械能守恒定律”實驗的實驗誤差與操作正誤的說法中，正確的是(　　)
A．重錘的質量稱量不準會造成較大的誤差
B．重錘選用質量大些、體積小些的，有利于減小誤差
C．重錘選用質量小些、體積大些的，有利于減小誤差
D．先松開紙帶讓重物下落，再讓打點計時器工作，會造成較大差錯
解析：選BD　在“驗證機械能守恒定律”實驗中，我們只需比較gh與v2的值即可驗證機械能守恒定律是否成立，與重錘的質量無關，選項A錯誤；若重錘選用質量大些、體積小些的，則在重錘下落過程中，空氣阻力可忽略不計，有利于減小相對誤差，選項B正確，C錯誤；先松開紙帶再打點，此時紙帶上打第一個點的初速度已不為零，即打第一個點時已有了初動能，重錘動能的增加量比重錘重力勢能的減少量大，產生錯誤，選項D正確。
3．做“驗證機械能守恒定律”的實驗，已有鐵架臺、鐵夾、電源、紙帶、打點計時器，還必須選取的器材是圖中的____________(填字母)。
某同學在實驗過程中，①在重錘的正下方地面鋪海綿；②調整打點計時器的兩個限位孔連線為豎直；③重復多次實驗。以上操作可減小實驗誤差的是________(填序號)。
解析：需要選取的器材是重錘和刻度尺，故選B、D；能減小實驗誤差的操作是②③。
答案：BD　 ②③
4．在“驗證機械能守恒定律”實驗中，得到一條紙帶，取連續打出的點A、B、C、D作為計數點，各點間的距離如圖所示。若打點計時器所用電源頻率為50 Hz，則打C點時紙帶運動的速度為______ m/s。(結果保留3位有效數字)
解析：vC＝ m/s≈2.39 m/s。
答案：2.39
5．利用圖示裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗。
(1)為驗證機械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的________。
A．動能變化量與勢能變化量
B．速度變化量和勢能變化量
C．速度變化量和高度變化量
(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(含鐵夾)、電磁打點計時器、導線及開關外，在下列器材中，還必須使用的器材是________。
A．已知頻率的交流電源 　 B．刻度尺
C．天平(含砝碼) 　 D．停表
解析：(1)為驗證機械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間動能的增加量和重力勢能的減少量是否相等，故A正確。
(2)打點計時器使用交流電源，實驗中需要測量點跡間的距離，從而得出瞬時速度和下降的高度，所以需要刻度尺。實驗中驗證動能的增加量和重力勢能的減少量是否相等，質量可以約去，不需要測量質量，則不需要天平，打點計時器可以知道時間，故不需要停表，故A、B正確。
答案：(1)A　(2)AB
6.現利用如圖所示裝置驗證機械能守恒定律。圖中AB是固定的光滑斜面，斜面的傾角為30°，1和2是固定在斜面上適當位置的兩個光電門，與它們連接的光電計時器都沒有畫出。讓滑塊從斜面的頂端滑下，光電門1、2各自連接的光電計時器顯示的擋光時間分別為5.00×10－2 s、2.00×10－2 s。已知滑塊質量為2.00 kg，滑塊沿斜面方向的長度為5.00 cm，光電門1和2之間的距離為0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑塊經過光電門時的速度為其平均速度。
(1)滑塊經過光電門1時的速度v1＝______ m/s，通過光電門2時的速度v2＝______ m/s。
(2)滑塊通過光電門1、2之間的動能增加量為_______ J，重力勢能的減少量為________ J。
解析：(1)v1＝＝ m/s＝1.00 m/s。
v2＝＝ m/s＝2.50 m/s。
(2)動能增加量
ΔEk＝×2.00×(2.502－1.002)J＝5.25 J，
重力勢能的減少量：
ΔEp＝2.00×9.80×0.54×sin 30° J＝5.29 J。
答案：(1)1.00　2.50　(2)5.25　5.29
7．(2024·浙江6月選考)在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，
(1)下列操作正確的是________。
(2)實驗獲得一條紙帶，截取點跡清晰的一段并測得數據如圖所示。已知打點的頻率為50 Hz，則打點“13”時，重錘下落的速度大小為________m/s(保留三位有效數字)。
(3)某同學用紙帶的數據求出重力加速度g＝9.77 m/s2，并用此g值計算得出打點“1”到“13”過程重錘的重力勢能減小值為5.09m，另計算得動能增加值為5.08m(m為重錘質量)，則該結果________(選填“能”或“不能”)驗證機械能守恒，理由是________。
A．在誤差允許范圍內
B．沒有用當地的重力加速度g
解析：(1)做該實驗時，為了減小阻力的影響，且獲得最多的數據，應手提紙帶上端使紙帶豎直，同時使重物靠近打點計時器，由靜止釋放，故選B。
(2)由T＝知，T＝0.02 s，根據勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于該過程平均速度可得，打點“13”時，重錘下落的速度大小為
v13＝＝m/s＝3.34 m/s。
(3)不能驗證機械能守恒；
計算重力勢能時應用當地的重力加速度g計算，故選B。
答案：(1)B　(2)3.34　(3)不能　B
8．某同學做“驗證機械能守恒定律”實驗時，不慎將一條挑選出的紙帶一部分損壞，損壞的是前端部分。剩下的一段紙帶上各相鄰點間的距離已測出標在圖中，單位是cm。已知打點計時器工作頻率為50 Hz，重物質量為m，重力加速度g取 9.8 m/s2。
(1)在打計時點2時重物的速度v2＝______，在打計時點5時重物的速度v5＝________，從打計時點2到打計時點5的過程中重物的動能增加量ΔEk＝__________，重力勢能減少量ΔEp＝________。
(2)比較得ΔEk________(選填“大于”“等于”或“小于”)ΔEp，原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
(3)根據實驗判斷下列圖像正確的是(其中ΔEk表示重物動能的變化，Δh表示重物下落的高度)________。
解析：(1)利用勻變速直線運動的推論得：v2＝＝ m/s＝1.50 m/s；v5＝ m/s＝2.075 m/s; 此過程中動能增加量ΔEk＝mv52－mv22＝1.03m J；重力勢能減少量ΔEp＝mgh＝m×9.8×(0.032＋0.036＋0.04)J＝1.06m J。
(2)比較得ΔEk小于ΔEp；原因是實驗中重物要克服阻力做功。
(3)根據機械能守恒：ΔEk＝mgΔh，則ΔEk－Δh圖線為過原點的直線，故選C。
答案：(1)1.50 m/s　2.075 m/s　1.03m J　1.06m J
(2)小于　實驗中重物要克服阻力做功　(3)C
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第六節　驗證機械能守恒定律
實驗目的
1．驗證機械能守恒定律。
2．進一步熟悉打點計時器的使用。
實驗器材
鐵架臺(帶鐵夾)、打點計時器、重物(帶夾子)、紙帶、刻度尺、交流電源、天平、砝碼。
實驗原理
讓帶有紙帶的重物自由下落，利用打點計時器記錄重物下落過程中的運動情況。選取紙帶上的某點作為高度的起點，量出紙帶上其他點相對該點的距離作為高度。用天平稱出重物的質量，算出重物經過這些點的重力勢能。再計算重物經過這些點的瞬時速度，算出動能。最后，通過比較重物經過這些點的機械能，得出實驗結論。
實驗步驟
1．測質量：使用天平稱出重物質量。
2．安裝裝置：按圖甲所示把打點計時器安裝在鐵架臺上，用導線把打點計時器與電源連接好。
3．打紙帶：在紙帶的一端把重物用夾子固定好，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手豎直提起紙帶使重物停靠在打點計時器附近。先接通電源后釋放紙帶，讓重物拉著紙帶自由下落。重復幾次，得到3～5條打好點的紙帶。
4．選紙帶：取下紙帶并選其中一個點作為參考點，設打該點時重物的重力勢能為0，計算打該點時重物的動能，它就是重物下落過程中動能與重力勢能的總和。
5．求機械能：分別計算紙帶上其他各點對應的重物的動能和重力勢能之和。
注意事項
1．打點計時器安裝要穩固，并使兩限位孔的中線在同一豎直線上，以減小摩擦阻力。
2．應選用質量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對減小，增大密度可以減小體積，可使空氣阻力的影響相對減小。
3．實驗時，應先接通電源，讓打點計時器正常工作后再松開紙帶讓重物下落。
4．本實驗中的幾種驗證方法均不需要測重物的質量m。
(2)某實驗小組利用上述裝置將打點計時器接到50 Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長，圖中有部分未畫出，如圖乙所示。紙帶上各點是打點計時器打出的計時點，其中O點為紙帶上打出的第一個點。重物下落高度應從紙帶上計時點間的距離直接測出，利用下列測量值能完成驗證機械能守恒定律的選項有________。
A．OA、AD和EG的長度 B．OC、BC和CD的長度
C．BD、CF和EG的長度 D．AC、BD和EG的長度
解析：(1)重物選用質量和密度較大的金屬錘、兩限位孔在同一豎直面內對正都可以降低摩擦阻力對實驗結果造成的誤差，A、B正確；動能與重力勢能表達式中都含有質量m，可以約去，故不需要測量出質量m的具體數值，C錯誤；重物下落之前應該用手拉住紙帶上端而不是用手托住重物，D錯誤。
(1)本題考查對驗證機械能守恒定律實驗原理的理解，具有一定的靈活性，考查了學生多層次的實驗探究能力。
(2)對于本實驗，要掌握處理實驗誤差的方法，理解驗證機械能守恒的過程，掌握瞬時速度的求解及重力勢能的表達式的應用。　　
[對點訓練]
1．“驗證機械能守恒定律”的實驗裝置可以采用圖示的甲或乙方案來進行。
(1)比較這兩種方案，________(填“甲”或“乙”)方案好些。
(2)在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，直接測量的物理量是________。
A．重力加速度
B．重物下落的高度
C．重物下落的瞬時速度
D．重物下落的平均速度
(3)在進行“驗證機械能守恒定律”的實驗時，應________。
A．先釋放紙帶，再接通電源
B．用手托住重物由靜止釋放
C．根據v＝gt計算重物在t時刻的速度
D．使重物下落的起始位置靠近打點計時器
解析：(1)甲的方案摩擦阻力小，誤差小，而且方便操作，所用實驗器材少，所以甲的方案好些。
(2)驗證機械能守恒的實驗，重力勢能減少量等于動能的增加量，所以重力加速度是已知的，無需測量，A錯誤；實驗要計算重力勢能的減少量，所以需要測量物體下落的高度，B正確；本實驗的下落瞬時速度是根據紙帶處理得到，無法直接測量，而平均速度本實驗用不到，C、D錯誤。
(3)根據實驗操作，接通電源打點穩定后，再釋放紙帶，A錯誤；釋放時，紙帶應豎直，減少與限位孔的摩擦，所以釋放時，應按圖中所示，B錯誤；因為要驗證機械能守恒，所以速度需根據實際的紙帶計算，而不能用自由落體公式計算，因為自由落體運動只受重力，機械能一定守恒，C錯誤；釋放紙帶前，重錘應靠近打點計時器，這樣可以充分利用紙帶，D正確。
答案：(1)甲　(2)B　(3)D
根據紙帶計算：
(1)從重物開始下落到打B點時，減少的重力勢能；
(2)從重物下落到打B點時增加的動能；
(3)從(1)(2)的數據中可得出什么結論？產生誤差的主要原因是什么？
利用“落體法”驗證機械能守恒定律時，可以驗證動能與重力勢能之和保持不變，也可以驗證重力勢能的減少量等于動能的增加量。由于存在阻力，重力勢能的減少量必然略大于動能的增加量。　　
(2)如圖乙是該實驗小組得到的一條點跡清晰的紙帶，紙帶上的O點是起始點，選取紙帶上連續的點A、B、C、D、E、F作為計數點，并測出各計數點到O點的距離依次為27.94 cm、32.78 cm、38.02 cm、43.65 cm、49.66 cm、56.07 cm。已知打點計時器所用的電源是50 Hz的交流電，重物的質量為0.5 kg，則從計時器打下點O到打下點D的過程中，重物減少的重力勢能ΔEp＝______ J；重物增加的動能ΔEk＝________ J，兩者不完全相等的原因可能是__________________________________。(重力加速度g取9.8 m/s2，計算結果保留三位有效數字)
(3)實驗小組的同學又正確計算出圖乙中打下計數點A、B、C、D、E、F各點的瞬時速度v，以各計數點到A點的距離h′為橫軸，v2為縱軸作出圖像，如圖丙所示，根據作出的圖線，能粗略驗證自由下落的物體機械能守恒的依據是______________________________________。
(1)在彈性限度內將鉤碼緩慢下拉至某一位置，測得此時彈簧的長度為L。接通打點計時器電源。從靜止釋放鉤碼，彈簧收縮，得到了一條點跡清晰的紙帶。鉤碼加速上升階段的部分紙帶如圖乙所示，紙帶上相鄰兩點之間的時間間隔均為T(在誤差允許范圍內，認為釋放鉤碼的同時打出A點)。從打出A點到打出F點時間內，彈簧的彈性勢能減少量為__________________，鉤碼的動能增加量為________________，鉤碼的重力勢能增加量為________。
(2)利用計算機軟件對實驗數據進行處理，得到彈簧彈性勢能減少量、鉤碼的機械能增加量分別與鉤碼上升高度h的關系，如圖丙所示。
由圖丙可知，隨著h增加，兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，主要原因是________。
[對點訓練]
3.某同學利用豎直上拋小球的頻閃照片驗證機械能守恒定律。頻閃儀
每隔0.05 s閃光一次，圖中所標數據為實際距離，小球質量m＝0.2
kg。(當地重力加速度取9.8 m/s2，結果保留三位有效數字)：
(1)從t2 到t5 時間內，重力勢能增量ΔEp＝__________J，動能減少
量ΔEk ＝________J。
(2)在誤差允許的范圍內，若ΔEp 與ΔEk 近似相等，從而驗證了機械
能守恒定律。由上述計算得ΔEp________ΔEk (選填“>”“<”“＝”)造
成這種結果的主要原因______________________________________________
___________________________________________________________________。

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