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課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十六） 功
A組—重基礎(chǔ)·體現(xiàn)綜合
1．(2024·海南高考)神舟十七號(hào)載人飛船返回艙于2024年4月30日在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，在飛船返回至離地面十幾千米時(shí)打開(kāi)主傘，飛船快速減速，返回艙速度大大減小，在減速過(guò)程中(　　)
A．返回艙處于超重狀態(tài)　　B．返回艙處于失重狀態(tài)
C．主傘的拉力不做功 D．重力對(duì)返回艙做負(fù)功
解析：選A　返回艙在減速過(guò)程中，加速度豎直向上，處于超重狀態(tài)，故A正確，B錯(cuò)誤；主傘的拉力與返回艙運(yùn)動(dòng)方向相反，對(duì)返回艙做負(fù)功，故C錯(cuò)誤；返回艙所受重力與返回艙運(yùn)動(dòng)方向相同，重力對(duì)返回艙做正功，故D錯(cuò)誤。
2．用40 N的水平力，在水平地面上拉車(chē)行走5 m，那么，拉力對(duì)車(chē)做的功是(　　)
A．2 000 J B．100 J
C．1 000 J D．200 J
解析：選D　力對(duì)車(chē)做的功W＝Fs＝40×5 J＝200 J，選項(xiàng)D正確，A、B、C錯(cuò)誤。
3．如圖所示，小華用力拉著木箱水平向右勻速前進(jìn)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．木箱所受的重力做正功
B．小華對(duì)木箱的拉力不做功
C．木箱所受的合力做正功
D．地面對(duì)木箱的摩擦力做負(fù)功
解析：選D　木箱所受的重力與速度方向垂直，說(shuō)明重力不做功，故A錯(cuò)誤；小華對(duì)木箱的拉力在速度方向上有分力，拉力對(duì)木箱做正功，故B錯(cuò)誤；木箱做勻速運(yùn)動(dòng)，所受的合力為零，說(shuō)明合力不做功，故C錯(cuò)誤；地面對(duì)木箱的摩擦力與木箱速度方向相反，說(shuō)明摩擦力對(duì)木箱做負(fù)功，故D正確。
4．[多選]一物體在兩個(gè)力F1、F2的共同作用下發(fā)生了一段位移，做功分別為W1＝6 J，W2＝－6 J，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．這兩個(gè)力一定大小相等、方向相反
B．F1是動(dòng)力，F(xiàn)2是阻力
C．這兩個(gè)力做的總功為0
D．F1比F2做的功多
解析：選BC　根據(jù)恒力做功公式W＝Fscos α可知，做功一正一負(fù)，不能說(shuō)明兩個(gè)力的方向相反，還跟角度有關(guān)，故A錯(cuò)誤；功是標(biāo)量，功的正負(fù)表示是動(dòng)力做功還是阻力做功，所以F1是動(dòng)力，F(xiàn)2是阻力，故B正確；W合＝W1＋W2＝6 J－6 J＝0，故C正確；F1比F2做的功一樣多，故D錯(cuò)誤。故選B、C。
5．在體能測(cè)試跳繩時(shí)，質(zhì)量為50 kg的某同學(xué)一分鐘跳了150次，若他每次跳起時(shí)，重心上升的高度約為5 cm，則他一分鐘內(nèi)克服重力做功的大小約為(　　)
A．2 500 J B．3 750 J
C．7 500 J D．375 000 J
解析：選B　因?yàn)樵撏瑢W(xué)每次起跳時(shí)，重心上升5 cm，則每一次克服重力做功為W＝mgh＝50×10×0.05 J＝25 J，則一分鐘內(nèi)克服重力做功為W′＝150W＝3 750 J，B正確。
6.如圖所示，某個(gè)力F＝10 N作用在半徑為R＝1 m的轉(zhuǎn)盤(pán)的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向保持在任何時(shí)刻均與作用點(diǎn)的切線方向一致，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周這個(gè)力F做的總功為(　　)
A．0 B．20π J
C．10 J D．10π J
解析：選B　利用微元法求解拉力F所做的功，可將圓周分成無(wú)限多小段，對(duì)每一小段，可以認(rèn)為F與位移方向相同，則力F的總功為力F在各小段所做功的代數(shù)和，即WF＝F·2πR＝20π J，故B正確。
7．[多選]如圖所示，質(zhì)量為m的飛機(jī)在水平甲板上，受到與豎直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F作用下，沿水平方向移動(dòng)了距離s，飛機(jī)與水平甲板之間的摩擦阻力大小恒為f，則在此過(guò)程中(　　)
A．摩擦力做的功為－fs
B．力F做的功為Fscos θ
C．重力做的功為mgs
D．力F做的功為Fssin θ
解析：選AD　摩擦力大小為f，則摩擦力所做的功Wf＝－fs，故A正確；由題意可知，拉力與位移方向上的夾角為90°－θ，則根據(jù)功的公式可得：WF＝Fscos(90°－θ)＝Fssin θ，故B錯(cuò)誤，D正確；由于豎直方向上沒(méi)有位移，故重力不做功，故C錯(cuò)誤。
8．一位質(zhì)量為60 kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員從高為10 m的斜坡自由下滑。如果運(yùn)動(dòng)員在下滑過(guò)程中受到的阻力為50 N，斜坡的傾角為30°，運(yùn)動(dòng)員滑至坡底的過(guò)程中，所受的幾個(gè)力做的功各是多少？這些力做的總功是多少？(g取10 m/s2)
解析：運(yùn)動(dòng)員下滑時(shí)受力如圖所示
重力做功W1＝mgh＝6 000 J，
支持力做功W2＝0，
阻力做功W3＝－fl＝－f·＝－1 000 J，
總功W總＝W1＋W2＋W3＝5 000 J。
答案：重力做功為6 000 J　支持力做功為0　阻力做功為－1 000 J　總功為5 000 J
B組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新
9．[多選]如圖所示，在勻加速運(yùn)動(dòng)的車(chē)廂內(nèi)，一個(gè)人用力向前推車(chē)廂，若人與車(chē)廂始終保持相對(duì)靜止，則以下結(jié)論中正確的是(　　)
A．人對(duì)車(chē)廂的推力不做功
B．人對(duì)車(chē)廂的摩擦力做負(fù)功
C．人對(duì)車(chē)廂的作用力不做功
D．人對(duì)車(chē)廂的作用力做負(fù)功
解析：選BD　在水平方向上，人對(duì)車(chē)廂的作用力有兩個(gè)：對(duì)車(chē)廂向右的推力和對(duì)車(chē)廂地板向左的摩擦力，車(chē)廂的運(yùn)動(dòng)方向向右，所以人對(duì)車(chē)廂的推力做正功，人對(duì)車(chē)廂的摩擦力做負(fù)功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由于人隨車(chē)廂向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，故車(chē)廂對(duì)人的作用力(即車(chē)廂對(duì)人的推力和摩擦力的合力)向右，人對(duì)車(chē)廂的作用力向左，所以人對(duì)車(chē)廂的作用力做負(fù)功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。
10.有一根輕繩拴了一個(gè)物體，如圖所示，若整體以加速度a向下做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，作用在物體上的各力做功的情況是(　　)
A．重力做正功，拉力做負(fù)功，合外力做負(fù)功
B．重力做正功，拉力做負(fù)功，合外力做正功
C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功
D．重力做負(fù)功，拉力做負(fù)功，合外力做正功
解析：選A　物體向下運(yùn)動(dòng)，重力與位移方向夾角為0，故重力做正功；拉力方向向上，與位移方向夾角為180°，故拉力做負(fù)功；物體做減速運(yùn)動(dòng)，合外力做負(fù)功，選項(xiàng)A正確。
11.如圖所示，物塊放在斜面上一起以速度v沿水平方向向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在通過(guò)一段位移的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．斜面對(duì)物塊不做功 B．支持力對(duì)物塊不做功
C．摩擦力對(duì)物塊做負(fù)功 D．重力對(duì)物塊做負(fù)功
解析：選A　因整體做勻速運(yùn)動(dòng)，則斜面對(duì)物塊的作用力是支持力與摩擦力的合力，與重力等大，方向豎直向上，不做功，故A正確；支持力與水平位移夾角大于90°，所以支持力對(duì)物塊做負(fù)功，故B錯(cuò)誤；因?yàn)槲飰K受力平衡，所以摩擦力沿斜面向上，與水平位移方向夾角小于90°，做正功，故C錯(cuò)誤；因?yàn)槲飰K與斜面一起水平運(yùn)動(dòng)，高度沒(méi)有變化，所以重力對(duì)物塊不做功，故D錯(cuò)誤。
12．[多選]一質(zhì)量為m＝50 kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員由某一高度無(wú)初速度沿直線下滑，經(jīng)測(cè)量可知出發(fā)點(diǎn)距離底端的高度差為h＝30 m，斜坡的傾角大小為θ＝30°，該運(yùn)動(dòng)員在下滑的過(guò)程中所受的摩擦力大小為f＝200 N，重力加速度取g＝10 m/s2，則(　　)
A．合外力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功為3 000 J
B．摩擦力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功為12 000 J
C．重力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功為15 000 J
D．支持力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功為15 000 J
解析：選AC　由于滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了30 m，則重力對(duì)滑雪運(yùn)動(dòng)員所做的功為WG＝mgh＝50×10×30 J＝15 000 J，C正確；摩擦力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功為Wf＝－f·＝－200× J＝－12 000 J，B錯(cuò)誤；由于支持力的方向與運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向始終垂直，則支持力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功為0，D錯(cuò)誤；合外力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功
為W＝WG＋WN＋Wf＝15 000 J＋0－12 000 J＝3 000 J，A正確。
13.如圖所示，一物體分別沿AO、BO軌道由靜止滑到底端，物體與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，物體克服摩擦力做功分別為W1和W2。則(　　)
A．W1>W2 B．W1＝W2
C．W1解析：選B　設(shè)軌道水平部分的長(zhǎng)度為x，對(duì)于傾角為θ的軌道，斜面長(zhǎng)s＝，所受摩擦力的大小f＝μmgcos θ，物體克服摩擦力所做的功W＝fs＝μmgcos θ＝μmgx，由于兩軌道的水平方向長(zhǎng)度相等，所以W1＝W2。
14.如圖所示，建筑工人通過(guò)滑輪裝置將一質(zhì)量是100 kg的料車(chē)沿θ＝30°角的斜面由底端勻速地拉到頂端，斜面長(zhǎng)是4 m，若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和各處的摩擦力，g取10 N/kg，求這一過(guò)程中：
(1)人拉繩子的力做的功。
(2)物體的重力做的功。
(3)物體受到的各力對(duì)物體做的總功。
解析：(1)工人拉繩子的力F＝mgsin θ，
工人將料車(chē)?yán)叫泵骓敹藭r(shí)，拉繩子的長(zhǎng)度l＝2L，根據(jù)公式W＝Flcos α，得W1＝mgsin θ·2L＝2 000 J。
(2)重力做功W2＝－mgh＝－mgLsin θ＝－2 000 J。
(3)由于料車(chē)在斜面上勻速運(yùn)動(dòng)，則料車(chē)所受的合力為0，故W合＝0。
答案：(1)2 000 J　(2)－2 000 J　(3)0
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第四章 | 機(jī)械能及其守恒定律
第一節(jié)　功
核心素養(yǎng)點(diǎn)擊
物理觀念 (1)能理解功的概念，掌握做功的兩個(gè)必要因素
(2)能從特殊到一般，掌握功的一般表達(dá)式
(3)正確理解功的標(biāo)量性，掌握正功和負(fù)功的正確含義
科學(xué)思維 能在實(shí)際情況中判斷力的做功情況，進(jìn)而分析該力做功給物體帶來(lái)的相應(yīng)能量的變化
科學(xué)探究 通過(guò)恒力做功，探究變力做功(嘗試采用微積分或者圖像求解)
科學(xué)態(tài)度與責(zé)任 在學(xué)習(xí)、理解功的概念和計(jì)算功的數(shù)值的過(guò)程中，培養(yǎng)科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度，了解機(jī)械做功對(duì)推動(dòng)人類(lèi)社會(huì)發(fā)展的現(xiàn)實(shí)意義
一、功的計(jì)算
1．填一填
(1)做功的兩個(gè)要素。
作用在物體上的 和物體在力的方向上發(fā)生的 。
(2)功的計(jì)算公式。
W＝ ，式中的α是 與 的夾角。
力
位移
Fscos α
力的方向
位移方向
(3)功的單位。
在國(guó)際單位制中，功的單位是 ，符號(hào)是___。
(4)總功的計(jì)算。
①方法一：一個(gè)物體同時(shí)受到幾個(gè)力的作用發(fā)生位移時(shí)，這幾個(gè)力做的總功等于各個(gè)力分別對(duì)物體做功的 ，即W總＝W1＋W2＋W3＋W4＋…。
②方法二：在計(jì)算幾個(gè)力的總功時(shí)，也可先求這幾個(gè)力的 ，再根據(jù)功的公式W總＝ _ 求解。
焦耳
代數(shù)和
合力
F合scos α
2．判一判
(1)有力作用在物體上，并且物體也發(fā)生了位移時(shí)，力對(duì)物體一定做了功。 ( )
(2)用手提起一桶水后，沿水平方向向前移動(dòng)一段位移的過(guò)程中，手對(duì)水桶沒(méi)有做功。 ( )
(3)用力推汽車(chē)，汽車(chē)沒(méi)動(dòng)，但推車(chē)者累得出汗時(shí)，可以說(shuō)推車(chē)者對(duì)汽車(chē)做功了。
( )
×
√
×
3．想一想
觀察下圖，分析圖中的哪個(gè)人對(duì)物體做了功？
提示：小川拉重物上升的過(guò)程，對(duì)重物做了功，其他三人都對(duì)物體沒(méi)有做功。
二、正功和負(fù)功　做功與能量變化的關(guān)系
1．填一填
(1)正功和負(fù)功。
(2)功的正負(fù)表示對(duì)物體作用的力是 還是阻力， 做的功為正， 做的功為負(fù)。
(3)做功與能量變化的關(guān)系。
①能量：一個(gè)物體能夠?qū)ζ渌矬w ，我們就說(shuō)這個(gè)物體具有能量。
②關(guān)系：功是 的量度。
2．判一判
(1)力F1做的功為10 J，力F2做的功為－15 J，力F1比F2做的功多。 ( )
(2)力的方向和位移的方向不在同一條直線上時(shí)，力對(duì)物體一定做負(fù)功。 ( )
(3)做功的過(guò)程就是能量變化的過(guò)程。 ( )
動(dòng)力
動(dòng)力
阻力
做功
能量變化
×
×
√
3．想一想
如圖甲所示，前面的人向前拉車(chē)做正功，后面的人向后拉車(chē)做負(fù)功。如圖乙所示，推出的鉛球在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，重力對(duì)鉛球先做負(fù)功后做正功。
在上述案例中，人對(duì)車(chē)的力與位移間的夾角與90°是怎樣的關(guān)系？重力與球運(yùn)動(dòng)方向的夾角與90°是怎樣的關(guān)系？
提示：甲圖中前面的人的拉力與位移間的夾角小于90°，后面的人的拉力與位移間的夾角大于90°；乙圖中鉛球重力與運(yùn)動(dòng)方向間的夾角先大于90°(到達(dá)最高點(diǎn)之前)再等于90°(最高點(diǎn)時(shí))后小于90°(到達(dá)最高點(diǎn)之后)。
如圖所示，馬拉著小車(chē)(包括人)沿水平面勻速前進(jìn)了一段距離。
(1)小車(chē)(包括人)受到幾個(gè)力的作用？每個(gè)力對(duì)小車(chē)做功嗎？是正功還是負(fù)功？
提示：小車(chē)(包括人)受到4個(gè)力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力，其中拉力做正功，摩擦力做負(fù)功，重力和支持力不做功。
(2)馬對(duì)小車(chē)做的功是否等于馬的拉力F(設(shè)F與水平方向的夾角為α)和小車(chē)的位移s的乘積？
提示：不等于。因?yàn)閃＝Fscos α。
(3)拉力F一般分解為哪兩個(gè)分力？F做的功與哪個(gè)分力做的功相同？
提示：拉力可以分解為沿水平方向和豎直方向的兩個(gè)分力。F做的功與水平方向分力做的功相同。　　
[重難釋解]
1．對(duì)公式W＝Fscos α的理解
(1)某一恒力F對(duì)物體做的功，只與F、s、α有關(guān)，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素?zé)o關(guān)。
(2)功是標(biāo)量，沒(méi)有方向，但是有正負(fù)。
(3)公式W＝Fscos α適用于計(jì)算恒力做功，若是變力，此公式不再適用。
如圖所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速傳送至高處，在此過(guò)程中，下述說(shuō)法正確的是 (　　)
A．摩擦力對(duì)物體P做正功
B．支持力對(duì)物體P做正功
C．重力對(duì)物體P做正功
D．合外力對(duì)物體P做正功
解析：摩擦力方向平行皮帶向上，與物體P運(yùn)動(dòng)方向相同，故摩擦力對(duì)物體P做正功，A對(duì)；支持力始終垂直于物體P的速度方向，支持力對(duì)物體P不做功，B錯(cuò)誤；重力與物體P運(yùn)動(dòng)方向的夾角大于90°，重力對(duì)物體P做負(fù)功，C錯(cuò)誤；物體P做勻速運(yùn)動(dòng)，則合外力為零，對(duì)物體P不做功，D錯(cuò)誤。
答案：A　
對(duì)做功正負(fù)的兩點(diǎn)提醒
(1)摩擦力可能做正功，也可能做負(fù)功，要具體分析，不能認(rèn)為摩擦力一定做負(fù)功。
(2)做功的正、負(fù)與力的性質(zhì)無(wú)關(guān)，關(guān)鍵要看力和物體位移的方向關(guān)系。
如圖甲、乙、丙、丁所示，物體在力的作用下在水平面上發(fā)生一段位移s，
試分別計(jì)算這四種情況下力F對(duì)物體所做的功。設(shè)在這四種情況下力F和位移s的大小都相同：F＝10 N，s＝1 m，角θ的大小如圖甲、乙、丙、丁所示，分別說(shuō)明每種情況下力F做功的正負(fù)，并求出功。
[素養(yǎng)訓(xùn)練]
1．[多選]質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動(dòng)了距離s，如圖所示，物體m相對(duì)斜面靜止。則下列說(shuō)法正確的是 (　 )
A．重力對(duì)物體m做正功
B．合力對(duì)物體m做功為零
C．摩擦力對(duì)物體m做負(fù)功
D．支持力對(duì)物體m不做正功
解析：物體在水平方向移動(dòng)，在重力方向上沒(méi)有位移，所以重力對(duì)物體m做功為零，A錯(cuò)誤；物體勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力為零，合力對(duì)物體m做功為零，B正確；摩擦力f與位移的夾角為鈍角，所以摩擦力對(duì)物體m做負(fù)功，C正確；由圖看出，支持力N與位移s的夾角小于90°，則支持力對(duì)物體m做正功，D錯(cuò)誤。
答案：BC　
2．如圖所示，重物P放在粗糙的水平板OM上，當(dāng)水平板繞O端緩慢抬高，在重物P沒(méi)有滑動(dòng)之前，下列說(shuō)法中正確的是 (　　)
A．P受到的支持力做正功 B．P受到的支持力不做功
C．P受到的摩擦力做負(fù)功 D．P受到的摩擦力做正功
解析：當(dāng)水平板繞O端緩慢抬高，在重物P沒(méi)有滑動(dòng)之前，P做圓周運(yùn)動(dòng)，支持力垂直板向上，支持力與速度方向相同，故支持力做正功，故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)水平板繞O端緩慢抬高，在重物P沒(méi)有滑動(dòng)之前，P做圓周運(yùn)動(dòng)，摩擦力沿板方向斜向上，與速度方向垂直，所以摩擦力不做功，故C、D錯(cuò)誤。
答案：A　
如圖所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，在與水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動(dòng)了一段距離s。
雪橇做勻加速運(yùn)動(dòng)，合力做什么功？雪橇做勻減速運(yùn)動(dòng)，合力做什么功？怎樣求合力的功？
提示：雪橇做勻加速運(yùn)動(dòng)，合力做正功。雪橇做勻減速運(yùn)動(dòng)，合力做負(fù)功。合力的功等于雪橇受到的所有力做功的代數(shù)和，或者先求出雪橇受到的合力，再求合力做的功。　　
[重難釋解]
1．恒力做功
可直接應(yīng)用公式W＝Fscos α計(jì)算。
2．總功的計(jì)算有兩種方法
(1)先由W＝Fscos α計(jì)算各個(gè)力對(duì)物體所做的功W1、W2、W3、…，然后求所有力做功的代數(shù)和，即W總＝W1＋W2＋W3＋…。
(2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合scos α計(jì)算總功，此時(shí)α為F合的方向與s的方向間的夾角。
如圖所示，小孩坐在雪橇上，小孩和雪橇的總質(zhì)量為40 kg。大人施加的拉力F＝100 N，方向與水平地面夾角為θ＝37°，雪橇移動(dòng)了l＝2 m，雪橇與
地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
(1)拉力F所做的功W1；
(2)摩擦力Ff所做的功W2；
(3)重力G所做的功W3；
(4)支持力FN所做的功W4；
(5)合力F合所做的功W。
解析：(1)對(duì)雪橇和小孩整體進(jìn)行受力分析，如圖所示。
拉力F所做的功W1＝Flcos θ＝100×2×0.8 J＝160 J。
(2)FN＝G－Fsin θ＝40×10 N－100×0.6 N＝340 N，
Ff＝μFN＝0.2×340 N＝68 N，
摩擦力Ff所做的功W2＝Ffl cos 180°＝68×2×(－1)J＝－136 J。
(3)重力G所做的功W3＝Glcos 90°＝0。
(4)支持力FN所做的功W4＝FNlcos 90°＝0。
(5)合力F合所做的功W＝W1＋W2＋W3＋W4＝24 J，
也可由合力求總功
F合＝Fcos θ－Ff＝100×0.8 N－68 N＝12 N，
F合與l方向相同，所以W＝F合l＝12×2 J＝24 J。
答案：(1)160 J　(2)－136 J　(3)0　(4)0　(5)24 J
計(jì)算功的技巧方法
(1)重力做的功可以用W＝mgh計(jì)算，其中h為豎直方向的位移。
(2)計(jì)算總功可以先求合力，再用W合＝F合scos α計(jì)算，也可以先求出各力做的功，再求它們的代數(shù)和。
[素養(yǎng)訓(xùn)練]
1.魔方又叫魔術(shù)方塊或魯比克方塊，通常泛指三階魔方。三階魔
方形狀是正方體，由有彈性的硬塑料制成。要將一個(gè)質(zhì)量為m、
邊長(zhǎng)為a的水平放置的勻質(zhì)三階魔方翻倒，推力對(duì)它做功至少為
(　　)
2．質(zhì)量為m的物體從足夠高的位置由靜止下落，不計(jì)空氣阻力，其第2 s內(nèi)和第5 s內(nèi)重力做功之比為 (　　)
A．1∶9 B．2∶5
C．4∶5 D．1∶3
解析：物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，由初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，在第1 s內(nèi)，第2 s內(nèi)，在第3 s內(nèi)，第4 s內(nèi)，第5 s內(nèi)位移之比為1∶3∶5∶7∶9，第2 s內(nèi)和第5 s內(nèi)位移之比為3∶9，由W＝mgh可知做功之比為1∶3，故D正確。
答案：D　
3.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m＝2 kg的物體，受到與水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上從靜止開(kāi)始向右移動(dòng)的距離為s＝2 m，已知物體和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，g取10 m/s2，求外力對(duì)物體所做的總功。(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)
解析：物體受到的摩擦力為：
f＝μN(yùn)＝μ(mg－Fsin 37°)＝0.3×(2×10－10×0.6)N＝4.2 N
方法一：先求各力的功，再求總功。
拉力F對(duì)物體所做的功為：
W1＝Fscos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J
摩擦力f對(duì)物體所做的功為：
W2＝fscos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J
由于重力、支持力對(duì)物體不做功，故外力對(duì)物體所做的總功W等于W1和W2的代數(shù)和，即W＝W1＋W2＝7.6 J。
方法二：先求合力，再求總功。
物體受到的合力為：F合＝Fcos 37°－f＝3.8 N，
所以W＝F合s＝3.8×2 J＝7.6 J。
答案：7.6 J
(3)分段法(或微元法)：當(dāng)力的大小不變，力的方向時(shí)刻與速度同向(或反向)時(shí)，把物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為很多小段，這樣每一小段可以看成直線，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的總功W＝Fs路或W＝－Fs路。空氣阻力和滑動(dòng)摩擦力做功可以寫(xiě)成力與路程的乘積就是這個(gè)原理。
(4)等效替換法：若某一變力做的功和某一恒力做的功相等，則可以用求得的恒力做的功來(lái)替代變力做的功。
用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深
度成正比。在鐵錘擊第一次時(shí)，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1 cm。問(wèn)擊第二次時(shí)，能擊入多深？(設(shè)鐵錘每次做功相等)
[思路點(diǎn)撥]　根據(jù)阻力與深度成正比的關(guān)系，將變力求功轉(zhuǎn)化為平均力求功。達(dá)到化變力為恒力的目的。
解析：方法一　平均值法
鐵錘每次擊打都用來(lái)克服鐵釘阻力做功，但阻力不是恒力，其大小與深度成正比，F(xiàn)＝kx，可用平均阻力來(lái)代替。
[素養(yǎng)訓(xùn)練]
1．質(zhì)量為m、初速度為零的物體，在不斷變化的合外力作用下都通過(guò)位移s0。下列各種情況中合外力做功最多的是 (　　)
解析：根據(jù)公式W＝Fs可知，圖像與坐標(biāo)軸s圍成的面積表示做功多少，故C項(xiàng)做功最多。
答案：C　
3．如圖所示，某人用大小不變的力F拉著放在光滑水平面上的物體，開(kāi)始時(shí)與物體相連的繩和水平面間的夾角是α，當(dāng)拉力F作用一段時(shí)間后，繩與水平面間的夾角變?yōu)棣隆Ｒ阎獔D中的高度h，求繩的拉力T對(duì)物體所做的功。(繩的質(zhì)量、滑輪的質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦不計(jì))
解析：設(shè)繩的拉力T對(duì)物體做的功為WT，人的拉力F對(duì)繩做的功為WF，由題意知T＝F，WT＝WF
在繩與水平面間的夾角由α變?yōu)棣碌倪^(guò)程中，拉力F的作用點(diǎn)的位移大小為
一、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維
功的圖像描述
[選自魯科版新教材“拓展一步”]
我們也可用圖像來(lái)描述力對(duì)物體做功的大小。當(dāng)力的方向與位移方向一致時(shí)，以力F的大小為縱坐標(biāo)、位移s的大小為橫坐標(biāo)，作出F隨s變化的圖像。
當(dāng)F為恒力時(shí)，由F和s為鄰邊構(gòu)成的矩形面積即表示功的大小，如圖(a)所示。若F不是恒力，可將位移劃分為若干等距的小段，在每個(gè)小段中F可近似看成恒力，其所做功的大小即為該小段對(duì)應(yīng)的小矩形的面積，整個(gè)過(guò)程中F所做功的大小近似等于所有小矩形面積之和，如圖(b)所示。
如圖所示為一物體所受的力F隨位移s變化的圖像，則在這一過(guò)程中，力F對(duì)物體做的功是多少？
提示：力F對(duì)物體做的功等于s軸上方梯形“面積”和s軸下方三角形“面積”的代數(shù)和，大小為W＝2×3 J＝6 J。
二、注重學(xué)以致用和思維建模
1．如圖甲為一女士站立在臺(tái)階式自動(dòng)扶梯上正在勻速上樓，如圖乙為一男士站立在履帶式自動(dòng)人行電梯上正在勻速上樓。下列關(guān)于兩人受到的力做功判斷正確的是 (　　)
A．甲圖中摩擦力對(duì)人做負(fù)功 B．乙圖中摩擦力對(duì)人做負(fù)功
C．甲圖中支持力對(duì)人做正功 D．乙圖中支持力對(duì)人做正功
解析：題圖甲中，人勻速上樓，不受摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，與速度方向?yàn)殇J角，則支持力對(duì)人做正功，故A錯(cuò)誤，C正確；題圖乙中，支持力與速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向與速度方向相同，則摩擦力對(duì)人做正功，故B、D錯(cuò)誤。
答案：C　
2.如圖所示，質(zhì)量為60 kg的某運(yùn)動(dòng)員在做俯臥撐運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程
中可將他的身體視為一根直棒，已知重心在c點(diǎn)，其垂線與腳、
兩手連線中點(diǎn)間的距離oa、ob分別為0.9 m和0.6 m，若他在1 min
內(nèi)做了30個(gè)俯臥撐，每次肩部上升的距離均為0.4 m，則1 min內(nèi)克服重力做功為(重力加速度g＝10 m/s2) (　　)
A．7 200 J B．4 320 J
C．4 800 J D．5 760 J
3．如圖所示，小朋友在彈性較好的蹦床上跳躍翻騰，盡情玩耍。在小朋友接觸床面向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，床面對(duì)小朋友的彈力做功情況是 (　　)
A．先做負(fù)功，再做正功 B．先做正功，再做負(fù)功
C．一直做正功 D．一直做負(fù)功
解析：在小朋友接觸床面向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，床面對(duì)小朋友的彈力方向豎直向上，力的方向與小朋友運(yùn)動(dòng)方向相反，床面對(duì)小朋友的彈力一直做負(fù)功。故D項(xiàng)正確，A、B、C三項(xiàng)錯(cuò)誤。
答案：D　
4．(2024·廈門(mén)高一檢測(cè))甲、乙兩人在小河的兩岸同時(shí)用繩拉小船，使小船在河的中間沿直線行駛，甲、乙的拉力分別為F1＝100 N和F2＝100 N，其方向如圖所示。在小船行駛80 m的過(guò)程中，求：
(1)兩個(gè)拉力F1和F2的合力以及該合力所做的功。
(2)兩個(gè)拉力F1和F2分別做的功以及它們的代數(shù)和。
答案：(1)200 N，方向與船行駛方向相同
16 000 J　(2)4 000 J　12 000 J　16 000 J

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