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(共52張PPT)
第七節　生產和生活中的機械能守恒
核心素養點擊　　
物理觀念 了解機械能守恒定律在生產、生活中的具體應用
科學思維 結合生產和生活實際，建立物理模型，解決落錘打樁機、跳臺滑雪、過山車等問題
科學態度與責任 能用機械能守恒定律分析生產和生活中的有關問題
1．填一填
(1)構造：主要由樁錘、卷揚機和導向架組成。
(2)原理：打樁時，樁錘在卷揚機用吊鉤提升到設計高度，然后使樁錘沿導向架_________打擊管樁。樁錘自由下落過程中機械能守恒。
2．判一判
(1)樁錘在卷揚機提升過程中機械能守恒。 ( )
(2)樁錘自由下落過程中機械能守恒。 ( )
(3)樁棰打擊管樁過程中機械能守恒。 ( )
自由下落
×
√
×
3．想一想
某建筑工地落錘打樁機樁錘的質量為m，每次樁錘都從高度為h的地方落下，重力加速度為g，則樁錘每一次落下對管樁的沖擊動能是多少？
提示：Ek＝mgh
1．填一填
(1)情境：運動員從助滑坡由靜止下滑，到起跳平臺躍入空中，使整個身體在空中飛行一小段時間后落在山坡上。
(2)原理：忽略摩擦力和空氣阻力影響，運動員在跳臺滑雪過程中 守恒。
機械能
2．判一判
(1)助滑坡越高，運動員開始時的重力勢能越大。 ( )
(2)運動員從平臺躍起時的速度與運動員開始時的重力勢能無關。 ( )
(3)運動員從平臺飛出時的運動可以看作平拋運動。 ( )
3．想一想
運動員在整個跳臺滑雪過程中，如果不能忽略摩擦力和空氣阻力，那么運動員在助滑坡上的運動機械能是否守恒？運動員在平臺飛出的運動能否看作平拋運動？
提示：機械能不守恒，不能看作平拋運動。
√
×
√
1．填一填
(1)情境：過山車軌道位于豎直平面內，由一段傾斜軌道和與之相切的圓形軌道連接，過山車從傾斜軌道由靜止下滑通過圓形軌道運行。
(2)原理：忽略軌道阻力作用，過山車運行過程中 守恒。
機械能
×
√
√
3．選一選
一小球以一定的初速度從圖示位置進入光滑的軌道，小球先進
入圓軌道1，再進入圓軌道2，圓軌道1的半徑為R，軌道2的半
徑是軌道1的1.8倍，小球的質量為m，若小球恰好能通過軌道
2的最高點B，則小球在軌道1上經過A處時對軌道的壓力大小為 (　　)
A．2mg B．3mg
C．4mg D．5mg
[重難釋解]
1．機械能守恒定律的不同表達式
項目 表達式 物理意義
從不同狀態看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初狀態的機械能等于末狀態的機械能
從轉化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 動能的增加量等于勢能的減少量
從轉移角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系統只有A、B兩物體時，A增加的機械能等于B減少的機械能
2.應用機械能守恒定律解題的一般思路
蕩秋千是一種常見的娛樂休閑活動(如圖)。若
秋千繩的長度l＝2 m，蕩到最高點時秋千繩與豎直方向的夾角θ＝60°。取重力加速度g＝9.8 m/s2，求蕩到最低點時秋千的速度大小。(忽略阻力及秋千繩的質量，且人在秋千上的姿勢可視為不變)
解析：以人和秋千座椅組成的系統為研究對象并將其視為質點，受力分析如圖所示。選擇秋千在最低位置時的水平面為零勢能參考平面。設秋千蕩到最高點A處為初狀態，在最低點B處為末狀態。
[討論]　在現實中，若人在蕩秋千時姿勢不變，秋千將逐漸停下來，這是有阻力的緣故。因此，人蕩秋千時，只有在保持姿勢不變且忽略阻力的情況下，其機械能才守恒。為什么有的人可以越蕩越高，他是怎么做到的呢？請分析原因。
提示：人蕩秋千時越蕩越高，是在蕩秋千的過程中，人通過做一些合適的動作做功，將人體內的化學能轉化為人和秋千的機械能的緣故。
[遷移]　下列問題能否運用牛頓運動定律或機械能守恒定律解答？請試一試。
1924年，跳臺滑雪被列為首屆冬奧會比賽項目。如圖所示，假設運動員從雪道的最高點A由靜止開始滑下，不借助其他器械，沿光滑的雪道到達跳臺的B點時，速度為多少？當他落到離B點豎直高度為10 m的雪地C點時，速度又是多少？(假設這一過程中運動員沒有做其他動作，忽略摩擦力和空氣阻力，取重力加速度g＝10 m/s2)
3.滑板運動是一種陸地上的“沖浪運動”，滑板運動員可在不同的滑坡上滑行。如圖所示，abcde為同一豎直平面內依次平滑連接的滑行軌道，其中bcd是一段半徑R＝2.5 m的圓弧軌道，O點為圓心，c點為圓弧的最低點。運動員腳踩滑板從高H＝3 m處由靜止出發，沿軌道自由滑下。運動員連同滑板可視為質點，其總質量m＝60 kg。忽略摩擦阻力和空氣阻力，取g＝10 m/s2，求運動員滑經c點時軌道對滑板的支持力的大小。
[重難釋解]
1．輕繩連接的物體系統
(1)常見情景(如圖所示)。
(2)三點提醒。
①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。
②用好兩物體的位移大小關系或豎直方向高度變化的關系。
③對于單個物體，一般繩上的力要做功，機械能不守恒；但對于繩連接的系統，機械能則可能守恒。
2．輕桿連接的物體系統
(1)常見情景(如圖所示)。
(2)三大特點。
①平動時兩物體速度大小相等，轉動時兩物體角速度相等。
②桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒。
③對于桿和物體組成的系統，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統做功，則系統機械能守恒。
3．輕彈簧連接的物體系統
(1)題型特點。
由輕彈簧連接的物體系統，一般既有重力做功，又有彈簧彈力做功，這時系統內物體的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能相互轉化，而總的機械能守恒。
(2)兩點提醒。
①對同一彈簧，彈性勢能的大小由彈簧的形變量決定，無論彈簧伸長還是壓縮。
②物體運動的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量往往有關聯。
如圖所示，質量分別為3 kg和5 kg的物體A、B，用輕繩連接跨在一個定
滑輪兩側，輕繩正好拉直，且A物體底面與地面接觸，B物體距地面高度為0.8 m。求：(g取10 m/s2)
(1)放開B物體，當B物體著地時A物體的速度；
(2)B物體著地后A物體還能上升的高度。
如圖所示，有一輕質桿可繞O點在豎直平面內自由轉動，在桿
的另一端和中點分別固定一個質量均為m的小球A、B，桿長為
L。開始時，桿靜止在水平位置，求無初速度釋放后桿轉到豎直位置時，A、B兩小球的速度分別是多少？
解析：把A、B兩小球和桿看成一個系統，桿對A、B兩小球的彈力為系統的內力，對系統而言，只有重力做功，系統的機械能守恒。以A球在最低點的位置所在的水平面為零勢能參考平面，則初狀態：系統的動能為Ek1＝0，重力勢能為Ep1＝2mgL。
多物體機械能守恒問題的分析技巧
(1)對多個物體組成的系統，一般用“轉化法”和“轉移法”來判斷其機械能是否守恒。
(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的距離關系和速度關系。
①距離關系：也就是相互連接的兩物體發生的位移關系。當一個物體上升，另一個物體下降時，上升的豎直距離和下降的豎直距離不一定相等，一定要根據幾何關系找出它們之間的距離關系。
②速度關系：也就是兩物體間的速度大小關系。若是通過輕桿或輕繩連接的連接體，則它們沿著桿或繩子方向上的速度大小相等，根據這種速度關系找出它們之間的速度大小關系；通過輕桿連接的連接體，往往都是共軸轉動，相同時間內轉過的角度相等。
(3)列機械能守恒方程時，可選用ΔEk＝－ΔEp的形式。
2．[多選]如圖所示，A和B兩個小球固定在一根輕桿的兩端，mB>mA，此桿可繞穿過其中心的水平軸O無摩擦地轉動?，F使輕桿從水平位置無初速度釋放，發現桿繞水平軸O沿順時針方向轉動，則桿從釋放到轉動90°的過程中(　　)
A．B球的動能增加，機械能增加
B．A球的重力勢能和動能都增加
C．A球的機械能增加量等于B球的重力勢能減少量
D．A球和B球的總機械能守恒
解析：A球運動的速度增大，高度增大，所以動能和重力勢能增大，故A球的機械能增加。B球運動的速度增大，所以動能增大，高度減小，所以重力勢能減小。對于兩球組成的系統，只有重力做功，系統的機械能守恒，因為A球的機械能增加，故B球的機械能減少，故A球的機械能增加量與B球的動能的增加量之和等于B球的重力勢能的減少量，故A、C錯誤，B、D正確。
答案：BD　
3．[多選]如圖所示，固定在水平面上的光滑斜面傾角為30°，
質量分別為M、m的兩個物體通過細繩及輕彈簧連接于光滑
輕滑輪兩側，斜面底端有一與斜面垂直的擋板。開始時用
手按住物體M，此時M距離擋板的距離為s，滑輪兩邊的細繩恰好伸直而沒有力的作用。已知M＝2m，不計空氣阻力。松開手后，關于二者的運動，下列說法中正確的是 (　　)
A．M和m組成的系統機械能守恒
B．當M的速度最大時，m與地面間的作用力為零
C．若M恰好能到達擋板處，則此時m的速度為零
D．若M恰好能到達擋板處，則此過程中重力對M做的功等于彈簧彈性勢能的增加量與物體m的機械能增加量之和
解析：在運動過程中，M、m與彈簧組成的系統機械能守恒，A錯誤；當M速度最大時，彈簧的彈力等于Mgsin 30°＝mg，此時m對地面的壓力恰好為零，B正確；然后M做減速運動，恰好能到達擋板，也就是速度剛好減小到零，之后M立刻上升，所以此時彈簧彈力大于mg，即此時m受到的繩拉力大于自身重力，m還在加速上升，C錯誤；根據功能關系，M減小的機械能等于m增加的機械能與彈簧增加的彈性勢能之和，而M恰好到達擋板時，動能恰好為零，因此減小的機械能等于減小的重力勢能，即等于重力對M做的功，D正確。
答案：BD　
[重難釋解]
機械能守恒定律和動能定理的比較
項目 機械能守恒定律 動能定理
表達式 E1＝E2
ΔEk＝－ΔEp
ΔEA＝－ΔEB W＝ΔEk
物理意義 重力或彈力做功的過程是動能與勢能轉化的過程 合外力對物體做的功是動能變化的量度
項目 機械能守恒定律 動能定理
應用范圍 只有重力或彈力做功 無條件限制
關注角度 守恒的條件和初末狀態機械能的形式及大小 動能的變化及合外力做功情況
(1)當h＝1.5 m時：
①求滑塊經過D速度大小vD及所受支持力大小FD；
②求游戲成功時的x，以及滑塊經過J時的動能Ek；
(2)求游戲成功且滑塊經過J時，滑塊所受支持力大小FJ與h的關系式。
動能定理與機械能守恒定律的選擇
(1)能用機械能守恒定律解決的題一般都能用動能定理解決，而且省去了確定是否守恒和選定零勢能面的麻煩。
(2)能用動能定理來解決的題卻不一定都能用機械能守恒定律來解決，在這個意義上講，動能定理比機械能守恒定律應用更廣泛、更普遍。
[素養訓練]
1.如圖所示，一固定在豎直平面內的光滑的半圓形軌道ABC，其半徑R＝0.5 m，軌道在C處與水平地面相切，在C處放一小物塊(未畫出)，給它一水平向左的初速度v0＝5 m/s，它沿CBA運動，通過A處，最后落在水平地面上的D處，求C、D間的距離x(取重力加速度g＝10 m/s2)。
2.如圖所示，質量為m的小物塊在粗糙水平桌面上做直線運動，經距離l后以速度v飛離桌面，最終落在水平地面上。已知l＝1.4 m，v＝3.0 m/s，m＝0.10 kg，物塊與桌面間的動摩擦因數μ＝0.25，桌面高h＝0.45 m。不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)小物塊落地點距飛出點的水平距離s；
(2)小物塊落地時的動能Ek；
(3)小物塊的初速度大小v0。
一、培養創新意識和創新思維
跳水運動員跳水過程中能量的轉化
跳水運動員在彈離跳板后，先上升到一定的高度，在空中完成一系列復雜而優美的動作后入水。請你分析一下，從運動員起跳到入水的全過程中，有哪些能量發生了相互轉化。說出你的判斷依據，并與同學討論交流。
提示：(1)跳水運動員在走板和起跳時要先使跳板上下振動，此過程運動員將身體儲存的化學能轉化為跳板的彈性勢能。
(2)然后跳板的彈性勢能轉化為運動員身體起跳的動能，運動員離開跳板上升的過程中，動能逐漸轉化為重力勢能。
(3)當運動員到達最高點下降時，重力勢能逐漸轉化為動能。
(4)運動員入水后，受水的阻力作用，運動員的重力勢能和動能都減少，轉化為水和運動員的內能等。
二、注重學以致用和思維建模
1．如圖所示實例中均不考慮空氣阻力，系統機械能守恒的是 (　　)
解析：人上樓、跳繩過程中機械能不守恒，從能量轉化角度看都是消耗人體的化學能；水滴石穿，水滴減少的機械能轉變為內能；箭射出過程中是彈性勢能與動能、重力勢能的相互轉化，只有重力和彈力做功，機械能守恒。
答案：D　
2.滑雪運動深受人民群眾喜愛。某滑雪運動員(可視為質點)由
坡道進入豎直面內的圓弧形滑道AB，從滑道的A點滑行到最
低點B的過程中，由于摩擦力的存在，運動員的速率不變，則運動員沿AB下滑過程中 (　　)
A．所受合外力始終為零 B．所受摩擦力大小不變
C．合外力做功一定為零 D．機械能始終保持不變
解析：運動員從A點滑到B點的過程做勻速圓周運動，合外力
指向圓心，不做功，故A錯誤，C正確。如圖所示，沿圓弧切
線方向運動員受到的合力為零，即f＝mgsin α，下滑過程中α
減小，sin α變小，故摩擦力f變小，故B錯誤。運動員下滑過程中動能不變，重力勢能減小，則機械能減小，故D錯誤。
答案：C　
3.質量為25 kg的小孩坐在秋千板上，小孩重心離拴繩子的橫梁
距離為2.5 m，如果秋千擺到最高點時，繩子與豎直方向的夾
角是60°，秋千板擺到最低點時，忽略手與繩間的作用力，
求小孩對秋千板的壓力大小。(不計空氣阻力，g取10 m/s2)PAGE
課時跟蹤檢測（二十三） 生產和生活中的機械能守恒
組—重基礎·體現綜合
1．某人騎自行車下坡，坡長l＝500 m，坡高h＝8 m，人和車總質量為100 kg，下坡時初速度為4 m/s，人不踏車的情況下，到達坡底時車速為10 m/s，g取10 m/s2，則下坡過程中阻力所做的功為(　　)
A．－4 000 J B．－3 800 J
C．－5 000 J D．－4 200 J
解析：選B　下坡過程中，重力做功WG＝mgh＝100×10×8 J＝8 000 J，支持力不做功，阻力做功為W，由動能定理得WG＋W＝mvt2－mv02，代入數據解得W＝－3 800 J。
2.如圖所示，質量為M的電梯在地板上放置一質量為m的物體，鋼索拉著電梯由靜止開始向上做加速運動，當上升高度為H時，速度達到v，則(　　)
A．地板對物體的支持力做的功等于mv2
B．地板對物體的支持力做的功等于mgH
C．鋼索的拉力做的功等于Mv2＋MgH
D．合力對電梯做的功等于Mv2
解析：選D　對物體由動能定理得W支－mgH＝mv2，故W支＝mgH＋mv2，A、B均錯誤；鋼索拉力做的功W拉＝(M＋m)gH＋(M＋m)v2，C錯誤；由動能定理知，合力對電梯做的功應等于電梯動能的變化Mv2，D正確。
3.如圖所示，在輕彈簧的下端懸掛一個質量為m的小球A，若將小球A從彈簧原長位置由靜止釋放，小球A能夠下降的最大高度為h。若將小球A換為質量為2m的小球B，仍從彈簧原長位置由靜止釋放，已知重力加速度為g，不計空氣阻力，則小球B下降h時的速度為(　　)
A. B.
C. D．0
解析：選B　對彈簧和小球A，根據機械能守恒定律得小球A下降h高度時彈簧的彈性勢能Ep＝mgh；對彈簧和小球B，當小球B下降h高度時，根據機械能守恒定律有Ep＋×2mv2＝2mgh；解得小球B下降h時的速度v＝，故選項B正確。
4.如圖所示，在水平臺面上的A點，一個質量為m的物體以初速度v0拋出，不計空氣阻力，以水平地面為零勢能面，則當它到達B點時的機械能為(　　)
A.mv02＋mgh B.mv02＋mgH
C．mgH－mgh D.mv02＋mg(H－h)
解析：選B　拋出的物體在不計空氣阻力的情況下滿足機械能守恒，所以在B點時的機械能等于A點時的機械能，選地面為零勢能面，則物體在A、B點機械能都是mv02＋mgH，故B正確。
5.如圖所示，用平行于斜面的推力F，使質量為m的物體從傾角為θ的光滑斜面的底端，由靜止向頂端做勻加速運動。當物體運動到斜面中點時，撤去推力，物體剛好能到達頂端，則推力F為(　　)
A．2mgsin θ B．mg(1－sin θ)
C．2mgcos θ D．2mg(1＋sin θ)
解析：選A　設斜面的長度為2L，對全過程，由動能定理可得FL－mgsin θ·2L＝0，解得F＝2mgsin θ，故A正確。
6.如圖所示，小球從A點以初速度v0沿粗糙斜面向上運動，到達最高點B后返回A，C為AB的中點。下列說法中正確的是(　　)
A．小球從A到B過程與從B到A過程，時間相等
B．小球從A到B過程與從B到A過程，動能變化量的大小相等
C．小球從A到C過程與從C到B過程，時間相等
D．小球從A到C過程與從C到B過程，動能變化量的大小相等
解析：選D　因斜面粗糙，小球在運動中機械能不斷減小，可知小球回到A點的速度小于v0，再由勻變速直線運動中＝可知小球在從A運動到B的過程中平均速度大于小球從B返回A的過程中的平均速度，而兩過程中位移大小相同，故運動時間不等，故A錯誤。由動能定理可知小球動能的變化量等于合外力所做的功，兩過程位移大小相同，而從A到B過程中合力FAB＝mgsin θ＋f大于返回時合力FBA＝mgsin θ－f，故小球從A運動到B的過程中合外力做功多，動能變化大，B錯誤。小球從A到C過程中最小速度等于小球從C到B過程中的最大速度，小球從A到C與從C到B的兩過程中位移大小是相等的，故運動時間不等，C錯誤。小球在從A到C過程與從C到B過程中所受合力相等，由動能定理可知動能變化量的大小相等，D正確。
7．如圖所示，質量、初速度大小都相同的A、B、C三個小球，在同一水平面上，A球豎直上拋，B球以傾斜角θ斜向上拋，空氣阻力不計，C球沿傾角為θ的光滑斜面上滑，它們上升的最大高度分別為hA、hB、hC，則(　　)
A．hA＝hB＝hC B．hA＝hBC．hA＝hB>hC D．hA＝hC>hB
解析：選D　A球和C球上升到最高點時速度均為零，而B球上升到最高點時仍有水平方向的速度，即仍有動能。對A、C球由機械能守恒得mgh＝mv02，得h＝。對B球mgh′＋mv2＝mv02，得h′＝8.如圖所示，質量為m的小球用長為L的輕質細線懸于O點，與O點處于同一水平線上的P點處有一根光滑的細釘，已知OP＝，在A點給小球一個水平向左的初速度v0，發現小球恰能到達跟P點在同一豎直線上的最高點B。求：
(1)小球到達B點時的速率；
(2)若不計空氣阻力，則初速度v0為多少？
(3)若空氣阻力不能忽略，則初速度需變為v0′＝3時才可以恰好到達最高點B，則小球從A到B的過程中克服空氣阻力做了多少功？
解析：(1)小球恰能到達最高點B，則在最高點有mg＝，小球到達B點時的速率v＝ 。
(2)從A至B的過程，由機械能守恒定律得：
－mg＝mv2－mv02，
解得v0＝ 。
(3)空氣阻力是變力，設小球從A到B的過程中克服空氣阻力做功為Wf，由動能定理得－mg－Wf＝mv2－mv0′2，解得Wf＝mgL。
答案：(1) 　(2) 　(3)mgL
組—重應用·體現創新
9.如圖所示，物體A、B通過細繩及輕質彈簧連接在輕滑輪兩側，物體A、B的質量都為m。開始時細繩伸直，用手托著物體A，使彈簧處于原長且A離地面的高度為h，物體B靜止在地面上。放手后物體A下落，與地面即將接觸時速度大小為v，此時物體B對地面恰好無壓力，則下列說法中正確的是(　　)
A．彈簧的勁度系數為
B．此時彈簧的彈性勢能等于mgh＋mv2
C．此時物體B的速度大小也為v
D．此時物體A的加速度大小為g，方向豎直向上
解析：選A　由題意可知，此時彈簧所受的拉力大小等于B的重力大小，即F＝mg，彈簧伸長的長度為x＝h，由F＝kx得k＝，故A正確；物體A與彈簧組成的系統機械能守恒，則有mgh＝mv2＋Ep，則彈簧的彈性勢能Ep＝mgh－mv2，故B錯誤；物體B對地面恰好無壓力，此時B的速度恰好為零，故C錯誤；根據牛頓第二定律，對A有F－mg＝ma，F＝mg，得a＝0，故D錯誤。
10．如圖所示，在傾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有兩個質量分別為mA＝1 kg和mB＝2 kg的可視為質點的小球A和B，兩球之間用一根長L＝0.2 m的輕桿相連，小球B距水平地面的高度h＝0.1 m。兩球由靜止開始下滑到光滑地面上，不計球與地面碰撞時的機械能損失，g取10 m/s2。則下列說法中正確的是(　　)
A．整個下滑過程中A球機械能守恒
B．整個下滑過程中輕桿沒有作用力
C．整個下滑過程中A球機械能的減少量為 J
D．整個下滑過程中B球機械能的增加量為 J
解析：選C　A、B兩球均在斜面上滑動的過程中，設輕桿的作用力大小為F。根據牛頓第二定律，對整體有(mA＋mB)gsin 30°＝(mA＋mB)a，對B有F＋mBgsin 30°＝mBa。聯立解得F＝0，即在斜面上滑動的過程中，只有重力對A球做功，所以A球在B球到地面之前，在斜面上運動時機械能守恒。在斜面上下滑的整個過程中，只有重力對系統做功，系統的機械能守恒，得mAg(h＋Lsin 30°)＋mBgh＝(mA＋mB)v2，解得v＝ m/s。在斜面上下滑的整個過程中B球機械能的增加量為ΔEB＝mBv2－mBgh＝ J。根據系統的機械能守恒知，A球機械能的增加量為ΔEA＝－ΔEB＝－ J，則由分析可知A在斜面上、B在水平面上運動過程中輕桿有作用力，故A、B、D錯誤，C正確。
11．如圖所示，彎曲斜面與半徑為R的豎直半圓組成光滑軌道，一個質量為m的小球從高度為4R的A點由靜止釋放，經過半圓的最高點D后做平拋運動落在水平面的E點，忽略空氣阻力(重力加速度為g)，求：
(1)小球在D點時的速度vD；
(2)小球落地點E離半圓軌道最低點B的位移x；
(3)小球經過半圓軌道的C點(C點與圓心O在同一水平面)時對軌道的壓力大小。
解析：(1)小球從A到D，根據機械能守恒定律可得
mg(4R－2R)＝mvD2，整理可以得到vD＝2。
(2)小球離開D點后做平拋運動，根據平拋運動規律可以得到
水平方向有x＝vDt，豎直方向有2R＝gt2，
整理可以得到x＝4R。
(3)從A到C，根據機械能守恒定律得：
mg(4R－R)＝mvC2，
在C點，根據牛頓第二定律FN＝m，
整理可以得到FN＝6mg。
由牛頓第三定律可知，小球經過半圓軌道的C點時對軌道的壓力大小為6mg。
答案：(1)2　(2)4R　(3)6mg
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