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課時跟蹤檢測（十八） 動能 動能定理
A組—重基礎·體現綜合
1．下列關于運動物體的合外力做功和動能、速度變化的關系，正確的是(　　)
A．物體做變速運動，合外力一定不為零，動能一定變化
B．若合外力對物體做功為零，則合外力一定為零
C．物體的合外力做功，它的速度大小一定發生變化
D．物體的動能不變，所受的合外力必定為零
解析：選C　力是改變物體速度的原因，物體做變速運動時，合外力一定不為零，但合外力不為零時，做功可能為零，動能可能不變，A、B錯誤；物體的合外力做功，它的動能一定變化，速度大小也一定變化，C正確；物體的動能不變，所受的合外力做功一定為零，但合外力不一定為零，D錯誤。
2.某同學用200 N的力將質量為0.44 kg的足球踢出，足球以10 m/s的初速度沿水平草坪滾出60 m后靜止，則足球在水平草坪上滾動過程中克服阻力做的功是(　　)
A．4.4 J B．22 J
C．132 J D．12 000 J
解析：選B　根據動能定理，W＝mv2＝×0.44×102 J＝22 J。
3.如圖所示，左端固定的輕質彈簧被物塊壓縮，物塊被釋放后，由靜止開始從A點沿粗糙水平面向右運動。離開彈簧后，經過B點的動能為Ek，該過程中，彈簧對物塊做的功為W，則物塊所受摩擦力做的功Wf為(　　)
A．Wf＝Ek B．Wf＝Ek＋W
C．Wf＝Ek－W D．Wf＝W－Ek
解析：選C　對物塊從A到B應用動能定理有：W＋Wf＝Ek，解得：Wf＝Ek－W。故C正確。
4．兩個物體A、B的質量之比為mA∶mB＝2∶1，二者初動能相同，它們和水平桌面間的動摩擦因數相同，則二者在桌面上滑行到停止經過的距離之比為(　　)
A．sA∶sB＝2∶1 B．sA∶sB＝1∶2
C．sA∶sB＝4∶1 D．sA∶sB＝1∶4
解析：選B　物體滑行過程中只有摩擦力做功，根據動能定理，對A：－μmAgsA＝0－Ek；對B：－μmBgsB＝0－Ek。故＝＝，B對。
5.如圖所示，斜面高h，質量為m的物塊，在沿斜面向上的恒力F作用下，能勻速沿斜面向上運動，若把此物塊放在斜面頂端，在沿斜面向下同樣大小的恒力F作用下物塊由靜止向下滑動，滑至底端時其動能的大小為(　　)
A．mgh B．2mgh
C．2Fh D．Fh
解析：選B　物塊勻速上滑時，根據動能定理得WF－mgh－Wf＝0，物塊下滑時，根據動能定理得WF＋mgh－Wf＝Ek－0，聯立兩式解得Ek＝2mgh，故B項正確。
6.一質量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點，小球在水平力F作用下從平衡位置P點很緩慢地移動到Q點，如圖所示。則力F所做的功為(　　)
A．mglcos θ B．Flsin θ
C．mgl(1－cos θ) D．Fl(1－sin θ)
解析：選C　小球的運動過程是緩慢的，因而小球任何時刻均可看作是平衡狀態，力F的大小在不斷變化，F做功是變力做功。小球上升過程只有重力mg和F這兩個力做功，由動能定理得－mg(l－lcos θ)＋WF＝0，所以WF＝mgl(1－cos θ)。
7．某人把質量為0.1 kg的一塊小石頭，從距地面為5 m的高處以60°角斜向上拋出，拋出時的初速度大小為10 m/s，則當石頭著地時，其速度大小約為(g取10 m/s2，不計空氣阻力)(　　)
A．14 m/s B．12 m/s
C．28 m/s D．20 m/s
解析：選A　由動能定理，重力對石頭所做的功等于石頭動能的變化，則mgh＝mv22－mv12，v2＝＝10 m/s≈14 m/s，A正確。
8．一輛汽車以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行駛時，急剎車后能滑行s1＝3.6 m，如果以v2＝8 m/s的速度行駛，在同樣路面上急剎車后滑行的距離s2應為(　　)
A．6.4 m B．5.6 m
C．7.2 m D．10.8 m
解析：選A　急剎車后，汽車只受摩擦阻力的作用，且兩種情況下摩擦阻力大小是相同的，汽車的末速度皆為零。設摩擦阻力為F，據動能定理得－Fs1＝0－mv12，－Fs2＝0－mv22，解得＝，故得汽車滑行距離s2＝s1＝2×3.6 m＝6.4 m，A正確。
9.如圖所示，物體沿曲面從A點無初速度滑下，滑至曲面的最低點B時，下滑的高度為5 m，速度為6 m/s，若物體的質量為1 kg。則下滑過程中物體克服阻力所做的功為(g取10 m/s2)(　　)
A．50 J B．18 J
C．32 J D．0
解析：選C　由動能定理得mgh－Wf＝mv2，故Wf＝mgh－mv2＝1×10×5 J－×1×62 J＝32 J，C正確。
B組—重應用·體現創新
10．如圖1，從高處M點到地面N點有Ⅰ、Ⅱ兩條光滑軌道。兩相同小物塊甲、乙同時從M點由靜止釋放，沿不同軌道滑到N點，其速率v與時間t的關系如圖2所示。由圖可知，兩物塊在離開M點后、到達N點前的下滑過程中(　　)
A．甲沿Ⅰ下滑且同一時刻甲的動能比乙的大
B．甲沿Ⅱ下滑且同一時刻甲的動能比乙的小
C．乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不變
D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
解析：選B　由題圖2可知，在下滑過程中，甲做勻加速直線運動，則甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐漸減小的加速運動，乙沿Ⅰ下滑，任意時刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一時刻甲的動能比乙的小，A錯誤，B正確；乙沿Ⅰ下滑，開始時乙的速度為0，到N點時乙的豎直方向速度為零，根據瞬時功率公式P＝mgvy可知，乙的重力功率先增大后減小，C、D錯誤。
11．把質量為1 kg的石塊從10 m高處以30°角斜向上方拋出，初速度為8 m/s。不計空氣阻力，取g＝10 m/s2。求：
(1)人對石塊做的功；
(2)石塊落地時的速度大小。
解析：(1)根據動能定理得，小球拋出過程中人的手對小球做功為：W＝mv02＝×1×64 J＝32 J；
(2)過程中只有重力做功，根據動能定理得
mgh＝mv2－mv02，
代入數據解得v＝2 m/s。
答案：(1)32 J　(2)2 m/s
12．航母上的艦載機采用滑躍式起飛，故甲板是由水平甲板和上翹甲板兩部分構成，如圖甲所示。為了便于研究艦載機的起飛過程，假設上翹甲板BC是與水平甲板AB相切的一段圓弧，示意如圖乙，AB長L1＝150 m，BC水平投影L2＝63 m，圖中C點切線方向與水平方向的夾角θ＝12°(sin 12°≈0.21)。若艦載機從A點由靜止開始做勻加速直線運動，經t＝6 s到達B點進入BC。已知飛行員的質量m＝60 kg，g＝10 m/s2，求
(1)艦載機水平運動的過程中，飛行員受到的水平力所做功W；
(2)艦載機剛進入BC時，飛行員受到豎直向上的壓力FN多大。
解析：(1)艦載機由靜止開始做勻加速直線運動，設其剛進入上翹甲板時的速度為v，則有＝， ①
根據動能定理，有W＝mv2－0， ②
聯立①②式，代入數據，得W＝7.5×104 J。 ③
(2)設上翹甲板所對應的圓弧半徑為R，根據幾何關系，有L2＝Rsin θ，④
由牛頓第二定律，有FN－mg＝m， ⑤
聯立①④⑤式，代入數據，得FN＝1.1×103 N。 ⑥
答案：(1)7.5×104 J　(2)1.1×103 N
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第三節　動能　動能定理
核心素養點擊
物理觀念 (1)知道動能的定義、單位、表達式和標矢性
(2)知道動能定理的適用范圍
科學思維 會用動能定理解決動力學問題和變力做功問題
科學探究 能通過理論推導得出動能定理的內容
科學態度與責任 通過對動能和動能定理的演繹推理，能用動能定理解釋生產生活中的現象
1．填一填
(1)定義。
物體由于 而具有的能量稱為動能。
(2)影響動能大小的因素。
①動能的大小與運動物體的 有關，同一物體，速度越大，動能 。
②動能的大小與運動物體的質量有關，同樣速度，質量越大，動能 。
運動
速度
越大
越大
(4)單位： ，符號： 。
(5)標量。
只有 、沒有 ，動能的大小與速度方向無關。
2．判一判
(1)某物體的質量大，動能一定大。 ( )
(2)某物體的動能變化，速度一定變化。 ( )
(3)某物體的速度發生變化，其動能一定變化。 ( )
焦耳
J
大小
方向
×
√
×
3．想一想
龍卷風具有巨大的能量，可以拔起大樹、掀翻汽車、摧毀房屋。龍卷風具有的能量是什么能？這種能與哪些因素有關？
提示：動能　與質量和速度有關
(4)適用條件。
既適用于恒力對物體做功，也適用于變力對物體做功。既適用于物體做直線運動，也適用于物體做曲線運動。
(5)意義。
可以用 做功的多少來量度物體動能的變化量，如果外力做正功，物體的_________，外力做負功，物體的 。
(6)應用。
動能定理在日常生活、交通運輸、軍事科技等各方面應用比較廣泛，如兒童滑梯、艦載機起飛等。
外力
動能增大
動能減小
2．判一判
(1)有外力對物體做功，該物體的動能一定增加。 ( )
(2)物體的動能增加，合外力一定做正功。 ( )
(3)物體受變力作用或做曲線運動時，動能定理不能適用。 ( )
×
√
×
3．想一想
殲-15戰機是我國自主研發的第一款艦載戰斗機，如圖所示。
(1)殲-15戰機起飛時，合力做什么功？速度怎么變化？動能怎么變化？
提示：正功　增加　變大
(2)殲-15戰機著艦時，動能怎么變化？合力做什么功？增加阻攔索的原因是什么？
提示：減小　負功　使動能減少的更快
[重難釋解]
(1)動能由質量和速度來決定，動能是標量，速度是矢量。當速度發生變化時，動能的大小不一定變化。
(2)動能與動能變化量是兩個不同的概念。動能描述的是物體在某一時刻或某一位置由于運動而具有的能量，具有瞬時性，是狀態量。動能變化量則是指物體的末動能減去初動能，即(Ek2－Ek1)，描述的是物體從一個狀態到另一個狀態的動能的變化，即對應一個過程。
(3)動能為非負值，而動能變化量有正負之分。ΔEk＞0表示物體的動能增加，ΔEk＜0表示物體的動能減少。
[素養訓練]
1．關于物體的動能，下列說法中正確的是 (　　)
A．物體速度變化，其動能一定變化
B．物體所受的合外力不為零，其動能一定變化
C．物體的動能變化，其運動狀態一定發生改變
D．物體的速度變化越大，其動能一定變化也越大
解析：選項A中，若速度的方向變化而大小不變，則其動能不變化，錯誤；選項B中，物體所受合外力不為零，只要速度大小不變，其動能就不變化，如勻速圓周運動中，物體所受合外力不為零，但速度大小始終不變，動能不變，錯誤；選項C中，物體動能變化，其速度一定發生變化，故運動狀態改變，正確；選項D中，物體速度變化若僅由方向變化引起，其動能可能不變，如勻速圓周運動中，速度變化量大時，但動能始終不變，錯誤。
答案：C　
2．從地面豎直向上拋出一只小球，小球運動一段時間后落回地面。忽略空氣阻力，該過程中小球的動能Ek與時間t的關系圖像是 (　　)
如圖所示，一輛汽車正在上坡路上加速行駛。
(1)汽車上坡過程受哪些力作用？各個力做什么功？
提示：汽車受重力、支持力、牽引力及路面的阻力作用，上坡過程中牽引力做正功，重力、阻力做負功，支持力不做功。
(2)汽車的動能怎樣變化？其動能的變化與各個力做功有什么關系？
提示：由于汽車加速上坡，其動能增大，汽車動能的變化等于重力、牽引力及路面的阻力三個力做功的代數和。　　
(2)物理意義：動能定理指出了合外力對物體所做的總功與物體動能變化之間的關系，即若合外力做正功，物體的動能增加，若合外力做負功，物體的動能減小，做了多少功，動能就變化多少。
(3)實質：動能定理從能量變化的角度反映了力改變運動的狀態時，在空間上的累積效果。
如圖所示，物體在距離斜面底端5 m處由靜止開始下滑，然后滑上與斜
面平滑連接的水平面，若物體與斜面及水平面的動摩擦因數均為0.4，斜面傾角為37°。求物體能在水平面上滑行的距離。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
解析：對物體在斜面上和水平面上受力分析如圖所示。
應用動能定理解題的一般步驟
(1)選取研究對象(通常是單個物體)，明確它的運動過程。
(2)對研究對象進行受力分析，明確各力做功的情況，求出外力做功的代數和。
(3)明確物體在初、末狀態的動能Ek1、Ek2。
(4)列出動能定理的方程W＝Ek2－Ek1，結合其他必要的解題方程求解并驗算。
[素養訓練]
1．飛機進行投彈演習，若飛機在500 m高度處以100 m/s的恒定水平速度向靶點上空飛行，到達靶點上空附近后釋放炸彈，忽略空氣阻力，g取10 m/s2，下列說法正確的是 (　　)
A．炸彈落地時的速度大小為100 m/s
B．炸彈落地時的速度大小為300 m/s
C．飛機應在到達靶點正上方前1 000 m處釋放，才能保證炸彈準確落到靶點
D．飛機應在到達靶點正上方前1 500 m處釋放，才能保證炸彈準確落到靶點
答案：D　
3.如圖所示，水平軌道與豎直平面內的圓弧軌道平滑連接后固定在水平地面上，圓弧軌道B端的切線沿水平方向。質量m＝1 kg的滑塊(可視為質點)在水平恒力F＝10 N的作用下，從A點由靜止開始運動，當滑塊運動的位移s＝0.5 m時撤去力F。已知A、B之間的距離s0＝1 m，滑塊與水平軌道間的動摩擦因數μ＝0.1，滑塊上升的最大高度h＝0.2 m，g取10 m/s2。求：
(1)在撤去力F時，滑塊的速度大小；
(2)滑塊從B到C過程中克服摩擦力做的功。
一、培養創新意識和創新思維
探究恒力做功與動能改變的關系
要研究恒力做功與動能改變的關系，需要測出作用于物體的力、物體的位移，以及物體的質量和速度，求出恒力所做的功和物體的動能，然后進行比較。
用打點計時器測小車的位移和速度，用天平測小車的質量，用鉤碼給小車提供作用力。此實驗的裝置與“探究加速度與力、質量的關系”的實驗裝置基本相同。思考實驗中如何平衡摩擦力？如何讓小車所受的合力近似等于鉤碼的重力？
如圖所示，用細線通過定滑輪連接小車與鉤碼，紙帶通過打點計時器與小車相連。實驗中，通過改變鉤碼數量來改變小車所受拉力的大小，測出需要測的物理量。
比較W和ΔEk的大小關系，可以得出什么結論？
提示：掛鉤碼前，調節木板左側的高度，直至向右輕推小車，小車做勻速運動時，就平衡了小車的摩擦力。要使小車所受的合力近似等于鉤碼的重力，小車的質量應遠大于鉤碼的質量。
從表中數據可以看出，在誤差范圍內拉力對小車所做的功等于小車動能的增量。
二、注重學以致用和思維建模
1.(2024·廣州高一調研)如圖所示，電梯質量為M，在它的水平地板上放置一質量為m的物體。電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上做加速運動，當電梯的速度由v1增加到v2時，上升高度為H，重力加速度為g，物體始終與電梯保持相對靜止，則在這個過程中，下列結論正確的是(　　)
答案：C　
2.冰壺比賽是在水平冰面上進行的體育項目，比賽場地示意圖如圖所示。比賽時，運動員從起滑架處推著冰壺出發，在投擲線AB處放手讓冰壺以一定的速度滑出，使冰壺的停止位置盡量靠近圓心O。為使冰壺滑行得更遠，運動員可以用毛刷擦冰壺運行前方的冰面，使冰壺與冰面間的動摩擦因數減小。設冰壺與冰面間的動摩擦因數為μ1＝0.008，用毛刷擦冰面后動摩擦因數減小至μ2＝0.004。在某次比賽中，運動員使冰壺C在投擲線中點處以2 m/s的速度沿虛線滑出。為使冰壺C能夠沿虛線恰好到達圓心O點，運動員用毛刷擦冰面的長度應為多少？(g取10 m/s2)

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