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(共17張PPT)
習題課三　功、功率、動能定理
　　
[知識貫通]
1．靜摩擦力做功
(1)靜摩擦力做功情況：可以對物體做功，也可以對物體不做功；可以做正功，也可以做負功。
(2)一對靜摩擦力對系統做功情況：總功一定為0。
2．滑動摩擦力做功
(1)滑動摩擦力做功情況：與物體的運動路程有關，可以對物體做功，也可以對物體不做功；可以做正功，也可以做負功。
(2)一對滑動摩擦力對系統做功情況：一對滑動摩擦力對系統所做的總功是負功，其絕對值等于滑動摩擦力與相對路程的乘積。
[解題指導]　弄清該過程中子彈和木塊的對地位移是正確處理問題的關鍵。
解析：對子彈進行受力分析可知，木塊對子彈的摩擦力F是阻力，與子彈發生的位移方向相反，子彈發生的位移大小是l＋d，所以木塊對子彈的摩擦力做的功是W＝F(l＋d)cos 180°＝－F(l＋d)，由牛頓第三定律知，子彈對木塊的摩擦力大小也是F，其方向與木塊發生的位移l方向相同，故子彈對木塊的摩擦力做的功是W′＝Flcos 0°＝Fl。
答案：－F(l＋d)　Fl
(1)在計算功時，一定要明確是哪個力對物體做的功，找出F、s、α是解題的關鍵。
(2)在相當多的問題中，摩擦力都阻礙物體的運動，對物體做負功，很容易誤認為摩擦力一定做負功。實際上摩擦力(無論是靜摩擦力還是滑動摩擦力)既可以做負功也可以做正功，還可以不做功。
[集訓提能]
1.如圖所示，滑雪者由靜止開始沿斜坡從A點自由滑下，然后在水平面上前進至B點停下。已知斜坡、水平面與滑雪板之間的動摩擦因數均為μ，滑雪者(包括滑雪板)的質量為m，A、B兩點間的水平距離為L。在滑雪者經過AB段的過程中，摩擦力所做功的大小為 (　　)
A．大于μmgL　 B．小于μmgL
C．等于μmgL D．以上三種情況都有可能
解析：設水平部分的長度為x1，斜坡的長度為x2，斜坡與水平面的夾角為θ，則下滑的過程中摩擦力做功為W＝μmgx1＋μmgcos θ·x2＝μmg(x1＋x2cos θ)＝μmgL，C正確。
答案：C　
2.如圖所示的水平傳送裝置，A、B的間距為l，傳送帶以速度v沿逆時針方向勻速轉動。把一質量為m的零件無初速度地放在傳送帶的A處，已知零件與傳送帶之間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，試求零件從A運動到B的過程中，摩擦力對零件所做的功。
解析：零件與傳送帶之間的摩擦力大小為f＝μmg。分三種情況進行討論。
(1)若零件在到達B處時的速度小于傳送帶的速度v，則零件在從A運動到B的過程中一直受到摩擦力作用，且摩擦力做正功，因此摩擦力對零件所做的功為W＝fl＝μmgl。
[知識貫通]
一個物體的運動如果包含多個運動階段，可以選擇分段或全程應用動能定理。
(1)分段應用動能定理時，將復雜的過程分割成一個個子過程，對每個子過程的做功情況和初、末動能進行分析，然后針對每個子過程應用動能定理列式，然后聯立求解。
(2)全程應用動能定理時，分析整個過程中出現過的各力的做功情況，分析每個力做的功，確定整個過程中合外力做的總功，然后確定整個過程的初、末動能，針對整個過程利用動能定理列式求解。
當題目不涉及中間量時，選擇全程應用動能定理更簡單，更方便。
注意：當物體運動過程中涉及多個力做功時，各力對應的位移可能不相同，計算各力做功時，應注意各力對應的位移。計算總功時，應計算整個過程中出現過的各力做功的代數和。
[集訓提能]
答案：BCD　
2．一籃球質量為m＝0.60 kg，一運動員使其從距地面高度為h1＝1.8 m處由靜止自由落下，反彈高度為h2＝1.2 m。若使籃球從距地面h3＝1.5 m的高度由靜止下落，并在開始下落的同時向下拍球，球落地后反彈的高度也為1.5 m。假設運動員拍球時對球的作用力為恒力，作用時間為t＝0.20 s；該籃球每次與地面碰撞前后的動能的比值不變。重力加速度大小取g＝10 m/s2，不計空氣阻力。求：
(1)運動員拍球過程中對籃球所做的功；
(2)運動員拍球時對籃球的作用力的大小。PAGE
課時跟蹤檢測（十九） 功、功率、動能定理
A組—重基礎·體現綜合
1．關于摩擦力對物體做功，下列說法正確的是(　　)
A．滑動摩擦力總是做負功
B．滑動摩擦力可能做負功，可能做正功，也可能不做功
C．靜摩擦力總是對物體做負功
D．靜摩擦力對物體總是做正功或不做功
解析：選B　靜摩擦力和滑動摩擦力都可以對物體做正功、負功或不做功，故選項B正確，A、C、D錯誤。
2.在水平路面上，有一輛以36 km/h行駛的客車，在車廂后座有一位乘客甲，把一個質量為4 kg的行李以相對客車5 m/s的速度拋給前方座位的另一位乘客乙，則以地面為參考系行李的動能和以客車為參考系行李的動能分別是(　　)
A．200 J　50 J B．450 J　50 J
C．50 J　50 J D．450 J　450 J
解析：選B　行李相對地面的速度v＝v車＋v相對＝15 m/s，所以行李以地面為參考系的動能Ek＝mv2＝450 J。行李相對客車的速度v′＝5 m/s，所以行李以客車為參考系的動能Ek′＝mv′2＝50 J，故B項正確。
3.如圖是小孩滑滑梯的情景，在小孩下滑過程中，關于各力做功的說法，正確的是(　　)
A．重力不做功 B．支持力做負功
C．支持力做正功 D．摩擦力做負功
解析：選D　下滑過程，位移方向斜向下，重力豎直向下，重力做正功，A錯誤；支持力始終與運動方向垂直，支持力不做功，B、C錯誤；摩擦力始終與運動方向相反，摩擦力做負功，D正確。
4．以一定的速度豎直向上拋出一小球，小球上升的最大高度為h，空氣的阻力大小恒為F，則從拋出至落回出發點的過程中，空氣阻力對小球做的功為(　　)
A．0 B．－Fh
C．－2Fh D．－4Fh
解析：選C　從全過程看，空氣的阻力為變力，但將整個過程分為兩個階段：上升階段和下落階段，小球在每個階段受到的阻力都是恒力，且總是跟小球運動的方向相反，空氣阻力對小球總是做負功。全過程空氣阻力對小球做的功等于兩個階段所做的功的代數和，即W＝W上＋W下＝(－Fh)＋(－Fh)＝－2Fh。故選項C正確。
5.質量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運動，起始點A與一輕彈簧O端相距s，如圖所示。已知物體與水平面間的動摩擦因數為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為(　　)
A.mv02－μmg(s＋x) 　 B.mv02－μmgx
C．μmgs 　 D．μmg(s＋x)
解析：選A　由動能定理得－W－μmg(s＋x)＝0－mv02，W＝mv02－μmg(s＋x)。
6．(2024·貴州高考)質量為1 kg 的物塊靜置于光滑水平地面上，設物塊靜止時的位置為x軸零點。現給物塊施加一沿x軸正方向的水平力F，其大小隨位置x變化的關系如圖所示，則物塊運動到x＝3 m處，F做功的瞬時功率為(　　)
A．8 W B．16 W
C．24 W D．36 W
解析：選A　根據圖像可知物塊運動到x＝3 m處，F做的總功為WF＝3×2 J＋2×1 J＝8 J，該過程根據動能定理得WF＝mv2，解得物塊運動到x＝3 m 處時的速度為v＝4 m/s，故此時F做功的瞬時功率為P＝Fv＝8 W。故選A。
7.如圖所示，一木塊沿豎直放置的粗糙曲面從高處滑下，當它滑過A點的速度大小為5 m/s 時，滑到B點的速度大小也為5 m/s。若使它滑過A點的速度大小變為7 m/s，則它滑到B點的速度大小為(　　)
A．大于7 m/s B．等于7 m/s
C．小于7 m/s D．無法確定
解析：選C　第一次從A點到B點的過程中：mgh－Wf1＝ΔEk＝0，Wf1＝mgh；第二次速度增大，木塊對軌道的壓力增大，Wf2>Wf1，故mgh－Wf2<0，木塊在B點動能小于A點動能，C正確。
8．(多選)甲、乙兩個質量相同的物體，用大小相等的力F分別拉它們在水平面上從靜止開始運動相同的距離s。如圖所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，則下列關于力F對甲、乙兩物體做的功和甲、乙兩物體獲得的動能的說法中正確的是(　　)
A．力F對甲物體做的功多
B．力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多
C．甲物體獲得的動能比乙大
D．甲、乙兩個物體獲得的動能相同
解析：選BC　由功的公式W＝Flcos α＝Fs可知，兩種情況下力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多，A錯誤，B正確；根據動能定理，對甲有Fs＝Ek1，對乙有Fs－Ffs＝Ek2，可知Ek1>Ek2，即甲物體獲得的動能比乙大，C正確，D錯誤。
B組—重應用·體現創新
9.某同學參加學校運動會立定跳遠項目比賽，起跳直至著地過程如圖所示，測量得到比賽成績是2.4 m，目測空中腳離地最大高度約0.8 m，忽略空氣阻力，則起跳過程該同學所做功大約為(　　)
A．625 J B．250 J
C．50 J D．2 500 J
解析：選A　該同學做拋體運動，從起跳到達到最大高度的過程中，豎直方向做加速度為g的勻減速直線運動，
則t＝ ＝ s＝0.4 s，
豎直方向初速度vy＝gt＝4 m/s，
水平方向做勻速直線運動，則v0＝＝ m/s＝3 m/s，
則起跳時的速度 v＝＝ m/s＝5 m/s，
設該同學的質量為50 kg，根據動能定理得：W＝mv2＝625 J，故選A。
10．(2024·廣東廣州高一期末)(多選)一輛質量為m的汽車由靜止開始，以恒定功率P1從底端運動到頂端，如圖甲所示；然后汽車以恒定功率P2由靜止從頂端返回到底端，如圖乙所示。圖甲、乙中汽車行駛的最大速度都為v，已知斜面高度為h，重力加速度大小為g，汽車行駛過程中受到的摩擦力大小相等，下列說法正確的是(　　)
A．恒定功率：P1>P2
B．摩擦力大小為
C．汽車均做勻加速直線運動
D．甲、乙圖中汽車牽引力做功差為2mgh
解析：選ABD　當汽車受力平衡時，汽車速度達到最大，設斜面傾角為θ，題圖甲中汽車的牽引力大小為F1，題圖乙中汽車的牽引力大小為F2，對于題圖甲有F1＝mgsin θ＋f，P1＝F1v＝(mgsin θ＋f)v，對于題圖乙有F2＝f－mgsin θ，P2＝F2v＝(f－mgsin θ)v，聯立可得P1>P2，f＝，故A、B正確；汽車以恒定功率啟動，一開始做加速度逐漸減小的加速運動，之后做勻速運動，故C錯誤；設題圖甲中汽車牽引力做功為W甲，根據動能定理可得W甲－mgh－f＝mv2，設題圖乙中汽車牽引力做功為W乙，根據動能定理可得W乙＋mgh－f＝mv2，聯立可得題圖甲、乙中汽車牽引力做功差為W甲－W乙＝2mgh，故D正確。
11.如圖所示，一質量為2 kg的鉛球從離地面2 m高處自由下落，陷入沙坑2 cm深處，求沙子對鉛球的平均阻力大小。(g取10 m/s2)
解析：方法一　應用牛頓第二定律與運動學公式求解
設鉛球做自由落體運動到沙面時的速度為v，則有v2＝2gH。
在沙坑中的運動階段，設小球做勻減速運動的加速度大小為a，則有v2＝2ah。
聯立以上兩式解得a＝g。
設小球在沙坑中運動時受到的平均阻力為f，由牛頓第二定律得f－mg＝ma，
所以f＝mg＋ma＝·mg＝×2×10 N
＝2 020 N。
方法二　應用動能定理分段求解
設鉛球自由下落到沙面時的速度為v，由動能定理得
mgH＝mv2－0，
設鉛球在沙中受到的平均阻力大小為f，
由動能定理得mgh－fh＝0－mv2，
聯立以上兩式得f＝mg＝2 020 N。
方法三　應用動能定理全程求解
鉛球下落全過程都受重力，只有進入沙中鉛球才受阻力f，重力做功WG＝mg(H＋h)，而阻力做功Wf＝－fh。由動能定理得mg(H＋h)－fh＝0－0，
代入數據得f＝2 020 N。
答案：2 020 N
12.如圖所示是公路上的“避險車道”，車道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽車在剎車失靈的情況下避險。質量m＝2.0×103 kg的汽車沿下坡行駛，當駕駛員發現剎車失靈的同時發動機失去動力，此時速度表示數v1＝36 km/h，汽車繼續沿下坡勻加速直行l＝350 m、下降高度h＝50 m時到達“避險車道”，此時速度表示數v2＝72 km/h。(g取10 m/s2)
(1)求從發現剎車失靈至到達“避險車道”這一過程汽車動能的變化量；
(2)求汽車在下坡過程中所受的阻力；
(3)若“避險車道”與水平面間的夾角為17°，汽車在“避險車道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽車在“避險車道”上運動的最大位移(sin 17°≈0.3)。
解析：(1)汽車速度v1＝36 km/h＝10 m/s，
v2＝72 km/h＝20 m/s。
由ΔEk＝mv22－mv12，
得ΔEk＝3.0×105 J。
(2)由動能定理：mgh－Ffl＝mv22－mv12
得Ff＝＝2.0×103 N。
(3)設汽車在“避險車道”上運動的最大位移是x，由動能定理：
－(mgsin 17°＋3Ff)x＝0－mv22，
得x＝≈33.3 m。
答案：(1)3.0×105 J　(2)2.0×103 N　(3)33.3 m
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